導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學如何建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、重視各章節(jié)前問題的教學，做好預習反饋，使學生明白數(shù)學建模的實際意義

教材的每章前都有實際問題的引入，上課時讓學生明確學習本章后，能用相關數(shù)學模型去解決這些問題，讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問題都與數(shù)學有關，培養(yǎng)他們的興趣，也對數(shù)學建模知識有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運動時位置變化的周期性，做簡諧運動物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性；四季的更替等。用數(shù)學知識如何刻畫這種變化呢？”

通過學生的思考討論，引出周期函數(shù)，然后講解周期函數(shù)的概念，歸納其特點，展開新課程的教學，教導學生遇到周期性問題可以考慮用周期函數(shù)的相關知識去解決。

二、通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學，呈現(xiàn)目標，進行合作探究，滲透數(shù)學建模的思想與思維過程

在教學中對學生展示建模的如下過程：現(xiàn)實原型問題數(shù)學模型演算推理數(shù)學模型的解現(xiàn)實原型問題的解返回解釋。數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。這時就要教會學生如何審題，找出關鍵點出來，再聯(lián)系到所學過的知識來建立模型。例如，兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規(guī)格成品：

某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最小。

分析：這是一道線性規(guī)劃問題，關鍵在于求鋼板張數(shù)就是求整數(shù)解，當所得最優(yōu)解不是整數(shù)時，須在可行域內(nèi)調(diào)整。

作出可行域如圖所示：

令目標函數(shù)z=0，作出直線l：y=-x，平行移動直線l，發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須都是整數(shù)，因此可行域內(nèi)點A不是最優(yōu)解.通過在可行域內(nèi)畫網(wǎng)格線發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12，經(jīng)過的整點是B（3，9）和C（4，8），它們都是最優(yōu)解。

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。

這道題目再現(xiàn)了解建模題目的整個過程，其中在找最優(yōu)解的B和C兩點時，可以采用代入法驗證，那樣可以更快得出結(jié)果，比較適合基礎較差的學生，不過過程就不夠嚴密。

三、結(jié)合各章研究性課題的學習，探究提升，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性與活潑性

數(shù)學的學習給人的感覺總是很枯燥乏味，因此學生的學習興趣不是很濃，很多學生直接說：“如果不是為了高考，我才不學數(shù)學呢！”可見，“恨”和“怕”到了什么程度啊！當然數(shù)學由它本身的性質(zhì)決定了有時學習起來確實很枯燥，何況那么長的實際應用問題，閱讀都是困難的事情，還要理解并解答，確實是令人感到頭痛！不過新課程標準下，教材有了很大變化，增設了很多實用性和趣味性的內(nèi)容。如果老師能夠結(jié)合到這些內(nèi)容來進行展開，學生的興趣很容易就激發(fā)出來，從而有了信心和動力，也培養(yǎng)了能力。

例如，講完了必修1后有個實習作業(yè)“了解函數(shù)形成和發(fā)展的歷史”。我布置了任務：每個小組完成一個選題，只要和函數(shù)有關的都可以。結(jié)果不少學生搜集了著名數(shù)學家們的故事，還寫了感想。然后我就把他們搜來的資料分發(fā)給其他學生讓他們感受數(shù)學家之所以成“大家”的過程，激發(fā)他們的興趣。

四、培養(yǎng)學生的其他能力，及時總結(jié)，完善數(shù)學建模的思想和技巧

數(shù)學應用題的解決關鍵在于建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力不是一步到位的，需要其他知識方法和能力的累積。

首先，需要在平常的講課中，為學生打下牢固的基?A，否則在審題醞釀的過程中就會一籌莫展，無法找到合適的模型。

其次，引導學生博覽群書，多看各種各樣的應用題。我們面對突發(fā)事件和狀況往往會比較慌張，而熟悉的情況處理起來得心應手，解題也是一樣，面對不熟悉的題目心里就會沒底，解答起來也就沒有那么順手，但是如果面對熟悉的題目解答就很容易了。

再次，教導學生多留意身邊的實際問題，養(yǎng)成善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)并提出問題的良好習慣，加強數(shù)學的應用意識。

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關鍵詞：數(shù)學建模定位實施

隨著高中新課標對數(shù)學建模在高中課程設置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數(shù)學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數(shù)學建模的教學原則，教學方式，數(shù)學建?；顒拥姆绞胶湍Ｊ降冗M行了探討，但是大多數(shù)一線教師對培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數(shù)學建模結(jié)合的內(nèi)容現(xiàn)成的不多，缺少教材，而數(shù)學建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學抽象和轉(zhuǎn)化的非數(shù)學領域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數(shù)學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數(shù)的學生來說，他們的數(shù)學基礎一般，怎么培養(yǎng)他們的數(shù)學建模意識和能力，更值得我們探討?！案咧袛?shù)學建模”絕不是在“數(shù)學建?！鼻懊婕由稀案咧小倍?，它與高中數(shù)學知識、高中生、高中數(shù)學教師、教學等有著密切的關系。準確地給高中數(shù)學建模教學定位，有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展高中數(shù)學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學應用。

1高中數(shù)學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數(shù)學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景，所得出的結(jié)論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續(xù)做下去。高中數(shù)學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域，或者學生平時無法接觸的領域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數(shù)學知識

高中數(shù)學建模是學生用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強應用數(shù)學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數(shù)學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數(shù)學知識。這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學知識。但是，高中數(shù)學建模所用到的數(shù)學知識也不會呆板地局限在高中階段。應該注意的是，高中數(shù)學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數(shù)學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數(shù)學知識。

1.3“過程比結(jié)果更重要”

由于高中數(shù)學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此，高中數(shù)學建模重在“建”，強調(diào)學生的參與和經(jīng)歷，強調(diào)使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模?？梢哉f，如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程，就不能算參加了數(shù)學建模活動。

2高中數(shù)學建模教學的三個層次

根據(jù)學生數(shù)學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內(nèi)容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數(shù)學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內(nèi)容包括：數(shù)學建模的含義；簡單的建模法；相關的數(shù)學知識。學生們大部分是初次接觸數(shù)學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數(shù)學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數(shù)學知識就能解決，例如：函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計等內(nèi)容中就可以根據(jù)應用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內(nèi)容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現(xiàn)在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數(shù)學建模的積極性，也不利于下一步綜合建?；顒拥倪M行。此時的案例可以來源于大學數(shù)學建模中的初等模型，或者中學生數(shù)學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關系模型、建筑物的震動研究模型、新產(chǎn)品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

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關鍵詞：數(shù)學建模 社團 美國高中數(shù)學建模競賽

一、核心概念界定

“數(shù)學建模”是把實際生活中的問題加以提煉，概括為數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法解決該模型，接著去檢驗模型的合理性，并用該數(shù)學模型的解答來解釋實際生活中的問題。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思維，是通過抽象、數(shù)據(jù)的擬合而建立起的能解決實際生活問題的一種強勁的數(shù)學手段。

“數(shù)學建模社團”是一個學習、合作、交流、分享的學習天地。是一個建立在有教師輔導并參加競賽而成立的社團，以全新的態(tài)度看待數(shù)學學習和學科應用，使學生更加集中、高效地學習數(shù)學理論、數(shù)學應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和準備參賽的能力，進一步展現(xiàn)和鍛煉他們在數(shù)學、英語、計算機、自然科學、社會經(jīng)濟等諸多方面的綜合能力。

二、研究意義及研究價值

在新課改背景下，應用數(shù)學已經(jīng)積極地向一切新的生活化和社會化的領域滲透，數(shù)字網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，迫使數(shù)學建模越來越被人們所重視，在一些機械、電機、土木、水利等工程技術中，數(shù)學的基本模型已極其普遍；在通訊、航天、微電子、自動化等高新技術領域，數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具，在一些經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等新領域，用數(shù)學建模方法從事定量分析時，效果顯著。

目前，國際數(shù)學中開始通過開展高中數(shù)學建?；顒樱茝V使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。發(fā)達國家都非常重視數(shù)學建模活動的開展。把大學數(shù)學建模向高中數(shù)學建模轉(zhuǎn)移是國際數(shù)學近年來發(fā)展的一種趨勢。

三、如何構(gòu)建高中數(shù)學建模

為培養(yǎng)學生的建模意識，一線的中學數(shù)學教師首先要不斷提高自身的數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。也就意味著需要在中學教學內(nèi)容上發(fā)生較大的變化，還意味著教育教學思想和觀念也需要大的改變。高中數(shù)學教師需要學習數(shù)學科學的發(fā)展，還需要學習一些新的數(shù)學建模思維，并需要學習把中學數(shù)學課本知識應用于生活中去。這是大部分人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用建模的好時機。

數(shù)學建模活動應該與所使用教材結(jié)合起來。教師應分析在哪些章節(jié)中、單元中可適當?shù)匾霐?shù)學建?；顒樱?，在數(shù)列教學中可引入銀行儲蓄問題、信用貸款等問題的建?；顒?。這樣就可以通過教師潛移默化的教學，使學生從大量的建?；顒又兄饾u地領悟到數(shù)學建模在實際生活中的重要應用，從而引導學生真正參與到數(shù)學建模活動中來，提高學生數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。

注重與其他相關理科學科的聯(lián)系。由于數(shù)學對其他社會學科起到至關重要的作用，因此，我們要充分發(fā)揮這種聯(lián)系，從而加深對其他學科的理解，也能夠更好地拓寬學生的知識領域。

四、以社團的形式開展數(shù)學建?；顒?，可以有效地聯(lián)系學生的數(shù)學建模意識與創(chuàng)造性思維

（一）高中數(shù)學建模社團活動設計

1.認識數(shù)學建模，學習用數(shù)學思想解決生活中的問題。

2.學習數(shù)學建模競賽流程、賽程安排、數(shù)學建模論文書寫格式。

3.學習數(shù)學建模所用的數(shù)學軟件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析歷屆美賽試題及優(yōu)秀論文。

（二）社團的發(fā)展方向

在參加競賽前每一名隊友應考慮自己在團隊中扮演什么樣的角色，承擔什么責任。高中數(shù)學建模一般四人為一個小組，建模社的主要工作是把他們各自培養(yǎng)成下面各個角色中的一位。

1.組長：協(xié)調(diào)并分配各小組成員工作，帶領小組成員分析問題、解決問題。

2.數(shù)字處理專家：團隊需要做大量的數(shù)字處理工作，這就需要一位組員能夠充分地利用網(wǎng)絡學習處理數(shù)字的方法及軟件，從而實現(xiàn)對模型大量數(shù)據(jù)的處理。

3.論文書寫專家：論文表述至關重要，所以需要一個組員能把團隊的思想和創(chuàng)新充分地表達出來，尤其是摘要的書寫，對解決方案的成敗起到關鍵作用。

4.資料檢索專家：在建模過程中找盡可能多的相關問題的資料，盡可能多地解決方案。為了能夠在建模活動中應用，資料檢索通常是非常具體和關鍵的。

（三）數(shù)學建?；顒拥囊饬x

1.發(fā)揮學生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學生的建模意識。數(shù)學史上有的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不單單是邏輯思維的產(chǎn)物，而是通過大量的生活經(jīng)歷和經(jīng)驗，通過長期有效的觀察、比較，通過反復數(shù)學模型建構(gòu)，總結(jié)出來的著名的數(shù)學問題。所以通過數(shù)學建?；顒邮箤W生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如能夠及時地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2.以“構(gòu)建”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。“建模”就是構(gòu)建數(shù)學模型，但模型的構(gòu)建不會是一件簡單的事，這就需要學生有很強的模型構(gòu)建能力和意識，而學生構(gòu)建能力和意識的提高則需要有較好的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地建設，創(chuàng)造性地構(gòu)建模型，創(chuàng)造性地解決問題。

五、樹立“一次建模，終身受益”的數(shù)學建模意識

綜上所述，以社團的形式開展高中數(shù)學建模教學，從而提升學生的數(shù)學建模意識是必要的、意義深遠的，我們想要能夠真正培養(yǎng)學生的建模意識和能力，重點是在教育教學中必須堅持以人為本。通過實際生活中的例子來開展數(shù)學建?；顒樱仨毘浞终{(diào)動學生的積極性和創(chuàng)造性，只有如此才能更加充分地提高學生分析、解決問題的能力，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新意識，使學生喜歡學數(shù)學，喜歡數(shù)學建模意識，也能夠順應新課改的要求和理念。從而才能讓學生更加充分地體會“一次建模，終生受益”的建模意識。我們堅信，在以社團形式開展高中數(shù)學建模的教學活動中，滲透“數(shù)學建模意識和能力”終將為數(shù)學教育教學改革開辟一條新路徑，也必將為新形勢下培養(yǎng)“創(chuàng)造型”人才提供一個廣闊的舞臺。

參考文獻：

[1]張翼.初等數(shù)學建?；顒覽M].浙江科學技術出版社，2001.

[2]羅浩源.生活的數(shù)學[M].上海遠東出版社，2000.

[3]王尚志.高中數(shù)學知識應用問題[M].湖南教育出版社，1999.

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關鍵詞：高中數(shù)學;學習障礙;高中生

高中數(shù)學思維能力是指對高中數(shù)學感性認知的能力，突破數(shù)學學習障礙是要求學生充分理解并掌握基本知識，根據(jù)具體的數(shù)學問題進行推論和判斷，從而實現(xiàn)解答數(shù)學問題、升華數(shù)學知識規(guī)律的認知。高中數(shù)學突破學習障礙可以給我們提供廣闊的四維空間，對具體的數(shù)學問題可以延伸出多種思維方式，提高數(shù)學學習的針對性和實效性。

一、突破高中數(shù)學學習障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學學習障礙有助于高中生樹立良好的數(shù)學思維，同時幫助高中生增強其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，突破高中數(shù)學學習障礙是學生學習素養(yǎng)的標志，其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學問題，并強化自我的解題能力和數(shù)學推理能力。再者，突破高中數(shù)學學習障礙可以提高高中生數(shù)學應用能力，更好的把數(shù)學知識和實際問題結(jié)合在一起，數(shù)學問題解決能力可以強化學生的數(shù)學學習，并有助于其形成全面科學的數(shù)學知識框架，同時鞏固了高中生對數(shù)學基礎知識的認識，促使高中生用數(shù)學的眼光看待世界。最后突破學習障礙可以提高學生的數(shù)學學習信心，并激發(fā)其數(shù)學學習的興趣，體會到成功解決數(shù)學問題的樂趣，同時初步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力。

二、高中生數(shù)學學習障礙產(chǎn)生的原因

（一）基礎知識不牢固。基礎知識是數(shù)學問題解決的關鍵，只有把基礎的數(shù)學知識全部融會貫通之后，才能熟練的解答數(shù)學問題，但是部分高中生的基礎知識學習不扎實，對新學的知識缺乏深刻的理解，從而不能靈活的運用數(shù)學基礎知識，一旦遇到較為復雜的數(shù)學問題，就會分不清各種概念之間的關系，從而造成了數(shù)學問題解決障礙。例如在函數(shù)問題的學習上，要求我們掌握函數(shù)公式，并對函數(shù)區(qū)間有明確的界定，但是很多同學對基礎知識掌握不足，各種基礎概念和轉(zhuǎn)化關系不明確，從而形成了學習障礙。

（二）數(shù)學問題背景的存在。數(shù)學問題是一個系統(tǒng)性的問題，其中涉及的關系變量較多，對一定語境下的數(shù)學問題，通常會蘊藏著相應的問題背景條件，如果不能準確發(fā)現(xiàn)其中的蘊含條件，就會感覺數(shù)學問題的給定信息不足，從而造成數(shù)學問題解決障礙。數(shù)學問題來源于現(xiàn)實生活，其題目語境也受到社會、經(jīng)濟、生活、物理、化學等方面的影響，如果缺乏相應的生活常識，很難抓住數(shù)學問題隱含的條件，從而對數(shù)學問題感覺到無從下手。

（三）數(shù)學思想方法的缺失。數(shù)學問題的解決需要建立數(shù)學模型，并對數(shù)學模型進行簡化，再進行相應數(shù)據(jù)的解答，但是部分高中生的數(shù)學解決思想缺失，對抽象化的數(shù)學模型理解不深刻，從而造成數(shù)學模型的混淆，同時也不能有效對數(shù)學模型進行簡化，從而影響了數(shù)學問題解決。例如在數(shù)學思路的建立中，學生不能靈活運用簡化、歸納、一般化、特殊化等數(shù)學處理，就會阻礙解題思路的擴展。

三、數(shù)學問題解決障礙的解決方法

（一）加強數(shù)學基礎知識教學。數(shù)學基礎知識是正確解題的“鑰匙”，因此我們在學習中要強化數(shù)學基礎知識教學，例如要熟練掌握數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、公式、公理等，培養(yǎng)學生基礎知識串聯(lián)的能力，幫助學生建立基礎知識條件反射。同時要設置相應的數(shù)學問題來強化其數(shù)學基礎知識，只有進行大量的重復性訓練才能加強高中生對基礎的理解和記憶，并幫助其靈活的應用基礎知識。

（二）加強數(shù)學建模能力培養(yǎng)。數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的工具，數(shù)學建模能力是衡量學生數(shù)學學習的標志之一。數(shù)學建模要求學生把實際數(shù)學問題進行歸納，并構(gòu)建出相應的數(shù)學建模模型，然后再進行數(shù)學問題的解答，因此，在加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)時，要重視建模方法的基礎教學，突出建模方法的具體步驟，同時要注重研究建模的應用范圍，利用給定條件對數(shù)學建模進行相應的歸納簡化。再者要在實際數(shù)學問題的背景下應用數(shù)學建模，強化對建模方法的理解和應用。

（三）克服數(shù)學思維定勢。數(shù)學思維定勢是數(shù)學問題解決障礙的原因之一，因此在學習中我們要勇于突破思維定時，對數(shù)學問題進行反思，準確尋找到解題錯誤的原因，并突破解題思維定勢，樹立正確的解題思維。此外，要通過舉一反三的解題方式來鍛煉高中生的思維靈活性，培養(yǎng)自我的逆向思維方式，巧妙利用反證法、逆命題、公式逆用的數(shù)學思維，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維能力。

結(jié)語：總而言之，高中數(shù)學學習是整個高中階段的關鍵，良好的數(shù)學思維能力有助于我們提高數(shù)學學習效率，當前在學習過程中很多同學都會陷入到數(shù)學障礙中，從而影響了學習成績提升。因此，我們應當重視數(shù)學基礎的夯實，培養(yǎng)適合自己的學習方法，克服數(shù)學思維定勢，突破高中數(shù)學學習障礙。

參考文獻：

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關鍵詞：高中數(shù)學；學障礙；解決方法

數(shù)學思維能力指的是在數(shù)學學習中對于知識的感知能力、解決能力等。想要突破高中數(shù)學學習障礙首先要求學生掌握數(shù)學學習規(guī)律，掌握基本知識，能對數(shù)學問題進行分析和解答，從而實現(xiàn)對高中數(shù)學的突破，提升數(shù)學學習的高效性。

一、突破高中數(shù)學學習障礙的意義

1.有助于學生數(shù)學能力的提升

數(shù)學問題一般邏輯性強，需要認真審題思考并加以解決。突破數(shù)學學習障礙可以更好地鍛煉思維能力，增強發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，在進行數(shù)學問題解答的過程中也會對思維拓展起到一定促進作用。

2.有助于學生應用能力的提高

突破數(shù)學學習障礙后可以感受到數(shù)學其實是存在于我們生活的方方面面的，從而將數(shù)學知識應用于生活中。數(shù)學知識的運用會在不知不覺中強化學生的學習能力，引導學生用數(shù)學的眼光看世界。

3.有助于激發(fā)學生學習興趣

學生時期好勝心理強，一旦突破障礙或者困難，自信心就會大大增強，學習興趣也就被激發(fā)出來了。突破數(shù)學學習障礙對學生來說，好比攻克了巨大的難題，這樣必然能激發(fā)學習興趣。學生體會到了解決數(shù)學問題的成就感，漸漸的創(chuàng)新思維和學習能力也會大大加強。

二、數(shù)學學習障礙產(chǎn)生的具體原因分析

1.基礎知識不扎實

“基礎決定上層建筑?！被A打牢了，后續(xù)工作就會穩(wěn)定。學習也是這樣，任何學科的學習基礎知識都是關鍵，打好基礎對以后的深入學習有著重要作用。高中數(shù)學學習更是如此，只有將數(shù)學基礎知識理解深入才能夠?qū)?shù)學問題巧妙解答?？v觀數(shù)學課堂，很大一部分學生基礎知識學習不夠扎實，所以在進行數(shù)學問題解答的時候不能靈活運用所學知識進行解答，當遇上復雜的數(shù)學問題時，不僅會概念混淆、思路混亂，還會造成進一步的數(shù)學學習障礙。比如，在進行函數(shù)相關知識學習時，我們需要掌握函數(shù)公式，并清楚函數(shù)區(qū)間的明確界定，但因為學生缺乏基本知識，函數(shù)的基本概念和轉(zhuǎn)換不清楚，從而導致了學習障礙的形成。

2.數(shù)學隱含條件的挖掘能力不足

數(shù)學語言是比較抽象的，以至于學生往往在解答問題的時候不能正確理解題意，提煉出有效信息。還有數(shù)學問題很多都來自于生活，在一定語境下還蘊含著相應的背景條件，如果不能通過讀題對題目中的隱含條件發(fā)現(xiàn)，就會感覺問題解答沒有思路，解題產(chǎn)生障礙。所以我們要善于使用生活常識將抽象的數(shù)學描述進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)為通俗易懂的內(nèi)容，隱含條件就會漸漸明朗。

3.數(shù)學思維定式

我們由初中升入高中，數(shù)學知識也漸漸由初中基礎性的內(nèi)容變得更深入、復雜，所以學習方法變得與高中數(shù)學學習不適應起來，高中要求學生改變思維模式，構(gòu)建新的知識學習體系，逐漸適應高中數(shù)學學習。但是還是有相當于一部分學生受初中的思維定式影響，思維不能及時轉(zhuǎn)變并受到束縛，導致數(shù)學學習進入了死胡同這都是思維定式帶來的影響。

三、數(shù)學問題解決障礙的解決方法

1.加強數(shù)學基礎知識的學習

數(shù)學學習障礙的形成原因之一是由于基礎知識的不扎實，所以首先基礎知識方面要做到強化。教師可以制定基礎知識強化的清單，比如：數(shù)學定理、數(shù)學公式、數(shù)學概念理解等，加強知識點之間的聯(lián)系，以便在進行綜合題題型解答時正確使用。數(shù)學學科只有經(jīng)過大量的練習才能夠?qū)⒅R學得更扎實，運用得更得當。

2.加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

數(shù)學建模是在進行數(shù)學問題解決的時候常用的方式，同時它也是學生學習數(shù)學的標準之一。數(shù)學建模主要要求學生對實際數(shù)學問題進行總結(jié)分析，并建立了相應的數(shù)學模型，進而解決數(shù)學問題，所以，加強學生的數(shù)學建模能力培養(yǎng)有著重要的意義。在進行建模能力培養(yǎng)的時候教師要側(cè)重學習基本的建模方法，突出建模方法的具體步驟、應用范圍，通過使用給定的條件對數(shù)學建模進行一定的歸納。此外，在實際數(shù)學問題的背景下加強數(shù)學建模的應用，并加強對建模方法和合理應用的理解。

3.擺脫思維定式

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)，或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，思維定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。數(shù)學思維定式是影響數(shù)學問題解決的主要障礙，所以我們必須要時刻反思思維方式，并不斷探索新的思維方法，突破思維定式，改良學習方式。同時，我們還要善于舉一反三，鍛煉思維靈活性。

從以上的分析來看，我們可以看出，造成高中數(shù)學的學習障礙是源于多方面的，其中的主要原因就是基礎知識不牢固，缺乏正確的學習方法、思維方式。正是由于這些原因?qū)е铝撕艽笠徊糠謱W生陷入了數(shù)學學習的困境，影響了學習成績。所以，我們要正視這個問題，從各方面改進并解決，努力突破高中數(shù)學學習障礙。

參考文獻：

[1]馮忠良.教育心理學[M].人民教育出版社，2010.

[2]林玉婉.淺談如何突破高中數(shù)學學習障礙[J].教育，2016（10）：207.

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關鍵字：數(shù)學建模；案例教學；建構(gòu)主義；教學策略

【中圖分類號】G633.6

高中數(shù)學建模案例教學的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數(shù)學語言描述出來，進而抽象簡化成數(shù)學模型，然后利用數(shù)學知識求解數(shù)學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數(shù)學模型，在教學過程中，學生需要借助數(shù)學知識、數(shù)學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數(shù)學模型知識的教學，而且還想提高學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，筆者以建構(gòu)主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關于高中數(shù)學建模案例教學中應把握好的教學策略。

（一）數(shù)學建模案例教學應試圖努力實現(xiàn)教學過程“兩主體作用”的有機結(jié)合

數(shù)學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現(xiàn)在通過設置恰當?shù)膯栴}、適時地點撥來激發(fā)學生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發(fā)現(xiàn)學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

（二）數(shù)學建模活動中要特別強調(diào)學生學習過程中的主動參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強調(diào)學生的自主參與，認為數(shù)學學習過程是一個自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學建?；顒舆^程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發(fā)展性教學論指出：教學活動作為學生發(fā)展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發(fā)展。要體現(xiàn)學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發(fā)學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動過程中，教師不是以一個專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實情況，采取一切可以調(diào)動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發(fā)展。

（三）數(shù)學建模案例教學過程中要發(fā)揮學生的小組合作功能

學習者與周圍環(huán)境的交互作用，對于知識意義的建構(gòu)起著關鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經(jīng)驗和認知水平、心理構(gòu)成存在差異，對于同一問題，每個學生的關注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調(diào)學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學生原有的知識經(jīng)驗，從中獲得補充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學建模意識和建模能力。

（四）數(shù)學建模案例教學過程中應注重數(shù)學思想方法的教學，注重數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數(shù)學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數(shù)學思想方法的教學有機地結(jié)合起來，在講授建模知識的同時，更突出數(shù)學思想方法的教學。首先是數(shù)學建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學方法。只要教師在高中數(shù)學建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，就可以讓學生從本質(zhì)上理解數(shù)學建模思想，就可以把數(shù)學建模知識內(nèi)化為學生的心智素質(zhì)。同時，數(shù)學建模活動由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強，因而數(shù)學建?；顒邮歉咧猩M行創(chuàng)新思維訓練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學生的智力，在數(shù)學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強對學生思維能力的培養(yǎng)，學生在數(shù)學建模學習過程中，特別強調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識與數(shù)學建模思想，提高學生的創(chuàng)新思維能力。

（五）案例教學過程中要注重信息技術（計算器與計算機）的使用

在案例教學的過程中，強調(diào)計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數(shù)學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

（六）案例教學過程中要注重非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學建模案例教學過程中培養(yǎng)學生的非智力因素就是要使學生對數(shù)學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學建模案例教學中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學建模的范例在日常生活、社會各行業(yè)中的應用，激發(fā)學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發(fā)學生參加數(shù)學建?；顒拥膹娏遗d趣，讓學生充分體會數(shù)學建模的實用性、趣味性.

總之，在高中數(shù)學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設應有利于發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機工具、培養(yǎng)良好的科學態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數(shù)學思維能力與建模能力。

參考文獻：[1]傅海倫.論課程標準下的數(shù)學建模教學的優(yōu)化.中小學教師培訓，2008（4）.

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【關鍵詞】數(shù)學素質(zhì);數(shù)學思想;數(shù)學建模;數(shù)學實驗

1.引言

數(shù)學是一切科學和技術的基礎,因而數(shù)學的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展,數(shù)學與其他科學之間的相互交叉,相互滲透,大量的數(shù)學方法在科學研究和各個生產(chǎn)領域被成功應用,這些都顯示了數(shù)學的巨大作用。

2.目前高中數(shù)學教學中存在的問題

高中數(shù)學的教學任務就是要通過教學活動讓學生掌握數(shù)學思想和方法,展示數(shù)學在解決實際問題中的適用性和有效性,并能用數(shù)學知識分析問題和解決實際問題的能力,使學生初步具備能深入自學數(shù)學的能力和應用數(shù)學的能力,即數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng),但現(xiàn)在的高中數(shù)學教育中,有許多令人不滿意的地方,改革也迫在眉睫,就高中數(shù)學教學而言存在以下幾個問題。

2.1教學內(nèi)容的局限。

眾所周知,現(xiàn)在高中數(shù)學課程的內(nèi)容,大都是新舊交替,內(nèi)容陳舊,基本上一應試教育為目的的框架,突出的問題為以理論知識和邏輯推導的傳授為主,主要尋求問題的解析解,缺乏數(shù)值計算,重在許許多多的變換技巧,缺乏現(xiàn)代數(shù)學的應用性,而且許多問題都是停留在50—60年代,信息量少,不能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學方法,這使得高中數(shù)學內(nèi)容滯后實際需要。同時這種重技巧的訓練使得課程內(nèi)容多,而學時少,師生共同趕進度,于是犧牲應用,多講理論,深奧的理論使學生學習興趣不高,嚴重影響教學質(zhì)量和學生求知用學的積極性,更不要說對學生進行數(shù)學素質(zhì)教育了,學生的學習是為了應付考試,高中數(shù)學的學習進入一種不良循環(huán),很多學生學習厭倦,當用到數(shù)學知識時,才感到數(shù)學的重要,為時已晚。

2.2現(xiàn)代技術的教育手段運用不足。

高中數(shù)學在強調(diào)數(shù)學素質(zhì)教育,創(chuàng)新能力培養(yǎng)的今天,教學手段也應不斷更新,各種數(shù)學軟件包,計算機輔助教學以及數(shù)學實驗的介入,使得我們的教學手段更具有現(xiàn)代化,效果更好。而這些工具我們很少用到高中數(shù)學的教學中,依然是教師在黑板上重復著定理的推導,定理的證明,學生在聽的單一教學方式,這樣很難減少課時數(shù),很難改變學生被動學習的狀態(tài),不能實現(xiàn)師生互動,雙向交流。

3.實施教學改革的探索

我們教授給學生的數(shù)學知識真的是學生需要的那種數(shù)學嗎?我們能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣嗎?我們需要教什么,如何教,要不要加強應用意識?如何能真正培養(yǎng)學生分析,解決問題的能力?師生在教學中如何能更好地交流和相互作用?這些問題的解決是我們培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關鍵,也是提高學生數(shù)學素質(zhì)關鍵所在【1】。對此筆者認為可以從以下幾個方面嘗試對高中數(shù)學教學進行探索。3.1在高中數(shù)學教學中,那些知識需要深度講解。

學生不是生而知之的,學生的年齡特點,知識經(jīng)驗以及數(shù)學自身的特點,決定了一些數(shù)學內(nèi)容需要深度講解。這些內(nèi)容包括學生對某一些數(shù)學概念未建立之前而自身需要主動建構(gòu)這個知識框架的數(shù)學內(nèi)容;這些數(shù)學內(nèi)容包含大量的邏輯上沒有聯(lián)系且遠離學生實際的事實,一些重要概念或不加證明的公理等[2]。這些內(nèi)容教師宜作深度講解,即采取精講的方法——講其過程、講其思想、講其方法。

對于高中數(shù)學中的導數(shù)概念、連續(xù)性、單調(diào)性、周期性定義等需要細致深入的精講,從其產(chǎn)生的知識背景及發(fā)展過程,以及數(shù)學家如何分析歸納這類現(xiàn)象和問題,而由此提出的新概念、新理論。從中我們把解決這類問題的過程、思想、方法展示給學生,以此建立相關概念并培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。如導數(shù)的定義,可由數(shù)學上的切線斜率,物理上的速度、加速度,化學上的反應速率等的應用,得出其導數(shù),它是概括了各種各樣的變化速率而得出來的更一般性,也更抽象的概念,這個需要以教師為主,作深度的講解,以此建立相關重要概念。

3.2在高中數(shù)學教學中,注重抽象定理內(nèi)容的解釋,而不是證明,體現(xiàn)數(shù)學思想。

“證明是沒有經(jīng)驗學生最害怕的詞匯”,而解釋這個詞匯就不那么可怕,因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化[1]。從另外一方面來說,一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想,集中精力于解釋定理里所包含的數(shù)學思想而不是證明,這樣并沒有削弱對定理內(nèi)容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數(shù)次的定理,學生對這個定理的內(nèi)容并不一定理解,我們真正的目標是理解。

對于高中數(shù)學中抽象內(nèi)容,如高中數(shù)學中極限定義的敘述、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容的證明,要求教師形象解釋,使得學生理解,通過解釋來理解這些內(nèi)容,而不是把重點放在證明。如用極限定義證明講解過程中,通過解釋讓學生體會用證明過程中的數(shù)學思想,其中用來刻畫接近程度,而用N來刻畫,其中是任意小的量,即可以任意地小。解釋其中包含的數(shù)學思想,了解其背后的數(shù)學精神,讓學生受到數(shù)學文化的熏陶,受到智慧的啟迪。

3.3在高中數(shù)學教學中,開展數(shù)學建模教育。

“學習這個東西有什么作用”,這是學生在學習中經(jīng)常思考的問題。我們學習數(shù)學就是試圖用數(shù)學去解決實際問題,用數(shù)學語言盡力能刻畫實際問題,能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言,而這一種轉(zhuǎn)化過程即就是數(shù)學建模。數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法,也就是通過實際問題的抽象、簡化確定變量和參數(shù),并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題,求解該數(shù)學問題,解釋、驗證所得到的解,從而確定這個模型能否進一步推廣,解決實際問題[31。

3.4在高中數(shù)學教育學中,使用計算機輔助教學,使教學手段現(xiàn)代化。

在強調(diào)素質(zhì)教育的今天,教學手段也在不斷的更新,多媒體計算機、投影電視系統(tǒng)等高新技術在教學中發(fā)揮越來越大的作用?，F(xiàn)代技術手段用于教學中,更能突出數(shù)學理論直觀再現(xiàn),同時也突破了傳統(tǒng)課堂教學方式“講授——記憶——測驗”,而且能促使學生更好的理解所學的內(nèi)容,并能使學生面對實際問題,積極思考,主動參與,學生使用數(shù)學軟件加深了對數(shù)學概念與理論的深入理解。

4.結(jié)語

創(chuàng)新,是國家興旺發(fā)達的不竭動力,是一個民族進步的靈魂。我們教育的神圣使命就是培養(yǎng)和造就高素質(zhì)的創(chuàng)造性人才,這也是我們教育永恒的話題。為了培養(yǎng)使用現(xiàn)代化高素質(zhì)人才,我們在數(shù)學教育上,在已有經(jīng)驗基礎上,大膽探索和嘗試,通過實踐——總結(jié)——再實踐——再總結(jié),進一步完善我們的教學方式,使之能培養(yǎng)出高素質(zhì)的人才。超級秘書網(wǎng)：

參考文獻

[1]裘宗燕譯,我們所教授的真是我們所做的那種數(shù)學嗎?[J],實數(shù)實踐與認識,1999,27(2):8—9:

[2]李慶奎等,著眼創(chuàng)新立足問題的數(shù)學教學方法探索[J],遼寧師范大學學報,2000,23(4):432—433;

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一、在高中數(shù)學教學中，要明確哪些知識需要深度講解

學生不是生而知之的，學生的年齡特點、知識經(jīng)驗以及數(shù)學自身的特點，決定了一些數(shù)學內(nèi)容需要深度講解。這些內(nèi)容包括學生對某一些數(shù)學概念未建立之前而自身需要主動建構(gòu)這個知識框架的數(shù)學內(nèi)容；這些數(shù)學內(nèi)容包含大量的邏輯上沒有聯(lián)系且遠離學生實際的事實，以及一些重要概念或不加證明的公理等。這些內(nèi)容教師宜作深度講解，即采取精講的方法――講其過程、講其思想、講其方法。

對于高中數(shù)學中的導數(shù)概念、連續(xù)性、單調(diào)性、周期性定義等需要細致深入的精講，從其產(chǎn)生的知識背景及發(fā)展過程，以及數(shù)學家如何分析歸納這類現(xiàn)象和問題，而由此提出的新概念、新理論，從中把解決這類問題的過程、思想、方法展示給學生，以此建立相關概念并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。如導數(shù)的定義，可由數(shù)學上的切線斜率，物理上的速度、加速度，化學上反應速率等的應用，得出其導數(shù)，它是概括了各種各樣的變化速率而得出來的更是一般性也更抽象的概念，這個需要以教師為主，作深度的講解，以此建立相關的重要概念。

二、在高中數(shù)學教學中，要注重抽象定理內(nèi)容的解釋而不是證明，以體現(xiàn)數(shù)學思想

“證明是沒有經(jīng)驗的學生最害怕的詞匯?！倍忉屵@個詞匯就不那么可怕，因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說，一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想，集中精力于解釋定理里所包含的數(shù)學思想而不是證明，這樣并沒有削弱對定理內(nèi)容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數(shù)次的定理，學生對這個定理的內(nèi)容并不一定理解，而我們真正的目標是理解。

對于高中數(shù)學中的抽象內(nèi)容，如高中數(shù)學中極限定義的敘述、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容的證明，要求教師形象解釋，使得學生理解，通過解釋來理解這些內(nèi)容，而不是把重點放在證明上。如用極限定義證明___講解過程中，通過解釋讓學生體會用___證明過程中的數(shù)學思想，其中用___來刻畫___接近程度，而用N來刻畫___，其中___是任意小的量，即___可以任意地小。要解釋其中包含的數(shù)學思想，了解其背后的數(shù)學精神，讓學生受到數(shù)學文化的熏陶，受到智慧的啟迪。

三、在高中數(shù)學教學中，應開展數(shù)學建模教育

“學習這個東西有什么作用？”這是學生在學習中經(jīng)常思考的問題。我們學習數(shù)學就是試圖用數(shù)學去解決實際問題，用數(shù)學語言盡力刻畫實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，而這一種轉(zhuǎn)化過程就是數(shù)學建模。數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過實際問題的抽象、簡化確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間確定的數(shù)學問題，求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定這個模型能否進一步推廣，解決實際問題。

四、在高中數(shù)學教育學中，可使用計算機輔助教學，使教學手段現(xiàn)代化

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關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學本質(zhì)；橢圓

高中數(shù)學教學中，任何一個數(shù)學內(nèi)容的教學都不能簡單地成為數(shù)學知識的傳遞，這是因為作為面向全體學生的最后一站的基礎學科的教學，高中數(shù)學擔當著充實學生知識基礎、完善學生邏輯思維、培養(yǎng)學生科學理性的重擔. 任何忽視了這一點的教學，都將是不完整的數(shù)學教學. 而事實上，囿于應試的日常高中數(shù)學教學并不能很好地兼顧這一點，這使得數(shù)學學習成為相當一部分學生的夢魘. 那么，這一現(xiàn)狀有沒有可能得到改變呢？筆者以為并不困難，而解決問題的關鍵在于教師轉(zhuǎn)換教學觀念，切實從數(shù)學本質(zhì)上把握好高中數(shù)學教學的節(jié)奏. 本文試以“橢圓”（蘇教版，選修2-1）為例，談談數(shù)學教學中如何呈現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì).

[?] 高中數(shù)學教學中數(shù)學本質(zhì)的理解

從不同的角度看，數(shù)學本質(zhì)有著不同的理解. 作為一線數(shù)學教師，關注不同角度下數(shù)學本質(zhì)，其實就是關注自己的數(shù)學教學可能給學生帶來什么樣的數(shù)學素養(yǎng). 筆者借鑒了林燎老師的觀點，并著重強調(diào)從這樣的幾個方面去生成對數(shù)學本質(zhì)的理解：

①從學科結(jié)構(gòu)的角度，數(shù)學本質(zhì)就是數(shù)學模型的建立. 數(shù)學模型的建立簡稱數(shù)學建模，是高中數(shù)學教學的核心任務之一. 關于數(shù)學建模，需要建立不同層面的理解，數(shù)學建模既可以是指建立具體的數(shù)學模型，也可以指運用數(shù)學建模的思想進行教學，其中后者更應當引起教師的高度重視. 在“橢圓”內(nèi)容的教學中，橢圓的方程與數(shù)學模型相關，讓學生認識到可以用方程表示不同曲線，原本就是“圓錐曲線與方程”這一章的教學重點之一. ②從數(shù)學之于社會和人類發(fā)展的意義來看，數(shù)學本質(zhì)就是數(shù)學方法的發(fā)現(xiàn)與使用. 數(shù)學方法的重要性是不言而喻的，但數(shù)學方法以什么樣的教學方式呈現(xiàn)卻需要研究，在“橢圓”內(nèi)容的教學中，數(shù)學方法主要體現(xiàn)在探究橢圓的標準方程的過程中，對數(shù)與形的對應關系的發(fā)現(xiàn)，對數(shù)學邏輯關系的運用等；從數(shù)學的學科特點來看，數(shù)學本質(zhì)體現(xiàn)為抽象性、嚴密性、精確性以及廣泛應用性.關于這四點性質(zhì)，筆者以為在實際教學中最好要顯性地教給學生，以讓學生認識到數(shù)學的這些特點. 比如說筆者曾經(jīng)向?qū)W生介紹經(jīng)濟學家利用數(shù)學模型，以發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律的例子，吸引了相當一部分學生. 就拿“橢圓”這一節(jié)的教學來說，數(shù)學的抽象性顯然體現(xiàn)在簡潔的橢圓圖形及橢圓的定義、標準方程等上面，而嚴密性與精確性自然也蘊含其中，即使對于橢圓知識的應用而言，除了解題之外，實際應用其實也很廣泛，比如說電影放映機的光源就是置于橢圓的一個焦點之上；又比如說天體的運動軌道就是一個橢圓等. 帶著學生去涉獵或者分析這些現(xiàn)象，可以讓他們感受到橢圓知識的生活魅力，而這也是學生觸摸數(shù)學本質(zhì)的重要手段.

需要特別提出的是，數(shù)學本質(zhì)的“教育形態(tài)”理解，筆者以為這是教師帶領學生感受數(shù)學魅力的關鍵所在. 教育形態(tài)泛指學生在學?；蛘哒f課堂上呈現(xiàn)出的一種接受教育的狀態(tài)，從數(shù)學的角度來看，可以發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學學習生活基本上是在教室內(nèi)度過的，數(shù)學課堂上能夠帶著學生進入什么樣的數(shù)學殿堂，直接關系著學生的數(shù)學理解――當然并不是說課堂之外的數(shù)學并不重要，事實上，如果學生的數(shù)學思維能夠延伸到生活當中，那也是數(shù)學教學成功的標志之一. 筆者以為教師需要在數(shù)學課堂上激活學生的思維，以讓學生在“火熱的思考”和“生動的過程中”感知數(shù)學.

[?] 高中數(shù)學教學中數(shù)學本質(zhì)呈現(xiàn)

那么，在實際教學中如何向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，并讓學生實際感受到數(shù)學本質(zhì)之于數(shù)學內(nèi)容與形式的意義呢？筆者仍然以“橢圓”的教學為例，談談筆者的思考與做法.

其一，給橢圓下定義，感受數(shù)學語言及表達式呈現(xiàn)的數(shù)學本質(zhì). 實際教學中，不少學生認為“將正圓壓扁了就是橢圓”，這是生活形成的樸素經(jīng)驗的體現(xiàn)，可以稱之為基于前概念的“樸素定義”. 這種樸素定義在課堂上常常只是引發(fā)其余學生的一笑，但事實上，如果仔細發(fā)掘，卻可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生都存在這樣的認識. 其事例對于數(shù)學學習沒有直接的作用，但其背后所體現(xiàn)出來的學生的想法卻值得教師在課堂上作為橢圓概念形成的生活基礎.在這一基礎上，當教師利用固定在小黑板上的兩個釘子，將一根較長的繩子兩端分別固定在兩個點上，然后畫出一個橢圓時，學生會發(fā)現(xiàn)如此構(gòu)建出來的橢圓與其原來構(gòu)建橢圓的方式并不相同，此時學生會下意識地用“集合”的概念來定義橢圓：到兩個固定點的距離為定值的點的集合. 顯然，從學生的生活經(jīng)驗到數(shù)學角度的過渡也就順利實現(xiàn)了. 最后當教師呈現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡”的科學定義時，學生則自然會生成一種比較意識，并進而發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)學表達更合理. 此時教師只要從數(shù)學本質(zhì)的角度稍加提醒，學生就能認識到數(shù)學概念的定義關鍵在于數(shù)學語言的準確、精確，相應的橢圓的定義式也就唾手可得.

其二，探究橢圓的標準方程，感受數(shù)學邏輯與數(shù)學推理的數(shù)學本質(zhì). 這是橢圓知識教學的核心內(nèi)容，得出過程雖不復雜，但教學方式的選擇卻很重要.讓學生基于橢圓的定義式去進行推理，并引導學生基于坐標（首先需要建立坐標系）去進行思考，是探究的核心所在，而此知識的啟發(fā)關鍵可以是借助于橢圓圖形的對稱性，再基于定義式進行邏輯上的演繹與推理，則可順利得出橢圓的標準方程. 此過程中，亦需要向?qū)W生顯性地強調(diào)數(shù)學邏輯與數(shù)學推理，以讓學生明確認識到橢圓的標準方程，從數(shù)學促進知識生成與發(fā)展的角度來認識數(shù)學本質(zhì). 需要強調(diào)的是，橢圓的標準方程從表面來看是描述橢圓圖形的一種很自然的方式，但是在教學中需要強調(diào)，橢圓是屬于“形”的，而方程是屬于“數(shù)”的，用方程來描述包括橢圓在內(nèi)的所有曲線，從數(shù)學的角度來看，是數(shù)與形的又一次完美結(jié)合，也說明數(shù)學學習的實質(zhì)就是研究數(shù)與形的關系. 這樣的理論提升，往往可以讓學生對于數(shù)學產(chǎn)生更為深刻的認識，也有助于在學生的思維中種下真正的數(shù)學本質(zhì)的種子.

其三，尋找生活中的橢圓，感受數(shù)學知識描述生活實際的數(shù)學本質(zhì). 這里所說的生活中不僅包括學生所能感知到的生活世界，也包括學生想象力所能及的未知世界. 事實上，在高中數(shù)學教學中，生活往往更多的是指思維所構(gòu)建出來的生活. 在學生身邊的各種設計中，在遙遠的行星軌跡中，橢圓的魅力永遠需要去探究，正如筆者在教學中舉出行星軌道的例子時，有學生問為什么行星的運動軌跡會是橢圓. 坦率地講，筆者給不了學生答復，但筆者幾乎可以肯定的是，一旦真實的原因被發(fā)現(xiàn)，那這個原因一定可以用數(shù)學形式來描述.追求現(xiàn)象背后的數(shù)學描述，原本就是科學家在努力的事情.

[?] 面向數(shù)學本質(zhì)的高中數(shù)學教學

“火熱的思考”和“生動的過程中”是高中數(shù)學同行的原話，在筆者看來有著豐富的意義.

“火熱的思考”意味著學生的數(shù)學學習過程不應當是枯燥無味的，“生動的過程”意味著數(shù)學學習的過程不應當是空洞抽象的. 高中數(shù)學之所以給學生造成一種抽象復雜的印象，重要原因在于數(shù)學教學的對象過多地依靠符號與形式，而忽視了數(shù)學的本質(zhì). 因此，面向數(shù)學本質(zhì)應當成為高中數(shù)學教學的積極取向.

篇10

關鍵詞：高中數(shù)學；分析問題；解決問題；能力

新課改下的高考數(shù)學命題，即考查學生的基礎知識，又注重考查學生的數(shù)學綜合能力。數(shù)學分析和解決問題能力是高中數(shù)學的一種綜合能力，培養(yǎng)和提高高中數(shù)學分析和解決問題能力，對于學生學習高中數(shù)學，應對高考都有重要的意義。高中數(shù)學教師應提高認識，在高中數(shù)學教學實踐中，探究新的教學方法，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學分析和解決問題能力。以下，是我對這一能力的探索，希望對大家能有所幫助。

一、分析和解決問題能力的構(gòu)成

1.審清題意的能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關重要的.由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3.數(shù)學建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)，而數(shù)學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的方法

1.利用通性通法教學，合理應用數(shù)學思想與方法的能力

數(shù)學思想較之數(shù)學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，它是一種數(shù)學意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決。數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段，只有對數(shù)學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數(shù)學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。

每一種數(shù)學思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：①由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；②同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數(shù)學方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學生合理、正確地應用數(shù)學思想與方法分析和解決問題的能力。

2.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

數(shù)學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數(shù)學模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數(shù)學模型。如1998年中的“運輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；“污水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。在高中數(shù)學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結(jié)、歸納各種應用題的數(shù)學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數(shù)學思想和方法分析和解決實際問題。

3.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學教育培養(yǎng)出更高數(shù)學素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在高中數(shù)學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。