導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有很多知識(shí)點(diǎn)常考點(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難

就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。

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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面

近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(xué)(更多的是家長(zhǎng))為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無(wú)疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對(duì)他們最為不利的，那就是：購(gòu)買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時(shí)間，沒(méi)日沒(méi)夜的做，他們的精神非?？少F，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長(zhǎng)甚至說(shuō)：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒(méi)有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤，卻不自知。

1.高中階段所學(xué)的知識(shí)具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過(guò)是這一范圍內(nèi)的知識(shí)的重復(fù)和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識(shí)點(diǎn)，代表相同的方法，對(duì)于那些你已經(jīng)掌握的`知識(shí)、方法，做再多的題目還是于事無(wú)補(bǔ)，簡(jiǎn)單無(wú)聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒(méi)有得到相應(yīng)的回報(bào)。

2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過(guò)編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會(huì)于其中。

所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會(huì)的都能學(xué)會(huì)。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯(cuò)，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無(wú)限的，以有限的精力去做無(wú)限的題目，永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭，必然導(dǎo)致你對(duì)每一套資料都沒(méi)有很好的完成，都沒(méi)有系統(tǒng)地研究，反而會(huì)因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。

復(fù)習(xí)忌諱二

二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”

導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識(shí)的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒(méi)有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒(méi)有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“譬如我們讀一本書(shū)，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過(guò)程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過(guò)咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來(lái)?！边@段話充分說(shuō)明了思考在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過(guò)這樣的經(jīng)歷。

1.上課以為自己聽(tīng)懂了，可你仍然作業(yè)不會(huì)做，去問(wèn)老師的時(shí)候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺(jué)得每個(gè)題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見(jiàn)過(guò)的題型;

2.從來(lái)不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。

3.考試的時(shí)候突然覺(jué)得這就是老師講的某個(gè)典型的東西，卻有那種話到嘴邊說(shuō)不出的感覺(jué)，或者豁然開(kāi)朗、猛然醒悟的感覺(jué);

4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，你總是支支唔唔無(wú)話可說(shuō);

5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。

學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對(duì)于外界的東西，來(lái)者不拒，只知接受，不會(huì)挑選，只知記憶，不會(huì)總結(jié)。你沒(méi)有在學(xué)習(xí)過(guò)程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說(shuō)的“由薄到厚”，你不會(huì)“提煉出關(guān)鍵性的東西來(lái)”，就更不能“由厚到薄”，找到問(wèn)題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。

復(fù)習(xí)忌諱三

三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”

很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。

有的同學(xué)由于自己覺(jué)得成績(jī)很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡(jiǎn)單，研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對(duì)自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺(jué)得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡(jiǎn)單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績(jī)不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。

最深刻的道理，往往存在于最簡(jiǎn)單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來(lái)的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無(wú)論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)論是多簡(jiǎn)單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽(tīng)到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽(tīng)，而忽略了老師闡述“來(lái)自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬(wàn)別好高務(wù)遠(yuǎn)。

四忌“敷衍了事，得過(guò)且過(guò)”

以下是對(duì)某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問(wèn)題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))

你做作業(yè)是為了什么?

檢測(cè)自己究竟學(xué)會(huì)了沒(méi)有占91/30.33%

因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%

怕被家長(zhǎng)、老師批評(píng)的占38/12.67%

說(shuō)不清什么原因占28/9.33%

你的作業(yè)是怎樣完成的?

復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%

高中高三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關(guān)系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長(zhǎng)

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|=

篇2

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué)解題策略

1.兩條直線垂直問(wèn)題的解題策略

兩條直線的異面垂直問(wèn)題，是高考數(shù)學(xué)中立體幾何部分?？嫉囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，考查的形式也是多種多樣，其中主要是以證明題的形式出現(xiàn)，要求我們根據(jù)所給條件求證兩條直線的異面垂直.根據(jù)不同的題目，可以充分利用三垂線定理及其逆定理或者是轉(zhuǎn)化為線與面、面與面的垂直來(lái)找出最佳的解題方法.如果題目中出現(xiàn)坐標(biāo)形式或者是用建立坐標(biāo)系的方法解題簡(jiǎn)單、容易.此時(shí)，可以考慮用空間向量的知識(shí)來(lái)求解，只要兩向量的數(shù)量積為0（如 ，即 ，則 ）那么兩向量就互相垂直，其所在的直線當(dāng)然也是垂直的.根據(jù)不同的題目，有時(shí)也可以采用向量的非坐標(biāo)形式，降低解題過(guò)程的運(yùn)算難度，做到巧妙解題.

2.直線與平面垂直問(wèn)題的解題策略

直線與平面的垂直問(wèn)題是兩條直線垂直問(wèn)題的進(jìn)一步延伸，其考查的形式主要是證明題的求證.在高考中，主要是考查考點(diǎn)知識(shí)的靈活運(yùn)用，找出恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.遇到該類型的試題時(shí)，通常還是先考慮三垂線定理將線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直的問(wèn)題，看所給題目是否構(gòu)成三垂線定理所使用的條件，根據(jù)題目進(jìn)行解答.如果不行，考慮建立直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積來(lái)研究線面垂直的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線的垂直關(guān)系.最后，還是不能得到求證，那么可以考慮利用平面的法向量來(lái)處理此類問(wèn)題，當(dāng)然，在解題過(guò)程中可以根據(jù)不同問(wèn)題的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笞C問(wèn)題.

3.兩平面垂直問(wèn)題的解題策略

兩個(gè)平面的垂直問(wèn)題，是高考數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，大多數(shù)情況是以選擇題，證明題或者是計(jì)算題的形式出現(xiàn)，其中主要以證明題為主，但考查的方式靈活多變，經(jīng)常會(huì)與兩直線的垂直、直線與平面的垂直這兩種形式同時(shí)出現(xiàn)，解決一種，另一種問(wèn)題也就迎刃而解了.因此，解決此類問(wèn)題時(shí)，必須在熟練考點(diǎn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.另外，也可以考慮利用平面的法向量求解，來(lái)降低解題的難度，若兩平面法向量的數(shù)量積為0時(shí)，那么這兩個(gè)平面是垂直的.

4.直線與平面平行問(wèn)題的解題策略

高考中，直線與平面的平行問(wèn)題主要還是以證明題的形式出現(xiàn)在試卷中.要求根據(jù)所給條件證明直線與平面的平行問(wèn)題，一般在對(duì)該考點(diǎn)考查的同時(shí)也考查了兩直線的平行和兩平面的平行問(wèn)題.因此，解題時(shí)不能脫離兩直線和兩平面的平行關(guān)系，要設(shè)法尋找它們的過(guò)渡關(guān)系進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而提高解題的效率.另外，還可以考慮利用空間向量的知識(shí)來(lái)證明此類問(wèn)題.

5、異面直線所成角問(wèn)題的解題策略

異面直線所成角問(wèn)題，是高考立體幾何部分的一個(gè)必考內(nèi)容，這類型的題目主要是通過(guò)平移轉(zhuǎn)化法作出異面直線所成的角，然后利用三角形的邊角關(guān)系求角的大小，使其處于同一平面內(nèi)，最后求出異面直線所成的角.在求角時(shí)，可以借助向量求出夾角.

6、二面角問(wèn)題的解題策略

立體幾何中空間角歷來(lái)是命題的熱點(diǎn)，每年必考，而二面角是其中最為常見(jiàn)的內(nèi)容之一，通常在解答題的第二問(wèn)中出現(xiàn)，綜合考查空間直線之間的垂直與平行知識(shí)，有時(shí)，二面角的考查也會(huì)在選擇題、填空題中出現(xiàn).解答這類型的題目時(shí)，一般都要作出二面角的平面角，證明其符合定義，然后計(jì)算出二面角的平面角.二面角的平面角可以根據(jù)定義、三垂線定理或作輔助垂線而得到.

7、空間距離的解題策略

每年高考中，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與面之間的距離是高考的重點(diǎn)，并且會(huì)有一定的綜合創(chuàng)新性，題型可以是選擇題、填空題、解答題.其中解答題是?？碱}型，求解的過(guò)程中，首先要找出有關(guān)距離的圖形，證明它們就是所求的距離.最后利用平面幾何和解三角形的知識(shí)進(jìn)行求解，點(diǎn)與面或是線與面的距離，可以用公式 求解，其中 為平面的法向量， 為該點(diǎn)或是直線上一點(diǎn)與平面上任一點(diǎn)所構(gòu)成的向量，根據(jù)題目的不同特點(diǎn)采用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.

未來(lái)的高考將會(huì)是更高能力的考驗(yàn)，一些更加新穎的問(wèn)題也將隨之誕生，如立體幾何知識(shí)與排列組合、概率、平面幾何問(wèn)題融合，或是與物理化學(xué)問(wèn)題等的結(jié)合.因此， 牢固地掌握高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)就顯得很重要.今后希望更多的數(shù)學(xué)愛(ài)好者朝著這些方向去研究、探討，同時(shí)對(duì)立體幾何的全局和整體作全面的歸納與總結(jié)，得出解決一類立體幾何問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)單、更容易的方法、技巧，為學(xué)生的學(xué)習(xí)減輕一些負(fù)擔(dān).

參考文獻(xiàn)

[1]宋書(shū)華.透視立體幾何的探索性問(wèn)題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006，（16）：23 ～ 26.

篇3

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；全國(guó)卷；不等式選講

全國(guó)卷試卷所涉及的內(nèi)容限定在考試大綱的范圍之內(nèi)，幾乎覆蓋高中所學(xué)知識(shí)的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”原則。全國(guó)卷分為必做題和選做題。歷年來(lái)，高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷的選做題都來(lái)自選修4的內(nèi)容，筆者就近幾年的全國(guó)卷試題，結(jié)合教材，分析選做題第三個(gè)，來(lái)自選修4―5不等式選講的一些知識(shí)點(diǎn)以及解題的技巧等等，希望能給廣大高中生提供有用的價(jià)值。

1考點(diǎn)分析解讀

不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要是考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法及不等式證明的基本方法。不等式選講特別強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力。

2方法技巧

2.1含有絕對(duì)值的不等式的解法

形如 型不等式主要有三種解法：

①分段討論法：利用絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，講、將數(shù)軸分為 ， ， （此處設(shè) ）三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值符號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后再取各個(gè)不等式解集的并集。

②幾何法：利用 的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn) 和 的距離之和不小于（不大于） 的點(diǎn)的全體。

③圖像法：作出函數(shù) 和 的圖象，結(jié)合圖象求解。

例 已知函數(shù) ， .

（1）當(dāng) ，求不等式 的解集.

（2）若 的圖象與 軸圍成的三角形面積大于 ，求 的取值范圍.

解：（1）證明：當(dāng) 時(shí)， 化為

當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，無(wú)解；

當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，解得 ；

當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，解得 .

所以 的解集為 .

（2）由題設(shè)可得，

所以函數(shù) 的圖象與 軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 ， ， ， 的面積為 .

由題設(shè)得 ，故 .

2.2證明不等式的方法

利用代數(shù)恒等變換以及放大、縮小是證明不等式的常用方法，例如，比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等。也可以利用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明不等式。

①比較法：證明不等式最常用的使用差值比較法。其基本步驟是： 作差； 變形； 判斷差的符號(hào)； 下結(jié)論。其中“變形”是證明的關(guān)鍵，一般通過(guò)因式分解或配方將差變形為幾個(gè)因式的積或配成幾個(gè)平方和的形式。有時(shí)除了使用差值進(jìn)行比較之外，還可以使用作商法。

②綜合法：從條件推導(dǎo)到結(jié)論的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，最后達(dá)到待證的結(jié)論，即由因?qū)Ч?/p>

③分析法：從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地尋求使結(jié)論成立的充分條件，最后到達(dá)題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí)，即執(zhí)果索因。用分析法尋找解題思路，再用綜合法書(shū)寫，這樣比較有條理，叫分析綜合法。

④反證法：數(shù)學(xué)中的命題，都有題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分。當(dāng)我們證明一個(gè)命題時(shí)，不直接從題設(shè)出發(fā)推證結(jié)論成立，而是從否定這個(gè)命題的結(jié)論出發(fā)，通過(guò)正確、嚴(yán)密的邏輯推理，引出一個(gè)新的結(jié)論，而這個(gè)新的結(jié)論與題設(shè)矛盾（或與已知的定義、公理或定理相矛盾，或自相矛盾），得出原結(jié)論的反面不正確，從而肯定原結(jié)論是正確的，這種間接證明的方法叫做反證法。

⑤放縮法：證明不等式時(shí)，通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的。

⑥數(shù)學(xué)歸納法： 當(dāng) 取第一個(gè)值 （例如 ）時(shí)，證明命題成立； 假設(shè)當(dāng) 時(shí)命題成立，并證明當(dāng) 時(shí)，命題也成立。于是對(duì)一切 ，命題都成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。

例 設(shè) ， ， ， 均為正數(shù)，且 ，證明：

（1）若 ，則 ；

（2） 是 的充要條件.

分析：（1）要證明 ，只需要證明 ，展開(kāi)結(jié)合已知條件易證；（2）充要條件的證明需要分為兩步，即充分條件的證明和必要條件的證明，證明的關(guān)鍵是尋找條件和結(jié)論以及它們和已知之間的聯(lián)系.

證明：（1）因?yàn)?， ，由題設(shè) ， ，得 ，因此 .

（2）①若 ，則 ，

即 .

因?yàn)?，所以 .

由（1）得， .

②若 ，則 ，

即 .

因?yàn)?，所以 .

于是 .

因此 .

綜上， 是 的充要條件.

3結(jié)束語(yǔ)

全國(guó)卷強(qiáng)調(diào)“能力立意”，文、理科學(xué)生均以知識(shí)為載體，以思維能力為核心，全面考查其推理論證、運(yùn)算、空間想象、數(shù)據(jù)處理以及應(yīng)用和創(chuàng)新能力。廣大考生在高考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)精選例題，避免題海戰(zhàn)術(shù)，關(guān)注在知識(shí)、方法、能力上的缺陷，將復(fù)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索過(guò)程，能夠主動(dòng)對(duì)知識(shí)、方法進(jìn)行歸納、概括。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

作者簡(jiǎn)介：

陳艷（1993―），女，漢，碩士研究生，單位：西華師范大學(xué)

篇4

分析考綱及近幾年的高考考試題，在備考中應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面。

1.注意概念，突破瓶頸

對(duì)概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)一定要扎實(shí)，應(yīng)在準(zhǔn)確、系統(tǒng)、靈活上面多下功夫。成績(jī)提升的瓶頸是基礎(chǔ)知識(shí)，只有基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹了，才能慢慢形成靈活的基本技能，達(dá)到事半功倍的效果。在復(fù)習(xí)中要注意歸納，掌握一般化的解題方法，即通性通法。

2.理清考點(diǎn)，突出重點(diǎn)

對(duì)照《考試大綱》理清考點(diǎn)，《考試大綱》中有哪些考點(diǎn)，每個(gè)考點(diǎn)的要求屬于哪個(gè)層次，如何運(yùn)用這些考點(diǎn)解題，應(yīng)該明了。翻開(kāi)歷年的高考試題，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材各類基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用都作了比較全面的考查。所以，復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)全面，切不能因?yàn)椴骂}而遺漏知識(shí)點(diǎn)。

此外，復(fù)習(xí)也應(yīng)該有側(cè)重點(diǎn)，近幾年在不刻意追求知識(shí)覆蓋面的前提下，更加突出了對(duì)函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、簡(jiǎn)單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大重點(diǎn)知識(shí)塊的考查。這明顯體現(xiàn)了《考試大綱》對(duì)重點(diǎn)知識(shí)著重檢測(cè)的命題要求，它啟示教師在全面落實(shí)雙基的同時(shí)，更應(yīng)該注意突出重點(diǎn)知識(shí)并反復(fù)鍛煉。事實(shí)上，歷年高考試題既考查基礎(chǔ)知識(shí)，又考查綜合內(nèi)容，學(xué)生只有雙基扎實(shí)了，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)了，才能逐步提高綜合能力。

3.掌握方法，領(lǐng)悟思想

數(shù)學(xué)學(xué)科位列前四的重要數(shù)學(xué)思想方法是：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查是高考一貫堅(jiān)持的原則。加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，能從學(xué)科角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，起著至關(guān)重要的作用。因此，在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)善于提煉數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決相關(guān)問(wèn)題。

4.注重交匯，變換視角

《考試大綱》明確要求，要從科學(xué)的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。隨著課程改革的不斷深入，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)正在不斷的增加，命題素材也更加豐富，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程與不等式，平面向量與三角函數(shù)，解析幾何與平面向量，解析幾何與平面幾何，概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理，已毫無(wú)爭(zhēng)議地成了新的命題增長(zhǎng)點(diǎn)，成了高考命題的新熱點(diǎn)。這些新熱點(diǎn)與“數(shù)列、函數(shù)與不等式，空間圖形與平面圖形，三角函數(shù)與三角變換”等原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)一樣，在今后的高考命題中必將越來(lái)越受到命題專家的重視。因此，高三復(fù)習(xí)要善于挖掘新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，善于捕捉高考命題的新熱點(diǎn)。

5.高考沖刺，心理調(diào)節(jié)

在做好高考復(fù)習(xí)備考的同時(shí)，想在高考中取得好的成績(jī)，還需要做好考前的心理輔導(dǎo)。因此，在最后的沖刺階段，考生需要“三心二意”。簡(jiǎn)單說(shuō)，“三心”是專心、耐心和開(kāi)心，“二意”是禪意和創(chuàng)意。要做到禪意，就是要懂得該放下的時(shí)候放下。偶爾模擬考試考得不好也不必掛在心上，接受現(xiàn)實(shí)，面向未來(lái)，與其惦記那次失敗的考試，不如多想想將來(lái)報(bào)考哪個(gè)專業(yè)。創(chuàng)意則是用在解決與父母的沖突上，在這個(gè)節(jié)骨眼上考生要學(xué)會(huì)和父母溝通，不要讓不良的煩躁情緒相互感染。

此外，還要學(xué)會(huì)放松。沖刺階段，建議學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)每隔50～90分鐘，做5分鐘左右的放松練習(xí)，因?yàn)?0分鐘是人注意力的極限。放松的方法有很多，一是呼吸放松法。閉上雙眼，意念集中，像嬰兒一樣腹式呼吸，2拍吸氣，8拍屏氣，4拍吐氣，循環(huán)往復(fù)；二是冥想法。閉上眼睛，聽(tīng)著輕柔的音樂(lè)，把肌肉一點(diǎn)點(diǎn)放松，繼而得到身心放松；三是心臟放松法。先想好一幅開(kāi)心圖片，然后選一個(gè)舒服的坐姿，感受心臟里有溫暖的血液流出，感受心跳，深呼吸，大腦中閃過(guò)開(kāi)心圖片，再將開(kāi)心圖片帶回心里，從而得到愉悅平和的感受。

篇5

把教材中的例題、習(xí)題推廣到一般情形，常可得到一些有用的結(jié)論，形成相對(duì)固定的解題方法.一些高考試題用源于教材例題、習(xí)題推廣的結(jié)論來(lái)解往往很簡(jiǎn)單，這應(yīng)引起重視.下面舉例說(shuō)明.

比如，通過(guò)對(duì)人教A版《選修2-1》第41頁(yè)例3的探究，我們發(fā)現(xiàn)斜率之積與得到橢圓方程中的a，b有密切關(guān)系，于是得到如下結(jié)論：

若A，B為橢圓

x2a2+y2b2=1 （a>b>0）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上（除A.B外）任一點(diǎn)，則kAMkBM

=-b2a2.

雙曲線有類似結(jié)論： 若A，B為雙曲線

x2a2-

y2b2=1（a>0，b>0）實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，

M為雙曲線上（除A，B外）任一點(diǎn)，則

kAMkBM=b2a2.

把該例題與教材第55頁(yè)中的“探究”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行提煉、總結(jié)，會(huì)得到更多有用的結(jié)論.

例1 （2013年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)大綱卷第8題）橢圓

C：x24

+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為

A1，A2，點(diǎn)P在C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（ ）

（A） [12.34]

（B） [38，34]

（C）

[12，1] （D） [34，1]

解析：此題若按常規(guī)解法去做顯得比較麻煩，若按上面結(jié)論做則又快又準(zhǔn).

因?yàn)閗PA1?kPA2

=-b2a2

=-34，

所以-2≤kPA2=-

34kPA1≤-1，解得

38≤kPA1

≤34.

此考點(diǎn)在高考中出現(xiàn)的頻率比較高（如2012年高考數(shù)學(xué)四川卷文、理科第21題，2012年天津高考數(shù)學(xué)理科第19題等），考試中若用上述結(jié)論可起到事半功倍的作用.

又如，教材第62頁(yè)習(xí)題B組第4題是關(guān)于雙曲線中點(diǎn)弦的軌跡問(wèn)題，解決該題的一種很有效的方法就是“點(diǎn)差法”，將其推廣，就得到如下命題：

直線AB與雙曲線

x2a2-

y2b2=1

（a>0，b>0）相交，

AB中點(diǎn)為M，則

kAB?kOM

=b2a2.

對(duì)橢圓也有類似的結(jié)論.

直線AB與橢圓

x2a2+

y2b2=1（a>b>0）相交，AB中點(diǎn)為M，則

kAB?kOM=-b2a2

.

例2 （2013年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷第20題）平面直角坐標(biāo)系

xOy中，過(guò)橢圓

M：x2a2+

y2b2=1 （a>b>0）右焦點(diǎn)的直線

x+y-3=0交M于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為

12.

（Ⅰ）求 得方程.（Ⅱ）略

解析：（Ⅰ）利用上述結(jié)論可得kOP?kAB

=-b2a2，即

12

×（-1）=-b2a2

，所以 a2=2b2.

又由題意知，M的右焦點(diǎn)為（3，0），故

a2-b2=3，因此

a2=6，b2=3.

所以M的方程為：x26

+y23=1.

上述解法比常規(guī)解法要簡(jiǎn)單，但考慮到中點(diǎn)弦的結(jié)論課本上沒(méi)有，不宜直接使用.但是它給我們啟示，該題用點(diǎn)差法可做，那就把點(diǎn)差法的過(guò)程寫一遍，該題就完整解決了.這里起到關(guān)鍵作用的是點(diǎn)差法思想，有了這個(gè)思想，不記得公式?jīng)]關(guān)系，很容易推導(dǎo)出來(lái).點(diǎn)差法的思想方法應(yīng)是我們?cè)趶?fù)習(xí)中必須提出并重點(diǎn)探討的問(wèn)題.

篇6

一 突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一，認(rèn)真“過(guò)”課本，對(duì)每個(gè)單元（章節(jié)）的主要內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)、典型例題及易犯的錯(cuò)誤做到心中有數(shù)，還要對(duì)其中涉及的數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行橫向梳理。在搭建知識(shí)框架（網(wǎng)絡(luò)）時(shí)，要把知識(shí)體系作為“經(jīng)線”，把研究知識(shí)體系的思想、方法作為“緯線”，像織布那樣交叉“編織”。同時(shí)，要認(rèn)真閱讀《考試說(shuō)明》，明確各單元中的考點(diǎn)、熱點(diǎn)及對(duì)知識(shí)的能力要求，尤其是各單元知識(shí)自身的縱向聯(lián)系及各單元知識(shí)間的橫向聯(lián)系，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)整體高度考慮問(wèn)題。近幾年從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)出發(fā)，涉及的試題較多，我們要注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

第二，認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟常用的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，難以用文字和符號(hào)來(lái)描述，屬于思維的范疇，只能在復(fù)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)會(huì)到它們?cè)谛纬芍R(shí)中的作用。中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的主要數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程（不等式）的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。常見(jiàn)的基本數(shù)學(xué)方法有：消元降冪法、配方（配湊）法、換元法、待定系數(shù)法、解析法、參數(shù)法、反證法和數(shù)學(xué)歸納法。

第三，解題要以基本訓(xùn)練題為主。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題。近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，始終堅(jiān)持以《考試說(shuō)明》作為高考命題的依據(jù)，而《考試說(shuō)明》中數(shù)學(xué)科考試的內(nèi)容又是依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)《教學(xué)大綱》和有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)整意見(jiàn)制訂的。不難發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課本中基本題目的直接引用或稍作變形而來(lái)的。為此，我們?cè)趶?fù)習(xí)的最后階段務(wù)必重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練。對(duì)課本和以往用過(guò)的復(fù)習(xí)資料（以一種為限不必多）中的典型例題、基本習(xí)題再做一遍，最好能嘗試不同解法，即使進(jìn)行少量的、新的、較難題目的訓(xùn)練，也要不斷聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，充分體會(huì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的通性、通法在解題中的作用。

二 強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高并不斷發(fā)展數(shù)學(xué)能力

關(guān)于能力要求及對(duì)知識(shí)和能力的考查應(yīng)注意的幾點(diǎn)在《考試說(shuō)明》中都已一一列出，怎樣才能做到這些呢？

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題（基礎(chǔ)訓(xùn)練）要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種途徑，注意培養(yǎng)直覺(jué)猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等理性思維能力。

第二，在扎實(shí)復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要注重各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)間的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，抓住知識(shí)主干，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

綜合性試題常出在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處，如理科最后一道關(guān)于數(shù)列的解答題，先考查從特殊到一般，歸納猜想出一般結(jié)論并加以證明的能力，進(jìn)而提煉出一個(gè)有關(guān)數(shù)列的不等式，要求考生運(yùn)用分析或綜合的方法加以證明。這對(duì)考生抽象思維能力的要求較高，但這些題往往分層次設(shè)立，起點(diǎn)低，面寬且思路廣，不必懼怕。

三 增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究和應(yīng)用

第一，以考查觀察、歸納、抽象、概括、猜想、證明等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和研究問(wèn)題的能力為目的的開(kāi)放探索型命題。其中探索結(jié)論的題型有猜想歸納、存在性及最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題3大類。探索條件的題型有分類討論與更換條件問(wèn)題兩類。這要求我們?cè)趶?fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，不能“死”讀書(shū)。

第二，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會(huì)性和時(shí)代性，創(chuàng)設(shè)考查實(shí)踐能力的新穎情境為目的的應(yīng)用題。這要求我們?cè)趶?fù)習(xí)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，不斷提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中（即身邊的）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)從中篩選出有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。這類題年年花樣翻新。為此，要善于抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中可用中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)加以解決的普遍性問(wèn)題和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，相互開(kāi)展討論、研究，從而提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

四 加強(qiáng)心理素質(zhì)培養(yǎng)，提高應(yīng)試能力

競(jìng)爭(zhēng)激烈的高考，每個(gè)考生都有相當(dāng)大的心理壓力。對(duì)這種來(lái)自于自我的敵人，是難以戰(zhàn)勝而又非戰(zhàn)勝不可的。為幫助考生順利渡過(guò)這一難關(guān)，作為家長(zhǎng)和教師應(yīng)采取各種辦法不但要指導(dǎo)考生認(rèn)真進(jìn)行最后兩個(gè)月的復(fù)習(xí)，更要多方面地關(guān)心考生的生活及各種活動(dòng)，深入研究他們的備考心理，隨時(shí)掌握考生的健康狀況和心理特點(diǎn)，及時(shí)做好相應(yīng)的調(diào)控工作，使他們能以最佳的身心狀態(tài)去參加高考。

篇7

縱觀近三年的高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷，體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運(yùn)算、考思維”的設(shè)計(jì)理念。在堅(jiān)持對(duì)五個(gè)能力、兩個(gè)意識(shí)考查的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具性的學(xué)科特點(diǎn)。

（一）穩(wěn)

1. 體現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查穩(wěn)定。第一，注重課本內(nèi)容，很多高考試題在教材中都有原型；第二，緊扣考綱。高考試題基本涵蓋了《考試大綱》所規(guī)定的內(nèi)容， 試卷中所有考題無(wú)一超綱；第三，注重運(yùn)算。每年的試題都有：集合的運(yùn)算、向量的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、三角運(yùn)算等基本的運(yùn)算題；第四，注重用圖。每年的試題基本上都有：三視圖、函數(shù)圖、程序框圖、可行域圖等作圖、識(shí)圖題目。

2. 體現(xiàn)在思想方法的考查穩(wěn)定。新課標(biāo)試題淡化特殊技巧，注重對(duì)通性、通法及數(shù)學(xué)思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24題，文科第5、11題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想；理科第17、20題，文科第17、21題，考查了函數(shù)與方程的思想。

3.體現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力的考查穩(wěn)定?？忌鷶?shù)學(xué)能力的差異，反應(yīng)在考生思維品質(zhì)上。思維品質(zhì)能客觀、具體地反應(yīng)出考生數(shù)學(xué)能力的差異，因此，新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題，注重考查學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性等。

4.體現(xiàn)在主干知識(shí)的考查穩(wěn)定。（1）三角函數(shù)題。三角函數(shù)解答題每年都在變，但是以三角形為載體的特點(diǎn)沒(méi)變，三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)考題的“常青藤”。（2）數(shù)列題。數(shù)列試題的主旋律始終是等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的求和問(wèn)題。（3）概率題。新課標(biāo)高考中的概率題更注重統(tǒng)計(jì)分析的背景設(shè)計(jì)，一般使用統(tǒng)計(jì)（抽樣、頻率分布表、直方圖、莖葉圖等）給出數(shù)據(jù)和信息，將頻率視為概率，進(jìn)而研究分布及數(shù)字特征計(jì)算。（4）立體幾何題。新課標(biāo)卷設(shè)計(jì)的立體幾何試題，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱錐等多面體為載體，研究空間線面的位置關(guān)系、空間角與距離的計(jì)算。解法上，采用同一個(gè)題目，既可用傳統(tǒng)立體幾何知識(shí)作答，又可用向量法求解。（5）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題中，多含有參量且以有理函數(shù)與超越（指數(shù)、對(duì)數(shù)）函數(shù)的復(fù)合形式為載體，以考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、方程根的分布、不等式的證明為形式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和數(shù)學(xué)思想方法。（6）圓錐曲線。圓錐曲線是歷年新課標(biāo)高考的壓軸題之一，也是考查學(xué)生綜合能力的一大考點(diǎn)。新課標(biāo)卷解析幾何的一般命題模式是，先根據(jù)已知的關(guān)系確定一個(gè)曲線方程，然后再結(jié)合直線方程、圓的方程等把問(wèn)題引向深入，最后化歸為方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。其中的熱點(diǎn)問(wèn)題有：參數(shù)范圍問(wèn)題、最值、定值問(wèn)題等。與平面幾何的結(jié)合，與向量知識(shí)的綜合，與方程、不等式、函數(shù)的融合是這類題的顯著特點(diǎn)。

（二）活

1.知識(shí)的組合方式靈活。學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合，如函數(shù)的各種性質(zhì)的綜合考查，函數(shù)、方程、不等式的融合設(shè)計(jì)，向量與三角函數(shù)，向量與解析幾何等的交匯，立體幾何中的軌跡問(wèn)題等。2.跨學(xué)科的綜合。數(shù)學(xué)與物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15題）某個(gè)部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)部件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 。

2.命題的載體選擇靈活。選擇填空題以式、圖為載體，具體選擇靈活多變。解答題中的三角函數(shù)題或以三角形為載體，考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，三角變換的化簡(jiǎn)求值；或以實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量問(wèn)題為載體，考查解三角形的方法技巧。靈活多樣，新穎獨(dú)特。正、余弦定理是基礎(chǔ)，邊角互化是關(guān)鍵；概率題以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為背景，以統(tǒng)計(jì)分析為基點(diǎn)，考查概率計(jì)算與概率分布。內(nèi)容豐富，或保險(xiǎn)問(wèn)題，或老年人的服務(wù)問(wèn)題，或銷售問(wèn)題，或產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)問(wèn)題；立體幾何題以多面體為載體，或棱柱，或棱錐。平行垂直是基礎(chǔ)，幾何方法與向量方法相結(jié)合；解析幾何題，以圓錐曲線為載體，或橢圓，或拋物線，或雙曲線。方程思想是基礎(chǔ)，運(yùn)算化簡(jiǎn)是關(guān)鍵；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，以函數(shù)為載體，或三次函數(shù)，或?qū)?shù)型函數(shù)，或指數(shù)型函數(shù)。形式簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富，含參討論是常態(tài)；數(shù)列綜合題，以遞推關(guān)系為載體，或求通項(xiàng)，或求和，或證明不等式。方法靈活，歸納猜想是通法，構(gòu)造轉(zhuǎn)化是捷徑。

3.問(wèn)題的求解策略靈活。新高考的試題，體現(xiàn)以能力為立意的精神，具有較高的區(qū)分度。所以，對(duì)思維能力有較高的要求，突出對(duì)思維能力的考查。尤其是選擇填空題中的后幾道題的解答，要會(huì)觀察問(wèn)題的特殊性，如數(shù)字的特殊性、結(jié)構(gòu)的特殊性、圖形的特殊性、關(guān)系的特殊性、聯(lián)系的特殊性。

如，（2012年理科第12題）設(shè)點(diǎn)P在曲線 y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為（ ）

A.1-ln2 B. （1-ln2）

C.1+ln2 D. （1+ln2）

求解的切入點(diǎn)是：觀察到y(tǒng)=ex與y=ln（2x）互為反函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題。

新課標(biāo)卷中解答題的壓軸題，有較強(qiáng)的綜合性。求解的關(guān)鍵是：要會(huì)分解，化大為小，要會(huì)分離，化繁為簡(jiǎn)，要會(huì)分割，化整為零，要會(huì)分類，化難為易。

如，（2011年理科第22題）已知函數(shù)f（x） = +，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)， f（x）>+，求k的范圍。

分析：這道題的第一問(wèn)，容易解得a=1，b=1。難點(diǎn)是第二問(wèn)的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。

策略1：要會(huì)分離，觀察x≠1的條件，把2lnx+從中分離出來(lái)，獨(dú)立考查，使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)單?？紤]函數(shù)h（x）=2lnx+（x>0），則h′（x）=。

策略2：要會(huì)分類，根據(jù)k的不同取值，根據(jù)x的范圍，分類討論恒成立的條件：

（i）當(dāng)k≤0，由h′（x）=知，當(dāng)x≠1時(shí)，h′（x）0，h（x）>0； 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）0。當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。

（ii）當(dāng)00，h（1）=0。故當(dāng)x∈（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）

（iii）當(dāng)k≥1，此時(shí)h′（x）>0，h（1）=0.故當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）

（三）新

1.新考點(diǎn)。試題體現(xiàn)新課改理念，對(duì)教材新增內(nèi)容的考查全面，且難易適度。既體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的與時(shí)俱進(jìn)，又有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)算法、三視圖、抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概率與定積分概念均考查到位。

如，（2012年理科第6題）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和市屬a1，a2，……，aN，輸出A，B，則（ ）

A.A+B為a1，a2，……，aN的和

B.為a1，a2，……，aN的算術(shù)平均數(shù)

C.A和B分別是a1，a2，……，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.A和B分別是a1，a2，……，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

2.新結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)卷，相對(duì)于大綱卷有新變化。

變化1：三角函數(shù)題淡化求值、化簡(jiǎn)、證明的考查，側(cè)重于圖象與性質(zhì)、解三角形的考查。

變化2：概率題，變大綱卷純概率問(wèn)題為統(tǒng)計(jì)背景下的概率問(wèn)題。

變化3：解答題中的第一題，數(shù)列、三角輪換“坐莊”。若解答題的第一題是數(shù)列題，填空題的最后一題必是解三角形的題，其難度與解答題相當(dāng)，反之亦然。

變化4：最后一題為選答題，選考部分由選修4系列的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命一題，學(xué)生任選一題作答。

3.新背景。新課標(biāo)卷凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用，關(guān)注試題背景的創(chuàng)新，尤其注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生的實(shí)踐能力和實(shí)際動(dòng)手能力。以概率統(tǒng)計(jì)題、三角函數(shù)題為主。如，解三角形的題加入了考查實(shí)踐能力的立意，充分體現(xiàn)新課改的新理念。如，（2010年陜西理科卷）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

4.新信息。信息給予題，是考查學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的創(chuàng)新題。新課標(biāo)卷更加關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新能力的考查。解答的關(guān)鍵是閱讀理解，定義新函數(shù)，定義新運(yùn)算，使這類題別具特色。所以高考復(fù)習(xí)須關(guān)注這類題型的訓(xùn)練。如，（2011年理科第12題）用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），則f（x）的最大值為（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、復(fù)習(xí)方法漫談

高考命題雖說(shuō)千變?nèi)f化，但只要認(rèn)真研究考綱和近幾年高考試題的命題特點(diǎn)及其變化趨勢(shì)，找出相應(yīng)的一些規(guī)律，就可以提高我們復(fù)習(xí)備考的有效性與針對(duì)性。

1.復(fù)習(xí)要求——四化

（1）知識(shí)理解，要“深化”。一是要知識(shí)序化。高考復(fù)習(xí)要做的第一件事，就是幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，概括成條理，歸納成系統(tǒng)，構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，整合成結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生建構(gòu)起自己新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；二是理解內(nèi)化。要讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，掌握知識(shí)之間的相互關(guān)系與內(nèi)在聯(lián)系。

（2）問(wèn)題歸納，要“類化”。高考題的許多題型，課本中沒(méi)有。高考題的許多解法，總復(fù)習(xí)前很難全部涉及到。所以，高考的復(fù)習(xí)，就要進(jìn)行必要的歸納總結(jié)。題型要?dú)w類，解題方法要總結(jié)。

（3）通性通法，要“強(qiáng)化”。高考題的解答注重通性、通法的考查。如，數(shù)列中的“基本量方法”、“數(shù)列的性質(zhì)法”、立體幾何中的“幾何方法”、“向量方法”等。這些通性、通法要通過(guò)一定量的練習(xí)來(lái)強(qiáng)化，要變成熟練的技巧。

（4）解題思維，要“優(yōu)化”。高考是在限定的時(shí)間內(nèi)完成限定的內(nèi)容，因此解題思路要優(yōu)化選擇，解題方法要簡(jiǎn)捷途徑，解題過(guò)程要最佳方案，解題失誤要最小化。這就要在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中注意通過(guò)一題多解找最優(yōu)解，“一題多變”找最佳點(diǎn)，“一失多思”找“防滑鏈”，使解題思維具有靈活性、流暢性、深刻性、批判性。

2.復(fù)習(xí)內(nèi)容——四查

（1）查考綱，把握方向?？荚嚧缶V對(duì)考試性質(zhì)，考試內(nèi)容，考試形式，都有明確的規(guī)定。教師要查大綱，對(duì)新課程高考考什么做到心中有數(shù)。

（2） 查考題，明確考法。高考試題，有效地反映了新課程數(shù)學(xué)怎樣考、考什么的問(wèn)題。研究試題就是要明確主干知識(shí)以怎樣的命題體現(xiàn)，數(shù)學(xué)能力以怎樣的方式表達(dá)，數(shù)學(xué)的思想方法以怎樣的活動(dòng)滲透，情感態(tài)度價(jià)值觀以怎樣的背景展示。

（3）查課本，回歸基礎(chǔ)。查課本，就是要看考題與課本的關(guān)系，要看考點(diǎn)與課本的關(guān)系，要看方法技巧與課本的關(guān)系。從高考的要求出發(fā)，把課本熟化。概念能脫口而出，公式定理能信手拈來(lái)，基本方法能“左右逢源”。

（4）查學(xué)情，對(duì)癥下藥。教師一定要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，一定要診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。只有“對(duì)癥下藥”，才能真正提高復(fù)習(xí)的效率。

3.復(fù)習(xí)要求——四通

（1）心有靈犀一點(diǎn)通。高考復(fù)習(xí)，教師的作用主要是點(diǎn)。概念理解的深度需要教師點(diǎn)，公式定理的應(yīng)用需要教師點(diǎn)，典型問(wèn)題的思路也需要教師點(diǎn)。

（2）融會(huì)貫通。高考題與平時(shí)課本作業(yè)題最大的差別是綜合性較強(qiáng)，即便是一道選擇填空題也會(huì)有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。所以，高考的復(fù)習(xí)就要突出知識(shí)的融會(huì)貫通，讓分章化節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，建立起“勾心斗角”的聯(lián)系；不同章節(jié)的例題習(xí)題，建立起“犬牙交錯(cuò)”的關(guān)系。在“聯(lián)系”與“關(guān)系”的掌握中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

篇8

    問(wèn)題1:越是臨考,越是覺(jué)得復(fù)習(xí)什么都沒(méi)有效果,頭昏腦脹怎么辦?

    在大考臨考之前雖然心理緊張是一種正常的心理反應(yīng),但是有些考生甚至還會(huì)出現(xiàn)食欲減退、記憶力下降、頭暈失眠等癥狀還是應(yīng)該引起家長(zhǎng)以及考生的注意,因?yàn)檫@是考生思想壓力過(guò)大的表現(xiàn)。不通過(guò)減壓,這些癥狀就不會(huì)消除,直接就會(huì)影響考生的復(fù)習(xí)備考的。所以,不管是家長(zhǎng)還是考生,在大考即將來(lái)臨的時(shí)候,家長(zhǎng)以及考生如何給考生減壓是很重要的,一般我們認(rèn)為因注意以下幾點(diǎn):

    1.正確認(rèn)識(shí)自己的水平、實(shí)力,合理的期望。(這一點(diǎn)很難做到,但實(shí)際上很重要)

    2.不不切實(shí)際的攀比,減小考生壓力。

    3.注意體育鍛煉,每次十分鐘,精神一整天。

    3.注意休息,以及勞逸結(jié)合。

    4.補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng),以清淡為主,合理膳食,補(bǔ)足精神。

    相信只有平和的心態(tài),才會(huì)有高效的復(fù)習(xí)效率,才會(huì)有高昂的考試狀態(tài)。

    問(wèn)題2:臨考前對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)層面的復(fù)習(xí)怎樣進(jìn)行最為有效?

    相對(duì)高考其他學(xué)科,數(shù)學(xué)學(xué)科命題呈現(xiàn)三大鮮明特點(diǎn):第一,中考、高考數(shù)學(xué)試題考查異常全面,必修部分所學(xué)的章節(jié)幾乎都會(huì)在試題中得到體現(xiàn),未開(kāi)墾的章節(jié)鳳毛麟角。第二,中考、高考數(shù)學(xué)試題對(duì)重點(diǎn)章節(jié)的考查又異常偏重偏難,從不回避。第三,越來(lái)越注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力,也就是平時(shí)訓(xùn)練時(shí)所說(shuō)的通法。以基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力命制的試題,其考查分值就可撐起整個(gè)數(shù)學(xué)考試滿分的半壁江山。

    所以,如果你的基礎(chǔ)比較差,那就多注重課本吧,把那些不討熟悉的概念、公試、定理、公理以及他們的推導(dǎo)弄懂弄熟,在理解的基礎(chǔ)之上,在嘗試做一做和書(shū)本后面的習(xí)題難度相當(dāng)?shù)念}目吧。相信這樣,堅(jiān)持到考試之前,你的能力會(huì)有所提升的。

    如果你的基礎(chǔ)比較好,那又該怎樣營(yíng)造數(shù)學(xué)的高分起點(diǎn)呢?其實(shí),正是由于高考數(shù)學(xué)的不回避重點(diǎn),所以從應(yīng)試的角度來(lái)說(shuō),在保證一般出容易題的章節(jié)沒(méi)有問(wèn)題之后,考生應(yīng)重點(diǎn)了解幾類最主要的命題線索,把一些知識(shí)串起來(lái),構(gòu)成網(wǎng)絡(luò),也就是在常說(shuō)的知識(shí)的交匯處下下功夫,這樣把握命題者的考點(diǎn),才能做到有備無(wú)患,讓難題不再難。比如高中的《解析幾何》部分:

    曲線定義——軌跡方程——直線曲線綜合——韋達(dá)定理——特殊結(jié)論。

    問(wèn)題3:幾乎在每次數(shù)學(xué)考試中,都有因馬虎,算錯(cuò)數(shù),丟三落四等原因而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)丟掉本不該丟掉的分值,請(qǐng)分析一下這樣的現(xiàn)象。

    這樣的問(wèn)題確實(shí)讓考生犯難、但是一般很難克服。有人認(rèn)為這樣的失誤都可以歸結(jié)為是計(jì)算能力的問(wèn)題。其實(shí),誰(shuí)也不能保證考試中所有的計(jì)算都不出現(xiàn)失誤,所以因?yàn)橛?jì)算所致的失誤在高考數(shù)學(xué)中也可謂是偶然中的必然,只是或多或少的事。但是也有人認(rèn)為,這是一種是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣的問(wèn)題,只能靠平時(shí)的訓(xùn)練中潛意識(shí)的克服,養(yǎng)成習(xí)慣。一般認(rèn)為,需要從以下幾個(gè)方面及早的加以注意:首先要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,不能僅依賴于老師的講授.因?yàn)閷?duì)于各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和涉及到的思想方法等,需要獨(dú)立思考才能達(dá)到.二是要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真練習(xí),主要是練速度、練方法、練準(zhǔn)確、練規(guī)范,精力集中、字跡清秀、操作規(guī)范.三是要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真歸納總結(jié)、反思,肯定自己的成功之處,幫助增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.四是培養(yǎng)學(xué)生高效聽(tīng)課、參與課堂教學(xué).課堂是學(xué)生接受知識(shí)的主渠道,高效聽(tīng)課就是課堂上使自己的思維處于非常積極的狀態(tài),主動(dòng)地對(duì)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考、分析、綜合和創(chuàng)造,善于自主探索與合作交流與老師共同完成一節(jié)課的學(xué)習(xí),才能收獲該收獲的東西,才能在各種解題方法中選取其中簡(jiǎn)潔的思維路徑,取得問(wèn)題的最佳解法,使能力培養(yǎng)落到實(shí)處.五是培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成“一遍算對(duì)”的良好運(yùn)算習(xí)慣;養(yǎng)成糾錯(cuò)和小結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣;不斷研究學(xué)情,調(diào)整教學(xué)方法和策略,以獲得最佳的教學(xué)效果。六是要對(duì)學(xué)生進(jìn)行模擬限時(shí)的測(cè)試.每份模擬試卷要時(shí)易時(shí)難,以培養(yǎng)學(xué)生的心理調(diào)控、情緒調(diào)節(jié)和隨機(jī)應(yīng)變的能力。當(dāng)然書(shū)面表達(dá)能力的規(guī)范性也要引起注意。

    問(wèn)題4:中考、高考中可謂一分千金,臨考前的一周就數(shù)學(xué)學(xué)科有沒(méi)有那些值得特別注意的細(xì)節(jié),如何應(yīng)對(duì)?

    根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),許多考生在數(shù)學(xué)考試中會(huì)因?yàn)橛?jì)算能力較差而吃虧,而計(jì)算能力是一種熟能生巧的能力。所以建議考生在復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中,特別注意訓(xùn)練一下計(jì)算能力。怎樣訓(xùn)練呢?考生可以找2-3套空白的用過(guò)的模擬考題目,拿過(guò)來(lái)重新再做一做,做的時(shí)候特別注意一下數(shù)學(xué)計(jì)算中常做的化簡(jiǎn)、解方程、解不等式等過(guò)程,力求速度與準(zhǔn)確。這樣既可以不打擊信心,又有側(cè)重的得到了訓(xùn)練。經(jīng)驗(yàn)表明,這種方法效果不錯(cuò)。

    問(wèn)題5:數(shù)學(xué)的考試時(shí)間如何規(guī)劃最為科學(xué)?尤其是難度特別大的壓軸試題的時(shí)間應(yīng)如何分配?

篇9

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；高考

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干，亦是數(shù)學(xué)高考考查的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程.而函數(shù)問(wèn)題在考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，從而發(fā)揮導(dǎo)數(shù)工具的作用.近年來(lái)，高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣.筆者針對(duì)2015年高考數(shù)學(xué)的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題進(jìn)行分析，希望能給讀者一些啟示.

高中新課程高考大綱對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查內(nèi)容及要求文、理科大同小異，理科區(qū)別于文科主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：理科要求“能求簡(jiǎn)單地復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

對(duì)于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這類題目高考的命題特點(diǎn)有：

一、考查題型和內(nèi)容穩(wěn)定

筆者通過(guò)整理課本和高考題目，發(fā)現(xiàn)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的問(wèn)題出現(xiàn)的類型是比其他考點(diǎn)要穩(wěn)定的.較常出現(xiàn)的基本題目類型可以歸納為以下四種：

1.用導(dǎo)數(shù)求切線（求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；求過(guò)一點(diǎn)的曲線的切線方程）.

2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大（?。┲?

在高考中，“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”問(wèn)題較常出現(xiàn)的考試類型有以下六種：?jiǎn)握{(diào)性問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、極值點(diǎn)問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、帶量詞的命題問(wèn)題、證明不等式成立.

例1 （重慶卷?理20）設(shè)函數(shù)f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；

答案 （1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此題屬基本類型：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系.

考點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性.

二、突出對(duì)核心概念和主干知識(shí)的考查

函數(shù)的主要內(nèi)容包括4個(gè)方面：

1.函數(shù)的基本概念的考查，即函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的圖像；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲?、周期性；

3.基本初等函數(shù)的考查，即指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；

4.函數(shù)的零點(diǎn)的考查.

研究2015年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個(gè)方面進(jìn)行重點(diǎn)考查，有些小題還會(huì)綜合考查到其中的2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn).

下面列舉一道今年的高考題對(duì)此加以說(shuō)明.

例2 （福建卷?理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.

評(píng)析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用中，函數(shù)奇偶性的判斷，基本函數(shù)：余弦函數(shù)奇偶性的判斷.由奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）逐一進(jìn)行檢驗(yàn)得知選D.判斷函數(shù)的奇偶性關(guān)鍵要以定義域?yàn)榍疤?，在滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.

三、在知識(shí)交會(huì)處命題考查學(xué)生的綜合能力

在《2015年高考考試說(shuō)明》中寫道，數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交會(huì)點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)試題即注重了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)的縱向考查，又注重了不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互交會(huì)，并且對(duì)原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行了自然、適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤@點(diǎn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查上尤為明顯.

圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.

答案 512.

評(píng)析 此題在概率和定積分的交會(huì)點(diǎn)處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.

幾何概型是高考考察的重要知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)分析利用積分就容易解決.實(shí)際中常涉及與幾何概型有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的數(shù)學(xué)模型，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

篇10

學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》會(huì)反映命題的方向，不但可以使考生從宏觀上準(zhǔn)確掌握考查內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)不超綱，不作無(wú)用功，而且可以使考生從微觀上細(xì)心推敲對(duì)眾多考點(diǎn)的不同要求，分清哪些內(nèi)容只要一般理解，哪些內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用。第一輪復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)知識(shí)形成體系上花功夫，但知識(shí)與知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)還沒(méi)有完整建立起來(lái)。第二輪復(fù)習(xí)，使知識(shí)不斷深化是當(dāng)務(wù)之急，所以每位考生應(yīng)當(dāng)結(jié)合課本，對(duì)照《課程標(biāo)準(zhǔn)》把知識(shí)點(diǎn)從整體上再理一遍，既有橫向的串聯(lián)，又有縱向的并聯(lián)，這樣才能逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在解題時(shí)可由考題提供的信息，從知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中檢索相關(guān)信息進(jìn)行組合，尋找解題途徑，優(yōu)化解題過(guò)程。同時(shí)還應(yīng)針對(duì)近幾年上海市的高考走向進(jìn)行研究分析，準(zhǔn)確把握難度，雖說(shuō)年年有新題型、新情景出現(xiàn)，但總體上還是穩(wěn)定的，所以復(fù)習(xí)的著眼點(diǎn)是放在建構(gòu)完整的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”上，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，從而突破弱點(diǎn)，培養(yǎng)能力。

抓好專題復(fù)習(xí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)實(shí)質(zhì)上是知識(shí)專題和方法專題的復(fù)習(xí)，在知識(shí)專題方面可以進(jìn)一步鞏固第一輪單元復(fù)習(xí)的成果，加強(qiáng)各數(shù)學(xué)板塊知識(shí)的綜合。方法專題是指對(duì)高中數(shù)學(xué)中涉及的重要思想方法，主要有函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法……數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)更上一個(gè)層次，成為“出色的解題者”。

第二輪復(fù)習(xí)中還要加強(qiáng)必要的針對(duì)性專題的復(fù)習(xí)，如最值問(wèn)題，開(kāi)放性、探索性問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題，閱讀理解問(wèn)題……最值問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，題型豐富，而解決這類問(wèn)題需要較強(qiáng)的抽象、判斷、運(yùn)算能力，還要講究技巧。開(kāi)放性探索性問(wèn)題旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思想方法，是高考命題的熱點(diǎn)。應(yīng)用問(wèn)題則是每年必考而且考查力度呈上升趨勢(shì)的題型，是高考命題的又一熱點(diǎn)。閱讀理解和類比推廣問(wèn)題重在知識(shí)形成過(guò)程，是高考命題的一個(gè)重要視角，應(yīng)當(dāng)引起重視。

重視反思總結(jié)盡量減少失誤

在復(fù)習(xí)過(guò)程中當(dāng)然還要做一些高考模擬卷，應(yīng)當(dāng)挑選導(dǎo)向性好、難度適中的綜合卷進(jìn)行考前的適應(yīng)性訓(xùn)練，兩小時(shí)內(nèi)完成，每做一份試卷力求達(dá)到一定的效果。完卷之后，應(yīng)進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)，找準(zhǔn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，看一看自己在數(shù)學(xué)知識(shí)上還有什么薄弱環(huán)節(jié)，認(rèn)真加以補(bǔ)上；看一看自己在解題方法上是否還有薄弱環(huán)節(jié)，在總結(jié)解題策略上提高解題能力；看一看自己在思維上是否還有薄弱環(huán)節(jié)，從變換視角、逆向思維和求異思維中提高思維的靈活性、創(chuàng)造性。對(duì)試卷中做錯(cuò)的地方進(jìn)行糾正、分析、反思是非常必要的，所以千萬(wàn)不要做好試卷對(duì)一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案就完事，對(duì)易出錯(cuò)的地方應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)地進(jìn)行整理歸納，這樣做可以減少失誤，杜絕低級(jí)錯(cuò)誤。

做好心理調(diào)適掌握應(yīng)試技巧

考試的過(guò)程是緊張勞動(dòng)的過(guò)程，既有體力上的，又有心理上的，想要在高考中取得好成績(jī)，不僅取決于掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，熟練的基本技能和出色的解題能力，還取決于考前的身體狀況、心理狀況和臨場(chǎng)發(fā)揮。