導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)思考的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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小學(xué)數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化思想《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和理解基本的數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)思想方法的教育在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中是非常重要的。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就如拿到了打開數(shù)學(xué)世界大門的鑰匙，可以幫助其更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)水平。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法滲透，使其樹立起良好的數(shù)學(xué)思維，掌握一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決技巧。這不但對(duì)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有非常積極的意義，還會(huì)對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大幫助。

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，掌握了數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加輕松，并能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師往往偏重于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，唯恐學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠全面而影響考試成績(jī)。殊不知這樣的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)其實(shí)是事倍功半，使得學(xué)生雖然掌握了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不知如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一些具有技巧性的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要非常靈活的解決方法，教師忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，就會(huì)使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中遇到極大困難。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是非常必要以及重要的。

二、常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)應(yīng)用中最基本的一種方法，其主要是將不同類的數(shù)學(xué)元素轉(zhuǎn)化為相同的元素，通過(guò)化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等方式使問(wèn)題更容易解決。如0.5+1/4就可以轉(zhuǎn)化為0.5+0.25，這樣可以使問(wèn)題更加明顯，也更容易解決。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法中非常重要的一種思想方法，其在多方面的知識(shí)中都有應(yīng)用。如函數(shù)與象限圖結(jié)合、集合與維恩圖的結(jié)合等。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以使問(wèn)題變得非常直接，更有利于問(wèn)題的解決。

3.分類思想

所謂的分類思想，就是將不同的對(duì)象按照固定的一個(gè)方面進(jìn)行劃分，進(jìn)而把握其相似點(diǎn)。如對(duì)三角形的分類就可以按照角的特點(diǎn)和邊的特點(diǎn)兩方面進(jìn)行劃分，這樣可以使學(xué)生更好的理解三角形的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納，做到對(duì)知識(shí)的全面了解。

三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑

1.課前進(jìn)行相應(yīng)準(zhǔn)備

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要首先掌握了解教材中含有的數(shù)學(xué)思想方法，在課前進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，創(chuàng)造良好的條件，進(jìn)而使學(xué)生更好地理解所要滲透的思想方法。教師在進(jìn)行教材內(nèi)容的解讀時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的背景以及運(yùn)用等全面把握。將課堂教學(xué)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題充分考慮到，以在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)保障其效果。如教師在滲透分類思想方法時(shí)，就要考慮到學(xué)生對(duì)于分類對(duì)象的劃分會(huì)從哪幾方面展開，進(jìn)而針對(duì)具體的方面加以深入。只有對(duì)可能出現(xiàn)的狀況進(jìn)行全面的考慮，才能保障數(shù)學(xué)思想方法的有序滲透。

2.引導(dǎo)學(xué)生自主探究

學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，在教學(xué)過(guò)程中的主體性作用要的得到充分保證。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透的良好效果，就必須充分發(fā)揮學(xué)生自主探究的作用，使其自行總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生對(duì)其理解更加深刻，也有助于學(xué)生展開應(yīng)用。因此，教師在課堂教學(xué)中，要注意為學(xué)生引出將要滲透的數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生自覺總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。如教師在滲透數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，就可以針對(duì)一元二次方程的開口方向問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出圖形會(huì)將方程開口方向非常直接地表現(xiàn)出來(lái)這一結(jié)論，潛移默化中使其掌握數(shù)形結(jié)合的重要思想。

3.課后加以鞏固運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法正如工具一般，經(jīng)常運(yùn)用才會(huì)變得熟練，靈活。因此，教師不能僅僅讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是讓其全面掌握，應(yīng)用起來(lái)得心應(yīng)手。教師在課堂教學(xué)中為學(xué)生傳達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法僅僅是讓學(xué)生了解了這一思想方法，學(xué)生對(duì)其具體的應(yīng)用還處于朦朧階段，其中出現(xiàn)的各種問(wèn)題也存在一定困惑。對(duì)此，教師必須加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。如教師可以在課后作業(yè)的布置中，選擇一些與課堂教學(xué)滲透的思想方法相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生鞏固運(yùn)用，逐漸在腦海里形成這一思想方法。學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用趨于熟練，才能保障數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極作用。

四、小結(jié)

古人曰：“授之以魚不如授之以漁”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透正是幫助學(xué)生掌握“漁”的過(guò)程。教師要注重從課堂教學(xué)的準(zhǔn)備過(guò)程、課堂教學(xué)過(guò)程以及課后作業(yè)布置三個(gè)方面進(jìn)行考慮，使學(xué)生全面掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)更上一層樓。

篇2

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)生自控能力差，意志力弱.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，自學(xué)能力不足，遇到問(wèn)題不知如何下手，對(duì)自己缺乏信心，甚至對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，破罐子破摔.針對(duì)目前小學(xué)生存在的這些現(xiàn)狀，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，更新教學(xué)意識(shí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，把更新更好的教學(xué)思想和方法滲透到教學(xué)當(dāng)中去，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí).數(shù)學(xué)思想意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的前提和關(guān)鍵因素.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，也是培養(yǎng)小學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑.下面我從課前自學(xué)、啟發(fā)激勵(lì)、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透談幾點(diǎn)體會(huì)：

一、“課前自學(xué)”數(shù)學(xué)思想方法的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)向?qū)W生滲透課前自學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法.課前自學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生自己獲得知識(shí)的能力，做好課前自學(xué)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一個(gè)初步的了解，在課堂上就能集中精力對(duì)付重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn).同時(shí)，學(xué)生在自學(xué)新知識(shí)時(shí)，頭腦中會(huì)有知識(shí)疑難點(diǎn).這樣，使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，再結(jié)合教師針對(duì)性的講解，就能盡快地幫助學(xué)生消化新知識(shí)，掌握新技能.這不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)新能力.

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫方面，既注意到小學(xué)生的年齡、心理特征，又遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，把知識(shí)性、科學(xué)性、啟發(fā)性融為一體.通過(guò)學(xué)生課前自學(xué)，解決了學(xué)生自己力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神.通過(guò)學(xué)生課前自學(xué)教材，多數(shù)學(xué)生能夠在課堂上認(rèn)真聽講，能做大量簡(jiǎn)單習(xí)題.使大部分學(xué)生或多或少或深或淺地學(xué)點(diǎn)東西.即便因事、因病誤課，也會(huì)通過(guò)自學(xué)，教師幫助講解、點(diǎn)撥個(gè)別疑難問(wèn)題，及時(shí)彌補(bǔ)趕上，從而大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、能力和水平，也從根本上解決了長(zhǎng)期數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的難題，通過(guò)對(duì)學(xué)生課前自學(xué)教學(xué)思想方法的滲透，從而徹底改變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難現(xiàn)狀.

二、“啟發(fā)激勵(lì)”數(shù)學(xué)思想方法的滲透

啟發(fā)激勵(lì)是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)激勵(lì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與到課堂當(dāng)中去討論、解決問(wèn)題，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師的啟發(fā)激勵(lì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，在教學(xué)過(guò)程中，只有使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，才能充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以教師要精心設(shè)計(jì)好教學(xué)課堂，尋求新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.然后，從小學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)水平，在不違背教學(xué)本身科學(xué)性的前提下，運(yùn)用生動(dòng)、風(fēng)趣、幽默的語(yǔ)言誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，把這種數(shù)學(xué)思想方法滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中去.這樣，既節(jié)省了時(shí)間，又提高了效率，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性強(qiáng)、知識(shí)聯(lián)系緊密的一門課程，只有把握住新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，才能使學(xué)生在課堂中輕松自如地進(jìn)行學(xué)習(xí)，喚起學(xué)習(xí)求知的動(dòng)機(jī).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透啟發(fā)激勵(lì)式教學(xué)思想方法，從與新授內(nèi)容有關(guān)的趣味性事例出發(fā)，引入課題，能激起學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲望.同時(shí)，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知條件，加上適時(shí)的點(diǎn)撥、誘導(dǎo)、啟發(fā)，激勵(lì)學(xué)生去思考.通過(guò)觀察、收集資料，提高學(xué)生的理解、分析和表達(dá)能力.總之，教師只有把啟發(fā)激勵(lì)學(xué)生的教學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中，才能激活教學(xué)課堂.加上教師用準(zhǔn)確清晰的語(yǔ)言、莊重的儀表、和藹可親的態(tài)度，走下講臺(tái)與學(xué)生共同探討，參與到學(xué)生討論中去，學(xué)生才能展開想象的空間，各抒己見，達(dá)到理想的教學(xué)效果.

三、“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思路，也是一種基本的思維策略.問(wèn)題轉(zhuǎn)化是把未知的問(wèn)題變換為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)解決問(wèn)題的一種思維方法.轉(zhuǎn)化的目的是把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把不規(guī)則的物體，轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體.問(wèn)題轉(zhuǎn)化的形式有“數(shù)與數(shù)”“形與形”“形與數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化.在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與敏捷性.大量的“數(shù)”的問(wèn)題隱含著“形”的信息，而“形”的問(wèn)題中又潛藏著“數(shù)”的背景.因此，可“由數(shù)到形、以形輔數(shù)”，在實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化策略中，串聯(lián)數(shù)形知識(shí)，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使許多問(wèn)題出奇制勝，使許多難題得到有效解決.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的教學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中.只有這樣，才能啟發(fā)和幫助學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題指明方向.同時(shí)，教師要根據(jù)教材特征，總結(jié)出先進(jìn)的教學(xué)方法，采用多種有效教學(xué)手段，把最新的教學(xué)方法和教W理念滲透到課堂教學(xué)中，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛學(xué)，在輕松、愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

篇3

關(guān)鍵詞：開放題教學(xué)；特征；方法；思考

中圖分類號(hào)：G623.5

一、問(wèn)題的提出

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有許多特點(diǎn)，以雙基教學(xué)為主要特征。雙基教學(xué)經(jīng)過(guò)幾十年的實(shí)踐和發(fā)展，已經(jīng)形成了深厚的傳統(tǒng)。今天，我們要繼承雙基的優(yōu)良傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)地調(diào)整和豐富數(shù)學(xué)教學(xué)。但是由于人才競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，雙基教學(xué)演變成疲勞戰(zhàn)術(shù)、題海戰(zhàn)術(shù)。雖然許多學(xué)生用死記硬背、機(jī)械模仿的方法通過(guò)了考試，甚至在考試中取得了優(yōu)異成績(jī)，但實(shí)際上他們解決問(wèn)題的能力低下，創(chuàng)新意識(shí)不足，學(xué)生一旦碰上與題型稍微不符的問(wèn)題，就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)開放題是上世紀(jì)八十年代從日本引進(jìn)到我國(guó)的一種新題型，其教學(xué)價(jià)值已多次被教學(xué)試驗(yàn)證實(shí)。它集學(xué)習(xí)、探索、應(yīng)用于一身，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用。

二、數(shù)學(xué)開放題概念的界定

數(shù)學(xué)開放題又叫數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題，它并非是業(yè)經(jīng)審定的、規(guī)范的數(shù)學(xué)名詞。有關(guān)開放題的概念，學(xué)術(shù)界可謂“仁者見仁，智者見智”，從查閱的文獻(xiàn)資料看，先行研究中的開放題概念主要論及了開放題的以下三個(gè)特點(diǎn)：結(jié)論的多樣性、條件的完備性以及解題策略的多角度性。開放題的一個(gè)顯著特征是答案的多樣性。

三、數(shù)學(xué)開放題的特征

從開放題的結(jié)構(gòu)形式來(lái)看，它具有以下特征。

（一）條件或結(jié)論的非完備性

在封閉題中條件完備且結(jié)論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結(jié)論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

（二）解題策略的發(fā)散性和創(chuàng)新性

開放題的條件、解題策略、答案呈現(xiàn)著多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過(guò)程中，可能引出一些新的問(wèn)題，必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案。

（三）解題過(guò)程的層次性

開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內(nèi)解決問(wèn)題，從而體現(xiàn)出層次性。

（四）教學(xué)的參與性與主動(dòng)性

由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學(xué)中教師會(huì)采用“啟發(fā)式”教學(xué)，能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中成為可能。

（五）思維的發(fā)展性

數(shù)學(xué)開放題解決有時(shí)沒有現(xiàn)成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創(chuàng)新，要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，擺脫形式上的束縛，進(jìn)入問(wèn)題的深層，觸及問(wèn)題的本質(zhì)。這些探索、思考的思維過(guò)程，概括地說(shuō)就是個(gè)體受到問(wèn)題情景的刺激而引入的，目的是改變?cè)械闹R(shí)框架（解題方法），創(chuàng)造新的方法，以解決問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程本質(zhì)是一個(gè)順應(yīng)的過(guò)程，使學(xué)生的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的方法

開放題教學(xué)要講究方法，筆者認(rèn)為以下幾個(gè)教學(xué)方法有助于開放題教學(xué)。

（一）開放題的編制、選擇要符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣

為了讓絕大部分的學(xué)生喜歡上開放題，開放題的編制和選擇有著至關(guān)重要的作用。因此數(shù)學(xué)開放題在設(shè)問(wèn)形式上要讓學(xué)生覺得“親切”，內(nèi)容上感到“有趣”，解題策略上有“挑戰(zhàn)性”，學(xué)生不會(huì)覺得緊張，而認(rèn)為和“玩游戲”一樣。開放題的設(shè)計(jì)應(yīng)符合有優(yōu)美的情景、確定一個(gè)較低的起點(diǎn)、展示題目的生成過(guò)程這些特點(diǎn)，為開放題的解決打好基礎(chǔ)，把握隱藏于解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)習(xí)開放題是十分關(guān)鍵的。還有開放題要有一定的深度和廣度，這樣的題目允許人們從不同的角度去觀察、思考，允許選擇多種來(lái)自不同學(xué)科的方法去解決，可使學(xué)生通過(guò)解題不斷開拓視野，達(dá)到既明理又懂方法。

（二）改變教師課堂教學(xué)方式

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以教師講授為主，教學(xué)手段和方法都是封閉式的，不利于開放題教學(xué)。教師在課堂教學(xué)中如果適時(shí)改變的教學(xué)方式，特別針對(duì)改變一些常規(guī)題的設(shè)問(wèn)方式，創(chuàng)設(shè)具體情景，通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)參與探索，在探索過(guò)程中強(qiáng)化對(duì)各個(gè)感官的刺激。

例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整數(shù)解的這一題目中，筆者拿了18枚硬幣，分別請(qǐng)兩名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬幣，根據(jù)每次的硬幣數(shù)得到方程的正整數(shù)解。事實(shí)證明，通過(guò)視覺、聽覺、觸覺等多種感官的綜合作用，能改善記憶，吸引他們主動(dòng)思考。教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容組織一些活動(dòng)、游戲，通過(guò)游戲、活動(dòng)做數(shù)學(xué)，并以“開放的思想”逼近問(wèn)題的解決辦法，讓學(xué)生認(rèn)真考慮問(wèn)題的根源，逐漸培養(yǎng)學(xué)生多方面考慮問(wèn)題的習(xí)慣，以提高解開放題的能力，提升他們的學(xué)習(xí)開放題的水平。

（三）改變開放題教學(xué)的評(píng)價(jià)方式

讓學(xué)生喜歡上開放題是開放題教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)效果的歸因解釋一般有四種，即努力程度、作業(yè)難度、機(jī)遇及運(yùn)氣。而學(xué)生一般不喜歡開放題是因?yàn)轭}目難度大，影響數(shù)學(xué)成績(jī)。在進(jìn)行開放題教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓題目的評(píng)分細(xì)化，多給他們體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，激起他們學(xué)好開放題的動(dòng)機(jī)，使他們的學(xué)習(xí)興趣從追求高分逐漸向培養(yǎng)創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)化。因此，開放題教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)改變只看成績(jī)的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)，要更多的從學(xué)生的能力發(fā)展和情感方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果學(xué)生獲得了積極的支持，就會(huì)不斷嘗試和完善這種行為，并改變他們的學(xué)習(xí)觀念，從而完成學(xué)習(xí)理念的更新，因此對(duì)開放題的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向積極的方向。

（四）讓學(xué)生參與開放題的編制

筆者進(jìn)行了這樣一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：選取一位中等程度的女同學(xué)，在不告知實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡那闆r下，利用課外時(shí)間教她編制開放題，要求她改變作業(yè)的設(shè)問(wèn)形式，把封閉題改編成開放題，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中解自己編的題，這個(gè)活動(dòng)每周進(jìn)行二次，每次一小時(shí)，共進(jìn)行四周。兩個(gè)月后，筆者在班級(jí)的一次測(cè)驗(yàn)中安排了一道開放題，全班只有10％（包括被試）的學(xué)生答對(duì)。實(shí)驗(yàn)證明這名學(xué)生解開放題的能力有了明顯的提高。這雖然是一個(gè)個(gè)案研究，但由于以全班同學(xué)為比較的參照物，說(shuō)服力也是很強(qiáng)的。編題是問(wèn)題提出的一部分，創(chuàng)新始于問(wèn)題的提出，如果在平時(shí)的數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中，教師也要求學(xué)生編制一些開放題，不失為培養(yǎng)學(xué)生解開放題能力的一種捷徑。

參考文獻(xiàn)：

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劉喆.利用數(shù)學(xué)開放題開展“糾錯(cuò)課”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2005，（4）：

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1.教學(xué)觀念上的改變

任何學(xué)科的教學(xué)改革都要以教學(xué)觀念上的改革為先驅(qū)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科也是如此，在中職院校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要一改以往以教師為主體的教學(xué)模式，真正的將課堂主體地位歸還給學(xué)生，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身對(duì)于整個(gè)課堂教學(xué)的重要意義，從而喚起學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生的主觀能動(dòng)性能夠得到發(fā)揮。另外在教師的思想上也要進(jìn)一步的解放，要與學(xué)生真正的成為良師益友，這樣整個(gè)教學(xué)過(guò)程才能夠真正的“活”起來(lái)，教師的教學(xué)也能夠更加具有針對(duì)性。

2.注意教學(xué)方法的層次性

在中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注意教學(xué)方法的層次性，這主要是因?yàn)橹新氃盒Ｖ械膶W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，如果在方法上缺乏層次性則必然會(huì)傷害到很大一部分學(xué)生，因此教師首先要深入的了解自己的學(xué)生，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做一個(gè)初步的了解，有針對(duì)性的制定教學(xué)計(jì)劃，保持教學(xué)內(nèi)容的層次性和遞進(jìn)性原則，既保持學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又不斷的激勵(lì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

3.開展探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)是一門對(duì)于學(xué)生思維能力有著很高要求的學(xué)科，如邏輯思維、抽象思維等，同時(shí)又對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性也有著很高的要求，而這些思維上的能力對(duì)于學(xué)生其他學(xué)科以及專業(yè)課程的學(xué)習(xí)都有著十分重要的幫助，所以教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重對(duì)于學(xué)生這些數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，從而帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施探究式教學(xué)能夠非常有效的培養(yǎng)學(xué)生各方面的思維能力，同時(shí)還能夠非常有效的鍛煉學(xué)生們的思維獨(dú)立性以及自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生自行的利用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的探究和解決。這個(gè)過(guò)程能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生自發(fā)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而在學(xué)習(xí)的過(guò)程之中不斷的鞏固既有知識(shí)，獲取新知識(shí)。

4.利用多媒體進(jìn)行教學(xué)

多媒體是一項(xiàng)全新的教學(xué)手段，其具有傳統(tǒng)教學(xué)方法所不具備的形象性和豐富性，不僅能夠有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還能夠?qū)⒃境橄箅y懂的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)形象的展示在學(xué)生面前，便于學(xué)生的理解和記憶。另外多媒體這種教學(xué)方法在內(nèi)容上也具有傳統(tǒng)教學(xué)方法所不具備的豐富性，能夠非常有效的拓展學(xué)生的知識(shí)面，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)在多媒體視頻內(nèi)容的編排上教師還可以突出數(shù)學(xué)這門學(xué)科與學(xué)生專業(yè)課程的聯(lián)系，通過(guò)實(shí)踐案例以及內(nèi)容模擬等方式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)幻化成實(shí)際生活和工作之中經(jīng)常會(huì)用到的問(wèn)題，這樣不僅能夠非常有效的加深學(xué)生對(duì)于課內(nèi)知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)能夠非常有效的培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐性，讓學(xué)生懂得如何有效的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)是很多教師都沒有給予正確認(rèn)識(shí)的部分，諸多教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作用下，其學(xué)習(xí)效率會(huì)非常高，這主要因?yàn)閷W(xué)生由于習(xí)慣的驅(qū)使作用使得自身的自主學(xué)習(xí)能力不斷的提高，進(jìn)而能夠保證學(xué)生在離開課堂之后的學(xué)習(xí)效率，這樣會(huì)使學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率大大的提高。另外良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還能夠非常有效的促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過(guò)程，使得學(xué)生對(duì)于課堂知識(shí)的掌握能夠非常的牢固，在這個(gè)基礎(chǔ)之上學(xué)生通過(guò)課后的復(fù)習(xí)以及課前的預(yù)習(xí)能夠?qū)⒄n內(nèi)知識(shí)良好的掌握。

6.加強(qiáng)與學(xué)生的交流，提高針對(duì)性

教與學(xué)生是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，這一切都要建立在教師與學(xué)生之間良好的交流的基礎(chǔ)之上，通過(guò)良好的交流教師能夠了解學(xué)生的實(shí)際需求，教師能夠更加有針對(duì)性的開展教學(xué)活動(dòng)，保證教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性，這樣學(xué)生會(huì)在最為合適的狀態(tài)之下完成課堂的學(xué)習(xí)，從而非常有效的保證其課堂學(xué)習(xí)效率，教師的課堂教學(xué)成果也就得到了保證。

二、結(jié)語(yǔ)

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長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對(duì)教的研究，但是對(duì)于學(xué)生是如何學(xué)的，學(xué)的活動(dòng)是如何安排的，往往較少問(wèn)津?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)方法包括教的方法和學(xué)的方法，正如前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基指出的那樣：“教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運(yùn)用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的?！奔唇虒W(xué)方法是受教與學(xué)相互依存的教學(xué)規(guī)律所制約的。為此，我在教學(xué)方法上進(jìn)行了如下嘗試。

一、明確數(shù)學(xué)教學(xué)目的，不斷改進(jìn)教學(xué)方法 作為數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)教學(xué)目的有明確的認(rèn)識(shí)，必須全面、深刻地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)目的，并在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常以此來(lái)檢查和評(píng)價(jià)自己的教學(xué)水平和教學(xué)效果，從而不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。 （1）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，即激勵(lì)學(xué)生主體的內(nèi)部心理機(jī)制，調(diào)動(dòng)其全部心理活動(dòng)的積極性。首先，以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。其次，以我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義思想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。再次，挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；教師還可以運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)感染學(xué)生；教師還可以安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成熱烈和諧的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。 （2）鍛煉學(xué)習(xí)意志。心理學(xué)家認(rèn)為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志的‘磨刀石’。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨(dú)立思考中獨(dú)立解決問(wèn)題（但注意難度必須適當(dāng)，因?yàn)樘y會(huì)挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志）。 （3）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求；第二，反復(fù)訓(xùn)練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發(fā)自覺性；第四，評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)發(fā)展；第五，建立學(xué)習(xí)規(guī)章制度，嚴(yán)格管理；第六，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，如搞好校風(fēng)、學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、班風(fēng)建設(shè)。

二、切實(shí)抓好課堂教學(xué)，進(jìn)一步提高教學(xué)效果 課堂教學(xué)存在一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，即只注重教師與學(xué)生之間的“教”與“學(xué)”，而忽視了學(xué)生與學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間萎縮。形成了教師教多少，學(xué)生學(xué)多少，教師“主講”，學(xué)生“主聽”的單一教學(xué)模式。違背了“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體”的原則。長(zhǎng)此以往，學(xué)生在學(xué)習(xí)上依賴性增強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最終導(dǎo)致厭學(xué)情緒，致使學(xué)習(xí)效率普遍降低。因此，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，就必須做到：（1）創(chuàng)設(shè)情境，活躍思維精彩的課堂開頭，往往給學(xué)生帶來(lái)新異、親切的感覺，不僅能使學(xué)生迅速地由抑制到興奮，而且，還會(huì)使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種自我需要，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境。因此，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情境，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生好奇的心理，促使學(xué)生由“好奇”轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的求知欲望，而且還活躍學(xué)生的思維，從而盡快地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。（2） 使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自主探索。教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識(shí)。比如講授“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學(xué)生討論這些圖形具有的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出“這些圖形都是沿一條直線對(duì)折；左右兩邊都是對(duì)稱的，這些圖形的兩側(cè)正好能夠重合……”。學(xué)生自己得出了“軸對(duì)稱圖形”這個(gè)概念。為了加深學(xué)生的理解，當(dāng)學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱圖形”之后，可以讓學(xué)生兩兩提問(wèn)生活中的（比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對(duì)稱圖形”。學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比直覺、數(shù)據(jù)處理等思維過(guò)程。（3）鼓勵(lì)學(xué)生合作交流為了促使學(xué)生合作交流，在教學(xué)組織形式和教學(xué)方法上要變革，由原來(lái)單一的班級(jí)授課制轉(zhuǎn)向班級(jí)授課制、小組合作學(xué)習(xí)多種教學(xué)的自制形式。教師可指導(dǎo)學(xué)生在小組中從事學(xué)習(xí)活動(dòng)，借助學(xué)生之間的互動(dòng)，有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并以團(tuán)體的成績(jī)?yōu)樵u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，應(yīng)注意如下幾個(gè)方面：首先，合理分組。為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，首先應(yīng)對(duì)全班同學(xué)適當(dāng)分組。分組時(shí)要考慮學(xué)生的能力、興趣、性別、背景等因素。保證每個(gè)小組在相似的水平上展開合作學(xué)習(xí)。其次，明確小組合作的目標(biāo)。合作學(xué)習(xí)由教師發(fā)起，教師不是合作中的一方。這種“外部發(fā)起式”的特征決定了學(xué)生對(duì)目標(biāo)的理解尤其重要。只有理解了合作目標(biāo)的意義，才能使合作順利進(jìn)行。

因此，在教學(xué)中，每次合作學(xué)習(xí)，教師大致應(yīng)明確提出合作的目標(biāo)和合作的要求。在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，自主探究，敢于挑戰(zhàn)教材，挑戰(zhàn)教師。如果每一節(jié)課學(xué)生都能對(duì)所學(xué)的知識(shí)多問(wèn)幾個(gè)為什么，甚至能對(duì)一些概念、定理、公式提出獨(dú)特的看法，這樣才會(huì)不斷有新思想涌現(xiàn)，久而久之，他們才會(huì)逐漸樹立創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷地改進(jìn)教學(xué)方法，更新教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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互動(dòng)式教學(xué)的定義，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是實(shí)現(xiàn)日常教學(xué)活動(dòng)的雙主體，避免教學(xué)中出現(xiàn)“一言談”和“滿堂灌”這些傳統(tǒng)教學(xué)方法的弊端。互動(dòng)式的教學(xué)方法是一種自由、平等、開放式的教學(xué)方式。教學(xué)中凸顯學(xué)生的主體地位，既是互動(dòng)式教學(xué)的內(nèi)在要求，又是學(xué)生自身能力發(fā)展的需要。教師只有讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，才能有效開展互動(dòng)式教學(xué)。要想讓“雙向互動(dòng)”機(jī)制形成，就必須教師、學(xué)生雙方積極配合，但這根本上還是要取決于教師對(duì)教學(xué)理念與方式的轉(zhuǎn)變，以及學(xué)生自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。所以，教學(xué)中營(yíng)造民主的課堂氛圍，建立和諧、平等的師生關(guān)系，是開展互動(dòng)教學(xué)的基本條件。互動(dòng)教學(xué)不僅要營(yíng)造和諧愉快的氛圍，還要適當(dāng)采用競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，督促學(xué)生的進(jìn)步和提高。

活躍的課堂氣氛，和諧的人際關(guān)系，良好的學(xué)習(xí)情緒，競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)機(jī)制已成為現(xiàn)代教育理論的重要組成部分?；?dòng)式的課堂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是愉快的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在交流和互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中展示自我，施展個(gè)人才華，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的樂(lè)趣，養(yǎng)成愛學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣。同時(shí)，教師應(yīng)把學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度作為衡量學(xué)習(xí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)之一，把學(xué)生的創(chuàng)新思維的舉動(dòng)作為學(xué)習(xí)成績(jī)的一部分。這樣，課堂的學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生的情緒才會(huì)更濃烈。

二、選擇好互動(dòng)教學(xué)的內(nèi)容，時(shí)機(jī)要恰當(dāng)

對(duì)于互動(dòng)教學(xué)而言，互動(dòng)的內(nèi)容要精心選取，比如，探討概念性的知識(shí)時(shí)就不必互動(dòng)，選取的互動(dòng)教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有激勵(lì)性，恰當(dāng)?shù)幕?dòng)效果才會(huì)理想。舉個(gè)例子，互動(dòng)內(nèi)容的選取要考慮以下幾點(diǎn)：選取的內(nèi)容一般靠個(gè)人能力很難解決，需要通過(guò)激發(fā)每個(gè)學(xué)生的內(nèi)在潛力，并且在互動(dòng)中產(chǎn)生互補(bǔ)的威力，只有這樣，學(xué)生才能努力完成。所以說(shuō)互動(dòng)教學(xué)內(nèi)容的選取要有一定的難度，并具備一定的挑戰(zhàn)性、開放性和探索性。學(xué)生也只有在互動(dòng)中解決問(wèn)題，才能對(duì)知識(shí)的理解更深刻，對(duì)問(wèn)題的掌握更全面。但是又不能過(guò)難，要讓問(wèn)題的難度在學(xué)生能力的范圍內(nèi)，不能超過(guò)學(xué)生的知識(shí)水平，在互動(dòng)教學(xué)內(nèi)容的選取上還要留有一定的空間，這樣學(xué)生在分組進(jìn)行討論的時(shí)候才能有價(jià)值。所以，對(duì)廣大教師來(lái)說(shuō)，選取好互動(dòng)教學(xué)的內(nèi)容，是成功組織互動(dòng)學(xué)習(xí)和完成教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵所在。

三、教師要完善學(xué)生數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)的目的是為了全面掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和教師的教學(xué)效率。對(duì)于數(shù)學(xué)合作的評(píng)價(jià)要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。教師要充分了解學(xué)生，要正確對(duì)待學(xué)生的個(gè)體差異，不能苛求每個(gè)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)上取得同樣的成功。教師不可急于給學(xué)生個(gè)體下定論，要關(guān)注他們?nèi)蘸笤谏鐣?huì)當(dāng)中的作用和價(jià)值，挖掘其自身潛能。要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在合作中的學(xué)習(xí)積極性，關(guān)注其能否學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地接受并評(píng)價(jià)別人的觀點(diǎn)與想法，這樣更利于學(xué)生形成縱向、橫向比較，而且有助于將評(píng)價(jià)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為負(fù)責(zé)的意識(shí)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)掌握自我調(diào)控合作的能力。

四、教學(xué)中要進(jìn)行思維引導(dǎo)，訓(xùn)練鞏固

在互動(dòng)過(guò)程中，不能讓學(xué)生盲目發(fā)散思維，需要給予合理引導(dǎo)，并在引導(dǎo)過(guò)程中及時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”這一內(nèi)容時(shí)，可通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，問(wèn)題設(shè)置為“已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，求周長(zhǎng)”，學(xué)生依照所學(xué)過(guò)的知識(shí)和定律很快能得出兩個(gè)答案。接著引導(dǎo)學(xué)生思考重點(diǎn)：?jiǎn)栴}中的兩個(gè)答案哪個(gè)最合適？每一種情況都成立嗎？錯(cuò)誤的原因又是什么呢？待學(xué)生仔細(xì)觀察計(jì)算后，結(jié)合概念“三角形兩邊之和必須大于第三邊”發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤的答案，教師深化引導(dǎo)，將具體數(shù)字簡(jiǎn)化成“x、y”，讓問(wèn)題描述逐步深化，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從具體認(rèn)知向抽象認(rèn)知轉(zhuǎn)變。再如，在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)概念”這課時(shí)，老師可用50元人民幣作為教學(xué)實(shí)體，提示學(xué)生將其換算成為多個(gè)不同面值如20元、10元、5元、1元、5角的紙幣，將人民幣之間換算關(guān)系轉(zhuǎn)變成為面值x與張數(shù)y之間的關(guān)系進(jìn)行探究，這樣做學(xué)生不僅樂(lè)于參與，而且能讓課堂氣氛活躍起來(lái)，更有利于互動(dòng)的生成與學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索。學(xué)生在參與思考的過(guò)程中不但樹立了信心，而且發(fā)掘了個(gè)人的興趣，在數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用上走得更遠(yuǎn)。在不斷升華訓(xùn)練中將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在層層深入了解中知道自身的不足之處，在教師針對(duì)性的引導(dǎo)下鞏固所學(xué)知識(shí)，這樣自身素質(zhì)也能得以提升，進(jìn)而完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)。

五、教師留給學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)的時(shí)間

篇7

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1.化歸思想方法 化歸思想方法是常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗(yàn)證以解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。一般情況下，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題。

2.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

3.變換思想 變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。

4.歸納思想方法 歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對(duì)某類事物中部分對(duì)象的考察，概括出關(guān)于該類事物全部對(duì)象的一般性結(jié)論。完全歸納思想是指某類事物中每一對(duì)象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對(duì)象都具有該屬性。

5.分類思想方法 分類思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對(duì)象，保證每次分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到“不重復(fù)”、“不遺漏”，然后對(duì)這些對(duì)象分類討論，最后還要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納與概括。它的本質(zhì)是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。

2.把握滲透的可行性 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

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關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué)；研究；數(shù)學(xué)方法

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2011）13-0015-02

當(dāng)前，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究中，出現(xiàn)了濫用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法的形式主義傾向。這種研究思路把經(jīng)濟(jì)學(xué)變成了數(shù)學(xué)，用定量分析代替了定性分析，把嚴(yán)密的科學(xué)論證變成了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論變成了一種完全虛構(gòu)的假說(shuō)，喪失了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)應(yīng)有的特征，從而導(dǎo)致理論研究的混亂和實(shí)際操作的重大失誤。因此，必須堅(jiān)持辯證唯物主義的科學(xué)研究態(tài)度，正確處理好經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)、定性分析和定量分析的辯證關(guān)系，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究沿著健康的軌道發(fā)展。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)是性質(zhì)完全迥異的科學(xué)體系

科學(xué)發(fā)展的歷史揭示了這樣一個(gè)事實(shí)，任何一門科學(xué)都具有特殊的科學(xué)屬性，這是科學(xué)發(fā)展的本質(zhì)規(guī)定性，該門科學(xué)的發(fā)展必須遵循與這門科學(xué)相適應(yīng)的內(nèi)在規(guī)律來(lái)進(jìn)行，這是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的客觀真理。經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)在研究對(duì)象、研究目的、研究結(jié)構(gòu)和研究?jī)?nèi)容上是性質(zhì)完全不同的兩種科學(xué)體系，二者的科學(xué)特色、科學(xué)范疇、研究思路、作用對(duì)象和發(fā)展規(guī)律是截然不同的。雖然二者在發(fā)展過(guò)程中可以互相學(xué)習(xí)、互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用，但絕不能互相替代。道理很簡(jiǎn)單，因?yàn)閮煞N科學(xué)體系的運(yùn)作方式和發(fā)展方向絕對(duì)不可能結(jié)合為一體，無(wú)法想象兩種科學(xué)體系有朝一日會(huì)合二為一，不能改變科學(xué)體系的研究目的和研究手段的位置，否則就喪失了科學(xué)研究的特殊價(jià)值和特殊意義。

馬克思在論述經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究規(guī)律時(shí)指出：“分析經(jīng)濟(jì)形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學(xué)試劑。二者都必須用抽象力來(lái)代替?！盵1]十分明顯，如果沒有抽象分析，僅僅以客觀的具體事物作為認(rèn)識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，就無(wú)法揭示社會(huì)科學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，社會(huì)科學(xué)也就不具有一般性和指導(dǎo)性的特征，從而也就喪失了科學(xué)存在的真正價(jià)值。正是基于這種獨(dú)特的分析原則和分析規(guī)律，才使該科學(xué)具有在更高層次上服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐的功能。數(shù)學(xué)是一種邏輯嚴(yán)密和計(jì)算精確的思維工具，運(yùn)用這一思維工具來(lái)分析和研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，可以起到純粹經(jīng)濟(jì)理論研究所無(wú)法起到的功效與作用。數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言和方法，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)理論的定量化、模型化和簡(jiǎn)單化，使之能夠?qū)哂懈叨葟?fù)雜性的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)得以在嚴(yán)格的假定條件下進(jìn)行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進(jìn)行加工處理，從中得出一般性的結(jié)論，直接為經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程提供科學(xué)的理論依據(jù)。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法的運(yùn)用，大大拓展了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的領(lǐng)域和空間，從而推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的深化。但不宜人為地把這種功效與作用夸大到不適當(dāng)?shù)牡夭?，更不宜用?shù)學(xué)分析來(lái)代替經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析。在中國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，有些研究者沒有正確處理好經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系，不是在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中科學(xué)、合理、有限地運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，而是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法的使用已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了科學(xué)研究的必要程度，把經(jīng)濟(jì)學(xué)引入數(shù)學(xué)，甚至把經(jīng)濟(jì)學(xué)變成數(shù)學(xué)，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)完全變成一系列抽象、假定、復(fù)雜的公式和模型的堆積。雖然這些抽象、假定、復(fù)雜的公式和模型，對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也進(jìn)行了貌似嚴(yán)密的推導(dǎo)，但不能忘記一個(gè)常識(shí)性的問(wèn)題，那就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法在經(jīng)濟(jì)研究中只起著輔助的、從屬的作用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法只是從屬于辯證唯物主義方法論，只是作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系分析的輔助，必須密切聯(lián)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的質(zhì)量來(lái)研究其數(shù)量表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)畢竟是一門純粹的邏輯科學(xué)，它是以一套初始假設(shè)開始并運(yùn)用邏輯法則來(lái)推導(dǎo)結(jié)論，如果初始假設(shè)是錯(cuò)誤的，無(wú)論在假設(shè)和答案之間利用了多少?gòu)?fù)雜的數(shù)學(xué)，其結(jié)論和答案都不是令人信服的。本來(lái)有些經(jīng)濟(jì)學(xué)理論完全可以用淺顯易懂的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，但研究者卻故弄玄虛，極力用大多數(shù)人看不懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法表達(dá)出來(lái)，而得出的結(jié)論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)。顯然，數(shù)學(xué)公式和模型并不能夠全面反映經(jīng)濟(jì)學(xué)理論活動(dòng)的真實(shí)世界，亦不能反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)內(nèi)涵，而經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)內(nèi)涵只能通過(guò)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的運(yùn)行才能揭示出來(lái)。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程是相當(dāng)復(fù)雜和多變的，還可能會(huì)受到制度的、道德的、倫理的、文化的、心理的、歷史的和社會(huì)的等諸多不確定因素的影響，而這些因素幾乎大部分是無(wú)法量化的，它們根本不存在數(shù)學(xué)關(guān)系。事實(shí)說(shuō)明，如果能夠科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能夠極大地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐活動(dòng)的進(jìn)展。相反，如果盲目濫用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，企圖將經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的困惑淹沒在無(wú)窮的數(shù)學(xué)演算中，這樣既無(wú)助于科學(xué)自身的發(fā)展，對(duì)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)作用。

二、必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系

任何一門科學(xué)只有演化到定性分析和定量分析科學(xué)相結(jié)合的階段時(shí)，也就標(biāo)志著這門科學(xué)已經(jīng)達(dá)到了完善化的程度。正如馬克思所指出的那樣：“一門科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！盵2]經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究過(guò)程中，只有科學(xué)、有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，才能促使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究朝著定量化、精確化和嚴(yán)謹(jǐn)化的方向發(fā)展，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門定性分析與定量分析相統(tǒng)一的科學(xué)。不可置否，經(jīng)濟(jì)學(xué)完善和成熟的最終標(biāo)志，顯然是定性分析和定量分析的科學(xué)融合?，F(xiàn)在問(wèn)題的爭(zhēng)論焦點(diǎn)，不是經(jīng)濟(jì)學(xué)要不要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，而是如何運(yùn)用、怎樣運(yùn)用的問(wèn)題。目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中存在的主要問(wèn)題是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法運(yùn)用的范圍過(guò)泛過(guò)濫。盡管數(shù)學(xué)也是反映人們思維的一種語(yǔ)言，但并非所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，有些范疇即使勉強(qiáng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也不具有可解性。理由很簡(jiǎn)單，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)是一門研究社會(huì)生產(chǎn)關(guān)系的學(xué)問(wèn)，如果試圖將經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行非人性化的解釋，就有可能使經(jīng)濟(jì)學(xué)變成一種完全虛構(gòu)和僵硬的假說(shuō)，活生生的社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)就會(huì)變得機(jī)械化、程序化和公式化。

問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于，經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究過(guò)程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。事物的質(zhì)通過(guò)屬性表現(xiàn)出來(lái)，任何質(zhì)都是具有一定量的質(zhì)，沒有量也就沒有質(zhì)，同時(shí)質(zhì)又制約著量。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的質(zhì)是指事物的本質(zhì)屬性，而量只是手段和方法。質(zhì)處于主體地位，起著主導(dǎo)作用；量處于從屬地位，起著輔助作用。判斷事物性質(zhì)和決定事物發(fā)展方向的只能是事物的質(zhì)。盡管定量分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中發(fā)揮著非常重要的作用，但無(wú)論如何是不能代替定性分析的。經(jīng)濟(jì)學(xué)是主人，數(shù)學(xué)是仆人，主仆關(guān)系是不能顛倒的，數(shù)學(xué)不能反仆為主。另外，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)和條件不是一個(gè)恒量，而是一個(gè)不斷變化的量。這種變化不僅包括質(zhì)的變化，而且包括量的變化，質(zhì)的變化具有相對(duì)的穩(wěn)定性，而量的變化則是經(jīng)常和頻繁的。因此，定量分析必須適應(yīng)已經(jīng)變化了的社會(huì)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和條件，進(jìn)行及時(shí)的補(bǔ)充和調(diào)整。

馬克思不僅通曉經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，而且通曉數(shù)學(xué)理論，他是把數(shù)學(xué)方法成功運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的最著名的先驅(qū)者。但是，馬克思并不是為運(yùn)用數(shù)學(xué)而運(yùn)用數(shù)學(xué)，而是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象已經(jīng)有了定型的把握，即已抽象出可以用數(shù)學(xué)來(lái)表示的范疇體系，并具有數(shù)量化、標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的度量標(biāo)準(zhǔn)，極力探索把理論加以模型化的最佳路徑。馬克思的社會(huì)總資本再生產(chǎn)理論，其研究的結(jié)果幾乎都是通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來(lái)的，可以說(shuō)是成功運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典范例。社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程本來(lái)是一個(gè)相當(dāng)龐大的復(fù)雜體，但在馬克思的研究模型中，只是表現(xiàn)為社會(huì)生產(chǎn)的兩大部類和商品價(jià)值的三個(gè)組成部分。馬克思的這種數(shù)學(xué)模型，十分清晰地表明了社會(huì)總資本再生產(chǎn)活動(dòng)中的各種錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，揭示了生產(chǎn)、交換、分配、消費(fèi)之間的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和條件。這一模型結(jié)構(gòu)的編排，乍一看，似乎很簡(jiǎn)單，但卻起到了四兩撥千斤的作用，是極具科學(xué)價(jià)值的有機(jī)組合，表達(dá)了極其復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)關(guān)系和深刻的理論內(nèi)涵。

社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史已經(jīng)證明并將進(jìn)一步證明，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究如果僅僅局限在定性分析的層次上，勢(shì)必導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的抽象化、空泛化和一般化，從而窒息理論的發(fā)展，使其缺乏足夠的說(shuō)服力和解釋力。相反，如果濫用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，這種分析則缺乏科學(xué)性和可信度，也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的簡(jiǎn)約化、片面化和硬性化。因此，數(shù)量關(guān)系所反映出來(lái)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟(jì)學(xué)所論證的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律作為基礎(chǔ)，數(shù)量研究只有從這個(gè)基礎(chǔ)出發(fā)，才不至于走偏。同理，經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量分析也是有條件的。換言之，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇需要進(jìn)行定量分析，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇則不需要進(jìn)行定量分析；有些經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇需要進(jìn)行全面的、一般的定量分析，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇則需要進(jìn)行個(gè)別的、特殊的定量分析。所以，只能具體情況具體對(duì)待，不能一概而論，如果不管實(shí)際需要與否，盲目地、無(wú)目的地、一味地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法去解決經(jīng)濟(jì)矛盾和問(wèn)題，很容易使經(jīng)濟(jì)學(xué)沉湎于方法論的探討，拘泥于微觀經(jīng)濟(jì)體的研究，從而忽略社會(huì)生產(chǎn)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)全局方面的把握與變革。這樣做的結(jié)果，只會(huì)把經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究引入歧途，甚或走入死胡同，最終導(dǎo)致研究成本的增加和研究資源的浪費(fèi)。

綜上所述，濫用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法是不能揭示經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展規(guī)律的。這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)理論的運(yùn)作過(guò)程是相當(dāng)復(fù)雜的，各種范疇盤根錯(cuò)節(jié)，如果用變量來(lái)代表，必然是一個(gè)極其龐大而難以處理的數(shù)理模型。研究者為了方便起見，就只好減少變量，建立脫離現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。又由于這些假設(shè)只是提示一些研究結(jié)果，根本無(wú)法說(shuō)明為什么應(yīng)用和怎樣應(yīng)用的問(wèn)題，結(jié)果使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的實(shí)踐性和可操作性越來(lái)越差，實(shí)踐者不敢使用也不知道如何使用這些研究成果。這種研究思路不僅起不到對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的抽象概括，反而容易引起經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的混亂不堪。所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究要實(shí)現(xiàn)自身內(nèi)容的重大突破與發(fā)展，決不能僅僅局限于表面上和形式上的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與方法的應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)走出數(shù)學(xué)化的死胡同，努力實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與數(shù)學(xué)方法的科學(xué)結(jié)合，從而在更高層次上服務(wù)于中國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

篇9

關(guān)鍵詞：學(xué)用式；數(shù)學(xué)教學(xué)；生活實(shí)踐

G623.5

小學(xué)“學(xué)用式”數(shù)學(xué)教學(xué)的含義是通過(guò)創(chuàng)建“學(xué)用式”數(shù)學(xué)課堂，把“學(xué)習(xí)”與“應(yīng)用”結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)學(xué)用并重，學(xué)以致用，以用促學(xué)，學(xué)用合一[2]。小學(xué)“學(xué)用式”數(shù)學(xué)教學(xué)方法是指學(xué)生在教師積極有效的幫助下，開展“學(xué)用式”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，，是充滿智慧、靈動(dòng)、和諧、簡(jiǎn)約的。采用這一教學(xué)方法的課堂，既突出學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程，又凸顯“用”的價(jià)值，更注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“學(xué)用”互融。 通過(guò)“小學(xué)‘學(xué)用式’數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)踐研究”，找出最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，增加課堂教學(xué)的趣味性，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)。善于用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)有所得、學(xué)有所用，以用促W，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、應(yīng)用意識(shí)。

一、樹立師生平等的思想觀念 在以往的課堂教學(xué)中，老師在學(xué)生眼中都具有很高的威嚴(yán)。但是這種情況可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)老師的講解不敢提出質(zhì)疑，不敢發(fā)表自己的見解。慢慢的，就會(huì)使學(xué)生失去獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。那么，要減少這種現(xiàn)象，教師必須放低姿態(tài)，不要讓學(xué)生和自己產(chǎn)生距離感，使學(xué)生對(duì)老師只剩下敬畏而不敢質(zhì)疑。所以老師要鼓勵(lì)同學(xué)們對(duì)自己的講解提出質(zhì)疑，不懂就問(wèn)，不要只因?yàn)槔蠋煹臋?quán)威性而不敢提出自己對(duì)問(wèn)題的看法。告訴學(xué)生，在學(xué)習(xí)這一方面，老師和同學(xué)們是學(xué)習(xí)伙伴，是平等的，老師說(shuō)的解決辦法可能并不全面，需要同學(xué)們來(lái)進(jìn)一步補(bǔ)充。在課堂教學(xué)上，老師與學(xué)生互相進(jìn)步。

“學(xué)用式”教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主體，教師只是起到輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。教學(xué)本來(lái)就是老師和學(xué)生兩者之間的關(guān)系，老師在課堂教學(xué)中不應(yīng)該只是把知識(shí)傳授給學(xué)生，而是引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓他們自己先思考解決問(wèn)題的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上老師再引出這一問(wèn)題所涉及到的知識(shí)，并對(duì)這個(gè)知識(shí)進(jìn)行細(xì)致化講解。講解完知識(shí)后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)知識(shí)在哪個(gè)方面可以用到，可以解決哪些問(wèn)題。 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的實(shí)踐能力和獨(dú)立思考能力就會(huì)有所提高。所以說(shuō)，老師與同學(xué)就是一種平等的學(xué)習(xí)伙伴關(guān)系，這一點(diǎn)，老師一定要和同學(xué)說(shuō)明白，不要讓他們對(duì)老師產(chǎn)生害怕心理。

二、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考

在課堂式教學(xué)中，老師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，不能一上課就直接講解知識(shí)，缺乏趣味性，這樣從一開始就讓學(xué)生產(chǎn)生了抵觸心理，沒有學(xué)習(xí)的興趣。事實(shí)上，小學(xué)生根本體會(huì)不到數(shù)學(xué)有什么作用，很難感悟到數(shù)學(xué)的價(jià)值美，甚至有一部分小學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是一件既枯燥，又困難的事情，他們的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，興趣不濃。要不是家長(zhǎng)逼著學(xué)數(shù)學(xué)、陪著做作業(yè)，老師管著，學(xué)生可能根本就不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以說(shuō)，老師要循序漸進(jìn)，先通過(guò)過(guò)一些問(wèn)題將知識(shí)引出，先讓同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題獨(dú)立思考，盡力找出解決辦法。

例如，在“比大小”這一下學(xué)習(xí)課程中，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的需要，編造一些學(xué)生們喜歡的童話故事：有一天，孫悟空帶領(lǐng)他的徒弟們來(lái)到花果山玩耍，他們又是打水仗，又是捉迷藏，玩的很高興。到了中午吃飯的時(shí)候，猴兄弟們感到又餓又渴，于是孫悟空就帶著一些猴子去山上采果子，拿到草地上和其余猴子分吃。但是在分水果的時(shí)候遇到了一些問(wèn)題。聰明的同學(xué)們，你們?cè)敢鈳退鉀Q嗎？因?yàn)橥瑢W(xué)們都比較喜歡聽故事，這樣一來(lái)，就提高了同學(xué)們上課的積極性。然后老師提出猴兄弟所面臨的問(wèn)題，當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題是和這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的，讓同學(xué)們先自己思考。這樣一來(lái)，學(xué)生的課堂效率就會(huì)有很大提高。

說(shuō)到獨(dú)立思考，不僅僅是在老師引入問(wèn)題時(shí)才會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立思考。在平時(shí)的練習(xí)中，老師都應(yīng)該先讓學(xué)生想辦法自己解決，或在小組內(nèi)討論，最終確定解決問(wèn)題的方法。而不是遇到問(wèn)題就直接講出來(lái)，不給學(xué)生留出獨(dú)立思考的時(shí)間。讓同學(xué)來(lái)講，其余同學(xué)有不明白的地方可以向這位同學(xué)提問(wèn)，也可以對(duì)他的方法進(jìn)行補(bǔ)充，這樣就可以很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力[3]。

三、教學(xué)內(nèi)容要生動(dòng)生活化

心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。日常生活中可以經(jīng)?？吹竭@樣一種現(xiàn)象：學(xué)習(xí)好的學(xué)生恰好都喜歡學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)不好的那些學(xué)生好像都討厭學(xué)習(xí)。所以說(shuō)，孩子要想獲得好成績(jī)，首先要對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。而只靠學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣所在，恐怕是很困難的。這就要求教師去創(chuàng)造樂(lè)趣，以一種生動(dòng)的教學(xué)方式去教學(xué)。小學(xué)“學(xué)用式”數(shù)學(xué)教學(xué)方法，，就是要運(yùn)用有效的教法和學(xué)法，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)的作用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，以情感為核心的情意動(dòng)力系統(tǒng)在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用的心理基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)10以內(nèi)和20以內(nèi)的加減法時(shí)，可以讓孩子們從家里帶來(lái)?yè)淇伺?，把?0大的牌抽走，兩人一組游戲，每人每次出一張牌，游戲規(guī)則自定（可加可減）誰(shuí)最快算出答案，誰(shuí)就收牌，牌多者勝出。學(xué)生們?cè)谳p松自如的游戲中，就可以感知到抽象的數(shù)學(xué)的理念，學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識(shí)。這種方式不僅可以讓孩子們?cè)谙矚g的活動(dòng)中鞏固知識(shí)，還能夠培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新能力，為以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

除了學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)內(nèi)容的生動(dòng)化，還要使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近生活。比如，教師可以經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)到的知識(shí)可以用到生活中的哪些方面，或者出一些實(shí)際生活會(huì)遇到的問(wèn)題，讓他們用所學(xué)的知識(shí)去解答。這樣的學(xué)習(xí)方式更能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)以致用”，感受到知識(shí)的價(jià)值所在，更喜歡學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)“學(xué)用式”數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究不僅是教師的需要，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí)的需要。要想更好的開展“學(xué)用式”這一教學(xué)方法，首先教師需要與學(xué)生建立平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生敢于提出質(zhì)疑，說(shuō)出自己的想法；其次，教師要使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)化，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；還有，教師要讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，切身感受知識(shí)在生活中的應(yīng)用[1]。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐軍.探究式教學(xué)模式下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)及實(shí)踐研究[D].蘇州大學(xué)，2013.

篇10

關(guān)鍵詞：初中幾何；輕松有趣；方法

一、注重幾何定理概念的教學(xué)，走好臺(tái)階第一步

做任何事不可能一步登天，更何況是學(xué)習(xí).所以，教師在進(jìn)行初中幾何教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該從基礎(chǔ)開始，讓學(xué)生正確理解到幾何的定理，那么他們?cè)谝院蟮膸缀螌W(xué)習(xí)中就不會(huì)感到困難了.教師在進(jìn)行幾何定理教學(xué)時(shí)，應(yīng)該采取多種方式讓學(xué)生理解到幾何定理，這樣才可以達(dá)到我們的教學(xué)效果.

1.多畫，在線條中得到答案

初中幾何定理有很多很多，光憑學(xué)生記憶是不行的，最好的方法就是讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)證明幾何定理.比如，當(dāng)學(xué)到定理“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”時(shí)，教師可以讓學(xué)生拿起手中的直尺、鉛筆，先讓學(xué)生白紙上畫上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的直角三角形，然后再在斜邊上畫一條中線，最后再讓學(xué)生用直尺量一量中線是不是斜邊的一半.比如，學(xué)到定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”時(shí)，教師也可以讓學(xué)生在白紙上隨便畫一條直線，然后再畫兩條和它平行的直線，最后把那兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)，看它們最后是否能夠相交，如果不相交就說(shuō)明定理是正確的.用這樣的教學(xué)方法是為了讓學(xué)生能夠通過(guò)畫圖來(lái)證明定理，學(xué)生這樣做了之后才能牢牢記住這些定理.

2.多想，在想象中尋求答案.幾何定理的學(xué)習(xí)也需要學(xué)生靠想象來(lái)記憶，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的想象力來(lái)對(duì)幾何定理進(jìn)行記憶，這樣，當(dāng)學(xué)生記不住幾何定理的時(shí)候，就可以多想象一下，那么定理自然就很容易想起來(lái)了.

比如，學(xué)到定理“平行線永遠(yuǎn)不相交”時(shí)，教師則可以先讓學(xué)生想一下生活中有哪些平行線，它們到底有沒有相交.以生活中的火車軌道為例，它們就是不相交的，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以盡量讓學(xué)生在課堂上想象一下.這樣的教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找答案的習(xí)慣，同時(shí)也可以讓幾何課堂變得生動(dòng)活潑很多.

二、實(shí)物教學(xué)法，讓學(xué)生直觀得感受幾何

初中幾何教學(xué)不能光靠書面知識(shí)幾何的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生更直觀得感受幾何圖形，這樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)幾何圖形有更形象的認(rèn)識(shí).

比如，學(xué)習(xí)七年級(jí)的“豐富的圖形世界”時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)就不應(yīng)該只按課本上的知識(shí)來(lái)進(jìn)行講解.既然我們學(xué)習(xí)的是豐富的圖形世界，可以讓學(xué)生在教室中找出那些圖形，最后再讓學(xué)生在課堂上自由地把答案說(shuō)出來(lái).運(yùn)用實(shí)物教學(xué)法，可以讓學(xué)生在生活中找到與幾何相關(guān)的東西，這樣更容易拉近學(xué)生與幾何的距離.

三、活動(dòng)教學(xué)法，在活動(dòng)中感受幾何帶來(lái)的快樂(lè)

通過(guò)一些趣味的活動(dòng)，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)幾何的快樂(lè).至于活動(dòng)的安排，最好選擇充滿樂(lè)趣，同時(shí)讓學(xué)生感到輕松的活動(dòng).

比如，學(xué)習(xí)到“軸對(duì)稱圖形時(shí)”時(shí)，我們就可以通過(guò)一些活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形有個(gè)更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

首先，準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙片，分別在上面畫上一些圖，并且所畫的圖要分軸對(duì)稱和不對(duì)稱的兩種，這樣才方便活動(dòng).接下來(lái)，教師可以隨意叫上一些學(xué)生來(lái)參與活動(dòng)，讓他們自由選擇畫上圖的硬紙片，那么這些學(xué)生就代表了紙片上所畫的圖.最后，參與活動(dòng)的學(xué)生就要集中注意力聽教師的口號(hào)，比如，當(dāng)教師喊道“軸對(duì)稱圖形蹲下”時(shí)，那么軸對(duì)稱圖形就要蹲下來(lái)，同樣的道理以此類推，教師的口號(hào)可以千變?nèi)f化，越有趣就越好，這樣才會(huì)增加課堂的樂(lè)趣感，教師的教學(xué)效果也會(huì)明顯提高.

四、課后鞏固，加深學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)

任何一堂課結(jié)束后都需要鞏固，對(duì)初中幾何來(lái)說(shuō)就更需要課后鞏固.讓學(xué)生做大量的練習(xí)題也許收不到很好的效果，那么，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固.比如，學(xué)習(xí)完圖象后，教師可以讓學(xué)生回家做一些模型，然后把這些模型放到班上讓學(xué)生欣賞.

初中幾何的教學(xué)，教師應(yīng)該采取合理的教學(xué)方法，且不能心急.首先讓學(xué)生把幾何的基礎(chǔ)打好，然后再培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣.努力渲染課堂氣氛，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境下學(xué)習(xí)，這樣才會(huì)收到更好的效果.初中幾何的重點(diǎn)是讓學(xué)生分清圖形，記住定理，最后再靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，只有這樣，學(xué)生才會(huì)把幾何學(xué)好.同時(shí)教師的教學(xué)方法適合學(xué)生的理解水平及接受能力，使學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)的目的.

參考文獻(xiàn)：