導語：如何才能寫好一篇數學家故事論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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[關鍵詞]數學史 教學 小傳 科研 故事會

近幾年來,我一直擔任大學本科理科班小學教育專業(yè)的《數學史概論》課程。在教學中,根據學生實際情況進行了開放式教學,采用為數學家寫小傳、學生參與科研課題、布置開放作業(yè)、進行數學故事會等授課方法,收到良好的教學效果。

一、為數學家寫小傳

數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄,數學史中蘊含著科學探索過程、科學知識的產生和發(fā)展及數學家深邃的思想、科學態(tài)度和科學精神,積淀著極其豐厚的人文教育營養(yǎng)。數學的發(fā)展決不是一帆風順的,在更多的情況下是充滿猶豫和徘徊,要經歷艱難曲折,甚至面臨著危機,數學史也是數學家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄。從數學發(fā)展史可以看到數學的每項成就都是時代的產物,都離不開經驗和教訓,每項重大的發(fā)明和創(chuàng)造都有其歷史的必然性,都是在別人的基礎之上研究的成果。同時,也應看到,在數學史上有許多杰出的人物對數學的發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻。他們那種一絲不茍、樂于奉獻、不畏堅難的追求知識的精神,對學生有極大的教育意義。

教學中,我讓學生為數學家寫小傳,先后寫過劉微、泰勒斯、畢達哥拉斯、阿基米德、歐幾里德、牛頓、萊布尼茨、高斯、歐拉、阿貝爾、魏爾斯特拉斯等等。把這些數學家的事跡及數學成就串聯在一起,就是一部數學發(fā)展史。下面是學生寫的高斯小傳。

二、師生合作科研

大學生不僅要學會課本知識,還要學會如何搞科研。中學時間緊,談不上搞科研,學生根本沒有自己可支配的時間。大學生情況就不一樣了,學生有較多的自己可支配的時間。去年我擔任了河北省教育學會“十一五”教育科研立項課題:“中學數學思想方法的研究”的主持人。在立項時,我就吸收了兩名學生,為了充分調動全體學生的積極性以及參與科研的意識,從課題的選題、填表、審報、寫開題報告、階段性成果匯報到結題報告書寫以及參加鑒定會,都讓學生參與,并定期召開會議,公布課題研究進展情況。從2007年9月到2009年6月近兩年的時間里,本課題組把中學數學中數學思想方法進行了總結,達二十多種,我還讓學生把一些思想方法編成歌訣的形式,以方便學生的記憶,效果很好。該課題于2009年6月結題并順利通過專家鑒定。我們還把研究的成果寫成論文“論中學數學思想方法”發(fā)表在《科技信息》上。

通過這一個課題的研究讓學生全部了解到整個科學研究的過程,對于今后學生進一步深造撰寫畢業(yè)論文以及搞教學研究都是十分有益的。

三、布置開放作業(yè)

作業(yè)是學生學習過程中對知識再認識的過程,是學生學習過程中不可缺少的一部分,是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)。這一教材沒有作業(yè),我所布置的作業(yè)好多是開放性的,例如:“論述費馬大定理的內容及研究過程”、“簡述非歐幾何的創(chuàng)立”、“介紹歐拉的生平及數學成就”、“簡述龐加萊的數學成就”、“20世紀數學發(fā)展的主要特點”、“數學有那些猜想,研究進展如何”?！皵祵W史上有哪三次危機”

這些作業(yè),需要學生上網查資料,還要到圖書館查閱書籍才能完成,每一道題,就是一個小的研究課題。這樣喚起了學生科學研究的愿望,使教育的外因轉化為學生的內在動力,變必需的學習任務為學生內在的自覺的要求,學生的作業(yè)興趣濃厚了。這樣的作業(yè)形式,挖掘了每個學生的潛力,對于提高學生科研能力是很有好處的。

四、開展數學故事會

數學故事會是非常受學生歡迎的一種科技活動形式。數學故事會主要是增加學生對數學的興趣,提高他們學習數學的積極性,開擴他們的眼界,激發(fā)他們的想象力。

數學故事會的內容可以包括數學家的故事、數學發(fā)現的故事、數學游戲故事、數學童話故事、數學科幻小說等。數學故事一定要突出故事性,情節(jié)要引人入勝,還要強調語化。

不同的數學故事有不同的特點。比如數學家的故事是以介紹數學家生平事跡為主要對象,記人也記事。通過動人的事跡、典型的事例,表現出他們不斷進取、無私奉獻的精神,表現出他們高尚的道德品質和理想情操,再現數學家的形象,使學生從中汲取力量,得到教益。象大數學家歐拉的故事,就很鼓舞人,攻克費爾馬猜想,使之成為大定理的過程也很艱難也是十分有趣的。

每兩章進行一次“趣味數學故事會”,激勵學生查閱搜集有趣的數學材料,并將這些材料進行梳理與整合,寫出有趣的數學故事,以便在故事會上演講。

豐富多彩的課堂教學形式,極大地激發(fā)了學生學習數學史,研究數學史的積極性,使一門枯燥無聞的課程變得生動有趣。

參考文獻:

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我們常常有這樣的回憶：小時候常常纏著爸爸媽媽講故事，到現在，對故事中的情節(jié)還念念不忘。奧地利物理學家弗里希（O.R.Frisch）也說過“科學家必定有孩童般的好奇心。要成為一個成功的科學家，必須保持這種孩提時的天性”。教師在為學生的數學學習而大傷腦筋的時候，不妨借助起伏跌宕的數學故事來演繹數學，調節(jié)數學課堂的氣氛，調動學生的學習積極性，為學生以后的學習和生活打下良好的基礎。

引發(fā)學習興趣

興趣是學習最有效的動力?？鬃诱f：“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”。當代著名科學家愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師”。對于學生來說，興趣是推動學習活動的內在動力。學生一旦對某一學科有了濃厚興趣，就會產生強烈的求知欲望，誘使其主動地去學習，只有感興趣的東西，才能想方設法去了解它、掌握它。高等數學被人們認為是嚴格的硬性思維活動，如果教師在課堂上講述數學家的趣聞軼事、數學概念的起源和發(fā)展過程、古今數學方法的對比等數學故事，就能激發(fā)學生學習的興趣，收到“化腐朽為神奇”的功效，讓學生充分感受到數學的魅力，提高學習效率。如在《無窮級數》新課的引入中，先講述蠕蟲與橡皮繩的故事：一條蠕蟲在長為1公里的橡皮繩的一端點上。蠕蟲以每秒1厘米的速度沿橡皮繩勻速向另一端爬行，而橡皮繩以每秒1公里的速度均勻伸長，如此下去，蠕蟲能否到達橡皮繩的另一端點?憑直覺，幾乎所有的學生都認為蠕蟲的爬行速度與橡皮繩拉長的速度差距太大，蠕蟲絕不能爬到另一端。這時，教師給予適當的提示：由于橡皮繩是均勻伸長的，所以蠕蟲隨著拉伸也向前位移。1公里等于100，000厘米，所以在第一秒末，爬行了整個橡皮繩的1/100000，在第二秒內，蠕蟲在2公里長的橡皮繩上爬行了它的1/200000，在第三秒內，它又爬行了3公里長的橡皮繩的1/300000……，所以，在第n秒末，蠕蟲的爬行長度為1/1000001+(1+1/2+1/3+1/4…+1/n)。當n充分大時，這個數能否大于1？也就是括號里的和式能否大于100000呢？停頓一下，告訴學生，我們可以找到這個正整數N，使上述結果成立。也就是說蠕蟲在第N秒時已經爬到了橡皮繩的另一端點。這時同學肯定議論紛紛，因為這個結論出乎意料，使人無不驚奇。然后問為什么會這樣？引入正題：這是因為無窮數列是一個發(fā)散數列，它可以大于任一個有限的數值。這樣引出課題，枯燥的數學內容就變得有趣、生動，使學生樂于接受，變“要學生學”為“學生要學”，學生興趣盎然，回味無窮，且印象深刻，難以忘懷，學習效率因此而得到了顯著的提高，這樣講效果好得多。

加深對數學知識的理解

數學知識引用了大量的數學語言，這使得數學知識理解起來相對困難。在數學教學時講述數學故事還可以幫助學生克服學習中的畏難情緒、加深對數學知識的理解。如極限是高等數學中研究函數的方法，極限的概念是高等數學中許多概念的基礎，但是極限的定義卻是擺在所有學習高等數學的學子面前的一道難題。在講極限的時候不妨講述芝諾“阿基里斯和烏龜賽跑”的故事：烏龜和阿基里斯賽跑，烏龜提前跑了一段，不妨設為100米，而阿基里斯的速度比烏龜快得多，假設他的速度為烏龜的10倍，這樣當阿基里斯跑了100米到烏龜的出發(fā)點時，烏龜向前跑了10米；當阿基里斯再追了這10米時，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續(xù)下去，因為追趕者必須首先到達被追趕者的原來位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基里斯永遠追不上烏龜。這顯然與生活中的實際情況不相符合。古希臘人之所以被這個問題困惑了兩千多年，主要是他們將運動中的“無限過程”與“無限時間”混為一談。因為一個無限過程固然需要無限個時間段，但這無限個時間段的總和卻可以是一個“有限值”。這個問題說明了古希臘人已經發(fā)現了“無窮小量”與“很小的量”這兩概念間的矛盾。這個矛盾只有在人們掌握了極限知識之后，才能真正地了解。通過講述極限理論建立過程的故事，使學生對極限定義的產生過程有清楚的了解，同時也認識到極限理論對于微積分的重要性，從而加深了對極限概念的理解。

激發(fā)愛國主義熱情

在講述函數極限時，可以向學生介紹我國莊子《天下篇》中“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的記載和三國時期著名的數學家劉微的“割圓求周”(簡稱割圓術)對極限概念的貢獻的故事；在介紹定積分定義時，向學生講我國隋代建造的跨度達37米的大石橋——趙州橋，它是用一條條長方形條石砌成，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這也就是微積分中“以直代曲”(“以常代變”)基本思想的生動原型；講授線性代數線性方程組的求解問題時，向學生介紹中國古代《九章算術》的歷史成就，它在世界上最早提出線性方程組的概念并系統總結了一次方程的解法，實際上為在線性代數中用矩陣的初等變換法提供了雛形等。還有我國近代數學家華羅庚、陳景潤等人的故事等等。由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發(fā)展做出許多貢獻的偉大民族。我國在數學方面所取得的輝煌業(yè)績，必將彪炳千秋，從而激勵學生做一個德才兼?zhèn)?、對國家、對人民有用的人?　樹立辯證唯物主義的世界觀

在數學的發(fā)生與發(fā)展的過程中，概念的形成和演變，重要思想方法諸如函數、微積分、公理化、悖論等數學思想的確立與發(fā)展或重大理論的創(chuàng)立與沿革等，無不體現唯物辯證法的核心思想：發(fā)展、運動與變化，對立與統一。因此講好數學故事有利于學生形成科學的辯證觀、唯物觀，接受辯證唯物主義思想的教育。

如在無窮小量的教學中，可以講述“數學的第二次危機”的故事：隨著牛頓萊布尼茨微積分的誕生，一方面給傳統數學方法帶來巨大的變革，另一方面也給傳統數學帶來無法理解的概念與方法，突出表現在對“無窮小”概念的理解。1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發(fā)表《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎——無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出：牛頓在求得導數時，采取了先給x以增量0，應用二項式，從中減去以求得增量，并除以0以求出的增量與x的增量之比，然后又讓0消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量。他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，“dx為逝去量的靈魂”。這就是貝克萊悖論，微積分由此而變得“神秘”。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？這個問題引發(fā)了數學的第二次危機，直到一個半世紀以后，柯西把無窮小定義為一個以零為極限的變量才解決。對這個悖論的解釋歸根結底是人們對變量及有限、無限的認識缺陷，這樣通過數學故事的講述，辯證唯物主義的思想直接深入到學生的頭腦中。

健全人格

“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”。任何一門知識的掌握，方法的獲得都必須通過艱苦的努力。如今，我國大學生大部分為獨生子女，在父母的寵愛下，吃苦能力大大降低，刻苦鉆研，積極進取的思想也少了。數學理論是數學家們經過幾百萬年艱苦卓絕的工作，幾乎是付出了全部的心血乃至整個生命才發(fā)展至今，在教學中結合教學內容，適當給學生介紹些數學家艱苦創(chuàng)業(yè)的故事能幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，健全學生人格。

如講授歐拉公式時，可以穿插歐拉的感人事跡：歐拉是有史以來最著名的四大數學家之一，他一生共寫了886篇論文和專著，其中400篇左右的論文和《積分運動原理》等經典名著是他在失明后的17年中完成的，用這個生動的實例說明“天才就是勤奮”的道理；講述無窮級數一章中，穿插阿基米德為他的幾何研究付出了寶貴的生命的故事：公元前212年，阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古被羅馬人攻陷。當時，阿基米德仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死神的臨近。當一個羅馬士兵走近他時，阿基米德讓他走開，不要踩壞了他的圖形，羅馬士兵殘忍地用刺刀殺害了他；講“柯西中值定理”時，介紹柯西的故事；講“拉格朗日中值定理”時，介紹拉格朗日的故事；……通過介紹這些偉大數學家生平事跡及他們對數學的貢獻，不僅使學生了解了數學家的情況，更主要的是數學家艱苦創(chuàng)業(yè)、獻身數學研究的光輝事跡，可以給學生以啟迪：每一種數學方法的提出、數學定理的證明都凝聚著數學家們多少辛勤的勞動，多少心血的付出，從而激勵學生在今后的學習及未來工作中刻苦鉆研，敢于開拓，勇于進取。

培養(yǎng)創(chuàng)新意識

創(chuàng)新教育是全面實施素質教育的重要組成部分。在數學教學中，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，已成為當前數學教學最緊迫的問題。傳統的數學教學方式往往是“數學知識的教學”，教師只介紹數學研究的結果，課堂講的是定義、定理證明、公式、法則及例題，歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材和教學之外。學生常常誤認為數學知識都是靠邏輯推理出來的。這樣的數學教學只會往學生頭腦里裝知識，學生對知識“只知其然，不知其所以然”。對于學生來說，數學學習不僅意味著掌握數學知識，形成數學技能，而且是在教師引導和幫助下的一種“再創(chuàng)造”的過程。在數學教學過程中，要逐步實現由傳授知識的教學觀向培養(yǎng)學生學會學習，主動思考轉變。德國數學家與教育家F·克萊因（F·Klein）認為：學生在課堂上遇到的困難，在歷史上一定也被數學家所遇到。在數學教學時，教師除了講授定義、定理證明、公式、法則及例題外，還應講述這些理論是如何被發(fā)現的，也就是說不光要講創(chuàng)造的結果更要講創(chuàng)造的過程，這樣可以幫助學生了解教科書中所沒有的數學創(chuàng)造的真實過程，拓寬學生的視野，對學生創(chuàng)新興趣的引導，創(chuàng)新潛能的開發(fā)，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)以及創(chuàng)新能力的提高起到積極的促進作用。

例如，在講定積分時，可以講述“萊布尼茨與牛頓的故事”：萊布尼茨與英國數學家、大物理學家牛頓分別獨立地創(chuàng)立了微積分學，牛頓建立微積分學主要是從物理學、運動學的觀點出發(fā)，而萊布尼茨則從哲學、幾何學的角度去考慮。今天的積分號∫、微分號d都是萊布尼茨首先使用的。這樣將數學故事穿插在教學中，不僅使教材內容更加生動，而且也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的好方法。因為通過教師對鮮活過程的敘述與分析，學生從中領悟到抽象的創(chuàng)造性思維的形成及不斷向前推進的過程是怎樣的情形，怎樣進行創(chuàng)造性思維。學生從中可以學到數學發(fā)明創(chuàng)造的經驗和方法。這正如波利亞所說:“數學發(fā)現是一種技巧，發(fā)現的能力可以通過靈活的教學加以培養(yǎng)，從而使學生學會發(fā)現的原則并付諸實踐?！?/p>

總之，我們在高等數學教學過程中，應該結合具體教學內容，適當講述一些數學故事。通過數學故事，讓學生感受數學的美感、價值及意義，引發(fā)學生興趣；改變數學課枯燥乏味的形象，展現數學的無窮魅力，加深對數學知識的理解；講述我國在數學方面的成就，激發(fā)學生的愛國主義熱情；讓學生了解數學思想的確立與發(fā)展的過程，樹立學生辯證唯物主義的世界觀；讓學生了解古今中外數學家和科學家的事跡，健全學生人格；再現數學知識的形成過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

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論文摘要：近年來隨著高職教育的蓬勃開展，數學史在高職數學教學中的作用逐漸顯現出來，其作用主要體現在：有利于教師更全面深刻地理解數學；可以活躍課堂氣氛，使教學更高效；有益于激發(fā)學生學習的興趣；有利于學生系統掌握數學知識；有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

近年來隨著我國高等職業(yè)教育迅速發(fā)展，不僅學生數量增多，而且新辦專業(yè)也增多起來，本人在多年的高等數學教學中，認識到在講授數學知識的同時，貫穿著講授一些數學史，能起到很好的教學效果。數學史有非常重要的教育意義，但目前工科院校一般不開設數學史課程，其實在實際教學中為了彌補這方面的不足，可采用在數學課上穿插介紹數學史的方法，使學生了解高等數學的發(fā)展過程，從而激發(fā)學生的學習興趣。數學史是一部人類文明的進步史，內容十分豐富。了解數學史一方面可以為學生的數學學習尋找方法，另一方面可以在課堂上通過介紹相關的數學史知識，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生學習興趣.。此外通過了解一些數學家的生平事跡，可以培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度。事實證明學生如果能知道數學知識的來龍去脈，那么就能較好地掌握知識。作為一名數學教師不僅要透徹地了解所教的那一部分數學，更應該認識數學知識的發(fā)生與發(fā)展。英國數學史家J.Fauvel曾總結出數學史對數學教學的很多作用中主要有：激發(fā)學生的學習興趣、改變學生的數學觀等。

1.數學史在高等數學教學中的作用

1.1 可以激發(fā)學生學習高等數學的興趣

高職生大多在高中數學基礎不好，因而也談不上對高等數學感興趣，興趣是學生最好的老師，濃厚的學習興趣是學生學習取得高效的重要條件。缺乏學習興趣則往往會使學生厭惡高等數學。了解一些數學史有利于培養(yǎng)學生對數學的興趣，激發(fā)學習數學的動機。筆者對我校高職生學習數學情況的調查發(fā)現：“不喜歡數學”的學生占到的比例達60%多，而對數學“感興趣”的只有15%左右。其實這并不是因為數學本身枯燥，而是在我們的教學中忽視了數學史的教育。作為教師一節(jié)課全面講解下來，卻發(fā)現教學效果并不理想，不少學生對一些抽象的概念難以理解，個別同學甚至失去了能學好高等數學的信心。筆者經過多年來對高等數學教學方法的不斷研究，已深刻感覺到數學史在高等數學教學中的所起的作用是很大的。在高數課堂里中引入相關的數學史知識不僅能調動了同學們的學習熱情，而且能協助學生將抽象觀念具體化。

另外數學史中有很多能夠培養(yǎng)學生學習興趣的內容。比如人們熟悉的路人過河問題、哥德巴赫猜想等；還有一些著名數學家的生平，尤其是有一些早期數學家在20歲左右就有了很大成就的故事，比如伽羅瓦不滿19歲就創(chuàng)建了群論，高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，而他們當時的年齡與高職生屬同齡人，高職生特別喜歡聽，可見在教學中加入這些學生感興趣的內容，使數學課堂變得更輕松，消除了學生對數學的恐懼感，激發(fā)學生學習高等數學的興趣。

1.2 對學生人格成長產生作用

數學史記錄著世界歷史上偉大的數學成就、重要的數學推理、影響深刻的數學問題等。數學史中也記載著國內外許多數學家獻身科學的故事。無數的數學家們?yōu)榱颂剿髡胬砩踔粮冻霎吷呐?，例如古希臘阿基米德在敵人危及自己生命的緊要關頭仍在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)寫論文，這些科學家的故事對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算就厭煩的學生來說就是一次很好的人格教育，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難，樹立學習數學的信心會產生重要的作用。所以數學是一門融合世界各民族文明成果的科學。向學生介紹國內外一些數學家為數學而獻身的感人事跡，讓學生在潛移默化中心理上受到熏陶以培養(yǎng)他們頑強的毅力。有助于學生人格的成長。

2. 以微積分教學為例來說明相關數學史在教學中的作用

記得某位名人說過：如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹根，各數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。由此可看出微積分的重要地位以及它和各科之間的關系。微積分也是高職院校中很重要的一部分內容，而且與微積分相關的數學史知識特別多，筆者在講授這部分內容時，給學生補充了以下相關的數學史知識，起到了很好的教學效果。

2.1 最早的微積分思想：公元前三世紀阿基米德在研究球冠面積時就有了一些積分學的思想。我國《莊子》一書的中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；.三國時期的劉徽在割圓術中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣?！边@些都是較早的微積分的思想。

2.2 對于課本中重要的牛-萊公式的來歷：十七世紀下半葉，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茲分別獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，萊布尼茨在1684年發(fā)表了現在世界上最早的微積分文章，由于他所創(chuàng)設的微積分符號優(yōu)于牛頓的符號，所以現在用的微積分符號就是當時萊布尼茲創(chuàng)造的。但一門科學的創(chuàng)立決不是某一個人的業(yè)績。它必定是經過多少人的努力后的基礎上，最后由幾個人總結完成的。在提出誰是這門學科的創(chuàng)立者的時候，歷史上竟然造成了歐洲的數學家和英國數學家的長期對立并爭論近百年。牛頓創(chuàng)立微積分要比萊布尼茲早10年左右，但是正式公開發(fā)表萊布尼茲卻要比牛頓發(fā)表早三年。所以后人把這個計算定積分的公式叫做“牛頓-萊布尼茲公式”。

2.3 給學生講解了牛頓等人的生平：學生對牛頓這個名字都非常熟悉，但是不知道牛頓的具體生平，我給同學們做了一些介紹：牛頓(1642~1727)是英國數學家、物理學家、天文學家、哲學家。牛頓為了科學事業(yè)而終身未娶。牛頓大學期間倫敦地區(qū)流行鼠疫，牛頓回到了家鄉(xiāng)并在鄉(xiāng)村隱居了兩年，經常思考各種問題以探索大自然的奧秘，這期間他有了三大發(fā)現：微積分、萬有引力、光譜分析。牛頓是一位非常謙虛的大科學家，他的一些名言對當今每一個人都有很強的激勵作用，比如他說“我之所以成功，那是因為站在巨人肩上。”； “沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現?！?；“勝利者往往是從堅持最后五分鐘的時間中得來成功?！?。“我不知道世人怎樣看我，但我不過是一個在海邊玩耍的孩子，不時為發(fā)現比尋常更為美麗的一塊卵石或一片貝殼而沾沾自喜，而在我面前的仍是一片浩翰的真理海洋。”

總之事實證明，知識豐富的老師比那些授課時乏味的教師受學生歡迎，而在高等數學的課堂上，教師在介紹一些枯燥的數學概念的時候，不失時機地向學生滲透一些有關的數學歷史背景，尤其是一些著名數學家的趣事，一定會起到意想不到的效果。作為一名數學教師要多學習和搜集有關的數學史知識，通過穿插這方面的知識一方面開闊了學生的視野，另一方面也調動了學生學習的積極性。筆者借此呼吁：讓我們的學生適當了解一些數學的歷史吧，它會使數學課堂更愉快、更輕松。

參考文獻

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數學豐富而美麗，她無論內在還是外表都是多姿多彩的。這種美不僅僅體現在數學各分支間或者數學與物理等學科間意想不到的聯系，也來自于數學在科學技術中的廣泛應用。

數學是很深奧的，這對具有極高造詣的數學大師來說也不例外。在我們所看到的連貫的理論和優(yōu)美的定理背后，浸透著數學家艱辛的眼淚和痛苦的嘗試，當然也有最終解出問題時的開懷大笑和幸福的滿足。從事數學研究需要想象力和勇氣，也需要勤奮、耐心、投入、激情和贏得科學皇后芳心的適當策略，這與成為詩人和音樂家所要求的素養(yǎng)一樣，或者更通俗一點，正如同我們追求自己的真愛一樣！

數學家通常都是滿懷感情的。以歐拉為例，他是歷史上最多產的數學家之一。他有13個孩子。他喜歡把最年幼的孩子放在膝上，而其他的孩子則圍著他到處玩耍。就是在這樣的環(huán)境下，他創(chuàng)造并記載下了許多偉大的想法，撰寫了大量的書籍和論文，澤被后世。馮諾伊曼，現代計算機和博弈論之父。他憑著自己如存儲器般的記憶力身臨其境般地向未婚妻歷數巴黎的風景名勝，最終贏得了她的芳心。

數學中也充滿了悲劇。當伽羅華在群論上的不朽工作為世人所稱頌時，他早已為了所謂的尊嚴和愛情而放棄了生命。布洛赫在單復變理論上的想法是如此的創(chuàng)新，結果卻是和著名畫家凡?高一樣，只能在精神病院度過余生。同樣不幸的還有納什（《美麗心靈》中的主人公），他是1994年諾貝爾經濟學獎的獲得者。然而，納什也常年經受著妄想型精神分裂癥所帶來的折磨。

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一、初中生數學課外閱讀的價值

數學課外閱讀是指學生根據已有的知識經驗，通過閱讀數學課外書籍，建構數學知識和方法的學習活動，它是課內閱讀的繼續(xù)與擴展，是數學閱讀能力訓練必不可少的組成部分。

我國明代科學家徐光啟在《徐光啟文集》中指出：讀數學書“不止增才，亦德基也”。閱讀數學書籍，不僅可以獲得數學知識，逐步掌握基本運算能力，而且自身的數學修養(yǎng)也得以提高，這些才是我們可以終身受用的素質。

廣泛的數學閱讀有助于學生良好人格的形成，如閱讀阿基米德、歐拉、祖沖之等著名的數學家艱苦求學、終身奮斗的故事，學生可以多角度了解、甚至崇拜這些人類的先賢，感受前人嚴謹的態(tài)度，從而增強學生的自信心和勇氣。興趣是最好的老師，學生一旦有了閱讀的興趣，就會從內心深處對閱讀產生主動需要。變“被動讀”為“主動讀”，“要我讀”為“我要讀”。通過認真細致地閱讀，逐字、詞、術語、句子、圖表閱讀分析，領會其內容、含義。例如我國古代的“百雞百錢”、“雞兔同籠”，它們都蘊涵了數學知識，讓學生在課后閱讀這些有趣的、有一定難度的資料，就會產生數學閱讀的成功感，使學生愛上閱讀，樂于思考，主動去分析其中的數學思想方法，理解問題和故事中所蘊涵的道理，提升學生的數學素養(yǎng)。

二、初中生數學課外閱讀書目的選擇

學生應該讀什么書呢？什么樣的書適合哪一年段學生讀呢？我本著以大師的精神，鼓舞感化學生；以數學史的脈絡，陶冶學生的數學素養(yǎng)；以豐富的課外趣味題，提高學生的數學興趣；通過多渠道的學習，提高學生的學習能力，分年級向學生推薦以下書籍。

初一、讀一些中外數學家和科學家的故事和趣味類的數學書籍，如：畢達哥拉斯、歐幾里德、阿基米德、陳景潤的故事等和李毓佩老師寫的《數學故事專輯》、王國忠老師的《新編十萬個為什么（數學卷）》、（英）文迪?克萊姆森的《我身邊的數學叢書》、加德納趣味數學系列（《引人入勝的數學趣題》、《薩姆?勞埃德的數學趣題》、《薩姆?勞埃德的數學趣題續(xù)編》、《矩陣博士的魔法數》、《測試你的邏輯推理能力》、《邏輯推理新趣題》、《數學的奇妙》）……以名人成功足跡的實例來激勵學生，但又以趣味的故事來延續(xù)從小學生到初中生的過渡。

初二、數學史，課外趣題，中外經典數學問題等。如斯科特著的《數學史》、羅庚著《從楊輝三角淡起》、《從祖沖之的圓周率淡起》、《從孫子的神奇妙算敲起》等，姜伯駒著《一筆畫和郵遞路樓周題》，嗣鶴著《格點和面積》……開始讓學生學會思考，從顯性到理性的提升。

初三、從文化的角度看數學類書，溫故知新，或者巧思妙解，把簡單的問題上升為有深度的數學問題，把復雜的問題又化解為容易理解的簡單問題，讓學生從中體會到數學的思維方式，領悟數學的奇妙與美感如：張景中出版了“院士數學講座專輯”（《數學家的眼光》、《幫你學數學》、《新概念幾何》），斯蒂芬?巴爾著《拓撲實驗》、克萊因的《古今數學思想》、張奠宙著《20世紀數學經緯》……

三、初中生數學課外閱讀指導策略

數學閱讀常出現這種情況，認識一段數學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義，更難體會到其中的數學思想方法。這就需要教師對學生的課外閱讀進行指導。

1.閱讀氛圍的營造

數學閱讀需要營造良好的氛圍，為此，我們在教室里專門辟了一個空間來布置有關的數學閱讀的內容，并不定期地更換。有“閱讀角”――專門提供數學課外閱讀的書籍，學生有需要自行借閱，并在書后寫上這本書得推薦語，以便后借的學生可以更快、更好地找到適合自己的書籍；有“展示臺”――將學生的數學小報、讀書筆記進行展示；有“每日趣題”――對學生的數學思維進行訓練……這些給學生提供了相互學習、互相督促的機會。

2.合理方法的指導

借鑒語文閱讀的方法，指導學生精讀、略讀、速讀等。同時，又結合數學學科的特點，有些問題是蘊藏在題目中，不易被察覺的，不是一眼就能看出來的，要在閱讀過程中適時地圈、劃、點、注、評等，養(yǎng)成“不動筆墨不讀書”的習慣。更多的是，通過教師課上講評題目時滲一點，課外趣題導一點，開展數學閱讀活動帶一點，結合階段自我總結和教師評價促一點，來指導學生掌握數學閱讀的方法。

3.閱讀成果的展示

學生進行了數學課外閱讀，學會了用自己的視角來認識數學認識事物，必然有一些心得體會，我引導學生寫讀后感、數學日記、小論文、小報、調查報告，將自己的感想寫下來，寫下自己做錯題的原因，將生活中發(fā)現的現象通過數學的思考寫成數學小論文或者是閱讀中得到的數學知識在日常生活中應用寫出來，提升學生用數學的意識。

上述的這些成果，我們可以粘貼在展示角中，也可以通過“數學會”的形式，讓孩子上臺來講講，各抒已見。這些成果基本都是站在學生自己的視角來認識數學認識事物的，所以更有利于學生間的溝通和交流，通過看、聽、讀別人的數學閱讀成果，對學生本人來說無疑是一種鞭策和激勵。

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關鍵詞 近世代數 群論 數學史

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.052

1 群論教學現狀

美國學者比德維爾曾說：“課堂中，我們學習數學時常常會將自己置身于一座孤島之中，每天一次去島上領略數學，深入研究那些純粹、潔凈、邏輯嚴謹、脈絡清晰，毫無雜質的角落。我們認為數學是封閉的、呆板的、毫無情感的，且一切已經發(fā)現好了的。它完全存在于課本或教師的頭腦中，只需去挖掘與吸收”。①

這是對傳統數學課堂的精辟論述，群論課堂也是如此，教材和教師很少關注數學知識的發(fā)現背景與形成過程，而把更多的精力投入到知識點的連貫性與邏輯上，使學生感覺定義或定理的出現非常突兀，更不知道其緣何出現，有何作用。群論以高度抽象化和符號化的特點令許多學生望而生畏，甚至產生厭煩心理。

在群論教學中滲透數學史知識，介紹數學知識產生的歷史背景能夠提高學生學習興趣，明確學習動機；追溯數學概念和思想方法的發(fā)展演變過程有助于加強學生對相關知識點的理解掌握，培養(yǎng)其邏輯思維能力和推理能力；介紹數學家的奇文軼事能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學生探索精神與創(chuàng)新精神。

2 群論概念中數學史的滲透

教材中數學概念大都是直接給出的，以群的概念為例，張禾瑞的《近世代數基礎》中這樣定義群：②

一個不空集合G對一個叫做乘法的代數運算來說作成一個群，假如

I. G對于這個乘法來說是閉的；

II. 結合律成立：a（bc）=（ab）c，對于G中任意三個元a，b，c都對；

III. 對于G中任意兩個元a，b來說，方程ax=b和ya=b在G中都有解。

@個定義簡潔而抽象，早已失去了群概念的本來面目，學生更不知道它是如何出現的，此處教師可介紹群論的三個來源，③即經典代數、數論和幾何。

2.1 經典代數

19世紀以前，代數學的主題一直是解方程。大約在公元前1600年，巴比倫人找到了二次方程的求根公式；1540年左右，意大利人費羅、菲奧爾，特別是塔爾塔利亞和卡爾達諾的工作為三次和四次方程的根式解畫上了圓滿的句號。在接下來兩個世紀的時間里，代數學的中心任務一直都是求五次及五次以上方程的根式解，這就是拉格朗日在1770年的論文中所做的工作。拉格朗日通過考慮方程根的有理函數開辟了置換理論研究的先河，雖然他只是談到了置換，并沒有考慮置換的“演算”（比如沒有考慮它們的合成及封閉性），但可以說他的工作中已經表現出群（作為置換群）的概念的雛形。而置換群與代數方程之間的關系的完全描述是伽羅瓦在1830年左右給出的，這一工作在若爾當的鴻篇巨著《置換與代數方程專論》才得到整理與發(fā)展，進而置換群這個具體群成為群論的主要研究對象。

2.2 數論

有限阿貝爾群主要來源于數論中的計算問題，很長時間以來一直表現得比較隱晦。然而隨著置換群理論的發(fā)展，它們對抽象群概念的形成起到了重要的推動作用。1761年，歐拉的冪剩余理論的論文是早期阿貝爾群思想的源泉。1801年，高斯的《算術研究》問世，他的冪剩余和割圓方程理論包含了關于循環(huán)群的深刻定理。特別地，在研究整系數二元二次型時，他把具有同一判別式的二元二次型按照一定等價關系加以分類，而這些等價類的集合在某種乘法之下構成有限阿貝爾群。盡管高斯本人并沒有提出阿貝爾群的概念，不過，這是群的概念的數論來源。此后，經過狄利克雷、庫默爾、克羅耐克等人的努力最終得到顯阿貝爾群的概念，并在此基礎上逐漸形成一套獨立的理論。

2.3 19世紀60年代，置換群向幾何學上的推廣產生了變換群的概念，特別是運動群

此處只是簡單介紹群的概念的三個來源，使學生體會到數學概念的產生并非一蹴而就，很多經歷了幾代數學家數十年，甚至上百年的努力才逐漸形成，經歷了從具體到抽象的蛻變。在學完群的概念之后，有興趣的同學可以查閱相關的原始文獻，從中尋找發(fā)現群的雛形，激發(fā)其探索意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其研究能力。

3 群論內容中數學史的滲透

在介紹某一理論后，教師往往會輔以一些習題加深學生對知識點的理解，但深入淺出地介紹它們在現代數學以及其他學科的應用更能提高學生的學習興趣。以“同構”為例，它是以公理化的形式給出來的，學生利用定義能夠判斷兩個群是否同構，但同構在群論中起著什么作用呢，此時可以引入20世紀最偉大的數學成果之一――有限單群分類。③

我們知道，素數是只有平凡因子1和它本身的數。算術基本定理指出，每個正整數都可以唯一表示成素數的乘積。這說明了素數是構成正整數乘法的“原子”或者“積木塊”。事實上，在群論中也存在類似的素數，這便是有限單群。一旦了解所有有限單群，就能通過群的擴張對所有有限群的性質、結構等進行行之有效的分析與研究，于是對有限單群的研究便成為理解有限群的重要橋梁。然而有限單群的數量浩如煙海，不可能對其進行一一考察，一種化繁為簡、化無窮為有窮的方法就是用同構進行分類。2004年，分類最終完成，每個有限單群都屬于且只屬于下面一種類型：（1）素數階循環(huán)群Zp（p為素數）；（2）5次及5次以上的交錯群An；（3）李型單群；（4）26個散單群。這就是著名的有限單群分類定理，亦稱龐大定理。第一，證明時間長久：1832-2004年，歷時170多年。有限單群分類的歷史可以追溯到19世紀30年代，經過漫長的發(fā)展時期之后，在上個世紀80年代的時候有人曾宣布分類已經完成，但是事實證明，在一些必要的環(huán)節(jié)上存在漏洞，而這一漏洞的彌補直到2004年才由阿什巴赫爾和史密斯發(fā)表出來。第二，參與者眾多：幾百位專家。來自全球幾十個國家的幾百位群論學家直接參與了有限單群分類的工作，其中有一百多位群論學家的論文是有限單群分類定理不可或缺的組成部分。第三，篇幅巨大，文章數多：有限單群分類定理的證明長達10000到15000頁，它們以不同的形式和風格遍布在500多篇文章中，而且即使這500多篇文章也是從有限單群的近2000篇文章中精心挑選出來的，其中許多結果的證明長達一、二百頁。

通過介紹群論中的最新發(fā)現成果和研究進展，不僅能提高學生學習興趣，還能使他們從思想上擺脫學習無用論，課堂內容只不過是應付考試的錯誤思想，提高科研意識與拼搏意識。

4 數學史人物的楷模作用

在群論的l展演化過程中，一些核心人物起著決定性作用，他們或者是某一領域的集大成者，或者是某一研究思想和方法的奠基人，體現著當時數學活動的主流，在講授數學內容時可穿插介紹數學家的生平軼事。

如英年早逝的挪威數學家阿貝爾21歲時終結了幾個世紀以來的古老難題，即嚴格證明出一般五次方程沒有根式解，在提交自己研究成果幾次遭到擱淺，一貧如洗，病魔纏身的情況下仍堅持工作，享年27歲。無獨有偶，天妒英才，法國數學家伽羅瓦的生命火花只綻放了21年，其“伽羅瓦理論”的發(fā)表久經挫折，沒有得到同時代人的理解，但有人說伽羅瓦的去世，使數學工作的發(fā)展推遲了數十年。瑞士的歐拉堪稱歷史上最多產的數學家，一是子女眾多，共育有13人，二是論文和著作眾多，在61歲雙目失明的情況下，其后長達12年的時間里他發(fā)表的作品并沒有間斷，在代數、數論、物理、天文、航海等多個研究領域做出了重大貢獻。

通過在課堂講解這些故事，不僅能夠使學生了解數學家的生平、工作，拓展知識面，還能使其獲得啟發(fā)和靈感，激勵自己努力學習。

5 結論

數學史是幫助學生認識數學、熱愛數學、理解數學和研究數學的重要載體，因此在當下教師主要著眼于多媒體與板書相結合、建立網絡教學互助平臺等這些外在內容的同時，要加強學生對知識本質的把握，實現數學史的傳播媒介作用，充分發(fā)揮數學史“為數學而歷史、為歷史而歷史、為教育而歷史”的三重功能。⑤

本文由國家自然科學基金項目（11501379）、河北省高等學?？茖W技術研究項目（QN2015244，QN2016011，QN2016140）、河北省教育廳社科研究2016年度基金項目（SD161045）資助

注釋

① J. K. Bidwell， Humanize Your Classroom with the History of Mathematics[J]， The Mathematics Teacher，1993.86（6）：461-464.

② 張禾瑞.近世代數基礎[M].北京：高等教育出版社，2010.

③ H. Wussing. The Genesis of the Abstract Group Concept： A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory[M].translated by A. Shenitzer， Cambridge， Massachusetts， London： The MIT Press，1984.

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論文摘　要：數學史教育對學生數學的學習和數學思想方法的領悟是十分重要的。當前中學數學史教育的主要現狀是其內容和方法不能滿足學生對數學學習的需要。數學史教育應與日常的數學教育有機地結合起來。

一、引言

數學史是研究數學的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學科，它研究的主要對象是歷史上的數學成果和影響數學發(fā)展的各種因素，探索前人的數學思想，借以指導數學的進展。并預見數學的未來。我國數學家吳文俊說過：“數學教育和數學史是分不開的?！北菊n題研究針對“現行教材中的有關數學史知識是否能滿足學生的強烈求知欲”、“數學史知識對學生的學習到底有何幫助”、“數學課堂教學中應該如何滲透數學史”等問題進行了探討。目的是通過對中學數學史教育現狀的調查。發(fā)現問題并提出建議，以促進中學數學史教育。

二、調查對象和方法

調查的對象是浙江省平湖市城關中學一(4)、一(6)班，東湖中學二(2)、二(3)班和南市中學三(1)、三(4)班共290位學生。主要采用問卷調查的方法。共發(fā)放問卷290份，回收率100％，其中有效問卷275份，有效率94.83％。

此次調查共分三個步驟進行：(1)首先對問卷進行了仔細的研究，盡量使問卷題目準確地反映調查者的目的，提高問卷的效度。(2)隨機選擇三所學校的六個班級進行問卷調查。(3)在問卷調查之前對學生做了必要的引導，避免學生出現不必要的心理負擔。保證了答卷的真實性和可靠性。

三、調查結果和分析

1、大部分學生喜歡數學史知識

從調查結果看，只有極少數學生不喜歡數學史；有半數以上的學生覺得數學史學習對于他們平時的數學學習是有幫助的：大部分學生認為數學課介紹數學史知識是有必要的。他們希望老師在上課的時候結合課堂內容講一些數學史方面的知識。學生對于數學史知識的獲得很依賴教師的講解，筆者也覺得教師在學生數學史知識的學習中起著重要的指導作用，課堂教學是滲透數學史知識的主要陣地，通過數學史知識的介紹，可以引發(fā)學生學習數學的興趣，促使學生有意識地關注數學史知識。

2、目前教材的處理和教學方法不能滿足學生的需要

對問卷“(5)你希望數學史的知識以怎樣的形式穿插在數學教材中”、“(7)你最希望得到的是哪方面的數學史知識”、“(4)你認為數學教材中的數學史內容是否豐富”、“(8)你們老師在數學課上是否經常介紹數學史知識”這四道題的調查顯示?，F行初中數學教材中的數學史內容以旁注閱讀材料的形式穿插于其中是為絕大多數學生所接受的。對(4)題，只有6.18％的學生認為是豐富的，對(8)題，只有7.37％的學生認為是經常的?？梢姅祵W教材中的數學史內容還遠遠不能滿足學生對數學史知識的渴望，在課堂教學中融入數學史知識做得還很不夠。從調查結果中還可以看出，學生是希望知道數學知識的產生過程。希望知道數學家的生平事跡，希望了解數學的新發(fā)明、新成果。等等。從問卷的第(9)題“寫出你知道的若干數學家的名字”中，絕大多數學生寫出了陳景潤、華羅庚、祖沖之、高斯等數學家的名字，很少有學生寫出牛頓、歐拉、萊布尼茲、拉格朗日、費馬等國外大數學家的名字。由此可見。絕大多數學生對于數學家的情況了解不多。

四、數學史教育的建議

1、課堂教學是融入數學史知識的主陣地

(1)運用數學史知識進行新課引入

一節(jié)新課，好的引入能引起學生的注意力，激發(fā)起學生的求知欲望。運用數學史知識導入新課。能讓學生了解相關知識的來龍去脈。例如在學習等比數列時。可以向學生介紹古代印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事來引入。這樣，學生的學習熱情定能高漲，也就有可能進入學習狀態(tài)。

(2)運用數學史知識作為教學結尾

一堂課的收尾也會令人回味無窮、浮想聯翩。產生強烈的求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后這樣說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把這顆明珠摘到手呢?”正是老師的這番話在陳景潤心中播下了哥德巴赫猜想的種子。因此，恰當地運用數學史知識作為教學結尾，能激起學生的學習情感，使其“余音繞梁。三日不絕”!

(3)運用數學史知識介紹數學知識的產生過程。數學教學的重要任務之一就是要學生了解數學知識產生的背景。應通過生動的史料知識讓學生知道數學知識產生、發(fā)展的歷史進程。例如，為了讓學生了解函數概念的產生背景。并從中獲得深刻的理解?？赏ㄟ^瑞士數學家約翰O柏努利對函數概念進行了擴張，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”。再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數。此后又經過了三次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。只有當學生了解函數的多次擴張的發(fā)展史，才能更好地認識和掌握它。

2、數學史內容的選擇

介紹數學史的內容要注意連續(xù)性。作為十七世紀數學的三大成就，介紹對數的發(fā)明、解析幾何的誕生。也就應該介紹微積分的創(chuàng)立。即便是對同一內容的介紹。也應遵循連續(xù)性。而且插入的數學史內容應與教材恰當地融合。還有，在課堂中穿插數學史的故事。不一定僅僅局限于數學家。事實上。歷史上那些并非是數學家的名人學習和鉆研數學的故事對學生、尤其是對那些不喜歡數學的學生來說，同樣能產生教育的效果。

3、改變時間觀念

介紹數學史我們可以用多種方法，可以詳細講、也可以簡略介紹，增加這些內容不會對學生造成很大的負擔。只會增加教學內容的趣味性、靈活性和可讀性。我們不一定都在課堂上滲透，可以讓學生自己進圖書館或通過網絡查找相關資料進行學習而獲得。對于重點教學內容(如：對數的發(fā)明，函數定義簡史，等差數列與等比數列等)，教師可以利用課前5－10分鐘進行介紹。或融入在課堂教學之中。

4、運用數學史開展研究性學習

以數學史為載體開展一些研究性學習活動，可以讓學生體會到數學與生活通常是完美、和諧地相結合的。在數學教學中滲透數學史知識，給學生提供豐富的數學史料。為學生提供有效的學習方法，從而產生持久的學習動力。學生從教師那里獲得的知識，經過自己的思考、探索，更能發(fā)現知識的欠缺，從而明確前進的方向。

5、開展豐富多彩的課外活動

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數學校本課程是實踐以人為本的新課程理念的新陣地。數學校本課程開發(fā)，不是重新編寫教材，增加內容，增補課時，而是以知識點和活動為主線，緊密結合平時教學的需要和問題，對國家課程標準下的現行教科書進行適應性整合及創(chuàng)編。

根據數學思想與快樂數學活動的模式，我們決定把每個學段的教材分為四個模塊，每一模塊分為2課時，全冊共8課時。

一、低、中、高第一模塊都是數學閱讀

閱讀是人類當今社會生活中的一項不可缺少的一部分，是人類汲取知識的重要手段和認識世界的重要途徑，在我們平時的教學中總感覺閱讀是語文的事，其實數學學習同樣離不開閱讀，在數學閱讀中才能讓學生走近數學、理解數學。本模塊教師根據學段特點，選編數學家的故事、數學趣事等。讓學生在閱讀中了解和感受數學家的思維方式和人格風范，既豐富學生對數學發(fā)展的整體認識，拓寬學生的學習領域，又激發(fā)學生學習數學的興趣和欲望，達到數學教育的育人功能。

二、第二模塊空間與圖形

根據本學段課本中認識的圖形知識繼續(xù)拓展延伸。例如，有趣的“七巧板”就是這一模塊中一年級下冊的一課時，體現了對課本中知識的展開延伸，讓學生玩數學，使數學情趣化，達到在動手中去體驗數學的神奇與美妙。

三、第三模塊數學的運算

內容將以“巧”算激趣，有效提高學生的計算能力，解決生活中的實際問題，體現出生活中處處有數學。

四、第四模塊根據學生的年齡特點及課本教材編排特點

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高等數學 數學史 課堂教學

高等數學是大學低年級普遍開設的基礎課，在高等教育中起著至關重要的基礎性作用。但由于高等數學教育面向的對象主要是非數學專業(yè)的本?？茖W生，學生在中學階段對數學基礎知識的掌握程度存在很大的差異，甚至還有部分學生不喜歡數學甚至討厭數學，所以，這種高等數學的教育現狀亟待教師對課堂教學進行改革與創(chuàng)新。

數學史應該引入數學課堂，這已成為數學界的共識。多年來,雖然國內數學界對此項工作有所重視,也有這方面的文章出現,但大多是談論其重要性和必要性的,真正付諸實踐的并不多，且在教學實踐中付諸行動，仍存在不少困難和問題。其中一個顯著困難和問題，是高等數學教學中應把握好什么原則，采用哪些教學策略融入數學史呢？

一、把握好兩個原則

1.對數學史進行適當的剪裁

將數學史融入高等數學教學過程中，經常遇到的問題就是如何對材料進行適當的剪裁，去粗存精，使其與課程主題融合得自然、協調，不至于過分突兀。要達到這個目的，就要求教師在教學中結合課程內容和學生的接受情況，依據一定的教學目的，對所掌握的數學史資料進行有效地選擇、組合、改造與創(chuàng)造性地加工，是學生容易接受，樂于接受，并能從中得到啟迪，收獲樂趣，受到德育教育，使數學史的融入起到拋磚引玉的作用。

2.滲透數學史要選擇適當的時機

數學史的滲透要恰到好處, 不必系統, 以防出現喧賓奪主的現象。在講授相關知識中要不失時機地穿插介紹, 或起到導入新課或起到活躍氣氛或起到錘煉意志等的作用, 這類內容的教學最好能夠達到“潤物細無聲”的境界。融數學思想與教學于一體, 使學生在掌握高等數學基本理論知識, 不斷提高邏輯思維能力的過程中對數學的歷史產生一個系統、完整而清晰的認識。

二、在數學教學中，數學史的融入應采取不同的方式

在數學教學中，因教師的不同和材料的不同，所采取的形式也就不同。但應把握以下幾種課堂教學策略：

1.講故事策略

法國數學家泰爾凱認為：“數學家的傳記、軼聞、故事可以啟發(fā)學生的人格的成長，確定數學家那種追求真理的科學精神，不迷信權威的批判精神，敢為人先的創(chuàng)新精神，無疑是正在成長中學生最好的精神食糧”。數學家或數學史上的逸聞軼事，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，更有助于他們的人格培養(yǎng)。

我國著名數學家陳景潤，在上中學時他的數學老師沈元給他介紹的哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后，點燃了他攀登數學高峰的熱情，從此一生潛心研究數學，矢志不渝，取得了世人矚目的成績。

繼牛頓之后最偉大的數學家之一歐拉，他在晚年不幸雙目失明,接著一場無情的大火又使他的大部分手稿蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊, 歐拉仍然屹立沒有倒下。他的數學研究照常進行，他的記憶力和心算能力是罕見的。心算不僅限于簡單的運算, 高等數學同樣可以用心去算。在失明后的17 年里, 歐拉回憶補寫了400 多篇論文。因為歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力及無與倫比的數學貢獻, 后人把他譽為“數學英雄”。

在教學中適當地穿插一個數學小故事，就是創(chuàng)設一個教學情景，一方面可以引起學生的學習興趣與動機，同時還可以借故事引入要教的概念或要解決的問題，而且還可以培養(yǎng)學生敢于面對困難的毅力, 增強其不斷探索的精神。

2.追溯歷史起源策略

數學教科書上展現在學生面前的概念、定理和公式是經過千錘百煉完美無缺的邏輯體系，略去了復雜曲折的發(fā)現過程。如函數概念的發(fā)展，從笛卡爾給出最簡單的函數概念開始，經過萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人的努力，一步步發(fā)展，其間經歷了六七次擴充，才形成了今天我們看到的函數概念。如果我們在講課時只重結論不重過程，學生知其然，不知其所以然，這只會增加學生對數學的厭倦感和枯燥感。

對于當前的高等數學教學而言,其歷史演變過程對于剛進入大學學習的學生來說尤為重要。再如，極限概念是高等數學中一個非常重要的基礎概念，由于學習不可能再現所有知識的發(fā)生過程, 加上當前的高等數學教材基本上都是按照“公理―定義―定理―證明”的嚴謹邏輯系統來講述, 所以學生要在兩三周之內做到從極限的直觀描述過渡到極限的“ε- N”、“ε-δ”語言的認知是很困難的。通過介紹微積分的發(fā)展史, 讓學生充分了解這個概念是孕育了兩千多年才變得清晰的。即使是牛頓、萊布尼茲在當時也沒有透徹地理解微積分的很多概念。

通過追溯歷史起源的策略，我們可以以具體的數學史為背景，給數學概念、原理等的發(fā)現以合理的解釋。這可以讓學生體會到，數學家的創(chuàng)造和發(fā)現并不像從魔術師的手里變出小鳥那么簡單，而是經歷了漫長而復雜的思維過程，這種策略可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,了解數學知識的來源和應用, 而不是單純地接受教師傳授的知識, 從而可以在這種不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

3.注重方法策略

著名科學家巴普洛夫曾經說過：方法是最主要和最基本的東西，一切都在于良好的方法。數學史的教育不僅可以使學生了解數學內容的歷史, 而且還能使學生學習到更多研究數學的知識和方法。在高等數學中，存在許多研究方法，它們的產生和發(fā)展是一代代數學家在廣泛吸收多方面知識的基礎上, 使用巧妙的設計、布局和方法，通過不斷的分析研究、猜想檢驗得到的。在高等數學的教學中適當的引入對這些方法的介紹，對于剛剛學習高等數學的大學生很大的吸引力和啟發(fā)作用，會開拓學生的視野。

如解析法的產生就是笛卡爾在考察使用多種以前的數學方法后找到的一種比較一般的適用于研究所有幾何圖形的方法。他先是用作第四比例項的方法改造了古希臘表示數的乘積的方法,讓多個數的乘積都能用一條線段表示出來；接著他考察了著名的帕普斯問題, 研究了帕普斯曾經使用過的綜合幾何證明方法, 提出了解決復雜的帕普斯問題的新思路；然后又借用了在古代天文學中早就使用的利用兩個數值來表示一個點位置的方法, 借用了方程中的未知數來記錄一個不確定的點, 又利用了方程的方法,找到了帕普斯問題的答案，從而也給方程和幾何中的圓錐曲線建立了一個對應關系，找到了一種分析和研究圓錐曲線的方法，從而產生了我們現在的解析法。在高等數學的解析法講授時，可以將這部分知識向學生做簡要的介紹，這可以使學生對這部分知識有深刻的印象并且可以拓寬學生的視野，懂得要總結前人經驗，掌握良好的方法去解決問題。

參考文獻：

篇10

一、數學史和數學的美學價值等為激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣提供了豐富的素材

（一）列舉古今中外的數學家學習研究數學的趣聞軼事，能激發(fā)學生的興趣

首選的例子當然是數學王子高斯的故事。高斯10歲時，教師出了計算1+2+3+4+……+100等于多少？這個題目，高斯很快舉起了小手，并脫口說出了正確的答案。高斯不是用常規(guī)的方法計算，而是采用新的算法，將左右兩端處于相對稱的兩個數相加，所得的和都是101，由于100個數可以組成50個對稱組，所以，101乘以50，結果就是5050了。

還可以舉出我國著名數學家華羅庚、陳景潤、張廣厚的事例。

華羅庚只有初中肄業(yè)的學歷，業(yè)余鉆研高等數學，他的《蘇家駒之代數的五次方程求解法不能成立的理由》論文，被清華大學數學系主任熊慶來教授發(fā)現，華羅庚被聘為清華大學的教師，這在清華大學的歷史上是破天荒的事情。

著名的數學家陳景潤，終生潛心鉆研數學，對歌德巴赫猜想的研究取得了重大的突破，創(chuàng)立了“陳氏定理”，被外國數學家譽為“撼動了群山?！?/p>

著名數學家張廣厚，小學六年級因數學成績不及格而留級。后來刻苦地鉆研，終成一代數學大家。這個事例對農村初中很多數學基礎差的學生能起到激勵作用。

中外數學史上有趣的問題還有很多。如“蜂房問題”“四色問題”等等，這些都可以作為激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣的極好素材。

（二）數學的美學價值能激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣

在很多學生眼里，數學只是枯燥的數字和圖形。其實，數學具有豐富的美學價值。正如英國數學家、哲學家羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至上的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴厲的美。這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地?！睌祵W之所以給人以美的感受和力量，就在于秩序、和諧、對稱、整齊、結構、簡潔、奇異，這些都是人們產生美感的客觀基礎，而數學恰恰集中了美的這些特點，并以純粹的形式表現出來。在此，我想起了一句美學的命題：美在于發(fā)現。所以，作為一名數學教師，就是要培養(yǎng)學生“美”的眼睛。例如：射影幾何的對偶原理，數學中自然對數的引進都是基于對稱美的追求，二進制的建立是對簡單美的追求，集合論中的悖論是對奇異美的追求。同時，我們還可以在人們津津樂道的古詩詞中找到數學的美。例如：“大漠孤煙直，長河落日圓”的詩句，前者描述了直線與平面垂直的形象，后者表現出直線與圓相切的畫面?！肮路h影碧空盡，唯見長江天際流”的詩句是一個活脫脫的孤帆運動的極限過程。只有教會學生用“美”的眼睛發(fā)現數學美，就能激發(fā)和培養(yǎng)學生對數學的興趣。

二、改進傳統的課堂教學模式，激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣

如果想讓學生獲得持久的學習數學的興趣，改進傳統的課堂教學模式勢在必行。

（一）教師要摒除傳統的師道尊嚴的觀念，建立民主、平等、和諧的師生關系

教師讓學生生動活潑、主動地發(fā)展。教師要力求轉變角色，變數學知識的傳授者為教學活動的組織者、指導者、參與者，讓學生成為學習數學的主體。教師要激勵學生每一個微小的進步，而切忌責怪學生。教師要創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生的意志和自信心。當學生不能解決所提問時，可先設計一些他們當時能解的問題讓他們做，并在他們取得初步成功時積極鼓勵他們。當一些學生不想解題，甚至不愿正確理解這個問題時，教師要設法激起學生的好奇心，給他某種解題愿望。當學生求解那些對他們來講并不太容易的問題時，要讓他們學會敗而不餒，學會開拓思路并積極進取。

（二）一定要摒除非傳統的“滿堂灌”或“滿堂問”的教學模式，而采用“自主學習，合作學習，探究性學習”這種新的教學模式

傳統的“滿堂灌”的講授法導致學生的機械學習，而機械學生很容易導致學生的厭學心理。隨著新課程標準的實施，我們正在倡導“自主學習、合作學習、探究式學習”新的教學模式，這種新的模式有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。我們在教學中，務必要重視學生的自主學習?！秾W記》中指出：“善學者師逸而功倍，不善學者師勤而功半。”一個數學教師，不僅要使學生“學會數學”，還必須幫助學生“會學數學”。要讓學生在自主學習中掌握積極主動的學習方法，在自主學習中體會數學學習的快樂，同時，我們也應該讓學生在合作學習和探究性學習中體會創(chuàng)新和發(fā)現的快樂，讓學生保持對學習數學持久興趣。至于新的教學模式，各地有各地的做法和經驗。流行的說法是“初中學洋思”，洋思的經驗概括為“先學后教，當堂訓練”的模式，這種模式較好地解決了“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)術”的問題。我們不妨作以借鑒。

三、借助現代化的教學手段激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數學的興趣

（一）利用幻燈和投影教學

幻燈和投影設備簡單，制作方便，操作方便，操作容易，成本低廉，能夠提供大量色彩鮮艷而真實的圖像畫面，教師能靈活地控制教學信息的傳遞，能夠提高學生的興趣，有利于突出教學重點，突破難點。

（二）電影、電視教學媒體容易引起學生學習的興趣，集中注意力

事實上，青少年都比較愛看電影、電視，一些好的電影、電視片看過之后，長久不忘。在放電影或電視時，學生的注意力不約而同地集中到屏幕上，由于畫面、色彩、解說、音響及其變化，都會在學生的大腦皮層的一定部位上引起興奮，因此，學生的注意力也就特別集中。

（三）計算機和輔助教學