導(dǎo)語(yǔ)：混合式教育在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，大學(xué)教育與資訊科技結(jié)合得日益緊密，對(duì)傳統(tǒng)的教育方式產(chǎn)生了巨大沖擊，也給教育變革創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)課堂由于課時(shí)有限，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)不夠透徹，制約了他們學(xué)習(xí)能力的提高。特別是高等數(shù)學(xué)課程中涉及很多晦澀難懂的知識(shí)，學(xué)生難以迅速掌握。與其他教學(xué)方式比較，線上線下混合的教學(xué)方式在提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性、提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面都有明顯的優(yōu)越性。這種混合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)就在于靈活多變，教學(xué)空間不受課堂限制，教學(xué)時(shí)限也不受時(shí)間約束，可以讓學(xué)員隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了多元、多維度的統(tǒng)一。文章著重介紹了線上線下混合式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)其在高等數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用進(jìn)行了探討，并對(duì)有效進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)時(shí)需要注意的問題進(jìn)行了剖析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；線上線下；混合式教學(xué)模式

隨著我國(guó)步入信息社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已被廣泛地運(yùn)用于各行各業(yè)，并取得了良好的效果。高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)的一門必修課，是進(jìn)一步培養(yǎng)高素質(zhì)專業(yè)技術(shù)人才的基礎(chǔ)學(xué)科。要想有效地提升課堂教學(xué)效果，就必須改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式，把信息化技術(shù)和實(shí)踐相結(jié)合。線上線下的混合教學(xué)結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)與實(shí)時(shí)教學(xué)兩大優(yōu)點(diǎn)，被越來(lái)越多地運(yùn)用和普及［1］。

一、傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足

當(dāng)前我國(guó)許多大學(xué)在高等數(shù)學(xué)教育中仍應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，教育教學(xué)效能不足，其缺陷主要表現(xiàn)在：

（一）教學(xué)模式陳舊，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情不足

目前仍有許多大學(xué)課程采用教師授課、學(xué)生在課堂上被動(dòng)接受的教學(xué)模式，課堂上的學(xué)習(xí)大多是聽、寫，極易出現(xiàn)學(xué)生課堂上會(huì)、課堂下不會(huì)的現(xiàn)象。有些教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，在課堂上進(jìn)行了大量的理論性和實(shí)踐性的講授，使得學(xué)生沒有太多的時(shí)間去進(jìn)行自主思考。而高等數(shù)學(xué)的許多教學(xué)內(nèi)容又非常抽象，且包含大量數(shù)學(xué)表達(dá)式的應(yīng)用，整體教學(xué)氛圍較為單調(diào)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)感到課堂無(wú)聊，學(xué)習(xí)效果自然不佳，進(jìn)而影響專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

（二）課程內(nèi)容太過單一，很難適應(yīng)不同的學(xué)習(xí)需要

為了安排更多的專業(yè)課程學(xué)習(xí)，一般學(xué)校留給高等數(shù)學(xué)課程安排的課時(shí)數(shù)都很有限，在有限的時(shí)間內(nèi)很難擴(kuò)展課程知識(shí)范圍，因而在課程內(nèi)容安排上存在單一化現(xiàn)象，未能根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行課程劃分。有些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本身就很差，他們的認(rèn)知和理解力各有差異，對(duì)所學(xué)東西也不一定了解。由于課程內(nèi)容單一，很難使全體學(xué)生都能熟練地把握各個(gè)學(xué)科的知識(shí)，課程模式無(wú)法適應(yīng)不同學(xué)生的需要，在一定程度上降低了學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的熱情。

（三）注重理論，忽略了學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)課程偏向于理論性，內(nèi)容較為抽象，且計(jì)算方法復(fù)雜。高等數(shù)學(xué)除了講授基礎(chǔ)課外，更重要的是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。由于沒有太多的實(shí)踐和探討，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上被動(dòng)接受知識(shí)，學(xué)習(xí)熱情不高。另外，評(píng)估方法過于單一，缺乏對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面評(píng)估。在教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)教師通常會(huì)以平時(shí)表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、期末考試的分?jǐn)?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。這樣的評(píng)估方法太過單一，不利于學(xué)生的全面發(fā)展［2］。

二、線上線下混合式教學(xué)模式的概況與優(yōu)越性

（一）線上線下混合教學(xué)的概念

線上線下混合教學(xué)主要是指教師利用信息化技術(shù)搭建在線教學(xué)平臺(tái)，從而有效開展課程教學(xué)，是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的一種新型教學(xué)方式，具有靈活多樣、針對(duì)性強(qiáng)的特點(diǎn)。運(yùn)用此種教學(xué)方式，既可以凸顯學(xué)生的主體性，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主意識(shí)，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，又能使教師在課堂上更好地發(fā)揮指導(dǎo)的功能。這種混合的學(xué)習(xí)方式以課前、課中、課后三種形式進(jìn)行，可以指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)時(shí)監(jiān)控和反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

（二）線上線下混合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

1.具有較高的靈活性，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。在課前，學(xué)生可以通過線上平臺(tái)的教學(xué)視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，達(dá)到發(fā)現(xiàn)問題的目的。在課中，學(xué)生可以主動(dòng)提出問題，尋求教師的指導(dǎo)和解答。在課后，學(xué)生可以通過線上學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行知識(shí)回顧，選擇未被內(nèi)化的內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握。這些教學(xué)視頻都是教師精心制作出來(lái)的，內(nèi)容生動(dòng)，形式多樣，而且其暫停功能可以給予學(xué)生更多的思考空間，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。學(xué)生可以從自身實(shí)際出發(fā)，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，通過對(duì)教學(xué)視頻的反復(fù)研習(xí)，有效地提升學(xué)習(xí)效果。2.具有良好的互動(dòng)性，可以有效消除學(xué)習(xí)反饋的時(shí)空限制。學(xué)習(xí)成效的反饋主要來(lái)自教師對(duì)作業(yè)的批閱，傳統(tǒng)的線下作業(yè)都是統(tǒng)一收繳、統(tǒng)一批閱、統(tǒng)一下發(fā)，學(xué)生做完后要很長(zhǎng)一段時(shí)間才能得到教師的批閱反饋。而且大學(xué)教師不會(huì)像中學(xué)教師一樣，經(jīng)常出現(xiàn)在教室里，學(xué)生遇到疑問也不能第一時(shí)間請(qǐng)求教師的幫助。線上作業(yè)克服了傳統(tǒng)的線下作業(yè)在教師批閱和學(xué)生修改方面存在的缺陷，教師可以根據(jù)學(xué)生提交的先后順序了解學(xué)生完成的進(jìn)度，第一時(shí)間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的批閱和反饋，大大縮短了反饋的時(shí)間，學(xué)生能第一時(shí)間得到指導(dǎo)和提高，快速掌握知識(shí)和糾正錯(cuò)誤。針對(duì)教師所安排的任務(wù)，學(xué)生也可以組織一個(gè)學(xué)習(xí)討論組，一起探討他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的困難。團(tuán)隊(duì)的成員也有不同的表現(xiàn)，表現(xiàn)好的學(xué)生能帶動(dòng)其他學(xué)生一起參與，提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)熱情，教師可以在小組研討后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)。這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)掌握與能力訓(xùn)練兩個(gè)目的［3］。3.具有廣闊的拓展性，可以全方位豐富知識(shí)體系。高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，線下的教學(xué)實(shí)踐相當(dāng)有限，學(xué)習(xí)內(nèi)容安排上會(huì)受到較大的制約。教師可以通過線上平臺(tái)發(fā)布豐富的學(xué)習(xí)拓展資料，為有能力的學(xué)生提供可選擇的課程，彌補(bǔ)線下課程內(nèi)容單一的不足。當(dāng)然，拓展內(nèi)容的選擇，既要有利于構(gòu)建學(xué)生的高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，又要具有一定的趣味性，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生極大的吸引力，才能真正發(fā)揮知識(shí)拓展的效能。

三、線上線下混合式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果對(duì)學(xué)生后期學(xué)習(xí)和掌握理工類專業(yè)知識(shí)有重要影響，因此，高校必須重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，運(yùn)用線上線下混合式教學(xué)模式，教師可以對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行充分?jǐn)U充，學(xué)生可以把課余時(shí)間充分利用起來(lái)，這樣不僅能夠提高課堂教學(xué)效果，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（一）課前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主性

高等數(shù)學(xué)中涉及的知識(shí)很多，課時(shí)有限，因此，在教學(xué)中要做到最大限度地發(fā)揮課堂教育的作用。在課前，教師要按照課程要求，制定課程知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)置課前習(xí)題，建立評(píng)估機(jī)制，針對(duì)學(xué)生的具體情況，精心準(zhǔn)備不同難度的學(xué)習(xí)資源，設(shè)置有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生提前掌握知識(shí)；其次，學(xué)生要在網(wǎng)上進(jìn)行預(yù)習(xí)，按照教師的要求，在網(wǎng)上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并利用課余時(shí)間來(lái)完成課堂上的練習(xí)和考試［4］。學(xué)生通過學(xué)習(xí)平臺(tái)向教師反饋在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師在課堂上針對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行備課，以達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的；最后，在教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的監(jiān)督，把學(xué)生的自學(xué)能力和章節(jié)考試成績(jī)納入綜合評(píng)估中，給予一定的比重，從而提高學(xué)生的自主性。通過自主學(xué)習(xí)和習(xí)題測(cè)試，學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)了解到自己所學(xué)到的知識(shí)。

（二）課中講解重點(diǎn)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索思維

通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，教師可以對(duì)學(xué)生的自主性產(chǎn)生全面的了解，從而對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行科學(xué)調(diào)整。對(duì)于學(xué)生已學(xué)到的知識(shí)，可以一筆帶過；對(duì)于學(xué)生不懂的地方，則要著重說(shuō)明。在講解完畢后，教師可請(qǐng)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，以保證每個(gè)人都能順利完成。例如教師可以將各種難度的作業(yè)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推送給學(xué)生，使他們能夠自主地進(jìn)行思考與分析，從而有效地發(fā)展他們的探究思維；重點(diǎn)分析學(xué)生的反饋，傳授解題的方法和技巧［5］。在課堂上，教師還可以向?qū)W生提供相關(guān)知識(shí)的實(shí)例，并指導(dǎo)他們以討論的方式來(lái)完成課堂作業(yè)。

（三）課后答疑，鞏固所學(xué)知識(shí)

在課堂教學(xué)結(jié)束后，學(xué)校要安排專人進(jìn)行線上和線下解答，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解和鞏固，提高學(xué)習(xí)效能。首先，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，如果出現(xiàn)了問題，可以通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)和教師進(jìn)行交流。其次，通過微信、QQ等方式，教師可以建立一個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓所有的學(xué)生都加入這個(gè)群中。在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以將自己所遇到的問題，通過群組進(jìn)行交流和討論，直至問題得到解答。教師可以在小組中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，如在微信群中共享所積累的經(jīng)典案例等，從而擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使之自覺地提高應(yīng)用技能的水平。

四、有效開展好線上線下混合式教學(xué)需要注意的問題

（一）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)選擇需要專業(yè)化

目前，隨著線上線下混合式教學(xué)的深入推進(jìn)，可以選擇的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)很多，如中國(guó)MOOC、騰訊課堂、職教云、QQ教師助手、各類精品在線開放課程網(wǎng)站（含配套手機(jī)App）等，都具備了教學(xué)視頻上傳與點(diǎn)播、作業(yè)發(fā)布與批改、學(xué)習(xí)筆記與討論、平時(shí)測(cè)驗(yàn)與考試等功能。但是高等數(shù)學(xué)具有其自身的特殊性，師生互動(dòng)中會(huì)牽涉到許多數(shù)學(xué)公式的展示，這就要求平臺(tái)在師生互動(dòng)討論模塊設(shè)置數(shù)學(xué)公式的編輯功能，比如目前浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)就設(shè)置了數(shù)學(xué)公式編輯功能，大大方便了師生之間的互動(dòng)交流。而更多的平臺(tái)使用的是圖片上傳功能，雖然也能解決一部分問題，但在很多方面會(huì)受到約束，無(wú)法充分滿足高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需要。

（二）線上資源準(zhǔn)備需要精細(xì)化

線上學(xué)習(xí)如何吸引學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而不是成為學(xué)生額外的課業(yè)負(fù)擔(dān)，是教師需要思考的問題。首先，視頻內(nèi)容設(shè)計(jì)要案例化、趣味化，視頻作為補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源，不能和課堂教學(xué)內(nèi)容完全一樣，需要教師精挑細(xì)選，用案例化的設(shè)計(jì)和趣味化的語(yǔ)言來(lái)吸引學(xué)生的注意，幫助他們解決重難點(diǎn)問題。其次，視頻時(shí)長(zhǎng)要碎片化，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解大約5—10分鐘，要充分抓住學(xué)生注意力集中的時(shí)間，早些年的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源多采用課堂實(shí)錄形式，單個(gè)視頻時(shí)間都比較長(zhǎng)，比線下課堂更缺乏趣味性，無(wú)法吸引學(xué)生的注意力，達(dá)不到很好的補(bǔ)充學(xué)習(xí)效果。第三，錄制形式要多樣化，教師不能再一味采用錄屏形式錄制教學(xué)視頻，需要教師階段性出鏡，將PPT錄屏與動(dòng)畫演示相結(jié)合，這樣更能吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)［6］。第四，討論問題設(shè)置要有開放性，不是簡(jiǎn)單的問和答，要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，在分析問題和解決問題中掌握知識(shí)點(diǎn)，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出新的問題。第五，練習(xí)和測(cè)試內(nèi)容要層次化，既要達(dá)到檢測(cè)教學(xué)效果的目的，也要充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，設(shè)置不同難度的題型供學(xué)生自主選擇。

（三）教師能力提升需要多面化

在線上線下混合式教學(xué)模式的有效實(shí)施中，教師的教育教學(xué)職業(yè)素質(zhì)至關(guān)重要，需要教師與時(shí)俱進(jìn)，全方位提升教育教學(xué)能力，主要包括信息化教學(xué)操作能力、問題提煉能力、知識(shí)整合能力、課堂組織能力等。這就需要組織教師多方面培訓(xùn)和實(shí)踐，教師只有不斷提升在各個(gè)環(huán)節(jié)的有效把控力，才能有效組織好線上線下混合式教學(xué)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。教師開展線上線下混合式教學(xué)時(shí)，學(xué)生隨時(shí)有可能通過網(wǎng)絡(luò)提出各式各樣的問題，需要教師利用課余時(shí)間答疑解惑，這一過程自然會(huì)加重教師的工作負(fù)擔(dān)，需要教師具備強(qiáng)烈的責(zé)任感和奉獻(xiàn)的精神，如此方能促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)成才［7］。

（四）評(píng)價(jià)體系構(gòu)建需要立體化

在以往的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系中，主要以期末閉卷考試分?jǐn)?shù)為主，以考勤和線下作業(yè)為輔，忽視了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程，沒能最大限度地發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。通過線上線下混合式教學(xué)，學(xué)生可以通過線上討論區(qū)，與同學(xué)和教師展開問題的探索，消除了教與學(xué)的時(shí)空限制；教師也可以通過線上平臺(tái)監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，通過后臺(tái)對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)度和任務(wù)完成情況進(jìn)行全方位考核，豐富了考核指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)員立體式的綜合評(píng)價(jià)和管理［8］。實(shí)踐中，本研究團(tuán)隊(duì)加大了平時(shí)過程考核的力度，形成了線上線下“立體式”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，具體如圖1。尤其是讓學(xué)生參與線上自主學(xué)習(xí)的過程考核，包括視頻學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)筆記、問題討論、作業(yè)與測(cè)驗(yàn)等，由線上學(xué)習(xí)平臺(tái)根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況和師生互動(dòng)情況自動(dòng)計(jì)分，學(xué)生也可以實(shí)時(shí)查看自己各個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目完成情況和得分。

五、結(jié)語(yǔ)

開展線上線下混合式教育模式是大勢(shì)所趨，高等數(shù)學(xué)課程教師要盡快適應(yīng)這種模式，在線上線下、課內(nèi)課外為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，通過多種形式加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，增強(qiáng)教學(xué)效果。學(xué)生要發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過線上線下學(xué)習(xí)主動(dòng)探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。將線上線下混合教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，又能提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)積極運(yùn)用新型教學(xué)模式，為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)專業(yè)人才；線上線下混合教學(xué)模式使教師與學(xué)生之間的聯(lián)系更加緊密，通過線上教學(xué)，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)；教導(dǎo)學(xué)生正確理解知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，整合教育資源，拓展教學(xué)課堂。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，也存在著師生互動(dòng)不足、教學(xué)方法單一、自主學(xué)習(xí)受限等問題，無(wú)法有效地發(fā)揮其作用與價(jià)值，如何繼續(xù)開發(fā)和完善線上教學(xué)模式，是教育工作者需要持續(xù)思考的問題。

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作者：潘厚勇 單位：杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院