導(dǎo)語：國(guó)債利率的動(dòng)態(tài)實(shí)證透析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：由于宏觀經(jīng)濟(jì)因素以及金融市場(chǎng)本身眾多的因素處于不斷的變化中，利率也在不斷的變化。本文針對(duì)我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式，采用主成分分析方法從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行分析，得出結(jié)論：國(guó)債收益率曲線的動(dòng)態(tài)性可以由三個(gè)主成分完全解釋，只要給出每個(gè)主干利率的變動(dòng)，就可以由三個(gè)主成分得到整條收益率曲線的運(yùn)動(dòng)。而且各個(gè)主干利率的變動(dòng)是高度相關(guān)的，波動(dòng)性各不相同，相差很大.

關(guān)鍵詞：國(guó)債；國(guó)債收益率；利率期限結(jié)構(gòu)；主成分分析

一、引言

利率期限結(jié)構(gòu)，是描述在某一時(shí)點(diǎn)上，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，各種不同期限國(guó)債的利率（即到期年收益率）與到期期限之間的關(guān)系，或者說是理論上的零息債券利率曲線。利率期限結(jié)構(gòu)是貨幣政策的重要指標(biāo)，是金融投資和借貸的一個(gè)重要依據(jù)，是資產(chǎn)定價(jià)和發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)的重要工具.

有了到期收益率曲線，就能夠預(yù)測(cè)未來利率的變動(dòng)，并對(duì)利率型金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，為投資者提供投資的參考和依據(jù).

但是，由于宏觀經(jīng)濟(jì)因素以及金融市場(chǎng)本身眾多的因素處于不斷的變化中，利率也在不斷的變化，需要從動(dòng)態(tài)的角度對(duì)收益率曲線的變動(dòng)模式進(jìn)行分析。一般認(rèn)為，利率曲線的變動(dòng)模式主要有三種，即平行移動(dòng)、斜向移動(dòng)和曲率移動(dòng)。

而從利率的變動(dòng)中解構(gòu)出主要變動(dòng)形式的最好方法是應(yīng)用主成分分析法.

二、主成分分析的基本原理

主成分分析方法的原理是借助于適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，用大量相互依賴的原始變量構(gòu)造出一些新的較少的互不相關(guān)的復(fù)合變量，并且保留原始變量盡量多的信息，通過研究復(fù)合變量來達(dá)到研究原始變量的目的，這些復(fù)合變量稱為主成分。主成分分析方法是解釋和驗(yàn)證多變量因素系統(tǒng)的方差或協(xié)方差結(jié)構(gòu)的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù).

利率期限結(jié)構(gòu)關(guān)于主成分方法的實(shí)證研究表明，利率變動(dòng)總體方差的絕大部分來自于兩到三個(gè)因素的貢獻(xiàn)。這三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素稱為“水平因素”、“傾斜因素”和“曲率因素”。水平因素對(duì)應(yīng)于最大特征根，反映出平行移動(dòng)因素在收益率曲線變動(dòng)中發(fā)揮了主導(dǎo)作用。收益率對(duì)水平因素的變動(dòng)的敏感性與債券的到期期限長(zhǎng)短無關(guān)是水平因素的重要特征，各種到期期限的債券收益率均受到該因素的顯著影響。傾斜因素對(duì)應(yīng)于第二特征根，它是影響短期收益率和長(zhǎng)期收益率朝不同方向變化的重要因素，當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期短期利率和長(zhǎng)期利率變動(dòng)方向不一致時(shí)，收益率曲線會(huì)發(fā)生傾斜移動(dòng)。曲率因素對(duì)應(yīng)于第三特征根，當(dāng)市場(chǎng)對(duì)收益率的波動(dòng)率預(yù)期發(fā)生改變，市場(chǎng)的分割造成特定期限的債券供求關(guān)系出現(xiàn)暫時(shí)失衡，或者利率風(fēng)險(xiǎn)的期限溢價(jià)發(fā)生改變時(shí)，都會(huì)造成收益率曲線的曲率移動(dòng).

在國(guó)債利率曲線動(dòng)態(tài)性的研究當(dāng)中，由于將即期利率表示成了期限的連續(xù)函數(shù)，因此可以從連續(xù)的期限中選出一些特定的離散的期限，這些期限所對(duì)應(yīng)的收益率曲線上的點(diǎn)被稱為主干點(diǎn)，主干點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的利率為主干利率，隨著時(shí)間的推移，主干利率的變化就是原始變量，而主成分可以表示為這些主干利率變化的線性組合，即：pi=∑nj=1pi,j△rj（1）式中，pi為主成分；△rj為主干利率變化值；pi,j為主成分系數(shù)。式（1）用矩陣可以表示成：p1…pn△△△△△△△△△△△△△△△△△△=p1,1…p1,n………pn,1…pn,n△△△△△△△△△△△△△△△△△△?△r1…△rn△△△△△△△△△△△△△△△△△△（2）[pi,j]是主成分系數(shù)的矩陣，[pi]和[△rj]分別是主成分和主干利率變化的向量.

主成分系數(shù)矩陣可以由國(guó)債市場(chǎng)上的國(guó)債交易數(shù)據(jù)求得.

具體方法如下：選取一定數(shù)目的主干利率（如一個(gè)月、兩個(gè)月、一年期、兩年期、五年期所對(duì)應(yīng)的利率）。在一段時(shí)間內(nèi)按照一定的間隔（如在半年內(nèi)每隔一天、一周、一月等等）對(duì)一定數(shù)目的不同到期期限的利率進(jìn)行觀測(cè)，再將利率的觀測(cè)值進(jìn)行一階差分，這樣就可以得到這些不同期限利率變化的數(shù)值，從而得到各個(gè)期限所對(duì)應(yīng)的主干利率的變化構(gòu)成的矩陣M，再求得該矩陣的協(xié)方差陣∑，可以證明∑的特征向量構(gòu)成的矩陣就是主成分的系數(shù)矩陣，即可通過下式進(jìn)行求解：∑pi,1…pi,n∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=λi*pi,1…pi,n∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（3）主成分分析方法所要達(dá)到的目標(biāo)有三個(gè)：①分析各個(gè)主干利率變動(dòng)的波動(dòng)性，即各自的波動(dòng)性與期限之間的關(guān)系；②分析各個(gè)主干利率變動(dòng)之間的相關(guān)性，即不同的期限所對(duì)應(yīng)的收益率變動(dòng)之間相關(guān)性的大小與正負(fù)；③確定能夠有效地描述收益率曲線的移動(dòng)需要幾個(gè)主成分，這些主成分如何由原始變量構(gòu)造，這些主成分對(duì)收益率曲線移動(dòng)的解釋能力有多大.

一條國(guó)債利率曲線的整體波動(dòng)性是用來度量該曲線的所有主干利率如何聯(lián)合波動(dòng)的，在數(shù)量上等于上述所得到的λj之和，即整體波動(dòng)性∑nj=1λj。而某個(gè)主成分對(duì)整體波動(dòng)性的解釋能力，即該主成分所能解釋的整體波動(dòng)性百分比，可以計(jì)算為解釋比例εi=λi∑nj=1λj。主成分解釋比例可以提供收益率曲線動(dòng)態(tài)性的重要信息，它們可以用來決定要能足夠精確地描述收益率曲線的移動(dòng)需要多少個(gè)主成分.

三、國(guó)債收益率曲線的主成分分析

1.數(shù)據(jù)的選取

上海證券交易所交易的記賬式國(guó)債種類最多，市場(chǎng)相對(duì)活躍，基本反映了我國(guó)國(guó)債的市場(chǎng)交易信息。以中國(guó)債券信息網(wǎng)提供的上海證券交易所交易的國(guó)債為研究對(duì)象，選取的時(shí)間間隔為六個(gè)月，即從2006年9月1日至2007年4月13日的每周收盤時(shí)的收益率（共30組數(shù)據(jù)）。選取的主干利率為一年期、兩年期、三年期、四年期、五年期、七年期、九年期、十二年期和十五年期的利率，主干利率分別用X1，X2，…，X9來表示.

2.實(shí)證研究過程

為了計(jì)算利率變動(dòng)的主成分，必須先計(jì)算出不同時(shí)間點(diǎn)的利率期限結(jié)構(gòu)。為此，采用成熟的三次多項(xiàng)式模型計(jì)算出2006年9月1日至2007年4月13日的每周收盤時(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)。根據(jù)已經(jīng)得到的利率期限結(jié)構(gòu)計(jì)算九個(gè)利率主干點(diǎn)的歷史變化數(shù)據(jù)，列入表1中，然后對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析.

四、結(jié)果與分析

1.主干利率變動(dòng)的波動(dòng)性

為了分析不同時(shí)間段內(nèi)主干利率變動(dòng)的波動(dòng)性，分別計(jì)算了表1中各主干利率變動(dòng)的均值和方差，計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2國(guó)債收益率均值與方差數(shù)據(jù)表從表2中的均值分布可以看出，總體上我國(guó)國(guó)債利率水平呈現(xiàn)正常的形態(tài)，短期利率小于中期和長(zhǎng)期利率，且利率曲線呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定增加的結(jié)構(gòu).

從方差的分布來看，中期利率變動(dòng)程度大于短期和長(zhǎng)期的利率變化。這一特點(diǎn)同我國(guó)債券市場(chǎng)結(jié)構(gòu)不完善、品種單一有著直接關(guān)系。為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，國(guó)家發(fā)行了大量的中長(zhǎng)期國(guó)債。到目前為止，市場(chǎng)交易的債券主體部分都是這些當(dāng)年發(fā)行的長(zhǎng)期債券，市場(chǎng)交易相對(duì)頻繁，對(duì)信息的反應(yīng)較短期充分，而且從債券的理論看，期限越長(zhǎng)的債券對(duì)利率變動(dòng)的敏感性越大，所以反映在標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)中就表現(xiàn)為中期波動(dòng)較大.

從表2中還可以看出，一年期的收益率變動(dòng)的波動(dòng)性是最大的，而其它期限的波動(dòng)性相對(duì)來說要小。一年期的收益率變動(dòng)的波動(dòng)性大，說明一年期國(guó)債的收益率變化是不穩(wěn)定的，投資一年期國(guó)債的風(fēng)險(xiǎn)是比較大的.

2.主干利率變動(dòng)的相關(guān)性

為了分析各個(gè)主干利率變動(dòng)之間是否存在相關(guān)性，分別計(jì)算表1中各主干利率變動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)，得到了相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表3所示.

從表3中的相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各個(gè)主干利率的變動(dòng)之間都是高度相關(guān)的。但是根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)可以把利率分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)兩組。一年期利率的變動(dòng)與二年期利率、三年期利率的變動(dòng)是正相關(guān)的，而與其它期限的利率變動(dòng)是負(fù)相關(guān)的.

其它各種主干利率變動(dòng)之間的相關(guān)性都是正相關(guān)，這說明時(shí)間對(duì)各主干利率變動(dòng)的影響是比較小的.

3．主干利率變動(dòng)的主成分分析

對(duì)表1中不同期限利率變化的數(shù)值進(jìn)行主成分分析，得到的計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4國(guó)債主成分分析結(jié)果由表4中可以看出，前三個(gè)主成分的解釋比例分別為63.55%、30.22%和5.99%，從累計(jì)解釋比例來看這三個(gè)主成分已經(jīng)達(dá)到了99.75%?？梢?，前三個(gè)主成分解釋的精度已經(jīng)足夠高，已基本上刻畫出我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式。因此，我國(guó)國(guó)債收益率曲線的動(dòng)態(tài)性可以由三個(gè)主成分完全解釋，只要給出每個(gè)主干利率的變動(dòng)，就可以由三個(gè)主成分得到整條收益率曲線的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到這三個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的主成分系數(shù)，如表5所示.

表5國(guó)債主成分系數(shù)由表5可以分析得知，對(duì)于短期投資的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的前三個(gè)主成分可以分別表示為：第一主成分：P1=－0.1524△r1+0.2648△r2+0.3717△r3+0.4027△r4+0.4057△r5+0.3809△r6+0.3449△r7+0.3015△r8+0.2944△r9（4）第二主成分：P2=0.8930△r1+0.3682△r2+0.1889△r3+0.0962△r4+0.0390△r5－0.0292△r6－0.0664△r7－0.0909△r8－0.0840△r9（5）第三主成分：P3=－0.3534△r1+0.2971△r2+0.3555△r3+0.2758△r4+0.1513△r5－0.1179△r6－0.3522△r7－0.5323△r8－0.3744△r9（6）從以上各表達(dá)式可知，第一主成分受到九個(gè)主干利率變動(dòng)的影響差別不是很大，而且一年期利率與第一主成分成負(fù)相關(guān)，其它主干利率則與第一主分成正相關(guān)。第二主成分主要受到一年期、二年期和三年期利率變動(dòng)的影響，而且一年期、二年期和三年期利率均與第二主成分成正相關(guān)。第三主成分受到九個(gè)主干利率變動(dòng)的影響相差不是很大，其中一年期、七年期、九年期、十二年期和十五年期與第三主成分成負(fù)相關(guān)，而二年期、三年期、四年期和五年期利率與第三主成分成正相關(guān).

根據(jù)主成分系數(shù)表，可以得到主要特征向量和到期年限的函數(shù)關(guān)系圖，即利率變動(dòng)的主成分分析圖，如圖1所示，可以據(jù)此分析對(duì)收益率曲線移動(dòng)起解釋作用的各個(gè)因素的狀況.

圖1利率變動(dòng)的主成分分析圖圖1為即期利率變化量的協(xié)方差矩陣的三個(gè)主要特征向量和剩余到期年限之間的關(guān)系。任何單個(gè)特征向量都可被解釋為一種獨(dú)立的即期利率曲線的基本運(yùn)動(dòng)模式，任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上即期利率的變化也可以看作這幾個(gè)特征向量的線性組合，也就是這三種即期利率曲線基本運(yùn)動(dòng)模式的某種組合.

第一主成分曲線從一年期到二年期利率之間稍微有些上升，從二年期開始，第一成分曲線近似為水平。第一主成分解釋了我國(guó)國(guó)債利率的同向移動(dòng)，可以認(rèn)為是平行移動(dòng)成分。第一個(gè)主成分呈水平運(yùn)動(dòng)特征，說明水平因素對(duì)不同期限收益率變化的影響方向和力度大致相同，它驅(qū)動(dòng)了我國(guó)國(guó)債收益率曲線的平行移動(dòng)。國(guó)外實(shí)證研究的經(jīng)驗(yàn)表明，水平因素的解釋能力可以達(dá)到70%以上，發(fā)揮著決定性的作用。在最近的半年時(shí)間內(nèi)，國(guó)債收益率的第一主成分的解釋比例為63.55%。這說明在我國(guó)雖然交易所國(guó)債市場(chǎng)日趨成熟，其市場(chǎng)有效性不斷提高，但我國(guó)交易所利率曲線的平行移動(dòng)還不是很強(qiáng)烈，還夾雜著一些復(fù)雜的變動(dòng).

圖1中的第二個(gè)主成分均是向下傾斜的，這說明短期利率與長(zhǎng)期利率是反方向變動(dòng)的，它解釋了利率曲線的斜率變化，可以認(rèn)為是傾斜移動(dòng)成分。在最近的半年時(shí)間內(nèi)，國(guó)債收益率的第二主成分的解釋比例為30.22%。這表明傾斜因素在我國(guó)國(guó)債收益率曲線波動(dòng)中發(fā)揮的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國(guó)外市場(chǎng)。這也是導(dǎo)致我國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債利率偏低的原因之一，但從計(jì)算的結(jié)果來看，我國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債利率偏低的現(xiàn)象有了一定的改善.

圖1中第三個(gè)主成分均呈現(xiàn)出一個(gè)波浪形的特征，這說明短期利率與長(zhǎng)期利率是同方向變動(dòng)的，而中期利率卻向另外一個(gè)方向變動(dòng)。這個(gè)主成分解釋了利率曲線的曲率變化，可認(rèn)為是曲率移動(dòng)成分。從表中看出最近三年半的時(shí)間內(nèi)第三主成分的解釋比例僅為5.99%，說明曲率因素對(duì)我國(guó)收益率曲線形狀影響不大.

綜上所述，通過對(duì)我國(guó)國(guó)債利率變動(dòng)進(jìn)行主成分分析，發(fā)現(xiàn)利率的變動(dòng)形式很復(fù)雜，特別是平行移動(dòng)成分的解釋能力不高，說明只根據(jù)到期收益率一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，應(yīng)針對(duì)不同的利率變動(dòng)形式，采取相應(yīng)的主成分123456789特征值0.0724270.0344390.0068280.0002791.16E-078.81E-087.02E-085.1E-083.32E-08解釋比例（%）63.5530.225.990.250.000.000.000.000.00累計(jì)解釋比例（%）63.5593.7699.75100.00100.00100.00100.00100.00100.00主干利率X1X2X3X4X5主成分1-0.1524100.2647640.3717330.4027320.405731主成分20.8929710.3682330.1888520.0961810.038965主成分3-0.3534400.2971090.3555270.2757780.151276主干利率X6X7X8X9主成分10.3809090.3449200.3015370.294431主成分2-0.02916-0.06642-0.09085-0.08401主成分3-0.11789-0.35221-0.53229-0.37442第一主成分第二主成分第三主成分1.31.00.70.40.1-0.2-0.5-0.803691215剩余到期年限/年風(fēng)險(xiǎn)管理措施以規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。例如，當(dāng)預(yù)期利率曲線發(fā)生較大的曲率變化時(shí)，可以調(diào)整債券組合的期限比例，如采用啞鈴組合或子彈組合來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，以獲得更高的收益.

以上的實(shí)證分析表明，數(shù)據(jù)的選取是至關(guān)重要的。首先，應(yīng)該根據(jù)市場(chǎng)上的國(guó)債交易數(shù)據(jù)估計(jì)出整數(shù)期限月份或者年份的收益率；其次，只要是所研究時(shí)間段的長(zhǎng)短、利率期限的間隔時(shí)間和主干利率三個(gè)方面中任何一個(gè)發(fā)生變化，主成分就可能變化。因此，應(yīng)該根據(jù)時(shí)間的推移不斷地對(duì)國(guó)債收益率曲線的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行分析，才能有效地指導(dǎo)投資實(shí)踐.

五、結(jié)論

通過對(duì)我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)證分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：①各個(gè)主干利率的變動(dòng)是高度相關(guān)的，并且各個(gè)主干利率變動(dòng)的波動(dòng)性各不相同，相差很大。②國(guó)債收益率曲線的動(dòng)態(tài)性可以由三個(gè)主成分完全解釋，只要給出每個(gè)主干利率的變動(dòng)，就可以由三個(gè)主成分得到整條收益率曲線的運(yùn)動(dòng)。③利率的變動(dòng)形式復(fù)雜，特別是平行移動(dòng)成分的解釋能力不高，說明只根據(jù)到期收益率一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

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