導(dǎo)語：初中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化策略分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:數(shù)學(xué)文化的融入，主要靠合法的邊緣性參與.初中數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的主要途徑有三種：以培養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣為切入點(diǎn)，教學(xué)生初步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)品味.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的策略有激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注力與自律性；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略有學(xué)會(huì)聽數(shù)學(xué)課、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考；培養(yǎng)數(shù)學(xué)品味的策略有洞察數(shù)學(xué)大概念，明確初中數(shù)學(xué)基本問題，初步學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)題.

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化；融入途徑；融入策略

文化，簡而言之就是人們的行為習(xí)慣、思維方式與價(jià)值觀念.我們習(xí)以為常的家族聚居，是儒家文化下的行為習(xí)慣.中庸之道是儒家文化下的主要思維方式之一，立德立言立功是儒家的主要價(jià)值追求之一.數(shù)學(xué)文化，主要表現(xiàn)為思維方式與價(jià)值觀念，也就是2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)所說的數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成與發(fā)展和在社會(huì)中的作用.［1］融入數(shù)學(xué)文化，就是逐步變成數(shù)學(xué)家那個(gè)樣子——與數(shù)學(xué)家具有相同的習(xí)慣、品性、思維方式與價(jià)值追求.小學(xué)階段，數(shù)學(xué)文化主要體現(xiàn)在行為層面——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.初中階段，數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)演變?yōu)檩^為自主、自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣與初步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也孕育著初步的數(shù)學(xué)品味.文化的學(xué)習(xí)與融入，主要是浸潤性的潛移默化.如在某個(gè)地方生活久了，潛移默化地帶有了這個(gè)地方的口音，或者是合法的邊緣性參與形成默會(huì)知識.［2］如學(xué)生跟著教師聽課，觀摩教師的示范，遵照教師的指令做練習(xí)作業(yè)，部分學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的同時(shí)，逐漸學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).初中生在進(jìn)一步形成學(xué)習(xí)習(xí)慣時(shí)，也潛移默化地初步養(yǎng)成專注、自律、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)绕焚|(zhì).

一、融入數(shù)學(xué)文化的切入點(diǎn)：激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣

小學(xué)已經(jīng)培養(yǎng)了初步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，如上課常規(guī)、作業(yè)常規(guī).這些學(xué)習(xí)習(xí)慣以他控為主，自控性差.小學(xué)生缺乏維持這些學(xué)習(xí)習(xí)慣的內(nèi)在動(dòng)機(jī).小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要是滿足自己的好勝心，維持與教師、家長的親密社交氛圍，避免教師家長的批評.一些小學(xué)生對算得快感興趣，主要是為了滿足好勝心，不是真正對數(shù)學(xué)感興趣.小學(xué)生活潑好動(dòng)、注意力集中時(shí)間較短，自律性差，缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的專注、深思等條件，很難形成對數(shù)學(xué)的真正興趣.小學(xué)生上課時(shí)數(shù)學(xué)思維的自主性、主動(dòng)性較弱.主要是跟隨教師的講解，被動(dòng)回應(yīng)教師的提問，思考的時(shí)間短，程度淺，需要觀察、操作、計(jì)算、討論輔助思考.課堂討論自控性差，經(jīng)常跑題.初中需要培養(yǎng)自主自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是融入數(shù)學(xué)文化的切入點(diǎn).初中課堂容量加大，課堂節(jié)奏加快，作業(yè)明顯增多.教師課堂組織教學(xué)的時(shí)間顯著減少，家長輔導(dǎo)作業(yè)也有心無力.學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任顯著增強(qiáng)，需要增加學(xué)習(xí)的自律性.學(xué)生進(jìn)入初中，心智逐漸成熟，有能力養(yǎng)成較為自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師要有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.第一，教會(huì)學(xué)生記筆記.學(xué)會(huì)記筆記是自主學(xué)習(xí)的首要表現(xiàn)之一.初中數(shù)學(xué)課，需要適當(dāng)記點(diǎn)筆記便于課后復(fù)習(xí).大部分學(xué)生不會(huì)記筆記.部分學(xué)生埋頭記筆記忽略了積極思考，部分學(xué)生只顧聽課忽略了記筆記.這都是缺乏學(xué)習(xí)自主性的表現(xiàn).教師需要以自己為榜樣，示范何時(shí)記筆記，怎么記筆記，如何兼顧聽課與記筆記，課后如何整理筆記.講課中，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生怎么兼顧聽課與記筆記，展示優(yōu)秀筆記供學(xué)生模仿，課后及時(shí)、個(gè)別反饋學(xué)生的筆記，幫助學(xué)生養(yǎng)成聽課記筆記的習(xí)慣.第二，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主參與課堂討論的習(xí)慣.自主發(fā)起課堂討論或一對一交流，自主決定何時(shí)參與課堂討論，也是學(xué)習(xí)自主性的一種表現(xiàn).這種自主性的表現(xiàn)需要課堂討論規(guī)范的支撐.教師要建立課堂討論規(guī)范，示范、指導(dǎo)深度課堂討論的技巧，激發(fā)、支持學(xué)生主動(dòng)、適時(shí)參與課堂討論，提高討論的有效性.第三，教師要示范、指導(dǎo)、反饋?zhàn)鳂I(yè)規(guī)范，尤其是利用草稿輔助構(gòu)建思路，督促學(xué)生及時(shí)交課堂、家庭作業(yè)，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)及時(shí)做作業(yè)并加以訂正的習(xí)慣.第四，教師要鼓勵(lì)學(xué)生課后尋求個(gè)別答疑，指導(dǎo)學(xué)生如何向教師、同學(xué)、家長、其他社會(huì)資源（如家教、網(wǎng)絡(luò)資源等）主動(dòng)尋求答疑.這也是學(xué)習(xí)自主性的表現(xiàn).第五，教師要指導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)梳理知識，及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣.習(xí)慣的養(yǎng)成，離不開教師的示范、指導(dǎo)、反饋矯正.在這過程中，教師就是數(shù)學(xué)文化的化身.學(xué)生融入數(shù)學(xué)文化，就是逐漸變得與教師的行為、品性、思路一致.教師要表現(xiàn)得稚化一些，通過自己的榜樣作用，利用學(xué)生的向師性，使學(xué)生通過模仿，合法的邊緣性參與，形成適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主自律習(xí)慣.自主自律學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成與維持，需要內(nèi)在動(dòng)機(jī)的支撐.首先，要激發(fā)數(shù)學(xué)興趣.興趣源于好奇.教師基于數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，激活知識生長點(diǎn)，易于激發(fā)學(xué)生的好奇心.例如，由數(shù)的運(yùn)算抽象到整式的運(yùn)算，學(xué)生源于好奇會(huì)感興趣.如計(jì)算200+3+400+5，用字母代替數(shù)，令a=100,b=1，變成計(jì)算2a+3b+4a+5b，學(xué)生會(huì)自主發(fā)現(xiàn)整式加法運(yùn)算規(guī)則.學(xué)生會(huì)對這樣的抽象感興趣，會(huì)進(jìn)一步搜索自己的算術(shù)知識，擴(kuò)展出新的整式運(yùn)算、新的代數(shù)式運(yùn)算對象，如分式及其運(yùn)算規(guī)則.不斷地提出擴(kuò)展問題會(huì)保持這種興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.其次，幫助學(xué)生確定合理的學(xué)習(xí)目標(biāo).經(jīng)由不大的努力就能達(dá)成的目標(biāo)，有助于學(xué)生經(jīng)常體驗(yàn)成功，建立自信，形成對自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的正反饋.再三，塑造可依賴的學(xué)習(xí)支持系統(tǒng).對于一時(shí)解決不了的問題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生尋求學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)的個(gè)別幫助.學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)的及時(shí)響應(yīng)，有利于強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.最后，指導(dǎo)學(xué)生形成正確歸因，形成愛拼才會(huì)贏的學(xué)習(xí)信念，幫助學(xué)生培養(yǎng)自律的學(xué)習(xí)習(xí)慣.初中特別要培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注力與自律性.對數(shù)學(xué)持續(xù)的興趣會(huì)形成專注力.易于引發(fā)學(xué)生好奇心的高認(rèn)知水平學(xué)習(xí)任務(wù)，容易激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣.圍繞著主題基本問題的系列擴(kuò)展問題，是高認(rèn)知水平學(xué)習(xí)任務(wù)的一種.如圖形的性質(zhì)是一個(gè)基本問題.由三角形的性質(zhì)，會(huì)擴(kuò)展出等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等系列問題.［3］這些滾雪球式的問題串會(huì)塑造學(xué)生的專注力.教師要設(shè)計(jì)塑造專注力的學(xué)習(xí)環(huán)境，來培養(yǎng)學(xué)生的專注力.如在課堂與課外設(shè)計(jì)系列高認(rèn)知水平學(xué)習(xí)任務(wù)，課堂留出充分的思考時(shí)間，有針對性地指導(dǎo)與反饋，師生、生生間有針對性地深度交流，便利的圖書資源、網(wǎng)絡(luò)資源及社會(huì)上的針對性學(xué)習(xí)支持系統(tǒng).專注力帶來自律.適量且多少有些挑戰(zhàn)性的作業(yè)、靈活的選做作業(yè)，及時(shí)的作業(yè)批改與指導(dǎo)，也便于形成學(xué)生的自律性.

二、融入數(shù)學(xué)文化的著力點(diǎn)：教學(xué)生初步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)自主性的體現(xiàn).學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，是融入數(shù)學(xué)文化的著力點(diǎn).（一）要教學(xué)生學(xué)會(huì)聽課認(rèn)真聽講是主要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.［4］小學(xué)生主要是被動(dòng)跟隨教師思路，想得少、淺.初中生要學(xué)會(huì)在教師啟發(fā)下自己想出一些知識.初中生有了一些數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，有點(diǎn)思維能力.當(dāng)思路被激活了，自己就能想出一些知識.想出來的知識與教材或教師講解的結(jié)論驗(yàn)證就行了.這有助于上課的松緊結(jié)合.自己想出來的，速度快，記得牢，有高潮體驗(yàn)，也是學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種體現(xiàn).學(xué)生在自己主動(dòng)思考基礎(chǔ)上，預(yù)見到學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)時(shí)，去認(rèn)真聽教師講解，有疑惑時(shí)主動(dòng)尋求教師答疑.教師需要激活知識生長點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效情境，提出恰當(dāng)問題，多舉恰當(dāng)樣例，比較不同樣例與思路，優(yōu)化學(xué)生思路，借此激活學(xué)生思路.教師講解時(shí)要適當(dāng)留白或布置思考任務(wù)，留給學(xué)生自主思考的機(jī)會(huì)與時(shí)間.教師要教會(huì)學(xué)生聽課時(shí)記筆記，支持學(xué)生邊聽邊想，通過計(jì)算、畫圖、操作輔助聽課.（二）教學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀初中生需要閱讀教材、讀懂試題、閱讀課外書，需要有初步的數(shù)學(xué)閱讀能力.數(shù)學(xué)有獨(dú)特的閱讀方式——先有大致思路再驗(yàn)證性閱讀、自主探尋有效信息.閱讀過程中，要根據(jù)初步閱讀識別問題類型，調(diào)用相關(guān)圖式形成自己的大致思路.再依據(jù)自己大致的思路，尋找材料中的關(guān)鍵信息并做出解釋，印證自己的思路或者否定自己的思路形成新思路.例如，“已知二次函數(shù)y=mx2+(1-2m)x+1-3m的圖像經(jīng)過非坐標(biāo)軸上一定點(diǎn)p(q,s)…”在閱讀過程中，首先識別出是定點(diǎn)問題.調(diào)用定點(diǎn)問題圖式，定點(diǎn)的坐標(biāo)是常數(shù)，形成大致思路：“不論m取何值時(shí)，該定點(diǎn)p(q,s)的橫、縱坐標(biāo)與m無關(guān)”，于是主動(dòng)去尋找證據(jù)，驗(yàn)證p(q,s)的坐標(biāo)與m無關(guān).選擇考慮原表達(dá)式，整理為y=(x2-2x-3)m+x+1，做出新的解釋，當(dāng)x2-2x-3=0時(shí)，p(q,s)的坐標(biāo)與m無關(guān).這就印證了自己的思路，算是讀懂了題意.教師要通過出聲想、講解、指導(dǎo)等方式，有目的有計(jì)劃地訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力.（三）教學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考學(xué)會(huì)初步的數(shù)學(xué)思考，是初中生自主學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，也是融入數(shù)學(xué)文化的主要策略.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)教學(xué)就能夠自主提出一些數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)造一些數(shù)學(xué)證明（解釋），提出一點(diǎn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn).1.掌握基本思路.初中數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、論證、解釋，主要運(yùn)用幾種思路.初中生在教師指導(dǎo)下，不斷延續(xù)運(yùn)用基本思路，在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也學(xué)會(huì)了基本思路.如對零指數(shù)冪的學(xué)習(xí).教師通過對負(fù)數(shù)產(chǎn)生過程的回顧，指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出負(fù)數(shù)產(chǎn)生的緣由.負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因：一是理論上的需要，源于減法運(yùn)算的不對稱（必須要求被減數(shù)大于減數(shù)）；二是實(shí)踐也提出了像2-3=？這樣的問題（存在性）；三是像借貸、凈勝球等現(xiàn)象也給出了啟發(fā)性的算法，打開了理解之門.類似地，教師提出同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的不對稱現(xiàn)象（除法運(yùn)算法則多了被除數(shù)指數(shù)大于除數(shù)指數(shù)的限制），激發(fā)學(xué)生思考解除這個(gè)限制，擴(kuò)展同底數(shù)冪的除法法則.通過引導(dǎo)學(xué)生考察像23÷23這樣一些個(gè)例，學(xué)生會(huì)發(fā)展出零指數(shù)冪的概念.進(jìn)而在教師指導(dǎo)下，進(jìn)一步發(fā)展出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等系列概念.學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路的過程中，開始只能獨(dú)立做部分思考，需要教師不斷示范、指導(dǎo).教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要想清楚數(shù)學(xué)知識的啟發(fā)性、存在性、可理解性、合理性與有效性，以便指導(dǎo)學(xué)生形成完整基本思路.在教學(xué)時(shí)要通過針對性復(fù)習(xí)，展示思維過程，激活學(xué)生思路，幫助學(xué)生想到問題、想出結(jié)論、做出解釋論證.教師也要給學(xué)生留出足夠思考時(shí)間，不能為了趕進(jìn)度自己講出來.2.要學(xué)會(huì)質(zhì)疑質(zhì)疑既是一種科學(xué)品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)思考的一種重要方式.質(zhì)疑可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，有助于找到新思路得到新知識.如上述對同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的質(zhì)疑.再如，自然數(shù)來自計(jì)數(shù).很多學(xué)生在小學(xué)認(rèn)為，零表示“沒有”，不會(huì)存在比“沒有”還小的數(shù).從而不愿接受負(fù)數(shù).只有質(zhì)疑計(jì)數(shù)是產(chǎn)生數(shù)的唯一方式，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角，才能接受負(fù)數(shù)比零小.這時(shí)，教師要提供替代經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生思路，幫助學(xué)生想過去，重組知識，融會(huì)貫通.3.要學(xué)會(huì)反思學(xué)生在思考后要及時(shí)評估自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，總結(jié)思考經(jīng)驗(yàn).如自己最初是怎么想的，同學(xué)與教師又是怎么想的，誰的思路更好？別的思路我為什么沒想到？我擅長的思路是什么？鑒于我的特點(diǎn)，我能學(xué)會(huì)另外的思路嗎？哪里我沒想過去，應(yīng)該怎么想過去.哪里我走了彎路，我覺得今后應(yīng)該怎么想更好.這樣的反思，會(huì)幫助學(xué)生根據(jù)情境與自身特點(diǎn)選擇和學(xué)習(xí)策略與方法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).為教會(huì)學(xué)生反思，教師要做一些示范供學(xué)生模仿，要留出時(shí)間、捕捉時(shí)機(jī)，給學(xué)生提供反思機(jī)會(huì)，也要指導(dǎo)、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思.

三、融入學(xué)校文化的落腳點(diǎn)：培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)品味

文化的核心，是價(jià)值追求.數(shù)學(xué)的價(jià)值追求，在初中主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)品味.數(shù)學(xué)品味就是鑒賞、洞察對學(xué)生來說最有價(jià)值的數(shù)學(xué)，或者在數(shù)學(xué)知識中發(fā)現(xiàn)對學(xué)生來說最有價(jià)值的維度.進(jìn)入課堂的數(shù)學(xué)知識，是在上千年的過程中，為不同的目的創(chuàng)造出來的.很多數(shù)學(xué)知識有不同的用處，其作用在數(shù)學(xué)史上也多次改變.很多數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)中的重要性發(fā)生了改變，數(shù)學(xué)家對它們的看法也有改變.面對眾多的數(shù)學(xué)知識與每個(gè)知識的眾多維度，教師與學(xué)生需要數(shù)學(xué)品味幫助選擇重點(diǎn)學(xué)習(xí)哪些知識、打開這些數(shù)學(xué)知識的哪個(gè)維度.這也是融入數(shù)學(xué)文化的途徑之一.初中生的初步數(shù)學(xué)品味，主要體現(xiàn)在初步洞察初中數(shù)學(xué)的大概念，初步明確初中數(shù)學(xué)的基本問題、初步鑒賞數(shù)學(xué)題.幫助學(xué)生體驗(yàn)、初步洞察數(shù)學(xué)的大概念.數(shù)學(xué)大概念是數(shù)學(xué)品味的寬泛基礎(chǔ).數(shù)學(xué)的大概念是指向數(shù)學(xué)核心的一個(gè)概念、問題或者主題，是相關(guān)知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).［5］它作為理解數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，能夠幫助學(xué)生把各個(gè)知識點(diǎn)連接起來，有力地解釋數(shù)學(xué)知識，提供對數(shù)學(xué)的深刻理解與洞見，具有較大的遷移價(jià)值.比如算術(shù)中的運(yùn)算律、代數(shù)中的符號、幾何中的證明與變換、函數(shù)中的變化規(guī)律.學(xué)生自身不容易發(fā)現(xiàn)大概念，需要教師揭示出來.如式的運(yùn)算及其運(yùn)算法則，就是用符號代替數(shù)轉(zhuǎn)化來的.學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)，需要教師有目的地設(shè)計(jì)教學(xué)，揭示出來.學(xué)生悟出這個(gè)道理，就能像滾雪球一樣，利用自己的算術(shù)知識，發(fā)展出更多的運(yùn)算對象與運(yùn)算法則.教師在教學(xué)時(shí)要利用大概念啟發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生選擇重點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生利用大概念組織知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生利用大概念整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)，初步塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)品味.幫助學(xué)生明確初中數(shù)學(xué)的基本問題.基本問題是數(shù)學(xué)品味的主要表現(xiàn).基本問題是指向?qū)W科核心，在后續(xù)學(xué)習(xí)中重復(fù)出現(xiàn)的問題.［6］它是學(xué)科大概念的表現(xiàn).能夠吸引學(xué)生，打開學(xué)生的思維，是學(xué)習(xí)學(xué)科核心內(nèi)容所必須.能夠促進(jìn)學(xué)生對特定主題的深刻理解，激發(fā)知識間的聯(lián)系與遷移.如初中幾何中的圖形性質(zhì).它指向幾何核心，在幾何學(xué)習(xí)中重復(fù)出現(xiàn)，是幾何大概念——變換和證明的典型表現(xiàn).能夠引起對變換和證明的持續(xù)探究，激發(fā)學(xué)生對先擁知識和過往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有意義的聯(lián)系，吸引學(xué)生從不同視角切入探究，形成不同觀點(diǎn)，用不同方法論證自己的觀點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生對學(xué)科大概念與過往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行持續(xù)反思與重組，為遷移到其他圖形的探究中創(chuàng)造機(jī)會(huì).激發(fā)學(xué)生對不同圖形性質(zhì)的深度思考、熱烈討論，形成新的理解.基本問題幫助學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)核心，學(xué)習(xí)最具價(jià)值的知識，選做最有價(jià)值的數(shù)學(xué)題.塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)品味.學(xué)生自身不易洞察基本問題，需要教師在教學(xué)時(shí)，明確揭示基本問題，持續(xù)圍繞著基本問題組織教學(xué)，幫助學(xué)生在潛移默化中形成關(guān)于基本問題的默會(huì)知識.教會(huì)學(xué)生初步鑒賞數(shù)學(xué)題.鑒定出好的數(shù)學(xué)題，是數(shù)學(xué)品味的集中體現(xiàn).數(shù)學(xué)教育在上百年的歷史上，積累了汗牛充棟的數(shù)學(xué)題.學(xué)生需要學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)題，選擇合理的數(shù)學(xué)題，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)教育史上創(chuàng)造了很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題.這些數(shù)學(xué)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的大概念，屬于基本問題，可推廣和一般化，對當(dāng)時(shí)的社會(huì)具有針對性，培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)人才.有些數(shù)學(xué)題目，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)家認(rèn)識的轉(zhuǎn)變，變得沒有多少價(jià)值了，理應(yīng)退出課堂.為了提高考試區(qū)分度，一些教師以創(chuàng)新為名，在學(xué)科交會(huì)處命制了一些數(shù)學(xué)題，部分新命制的數(shù)學(xué)題可能欠妥當(dāng).如這題：如圖1，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？圖1該題是幾何函數(shù)知識的拼盤，牽強(qiáng)附會(huì)地湊在一起.函數(shù)是研究變化關(guān)系與變化規(guī)律的，是通過變化關(guān)系研究變化規(guī)律.核心是根據(jù)已知的自變量變化規(guī)律和兩變量間的變化關(guān)系，研究因變量的變化規(guī)律.圖像是研究函數(shù)變化規(guī)律的工具.該題在函數(shù)圖像上取幾個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造幾何圖形，探討圖形形狀.它不是函數(shù)的基本問題，也不是運(yùn)用幾何的基本方法，更不是數(shù)學(xué)大概念的表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)史上從來沒有出現(xiàn)過，這與融入數(shù)學(xué)文化背道而馳.融入數(shù)學(xué)文化，就是要學(xué)著與數(shù)學(xué)家做同樣的事.數(shù)學(xué)家沒有考慮過的問題，依據(jù)專長理論［7］，顯然沒有學(xué)習(xí)、練習(xí)的價(jià)值.文化選擇教育內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化選擇數(shù)學(xué)內(nèi)容，傳承、規(guī)范、整合數(shù)學(xué)的價(jià)值取向.教師要具有鑒賞數(shù)學(xué)題的能力，布置給學(xué)生能夠傳承數(shù)學(xué)文化的典型數(shù)學(xué)題.學(xué)生每天在做教師布置的數(shù)學(xué)題中，潛移默化地形成鑒賞數(shù)學(xué)題的默會(huì)知識.針對教輔書中良莠不齊的數(shù)學(xué)題，教師需要以數(shù)學(xué)大概念和初中數(shù)學(xué)的基本問題為標(biāo)準(zhǔn)，有針對性地給學(xué)生示范如何鑒賞這些數(shù)學(xué)題，幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)品味，事半功倍地學(xué)好數(shù)學(xué).

參考文獻(xiàn)：

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［5］格蘭特•威金斯，杰伊•麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社,2016:6.

［6］格蘭特•威金斯，杰伊•麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社,2016:121.

［7］胡誼.專長心理學(xué)——解開人才及其成長的密碼［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：74.

作者:董濤 單位:福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院