導(dǎo)語：高中校本課程“數(shù)學(xué)文化”思考一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：文章闡述了高中校本課程“數(shù)學(xué)文化”的實(shí)踐與思考．開發(fā)與實(shí)施該課程時(shí)，應(yīng)著力凸顯“四性”：趣味性、人文性、應(yīng)用性、思想性，呈現(xiàn)凸顯“四性”的教學(xué)案例，并將其作為開發(fā)與實(shí)施高中數(shù)學(xué)文化類課程的參考．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；校本課程；課程開發(fā)；教學(xué)實(shí)踐；數(shù)學(xué)任務(wù)

1校本課程“數(shù)學(xué)文化”研究緣起

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐普遍存在著數(shù)學(xué)文化缺失的現(xiàn)象，因此開發(fā)與實(shí)施高品質(zhì)的“數(shù)學(xué)文化”校本課程具有重要的教學(xué)實(shí)踐價(jià)值．鑒于這樣的認(rèn)識(shí)和考量，近年來，筆者依據(jù)學(xué)校的辦學(xué)特色和學(xué)情，在高一年級(jí)進(jìn)行了開發(fā)與實(shí)施校本課程“數(shù)學(xué)文化”的實(shí)踐性探索，取得了良好的教學(xué)效果．現(xiàn)將相關(guān)實(shí)踐與思考整理成文，敬請(qǐng)同行指正．

2著力凸顯“四性”，構(gòu)建精品課程

2．1趣味性：引人入勝，品味數(shù)學(xué)之趣在很多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)抽象乏味，并無趣味可言．因此作為校本課程的數(shù)學(xué)文化課，首要任務(wù)就是引領(lǐng)學(xué)生品味數(shù)學(xué)之趣，以數(shù)學(xué)之趣引人入勝，激發(fā)求知之欲．以“漫話解析幾何”為例，筆者將守株待兔、笛卡爾之夢(mèng)、蜘蛛網(wǎng)軼聞、愛心曲線和數(shù)學(xué)情書等5個(gè)饒有趣味的文化素材串聯(lián)成章，學(xué)生無不覺得數(shù)學(xué)有趣，陶醉其中．以“常數(shù)傳奇”為例，在講圓周率π時(shí)，筆者以一則故事引出一段諧音妙語收尾：“山巔一寺一壺酒（3．14159），爾樂苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），遛爾遛死（6264），扇扇刮（338），扇耳吃酒（3279）．”稍等片刻，筆者詢問學(xué)生是否能夠記住圓周率，話音剛落，就有學(xué)生站起來迅速背出圓周率小數(shù)點(diǎn)后30位，引發(fā)全體學(xué)生的喝彩．2．2人文性：超越時(shí)空，經(jīng)歷數(shù)學(xué)之旅追求文理交融、貫通數(shù)學(xué)古今是數(shù)學(xué)文化課的內(nèi)在追求．?dāng)?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化課的重要載體，通過引領(lǐng)學(xué)生超越時(shí)空疆界，經(jīng)歷數(shù)學(xué)之旅，體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并以數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神［1］．以“人生相遇幾何”為例，在講歐氏幾何時(shí)，筆者作了如下設(shè)計(jì)：首先，從歐氏幾何談起，引導(dǎo)學(xué)生分析公理化方法的優(yōu)勢(shì)，感受作為理性思維典范的數(shù)學(xué)學(xué)科的強(qiáng)大威力；其次，分析、比較中西傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維方式的差異，即中國古代數(shù)學(xué)重實(shí)用和算法，西方古希臘重理性演繹；最后，進(jìn)一步從中西文化差異的大視野下探求背后緣由．這樣的設(shè)計(jì)層層推進(jìn)，使得略顯枯燥的公理化體系別開生面，拓寬了學(xué)生的視野，給學(xué)生思想以震撼．以“常數(shù)傳奇”為例，在研究自然常數(shù)e時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生一起走近數(shù)學(xué)大師歐拉，學(xué)習(xí)了解“數(shù)學(xué)英雄”歐拉不平凡的生平和貢獻(xiàn)，之后教師以歐拉身殘志堅(jiān)、百折不饒的精神激勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)學(xué)校所倡導(dǎo)的求進(jìn)精神，珍惜大好青春，不斷奮發(fā)求進(jìn)．2．3應(yīng)用性：探因析理，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之用“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用”，這是困擾學(xué)生的大問題．不解決這個(gè)問題，學(xué)生很難對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，只能是為應(yīng)付考試而被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)教育．事實(shí)上，數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活的方方面面．以“數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化”為例，在談到為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化時(shí)，通過“企業(yè)招工中的數(shù)學(xué)問題”“巧用方程思想解決3根導(dǎo)線的問題”“作為數(shù)學(xué)教授的大學(xué)校長”等案例展現(xiàn)“唯有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能使人終身受益”，引發(fā)了學(xué)生的共鳴和沉思．以“數(shù)據(jù)與人生設(shè)計(jì)”為例，教學(xué)流程如下：先從生活在大數(shù)據(jù)時(shí)代說起，繼而感受身邊的數(shù)據(jù)“謊言”，包括“騙人”的平均數(shù)、“蒙人”的絕對(duì)數(shù)、“虛幻”的相對(duì)數(shù)；再以語言學(xué)字頻研究和二戰(zhàn)史實(shí)為例講述統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用；最后以案例“公說公有理，婆說婆有理”和選舉悖論結(jié)尾，課堂氣氛達(dá)到高潮．縱觀整個(gè)教學(xué)流程，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主線，幫助學(xué)生充分感受統(tǒng)計(jì)學(xué)的廣泛應(yīng)用．2．4思想性：追根求源，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之魂數(shù)學(xué)文化課不能脫離數(shù)學(xué)談文化，仍要凸顯課堂的“數(shù)學(xué)味”，著力提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．通過精心設(shè)計(jì)本真問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生火熱的思考，追根求源，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后內(nèi)隱的數(shù)學(xué)精神、思想和方法．以“走進(jìn)無窮的世界”為例，筆者的設(shè)計(jì)融入蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修1的閱讀材料［2］，從教師點(diǎn)名時(shí)對(duì)應(yīng)思想的應(yīng)用談起，再到古人樸素的對(duì)應(yīng)思想，繼而自然地將對(duì)應(yīng)思想引入到無限的世界．以“不可思議的無理數(shù)”為例，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：1）從勾股定理說起；2）萬物皆數(shù)學(xué)說；3）無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)；4）第一次數(shù)學(xué)危機(jī)（西方數(shù)、形分離，中國卻有截然不同的處理）；5）數(shù)系的擴(kuò)張和危機(jī)的解決，感受有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別；6）強(qiáng)大的反證法．在“無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知、運(yùn)用反證法證明槡2是無理數(shù)，在“強(qiáng)大的反證法”環(huán)節(jié)，再次回歸、研究反證法，感受、理解、運(yùn)用反證法，體現(xiàn)了濃厚的“數(shù)學(xué)味”．

3校本課程“數(shù)學(xué)文化”案例———“走進(jìn)無限的世界”教學(xué)目標(biāo)

感悟數(shù)學(xué)源于生活，高于生活；經(jīng)歷對(duì)若干悖論和問題的思考，了解從有限到無限的質(zhì)變，深化對(duì)集合和對(duì)應(yīng)思想的理解；發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、創(chuàng)新思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培育數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)閱讀的興趣．教學(xué)過程1）無限：從感知到證明．著名數(shù)學(xué)家外爾曾說：“數(shù)學(xué)是關(guān)于無限的科學(xué)．”可是人的感知是有限的，生命是有限的，日常接觸的數(shù)字也是有限的，如何能感覺到無限的存在？但確實(shí)也有人感到了無限：中國古代《莊子》：一尺之錘，日取其半，萬世不竭；古希臘德謨克利特：一條短短的線段由無數(shù)多個(gè)點(diǎn)（原子）構(gòu)成．問題1證明有無限多個(gè)正整數(shù)．探究1嘗試證明有無限多個(gè)素?cái)?shù)．設(shè)計(jì)意圖以數(shù)學(xué)名言和日常生活的思考引入課題，凸顯人文性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，初步感知無限的世界．再通過無限問題的反證法證明，初步理解反證法，感悟數(shù)學(xué)證明的應(yīng)用性．2）嬗變：從有限到無限．阿基米德與烏龜賽跑的故事阿基米德是古希臘傳說中跑得很快的神，芝諾卻稱他可以證明：如果讓烏龜先爬出一段距離，那么阿基米德永遠(yuǎn)追不上烏龜．伽利略的困惑平方數(shù)集｛1，4，9，…，n2，…｝是正整數(shù)集的真子集，但伽利略知道平方數(shù)集中元素個(gè)數(shù)并不比正整數(shù)少．你能給出解釋嗎？問題2兩集合一一對(duì)應(yīng)，推出兩集合的元素個(gè)數(shù)相等；“部分小于全體”，推出兩集合的元素個(gè)數(shù)不相等，形成悖論．該怎么解釋這個(gè)悖論？教師引導(dǎo)教室里有50個(gè)座位，教師走進(jìn)教室，看到坐滿了人，無需點(diǎn)名便知聽課人數(shù)為50．因?yàn)槊總€(gè)人坐一個(gè)座位，每個(gè)座位都坐一個(gè)人，兩者一一對(duì)應(yīng)，從而聽課人數(shù)與座位數(shù)相等．遠(yuǎn)古時(shí)代，人類還不會(huì)記數(shù)．比如養(yǎng)了7只羊，但是羊少了卻能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，你知道他們是怎么做到的嗎？可以用石頭與羊?qū)?yīng)，一個(gè)石頭對(duì)應(yīng)一只羊，如果不能一一對(duì)應(yīng)，則說明羊少了．反思小結(jié)在有限集中，部分總是小于全體（《幾何原本》中的公理）；在無限集中，部分可以等于全體（無限的本質(zhì)）．設(shè)計(jì)意圖以兩個(gè)饒有趣味性和人文性的悖論引發(fā)認(rèn)知沖突，激起求知欲，引發(fā)學(xué)生的思考討論，再從最樸素的簡(jiǎn)單事實(shí)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢(shì)，用對(duì)應(yīng)思想看問題，初步小結(jié)出有限與無限的本質(zhì)區(qū)別，凸顯數(shù)學(xué)文化的思想性．問題3構(gòu)造一個(gè)從（0，1）到（0，＋∞）的一一對(duì)應(yīng)（函數(shù)）（如y＝x1－x，y＝21x－2，y＝log12x等）．問題41）1＋（－1）＋1＋（－1）＋1＋（－1）＋…＝；2）1－12＋13－14＋15－16＋…＝．反思小結(jié)實(shí)數(shù)加法的結(jié)合律在“無限”的情形下不再成立．推而廣之，“有限”時(shí)成立的許多命題，或許對(duì)“無限”不再成立．問題5正整數(shù)集是無限集，有理數(shù)集也是無限集，那么這兩個(gè)無限集哪個(gè)元素更多？教師引導(dǎo)正整數(shù)在數(shù)軸上的相應(yīng)點(diǎn)是稀疏的，而有理數(shù)則是密密麻麻的，于是人們猜想：有理數(shù)的元素比正整數(shù)元素的個(gè)數(shù)多得多，可是一直未能證明．后來康托爾證明：兩集合可以建立一一對(duì)應(yīng)，即元素個(gè)數(shù)一樣多．教師鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱資料，自主閱讀．設(shè)計(jì)意圖問題3是一個(gè)構(gòu)造性問題，日常練習(xí)中很少見，可發(fā)展創(chuàng)新思維；問題4再次引發(fā)認(rèn)知沖突，問題的解決有助于深化對(duì)無限的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的“數(shù)學(xué)味”；問題5有較大難度，可謂第3次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，主要起到激發(fā)好奇心、引導(dǎo)課外閱讀的功效．3）革命：從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)．建立聯(lián)系從有限到無限，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，存在諸多重大區(qū)別，那么兩者是否有聯(lián)系呢？答案是肯定的，如①數(shù)學(xué)歸納法；②極限：通過有限的方法，描述無限的過程；③無窮級(jí)數(shù)：通過有限的步驟，求出無限次運(yùn)算的結(jié)果．希爾伯特旅館一個(gè)擁有“無限個(gè)房間”的旅館，并已客滿．對(duì)于下列3種情形，旅館主人能否安排客人都住進(jìn)旅館（“無限個(gè)房間”“客滿”分別是什么意思）？1）若客滿后又來了1個(gè)客人；2）若客滿后又來了1個(gè)旅游團(tuán)，且該旅游團(tuán)有無窮多個(gè)客人；3）若客滿后又來了1萬個(gè)旅游團(tuán)，且每個(gè)旅游團(tuán)都有無窮多個(gè)客人．設(shè)計(jì)意圖從有限和無限的區(qū)別再回歸到兩者的聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，凸顯數(shù)學(xué)文化的趣味性和思想性．最后以希爾伯特旅館問題作為趣味思考題結(jié)尾，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)抽象、學(xué)會(huì)思考．

參考文獻(xiàn)

［1］周燕，朱哲．讓理性的數(shù)學(xué)課堂開出感性之花：淺談數(shù)學(xué)文化在函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］．中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（9）：7－9．

［2］單墫．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書•數(shù)學(xué)（必修1）［M］．南京：江蘇教育出版社，2012：15．

作者:黃榮 單位:無錫市第一中學(xué)