導(dǎo)語：建模能力培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)建模作為核心素養(yǎng)之一，要求學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型解決問題，求解結(jié)論。文章分析高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力培養(yǎng)現(xiàn)狀，指出高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力培養(yǎng)策略主有有函數(shù)模型建構(gòu)能力，幾何模型建構(gòu)能力，向量模型建構(gòu)能力，不等式模型建構(gòu)能力，最值模型建構(gòu)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模能力；核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)“想用、能用、會(huì)用”的“用”數(shù)學(xué)意識(shí)，提倡給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生在個(gè)性化學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，且能夠達(dá)到學(xué)中用、用中學(xué)的學(xué)習(xí)效果，有效解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)課堂上，仍有一部分教師傾向于為學(xué)生設(shè)計(jì)文字應(yīng)用題，這些文字應(yīng)用題通常條件清晰，不需要學(xué)生多加思考。長此以往，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模漸漸生疏。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》已經(jīng)明確指出：“數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，可在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成?！币虼?，數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)學(xué)生建模能力這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之建模能力培養(yǎng)策略

1.函數(shù)模型建構(gòu)能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生用建模方式解決這方面的數(shù)學(xué)問題。而三角函數(shù)建模主要是通過“形”的問題借助“數(shù)”來突破、“數(shù)”的問題借助“形”來突破兩種建模方式來實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師讓學(xué)生掌握三角函數(shù)模型建構(gòu)方法，不僅利于學(xué)生掌握正弦型函數(shù)模型、余弦型函數(shù)模型、正切型函數(shù)模型的應(yīng)用，也利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，在“解三角形”的教學(xué)中，為了教會(huì)學(xué)生正確選取解三角形過程中的定理與公式，讓學(xué)生能夠綜合運(yùn)用解三角形與函數(shù)性質(zhì)，養(yǎng)成一定建模能力的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)用正弦型、余弦型、正切型函數(shù)模型以后，設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)題：已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-2姨3sinxcosx（x∈R），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。在這道三角函數(shù)“數(shù)”的問題解決過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建已學(xué)過的函數(shù)模型，再結(jié)合ω=2，f（x）的最小周期是2π2，得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。整個(gè)問題的解決過程中，學(xué)生會(huì)牢牢把握住如何用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，形成一定的建模能力。2.幾何模型建構(gòu)能力。立體幾何模型與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生親自利用立體幾何模型知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，并通過解決實(shí)際生活中的問題感受數(shù)學(xué)建模的重要意義，進(jìn)而保持積極情緒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如在高中數(shù)學(xué)課堂上，時(shí)常會(huì)遇到幾何體油箱、水壩等與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建立體幾何模型解決問題，簡化問題解決過程。這樣，學(xué)生在立體幾何模型建構(gòu)的過程中，會(huì)逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在“空間幾何體的體積”的教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生立體幾何模型建構(gòu)能力這一核心素養(yǎng)，教師可設(shè)計(jì)這樣的題目。如圖1所示，已知ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)平行六面體，AB、AD、AA1的長分別是5、4、3，AB垂直于AD，∠A1AB與∠A1AD相等，是π3，求證點(diǎn)O在∠BAD平分線上和平行六面體的體積。在上述問題的求解過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起一個(gè)立體幾何模型。如圖2所示，連接A1O，作OM垂直AB且相交于點(diǎn)M，作ON垂直于AD且相交于點(diǎn)N，再連接A1M和A1N。然后，可由三垂線定理得出點(diǎn)O在∠BAD平分線上。接著，可由AM=AA1cosπ3=3×12=32導(dǎo)出AO=32姨2，再由A1O2=AA12-AO2=92求得體積是30姨2。在本題的解決過程中，要求學(xué)生結(jié)合已知條件構(gòu)建立體幾何模型，再得出最后結(jié)論。整個(gè)過程，學(xué)生能掌握立體幾何模型的構(gòu)建方法，形成一定的建模能力。3.向量模型建構(gòu)能力。平面向量知識(shí)也是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在這方面內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用向量模型解決空間角度問題，運(yùn)算空間向量。但是，為了加強(qiáng)學(xué)生向量模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)先注意訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象，培養(yǎng)學(xué)生理性思維，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)建立解決空間向量問題的典型模型，從理性思維角度入手深入分析問題，并發(fā)揮模型優(yōu)勢(shì)提高數(shù)學(xué)問題解題效率，強(qiáng)化對(duì)空間向量的感知力。整個(gè)過程，學(xué)生不僅能夠深刻記憶課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也能夠形成一定的建模能力。例如，在“向量的應(yīng)用”的教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生向量模型建構(gòu)能力這一核心素養(yǎng)，教師可設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)題：已知M軖A、M軖B滿足|M軖A|2+|M軖B|2=4，M軖A•M軖B=0，M軖C=13M軖A+M軖B，求|M軖C|的最大值____。在上述問題解決過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立起一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行求解，設(shè)M點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為x、y，再結(jié)合x2+y2=1這個(gè)已知條件，最終得出|M軖C|最大值是43這個(gè)正確答案。通過這一道數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)化訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)掌握一定的向量模型構(gòu)建方法，學(xué)會(huì)在典型的平面直角坐標(biāo)系模型中解決空間向量問題，快速求出問題答案。4.不等式模型建構(gòu)能力。在高中數(shù)學(xué)課堂上，會(huì)涉及不等式方面數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，數(shù)學(xué)教師應(yīng)嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建函數(shù)模型解決不等式問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想找到問題解決思路，并通過函數(shù)模型的多次構(gòu)建，簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目運(yùn)算。這種教學(xué)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，讓學(xué)生的建模能力得到更好的發(fā)展。例如，在高中數(shù)學(xué)課堂上，為發(fā)展學(xué)生的建模能力，鍛煉學(xué)生熟練應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的能力，教師設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，a>0，b∈R有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)，證明b2>3a。在上述不等式問題求解過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建函數(shù)模型解決不等式問題，先求出b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再構(gòu)建一個(gè)函數(shù)模型：g（t）=2t9+3t。通過導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，證明結(jié)論是正確的。整個(gè)問題解決的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用函數(shù)模型解決問題，形成了良好的建模意識(shí)。5.最值模型建構(gòu)能力。在高中數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力十分重要。建模過程將體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維、空間想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到更充分的發(fā)揮，并慢慢養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，不再停留于數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)上。例如，在“直線斜率”的教學(xué)中，教師可在直線斜率取值范圍的講解過程中引導(dǎo)學(xué)生將問題遷移到最值模型上，再利用導(dǎo)數(shù)和斜率計(jì)算公式等求模型中的最值，獲得最終的答案。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的建模能力會(huì)得到進(jìn)一步的訓(xùn)練，牢牢地掌握數(shù)學(xué)建模方法的運(yùn)用。

綜上所述，建模能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在考慮學(xué)生實(shí)際、貼合學(xué)生日常生活的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的函數(shù)模型建構(gòu)能力、幾何模型建構(gòu)能力等各類模型建構(gòu)能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生通過系統(tǒng)訓(xùn)練慢慢形成良好的建模能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，提升數(shù)學(xué)解題效率。

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作者:任井兵 單位:江蘇省啟東市第一中學(xué)