導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用與思考

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-4772（2014）04-004-01

隨著國(guó)家基礎(chǔ)課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)方法與教學(xué)模式發(fā)生很大的變化，不僅要求學(xué)生掌握必要的科學(xué)知識(shí)，而且還要具備一定創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并能提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。這無(wú)疑告誡我們，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是使學(xué)生學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)習(xí)題，更重要的是使他們能夠認(rèn)清數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，從而能夠適應(yīng)未來(lái)生活。把數(shù)學(xué)建模思想潛移默化于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一。數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。本文先論述數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，然后從概念教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)兩方面談?wù)劷Ｋ枷氲倪\(yùn)用。

1. 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

何謂模型？ 簡(jiǎn)而言之，模型就是一種結(jié)構(gòu)，它是通過(guò)對(duì)原型的形象化或模擬與抽象而得到的一個(gè)不失真的相似反映，例如地球儀、建筑模型。數(shù)學(xué)模型是一種符號(hào)模型，是為了一種特殊目的而對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界所作的一個(gè)抽象化、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。它經(jīng)歷了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)， 并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)學(xué)模型） ，求解這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解析并驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)的、非正規(guī)的數(shù)學(xué)與正規(guī)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)之間扮演著橋梁的角色，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種手段與橋梁。

2. 在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，下面以指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)為例，淺談建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

（1）實(shí)際問(wèn)題 a. 要測(cè)定古物的年代，可以采用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都有微量的放射性14c.動(dòng)植物死亡過(guò)后，停止了新陳代謝，14c不再產(chǎn)生，且原有的14c會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5730年（14c的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半。若14c的原始量為a，則經(jīng)過(guò)n年后的殘余量是多少？b. 在古印度有一個(gè)人非常聰明，國(guó)王要獎(jiǎng)賞他，問(wèn)他需要什么，他說(shuō)：“你只需要在象棋的第一格放1粒小麥，在第二格里放4粒小麥，以后按比例每一格是前一格的兩倍，一直放到第64格，這就是我的要求。”國(guó)王心想這有什么難的，下令照辦，結(jié)果全國(guó)的糧食都不夠用的。你能用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助這個(gè)國(guó)王嗎？聰明人共需要多少粒小麥？

（2）指數(shù)函數(shù)是新接觸的函數(shù)，要著眼于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，注意讓學(xué)生多動(dòng)手操作，體會(huì)該函數(shù)問(wèn)題研究的方法和過(guò)程，從現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，探索問(wèn)題，得到問(wèn)題a的表達(dá)式為： ；類似的得到b的表達(dá)式為： ；c的表達(dá)式為： 。

（3）揭示如上定性模型的思維牽連與內(nèi)在的聯(lián)系，從表達(dá)式的關(guān)系上的共同特性，可以抽象成數(shù)學(xué)模型： 為某一常數(shù)，從而引出指數(shù)函數(shù)的定義。

3. 在日常問(wèn)題解決教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，掌握建模的方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。下面談?wù)勗跀?shù)學(xué)解題教學(xué)中幾種常見(jiàn)的建模思想。

3.1 方程思想

新課標(biāo)要求能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。這即是方程的思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，它要求我們能夠從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程（組），然后通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題獲解。

3.2函數(shù)思想

新課標(biāo)提出，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系變化，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，能用一次函數(shù)，二次函數(shù)等來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型。因此，一些實(shí)際問(wèn)題就可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決。

例：某中學(xué)要印刷本校高中錄取通知書(shū)，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)。甲廠優(yōu)惠條件是每份定價(jià)1.5元，八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的收費(fèi)條件是每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠，且甲、乙都規(guī)定，一次印刷數(shù)量至少是500份，如何根據(jù)印數(shù)數(shù)量選擇比較合算的方案？若印刷數(shù)量為2000份，應(yīng)選擇哪個(gè)？費(fèi)用是多少？

解：設(shè)印刷份數(shù)是x份，收費(fèi)為y元，依題意得

且 為整數(shù) 且 為整數(shù) 若 即解得 ；

若 解得 ； 若 解得。當(dāng)時(shí)，選擇乙廠；當(dāng)時(shí)選擇甲廠，當(dāng)時(shí)，兩廠費(fèi)用相同。顯然，當(dāng)時(shí)，選擇甲廠，費(fèi)用為3300元。

方案設(shè)計(jì)題是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能結(jié)合比較緊密的一類應(yīng)用題。此題不僅充分運(yùn)用了函數(shù)的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產(chǎn)、銷售、規(guī)劃等模型十分貼近生活，是近年來(lái)中考熱點(diǎn)的問(wèn)題。

總之，只要在日常教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來(lái)， 在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中注意加強(qiáng)建模意識(shí)的培養(yǎng)， 就能使學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用現(xiàn)有知識(shí)、方法去觀察、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，促使學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)變， 為推進(jìn)素質(zhì)教育作貢獻(xiàn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉貴濂.把數(shù)學(xué)建模思想潛移默化于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

[J].

[2] 楊作義.寓數(shù)學(xué)建模于課堂教學(xué)之中[J].

篇2

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題加以提煉、簡(jiǎn)單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法驗(yàn)證它的合理性、再用該模型來(lái)解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過(guò)程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，提供了理論聯(lián)系實(shí)際的平臺(tái)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問(wèn)題情境中引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析探究問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠從具體的實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過(guò)程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見(jiàn)解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識(shí)的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的數(shù)學(xué)過(guò)程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題，往往仍感到無(wú)從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，從七年級(jí)開(kāi)始，應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想。課本每章開(kāi)始都配有反映實(shí)際問(wèn)題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象出來(lái)的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問(wèn)題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

3、以生活性問(wèn)題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

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關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G718 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）03-0111-01

1.高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

近幾年，由于高職院校自主招生人數(shù)的比例增加，入校生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，但總體質(zhì)量不高，但高職院校所開(kāi)專業(yè)大部分又是工科類專業(yè)，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)必修課不可缺失，也是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)課程的理論性強(qiáng)，概念抽象難理解，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式必須改革。讓學(xué)生要感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是那么的枯燥無(wú)味，讓學(xué)生能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。所以，在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須融入數(shù)學(xué)建模思想和方法。

2.數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模是指將某一實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)理論和方法建立變量之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式，這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。然后驗(yàn)證該模型的合理性，如果通過(guò)，將該模型運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題；如果沒(méi)有通過(guò)，則返回到原問(wèn)題，重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。這種通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

3.1 在概念的講解中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法。高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念比初等數(shù)學(xué)中的概念要抽象很多。如果在講解概念的時(shí)候，只是純理論的去解釋，學(xué)生不好理解，也提不起興趣，學(xué)習(xí)無(wú)法繼續(xù)下去。但如果在講解的過(guò)程中能從生活中的實(shí)際背景出發(fā)，把概念的提出、形成的全部過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，然后讓概念自然而然的流淌出來(lái)，使學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系的。

在概念講解中，教師應(yīng)盡量聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入其中。例如在講解導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，直接給學(xué)生變化率的概念，有的學(xué)生也不好理解。這個(gè)時(shí)候我們可以利用高中物理中運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的例子來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的概念。某變速直線運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)方程為S=S（t） ，那么從t0時(shí)刻到t0+Δt時(shí)刻所走的路程為ΔS=S（t0+Δt）-S（t0），在[t0，t0+Δt]時(shí)間段內(nèi)的平均速度為：ΔSΔt=S（t0+Δt）-S（t0）Δt

在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：

在高中物理中學(xué)生都知道，速度是位移的變化率，那么在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度就為速度在該點(diǎn)處的變化率，隨即引出導(dǎo)數(shù)的定義：

以這種方式引入抽象數(shù)學(xué)概念，既能讓學(xué)生充分的體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師也可以在課堂上根據(jù)不同的專業(yè)，讓學(xué)生找出與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法分析此類問(wèn)題，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。

3.2 在應(yīng)用型問(wèn)題中融入數(shù)學(xué)建模思想。高職數(shù)學(xué)中有許多數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)該利用數(shù)學(xué)建模，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生將一般問(wèn)題應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型中的能力，同時(shí)學(xué)生也可以將得到的結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中。例如在最值問(wèn)題中，如在生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，必須要考慮在一定的條件下，怎樣才能用料最省、費(fèi)用最低、效率最高、收益最大等問(wèn)題；在定積分應(yīng)用問(wèn)題中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生利用"微元法"建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題；在常微分方程應(yīng)用中，對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常無(wú)法直接得到各變量之間的關(guān)系，問(wèn)題的特性往往會(huì)給出關(guān)于變化率的一些問(wèn)題。

3.3 在教材編寫(xiě)中融入數(shù)學(xué)建模思想。教材作為教學(xué)的重要載體，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最重要的參考資料，也是學(xué)生接收知識(shí)的主要來(lái)源，在培養(yǎng)應(yīng)用型高技能人才方面有著十分重要的作用。但是現(xiàn)在高職數(shù)學(xué)的教材種類繁多，大多數(shù)是注重理論知識(shí)的培養(yǎng)，沒(méi)有注重理論與實(shí)踐的結(jié)合。因此迫切需要以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為中心，以素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育為目的，能夠適應(yīng)高職院校學(xué)生使用的將數(shù)學(xué)建模思想滲透其中的特色鮮明的高職數(shù)學(xué)教材。我們教研室在16年9月編寫(xiě)出版了《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教材，在每章的最后一節(jié)加入本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)建模方面的應(yīng)用，希望這是將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)一次成功的開(kāi)始。

4.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高職數(shù)學(xué)教師在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 這不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還能更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。⑹學(xué)建模納入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革中，進(jìn)而促進(jìn)素質(zhì)教育的全面開(kāi)展，為高職院校的教育工作做出更大貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐建中.數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)，2014.2

[2] 姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型.高等教育出版社，2003

篇4

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 數(shù)學(xué)建模； 實(shí)踐教學(xué)

【基金項(xiàng)目】 2015年度廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；五邑大學(xué)2015年教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014011）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在許多的學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力和自學(xué)能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學(xué)質(zhì)量.

然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果都不理想，很多學(xué)生反映這門(mén)課程難懂、難學(xué). 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更無(wú)助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，比較重視理論方面的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生在實(shí)踐方面的訓(xùn)練較少，學(xué)生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對(duì)于它們的實(shí)際用途了解較少，很容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié). 而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐， 將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學(xué)內(nèi)容

在今天教育改革的大背景下，面對(duì)著大學(xué)生生源不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，面對(duì)著大學(xué)畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學(xué)生概率知識(shí)，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當(dāng)作灌注知識(shí)的“容器”. 相反，我們的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng). 為此，應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容仍以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒(méi)有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來(lái)解決相關(guān)專業(yè)中存在的問(wèn)題.

通過(guò)對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問(wèn)題、彩票問(wèn)題、電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理等問(wèn)題. 由此可見(jiàn)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是完全可行的.

教師在授課過(guò)程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，通過(guò)這些案例把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 案例應(yīng)適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，特別是要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應(yīng)多選與計(jì)算機(jī)、通信、機(jī)械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類則盡量選擇與工商、保險(xiǎn)相關(guān)的案例. 學(xué)生在分析和解決這些問(wèn)題的同時(shí)，既能感受到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的美妙，同時(shí)又能獲得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感. 從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

二、運(yùn)用相關(guān)案例，改變教學(xué)方式

傳統(tǒng)教學(xué)的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達(dá)方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而這些經(jīng)過(guò)加工的精練語(yǔ)言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)中，可以彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如何運(yùn)用案例. 原始思想一般都來(lái)自于某些靈感的火花，或者說(shuō)某種頓悟. 案例實(shí)際上起到了這種效果，讓學(xué)生參與到案例的分析上來(lái)，提出自己的思想，在老師和其他學(xué)生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問(wèn)題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

在講授過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，提倡師生互動(dòng)、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 從案例出發(fā)， 適當(dāng)對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行討論，在解決具體問(wèn)題中引出一個(gè)相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學(xué)生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，延伸和擴(kuò)展知識(shí)面， 培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考的習(xí)慣，使授課效果更好.

同時(shí)合理運(yùn)用多媒體教學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

另外，數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進(jìn)的手段，要不斷地和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學(xué)生分組課后研讀討論、講解，既能使學(xué)生深入地理解知識(shí)點(diǎn)，又能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作解決問(wèn)題的能力，然后在課堂上組織學(xué)生匯報(bào)交流，教師給予總結(jié).

三、利用數(shù)學(xué)建模軟件，提高學(xué)生計(jì)算能力

目前課程中的計(jì)算都局限于手工計(jì)算，而沒(méi)有教給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，手工難以實(shí)現(xiàn). 對(duì)于第一種情況我們通過(guò)將數(shù)學(xué)模型融入教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力. 針對(duì)第二種情況增加課程設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)案例及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的形式，上課過(guò)程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景、實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等. 給學(xué)生演示一些統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計(jì)方法的選擇、統(tǒng)計(jì)模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的全過(guò)程，有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去利用計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)試驗(yàn)，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計(jì)算、分析等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題能力，以及增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.

四、改變課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，課后作業(yè)引入建模思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在總學(xué)時(shí)固定的情況下，要拿出一定的時(shí)間搞專門(mén)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，是很不現(xiàn)實(shí)的. 但在這有限的教學(xué)時(shí)段里，逐步滲透和融入數(shù)學(xué)建模的思想和意識(shí)是切實(shí)可行的，它完全可以在例題和習(xí)題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學(xué)生.

對(duì)課堂內(nèi)容完全掌握，對(duì)問(wèn)題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果.

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以布置一些開(kāi)放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測(cè)量某年級(jí)男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學(xué)生可以自由組隊(duì)，通過(guò)合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過(guò)程中，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神. 通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)其重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.

篇5

【關(guān)鍵詞】類型；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新作用

21世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐.這是在課程、教學(xué)中注入素質(zhì)教育內(nèi)容的具體要求.因此，進(jìn)入21世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在中考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)科體系觀念，結(jié)合生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，突出理論與知識(shí)結(jié)合，理論與實(shí)踐結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心未來(lái)，實(shí)現(xiàn)中考命題改革與中學(xué)教育、教學(xué)觀念改革的結(jié)合，成為推動(dòng)素質(zhì)教育發(fā)展的重要內(nèi)容.

數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量， 已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔薪＝虒W(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和體會(huì)。

初中教學(xué)建模的類型主要是數(shù)學(xué)概念模式、數(shù)學(xué)原理教學(xué)模式、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)題模式、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式、數(shù)學(xué)講評(píng)課模式、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式等十一類。本文主要就前兩種模式談一些看法。

數(shù)學(xué)概念模式分“討論模式”“自學(xué)輔導(dǎo)模式”?！皢l(fā)討論式”將教師教學(xué)的著力點(diǎn)放在：“導(dǎo)”上，在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來(lái)，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過(guò)自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問(wèn)、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，從而加深對(duì)概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過(guò)程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維?！白詫W(xué)——輔導(dǎo)”教學(xué)模式。該模式以學(xué)生為主，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要為目的，在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，在教師的輔導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的自學(xué)，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時(shí)在獲取新知的過(guò)程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)產(chǎn)生于主體與客體的作用過(guò)程之中，數(shù)學(xué)知識(shí)不是簡(jiǎn)單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省來(lái)建構(gòu)的，學(xué)生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗(yàn)為建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)原理教學(xué)模式主要有“發(fā)現(xiàn)——滲透式”，其特點(diǎn)是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明由學(xué)生完成，應(yīng)用中加深理解，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿于始終。其操作過(guò)程是創(chuàng)設(shè)情境以舊托新——引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論——科學(xué)論證形成原理——示例練習(xí)促進(jìn)保持——變式訓(xùn)練點(diǎn)撥方法——挖掘內(nèi)涵體驗(yàn)鑒賞。其次是“討論——反饋”模式，其特點(diǎn)是在富有情趣的氛圍中，以教師與學(xué)生的互動(dòng)方式，通過(guò)教師的引發(fā)、反饋、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)，學(xué)生的探究、討論、交流、練習(xí)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中學(xué)到知識(shí)，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。其操用過(guò)程是設(shè)問(wèn)激發(fā)興趣引出課題——分組討論指導(dǎo)探究——交流結(jié)果互辯互啟——反饋評(píng)價(jià)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)——深入探討獲取定論——練習(xí)鞏固反思矯正。再次，“理解鏈——雙主性”模式，其特點(diǎn)是利用皮亞杰的同化、順應(yīng)、平衡理論建交了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的理解鏈，由這種特定的思維途徑建立起新舊知識(shí)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。并以雙主性的作用方式，在教師的主導(dǎo)下充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生通過(guò)對(duì)理解鏈的操作學(xué)習(xí)，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與程度，真正理解數(shù)學(xué)新知識(shí)，建交良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其操作過(guò)程是表層理解——依托理解——深刻理解——應(yīng)用理解——內(nèi)化理解。以上模式合理運(yùn)用可使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸增強(qiáng)理解力、擺脫困擾、掌握良好的數(shù)學(xué)思想方法。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所需要的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建教學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決得到找足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的教學(xué)。我們相信，在開(kāi)展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多的“創(chuàng)新型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 金建平. 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的若干策略[J]中學(xué)數(shù)學(xué)， 2000，（06）

[2] 九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 人民教育出版社 2000.3 （3）

[3] 馮永明，張啟凡. 對(duì)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的探討[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2000，（02）

篇6

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；體現(xiàn)

【中圖分類號(hào)】G226.32 【文章標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1326-3587（2013）06-0140-01

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的程序、途徑，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開(kāi)以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透轉(zhuǎn)化思想，可以提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力；滲透分類討論的思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

學(xué)以致用本來(lái)就是數(shù)學(xué)教育的重要目的之一，傳統(tǒng)教育中雖然也強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，也培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，但在應(yīng)試教育的壓力下，這些并沒(méi)有得到應(yīng)有的重視.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)就是要培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，就是要引導(dǎo)學(xué)生在觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷地積累和總結(jié).經(jīng)過(guò)積累和總結(jié)優(yōu)秀品質(zhì)逐漸得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲就油然而升，而且通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，會(huì)有力的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力，當(dāng)然應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)決不是一朝一夕能完成的，而要貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，大到宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度。生活中充滿著數(shù)學(xué)，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學(xué)有關(guān)。例如：行程中的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系等等。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實(shí)中來(lái)。因此，根據(jù)教學(xué)目的編制與生活相關(guān)的問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)學(xué)生不僅容易接受，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。在教學(xué)中，教師可逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)結(jié)合實(shí)際編制問(wèn)題并進(jìn)行解決，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和能力，把學(xué)和用結(jié)合起來(lái)，達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1、符號(hào)化思想在數(shù)的擴(kuò)充中的滲透。

符號(hào)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中均有著廣泛的應(yīng)用，起著簡(jiǎn)化的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重滲透符號(hào)化的思想對(duì)學(xué)生更深刻的理解所學(xué)概念，促進(jìn)今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)起著積極的作用。如在小組成員實(shí)習(xí)教學(xué)中其中有一節(jié)講的是七年級(jí)的數(shù)學(xué)課《數(shù)怎么不夠用了》，這節(jié)課主要是讓學(xué)生明白正負(fù)數(shù)具有相反的意義，將現(xiàn)實(shí)生活中的量進(jìn)行符號(hào)化抽象為數(shù)，進(jìn)而引進(jìn)負(fù)數(shù)的概念，把小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的概念擴(kuò)充為有理數(shù)。在這節(jié)課的開(kāi)始我是用實(shí)際例子使學(xué)生明白整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和零是如何引進(jìn)的，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)中的數(shù)是為了簡(jiǎn)化實(shí)際生活問(wèn)題產(chǎn)生的，接著又講述溫度的零上與零下，利潤(rùn)的盈利和虧損，海平面以上和海平面以下等相反的概念，進(jìn)而找到相通點(diǎn)抽象出負(fù)數(shù)的概念，將小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)擴(kuò)充為有理數(shù)。

2、數(shù)形結(jié)合的思想在不等式教學(xué)中的滲透。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究，其中貫穿始終的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)里所接觸的一些思想方法中，數(shù)形結(jié)合的思想方法無(wú)疑是比較重要的一種。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)。最古老的兩樣?xùn)|西。它們既分別發(fā)展著，同時(shí)又相互滲透?；ハ鄦l(fā)，共同推動(dòng)著數(shù)學(xué)科學(xué)的向前發(fā)展。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)教學(xué)中有著重要的研究意義。首先，“數(shù)形結(jié)合”能更好幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握與記憶。例如：在研究函數(shù)時(shí)，可以利用函數(shù)圖形來(lái)記憶有關(guān)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，像函數(shù)的定義域。值域。單調(diào)性。奇偶性。周期性。有界性以及凹凸性等。

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際生活中的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)。

可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。例如讓學(xué)生幫助父母測(cè)算裝修住房平鋪地板磚的費(fèi)用。首先讓學(xué)生測(cè)量、計(jì)算房間的面積。了解各種圖形面積的計(jì)算方法在實(shí)際中的運(yùn)用。再了解市面上地板磚的種類。比如有正方形、正六邊形等?？梢砸黄鹛接懯裁搭愋偷牡匕宕u可以無(wú)空隙鑲嵌，如正三角形、正方形、正六邊形可以平鋪，那么正五邊形、正八邊形能平鋪嗎？轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是各正多邊形的同一頂點(diǎn)處內(nèi)角相加要等于360度才能做到平鋪；至于地板磚的花色品種選擇后拼成的圖案又得出軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等。然后通過(guò)了解地板磚的單價(jià)、地板磚的數(shù)量、安裝地板磚的工錢如何支付等最后測(cè)算出需要的總費(fèi)用。通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度測(cè)算平鋪地板磚所需費(fèi)用，使學(xué)生切實(shí)了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中無(wú)處不在，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。如，生活中的零上溫度與零下溫度、海拔高度這些具有相反意義的量就成為我們引入正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際背景；從生活實(shí)際引入新知識(shí)有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題提供示范。如果教師從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷“從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去”的過(guò)程。不僅可以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，而且可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，能積極主動(dòng)地嘗試著從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法去尋求解決問(wèn)題的策略。

【參考文獻(xiàn)】

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篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 分類討論 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，哪些東西最重要？哪些知識(shí)可讓一個(gè)人終身受益？知識(shí)海洋廣闊無(wú)垠，現(xiàn)代社會(huì)更是知識(shí)爆炸時(shí)代，知識(shí)呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)發(fā)展，一個(gè)人要學(xué)會(huì)所有的知識(shí)是絕對(duì)不可能的。那么我們的教育要達(dá)到什么樣的功能呢？在有限的時(shí)間內(nèi)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維素質(zhì)，這才是教育的根本目的。數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、提高思維素質(zhì)最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門(mén)課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識(shí)。正如法國(guó)學(xué)者勞厄所言：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西。”在數(shù)學(xué)中遺忘之余，所剩的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。某哲人也曾說(shuō)過(guò)：“能使學(xué)生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育?！睌?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)識(shí)卻仍維持在似懂非懂、可有可無(wú)的邊界線上。

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的”。又指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。這其中既把數(shù)學(xué)知識(shí)的“精靈”―― 數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)之中，又凝聚了形成知識(shí)所經(jīng)歷的思想方法、規(guī)律及邏輯過(guò)程。如果說(shuō)歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，在對(duì)一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)施加深刻持久的影響。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有符號(hào)與變?cè)乃枷搿⒒瘹w的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1 符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒?/p>

有人認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中要處理好六個(gè)飛躍（“六關(guān)”）。

（1）從算術(shù)到代數(shù)，即從具體數(shù)字到抽象符號(hào)的飛躍。

（2）從實(shí)驗(yàn)幾何到推理幾何的飛躍。

（3）從常量到變量的飛躍（函數(shù)概念的形成和發(fā)展）。

（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。

（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。

（6）從有限到無(wú)限的飛躍。

其中，從具體數(shù)字到抽象符號(hào)的飛躍，掌握符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒ㄊ浅踔袛?shù)學(xué)乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)重要目標(biāo)之―― 發(fā)展符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。從用字母表示數(shù)，到用字母表示未知元、表示待定系數(shù)，到換元、設(shè)輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數(shù)等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數(shù)方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關(guān)系的一類代數(shù)方法。此外，待定系數(shù)法、根與系數(shù)的關(guān)系，乃至解不等式、函數(shù)定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數(shù)的思想和方法的推廣，因此，符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒ㄊ侵袑W(xué)數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。為什么有不少學(xué)生總認(rèn)為3a>a，-a

2 化歸的思想方法

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱?；瘹w是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的一般思想方法和解決問(wèn)題的一種策略。在數(shù)學(xué)方法中所論及的“化歸”方法是指數(shù)學(xué)家在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直接攻擊，而是把待解決的問(wèn)題進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化，直接歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終獲得原問(wèn)題解答的一種手段和方法。

但是如果問(wèn)題較復(fù)雜，往往通過(guò)一次“化歸”還不能解決問(wèn)題，可連續(xù)地施行轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決或較易解決的問(wèn)題，其“化歸”的次數(shù)是隨著問(wèn)題的難易而定。

中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線，增設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。其次要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過(guò)程中設(shè)出問(wèn)題讓學(xué)生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子。例如在求解分式方程時(shí)，運(yùn)用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時(shí)的“消元”，解一元二次方程時(shí)的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn)。

3 數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也就是數(shù)與形。數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體，是中學(xué)數(shù)學(xué)論述的兩大重要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合的思想方法是指在研究某一對(duì)象時(shí)，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，用代數(shù)方法分析圖形，借助圖形直觀理解數(shù)、式中的關(guān)系，使數(shù)與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想方法采用了代數(shù)方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性與嚴(yán)謹(jǐn)性、解題過(guò)程的機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握。因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要思想方法。

辯證唯物主義認(rèn)為，事物是互相聯(lián)系并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的?！靶巍迸c“數(shù)”既有區(qū)別又有聯(lián)系，直角坐標(biāo)系的建立產(chǎn)生了“坐標(biāo)法”，從而實(shí)現(xiàn)了它們之間的轉(zhuǎn)化。在代數(shù)與幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自始至終貫徹“數(shù)形結(jié)合”的思想。它不僅使幾何、代數(shù)、三角知識(shí)互相滲透融于一體，又能揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在解題方法上簡(jiǎn)捷明快，獨(dú)辟蹊徑，既能開(kāi)發(fā)智力，又培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何、代數(shù)統(tǒng)一體；永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”。數(shù)形結(jié)合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數(shù)形相輔相成的產(chǎn)物。

數(shù)形結(jié)合的思想，可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問(wèn)題，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，提供解決問(wèn)題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依靠數(shù)軸反映出數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大飛躍。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。

（1）由“數(shù)”思“形”，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。

運(yùn)用圖形方法解題的關(guān)鍵在于圖形的構(gòu)造，而構(gòu)造圖形是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，圖形的構(gòu)造無(wú)規(guī)則可循，也不能生搬硬套，墨守成規(guī)，同步自封。從宏觀上講，構(gòu)造圖形就是善于科學(xué)抽象，善于抓住起關(guān)鍵作用的一些量和相依關(guān)系，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，式子規(guī)律去刻劃其內(nèi)在的關(guān)系。其思考途徑，用圖表示如圖1。

比如通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則，函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的難度，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

（2）由“形”思“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合，用數(shù)解決形的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，常以純代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，即變抽象為具體來(lái)加以討論，以達(dá)到事半功倍之目的。其實(shí)，對(duì)于一些純幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題來(lái)解決也有此功效。

例如B、C為線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若AD=a，Bc=b，則MN=？

分析：由題意可知，B、C兩點(diǎn)的位置有兩種情況（圖2）。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無(wú)論哪一種形式都更好地實(shí)現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化，所以說(shuō)數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化的一種手段。

4 分類討論的思想方法

“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價(jià)特殊化。其基本思想是：為了解決一個(gè)有關(guān)一般對(duì)象X的問(wèn)題，可將x分解為特殊的組合，而關(guān)于特殊對(duì)象的問(wèn)題是易于解決的。人們可以從這種對(duì)象的組合過(guò)渡到解的組合而獲德原問(wèn)題的解。

分類也是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體布局上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)；從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn)。對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類，降低了學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的針對(duì)性，在教學(xué)需要時(shí)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

在初中數(shù)學(xué)中，分類討論的問(wèn)題主要表現(xiàn)三個(gè)方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問(wèn)題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數(shù)或絕對(duì)值符號(hào)的方程、不等式，討論算術(shù)根、正比例和反比例函數(shù)中的比例系數(shù)、二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a與圖象的開(kāi)口方向等，由于這些系數(shù)的取值不同或要去掉絕對(duì)值符號(hào)就有不同的結(jié)果，這類問(wèn)題需要分類討論。（3）有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然結(jié)論唯一，但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問(wèn)題也要分類討論。

分類時(shí)要注意：（1）標(biāo)準(zhǔn)相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應(yīng)當(dāng)逐級(jí)進(jìn)行，不能越級(jí)。

5 函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，分析數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問(wèn)關(guān)系的解析式看作方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解決的思想。

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。它的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)。辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。函數(shù)思想方法，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。它有別于象前面所述的幾種數(shù)學(xué)思想方法，它是內(nèi)容與思想方法的二位一體。初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開(kāi)始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。

例如，進(jìn)行代數(shù)第一冊(cè)“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)解題的條件“當(dāng)？？時(shí)，”滲透函數(shù)的思想方法―― 字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。這實(shí)際上是把第三冊(cè)中函數(shù)問(wèn)題的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數(shù)：在直角坐標(biāo)系中，由角的終邊上一點(diǎn)引出的三個(gè)量x，y，r中任意兩個(gè)量之比定義任意角的三角函數(shù)等，一系列的知識(shí)體系，自始至終貫穿了函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法。

再如，通過(guò)討論矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬的關(guān)系；寬一定時(shí)，面積與長(zhǎng)的關(guān)系。將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識(shí)，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多，如觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透、介紹和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設(shè)計(jì)每一個(gè)單元、每一堂課的教學(xué)目標(biāo)以及問(wèn)題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)。

只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數(shù)學(xué)中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面：一方面是建模；另一方面是會(huì)解方程。對(duì)于后者來(lái)說(shuō)，解方程的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，即將新的問(wèn)題化歸為以前可以解決的問(wèn)題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當(dāng)代計(jì)算機(jī)的思想。

方程與函數(shù)思想緊密聯(lián)系、相互滲透，方程思想在函數(shù)中的應(yīng)用可形成如下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：方程思想―系數(shù)法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數(shù)圖象之間的位置、求函數(shù)圖像交點(diǎn)。

上述數(shù)學(xué)思想不是孤立的，例如：運(yùn)用函數(shù)思想解題時(shí)，往往要借助函數(shù)圖像的直觀性，即同時(shí)又要用到數(shù)形結(jié)合思想。因此，在解題過(guò)程中，必須善于把握運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想的時(shí)機(jī)，對(duì)于一些難度較大，或綜合性較強(qiáng)，或背景較新穎的問(wèn)題，更應(yīng)注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運(yùn)算，避免“超時(shí)失分”。

參考文獻(xiàn)

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篇8

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步的提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力，更是提高數(shù)學(xué)解題能力的根本所在。因此在教學(xué)中要注意向?qū)W生滲透這種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

初中數(shù)學(xué)的主要思想是方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、函數(shù)思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等。本文重點(diǎn)是談轉(zhuǎn)化思想。那么什么是轉(zhuǎn)化思想？所謂轉(zhuǎn)化思想，通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也常常在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎無(wú)處不在。

一、轉(zhuǎn)化思想在實(shí)踐教材中的體現(xiàn)

在數(shù)與式這一塊處處體現(xiàn)著這種數(shù)學(xué)思想，如：有理數(shù)的減法就是利用“相反數(shù)”這一概念，轉(zhuǎn)化為加法來(lái)去處，得到減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。這一轉(zhuǎn)化使得加減法得到統(tǒng)一。有理數(shù)的除法就是利用“倒數(shù)”這一概念轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)去處，得到了除法法則：除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。從而使得乘除法得到了統(tǒng)一。從代數(shù)式的角度看整式是基礎(chǔ)，分工問(wèn)題在許多情況下都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為整式問(wèn)題去解決。如解分式方程就是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。在方程中，最基礎(chǔ)的方程是一元一次議程，出現(xiàn)多元議程，通過(guò)加減消元或代入消元，逐步轉(zhuǎn)化為一元方程，如果是二次或高次方程，通過(guò)配方或因式分解將高次轉(zhuǎn)化為低次，最后轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)了從復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。在幾何學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想也無(wú)處不在，任何一個(gè)新的定理的證明都要轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)和公理或定理去解決。如學(xué)習(xí)了“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個(gè)公理后，緊接著：若兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行嗎？若平行，試說(shuō)出理由。它的說(shuō)理過(guò)程，就是由內(nèi)錯(cuò)角相等，轉(zhuǎn)化到同位角相等，通過(guò)同位角相等，來(lái)肯定這兩條直線平行，如果學(xué)生不能理解和領(lǐng)會(huì)這種數(shù)學(xué)思想，就不知從何處入手。三角形是直線型的基礎(chǔ)，許多圖形的面積計(jì)算都是轉(zhuǎn)化到三角形的面積計(jì)算，就連圓上的有關(guān)計(jì)算都是轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決。又如多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，其實(shí)質(zhì)還是轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)角和，通過(guò)三角形內(nèi)角和去解決。

又如數(shù)是一個(gè)抽象概念，溫度是多少度，這筐水果有多少斤，人們發(fā)明了溫度計(jì)、秤，把抽象的概念通過(guò)直觀的世界去表達(dá)，產(chǎn)生了數(shù)軸。又如統(tǒng)計(jì)表轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)圖，達(dá)到了數(shù)與形的完美結(jié)合。

二、轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用

1、生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化

生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過(guò)知識(shí)，加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

例1：解方程x+2=3

分析：在學(xué)一元一次方程解法前，我們會(huì)解的只有加減法，于是，通過(guò)逆向思維把加法化為逆運(yùn)算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的減法，從而解決問(wèn)題。

例2∶已知兩圓內(nèi)切于T，過(guò)T點(diǎn)的直線交小圓于A，交大圓于B

求證∶TA：TB為定值

分析∶過(guò)T點(diǎn)的直線繞T旋轉(zhuǎn)形成無(wú)數(shù)個(gè)不同的位置，其中過(guò)T的直徑每個(gè)圓只有一條，要證TA：TB為定值，先將直線TAB過(guò)圓心，這時(shí)TA’：TB’=r：R在過(guò)T點(diǎn)任作一條直線交小圓于A，交大圓于B，連接AA、BB’，即可把要求解的TA：TB為定值轉(zhuǎn)化為證明三角形相似或證明平行線對(duì)應(yīng)線段成比例。

2、化部分為整體

已知x2-x-1=0，則代數(shù)式-x2+x+2009的值為多少？

把X2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個(gè)整體，即可變?yōu)?/p>

-（X2-x-1）-1+2009把（X2-x-1）看作整體為0，代入-（X2-x-1）-1+2009中

得出結(jié)果為2008。

3、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用最普通的思考方法。一個(gè)難以直接解決的問(wèn)題，通過(guò)深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題迅速求解。

例2：解方程2（x2-1）-5（x2-1）+6=0

分析：此方程形式較復(fù)雜，可通過(guò)換元化為簡(jiǎn)單方程。

令x2-1=y，則2y-5y+6=0，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為會(huì)解的一元二次方程可進(jìn)一步求解。

4、高次轉(zhuǎn)化為低次

例：解方程x4-5x2+6=0

分析：這是一道一元高次方程，可通過(guò)換元進(jìn)行降次，轉(zhuǎn)化為會(huì)解的一元二次方程

設(shè)X2=Y則上式變?yōu)闀?huì)解的一元二次方程Y2-5Y+6=0，在進(jìn)一步來(lái)解。

5、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，已成為我國(guó)教育改革的一個(gè)指導(dǎo)思想，也是新大綱強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一。新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際是編寫(xiě)教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。進(jìn)入九十年代中后期來(lái)，應(yīng)用問(wèn)題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來(lái)越重要。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重在分析的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。

例：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向兩地A.B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥；A地需70噸水泥，B地需110噸水泥；兩庫(kù)到A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表∶

路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）

甲庫(kù) 乙?guī)?甲庫(kù) 乙?guī)?/p>

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥X噸，求總運(yùn)費(fèi)（Y元）關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最?。孔钍〉倪\(yùn)費(fèi)是多少？

解∶（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥X噸，則∶運(yùn)往B地就是（100-X）噸，乙地運(yùn)往A地為（70-X），乙地運(yùn)往B地（10+X）噸。

所以總費(fèi)用為：Y=20×12X+15×12（70-X）+25×10（100-X）+20×8（10+X）

即Y=-30X+39200

（2）上述一次函數(shù)中，

Y的值隨X的增大而減小，

X=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)（Y元）最小，為37100元。

6、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

例5：如圖，在ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長(zhǎng)。

分析：直角三角形是三角形中最特殊，最簡(jiǎn)單的情景，因此，構(gòu)造Rt解題是轉(zhuǎn)化的重要策略，如圖過(guò)A作ADBC于D，此題便迎刃而解。

7、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

例6：①一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？

②一次函數(shù)Y=KX一定過(guò)那一點(diǎn)，當(dāng)K>0時(shí)此函數(shù)在那個(gè)象限？

分析：①題屬于用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題（可列方程）；

②題屬于用幾何方法來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題（可用坐標(biāo)系畫(huà)出此一次函數(shù)的大致圖象再回答，這樣把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)較直觀。）