導(dǎo)語：計(jì)算機(jī)疊代算法分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

在傳統(tǒng)圓度測量儀中，實(shí)現(xiàn)最小區(qū)域圓評(píng)定的方法是測量儀通過傳感器描繪出被測工件的輪廓誤差曲線，然后測量人員用同心圓模板來試湊包容輪廓誤差曲線，直到符合最小區(qū)域圓條件為止。當(dāng)用計(jì)算機(jī)對(duì)傳統(tǒng)圓度儀進(jìn)行改造時(shí)，首先要解決的就是各種評(píng)定方法的算法，我們用計(jì)算機(jī)疊代法推導(dǎo)了最小區(qū)域圓的算法。

1零件坐標(biāo)系的建立

當(dāng)被測零件放在測量儀器的工作臺(tái)上時(shí)，零件圓心不能與工作臺(tái)圓心絕對(duì)重合，所以零件坐標(biāo)系不等于儀器坐標(biāo)系，在實(shí)際測量中，測量點(diǎn)的坐標(biāo)值是儀器坐標(biāo)值，而圓度誤差測量的基準(zhǔn)參考系應(yīng)是零件基準(zhǔn)坐標(biāo)系。因此，必須將測量點(diǎn)的儀器坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成零件坐標(biāo)值。最小區(qū)域圓的評(píng)定過程就是根據(jù)基于儀器坐標(biāo)的實(shí)際測量值，尋找滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標(biāo)原點(diǎn)，并將儀器坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成零件坐標(biāo)值的過程。

1.1最小區(qū)域圓條件

最小區(qū)域圓是指用兩同心圓包容基于儀器坐標(biāo)的實(shí)際測量曲線，且兩同心圓與測量曲線應(yīng)至少有內(nèi)外交替的四點(diǎn)接觸，滿足此條件的兩同心圓半徑差為最小，兩圓的圓心為滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標(biāo)系原點(diǎn)，如圖1所示。兩圓的半徑差為被測工件的圓度誤差。

1.2確立零件坐標(biāo)原點(diǎn)

1.2.1確立初始零件坐標(biāo)原點(diǎn)

零件坐標(biāo)系應(yīng)基于儀器坐標(biāo)系，在測量點(diǎn)均勻分布的情況下，可采用最小二乘法確立零件初始坐標(biāo)原點(diǎn)，在測量非均勻分布的情況下，可取前3點(diǎn)求圓確定其圓心為零件初始坐標(biāo)原

點(diǎn)。設(shè)有n個(gè)測量點(diǎn)Pi(i=1，2，⋯，n)，基于儀器坐標(biāo)值為(Xi，Yi)，所求初始零件坐標(biāo)原點(diǎn)基于儀器坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為(X，Y)，則根據(jù)最小二乘圓原理可求得X=2/nΣXiY=2/nΣYi

我們可以將(X，Y)作為最初零件坐標(biāo)原點(diǎn)基于儀器坐標(biāo)的坐標(biāo)值，但該值不一定滿足最小區(qū)域圓條件，它只能作為尋找滿足最小區(qū)域圓條件的坐標(biāo)原點(diǎn)的初值。

1.2.2用疊代法求取理想坐標(biāo)原點(diǎn)

所謂理想坐標(biāo)原點(diǎn)就是滿足最小區(qū)域圓條件的兩同心圓的圓心，根據(jù)最小區(qū)域圓的條件，兩同心圓的半徑差應(yīng)為最小，所以應(yīng)使圓心向減少外圓半徑和增加內(nèi)圓半徑的方向移動(dòng)。設(shè)與外圓接觸的Pmax點(diǎn)到圓心的距離矢量為Rmax，與內(nèi)圓接觸的Pmin點(diǎn)到圓心的距離矢量為Rmin，則應(yīng)使圓心分別向Rmax方向和Rmin相反的方向移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)步長為eL，eL的確定過程如下。

移心方向確定后，移心步長便可由公式確定。如圖2所示，兩同心圓的圓心由O移到O′，被測輪廓上任一被測點(diǎn)Pi至兩同心圓的中心距離由ri變?yōu)閞i′，αi為OPi與OO¢(n)的夾角，則

設(shè)PL為延續(xù)外接觸點(diǎn)，移心后，外接圓半徑rL變?yōu)閞L′，由式(1)得

式中rL——移心前PL點(diǎn)所在外接圓的半徑被測圓上任意一點(diǎn)與外接觸圓接觸的條件為

將式(1)、(2)代入式(3)，便得到使Pi點(diǎn)成為外接觸點(diǎn)所需移動(dòng)步長eLi的計(jì)算公式

對(duì)應(yīng)測量輪廓曲線上的n個(gè)點(diǎn)，可求出n個(gè)eL，其中最小的eL即為最佳移動(dòng)步長。移動(dòng)后的坐標(biāo)原點(diǎn)為X′=X+eLcosamax(5)Y′=Y+eLsinamax

式中amax——最大距離矢量Rmax與X軸正方向的夾角

2求取圓度誤差

2.1最小區(qū)域圓條件判斷算法

根據(jù)以上的步長和移動(dòng)方向求出的圓心還必須滿足最小區(qū)域圓的另一個(gè)條件，即被測輪廓曲線必須有四點(diǎn)分別交替與兩同心圓接觸。滿足此條件的算法為與外圓相接觸的兩點(diǎn)連線和與內(nèi)圓相接觸的兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)在輪廓曲線之內(nèi)。若不滿足此條件，則反復(fù)疊代，直至找到為止。

2.2圓度誤差的求取

若滿足以上條件，則求取兩線段的中垂線交點(diǎn)，該點(diǎn)即為符合最小區(qū)域圓要求的零件坐標(biāo)原點(diǎn)。此時(shí)可求取零件的圓度誤差Fmz=Rmax-Rmin

式中Rmax，Rmin——分別為輪廓曲線上到零件坐標(biāo)原點(diǎn)的最大值、最小值，即外圓半徑、內(nèi)圓半徑

3數(shù)據(jù)處理實(shí)例分析

我們用C語言完成了以上算法，對(duì)石家莊金剛集團(tuán)所生產(chǎn)的康明斯牌系列發(fā)動(dòng)機(jī)上的6BT活塞銷，在三坐標(biāo)測量機(jī)上的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該活塞銷的技術(shù)參數(shù)為f40±0.0032，圓度公差f為0.0025，圓度公差等級(jí)為5級(jí)，表面粗糙度為Ra為0.8。對(duì)試件1#、2#、3#采用等角度采點(diǎn)(每間隔10°采一個(gè)測量點(diǎn)，共36個(gè)測量點(diǎn))在三坐標(biāo)機(jī)上進(jìn)行測量，圓度誤差值分別是0.0024、0.0020和0.0022。

4結(jié)論

最小區(qū)域圓為目前國際、國內(nèi)推薦使用的一種圓度誤差評(píng)定方法，但確定其圓心點(diǎn)的算法是幾種評(píng)定方法中難度最大的。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程和數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知：根據(jù)最小區(qū)域判別準(zhǔn)則，利用本文所述的計(jì)算機(jī)疊代方法確定其圓心，可快速、精確地計(jì)算出圓度誤差。

參考文獻(xiàn)

1閔莉，吳玉厚，富大偉.圓度誤差的現(xiàn)狀與展望.沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999(3)