導語：管理會計在數(shù)學建模中的應用綜述一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、引言

回顧經(jīng)濟學的發(fā)展歷程，我們會清楚地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟學的每一次重大突破，都與數(shù)學有著重大的關(guān)系，在常量數(shù)學向變量數(shù)學轉(zhuǎn)折中，微積分被應用于經(jīng)濟學，從而引發(fā)了經(jīng)濟學的“邊際革命”；必然數(shù)學在向隨機數(shù)學的轉(zhuǎn)折中，又促使人們以概率論的觀念取代傳統(tǒng)的定數(shù)論的觀念?？梢哉f數(shù)學在不斷地應用于經(jīng)濟學的過程中，不斷地強化著數(shù)學與經(jīng)濟生活的關(guān)系，同時也在不斷地改變著人們在經(jīng)濟生活中的思維方式和思維習慣，使人們的思維和行動更具備“量”的特征。

二、回歸直線模型在混合成本分解及成本預測中的應用

為了規(guī)劃和控制企業(yè)的經(jīng)營活動，成本按其性態(tài)可分為變動成本、固定成本和混合成本；實際生活中混合成本的變化形式比較復雜，需將其變動和固定的兩種因素分解出來，分別納入變動成本和固定成本中，這個過程管理會計稱之為混合成本的分解。利用回歸直線模型可以實現(xiàn)混合成本的分解，首先把企業(yè)一定時期間內(nèi)業(yè)務量即混合成本的歷史資料進行歸納整理，然后用最小二乘法原理，算出最能代表業(yè)務量與混合成本關(guān)系的回歸直線，從而確定混合成本中的固定成本和變動成本?；貧w模型的數(shù)學推導，設混合成本直線方程為：其中y代表混合成本的總額，x代表業(yè)務量，代表混合成本中的固定成本總額，b代表混合成本中的單位變動成本。根據(jù)混合成本的基本方程式及實際所得到的n個觀察值，建立回歸直線聯(lián)立方程組，并相加得到如下用n個觀察值的和的形式表示的方程式：(1-1)(1-2)由(1-1)得：(1-3)將(1-3)代入(1-2)得：(1-4)根據(jù)公式(1-3)、(1-4)將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，先求出后求出，即可把混合成本分解成固定成本和變動成本。例1：某企業(yè)2011年7-12月份設備維修費數(shù)據(jù)歸納整理如下表，用回歸直線法將混合成本設備維修費分解為變動成本和固定成本。解：所以，維修費的混合成本就可以確定為：例2：某企業(yè)歷史成本資料如下表，預計7月份產(chǎn)量為300件，用回歸直線法預測7月份的成本總額。解：總成本的性態(tài)數(shù)學模型為：將代入模型，得7月份成本預測值。

三、導數(shù)在企業(yè)存貨規(guī)劃決策中的應用

假設企業(yè)存貨的全年需求量、存貨單價都穩(wěn)定不變，研究經(jīng)濟訂貨量只考慮每次訂貨的業(yè)務成本，以及隨著存貨量的變動而變化的平均儲存成本，那么，全年總成本=全年平均儲存成本+全年訂貨成本，即(2-1)其中A代表全年需求量，Q代表每次訂貨量，P代表每次訂貨成本，C代表單位存貨全年平均儲存成本，T代表全年總成本。為建立經(jīng)濟訂貨量及最低總成本數(shù)學模型，可求全年總成本T為極小值時的Q值。以Q為自變量，求T關(guān)于Q的導數(shù)：，令，則，，即經(jīng)濟訂貨量模型為：(2-2)將(2-2)代入(2-1)得：，即為全年總成本為極小值數(shù)學模型。例3：某公司每年耗用某種材料80000千克，每次訂貨成本為200元，每千克存貨全年平均儲存成本為2元，試分析這種材料的經(jīng)濟訂貨量及最低的總成本。解：(千克)(元)答：材料的經(jīng)濟訂貨量為4000千克，最低總成本為8000元。

四、復利與年金在投資決策中的應用

(一)復利。從西方經(jīng)濟學的觀點來看，即使不考慮通脹的風險，貨幣在不同時間的價值也不同，即貨幣有它的時間價值；根據(jù)國際慣例，無論投資、籌資，還是存款、貸款業(yè)務，若期限在兩期或兩期以上，通常按復利計息。我們把某一特定金額按規(guī)定利率折算的未來價值，稱為貨幣的將來值(終值、本利和)；把某一特定金額按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在價值，稱為現(xiàn)值。貨幣的將來值，用F表示；現(xiàn)值用P表示。設r為利率，t期后資金P的本利和為：若每期又分n次計息，則，求當時，F(xiàn)的極限，則，即資金P的將未來值數(shù)學模型為：。對上述公式做數(shù)學運算，則得資金F的現(xiàn)值數(shù)學模型為：。

(二)年金。凡在一定時期內(nèi)，每隔相同的時期收入(或支出)相等金額的款項叫年金。年金根據(jù)每年收入(或支出)的具體情況分為普通年金、預付年金等。在投資決策中經(jīng)常會出現(xiàn)年金的情況。比如某投資項目完成后，每年會回收等額的凈利和折舊；保險投資每月等額的保費等等，都是年金。普通年金將來值的計算。普通年金支出(收入)在期末。計算公式列示如下：其中P為資金現(xiàn)值，r為利率，t為期值。若每期分n次計息，當時，普通年金現(xiàn)值的計算。計算公式列示如下：其中F為資金值，r為利率，t為期值。若每期分n次計息，當時，例4：某種保險，每月交保費50元(年繳600元)，年繳月繳均可，試問20年后，一次領(lǐng)取28899元，以5%的年利率計算，哪種投資更合算？解：600元作為普通年金計算。P=600，r=0.05，t=20(元)因為28899＞20616，保險投資比銀行存款更合算。例5：某公司為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，擬購置一臺現(xiàn)代化生產(chǎn)設備。現(xiàn)有兩個方案可供選擇：甲方案是一次付款1200000元；乙方案分六期付款，每年初付款240000元，六年共付1440000元。若銀行借款利率為9%(復利)，要求為該公司做出采用方案的決策分析。解：此問題屬于預付年金的情況，預付年金就是每期期初支出等額款項，由于預付年金與普通年金的區(qū)別只在于付款時期的不同，t期預付年金比t期普通年金終值、現(xiàn)值多記一期利息。因此，只要在普通年金將來值、現(xiàn)值基礎上再乘以(1+r)即可。方法一：將乙方案分六期付款折算成預付年金現(xiàn)值，則(元)將乙方案預付年金現(xiàn)值與甲方案一次性付款比較，1200000-1173516.3=26483.7(元)，故乙方案較好。方法二：將乙方案分六期付款折算成預付年金現(xiàn)值，則(元)將乙方案預付年金現(xiàn)值與甲方案一次性付款比較，1212811.7>1200000，故甲方案較好。

討論：為什么會出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？分析年金現(xiàn)值數(shù)學模型的推導過程，不難發(fā)現(xiàn)，第二種方法所用數(shù)學模型，是當時，函數(shù)極限的模型。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，第二種方法，六年的付款期限，相對時間較短，同時也不可能無限次計息，所以，方法一較為合理。因此，在應用數(shù)學模型解決實際問題的時候，應當具體問題具體分析，注意數(shù)學模型建立的條件及數(shù)學模型使用的范圍。