導(dǎo)語(yǔ)：福利經(jīng)濟(jì)學(xué)研究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

二百多年前,亞當(dāng)·斯密用“看不見(jiàn)的手”來(lái)形容一個(gè)經(jīng)濟(jì)中許多當(dāng)事人各自獨(dú)立地追求自我利益的行為非但沒(méi)有造成混沌，反而實(shí)際產(chǎn)生了一個(gè)社會(huì)最優(yōu)狀態(tài)。建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一、第二基本定理是這一深刻思想的現(xiàn)代形式，但這首先依賴于均衡的存在。本文以數(shù)理模型說(shuō)明福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理不成立，這也意味著阿羅-德布魯一般均衡模型(Arrow-DebreuModel)不完善。

一

以下的經(jīng)典數(shù)學(xué)結(jié)果依照阿羅、德布魯五十年代的定義和證明,本文只對(duì)表述方式作了一定的修改。

商品空間R是l維Euclid空間。

經(jīng)濟(jì)e=[<Xi>,<≥i>,<Yj>,w]

i=1,2,3.....,n；j=1,2,3.....m

是消費(fèi)者i的消費(fèi)集；是生產(chǎn)者j的生產(chǎn)集；≥i是消費(fèi)者i的偏好關(guān)系；w是經(jīng)濟(jì)的總稟賦。滿足：

（1）Xi凸，閉且下有界；

（2）≥i連續(xù)，凸；

（3）

（4）凸，閉；

（5）

（6）。

可行狀態(tài)(,）滿足:且。

帕累托效率（最優(yōu)）狀態(tài)（）是可行狀態(tài)，且不存在可行狀態(tài)()滿足有,并有。

瓦爾拉斯均衡（,p*）是私有制經(jīng)濟(jì)下的一個(gè)均衡，其中消費(fèi)者i以股份θij擁有企業(yè)j，滿足：

（A）在i的預(yù)算集{}上使偏好≥i極大，

其中。

(B)使j的利潤(rùn)極大；

(C)，是i的初始稟賦。

Arrow-Debreu一般均衡存在性定理：上述經(jīng)濟(jì)（條件（1）~（6）成立）中，如果任何一個(gè)消費(fèi)者都沒(méi)有充分滿足的消費(fèi)束，且在其消費(fèi)集內(nèi)部都有一個(gè)初始稟賦，那么上述定義的瓦爾拉斯均衡存在。

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理：上述競(jìng)爭(zhēng)均衡配置是帕累托效率的。

下面是一個(gè)說(shuō)明福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理錯(cuò)誤的模型。

[模型S]生產(chǎn)–交換經(jīng)濟(jì)e。

商品：x,y,z,v,w。

當(dāng)事人：消費(fèi)者A，B；廠商X，Y。

偏好：A的偏好函數(shù)

B的偏好函數(shù)。

生產(chǎn)函數(shù)：X的生產(chǎn)函數(shù)（α）x1是投入；y1，z1是產(chǎn)出

Y的生產(chǎn)函數(shù)（β）v2是投入；y2，w2是產(chǎn)出

初始稟賦:A，B各自完全擁有企業(yè)X,Y。

A初始擁有xA=0.5,,B初始擁有vB=1。

以上的假設(shè)均滿足Arrow-Debreu模型條件。記瓦爾拉斯均衡狀態(tài)為“*”。

論證：如果本模型存在瓦爾拉斯均衡，根據(jù)是否為0可分為以下兩種情形：

(一)先設(shè)瓦爾拉斯均衡價(jià)格≠0。顯然有

設(shè)模型的另一個(gè)狀態(tài)為，并保持Y的生產(chǎn)和B的所得不變，則有

說(shuō)明該狀態(tài)優(yōu)于瓦爾拉斯均衡狀態(tài)*。

(二)再設(shè)瓦爾拉斯均衡價(jià)格=0，此時(shí)

，

因當(dāng)事人均為“價(jià)格領(lǐng)受者”，=0意味著y不被生產(chǎn)，

設(shè)模型的另一個(gè)狀態(tài)為并保持X的生產(chǎn)和A的所得不變，則有

說(shuō)明該狀態(tài)優(yōu)于瓦爾拉斯均衡狀態(tài)*。

綜合以上情況，說(shuō)明本模型的瓦爾拉斯均衡狀態(tài)*如果存在，其必定是非帕累托效率的。

[結(jié)論]在符合Arrow-DebreuModel標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的情況下，瓦爾拉斯均衡未必是帕累托效率的，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理不成立?；蛘逜rrow-Debreu一般均衡存在性定理不成立。

二

我們把上述論證翻譯成關(guān)于一般均衡的ADM模型反例的一個(gè)寓言：

魯賓遜A、魯賓遜B分別生活于兩個(gè)孤島A、B。

假定：

（1）島A上有1個(gè)單位的不可運(yùn)輸?shù)纳a(chǎn)性資源（x），如該島上的土地

A掌握的技術(shù)，使他可以運(yùn)用資源x生產(chǎn)面包（y）或黃油（z），其生產(chǎn)函數(shù)為;

A初始擁有1個(gè)單位的黃油（z）

對(duì)A而言，黃油和面包是補(bǔ)充品，A的效用函數(shù)為

（2）島B上有1個(gè)單位不可運(yùn)輸?shù)纳a(chǎn)性資源（v），如該島上的土地。

B掌握的生產(chǎn)技術(shù)，使他可以運(yùn)用資源v生產(chǎn)面包y或奶酪（w），其生產(chǎn)函數(shù)為;

B初始擁有為0；

對(duì)B而言，面包和奶酪是可替代的，其效用函數(shù)

（3）產(chǎn)品的運(yùn)輸和交易是完全無(wú)成本的；

（4）存在一個(gè)完全無(wú)成本并不謀求自身利益的定價(jià)者P。

該經(jīng)濟(jì)可以按照兩種模式運(yùn)行，即

（甲）“魯賓遜模式”，即A、B各自以封閉的方式生產(chǎn)消費(fèi)而不理會(huì)P所的價(jià)格。

（乙）“瓦爾拉斯模式”，即A、B作為價(jià)格領(lǐng)受者，完全依據(jù)P的價(jià)格信號(hào)生產(chǎn)，并試圖以交易改善自身的境況。

顯然,依照（甲）,A最大化的滿足是自己生產(chǎn)1單位的面包并與初始擁有1個(gè)單位黃油同時(shí)消費(fèi)；B最大化的滿足是自己生產(chǎn)1單位的面包。

依照（乙），如果P的價(jià)格中面包的價(jià)格不為0，B將生產(chǎn)1單位的面包；A將生產(chǎn)少于1單位的面包，但其生產(chǎn)的一小部分黃油，卻無(wú)法交換出去，A比模式（甲）的滿足程度為低?！巴郀柪鼓Ｊ健睂⒘佑凇棒敒I遜模式”。

如果P的價(jià)格中面包的價(jià)格為0，A的滿足同于模式（甲）；但B將生產(chǎn)1單位的奶酪，這時(shí)B的滿足又將低于模式（甲）。

這樣，完全市場(chǎng)方式的“瓦爾拉斯模式”劣于“魯賓遜模式”，經(jīng)濟(jì)退回至魯賓遜的自足經(jīng)濟(jì)中。這當(dāng)然也構(gòu)成了對(duì)Arrow-Debreu模型的一個(gè)反例。

進(jìn)一步的討論集中于以下三個(gè)方面。

首先考慮模型S中消費(fèi)者直接生產(chǎn)的問(wèn)題。

一種可能的批評(píng)認(rèn)為：由于消費(fèi)者分別完全擁有廠商，故廠商的生產(chǎn)決策由消費(fèi)者直接作出。又由于該經(jīng)濟(jì)是自給自足經(jīng)濟(jì)，利潤(rùn)在這里失去了意義，所以消費(fèi)者都應(yīng)該在自己的稟賦及生產(chǎn)集約束下實(shí)現(xiàn)效用最大化。于是反例不再生效。

事實(shí)上，根據(jù)Arrow-DebreuModel的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，效用最大化和生產(chǎn)最大化是分離的，廠商和消費(fèi)者一樣是完全獨(dú)立的當(dāng)事人，它的行為不受所有者的直接控制，不論消費(fèi)者是否完全擁有企業(yè)，他絕對(duì)不可能直接按自己的效用最大化來(lái)確定廠商的行為，廠商的行為必須也只能按利潤(rùn)最大化來(lái)決定。除非批評(píng)認(rèn)為反例中的廠商是沒(méi)有實(shí)際意義的虛設(shè)而加以取消。但這批評(píng)只需將模型S稍作變形便可化解。

為更清楚地看到這一點(diǎn)，只要把原經(jīng)濟(jì)放大N倍，A和B各變成N個(gè)孿生兄弟（但不是復(fù)制經(jīng)濟(jì)，廠商仍只有兩個(gè)），他們各擁有1/N的股份，其余不變。

[模型N]生產(chǎn)–交換經(jīng)濟(jì)e。

商品；x,y,z,v,w。

當(dāng)事人：消費(fèi)者Ai，Bj,其中i,j=1,2,…，N；廠商X，Y。

偏好：Ai的偏好函數(shù)

Bj的偏好函數(shù)。

生產(chǎn)函數(shù)：X的生產(chǎn)函數(shù)（α）x1是投入；y1，z1是產(chǎn)出

Y的生產(chǎn)函數(shù)（β）v2是投入；y2，w2是產(chǎn)出

初始稟賦:Ai，Bj分別擁有企業(yè)X,Y各1/N的股份。

每個(gè)Ai初始擁有xA=0.5N,,Bj初始擁有vB=1。

論證同于模型S，反例依然有效。N＞1時(shí)廠商的生產(chǎn)決策必須服從利潤(rùn)最大化，特別是N極大時(shí)廠商的生產(chǎn)決策直接由消費(fèi)者作出是極其荒謬的。

其次討論模型假設(shè)的現(xiàn)實(shí)性。

對(duì)于大多數(shù)把理論作為預(yù)言和解釋工具的現(xiàn)代學(xué)者而言，假設(shè)的現(xiàn)實(shí)性不值得加以考慮。但在模型構(gòu)造過(guò)程中，現(xiàn)實(shí)性的考慮有助于模型不被當(dāng)成“畸型”的特例而排除掉。

就本文的模型而論，兩種商品成為補(bǔ)充品是普通的。一種商品為某消費(fèi)者必需卻被另一消費(fèi)者視作無(wú)價(jià)值可以因?yàn)榻桑ㄈ缱诮淘蚪衬愁?lèi)食品），也可以因?yàn)樗形幢唤邮?。至于同時(shí)生產(chǎn)兩種或兩種以上不同的產(chǎn)品則幾乎是古代一直到現(xiàn)在制造業(yè)的共性。

最后我們考慮凸性。

在嚴(yán)格凸性要求下，本反例并不成立。寓言中補(bǔ)充品造成某種商品（y）價(jià)格為0。B作為價(jià)格領(lǐng)受者，依據(jù)價(jià)格信號(hào)生產(chǎn)并試圖使自身的效用最大化的一種可能的設(shè)想是讓w的價(jià)格為0，但這很容易造成價(jià)格系統(tǒng)的崩潰?？稍O(shè)想位于孤島C上的魯賓遜C可利用島上的資源v’生產(chǎn)w和w’:v’=w+w’,但C更偏好w’，這又使w’的價(jià)格為0。設(shè)定一串“島鏈”后以此類(lèi)推，價(jià)格體系則不再能成為指導(dǎo)生產(chǎn)和消費(fèi)的信號(hào)系統(tǒng)。三

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)的核心無(wú)疑是一般均衡理論，它主要研究競(jìng)爭(zhēng)性均衡的存在及其效率的特性。阿羅－德布魯理論（Arrow-DebreuModel）則在尋求其數(shù)學(xué)闡述方面取得了迄今為止最滿意的進(jìn)展，就形式的優(yōu)美、表述的簡(jiǎn)潔、概念的普遍性和深刻性、方法的有效性及邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)而言，被譽(yù)為經(jīng)濟(jì)理論皇冠上的明珠。

這個(gè)反映新古典主義最古老、最重要思想的現(xiàn)代均衡理論可以追溯到亞當(dāng)·斯密，它在獲得“邊際革命”（特別是瓦爾拉斯）的推動(dòng)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的有力幫助后迅速發(fā)展。整個(gè)學(xué)說(shuō)發(fā)展史與一大批杰出的、富有才華的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的名字聯(lián)系在一起，一般均衡經(jīng)濟(jì)理論領(lǐng)域也肯定是最多獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的領(lǐng)域。其二十世紀(jì)的主要貢獻(xiàn)者，象薩繆爾森、希克斯、阿來(lái)、納什、阿羅和德布魯?shù)榷家虼耍ɑ虿糠值匾虼耍┱弥Z貝爾獎(jiǎng)的桂冠。

由于Arrow-DebreuModel成功，西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家，特別是幾乎所有的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)接受了如下基本信條：

在新古典的框架內(nèi)（即新古典的假設(shè)范圍內(nèi)，指?jìng)€(gè)人理性、完全競(jìng)爭(zhēng)、新古典偏好和私有制企業(yè)、規(guī)模不經(jīng)濟(jì)等）可數(shù)學(xué)證明競(jìng)爭(zhēng)均衡的存在、效率和活力。正如福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一、第二基本定理所表述的：瓦爾拉斯均衡狀態(tài)與私有經(jīng)濟(jì)的帕累托效率（又稱帕累托最優(yōu)）狀態(tài)一致。在恰當(dāng)?shù)男问交?，?jìng)爭(zhēng)均衡的存在和效率被演化為幾個(gè)數(shù)學(xué)定理。瓦爾拉斯均衡的意義就在于：市場(chǎng)價(jià)格體系充當(dāng)“看不見(jiàn)的手”實(shí)現(xiàn)最大的社會(huì)福利。

本文構(gòu)造的數(shù)理模型指出，福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一基本定理或者Arrow-Debreu一般均衡存在性定理的數(shù)學(xué)證明有錯(cuò)誤，兩個(gè)定理不能同時(shí)成立。這個(gè)結(jié)果顯然對(duì)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有很大的影響，它意味著Arrow-DebreuModel應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重大改造，而這種改造無(wú)疑會(huì)在一般均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中引發(fā)一場(chǎng)重大的理論革命。

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