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[論文關(guān)鍵詞]自相關(guān)隨機(jī)項(xiàng)殘差檢驗(yàn)

[論文摘要]本文首先簡(jiǎn)要的分析了自相關(guān)的影響和根源;其次給出了檢驗(yàn)自相關(guān)的非參數(shù)與參數(shù)的八種方法,并指出了各種方法的適用條件。

一、自相關(guān)的影響及根源分析

我們知道,單方程的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型,要符合若干基本假定為前提,其中之一,就是假定隨機(jī)項(xiàng)u不存在自相關(guān),即Cov(ui,uj)=0,i≠j,j=1,2,……,n(1)但在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常遇到序列自相關(guān)的情形,自相關(guān)的存在,帶來(lái)一系列不良的后果,首先使置信區(qū)間變寬。如果在存在自相關(guān)的條件下,仍采用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)時(shí),盡管所得估計(jì)為無(wú)偏的,但估計(jì)量不具有最小方差性,從而導(dǎo)致置信區(qū)間過(guò)寬,使顯著性檢驗(yàn)失效;其次t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)失效。如果我們無(wú)視自相關(guān)問(wèn)題,繼續(xù)使用自相關(guān)假設(shè)下推導(dǎo)出的估計(jì)量公式,當(dāng)u為正相關(guān),且解釋變量X的前后期值也是正相關(guān)時(shí),可能嚴(yán)重低估u的方差σ2,其后果可能更為嚴(yán)重。因?yàn)镾u(b^)變小,在t檢驗(yàn)時(shí),使估計(jì)量tb^=b^Su(b^)變大,在給定顯著性水平α下,增加了tb^>tα/z的機(jī)會(huì),亦即增大了拒絕H0,接受H1的可能性,使t檢驗(yàn)失去了意義,對(duì)F檢驗(yàn)也有如此情況。最后由于上述原因,在u存在自相關(guān)時(shí),降低了預(yù)測(cè)精度,因此使預(yù)測(cè)也失去了意義。

究其產(chǎn)生自相關(guān)的根源,無(wú)外乎有兩個(gè),即內(nèi)因和外因。內(nèi)因主要指序列本身固有屬性。例如,因天災(zāi)、戰(zhàn)爭(zhēng)、偶然事故等,不僅在當(dāng)期影響企業(yè)的產(chǎn)量,而且也影響以后時(shí)間的產(chǎn)量。外因則主要?dú)w結(jié)為模型設(shè)定不當(dāng),模型變量選擇欠妥,數(shù)據(jù)屬性差異以及數(shù)據(jù)處理等。這里需要強(qiáng)調(diào)指出:盡管自相關(guān)問(wèn)題在截面數(shù)據(jù)也可能出現(xiàn),但在時(shí)序數(shù)據(jù)中出現(xiàn)更為普遍。同時(shí)還應(yīng)指出,雖然自相關(guān)可以是正的,也可以是負(fù)的,但大多數(shù)是正自相關(guān)的。

二、自相關(guān)的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)自相關(guān)有多種多樣的方法,但系統(tǒng)的、全面的研究卻見(jiàn)得不多,本文擬對(duì)此進(jìn)行討論。

1、圖示檢驗(yàn)

圖示檢驗(yàn)是通過(guò)對(duì)隨機(jī)項(xiàng)ut的估計(jì)量et(et即為回歸模型的殘差)做一圖像檢查ut是否存在自相關(guān)性的方法。若et對(duì)時(shí)間t的描點(diǎn)圖呈系統(tǒng)性規(guī)律,即有明顯周期性,或具有線性,或兼有線性和二次趨勢(shì)性,則表明存在自相關(guān)性。若et對(duì)et-1的描點(diǎn)圖呈線性上升或下降趨勢(shì),則也表明存在自相關(guān)性。另外,也可將標(biāo)準(zhǔn)化殘差對(duì)時(shí)間t做描點(diǎn)圖(標(biāo)準(zhǔn)化殘差等于殘差et除以殘差et的標(biāo)準(zhǔn)誤σ^e),若標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列圖呈現(xiàn)某種規(guī)律性,則表明存在自相關(guān)性。

2、游程檢驗(yàn)

游程檢驗(yàn)又稱吉爾里(Geary)檢驗(yàn),是一種非參數(shù)檢驗(yàn)法。游程是指同一符號(hào)或?qū)傩缘囊粋€(gè)不中斷的歷程,該游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程的長(zhǎng)度。利用游程檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān)性,是通過(guò)觀察殘差序列實(shí)現(xiàn)的,假定殘差序列為{et},(t=1,2,…,n),并設(shè)n1為殘差為正的個(gè)數(shù),n2為殘差為負(fù)的個(gè)數(shù),k表示游程個(gè)數(shù),且有n=n1+n2。假設(shè)殘差是互相獨(dú)立的,并且有n1>10,n2>10,則游程個(gè)數(shù)漸近地服從正態(tài)分布,有

若殘差不存在自相關(guān)性,則可預(yù)期游程個(gè)數(shù),將以95%的置信度落入[E(k)±1.96σk]范圍內(nèi),如果估算的游程個(gè)數(shù)k落此范圍之外,就表明存在自相關(guān)性。

3、Durbin——Watson(DW)檢驗(yàn)

DW檢驗(yàn)在檢驗(yàn)回歸殘差的自相關(guān)問(wèn)題上應(yīng)用較為廣泛,其公式為

t=1該統(tǒng)計(jì)量用來(lái)檢驗(yàn)回歸方程中一階自相關(guān)的存在。如果不存在自相關(guān)問(wèn)題,DW值應(yīng)趨近于2。若DW值為零,表明存在完全的正自相關(guān),若DW值為零,表明存在完全的正自相關(guān),若DW值為4,則表明存在完全負(fù)自相關(guān)。雖然對(duì)于所有的回歸過(guò)程,DW統(tǒng)計(jì)量都采取了標(biāo)準(zhǔn)輸出形式,但它仍然存在局限性。首先,在DW的值域中有不確定性的區(qū)域,該區(qū)域隨著樣本容量的變化而變化;其次,對(duì)于高階自相關(guān)的檢驗(yàn)無(wú)能為力;最后,當(dāng)模型中有滯后的應(yīng)變量作為解釋變量出現(xiàn)時(shí),DW值有向2偏近的趨勢(shì)。

4、h檢驗(yàn)

該檢驗(yàn)適用條件是當(dāng)解釋變量中含有應(yīng)變量的滯后變量時(shí),需采用h統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法來(lái)判定一階自相關(guān)是否存在,公式為

式中,d為普通的DW統(tǒng)計(jì)量,Sα^為應(yīng)變量一階滯后變量yt-1的系數(shù)α的標(biāo)準(zhǔn)誤差?？梢宰C明,在不存在自相關(guān)的假定下,統(tǒng)計(jì)量h近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,由此可以判定自相關(guān)性。

5、Von——Neumann比檢驗(yàn)

該檢驗(yàn)是對(duì)DW檢驗(yàn)的一種修正,因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有考慮自由度,而Von——Neumann比檢驗(yàn)卻將自由度引進(jìn)了統(tǒng)計(jì)量之中,公式為

統(tǒng)計(jì)量η當(dāng)樣本容量充分大(n>30)時(shí),近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,以此判定是否存在一階自相關(guān)。需要指出,在小樣本情況下,η統(tǒng)計(jì)量不能使用。

6、殘差相關(guān)圖檢驗(yàn)

對(duì)于存在高階自相關(guān)的情況,可利用殘差相關(guān)圖法進(jìn)行檢驗(yàn),這時(shí)還可以計(jì)算殘差相關(guān)圖統(tǒng)計(jì)量,即殘差自相關(guān)平方和的n倍。

式中q為相關(guān)圖長(zhǎng)度,且αj為j階殘差自相關(guān)系數(shù)

統(tǒng)計(jì)量τ漸近服從x2(q)分布。若τ<x2α(q),則說(shuō)明不存在高階自相關(guān)。

7、殘差回歸檢驗(yàn)

該檢驗(yàn)法首先利用OLS估計(jì)求得誤差的估計(jì)值et,然后以殘差序列{e}進(jìn)行自回歸并對(duì)每階滯后殘差的系數(shù)估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的顯著性檢驗(yàn),如果(8)式中αi(i=1,2,…q)的估計(jì)值均不顯著,則表明殘差不存在1~q階自相關(guān)。

此外,也可以計(jì)算nR2統(tǒng)計(jì)量和F型統(tǒng)計(jì)量。nR2統(tǒng)計(jì)量是樣本容量n和多重相關(guān)系數(shù)R2的乘積。在零假設(shè)H0:αi=0(i=1,2,…q)下,漸近地有nR2~X2(q)(9)若nR2-X2α(q)(α可取0.05),接受H0,即說(shuō)明殘差不存在1~q階自相關(guān)。當(dāng)然也可以構(gòu)造F型統(tǒng)計(jì)量為

(10)式中K為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。在H0下,F型統(tǒng)計(jì)量漸近服從F(q,n-k-q)分布。若已知F(q,n-k-q)分布的尾概率大于顯著性水平α,則說(shuō)明殘差不存在1~q階自相關(guān)。

8、拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)又稱Breusch-Godfrey檢驗(yàn),由Breusch(1978)和God-frey(1978)提出。LM檢驗(yàn)不僅僅限于對(duì)一階自相關(guān)的檢驗(yàn),同時(shí),當(dāng)回歸模型右方出現(xiàn)滯后的應(yīng)變量時(shí),該檢驗(yàn)仍然有效。由于這兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì),LM檢驗(yàn)比DW檢驗(yàn)應(yīng)用更為廣泛。LM檢驗(yàn)的計(jì)算基于如下輔助方程:et=α+β1X1t+…+βkXkt+ρ1et-1+…+ρqet-q+qt(11)式中Xit(i=1,2,…,k)為解釋變量,βi(i=1,2,…,k)和ρj(j=1,2,…,q)為參數(shù),et-j(j=1,2,…,q)是估計(jì)的回歸模型的滯后殘差。在零假設(shè)無(wú)自回歸,即H0:ρ1=ρ2=…=ρq=0的情況下,檢驗(yàn)值nR2,在大樣本情況下,統(tǒng)計(jì)量nR2服從于自由度為q的X2分布。若nR2的值大于X2的臨界值,則表明存在自相關(guān)。

[參考文獻(xiàn)]

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