導(dǎo)語：環(huán)境污染的因子探索一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

因子分析的數(shù)學(xué)模型考慮p個(gè)成分的隨機(jī)觀測(cè)向量X。其均值為u，協(xié)方差為∑。因子模型要求線性相關(guān)，其中有m個(gè)公共因子F1……Fm和p個(gè)特殊因子ε1，ε2…εp組成。用矩陣表示:X=AF+ε且滿足:（1）m≤p；（2）即F與ε是不相關(guān)的;（3）D（F）=Im即F1……Fm不相關(guān)且方差皆為1,Im表示m階單位矩陣。ε1……εm不相關(guān)且方差不同。其中X是可觀測(cè)的p個(gè)指標(biāo)所構(gòu)成的p維隨機(jī)向量,F=（F1……Fm）''''是不可觀測(cè)的向量,F稱為X的公共因子;aij成為因子載荷,是第i個(gè)因子在第j個(gè)公共因子上的負(fù)荷,它反映了第i個(gè)因子在第j個(gè)公共因子上的相對(duì)重要性,ε是特殊因子,它包含了隨機(jī)誤差。

模型的統(tǒng)計(jì)意義模型中公共因子F1……Fm是在各個(gè)原觀測(cè)變量的表達(dá)式中都共同出現(xiàn)的因子,F=（F1……Fm）''''是對(duì)所有的Xi（i=1，2，…，p）都起作用的因子,故稱為X的公因子,且公因子是相互獨(dú)立的不可觀測(cè)的理論變量,它們的含義必須結(jié)合具體問題的實(shí)際意義而定。εi叫做特殊因子,是向量X的分量Xi（i=1，2，…，p）所特有的因子，即εi只對(duì)Xi起作用,并且各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是相互獨(dú)立的。模型中載荷矩陣A中的元素（aij）pm為因子載荷,因子載荷aij是Xi與Fi的協(xié)方差也是Xi與Fj的相關(guān)系數(shù),它表示Xi依賴Fj的程度,反映了第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的相對(duì)重要性。aij的絕對(duì)值越大,表明Xi與Fj的互相依賴的程度越大或稱公共因子Fj對(duì)于Xi的載荷量越大。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋,因子載荷矩陣A中有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量十分重要,它們是變量共同度和公共因子的方差貢獻(xiàn)。因子載荷矩陣A中第i行元素之平方和記為hi2,稱為變量Xi的共同度。它是全部公共因子對(duì)Xi的方差所做出的貢獻(xiàn),反映了全部公共因子對(duì)變量Xi的影響。hi2大表明X的第i個(gè)分量Xi對(duì)于F的每一分量F1……Fm的共同依賴程度大。將因子載荷矩陣A的第j列（j=1，2，…，m）的各元素的平方和記為gj2,我們稱其為公共因子Fj對(duì)X的方差貢獻(xiàn)。gj2就表示第j個(gè)公共因子Fj對(duì)于X的每一分量Xi（i=1，2，…，p）所提供方差的總和,它是衡量公共因子相對(duì)重要性的指標(biāo)。gj2越大,表明公共因子Fj對(duì)X的貢獻(xiàn)越大,或者說對(duì)X的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有g(shù)j2（j=1，2，…，m）都計(jì)算出來,使其按照大小排序,就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。

因子分析的一般步驟1.原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于消除不同變量的量綱影響，而且標(biāo)準(zhǔn)化不會(huì)改變變量的相關(guān)系數(shù)。2.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，并求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。3.進(jìn)行正交變換，通過使用方差最大法。其目的是使因子載荷兩極分化，而且旋轉(zhuǎn)后的因子仍然正交。4.確定因子個(gè)數(shù)，計(jì)算因子得分，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

環(huán)境污染的因子分析

（一）原始數(shù)據(jù)的選取原始數(shù)據(jù)（2010年統(tǒng)計(jì)年鑒）為我國各省、直轄市工業(yè)和生活污染物排放量。其中：x1為生活污水排放量（萬噸），x2為生活污水中化學(xué)需氧量排放量（萬噸），x3為生活二氧化硫排放量（萬噸），x4為生活煙塵排放量（萬噸），x5為工業(yè)固體廢物排放量（噸），x6為工業(yè)廢氣排放量（億平方立米），x7為工業(yè)廢水排放量（萬噸）。

（二）因子分析的輸出結(jié)果將上述原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，經(jīng)SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件分析可以得到變量相關(guān)系數(shù)矩陣。結(jié)果表明7個(gè)變量之間的相關(guān)性很高，適合用因子分析來研究變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系。因子分析的關(guān)鍵就是利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的因子特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件可得到總方差解釋表。結(jié)果表明取其中3個(gè)因子已提供了原資料85.333%的信息，滿足因子選取原則：m個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于或等于85%。同時(shí)還表明旋轉(zhuǎn)前后的總累計(jì)貢獻(xiàn)率沒有發(fā)生變化，即總的信息量無損失。因子分析的主要目的是將具有相近的因子載荷的各變量置于一個(gè)公因子之下，當(dāng)初始因子不能典型的代表變量的含義時(shí)，對(duì)因子載荷矩陣采用旋轉(zhuǎn)方法，并施以25次正交旋轉(zhuǎn)，使因子載荷值向兩極端發(fā)展，以便對(duì)因子的意義作出更合理的解釋。成分矩陣和旋轉(zhuǎn)成分矩陣表明：旋轉(zhuǎn)前后因子載荷的變量結(jié)果基本一致，第一類公因子在變量x1，x2，x6，x7上的因子載荷比較大,命名為水污染因子f1，第二類公因子在x3，x4上的因子載荷比較大,命名為氣體污染因子f2，第三類公因子在x5上的因子載荷比較大,命名為固體污染因子f3。為更好地進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，可運(yùn)用spss得出各因子在主因子上的得分系數(shù)矩陣。計(jì)算三個(gè)公因子得分函數(shù)為：水污染因子f1=0.314x1+0.301x2-0.016x3-0.045x4+0.039x5+0.222x6+0.328x7氣體污染因子f2=-0.056x1+0.003x2+0.451x3+0.475x4-0.019x5+0.222x6-0.077x7固體污染因子f3=0.021x1-0.086x2+0.025x3-0.061x4+0.987x5+0.048x60.093x7以各因子貢獻(xiàn)率占三個(gè)公因子的比例為權(quán)重，構(gòu)造綜合因子得分為：f=（41.395f1+29.427f2+14.511f3）/85.333通過公因子得分表達(dá)式，可以算出公因子得分。發(fā)現(xiàn)河北、江蘇、山東、廣東幾個(gè)省在f1上的得分較大，所以可知這幾個(gè)省的水污染嚴(yán)重，應(yīng)注意加強(qiáng)對(duì)工業(yè)和生活污水的治理，使之達(dá)到國家污水排放標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)可以看出，河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、山東幾個(gè)省的氣體污染嚴(yán)重，這是因?yàn)檫@幾個(gè)省有的省份屬于國家老工業(yè)基地，工業(yè)污染的企業(yè)多，有的企業(yè)對(duì)環(huán)境污染的處理不重視，有的省份鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展迅速，由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)對(duì)環(huán)境保護(hù)意識(shí)不強(qiáng)，所以污染嚴(yán)重。重慶的固體污染最為嚴(yán)重說明該省在生產(chǎn)建設(shè)、日常生活和其他活動(dòng)中產(chǎn)生污染環(huán)境的固態(tài)、半固態(tài)廢棄物質(zhì)較多。從得分f可以看出河北、山東、廣東、重慶幾個(gè)省的綜合污染嚴(yán)重。說明這幾個(gè)省的環(huán)境污染嚴(yán)重，應(yīng)采取措施治理環(huán)境污染，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和環(huán)境的和諧發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。

結(jié)束語

從以上可驗(yàn)證因子分析在我國環(huán)境污染分析中應(yīng)用的可行性，可減少甚至避免選取綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和權(quán)重的主觀性，不合理性。因子分析模型作為一種分析多元數(shù)據(jù)的強(qiáng)有力工具，能將復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)果化簡(jiǎn)，信息交叉冗余減少，挖掘出直觀有用的數(shù)據(jù)，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況普查，環(huán)境污染監(jiān)測(cè)，空間數(shù)據(jù)處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。伴隨著未來信息源的飛速增多，能否從紛繁復(fù)雜的信息中快速提取有價(jià)值的信息，這將是因子分析模型與相關(guān)學(xué)科專業(yè)結(jié)合的最具生命力的生長點(diǎn)，也將促使更多的專業(yè)人士拓展它的應(yīng)用范圍。

作者：田國華單位：大同大學(xué)商學(xué)院