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摘要摘要：電容器優(yōu)化配置和投切是配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的一項重要內(nèi)容?；仡櫫?a href="http://www.eimio.cn/lunwen/guanlilunwen/dlgllw/200907/231887.html" target="_blank">電容器優(yōu)化配置和投切的探究歷史和發(fā)展目前狀況，側(cè)重對電容器優(yōu)化投切的各種算法進(jìn)行了具體評述，分析了各種算法的特征及存在的新問題，以促進(jìn)該探究領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。

摘要：配電網(wǎng)絡(luò)電容器配置投切算法

1引言

電容器作為配電網(wǎng)無功補(bǔ)償?shù)闹匾O(shè)備，在配電系統(tǒng)中被廣泛使用。通過合理地在配電系統(tǒng)中配置和控制電容器，可以提高配電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量，改善功率因素，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，增加系統(tǒng)容量。

配電網(wǎng)絡(luò)電容器優(yōu)化新問題分為規(guī)劃和運行兩大類。規(guī)劃新問題主要確定電容器的安裝位置、類型和額定容量，在滿足電壓約束的條件下使投資費用最低。規(guī)劃新問題也稱電容器優(yōu)化配置新問題。運行新問題是在現(xiàn)有無功設(shè)備配置(電容器的位置和最大容量已定)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際負(fù)荷的變化，確定可投切電容器組的投切方案，使網(wǎng)損（能耗）最小或運行費用最低。運行新問題也稱電容器優(yōu)化投切新問題。

自從上個世紀(jì)50年代以來，并聯(lián)電容器的效益新問題一直得到科技工作者的關(guān)注，有關(guān)文獻(xiàn)非常之多[1,2，但大都是從規(guī)劃角度來探究（即電容器優(yōu)化配置），而從運行角度來探究電容器優(yōu)化投切的文獻(xiàn)較少。有關(guān)電容優(yōu)化配置新問題已有相關(guān)文獻(xiàn)綜述了其探究發(fā)展的過程[3-6,本文側(cè)重對電容器優(yōu)化投切新問題的算法進(jìn)行歸納總結(jié)。

2電容器優(yōu)化配置

電容器優(yōu)化配置新問題是在滿足各種不同負(fù)荷水平下所有等式及不等式約束條件的情況下，確定配電系統(tǒng)中配置電容器的位置、大小以及數(shù)目以獲得最大的收益。這是一個混合整數(shù)非線性組合優(yōu)化新問題，目標(biāo)函數(shù)不可微。文獻(xiàn)[3-6闡述了電容器優(yōu)化配置新問題的探究發(fā)展過程。

由于缺乏高效的計算工具，早期普遍采用解析方法，這要求目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的。為得到這樣的目標(biāo)函數(shù)需要做一些和實際情況不符的簡化假設(shè)，如認(rèn)為電容的位置和大小是連續(xù)變量、饋線截面均等以及各點負(fù)荷按統(tǒng)一的模式變化等。盡管作了這些假設(shè)，在多數(shù)情況下所得到的目標(biāo)函數(shù)仍然相當(dāng)復(fù)雜，這類方法的主要缺點是所得優(yōu)化結(jié)果和實際情況不符。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法被應(yīng)用于解決電容器優(yōu)化配置新問題，其中部分方法能夠?qū)㈦娙萜鞯奈恢煤痛笮‘?dāng)成離散變量處理，這相對于解析方法來說是一大進(jìn)步。該類方法雖然可以得到最優(yōu)解，但計算繁雜，效率較低。

進(jìn)入90年代以來，啟發(fā)式方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ArtificialNeuralNetworks,ANN)/專家系統(tǒng)方法、基于隨機(jī)化優(yōu)化技術(shù)的方法（包括遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）、模擬退火(SimulatedAnnealing,SA)以及禁忌搜索（TabuSerch,TS）等）在配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置新問題中得到應(yīng)用。相對于解析方法和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來說，啟發(fā)式方法以及專家系統(tǒng)方法直觀，易于理解，實現(xiàn)起來簡單，但是不能確保得到最優(yōu)解；針對不同的配電系統(tǒng)負(fù)荷狀態(tài)，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于電容器優(yōu)化配置需要頻繁練習(xí)樣本，對于一個有一定規(guī)模的配電網(wǎng)，要得到所有可能的負(fù)荷模式是困難的，而練習(xí)樣本也需要大量的時間；基于隨機(jī)化優(yōu)化技術(shù)的方法由于能有效處理不可微的目標(biāo)函數(shù)，非凡適合于解決組合優(yōu)化新問題，實踐證實這些隨機(jī)化優(yōu)化方法具有比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更好的全局尋優(yōu)能力，但其收斂性及計算速度有待進(jìn)一步提高。

3電容器優(yōu)化投切

配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切是用來決定配電系統(tǒng)中已安裝的電容器組在不同負(fù)荷狀態(tài)下的投切策略（對于可調(diào)電容器組，還要決定投切的組數(shù)），以達(dá)到減小系統(tǒng)運行時功率或能量損耗目的的一種運行控制手段。按照運用的優(yōu)化方法不同，可以將其分為以下幾類。

3.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃算法

1）非線性規(guī)劃

1982年，Grainger等率先用非線性規(guī)劃解決電容器優(yōu)化新問題，用恒電流模型模擬負(fù)荷和電容器，構(gòu)造了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了一系列的探究工作[7-10。由于所構(gòu)造的模型[7-9無法考慮元件的電壓靜特性，故具有一定的局限性。1985年，Grainger[11將探究推向深入，引入了標(biāo)準(zhǔn)化等效饋線的概念，解決了帶旁支的較復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)的無功電壓控制新問題，將其分解為電容器和電壓調(diào)節(jié)器兩個子新問題，用非線性規(guī)劃法求解。在電容器子新問題中同時考慮了規(guī)劃和運行，確定了在何處安裝多大容量的電容器、以及如何控制這些固定的和可控的電容器以使年綜合費用最低，即在考慮電容器安裝費用的基礎(chǔ)上通過優(yōu)化投切電容器以最大限度地節(jié)約電能。上述文獻(xiàn)中，只有文獻(xiàn)[9考慮到電容器的整數(shù)約束，且用分支定界法求解；其他文獻(xiàn)[7-8，10-11都把電容器的位置和大小當(dāng)成連續(xù)變量，和實際情況不符。

2）線性規(guī)劃

鄧佑滿[12從實時控制角度探究電容器優(yōu)化投切的臺數(shù)新問題，推導(dǎo)了其逐次線性整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了適合配電網(wǎng)電容器投切特征的對偶松弛解法和逐次歸整法。所得模型簡潔，求解過程無震蕩現(xiàn)象，收斂快，計算量小。但優(yōu)化結(jié)果依靠于網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)，對于同一個系統(tǒng)，當(dāng)電容器給定的初值不同時，其優(yōu)化結(jié)果不同，同時逐次歸整所引起的誤差取決于電容器的單臺容量。作者在文獻(xiàn)[13中進(jìn)一步用模糊集中的梯形模糊數(shù)考慮了猜測負(fù)荷值的不確定性，并用逐次線性整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化三相不平衡系統(tǒng)的電容器投切。

TengJH在文[14,15中分別考慮在不平衡和平衡配電系統(tǒng)中如何利用常用的線性規(guī)劃技術(shù)實現(xiàn)電容器的實時優(yōu)化控制。

3）二次規(guī)劃

WangJC[16考慮不對稱配電網(wǎng)中電容器優(yōu)化新問題，建立其數(shù)學(xué)模型，把新問題分解成兩個子新問題摘要：電容器配置新問題和實時投切新問題，并用二次整數(shù)規(guī)劃法求解。

4）動態(tài)規(guī)劃

HsuYY等[17提出了一種確定未來24小時饋線電容器最優(yōu)投切策略的動態(tài)規(guī)劃方法，其目標(biāo)是在保證電壓質(zhì)量的同時使饋線線損最小，約束條件中包括對電容器投切次數(shù)的限制。假如把電容器的投切狀態(tài)作為狀態(tài)變量，當(dāng)電容器較多時，動態(tài)規(guī)劃會有維數(shù)災(zāi)。為克服采用動態(tài)規(guī)劃可能出現(xiàn)的維數(shù)災(zāi)，作者將階段n時的狀態(tài)變量定義為從階段0到n時的電容器總投切次數(shù)，此法顯著降低了動態(tài)規(guī)劃法在線計算的維數(shù)，加快了收斂速度，但計算量還是隨電容器呈倍率增長，當(dāng)電容器較多時，仍不理想，不足之處還在于將負(fù)荷當(dāng)成恒電流處理。

利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化理論，方法成熟，收斂性好，可以從理論上得到全局最優(yōu)解，但是應(yīng)用這些方法時為滿足目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微，往往需要做某些簡化假設(shè)，這會使得優(yōu)化結(jié)果和實際情況不符，從而在一定程度上限制了其應(yīng)用范圍。

3.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類算法

ANN方法的最大特征是可以通過樣本的練習(xí)將輸入和輸出之間的非線性關(guān)系存儲于神經(jīng)元的權(quán)值中。SantosoNI[18用兩級ANN實現(xiàn)電容器投切的實時控制。第一級ANN以母線的測量值（功率和電壓）和電容器當(dāng)前檔位值為輸入來猜測負(fù)荷水平，第二級ANN根據(jù)負(fù)荷水平確定控制策略。Das等人針對傳統(tǒng)優(yōu)化方法費時不適合于在線應(yīng)用新問題，提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法；探究結(jié)果表明該方法比傳統(tǒng)優(yōu)化方法的計算速度快100倍以上[19。

3.3基于隨機(jī)化優(yōu)化的方法

近年來，許多學(xué)者將基于隨機(jī)化優(yōu)化技術(shù)的方法（包括SA、GA以及TS等）應(yīng)用于電力系統(tǒng)的探究和生產(chǎn)實踐中，其中包括配電網(wǎng)的電容器優(yōu)化投切。

1）模擬退火算法(SA)

1990年，ChiangHD[20用SA算法確定電容器的安裝位置、類型、容量以及不同負(fù)荷水平下電容器的投切方案，考慮了電容器的實際情況、負(fù)荷約束以及各種負(fù)荷水平下的運行約束，并以69節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行了計算。隨后作者將電容器優(yōu)化新問題從三相對稱系統(tǒng)推廣到不對稱系統(tǒng)[21，和上一篇文獻(xiàn)不同之處還在于考慮了負(fù)荷的電壓靜特性以及電容器更換新問題，仍然用模擬退火法求解。王守相等[22也應(yīng)用模擬退火算法解決配電電容器三相分相投切新問題，算法考慮了配電系統(tǒng)實際的三相不平衡狀況和系統(tǒng)日負(fù)荷變化曲線以及電容器的實際操作次數(shù)約束。

2）遺傳算法(GA)

文獻(xiàn)[23認(rèn)為電容器操作次數(shù)對用戶和電力公司都非常重要，應(yīng)將操作次數(shù)作為一個單獨的目標(biāo)而不是約束條件來考慮。此時電容器優(yōu)化投切包含兩個重要的目標(biāo)摘要：饋線的日運行損耗最小，操作次數(shù)最小。這兩個目標(biāo)量綱不同且相互沖突，為解決該新問題，作者提出了和遺傳算法相結(jié)合的交互式折衷最優(yōu)方法。該方法的顯著特征是可以提供一組靈活的折衷最優(yōu)解以幫助系統(tǒng)運行人員確定最佳電容器投切方案。

劉莉等人[24用遺傳算法解決配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切新問題，克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法在處理電容器整數(shù)約束上的不足，對初始條件無任何要求，具備全局尋優(yōu)能力。

3）禁忌搜索(TS)

張學(xué)松[25提出了將TS用于解決配電網(wǎng)電容器整組（0-1）優(yōu)化計劃投切新問題，并對同一新問題分別用Tabu搜索方法和遺傳算法處理的效率進(jìn)行了比較，證實了TS收斂速度快。鄧集祥等人[26在上文基礎(chǔ)上對Tabu搜索方法的實際應(yīng)用作了一些改進(jìn)，并借助改進(jìn)的遺傳算法中的優(yōu)化編碼技術(shù)處理補(bǔ)償電容器的分檔優(yōu)化投切新問題。TS的不足是對初始解有較強(qiáng)的依靠性。

SA算法一般可以得到全局最優(yōu)或全局次最優(yōu)解，但該方法對參數(shù)和退火方案的依靠性強(qiáng)，計算量大；GA雖然具有使用簡單、魯棒性強(qiáng)和易于并行化等優(yōu)點，但其仍面臨許多新問題，如計算速度慢，選取不同的基因串會有不同的優(yōu)化結(jié)果等；TS方法能夠有效的求得全局最優(yōu)解或局部最優(yōu)解，但Tabu表的深度控制仍是其應(yīng)用時的主要難點。

3.4混合算法

近年來也有一些探究者致力于將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃法和智能法相結(jié)合的探究。文獻(xiàn)[27將也采用類似的將ANN和動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的方法來解決電容器的投切新問題。這個方法分三步實施。首先，收集歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法離線確定最佳決策。其次，用ANN的兩種歸類算法對負(fù)荷曲線歸類，在每一類中，將前一步求出的最佳決策取平均得到預(yù)調(diào)度表。最后，固定預(yù)調(diào)度表中可信度高的決策，再用動態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化可信度低的決策，得到最終的控制方案。前兩步離線進(jìn)行，后一步在線應(yīng)用。在線應(yīng)用時由于狀態(tài)變量數(shù)大大下降，計算速度大大加快了。ANN技術(shù)用于控制的特征是在線計算快，非凡適于實時控制。ANN離線練習(xí)時間長并不是主要缺點，新問題的關(guān)鍵在于練習(xí)樣本的獲取。由于配電網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷變化頻繁，對應(yīng)每一種負(fù)荷模式都需要大量的樣本來練習(xí)ANN，這限制了其實用性。

MiuKN和ChiangHD[28探究了GA在三相不平衡配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置及控制新問題中的應(yīng)用，構(gòu)造了兩級優(yōu)化模型。一級優(yōu)化用遺傳算法確定一個可行解空間，二級優(yōu)化采用基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法，用上一級所得到的可行解空間作為搜索的初值繼續(xù)尋優(yōu)。該方法花費的時間比單純使用GA要少，但解的精度有所降低。

文獻(xiàn)[29提出改進(jìn)的GA/TS混合算法并用于配電網(wǎng)電容器的實時投切，用GA求解初值，然后用TS求出最優(yōu)解。

陳星鶯等[30從經(jīng)濟(jì)運行的角度出發(fā)，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)建立了配電網(wǎng)無功優(yōu)化控制新問題，數(shù)學(xué)約束條件主要強(qiáng)調(diào)電容器投切次數(shù)的限制，采用模糊動態(tài)規(guī)劃法計算配電網(wǎng)電容器的優(yōu)化投切新問題?；旌纤惴梢詫⒎椒ǜ髯缘膬?yōu)點充分發(fā)揮出來，而避開其缺點，從這一點來說，這類算法很有發(fā)展前途，但是如何對各種算法“取長補(bǔ)短”，發(fā)揮各自優(yōu)勢，仍需要進(jìn)一步探究。

4結(jié)論

配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置和投切新問題大規(guī)模非線性組合優(yōu)化新問題。利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化理論，方法成熟，收斂性好，可以從理論上得到全局最優(yōu)解，但是這些方法大都要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微，因此在應(yīng)用時需要做某些簡化假設(shè)，這會使得優(yōu)化結(jié)果和實際情況不符，從而限制了其應(yīng)用范圍?；贏NN的算法可以在很短的時間內(nèi)得出結(jié)果，但其精度取決于樣本，而要獲得完整的樣本較困難，而且需要較長的時間練習(xí)樣本?；赟A的算法從理論上可以獲得全局最優(yōu)解，但存在算法依靠參數(shù)和計算量大的缺點，可以應(yīng)用于對計算速度要求不高的電容器優(yōu)化配置及計劃投切。GA雖然具備全局尋優(yōu)能力，但其收斂性和計算量大限制了其應(yīng)用?；赥S的算法由于列表的大小不易確定，過大或過小的列表都會影響TS的全局尋優(yōu)能力。模糊數(shù)學(xué)和專家系統(tǒng)方法必須依靠于其他技術(shù)的發(fā)展。

綜上可知，各種方法都有其優(yōu)缺點，對于配電網(wǎng)絡(luò)電容器優(yōu)化配置及計劃投切新問題，對計算速度要求不是很苛刻，可以犧牲計算速度以獲得高精度解；而電容器實時投切對算法的計算速度提出了更高要求，如何提高算法的計算速度同時也使得優(yōu)化結(jié)果足夠滿足仍需開展進(jìn)一步探究工作。

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