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目標：

1.了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質以及它與指數(shù)函數(shù)間的關系，會求對數(shù)函數(shù)的定義域。

2.培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力;

3.培養(yǎng)堅忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。

重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質

難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關系

過程：

一、復習引入：

實例引入：回憶學習指數(shù)函數(shù)時用的實例

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示。

現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是

如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是

由反函數(shù)概念可知，與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)

二、新課

1.對數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù);它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為。

2.對數(shù)函數(shù)的圖象

由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關于直線對稱。因此，我們只要畫出和的圖象關于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質。

活動設計：由學生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導、整理

3.對數(shù)函數(shù)的性質

由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質。見P87表

圖

象

性

質定義域：(0，+∞)

值域：R

過點(1，0)，即當時，

時

時時

時

在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)

活動設計：學生觀察、分析討論，教師引導、整理

4.應用

例1.(課本第94頁)求下列函數(shù)的定義域：

(1);(2);(3)

分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域(0，+∞)求解。

解：(1)由>0得,∴函數(shù)的定義域是;

(2)由得，∴函數(shù)的定義域是

(3)由9-得-3，

∴函數(shù)的定義域是

注：此題只是對數(shù)函數(shù)性質的簡單應用，應強調學生注意書寫格式。

例2.求下列函數(shù)的反函數(shù)

①②

解：①∴

②∴

三、小結：對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質

四、作業(yè)：

課本第95頁練習1，2習題2.81，2