一、問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使人領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和解決問(wèn)題，并對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏認(rèn)為，學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。所以突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法也是一個(gè)十分重要的問(wèn)題．

2001年我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已正式啟動(dòng),此次基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)之一就是把數(shù)學(xué)思想方法作為課程體系的一條主線。已經(jīng)有不少文章探討初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，但對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法探討較少。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教材的改革也已經(jīng)開始醞釀，目前高中普遍使用的數(shù)學(xué)教材是人教社2000年版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修定本）•數(shù)學(xué)》（下稱普通教材），也有部分高中根據(jù)學(xué)生的情況選用了原國(guó)家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（試驗(yàn)本•必修•數(shù)學(xué)）》（下稱實(shí)驗(yàn)教材）。可以說(shuō)在素質(zhì)教育推動(dòng)下，與舊數(shù)學(xué)教材相比這兩套新教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排上都有了很大變化，都體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)教育觀念，而在原國(guó)家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》中尤其突出了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。本文就著重探討高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)教材與普通教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面進(jìn)行比較。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒(méi)有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等。數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的建立，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與體現(xiàn)。

一般地，中學(xué)生在初中和高中兩個(gè)階段將面臨數(shù)學(xué)課程對(duì)他們的四次大的挑戰(zhàn)，任何一次的不適應(yīng)，都可能使他們喪失對(duì)教學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生畏懼情緒，從而在兩極分化中成為被淘汰者。這就是本文所說(shuō)的四大難關(guān)，現(xiàn)列舉如下：（1）算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡（初一）（2）代數(shù)到幾何的過(guò)渡（初二）（3）常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡（初三、高一）（4）有限到無(wú)限的過(guò)渡（高二）

一、“四大難關(guān)”的成因

立足于幫助學(xué)生順利度過(guò)“四大難關(guān)”，教材研究的首要任務(wù)是應(yīng)該搞清各個(gè)“難關(guān)”的成因。對(duì)此作宏觀分析，我們?nèi)菀赘爬ǔ鱿旅嫒齻€(gè)方面的成因：

（1）抽象層次的提高

教學(xué)內(nèi)容的抽象性是眾所周知的，但作為數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)內(nèi)容，則著意體現(xiàn)由直觀到抽象的漸變過(guò)程，以適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展，在這種變化過(guò)程中，起伏程度有所不同，各大難關(guān)所表現(xiàn)的正是抽象程度的驟變過(guò)程，抽象層次驟然提高，這種變化若學(xué)生不能立即適應(yīng)，就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大障礙，就成為“難關(guān)”了。

如從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，其重要標(biāo)志就是用字母表示數(shù)，特別是字母代替的數(shù)既是確定的，又是任意的，這種兩重性與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，抽象程度顯著提高，可以說(shuō)表現(xiàn)為一次飛躍；從代數(shù)到幾何的過(guò)渡，其抽象程度的飛躍則表現(xiàn)在由以前的單純的以計(jì)算為主到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理論證、大量抽象符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用過(guò)渡；由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡，以函數(shù)概念的引入為標(biāo)志，宣布了數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究由處理相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)入處理運(yùn)動(dòng)、變化的量與量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題的領(lǐng)域，標(biāo)志著抽象層次的又一次大的邁進(jìn)；而由有限到無(wú)限的過(guò)渡，是以極限概念的引入為標(biāo)志的，其推理方式由對(duì)有限問(wèn)題的處理進(jìn)入對(duì)無(wú)限問(wèn)題的處理，抽象程度又一次發(fā)生了質(zhì)的改變。由此可見，抽象層次的提高，是“難關(guān)”的成因之一。

教材是眾多教育工作者智慧的結(jié)晶，是服務(wù)于教學(xué)的靜止的文本。教師用教材教學(xué)時(shí)，如何才能充分發(fā)揮這靜止文本的服務(wù)功能呢？這就需要教師對(duì)文本進(jìn)行深加工、細(xì)處理，努力盤活數(shù)學(xué)教材，充分挖掘出教材豐富的內(nèi)涵，通過(guò)精心預(yù)設(shè)，把靜止虛擬的文本情境轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣、富有探究?jī)r(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。

一、讀“通”教材，適當(dāng)整合，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境

教材由于受篇幅的限制，不可能也沒(méi)有必要將每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)得十分具體，所以教師備課時(shí)首先要做的就是將教材讀“通”，認(rèn)真解讀教材的意圖，知道教材編排了哪些知識(shí)點(diǎn)，掌握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并理解前后知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，研究各知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式，努力使教材與教學(xué)形成長(zhǎng)效“互動(dòng)”的關(guān)系。預(yù)設(shè)教學(xué)方案時(shí)，著力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境，想方設(shè)法把靜態(tài)的知識(shí)傳授成為動(dòng)態(tài)的智慧發(fā)展。注意從孩子“學(xué)”的角度出發(fā)，適當(dāng)整合教材中的資源，溝通教材中的知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，努力讓學(xué)生在生活情境中、實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性與價(jià)值性。

二、讀“透”例題，適當(dāng)留白，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

如今課改教材皆貫穿著“導(dǎo)學(xué)不包辦，引探不封閉，重結(jié)論更重過(guò)程”的原則，為教與學(xué)留下了廣闊的施展空間。備課時(shí)，要深入鉆研教材，要將教材中的每個(gè)例題讀“透”，注意在知識(shí)形成的關(guān)鍵處預(yù)設(shè)留白，努力做到：?jiǎn)栴}讓學(xué)生提出，疑難讓學(xué)生難答，結(jié)論讓學(xué)生歸納，盡量為學(xué)生的學(xué)習(xí)預(yù)留出想像、驗(yàn)證、探究、討論的思維空間，使學(xué)生在填補(bǔ)空白的過(guò)程中，提高探究的興趣和思維的品質(zhì)。如果只是按教材囫圇吞棗、生搬硬套，則不能發(fā)揮教材的作用。

[案例一]蘇教國(guó)標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)：《找規(guī)律》

教材是課程的載體，是教師展開教學(xué)活動(dòng)的工具之一，對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有重大作用。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）頒布后，全國(guó)各地出現(xiàn)了多種不同版本的教材，并隨著《課標(biāo)》的修訂不斷修改完善。各版教材以《課標(biāo)》為基礎(chǔ)，基于當(dāng)?shù)貙W(xué)情編寫，具體內(nèi)容有所不同，而函數(shù)作為《課標(biāo)》的四大主題之一，并且作為高中階段的一個(gè)重難點(diǎn)，其重要性可見一斑，因此教師需要深入理解多版本教材內(nèi)容，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高課堂教學(xué)水平。例題習(xí)題與拓展延伸位于知識(shí)點(diǎn)之后，是教材的重要組成部分，如果教師在課堂上合理設(shè)置例題習(xí)題，并滲透拓展延伸的內(nèi)容，那么將有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)?；谏鲜霰尘?，本研究運(yùn)用文獻(xiàn)法、比較法、分析法，對(duì)蘇教版、人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分的例題習(xí)題和拓展延伸內(nèi)容進(jìn)行比較研究，得出相應(yīng)結(jié)論，最后基于研究結(jié)果對(duì)教材編寫與教師教學(xué)提出一些建議。其研究目的在于：梳理三個(gè)版本教材函數(shù)部分內(nèi)容，整體把握高中階段函數(shù)內(nèi)容；概括教材在例題習(xí)題選取、拓展延伸這兩個(gè)方面的異同，研究其教育價(jià)值,提出對(duì)教材編寫與教學(xué)設(shè)計(jì)的建議,探索函數(shù)在教材中更好的呈現(xiàn)方式。

1例題習(xí)題的比較

蔡上鶴認(rèn)為，“教科書由正文、例題和習(xí)題三部分有機(jī)組成的”，例題具有典型性和規(guī)范性，并且有助于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)；習(xí)題有助于學(xué)生繼續(xù)鞏固所學(xué)新知識(shí)，配備合適的習(xí)題決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，因此例題習(xí)題具有很高的教學(xué)價(jià)值。研究不同版本教材的例題習(xí)題設(shè)置,有助于教師取長(zhǎng)補(bǔ)短合理設(shè)計(jì)課堂,達(dá)到更好的教學(xué)效果。筆者通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教材的例題習(xí)題雖有所不同，但是卻可以從中找出規(guī)律和共性。1.1數(shù)量。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教材例題習(xí)題的數(shù)量。在統(tǒng)計(jì)例題習(xí)題數(shù)量時(shí)，本研究采用以下原則：教材中標(biāo)有“例1、例2、例3……”的題目為例題，教材中“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”的題目作為習(xí)題。通過(guò)統(tǒng)計(jì)可得,蘇教版教材共有例題習(xí)題554題，人教A版教材445題，北師大版教材483題，蘇教版教材總數(shù)最多，人教A版總數(shù)最少。可見蘇教版教材十分重視例題習(xí)題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但是這些例題習(xí)題有多少需要通過(guò)課堂講授給學(xué)生還是一個(gè)值得商討的問(wèn)題。筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人教A版教材的主要使用對(duì)象為文科學(xué)生，數(shù)學(xué)課時(shí)相對(duì)于理科生較少，故兩者平均每課時(shí)的題量相差不大。而實(shí)際上這些題量過(guò)大，課堂教學(xué)基本上只能完成例題的講解，對(duì)于習(xí)題只能交由學(xué)生課后完成，而通過(guò)計(jì)算可得習(xí)題有些過(guò)量，故教師在實(shí)際教學(xué)中可適當(dāng)選擇習(xí)題而不是每一道習(xí)題都要求學(xué)生完成。1.2類型。筆者將例題與習(xí)題劃分為純數(shù)學(xué)型和應(yīng)用型，統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材中不同類型習(xí)題的數(shù)量以及所占比例。計(jì)算可得，三個(gè)版本教材的函數(shù)部分的純數(shù)學(xué)型例題與習(xí)題占比較高，均超過(guò)了60％。其中蘇教版和人教A版中，純數(shù)學(xué)型例題習(xí)題的占比差不多，明顯低于北師大版。由此可見蘇教版和人教A版教材比較重視例題習(xí)題與實(shí)際生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用，因此教材也更具有趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而北師大版教材的情境性例題習(xí)題比較缺乏。此外，習(xí)題中純數(shù)學(xué)型題的占比明顯高于例題中純數(shù)學(xué)型題的占比，由此可見，三版教材都比較重視用純數(shù)學(xué)型題來(lái)鞏固所學(xué)新知?！墩n標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中解決應(yīng)用問(wèn)題的能力較差，這歸結(jié)于課堂教學(xué)過(guò)度講解純數(shù)學(xué)型問(wèn)題而忽視應(yīng)用型問(wèn)題。對(duì)于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，必須通過(guò)純數(shù)學(xué)題來(lái)加以鞏固概念，但是在學(xué)生已經(jīng)理解了概念之后，需要將知識(shí)學(xué)以致用，將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。故筆者建議教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上多增加一些應(yīng)用型問(wèn)題，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1.3小結(jié)。綜上所述，三個(gè)版本教材函數(shù)部分例題習(xí)題數(shù)目均偏多，與實(shí)際聯(lián)系有待加強(qiáng)。蘇教版教材函數(shù)部分題目數(shù)量最多，與實(shí)際聯(lián)系相對(duì)緊密；人教A版教材題目數(shù)量最少，與實(shí)際聯(lián)系一般；北師大版教材題目數(shù)量一般，與實(shí)際聯(lián)系較少。

2拓展延伸的比較

拓展延伸一般位于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后或者某一章學(xué)習(xí)之后，它可以對(duì)于之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充延伸，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此拓展延伸部分的內(nèi)容對(duì)于基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生至關(guān)重要,有助于學(xué)生深入學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更好地掌握所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.1類型。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材函數(shù)部分中拓展延伸的類型，發(fā)現(xiàn)蘇教版教材的拓展延伸主要有Excel、閱讀、鏈接、探究案例、選題指導(dǎo)、問(wèn)題與建模六類，人教A版教材主要有閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、實(shí)習(xí)作業(yè)、探究與發(fā)現(xiàn)四類，北師大版主要有信息技術(shù)應(yīng)用、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)、小資料、探究活動(dòng)五類。從種類上講，蘇教版最多，北師大版其次，人教版最少。其中蘇教版的“Excel“對(duì)應(yīng)于人教A版和北師大版的“信息技術(shù)應(yīng)用”，三者都是用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)等方面的內(nèi)容；蘇教版的“閱讀”、人教版的“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”、北師大版的“閱讀材料”三者相對(duì)應(yīng)，大多是數(shù)學(xué)史的介紹或函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用；蘇教版的“探究案例”和“選題指導(dǎo)”、人教A版的“實(shí)習(xí)作業(yè)”、北師大版的“課題學(xué)習(xí)”和“探究活動(dòng)”三者相對(duì)應(yīng)，均是要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活實(shí)際問(wèn)題并加以研究。蘇教版教材獨(dú)有“問(wèn)題與建模”，通過(guò)函數(shù)方法研究了車隊(duì)問(wèn)題，并給出具體解答；北師大版教材獨(dú)有“小資料”，解決了以及的問(wèn)題。故從類型上看，三者差別不大，主要分為信息技術(shù)應(yīng)用問(wèn)題、知識(shí)閱讀類問(wèn)題、探究活動(dòng)類問(wèn)題，可見其均按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行編寫。2.2數(shù)量。筆者統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材的拓展延伸數(shù)量,蘇教版教材拓展延伸共19個(gè)，人教A版共17個(gè)，北師大版共18個(gè)，蘇教版數(shù)量最多，北師大版其次，人教A版最少，但總體來(lái)說(shuō)相差不大，可見三個(gè)版本教材對(duì)拓展延伸的重視程度差不多。從各類拓展延伸的數(shù)目上來(lái)看，北師大版教材中信息技術(shù)應(yīng)用類拓展延伸較多，人教A版其次，蘇教版最少；閱讀類拓展延伸人教A版最多，北師大版其次，蘇教版最少；課題學(xué)習(xí)類拓展延伸三者差別不大。2.3與生活的貼近程度?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提出要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)會(huì)應(yīng)用而不是單純地解題，故教材需要更多地與生活實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)思想看待問(wèn)題，進(jìn)而解決生活實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教材在拓展延伸部分均設(shè)有生活實(shí)際問(wèn)題的研究，蘇教版“問(wèn)題與建模”“選題指導(dǎo)”，人教A的版“實(shí)習(xí)作業(yè)”，北師大版的“探究活動(dòng)”均為利用函數(shù)探究生活實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)比較與生活實(shí)際結(jié)合的數(shù)量可知，人教A版教材與生活的貼近程度更高，蘇教版位于其次，而北師大版教材拓展延伸部分內(nèi)容與生活實(shí)際結(jié)合較少。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有部分教師為了更好地提高學(xué)生的解題能力,往往會(huì)忽略應(yīng)用類問(wèn)題的教學(xué)，故筆者認(rèn)為在拓展延伸中更多地設(shè)置生活實(shí)際問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2.4小結(jié)。通過(guò)比較可得，蘇教版教材拓展延伸的數(shù)量最多，種類最多，更注重學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史以及課外知識(shí)的閱讀；人教A版教材拓展延伸數(shù)量最少，種類最少，所涉及知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，這也與人教A版的使用群體有關(guān)（主要使用對(duì)象是文科學(xué)生）；北師大版教材拓展延伸數(shù)量一般，種類一般，注重信息技術(shù)的應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中教師可參考不同版本的教材，根據(jù)學(xué)情選擇性地進(jìn)行拓展延伸的教學(xué)，并且內(nèi)容不僅僅局限于書本。

3結(jié)論與建議

摘要：隨著新一輪的基礎(chǔ)教育論文數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展，現(xiàn)有的《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》已經(jīng)不適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。為了推動(dòng)高師數(shù)學(xué)教育自身的發(fā)展，以便與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，分別從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、多元化評(píng)價(jià)四方面進(jìn)行改革探索。

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)；教材教法；改革探索

隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的全面實(shí)施，我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革正在全面有計(jì)劃地進(jìn)行，《標(biāo)準(zhǔn)》在課程理念、課程目標(biāo)、課程實(shí)施、課程評(píng)價(jià)等方面均有大幅度的改變。這不僅僅體現(xiàn)在教材的變動(dòng)，而且對(duì)從事基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了全方位的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)課程改革產(chǎn)生的更深層次的變化體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師的教育觀念、教學(xué)方式和教學(xué)行為的變革上，提出了更新觀念、更新知識(shí)、改革教法的要求。這些變革相應(yīng)地對(duì)培養(yǎng)中小學(xué)教師后備軍的高師數(shù)學(xué)專業(yè)提出了新的課題，特別是培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師基本數(shù)學(xué)教學(xué)技能的《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(以下稱《教法》)課程必須適應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。然而，很多高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的《教法》課程面對(duì)基礎(chǔ)教育的改革卻反映遲鈍，教材內(nèi)容不能及時(shí)更新，課程的教法陳舊，不能及時(shí)體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的新要求，結(jié)果是學(xué)生學(xué)習(xí)前對(duì)該《教法》課程期望值高，以為能尋求到把握最新數(shù)學(xué)教育的金鑰匙，但隨著教學(xué)的深入，傳統(tǒng)的內(nèi)容與教法逐漸使他們失去學(xué)習(xí)興趣，以至于在實(shí)習(xí)、求職試講中與中學(xué)的要求脫節(jié)，最終失去課程設(shè)置本來(lái)的目的。如何改變現(xiàn)狀，順應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革，滿足學(xué)生要面對(duì)殘酷就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的要求，筆者認(rèn)為，《教法》要從實(shí)際出發(fā)，在教學(xué)方面不斷地進(jìn)行探索與改革。

一、開展《標(biāo)準(zhǔn)》專題學(xué)習(xí)，更新教學(xué)觀念

為推動(dòng)高師數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，更好地與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相適應(yīng)，首先是轉(zhuǎn)變教師的觀念，觀念是行動(dòng)的先導(dǎo)，高師院校教師在頭腦中要時(shí)刻明確我們的培養(yǎng)目標(biāo)是新課程的實(shí)施者，是高素質(zhì)的教師，要改變別人，必先改變自己，更新教學(xué)觀念。實(shí)現(xiàn)教師的自我定位應(yīng)以教師為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心，課堂教學(xué)的價(jià)值取向應(yīng)從知識(shí)中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的發(fā)展為中心，教學(xué)形式從封閉式轉(zhuǎn)化為開放式的三個(gè)轉(zhuǎn)變，只有進(jìn)行觀念的充分準(zhǔn)備，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)目標(biāo)，才能在教育環(huán)境中掌握好方向。其次是組織學(xué)生學(xué)習(xí)《標(biāo)準(zhǔn)》理念、課程目標(biāo)、評(píng)價(jià)方式，開設(shè)《標(biāo)準(zhǔn)》專題學(xué)習(xí)并積極開展討論，分析課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教師角色、能力、工作方式、教學(xué)方式、教學(xué)策略的新要求，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是課程改革的關(guān)鍵。

二、結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》改革《教法》教學(xué)內(nèi)容

建國(guó)以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的沿革大致可以分為四個(gè)主要階段。第一階段，1963年前后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材是《算術(shù)》；第二階段，1978年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，1979年秋至1993年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學(xué)》教材；1993年秋季從一年級(jí)開始，用九年義務(wù)教材逐年置換原通用教材。

下面從這四個(gè)階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。

一、歸類講解模式解題

前兩個(gè)階段小學(xué)算術(shù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識(shí)來(lái)教。如分?jǐn)?shù)加減應(yīng)用題，沒(méi)有列入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍；另一部分應(yīng)用題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義擴(kuò)展而新出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題?！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求原數(shù)，用除法?！比N類型。舊教參還把第三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類?！端阈g(shù)》教材各種類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一個(gè)算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對(duì)中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進(jìn)，雖然開始重視思維過(guò)程，但是還是屬于模式解題范疇?！耙哉l(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，把誰(shuí)看作單位‘1’（即標(biāo)準(zhǔn)量），與單位“1”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標(biāo)準(zhǔn)量＝分率?！?/p>

如，1977年12月第一次出版的省編第8冊(cè)《算術(shù)》例3“光明燈泡廠計(jì)劃今年第一季度生產(chǎn)60瓦的燈泡40000只，頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)了35000只，完成了季度計(jì)劃的幾分之幾？”

從小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡到初中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法，都是個(gè)轉(zhuǎn)折，尤其是數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)上要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。初一數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含了通常的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中又不斷地運(yùn)用。因此，教學(xué)好初一教材中的數(shù)學(xué)思想是十分重要的。

1用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。初一教材第一章代數(shù)初步知識(shí)的引言中，就蘊(yùn)涵用字母表示數(shù)的思想，先讓學(xué)生在引言實(shí)例中計(jì)算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)具有問(wèn)題的一般性，也便于問(wèn)題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識(shí)飛躍。

學(xué)生領(lǐng)會(huì)了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進(jìn)行以下內(nèi)容的教學(xué)：（1）用字母表示問(wèn)題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運(yùn)算定律，計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來(lái)解題（適應(yīng)字母式問(wèn)題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對(duì)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好代數(shù)入門知識(shí)能起關(guān)鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基矗

2分類思想

數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，把它分為若干種情形，有利問(wèn)題的研究和解決，這就是數(shù)學(xué)分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對(duì)值的分類；（3）整式分類。教學(xué)中，要向?qū)W生講請(qǐng)分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對(duì)什么屬性為類），使學(xué)生認(rèn)識(shí)分類思想的意義和作用，只有通過(guò)分類思想的教學(xué)，才能使學(xué)生真正明確：一個(gè)字母，在沒(méi)有指明取值范圍時(shí)，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學(xué)生首次認(rèn)識(shí)一個(gè)有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認(rèn)為一個(gè)字母就是正數(shù)、一個(gè)字母的相反數(shù)就是個(gè)負(fù)數(shù)的片面認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生做一些有關(guān)分類討論的題也就不易出錯(cuò)，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用分類思想解題的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)分析問(wèn)題的能力。

一、知識(shí)產(chǎn)生背景的挖掘

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學(xué)生不了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這一知識(shí)，學(xué)習(xí)目的性不明確，就失去了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，也就無(wú)法真正理解這一知識(shí)，當(dāng)然更談不上靈活運(yùn)用這一知識(shí)。因此，教師在鉆研教材時(shí)，應(yīng)認(rèn)真挖掘知識(shí)產(chǎn)生的背景。

例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實(shí)，在社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中，要經(jīng)常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時(shí)，通過(guò)觀察就能直接比較它們的大?。?.面積相近時(shí)，采用重疊的方法來(lái)比較它們的大小；3.不能采用以上方法時(shí)，還可以把它們劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個(gè)包含的方格多，那個(gè)面積就大，等等。把一個(gè)物體的表面或圖形劃分成幾個(gè)方格時(shí)，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不容易比較。因此，要知道哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小，而且要準(zhǔn)確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量面積，這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產(chǎn)生的背景，又揭示了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長(zhǎng)方形面積，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式作了鋪墊。

二、知識(shí)形成過(guò)程的挖掘

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，而且更重要的是通過(guò)知識(shí)獲得的過(guò)程來(lái)發(fā)展學(xué)生的能力。因而，知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，無(wú)論對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)還是發(fā)展學(xué)生思維能力都具有重要的意義。因此，我們?cè)阢@研教材時(shí)，應(yīng)認(rèn)真挖掘知識(shí)的形成過(guò)程。

例如，“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過(guò)程來(lái)精心設(shè)計(jì)：

內(nèi)容摘要：“研究性學(xué)習(xí)”課程已作為必修課正式開始實(shí)施了，同時(shí)要求各門學(xué)科都要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，旨在讓學(xué)生以研究者的身份在研究中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本文是在對(duì)高中階段開展研究性學(xué)生的理論進(jìn)行比較系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐，就研究性學(xué)習(xí)的概念、特點(diǎn)、目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的含義、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇、數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法等方面談點(diǎn)膚淺的理性認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)思考

“研究性學(xué)習(xí)”課程已作為必修課正式開始實(shí)施了，同時(shí)要求各門學(xué)科都要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動(dòng)地參與研究過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。美國(guó)在小學(xué)階段就開展研究性學(xué)習(xí)了。研究性學(xué)習(xí)的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領(lǐng)域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對(duì)學(xué)生必須有價(jià)值、有意義，符合學(xué)生實(shí)際。筆者曾對(duì)高中階段開展研究性學(xué)生的理論進(jìn)行比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，在此結(jié)合高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐談點(diǎn)己見，以供同行商榷。

一．關(guān)于研究性學(xué)習(xí)

（一）研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在老師指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過(guò)學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，在攝取已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)同化、組合和探究，獲得新的知識(shí)、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐、社區(qū)服務(wù)、勞動(dòng)技術(shù)教育共同構(gòu)成“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，作為必修課程列入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃。

摘要：文章從數(shù)學(xué)探究的基本含義出發(fā)，分析了高中數(shù)學(xué)“探究性內(nèi)容”教學(xué)的現(xiàn)狀與存在的問(wèn)題，指出了探究式數(shù)學(xué)教學(xué)的原則，提出了開展高中探究式教學(xué)的建議：了解探究式數(shù)學(xué)思維，掌握探究式方法；充分創(chuàng)造探究教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情境，挖掘探究的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)思維；探究性內(nèi)容

在推行素質(zhì)教育過(guò)程中，我國(guó)仍然受應(yīng)試教育的影響，高中數(shù)學(xué)教科書中雖設(shè)有探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但常常不被學(xué)校及任課教師所重視，在日常的學(xué)習(xí)中把高考考試大綱作為主要教學(xué)內(nèi)容，這不符合素質(zhì)教育理念。為了改變這種局面，需要提高高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教科書中探究?jī)?nèi)容的認(rèn)識(shí)，探尋高中數(shù)學(xué)教科書中探究?jī)?nèi)容的使用方法，為更好地進(jìn)行“探究性內(nèi)容”的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)探究的基本含義

數(shù)學(xué)探究到目前為止沒(méi)有統(tǒng)一的概念，但由數(shù)千年來(lái)人們對(duì)于數(shù)學(xué)的探究過(guò)程，可以將數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)進(jìn)行概括，即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)探究的最終目的，是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中去，讓數(shù)學(xué)更富有現(xiàn)實(shí)意義。教育部在高中課程中，設(shè)置數(shù)學(xué)探究這一內(nèi)容，有其深刻的含義和影響，它旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和貼近生活的思考能力，在實(shí)際探究過(guò)程中去記憶數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論公式，能夠在多方面提升學(xué)生的創(chuàng)造性和探究性，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣和解決問(wèn)題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)中“探究性內(nèi)容”的教學(xué)現(xiàn)狀