考試要求掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,理解橢圓的參數(shù)方程.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、橢圓的兩個(gè)定義及離心率,準(zhǔn)線與a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系;

2、橢圓方程的求解,定義靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)橢圓方程的求解,定義靈活運(yùn)用.

高考風(fēng)向標(biāo)橢圓是一種重要的圓錐曲線,因而是高考命題的熱點(diǎn)之一.常與平面幾何、三角函數(shù)、向量等以及實(shí)際問題相聯(lián)系來考查橢圓的概念和性質(zhì),定值、最值、取值范圍等問題將會有所加強(qiáng),計(jì)算要求將有所降低,參數(shù)方程可能在考查其他內(nèi)容時(shí)附帶考查,一般不會單獨(dú)命題.

知識整合

教學(xué)目標(biāo)：

1、會解有關(guān)工作問題的應(yīng)用題.

2、通過對實(shí)際問題的剖析，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

列分式方程解決工作問題.

教學(xué)難點(diǎn)：

教學(xué)目標(biāo)：

1、會解有關(guān)工作問題的應(yīng)用題.

2、通過對實(shí)際問題的剖析，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

列分式方程解決工作問題.

教學(xué)難點(diǎn)：

文獻(xiàn)回顧:貨幣對產(chǎn)出的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)研究

(一)圣路易斯方程的提出和發(fā)展研究貨幣與實(shí)際產(chǎn)出之間關(guān)系的最直接的辦法，就是對貨幣和實(shí)際產(chǎn)出進(jìn)行回歸檢驗(yàn)。最早也是最簡明的貨幣—產(chǎn)量回歸模型，是由美國圣路易斯聯(lián)邦儲備局的Anderson和Jordan于1968年完成的。因此，產(chǎn)量對貨幣的這一回歸方程在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中就被稱為圣路易斯方程。最初的圣路易斯方程，Anderson和Jordan(1968)最初選擇基礎(chǔ)貨幣作為貨幣行為變量，用名義收入作為被解釋變量，由于方程不能直接確定由貨幣引起的名義收入的變化是實(shí)際收入的變化還是價(jià)格水平的變化，所以就不能準(zhǔn)確判定貨幣與實(shí)際產(chǎn)出之間的相互影響關(guān)系。［2］Leeuw和Kalchbrenner(1969)認(rèn)為，美聯(lián)儲無法控制基礎(chǔ)貨幣中成員銀行的借入儲備和流通中的通貨存量。同時(shí)，基礎(chǔ)貨幣相對方程因變量名義GNP的變化不具有外生性;［3］而Davis(1969)堅(jiān)持認(rèn)為貨幣通過利率而非通過基礎(chǔ)貨幣或貨幣存量影響產(chǎn)出，因此選擇基礎(chǔ)貨幣作為貨幣政策行為變量是不合適的。［4］Batten和Hafer(1983)將圣路易斯方程用來做跨國比較檢驗(yàn)，該方程可以解釋6個(gè)不同國家的貨幣政策對名義收入的影響，為該方程更廣范圍的使用打下基礎(chǔ)。［5］(二)關(guān)于中國圣路易斯方程的實(shí)證檢驗(yàn)國內(nèi)學(xué)者對貨幣的產(chǎn)出效應(yīng)認(rèn)識基本一致。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，貨幣供應(yīng)量波動與產(chǎn)出波動在長期以來存在著穩(wěn)定的相互影響。孫立(2003)根據(jù)圣路易斯模型構(gòu)建包含貨幣政策變量和財(cái)政政策變量的基本方程，運(yùn)用多項(xiàng)分布滯后模型，檢驗(yàn)兩種政策對名義產(chǎn)出的影響效應(yīng)。他認(rèn)為適度貨幣政策對國民經(jīng)濟(jì)的推動作用并不次于積極財(cái)政政策的促進(jìn)作用，甚至效用更加明顯。［6］鄭超愚與張燕(2005)運(yùn)用圣路易斯方程來建立中國財(cái)政赤字缺口與產(chǎn)出缺口的政策響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)描述中國經(jīng)濟(jì)波動與財(cái)政政策和貨幣政策的互動過程。結(jié)果表明，中國的貨幣政策或者具有適應(yīng)自然經(jīng)濟(jì)波動的被動調(diào)整傾向，或者構(gòu)成導(dǎo)致和維持經(jīng)濟(jì)波動的基本政策因素。在包含貨幣政策效應(yīng)時(shí)，中國財(cái)政政策的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定效應(yīng)有所增強(qiáng)，然而其反周期操作的超前干預(yù)能力減弱。［7］劉霞輝(2004)認(rèn)為在中國市場發(fā)育水平較低的情況下，頻繁的貨幣供給量波動是經(jīng)濟(jì)波動的主要原因。［8］國內(nèi)對貨幣供應(yīng)量變動影響產(chǎn)出變動的傳導(dǎo)機(jī)制研究。戰(zhàn)明華與李生校(2005)利用1995－2003年的季度數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建多項(xiàng)分布滯后模型和VAR模型，來檢驗(yàn)不同口徑貨幣對產(chǎn)出的影響，分析結(jié)果認(rèn)為由于M2中城鄉(xiāng)居民儲蓄存款變化不僅影響總需求，而且還通過投資影響總供給。因此作為廣義貨幣供應(yīng)量的M2對產(chǎn)出變化具有實(shí)質(zhì)性影響，而且這種影響具有持久性。［9］張茵與萬廣華(2005)發(fā)現(xiàn)貨幣波動只是被動適應(yīng)產(chǎn)出和價(jià)格的變化。價(jià)格波動的主要原因是價(jià)格預(yù)期的變動。預(yù)期變動不單強(qiáng)烈地影響真實(shí)產(chǎn)出，并且在很大程度上也可以解釋貨幣波動。［10］本文認(rèn)為應(yīng)當(dāng)重新估計(jì)和檢驗(yàn)中國圣路易斯方程，利用季度數(shù)據(jù)和多項(xiàng)分布滯后模型來探究貨幣與實(shí)際產(chǎn)出之間的相互關(guān)系和貨幣產(chǎn)出效應(yīng)的滯后長度。

模型、數(shù)據(jù)選取和技術(shù)說明

(一)分布滯后模型說明本文貨幣產(chǎn)出回歸的計(jì)量基礎(chǔ)模型采用分布滯后模型(DistributiveLagModel)。分布滯后模型主要用來研究經(jīng)濟(jì)變量作用的時(shí)間滯后效應(yīng)，長期影響以及經(jīng)濟(jì)變量之間的動態(tài)影響關(guān)系，用于評價(jià)經(jīng)濟(jì)政策的中長期效果，屬于動態(tài)計(jì)量分析的范疇。一般的分布滯后模型:Yt=α+β0Xt+β1Xt－1++L+βmXt－m+μ模型形式上與一般多元線性回歸相似，但因?yàn)闇笞兞亢蜏笃陂L度難以確定，兩者的參數(shù)估計(jì)有所不同。本文運(yùn)用阿爾蒙多項(xiàng)式法來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式，將滯后期長度取到4期?？紤]圣路易斯方程的一個(gè)例子:ΔlnYt=C+aΔlnMt+a1ΔlnMt－1+a2ΔlnMt－2+a3ΔlnMt－3+a4ΔlnMt－4+bT+c1D1t+c2D2t+c3D3t(2)其中:Yt，Mt分別代表t時(shí)刻實(shí)際總產(chǎn)出和貨幣供應(yīng)量，是模型的主要被解釋變量和解釋變量;Mt－1，Mt－2，Mt－3，Mt－4分別代表t－1，t－2，t－3，t－4時(shí)的貨幣存量，以考慮貨幣對產(chǎn)出的滯后影響;C，T分別代表常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢，以解釋實(shí)際產(chǎn)出增長中的長期趨勢;D代表季節(jié)虛擬變量，以控制變量中有規(guī)則的季節(jié)變動。由于研究數(shù)據(jù)是季度數(shù)據(jù)，所以本文設(shè)計(jì)三個(gè)虛擬變量，來區(qū)別一年中的四個(gè)季度。(二)數(shù)據(jù)選取本文所采用的主要變量是實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給量，用實(shí)際GDP來代表實(shí)際產(chǎn)出，而采用流通中的M1和M2來代表貨幣供給量。樣本時(shí)間區(qū)間為1994年1季度—2011年2季度，其中貨幣供給量的樣本值來自《中國人民銀行貨幣統(tǒng)計(jì)概覽》。根據(jù)說明，各口徑貨幣供應(yīng)量的含義是:M0=流通中的現(xiàn)金;M1=M0+活期存款;M2=M1+定期存款+儲蓄存款+其他存款。而GDP樣本值數(shù)據(jù)來自《中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局季度數(shù)據(jù)庫》。1994—2011年之間的名義國內(nèi)生產(chǎn)總值通過計(jì)算，得出以1990年價(jià)格為不變價(jià)的實(shí)際GDP。在換算過程中，通過計(jì)算當(dāng)年的GDP平減指數(shù)，在把各個(gè)季度的名義GDP，折算成實(shí)際GDP。關(guān)于貨幣供給量的選擇采用M2還是M1，國內(nèi)外學(xué)者存在一定的爭議。當(dāng)今世界主要發(fā)達(dá)國家的中央銀行相比M1更為重視M2。國內(nèi)學(xué)者認(rèn)為，中國的金融發(fā)達(dá)程度比較低，貨幣傳導(dǎo)機(jī)制不暢，M1比M2對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的解釋力更強(qiáng)，建議以M1作為貨幣政策的中間目標(biāo)。在本文的實(shí)際計(jì)量中，將兩者都納入研究范圍，尋找更合適的指標(biāo)采用到模型中來解釋實(shí)際經(jīng)濟(jì)波動。(三)計(jì)量技術(shù)說明圣路易斯方程變量的滯后期通常采用多項(xiàng)式分布滯后(PolinomialDistributiveLagModel)技術(shù)確定。在實(shí)際建立多項(xiàng)分布滯后模型時(shí)，最為關(guān)鍵的是多項(xiàng)式階數(shù)的確定，既可以采用最小二乘回歸也可以避免多重共線性。Charfi和Guermazi(2012)在多項(xiàng)式分布滯后模型基礎(chǔ)之上，采用月度數(shù)據(jù)使用似不相關(guān)回歸方法(SeeminglyUnrelatedRegression)來研究名義匯率傳遞對國內(nèi)價(jià)格和貨幣政策的影響。［11］根據(jù)本文的實(shí)際情況多項(xiàng)式選擇2次，滯后的階數(shù)為4，用普通最小二乘法回歸估計(jì)模型參數(shù)。(四)描述性統(tǒng)計(jì)分析描述性統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于可以直觀的揭示變量之間的相關(guān)關(guān)系與動態(tài)變化特征。從圖1可以看出，不同口徑貨幣供應(yīng)量與GDP之間的相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)出不同的變化特征，M1與GDP的增長率波動方向基本一致，時(shí)間上也較為同步;M2與GDP的增長率波動方向不完全一致，且呈現(xiàn)出一定的滯后性。改革開放之后，中國經(jīng)濟(jì)開始較快增長，在1994年GDP增長達(dá)到高峰值，繼而在1996年達(dá)到GDP相對水平高峰值后隨即進(jìn)入收縮階段。然而，經(jīng)濟(jì)收縮趨向并未終止。在1997年中國遭受亞洲金融危機(jī)沖擊后，從1998年起經(jīng)濟(jì)增長減緩。從1999－2000年經(jīng)濟(jì)有所回升，但是在2001年之后經(jīng)濟(jì)增長仍然緩慢。從2002年后國內(nèi)實(shí)際產(chǎn)出逐季加速，經(jīng)濟(jì)重新進(jìn)入擴(kuò)張階段，延續(xù)了長達(dá)五年經(jīng)濟(jì)高增長的態(tài)勢，直到2008年美國金融危機(jī)的爆發(fā)向全球蔓延之時(shí)。2009年中國實(shí)際產(chǎn)出增長速度達(dá)到谷底，目前正處在逐漸恢復(fù)之中。圖1實(shí)際產(chǎn)出和不同口徑貨幣增長率關(guān)系圖中國經(jīng)濟(jì)波動的同時(shí)，不同口徑貨幣供應(yīng)量變動也不一致。在1992年前后經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)過熱的狀況，自1993年下半年中國人民銀行開始整頓金融秩序，實(shí)行適度從緊的貨幣政策，于是1996年經(jīng)濟(jì)成功實(shí)現(xiàn)軟著陸。在此之后央行在1996—1997年連續(xù)三次降息，在1998—1999年又連續(xù)四次降息，這期間進(jìn)行了頻繁的貨幣政策操作。如果說1996－1997年三次降息是當(dāng)時(shí)物價(jià)回落后的自然回歸，那么1998—1999年的四次降息完全是中央銀行為擴(kuò)大貨幣供應(yīng)量而主動采取的重大貨幣政策措施。1998年中央銀行取消貸款限額控制，擴(kuò)大公開市場業(yè)務(wù)，標(biāo)志著中國貨幣政策操作由直接調(diào)控轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接調(diào)控。1998—2001年的貨幣政策順應(yīng)當(dāng)時(shí)國內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，在緩解外部沖擊的同時(shí)促進(jìn)內(nèi)需增加，貨幣政策在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長方面起到了積極作用。2001年底中國加入世界貿(mào)易組織，從此對外貿(mào)易進(jìn)入了快速發(fā)展的新階段。中國憑借自身的勞動力優(yōu)勢，迅速成為全球加工貿(mào)易順差大國。央行在2001年之后連續(xù)五年的貨幣政策操作主要內(nèi)容就是反流動性過剩。而我國流動性過剩的主要原因是經(jīng)常項(xiàng)目和資本項(xiàng)目下“雙高順差”，在強(qiáng)制結(jié)售匯制度下導(dǎo)致的由外匯占款的增加而引發(fā)的基礎(chǔ)貨幣供應(yīng)量增加。［12］隨著2007年美國次貸危機(jī)的爆發(fā)之后，全球經(jīng)濟(jì)的萎靡，我國寬松的貨幣政策再次回歸。

檢驗(yàn)結(jié)果

(一)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)最基本的要求就是數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。否則，兩個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸的結(jié)果很可能出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象，即在統(tǒng)計(jì)結(jié)果上表現(xiàn)良好，但是不能給實(shí)際經(jīng)濟(jì)以有力的解釋。本文中所使用的季節(jié)數(shù)據(jù)，實(shí)際GDP和M1、M2在不經(jīng)處理之前都是非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。在通過對GDP和M1、M2對數(shù)變化，在求出一階差分值時(shí)，就變成了不含單位根過程的平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。選擇這個(gè)對數(shù)差分即變量的增長率，不僅可以滿足時(shí)間序列的平穩(wěn)性，而且可以充分反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況。(二)圣路易斯方程模型檢驗(yàn)結(jié)果本文首先采用不同的口徑的貨幣供應(yīng)量M1和M2作為解釋變量來與實(shí)際產(chǎn)出進(jìn)行回歸，運(yùn)用多項(xiàng)分布滯后技術(shù)來分別進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，方法采用最小二乘回歸。從表2的結(jié)果來看，檢驗(yàn)的效果似乎并不夠理想。結(jié)果顯示，采用M2比M1能更好地解釋回歸方程。貨幣存量當(dāng)期和滯后三期對實(shí)際產(chǎn)出有顯著影響;而貨幣存量滯后一期、滯后二期、滯后四期和時(shí)間趨勢項(xiàng)均不顯著。經(jīng)過對比和調(diào)整，貨幣存量當(dāng)期、滯后三期組合與實(shí)際產(chǎn)出回歸，相對比較顯著;而滯后一期、滯后二期、滯后四期和時(shí)間趨勢項(xiàng)均不明顯。因此，本文決定用貨幣存量當(dāng)期、滯后三期以及虛擬變量來回歸中國的圣路易斯方程?；貧w結(jié)果如下:回歸方程如下:ΔlnYt=0.2501－0.5041ΔlnMt+0.2731ΔlnMt－3(3)(16.5266)(－2.4464)(2.5490)－0.5815D1t－0.1403D2t－0.2053D3t(－64.0070)(－15.6343)(－22.2859)從參數(shù)估計(jì)的顯著性來看，貨幣存量當(dāng)期和滯后三期與實(shí)際產(chǎn)出之間存在著穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。從模型回歸系數(shù)符號本身來看，實(shí)際產(chǎn)量的增長同當(dāng)期貨幣存量的增長呈反向變動，而實(shí)際產(chǎn)量的增長與當(dāng)期貨幣存量的滯后三期增長呈正向變動。方程短期乘數(shù)是－0.5041，延期乘數(shù)是0.2731，長期乘數(shù)是－0.231。檢驗(yàn)結(jié)果表明，貨幣存量前期的增加與實(shí)際產(chǎn)出的增加是正相關(guān)的，從長期來看貨幣對產(chǎn)出的影響并非中性。貨幣的內(nèi)生性和外生性的出現(xiàn)依賴于一定的條件，同時(shí)貨幣內(nèi)生性和外生性也有著豐富的表現(xiàn)形式。［13］然而，貨幣對產(chǎn)出的影響并非當(dāng)期得以實(shí)現(xiàn)，通常經(jīng)過兩個(gè)季度的滯后才有所表現(xiàn)。當(dāng)期的實(shí)際產(chǎn)出與當(dāng)期的貨幣存量變動呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，說明貨幣當(dāng)局在貨幣政策的執(zhí)行上傾向于反向操作，奉行貨幣相機(jī)抉擇政策的表現(xiàn)，貨幣政策在中國成為緩和經(jīng)濟(jì)波動的重要工具。綜合來看，貨幣當(dāng)局根據(jù)當(dāng)季的實(shí)際產(chǎn)出來調(diào)整貨幣供應(yīng)量的變動，而貨幣變動的實(shí)際效果要在兩個(gè)季度以后才能顯現(xiàn)。(三)格蘭杰因果檢驗(yàn)分析格蘭杰因果檢驗(yàn)的基本思想是:如果變量X是變量Y的原因，那么其在統(tǒng)計(jì)上的表現(xiàn)是變量X應(yīng)該有助于預(yù)測變量Y，即如果在變量Y的回歸式中加入變量X的滯后變量，那么將顯著增加整個(gè)回歸的解釋能力。從這一思想出發(fā)，格蘭杰因果檢驗(yàn)的模型設(shè)定形式通常如下:Yt=∑aiXt－i+∑biYt－i+ut(4)Xt=∑ciYt－i+∑diXt－i+ut(5)檢驗(yàn)的原假設(shè)是H10:∑ai=0與H20:∑ci=0。如果只有一個(gè)原假設(shè)成立，則表明X與Y之間存在一個(gè)單向的因果關(guān)系;如果兩個(gè)原假設(shè)同時(shí)成立，則表明二者之間存在一個(gè)雙向的因果關(guān)系，檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量是在約束回歸與無約束回歸所得殘差平方和基礎(chǔ)上構(gòu)造的一個(gè)F統(tǒng)計(jì)量。由于格蘭杰因果檢驗(yàn)只對平穩(wěn)變量有效，文中ADF法檢驗(yàn)結(jié)果表明，各變量經(jīng)過一階對數(shù)差分處理后均在不同程度上平穩(wěn)，這是格蘭杰因果關(guān)系分析前提條件。格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果表明:實(shí)際GDP是M1變化的格蘭杰原因，反之則不成立。根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的定義，M1包含了流通中的現(xiàn)金和活期存款，由于單位活期存款是M1的主體，因此M1變化主要反映了企業(yè)流動資金狀況。而實(shí)際產(chǎn)出的變動直接影響企業(yè)的經(jīng)營狀況，進(jìn)而影響企業(yè)對貨幣的實(shí)際需求。從表面上看，只有在滯后兩階的情況下，實(shí)際GDP才與M2表現(xiàn)出一定的格蘭杰因果關(guān)系?？紤]到貨幣對產(chǎn)出的影響的確需要兩個(gè)季度的滯后期，這個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果與分布滯后模型的結(jié)論基本一致。貨幣當(dāng)局做出的政策改變在一定程度上是對實(shí)際產(chǎn)出的響應(yīng)?？傮w看來，貨幣供應(yīng)呈現(xiàn)一定的內(nèi)生性，貨幣供給在相當(dāng)程度上由需求所決定。經(jīng)濟(jì)貨幣化進(jìn)程的深入，貨幣需求不斷增長，使我國的貨幣供應(yīng)表現(xiàn)出內(nèi)生性，滿足了經(jīng)濟(jì)增長的要求。［14］貨幣的實(shí)際產(chǎn)出效應(yīng)呈現(xiàn)明顯的滯后性，但是這個(gè)時(shí)滯基本維持在半年到一年以內(nèi)，一年半之后基本沒有什么影響。這一特征表明，央行可以利用貨幣供應(yīng)量的變動來實(shí)現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控。

教學(xué)目標(biāo)：

1、會解有關(guān)工作問題的應(yīng)用題.

2、通過對實(shí)際問題的剖析，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

列分式方程解決工作問題.

教學(xué)難點(diǎn)：

一、教材分析

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力

［摘要］多數(shù)高校在常微分方程的課程設(shè)置和教學(xué)方式上都存在著一些的問題:教學(xué)內(nèi)容過于注重理論，輕視實(shí)際應(yīng)用;授課形式單一，學(xué)生的主體地位難以體現(xiàn);課程考核方式簡單，難以衡量學(xué)生實(shí)際能力。在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下，高?？梢詮囊韵路矫娓母锍Ｎ⒎址匠陶n程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主觀能動性以及創(chuàng)新意識和能力:改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法，提高學(xué)生逆向思維能力;優(yōu)化教材體系，注重應(yīng)用性教學(xué);注重能力評價(jià)，科學(xué)考核學(xué)生學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］常微分方程;教學(xué)改革;創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力

數(shù)學(xué)是在生產(chǎn)實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來的科學(xué)。隨著學(xué)科的細(xì)化，數(shù)學(xué)也演變出各個(gè)科目。常微分方程作為高等數(shù)學(xué)中的一門學(xué)科，它的形成與發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。這也決定了這門學(xué)科的實(shí)用性。尤其是近年來國家大力推進(jìn)培養(yǎng)大學(xué)生的“創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)”能力，督促著高校轉(zhuǎn)型發(fā)展。學(xué)校對于培養(yǎng)目標(biāo)與培養(yǎng)計(jì)劃的改變，也必然帶動各門課程教育的改革。因此，課題組在以“培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的高素質(zhì)人才”為目標(biāo)的前提下，從“要為學(xué)生提供怎樣的教育經(jīng)驗(yàn)”“如何有效組織這些教育經(jīng)驗(yàn)”“如何確定這個(gè)目標(biāo)正在得以實(shí)現(xiàn)”［1］等問題著手，不斷加大改革力度，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教學(xué)、科研水平，開展一系列的理論研究和實(shí)踐。

一、課程改革的必要性

“常微分方程”是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)課程中的知識點(diǎn)。天文學(xué)、生物學(xué)、控制論、物理學(xué)、流體力學(xué)等許多近代學(xué)科中的大量問題都可以利用常微分方程來分析和處理。作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，“常微分方程”的教學(xué)應(yīng)該突出應(yīng)用特色，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題的能力。然而，經(jīng)項(xiàng)目組了解，大部分高校在常微分方程的課程設(shè)置和教學(xué)方式上存在嚴(yán)重的問題，具體主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面［2，3］:(一)教學(xué)內(nèi)容過于注重理論，輕視實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)中，大多數(shù)教師把時(shí)間花在提高學(xué)生求解常微分方程運(yùn)算能力與技巧方面，而在定性分析理論以及實(shí)踐應(yīng)用上提及不多，較少使用教學(xué)案例，沒有充分將數(shù)學(xué)建模思想以及學(xué)科的前沿知識滲透到教學(xué)中。這樣的授課內(nèi)容難以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、動手解決問題的能力，無法滿足現(xiàn)今社會的發(fā)展需求。事實(shí)上，常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有重要的應(yīng)用。比如，在現(xiàn)代控制理論中，機(jī)器人、倒立擺、飛行器等實(shí)際系統(tǒng)在建模的時(shí)候都可以歸結(jié)成帶有控制輸入的微分系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)合理的控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，還有對自動控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究，對化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等，這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題。理論與實(shí)際的結(jié)合，有助于常微分方程課程的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。(二)授課形式單一，學(xué)生的主體地位難以體現(xiàn)。教師尤其是數(shù)學(xué)類課程的教師，在課堂授課中仍然以黑板加粉筆的形式為主，雖然也有教師采用計(jì)算機(jī)、多媒體等輔助教學(xué)手段，但是使用方法單一，多半是將板書內(nèi)容轉(zhuǎn)移到PPT上播放，并沒有改變“教師在上面講，學(xué)生在下面聽”的灌輸式教學(xué)模式，沒能讓學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中，缺少教與學(xué)的雙邊互動。這樣的課堂教學(xué)現(xiàn)狀顯然沒有貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。對于像常微分方程這種應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，如果學(xué)生缺乏積極主動的參與、配合，是很難掌握課程中的應(yīng)用思想的。單純的理論學(xué)習(xí)效果并不理想，無法達(dá)到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的目標(biāo)，同時(shí)，培養(yǎng)計(jì)劃中課時(shí)的壓縮也是影響授課效果的一個(gè)重要原因。因此，如何在現(xiàn)有課時(shí)下讓學(xué)生既能打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，又能動手實(shí)踐、應(yīng)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題是課題組需要解決的首要問題。(三)課程考核方式簡單，難以衡量學(xué)生實(shí)際能力。現(xiàn)在高校加強(qiáng)了教學(xué)過程的管理，不再將期末考試的卷面成績作為最終成績，而是將期末的卷面成績和平時(shí)成績按照8∶2或者7∶3的比例計(jì)算總成績，避免了由一次考試、一張卷子來評定整個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)情況的不合理現(xiàn)象，提高了教學(xué)過程考核的合理性。但是，學(xué)生的主觀能動性不夠，對理論學(xué)習(xí)有排斥情緒，使得大部分學(xué)生卷面成績偏低。學(xué)生的平時(shí)成績往往是由學(xué)生的出勤率和作業(yè)完成情況決定的，然而，實(shí)際上，來上課的學(xué)生未必聽懂了、學(xué)會了，作業(yè)也無法確定是不是學(xué)生自己獨(dú)立完成的，其結(jié)果難免形式化，導(dǎo)致平時(shí)成績在實(shí)際操作過程中變?yōu)榱苏{(diào)節(jié)及格率的工具，無法對學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力加以評價(jià)，而這卻是衡量學(xué)生能力的一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。

二、課程改革實(shí)踐

一、新課程的教法理念

新課程改革提倡教師的教學(xué)方法的改革，新的教學(xué)方法就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)或引領(lǐng)下積極主動地學(xué)習(xí)，這是以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，學(xué)生參與教學(xué)的整個(gè)過程，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，師生共同解決問題而展開合作，獲取數(shù)學(xué)知識。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探索過程，課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)。在信息化時(shí)代，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)采用多媒體等信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自身得到發(fā)展。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)采用自主學(xué)習(xí)，具體的學(xué)習(xí)方式有：探究性、合作性和綜合性學(xué)習(xí)。新課程背景下不但強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果，而且注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。有利于培養(yǎng)學(xué)生在新知識領(lǐng)域進(jìn)行探索，培養(yǎng)科學(xué)研究能力。這是提高學(xué)習(xí)效率的一種有效策略，強(qiáng)調(diào)知識形成過程的探究，要求學(xué)生能理解知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，建立系統(tǒng)的數(shù)字知識網(wǎng)絡(luò)，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、新課程注重高中數(shù)學(xué)知識的形成過程

新課程著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字知識的探究能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開對問題的思考，在教師提出的問題下面，學(xué)生應(yīng)按照思路進(jìn)行思考。教師注意了解學(xué)生的探索研究情況，根據(jù)反饋的信息及時(shí)進(jìn)行導(dǎo)向性啟發(fā)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維偏差時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)予以糾正，直至學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。如例1：在直線方程的一般式中，設(shè)置了這樣一個(gè)探究題：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線是：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。這樣一個(gè)問題，對于一般的學(xué)生仍存在疑慮。一些學(xué)生能夠比較完整地寫出一般的方程，而對于特殊的直線方程，很多學(xué)生還是不會寫。例2：在圓的一般方程部分，有這樣一個(gè)由特殊到一般的思考探究題：方程表示什么圖形？方程在什么情況下表示圓？這樣的問題就是讓學(xué)生到一些特殊的二元二次方程表示一個(gè)點(diǎn)或不表示任何圖形，教師應(yīng)先給學(xué)生留下深刻印象，再來討論一般方程。

三、新課程重視數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用

很多數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教師引領(lǐng)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識，能夠解決在生活實(shí)踐中的新問題。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識解決一些實(shí)際問題，就能夠使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，在生產(chǎn)實(shí)踐中學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正是新課程所大力倡導(dǎo)的觀念。改變了以往教材中直線方程與圓方程這一章很少舉例說明知識在實(shí)際生活的應(yīng)用，新課程進(jìn)行了內(nèi)容的創(chuàng)新。在直線與圓方程的應(yīng)用部分就有例題。

教學(xué)目標(biāo)

1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3．通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。

一、教材分析

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力