導(dǎo)語(yǔ)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

考試要求掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,理解橢圓的參數(shù)方程.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、橢圓的兩個(gè)定義及離心率,準(zhǔn)線與a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系;

2、橢圓方程的求解,定義靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)橢圓方程的求解,定義靈活運(yùn)用.

高考風(fēng)向標(biāo)橢圓是一種重要的圓錐曲線,因而是高考命題的熱點(diǎn)之一.常與平面幾何、三角函數(shù)、向量等以及實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系來(lái)考查橢圓的概念和性質(zhì),定值、最值、取值范圍等問(wèn)題將會(huì)有所加強(qiáng),計(jì)算要求將有所降低,參數(shù)方程可能在考查其他內(nèi)容時(shí)附帶考查,一般不會(huì)單獨(dú)命題.

知識(shí)整合

1、橢圓的定義:

(1)第一定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做,定點(diǎn)間的距離叫做.

①當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是線段;②當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡不存在.

(2)第二定義:平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到定直線的距離的是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)F是,定直線是,常數(shù)e是

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓焦點(diǎn)的位置

方程的形式

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

其中：①焦距為2c，則a，b，c關(guān)系為a最大且a2=;

②由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置或由焦點(diǎn)位置選橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的方法是;當(dāng)橢圓是標(biāo)準(zhǔn)方程,但焦點(diǎn)位置不確定時(shí),可應(yīng)用分類討論法解答,也可設(shè)其方程為或

③求橢圓方程的基本步驟是：(六個(gè)字概括)

3、橢圓+=1(a>b>0)的參數(shù)方程為()

4、點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的上;

點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的內(nèi)部;

點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的外部.

基礎(chǔ)練習(xí)

(1)已知F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，滿足|PF1|+|PF2|=2的點(diǎn)P的軌跡

為;若|PF1|+|PF2|=2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為

(2)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上任一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和為常數(shù)2a，過(guò)F1的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，則△CDF2的周長(zhǎng)為

(3)(課本題)已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn),|BC|=6,且△ABC的周長(zhǎng)等于16,則頂點(diǎn)A的軌跡方程

(4)設(shè)M是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，∠F1MF2=300，則=

(5)平面內(nèi)與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1：2，則點(diǎn)P的軌跡方程是，軌跡是

變式1：若將“1：2”改為“1：3”呢?

變式2：若將“F(2，0)”改為“F(1，0)”呢?

典型例題

例1(課本題)求適合下列條件的橢圓的方程:

(1)長(zhǎng)軸是短軸的2倍,且一條準(zhǔn)線方程為x=-4;

(2)離心率等于0.8,焦距是8;(3)過(guò)點(diǎn)M(-2,)和N(1,)的橢圓方程.

平行題：以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形,且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為

例2、(1)△ABC的一邊BC在x軸上，B、C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，|BC|=16，AB和AC兩邊中線長(zhǎng)的和為30，求△ABC的重心G的軌跡方程。

(2)求過(guò)點(diǎn)A(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程.

平行題：(1)(課本題)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-6,0)、(6,0),邊AC、BC所在直線的斜率之積等于-,求頂點(diǎn)C的軌跡方程

(2)動(dòng)圓C和定圓C1:x2+(y-4)2=64內(nèi)切而和定圓C2:x2+(y+4)2=4外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程

例3、已知點(diǎn)A(1,1),F1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求:|PF1|+|PA|的最小值和|PF1|+|PA|的最大值

平行題：已知點(diǎn)A(-2,),點(diǎn)F為橢圓+=1的右焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng),求|AM|+2|MF|的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

鞏固練習(xí)

1、(01全國(guó))若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(3,0),則其離心率為()

A.B.C.D.

2、已知為定直線,F為定點(diǎn),點(diǎn)F不在上,則以F為焦點(diǎn),為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)或2個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

3、曲線C1:+=1與C2:+=1(k<9)有相同的()

A。長(zhǎng)軸B。準(zhǔn)線C。焦點(diǎn)D。離心率

4、點(diǎn)P在橢圓7x2+4y2=28上,則點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為()

A.B.C.D.

5、設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2,則△PF1F2是()三角形

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰直角

6、若橢圓+=1的離心率為e=,則m的值為

7、已知點(diǎn)P在橢圓4x2+y2=4上,則x+y的取值范圍為

8、和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)Q(2,-3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

9、(課本題)點(diǎn)M與橢圓+=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離的比為2:3,點(diǎn)M的軌跡方程;