導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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[關(guān)鍵詞]變量思想　數(shù)形結(jié)合　對(duì)應(yīng)說

[中圖分類號(hào)]G427　[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A　[文章編號(hào)]1006-5962(2012)02(a)-0044-01

1前言

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的最基本思想，它的觸角延伸到中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)部分，可以說它是中學(xué)各個(gè)部分組成有機(jī)整體的主線。函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造及將來參加工作的需要。從近幾年高考命題我們也看到，只要涉及與“應(yīng)用”有關(guān)的問題，常常需要通過建立函數(shù)關(guān)系去解決。因此，只有加強(qiáng)函數(shù)及相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，才能有效提高分析問題、解決問題的能力，從而適應(yīng)其他學(xué)科學(xué)習(xí)和將來工作的需要。

2高中生的認(rèn)知特點(diǎn)

從年齡來看，我國高中生的年齡屬于其第四階段形式運(yùn)算階段，這一階段兒童的思維已經(jīng)超越了對(duì)具體的可感知的事物的依賴，使形式從內(nèi)容中解脫出來，進(jìn)入形式運(yùn)算階段。本階段兒童的思維是以命題式形式進(jìn)行的，并能發(fā)現(xiàn)命題之間的關(guān)系；進(jìn)入形式運(yùn)算階段的兒童能夠根據(jù)邏輯推理、歸納或演繹的方式來解決問題；能理解符號(hào)的意義、隱喻和直喻，能做一定的概括，其思維發(fā)展水平已接近成人的水平。

3高中函數(shù)的教學(xué)策略

3.1課前情景的創(chuàng)設(shè)

學(xué)生對(duì)新知識(shí)或者新方法的掌握都是建立在先前知識(shí)基礎(chǔ)上的，因此，課前情景的創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。如分段函數(shù)教學(xué)時(shí)，先提出y=1×1以及“招手即停”的車票規(guī)則，然后提出以下實(shí)際問題：出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：4km以內(nèi)8元(包含4km)，超過4km且不超過10km的部分1.7元／km，超過10km的部分2.5元／km.然后設(shè)置問題：1.甲乘車行駛了7km，他要付多少錢?2.列出車費(fèi)和行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式.3.若乙付了35元，行程為多少?對(duì)于第一個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)以往的知識(shí)很快得出了關(guān)系式：y＝8+1.7(7 4)＝13.1(4

3.2課堂中的情景創(chuàng)設(shè)

課堂總是在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的思考下進(jìn)行的，教師的引導(dǎo)將直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果的達(dá)成。如在反函數(shù)教學(xué)中，教師不妨用撲克牌的游戲進(jìn)行：首先教師準(zhǔn)備一副撲克牌(沒有大小王)，規(guī)定A～K分別用數(shù)字1～13代替，讓后讓學(xué)生隨意抽出一張牌，并將牌號(hào)乘以2加上3后再乘以5，再減去25后告訴老師結(jié)果，老師便知道是什么牌.經(jīng)過幾次游戲，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生疑問，其中有什么秘訣?教師此時(shí)便可引出：若牌號(hào)是自變量x，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得：y＝5(2x+3)25，簡(jiǎn)算后為y=lOx 10，由題干可知定義域?yàn)閧1，2，3，4，12，13}，值域?yàn)?，10，20，30，110，120，反函數(shù)為f-1(x)=11Ox+1.在游戲過程中，如果學(xué)生給出的結(jié)果為110，那么x=12，此牌為Q，以此類推.在此游戲中，學(xué)生已經(jīng)由學(xué)習(xí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變到了游戲狀態(tài)，求知欲和興趣得到了激發(fā)，他們尋找問題的答案是主動(dòng)的，教師只是一個(gè)引導(dǎo)和組織的角色。

3.3課后情景的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)(方法)不止在課堂上，它貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，甚至延伸至課外。

1、課后問題情景

課后的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生不僅能起到鞏固舊知識(shí)的作用，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力.如在學(xué)習(xí)正弦、余弦等周期函數(shù)的課程之前的課程中，《數(shù)學(xué)A版必修4》中有這樣一個(gè)例子：“今天是星期三，7k(k∈z)天之后的那一天是星期幾?”我們可以將此問題作為學(xué)生課后的思考問題，當(dāng)學(xué)生在尋找答案的過程中，很自然地會(huì)根據(jù)需要去預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容，于是對(duì)周期函數(shù)的學(xué)習(xí)便起到了一定的促進(jìn)作用。

2、課后實(shí)踐情景

數(shù)學(xué)知識(shí)能用于生活，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中更多地注重抽象的數(shù)量分析，而忽視實(shí)際的應(yīng)用，為此，根據(jù)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐是數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的一大要求，特別是課后.如在教學(xué)函數(shù)后，我們可以根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，將學(xué)生分組后去完成以下問題：1.學(xué)校水龍頭未擰緊，每一秒將流失一滴水，而每滴水的體積為a+1a＝1升，滴水時(shí)間為x秒，流失水為y升，求y和x之間的關(guān)系式。2.假如學(xué)校有2000人，每人每天節(jié)約一滴水，將能節(jié)約多少水?關(guān)系式如何表達(dá)?如果是一個(gè)市或者是一個(gè)省呢?學(xué)生利用自己學(xué)到的知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問題，不但培養(yǎng)了他們解決問題的能力，同樣提高了他們對(duì)資源的節(jié)約意識(shí).

結(jié)語

從以上分析我們不難看出，在高中函數(shù)的教學(xué)中，情景的創(chuàng)設(shè)不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有利于讓學(xué)生從具體到抽象的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生解決問題的能力也起到了很好的促進(jìn)作用。但我們也應(yīng)看到，教學(xué)是一個(gè)有機(jī)的過程，情景的創(chuàng)設(shè)應(yīng)貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，將生活和數(shù)學(xué)練習(xí)起來，在教師指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和求證，最終得到問題的答案，并在過程中掌握解決問題的方法。

參考文獻(xiàn)

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[3]陶維林.函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009(78)

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 函數(shù)作圖 方法

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中很重要的一種學(xué)習(xí)方法，并且很有用，能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。尤其是在函數(shù)和幾何中，數(shù)形結(jié)合能夠有效地幫助學(xué)生快速的解決問題，甚至省去相對(duì)較為復(fù)雜的計(jì)算，所以，教會(huì)學(xué)生掌握函數(shù)作圖的方法是非常重要的。

函數(shù)作圖是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是輔助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)的重要方法，因?yàn)椋瑥暮瘮?shù)圖像中，我們可以看出函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、周期、奇偶性等重要性質(zhì)。

因此，我們可以看出數(shù)形結(jié)合對(duì)于高中函數(shù)解題是非常重要的方法，所以，我們需要掌握好函數(shù)作圖的方法。

一、列表描點(diǎn)法

該作圖法是高中函數(shù)作圖中最基本的，也是最簡(jiǎn)單的作圖方法。列表描點(diǎn)法作圖分為三個(gè)步驟：

第一步，列表：首先需要確定函數(shù)f（x）的定義域，其次在函數(shù)定義域內(nèi)取若干x的值，然后對(duì)應(yīng)x的取值列出相應(yīng)的函數(shù)值表。

第二步，描點(diǎn)：在列出表格之后，再在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

第三步，用光滑的曲線依次連接相應(yīng)的點(diǎn)，得到的光滑圖形便是所求函數(shù)的圖像。

二、利用圖像特征作圖

利用圖像的特征作圖即為簡(jiǎn)化的描點(diǎn)法，它主要依靠學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的熟悉程度決定的。當(dāng)我們知道需要作圖的函數(shù)圖像的大概形狀和特征時(shí)，我們就只需要找到圖像關(guān)鍵的點(diǎn)，然后依次連接關(guān)鍵點(diǎn)便也可以得到函數(shù)的圖像。而沒有必要嚴(yán)格的按照描點(diǎn)法畫圖。

但是，想要利用圖像的特征作圖，首先就得需要學(xué)生對(duì)于各種函數(shù)圖像的特征有著準(zhǔn)確的了解和定位，看到函數(shù)的解析式便能夠明確這是什么函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的基本圖像大概是什么樣子，然后，在此基礎(chǔ)上，加上具體函數(shù)的具體數(shù)字加以計(jì)算，得到關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)字，再對(duì)應(yīng)坐標(biāo)描點(diǎn)，才能夠得到函數(shù)的圖像。例如，一次函數(shù)的圖像就是一條簡(jiǎn)單的直線，所以，只需要找到任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，鏈接點(diǎn)便可以得到函數(shù)圖像;二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，所以在作二次函數(shù)圖像時(shí)需要確定圖像的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，函數(shù)圖像開口方向，以及函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可，然后鏈接這些點(diǎn)，就能夠畫出二次函數(shù)的圖像。

另一類的圖像和英文字母N（a>0）或倒寫的N（a<0）相似。所以對(duì)于三次函數(shù)只要根據(jù)首項(xiàng)系數(shù)和極值點(diǎn)就可以確定其草圖。

四次函數(shù)y=ax4+bx3+cx2+dx+e圖像也有兩種基本類型：一類是拋物線型;另一類的圖像和英文字母W（a>0）型或M（a<0）型相似，所以對(duì)于四次函數(shù)只要根據(jù)首項(xiàng)系數(shù)確定張口方向，再結(jié)合極值點(diǎn)草圖立馬畫出。

利用函數(shù)圖像特征作圖是數(shù)學(xué)中比較常用的圖像作圖方法，因?yàn)橹恍枰凑帐熘暮瘮?shù)圖像形狀，再確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)便可以做出函數(shù)的草圖，節(jié)約時(shí)間，錯(cuò)誤率也相對(duì)較少。所以，在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生都多常采用此方法作圖。

三、利用基本函數(shù)的圖像，通過變換作圖

利用基本函數(shù)的圖像，通過變化作圖主要就是找到函數(shù)的基本函數(shù)，然后根據(jù)基本函數(shù)的圖像，再經(jīng)過解析式所需求的變換，來畫出所求圖像。例如一次函數(shù)的基本函數(shù)就是y=x，二次函數(shù)的基本函數(shù)則是y=x2，所有的二次函數(shù)都是在此基本函數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過平移、對(duì)稱、伸縮等變換，得到的新的圖像。

函數(shù)圖像的變換主要有：

1.平移變換（1）將y=f（x）的圖像向左平移a―個(gè)單位可得到y(tǒng)=f（x+a）（a>0）的圖像，將y=f（x）的圖像向右平移a個(gè)單位可得到y(tǒng)=f（x+a）（a0）的圖像.（2）將y=f（x）的圖像向上平移b個(gè)單位可得到y(tǒng)=f（x）（b>0）的圖像，將y=f（x）的圖像向下平移b個(gè)單位可得到y(tǒng)=f（x）+b（b0）的圖像.

2.對(duì)稱變換：（1）將y=f（x）的圖像做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像可以得到y(tǒng)=-f（x）的圖像;（2）將y=f（x）的圖像做關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像可以得到y(tǒng)=f（-x）的圖像;（3）將y=f（x）的圖像做關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖像可以得到y(tǒng)=-f（-x）的圖像。

3.翻折變換（1）將y=f（x）的圖像在x軸上方的部分保持不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得y=f（x）的圖像。（2）將y=f（x）的圖像在y軸左側(cè)的部分去除，再做y軸右側(cè)部分的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，可得y=f（x）的圖像。

4.伸縮變換（1）將y=f（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變可以得到y(tǒng)=f（ax）（a>0）的圖像。將y=f（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腷倍可以得到y(tǒng)=bf（x）（b>0）的圖像。當(dāng)a>0或b>0時(shí)可以先按對(duì)稱變換處理后再做伸縮變換。

一般地，利用函數(shù)的基本圖像通過變化作圖需要作圖者對(duì)于函數(shù)的基本圖像銘記于心，還需要對(duì)于函數(shù)變換的技巧熟練掌握，不然很容易在變換的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而影響圖像的正確度。

四、用多媒體軟件做函數(shù)圖像，高中生可以用的有幾何畫板和Excel

1、用幾何畫板做函數(shù)圖像，從菜單中選擇“文件”“新建文件”命令，再從菜單欄中選擇“繪圖”“定義坐標(biāo)系”命令，再從菜單欄中選擇“繪圖”“繪制新函數(shù)”命令，彈出以下對(duì)話框。然后在對(duì)話框里編輯函數(shù)如：“f（x）=x3-2x”;或著選擇函數(shù)如：“f（x）=sinx”，最后點(diǎn)擊確定就可以畫出所需函數(shù)圖像。

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【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，函數(shù)是最基礎(chǔ)也是最重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與提高應(yīng)用能力來說都有至關(guān)重要的作用，因此，函數(shù)的教學(xué)模式也在一定程度上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與掌握程度都會(huì)產(chǎn)生一些影響。在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)模式中，大部分教師也只是依據(jù)死板的教學(xué)方法，照本宣科地進(jìn)行函數(shù)教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于提高整體的教學(xué)效率。因此，為了迎合現(xiàn)如今素質(zhì)教育的發(fā)展趨勢(shì)，教師必須大力進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的模式改革，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，采用多樣化的教學(xué)方式來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，進(jìn)而整體提高函數(shù)教學(xué)效果。文章就如何在高中函數(shù)教學(xué)模式中創(chuàng)新進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞 高中；函數(shù)；教學(xué)模式；教學(xué)理念；創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）36-0107-02

隨著我國社會(huì)教育水平的普遍提高，對(duì)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新也勢(shì)在必行。尤其是針對(duì)于高中函數(shù)的教學(xué)來說，由于它是承接了初中函數(shù)學(xué)習(xí)的更深入學(xué)習(xí)，因此對(duì)于學(xué)生的知識(shí)繼承與發(fā)展來說都有重大意義。但在一般的高中函數(shù)教學(xué)中，由于教師還未能完全實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)，還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式來進(jìn)行教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能有效培養(yǎng)學(xué)生的思考、創(chuàng)新能力，阻礙學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。因此，進(jìn)行函數(shù)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新勢(shì)在必行，在進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體為根本目的，將課堂的支配權(quán)交到學(xué)生手中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探索函數(shù)的趣味學(xué)習(xí)中來。

一、注重初、高中函數(shù)知識(shí)的銜接

高中函數(shù)的作用是引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，使其從具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄筮壿嬎季S，完成對(duì)于函數(shù)的相關(guān)概念、應(yīng)用的理解、掌握能力。因此，高中教師在進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)活動(dòng)中，首先就應(yīng)該注重將初、高中的函數(shù)知識(shí)有效連接起來，做好兩者的過渡。另外，由于函數(shù)也存在于高等教育的教學(xué)中，所以從全面來考慮，教師也應(yīng)該為學(xué)生今后學(xué)習(xí)高等函數(shù)教學(xué)奠定有力的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。

二、通過競(jìng)賽活動(dòng)創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)

在傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中，高中教師往往比較注重對(duì)于學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，雖然說注重學(xué)生獨(dú)立思考能力可以有效激發(fā)學(xué)生的個(gè)人潛力，但也存在一定的弊端。因?yàn)楦咧邪嗉?jí)作為一個(gè)集體，如果學(xué)生都只注重于自身的獨(dú)立發(fā)展，而忽略了對(duì)他們競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的培養(yǎng)，那么學(xué)生往往會(huì)由于沒有可追求的目標(biāo)或者沒有對(duì)比的對(duì)象而導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，容易產(chǎn)生松懈的學(xué)習(xí)心理，這也不利于學(xué)生進(jìn)行長期學(xué)習(xí)。所以，針對(duì)這一問題來說，教師在進(jìn)行高中函數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新的同時(shí)，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的培養(yǎng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)來說，教師可以通過在課堂上組織一系列的競(jìng)賽活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生樹立自己的追趕目標(biāo)，或者通過與其他學(xué)生的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)與不足，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使每個(gè)學(xué)生都能獲得不同程度的提升。另外，通過舉辦有趣的競(jìng)賽活動(dòng)這種創(chuàng)新型的教學(xué)模式，改變他們對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥性的理解，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在進(jìn)行《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長比較》這一節(jié)課程的時(shí)候，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師先引入講解概念，再畫圖，最后給予公式講解這樣的順序，比較死板而且不具有靈活性。如果想要利用這節(jié)課加入對(duì)學(xué)生的競(jìng)賽機(jī)制，教師就可以先向?qū)W生說明本屆課程的教學(xué)模式，利用教師提問、學(xué)生搶答的方式來學(xué)習(xí)，學(xué)生答題次數(shù)多、正確率高的學(xué)生將會(huì)獲得一定的獎(jiǎng)勵(lì)。這樣在課程開始前，每個(gè)學(xué)生都會(huì)躍躍欲試，想要在競(jìng)賽中體現(xiàn)自己的實(shí)力。這樣，教師就可以先就一些簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行提問，繼而再引入到這三個(gè)函數(shù)的增長比較中去。在這個(gè)過程中，學(xué)生在進(jìn)行對(duì)教師提問給予回答的時(shí)候，不僅在這種競(jìng)賽的氛圍中促使自己的大腦快速運(yùn)轉(zhuǎn)，而且可以有效吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與到課堂的活動(dòng)中來，在這種競(jìng)賽活動(dòng)中對(duì)這一節(jié)函數(shù)課程進(jìn)行有效地掌握。

三、注重情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)生活化

學(xué)生學(xué)習(xí)的最根本目的就是為了在生活中將其實(shí)踐，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)本就是一門實(shí)踐性極強(qiáng)的教學(xué)課程，在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)中，教師也只是將教學(xué)局限在對(duì)于函數(shù)相關(guān)概念的分析、應(yīng)用題的講解上面，既枯燥又乏味，而且無法凸顯出函數(shù)在生活中的有效應(yīng)用。因此，教師對(duì)函數(shù)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新改革的過程中，完全可以通過使用情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)在生活中的應(yīng)用凸顯出來，并且適當(dāng)在課堂中加入實(shí)踐性的環(huán)節(jié)。通過對(duì)函數(shù)教學(xué)實(shí)施這樣的創(chuàng)新改革，加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解程度，并且有效掌握其實(shí)際的運(yùn)用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，在進(jìn)行《三角函數(shù)的應(yīng)用》這一節(jié)課程的時(shí)候，教師就可以將實(shí)踐性的活動(dòng)引入其中，使函數(shù)貼近生活。教師可以將學(xué)生帶到學(xué)校的操場(chǎng)上，選取一塊半徑為10米的圓形空地，另一塊為半徑10米，圓心角為60度的扇形空地。繼而對(duì)學(xué)生提出實(shí)踐的要求，如果分別要在這兩塊空地中放置一塊矩形的草皮，使草皮的一邊在空地的半徑同時(shí)內(nèi)接于此空地，那么應(yīng)該如何進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能使這塊草皮的面積最大？在提問后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生展開實(shí)踐操作，采用矩形的物品來代替草地進(jìn)行實(shí)地的實(shí)踐，并且在實(shí)踐的過程中利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)切實(shí)進(jìn)行求解。在這個(gè)過程中，由于加入了對(duì)于生活性的應(yīng)用，學(xué)生都會(huì)積極地探討多種答案。最后，教師再進(jìn)行對(duì)學(xué)生正確答案的引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)實(shí)踐性的有效效果。

四、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位

新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，將課堂還給學(xué)生，通過教師的引導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，使學(xué)生自主完成教學(xué)任務(wù)并且實(shí)現(xiàn)綜合能力的提高。為了在函數(shù)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師可以通過對(duì)學(xué)生分配教學(xué)任務(wù)，在講臺(tái)上代替教師進(jìn)行課程的講解，實(shí)現(xiàn)主觀能動(dòng)性的充分發(fā)揮。在這個(gè)過程中，教師可以在講臺(tái)下作為一個(gè)觀察者，觀察學(xué)生在講臺(tái)上的表現(xiàn)，對(duì)其是否把握了教學(xué)主旨與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行監(jiān)督，并且給予學(xué)生一定的意見，幫助其加深對(duì)于知識(shí)的理解，在這個(gè)過程中給予學(xué)生一定程度的提高。通過學(xué)生試做教師，不僅可以提升學(xué)生自身的綜合能力，同時(shí)通過學(xué)生與學(xué)生之間的交流，也會(huì)使教學(xué)模式變得吸引，講臺(tái)下的學(xué)生通過對(duì)于講臺(tái)上的“教師”進(jìn)行內(nèi)容的監(jiān)督，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)問題。

五、有針對(duì)性地使用多種教學(xué)方式

函數(shù)既是高中學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，能否正確掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低。教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)模式的創(chuàng)新改革時(shí)，不能固定采用某一種教學(xué)方式實(shí)施教學(xué)，而是應(yīng)該針對(duì)于學(xué)生不同的情況實(shí)施不同教學(xué)的方法，對(duì)于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，應(yīng)該集中起來加強(qiáng)對(duì)于他們函數(shù)基礎(chǔ)的理論學(xué)習(xí)，并且對(duì)于他們存在的困惑與難點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行解答，對(duì)于學(xué)習(xí)成績比較優(yōu)異的學(xué)生，也應(yīng)該針對(duì)其設(shè)計(jì)一些比較有難度的問題，加強(qiáng)其挑戰(zhàn)性，實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生不同程度的提高。

對(duì)高中函數(shù)教學(xué)模式進(jìn)行改革創(chuàng)新，不僅適應(yīng)了社會(huì)教育發(fā)展的基本趨勢(shì)，而且也是提高學(xué)生綜合能力的需求。通過在函數(shù)教學(xué)模式中，采用多種教學(xué)方式，如將競(jìng)賽活動(dòng)的方式引進(jìn)函數(shù)教學(xué)，增強(qiáng)函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)等，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的分析問題、解決問題的能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)水平得到綜合提升，繼而提高整體的函數(shù)教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐志強(qiáng).突破難點(diǎn)，多媒體助力高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)[J].中國教育技術(shù)裝備,2013,(17)．

[2]楊美.優(yōu)化函數(shù)教學(xué)模式，注重高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,(1)．

篇4

【關(guān)鍵字】幾何畫板；函數(shù)；整合

【中圖分類號(hào)】G40-057 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【論文編號(hào)】1009―8097（2008）13―0083―03

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)學(xué)科課程內(nèi)容、學(xué)科教學(xué)、學(xué)科學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)。為適應(yīng)新教改和“新課標(biāo)”要求，教師必須更新觀念，注重教學(xué)過程中角色的轉(zhuǎn)變，在學(xué)科教學(xué)中充分有效的運(yùn)用各學(xué)科教育技術(shù)平臺(tái)，利用多媒體信息技術(shù)來輔助呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中不能或難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行培養(yǎng)觀察、猜測(cè)、交流、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理等自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

幾何畫板是理科教學(xué)比較成熟的軟件平臺(tái)，它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進(jìn)學(xué)生提高從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力,加強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂教學(xué)效率。作為信息時(shí)代的教師有必要學(xué)會(huì)使用現(xiàn)代化的教學(xué)工具，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候充分利用它們來輔助自己的教學(xué)過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極配合課堂教學(xué)，主動(dòng)參與教學(xué)過程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂效率奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從達(dá)到課堂教學(xué)最優(yōu)化；幾何畫板平臺(tái)正好是能幫助老師有效地達(dá)到這一教學(xué)效果的課件制作平臺(tái)之一。

一 函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是高中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，函數(shù)的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分，是高中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)主線，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知及傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境條件下，學(xué)生所接觸到的函數(shù)一般都是函數(shù)解析式固定、函數(shù)圖像不變的情形，怎么樣才能讓學(xué)生更好的理解和掌握含參變量函數(shù)的性質(zhì)、圖像隨參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的過程，以及對(duì)函數(shù)中抽象數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和掌握？這些都是傳統(tǒng)教學(xué)中難以解決的問題。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，即“數(shù)”與“形”結(jié)合的問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)于學(xué)生來說，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問題在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教學(xué)手段的限制，只能畫出特定參數(shù)下靜態(tài)的函數(shù)圖像，不但不能準(zhǔn)確反映出解析式、圖像和性質(zhì)三者之間的固有聯(lián)系，而且還占用了大量的課堂時(shí)間。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！比绾握嬲龑?shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，這也是傳統(tǒng)教學(xué)所面臨一個(gè)難題。

1 函數(shù)教學(xué)中存在的問題

在函數(shù)教學(xué)過程中，教師普遍反映：

（1） 初、高中函數(shù)知識(shí)跨度大、較抽象，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)很難把握。

（2） 很多函數(shù)符號(hào)對(duì)學(xué)生來說是陌生的、抽象的，能否利用已有函數(shù)知識(shí)來學(xué)習(xí)新函數(shù)，怎樣建立起它們之間的聯(lián)系是一個(gè)難點(diǎn)。

（3） 對(duì)于連續(xù)函數(shù)的圖像，用傳統(tǒng)教學(xué)中的描點(diǎn)作圖法顯得無能為力，怎樣來呈現(xiàn)這個(gè)連續(xù)性是教學(xué)中的難點(diǎn)問題。

（4） 分段函數(shù)的概念、定義域、圖像、以及作圖過程是教學(xué)中學(xué)生難以理解和實(shí)現(xiàn)的問題。

（5） 函數(shù)圖像的各種變換（平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換）是傳統(tǒng)教學(xué)中老師難以呈現(xiàn)的問題。

（6） 含參數(shù)變量函數(shù)的圖像變換及其性質(zhì)（由各參數(shù)變化引起的函數(shù)圖像的各種變化）也是教學(xué)過程中老師難以實(shí)現(xiàn)的問題。

（7） 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來研究函數(shù)單調(diào)性，極值問題屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，用代數(shù)與幾何的方法(數(shù)形結(jié)合法)來研究很方便，但教師很難在傳統(tǒng)教學(xué)中呈現(xiàn)出來。

（8） 數(shù)形結(jié)合法解題是解決數(shù)學(xué)問題的一種非常有效的方法，如應(yīng)用函數(shù)圖像解不等式問題，但在傳統(tǒng)教學(xué)中教師卻很難準(zhǔn)確地將圖形畫出來。

（9） 在探究學(xué)習(xí)由函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，往往需要通過觀察一些特殊點(diǎn)來猜測(cè)某個(gè)性質(zhì)，然后再證明猜測(cè)的結(jié)論，可是特殊點(diǎn)地尋找是傳統(tǒng)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

（10） 由圖像性質(zhì)求解析式及軌跡問題是傳統(tǒng)教學(xué)中難以實(shí)現(xiàn)的問題，也是學(xué)生難以理解的內(nèi)容之一。

二 解決問題

面對(duì)這一系列傳統(tǒng)教學(xué)方式難實(shí)現(xiàn)及講清楚的問題，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想，這一個(gè)個(gè)難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的教育軟件平臺(tái)之一，這也正是幾何畫板與高中函數(shù)教學(xué)整合的切入點(diǎn)，在高中函數(shù)教學(xué)中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學(xué)，真正體現(xiàn)了讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生動(dòng)手操作的新課程理念，幫助自己化解教學(xué)難點(diǎn)，突破教學(xué)重點(diǎn)，提高課堂效率，達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

1 利用幾何畫板整合高中函數(shù)教學(xué)

案例一：二次函數(shù) 的函數(shù)圖像。

（1） 整合

通過幾何畫板與二次函數(shù) 教學(xué)的整合，利用幾何畫板中二次函數(shù)的圖像，讓二次函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向一目了然，充分呈現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c之間的聯(lián)系。

整合后，教師通過改變二次函數(shù) 中的參數(shù)a、b、c，讓其值作相應(yīng)的變化，從而使二次函數(shù)圖像也隨之作出相應(yīng)的變化。通過觀察這一系列動(dòng)態(tài)演示過程和自己實(shí)際動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生便能輕松得出二次函數(shù) 的圖像與其參數(shù)具有如下的關(guān)系：

1） 系數(shù)a與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動(dòng)點(diǎn)a改變a值時(shí)可得：

①開口方向。當(dāng)a >0時(shí)，開口向上；當(dāng)a

②對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化。

③與y軸的交點(diǎn)不變化。

2） 系數(shù)b與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動(dòng)點(diǎn)b改變b值時(shí)可得：

①開口大小、方向不發(fā)生變化；

②對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置發(fā)生了變化；

③與y軸的交點(diǎn)不發(fā)生變化。

3） 系數(shù)c與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動(dòng)點(diǎn)c改變c值時(shí)可得：

①開口大小、方向不發(fā)生變化；

②對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置不發(fā)生變化；

③與y軸的交點(diǎn)發(fā)生了變化。

（2） 知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù) 圖像中，a決定開口方向和大?。籥、b共同決定對(duì)稱軸 ；a、b、c共同決定頂點(diǎn) 。

（3） 整合案例分析

1） 傳統(tǒng)教學(xué)中手工繪制函數(shù)圖像不但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、效益低，而且很難實(shí)現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)改變時(shí)函數(shù)圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數(shù)圖像，而且呈現(xiàn)出函數(shù)圖像真正“動(dòng)”起來的過程，讓傳統(tǒng)教學(xué)中只能用語言描述的情景變成了具體的、動(dòng)態(tài)的圖像；更重要的是可以讓學(xué)生自己親手做，親身體驗(yàn)、觀察，真正實(shí)現(xiàn)了“在做中學(xué)”，“玩中學(xué)”，在動(dòng)手做的過程中發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系；在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為下一步繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2） 通過利用幾何畫板來對(duì)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達(dá)到的動(dòng)態(tài)圖象變化，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運(yùn)用。

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3） 通過整合，學(xué)生不但可以使用幾何畫板來進(jìn)行探究和驗(yàn)證性學(xué)習(xí)，而且還可能產(chǎn)生生成性知識(shí)。這正與布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)理論不謀而合。

4） 通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)學(xué)函數(shù)的各種性質(zhì)的教學(xué)。

2 利用幾何畫板整合高中函數(shù)教學(xué)案例二

函數(shù) 到函數(shù) 的圖像變化。

（1） 整合

通過幾何畫板與函數(shù) 教學(xué)的整合，可以形象直觀得到由函數(shù) 的圖像依次經(jīng)變換得到的、 、的函數(shù)圖像。

整合后，教師可以通過改變A、 、 、c的值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像變化，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，研究函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)圖像解決求函數(shù)關(guān)系式等問題，利用這一典型的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生就可以得出：

①A 改變的是圖像的振幅;

② 改變的是圖像的周期;

③ 改變的是圖像的左右平移;

④c 改變的是圖像的上下平移，以及01， 和 對(duì)應(yīng)的是伸長還是縮短的關(guān)系； 對(duì)應(yīng)的是左還是右，是上還是下的關(guān)系。

（2） 整合案例分析

1） 無論使用哪種方法手工繪制三角函數(shù)圖像都是費(fèi)時(shí)且低效的，而利用幾何畫板，則可以比較便捷地繪制出各種三角函數(shù)圖像，并且讓三角函數(shù)圖像真正“動(dòng)”起來，讓學(xué)生通過實(shí)踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系。

2） 用幾何畫板來講解和研究三角函數(shù)，既突破了傳統(tǒng)教學(xué)不能呈現(xiàn)三角函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)圖變化過程，又克服老師只能講一講，學(xué)生只能想一想的機(jī)械式教學(xué)，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運(yùn)用。

3） 利用幾何畫板學(xué)生也可以親手去繪制各種三角函數(shù)的圖像，并完成其動(dòng)態(tài)效果，最終實(shí)現(xiàn)在玩中學(xué)數(shù)學(xué)。

三 結(jié)語

通過幾何畫板與函數(shù)教學(xué)的整合，為教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)建起了一個(gè)做數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用此平臺(tái)可以便捷地構(gòu)造幾何模型、繪制函數(shù)的圖像，使學(xué)生能清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，既突出了函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，又突破了函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)，使得一些說不清、道不明的問題迎刃而解；同時(shí)還可以用它來演示、驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和內(nèi)涵的理解，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)和探索的欲望，提高他們學(xué)習(xí)的積極性和自主性，強(qiáng)調(diào)了發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，并使之上升為理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到了新課程下研究性學(xué)習(xí)的目的，最終提高了教與學(xué)的雙重效率。

參考文獻(xiàn)

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[3] 李慶鎖,侯小華.《幾何畫板》在“做數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用[J],上海中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(7):28-29.

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篇5

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念.二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為f（x）=ax+bx+c（a≠0）.這里ax+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題.

類型Ⅰ：已知f（x）=2x+x+2，求f（x+1）.

這里不能把f（x+1）理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值.

類型Ⅱ：設(shè)f（x+1）=x-4x+1，求f（x）.

這個(gè)問題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的象是x-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則.

一般有兩種方法：

（1）把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式.

f（x+1）=x-4x+1=（x+1）-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x-6x+6.

（2）變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用.

令t=x+1，則x=t-1，（t）=（t-1）-4（t-1）+1=t-6t+6，從而f（x）=x-6x+6.

二、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與圖像

在高中階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax+bx+c在區(qū)間（-∞，-］及［-，+∞）上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上.與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖像的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖像學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性.

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖像，并通過圖像研究其單調(diào)性.

（1）y=x+2|x-1|-1

（2）y=|x-1|

（3）=x+2|x|-1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系.掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖像.

類型Ⅳ：設(shè)f（x）=x-2x-1在區(qū)間［t，t+1］上的最小值是g（t），

求g（t）并畫出y=g（t）的圖像.

解：f（x）=x-2x-1=（x-1）-2，在x=1時(shí)取最小值-2.

當(dāng)1∈［t，t+1］即0≤t≤1時(shí)，g（t）=-2；

當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）=f（t）=t-2t-1；

當(dāng)t＜0時(shí)，g（t）=f（t+1）=t-2.

g（t）=t-2 （t＜0）-2 （0≤t≤1）t-2t-1 （t＞1）.

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，可以給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí).

如：y=3x-5x+6（-3≤x≤-1），求該函數(shù)的值域.

三、二次函數(shù)的知識(shí)，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax+bx+c（a＞0）方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x，x滿足0＜x＜x＜.

（Ⅰ）當(dāng)X∈（0，x）時(shí)，證明：X＜f（x）＜x.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=x對(duì)稱，證明：x＜.

解題思路：

本題要證明的是X＜f（x），f（x）＜x和x＜，由題中所提供的信息可以聯(lián)想到：①f（x）=x，說明拋物線與直線y=x在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②方程f（x）-x=0可變?yōu)閍x+（b-1）x+1=0，它的兩根為x，x，可得到x，x與a，b，c之間的關(guān)系式，因此解題思路明顯有三條：①圖像法；②利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系；③利用一元二次方程的求根公式，輔之以不等式的推導(dǎo).現(xiàn)以思路②為例解決這道題.

（Ⅰ）先證明X＜f（x），令f（x）=f（x）-X，因?yàn)閤，x是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax+bx+c，所以有f（x）=a（x-x）（x-x）.

因?yàn)?＜x＜x，所以，當(dāng)X∈（0，x）時(shí)，X-x＜0，X-x＜0得（X-x）（X-x）＞0，又a＞0，因此f（x）＞0，即f（x）-X＞0.至此，證得X＜f（x）.

根據(jù)韋達(dá)定理，有xx=.0＜x＜x＜，c=axx＜x=f（x），又c=f（0），f（0）＜f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線y=f（x）是開口向上的拋物線，因此，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間［0，x］上的最大值在邊界點(diǎn)x=0或x=x處達(dá)到，而且不可能在區(qū)間的內(nèi)部達(dá)到，由于f（x）＞f（0），因此當(dāng)x∈（0，x）時(shí)f（x）＜f（x）=x，即x＜f（x）＜x.

（Ⅱ）f（x）=ax+bx+c=a（x+）+（c-）（a＞0）

函數(shù)f（x）的圖像的對(duì)稱軸為直線x=-，且是唯一的一條對(duì)稱軸，因此，依題意得x=-，因?yàn)閤，x是二次方程ax+（b-1）x+c=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理得，x+x=-，x-＜0，x=-=（x+x-）＜，即x=.

二次函數(shù)有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.

篇6

1.對(duì)于高中函數(shù)的認(rèn)識(shí)誤區(qū)仍舊存在

高中函數(shù)是基于初中函數(shù)知識(shí)上的延伸和拓展，它主要針對(duì)的兩個(gè)變量不再是x與y之間的簡(jiǎn)單關(guān)系了，而是演變成了在一定的變換法則f的作用下兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是對(duì)于函數(shù)知識(shí)的擴(kuò)展，是囊括了除去空集之外的一種集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在特定的f法則下由兩個(gè)變量的相互對(duì)應(yīng)表現(xiàn)出來，比如：f（x）=log2（x2-1）的形式.想要正確的認(rèn)識(shí)和把握函數(shù)，并且做到能夠熟練的運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際的問題，就必須正確的認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念，把握函數(shù)中兩個(gè)變量的相互作用的關(guān)系.但是不可否認(rèn)的是，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，仍舊存在相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生無法獨(dú)立的認(rèn)識(shí)和掌握到函數(shù)的概念，最簡(jiǎn)單的例子就是，在解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題的過程中，學(xué)生的解題思路總是會(huì)忽略到兩個(gè)變量集合的限制條件，由于無法準(zhǔn)確的把握變量本身的取值范圍，最后導(dǎo)致了解題答案的不準(zhǔn)確.

2.對(duì)于高中函數(shù)的認(rèn)識(shí)片面化與表面化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握是深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的階梯，一般情況下是在文字的敘述后會(huì)利用公式的方式表現(xiàn)出來的，比如說：f（-x）=-f（x）和f（-x）=f（x）就是奇函數(shù)和偶函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式.但是現(xiàn)在的學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知只是停留在公式的表面，無法真切的理解到其中的本質(zhì)涵義.對(duì)于奇函數(shù)和偶函數(shù)來說，公式的涵義就是奇偶函數(shù)對(duì)稱性的象征.

二、正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧的重要性和必要性

數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)校設(shè)置的一門課程，它與人們的日常生活更是息息相關(guān)，甚至于在整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中都是基于數(shù)學(xué)問題的縮影，一個(gè)簡(jiǎn)單的社會(huì)現(xiàn)象就可能蘊(yùn)含著無盡的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí).比如：卡迪爾坐標(biāo)理論的提出，將變量這個(gè)名詞引入到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，創(chuàng)造性的完成了幾何問題與代數(shù)問題之間的轉(zhuǎn)換，為微積分的出現(xiàn)奠定的辯證性的理論基礎(chǔ).同時(shí)，應(yīng)用性強(qiáng)是數(shù)學(xué)的另外一個(gè)特性，而且數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的密切聯(lián)系更是方便了我們的生活.卡迪爾的理論由數(shù)學(xué)領(lǐng)域延伸到了其他的各個(gè)學(xué)科，為它們的發(fā)展創(chuàng)新提供了理論的支撐.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來說，高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵階段.函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)來說，培養(yǎng)函數(shù)的解題思路，提高函數(shù)的解題能力，充分的發(fā)揮學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析問題的水平，準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧，在解決相關(guān)的函數(shù)問題中具有重要的作用和意義.

1.正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的途徑

學(xué)習(xí)和把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧并不是以得到最終的函數(shù)問題的答案為目的的，而是以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，形成對(duì)于數(shù)學(xué)問題思考的一種發(fā)散性、創(chuàng)新性思維方式為主要引導(dǎo)的方式.對(duì)于函數(shù)問題的解決，注重的并不是最終的結(jié)果，而是培養(yǎng)在解題的過程中獨(dú)立思考的能力，把所學(xué)到的知識(shí)能夠吃透，掌握必要的解題方法至關(guān)重要，做到靈活的運(yùn)用，起到舉一反三的作用，掌握一道函數(shù)題的解題思路就意味著類似的數(shù)學(xué)函數(shù)題目我們都了然于心，是我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的科學(xué)方法.波利亞曾經(jīng)說過，加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練，解題的思路和過程尤為的重要，解題的價(jià)值不是答案本身，而是在于弄清怎樣想到這個(gè)解法的；是什么促使你這樣想、這樣做的.例如：設(shè)f（x）=x/2+A，函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）=Bx-5，那么A、B的值是多少？針對(duì)于這類問題，我們的解題思路首先需要明白的是函數(shù)和反函數(shù)之間的相互關(guān)系，這就需要我們準(zhǔn)確的把握和理解函數(shù)和反函數(shù)的概念，就本例來說，f（x）=x/2+A的反函數(shù)就是f-1（x）=2x-2A，由此我們不難得出A與B之間的關(guān)系，最后即可得出A為5/2，B為2.這就是函數(shù)的技巧在解題過程中的實(shí)際應(yīng)用.

2.正確的把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證

著名數(shù)學(xué)教授嚴(yán)士健指出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)的價(jià)值就是在實(shí)際的應(yīng)用中體現(xiàn)出來的.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證，在學(xué)習(xí)過程中我們要注意函數(shù)思想的轉(zhuǎn)換，方程f（x）=x2-1的涵義即為y=f（x）在運(yùn)動(dòng)中的所呈現(xiàn)出來的點(diǎn)的集合.

提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還表現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路中，利用數(shù)形結(jié)合的方法提升學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)善于觀察和轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)，把所學(xué)到的知識(shí)融會(huì)貫通.比如：函數(shù)f（x）=1-1x-1的圖象是（ ）.很明顯這是對(duì)于關(guān)于f（x）=1/x的圖象的考查，我們可以理解為將函數(shù)f（x）=1/x的圖象向右平移一個(gè)單位之后，關(guān)于x軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，再上移一個(gè)單位，我們?cè)谕魄弥螅鸢负苋菀拙蜁?huì)得出.

篇7

摘 要： 抽象函數(shù)集函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性和圖像等性質(zhì)于一身，題型豐富多樣，方法靈活巧妙，是高考的?？?學(xué)生在解決這類問題時(shí)，往往會(huì)感覺無從下手，思路受阻，尤其是高一新生，答題正確率很低.作者就抽象函數(shù)這類問題，根據(jù)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，談?wù)剬?duì)抽象函數(shù)的看法.

關(guān)鍵詞： 抽象函數(shù) 高一新生 函數(shù)性質(zhì)

對(duì)于剛剛步入高中的新生而言，在各科學(xué)習(xí)中，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為最難，而數(shù)學(xué)中又以函數(shù)為最難，而函數(shù)中又以抽象函數(shù)最為難.學(xué)生普遍感覺抽象函數(shù)實(shí)在是太“抽象”了，無法捕捉住它的性質(zhì)和特點(diǎn)規(guī)律，解題是往往會(huì)感覺無從下手，障礙重重.本文將從七個(gè)方面對(duì)抽象函數(shù)進(jìn)行分析，概括高一階段對(duì)?？嫉某橄蠛瘮?shù)的一些基本性質(zhì)和基本題型.

一、定義域

解決抽象函數(shù)的定義域問題，一定要明確定義域的含義，通常采用等價(jià)轉(zhuǎn)換的方法予以解決.

例1：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)?？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖.

分析：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋?，1），所以x+1整體的范圍也為（0，1），從而x∈（-1，0），所以函數(shù)f（x++1）的定義域?yàn)椋?1，0）.

例2：若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖.

分析：因?yàn)閒（x+1）的定義域?yàn)椋?，1），所以x+1整體的范圍也為（1，2），所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）.

二、值域

解決抽象函數(shù)的值域問題，通常抓住函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，進(jìn)而確定值域，有時(shí)也可借助圖像的平行移動(dòng)進(jìn)行分析.

例3：若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)?？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖.

分析：（法1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的x與函數(shù)f（x+1）的x+1的范圍是一樣的，且對(duì)應(yīng)法則也相同，所以函數(shù)f（x+1）的值域也是（0，1）.

（法2）將f（x）的函數(shù)圖像水平向左移動(dòng)1個(gè)單位，會(huì)得到函數(shù)f（x+1）的圖像，因此函數(shù)的值域相同.

三、解析式

觀察條件中變量的形式，尋找關(guān)聯(lián)性，采用賦值等形式建立方程組，從而解出解析式.

例4：若函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f（■）=x，則函數(shù)f（x）的解析式為？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖.

分析：在f（x）+2f（■）=x中，以■代替x，得到f（■）+2f（x）=■，建立方程組

f（x）+2f（■）=xf（■）+2f（x）=■，解得f（x）=■-■.

四、利用某些函數(shù)為背景，類比遷移

某些抽象函數(shù)可以尋找出相應(yīng)的初等函數(shù)作為背景，從而起到啟發(fā)思維的作用，進(jìn)而成功地解決函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).

冪函數(shù)：f（xy）=f（x）f（y） 正比例函數(shù)：f（x+y）=f（x）+f（y）

指數(shù)函數(shù)：f（x+y）=f（x）+f（y） 對(duì)數(shù)函數(shù)：f（xy）=f（x）+f（y）

例5：若函數(shù)f（x）滿足以下條件：①當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0；②對(duì)任意的x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

分析：（這類抽象函數(shù)，可以用正比例函數(shù)為背景，如f（x）=x，啟發(fā)思維.）

任取x■，x■∈R，且x■

因?yàn)閤■-x■>0，所以f（x■-x■）>0，故-f（x■-x■）

五、對(duì)稱性、周期性

1.對(duì)稱性重要結(jié)論

（1）y=f（-x）與y=f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

（2）y=-f（x）與y=f（x）的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；

（3）y=-f（-x）與y=f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（4）若f（m+x）=f（m-x）恒成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱；

（5）若f（a+x）=f（b-x），對(duì)任意x∈R恒成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于x=■對(duì)稱.

2.周期性重要結(jié)論

（1）對(duì)于非零常數(shù)A，若函數(shù)y=f（x）滿足f（x+A）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）必有一個(gè)周期為2A；

（2）對(duì)于非零常數(shù)A，函數(shù)y=f（x）滿足f（x+A）=±■，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期為2A；

（3）函數(shù)y=f（x）有兩根對(duì)稱軸x=a，x=b時(shí)，那么該函數(shù)必是周期函數(shù)，T=2|a-b|.

高一數(shù)學(xué)教材知識(shí)量比起初中明顯增加，理論性明顯增強(qiáng)，尤其是抽象函數(shù)內(nèi)容，對(duì)理解要求很高，不動(dòng)一番腦子，就難以掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別.所以，對(duì)于高一新生而言，在學(xué)習(xí)這一塊內(nèi)容時(shí)，一定要多學(xué)多練多想多問，這樣，才能更好地掌握抽象函數(shù)的常見性質(zhì)及基本解題思路和方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡親鵬.數(shù)學(xué)教育學(xué).浙江：浙江大學(xué)出版社，2008.10.01.

篇8

一、正切函數(shù)在物體平衡問題中的應(yīng)用

例1一塊長木板傾斜放置，與水平面間的傾角為θ.當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的木塊沿著長木板勻速下滑時(shí)，試求：木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？

分析與解木塊沿著長木板勻速下滑時(shí)受力如圖1所示，且三力的合力為零，則有

N=mgcosθ，f=μN(yùn)=mgsinθ.

因此有mgsinθ=μmgcosθ,得μ=tanθ.

點(diǎn)評(píng)當(dāng)物體沿斜面下滑時(shí)，比較μ和tanθ的大小關(guān)系就可以判別物體運(yùn)動(dòng)情況.例如：假設(shè)斜面的傾角θ＝37°，當(dāng)μ=tan37°=0.75時(shí)，物體就沿斜面勻速下滑；當(dāng)μ=0.5tan37°=0.75時(shí)，物體就沿斜面向下勻減速下滑直至停止.另外，我們也可以利用上述現(xiàn)象來測(cè)定兩物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)：只要通過調(diào)節(jié)斜面的傾角θ，恰好做到使物體沿斜面勻速下滑，測(cè)出其傾角θ，即得到動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=tanθ.我們把此時(shí)斜面的傾角θ又稱之為“摩擦角”.

二、正切函數(shù)在臨界問題中的應(yīng)用

例2有一質(zhì)量為m的物體靜止放在水平地面上，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用一個(gè)與豎直方向成θ角的推力F去推物體，如圖2所示.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.試討論當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，無論用多大的推力F都不能推動(dòng)物體？

分析與解物體受力如圖3所示，要推不動(dòng)物體，有：Fx≤fmax，即Fsinθ≤μN(yùn)=μ(mg+Fcosθ),得到 F(sinθ-μcosθ)≤μmg.

無論推力F多大，要使此式成立，必須有：sinθ-μcosθ≤0, 即 tanθ≤μ.

點(diǎn)評(píng)由此可見，無論推力F多大，要使物體都處在靜止?fàn)顟B(tài)，即物體不會(huì)被推動(dòng)，也就是發(fā)生“自鎖”現(xiàn)象.因此發(fā)生“自鎖”現(xiàn)象的條件是：推力與豎直方向的夾角滿足tanθ≤μ.

三、正切函數(shù)在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用

例3如圖4，一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線懸掛于車廂頂板上，當(dāng)車廂以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則細(xì)線偏離豎直方向的角度θ為多大？

分析小球受力如圖5所示，由牛頓第二定律得mgtanθ=ma,則tanθ=ag.

四、正切函數(shù)在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

例4一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平初速度v0拋出，不計(jì)空氣阻力，最后垂直撞在傾角為θ的斜面上，求小球在空中飛行的時(shí)間為多少？

分析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖6，最后小球垂直撞在斜面上，即其速度方向與斜面垂直，而速度v是由水平速度vx和豎直速度vy組成，則有tanθ=vyvx=gtv0,所以小球在空中飛行的時(shí)間為t=v0tanθg.

點(diǎn)評(píng)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，首先想到將運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向來研究.而最后小球垂直撞在斜面上，則表明了運(yùn)動(dòng)的速度方向與斜面垂直，由圖可以發(fā)現(xiàn)其三角形中的兩個(gè)分速度與角θ的關(guān)系，利用正切函數(shù)得解.

五、正切函數(shù)在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的應(yīng)用

例5兩塊長度為L的金屬板水平、平行相對(duì)放置，相距為d，如圖7所示，兩金屬板與一個(gè)電源相連，使兩板帶上等量異種電荷，在板間形成一個(gè)沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.有一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以水平速度v0從左側(cè)垂直電場(chǎng)方向射入兩板之間，不計(jì)帶電粒子的重力，試求

（1）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離為多大？（2）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為多大？

分析與解帶電粒子在電場(chǎng)中只受到電場(chǎng)力作用，因而做類平拋運(yùn)動(dòng)，故將運(yùn)動(dòng)分解到：沿垂直于電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0.

沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=Fm=qEm.

所以有L=v0t,vx=v0,y=12at2,vy=at.

帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離為y=qEL22mv20.

帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為tanθ=vyvx=qELmv20.

點(diǎn)評(píng)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其分析、處理問題的方法與平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法相似，都采用運(yùn)動(dòng)的分解方法.帶電粒子在電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對(duì)于所發(fā)生偏轉(zhuǎn)距離以及偏轉(zhuǎn)角的問題，經(jīng)常涉及到正切函數(shù).并且由上述兩個(gè)結(jié)論我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系有y=L2tanθ，即：帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長線與初速度的交點(diǎn)位于板長的中點(diǎn).對(duì)于一些特殊的結(jié)論，我們?nèi)绻苁炀毜卣莆詹⒓右赃m當(dāng)?shù)乩茫瑢?duì)我們解決有關(guān)物理問題，提高解題的速度，增強(qiáng)解題能力會(huì)大有幫助.

六、正切函數(shù)在圖象問題中的應(yīng)用

物理圖象具有形象、直觀、簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，它能形象直觀地展示出物理情景以及各物理量間的函數(shù)關(guān)系.應(yīng)用物理圖象來解題可以起到簡(jiǎn)便快捷，使較為復(fù)雜的問題變得形象易懂.通過理解、分析圖像能幫助我們弄清具體的物理過程，構(gòu)建物理情景，探尋物理量之間的函數(shù)關(guān)系，達(dá)到數(shù)與形相結(jié)合.物理圖象不僅是分析、計(jì)算的工具，而且對(duì)于物理概念和規(guī)律的形成以及運(yùn)用物理知識(shí)來解決實(shí)際問題.同時(shí)，圖像問題也是當(dāng)前高考熱點(diǎn)和重點(diǎn).在許多情況下，由于物理量間是線性函數(shù)關(guān)系，其物理圖象往往可用一條直線來表示，解題時(shí)經(jīng)常涉及到直線傾角的正切函數(shù)（即直線的斜率）.

例如，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)我們會(huì)用到位移-時(shí)間的圖象（x-t圖象）如圖8所示，反映物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，其斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，tanθ=ΔxΔt=v；物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用到速度－時(shí)間的圖象（v-t圖象）如圖9所示，反映物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，則斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，tanθ=ΔvΔt=a.

篇9

關(guān)鍵詞：函數(shù)；抽象；思維；策略

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2012）13-070-1

一、高中生陷入函數(shù)學(xué)習(xí)困境的原因

1.函數(shù)知識(shí)體系的復(fù)雜。函數(shù)概念包含兩個(gè)本質(zhì)屬性（變量和對(duì)應(yīng)法則）及一些非本質(zhì)屬性（如集合、定義域、值域等），還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)又包含：對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)列（離散型函數(shù)）等多種類型。同時(shí)函數(shù)還涉及到很多的子概念，如映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)法則等。這些構(gòu)成了函數(shù)的復(fù)雜知識(shí)體系。

2.“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性?！白兞俊笔呛瘮?shù)概念的本質(zhì)屬性?！白兞俊钡年P(guān)鍵在于“變”，而“變”在現(xiàn)實(shí)中與時(shí)、空相關(guān)聯(lián)，但在數(shù)學(xué)中對(duì)時(shí)、空是沒有界定的。另外，數(shù)學(xué)中的“變量”是變化的、不確定的，而數(shù)學(xué)中的變量則包括常量，是確定的。由于日常的變量概念對(duì)學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認(rèn)為“Y=3中，Y的值不會(huì)隨X的變化而變化，它不是函數(shù)”。函數(shù)概念中變量的意義具有一般性，它可以是數(shù)、點(diǎn)、有形之物，甚至也可以是無形的。在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往沒有把“變量概念的理解”作為教學(xué)難點(diǎn)，課堂上只是給出變量（自變量、因變量）這個(gè)詞，而沒有關(guān)注學(xué)生是否真正理解了變量的內(nèi)涵。如果不能夠理解好變量的概念，必會(huì)影響學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

3.函數(shù)的表征形式豐富多樣。函數(shù)主要的七種表征類型有：①解析式；②圖像式；③表格式；④集合箭圖式；⑤函數(shù)機(jī)器式；⑥序偶式；⑦通俗語言式。這七種類型還有很多變式，在解題過程中，要求學(xué)生在這幾種類型間能靈活地轉(zhuǎn)換，需要把抽象思維和形象思維結(jié)合起來，這對(duì)高中生而言，無疑是一種思維上的挑戰(zhàn)。

4.函數(shù)符號(hào)的抽象性。函數(shù)概念的符號(hào)化是函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，y=f(x)表示了一種即是廣義的又是特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，f表示任意一個(gè)函數(shù)，但又是一個(gè)確定的函數(shù)。這種含義，學(xué)生僅從字母表面是很難理解的。另外，學(xué)生也很難通過“x”或者“y”在頭腦中形成定義域，值域的概念。“f”的抽象性和隱蔽性，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了新的高水平的要求，這也大大增加了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。

5.學(xué)生的思維發(fā)展。初中生以形式邏輯思維水平為主；剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，思維剛脫離了經(jīng)驗(yàn)型的邏輯思維，學(xué)會(huì)了對(duì)一些事物進(jìn)行淺層次的抽象思考，但仍然無法上升到辯證思維階段。這是認(rèn)知發(fā)展的階段性客觀特點(diǎn)，這一特點(diǎn)限制了學(xué)生對(duì)于抽象的函數(shù)概念的理解和把握，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)變化的相依關(guān)系無法理解，進(jìn)而成為高中函數(shù)學(xué)習(xí)的軟肋。

二、促進(jìn)函數(shù)學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)策略

1.著眼大局，注重早期滲透。像函數(shù)這種的核心概念，它的學(xué)習(xí)需要學(xué)生對(duì)一些相關(guān)內(nèi)容有初步的認(rèn)知和理解，比如：數(shù)學(xué)符號(hào)、變量的認(rèn)識(shí)、變量的認(rèn)識(shí)、變量間的制約關(guān)系等。因此在教學(xué)中，雖然不屬于函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，但教師應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，有意識(shí)地逐步滲透給學(xué)生一些關(guān)于函數(shù)的視角和想法。比如：引導(dǎo)學(xué)生比較二元一次方程的區(qū)別。設(shè)計(jì)系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考，獲得變量的認(rèn)識(shí)。

2.循序漸進(jìn)，注意適時(shí)適度。教學(xué)中應(yīng)避免急于求成，否則不僅不能幫助學(xué)生理解函數(shù)符號(hào)，反而會(huì)干擾學(xué)生起初建立起的初步認(rèn)識(shí)。應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，逐層深入，甚至于還需要循環(huán)遞進(jìn)。函數(shù)知識(shí)體系雖復(fù)雜，但是它們之間環(huán)環(huán)相扣，有很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，例如函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性都是有助于函數(shù)結(jié)構(gòu)屬性的認(rèn)識(shí)的。函數(shù)學(xué)習(xí)的早期尤其要注意循序漸進(jìn)，使學(xué)生把函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握好。若妄圖“一口吃成個(gè)胖子”，就會(huì)像一座基石不穩(wěn)的大廈，面臨倒塌的危險(xiǎn)。

3.促進(jìn)概念的理解。首先，好的問題解決過程，能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上是在做題的過程中得以完成的。在講解解題過程的時(shí)候，要注意滲透到函數(shù)概念的理解，淡化解題程序，這不僅有助于學(xué)生弄懂函數(shù)的基本概念，更有助于學(xué)生形成函數(shù)概念與問題解決策略之間的關(guān)聯(lián)。其次，是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的建立。通過建立數(shù)學(xué)概念的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，便于學(xué)生在舊的概念基礎(chǔ)上接受新的概念，形成新舊知識(shí)的整合，不僅有利于記憶，也利于知識(shí)的應(yīng)用。

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；教學(xué)；原則；方法策略

所謂數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)及融合，它具有高度的抽象性與整合概括性?？梢哉f，數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想概括數(shù)學(xué)概念，二者相輔相成。有學(xué)者就認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是一種理性認(rèn)識(shí)，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法的本質(zhì)闡述，屬于基于數(shù)學(xué)規(guī)律闡述的理性認(rèn)知范疇。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該滲透更多數(shù)學(xué)思想，而不是單純教學(xué)數(shù)學(xué)方法，這對(duì)學(xué)生更深層次掌握并靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)非常重要。

一、關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合擁有自己獨(dú)立的思考體系，它除遵循最基本的數(shù)學(xué)教學(xué)思想原則外，還遵循以下兩點(diǎn)原則：首先就是等價(jià)性原則，它表示數(shù)的代數(shù)性質(zhì)應(yīng)該與形之間形成幾何直觀間轉(zhuǎn)化，二者應(yīng)該呈現(xiàn)等價(jià)關(guān)系，換言之問題中所反映的數(shù)與形必須擁有一致性。舉例來說：?jiǎn)栐诜匠蘙x13=2sinx]中有多少個(gè)實(shí)根？在做該題目前學(xué)生需要制作函數(shù)[y=x13、y=2sinx]的函數(shù)圖，由于兩個(gè)函數(shù)都屬于奇函數(shù)，所以學(xué)生只需要做[x≥0]的函數(shù)圖部分即可。這就是數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)生必須明確函數(shù)學(xué)習(xí)中各個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)、特征，然后根據(jù)題目所提出的條件來作出回應(yīng)，節(jié)省解題時(shí)間，這也是對(duì)學(xué)生函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的一次考察，是對(duì)等價(jià)性原則的最好詮釋。

其次是簡(jiǎn)單性原則，它代表了學(xué)生所必須學(xué)會(huì)的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，即學(xué)生在轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線與數(shù)學(xué)方程時(shí)要盡量讓幾何圖形清晰美觀，而讓代數(shù)計(jì)算更加簡(jiǎn)單明了。再舉例來說，假如有函數(shù)[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函數(shù)中有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

該題目在解答時(shí)應(yīng)該給出條件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后給出[a>1]和[0

[O][x][y][1][01]

圖 [01]時(shí)函數(shù)圖像（右）

由于函數(shù)方程中具有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這就說明在函數(shù)[gx、hx]中就有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)不同交點(diǎn)。從對(duì)圖1的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)[a>1]時(shí)是符合題目要求的，所以實(shí)數(shù)[a]的取值范圍應(yīng)該是[a>1]。

通過對(duì)此題的解析可以發(fā)現(xiàn)，自變量x應(yīng)該在指數(shù)位置，如果運(yùn)用一般代數(shù)方法可能無法解題，如果采用數(shù)形結(jié)合思想解題，就可以將題目簡(jiǎn)單化，將抽象的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)曲線圖形，這就遵循了數(shù)形結(jié)合所倡導(dǎo)的簡(jiǎn)單性原則，利用幾何圖形解釋了函數(shù)代數(shù)運(yùn)算中的深刻規(guī)律。

二、在高中函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

函數(shù)教學(xué)具有一定復(fù)雜性和系統(tǒng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想滲透方法是希望將教學(xué)過程簡(jiǎn)易化，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透思想的有效性。為此，本文希望給出兩點(diǎn)教學(xué)策略，希望幫助高中生更好學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

（一）強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多種表征方式與轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)高中函數(shù)教學(xué)中，數(shù)與形的教學(xué)學(xué)習(xí)過程與理解過程都是分開的，并沒有實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，但實(shí)際上其教學(xué)過程中是存在函數(shù)文字、圖形及符號(hào)的三語言轉(zhuǎn)換過程的。因此如果僅以概念中的數(shù)形分離理解來教導(dǎo)學(xué)生必然會(huì)讓他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)及解題方法產(chǎn)生歧義，難以深刻并全面理解知識(shí)內(nèi)涵?；诖司捅仨殠椭鷮W(xué)生真正掌握有關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)，特別是培養(yǎng)他們實(shí)現(xiàn)函數(shù)中3種語言有效轉(zhuǎn)換的解題能力。舉例來說，在“函數(shù)的單調(diào)性”一課教學(xué)過程中，教師就可以首先提出定義“如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)函數(shù)值[y1、y2]，當(dāng)[y1

（二）重視函數(shù)模型之于教學(xué)的重要作用

如何將函數(shù)知識(shí)留在學(xué)生腦海里，教師可以采用函數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)思路，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合方法。為學(xué)生樹立模型概念，一方面可以將函數(shù)中許多抽象的思維概念具象化，一方面也能幫助學(xué)生記住函數(shù)模型，讓他們每當(dāng)解題時(shí)就將模型與題目聯(lián)系起來，形成良好的解題思路，例如從幾何直觀角度來把握函數(shù)，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生自己畫簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想切實(shí)反映到函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，觀察函數(shù)的變化過程。

比如說，高中所學(xué)習(xí)的“雙勾函數(shù)”[y=x+ax]中，許多學(xué)生都不知道該函數(shù)的來歷，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出[y=x+1x]函數(shù)的圖像，再配合幾何直觀角度來理解該函數(shù)，最后研究雙勾函數(shù)的相關(guān)圖像。另外，也可以根據(jù)D像觀察來讓學(xué)生明白雙勾函數(shù)的基本變化狀況與性質(zhì)，再引導(dǎo)他們通過代數(shù)角度來驗(yàn)證函數(shù)。如此方法教學(xué)可以讓學(xué)生深刻記住雙勾函數(shù)及其它的函數(shù)模型，進(jìn)而逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的深層次理解，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，也體現(xiàn)了滲透數(shù)學(xué)思想對(duì)于高中函數(shù)教學(xué)的重要性。

三、總結(jié)

本文簡(jiǎn)單描述了有關(guān)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透方法，并闡述了它對(duì)于提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的重要作用。作為教師應(yīng)該明確突出“數(shù)形對(duì)應(yīng)、數(shù)形轉(zhuǎn)化以及數(shù)形分工”在教學(xué)過程中的應(yīng)用和銜接過程，以全局著眼來提高函數(shù)教學(xué)層次水平，為學(xué)生深層次理解函數(shù)知識(shí)提供了優(yōu)良條件。

參考文獻(xiàn)：