導語：如何才能寫好一篇線性代數(shù)教材，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教材；直觀與抽象；理論與應用；Mathematica軟件

一、引言

線性代數(shù)是高等院校理、工、經(jīng)、管等各專業(yè)學生的一門必修課.是學生學習專業(yè)課的必備基礎(chǔ)，也是理工科研究生入學考試的必考內(nèi)容.因此，線性代數(shù)知識的掌握對學生后續(xù)課程的學習及未來的深造都有影響.另外，在分析實際問題時，扎實的代數(shù)功底是構(gòu)建實際問題的數(shù)學模型及對問題進行求解時所必需的基本工具.因此，線性代數(shù)在科學研究中的應用日益廣泛，其重要性也日益凸顯.讓學生深刻領(lǐng)會、掌握線性代數(shù)的思想、方法并能應用于實際問題的解決是數(shù)學教育工作者不可推卸的責任.

線性代數(shù)具有概念多、內(nèi)容抽象、易忘、難學的特點，隨著線性代數(shù)課程的改革和發(fā)展，對于現(xiàn)代化思想與方法的滲透的要求越來越高.學時少、內(nèi)容多、要求高使線性代數(shù)教學受到新的挑戰(zhàn).在這樣的背景下，如何在有限的時間內(nèi)高質(zhì)有效地開展線性代數(shù)教學是個亟待解決的問題.在教學活動中，教材、教師、學生是教學質(zhì)量生成的三種基本要素.教材作為三要素之一是重要的教學資源，是體現(xiàn)課程教學理念、教學內(nèi)容、教學要求，甚至教學模式的知識載體，在教學過程中起著引導教學方向、保證教學質(zhì)量的作用.一本適宜的教材可使教學效果事半功倍.為此，我們對目前高校特別是地方院校使用的線性代數(shù)教材做了深入的分析，結(jié)合多年來對學生學習情況的調(diào)查研究，筆者認為，目前大多數(shù)高校的線性代數(shù)教材以理論為主導思想，偏重理論體系的完整性，過多強調(diào)證明和推理，再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性，計算的繁瑣和計算量之巨大，使得學生學起來費時費力，有一定困難，學習興趣不高，同時還弱化了該門課程的計算功能以及在后續(xù)專業(yè)課中的作用.我們認為21世紀的線性代數(shù)教材應強調(diào)基礎(chǔ)與現(xiàn)代科學貫通，應以“保證基礎(chǔ)、體系先進、聯(lián)系實際、引導創(chuàng)新、分清層次、利于教學”為原則，緊扣基本教學要求，并高度突顯“創(chuàng)新”二字，應在“培養(yǎng)學生的科學思想”、“關(guān)注知識應用”、“教材的可教性”、“語言凝練”以及“啟發(fā)性與趣味性”等方面都有所體現(xiàn).

二、新教材編寫思路與特點

筆者結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗對線性代數(shù)教材的體系結(jié)構(gòu)做了較大改動，大膽嘗試了新的編寫思路.以是否“有助于達到人才培養(yǎng)目標”為基本規(guī)范和根本標準，編寫了一本適合地方院校的線性代數(shù)教材.主要有如下幾個特點

1.突破傳統(tǒng)，構(gòu)建獨特的結(jié)構(gòu)體系

本書最突出的特點是將各章都分成五部分：基本概念篇、軟件實現(xiàn)篇、價值體現(xiàn)篇、解因析理篇和拓展提高篇.我國的大學具有多層次性，每年上百萬學線性代數(shù)的大學生中，有很多層次，其要求差別很大.對多數(shù)學生來說，不教他們算題而去教抽象思維，將是對資源的極大浪費.因此，我們將線性代數(shù)中的基本概念剝離出來.引入數(shù)學軟件Mathematica，將繁瑣的計算交給計算機完成，并引導學生將所學知識用于實際問題的解決，將每一章的前三部分拿出來可自成體系，即使只學習前三部分，也能全面了解線性代數(shù)的基本概念和方法，解決相關(guān)實際問題.這對于部分只注重應用的獨立學院學生，文科、醫(yī)學部分專業(yè)學生和專科學生是適用的.解因析理篇包括線性代數(shù)的所有方法、結(jié)論和基本計算技能，彌補前三部分在理論敘述上的不足，保證線性代數(shù)知識結(jié)構(gòu)的嚴謹和完整.需要對線性代數(shù)理論及應用全面了解的專業(yè)的學生應學習前四部分內(nèi)容.拓展提高篇注重的是解題思路的分析、計算技巧的歸納以及題型變化的多樣性介紹等，以期達到深刻理解、融會貫通的效果.有進一步深造和考研要求的學生則應將五部分全部學完.這種獨特的體系結(jié)構(gòu)，層次分明，宜教易學，學生可各取所需，從而滿足各個不同層次專業(yè)學生的需要.

2.克服抽象，使直觀與抽象共存

按照現(xiàn)行的國際標準，線性代數(shù)是通過公理化來表述的，它是第二代數(shù)學模型.這意味著數(shù)學的表述方式和抽象性的全面進化.數(shù)學的公理化、系統(tǒng)性描述使得線性代數(shù)內(nèi)容在嚴謹性上大大提高，但在直覺性上有一定的缺失.我們不認為直覺性與抽象性一定相互矛盾，特別是在數(shù)學教育和數(shù)學教材中，如果一味注重形式上的嚴格性，學生就好像被迫進行鉆火圈表演的小猴子一樣，變成枯燥的規(guī)則的奴隸.多年來，線性代數(shù)概念的抽象、計算的冗繁、內(nèi)容的枯燥一直困擾著學生的學習.幫助學生建立直覺，有助于他們理解抽象的概念，進而理解數(shù)學的本質(zhì).因此，本教材的編寫立足普通高等院校人才培養(yǎng)的需要，把握“科學、簡約、應用、現(xiàn)代”的原則，力爭使教材內(nèi)容既保持嚴謹?shù)娘L格又直觀生動，易學易懂.具體做法是各章知識與中學數(shù)學無縫銜接，每個概念的引入都有出處.或來自中學數(shù)學的延伸，或來自幾何直觀及實際問題的解決，讓學生感覺線性代數(shù)并非無源之水無本之木，它實實在在地存在于我們的生活中.以提出問題，討論問題，解決問題的方式展開教材，使學生既知其然也知其所以然.

3.加強應用，使理論與應用共融

由于課時的限制，線性代數(shù)教材極少涉及實際應用內(nèi)容.線性代數(shù)是一門基礎(chǔ)的學科，是一門技術(shù)性的學科.將一些平時中遇到的問題，用線性代數(shù)的知識進行分析，可以充實授課內(nèi)容.特別是與其他學科相結(jié)合的案例講解，可以在傳授理論知識的同時教會學生合理的應用，從而滿足大多數(shù)學科的需求.通過閱讀和研究應用問題和實例，不僅使學生提高了學習興趣，也達到了鞏固基本知識的目的.更為重要的是，通過對應用實例分析，可以了解如何將一個實際問題模型化，然后選擇合適工具進行分析，這大大提高了應用理論知識和獨立思考的能力.因此，本教材每一章的第三部分都安排為“價值體現(xiàn)”，內(nèi)容是能用線性代數(shù)知識求解的實際案例.這部分內(nèi)容既可以在課上講解一部分，也可以作為閱讀材料.如何時間緊還可以將其求解過程用軟件實現(xiàn)，主要目的是讓學生親身體會線性代數(shù)知識的實用價值，不再對線性代數(shù)產(chǎn)生距離感，真正覺得其有用、好用、實用.

4.利用軟件，使現(xiàn)代技術(shù)得以充分發(fā)揮

目前，國內(nèi)很多線性代數(shù)教材中關(guān)于基本概念和基本方法的介紹方式基本上采用介紹概念、演示例子、重復練習的傳統(tǒng)技能培訓過程.這種方法在強調(diào)基本計算能力的年代是非常重要的，但是，對于培養(yǎng)適應新時代的人才是不夠的.隨著電子計算機的普及，現(xiàn)在學生基本上都能夠熟練使用計算機.同時，國際上有一些成熟的數(shù)學工具軟件，例如MathWork公司的MatLab，Worlfram公司的Mathematica，都已經(jīng)具備了非常強大的功能，融入了線性代數(shù)中所有計算對象和方法.利用這些工具軟件，完全可以讓學生自己進行探索.特別是實際問題中所涉及的方程組和矩陣往往是大規(guī)模的，高階的，用人工來計算是非常不易的，而且基本上是不可行的，所以需要用到計算機來進行計算.我們將Worlfram公司的Mathematica軟件與線性代數(shù)相結(jié)合，讓學生掌握如何用Mathematica軟件進行相關(guān)計算的同時，加深對所學線性代數(shù)知識的理解.無論從Mathematica這門程序設(shè)計語言出發(fā)，還是從線性代數(shù)這門課程改革的意義出發(fā)，兩者相結(jié)合實施教學都有可取之處.本教材包含了很多Mathematica程序設(shè)計實例，或者研究課題.相比較而言，國內(nèi)線性代數(shù)教材很少有使用數(shù)學軟件的練習內(nèi)容，或者雖有也是寥寥數(shù)筆，一帶而過.我們則“堂而皇之”的將“軟件實現(xiàn)”放在每一章的第二部分，通過Mathematica軟件的使用，不但可以提高分析問題能力，也熟悉了現(xiàn)代計算工具的使用，大大擴展了線性代數(shù)教學內(nèi)容.在計算機軟件的輔助下，除了可以看到抽象的理論論述和符號推演外，也可以看到極為直觀的圖形演示，有益于提高學習內(nèi)容的趣味性.

另外，由于數(shù)學軟件Mathematica涵蓋了線性代數(shù)的所有計算，絕大部分計算只需一兩個語句就可完成，并不占用過多課時，省時省力，大大提高學習效率.將基本知識、計算技能與計算機應用融為一體，復雜計算借助Mathematica實現(xiàn)，幫助學生實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化.

傳統(tǒng)線性代數(shù)教材理論推理完整，內(nèi)容相對抽象、邏輯體系嚴密，例題示范性強，學生通過學習，會有比較好的理論推導和解決復雜計算能力，對于掌握線性代數(shù)基本方法和技能訓練有一定必要性.本教材在理論知識之外，通過結(jié)構(gòu)體系的調(diào)整，軟件的使用及應用案例的引入，賦予學生更多的學習探討空間，提高學生自主駕馭知識能力，而這種能力恰恰是當今人才所需要的，更適用于當今綜合型人才培養(yǎng)的要求.

【參考文獻】

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[關(guān)鍵詞]數(shù)學教學 創(chuàng)新型人才 學生

創(chuàng)新人類社會進步的階梯,是素質(zhì)教育的核心。陶行知先生曾說過這樣一句話:“處處是創(chuàng)造之地,天天是創(chuàng)造之時,人人是創(chuàng)造之人,讓我們向著創(chuàng)造之路邁進吧?！蹦敲?在數(shù)學教學中,該如何立足素質(zhì)教育,著眼于創(chuàng)新能力的培養(yǎng),這是時代賦予教師的重任。

一、鼓勵質(zhì)疑,激發(fā)學生創(chuàng)新意識

古人云:“學起于思,思源于疑?！币墒翘角笮轮拈_始,是探求新知的動力。質(zhì)疑中蘊含著創(chuàng)新的萌芽。教師要鼓勵學生質(zhì)疑,引導學生在課始進行預習后的質(zhì)疑,課中進行深入性的質(zhì)疑,課后進行延伸性的質(zhì)疑,讓學生帶著問題走向教師,從“學答”到“學問”,從“敢問”到“善問”,允許與不同的意見進行爭辯,使學生在質(zhì)疑中激發(fā)創(chuàng)新意識,利于素質(zhì)教育的進一步深化。

如在教學“角的認識”時,教師請同學們說說在生活中哪些物體的面上有角。一學生說:“橡皮的面上有角”。另一學生說:“我認為他說的不對,橡皮有許多形狀,并不是所有的橡皮上都有角。橡皮若用過之后,頂部就不再是尖尖的了,它就不是角。所以我認為應該說成是‘有些新買的橡皮面上有角’。”這位學生的精彩發(fā)言,博得了全體同學的掌聲,充分體現(xiàn)了他的創(chuàng)新能力。

二、創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神

現(xiàn)代教學論認為:課堂教學知識和情感兩條主線在互相作用、互相制約下完成的。知識是通過情感這個媒介被學生所接受、內(nèi)化。如果只注重知識的傳授,而忽視情感交流是不能取得理想的教學效果的。因此創(chuàng)造民主平等的課堂環(huán)境,營造愉悅和諧的學習氛圍是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)。這就要求教師必須做到:備課先備學生,語言激勵學生,動作示范學生,時間留給學生,一切為了學生,給每位學生創(chuàng)造成功的機會。

例如,在教學“圓的周長”這節(jié)課時,課前我?guī)砹舜髨A、中圓、小圓,并讓每個學生準備一把直尺和繩子,親自測量這些圓的半徑、直徑、周長。測量完后將同學們量的數(shù)據(jù)整理到黑板上,請同學們觀察思考后回答:圓周長的長短是由誰決定的?同學們經(jīng)過分析推理,發(fā)現(xiàn)圓的周長與半徑有關(guān),半徑和直徑有關(guān)。那么,圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?

同學們經(jīng)過進一步測量計算,發(fā)現(xiàn)不論是大圓、中圓、小圓,圓周長總是直徑的三倍。此時,我用錄音散文播放了我國著名科學家祖沖之的研究成果簡介,使學生了解圓周率的來歷。接著說:同學們,你們今天正是走了當年科學家發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的道路,可能未來的發(fā)明家、創(chuàng)造家就在你們中間。在這樣的情境中,同學們個個躍躍欲試,興趣盎然,充分體驗到參與之樂,思維之趣,成功之愉,學生的創(chuàng)新潛能得到最大限度的發(fā)揮。

三、留給活動空間,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神是創(chuàng)新能力的前提。只要教師引導得力,啟發(fā)得當,每個學生都有創(chuàng)新的可能。教師應具有超前的創(chuàng)新課堂教學能力,能巧妙駕馭教材,充分挖掘教材對學生素質(zhì)教育的潛能,并可結(jié)合實際圍繞教材擴散教學內(nèi)容,在課堂上給學生更多的自由發(fā)展的空間,大膽發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學習創(chuàng)新能力。

如教學長方體表面積計算時,出示一個無蓋的長方體鐵盒,長14厘米,寬6厘米,高3厘米,求用鐵皮多少平方厘米?學生能用不同的方法求出表面積。當教師要求用一張紙做一個無蓋的紙盒,在操作中學生悄然發(fā)現(xiàn)無蓋鐵盒的表面積實際是一個長20厘米,寬12厘米的長方形面積減去四個邊長是3厘米的正方形面積而得到的。學生通過自己動腦、動手,積極主動參與教學全過程,在實踐中得到創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

四、開放教學,發(fā)展學生創(chuàng)新能力

在課堂教學中,如果教師只是照本宣科,生搬硬套,培養(yǎng)出來的學生往往只能“模仿”而不能“創(chuàng)新”,更不能適應當今素質(zhì)教育的要求。如果教師能采用靈活多樣的教法,放開學生手腳,突破教學常規(guī),讓學生思維活躍,主動探索數(shù)學知識的形成過程,引導學生進行“再創(chuàng)造”學習,這樣才能達到真正發(fā)明創(chuàng)造的高度。

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關(guān)鍵詞：新型人才培養(yǎng)；現(xiàn)代交換技術(shù)；教學改革；教學模式

【中圖分類號】G640

隨著我校新型人才培養(yǎng)方案和課程標準的實施，針對信息通信工程合訓學員的培養(yǎng)目標和定位，如何對主干課程《現(xiàn)代交換技術(shù)》的教學內(nèi)容、教學模式和教學方法進行改革，如何從創(chuàng)新指揮軍官人才培養(yǎng)模式的角度，切實提高合訓學員的工程素養(yǎng)，實現(xiàn)合訓學員知識、能力和素質(zhì)的全面提升，是擺在課程教學組面前的重要課題。本文結(jié)合課程組多年來承擔通信網(wǎng)與交換類課程教學任務的體會，對《現(xiàn)代交換技術(shù)》課程的建設(shè)思路和教學模式改革進行研究和探討。

一、課程的定位與特點

"交換"是通信網(wǎng)的核心，"現(xiàn)代交換技術(shù)"是構(gòu)建下一代網(wǎng)絡(luò)和柵格化信息網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)。本課程是我校傳統(tǒng)優(yōu)勢學科信息與通信工程專業(yè)的經(jīng)典必修課程，內(nèi)涵豐富、應用廣泛，理論與實踐結(jié)合緊密，是構(gòu)建學員通信專業(yè)背景的主干課程，在課程體系中起著承上啟下的重要作用。本課程是揭示了通信網(wǎng)組網(wǎng)原理和信息傳遞控制過程的技術(shù)基礎(chǔ)，融通信、電子、計算機和網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)知識于一體，概念抽象、邏輯性強，理論與實際結(jié)合緊密，系統(tǒng)性和實用性強。由于40學時的限制，在教學過程中必須做到點面結(jié)合、重點突出，既要有充足的授課信息量，又要引導學員耐心細致地研讀典型范例和主要技術(shù)細節(jié)。此外，還要積極拓展知識面的寬度和關(guān)聯(lián)度，適當增加學科前沿內(nèi)容，引導學員主動關(guān)注當前網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和應用情況。在課堂教學過程中充分運用多媒體、信息資源和網(wǎng)絡(luò)平臺等現(xiàn)代教學手段，提高課堂效率和授課效果。

二、以往課程教學中存在的問題

（一）教學模式單一，教學方法單調(diào)

學生是學習的主體，而以往的教學過于重視教員對教學活動的主導作用，經(jīng)常采用偏重于敘述性為主的課堂講授教學模式，忽視了學生在學習后的主動性、積極性。這種"灌輸式"的教學方法讓學生感到概念空洞、原理抽象、算法復雜、難以理解、記憶和形成知識體系，甚至產(chǎn)生厭學心理，影響了教學效果。事實上，網(wǎng)絡(luò)的強大功能和廣泛應用已經(jīng)使學員產(chǎn)生了濃厚的興趣，因此教員的挑戰(zhàn)在于如何改變以往"填鴨式"的教學方式，采用多樣化的教學方法，進一步激發(fā)并正確引導學員的學習熱情。

（二）課程內(nèi)容陳舊，知識結(jié)構(gòu)缺乏主線

近年來，通信網(wǎng)交換技術(shù)發(fā)生了深刻而復雜變化，新技術(shù)、新概念層出不窮，新系統(tǒng)、新體系不斷涌現(xiàn)，面對技術(shù)發(fā)展帶來的海量知識和軍事教育轉(zhuǎn)型的教學需求，以往教學內(nèi)容的選取已顯陳舊，重點也不突出，難以達到新型軍事人才培養(yǎng)的要求。這種內(nèi)容的陳舊不但體現(xiàn)在知識點上，更多的體現(xiàn)在知識體系的構(gòu)建上。對具有一百多年歷史的通信網(wǎng)交換技術(shù)，如果只對現(xiàn)有的各種交換技術(shù)進行羅列式陳述，不對通信網(wǎng)發(fā)展演進的規(guī)律進行揭示，不對各種交換技術(shù)之間的共性與個性進行總結(jié)分析，不對各種技術(shù)的產(chǎn)生背景、最佳應用場合，以及技術(shù)間的關(guān)聯(lián)性進行闡述，則很難幫助學員從全程全網(wǎng)的角度對信息交換過程乃至通信網(wǎng)有一個完整而深刻的理解。

（三）課程銜接不暢，教學重點不突出

目前，我校信息與通信工程學歷教育合訓專業(yè)先后開設(shè)了《計算機網(wǎng)絡(luò)》和《現(xiàn)代交換技術(shù)》課程。在以往的課程標準和教學中，沒有很好地理順這兩門課程的銜接關(guān)系，雖然兩門課程均有各自的側(cè)重點，也都各成體系，但在課程內(nèi)容設(shè)置上存在很多重疊部分，具有一定的局限性?！冬F(xiàn)代交換技術(shù)》課程著重描述電路交換、分組交換、ATM交換、IP交換技術(shù)等網(wǎng)絡(luò)交換技術(shù)，但在協(xié)議體系結(jié)構(gòu)、廣域網(wǎng)等章節(jié)和知識點與《計算機網(wǎng)絡(luò)》課程有重疊。由于通信網(wǎng)發(fā)展的歷史原因，傳統(tǒng)電信網(wǎng)采用的交換技術(shù)和計算機網(wǎng)絡(luò)采用的路由技術(shù)相互割裂。這種割裂現(xiàn)實也反映在課程教學上，先修課程的教學設(shè)計和教學內(nèi)容沒有充分考慮后續(xù)課程的需要，而后續(xù)課程缺乏與先修課程相關(guān)知識的呼應和聯(lián)系，這使得學員對相關(guān)概念的理解出現(xiàn)困難，無法構(gòu)建完整的知識體系。

三、課程改革與實踐探索

（一）課程改革的總體設(shè)計

在教學內(nèi)容方面，課程根據(jù)交換技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，以軍事和民用通信網(wǎng)為應用背景，以信令和協(xié)議為紐帶，以信息傳遞控制過程為主線，揭示各類交換技術(shù)的基本概念和基本原理；同時，注重把握基本概念的理解和重要概念間的聯(lián)系，以建立交換系統(tǒng)和交換式通信網(wǎng)的整體概念；通過典型的范例分析，加深理解交換與傳輸、交換與路由、交換與網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系；注重培養(yǎng)全程全網(wǎng)的思維意識和從組網(wǎng)角度組織運用通信系統(tǒng)的能力。通過對各類交換技術(shù)的理解和對比分析，使學員對通信網(wǎng)的認識由點、線、面的平面視圖，進一步升華到分層的立體視圖。同時，注重充實具有軍事特色的教學內(nèi)容，利用交換技術(shù)理論和方法分析和探討軍事通信網(wǎng)的控制和應用問題。

在教學方法手段方面，采用多媒體和板書相結(jié)合的形式，全方位、多角度地闡述教學內(nèi)容，揭示和還原知識的產(chǎn)生過程。如利用多媒體動畫、仿真實驗系統(tǒng)，介紹交換和協(xié)議的工作原理，呼叫控制的工作過程，使其更為形象、直觀，以提高學員的學習興趣和求知欲。強化教員與學員的互動互學，深入開展問題引導式、啟發(fā)式、討論式、案例式等多種教學方法，進一步強化"五個結(jié)合"，即理論教學與實踐教學相結(jié)合、課堂教學與輔導答疑相結(jié)合、傳統(tǒng)教學手段與信息化教學手段相結(jié)合、共性教學與個性教學相結(jié)合、正面教學與反面教學相結(jié)合。積極搭建實踐訓練平臺，鼓勵學員開展創(chuàng)新課題研究，增強自主學習興趣；利用校園網(wǎng)實現(xiàn)教學資源的共享、及時解答學員在學習過程中遇到的各種問題，了解學員的學習狀態(tài)，建立不受時空限制的課外教學互動。

在課程考核評價方面建立綜合考核評價體系，重視教學過程各環(huán)節(jié)，特別是討論交流環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)。課程的最終評價成績包括閉卷考試成績、小論文成績、平時成績?nèi)齻€部分。因此，教員在整個教學過程中必須重視觀察記錄學生的表現(xiàn)，包括記錄課堂聽課情況、發(fā)言提問表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、撰寫報告論文、參加創(chuàng)新實踐等方面的情況。

（二）教學模式的探索

1.激發(fā)學員學習興趣，調(diào)動學員自主學習的積極性

興趣是最好的老師，當學員不再只為考試而死記硬背，而是帶著濃厚的興趣去學習時，自然就有了學習的動力和自主學習的主動性，從而達到事半功倍的效果。在多年的教學實踐中，我們體會到第一次課是十分重要的，通過對本課程的簡介引導學員將專業(yè)課程與崗位任職聯(lián)系起來，將理論知識與實際應用結(jié)合起來，可以激發(fā)學員的學習興趣和求知欲。例如，結(jié)合學員對通信和網(wǎng)絡(luò)的初步認識和日常應用體會，以問題引導的方式提出"什么是交換？為什么要在通信網(wǎng)中要引入交換？交換技術(shù)在實際網(wǎng)絡(luò)中有哪些應用和發(fā)展？"引起學員的強烈關(guān)注，然后結(jié)合交換技術(shù)的發(fā)展和在軍事以及民用通信網(wǎng)的廣泛應用，介紹交換的基本概念和交換技術(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展歷程，從而完成相關(guān)知識的講授，同時使學員清楚地認識到所學內(nèi)容的應用價值和課程的重要性，樹立學好該課程的堅定信念，同時也激發(fā)了學員的學習興趣。

2.把握課程內(nèi)容，注重基礎(chǔ)理論

教學內(nèi)容是衡量人才培養(yǎng)質(zhì)量高低的關(guān)鍵因素，正確把握教學內(nèi)容是提高教學質(zhì)量、保證教學效率的前提。正確把握課程的教學內(nèi)容，必須緊跟通信網(wǎng)與交換技術(shù)的發(fā)展動態(tài)，了解學科技術(shù)發(fā)展前沿，處理好教材與教學內(nèi)容、教學內(nèi)容與課程標準之間的關(guān)系；對教材內(nèi)容進行適當?shù)脑鰷p，把當前的新技術(shù)、新知識和交換領(lǐng)域的熱點研究課題和研究方向及時充實到教學中；同時加強教學內(nèi)容與工程實際、理論教學與實踐教學之間的聯(lián)系，使學員更好地掌握交換技術(shù)原理和知識主線。

現(xiàn)代交換技術(shù)包括電路交換、分組交換、ATM交換、IP交換等多種技術(shù)，雖然它們的原理和技術(shù)特點各不相同，看似各成體系、不易掌握，然而了解和掌握了它們各自的產(chǎn)生背景和基本原理、抓住其交換的本質(zhì)所在，就容易理解和掌握這些內(nèi)容。因此，教學中我們把重點放在交換技術(shù)的基本原理、基本概念的理解上，然后通過對各種技術(shù)的對比分析，總結(jié)各種交換技術(shù)的特點，理解交換技術(shù)發(fā)展的技術(shù)推動力，了解交換技術(shù)的發(fā)展動態(tài)，突出重點，注重主、次，著力把課程標準要求的重點和難點內(nèi)容講清講透。

3.豐富教學方法，提高教學質(zhì)量

在教學實踐中，教員圍繞著技術(shù)背景、知識點及聯(lián)系、知識拓展及應用等三個層面展開。簡言之，首先引入技術(shù)產(chǎn)生的背景來啟發(fā)新知，繼而深化所學相關(guān)的知識點，最后了解在實際中的應用，并將應用中的問題和成果作為新知，并為下一環(huán)節(jié)的教學進行鋪墊。顯然，這個教學方法遵循了教育認知和實踐探索的自然規(guī)律，且層層深入，循序漸進，適合學員對多種交換技術(shù)的學習。

對于每種交換技術(shù)的教學，首先采用"問題引導式"的導課方法，教員根據(jù)教學內(nèi)容的背景和目標，站在學員的角度提出問題。問題主要來源于三方面，一是以舊帶新引入，立足于已學知識，從課堂提問或知識回顧中發(fā)現(xiàn)新問題；二是從提供給學員的大量課外學習資料作為課堂內(nèi)容的鋪墊和延伸；三是從課堂教學未涵蓋或粗略了解的內(nèi)容中，提出新問題，成為學習的新目標。

在課程的講授階段，可根據(jù)實際情況采用豐富多彩的教學手段，比如，對于要求課前預習的教學內(nèi)容部分，采用"問題引導式"法，以設(shè)問方式貫穿課堂始終。對于問題的提出教員應注意技巧，哪些問題由學生自愿回答，哪些問題點名回答，哪些問題集體回答，預先要做好精心設(shè)計，才能有效地檢查學員的預習情況，使整個課堂氣氛即緊張，又愉快，充滿了互動性。學員在同教員的對話中學到了知識，運用了知識，并鍛煉了自己。對于敘述性較強的理論教學內(nèi)容，為避免平鋪直敘，可采用先"問題引導"，開門見山提出要講解的幾個問題，指出聽課的思路，講解過程中，采用"啟發(fā)式"教學方法進行互動。

在拓展提高階段，主要以"討論式"教學方法為主，教員在總結(jié)了相關(guān)技術(shù)的特點及應用后，有意識地組織課堂討論與交流，拓寬每一次課的知識面，通過適當?shù)奶釂柡吞崾?，建立新舊知識之間聯(lián)系，使學員在教員的引導下積極思考，使討論朝有利于解決問題的方向發(fā)展，一步步加深學生對所學內(nèi)容的理解，不斷誘導學員自已去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題、升華認識。整個教學過程中，要把發(fā)揮學生的主體作用貫穿于始終，使學員真正成為學習的主體。

4.加強理論與實際結(jié)合，提高教學效果

在課堂教學中，將書本知識與實際通信網(wǎng)密切聯(lián)系起來，引導學員從生活實際中感受交換技術(shù)發(fā)展對社會信息化建設(shè)的重要作用。教學中注意引導學員運用課程理論知識來解釋實際生活中出現(xiàn)的問題，例如，在講述到電路交換接續(xù)過程時，交換機檢測到用戶摘機要向用戶發(fā)送撥號音，此時學員對撥號音的理解并不深刻，接著提問"固定電話撥打不通，是否一定是電話機壞了，應該如何處理？"，此時學員會積極思考，他們會關(guān)注到原來每次撥打電話是在收到撥號音后才能撥號，這時對撥號音的作用理解更深刻，對呼叫處理過程也更清楚。另一方面，教學中引導學員從生活實踐中發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)他們對此問題做深入分析，從而引出新的教學內(nèi)容，例如，提出案例，在打電話時有時會聽到自己的聲音，你有沒有這種經(jīng)歷？它會影響你的通話過程嗎？產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因是什么？通過分析此案例引出對模擬用戶接口電路的介紹，打電話時聽到自己的聲音正是通信中的回波現(xiàn)象，而解決這個問題的措施是回波抵消器。這樣學員不僅認識了模擬用戶接口電路的功能，也知道如何運用交換理論去解釋生活現(xiàn)象，學習熱情也有了極大提高?！冬F(xiàn)代交換技術(shù)》課程是一門實踐性很強的專業(yè)課，教學中要特別注意引導學員理論聯(lián)系實際，從中培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，實現(xiàn)我們的培養(yǎng)目標。

四、結(jié)束語

在近3年的教學實踐中，我們依據(jù)《現(xiàn)代交換技術(shù)》課程改革的總體思路，重點對課程的教學模式和教學方法的改革進行了探索，并取得了較好的成效。具體做法主要是從激發(fā)學員興趣、把握課程內(nèi)容、豐富教學方法、加強理論與實際結(jié)合等幾個方面進行改革，使教學過程從"知識傳授"為主向"知識獲取"為主轉(zhuǎn)變，使教員角色從教學的"主演者"向激發(fā)學員探索創(chuàng)新的"主導者"轉(zhuǎn)變。同時，創(chuàng)造有利于學員自主學習的氛圍和條件，使學員學習從被動式學習向主動學習轉(zhuǎn)變；從單一課堂教學向課內(nèi)、外多渠道教學轉(zhuǎn)變，從而形成了一套適合軍校學員特點的教學模式和方法。但我們堅信：只要堅持教育以人為本，通過教學雙方的不懈努力，一定能夠獲得良好的教改成效，為實現(xiàn)科技強軍培養(yǎng)出更多高素質(zhì)的新型軍事人才。

參考文獻：

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篇4

【關(guān)鍵詞】應用，線性代數(shù)，本科院校，課程建設(shè)，作用

隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)步伐不斷的加快，對高等教育的要求也越來越高，教育理念也隨著發(fā)生了轉(zhuǎn)變，現(xiàn)在國內(nèi)許多高校將人才培養(yǎng)目標并不是傳統(tǒng)的培養(yǎng)精英人才了，而是定位于培養(yǎng)能夠適應社會各項實踐活動的應用型人才。作為應用型本科人才培養(yǎng)體系中一門必不可少的數(shù)學基礎(chǔ)科目—線性代數(shù)，對培養(yǎng)學生邏輯思維和創(chuàng)造性思維以及提高學生創(chuàng)新能力方面都起到不可忽視的作用，因此對線性代數(shù)課程教學活動進行研究也顯得尤為必要。本文將結(jié)合線性代數(shù)課程教學改革中的實例來對目前應用型本科院校線性代數(shù)課程建設(shè)中出現(xiàn)的普遍問題進行闡述，并且提出一些針對性的意見，希望能夠給課程的建設(shè)提供一點幫助。

1目前國內(nèi)應用型本科院校線性代數(shù)課程的情況以及需要解決的問題

隨著我國應用型本科院校課程建設(shè)改革的大背景下，現(xiàn)有的《線性代數(shù)》教材也不是僅僅停留于教材的簡單教學了，而是由傳統(tǒng)的注重線性代數(shù)的基本定義、定理及其證明這些理論體系，逐步轉(zhuǎn)變到將線性代數(shù)的基本內(nèi)容運用到代數(shù)與幾何結(jié)合中去，甚至直接應用到我們的實際生活當中。雖然這種大的思路已經(jīng)確立了，但是還有很長的路要走。由于我國應用型本科院校建校時間大部分都不是很長，所以線性代數(shù)的師資隊伍不夠強大，還是和過去一樣只是片面教授課本知識，而脫離了實踐活動。更為重要的是，目前的應用型本科高校線性代數(shù)課程絕大部分采用大班教學，這種大班教學最大的弊病就是不能因材施教，因為每個學生的基礎(chǔ)和接受能力都不盡相同，而老師的精力也非常有限，往往不能顧及到每一個學生的學習情況，課后缺乏和教師溝通的機會，教學互動也僅僅局限于課堂，并未延伸到課外實踐活動，這樣久而久之，教學中許多問題都得不到及時解決，與此同時也會嚴重影響到學生的學習興趣。

2具有現(xiàn)代化意義的應用型本科院校線性代數(shù)課程中應包含哪些內(nèi)容

從目前國內(nèi)應用型本科院校學生的具體特點來看，可分別從教學內(nèi)容的優(yōu)化、師資建設(shè)和教學改革三方面來完成線性代數(shù)課程建設(shè)，它們是課程建設(shè)的核心內(nèi)容和重點工作。

2.1教材教學內(nèi)容的整合以及優(yōu)化。在傳統(tǒng)的教學結(jié)構(gòu)之下，線性代數(shù)教材僅僅就是一本書而已，無論怎么調(diào)整內(nèi)容，給學生的感覺總歸是死板的東西，既無法調(diào)動學習的積極性，往往就是老師通過黑板和多媒體工具進行枯燥無味的宣講，根本就沒有摻雜互動的環(huán)節(jié).很顯然，這個一個無法跟上時代的步伐了，鑒于這種情況，我國在信息化背景下線性代數(shù)教材改革必須向著多媒體化和網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展.而作為應用型的本科院校，在線性代數(shù)教材內(nèi)容的改革中還應該增加軟件在其中的比重，并且融入數(shù)學建模思想。教材選擇后，再根據(jù)數(shù)學專業(yè)的特點和不同的培養(yǎng)對象，在基本教學內(nèi)容完整的基礎(chǔ)上，針對教學中的相關(guān)內(nèi)容進行適當?shù)难a充和略微的調(diào)整。

2.2大力建設(shè)師資隊伍，全面提高教師各項綜合素質(zhì)。教師在教學過程中起著極其重要的作用，教師水平的高低將會直接影響到教學水平的高低。在新的教育信息化背景下，線性代數(shù)教師要具備三個新觀念： 一是對自身的定位要發(fā)生變化； 二是對學生角色的定位要發(fā)生變化； 三是對教育教學的載體認識上要發(fā)生變化.在今天這樣一個網(wǎng)絡(luò)化時代（ 包括QQ、MSN、微博、EMAIL、微信等等）和數(shù)字化時代，教師已經(jīng)不再是過去那樣扮演著教學權(quán)威者的角色，而是應該善于運用現(xiàn)代信息技術(shù)，再依托互聯(lián)網(wǎng)這個平臺，創(chuàng)建出開放和自由的環(huán)境與學生進行互動。這就完全改變了原先學生那種“接受式”的學習，大大激發(fā)了學生對課程內(nèi)容的興趣，與此同時，學生們可以通過網(wǎng)絡(luò)這個平臺與其他學生之間產(chǎn)生互動和交流，這更容易讓學生發(fā)現(xiàn)他們的不足之處和充分發(fā)揮出各自的主觀能動性. 線性代數(shù)教師更新完自己的教學理念以后，然后就應該不斷提高自己的教學能力了. 首先，教師一定要熟悉各種數(shù)學教學軟件和熟練的進行運用。其次，教師應努力發(fā)散自己的思維，不能固步自封，提高創(chuàng)新能力.有什么樣的師傅就會有什么樣的徒弟，要想培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的學生，教師也必須要具備這種素質(zhì)。最后，教師應當具備很強的動手和實踐能力.學?？梢圆欢ㄆ诘膶⒕€性代數(shù)教師參與到相關(guān)企業(yè)的實踐活動中，這樣一來，很容易就可以讓教師感受到實踐與教學之間的不同之處，也為日后的教學提供了足夠的素材。

2.3改革教學方法

2.3.1增加數(shù)學實驗在教學內(nèi)容中的比重，并且把數(shù)學實驗內(nèi)容更多地添加到教材內(nèi)容中去，從而提高學生的軟件使用能力。隨著科學技術(shù)發(fā)展的越來越快，以后教師和學生面對的數(shù)學模型也將會越來越復雜和繁瑣，通過傳統(tǒng)的數(shù)學計算方法很多時候已經(jīng)不能達到要求了，這就必須借助計算機計算功能.實踐結(jié)果證明，利用計算機的特殊性能往往可以很快得到想要的結(jié)果，節(jié)省了很多的時間。

2.3.2在教學過程中盡可能多的開展豐富多彩的討論課。“興趣是最好的老師”這是來自愛因斯坦的至理名言，人對于任何事情要是產(chǎn)生了濃厚的興趣，就很容易激發(fā)出人類的最大潛能來對它進行掌握。正因為如此，要想讓學生學好線性代數(shù)，一定要先培養(yǎng)學生學習線性代數(shù)的興趣，這時我們可以借助一些實際案例引導學生參與討論，讓他們自己去觀察老師提出問題的特點，自由討論并最終總結(jié)原因，事實證明，這樣的教學很容易就可以使學生發(fā)現(xiàn)問題，與此同時也提高學生的學習興趣，這對學生更加容易理解及應用線性代數(shù)中的相關(guān)知識，也提高了學生分析問題和解決問題的能力。

3結(jié)束語

為了適應科技的進步和時展的需要，線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)數(shù)學課程，一定要了解此應用學科的相關(guān)特點，結(jié)合經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展的具體需求，對傳統(tǒng)的教學模式進行變革，從而全面提高學生的動手能力、分析問題和解決問題的能力以及實踐應用能力。

參考文獻：

篇5

[關(guān)鍵詞] 線性代數(shù) 抽象思維 線性相關(guān)性

一般的工科《線性代數(shù)》課程主要包括線性方程組、行列式、矩陣、向量、特征值與特征向量、向量空間與線性變換、二次型等幾部分內(nèi)容[1]。在教材中各部分內(nèi)容均可獨立成章。從而造成線性代數(shù)教材可以用不同的方式去組合各個專題展開課程的內(nèi)容。因此學生很難自發(fā)深刻地體會到彼此之間的聯(lián)系。此外，線性代數(shù)課程所具有的高度抽象性也常常使學生望而生畏。針對這些情況，已有不少作者發(fā)表了關(guān)于怎樣學好線性代數(shù)的一些文章，可參考文獻[2-5]。

在長期的教學實踐當中，本文作者發(fā)現(xiàn)在對書本知識經(jīng)過一番必要的解釋之后，再從教材的理論結(jié)構(gòu)這一大處著手，半句妙語，提綱挈領(lǐng)，往往勝于千言。因此，針對線性代數(shù)課程抽象枯燥的特點，提出了強調(diào)教材結(jié)構(gòu)體系的方法。從而將線性代數(shù)各部分有機地聯(lián)系到一起，以使學生對線性代數(shù)課程有一個整體全面的把握。

尋找線性代數(shù)的理論結(jié)構(gòu)，需要注重局部和全局的關(guān)系。線性代數(shù)是一門高度抽象的課程，如能從高處以更廣的視野對教材的內(nèi)容進行審視，或?qū)?nèi)容進行一種全局性、宏觀性的概括，就可使學生的學習有明確的目標意識，而紛繁多頭的知識點也就會呈現(xiàn)出清晰的主干脈絡(luò)和條理性，達到事半功倍的效果。線性代數(shù)具有很多種理論層次結(jié)構(gòu)。本文試圖從如下幾個方面來理解線性代數(shù)的理論結(jié)構(gòu)。

一、線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)來源于解線性方程組

最初的線性方程組問題大都來源于生活實踐，正是實際問題刺激了線性代數(shù)這一學科的誕生與發(fā)展。展開知識的發(fā)展過程就是這個問題的解決過程。所有枯燥的理論都是從這里生長的。在學生明確了學習的目的之后，很自然的就可以回憶起高中解二元一次線性方程組的方法――消元法。那么在大學里，我們將要解決的是所有含有有限個未知量的線性方程組。熟話說：工欲善其事，必先利其“器”！而行列式和矩陣正是我們研究線性方程組的兩個“器”。首先，為了求解方程的個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時的線性方程組，引入了行列式的概念，進而討論其性質(zhì)，利用他們得到了解這類線性方程組的優(yōu)美的克萊姆定理。其次，對于方程的個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不相等時的線性方程組，引入了矩陣這一工具。而前者可以統(tǒng)一到后者之中。學生在明白了這一簡單的理論架構(gòu)以后就知道自己為什么要學習行列式和矩陣了。參看下面的圖1。

圖1表明了求解線性方程組時所用到的兩種工具。

二、線性代數(shù)的重要內(nèi)容――矩陣

矩陣或者說增廣矩陣就是把一個線性方程組最重要的信息提煉出來。這是學生在線性代數(shù)的學習中將要遇到的第一次抽象。這一問題的轉(zhuǎn)化過程是通過一一對應實現(xiàn)的。因此矩陣來源于線性方程組。但是矩陣作為線性代數(shù)中一個嶄新的概念，隨著矩陣理論自身的發(fā)展，它又是高于線性方程組的。這句話不是很好理解，打一個譬如。如果我們把線性方程組看作“道”，矩陣是另外的“道”。那么矩陣這個“道”是可以用線性方程組這個“道”來描述的，但又不僅僅是線性方程組這個“道”的平常意義所能包涵得了的。很熟？對！就是“道可道，非常道”那句話。事實上，我們的線性方程組這個“道”也是來源于現(xiàn)實生活中更具體的“道”------“道”法自然。而矩陣那個“道”也可以用諸如向量組，向量空間等更高級的“道”來抽象。像這樣一種不斷的用“道可道，非常道”抽象上去的理論結(jié)構(gòu)的強調(diào)對學生抽象思維能力的培養(yǎng)是很有好處的。參看下面的圖2。

圖2揭示了線性代數(shù)課程的某一種理論層次結(jié)構(gòu)：表明了從線性方程組到子空間或極大線性無關(guān)組的不斷發(fā)展抽象的過程。

三、矩陣――廣義的數(shù)

矩陣的定義是一個數(shù)表，但是也可以理解為數(shù)的概念的一種推廣。因為矩陣也定義了加減乘等運算，對于可逆矩陣還有求逆的運算。特別地，對于一行一列的矩陣來說就是我們通常意義的實數(shù)或復數(shù)。所以，用這個思路來理解矩陣這個概念就會覺得很自然。另外要注意的一點就是矩陣做為一種新的廣義的數(shù)，當然具有一些自己獨特的性質(zhì)。如矩陣乘法的交換律，消去律等等已經(jīng)不再恒成立。這些正是學生需要加以學習和辨認的。當學生對數(shù)的概念放寬以后，就可以繼續(xù)說線性變換甚至更廣的函數(shù)都是數(shù)的概念的推廣。從而形成對數(shù)的認識發(fā)展的理論結(jié)構(gòu)?；蛘哒f另外的一種“道可道，非常道”抽象上去的理論結(jié)構(gòu)。參看下面的圖3。

圖3表明人類對數(shù)一種認識的過程。

四、矩陣的核心――矩陣的秩

矩陣的秩是一個較難消化的概念，但又是一個非常重要的概念。對矩陣的秩的理解直接影響到對整個教材的理解。在學生通過學習由K階子式所導出的矩陣的秩的定義之后，把求矩陣的秩轉(zhuǎn)化為求階梯形矩陣非零行的行數(shù)顯得很重要。對于一個具體的線性方程組來說，其所對應的增廣矩陣的秩就是方程組中“有用”的方程的個數(shù)。也就是說，其增廣矩陣對應的階梯形矩陣中的零行所對應的方程組中的線性方程的存在與否對方程組的解沒有任何影響。即零行對應的這些線性方程是“無用的，表面的”！因此通過化矩陣為階梯形求矩陣的秩的過程，實際上就是對線性方程組的一個化繁為簡的過程，去粗取精的過程！這樣一種結(jié)構(gòu)事實上就是在線性方程組的集合與矩陣的集合之間建立了一種一一對應的關(guān)系之后，把對線性方程組的研究徹底的轉(zhuǎn)化為對矩陣的研究。這是進行數(shù)學研究的根本方法。

五、初等變換――“照妖鏡”

在用消元法求解的過程當中，我們會用到初等變換。此時，初等變換把一個方程組變成同解的另外一個方程組，在這個過程當中，原方程組形式上變得簡單了，但是方程組的解集合不會改變。在把矩陣化為階梯形矩陣的過程當中，我們同樣會用到初等變換，此時矩陣形式上也變得簡單了，但是矩陣的秩不會改變。而從階梯形矩陣我們一眼就可以看出矩陣的秩。所以線性代數(shù)用一句話來說就是研究線性方程組，矩陣，向量組，以及二次型等等在初等變換下不變的那些性質(zhì)。這樣一種結(jié)構(gòu)就能把各個知識點串起來，讓學生達到融會貫通的效果。

六、兩個重要概念――線性相關(guān)與線性無關(guān)

線性代數(shù)里面有很多重要的概念，線性相關(guān)與線性無關(guān)無疑是其中的兩個。這里，一個簡單的命題是含有零向量的向量組線性相關(guān)。因為我們可以取零向量的系數(shù)為1，其他向量的系數(shù)為零，從而得到一組不全為零的組合系數(shù)。這個命題的逆命題顯然是不成立的。與此同時，在各種版本的教材中還會有這樣的一個定理：一個向量組線性相關(guān)等價于該向量組中存在一個向量被其余向量線性表示。我們說能夠被其余向量線性表示的向量在某種意義上在這個向量組里面是多余的或者說沒用的――在線性方程組里，去掉這個向量所代表的那個線性方程對原方程組的解不會有任何影響，而在某個矩陣里，去掉該向量所代表的行也不會對矩陣的秩有任何影響。在這樣一種意義下，我們甚至可以把這樣的向量――能夠被其余向量線性表示的向量――看成零向量。因此，線性相關(guān)的向量組表面上不含有零向量，但本質(zhì)上還是含有零向量的。認識清楚這一點，我們就可以透過現(xiàn)象，看到本質(zhì)！從而也能得到線性代數(shù)中另外的一個理論結(jié)構(gòu)。那就是從任何一個向量組出發(fā)，通過反復去掉其中多余的向量――能夠被該向量組剩余向量線性表示的向量，我們可以得到原向量組的一個極大線性無關(guān)組；而通過反復添加多余的向量――能夠被該向量組線性表示的向量，就可以直達向量空間這個概念。

七、矩陣的應用――二次型

大部分教材最后一部分往往涉及到實對稱矩陣的一個應用，即利用已經(jīng)得到的有關(guān)實對稱矩陣的對角化的理論，來化一般二次型為標準二次型。因此縱觀整個教材，很好的體現(xiàn)了從實踐上升到理論，最后又用理論來指導實踐這一創(chuàng)造美好世界的原則。參見圖1.

圖4為線性代數(shù)課程的另一種理論層次結(jié)構(gòu)：表明理論來源于實踐（指從解線性方程組中所得到的矩陣理論）之后又可以用于指導實踐（指用矩陣理論解決二次型的標準化問題）的哲學思想。

扎根于對教材的深入理解，能得到許多的理論層次結(jié)構(gòu)。既有關(guān)于整個教材的，也有關(guān)于某個知識小塊的。許多結(jié)構(gòu)都還有待于我們?nèi)ダ^續(xù)發(fā)現(xiàn)。本文旨在起個拋磚引玉的作用。鑒于各種抽象的過程，借用《道德經(jīng)》里面的一段話來結(jié)束全文：道可道，非常道，名可名，非常名。無，名天地之始，有，名萬物之母。故常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其繳；此兩者，同謂之玄。玄之又玄，眾妙之門！

參考文獻

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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；經(jīng)典教程；學風建設(shè)；考核模式

線性代數(shù)是高等學校理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，在數(shù)學、物理學、經(jīng)濟學等其他學科中有著重要應用。這門課的重要性不言而喻，但在學生心目中線性代數(shù)代表著抽象，學這門課就是為了拿學分或為了考研，考試大綱怎么要求就怎么做。當問及線性代數(shù)學得怎么樣時，有學生坦言：“我不知道什么意思，也搞不懂前后章節(jié)有啥聯(lián)系，但課后題我會做，考試沒問題?！边@種情況絕不是個例，有相當多的高校學生延續(xù)了中學的應試學習模式，在學習線性代數(shù)過程中，模仿例題照葫蘆畫瓢式地做題，沒有領(lǐng)會到這門課的精髓，這很值得我們?nèi)パ芯亢退伎肌?/p>

1 要有傳世的經(jīng)典教材

李大潛院士在第八屆大學數(shù)學課程報告論壇上的大會報告中提出：“教材是相應課程的劇本，不僅是密切為課程建設(shè)服務的，而且從某種意義上說，是課程的靈魂和載體，教材建設(shè)在課程建設(shè)中無疑具有極為重要的地位?！盵1]好的教材不僅向?qū)W生傳授知識，而且能激起學生學習知識的渴望。國內(nèi)目前的線性代數(shù)教材大多內(nèi)容抽象，重知識點輕背景與應用。對比國外教材，以David C. Lay教授編撰的《線性代數(shù)及其應用》為例。這本教材注重幾何背景，從具體看抽象，將其與空間解析幾何建立起聯(lián)系，抓住“向量”這一基本概念，將線性代數(shù)視為空間解析幾何在n維空間的推廣。[2]此書給出了豐富的應用例子，如列昂惕夫的投入-產(chǎn)出模型、人口遷移問題等，使學生認識到線性代數(shù)不僅僅是線性方程組與矩陣的計算問題，而是和專業(yè)課程聯(lián)系緊密，在實際中有廣泛應用的一門課程。書中還用大量的圖表來解釋抽象的線性運算，使枯燥的數(shù)據(jù)變得形象鮮明、有血有肉。這正是目前國內(nèi)教材所欠缺的。

一本好的教材，邏輯嚴謹，面面俱到固然重要，但要給學生留下思考的空間。例如在給出零矩陣的概念后，可以緊跟一個思考題：兩個零矩陣是否一定相等。學生通過思考加深了對概念的理解，避免出現(xiàn)在看書時蜻蜓點水、一掠而過的現(xiàn)象。

線性代數(shù)教材可以和其他數(shù)學課程聯(lián)系起來。數(shù)學類課程都是緊密聯(lián)系，不可分割的，線性代數(shù)中的許多知識點不是孤立存在的。例如，二階方陣A的行列式等于其行向量α1，α2確定的平行四邊形的面積。因為可以把α1，α2看成豎坐標為0的三維向量β1，β2，根據(jù)向量積的坐標計算公式detA=|β1×β2|，再由向量積的定義可知結(jié)論成立。利用混合積的概念，可得到三階矩陣的行列式等于其行向量確定的平行六面體的體積。這樣，就能把矩陣的行列式與高等數(shù)學中向量的運算聯(lián)系起來，推動學生對行列式概念的深入了解，加強了各學科間的呼應。

2 重視整個班集體的學風建設(shè)

學生不是孤立的個體，他們生活在一個大集體中，集體的大環(huán)境對個人有很大影響。近來，很多人認為隨著大學的擴招，教育教學資源相對匱乏，大班教學導致了教學效果不好。事實是，相關(guān)研究表明大班與小班的教學效果并無差異，甚至大班學生的表現(xiàn)更為突出，人們還是認為小班好，還是期望能在小班上課。在人們眼中，小班教學儼然成為了優(yōu)質(zhì)教育的保證。研究者發(fā)現(xiàn)這與羅森塔爾效應不無關(guān)系。小班教學可能并非真如人們預想的那樣成果卓著，只是人們對其充滿美好憧憬，便希望它的效果比大班好，并不自覺地為這種期待付出具體努力，潛移默化地影響教師的教和學生的學，結(jié)果又反過來印證了人們的預期，從而形成“小班更優(yōu)”的良性循環(huán)。[3]

從我的教學實踐來看，班額對教學效果的影響遠小于班級的整體學風。我曾同時教了兩個大班A和B的線性代數(shù)。A班143名學生，其中一半是文科生，B班122名學生，都是理科班，而且B班高考的數(shù)學成績高于A班。但線性代數(shù)的考試成績，A班平均分79.2，B班的平均分72.4.從這些數(shù)據(jù)來看，班額和高考數(shù)學成績對大學的成績影響不大。在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)A班課堂上和老師積極呼應，B班則死氣沉沉；平時答疑，A班學生圍著老師問題很多，B班來問問題的總是固定的幾個學生?？梢?，好的學風對學生成績影響很大。不僅如此，學習成績好的班級，一般是積極向上，在別的方面也很出色。就拿A、B兩個班為例，A班在學校組織的各項活動中多次獲獎，B班則表現(xiàn)平平。

3 教師要嚴

長期以來，我們一直強調(diào)教師要幽默風趣，想方設(shè)法調(diào)動學生的積極性，但數(shù)學不是文學，課堂上需要學生冷靜地思考，課后認真地復習并做大量習題，學好數(shù)學課需要學生有很強的毅力。在一個班中，如果大部分學生有遲到、早退、不認真完成作業(yè)等行為，原本認真學習的學生中意志不很堅強的一部分也就堅持不下去了。數(shù)學教師一方面要提升自身的講課水平，另一方面，要在第一次上課時給學生定下紀律，密切注意學生在課堂上的表現(xiàn)，及時遏制違反課堂紀律的行為，必要時和輔導員或班主任聯(lián)系溝通，做一個嚴師。

梁實秋的《我的一位國文老師》描寫的徐錦澄先生相貌古怪，開口就罵人，因為兇，被學生起的綽號是“徐老虎”。正是這樣的老師，文中寫到：“他的他給我的印象最深，使我受益也最多，我至今不能忘記他。”因為他不是像別的老師一樣“授課不過是奉故行事，樂得敷敷衍衍”?！度纸?jīng)》中說的好：“教不嚴，師之惰?！苯處熥约航虒W嚴謹，對學生嚴格要求，才能使學生終身受益。特別是對于像線性代數(shù)這樣內(nèi)容抽象、邏輯性強的課更應如此。

4 建立合理的考核模式

傳統(tǒng)的線性代數(shù)考核成績由平時成績和考試的卷面成績組成，分別占總成績的20%和80%，其中平時成績主要由上課點名和平時作業(yè)等情況決定，考卷一般由填空題、單項選擇題、計算題和證明題等組成。這樣的考核方式勢必造成許多學生不理解內(nèi)涵，只會做考題的現(xiàn)狀。有學生反映，一本書學完了，覺著學到的是零散的知識點，沒辦法把整本書穿起來。雖然老師會一再強調(diào)要課后總結(jié)，但很少有學生認真去做，因為他們認為花力氣總結(jié)不如多掌握住幾種?？嫉念}型來的實惠。由此可見，以考察知識點為重點的考試方式限制了學生的學習方法，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才很不利。

考核方式?jīng)Q定了教師教學和學生學習的方式，我們傳統(tǒng)的考核方式有待改進。有人提出“知識能力全面考查式”考試方法：轉(zhuǎn)變命題思路，降低考查機械記憶的試題份量，試題滲入工程背景。將教學導向在重視系統(tǒng)掌握基本理論、基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上，增強學生對數(shù)學理論及方法的工程理解，訓練學生應用數(shù)學解決實際問題的意識和能力，鼓勵學生認真閱讀教材，勤思考，提高分析問題的能力和書面科學表達能力。給予學生科學的綜合評價。[4]這種思路很好，避免了傳統(tǒng)出題的套路，如果能執(zhí)行下去，大學校園會少走出一些高分低能的學生。

線性代數(shù)是藍色的[5]，美麗而遼闊。希望我們的教學能給學生廣闊的空間去發(fā)掘其中的寶藏。

【參考文獻】

[1]李大潛.愿更多的數(shù)學精品教材成為傳世的經(jīng)典[J].中國大學教學， 2012，12：4-8.

[2]David C. Lay.線性代數(shù)及其應用[M].3版.沈復興，傅鶯鶯，莫單玉，等，譯.人民郵電出版社.

[3]方征，李婕妤.大學班額效應實證研究[J].江蘇高教，2013，1：41-44.

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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；專業(yè)化；圖形學

本論文由“上海市高校青年教師培養(yǎng)資助計劃”支持

項目名稱“高校線性代數(shù)課程教學專業(yè)化研究”

項目編號ssy11021

線性代數(shù)是大學基礎(chǔ)數(shù)學中的一門主要理論課程，在普通高等院校本科各專業(yè)中普遍開設(shè)，在培養(yǎng)具有良好數(shù)學素質(zhì)及應用型人才方面起著特別重要的作用.因此，線性代數(shù)的教學內(nèi)容和方向一直是高校數(shù)學教師們十分關(guān)心的問題.

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學偏重自身的理論體系，強調(diào)線性代數(shù)的基本定義、定理及其證明，教學內(nèi)容層層遞進，邏輯性非常強，學生可以學到完整的線性代數(shù)知識體系，但由于教學中缺乏與專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容，各種版本教材也甚少與學生所學專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)，導致這門課程的專業(yè)服務性價值沒有很好地體現(xiàn)出來.因此，在材的基礎(chǔ)上，開發(fā)出具有專業(yè)特色的線性代數(shù)教學模塊變得尤為重要，本文正是線性代數(shù)在計算機專業(yè)的教學中進行探索.

計算機圖形學是計算機科學的一個重要分支領(lǐng)域和應用方向，不僅包含了從三維圖形建模、繪制到動畫的過程，同時也包括了對二維矢量圖形以及圖像視頻融合處理的研究.計算機圖形學的應用十分廣泛，包括計算機輔助設(shè)計與制造、影視動漫、軍事仿真、醫(yī)學圖像處理、氣象、地質(zhì)、財經(jīng)和電磁等的科學可視化.

線性代數(shù)的思想貫穿于計算機圖形學.事實上，只要牽涉到幾何數(shù)值表示法，就常常抽象出例如x，y，z坐標之類的數(shù)值，我們稱之為矢量.圖形學自始至終離不開矢量和矩陣.用矢量和矩陣來描述旋轉(zhuǎn)、平移或者縮放是最為合適和有效的.

【參考文獻】

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線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)教學改革教學方法線性代數(shù)是高等學校理工科各專業(yè)和經(jīng)濟管理類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不但是學習數(shù)值分析、最優(yōu)化方法、離散數(shù)學和微分方程等數(shù)學課程的基礎(chǔ)，也廣泛地應用于工程學、計算機科學、物理學、生物學、經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、力學、信號與信號處理、系統(tǒng)控制、通信、航空等學科和領(lǐng)域。線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性組合、線性相關(guān)、秩、線性方程組、線性空間、線性變換、基、維數(shù)、坐標、向量正交、二次型、慣性指數(shù)等大量的抽象數(shù)學概念，也包含行列式計算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無關(guān)組、線性方程組求解、線性空間求基、維數(shù)和坐標、將矩陣相似對角化、二次型化標準形等大量的具體計算。由于學生計算能力較差，邏輯思維能力不是很強，導致學生在學的過程中不知所措，學完之后很快忘記。為了適應學生學習線性代數(shù)課程，我們制作了“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”，使學生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源在線進行學習和測試，提高了學生學習興趣，改善了學習效果。

一、“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”的建立背景

由于線性代數(shù)課程中存在大量計算問題。例如，行列式的計算、求矩陣的逆矩陣、對矩陣作初等變換、求矩陣和向量組的秩、求向量組的極大無關(guān)組、求線性方程組的解、求線性空間的基、維數(shù)和坐標、將矩陣相似對角化、化二次型為標準形等。讓學生掌握這些問題的計算方法無疑是重要的，也是學習線性代數(shù)課程的最基本的要求。然而，由于線性代數(shù)課程課時比較少，學習周期比較短，課程中又有很多抽象的概念，使得學生很難在短時間內(nèi)消化所學的知識，對這些大量的計算問題也很難找到其中的規(guī)律。又由于眾所周知的原因，現(xiàn)在的線性代數(shù)課程都采用大班上課，學生和教師溝通的機會相對較少，使得線性代數(shù)課程的教學效果并不是很好。

為了讓學生學好這門課程，任課教師采用一系列教學方法。比如，按時布置并批改作業(yè)，按時安排課程答疑，但由于學生常年養(yǎng)成的被動式學習方法，答疑時很少有學生提出具體的問題，作業(yè)也是為了應付教師的要求，甚至有不少抄作業(yè)現(xiàn)象，而任課教師很難解決這些問題。要想有效解決這些問題就要對教學方法作進一步改革。

我國大學應當扭轉(zhuǎn)重理論教育輕實踐教育的風氣。加強實訓基地建設(shè)，根據(jù)學科專業(yè)教育特點，努力在校內(nèi)和校外建立持久穩(wěn)定、質(zhì)量有充分保障的實訓基地，使學生能夠有充分的機會將所學的理論和知識用于實踐中。原教育部副部長周遠清教授說：“教學方法偏死在中國是長期存在的難題。我們提出培養(yǎng)創(chuàng)新能力，如果教學方法不改革，不能有效地開展啟發(fā)式教學、案例教學，如何培養(yǎng)創(chuàng)新人才？”隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，人類社會正在進入網(wǎng)絡(luò)信息時代，同時，信息技術(shù)本身也正在對教育的改革產(chǎn)生深遠的影響，并且成為教育現(xiàn)代化的核心和成功的關(guān)鍵。為了適應時代的發(fā)展，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源是教學改革的重要手段，也可以有效提高學生的創(chuàng)新能力。在此背景下，我們建立了“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”。

二、“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”的內(nèi)容和功能

由于線性代數(shù)課程中存在大量計算問題，而很多問題都有著內(nèi)在的規(guī)律性。我們將各類具有相同規(guī)律的問題歸納到一起，構(gòu)造成具體的線性代數(shù)問題，其中大量參數(shù)可以隨機生成。這樣，每一個問題又有著大量的隨機性，而求解思路和過程都是固定的，對每個問題都可以給出一個具體的、系統(tǒng)的解題方法，使得每一類問題有一個統(tǒng)一的解題方法，而每一類問題又都有著大量的變化。例如，系統(tǒng)可以隨機生成一個向量組，利用矩陣秩的計算方法求出向量組的秩，再利用向量組的秩判定向量組的線性相關(guān)性，進一步求出向量組的一個極大線性無關(guān)組，并把不屬于極大無關(guān)組的向量用極大無關(guān)組線性表示，系統(tǒng)會給出每一步的具體計算過程。由于向量組生成的隨機性，向量組的秩和其它結(jié)果都是變化的，這就解決了線性代數(shù)習題的單一性，相當于給出一個大題庫。通過大量細致的工作，我們把線性代數(shù)各章內(nèi)容都歸納出一些常見的、典型的、具有一定代表性的問題，組成100分值的計算題，形成了“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”，通過和網(wǎng)絡(luò)進行鏈接，學生在任何環(huán)境下，只要登錄到校園網(wǎng)進入系統(tǒng)就可以進行自主學習。

“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”分為在線學習和測試兩個功能。進入在線學習系統(tǒng)，學生可以按章節(jié)自由生成相應題目練習，系統(tǒng)可以隨時對每個題目給出詳細的解答方法，學生可以根據(jù)解題方法分步檢驗自己對相應內(nèi)容的掌握情況，系統(tǒng)可以重復生成同種類型但結(jié)果可能完全不同的其它題目，供學生練習。而且可以一直進行下去，直到完全掌握題目的解答方法為止。從而達到學習的目的。進入測試系統(tǒng)，系統(tǒng)對應教材按章分類，每一章對應100分值的題目，學生解答完畢后，只要提交，系統(tǒng)就會自動打分。學生可以通過打分了解自己對該部分內(nèi)容的掌握情況。系統(tǒng)會自動對所有學生提交的題目打分并保留結(jié)果，系統(tǒng)也會對所有提交的題目按錯誤進行分類保存，教師就可以容易地了解全班學生的學習狀況，教師可以通過查詢結(jié)果，了解學生對每一類題目的掌握情況，并及時反饋到教學中，從而達到提高教學質(zhì)量的目的。

三、“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”在教學中的應用

我們將“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”應用到線性代數(shù)課程的教學中，要求學生以測試系統(tǒng)題目作為作業(yè)，必需按時提交，而且按系統(tǒng)給出的分數(shù)作為平時成績，否則沒有平時成績。這樣就促使學生必需要作。而由于系統(tǒng)中任何一道題都是隨機生成的，在一段時間內(nèi)生成完全相同的題幾乎是不可能的，這就避免了抄襲作業(yè)的現(xiàn)象。而學生為了取得較好的平時成績，就要先按學習系統(tǒng)題目進行練習，把內(nèi)容掌握以后再進入測試系統(tǒng)測試提交，這就增加了學生自主學習的動力。

由于線性代數(shù)課程采用大班教學，使得教師難于對每個學生的作業(yè)進行認真批改，也就很難對每個學生的學習作全面了解。應用“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”后，由于系統(tǒng)對提交的內(nèi)容有嚴格的審核、給分標準，這就代替了教師批改作業(yè)的工作。教師可以隨時進入系統(tǒng)查看每個班學生提交的題目，由于系統(tǒng)會對提交的題目按錯誤進行分類保存，教師就可以容易地了解全班學生的學習狀況，減輕了工作強度，也就提高了工作效率。

線性代數(shù)課程涉及學生專業(yè)很廣，結(jié)合這個特點我們編制了相應的教材，教師也根據(jù)不同專業(yè)學生的特點，引入大量相應的應用例題，編制了相應的多媒體教學課件。注重引導學生如何探索和發(fā)現(xiàn)知識，以具體的應用實例出發(fā)引入相應的概念及解決方法。增加了學生對課程的興趣和對知識的渴望。

為了更好地體現(xiàn)線性代數(shù)課程與計算機等現(xiàn)代教學設(shè)備的聯(lián)系，我們還開發(fā)了線性代數(shù)計算機考試系統(tǒng)，系統(tǒng)可以隨機生成不同考題，而試題覆蓋了線性代數(shù)課程的各章節(jié)的內(nèi)容，包含了線性代數(shù)的各類計算方法，完全由學生自我考核，即提高了學生的動手能力，也提高了學生學習線性代數(shù)課程的興趣，也提高了學生應用計算機解決實際問題的能力。而且試題完全由計算機自動打分，學生提交試題就能看到自己的成績，并可以看到哪些試題出現(xiàn)了什么樣的錯誤，便于學生學習。

現(xiàn)在，我們有了“線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)”，與教材、多媒體課件以及線性代數(shù)計算機考試系統(tǒng)有機地結(jié)合到一起，形成了完整的教學、考試體系，而學生只要登錄到計算機網(wǎng)絡(luò)平臺，就可以同時查看課程的多媒體教學課件、線性代數(shù)在線智能學習系統(tǒng)、線性代數(shù)教學大綱、線性代數(shù)各年考試試題、線性代數(shù)各年研究生入學考試試題等學習資源。學生還可以通過提問、留言等形式與教師進行溝通，大大提高了學生學習線性代數(shù)課程的興趣。實踐證明，這一套教學體系得到學生的歡迎與認可，提高了學生的學習成績。

從線性代數(shù)課程的角度來看，學生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要通過應用數(shù)學方法解決具體實例來體現(xiàn)。李大潛院士指出：“數(shù)學的教學不能和其它科學和外部世界隔離開來，只是一個勁地在數(shù)學內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學生自覺運用數(shù)學工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)”。在高等學校，線性代數(shù)教學涉及專業(yè)廣，涉及學生人數(shù)眾多，加強課程與計算機的結(jié)合，加強課程的實際應用，讓學生通過具體實踐去認識、掌握所學的知識，并運用所學的知識去解決實際問題，無疑是重要的，也需要我們?nèi)ミM一步探索、實踐。

參考文獻：

[1]別敦榮，李曉婷.麻省理工學院的發(fā)展歷程、教育理念及其啟示[J].高等理科教育，2011，（2）：52-60.

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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 分級教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）25-0033-01

線性代數(shù)是高等院校理工、經(jīng)濟及管理等學科普遍開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，本課程不僅是學習后續(xù)數(shù)學課程的基礎(chǔ)，更是大學生學習相關(guān)專業(yè)課程的重要工具。然而，由于各個專業(yè)以及學生自身對線性代數(shù)的需求不同，針對不同專業(yè)及不同學生采取相應的教學要求與教學方法就顯得十分必要。本文結(jié)合河南理工大學在線性代數(shù)分級教學實踐過程中的經(jīng)驗和問題，總結(jié)幾點體會。

一 線性代數(shù)分級教學的必要性

在高等院校，大部分的學科都需要用到線性代數(shù)的知識，但是，由于學科不同，各專業(yè)對線性代數(shù)的需求也大不相同，有的專業(yè)需要多一些，而有的專業(yè)需要少一些；有的專業(yè)需要這一方面的知識，而有的專業(yè)需要另外一方面的知識；再加上學生自身的數(shù)學基礎(chǔ)以及對數(shù)學的需求等多方面都不相同。在線性代數(shù)的教學過程中，如果不考慮不同專業(yè)的需求，不考慮學生自身的需求，按照相同的教學要求，采取相同的教學方法與手段，勢必會造成老師的教與學生的學之間的問題與矛盾。鑒于此，線性代數(shù)的分級教學就顯得非常必要。

經(jīng)過十多年的擴招，高等院校的規(guī)模逐漸增大，但師資力量的增加速度滯后，從而顯得不足，現(xiàn)在大多院校都是大班上課，加之來自全國各地的學生基礎(chǔ)差別很大，這就造成全體學生在學習的過程中，有的學生“吃不飽”，有的學生“撐壞了”。綜上所述，分級教學不僅僅體現(xiàn)了因材施教，還可以調(diào)動學生的學習積極性，提高學生的學習效率，甚至可以合理配置教育資源。

二 河南理工大學線性代數(shù)分級教學的現(xiàn)狀

河南理工大學開始線性代數(shù)分級教學的探索有幾年了，線性代數(shù)分級的依據(jù)主要是按照專業(yè)需求不同進行分級。目前分為A、B兩級，教材均采用同濟大學出版社出版的《線性代數(shù)》第五版，A級，48學時，講授教材的前六章的大部分內(nèi)容，B級，40學時，講授教材的前五章的大部分內(nèi)容。A級比B級多了8個學時，多了第六章線性空間這部分內(nèi)容。考試A、B兩級分別采用不同的試卷，教考分離，統(tǒng)考統(tǒng)評，密封評卷，流水作業(yè)。

河南理工大學的線性代數(shù)分級教學取得了良好的效果。分級教學針對不同專業(yè)采取了相應的教學目標、教學內(nèi)容和教學手段，在學生方面，大大調(diào)動了學生的學習積極性，教學效果明顯提升，這無論在平時的教學過程中還是在考核成績上均可得到體現(xiàn)。更重要的是，從對分級教學的高年級學生回訪調(diào)查中了解到，分級教學過程中的一些例子、習題與其專業(yè)有聯(lián)系，以及介紹線性代數(shù)在以后的專業(yè)學習過程中的作用等，這些做法對其專業(yè)課學習有較大幫助；對于教師而言，教學目標、教學內(nèi)容和教學手段有了針對性，不再盲目，從而大大提高了教學效率。

三 線性代數(shù)分級教學過程中的問題與思考

第一，河南理工大學按專業(yè)分級教學雖然照顧到了專業(yè)需求，也取得了良好的效果，但是忽略了同一個專業(yè)的學生之間的差異，如數(shù)學基礎(chǔ)好與差，學生以后考研與否等。有鑒于此，解決設(shè)想：相同專業(yè)也進行分級，按專業(yè)需求和學生的數(shù)學基礎(chǔ)并兼顧學生意愿。

第二，針對不同專業(yè)制訂不同的教學目標，選擇不同的教學內(nèi)容，采取相應的教學手段，取得了良好的教學效果，但是加大了教師備課及教學工作的難度。如果每年所教的專業(yè)不同，教師都要重新熟悉新的教學目標、新的教學內(nèi)容，準備新的教案等。這大大加重了教師的工作量。解決設(shè)想：盡量把教師每年的授課專業(yè)相對固定下來，每年教授相近的專業(yè)，這樣不僅能減輕教師的工作量，也有利于把課上好，從而提高教學效果。

第三，雖然統(tǒng)考統(tǒng)改，流水閱卷，由于不同級之間采用的試卷不同，期末成績不能真實地反映出不同級學生對知識的掌握程度，如可能出現(xiàn)A級的學生學的時間長、內(nèi)容多，但是成績卻可能不如B級的學生的成績好，從而影響學生的評優(yōu)評先及獎學金的評比，影響學生選擇A級的積極性，最終影響到整個分級教學工作，針對這個情況，解決設(shè)想有以下三種：（1）加大A級的學分，以示不同級的區(qū)別；（2）把A、B級的成績進行換算，使其具有可比性；（3）若為了體現(xiàn)A級的內(nèi)容多、學習時間長，把A、B級的成績進行換算，再乘上一個權(quán)重系數(shù)。

隨著時代的發(fā)展，高等院校生源的變化，數(shù)學教學面臨著挑戰(zhàn)，唯有進一步改革，才有發(fā)展，才能完善。分級教學也不是萬能的，也不是一成不變的，隨著教育技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)學生的具體情況，也需要做具體的變化和相應的調(diào)整，以適應新形勢的要求。

參考文獻

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關(guān)鍵詞：工科；線性代數(shù)；教學方式

《線性代數(shù)》是高等學校各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，比如電氣工程與自動化，電子信息工程，機械設(shè)計制造，核類，土木工程，城市建設(shè)等各專業(yè)的學習和研究課題中會碰到線性代數(shù)的問題。線性代數(shù)的理論和方法也早已滲透到科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，是各科學技術(shù)人員必備的基礎(chǔ)和研究工具。正如著名數(shù)學家Lars Garding所說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念和知識，而去學習其他的自然科學，其實就和文盲差不多”，因此，其在基礎(chǔ)學科中的重要作用毋庸置疑。另外，線性代數(shù)還是考研數(shù)學中必考的科目，對其理論和方法的掌握是學生進一步學習和提高的基礎(chǔ)。所以，切實提高線性代數(shù)教學效果對人才的培養(yǎng)具有重要意義。但是，通過多年的教學我們發(fā)現(xiàn)，工科學生在學習的過程中還是遇到一些困難，也存在著各種各樣的問題，就這些困難和問題，我們分析原因，并提出一些思考和建議。

一、線性代數(shù)教學過程中的困難和問題

（1）線性代數(shù)這門學科的內(nèi)容抽象難懂?？梢哉f，這是一個客觀的評價，現(xiàn)有的教材大部分都是通過公理化的語言來敘述線性代數(shù)知識的，是抽象基礎(chǔ)上的再一次抽象，因此難懂就在所難免了。與高等數(shù)學相比較而言，線性代數(shù)教授時缺乏具體的實例，讓學生找不到學習的著力點，缺乏引導學生深入學習的吸引力，

久而久之，學生產(chǎn)生了厭學情緒，甚至覺得線性代數(shù)就是一本“天書”。待到學習專業(yè)課程時，后悔當初沒有好好學習線性代數(shù)了。

（2）課時過少，教材不統(tǒng)一。這是很多工科學校普遍存在的兩個問題，以我校為例，之前是32個課時，授課內(nèi)容涵蓋行列式，矩陣，向量的相關(guān)概念性質(zhì)，線性方程組，二次型等等，課時常常是捉襟見肘。在課時得不到保證的前提下，提高教學質(zhì)量談何容易，因為這是與客觀的學習規(guī)律相違背的。在教師的極力反對和建議下，現(xiàn)在提高到了40課時，勉強可以將培養(yǎng)計劃中規(guī)定的內(nèi)容講完。課時不夠是線性代數(shù)學習的硬傷。

（3）幻燈片放的太多，板書結(jié)合太少。目前，絕大多數(shù)教師采用幻燈片的形式來講授線性代數(shù)這門課程，一方面是由于課時少，幻燈片放映能節(jié)省出一些時間，另一方面是內(nèi)容中有較多的定理，性質(zhì)還有方程組，向量等，抄寫在黑板上會占用較多時間，在大多數(shù)教師看來是浪費時間。但是隨之而來的問題就是，學生的學習效果并不好，在每學期學生對教師授課的評價中和論壇里，教師被戲謔為“放幻燈片的人”。可能這個說法有點偏激，但是這也透露出幻燈片教學所帶來的弊端，比如互動不夠，重點知識隨頁變換，容易產(chǎn)生疲勞等。

（4）講解邏輯嚴格抽象有余，形象化深入淺出不足。在數(shù)學學科中，嚴密的邏輯可以說數(shù)學的代名詞，以至于有數(shù)學是思維的體操一說，而抽象是數(shù)學的另外一大特征，可以說自數(shù)學誕生之初，抽象這一特質(zhì)就深入數(shù)學學科的骨髓了。線性代數(shù)的知識體系也具備這兩大特征，教師教學的時候常常也關(guān)注于這些，仿佛不經(jīng)過嚴格推導，感覺總?cè)鄙偈裁此频?。殊不知在如今大眾化教育的背景下，大學生的素質(zhì)也參差不齊，現(xiàn)代大學生的訴求不一樣，他們更加關(guān)注這門知識有些什么直接的應用。一味的強調(diào)邏輯推導，學生不買賬。相反，直觀化，形象化，具體化，實用化更受學生的歡迎。

以上是筆者總結(jié)的一些線性代數(shù)教學過程出現(xiàn)的困難和問題，針對這些困難和問題，我們提出一些建議。

二、改進的措施和建議

（1）在備課上增加投入。這里面包括上課各個環(huán)節(jié)的銜接，內(nèi)容先后順序的講解，上課素材的選取，我們可以積極和相關(guān)學院的教師溝通，搜集一些與學生專業(yè)相關(guān)并與線性代數(shù)聯(lián)系緊密的例子。一個總的原則就是保證上課做到形象化，具體化和實用化，最大程度調(diào)動學生的學習興趣。

（2）在課余時間增加投入。首先，我們可以建立助教制度，在每周一個晚上給予學生輔導，及時解答學生學習中碰到的難題，同時也是課時少的情形下的一種補充。當然，也可以組織班上學習較好的同學形成一個小組，專門負責課后習題和作業(yè)的講解，同時起到帶頭的作用。其次，學校的相關(guān)部門要積極協(xié)調(diào)，想法設(shè)法提高學生的學習氛圍。最后，科技歷來是一把雙刃劍，用好了科技就會服務于人。目前很多高校在教室里面設(shè)置了信號屏蔽儀，在上課時間杜絕學生上網(wǎng)，這需要學校的資金投入。若要順勢而為的話，我們可以制作一些小的短的視頻，一些知識講解的圖片發(fā)到班級群里，方便學生下載，讓學生在課余隨時隨地進行學習，這種化零為整的方式正在深刻影響全球各個國家學生的學習行為和習慣。

（3）眾所周知，現(xiàn)在的很多數(shù)學軟件如matlab等可以輔助我們進行學習和研究，線性代數(shù)中行列式的計算，求特征值特征向量，方程組求解等都可以用軟件解決。因此，我們是不是可以在考核的時候，弱化相關(guān)部門的知識考核，而是增加一些計算機演算的試題等等，在成績考核上進行一些改革。

參考文獻：

[1] 王利東，劉婧，從應用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學模式探討[J]，數(shù)學教育學報，2012（3）.