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一“3w”教學(xué)理念

線性代數(shù)課程教學(xué)中，學(xué)生普遍感覺較難的主要原因是由于概念、定理及結(jié)論眾多，使得學(xué)生很難及時(shí)消化前期課程內(nèi)容，造成上課跟不上老師節(jié)奏，對(duì)一些內(nèi)容記憶不深刻，影響課程教學(xué)效果，因此教師在教學(xué)中要注意整合課程體系，將課程知識(shí)系統(tǒng)化、關(guān)聯(lián)化，只有這樣才能幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)概念；“3W”教學(xué)理念正是基于線性代數(shù)課程特征，解決上述問題的有效途徑。“3W”指的是為什么需講解此內(nèi)容（WHY）,內(nèi)容的含義（WHAT），該內(nèi)容可能解決的問題（WAY）；在課程講解過程中鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容，不論是單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，還是章節(jié)內(nèi)容，都應(yīng)該按照“3W”的原則，思考課程內(nèi)容，通過思考，弄清課程內(nèi)容的本質(zhì)及前后內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)化的理解?！?W”中的“WHY”,一般通過引例或前述問題中存在的問題及現(xiàn)象中引出，說明所討論知識(shí)點(diǎn)的背景及可能解決的相關(guān)問題?！癢HAT”主要介紹該知識(shí)點(diǎn)的概念及性質(zhì)，要求學(xué)生首先記憶概念，記憶通向理解，理解需要過程；其次必須清楚概念的內(nèi)涵及外延，抽象概念的理解需要從多個(gè)方面進(jìn)行綜合；最后掌握概念的處理方法，練習(xí)及方法的應(yīng)用是掌握概念的有效途徑。“WAY”是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，有些知識(shí)點(diǎn)可能是為了解決線性代數(shù)課程討論中某個(gè)具體問題而提出的，因此該類知識(shí)點(diǎn)針對(duì)性相對(duì)較強(qiáng)，同學(xué)們?nèi)菀桌斫?，但也有一些知識(shí)點(diǎn)是可以用來解決很多實(shí)際問題的，因此教師在教學(xué)中要注意總結(jié)并適當(dāng)示例，只有這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很多教師提出的將數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)課程教學(xué)就是關(guān)于這方面的體現(xiàn)。

二“3W”教學(xué)理念在線性代數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，很多課程內(nèi)容是按引例、概念、性質(zhì)和計(jì)算方法、應(yīng)用五個(gè)步驟來開展教學(xué)，這五個(gè)步驟也可按“3W”的教學(xué)理念進(jìn)行理解，講述引例的目的之一是說明所討論問題的由來，即“WHY”；概念、性質(zhì)和計(jì)算方法是教會(huì)學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)，即“WHAT”；關(guān)于該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，當(dāng)然可理解為“WAY”。目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程《線性代數(shù)》中主要包括行列式、矩陣、向量組、特征值和特征向量、二次型五個(gè)方面內(nèi)容，在介紹各章節(jié)相關(guān)內(nèi)容之間關(guān)系時(shí)，首先強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)課程主要研究線性方程組的求解“WHY”；而線性方程組有幾種常見的表現(xiàn)形式：一般方程組形式、增廣矩陣或矩陣乘積AX=b的形式、某向量用其他向量線性表示的形式，因此可通過行列式、矩陣、向量組的方式討論線性方程組的求解即“WHAT”；特征值和特征向量、二次型在一定程度上可理解為線性方程組的應(yīng)用即“WAY”；通過“3W”的介紹，讓學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容形成整體認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。在線性代數(shù)各章節(jié)中，許多具體內(nèi)容討論也可按“3W”的教學(xué)理念開展教學(xué)，限于篇幅，僅針對(duì)“行列式”和“矩陣的秩”兩個(gè)內(nèi)容，其教學(xué)過程設(shè)計(jì)示例如下：（一）行列式。線性代數(shù)主要討論線性方程組的求解，針對(duì)方程個(gè)數(shù)等于未知元個(gè)數(shù)的特定形式的線性方程組，在系數(shù)行列式不為零的情況下可通過計(jì)算行列式進(jìn)行求解，因此需要討論行列式（WHY）。n階行列式定義相對(duì)較抽象，講解時(shí)一般通過給出二階、三階行列式的定義，從中總結(jié)其規(guī)律性：行列式表示一種代數(shù)和，代數(shù)和中總的項(xiàng)數(shù)、每一項(xiàng)的特征、每一項(xiàng)所具有的符號(hào)具有規(guī)律性，并可將該規(guī)律推廣到n階行列式中，由此給出其定義，同時(shí)在推廣中引出了全排列與逆序數(shù)的概念，這樣定義的行列式學(xué)生相對(duì)容易理解；結(jié)合行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開法則進(jìn)行行列式計(jì)算，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確處理關(guān)于行列式的問題(WHAT)。最后借助行列式的計(jì)算，利用“克萊姆法則”對(duì)特定的線性方程組進(jìn)行求解(WAY)。（二）矩陣的秩。矩陣的初等變換是矩陣的重要內(nèi)容，通過矩陣的初等變換可以把矩陣化為階梯形、最簡形和標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是否是唯一的(WHY)？為了說明該問題，我們引進(jìn)矩陣秩的定義，通過示例，首先讓學(xué)生感受到一般矩陣按定義計(jì)算矩陣的秩是繁瑣的，而階梯形矩陣的秩容易按定義求解，因此我們?cè)O(shè)問，能否把一般矩陣求秩的問題轉(zhuǎn)化為階梯形矩陣的求秩問題？通過證明定理：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩，我們解決了矩陣的秩的求解問題(WHAT)。利用矩陣的秩，可以判定非齊次線性方程組解的情況及齊次線性方程組非零解的情況(WAY)。

三“3W”教學(xué)理念實(shí)施中注意的問題

“3W”教學(xué)理念是基于線性代數(shù)課程特征提出的，由于線性代數(shù)課程內(nèi)容邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容聯(lián)系緊密、前后內(nèi)容相互呼應(yīng)，使得教師在教學(xué)中可以采用“3W”教學(xué)理念開展教學(xué)，但不是所有的教學(xué)內(nèi)容都具有這些特征，因此不能完全依賴此理念，必須將該理念與其他科學(xué)教學(xué)理念結(jié)合使用。采用“3W”教學(xué)理念的一個(gè)重要目的是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化，但在教學(xué)實(shí)施中要告訴學(xué)生，概念的引入（WHY）和概念的應(yīng)用（WAY）肯定具有片面性，教師只是通過這種形式的教學(xué)讓學(xué)生形成相對(duì)完整的知識(shí)鏈，而實(shí)際上其概念的產(chǎn)生及應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不局限于此，需同學(xué)們注意總結(jié)挖掘?！?W”教學(xué)理念中著重點(diǎn)在于講清楚概念是什么（WHAT）,教師在教學(xué)中應(yīng)著重圍繞概念、重點(diǎn)、難點(diǎn)等問題研討教學(xué)方法，提高教學(xué)水平，只有這樣才能達(dá)到相對(duì)理想的教學(xué)效果。利用“3W”教學(xué)理念開展線性代數(shù)課程教學(xué)已經(jīng)實(shí)施了幾年，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，利用“3W”教學(xué)理念開展教學(xué)，學(xué)生普遍感受在一定程度上了解了線性代數(shù)解決問題的方法，對(duì)線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想有一定的認(rèn)識(shí)；在課程內(nèi)容上能清楚課程內(nèi)容之間的聯(lián)系，在一定程度上理解了線性代數(shù)課程的理論體系，對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用也有所了解，并表示對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的興趣。“3W”教學(xué)理念是一種思維方法，通過這一思維方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)凡事多想幾個(gè)“為什么”，只有這樣才會(huì)激發(fā)學(xué)生們的求知欲、探索欲和創(chuàng)造欲，從而達(dá)到全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的效果。

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作者:李曦 單位:南昌航空大學(xué)