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【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）26-0090-01

一 線性代數(shù)的重要性

數(shù)學(xué)作為最古老的學(xué)科之一，對(duì)于人類社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)的進(jìn)步起著舉足輕重的作用。隨著知識(shí)的細(xì)化，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有了許多分支，線性代數(shù)就是其中之一。線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它以其理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法上的靈活多樣性以及與其他學(xué)科之間的滲透性，使得它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及工程技術(shù)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。且線性代數(shù)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認(rèn)知能力的培養(yǎng)也至關(guān)重要。另外，線性代數(shù)可為解決實(shí)際問題提供重要方法，因?yàn)樵诂F(xiàn)代研究中我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系，還要研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，而各種實(shí)際問題可以線性化，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問題又可以計(jì)算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。同時(shí)線性代數(shù)也是學(xué)習(xí)其他許多課程不可缺少的基本工具。

二 線性代數(shù)的“難”

線性代數(shù)具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密、符號(hào)獨(dú)特、方法靈活等特點(diǎn)，概念多、定理多、結(jié)論也多。學(xué)生普遍反映線性代數(shù)學(xué)起來難度較大，較吃力。理論性過強(qiáng)，感覺沒有實(shí)際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實(shí)例太少。部分學(xué)生反映聽課狀況良好，但前后知識(shí)聯(lián)系不起來，形不成知識(shí)體系，面對(duì)題目束手無策。

三 變線性代數(shù)“難”為“不難”

1.及時(shí)對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)概括

對(duì)于學(xué)生認(rèn)為不易掌握的方法、技巧，在教學(xué)過程中及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。如行列式的計(jì)算是初學(xué)者學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，對(duì)行列式部分在簡(jiǎn)單介紹行列式的定義及性質(zhì)后，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握計(jì)算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計(jì)算有很大的難度，通過總結(jié)行列式的解法，使學(xué)生更好地掌握這一重難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，與學(xué)生總結(jié)幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質(zhì)將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結(jié)論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發(fā)，找到高階行列式和一個(gè)或幾個(gè)同型低階行列式間的關(guān)系式后，再歸納運(yùn)算結(jié)果。（4）拆開法：當(dāng)行列式中某行元素有兩數(shù)相加時(shí)，將行列式拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的行列式加以計(jì)算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質(zhì)化為范德蒙行列式，再利用其結(jié)果計(jì)算出原行列式的值。

在教學(xué)過程中，應(yīng)告訴學(xué)生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個(gè)行列式也不只局限于某種方法，鼓勵(lì)學(xué)生利用不同方法解決同一問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及綜合能力。

2.幫助學(xué)生消除抽象感

抽象性是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的最大障礙。現(xiàn)行的線性代數(shù)教材普遍有一個(gè)缺點(diǎn)，就是缺少知識(shí)背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結(jié)論，不是按問題解決的方式來展開知識(shí)內(nèi)容，而且，定理往往是成堆地集中出現(xiàn)，讓學(xué)生應(yīng)接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于一種迷惘狀態(tài)。因?yàn)槿魏蔚某橄蠖际莵碜跃唧w的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級(jí)而來的，所以，要找到每一個(gè)問題的源頭，使所講內(nèi)容具體化、形象化。

第一，類比法。雖然線性代數(shù)的內(nèi)容很難找到生活實(shí)例，但和中學(xué)的代數(shù)還是有一定聯(lián)系的。在講解某些概念時(shí)，可以與初等代數(shù)中的概念進(jìn)行類比。

第二，引導(dǎo)法。先給出一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生將其逐漸復(fù)雜化，當(dāng)復(fù)雜到一定程度用以往知道的概念已經(jīng)很難描述時(shí)，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時(shí)，先讓學(xué)

生觀察一個(gè)方程組，如 ，問學(xué)生這3

個(gè)方程之間是否有聯(lián)系，是否可相互推出，有的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)第三個(gè)方程可以由前兩個(gè)方程推出，即3個(gè)方程中“有效方程只有2個(gè)”。然后再舉稍復(fù)雜的方程組，讓學(xué)生繼續(xù)觀察，說明有效方程的個(gè)數(shù)即是階梯形矩陣中非零行的個(gè)數(shù)的重要性。需要下個(gè)定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。

3.幫助學(xué)生總結(jié)一些結(jié)論

在具體教學(xué)中應(yīng)該注意多幫助學(xué)生總結(jié)短小、簡(jiǎn)練、朗朗上口的結(jié)論。如講行列式的性質(zhì)時(shí)可以總結(jié)為：特殊性質(zhì)――換行、轉(zhuǎn)置，一般性質(zhì)――數(shù)乘、代數(shù)和、數(shù)乘+代數(shù)和。

四 結(jié)束語(yǔ)

教好線性代數(shù)是我們必須重視的一項(xiàng)任務(wù)，既需要學(xué)校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題，更新教學(xué)理念，將老師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。只有這樣，才能變線性代數(shù)“難”為“不難”。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵字：線性代數(shù)；本科教學(xué)；直觀性

中圖分類號(hào)：G642.41？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）16-0062-02

《線性代數(shù)》是本科數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程之一，內(nèi)容廣、公式復(fù)雜、定理證明多，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯。這種純粹的代數(shù)思維十分抽象，對(duì)許多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，常常覺得難懂、難記、枯燥無味又難應(yīng)用。因而大多數(shù)學(xué)生并無太大興趣，也覺得沒有多大的用處，很難激發(fā)學(xué)生使用線性代數(shù)建模解決實(shí)際問題。只是為應(yīng)付考試而學(xué)，考過就忘得干干凈凈，沒有起到什么教學(xué)效果。然而，《線性代數(shù)》是許多自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是人類智慧的結(jié)晶，其中的每一個(gè)數(shù)學(xué)公式的背后實(shí)際上都有其在特定場(chǎng)合中的深刻物理或幾何意義。如果不熟悉《線性代數(shù)》的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多了。按照現(xiàn)行的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化來表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型，具有相對(duì)的抽象性，丟失了數(shù)學(xué)的直觀性。這就帶來了教學(xué)上的困難。在教學(xué)過程中，我們往往很難把數(shù)學(xué)公式、定理背后的意義、思想具象化，而只能把枯燥的、抽象的公式、定理直接給學(xué)生。這顯然違背人類的認(rèn)識(shí)原理數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律。對(duì)于學(xué)生而言，一旦這些知識(shí)點(diǎn)沒有辦法用直覺去理解，就很難消化，自然很難引起學(xué)生的興趣。

一、線性代數(shù)的抽象性與直觀性

自從上世紀(jì)30年代法國(guó)布爾巴基學(xué)派興起，數(shù)學(xué)通過公理化與系統(tǒng)化的描述從而獲得相當(dāng)大的成功與進(jìn)步，這使得數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性得到很大提高。然而，這也存在著一定的副作用，因?yàn)檫@種公理化是以數(shù)學(xué)的直觀性的喪失為代價(jià)。有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)的直觀性與抽象性是相互矛盾的，因此直觀性就被拋棄了。這造成了《線性代數(shù)》在教學(xué)上的難題。許多教科書從行列式開始，有的從矩陣著手，從起始處就都很讓學(xué)生頭疼。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界中找不到一個(gè)直觀的能與之對(duì)應(yīng)的事物或?qū)ο蟆Ｒ酝瑵?jì)《線性代數(shù)》教材為例，該教材從介紹逆序數(shù)開始，再用它定義沒有什么直觀道理可言的行列式，行列式的計(jì)算到底是代表什么？為什么這么算？絕大數(shù)教材中都沒有解釋。再接著引入矩陣，介紹矩陣乘法的定義，計(jì)算的方法與形式都是直接告訴學(xué)生就是這么做的，得到的結(jié)果代表什么？也沒有解釋。這種教學(xué)過程，自然是很難讓學(xué)生接受，也是《線性代數(shù)》成為學(xué)生最為頭疼的一門課。絕大多數(shù)學(xué)生覺得是被強(qiáng)迫進(jìn)入一個(gè)符號(hào)世界中，全然無法領(lǐng)略其中的美妙、和諧與統(tǒng)一。上述這些問題都是直觀性引發(fā)的問題，不能通過抽象的數(shù)學(xué)證明做回答，必須將這些問題具象化了才能解決。但事實(shí)上，線性代數(shù)不是純粹的代數(shù)運(yùn)算法則，有其直觀的幾何意義和物理意義。希爾伯特曾言：算術(shù)符號(hào)是文字化的圖形，而幾何圖形則是圖像化的公式；沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家能缺少這些圖像化的公式。明白無誤地告訴了我們線性代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，幾何解釋是可以讓人們很容易將看到的平面和空間中物體與幾何外觀聯(lián)系起來。學(xué)習(xí)這門課程也就不在是僅僅研究符號(hào)代數(shù)，從而有更直觀但又和很深刻的含義。從宏觀上來說，任何一種數(shù)學(xué)理論，它的主要概念與方法常常都出自于一些直觀的簡(jiǎn)單的目標(biāo)。要么是從對(duì)實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果中分析得到，要么從幾何圖形及其解法過程中得出，再要么是從各種結(jié)果的類比想象出來。從微觀上來看，《線性代數(shù)》中某個(gè)特定的定理、推論的證明，也同樣常常有著某個(gè)比較直觀和簡(jiǎn)單的思想。從這個(gè)思想出發(fā)的證明過程細(xì)節(jié)，也能從幾何上進(jìn)行直觀的分析和推斷。正如希爾伯特所述的，證明要能透過概念的嚴(yán)格定義和實(shí)際證明中的推演細(xì)節(jié)，描繪出證明方法的幾何輪廓。事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)常常都是數(shù)學(xué)家從幾何直觀性上大膽猜想到的結(jié)果，然后去尋找?guī)缀紊系慕忉?，最后再補(bǔ)上嚴(yán)格的數(shù)理證明。這正如我國(guó)著名拓?fù)鋵W(xué)家張素誠(chéng)先生所說的，對(duì)數(shù)學(xué)中的許多問題來說，“靈感”往往來自幾何，表達(dá)的簡(jiǎn)潔靠代數(shù)，計(jì)算的精確靠分析。因此我們認(rèn)為，在本科教學(xué)《線性代數(shù)》的過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)意義的講解，建立學(xué)生的對(duì)《線性代數(shù)》的直觀性即能夠把這門課的抽象性具象化，才能化解學(xué)生對(duì)它的厭學(xué)情緒。只有在這個(gè)基礎(chǔ)之上才能讓學(xué)生對(duì)它的具體知識(shí)點(diǎn)、公式、定理等有深刻的理解與熟練使用。

二、《線性代數(shù)》的基本知識(shí)點(diǎn)的一些直觀性解釋

在教學(xué)過程中，我們將線性代數(shù)的幾何直觀性融入到了課堂中，通過這種幾何解釋，學(xué)生們普遍能較快接受。以空間、向量、矩陣為例，其幾何解釋主要如下所述。

1.空間?？臻g是線性代數(shù)的基礎(chǔ)概念，是指具有一些特定性質(zhì)的集合。如經(jīng)常把所有的n維向量組成的集合稱之為‘N維空間’，但大多數(shù)學(xué)生卻很難理解用“空間”這一名稱來形容集合。因?yàn)槲覀兪煜さ氖俏覀兩嬖谌S歐幾里德空間，在初中高中的幾何學(xué)中，學(xué)生們所接觸的是點(diǎn)、線、面、三角形、圓……等直觀的幾何圖形。而在線性代數(shù)中則變成向量、矩陣，再通過向量和矩陣的各種計(jì)算來描述空間中的對(duì)象，如A*x=b描述一個(gè)超平面、{x|x’Ax≤1，A對(duì)稱正定}描述一個(gè)N維空間中的橢球，這種描述和表達(dá)相對(duì)于初中高中所學(xué)的方式，顯然沒有一點(diǎn)直觀性，超過三維以上就很難讓學(xué)生如何去想象。因而我們認(rèn)為在講解到空間概念時(shí)，需要常常把問題化成二維或三維幾何空間中的圖形，幫助學(xué)生理解。

2.向量與空間關(guān)系。一個(gè)空間實(shí)際上是無窮多個(gè)位置點(diǎn)組成，即是點(diǎn)的集合，在線性代數(shù)中表現(xiàn)為N維向量的集合。一個(gè)向量代表從原點(diǎn)到N維空間中的一個(gè)點(diǎn)的方向，是空間中一個(gè)存在的對(duì)象，可以定義出一些幾何特性，比如它的長(zhǎng)度。向量的加減法可以在解講過程中用幾何中的矢量平行四邊形法則解釋，向量?jī)?nèi)積通過幾何中的投影來解釋，而不是純粹的向量中各個(gè)分量的代數(shù)加減乘除等。通過幾何解釋顯然更容易讓學(xué)生有比較具象化的認(rèn)識(shí)，而純粹的代數(shù)解釋不能有生動(dòng)體現(xiàn)向量意義，只能讓學(xué)生死記硬背。

3.矩陣與向量關(guān)系。向量可以用空間中的對(duì)象來解釋，它在空間中必然有它存在的方式，也有在空間中變化過程，即運(yùn)動(dòng)。矩陣從代數(shù)形式上看只是一個(gè)數(shù)的列表，它與向量的乘法，代數(shù)上的運(yùn)算沒有多少生氣，看不出如此的計(jì)算規(guī)則有什么意義。然而從幾何空間中卻可以把二者關(guān)系理順，而且非常直觀：①如果把矩陣看作是一個(gè)幾何空間中的坐標(biāo)系，那么A*X=b就可以看成是在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下的向量b在新坐標(biāo)系A(chǔ)下的坐標(biāo)。自然的矩陣與向量的乘法A*X的意義即為把X轉(zhuǎn)換成為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，b中的系i分量值就可以從向量?jī)?nèi)積的角度解釋為X在坐標(biāo)系A(chǔ)中系i個(gè)數(shù)軸上的投影值。如果A的坐標(biāo)系所描述的空間能夠容納b，那么方程A*X=b有解，否則無解。②如果把A*X=b當(dāng)作向量X的一次線性變換，則矩陣A就可以解釋為向量X在空間中的運(yùn)動(dòng)描述。A的各個(gè)特征向量此時(shí)即可以生動(dòng)的表示為X的運(yùn)動(dòng)方向，相應(yīng)的特征值就是在各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)幅度。最終在各特征向量方向上的變化結(jié)果再幾何合成為向量b。

在線代數(shù)的教學(xué)過程中，純粹的代數(shù)理論教學(xué)不符合人類的認(rèn)知知識(shí)方式，雖然它具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，但也丟失了直觀性，因而很多知識(shí)點(diǎn)難于讓學(xué)生理解。本文從線性代數(shù)的直觀性角度做了探討，從幾何上的直觀性來解釋純代數(shù)的難點(diǎn)?？梢詫?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程產(chǎn)生比較直觀的印象，激發(fā)學(xué)生對(duì)這門課程的興趣和深層思考，對(duì)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)背后的意義產(chǎn)生積極的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]Lars Garding.數(shù)學(xué)概觀[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

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線性代數(shù)是大學(xué)的一門基礎(chǔ)課程，并且在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支和其他自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會(huì)科學(xué)中都起著工具性作用。對(duì)于某些具有一定的概念理解和數(shù)學(xué)計(jì)算能力而抽象推理訓(xùn)練不足的大學(xué)生，學(xué)習(xí)線性代數(shù)是彌補(bǔ)這種缺陷的適宜的機(jī)會(huì)。本書的目的是為這類大學(xué)生在計(jì)算與推理之間架設(shè)橋梁，通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握邏輯論證技巧，以有利于學(xué)習(xí)其他抽象數(shù)學(xué)。本書以學(xué)生比較熟悉的線性方程組、復(fù)數(shù)計(jì)算和多項(xiàng)式因子分解等知識(shí)為起點(diǎn)，逐步深入地引進(jìn)有限維向量空間線性映射的抽象概念，涵蓋對(duì)角化，特征空間，行列式和譜理論等重要結(jié)果，是一本簡(jiǎn)明的線性代數(shù)的引論性教材。

全書由11章和4個(gè)附錄組成：1.什么是線性代數(shù)？通過中學(xué)課程中的線性方程組和二次方程的求解直觀地顯示線性代數(shù)的某些特征；2.復(fù)數(shù)引論，是對(duì)中學(xué)代數(shù)有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是課程展開的預(yù)洌3.代數(shù)學(xué)基本定理和多項(xiàng)式因式分解。也是復(fù)習(xí)性材料，其中涉及連續(xù)函數(shù)的極值性質(zhì)；4.向量空間。在前面的背景材料的基礎(chǔ)上并應(yīng)用圖解引進(jìn)向量空間的概念和基本性質(zhì)，指出引進(jìn)向量空間本質(zhì)上是為了敘述和解決線性代數(shù)問題；5.跨度和基地，建立空間維數(shù)概念和基本結(jié)果；6.線性映射。以第1章線性方程組為背景引進(jìn)線性映射概念和有關(guān)性質(zhì)，以及線性映射的矩陣，指出刻畫線性方程組的解是線性代數(shù)的目的之一；7.特征值和特征向量。這是線性代數(shù)的最重要的概念之一，著重討論了2維情形；8.置換和方陣的行列式。給出行列式概念、基本性質(zhì)以及通過余因子展開的計(jì)算公式；9.內(nèi)積空間。引進(jìn)向量空間的抽象定義，給出內(nèi)積空間的重要性質(zhì)，包括Gram Schmidt正交化；10.基變換。給出有限維內(nèi)積空間的基變換公式；11.正規(guī)線性映射的譜理論。研究有限維內(nèi)積空間的上線性算子的譜分解以及對(duì)于對(duì)角化問題的應(yīng)用，還討論了正算子、極分解和奇異值分解。每章后配備習(xí)題，分為計(jì)算題和證明題兩類。4個(gè)附錄主要是關(guān)于矩陣的補(bǔ)充材料，以及關(guān)于集合論和抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的概要。

本書可作為我國(guó)理工科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考書，特別適宜初學(xué)者閱讀。

朱堯辰，研究員

（中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）

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線性代數(shù)是工科數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)課程之一，具有邏輯性強(qiáng)、抽象程度高的特點(diǎn)，其涉及的主要內(nèi)容既包括了線性方程組、行列式、二次型等，又包括了n維向量、矩陣以及特征值與特征向量等方面的內(nèi)容，從根本上加大了學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)難度。信息技術(shù)的發(fā)展，使得教學(xué)不斷的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，傳統(tǒng)的以教師口頭講授為主的教學(xué)模式已經(jīng)逐漸被新的模式所取代，在線性代數(shù)的實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)取代教師成為課堂中的主體，教師也更加注重了對(duì)信息技術(shù)的應(yīng)用，特別是對(duì)資源的有效利用，并根據(jù)課程內(nèi)容的不同來選擇與之相適合的模式進(jìn)行授課。

2線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐中存在的問題

對(duì)于線性代數(shù)課程的教學(xué)工作而言，傳統(tǒng)的以教師口授為主的教學(xué)模式已經(jīng)完全不再適應(yīng)我國(guó)教育教學(xué)改革不斷推進(jìn)的當(dāng)下，其弊端也在實(shí)際當(dāng)中不可避免的顯露出一些問題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

2.1課程定位不夠準(zhǔn)確

課程定位的不準(zhǔn)確是線性代數(shù)教學(xué)中存在的最主要的問題。隨著信息技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，高校也逐漸將培養(yǎng)創(chuàng)新型的應(yīng)用人才作為實(shí)際的目標(biāo)，將數(shù)學(xué)課程也視為是一種具有價(jià)值創(chuàng)造功能的手段，也是對(duì)學(xué)生邏輯性思維能力的提高。但是，在實(shí)際的線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，一些教師無法認(rèn)識(shí)到其自身定位的重要性，使得教學(xué)實(shí)際與目標(biāo)之間存在較大的偏差。

2.2教學(xué)手段較為單一

對(duì)于線性代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)而言，其教學(xué)手段的單一是學(xué)生無法提高學(xué)習(xí)積極性的最重要原因。在現(xiàn)在很多高校的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，對(duì)于線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)的安排較少，由于其內(nèi)容的復(fù)雜性，使得教師在有限的時(shí)間之內(nèi)無法完成對(duì)既定內(nèi)容的教學(xué)；再加之“粉筆+黑板”的教學(xué)方法，使得學(xué)生對(duì)板書例題的講解無法投入過多的興趣，使得學(xué)生失去了對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣。

2.3信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容整合不夠

由于學(xué)校相關(guān)管理人員對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用的不重視，在線性代數(shù)教學(xué)的過程中必然出現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容整合不夠的問題。線性代數(shù)課程在一定程度上是經(jīng)過了無數(shù)科教人員共同努力而建設(shè)的，在繼承與發(fā)展的格局之下，一些人員在進(jìn)行教學(xué)模式改革的過程中常常畏手畏腳，使得線性代數(shù)教學(xué)無法應(yīng)用到現(xiàn)代信息技術(shù)的成果。

3實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)與信息技術(shù)教學(xué)模式整合的途徑

3.1利用信息技術(shù)架構(gòu)內(nèi)容體系

利用信息技術(shù)架構(gòu)線性代數(shù)的內(nèi)容體系，是實(shí)現(xiàn)二者有效整合的途徑之一。在線性代數(shù)的所有內(nèi)容當(dāng)中，主要包括了以矩陣為主和以線性方程為主的兩種內(nèi)容體系，利用信息技術(shù)，能夠使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系更為清楚明晰。例如，在對(duì)線性方程組內(nèi)容進(jìn)行研究的時(shí)候，可以利用信息技術(shù)構(gòu)建其在化簡(jiǎn)、判解和求解的結(jié)構(gòu)體系，使得學(xué)生對(duì)線性方程組中的知識(shí)點(diǎn)能夠更加系統(tǒng)的進(jìn)行把握，使得知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯性更加清楚，有助于實(shí)施探究式的學(xué)習(xí)方法。

3.2對(duì)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

對(duì)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新，特別是加入與幾何代數(shù)之間的關(guān)系，是推動(dòng)線性代數(shù)課程不斷發(fā)展的根本性動(dòng)力。例如，利用信息技術(shù)，可以制作出大量的人腦無法直觀進(jìn)行描述的圖形，通過動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)使得學(xué)生能夠更加精確的對(duì)問題進(jìn)行解答；同時(shí)，還可以通過對(duì)問題設(shè)置的創(chuàng)新來實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變。加大信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合力度實(shí)際上就是充分的利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來為學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)提供方便。例如，教師可以在互聯(lián)網(wǎng)上構(gòu)建與之相關(guān)的教學(xué)網(wǎng)站，在網(wǎng)站中設(shè)置不同的知識(shí)內(nèi)容板塊，包括教材中沒有出現(xiàn)的定理和性質(zhì)等，為學(xué)生提供教師自己設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行課后訓(xùn)練，并提供細(xì)致的解題過程；還可以通過一些繪圖軟件來實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，例如對(duì)矩陣對(duì)角化問題的建模。

3.4加強(qiáng)教師的信息技術(shù)知識(shí)水平的能力

加強(qiáng)教師運(yùn)用信息技術(shù)的水平能力是實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)與信息技術(shù)結(jié)合教學(xué)模式的有效途徑。對(duì)于教師來說，要對(duì)構(gòu)建的信息平臺(tái)功能進(jìn)行了解，并且能夠熟練的利用這些不同的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的溝通交流，逐漸實(shí)現(xiàn)用信息技術(shù)代替黑板板報(bào)，例如能夠熟練地使用J2EE技術(shù)構(gòu)建起來的WEB2.0虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)。

3.5線性代數(shù)與信息技術(shù)教學(xué)模式整合的意義

實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)和信息技術(shù)教學(xué)模式的整合，對(duì)于實(shí)際的教學(xué)具有十分重要的意義。首先，互聯(lián)網(wǎng)具有數(shù)之不盡的知識(shí)資源，學(xué)生能夠通過其搜索功能來實(shí)現(xiàn)對(duì)所需內(nèi)容的獲??；其次，信息技術(shù)為線性代數(shù)的教學(xué)提供了強(qiáng)大的軟件支持，通過對(duì)軟件的應(yīng)用，教師可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成學(xué)生便于理解的計(jì)算機(jī)C語(yǔ)言；再次，信息技術(shù)的發(fā)展還為教師和學(xué)生之間的溝通交流構(gòu)建了平臺(tái)，通過建立qq群、論壇討論組以及飛信群組等，在這些平臺(tái)上可以隨時(shí)隨地進(jìn)行信息的，使得教師能夠在線解答學(xué)生的疑問，還促進(jìn)了學(xué)生互相之間的協(xié)作；除此之外，這種整合的教學(xué)模式還大大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別是提高了學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力。

4結(jié)語(yǔ)

篇5

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院 線性代數(shù) 課程改革 線性方程組 初等行變換

【中圖分類號(hào)】G47 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）09-0153-01

一、《線性代數(shù)》在獨(dú)立學(xué)院教學(xué)中的現(xiàn)狀分析

《線性代數(shù)》是理工院校的一門重要基礎(chǔ)課，它的理論與方法已成為科學(xué)研究及處理工程技術(shù)各領(lǐng)域問題的有力工具。在現(xiàn)階段，《線性代數(shù)》在我院教學(xué)中面臨著如下困境：

首先，我院工科專業(yè)對(duì)《線性代數(shù)》分配的課時(shí)為32課時(shí)，課時(shí)量較其他工科院校偏少，教師很難系統(tǒng)完整的講好這門課；其次，我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，習(xí)慣被動(dòng)的接受知識(shí)；最后，我院大多數(shù)青年教師剛走出校門就踏上了大學(xué)的講臺(tái)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，理論知識(shí)不強(qiáng)，較難做到理論與實(shí)踐相結(jié)合。

二、同濟(jì)版《線性代數(shù)》不適合獨(dú)立學(xué)院教學(xué)的幾點(diǎn)表現(xiàn)

同濟(jì)版《線性代數(shù)》是一本優(yōu)秀教材，不少工科院校都使用它。自建院以來，我院一直指定該教材作為大一學(xué)生學(xué)習(xí)的課本。根據(jù)近幾年在獨(dú)立學(xué)院教學(xué)一線的切身體會(huì)，以及學(xué)生們?cè)趯W(xué)完這門課程后的信息反饋，本文提出了該教材不適合獨(dú)立學(xué)院教學(xué)的幾點(diǎn)表現(xiàn)。

（1）因課時(shí)短，而教材的內(nèi)容偏多，要從“行列式”到講到“線性空間及線性變換” ，教師只能泛泛而講，或是選取某些重點(diǎn)內(nèi)容講解，致使學(xué)生在學(xué)完這門課程后，不知道學(xué)習(xí)了什么，更不會(huì)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題。

（2）教材在某些章節(jié)的編排上存在著可優(yōu)化整合的地方，比如說第三章第二節(jié)是矩陣的秩，而第四章第三節(jié)是向量組的秩，這兩個(gè)概念分兩章編寫，知識(shí)的系統(tǒng)性不強(qiáng)。

（3）“線性空間和線性變換”這一章理論性較強(qiáng)，較抽象，和工科專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系也不大，可做刪減。

（4）教材中某些性質(zhì)、定理的證明，理論性較強(qiáng)且篇幅較長(zhǎng)，學(xué)生理解較困難。比如說行列式六個(gè)性質(zhì)的證明。

（5）教材中一些概念起不到前后銜接的作用，在解題中也不常用，可做刪減。

（6）教材所給出的實(shí)際應(yīng)用題較少，容易使學(xué)生產(chǎn)生“線性代數(shù)有什么用的困惑”。

三、根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)特點(diǎn)，提出幾點(diǎn)整改建議

根據(jù)獨(dú)立學(xué)院課時(shí)少、學(xué)生基礎(chǔ)差的特點(diǎn)，現(xiàn)將同濟(jì)版《線性代數(shù)》共六章的內(nèi)容整合縮減為四章，分別為矩陣及初等行變換、線性方程組及向量組的線性相關(guān)性、方陣的行列式、相似矩陣及二次型。下面談一下這樣整改的優(yōu)點(diǎn)。

（1）將矩陣及初等行變換整合作為第一章，突出了矩陣及初等行變換的重要性。本章教材編排可先由線性方程組作為引例給出矩陣的概念，然后介紹矩陣的運(yùn)算，最后重點(diǎn)介紹初等行變換的應(yīng)用，包括利用初等行變換化矩陣為行階梯形型和行最簡(jiǎn)形矩陣，求解線性方程組、以及求方陣的逆矩陣。

（2）將向量組的線性相關(guān)性和線性方程組整合作為第二章，增強(qiáng)了知識(shí)的系統(tǒng)性。本章由齊次線性方程組引入向量組的線性相關(guān)性及最大線性無關(guān)組，然后介紹線性方程組解的結(jié)構(gòu)、最后是矩陣的秩。在介紹矩陣的秩這一節(jié)中，考慮到矩陣的秩等于矩陣行（列）向量組的秩，因此可將兩者進(jìn)行整合，便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。

（3）第三章為方陣的行列式。本章由未知量個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相同的線性方程組引出了行列式的概念，先是介紹了二、三階行列式及n階行列式的定義，然后是行列式的性質(zhì)及計(jì)算，最后重點(diǎn)介紹了行列式的應(yīng)用。通過第一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“方陣”有了較深的理解，再去學(xué)習(xí)將方陣的行列式就容易接受了。因此先編排矩陣后編排行列式是合理的，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（4）第四章為相似矩陣及二次型，與原教材無很大改變，不編排線性空間和線性變換的內(nèi)容。

（5）教材中一些性質(zhì)、定理的證明理論性較強(qiáng)且篇幅較長(zhǎng)，比如說行列式6個(gè)性質(zhì)的證明可采用例證的方法來證明。

（6）刪掉如第一章行列式中“對(duì)換”、第三章“k階子式”的概念。

（7）教材所給出的例題不少，但實(shí)際應(yīng)用題較少。因此，可以在每一章的最后一節(jié)給出一些實(shí)際應(yīng)用題，或是與《線性代數(shù)》有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。比如，矩陣及初等行變換這一章給出“投入產(chǎn)出模型”，教會(huì)學(xué)生用矩陣?yán)碚摻鉀Q實(shí)際問題，就消除了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的“線性代數(shù)有什么用”的困惑。

四、結(jié)論

在充分肯定同濟(jì)版《線性代數(shù)》為優(yōu)秀教材的同時(shí)，本文對(duì)同濟(jì)版《線性代數(shù)》教材在內(nèi)容上作了優(yōu)化整合，弱化理論，強(qiáng)化應(yīng)用，使教材的知識(shí)系統(tǒng)更科學(xué)，內(nèi)容銜接更緊密，主線更鮮明，更適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)也達(dá)到了獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

參考文獻(xiàn)：

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[3]李小平.關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)改革的一些思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué).2011.Vol.27，No.3， 23-25.

[4]袁暉坪等.線性代數(shù)[M].1版.北京：高等教育出版社， 2010.

篇6

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 主線教學(xué) 實(shí)踐教學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

線性代數(shù)是高校理工科及經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)普遍開設(shè)的一門公共必修課程，同時(shí)與其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程相比較，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)瑣碎、概念符號(hào)及定理公式多，內(nèi)容抽象而具體實(shí)例少，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)普遍感到有一定的難度。因此在教學(xué)過程中教師不僅要幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)的基本知識(shí)，同時(shí)也要轉(zhuǎn)變其固有的思維模式，逐步培養(yǎng)其抽象思維能力和邏輯思維能力。

1 重視主線教學(xué)，以此建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型、線性變換和線性空間。在教學(xué)過程中可以任意模塊為中心展開進(jìn)行講解。鑒于大學(xué)一年級(jí)是中學(xué)教育階段與大學(xué)教育階段的“接口”，學(xué)生入校還沒有適應(yīng)大學(xué)的生活，也沒有相應(yīng)的代數(shù)和幾何方面的知識(shí)做鋪墊，因此選擇以線性方程組為中心，這種結(jié)構(gòu)符合系統(tǒng)性、科學(xué)性，而對(duì)于初學(xué)者來說更易于接受。以線性方程組為核心即認(rèn)為線性代數(shù)的基本問題或研究對(duì)象是線性方程組，線性方程組主要包括以下三方面內(nèi)容：（1）判斷線性方程組有沒有解，即解的存在性問題；（2）若方程組有解，是唯一解還是無窮多解，即解的唯一性問題；（3）若方程組有無窮多解，解之間的關(guān)系怎樣，即解的結(jié)構(gòu)問題。

圍繞線性方程組輻射于各章，引出行列式、矩陣、向量等的概念和理論，由此理清章節(jié)關(guān)系，整體把握該課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2 重視概念教學(xué)，由淺入深系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力

線性代數(shù)課程明顯特點(diǎn)即知識(shí)點(diǎn)零碎，怎樣把知識(shí)完整而又具體地傳授給學(xué)生是擺在教師面前的迫切問題，教師不僅要對(duì)這門課程整體上有把握，弄清各章節(jié)之間的關(guān)系，而且還要對(duì)瑣碎的知識(shí)進(jìn)行重組加工，使得它脈絡(luò)分明，重難點(diǎn)突出。眾所周知，線性相關(guān)性是向量的最基本的關(guān)系，而它本身又是線性代數(shù)中非常抽象的概念?？梢韵葟钠矫嫔蟽蓚€(gè)向量的共線和空間中三個(gè)向量的共面談起，借助中學(xué)所學(xué)的知識(shí)喚起學(xué)生的共鳴，有了這些鋪墊之后，線性相關(guān)性概念的理解也就達(dá)到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具體到抽象，使學(xué)生從最低的門檻進(jìn)來，從高門檻出去！這樣逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如線性變換是線性代數(shù)的重要概念，從中學(xué)所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算著手，介紹向量和矩陣的運(yùn)算，而這些運(yùn)算都?xì)w結(jié)為加法和乘法兩種運(yùn)算，這兩種運(yùn)算以線性關(guān)系反映在圖形上，這樣使學(xué)生有了“線性”的初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)線性變換就是一種映射，而映射在不管是在中學(xué)數(shù)學(xué)，還是高等數(shù)學(xué)里都有了詳細(xì)介紹，因此有了這些背景之后對(duì)線性變換的理解就更具體了，沒有鋪墊的概念學(xué)生是理解不透徹的，沒有背景的定義是野蠻的“被定義”！在教學(xué)過程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生能從大量具體的事物，抽象出它們的共性的一種歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3 重視實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力

線性代數(shù)是一門古老而又年輕的數(shù)學(xué)學(xué)科，稱其古老是因線論可以追溯到柏拉圖的四藝：算術(shù)幾何天文音樂；孔子的六藝：禮樂射御書數(shù)。稱其年輕是因線性代數(shù)的計(jì)算于20世紀(jì)60年代伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展才蓬勃發(fā)展起來的，使得線性代數(shù)的應(yīng)用擴(kuò)展到越來越多的領(lǐng)域。應(yīng)運(yùn)而生的MATLAB數(shù)學(xué)軟件拓展了線性代數(shù)實(shí)際應(yīng)用的范圍，比如逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用、交通流量的分析、建立信號(hào)流圖模型等實(shí)際問題在MATLAB的環(huán)境中都有科學(xué)的分析及解決。

4 重視教師研究水平，逐步培育學(xué)生對(duì)科學(xué)的濃厚興趣及主動(dòng)獲取知識(shí)的能力

5 教師的全心投入教學(xué)是使教學(xué)內(nèi)容生活化、教學(xué)過程有趣化的前提條件

興趣和愛好是最好的老師，學(xué)生往往注意那些能引起興趣的形象和讀物，而對(duì)那些缺乏興趣的東西不愿注意。而教師的用心教學(xué)會(huì)捕捉到很多教學(xué)內(nèi)容生活化的素材，增加教學(xué)過程的趣味性，提高學(xué)習(xí)的積極性。在講解逆矩陣的內(nèi)容時(shí)，巧妙引入《潛伏》中的接收電報(bào)、破譯密碼的劇情，恰當(dāng)?shù)亟榻B逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用，使得抽象內(nèi)容生活化，教學(xué)過程有趣化。在講解特征值特征向量理論時(shí)，結(jié)合Google搜索引擎的優(yōu)越性，Google 搜索引擎的顯著優(yōu)點(diǎn)是它搜索所得到的條目是按其重要性（主要指相關(guān)性和有用程度）排列起來的。這是得益于它的創(chuàng)始人Sergey Brin 和Larry Page 首創(chuàng)的Page Rank 算法，而支撐該算法的就是矩陣的特征向量理論。通過這些興趣點(diǎn)的刺激，筆者相信學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握應(yīng)該能達(dá)到預(yù)期效果。

參考文獻(xiàn)

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[3] 張志讓，劉啟寬.線性代數(shù)與解析幾何（第二版）.高等教育出版社，2009.

[4] 汪雷.線性代數(shù)及其應(yīng)用.高等教育出版社，2005.

篇7

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)次第

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2013）17-0119-02

線性代數(shù)課程屬于代數(shù)的范疇，研究對(duì)象是有限維空間的線性理論，特點(diǎn)是概念多且抽象，概念與概念之間又有錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系。很多教師討論了怎樣進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)形式的改革，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的能力，致力于解決培養(yǎng)適應(yīng)各種專業(yè)的人才，做出教學(xué)改革上的思考。但是，如何進(jìn)行落實(shí)？線性代數(shù)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，都是讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維，掌握數(shù)學(xué)的方法，并能學(xué)以致用，達(dá)到這一較高的目標(biāo)并不容易。筆者認(rèn)為，需要在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)上有次第。

一、線性代數(shù)教學(xué)的第一梯次

筆者認(rèn)為，線性代數(shù)教學(xué)的第一梯次應(yīng)該是講清楚線性代數(shù)的理論、方法和計(jì)算，讓學(xué)生課上能聽懂，初步領(lǐng)悟線性代數(shù)的理論、方法并會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。而要做到這一點(diǎn)，根據(jù)筆者這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為就是要把線性代數(shù)的概念、性質(zhì)、定理、推論、方法、計(jì)算、應(yīng)用等幾個(gè)方面講清楚。具體論述如下：①對(duì)于概念，應(yīng)從概念的引入，概念的內(nèi)涵、外延，概念和概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，新舊概念所形成的知識(shí)鏈幾個(gè)方面來講解。這里需要選擇恰當(dāng)?shù)囊?zhǔn)確的語(yǔ)言、各種情況下的例子及與前面概念的區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，等等。例如，向量組的秩可以用線性方程組的獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)來引入，[1]即討論表示方程的行向量之間的線性相關(guān)性，說明方程組中獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)由誰(shuí)來確定，從而給出向量組的秩的概念。從實(shí)例引入向量組的秩的概念，也就是知道這個(gè)概念的內(nèi)涵之后，說明它的外延，即舉例說明向量組的秩。有幾種情況：一種是只有零向量的向量組，一種是一般的向量組，即極大無關(guān)組包含的向量的個(gè)數(shù)少于向量組所包含的向量的個(gè)數(shù)，還有一種是向量組本身就是線性無關(guān)的，即向量組是其本身的一個(gè)極大無關(guān)組，即極大無關(guān)組包含的向量的個(gè)數(shù)等于向量組所包含的向量的個(gè)數(shù)。要描述向量組的秩的概念，就得了解向量的線性表示、線性相關(guān)（無關(guān)）和極大無關(guān)組的概念，這是一條知識(shí)鏈。即：向量的線性表示 線性相關(guān)（無關(guān)） 極大無關(guān)組 向量組的秩。[2]另外，了解向量組的秩的概念與前面學(xué)過的矩陣的秩在概念上的聯(lián)系，是需要討論的。②性質(zhì)。性質(zhì)當(dāng)然不是憑空而來，它是由概念推導(dǎo)而來的。但是，人們是怎樣想到性質(zhì)的呢？當(dāng)然也不是憑空想到的。例如，矩陣的運(yùn)算規(guī)律。前面學(xué)習(xí)了矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法，與數(shù)的運(yùn)算作為類比討論了他們的運(yùn)算規(guī)律，到了矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，就想到轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置是什么，加入線性運(yùn)算后就得到兩個(gè)矩陣相加后得到的矩陣的轉(zhuǎn)置是什么，一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)矩陣后得到的矩陣的轉(zhuǎn)置是什么，加入矩陣的乘法就得到兩個(gè)矩陣的乘積所得到的矩陣的轉(zhuǎn)置是什么，對(duì)于矩陣其它運(yùn)算的性質(zhì)也是類似的。再比如，逆矩陣的運(yùn)算規(guī)律。首先，是一個(gè)矩陣的逆矩陣的逆矩陣是什么，加入線性運(yùn)算得到的性質(zhì)，加入矩陣的乘法運(yùn)算得到的性質(zhì)，加入矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算得到的性質(zhì)，加入矩陣的行列式運(yùn)算得到的性質(zhì)，加入矩陣的伴隨矩陣的運(yùn)算得到的性質(zhì)。③對(duì)于定理和推論。所謂定理是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。所以對(duì)于前人提出來的每個(gè)定理，都要進(jìn)行證明，這樣能讓學(xué)生更好地理解定理的內(nèi)涵和它的應(yīng)用。④對(duì)于方法、計(jì)算。講完了基本的概念、性質(zhì)、定理、推論后，應(yīng)該引入具體的計(jì)算方法。但是方法、計(jì)算的講解是要以前面的這些要素作為基礎(chǔ)的。應(yīng)該讓學(xué)生在理解了這些概念之后，也就是在頭腦中對(duì)這些概念、性質(zhì)、定理等有印象了以后，再來理解這些計(jì)算的方法。例如，利用矩陣的初等行變換來求一個(gè)可逆陣的逆矩陣。這個(gè)方法的推導(dǎo)用到了初等陣的概念，用到了初等陣是初等變換的矩陣表示這一定理和任何一個(gè)可逆陣都可以分解成有限個(gè)初等陣的乘積這一定理，用到了分塊矩陣的乘法，等等。只有把要用到的知識(shí)都講清楚、講明白，方法自然就順理成章地推導(dǎo)出來了。⑤對(duì)于應(yīng)用。一般的線性代數(shù)的教材上具體應(yīng)用的實(shí)例都很少，大部分都是在講理論與方法，但這是基礎(chǔ)。由于學(xué)時(shí)很緊，在課堂上能把理論與方法講好已經(jīng)很不容易。但是，如果只講理論與方法，會(huì)使學(xué)生覺得課程太過枯燥，而學(xué)習(xí)的目的很大部分是為了學(xué)以致用，所以適當(dāng)?shù)亓信e一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用實(shí)例，是必不可少的，如逆矩陣在對(duì)明碼加密中的應(yīng)用等?？傊堰@些方面講清楚是教學(xué)的基礎(chǔ)，要想使學(xué)生更容易接受，還得在講課思路和教法上下功夫。上述內(nèi)容，是筆者對(duì)線性代數(shù)第一梯次的認(rèn)識(shí)，這些都可以在課堂上實(shí)現(xiàn)。

二、線性代數(shù)的第二梯次

筆者認(rèn)為，第二梯次應(yīng)該是第一梯次的升級(jí)，即熟練掌握各種概念、性質(zhì)、定理、計(jì)算，更要掌握知識(shí)與知識(shí)之間的各種聯(lián)系，這就需要大量的習(xí)題訓(xùn)練，從單一的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，到復(fù)合的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。這時(shí)，考研題是很好的選擇。在課堂上，可以適當(dāng)?shù)嘏e一些例子，但大部分的訓(xùn)練還是需要學(xué)生課下去做的。

三、線性代數(shù)的第三梯次

筆者認(rèn)為，第三梯次是知識(shí)的應(yīng)用，這就需要數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，可以從一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的練習(xí)題開始，鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，還可以鍛煉學(xué)生應(yīng)用MATLAB來解決線性代數(shù)中的計(jì)算問題的能力。對(duì)于MATLAB的訓(xùn)練，可以建立一個(gè)基于MATLAB的《線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課程》的GUI平臺(tái)。便于學(xué)生的操作和教師的演示。[3]數(shù)學(xué)建模不僅可以使學(xué)生更好地理解引入概念的意義，更能在解決問題的過程中更好地理解線性代數(shù)的理論和方法。更深刻地認(rèn)識(shí)線性代數(shù)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科。

四、線性代數(shù)的最高境界

線性代數(shù)的最高境界應(yīng)該是創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。要做到這一點(diǎn)，應(yīng)該了解代數(shù)的起源、現(xiàn)狀，才可以把握未來的發(fā)展動(dòng)向。當(dāng)然，這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)生多讀一些課外的讀物，廣泛涉獵綜合性的知識(shí)。

綜上，這是筆者對(duì)線性代數(shù)教學(xué)次第的認(rèn)識(shí)與思考。任何一種教學(xué)都是需要有次第的，只有有次第的教學(xué)才能使教育真正落到實(shí)處，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得更多真實(shí)的利益。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜紅等.線性代數(shù)（第一版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

篇8

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；MATLAB軟件；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

一、線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

眾所周知，在大學(xué)數(shù)學(xué)所有科目的教學(xué)中，線性代數(shù)以它固有的理論性及繁雜的計(jì)算過程為特點(diǎn)已經(jīng)使學(xué)生對(duì)其望而生畏，據(jù)了解，多數(shù)學(xué)過現(xiàn)性代數(shù)的同學(xué)就會(huì)以兩個(gè)字形容此門課程即“費(fèi)勁”，而作為我們教師而言上課時(shí)也經(jīng)常為學(xué)生的認(rèn)知能力感到教得費(fèi)勁，這是在遇到一些理論上的教學(xué)，另外線性代數(shù)在計(jì)算上耗時(shí)太多，且還經(jīng)常出現(xiàn)個(gè)別數(shù)字的計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致整個(gè)過程計(jì)算的不成功性，等等還有很多在教學(xué)過程中令學(xué)生頭疼的問題，這些問題歸根結(jié)蒂是讓人要不就太抽象要不就太多的過程進(jìn)行運(yùn)作，人為的因素太多，所以才致使學(xué)生望其生畏。

試想一下，如果我們引進(jìn)計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，即利用計(jì)算機(jī)的量大滾動(dòng)型強(qiáng)的特點(diǎn)[2]。首先我們要將我們目前的線性代數(shù)所要受教的內(nèi)容化為計(jì)算機(jī)的語(yǔ)言既利用適當(dāng)?shù)能浖?，而什么軟件最合適線性代數(shù)呢？我認(rèn)為MATLAB軟件最能將線性代數(shù)的某些復(fù)雜的計(jì)算過程化為學(xué)生所能接受的結(jié)論。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)

所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)和要求，經(jīng)過對(duì)所需研究的實(shí)際問題的深入考察。提出某些盡可能合理的假設(shè)[2]，將實(shí)際問題盡量簡(jiǎn)化到能用數(shù)學(xué)理念加以抽象概括，運(yùn)用學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法建立數(shù)學(xué)模型，再研究數(shù)學(xué)模型的解法[3]。利用計(jì)算機(jī)求得結(jié)果，最后回到實(shí)際中去應(yīng)用、解釋和檢驗(yàn)。這些過程需要老師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心去完成。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非是一個(gè)新的事物。過去數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式是在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行測(cè)量、手工操作、制作模型、實(shí)物或教具演示等形式。而這一切只不過是為了幫助學(xué)生感性的理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理，以演示實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論為目的[2]。很少用來進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、解決實(shí)際問題。并且這樣得到的都是一些很簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)理論解決不了實(shí)際問題。而作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺(tái)，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行教學(xué)的新型教學(xué)模式。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐與活動(dòng)，學(xué)生可以采用不同的實(shí)驗(yàn)程序。設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)步驟[4]?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)它能很好的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)問題的能力，因而是一種新型的數(shù)學(xué)實(shí)踐的教學(xué)模式。為了很好地完成這一過程，下面我們來淺顯地了解一下MATLAB軟件。

三、利用MATAB進(jìn)行線性代數(shù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

MATLAB是目前數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛的軟件。它也已經(jīng)成為線性代數(shù)的計(jì)算工具之一。特別是MATLAB的符號(hào)運(yùn)算工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、最優(yōu)化工具箱、偏微分方程的數(shù)值解工具箱和大量的函數(shù)，使得它在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)[5]。更不用說MATLAB能將將科學(xué)計(jì)算與圖形繪制完美地結(jié)合起來.利用MATLAB提供的函數(shù)和工具可以繪制基本的二維圖形、三維線形圖和表面圖，利用句柄圖形對(duì)象。可以進(jìn)行圖形定制，創(chuàng)建自己的圖形類型和樣式。

由于MATLAB的語(yǔ)言是以C語(yǔ)言為基礎(chǔ)寫的，因此語(yǔ)法特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)形式與C語(yǔ)言較為相似。而某種程度上更為簡(jiǎn)單，更有利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的老師及學(xué)生使用.并且這種語(yǔ)言可變通性好、可擴(kuò)展性極強(qiáng)，這也是MATLAB之所以能夠成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中不可缺少的工具的重要原因。若學(xué)生學(xué)過C語(yǔ)言的編程則應(yīng)用起來更使得心應(yīng)手。

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)的操作中，首先，可先根據(jù)當(dāng)天課堂中所要講線性代數(shù)中知識(shí)點(diǎn)來介紹MATLAB中有關(guān)的語(yǔ)言應(yīng)用。如：就拿線性代數(shù)中矩陣這章而言，我們就可充分發(fā)揮MATLAB語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)。其實(shí)我大家知道MATLAB是Matrix Laboratory即矩陣實(shí)驗(yàn)室的縮寫，因此與矩陣的關(guān)系十分密切的MATLAB語(yǔ)言就充分顯示出它的優(yōu)越性，將它與實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣的運(yùn)算很好地結(jié)合起來。下面我就來具體舉例說明用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

例：利用矩陣的基本運(yùn)算求解矩陣方程[1]。已知矩陣與滿足關(guān)系式A-1BA=6A+BA，其中A=1/30001/40001/7，計(jì)算矩陣B。

此題若運(yùn)用矩陣的知識(shí)來計(jì)算，計(jì)算量較大，步驟如下：|A|=184≠0 ，A可逆，A-1=300040007解矩陣方程得，A-1BA-BA=6A，（A-1-I）BA=6A|A-1-I|=200030006=36≠0，因而前者可逆，且（A-1-I）-1=1/20001/30001/6，A可逆B=6（A-1-I）-1AA-1=6（A-1-I）-1=300020001B=300020001。

若此題結(jié)合MATLAB語(yǔ)言來計(jì)算就簡(jiǎn)便得多：

程序如下：

驗(yàn)證關(guān)系式：

四、結(jié)語(yǔ)

就整個(gè)一個(gè)解題過程來看即能掌握矩陣的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)又能很好地應(yīng)用MATLAB軟件解決繁瑣的計(jì)算過程，特別對(duì)于某些從事專業(yè)學(xué)習(xí)和研究的老師和學(xué)生優(yōu)處甚多，而這些相應(yīng)的應(yīng)用結(jié)合最好是在我們教線性代數(shù)的時(shí)候就可引入，但事實(shí)上我們叫線性代數(shù)的學(xué)時(shí)又限制了我們不能引用過多，所以還有待我們細(xì)細(xì)研究和開創(chuàng)出一條基礎(chǔ)課與應(yīng)用軟件相結(jié)合的教學(xué)之路，更好的培養(yǎng)出一批批能實(shí)際應(yīng)用的高水平學(xué)生，我們一起努力一定能達(dá)到預(yù)期的目的。

[參考文獻(xiàn)]

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篇9

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)現(xiàn)狀

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

線性代數(shù)課程是高等學(xué)校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課程，重要性可見一斑。但是它卻以高度的一般性和抽象性使得學(xué)習(xí)者叫苦不迭，望而生畏，原本讓人鍛煉聰明頭腦的數(shù)學(xué)課程卻成了后續(xù)課程學(xué)習(xí)的攔路虎。

線性代數(shù)定義多、定理推論多、運(yùn)算規(guī)律多、知識(shí)聯(lián)系緊密、內(nèi)容復(fù)雜、例題抽象， 對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力，以及解決實(shí)際問題的能力等都具有十分重要的意義，是一種解決具有線性關(guān)系實(shí)際問題的有力工具。教師上好和學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)課程對(duì)于學(xué)好其它課程及后續(xù)發(fā)展都具有重要的作用。

1 教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)是高等代數(shù)的主要部分，其理論體系已發(fā)展得相當(dāng)完善?？墒怯捎跁r(shí)代在發(fā)展、科技在進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求也在不斷發(fā)生著變化。近些年來，關(guān)于其改革的研究討論一直在繼續(xù)，雖然取得了一些成績(jī)，但是在實(shí)際教學(xué)過程中仍舊存在不少問題。主要原因在于一方面是教材內(nèi)容經(jīng)久不變，雖然進(jìn)行過數(shù)次的修訂和補(bǔ)充，但定理和問題證明仍然是課本內(nèi)容的主體部分，相關(guān)數(shù)學(xué)背景知識(shí)和專業(yè)特點(diǎn)提及甚少。嚴(yán)密的邏輯推理和抽象的證明使學(xué)生的學(xué)習(xí)相當(dāng)吃力，稍有懈怠就會(huì)跟不上，直至完全放棄。課本配備的習(xí)題也基本上是圍繞定理公式的一些純數(shù)學(xué)的強(qiáng)化訓(xùn)練題目，與實(shí)際聯(lián)系很少，讓人很難體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，是生活的抽象。另一方面，課堂教學(xué)成了照本宣科，教學(xué)質(zhì)量不高。由于連年擴(kuò)招，導(dǎo)致生源素質(zhì)普遍下降，使得教育管理者和教師對(duì)課堂知識(shí)和能力的要求一降再降，使得高校課堂也只是一味地講授課本內(nèi)容，只要學(xué)生對(duì)課本知識(shí)掌握，會(huì)做課后習(xí)題就萬(wàn)事大吉。學(xué)生普遍認(rèn)為與中小學(xué)課堂沒有什么區(qū)別，自然興趣全無。再者是在社會(huì)大環(huán)境下學(xué)生存在急功近利、急于求成的思想。再加上這門課程本身的深?yuàn)W，復(fù)雜，使得學(xué)生覺得這門課不僅抽象乏味，而且學(xué)不學(xué)這門課根本沒什么大不了的，只不過是少記了幾條定理，少背了幾條公式，殊不知卻正是對(duì)待這門課程的這種消極態(tài)度嚴(yán)重地影響著自己后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

2 教改策略

2.1 將線性代數(shù)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)緊密結(jié)合

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣， 教師對(duì)上課的學(xué)生的專業(yè)要有所了解，這樣才能做到取舍合理，詳略得當(dāng)，有針對(duì)性、有目的地講授內(nèi)容。而且要注意線性代數(shù)在該專業(yè)的應(yīng)用、與專業(yè)課的銜接， 切忌使學(xué)生感到這門課程難學(xué)、產(chǎn)生畏懼心理。著重向?qū)W生介紹這門課程的重要性和它在本專業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用等， 結(jié)合學(xué)生的專業(yè)講解案例， 提出學(xué)生所學(xué)專業(yè)中需要用線性代數(shù)解決的問題。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的熱情，提高學(xué)習(xí)興趣，為上好課程開好頭。

2.2 要加強(qiáng)與解析幾何的聯(lián)系

幾何是形，代數(shù)是數(shù)，所謂“數(shù)形結(jié)合”就是指代數(shù)和幾何是密不可分的，將它們分開是不合理、不科學(xué)的。幾何使問題具體、直觀，而代數(shù)能夠更加精確地求解問題。而且隨著空間維數(shù)的升高（三維以上），問題往往已經(jīng)找不到幾何背景，這就需要用代數(shù)的思想方法來解決問題。解析幾何就是用代數(shù)方法來研究幾何問題，正是它的創(chuàng)立為幾何的發(fā)展研究開辟了新的天地。平面解析幾何內(nèi)容可作為線性代數(shù)部分內(nèi)容的直觀背景，如向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)、線性方程組的解理論等均可利用解析幾何知識(shí)作為直觀背景。大量的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)一步表明，正確、簡(jiǎn)明的直觀幾何背景對(duì)學(xué)生正確、快速地理解、掌握抽象的代數(shù)概念和理論有著巨大的促進(jìn)作用。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法受到教師和學(xué)生們的一致歡迎和接受。這樣使得幾何知識(shí)講得更深入，同時(shí)對(duì)進(jìn)一步理解代數(shù)知識(shí)培養(yǎng)應(yīng)用能力有一定幫助。

3 改革教學(xué)方法和手段

線性代數(shù)相對(duì)于其他課程最大的特點(diǎn)就是抽象， 這也就增加了學(xué)習(xí)它的難度。而運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果。

3.1 啟發(fā)式教學(xué)是一種互動(dòng)的雙向教學(xué)方法

照本宣科的填鴨式教學(xué)，只會(huì)使得課堂氣氛沉悶，教師在講臺(tái)上講得津津有味，忘乎所以，而學(xué)生在下面昏昏欲睡。啟發(fā)式教學(xué)不僅能夠更好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更能使學(xué)生們集中注意力，隨著教師的引導(dǎo)去思考，去求是，真正成為課堂的主體， 顯然教學(xué)質(zhì)量得到提高，使課堂教學(xué)過程取得最優(yōu)效果。

3.2 比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)

有比較才有鑒別，在教學(xué)中，遇到學(xué)生難以理解、又易于混淆的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出知識(shí)點(diǎn)之間的差異，會(huì)收到較好的教學(xué)效果。比如，講解矩陣，矩陣性質(zhì)及運(yùn)算時(shí)可以和行列式進(jìn)行全面比較，通過比較學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到，矩陣的本質(zhì)是圖表，而行列式是個(gè)數(shù)值；另外在講解概念、定義時(shí)將其和初等代數(shù)進(jìn)行比較，就會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到線性代數(shù)概念具有一般性和抽象性的典型特征。

3.3 另外還可以適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w進(jìn)行教學(xué)

現(xiàn)代高科技信息技術(shù)為我們提供了形象、生動(dòng)展現(xiàn)復(fù)雜理論問題的平臺(tái)，用比較生動(dòng)直觀的動(dòng)畫把復(fù)雜過程展示出來，不僅幫助學(xué)生獲得更多的感性材料，加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解與掌握，同時(shí)還能豐富課堂內(nèi)容，增大信息量，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高教學(xué)效率。

3.4 在日常的教學(xué)中積極地融入科研活動(dòng)

學(xué)習(xí)不僅是為了將優(yōu)秀的文化知識(shí)進(jìn)行傳承，更要在積累的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新。教師要把課本中的知識(shí)內(nèi)容講解清楚，也要將課堂進(jìn)一步拓寬，介紹線性代數(shù)和其它相關(guān)課程之間的聯(lián)系。而且要提出思考性的問題，以供學(xué)生討論，建議期末考核時(shí)針對(duì)某個(gè)具體問題要求學(xué)生以論文形式完成作為考核的一部分，這樣，更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和斗志。

總之只要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高課堂教學(xué)效果，就可以嘗試多樣的課堂教學(xué)方法和教學(xué)手段。

4 結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)無常法，教學(xué)有良法。線性代數(shù)的教學(xué)充滿困難和挑戰(zhàn)，但只要堅(jiān)持一定的教學(xué)規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，靈活多樣地嘗試多種教學(xué)方式方法，就一定能夠收到好的效果，使這門課程更好地發(fā)揮自身的特點(diǎn)，服務(wù)于科學(xué)研究和現(xiàn)實(shí)生活。

參考文獻(xiàn)

篇10

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué)體系

【中圖分類號(hào)】O151.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）17-0107-01

線性代數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題的能力、素質(zhì)的一門重要課程。隨著國(guó)家高等教育教學(xué)改革的不斷深入和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法不斷更新，也對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)提出了更高的要求;改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極開展教學(xué)模式的改革研究，建立以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系和教學(xué)模式，已成為值得思考的重要問題

1.傳統(tǒng)《線性代數(shù)》教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)與存在的問題

1.1大部分國(guó)內(nèi)教材內(nèi)容順序?yàn)樾辛惺健⒕仃?、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、向量空間與線性變換。這種模式的教材中對(duì)行列式、矩陣的基本運(yùn)算都要花很長(zhǎng)教學(xué)學(xué)時(shí)和力氣進(jìn)行細(xì)致的講授。準(zhǔn)備階段過于漫長(zhǎng)，還沒有接觸到核心問題，很多學(xué)生在這個(gè)時(shí)候?qū)@么課程已經(jīng)失去興趣了。

1.2矩陣求逆的初等變換法介紹過于后置，造成該課程教學(xué)不流暢，對(duì)該課程教學(xué)造成一定的影響.如果能將該矩陣求逆法放在逆矩陣一節(jié)講授，能起到內(nèi)容規(guī)整、教學(xué)一氣呵成的效果。但是由于初等變換沒有及時(shí)介紹，該方法不得不滯后，形成骨鯁在喉的局面，該問題的破解一直為相關(guān)老師教學(xué)所期盼。

1.3《線性代數(shù)》教學(xué)難點(diǎn)扎堆是現(xiàn)行教學(xué)的一大難點(diǎn)，一直沒能得到完滿的解決。學(xué)生學(xué)習(xí)到矩陣的秩和向量組的線性相關(guān)性這一部分時(shí)感覺概念、定理太多，教材編排凌亂，理論性太強(qiáng)，理論推導(dǎo)太多，難看、難懂，學(xué)習(xí)起來很吃力。

1.4 k階子式的引入給學(xué)習(xí)者一種為理論教學(xué)而存在，解題時(shí)幾乎用不到的感覺，從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。

1.5《線性代數(shù)》教學(xué)主線不明確，教學(xué)中沒有將該課程使用的主要方法――初等變換法重點(diǎn)突出出來。

1.6《線性代數(shù)》教學(xué)學(xué)時(shí)一般介于32―40課時(shí)之間，由于該課程理論性強(qiáng)，實(shí)踐性強(qiáng)，教學(xué)中教師很難平衡兩者：過于注重該課程理論體系的完整性，則導(dǎo)致教學(xué)布局不盡合理，授課時(shí)言猶未盡，主要解題方法無法及時(shí)介紹;過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力則無法保證數(shù)學(xué)原理的傳授?，F(xiàn)行的教材重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕數(shù)值計(jì)算，不符合工科數(shù)學(xué)“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則。

2. 線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的重新確立

2.1考察《線性代數(shù)》各章內(nèi)容，它們都涉及到線性方程組，因此在開始的第一章由具體方程組入手，從解線性方程組的過程中抽象出矩陣的概念、初等行變換的方法、說明線性方程組解的情況及其判別準(zhǔn)則、引入矩陣方程，向量方程的概念、用線性表示解釋方程組的解。初等變換的方法是線性代數(shù)中主要的方法，第一章介紹并練熟對(duì)學(xué)生很有益處。另外很多內(nèi)容可以依賴方程組的表達(dá)形式，所以方程組的內(nèi)容放在第一章。雖然篇幅較長(zhǎng)，但是適當(dāng)分解了相關(guān)性部分的重難點(diǎn)，與方程組的概念銜接自然，易于學(xué)生理解。

2.2第二章行列式。從一元二次方程組的解法中引入行列式，進(jìn)一步說明性質(zhì)、按行列展開的方法、最終介紹克拉默法則解方程組。因?yàn)橄嚓P(guān)無關(guān)、向量組的秩、矩陣的秩、可逆矩陣等內(nèi)容也可利用行列式來做某些判斷，因此，雖然內(nèi)容上與上一章銜接不多，比較突兀，但是為了下面的內(nèi)容，只能放在這里。

2.3第三章向量組的線性相關(guān)性。因?yàn)橄嚓P(guān)無關(guān)的概念在三維空間上有很明顯的幾何解釋，因此從幾何上的共面引出三個(gè)向量的相關(guān)無關(guān)概念，再把這個(gè)概念推廣到n維空間上去。線性表示實(shí)質(zhì)就是研究齊次線性方程組和非齊次線性方程組，因此在教授時(shí)盡量聯(lián)系第一章的內(nèi)容使得學(xué)生可以把內(nèi)容聯(lián)系起來。在介紹線性相關(guān)、相關(guān)性質(zhì)、向量的線性表示，向量組等價(jià)，等價(jià)性質(zhì)后，內(nèi)容作如下編排：

定理1.向量組初等變換前后等價(jià)。

定義1.若向量組中子線性無關(guān)向量組與原向量組等價(jià)，則稱此子向量組為原向量組的最大無關(guān)組。

定理2.向量組與它的極大無關(guān)組等價(jià)。

推論1 等價(jià)向量組的兩個(gè)最大無關(guān)組等價(jià)。

定理3.如果向量組1可以由向量組2線性表示，且1的數(shù)量大于2的數(shù)量，則向量組2線性相關(guān)。

推論1 等價(jià)的線性無關(guān)向量組所含向量的個(gè)數(shù)相等。

定義2 向量組的秩

定理4 向量組線性無關(guān)的充要條件是它的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù)。

定理5 如果向量組1可以由向量組2線性表示，則1的秩小于等于2的秩。

推論1 等價(jià)的向量組有相同的秩。

定理6 矩陣的初等行變換不改變矩陣的行秩。

定理7 矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組的線性相關(guān)性，從而不改變矩陣的列秩。

定理8 任一矩陣的行秩等于列秩。

定義2 矩陣的秩

事實(shí)上，矩陣是由向量組構(gòu)成，理論也表明矩陣的秩等于行向量組的秩及列向量組的秩。所以，如果能直接從向量組的秩入手介紹矩陣的秩將大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，節(jié)約講授內(nèi)容，減少講授課時(shí)，另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的k階子式的引入給學(xué)習(xí)者一種為理論教學(xué)而存在，解題時(shí)幾乎用不到的感覺。從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。這種設(shè)置從實(shí)用的角度和體系完整的角度都優(yōu)于傳統(tǒng)課程體系，在第三章最后介紹線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

2.4 第四章矩陣的運(yùn)算。從具體的應(yīng)用問題入手介紹矩陣加法、數(shù)乘、乘法等運(yùn)算。再?gòu)慕饩仃嚪匠痰慕嵌纫肽婢仃嚨母拍钜约捌鋬煞N求法，這里注意可以聯(lián)系幾何形式解釋乘法與向量組線性表示的關(guān)系。從而利用矩陣把之前的內(nèi)容做一個(gè)串聯(lián)和總結(jié)。

2.5第五章特征值特征向量，特征值特征向量則是研究特殊的齊次線性方程組。

2.6第六章線性變換、坐標(biāo)變換同樣研究線性方程組解的問題。因此，方程組特別是解方程組所使用的初等變換法應(yīng)該成為本課程教學(xué)的主體和主線，它們貫穿整個(gè)教學(xué)始終。