導(dǎo)語：如何才能寫好一篇組合圖形的面積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、任務(wù)說明

（一）任務(wù)及目標(biāo)

1.任務(wù)內(nèi)容

2.任務(wù)目標(biāo)

（1）結(jié)合觀察、操作活動，認(rèn)識組合圖形，并能把它分成若干個基本圖形。

（2）經(jīng)歷選擇數(shù)據(jù)計算和交流分享的過程，掌握組合圖形面積計算的一般方法。

（3）在解決問題的過程中，感受圖形之間的轉(zhuǎn)化及其聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

（二）設(shè)計說明

關(guān)于組合圖形的面積計算，教材的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計如下：

該學(xué)習(xí)任務(wù)以解決生活問題“墻面面積”為素材，結(jié)合圖示，讓學(xué)生學(xué)習(xí)計算組合圖形的面積。雖然該任務(wù)非常清晰，目的也很明確，但是從以往的教學(xué)實踐看，教學(xué)效果不理想。從對學(xué)生的教學(xué)后測及數(shù)據(jù)分析中可以看得更清楚。

教學(xué)后測題：請測量并計算下面這一圖形的面積。

參加測試的五年級學(xué)生共49人，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計算之后的兩個月進(jìn)行的測試。

其中正確人數(shù)是26人，占全班人數(shù)的53.06%，錯誤人數(shù)23人，占46.94%。具體錯誤分類見下表：

錯誤原因 不會

解決 計算

錯誤 測量

錯誤 畫錯

平行線或高

人數(shù)（人） 8 6 3 6

占實測人數(shù)百分比 16.33% 12.24% 6.12% 12.24%

占錯誤人數(shù)百分比 34.78% 26.09% 13.04% 26.09%

參加后測的六年級學(xué)生共52人，是學(xué)生學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計算之后的一年兩個月進(jìn)行的測試。結(jié)果正確人數(shù)是32人，占全班人數(shù)的61.54%，錯誤人數(shù)20人，占38.46%。具體錯誤分類見下表：

錯誤原因 不會

解決 計算

錯誤 測量

錯誤 畫錯平行線或高

人數(shù)（人） 9 4 3 4

占實測人數(shù)百分比 17.31% 7.69% 5.77% 7.69%

占錯誤人數(shù)百分比 45.00% 20.00% 15.00% 20.00%

出現(xiàn)上述正確率不高的情況，我們認(rèn)為和新課教學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)密切相關(guān)。主要原因有三點：一是教材已經(jīng)把例題中的組合圖形作了分割，學(xué)生一眼就看出其由正方形和三角形組成，無法讓學(xué)生經(jīng)歷組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的學(xué)習(xí)過程；二是例題中給出的圖形結(jié)構(gòu)簡單，計算其面積的方法單一，基本沒有留給學(xué)生選擇的余地，開放度不夠；三是例題給出的關(guān)鍵數(shù)據(jù)太明顯，而尋找隱藏的數(shù)據(jù)信息是本課教學(xué)的難點，在教材的該項學(xué)習(xí)任務(wù)中無法實現(xiàn)有效突破難點。除此之外，我們還需要加強對學(xué)生在測量和畫平行線與高方面的指導(dǎo)。

新設(shè)計的學(xué)習(xí)任務(wù)，正好和教材給定的任務(wù)相反，其挑戰(zhàn)性在于三個方面。

1.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“原材料”圖形，未作一點人為加工

當(dāng)學(xué)生看到這個圖形時，他們會發(fā)現(xiàn)運用原來的基本圖形面積的計算公式，無法直接求得它的面積。那該怎么辦呢？挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生“跳一跳才能摘到桃子”，可以讓學(xué)生集中注意力，促使他們主動思考。教學(xué)實踐證明，根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗，經(jīng)過獨立思考，他們是能想到把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的。這個過程，其實也就是學(xué)生區(qū)別組合圖形和基本圖形、認(rèn)識組合圖形的學(xué)習(xí)過程。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“開放性”圖形，計算方法多樣化

有別于教材給定的墻面圖，該圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的方式很多。它可以轉(zhuǎn)化為長方形+三角形、梯形+三角形、梯形+三角形和三個三角形，還可以從外部結(jié)構(gòu)看，轉(zhuǎn)化為梯形-三角形、長方形-梯形。同樣給解決問題的方法也帶來了多樣化，學(xué)生可以選擇一種方法解決問題，也可以選擇多種方法進(jìn)行嘗試，給不同水平的學(xué)生提供了不同的發(fā)展空間。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)提供的是“選擇性”數(shù)據(jù)，關(guān)鍵數(shù)據(jù)要思考獲得

如果學(xué)生將圖形分為三角形+梯形（如圖①），那么三角形的高在哪里，有多長？這是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)實踐表明，在其他轉(zhuǎn)化圖形的過程中，找不到隱藏的數(shù)據(jù)往往是學(xué)生的主要困難。

總的來講，新的學(xué)習(xí)任務(wù)，無論從認(rèn)知水平和思維難度上，都有了明顯的提高。這既符合“教學(xué)要創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)”的理論，也符合挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)“不能立即解決，需要想一想，做一做”和“解決方式具有個性化和差異性”這兩個基本特征。

二、任務(wù)教學(xué)

這一學(xué)習(xí)任務(wù)可以按以下教學(xué)程序展開。

首先，呈現(xiàn)圖形，請學(xué)生觀察、思考：能像長方形、三角形一樣直接計算它的面積嗎？然后追問：為什么？讓學(xué)生明白這不是一個基本圖形。繼續(xù)追問：要知道它的面積，可以怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化。一般情況下，學(xué)生會側(cè)重于從內(nèi)部進(jìn)行分割，除了上述圖①之外，還會出現(xiàn)以下情況（如圖②～⑤）。

教師再適當(dāng)啟發(fā)：除了從圖形內(nèi)部思考之外，再從外部想想，還可以怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生從另一角度思考（如圖⑥～⑦）。

接著，觀察上述轉(zhuǎn)化后的圖形，共同選擇一個，比如三角形+梯形。學(xué)生獨立計算面積。教師要關(guān)注學(xué)生中存在的典型錯誤和主要問題，搜集學(xué)生作品組織反饋。可以分兩步走：第一步，請學(xué)生說說計算過程，講清楚每一個算式在計算什么？第二步，關(guān)注學(xué)生在尋找隱藏的數(shù)據(jù)時是如何思考的？強調(diào)根據(jù)各種圖形的邊的特征，通過計算得到需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

最后，請學(xué)生從其他分法中任意選擇一種，計算圖形面積。先同桌交流，再分享。重點交流三件事：第一，分析外補圖形的轉(zhuǎn)化方法，突出最后要用大圖形的面積減去小圖形的面積，得到組合圖形的面積；第二，分析圖④，這種分法和圖①相比比較麻煩，在方法選擇上，要優(yōu)化；第三，分析圖⑤，由于不知道梯形的上底，也不知道三角形的另一條邊（或高），根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，這種方法不能解決問題，看來轉(zhuǎn)化時還要分析可行性。

篇2

[中圖分類號]G[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]0450-9889(2012)01A-0088-02

平面組合圖形的面積計算在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有十分重要的地位，它既是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的前奏，又是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)。如何通過求平面組合圖形面積的教學(xué)，讓學(xué)生掌握一些圖形轉(zhuǎn)換方法，感悟圖形的排除、包含、轉(zhuǎn)化等思想，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念和培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的?筆者根據(jù)長期的教學(xué)實踐和體會，總結(jié)出以下一些方法。

一、解題策略簡述

平面組合圖形是由兩個或兩個以上簡單的幾何圖形組合而成，計算它的面積應(yīng)看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成。在教學(xué)實踐中，我常采用數(shù)據(jù)推導(dǎo)、割補、平移、巧添輔助線、旋轉(zhuǎn)、組合等方法，將復(fù)雜問題簡單化。

二、解題方法具體說明

1.數(shù)據(jù)推導(dǎo)。

根據(jù)已知的公理、定義、定理、定律和題目中的數(shù)據(jù)等經(jīng)過演算、邏輯推理而得出新的結(jié)論。

(1)根據(jù)定義推導(dǎo)。

例：如圖1所示，計算圖形的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：求梯形的面積，必須知道上底、下底和高這三個條件。從圖中可以看出，此梯形的高是6米，那么解題的關(guān)鍵就是求出上底和下底的長度或求出它們的長度和。

在左邊的直角三角形中，一個內(nèi)角是45°，可知它是等腰三角形，所以梯形高的左邊部分與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個等腰三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分相等。這樣根據(jù)等腰直角三角形的定義推導(dǎo)出梯形的上、下底的長度和就是梯形高的長度6厘米。因此圖形的面積是：6x6+2=18(平方厘米)。

(2)根據(jù)公式推導(dǎo)。

例：如圖2所示，直角三角形的面積是12平方厘米，求圓的面積。

思路分析與解：要求圓的面積，必須要知道圓的半徑。此題給出三角形的面積。暗示學(xué)生解題要通過三角形的面積求出半徑的相關(guān)值，從而算出圓的面積。在圖2中，三角形的底和高都是圓的半徑，三角形面積為rxr+2=12(平方厘米)，即r212+2=6(平方厘米)，根據(jù)公式S圈=πγ2只要知道γ2等于多少，就可求出圓的面積。所以S圈=3.14x6=18.84(平方厘米)

2.割補、平移。

割補、平移是解決組合圖形問題最常用的手段之一，它或是延長所求圖形的某些邊線，或是把圖形切開，或是把切下來的那部分移動到其他位置，使題目便于解答。

(1)補充。一例：如圖3所示，一個等腰直角三角形。最長的邊是16厘米，這個三角形的面積是多少平方米?

思路分析與解：方法1：由于只知道三角形最長的邊是16厘米，所以不能用三角形的面積公式來計算它的面積。教學(xué)時，我們可以讓學(xué)生延長三角形的兩條邊，補充成一個正方形，顯然拼成的正方形(如圖4)的面積是16x16。那么，原三角形的面積是16x16+4=64(平方厘米)

方法2：還可以只補充畫一條直角邊，拼成(如圖5)一個大的等腰三角形。那么原三角形的面積為16x16+242=64(平方厘米)

(2)分割。

分割就是把圖形切開.但是并不移動，使題目更為明了。

例：如圖6所示，梯形ABCD的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米.求陰影部分的面積。

思路分析與解：根據(jù)“同一平面內(nèi)，等底等高的三角形面積相等”這一知識，把圖中的三個三角形進(jìn)行“等積變形”，即切割成為與之面積相等的(如圖7所示)中三角形ABC，原陰影部分的面積是6x4÷2=12(平方厘米)。

(3)平移。

將所給圖形中的某一部進(jìn)行切割，沿直線上下左右移動，把復(fù)雜的圖形簡單化。

①整合平移。

例：如圖8所示，正方形的邊長為10厘米，里面橫、豎各有三道黑條，黑條寬為1厘米，問：空白部分的面積是多少?

思路分析與解：觀察圖8可知，黑條形狀相同，我們可以將豎條左平移至如圖9中的正方形的左邊界，橫條上平移到正方形的上邊界。這樣，空白部分的面積相當(dāng)于一個邊長為7厘米的正方形，因此，空白部分的面積是：7x7=49(平方厘米)

②翻轉(zhuǎn)平移。

例：如圖10所示，求陰影部分面積。(單位：厘米)

思路分析與解：以圖lO中大圓的圓心為中心，將左側(cè)小半圓切割后，旋轉(zhuǎn)平移到右邊的小半圓，就得到圖11所示的形狀，所求圖10中的陰影部分面積就是求圖11中較大半圓的面積：3.14x102+2=157(平方厘米)。

③等積平移。

例：如圖12所示,計算圖中的陰影部分面積。(單位：厘米)

思路分析與解：觀察圖12，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義與一邊長相等得出，正方形內(nèi)的三角形和外面的三角形面積相等，所以可以將圖12陰影部分的三角形切割下來，并平移拼成一個{圓的面積(如圖13)。S圈=3.14x52÷4=19.625(平方厘米)

3.巧添輔助線。

在所給的圖形中，對尚未直接顯現(xiàn)出來的各元素，通過添加適當(dāng)輔助線，將那些特殊點、特殊線、特殊圖形性質(zhì)恰當(dāng)揭示出來，并充分發(fā)揮這些特殊點、線的作用，達(dá)到化難為易的目的。

(1)連接。

例：如圖14所示，計算陰影部分的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：圖14中，陰影部分有兩塊，一在東，一在西，沒有整合在一起，計算起來比較麻煩。如圖15，給圖形畫上一條輔助線，計算起來就事半功倍，求陰影部分的面積也就是求正方形面積的一半：6x6÷2=18(平方厘米)。

(2)延長。

例：如圖16所示，求四邊形ABCD的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：學(xué)生一看圖16，就會問：“這種四邊形的面積怎么計算?”如果在圖內(nèi)作輔助線，根據(jù)已知條件也解決不了問題。其實圖16原本是一個等腰直角三角形，只要延長AB邊和CD邊相交于一點(如圖17)，隱藏的條件就立即顯現(xiàn)：大三角形是等腰直角三角形，小三角形也是等腰直角三角形。所以四邊形ABCD的面積為：8x8÷2-4x4÷2=24(平方厘米)。

(3)添加。

例：如圖18所示，正方形的面積為12平方厘米，計算圓的面積。

思路分析與解：已知條件只給正方形的面積是12平方厘米，如何去計算出圓的面積?這就要給圖形添加輔助線，只要通過圓心畫兩條直徑(如圖19)，問題就迎刃而解了。從圖19中可以看出，大正方形的面積是4個小正方形的面積和，而小正方形的面積等于邊長乘邊長，就是半徑乘半徑即半徑的平方為12÷4=3(平方厘米)，所以圓的面積是：3.14x3=9.42(平方厘米)。

4.旋轉(zhuǎn)。

就是把圖形按照預(yù)定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，不改變原圖的大小，以達(dá)到解決問題的目的。

例：如圖20所示，正方形內(nèi)有一個最大的圓，圓內(nèi)又有一個最大的正方形。如果大正方形的面積是22平方厘米，請計算小正方形的面積。

思路分析與解：要求正方形的面積，就要知道正方形的邊長，不過此題的正方形邊長無法求得，教學(xué)時，我們可以從兩個正方形之間找到關(guān)系。把小正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，再加兩條輔助線(如圖21)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)小正方形是由4個相同的三角形組成，而大正方形是由同樣的8個三角形組成，所以小正方形的面積正好是大正方形面積的一半。小正方形的面積是22÷2=11(平方厘米)。

5.組合。

通過改變基本圖形的位置或形狀(但不改變圖形的大小)，把幾個基本圖形合并成一個基本圖形，然后間接求整個圖形的面積。

例：如圖22所示，已知直角三角形兩條直角邊的長度之和是7厘米，斜邊長是5厘米，求這個三角形的面積。

思路分析與解：直接利用題中的已知條件無法求出它的面積，這就要進(jìn)行圖形組合。在教學(xué)中，讓學(xué)生準(zhǔn)備4塊有“90°、60°、30°”的直角三角板，并把直角邊擺在外層，拼成如圖23的一個正方形。在圖23中，學(xué)生通過觀察就會很快發(fā)現(xiàn)大正方形的邊長恰好是每個直角三角形兩條直角邊的長度和，而小正方形的邊長正好是每個直角三角形的斜邊長。要求圖22三角形的面積就變得簡單了，就是用大正方形的面積減去小正方形的面積的差除以4即可，也就是：(7x7-5x5)÷4=6(平方厘米)。

當(dāng)然，在課堂教學(xué)中，學(xué)生組拼三角形的時候，有的會拼出如圖24的組合情況，就是把直角三角形的斜邊擺在外層。這種組合會得到：大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長度，小正方形的邊長是兩條直角邊的差。如果題目是已知直角三角形兩條直角邊的長度之差是2厘米，斜邊長是5厘米，就可以求這個三角形的面積。上面兩個組合圖凸顯了數(shù)學(xué)的美感和實用性，不但生動有趣，利用它們還能解決生活中的一些疑難問題。

篇3

《組合圖面積》是北師大版五年級第五單元的第一課。學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了長方形與正方形的面積計算，在本冊的第二單元又學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的與梯形的面積計算，本課時的組合圖形面積的計算是這兩方面知識的發(fā)展，也是日常生活中經(jīng)常需要解決的問題。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)組合圖形，一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形，另一方面則能將所學(xué)的知識進(jìn)行綜合，提高學(xué)生綜合能力。教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主探索性。

教材內(nèi)容

《組合圖形的面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）五年級上冊數(shù)學(xué)第五單元中的第75～76頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：使學(xué)生理解組合圖形的含義，理解并掌握組合圖形的計算方法，并能正確地計算組合圖形的面積，并能運用所學(xué)的知識，解決生活中有關(guān)組合圖形面積的實際問題。

2.過程與方法：自主探究、合作交流。讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合具體的題例，使學(xué)生感受到計算組合圖形面積的必要性，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

教學(xué)重點：學(xué)生能夠通過自己的動手操作，掌握用割、補法求組合圖形面積的計算方法。

教學(xué)難點

割補后找出相應(yīng)的計算數(shù)據(jù)解決問題。

教具準(zhǔn)備

教學(xué)流程PPT；組合圖形的紙片若干張。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入，設(shè)疑激趣

1.課前談話：張爺爺家新建了住房，要進(jìn)行裝修了，他聽說我們班的同學(xué)最愛動腦筋，精打細(xì)算的他想請我們班的同學(xué)幫他進(jìn)行裝修方面的一些計算，你們愿意嗎？

（設(shè)計意圖：簡短、有效的課前談話，很好的調(diào)動起了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，為打造高校課堂順利奠基。）

2.先看看你們的基本功：快速口答下面圖形的面積。（課件出示）

3.師：大家玩過七巧板嗎？你會用它拼圖嗎？今天老師也帶來了兩個用七巧板拼成的圖案，想看嗎？（課件展示）

（設(shè)計意圖：學(xué)生從小就開始接觸七巧板，以此入手，更易于激趣。）

師：誰來說一說從漂亮的機器人和熱帶魚身上看到了什么？生答：（略）

師：是的，雖然這些不規(guī)則圖形形狀不同，但都是幾個簡單圖形組成的，我們把這樣的圖形就叫做組合圖形。

4.揭示課題：今天，我們就來共同探索組合圖形面積的計算方法。

板書課題：組合圖形面積。

1.張爺爺家新建了住房，房屋的一面墻要粉刷成藍(lán)色，粉刷面積是多少平方米？

師：要求這面墻的粉刷面積是多少，就是求什么？請你根據(jù)已知條件試一試吧。

學(xué)生試算，教師巡視，指名匯報，師板書。

2.師：剛才我們計算的這種組合圖形的面積，很容易看出它是由哪些簡單圖形組成的，計算時只需要把幾個簡單圖形的面積相加或相減就可以了。

（設(shè)計意圖：五年級學(xué)生是第一次正式接觸組合圖形的面積計算，這是一道鋪墊題，通過此題的計算，使學(xué)生知道組合圖形的面積就是由幾個基本圖形的面積相加（或相減）得出，為下一步探究組合圖形的面積做好鋪墊。）

3.設(shè)疑：張爺爺又遇到了新問題，你能幫他解決嗎？

（1）出示例題：

張爺爺計劃在客廳鋪設(shè)地板，至少要買多少平方米的地板？

問：要求客廳所鋪地板的面積，就是要我們求什么？那怎樣算出客廳的實際面積呢？請同學(xué)們開動腦筋，想辦法計算，看誰的辦法多。

（2）自主探索算法。

學(xué)生嘗試解決，教師巡視，及時了解學(xué)生典型的算法，并指名板演。

（3）全班交流算法。

匯報時，讓板演學(xué)生說一說自己怎樣想的。學(xué)生可能會提出以下幾種算法。

方法1：分割成兩個長方形。 方法2：分割成一個長方

形和一個正方形。

     4×3+3×7 4×6+3×3

     =12+21 =24+9

     =33（平方米） =33（平方米）

方法3：分割成兩個梯形。 方法4：補上一個小的正方形，

使它成為一個大的長方形。

（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2  7×6-3×3

=18+15  =42-9

=33（平方米）=33（平方米）

師：同學(xué)們真會動腦筋，一道題想出了這么多解法。你還有其他的解答方法嗎？（只要學(xué)生的算法合理，教師都應(yīng)給予肯定。）

（4）觀察這些解答方法，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？

引導(dǎo)學(xué)生說出：都是先添加輔助線，（輔助線用虛線表示）把一個圖形分割成幾個簡單圖形，再求這幾個簡單圖形的面積之和；或是添補成一個規(guī)則圖形后，求幾個簡單圖形的面積之差。

師揭示：這就是我們在計算組合圖形面積時常常用到的“分割法”和“添補法?！保ò鍟悍指罘?、添補法）

（5）比較一下，這幾種算法中，哪些方法更簡便一些？生答：（略）

師：是的，我們在計算不規(guī)則組合圖形的面積時，要根據(jù)題目條件靈活地選用分割法和添補法，盡量使計算方法更簡便。

（6）想一想：下面組合圖形怎樣分割后，計算面積最簡便？

（設(shè)計意圖：在學(xué)生解決組合圖形面積時，重視把學(xué)生的思維過程充分暴露出來，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思考、自主探索、培養(yǎng)了能力。這時，為每個學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計算，開拓學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的比較，同時也是反思自己的方法和學(xué)習(xí)別人方法的一個很好時機。通過學(xué)生的探索、交流、討論、優(yōu)化，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀察。這里體現(xiàn)了多種學(xué)習(xí)方式并存，首先，學(xué)生通過自己獨立思考，得出解決問題的方法；然后通過小組和全班交流，使學(xué)生學(xué)會了別人的方法；從這些方法中，比較、反思，知道最簡便的方法。）

二、課堂練習(xí)，拓展應(yīng)用

師：你們用自己的聰明才智幫了張爺爺?shù)拇竺?，他還有求于你們呢。請看：

1.如圖，張爺爺把一塊布剪下4個邊長是1分米的小正方形后，想做成一個客廳的裝飾掛件。這塊裝飾掛件的面積是多少？

2.張爺爺家的門前有塊空地，他想用來做花圃，你們愿意幫助他計算出花圃的面積嗎？

3.張爺爺?shù)膶O女在作業(yè)中遇到了一道難題，請你們來幫幫她吧。

如圖，左邊陰影部分的面積是60平方厘米，求右邊空白部分的面積是多少？（單位：厘米）

（設(shè)計意圖：習(xí)題形式多樣、難易適度，這樣既鞏固了本課所學(xué)的知識，又能讓學(xué)生體會到解決實際問題的需要。通過上面三道解決實際問題的練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。在練習(xí)題的處理上是有彈性的，如果課堂時間比較緊湊，第3題可以下一節(jié)課來處理。）

三、課堂總結(jié)，質(zhì)疑問難

今天這節(jié)課，你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？還有什么問題嗎？

四、作業(yè)布置（略）

課后反思：

組合圖形的面積是學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形和梯形的面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，作為一節(jié)計算課，教材的編排內(nèi)容很少，就是以“給客廳鋪地磚”這個內(nèi)容呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過計算地磚的面積，進(jìn)而明確組合圖形的面積計算方法。如果用這樣單一的內(nèi)容來教學(xué)，讓學(xué)生掌握其計算方法，勢必顯得很枯燥無味，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為此，我們在教學(xué)設(shè)計中力圖體現(xiàn)以下幾個特點：

1.教學(xué)內(nèi)容生活化

數(shù)學(xué)源于生活，只有和學(xué)生的生活相融合，才能激起他們內(nèi)心深處的共鳴，激發(fā)起他們的求知欲望。課一開始，教師采用談話方式，以本課主人公張爺爺新修房子要裝修，精打細(xì)算的他想請我們班的同學(xué)來幫忙他進(jìn)行裝修方面的一些計算，在這樣的激發(fā)下，學(xué)生當(dāng)然很愿意參與計算，很自然的調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極向和創(chuàng)造性。接下來的一系列設(shè)計都以張爺爺家的裝修方面的一些計算為主線展開，先讓學(xué)生計算一面粉刷成藍(lán)色的墻壁，作為例題的鋪墊，使學(xué)生初步明確組合圖形的面積計算的基本方法。接著，出示本課的探究例題，讓學(xué)生給張爺爺?shù)目蛷d鋪地磚，計算地磚的面積。接下來的練習(xí)設(shè)計題有三個，第一個是要學(xué)生幫助張爺爺計算客廳的一個裝飾掛件的大小，第二個是要學(xué)生幫助張爺爺計算出房前花圃的大小，最后一個是幫助張爺爺?shù)膶O女解答一個難題。三道題都是組合圖形的面積計算，可是我們把這種枯燥的計算置于現(xiàn)實生活中，拉近了學(xué)生的距離，消除了學(xué)生的厭學(xué)情緒，始終調(diào)動著他們自主學(xué)習(xí)、自主探索的亢奮情緒，因此教學(xué)內(nèi)容和生活的自然融合，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有力保證。

2.教學(xué)方法趣味化

內(nèi)容決定形式，形式和內(nèi)容有機結(jié)合是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。本節(jié)課因為在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計中，始終凸顯出生活化的特點，給學(xué)生回歸自然的真實感受，使他們覺得數(shù)學(xué)真正的就在他們身邊，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就可以解決實際生活中的問題。因此，教學(xué)內(nèi)容的生活化，教師語言的自然、親切和富有啟發(fā)性，課件的精彩制作，都使課堂充滿了生機和活力，學(xué)生興趣盎然，情緒高漲。

3.教學(xué)效果高效化

篇4

關(guān)鍵詞：幾何圖形 分割與設(shè)計 組合圖形 陰影 面積

一、引言

當(dāng)前，我們正處在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，知識量急劇增加的時代，出現(xiàn)了知識增加的無限性和個人學(xué)習(xí)時間的有限性之間的矛盾，因此，教育再不能像以前那樣傳授一套固定知識的過程，而是傳授各種有效的方法，去取得任何特定時刻所需要的知識，即“學(xué)會如何學(xué)習(xí)”，這就需要培養(yǎng)能力：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，即在學(xué)習(xí)掌握知識的同時，獲得自主學(xué)習(xí)和拓寬知識的能力；教會學(xué)生如何思維，提高創(chuàng)造能力。

二、幾何圖形的分割與設(shè)計

通過動手操作來解決一些數(shù)學(xué)問題，特別是作圖題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際，從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中出現(xiàn)的問題進(jìn)行設(shè)計性研究，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力和動手操作能力的提高，是學(xué)為之用的教改精神的具體體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教改中的一大熱點。這類題目不僅要求學(xué)生要有扎實的數(shù)學(xué)雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問題，具有很普遍的實際意義，更是中考和競賽的熱點之一。

幾何圖形的分割與設(shè)計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù)線段間的關(guān)系來分割，有時根據(jù)其他的某些條件來分割。此類問題學(xué)生的答題準(zhǔn)確率很高，許多教師認(rèn)為分割與設(shè)計幾何圖形是浪費時間，在教學(xué)過程中經(jīng)常被忽視，甚至被忽略。

三、求解常見組合圖形的陰影部分的面積

求解常見組合圖形的陰影部分的面積在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時考查方格紙中的圖形面積，有時考查扇形與直角三角形的組合圖形面積等，陰影部分的面積基本上都是不規(guī)則圖形，不能直接求解。目前已有許多成熟的求解方法，如“和差法”“割補法”“平移法”“折疊法”等。

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)真正困擾學(xué)生的不是求解方法，而是搞不清楚陰影部分的圖形是由哪些基本圖形以及怎樣組合而成的，從而無法選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行求解。究其原因，由于許多教師在教學(xué)過程中，只追求實效性，考什么講什么，不考的、了解性的內(nèi)容就跳過去。常常忽視，甚至忽略對學(xué)生能力的培養(yǎng)，難以想象如果學(xué)生沒有想象力、創(chuàng)造力、學(xué)習(xí)能力、分析問題和解決問題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)該是多么痛苦的一件事情。這些能力的養(yǎng)成，不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中潛移默化地滲透、培養(yǎng)。

下面我針對忽視幾何圖形的分割與設(shè)計的教學(xué)過程，從而導(dǎo)致學(xué)生對求解常見組合圖形的陰影部分的面積的困惑，給出教學(xué)設(shè)計，將幾何圖形的分割與設(shè)計和常見組合圖形的陰影部分的面積的求解問題有機地結(jié)合起來，取得了很好的教學(xué)效果。

四、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)中，通過例1、例3逐步培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計及創(chuàng)作幾何圖形的能力，在開放性的創(chuàng)作各種軸對稱圖形的過程中，深刻領(lǐng)悟各種復(fù)雜圖形的形成過程。然后通過例2讓學(xué)生求解自己設(shè)計的幾何圖形的陰影部分的面積，使學(xué)生深刻體會幾何圖形的形成過程對其求解問題的重要意義。

例1：認(rèn)真觀察圖1中的三個圖的陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：

■ ■ ■ ■

圖1 圖2

（1）請寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征。

特征1：______________________；

特征2：______________________；

（2）請在圖2中設(shè)計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征。

解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；

特征2：都是中心對稱圖形；

滿足條件的圖形有很多，答案不唯一。

本題在格點中利用軸對稱、中心對稱、面積等知識進(jìn)行圖案設(shè)計，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力、審美、計算能力等，一般來說，只要學(xué)生具備扎實的基本功，這樣的題型并不難解決，關(guān)鍵是通過此題讓學(xué)生經(jīng)歷、感受圖案的形成過程，為求解常見組合圖形的陰影部分的面積埋下伏筆。

例2：如圖3所示，方格紙中小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分的面積之和為________.

■ ■ ■

圖3 圖4 圖5

通過例1的設(shè)計練習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了該圖案的設(shè)計過程，很容易得到面積為4。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究精神。

例3：為了美化社區(qū)，居委會決定對一塊矩形空地種植花草，現(xiàn)征集設(shè)計圖案。如圖4所示，在矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，不要改變草坪的使用面積，請你在圖5中設(shè)計出最美的圖案。

本題在矩形中由草坪的使用面積不變得到道路的面積不變，通過改變道路的走向設(shè)計圖案，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力、審美能力、計算能力等，此題不難解決，關(guān)鍵是通過此題讓學(xué)生經(jīng)歷圖案的形成過程，又一次為解決復(fù)雜圖形的陰影部分的面積打下夯實的基礎(chǔ)。學(xué)生可能的設(shè)計圖案如圖6、圖7所示。

■ ■

圖6 圖7

五、結(jié)束語

激發(fā)創(chuàng)新意識，訓(xùn)練創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，是素質(zhì)教育中最具活力的課題。教學(xué)工作者必須擺脫死教書，教死書的束縛，應(yīng)該時刻注重學(xué)生的素質(zhì)教育和能力的培養(yǎng)，只有具備分析問題、解決問題的能力，學(xué)生才能真正學(xué)會數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張克良.求陰影面積時要把眼光放開些[J].中學(xué)教與學(xué)，2001（6）：23.

[2]高漢民.求陰影部分的面積的方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2004（2）：18-20.

[3]韓敬.合理轉(zhuǎn)化巧求面積[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（6）：16-17.

篇5

數(shù)學(xué)思想是人們認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識；數(shù)學(xué)方法是人們解決數(shù)學(xué)問題的方略。數(shù)學(xué)思想是在一定的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法上形成的，對理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問題起促進(jìn)和深化作用。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要思想方法?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定律等知識的理解，可以拓展解題的思路，是提高學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機生滲透數(shù)學(xué)思想方法，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的課題。本人在這方面進(jìn)行了一些的嘗試。

【課例描述】

一、情景導(dǎo)入，提出問題

師：最近，小華家買了一套住房，并馬上著手裝潢，計劃在客廳里鋪上木地板，倪老師帶來了他家的客廳平面設(shè)計圖（電腦顯示客廳平面設(shè)計圖），小華爸爸想請大家?guī)兔λ阋凰憧蛷d里至少要買多少平方米的木地板？

師：這是客廳的相關(guān)數(shù)據(jù)（課件上出示相關(guān)數(shù)據(jù) ），請你快速估計一下客廳的面積大約多少平方米？

生：34O 37O 32O

師：估計得對不對，可以用什么辦法來驗證？

生：可以通過計算來驗證。

二、探究學(xué)習(xí)，解決問題

師：客廳的平面圖是個什么圖形？能用我們以前學(xué)過的知識直接計算嗎？該怎么辦呢？

生：分一分。

師：先靜靜地思考一下怎樣分，并能用所學(xué)知識進(jìn)行計算?？梢栽谧鳂I(yè)紙上試一試，也可以在圖上畫一畫，有困難的同學(xué)可以悄悄地找同桌或老師幫忙。

學(xué)生嘗試解題，教師巡視，把學(xué)生幾種不同的解法貼在黑板上，如下：

師：（看學(xué)生基本上做好了）真是八仙過海，各顯神通。老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都很認(rèn)真，解決問題的能力也很強。有的同學(xué)還想出了好幾種方法。老師把你們的想法都貼在黑板上了。說一說，你們是選擇哪種方法解答的？（教師指著圖形，學(xué)生舉手示意）

（大部分同學(xué)只用一種方法解答，用添補法計算的比較少）

師：其他同學(xué)的想法你能明白嗎？仔細(xì)想想。

師：四人小組交流，說說自己的想法。

（通過交流，大部分同學(xué)能明白其他同學(xué)的算法）

三、比較歸納，梳理問題

1.對三種分割法的計算過程，進(jìn)行觀察比較：

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這三種解法有什么共同特點？

生：都是把這個組合圖形的面積分割成兩個學(xué)過的基本圖形。

師：分割這個詞用的好，這種方法數(shù)學(xué)上叫分割法（板書：分割法）。分割法的最大特點是什么？（滲透分割轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）

生：把組合圖形分割成兩個基本圖形后，再計算。

師：你很會思考，分割法是把無從下手的組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個基本圖形（板書：轉(zhuǎn)化），然后再進(jìn)行計算。

師：大家再仔細(xì)觀察分割法在解題時還有什么共同之處。

生：最后一步是把兩個基本圖形的面積相加的，完成我們要解決的問題。（師板書：相加）

2.探究添補法、滲透添補轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

師：用添補法計算的最大特點又是什么呢？

生：添加輔助線后，把組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個基本圖形再計算，然后把兩個圖形的面積相減。（板書：相減）

3、歸納小結(jié)

分割法和添補法是計算組合圖形面積時常用的方法，都是通過添加輔助線把組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個（或幾個）基本圖形后再進(jìn)行計算，最后將基本圖形相加或相減，得出我們要解決的問題。這種方法在我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到。計算組合圖形面積的方法很多，要根據(jù)圖形的特點和數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計算。

四、鞏固練習(xí)，再現(xiàn)問題

（課件顯示：）下列圖形可以分成哪些已學(xué)過的平面圖形？

（1）學(xué)生在作業(yè)紙上完成。

（2）老師有選擇地把三位學(xué)生的不同分法在實物投影儀上展示。并讓學(xué)生自己說說是怎么分的，用了什么方法？

生1的作業(yè)：

生2作業(yè)：

生3作業(yè)：

（通過巡視發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形時，基本圖形轉(zhuǎn)化得少，計算起來簡單，如生3的轉(zhuǎn)化方法；而有的學(xué)生轉(zhuǎn)化時，基本圖形轉(zhuǎn)化得多，計算顯得較復(fù)雜，如生2對圖二、圖三的轉(zhuǎn)化方法。）

師：（學(xué)生匯報后）如果要求第三個圖形的面積，你會選擇生幾的分法，為什么？

生：我會選擇生3的分法，因為這種分法通過割補把多邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后只要求出長方形面積就可以了。

師：你很善于觀察，割補法也是計算組合圖形面積時常用的方法，以前用到過這種方法嗎？（適時滲透割補轉(zhuǎn)化思想）

生：求平行四邊形面積時，就是用割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后再計算的。

師：說得真好，

師：那么在計算組合圖形面積時，要注意什么？

生：分割的圖形越少、越簡單、越好。

師：是的，這樣計算起來越方便。

【板書設(shè)計】：

【反思與評析】：

本節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了新的課程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能創(chuàng)造性的使用教材，收到了良好的教學(xué)效果。

1、搭“橋”排疑，促進(jìn)知識遷移

有位教育家曾說過“教給學(xué)生借助已有的知識去獲取新知，是最高的教育技藝?！钡拇_，學(xué)生獲得某個新知識，既是原有知識的引伸和擴展的結(jié)果，又為進(jìn)一步掌握新知識打下基礎(chǔ)。組合圖形面積的計算這一知識建立在平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上，所以，新課伊始，我（教師）抓住這一新舊知識的生長點，組織學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形面積計算這一知識，以此喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗，為新舊知識搭起了“橋”，促進(jìn)了知識的遷移，為后面探究組合圖形面積的計算方法提供了思路。

2、創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷探究過程

本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了房交會這一實際生活中的情境，以裝修問題為線索，（從鋪木地板至刷涂料），解決這一問題貫穿始終。問題出示后，教師引導(dǎo)學(xué)業(yè)生進(jìn)行計算――驗證――應(yīng)用。這一過程中去探究，讓學(xué)業(yè)生從獨立思考到合作交流，學(xué)生從不同的角度去思考、探究、尋找計算木地板面積的方法，同時在練習(xí)中，又抓住問題的生長點，讓學(xué)生通過比較、交流、理解和掌握思考問題的方法，從思維中求證。同時體會到生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、有機轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生可持續(xù)發(fā)展

授之以“魚”，可供一餐之需；授之以“漁”，可受用終身。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”，而且要重視獲取得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，比傳授數(shù)學(xué)知識更為重要的是數(shù)學(xué)思想方法，因為它是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在本節(jié)課設(shè)計中，教師注意突出“轉(zhuǎn)化”的過程和“轉(zhuǎn)化的方法”的探索。教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過想一想、畫一畫、算一算等活動，經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化的全過程，明確求無從著手的組合圖形的面積，必須把它轉(zhuǎn)化成基本圖形，探索后抽象、概括得出轉(zhuǎn)化的方法：分割、添補轉(zhuǎn)化方法。學(xué)習(xí)中學(xué)生親身感悟了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，為解決問題帶來優(yōu)勢，也為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；生活化教學(xué)；探究；思維；發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂生活化、情景化、情趣化，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的趣味性、價值性和探究性，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的成功保證，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正回歸。在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)無處不在，小到生活場景，大到社會環(huán)境都蘊藏著數(shù)學(xué)的奧妙，描繪著數(shù)學(xué)的美麗，展示著數(shù)學(xué)的魅力、凸顯著數(shù)學(xué)的玄機。因此，數(shù)學(xué)課堂生活化教學(xué)將是激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強數(shù)學(xué)魅力、提高學(xué)習(xí)效率的重要途徑。

一、數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的現(xiàn)實意義

1.生活化教學(xué)適合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平及特點。生活是一個數(shù)學(xué)大課堂，盡管小學(xué)生年齡小，經(jīng)歷少，但在他們的生活世界中，卻廣泛地接觸到數(shù)、量、空間、圖形等許多熟悉的而又模糊不清的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有的知識設(shè)計出富有情趣和意義的活動，變抽象為具體，化繁為簡，使學(xué)生充分認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成數(shù)學(xué)思想方法。

2.數(shù)學(xué)生活化教學(xué)凸顯新課程的理念。課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，減少數(shù)學(xué)的枯燥無味，親近數(shù)學(xué)。它有利于實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！鄙罨虒W(xué)是一種全新的課程理念，它注重從貼近學(xué)生的生活實際出發(fā)，把教學(xué)與現(xiàn)實生活有機的結(jié)合起來，使學(xué)生在生活實際中體會到數(shù)學(xué)的用途，同時，在解決現(xiàn)實問題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)原理。

3.數(shù)學(xué)生活化是教學(xué)本真的回歸。教學(xué)的本真是一種源于生活、基于生活、高于生活的教學(xué)過程。生活素材、生活積累與生活觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本元素，也是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本要領(lǐng)。只有對我們周邊的生活資源進(jìn)行挖掘與開發(fā)，才能使教學(xué)煥發(fā)應(yīng)有的生命力，使學(xué)生在情感上進(jìn)行感召、思考、比對、糾正與提升，使教學(xué)異彩紛呈。

二、生活化教學(xué)的基本要求

從生活的角度去思考數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)生活化教學(xué)包括兩個方面：一是數(shù)學(xué)問題生活化，二是生活問題數(shù)學(xué)化。

1.數(shù)學(xué)問題生活化。數(shù)學(xué)問題生活化就是將數(shù)學(xué)課本中所提供的抽象化、概括化、一般化的教學(xué)內(nèi)容變通成學(xué)生的生活問題。具體要求有三個：一是積極創(chuàng)設(shè)生活情境化的教學(xué)環(huán)境。教師應(yīng)對教材中的例題進(jìn)行積極的處理，讓例題回歸生活，回歸實踐，貼近學(xué)生，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從熟悉的生活原型，感興趣的實踐活動開始，加強了數(shù)學(xué)與日常生活與其它科目之間的聯(lián)系。二是積極引領(lǐng)學(xué)生走向生活大課堂。如課前學(xué)生要去自學(xué)、找相關(guān)資料、請教別人，收集數(shù)據(jù)等；課后要回顧應(yīng)用，找與知識有關(guān)的實踐問題等；這樣學(xué)習(xí)的時間和空間就不再限制在一節(jié)課內(nèi)了，學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全交付于學(xué)生。課堂則成為學(xué)生學(xué)習(xí)體會、辯論反思、概括提升的場所，它不只是教育訓(xùn)練學(xué)生的場所，更是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場所。三是及時搭建教學(xué)資源的應(yīng)用和拓展的舞臺。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要充分挖掘生活世界中的有關(guān)素材、開展數(shù)學(xué)實踐活動、數(shù)學(xué)智力活動，讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)就在身邊，切實提高他們運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

2.生活問題數(shù)學(xué)化。生活問題數(shù)學(xué)化要求從生活世界中提煉數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生置身于生活世界，并能認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含大量的數(shù)學(xué)信息。一是概括提升，將生活問題歸入數(shù)學(xué)問題中。教學(xué)中結(jié)合生產(chǎn)和生活實際創(chuàng)設(shè)各種生活問題情景，學(xué)生在具體的問題、具體的情境中感受數(shù)學(xué)的價值，這非常重要，但最終應(yīng)該提升到數(shù)學(xué)問題中來。如教學(xué)“總價=單價×數(shù)量”這一組數(shù)量關(guān)系，老師課前要求學(xué)生去商店購買物品，并開具發(fā)票，初步體驗這種數(shù)量關(guān)系，然后課中再次通過算價格、開具發(fā)票等一系列活動，在不知不覺中運用此組數(shù)量關(guān)系。學(xué)生將這組數(shù)量關(guān)系抽象出來，這次概括就是“數(shù)學(xué)化”的過程。二是主動嘗試，面對實際問題培養(yǎng)學(xué)生時時從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的策略。比如做“汽車模型”，學(xué)生做了以后發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題“車輪為什么要做成圓的？”“車軸要放在哪里？”……面對這樣的實際問題，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式去分析。

三、生活化教學(xué)策略枚舉

1.走進(jìn)生活――觸摸數(shù)學(xué)

現(xiàn)實生活中蘊含大量的數(shù)學(xué)信息，如實物、圖片、符號、含義等信息。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，觀察生活中的實際問題，提取生活數(shù)學(xué)實例，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

案例1：《長方體和正方體的認(rèn)識》第一課時

教師讓學(xué)生尋找出生活中的物品，然后請同學(xué)思考，哪些是長方體，哪些是正方體。當(dāng)學(xué)生說桌子時，老師讓大家摸桌子，思考判斷桌子是不是長方體。學(xué)生頓時明白桌子是由不同的形體材料組成的。只有上面這塊板才是。隨后對物品歸類？如長方體的物品有紙箱、玻璃魚缸、書本……正方體的物品有：粉筆盒、骰子……接著觀察長方體或正方體，尋找各自特征。

生活即數(shù)學(xué)。教師在設(shè)計教學(xué)中，充分運用學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)資源，積極加以挖掘，并不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與歸納。通過對“數(shù)學(xué)”的觸摸，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的真實與親切，讓學(xué)生生感受到了長方體和正方體在生活中廣泛的應(yīng)用，比較正確地區(qū)別了不同形體組成的物品是不是長方體（正方體）。

2.發(fā)現(xiàn)生活――體驗數(shù)學(xué)

學(xué)生已有的生活經(jīng)驗是理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)設(shè)“生活數(shù)學(xué)”情境就是模擬生活，再現(xiàn)生活，使課堂教學(xué)更接近現(xiàn)實生活，使學(xué)生如臨其境。

案例2：鋪草皮

師：我們的學(xué)校太小了，政府等有關(guān)部門正在出謀劃策，準(zhǔn)備給我們建造一所新校園。今天老師想和你們一起來對新校園進(jìn)行模擬綠化活動，給校園穿上綠色的新裝?，F(xiàn)在有兩個公司來談業(yè)務(wù)，A公司說：你們一次性拿出40萬元吧，我保證把最漂亮、最耐活的草皮給你鋪上，讓學(xué)校成為綠色花園式校園。B公司說：你們只要給我每平方米15元，我一定給你們鋪上同等質(zhì)量的草皮。如果你是校長，你決定請哪個公司來綠化？

生：先要知道綠化的面積有多少？

師：說得太好了，只有知道需要綠化的面積是多少，才能決定請哪個公司比較合算。我們一起來看看我們設(shè)計的新學(xué)校的平面圖。

（出示課件――明天的校園平面圖）

師：設(shè)計圖中有哪些熟悉的平面圖，你能不能說說他們的計算方法？生：有長方形，它的面積計算公式是長乘寬。

生：有三角形，面積是底乘高除以

生：有圓，梯形……

師：那你能不能用這些公式直接來計算上面圖中的綠化面積，為什么？

生：不能，因為這些圖形都是不規(guī)則的。

生：這些圖形都是有幾個簡單圖形組成的……

師：像這種有幾個簡單圖形組成的圖形我們叫它――組合圖形。今天我們就來研究組合圖形的面積計算。（板書課題：組合圖形的面積計算，并指導(dǎo)學(xué)生觀察圖形）

師：（課件出示體育運動場的平面圖）你能求出這塊草皮的面積？

生：不能

師：為什么？

生：因為還沒有數(shù)據(jù)。

當(dāng)相關(guān)的舊經(jīng)驗被激活時，學(xué)習(xí)才能夠得到促進(jìn)。案例中教師先讓學(xué)生在學(xué)校校園的平面設(shè)計圖中找出學(xué)習(xí)過的基本圖形，復(fù)習(xí)這些圖形的計算公式。然后教師創(chuàng)設(shè)情境，揭示矛盾：那你能不能用這些公式直接來計算這些綠化面積嗎，為什么？從而引發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生計算一個跑道的面積，探索計算組合圖形面積的方法。

3.參與生活――融入數(shù)學(xué)

教育家陶行知曾提出“教學(xué)做合一”。這一理論留給我們的生活化教學(xué)以深刻的啟示：“要在做上教，做上學(xué)?！?“做數(shù)學(xué)”就是將學(xué)習(xí)對象作為一個問題解決的對象，通過自己（獨立或幾個伙伴）的探索性活動，包括操作實施、合作探索、預(yù)測假設(shè)、共享交流、嘗試修正等一系列主體性的活動，來主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。 “參與生活――融入數(shù)學(xué)”的教學(xué)環(huán)節(jié)恰恰體現(xiàn)了“學(xué)中做，做中學(xué)”的新課程理念。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要求把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài)的、可以讓學(xué)生“做”的活動教材，通過觀察、分析、動手、動腦等活動，讓學(xué)生在“做中學(xué)，學(xué)中做”，從而達(dá)到“我要學(xué)”。

案例3DD找數(shù)據(jù)

師：計算這個操場的面積，你們需要哪幾個條件？

生：長方形的長與寬。

師：為什么只要這兩個？

生：因為圓的直徑就是長方形的寬。

（課件出示圖形的分割形狀，顯示圓的直徑就是長方形的寬。）

師：現(xiàn)在400米的標(biāo)準(zhǔn)跑道已經(jīng)為我們準(zhǔn)備好了數(shù)據(jù)：長120米、寬80米。（課件出示數(shù)據(jù)）趕快拿起你們的筆，計算出這塊草皮的面積。

學(xué)生匯報：這個圖形是有一個長方形和一個圓組成的。計算這塊草皮的面積只要用長方形的面積加上圓的面積。

案例4DD觀察其他的綠化圖

師：除了大操場，還有哪些地方需要綠化？

生：花壇、噴水池、英語角、藝術(shù)畫廊等

師：剛才有同學(xué)提到綠化花壇，就讓我們到漂亮的大花壇去看看。（出示花壇平面圖）能計算這塊草皮的面積嗎？（同桌討論）

生1：我把這個圖形分割成兩部分，上面是半圓減三角形，下面是梯形減半圓。

生2：我的方法要比他簡單，我把上面的半圓折下來，把上面的綠化面積移到下面來，變成一個梯形減一個空白三角形。

生3：這兩個三角形其實就是兩個等高的三角形

生4：我把這兩個三角形移到一塊來，就變成了一個梯形……

師：大家想出了那么多的方法。那么計算這個圖形的面積你們需要哪幾個條件？為什么？

生1：只要梯形的上底和下底就夠了。

生2：還要三角形的高。

生1：不用三角形的高，因為那就是圓的半徑。

師：那好，現(xiàn)在老師就給你一個上底40米，下底60米。

學(xué)生計算，然后匯報解題思路與過程。

生1：我的方法是用半圓減三角形的差加上梯形減半圓的差。40÷2=20米

3.14×202 ÷2-40×20÷2+（40+60）×20÷2-3.14×202 ÷2= =600平方米

生2：我的方法要比他簡單，我是用梯形減三角形。

（40+60）×20÷2-40×20÷2==600平方米

生3：我計算的是兩個等高的三角形面積和。

60×20÷2=600平方米

生4：這兩個三角形高相等，左邊的三角形底是20米，而右邊的三角形低是40米，所以我只要計算出第一個三角形的面積，然后乘以1就形了。

40×20÷2×1=600平方米

生5：我把這兩個三角形移到一塊來，只要計算梯形的面積就形了。

（20+40）×20÷2=600平方米……

本環(huán)節(jié)教師選擇一個代表性的圖形――花壇。讓學(xué)生自己掌握解決的方法。同時在求組合圖形時，教師讓學(xué)生充分發(fā)揮自主性，用不同的方法來解決問題。這樣的設(shè)計讓學(xué)生在具體的情境中產(chǎn)生計算綠化面積的需求和合作交流的需要，在用多種方法解決問題中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解決實際問題的能力。

案例5DD比較

師：在這么多方法中，你認(rèn)為哪種方法較好？為什么？

生：我覺得把這個圖形轉(zhuǎn)化為一個梯形比較好，因為它計算起來比較簡單。

小結(jié)：計算組合圖形面積，應(yīng)使用最少的數(shù)據(jù)，尋求最簡單的辦法進(jìn)行解答。

師：通過這兩題的解答，你有什么想說的？

生1：看似復(fù)雜的組合圖形通過割、移以后就變得簡單了。

生2：我們以后碰到組合圖形不要去怕它，可以把它轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兪煜さ暮唵螆D形……

本環(huán)節(jié)始終以“參與生活”為主線，通過教師所預(yù)設(shè)的情景讓學(xué)生沉浸在“做中學(xué)，學(xué)中做”，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和參與意識，在活生生的生活場景中比較理想地實現(xiàn)了教學(xué)的“生成”價值，同時，也比較理想地達(dá)成了學(xué)生興趣培育、思維培養(yǎng)的教學(xué)效果，讓數(shù)學(xué)課堂充滿了生機和活力。

4.理解生活――應(yīng)用數(shù)學(xué)

學(xué)生在生活空間中學(xué)習(xí)，在生活實踐中感知，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的態(tài)度分析周圍事物，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

案例6DD嘗試應(yīng)用

師：剛才我們?yōu)榇蟛賵龊突▔M(jìn)行了綠化，在我們的校園里還有很多地方需要綠化，你可以選擇你最喜歡的圖形在四人小組內(nèi)討論一下解決的辦法？（四人小組討論）學(xué)生匯報。

生1：我對英語角比較感興趣，綠化面積是由一個半圓加上一個梯形組成的。

生2：我對藝術(shù)畫廊比較感興趣，把右邊的一小半移到左邊來，他就是一個三角形。

生3：我對噴水池比較感興趣，因為這就是一個三角形減去三個陰影部分。

生4：我對他的話有意見，這個綠化面積就是三個小扇形的面積。

師：那么這個綠化面積到底是什么圖形呢？

生1：八分之三圓

生2：半圓

師：這到底是一個幾分之幾圓的面積呢？我們一起來驗證。

只有學(xué)習(xí)者運用知識或技能解決問題，才能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)。教師讓學(xué)生選擇自己最喜歡的圖形在四人小組內(nèi)討論解決的辦法，得出要先把這個圖形分解，然后再來計算需要綠化的面積。

5.探究生活――發(fā)展數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地服務(wù)于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)以致用。

案例7DD探究應(yīng)用：計算喜歡的組合圖形

師：接下來我們進(jìn)行一個小小的比賽，老師給你5分鐘時間，大家可以從中選擇自己最喜歡的圖形來解答，看哪一個同學(xué)綠化的面積最多？（出示上面各圖的數(shù)據(jù)）學(xué)生計算、匯報。

（根據(jù)學(xué)生選擇的圖形，課件展示圖形拼割的過程）

師：請大家計算一下，剛才我們一共為我們的新校園綠化了多少面積？

（學(xué)生計算）

師：現(xiàn)在你知道該選哪家公司來接這個業(yè)務(wù)了嗎？

生1：我選A公司，因為他40萬元的錢如果按B公司每平方米15元來計算可以綠化26666.7平方米的面積，而現(xiàn)在我們學(xué)校的綠化面積有30000平方米，超過了26666.7平方米。

生2：我也選A公司，因為我們新學(xué)校的綠化面積有30000平方米，按每平方米15元計算，需要付45萬元，超過了B公司的40萬元。

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究你們有什么收獲？有什么遺憾？（學(xué)生匯報。）

當(dāng)學(xué)習(xí)者受到鼓勵將新知識技能融會貫通（遷移）到日?；钪腥サ臅r候，學(xué)習(xí)才能夠得到促進(jìn)。因此教師讓同學(xué)們計算一下，剛才我們一共為我們的新校園綠化了多少面積？從而決定選哪家公司來接這個業(yè)務(wù)。最后再讓大家估計一下，有這么多綠化面積的新校園總面積會有多少平方米？會是現(xiàn)在校園的幾倍？通過計算學(xué)校的綠化面積和估計新學(xué)校的總面積，讓學(xué)生感受新學(xué)校的美麗，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛自己學(xué)校的情感。

四、體會與思考

1.對“組合圖形面積計算”的生活化教學(xué)的思考

一是要創(chuàng)設(shè)生活情境。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度越高。教師必須從學(xué)生已有的生活背景和認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，寓數(shù)學(xué)知識于學(xué)生喜聞樂見的活動中，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變成活生生的生活現(xiàn)實，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感和興趣。如教師把枯燥的組合圖形看成是新校園里的綠化帶，引領(lǐng)學(xué)校小主人一起來解決校園的綠化問題，挑選一家比較合算的公司來綠化，學(xué)生比較有成就感。

二是要一題多解。在解決花壇的綠化面積時，學(xué)生一共說出五種不同的解法，教師及時地讓學(xué)生比較“哪種方法較簡單？為什么？”學(xué)生通過觀察、比較，得到在計算組合圖形的面積時，應(yīng)“把它轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖再計算”就容易，即：使用最少的數(shù)據(jù)，尋求最簡單的辦法進(jìn)行解答。學(xué)生通過獨立思考、尋求、比較多種解法，從中篩選出最佳解法可以開闊學(xué)生的思維視野，強化學(xué)生的思維深度，拓寬學(xué)生的思維空間，學(xué)生在多向思維的過程中創(chuàng)新能力得到有效的培養(yǎng)。

三是利用現(xiàn)代技術(shù)直觀演示。小學(xué)中的幾何初步知識都與學(xué)生的日常生活緊密相連，學(xué)生們在獲得空間觀念的過程中，視覺、觸覺、聽覺及其相互結(jié)合起著重要作用，在整個過程中，計算機可以提供感性材料，也可以呈現(xiàn)思維過程，以促進(jìn)學(xué)生這一能力的提高。在計算花壇的綠化面積時，教師先讓學(xué)生說解題思路，接著運用多媒體把組合圖形進(jìn)行分割、補形、移動、旋轉(zhuǎn)等，在這樣的環(huán)境下，學(xué)生就較輕松地想出五種解法。

2.對數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的一些思考

生活中充滿著數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)時應(yīng)盡可能進(jìn)選取一些貼近生活實際的、為學(xué)生所喜聞樂見的學(xué)習(xí)材料，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，把學(xué)生熟悉和感興趣的實例作為認(rèn)識的背景，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的緊密聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融為一體，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和熱愛生活的情感，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的有趣、有用。

一是積極拓展教學(xué)資源。在教學(xué)新知時，從學(xué)生的生活實際入手，通過展示數(shù)學(xué)知識來源，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際緊密聯(lián)系起來，把現(xiàn)實社會生活中的數(shù)學(xué)題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，使學(xué)生能了解所學(xué)知識的實際背景，再把它抽象出來，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。

二是積極創(chuàng)設(shè)生活情景。在教學(xué)中教師要積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的情境，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和他們所熟悉的事物組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己去認(rèn)識現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識在實際生活中的作用與價值，使他們認(rèn)識到“數(shù)學(xué)是生活的組成部分，生活離不開數(shù)學(xué)”。

三是活化材料，巧妙運用。教學(xué)中，注重與實踐活動相結(jié)合，在實踐活動中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力，使學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的同時，更深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而激發(fā)起學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，從中體會成功的喜悅。

總之，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，積極創(chuàng)造條件，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活情境來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，在實際生活中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生在生活中感悟數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，使學(xué)生的創(chuàng)新潛能，得到充分的發(fā)揮，以適應(yīng)社會的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）；

篇7

一、創(chuàng)設(shè)開放式課堂環(huán)境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！庇纱丝梢?，只有激發(fā)起學(xué)生的興趣愛好，讓學(xué)生樂學(xué)，課堂教學(xué)才能取得好的教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是課堂教學(xué)的主體，主體興趣濃厚，課堂的學(xué)習(xí)氣氛就活躍。老師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)著和促進(jìn)者，在教學(xué)過程中，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)開放式的環(huán)境，讓學(xué)生積極參與，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使其變愿學(xué)為樂學(xué)。在講授“組合圖形的面積計算公式”時，我就創(chuàng)設(shè)了一種開放式的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主活動、自主發(fā)展，力爭使每個學(xué)生都能自己親手操作，使他們在動手中思維，在操作中探索，在探索中創(chuàng)新。通過“量、畫、剪、拼、擺”的動手操作，感知組合圖形是由多個已學(xué)過的幾何圖形組合而成的，進(jìn)而圖形的面積計算問題也就迎刃而解了。在此基礎(chǔ)上我又出示了一個組合圖形，讓學(xué)生用輔助線分割成不同的幾何圖形，然后計算其面積。在此過程中，學(xué)生通過觀察、思考、分析，最后順利計算出組合圖形的面積。這樣的教學(xué)既讓學(xué)生掌握了所學(xué)的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力。

二、創(chuàng)設(shè)開放式的課堂活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的想象展開翅膀，老師在課堂教學(xué)時，就要創(chuàng)設(shè)一種不同常規(guī)，具有特色的實踐活動，讓學(xué)生的思維在條件開放、問題開放、策略開放的廣闊空間里自由飛翔，大膽想象，奮力創(chuàng)新。如在教學(xué)“多邊形”時，我用一塊長5分米，寬3分米的長方形硬紙板，把它分成15個邊長1分米的小正方形，讓學(xué)生試著把它建成3份，每份5個小正方形，折成了3個沒有蓋的正方形紙盒。學(xué)生充分發(fā)揮想象力，動手進(jìn)行剪、折，有的一次不成功，再來一次；有的不但成功了，還想出了新花樣。這樣一來，不僅激活了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)造力得到了充分的表現(xiàn)，也使學(xué)生體驗到創(chuàng)新的快樂，萌發(fā)了創(chuàng)新的意識，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

三、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)合作探究精神，創(chuàng)設(shè)自主的學(xué)習(xí)環(huán)境

教學(xué)知識源于生活，服務(wù)于生活。因此，作為教師就應(yīng)該多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些機會，讓學(xué)生在生活實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題；并在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中培養(yǎng)合作、自主、探究精神和應(yīng)用知識的能力。我認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)該走出去，聯(lián)系生活實際，自主地解決一些生產(chǎn)、生活中的實際問題。比如，在學(xué)校的院墻旁堆著一堆學(xué)生勤工儉學(xué)的酒瓶，我就發(fā)動學(xué)生讓他們試著用最快的辦法數(shù)出酒瓶的個數(shù)。學(xué)生可以分成小組，小組內(nèi)的學(xué)生可以相互討論商量，比一比看哪個小組的辦法最巧妙。每個學(xué)生都興趣盎然地和小組成員激烈地討論著辦法，其中一個小組說：“把這些瓶子一行挨一行地擺成正方形，數(shù)一數(shù)邊上的數(shù)為邊長，按正方形的面積公式就可以計算出這些酒瓶子的個數(shù)”；另一個小組說：“先把瓶子靠墻一層一層地擺成梯形，底層的瓶子個數(shù)為下底的邊長，上層的瓶子個數(shù)為上底的長，層數(shù)為高，利用梯形的面積計算公式就可以計算出瓶子的個數(shù)了”；其他小組在這兩組的提醒下也相繼地拿出了辦法，有擺長方形的，也有擺三角形的。到底哪種方法最巧妙呢？大家經(jīng)過討論，一致認(rèn)為還是梯形的方法最好，因為平面的圖形如正方形、長方形等都太占地方了。最后依照這種方法大家一起動手，很快一堆酒瓶子就被整整齊齊地擺放在了墻角，并且很快地計算出了他們的個數(shù)。這樣的教學(xué)安排，既刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，又將課堂上學(xué)到的知識很好地運用到了實際生活中去，同時又在解決問題的過程中學(xué)到了方法和技巧。學(xué)生也從中體會到了數(shù)學(xué)與生活同在的樂趣，分組討論、研究，同類合作，把已學(xué)的知識進(jìn)行了整理、遷移和應(yīng)用，使知識真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的實踐能力。

篇8

關(guān)鍵詞 生活 情境 懸念 以舊帶新 操作 疑問

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）15-0022-02

蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不是想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使學(xué)生產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動情感，成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)?！笨梢娨还?jié)新授課中，導(dǎo)語是多么重要??！成功的導(dǎo)語如同徐徐拉開的大幕，讓學(xué)生一眼就能看到精美的置景；有如樂章的序曲，使學(xué)生一開始便受到強烈的感染；又像打開了殿堂的大門，誘導(dǎo)著學(xué)生競相登堂入室。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我是如何巧妙設(shè)計與運用導(dǎo)語的呢？

一、聯(lián)系生活導(dǎo)入

數(shù)學(xué)課的導(dǎo)語設(shè)計要同學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來。一個和生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)導(dǎo)語，不但能拉近教師同學(xué)生的距離，而且還能使學(xué)生容易理解和接受教學(xué)內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)導(dǎo)語的設(shè)計要遵循生活化、通俗化的原則。例如，在“圓的認(rèn)識”的教學(xué)中，我是這樣設(shè)計導(dǎo)入的：“同學(xué)們，由于老師家距離學(xué)校比較遠(yuǎn)，所以每天要坐車來上班。你們每天怎么來上學(xué)？”“騎自行車?！贝蠖鄶?shù)學(xué)生回答?！白孕熊囀俏覀?nèi)粘Ｉ钪幸环N極為普通的交通工具。現(xiàn)在，大街上除了自行車以外，三輪車、摩托車、電動車、汽車也是隨處可見。雖然這些車輛的大小、形狀、顏色各不相同，但是它們輪子的形狀是不是相同的？那么你們說車輪子都是什么形狀的？”“圓形的?！蓖瑢W(xué)們大聲喊?！澳銈円姏]見過其它形狀的車輪子，比如：三角形、方形的？”“沒見過。”同學(xué)們使勁地邊搖頭邊回答?！盀槭裁窜囕喿佣家O(shè)計成圓形的呢？這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識，相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們一定能探討出車輪子為什么設(shè)計成圓形的道理。”車輪子，學(xué)生日常生活中再熟悉不過的東西了，但至于它們?yōu)槭裁词菆A形的，學(xué)生只知其然不知其所以然。這樣，從學(xué)生日常生活中熟悉的事物入手，會一下子把學(xué)生吸引住，使他們產(chǎn)生迫切探求奧秘的愿望，激起了他們對新知的好奇心，同時也使他們進(jìn)一步體會到：生活中處處有數(shù)學(xué)。

二、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入

在教學(xué)中運用講故事、創(chuàng)作活動、現(xiàn)代化電教媒體等手段創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計導(dǎo)語，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以使學(xué)生帶著新奇、快樂的心情主動參加學(xué)習(xí)活動。比如，在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，我是這樣安排導(dǎo)入的：“同學(xué)們，你們喜歡電視連續(xù)劇《西游記》嗎？”（當(dāng)時正在熱播）“喜歡！”大家興高采烈地回答?！澳銈冏钕矚g劇中的誰？”“孫悟空?！贝蠖鄶?shù)同學(xué)回答?！盀槭裁聪矚g孫悟空？”我追問?！皩O悟空勇敢?！薄皩O悟空能七十二變。”“孫悟空本領(lǐng)大。”“孫悟空聰明?！贝蠹移咦彀松嗟?fù)屩卮??！霸谖覀冃哪恐?，孫悟空確實是機智、勇敢、聰明、伶俐，可是你們相不相信孫悟空也有不聰明的時候？”“不相信?！贝蠹业念^搖得像撥浪鼓似的?！安恍?，老師給你們講個故事，聽了以后，你們準(zhǔn)會相信了?！苯又?，我便給同學(xué)們繪聲繪色地講了自編的《孫悟空分餅的故事》。故事的大意是：一天，孫悟空化齋化來三張大餅，師傅讓他把這三張大餅分給師徒四人，而且要求同樣多。這下孫悟空可為了難。只見他抓耳撓腮，兩只火眼金睛骨碌亂轉(zhuǎn)，可就是不知怎樣分。講到這，我問：“你們說，這時的孫悟空還算聰明嗎？”“不算”。同學(xué)們又一次把頭搖得像撥浪鼓似的?！澳銈冊覆辉敢鈳蛯O悟空解決這個難題？”“愿意！”大家異口同聲地回答?！昂?，今天，咱們一起來學(xué)習(xí)‘分?jǐn)?shù)的意義’，相信通過我們的探究，你們一定能幫孫悟空解決這個難題的。大家有信心嗎？”這樣的導(dǎo)語設(shè)計，激起了學(xué)生強烈的求知欲望和探索欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了積極的學(xué)習(xí)氛圍。

三、巧設(shè)懸念導(dǎo)入

思由疑起，有疑才有思。所以教師在新課伊始設(shè)置懸念性導(dǎo)語能起到開啟學(xué)生思維、誘發(fā)思考的作用。例如，在“能被2或5整除的數(shù)的特征”的教學(xué)中，開始，我先讓學(xué)生利用整除的意義通過計算的方法來判斷一些數(shù)是否能被2或5整除。然后，我再讓學(xué)生隨便出數(shù)，我根據(jù)能被2或5整除的數(shù)的特征正確、迅速地判斷出來，而且無論學(xué)生說多大的數(shù)，我都能脫口而出。從而在學(xué)生頭腦中設(shè)下懸念：老師怎么能判斷得這么快、這么準(zhǔn)呢？我趁勢說：“你們想不想像老師這樣又快又準(zhǔn)地判斷出一個數(shù)是否能被2或5整除？今天，咱們就一起來揭開里邊的秘密?！睅е@樣的懸念，進(jìn)入新課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分高漲，而且貫穿課堂始終。

四、以舊帶新導(dǎo)入

從復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上提出新問題，引出新知識，是在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運用的一種導(dǎo)入新課的方式。溫故而知新，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但我們在運用這種方法時一定要注重新舊知識間的聯(lián)系，新知識是舊知識的拓展與延伸，舊知識是為學(xué)習(xí)新知識做的鋪墊。例如在教學(xué)平行四邊形的面積時，我是這樣設(shè)計導(dǎo)入的：我先通過多媒體出示幾個不規(guī)則圖形（可以明顯能割補成長方形或正方形的圖形）；讓學(xué)生討論如何計算這些形狀各異的圖形的面積，鼓勵學(xué)生說出自己的想法；根據(jù)學(xué)生“割補”的想法，我用多媒體演示具體的“割補”過程，從而驗證學(xué)生的結(jié)論；然后提問學(xué)生：為什么要將圖形割補成正方形或者長方形？最后我做總結(jié)：遇到不規(guī)則圖形，首先要把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，然后用舊知識解決新問題，這是數(shù)學(xué)上一種很重要的方法――轉(zhuǎn)化法。這節(jié)課將利用這種方法求一種常見圖形的面積。

五、動手操作導(dǎo)入

篇9

一、課堂教學(xué)的“學(xué)”和課堂教學(xué)的“練”要有針對性

在課堂教學(xué)中對于學(xué)生很難理解的關(guān)鍵之處要重點花時間進(jìn)行重點講解，在學(xué)生理解之后，要有針對性地練習(xí)，而不能平均使用力氣，否則只能起到事功半倍的作用。例如，在教學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊《組合圖形求面積》時，我第一輪上這節(jié)課時，沒有向?qū)W生交代什么是分割法和添補法，我只是將例題照本宣科地給學(xué)生講完了，從作業(yè)上反映出來的問題是只有部分學(xué)生只會列式計算，從組合圖形上看沒有反映出是通過分割法還是通過添補法來求組合圖形的面積，而且每一步求的是什么學(xué)生也說不清楚。第二輪上這節(jié)課時，我重點講清了什么是分割法和什么是添補法，課堂上沒有針對性地進(jìn)行練習(xí)，導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生只能照貓畫虎，照葫蘆畫瓢。作業(yè)稍有改動，大部分學(xué)生就傻了眼，真是老虎吃天，無從下手，不能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識解決身邊的實際問題。第三輪上這節(jié)課時，我總結(jié)了前兩次的經(jīng)驗教訓(xùn)，上課時，我首先讓學(xué)生質(zhì)疑，提出問題（什么是組合圖形），再通過自學(xué)來回答什么是組合圖形（體現(xiàn)了課堂的學(xué)），緊接著我出示課件：下面各圖形可以分成哪些已學(xué)過的圖形？（體現(xiàn)了課堂的“學(xué)”和課堂的“練”要有針對性，即學(xué)什么就練什么）

通過上面的學(xué)和練，使學(xué)生明白要求組合圖形的面積，首先要把這個組合圖形通過分割法或添補法分成我們已學(xué)過的幾個簡單的幾何圖形（如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形）。接著教學(xué)例1，通過例1的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)出求組合圖形面積的方法，最后有針對性地進(jìn)行練習(xí)，我設(shè)計了這樣一道題：這是新學(xué)校教學(xué)樓占地面積平面圖，你能用幾種方法求出它的面積？

練習(xí)時，我將題卡發(fā)給每個小組，通過小組合作的形式來求出它的面積，匯報交流是我重點讓每個小組說說自己的解題思路，交流如下：

二、課堂教學(xué)的“學(xué)”和課堂教學(xué)的“練”要循序漸進(jìn)，分層設(shè)計，設(shè)計要有梯度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在義務(wù)教育階段，面向全體學(xué)生是所有學(xué)科教學(xué)的基本原則。在教學(xué)活動中，練習(xí)的安排要盡可能地讓所有的學(xué)生主動參與，調(diào)動每一個學(xué)生的積極性，因此，課堂上的“學(xué)”和課堂上的“練”要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：要由淺入深、由易到難、由單一到復(fù)雜。尤其是課堂上的“練”，設(shè)計要有層次性、

有梯度，例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》計算公式推導(dǎo)之后，我設(shè)計了以下練習(xí)：

1.口算平行四邊形面積。（課件展示）

底3米，高4米。（照顧了學(xué)困生，使學(xué)困生學(xué)有所用）

2.有一塊平行四邊形的菜地，底120米，高比底少40米，這塊地的面積是多少？

3.看圖（1）要想求面積必須知道什么？面積是多少？圖（2）如

果13 cm對應(yīng)的高是6 cm，怎樣求面積？（3）怎樣求10 cm所對應(yīng)的底？

4.有一個平行四邊形，它的面積是15平方分米，請你猜一猜它的底和高各是多少？（3題和4題是思維拓展）以上所設(shè)計的練習(xí)由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)，既照顧了學(xué)困生，又使所有的學(xué)生學(xué)有所用，還為吃不飽的學(xué)生提供了思維空間，突出了“學(xué)練結(jié)合”這一特點。

三、課堂教學(xué)的“學(xué)”和課堂教學(xué)的“練”的設(shè)計要貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活

“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活?！彼裕n堂教學(xué)的“練”要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，這樣的數(shù)學(xué)課堂才能有益于學(xué)生理數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在自己身邊，使他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中指出：要使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。例如，在教學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊“長方體和正方體”之后，我設(shè)計了以下練習(xí)：購買魚缸的數(shù)學(xué)問題。

老師星期天準(zhǔn)確去買一個魚缸，發(fā)現(xiàn)有以下幾種型號（出示

下表）

（1）請同學(xué)們想象一下，當(dāng)時老師看到的三種魚缸的形狀大致是怎樣的？

（2）工人叔叔在做魚缸時該如何割玻璃、各種型號的魚缸需要怎樣形狀的玻璃？各幾塊？請想一想？

（3）魚缸裝水量是它的容積，如果不計玻璃的厚度，它的體積就是容積，請同學(xué)來計算一下每個魚缸的容積和用料的面積。

（4）通過計算你認(rèn)為老師應(yīng)該買幾號魚缸，為什么？

魚缸對學(xué)生來說并不陌生，從學(xué)生熟悉的魚缸入手，通過四個問題的追問，將本單元所學(xué)的知識羅列在一起，既考查了學(xué)生的空間想象力，又考查了學(xué)生的知識應(yīng)用能力

以上購買魚缸的數(shù)學(xué)問題，是緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，是學(xué)生身邊的實際問題，讓學(xué)生用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決這些問題欲望，在解決這些實際問題的過程中，既激發(fā)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力，一舉兩得。

四、課后延伸，加強實踐應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，新課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段有明確要求，即

在掌握有關(guān)周長、面積、體積公式的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要的目的，而解決圖形測量問題的核心是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。那么一堂好課要有余意，留些問題讓學(xué)生思考，讓他們?nèi)の?、分析、比較各種解法的差異、弄清不同知識間的

聯(lián)系。

例如，我在教學(xué)“圓錐體積”計算公式推導(dǎo)之后，下課之時，我布置了以下課后作業(yè)。

有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水？圓柱內(nèi)還剩多少水？（邊做實驗邊思考）

第二天上數(shù)學(xué)課時，我提前到班級，了解昨天留的課后作業(yè)情況，第一題部分同學(xué)是通過計算得出結(jié)論了的，最多能擠出多少水也就是求圓錐的體積，圓錐的體積=20×9÷3=60（m3）。圓柱內(nèi)還剩多少水=圓柱的體積（20×9=180m3）-圓錐的體積（60m3）=

120（m3）。也有部分學(xué)生先通過計算，然后再進(jìn)行實驗來證明自己的計算是否正確，結(jié)果實驗和計算有誤差。我抓住這個機會，讓小組合作討論，為什么實驗和計算的結(jié)果有誤差，交流的結(jié)果是在測量過程中有誤差，數(shù)據(jù)略有不同是正?，F(xiàn)象。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗和證明的過程，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

篇10

［摘　要］創(chuàng)新思維是一切創(chuàng)新活動的開始。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的主題。基于此，從思維的靈活性、發(fā)散性和深刻性三個特征出發(fā)提出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的具體策略。

［關(guān)鍵詞］創(chuàng)新思維　靈活性　發(fā)散性　深刻性

［中圖分類號］　G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）11-080

創(chuàng)新思維是思維的高級形態(tài)，創(chuàng)新思維具有新穎性、靈活性、深刻性等特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維？

一、觀察中馳騁想象，錘煉思維靈活性

想象力是創(chuàng)新思維的核心。而觀察是想象的前提要素，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在觀察中馳騁想象，錘煉思維的靈活性。

如在教學(xué)蘇教版六年級“長方體和正方體”一單元中的“正方體展開圖”時，我首先給每個學(xué)生準(zhǔn)備了一個正方體紙盒和一把小剪刀，然后直接提出任務(wù)要求：用小剪刀沿著正方體紙盒的棱剪開，得到一個連體的展開圖。在學(xué)生得到一個連體的展開圖后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察想象：展開圖中哪些面是原來正方體中相對的面？學(xué)生在觀察中放飛想象，為了驗證想象，學(xué)生動手將展開圖拼合復(fù)原成正方體，還在每個面上標(biāo)出數(shù)字，或在相對的面上涂上相同的顏色。我繼續(xù)提出問題：哪些展開圖可以拼成正方體？我將學(xué)生剪出的不同展開圖張貼在黑板上，讓他們觀察、討論，學(xué)生們在觀察中肆意想象，總結(jié)規(guī)律，終于探究概括出正方體的11種展開圖，并從這11種展開圖中總結(jié)出“中間四連方，兩側(cè)各一個”等規(guī)律。

二、操作中手腦聯(lián)盟，締造思維發(fā)散性

“學(xué)生的思維始于動作，切斷思維與動作的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生在操作中手腦聯(lián)盟，締造思維的發(fā)散性。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級“組合圖形的面積”一課時，為了引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法求簡單的組合圖形面積的方法，我首先出示了如下一組組合圖形。然后讓學(xué)生觀察討論如何計算這些組合圖形的面積。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這些圖形可轉(zhuǎn)化成基本圖形，可通過轉(zhuǎn)化的方法來計算出它們的面積，如圖1可以分成一個長方形和一個三角形，圖2可以分成兩個平行四邊形，圖3可以分成兩個梯形。我讓學(xué)生動手裁剪拼接，通過親手操作證明自己的想法是正確的。多數(shù)學(xué)生只想到分割法，卻沒能想到添補法。我發(fā)現(xiàn)有一個學(xué)生在裁剪時有意無意地剪下了一些三角形。我引導(dǎo)學(xué)生分析：剛才大家是將組合圖形分割后拼接成基本圖形，我們能否換一種思路來解決這個問題呢？學(xué)生似乎有點迷惘，我從那個學(xué)生桌上拿起一個三角形放在圖2、圖3組合圖形的凹處，明眼的學(xué)生一看恍然大悟，說：“把圖2右邊的三角形剪下移到左邊就形成一個長方形；先給圖3添上一個三角形使它變成一個完整的長方形再拿走這個三角形又恢復(fù)成原來的組合圖形。”我讓學(xué)生動手操作，再列式計算，學(xué)生們很快用添補法解決了問題。

二、應(yīng)用中拓寬路徑，提升思維深刻性

思維的深刻性是思維品質(zhì)的基本要求，學(xué)生思維深刻性表現(xiàn)在多層次、深入思考，運用邏輯方法，善于抓住問題本質(zhì)和規(guī)律，巧妙解決問題等方面上。學(xué)生思維的深刻性需要在豐富多變的練習(xí)中應(yīng)用提升。

如在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”后，我設(shè)計了這樣一道題：一批零件，師傅單獨做要3小時完成，徒弟單獨完成要6小時，師傅先做了這批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟還需要做幾小時？多數(shù)學(xué)生讀題后有些迷茫，有些學(xué)生被“師傅單獨做要3小時完成”這個條件迷惑了。為了讓學(xué)生有層次地、深入地思考，我又給學(xué)生出示了一道題：一批零件，徒弟單獨完成要6小時，徒弟完成這批零件的三分之二需要幾小時？學(xué)生一看覺得非常簡單，很快口答出算式：6×2/3＝4（小時）。接著，我又將上面的題目變?yōu)椋阂慌慵?，徒弟單獨完成?小時，師傅先做了這批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟還需要做幾小時？有些學(xué)生按照剛剛學(xué)過的解決“工程問題”的方法用剩下的工作總量除以徒弟的工作效率求出工作時間，即（1－1/3）÷1/6＝4（小時）。我讓學(xué)生將上面兩道題結(jié)合起來考慮，他們再次思考上面的題目，機靈的學(xué)生馬上意識到還有更簡便的解答方法：師傅完成了這批零件的三分之一，剩下的三分之二由徒弟完成，就是他單獨完成全部零件所需6小時的三分之二，只要用6×（1－1/3）＝4（小時）。這樣，學(xué)生們在不斷的層次變化中解決了實際問題，提升了思維的深刻性。