導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇正比例和反比例的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【教材解讀】

首先，教材呈現(xiàn)生活中購(gòu)買(mǎi)筆記本的相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)量的變化規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行抽象概括，初步體會(huì)反比例的意義；其次，通過(guò)“試一試”，借助工作效率和工作時(shí)間這兩種變量之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的解答中體驗(yàn)判斷成反比例的量的思考方法，并通過(guò)比較，抽象出成反比例的量的字母表達(dá)式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確把握成反比例量的特點(diǎn)，深化對(duì)反比例意義的理解。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程，理解反比例的意義，會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)成反比例的量的變化規(guī)律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設(shè)計(jì)思路】

反比例的教材編排與正比例有類(lèi)似的地方，區(qū)別之處就在于反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，變化方向相反。而且學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例，對(duì)判斷是否成比例的方法步驟已經(jīng)有所掌握。因此，本節(jié)課在教學(xué)時(shí)應(yīng)緊扣“反”字展開(kāi)，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，給予廣闊的探究空間，預(yù)設(shè)“在激活經(jīng)驗(yàn)中設(shè)疑引入，在自主探究中建構(gòu)意義，在鞏固應(yīng)用中深化理解”的教學(xué)流程，著重讓學(xué)生深入體驗(yàn)變化方向相反的規(guī)律，力求讓反比例的概念在學(xué)生的自主探究中實(shí)現(xiàn)自然生長(zhǎng)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，激疑引入

1.復(fù)習(xí)。

師出示題目：

購(gòu)買(mǎi)同一種水筆，購(gòu)買(mǎi)水筆的數(shù)量和總價(jià)如下表。

[數(shù)量/支 1 2 3 4 5 6 … 總價(jià)/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提問(wèn)：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例。這是學(xué)校吉老師在購(gòu)買(mǎi)水筆的過(guò)程中收集到的信息，表中的兩個(gè)量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結(jié)：我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)量是否成正比例時(shí)，一要看兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，二要看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)水筆，水筆的單價(jià)和數(shù)量如下表。

[單價(jià)/元 1.5 2 3 4 5 6 … 數(shù)量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提問(wèn)：這是吉老師購(gòu)買(mǎi)水筆收集到的第二組信息，這里的單價(jià)和數(shù)量也成正比例嗎？為什么？

設(shè)疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個(gè)量的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？能否成比例呢？我們今天就來(lái)研究這種變化規(guī)律背后隱藏的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】上課伊始，組織學(xué)生復(fù)習(xí)正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經(jīng)驗(yàn)，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學(xué)習(xí)提供認(rèn)知基礎(chǔ)。對(duì)于第二組信息的判斷，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向，激起探究新知的強(qiáng)烈欲望。

二、探究規(guī)律，理解意義

（一）引導(dǎo)探究購(gòu)物情境中的反比例關(guān)系

1.回顧：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學(xué)習(xí)的，還記得嗎？

2.探究：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)我們研究正比例意義時(shí)的方法，看一看表中的兩個(gè)量有什么變化規(guī)律，把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。（學(xué)生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學(xué)們都有了自己的發(fā)現(xiàn)，接下來(lái)請(qǐng)你將自己的發(fā)現(xiàn)在全班進(jìn)行交流，在分享的過(guò)程中將自己的想法進(jìn)行完善。交流時(shí)注意，如果你的發(fā)現(xiàn)前面已經(jīng)有同學(xué)分享了，就不要再重復(fù)了。（邀請(qǐng)部分學(xué)生在全班交流，教師實(shí)時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的想法漸臻完善）

4.追問(wèn)：如果用一個(gè)式子來(lái)表示幾個(gè)量之間的關(guān)系，你會(huì)寫(xiě)嗎？（板書(shū)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)水筆的單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系呢？6.閱讀：在購(gòu)買(mǎi)水筆的總錢(qián)數(shù)同樣多的情況下，單價(jià)和數(shù)量之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家打開(kāi)課本61頁(yè)讀一讀，并在書(shū)上圈一圈，畫(huà)一畫(huà)。

7.歸納：因?yàn)閱蝺r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），所以購(gòu)買(mǎi)水筆的單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“反比例的意義”。

【設(shè)計(jì)意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學(xué)習(xí)與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學(xué)習(xí)正比例的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)于反比例的學(xué)習(xí)就會(huì)比正比例容易些。上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)和研究正比例時(shí)的方法，激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學(xué)生的已有認(rèn)知，把課堂時(shí)空還給學(xué)生，讓學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、概括，在對(duì)話(huà)交流中分享各自的探究成果，真正讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動(dòng)；最后，呈現(xiàn)三幅圖象，讓學(xué)生想象并作出判斷，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，利于學(xué)生直觀感受“反”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。

（二）自主發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)情境中的反比例關(guān)系

生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間如下表：

[工作效率/（個(gè)/時(shí)） 120 80 60 48 40 … 工作時(shí)間/時(shí) 2 3 4 … ]

助學(xué)提示：

1.填一填，并說(shuō)一說(shuō)工作效率和工作時(shí)間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對(duì)應(yīng)工作時(shí)間的乘積相等嗎？

3.寫(xiě)一寫(xiě)，你能用式子表示工作效率和對(duì)應(yīng)工作時(shí)間之間的關(guān)系嗎？

4.判一判，生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間成反比例嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】“試一試”的目的在于引導(dǎo)學(xué)生在與生產(chǎn)有關(guān)的情境中，借助另一組數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步感知反比例關(guān)系。教師完全放手讓學(xué)生借助“助學(xué)提示”自主完成，通過(guò)“助學(xué)提示”中四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的引領(lǐng)，讓學(xué)生抓住反比例意義的核心本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個(gè)問(wèn)題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點(diǎn)？

2.舉例：生活中還有類(lèi)似的變中不變的現(xiàn)象和規(guī)律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數(shù)成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數(shù)成反比例；看一本《夏洛的網(wǎng)》，每天看的頁(yè)數(shù)和所需的天數(shù)成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示篩魷喙亓的量，用k表示它們的乘積，反比例關(guān)系可以如何表示呢？

4.追問(wèn)：想一想x和y成反比例關(guān)系最為關(guān)鍵的是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的提升，達(dá)成關(guān)于反比例意義的完整建構(gòu)。比較是對(duì)“購(gòu)物”和“生產(chǎn)”兩個(gè)情境中的反比例關(guān)系進(jìn)行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預(yù)作鋪墊。舉例將學(xué)生思維的觸角向生活伸展，豐富對(duì)所學(xué)新知的感受與體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的眼光。建模促進(jìn)學(xué)生尋找高度概括的字母表達(dá)式，促進(jìn)思維實(shí)現(xiàn)由感性到理性的躍遷，滲透簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)的思想。追問(wèn)再次緊扣知識(shí)的核心本質(zhì)，強(qiáng)化判斷是否成反比例的關(guān)鍵抓手，學(xué)生對(duì)于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長(zhǎng)方形呢？（學(xué)生拿出24塊小方片拼擺長(zhǎng)方形）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣擺的？（學(xué)生回答后，課件有序出示擺成的長(zhǎng)方形如下）擺成的這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是怎樣變化的？

2.比較：每張表中都是與走路有關(guān)的兩個(gè)量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結(jié)：成反比例的兩個(gè)量必須符合兩個(gè)條件，即這兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而且它們對(duì)應(yīng)的乘積必須是一定的。

（三）在聯(lián)想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問(wèn)：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數(shù)成反比例，每盒牛奶的體積和盒數(shù)成反比例，每箱牛奶的重量和箱數(shù)成反比例，每箱牛奶的體積和箱數(shù)成反比例……）

【設(shè)計(jì)意圖】概念的理解、技能的提升都離不開(kāi)形式多樣、富有層次的鞏固練習(xí)的支撐。操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦，通過(guò)擺成面積不變、長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形的操作活動(dòng)和對(duì)四個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的整體比照，幫助學(xué)生形成 “變化方向相反”的直觀感知，利于學(xué)生深化對(duì)反比例關(guān)系的理解。與走路有關(guān)的題組練習(xí)，從正反兩方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反比例的核心要素的把握，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，一方面打開(kāi)了學(xué)生思維的視界，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的開(kāi)放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對(duì)象由圖表與文字，過(guò)渡到了無(wú)任何文字說(shuō)明的實(shí)物，提升了學(xué)生思維的水平。

四、回顧反思，提升認(rèn)識(shí)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，你對(duì)反比例的意義有了怎樣的認(rèn)識(shí)呢？你能從這三個(gè)方面（你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？還有什么疑惑？）說(shuō)一說(shuō)嗎？

篇2

關(guān)鍵詞 阿托伐他汀 血脂 超敏C-反應(yīng)蛋白 急性冠脈綜合征

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2012.21.018

阿樂(lè)是國(guó)產(chǎn)阿托伐他汀，由北京嘉林藥業(yè)股份有限公司生產(chǎn)，立普妥由輝瑞制藥有限公司生產(chǎn)。本文旨在觀察阿樂(lè)在急性冠脈綜合征中調(diào)脂、抑制炎性反應(yīng)和安全性是否與立普妥相近。

資料與方法

一般資料：2009～2010年收治臨床確診為ACS患者100例，符合ACC/AHA ACS診斷標(biāo)準(zhǔn)［1］。根據(jù)冠心病二級(jí)預(yù)防標(biāo)準(zhǔn)［2］，隨機(jī)分為阿樂(lè)組與立普妥組，每組50例。

方法：阿樂(lè)每日口服阿樂(lè)20mg，立普妥組每日口服立普妥20mg。分別于服藥后1、3及6個(gè)月復(fù)查血脂、hsCRP水平和肝腎功能，隨訪(fǎng)心絞痛發(fā)生率、心血管死亡率、非致命性MI發(fā)生率、非致命性卒中發(fā)生率等。

血脂檢測(cè)：留取空腹靜脈血，采用酶學(xué)檢測(cè)法。低密度脂蛋白膽固醇按Friedewald公式計(jì)算。

超敏C反應(yīng)蛋白：留取空腹靜脈血，采用免疫散射比濁法測(cè)定。

統(tǒng)計(jì)學(xué)處理：應(yīng)用SPSS13.0軟件分析。計(jì)量資料以X±S表示，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05。

結(jié) 果

阿樂(lè)組2例患者，立普妥組1例患者在隨訪(fǎng)期間因冠心病死亡。阿樂(lè)組與立普妥組均能有效降低ACS患者血清膽固醇及低密度脂蛋白水平，隨訪(fǎng)期間各組高密度脂蛋白水平有逐漸增高的趨勢(shì)，血清甘油三酯有逐漸降低的趨勢(shì)，但兩組在6個(gè)月的隨訪(fǎng)期內(nèi)差異未見(jiàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。阿樂(lè)和立普妥組均能顯著降低ACS患者血清hsCRP水平，兩組比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＞0.05)；治療后1個(gè)月即可觀察到hsCRP水平有明顯下降，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.05)，早于對(duì)血脂的影響。

討 論

動(dòng)脈粥樣硬化斑塊破裂和繼發(fā)的血栓形成是急性冠狀動(dòng)脈綜合征的發(fā)病機(jī)制。他汀類(lèi)藥物可防止斑塊破裂，促進(jìn)斑塊穩(wěn)定，可阻止或減少ACS的發(fā)生［3］。他汀類(lèi)藥物可能通過(guò)降低血脂，改善內(nèi)皮功能，抑制炎癥反應(yīng)等多種復(fù)雜的機(jī)制促進(jìn)斑塊穩(wěn)定［4］。阿樂(lè)和立普妥是兩種處方量較大的阿托伐他汀鈣片。本研究發(fā)現(xiàn)阿樂(lè)和立普妥組均能顯著降低ACS患者血清TC、LDL-C和hsCRP水平，同時(shí)對(duì)HDL-C的升高及血TG的降低也有作用，兩組比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。隨訪(fǎng)期間兩組心血管死亡率、非致命性MI發(fā)生率、非致命性卒中發(fā)生率比較差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。本研究發(fā)現(xiàn)兩種阿托伐他汀均能抑制炎癥反應(yīng)，抑制炎癥反應(yīng)的作用先于調(diào)脂作用。治療后1個(gè)月即可觀察到hsCRP水平有明顯下降，早于對(duì)血脂的影響。提示抑制炎癥反應(yīng)的作用發(fā)生早于調(diào)脂作用，推測(cè)他汀類(lèi)藥物穩(wěn)定斑塊的主要作用來(lái)源于降脂外的抗炎作用。本研究發(fā)現(xiàn)阿樂(lè)在急性冠脈綜合征中調(diào)脂、抑制炎癥反應(yīng)和安全性與立普妥相近。并且有明顯的經(jīng)濟(jì)學(xué)優(yōu)勢(shì)。為具有價(jià)格優(yōu)勢(shì)的阿樂(lè)的推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

1 Pollack CV,Jr Braunwald E.2007 update to the ACC/AHA guidelines for the management of patients with unstable angina and non-ST-segment elevation myocardial infarction:implications for emergency department practice［J］.Ann Emerg Med,2008,51(5):591-606.

2 Thomas GN,Ho SY,Janus ED,et al.The US National Cholesterol Education Programme Adult Treatment Panel Ⅲ(NCEP ATP Ⅲ) prevalence of the metabolic syndrome in a Chinese population ［J］.Diabetes Res Clin Pract,2005,67(3):251-257.

篇3

這冊(cè)教材包括下面地些內(nèi)容：圓柱和圓錐，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)（六），比例以及小學(xué)六年來(lái)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)。其中還安排了“球”和“扇形統(tǒng)計(jì)圖”作為選學(xué)內(nèi)容。本冊(cè)教材的這些內(nèi)容是在前幾冊(cè)的基礎(chǔ)上按照完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)任務(wù)安排的，著重使學(xué)生認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的立體圖形，掌握它們的體積等計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)的觀念，掌握用復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)整理結(jié)果的方法，提高依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析、預(yù)測(cè)、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。然后把小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容加以系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；結(jié)合新的教學(xué)內(nèi)容與系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)，進(jìn)行思想品德教育。

本冊(cè)教材中的圓柱和圓錐、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)（六）、比例都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。首先，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，掌握?qǐng)A柱和圓錐的一些計(jì)算，既可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他形體的表面積和體積及其計(jì)算打好基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，也可以增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略和方法，逐步增強(qiáng)學(xué)生收集、處理信息的意識(shí)和能力。最后學(xué)習(xí)好比例的知識(shí)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且也使學(xué)生獲得初步的函數(shù)觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)作初步的準(zhǔn)備。因此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些概念、方法和計(jì)算解決一些實(shí)際問(wèn)題，是教學(xué)的重點(diǎn)。

本冊(cè)教材編寫(xiě)特點(diǎn)：

1、重視研究圖形的特征，鼓勵(lì)學(xué)生猜想和估計(jì)，加強(qiáng)操作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

第十冊(cè)已經(jīng)教學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體，它們都是由幾個(gè)平面圖形圍成的幾何體。本冊(cè)教學(xué)兩種新的立體圖形：圓柱和圓錐。這兩種立體圖形都是含有曲面的幾何體。教材教學(xué)時(shí)，同以前各冊(cè)一樣，重視加強(qiáng)學(xué)生的操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)每一種形體時(shí)，都引導(dǎo)學(xué)生先觀察形體的特征，然后進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)。教材鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)對(duì)新學(xué)習(xí)的內(nèi)容先猜一猜或估一估，在猜測(cè)或估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和推理，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。此外，本冊(cè)教材在聯(lián)系實(shí)際方面也有所加強(qiáng)。一方面在教學(xué)形體概念加強(qiáng)聯(lián)系周?chē)膶?shí)物，另一方面適當(dāng)增加了實(shí)踐活動(dòng)和先測(cè)量物體再計(jì)算表面積或體積的練習(xí)題。

2、加強(qiáng)看懂和分析簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的訓(xùn)練，注意要求適當(dāng)。

本冊(cè)教材繼續(xù)加強(qiáng)看懂和分析簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的訓(xùn)練，為此，例題中在統(tǒng)計(jì)圖后面提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看圖回答。有的練習(xí)題還專(zhuān)門(mén)安排看統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題?？紤]到制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是很容易的，教材中一方面注意說(shuō)明制作統(tǒng)計(jì)圖的一般方法和步驟，另一方面在安排練習(xí)時(shí)基本上都安排半獨(dú)立完成的。以免對(duì)制作統(tǒng)計(jì)圖的要求過(guò)高。

3、突出比例的概念，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。

正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，實(shí)際上是一種函數(shù)關(guān)系。修訂后的教材中，比例知識(shí)趨于簡(jiǎn)化，教學(xué)的重點(diǎn)是正、反比例的概念，用比例知識(shí)解應(yīng)用題只保留一些較簡(jiǎn)單的。本冊(cè)教材為了突出比例的概念的應(yīng)用，作了以下幾點(diǎn)改進(jìn)：⑴把比例尺安排到比例的概念教學(xué)之后教學(xué)，加強(qiáng)比例尺與比例概念的聯(lián)系，這樣既有助于學(xué)生加深理解比例的概念，又便于學(xué)生運(yùn)用比例的知識(shí)和解比例的方法來(lái)解決有關(guān)比例尺的計(jì)算問(wèn)題。 ⑵教學(xué)正比例概念之后接著教學(xué)反比例概念并增加兩個(gè)概念的聯(lián)系和對(duì)比。⑶在比例知識(shí)解應(yīng)用題的最后增加了用不同知識(shí)解的練習(xí)題。通過(guò)這樣的教學(xué)，可以加強(qiáng)整數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算和比例之間的聯(lián)系，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

本冊(cè)教材的最后一個(gè)單元是總復(fù)習(xí)，把小學(xué)階段所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固和加深，計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，更好地達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。本冊(cè)教材對(duì)這一單元的編寫(xiě)作了以下幾點(diǎn)改進(jìn)：⑴把小學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為整數(shù)和小數(shù)、簡(jiǎn)易方程、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、量的計(jì)量、幾何初步知識(shí)、比和比例、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)七部分，依次分別復(fù)習(xí)。⑵在復(fù)習(xí)每一部分知識(shí)時(shí)，注意加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。⑶選用適當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生回憶并整理所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。⑷在練習(xí)中既注意基本的訓(xùn)練，又注意適當(dāng)加強(qiáng)靈活和綜合運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)，以利于進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。

5、繼續(xù)加強(qiáng)能力的培養(yǎng)。

本冊(cè)教材繼續(xù)加強(qiáng)能力的培養(yǎng)，做法與前幾冊(cè)基本相同，另外還結(jié)合本冊(cè)特點(diǎn)加強(qiáng)靈活運(yùn)用知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的培養(yǎng)。

⑴培養(yǎng)分析、比較和綜合能力。⑵培養(yǎng)抽象、概括能力。⑶培養(yǎng)判斷、推理能力。⑷培養(yǎng)遷移類(lèi)推能力。⑸培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。⑹培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作等活動(dòng)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握?qǐng)A柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)正確地進(jìn)行計(jì)算。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，了解復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，了解復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，初步學(xué)會(huì)用復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，會(huì)對(duì)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和判斷。

3、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)比例尺，會(huì)看比例尺，會(huì)進(jìn)行比例尺的有關(guān)計(jì)算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關(guān)系解應(yīng)用題的方法，學(xué)會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。

4、使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，并提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)進(jìn)度及分工

周 次

起 訖 日

教 學(xué) 內(nèi) 容

備 注

一

2.9-2.10

期初復(fù)習(xí)（2課時(shí)）

2月9日上課

二

2.13-2.17

圓柱（5課時(shí)）

三

2.20-2.24

圓柱的復(fù)習(xí)（2課時(shí)）；圓錐（3課時(shí)）

四

2.27-3.3

實(shí)踐活動(dòng)——

觀察與測(cè)量（1課時(shí)）；單元復(fù)習(xí)（4課時(shí)）

五

3.6-3.10

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)（3課時(shí)）；比例的意義和性質(zhì)（2課時(shí)）

六

3.13-3.17-

比例的應(yīng)用（3課時(shí)）；正比例的意義（2課時(shí)）

七

3.20-3.24

反比例的意義（3課時(shí)）；成正比例量的應(yīng)用題（2課時(shí)）

八

3.27-3.31

成反比例量的應(yīng)用題（2課時(shí)）；單元復(fù)習(xí)（4課時(shí)）

九

4.3-4.7

整數(shù)與小數(shù)的復(fù)習(xí)（10課時(shí)）

十

4.10-4.14

十一

4.17-4.21

簡(jiǎn)易方程（5課時(shí)）

十二

4.24-4.28

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)（10課時(shí)）

期中考查

十三

5.1-5.5

十四

5.8-5.12

十五

5.15-5.19

量的計(jì)量（4課時(shí)）

十六

5.22-5.26

幾何初步知識(shí)（10課時(shí)）

十七

5.29-6.2

十八

6.5-6.9

比和比例（5課時(shí)）

十九

6.12-6.16

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)（3課時(shí)）；綜合練習(xí)1-2

二十

6.19-6.23

期終復(fù)習(xí)

期終考查

二十一

6.26-6.30

二十二

篇4

一、班級(jí)基本情況：

各班根據(jù)具體情況制定。

二、目的要求

使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，會(huì)看比例尺，理解正比例和反比例的意義。能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。

使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，初步認(rèn)識(shí)和會(huì)計(jì)算圓柱的表面積以及圓柱、圓錐的體積。

使學(xué)生會(huì)看和制作含有百分?jǐn)?shù)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，了解簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，會(huì)看和初步繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖。

使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的整理和學(xué)習(xí)，加深對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，更好的培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算方法與能力。發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念，提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

對(duì)本冊(cè)各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容的具體要求，初步擬訂如下表：

要求

內(nèi)容

單元教學(xué)結(jié)束

期末

平均錯(cuò)誤率

速度

平均錯(cuò)誤率

速度

數(shù)學(xué)概念

25%以?xún)?nèi)

—

20%以?xún)?nèi)

—

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的口算

—

—

5%以?xún)?nèi)

85%達(dá)到每分4題

四則混合運(yùn)算

20%以?xún)?nèi)

—

5%以?xún)?nèi)

—

綜合運(yùn)用知識(shí)解答問(wèn)題

30%以?xún)?nèi)

—

25%以?xún)?nèi)

—

三、教學(xué)措施

1、突出比例的概念，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系

①把比例尺移到比例的概念之后教學(xué)，加強(qiáng)比例尺與比例概念的聯(lián)系，又便于學(xué)生運(yùn)用解比例的知識(shí)來(lái)解決有關(guān)比例尺的計(jì)算問(wèn)題。②教學(xué)正比例概念之后接著教學(xué)反比例概念，并增加兩個(gè)概念的聯(lián)系和相比。這樣有助于加深學(xué)生對(duì)正、反比例的理解更好的判斷實(shí)際問(wèn)題中哪些量成正比例關(guān)系，那些量成反比例關(guān)系，即從兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值（商）或積一定來(lái)定義。一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象。③在用比例知識(shí)解應(yīng)用題的最后增加了不同知識(shí)解的例題和練習(xí)題。通過(guò)這樣的教學(xué)，可以加強(qiáng)整數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算和比例之間的聯(lián)系，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、加強(qiáng)操作，重視研究圖形的特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念

重視加強(qiáng)學(xué)生的操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)每一個(gè)形體時(shí)，都引導(dǎo)學(xué)生觀察形體的特征，然后進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生看到一些感性的東西。從而上升到理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)的形體特征加深了認(rèn)識(shí)，對(duì)周?chē)恍┍砻婢哂懈鞣N曲面的形體也提高了認(rèn)識(shí)，此外，聯(lián)系實(shí)際方面也有所加強(qiáng)。另一方面也應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)實(shí)際測(cè)量物體再計(jì)算表面積或體積的練習(xí)題。

3、加強(qiáng)看懂和分析簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的訓(xùn)練，注意要求適當(dāng)。

加強(qiáng)看懂和分析簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的訓(xùn)練，為此，每個(gè)例題中在統(tǒng)計(jì)圖后面都提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看表或看圖回答，逐步培養(yǎng)學(xué)生看懂統(tǒng)計(jì)圖表和根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題起著重要的作用，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的認(rèn)識(shí)。另一方面在安排練習(xí)時(shí)注意多安排半獨(dú)立完成的，少安排獨(dú)立完成的，以免對(duì)制作統(tǒng)計(jì)圖表要求太高。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理，使所學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化

把小學(xué)階段所學(xué)的主要數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固和加深，計(jì)算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步提高，更好地達(dá)到小學(xué)教學(xué)的預(yù)定目標(biāo)。為了切實(shí)達(dá)到上述目的要求，必須做到以下幾點(diǎn)（1）把小學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為數(shù)和數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)初步知識(shí)、應(yīng)用題、量的計(jì)量、幾何初步知識(shí)、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)六個(gè)部分，依次分別復(fù)習(xí)。（2）在復(fù)習(xí)每一部分知識(shí)時(shí)，注意加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，例如，復(fù)習(xí)數(shù)的意義時(shí)先復(fù)習(xí)自然數(shù)，而后復(fù)習(xí)整數(shù)，在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)，最后復(fù)習(xí)小數(shù)。這樣使學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)的概念的發(fā)展，以及它們的聯(lián)系和區(qū)別。（3）給出個(gè)部分知識(shí)的要點(diǎn)，以保證學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的完整性，而且沒(méi)有遺漏，由于是復(fù)習(xí)整理，而不是新授，根據(jù)不同的知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的基礎(chǔ)，采取不同的呈現(xiàn)形式，特別注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容加以再現(xiàn)，整理和區(qū)分，這樣既可以更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，又可以進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。（4）在練習(xí)中既注意基本的訓(xùn)練，又注意適當(dāng)加強(qiáng)靈活性和綜合地運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)，以利于進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力。

5、繼續(xù)加強(qiáng)能力的培養(yǎng)

（1）培養(yǎng)分析、比較和綜合能力。教學(xué)圓柱、圓錐等形體的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生看實(shí)物摸型，引導(dǎo)學(xué)生分析每一種形體的特點(diǎn)。教學(xué)正比例和反比例的概念以后，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較和分析找到它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這樣既可以加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解，又有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、比較和綜合的能力。（2）培養(yǎng)抽象、概括能力。例如，教學(xué)正比例概念時(shí)，通過(guò)兩個(gè)例子，先引導(dǎo)學(xué)生分析每?jī)煞N量的變化情況。再比較兩個(gè)例子中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，在變化時(shí)有什么共同點(diǎn)，然后抽象，概括，，用字母公式表示出成正比例的關(guān)系。（3）培養(yǎng)判斷、推理能力例如，教學(xué)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化時(shí)通過(guò)幾個(gè)不同的例子，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。這就有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理的能力。（4）培養(yǎng)遷移類(lèi)推能力。教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，指出展開(kāi)的面是一個(gè)長(zhǎng)方形引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置的規(guī)律，再加以歸納總結(jié)。（5）培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。在計(jì)算方面繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自覺(jué)地進(jìn)行合理的計(jì)算，盡量使用簡(jiǎn)便方法。（6）培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本冊(cè)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最后階段。學(xué)生將要把小學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容全部學(xué)完，這就要為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了有利的條件。

四、具體做法

1、同年級(jí)同科目的教師應(yīng)經(jīng)常研討數(shù)學(xué)教學(xué)中的教材，開(kāi)展互相聽(tīng)課的制度，共同探討最佳的教學(xué)方法，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，努力提高教學(xué)質(zhì)量。

2、積極準(zhǔn)備根據(jù)教材中的所需的教具與學(xué)具，為了學(xué)生能比較直觀的觀察，這樣極有利于學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，有利于教學(xué)。想方設(shè)法制作教具，也讓學(xué)生自己動(dòng)手操作進(jìn)行多制一些口算卡片，提高學(xué)生的口算能力又可以反復(fù)的使用。

3、狠抓“差生”的轉(zhuǎn)化，對(duì)于差生的學(xué)習(xí)不能放松，首先提高他們的學(xué)習(xí)興趣，利用課余時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)差，使他們也能跟上班級(jí)的學(xué)習(xí)水平。也可以讓好帶差，爭(zhēng)取不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)。

五、各單元教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)，正比例、反比例的意義。

難點(diǎn)：正比例、反比例的意義的理解及判斷。

關(guān)鍵：通過(guò)已學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。

2、重點(diǎn)：圓柱體體積的計(jì)算。

難點(diǎn)：應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 關(guān)鍵：充分運(yùn)用電教手段、直觀教具，對(duì)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行有目的，有步驟、有程序的引導(dǎo)，從而推導(dǎo)出計(jì)算公式和有關(guān)概念。

3、重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖。

難點(diǎn)：繪制復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

4、重點(diǎn)：①整數(shù)、小數(shù)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算混合運(yùn)算。

②復(fù)合應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：幾何形體的知識(shí)。

③綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：①使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，并融會(huì)貫通。

②能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)各類(lèi)應(yīng)用題分析，尋求靈活解答應(yīng)用題的途徑。

③發(fā)揮教材的內(nèi)在智能因素，發(fā)展智力培養(yǎng)能力。

5、關(guān)鍵：

掌握小學(xué)階段基礎(chǔ)知識(shí)——概念、性質(zhì)、法則和公式，以及常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系。

六、教學(xué)進(jìn)度

單元

課目

起訖日期

周次

課時(shí)

節(jié)次

備注

一

比例的意義和基本性質(zhì)

3月1日—4日

2

4

14

①三月八日放假半天

②五一黃金周放假七天

③六月一日開(kāi)展活動(dòng)一天

④第十周期中考試⑤六月三日至十七日期末復(fù)習(xí)考試

正比例和反比例的意義

3月7—2月11日

3

4

比例的應(yīng)用

3月14日—15日

4

2

整理和復(fù)習(xí)

3月16日—17日

4

2

機(jī)動(dòng)

3月18日—3月21日

5

2

二

圓柱

3月22日—25日

5

4

13

圓錐

3月28日—4月1日

6

3

整理和復(fù)習(xí)

4月4日—8日

7

4

機(jī)動(dòng)

4月11日—12日

8

2

三

統(tǒng)計(jì)表

4月 13—14日

8

2

10

統(tǒng)計(jì)圖

4月15日—22日

8 — 9

6

機(jī)動(dòng)

4月25—4月26日

10

2

四

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

4月27日—5月10日

10~11

6

23

代數(shù)初步知識(shí)

5月11日—13日

12

3

應(yīng)用題

5月16日—5月20日

13

5

量的計(jì)量

5月23日—24日

14

2

幾何的初步知識(shí)

5月25日—5月31日

14~15

5

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

6月2日—3日

15

2

五

總復(fù)習(xí)

6月3日—6月17日

15~ 17

11

篇5

A.正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。

B.一種零件長(zhǎng)1.5cm，在比例尺是5∶l的圖上，長(zhǎng)度應(yīng)畫(huà) 7.5 cm。

C.給2∶10＝9∶45的第一項(xiàng)加4，要使比例式仍成立，第三項(xiàng)也應(yīng)加4。

D.分子不變，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例。

【病癥】 說(shuō)法正確的有（ A、C）。

【診斷】 （1）根據(jù)正方形的面積S=a2可得：=a。因?yàn)閍是不定值，的比值不一定，所以面積和邊長(zhǎng)不成正比例，A的說(shuō)法錯(cuò)誤。（2）可以設(shè)長(zhǎng)度應(yīng)畫(huà)x厘米，則x∶1.5=5∶1，解得x=7.5，所以B的說(shuō)法正確。（3）可以設(shè)第三項(xiàng)應(yīng)變?yōu)閤，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得10x=（2+4）5，解得x=27，第三項(xiàng)應(yīng)加27－9=18，所以C的說(shuō)法錯(cuò)誤。[想一想：（3）還可以怎樣算?]（4）因?yàn)榉帜阜謹(jǐn)?shù)分子（一定），所以D的說(shuō)法正確。

【處方】 說(shuō)法正確的有（ B、D）。

注意：我們?cè)谂袛鄡煞N相關(guān)聯(lián)的量是否成比例關(guān)系時(shí)，一定要根據(jù)正、反比例的意義，看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值或乘積是否一定，再做出判斷。

病例2 一幢房子所占的地是一個(gè)長(zhǎng)方形，在一幅標(biāo)有比例尺是1∶300的地圖上，量得長(zhǎng)是10cm，寬是4cm。這幢房子的實(shí)際占地面積有多大？

【病癥】 解：10 00=120（m2）

【診斷】 算法錯(cuò)誤。比例尺是圖上距離和實(shí)際距離的比，是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，所以要先根據(jù)比例尺分別算出實(shí)際的長(zhǎng)和寬各是多少米，再求實(shí)際占地面積。

【處方】 實(shí)際長(zhǎng)是1000=30（m），寬是4 00=12（m），所以實(shí)際占地面積是302=360（m2）。

病例3 一間房子用方磚鋪地，用邊長(zhǎng)是3dm的方磚，需要96塊。如果改用邊長(zhǎng)是4dm的方磚，需要多少塊？

【病癥】 解：設(shè)需要邊長(zhǎng)4dm的方磚x塊。

4x=36 解得 x=72

答：需要邊長(zhǎng)4dm的方磚72塊。

【診斷】 出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有搞清楚題中成反比例關(guān)系的究竟是哪兩種量。房子的面積一定，方磚的大小和塊數(shù)成反比例，但方磚的大小是指它的面積，而不是邊長(zhǎng)，所以要根據(jù)方磚的面積和塊數(shù)的乘積相等列式解答。

【處方】 解：設(shè)需要邊長(zhǎng)4dm的方磚x塊。

（4）x=（3）6

16x=96

x=54

答：需要邊長(zhǎng)4dm的方磚54塊。

練一練 選擇填空。

1.甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。

①2∶7 ②7∶2 ③2∶14

2.五（1）班有女生24人，女生和男生人數(shù)的比是4∶5，全班有多少人？正確的列式是（ ）。

①24、?4 、?44 ④244

3. 18%∶48%=（ ）

①9∶16 ②3∶16 ③8∶3 ④3∶8

4.在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)，樹(shù)高與影子（ ）。

①成正比例 ②成反比例 ③不成比例

篇6

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 課堂提問(wèn) 教學(xué)情境設(shè)計(jì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）22-0070-02

本文筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)課堂提問(wèn)的有效性進(jìn)行了探討。

一 課堂提問(wèn)與有效性

所謂課堂提問(wèn)是指在課堂教學(xué)中，為實(shí)現(xiàn)某一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情等，設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)問(wèn)答的一種教學(xué)形式。對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有效性的理解，目前學(xué)者對(duì)此有不同的看法。陳淼君和沈文選認(rèn)為有效的課堂提問(wèn)要能使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維，積極組織回答，同時(shí)認(rèn)為能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花并對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇與探索的欲望；梁平認(rèn)為有效的課堂提問(wèn)是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，切合學(xué)生的認(rèn)知水平，有準(zhǔn)備、有目的、有序地、以恰當(dāng)?shù)姆绞教岢鰡?wèn)題，能使學(xué)生積極主動(dòng)地響應(yīng)，經(jīng)過(guò)思考，能夠回答得出來(lái)，而且問(wèn)題本身能夠引導(dǎo)學(xué)生思維；王春燕認(rèn)為課堂提問(wèn)有效性的界定可歸納為五方面，一是要準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)；二是要符合學(xué)生的認(rèn)知水平；三是教師要注意課堂提問(wèn)的目的性和層次性；四是要能引起學(xué)生的積極響應(yīng)且經(jīng)過(guò)思考后能較好地回答，并有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)；五是要能實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

綜上所述，學(xué)者們共同意識(shí)到有效的課堂提問(wèn)要切合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)情且能激發(fā)學(xué)生積極思考并做出較好的回答。一般地說(shuō)，課堂提問(wèn)有效性的界定根本上取決于是否實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。盡管如此，筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與否是在一系列課堂提問(wèn)和教學(xué)環(huán)節(jié)之后才知道的，那么對(duì)于單個(gè)課堂提問(wèn)的有效性界定就不能僅僅用教學(xué)目標(biāo)來(lái)界定。筆者認(rèn)為，只要學(xué)生能比較準(zhǔn)確地做出回答，那個(gè)這個(gè)課堂提問(wèn)就是有效的。

課堂提問(wèn)的有效性取決于預(yù)先設(shè)定的課堂提問(wèn)的層次性和目的性。

二 課堂問(wèn)題的類(lèi)型

朱士泉以學(xué)生思維的角度將問(wèn)題的類(lèi)型分為記憶型問(wèn)題、識(shí)別型問(wèn)題、運(yùn)用型問(wèn)題和探究型問(wèn)題。筆者認(rèn)為，記憶型問(wèn)題主要用于考查學(xué)生是否能用原有知識(shí)直接作答，如“什么是一次函數(shù)？”、“什么是平行四邊形？”。識(shí)別型問(wèn)題用于考查學(xué)生是否能根據(jù)所學(xué)知識(shí)做出簡(jiǎn)單的判斷，如“下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？”。運(yùn)用型問(wèn)題用于考查學(xué)生能否在某個(gè)問(wèn)題情境中運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)概念或定理回答問(wèn)題，如“下列哪些式子可寫(xiě)成完全平方和？”。探究型問(wèn)題用于考查學(xué)生是否能將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的舊問(wèn)題，如“如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)是否平行？”。

三 課堂提問(wèn)有效性的進(jìn)一步研究

陳亮從精心設(shè)計(jì)提問(wèn)內(nèi)容、巧妙安排提問(wèn)過(guò)程、充分優(yōu)化提問(wèn)氛圍這三個(gè)方面提出10個(gè)具體策略：（1）注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的性；（2）注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性；（3）注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的生活化；（4）注重提問(wèn)情境的藝術(shù)性；（5）給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間；（6）適當(dāng)追問(wèn)；（7）處理學(xué)生回答要注重生成與遷移；（8）合理安排提問(wèn)對(duì)象；（9）合理開(kāi)展評(píng)價(jià)反饋；（10）恰當(dāng)運(yùn)用非言語(yǔ)行為。

筆者認(rèn)為上述10個(gè)策略是有效課堂提問(wèn)的基本要求。那么，教師如何巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題呢？首先，教師可借鑒前人的智慧，如蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”教學(xué)思想，即不斷地向回答有誤的學(xué)生提問(wèn)直到使之陷入自相矛盾中。再如，我國(guó)的至圣先師孔子采用的“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)思想，這里，所謂“不憤不啟”的意思是只有當(dāng)學(xué)生急于求解某個(gè)問(wèn)題但又不知所措時(shí)，教師及時(shí)給予啟發(fā)，幫助其打開(kāi)思路。所謂“不悱不發(fā)”的意思是當(dāng)學(xué)生有了積極的思考和深入的探究卻不知如何表達(dá)時(shí)，教師及時(shí)給予啟發(fā)，幫助學(xué)生梳理思路。其次，教師預(yù)設(shè)問(wèn)題應(yīng)該存在于一系列的教學(xué)情境。因?yàn)橹挥性谝粋€(gè)具體的情境中才能呈現(xiàn)出一些具體的實(shí)際生活問(wèn)題，才能針對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題使用各種策略。因此，有效課堂提問(wèn)的關(guān)鍵在于設(shè)置有效的、層次分明的教學(xué)情境，使學(xué)生能在這種情境中回憶舊知也能在這種情境中體會(huì)新知，更重要的是，學(xué)生能利用舊知認(rèn)識(shí)新知，達(dá)到知識(shí)的有效遷移。在情境中回憶舊知不僅能進(jìn)一步鞏固舊知而且能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，特別對(duì)于那些接受知識(shí)能力較弱的學(xué)生，能幫助他們找回學(xué)習(xí)的自信，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。利用舊知遷移到新知，能幫助學(xué)生歸納出新知的意義和定義，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

四 案例分析――反比例函數(shù)的意義

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解反比例函數(shù)的意義，能識(shí)別反比例函數(shù)并根據(jù)已知條件確定出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系并歸納出定義；（3）讓學(xué)生在情境中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系。

為了突破教學(xué)難點(diǎn)，可以逐步設(shè)置下面一些情境。

情境1：小明喜歡跑步，每次連續(xù)跑步20分鐘。如果他的跑步速度是每分鐘200米，那么請(qǐng)問(wèn)小明每天跑了多長(zhǎng)路程？

情境1的設(shè)置意圖：這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，它是屬于記憶性問(wèn)題。如果情境1對(duì)后面的教學(xué)沒(méi)有聯(lián)系，那么情境1的設(shè)置是失敗的。這里，筆者要指出情境1對(duì)后面的教學(xué)大有聯(lián)系，而且情境1的設(shè)置能夠考查學(xué)生是否記住路程等于速度乘以時(shí)間這個(gè)公式。提問(wèn)的對(duì)象適宜那些接受知識(shí)能力較弱的學(xué)生，通過(guò)教師的鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生得到全面的發(fā)展。

情境2：假設(shè)小明每次連續(xù)跑步時(shí)間保持在20分鐘。如果小明跑步速度越大，那么所跑路程是越大還是越??？

情境2的設(shè)置意圖：這個(gè)問(wèn)題也非常簡(jiǎn)單。學(xué)生容易根據(jù)自身的生活經(jīng)歷做出正確回答。進(jìn)一步地，教師可以指出路程s和速度v是正比例關(guān)系。故可追問(wèn)“什么是正比例函數(shù)？”，從而達(dá)到在情境中回憶出舊知：形如

y=kx（k≠0）

（1）是正比例函數(shù)。顯然，如果學(xué)生不知道正比例函數(shù)，那么也無(wú)法理解反比例函數(shù)的意義。教師將正比例函數(shù)的定義寫(xiě)在黑板上，目的是希望學(xué)生之后能根據(jù)正比例的定義歸納出反比例的定義。

情境3：假設(shè)小明每天固定跑6000米，請(qǐng)問(wèn)如果小明跑步速度越大，則所花的時(shí)間是越少還是越多？

情境3的設(shè)置意圖：學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以做出正確回答。這些生活經(jīng)驗(yàn)還包括了學(xué)生百米競(jìng)賽。從而教師可進(jìn)一步引導(dǎo)出：當(dāng)路程固定時(shí)，速度v越大則時(shí)間t越小，而且兩者的關(guān)系是（2）根據(jù)表達(dá)式（2），教師可追問(wèn)“速度v放在分式的分母，大家體會(huì)到什么？”。這是運(yùn)用型問(wèn)題，可能60%的同學(xué)體會(huì)到“速度v越大則時(shí)間t越小”。這樣，學(xué)生就能體會(huì)到數(shù)學(xué)的美妙，分式（2）所隱含的意義與生活實(shí)際的感覺(jué)是一致的，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活化。此時(shí)，教師可以?huà)伋銮榫?中的速度v和時(shí)間t的關(guān)系就叫作反比例關(guān)系。然后，教師請(qǐng)大家分組討論：請(qǐng)模仿正比例函數(shù)的定義，給出反比例函數(shù)的定義。最后，教師分析學(xué)生的討論結(jié)果并在黑板上寫(xiě)出反比例函數(shù)的定義。形如

（k≠0）稱(chēng)為反比例函數(shù)。接著，教師可追問(wèn)

（2）式中的k值是什么？最終達(dá)到學(xué)生能理解反比例函數(shù)的意義的教學(xué)目標(biāo)，從而突破了教學(xué)難點(diǎn)。

為鞏固新知，教師可設(shè)置下面類(lèi)型課堂習(xí)題。

說(shuō)一說(shuō)：指出下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)并指出其中的k值。

（1） （2）y=3x+1

（3）xy=4 （4）y=x-1

試一試：當(dāng)m取什么值時(shí)，下列關(guān)系式是反比例函數(shù)。

（1）y=xn+3 （2）y=（m-2）x3-m2

五 小結(jié)

本文認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的有效性取決于教學(xué)情境設(shè)置的層次性和目的性。這要求教師本身要有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，而且教師能從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系。正印證了“要想給學(xué)生一滴水，教師要有一桶水”。

參考文獻(xiàn)

[1]王春燕.初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有效性研究[D].東北師范大學(xué)，2012

[2]陳淼君、沈文選.數(shù)學(xué)課堂中的提問(wèn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2005（9）：15～18

[3]梁平.初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有效性及其策略的研究[D].廣西師范大學(xué)，2011

篇7

遷移也稱(chēng)學(xué)習(xí)的遷移，它是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。心理學(xué)上根據(jù)遷移的效能和遷移是否發(fā)生，把遷移分成三類(lèi)，即正遷移、負(fù)遷移和零遷移。正遷移也稱(chēng)積極遷移，它可以使一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生的積極的促進(jìn)作用。負(fù)遷移也稱(chēng)消極遷移，它指的是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生的消極的促退作用。零遷移也稱(chēng)不確定遷移，根據(jù)遷移的特點(diǎn)，課堂數(shù)學(xué)中教師應(yīng)做到：利用正遷移，減少零遷移，防止負(fù)遷移。心理學(xué)家對(duì)遷移進(jìn)行了大量研究，其中不少形成了經(jīng)典的理論。它們對(duì)今天的課堂教學(xué)仍然有著指導(dǎo)作用，這需要我們教師在課堂教學(xué)中，注意運(yùn)用遷移規(guī)律。

一、尋找新舊知識(shí)之間的共同因素，注意并重視共同因數(shù)的作用，促進(jìn)正遷移。

共同因素理論提醒我們，產(chǎn)生遷移的原因是在兩種活動(dòng)之間有共同的因素，這不僅是正遷移產(chǎn)生的原因，同樣也是負(fù)遷移產(chǎn)生的原因。因此在教學(xué)中做到促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移，要特別注意對(duì)該共同因素在不同活動(dòng)中的不同要求進(jìn)行解釋。同時(shí)教師在知識(shí)傳授中要使學(xué)生牢固地掌握該因素，使其能在后繼學(xué)習(xí)活動(dòng)中引起正遷移。

例如教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算的一堂思維訓(xùn)練課中，教師首先出示了一道這樣的例子，長(zhǎng)方體冰箱，底面積12平方厘米，水深35厘米，把箱中的水倒入另一個(gè)底面積為2400平方厘米的長(zhǎng)方體水池，求此時(shí)水深多少厘米？教師在教學(xué)中幫助學(xué)生分析和掌握本題重要因素，水的體積不變，只是由于容器底面的大小變化造成了水面高度的變化。學(xué)生抓住本題的重要因素，解題就非常容易了。解：1200×35÷2400＝17.5(厘米)

由于學(xué)生牢固地掌握了這一題的重要因素，對(duì)后繼他的學(xué)習(xí)就非常有所幫助。

長(zhǎng)方體冰箱，底面積1200平方厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米?，F(xiàn)放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。求此時(shí)水面高多少厘米？此題是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，這就需要教師在教學(xué)中幫助學(xué)生認(rèn)真尋找以上兩題中的共同因素：水的體積不變，造成水面高度改變是由于水的占地面積改變。

水的占地面積由原來(lái)的1200平方厘米，減少到現(xiàn)在只有1200－202＝800平方厘米。揭示以上兩題的共同因素，遷移就自然地形成了。1200×10÷(1200－202)＝15(厘米)

這樣的遷移使學(xué)生感到自然，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高他們的思維能力。

二、注重基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，選擇正確地教法，幫助學(xué)生對(duì)于基本原理的理解，達(dá)到越來(lái)越高的概括程度。

促進(jìn)正遷移，概括化遷移理論告訴我們，兩種學(xué)習(xí)活動(dòng)之間存在著共同因素，只是遷移產(chǎn)生的必要前提，而引起遷移的關(guān)鍵是學(xué)生在兩種活動(dòng)中概括出的共同原理。這提示我們，在課堂教學(xué)過(guò)程中為了利用正遷移，不僅要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容中存在的共同因素，而且更要善于對(duì)這些因素進(jìn)行加工，即把它們概括成一般原理和原則，并讓學(xué)生牢固地掌握和深刻地理解。例如在教學(xué)比例知識(shí)這一章節(jié)中，為了使學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義理解得更透徹，在思維訓(xùn)練課中，先安排以下兩題的練習(xí)：①一物體在AB直路上做了一次往返運(yùn)動(dòng)，去時(shí)用8分鐘，回來(lái)時(shí)用10分鐘。往返時(shí)間的比8:10＝4:5

往返的速度的比為5:4②兩物體在AB兩地相向而行，甲每分行35米，乙每分行28米，5分鐘相遇。甲乙的速度比35:28＝5:4

相遇時(shí)甲乙的路程比(35×5):(28×5)＝5:4

通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生掌握了當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例，當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度是成正比例，學(xué)生對(duì)核心的、基本的概念(正反比例意義)進(jìn)行了抽象和概括，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了正反比例的意義，在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生解決以下新問(wèn)題。③加工一批零件，單獨(dú)做3天完成，乙獨(dú)做要4天完成，兩人同時(shí)加工到完成任務(wù)時(shí)，甲已做了96個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？

由于學(xué)生對(duì)正反比例的意義的理解達(dá)到了很高的概括程度，因此解決以上問(wèn)題并不難，由于甲乙兩人的工作時(shí)間相同，工作量與工作效率成正比例。甲乙的工作效率比是4:3，所以甲乙的工作量的比是4:396÷4×(4＋3)=168(個(gè))

篇8

關(guān)于任何事物的知識(shí)都有五個(gè)層次或者要素：事物的名稱(chēng)、定義、形象，有關(guān)事物的智識(shí)或者知識(shí)，以及事物本身，下面給大家分享一些關(guān)于八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2020，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱1分式及基本性質(zhì)

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線(xiàn)起除號(hào)和括號(hào)的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無(wú)意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

(2)分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的條件：

當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

分類(lèi)：有理式

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;

多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

二、分式的基本性質(zhì)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時(shí)要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號(hào)法則：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的運(yùn)算

一、分式的乘除法

1、法則：

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

用式子表示：

2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：(1)分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”;

(2)當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結(jié)果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n為正整數(shù)，a≠0)

2、注意事項(xiàng)：(1)乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào);

(2)在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分;(3)最后結(jié)果要化到最簡(jiǎn)。

三、分式的加減法

(一)同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示：

2、注意事項(xiàng)：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào);

當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略;(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。

(二)異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。

用式子表示：。

2、注意事項(xiàng)：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。

(2)若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。(3)當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

四、分式的混合運(yùn)算

1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。

遇到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。

2、注意事項(xiàng)：(1)分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序;

(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律;(3)分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。

可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：(1)方程中含有分式;

(2)分式的分母含有未知數(shù)。

分式方程與整式方程區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。

途徑：“去分母”。

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程求解。

2、解分式方程的一般步驟：

(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;

(2)解這個(gè)整式方程;

(3)驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤。

3、分式方程的增根。

意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。

三、分式方程的應(yīng)用

1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍?，所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：

(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;

(2)設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種;

(3)找出題目中的等量關(guān)系，寫(xiě)出等式;

(4)用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示等式兩邊的語(yǔ)句，列出方程;

(5)解方程。求出未知數(shù)的值;

(6)檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”。

零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

一、零指數(shù)冪

1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特別注意：零的零次冪無(wú)意義。

即00無(wú)意義。若問(wèn)當(dāng)x=_____時(shí)，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。

(2)按照定義分為：

二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

1、定義：任何不等于的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，

即a-n=(a≠0，n為正整數(shù))

2、注意事項(xiàng)：

(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0;

(2)正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，正確算法是：。

三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

1、規(guī)則：絕對(duì)值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n(n為正整數(shù))，其中1≤|a|

2、注意事項(xiàng)：

(1)n為該數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意數(shù)的符號(hào)的變化，在數(shù)前面有負(fù)號(hào)的，其結(jié)果也要寫(xiě)符號(hào)。

(3)寫(xiě)科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號(hào)“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿(mǎn)足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.

由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共局部。

等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.

二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則a+c>b+c;、若a>b,c>0則ac>bc若c

不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答。

六、?？碱}型：1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:(1)若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。

第三章分式

注：1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0時(shí)，分式有意義;分式中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義;當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。)

?？贾R(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解應(yīng)用題。

第四章相似圖形

一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).假如選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線(xiàn)段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).假如把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線(xiàn)段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線(xiàn)段a,b,c,d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.黃金分割的定義：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，假如,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.假如(b,d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：假如,那么。3、等比性質(zhì)：假如=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性質(zhì)：若那么。5、反比性質(zhì)：若那么

三、求兩條線(xiàn)段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度必需用同一長(zhǎng)度單位表示，假如單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān);(3)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等;4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。假如兩個(gè)圖形不只是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。

八、?？贾R(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)和判定。相似多邊形的性質(zhì)。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱3變量與函數(shù)

一、變量與常量

1、變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同的數(shù)值，級(jí)數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。

常量：在某一變化過(guò)程中，取值(數(shù)值)始終保持不變的量，叫做常量。

2、注意事項(xiàng)：

(1)常量和變量是相對(duì)的，在不同的研究過(guò)程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的;

(2)離開(kāi)具體的過(guò)程抽象地說(shuō)一個(gè)量是常量還是變量是不允許的;

(3)在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴(lài)關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r(shí)，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。

二、函數(shù)概念

1、定義：在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。

2、對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住三點(diǎn)：

(1)有兩個(gè)變量;

(2)一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化;

(3)自變量每確定一個(gè)值，因變量就有一個(gè)并且只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)。

三、函數(shù)的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。

四、求函數(shù)自變量的取值范圍

1.實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍

按照實(shí)際問(wèn)題是否有意義的要求來(lái)求。

2.用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍

例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

(1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù);

(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;

(3)解析式的是二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義;

(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

3.函數(shù)值：指自變量取一個(gè)數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱(chēng)為函數(shù)值;

實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。

函數(shù)的圖象

一、平面直角坐標(biāo)系

1、定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中水平的數(shù)軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。

2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針?lè)较颉狈謩e為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。

3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱(chēng)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱(chēng)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。

寫(xiě)坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開(kāi)，全部用小括號(hào)括起來(lái)。

如P(3，2)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。

特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱(chēng)為有序?qū)崝?shù)對(duì)。

4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

5、坐標(biāo)的特征

(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù);

在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù);

(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零;y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零.

6、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反;

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同;

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。

(4)第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;

(5)第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離

點(diǎn)A(a，b)到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。

二、函數(shù)的圖象

1、意義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。

2、作函數(shù)圖象的方法：描點(diǎn)法。

步驟：(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線(xiàn)。

3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度一定要一致，按照對(duì)應(yīng)的解析式先計(jì)算出一對(duì)對(duì)應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連線(xiàn);

畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致。

一次函數(shù)

一、一次函數(shù)的概念

之所以稱(chēng)為一次函數(shù)，是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個(gè)方面來(lái)理解。

(1)從其表達(dá)式上：

一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱(chēng)為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。

(2)從其意義上：

它們表示的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說(shuō)兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt(k≠0，t為自變量)

“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：

正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函數(shù)的圖象

正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)，所以對(duì)于其解析式也稱(chēng)為“直線(xiàn)y=kx+b，直線(xiàn)y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)，在通過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可。

1、畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時(shí)，只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn)：(0，0)和(1，k)兩點(diǎn);

2、畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時(shí)，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。

一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，b)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(-，0)

3、若兩個(gè)不同的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。

4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b

5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

三、一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來(lái)決定的。

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。

(2)當(dāng)k

2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時(shí)，①當(dāng)b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b

(2)當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b

四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式

1、意義：

(1)確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k;

(2)確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。

2、待定系數(shù)法

(1)先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。

(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;②把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程(組);③解方程(組)，求出待定系數(shù);④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。

五、一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。

反比例函數(shù)

一、反比例函數(shù)

1、定義：形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

2、對(duì)于反比例函數(shù)：

(1)掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時(shí)不能為0;等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是一個(gè)分式，分子是一個(gè)不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫(xiě)成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù);

(2)將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的積為定值，即某兩個(gè)變量的積為一定值時(shí)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。

(3)“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說(shuō)s與t2成反比例，可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。

二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一組對(duì)應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。

三、反比例函數(shù)的圖象

1、意義：

(1)名稱(chēng)：雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三或二、四象限;

(2)這兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);

(3)由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，無(wú)限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

2、畫(huà)法(描點(diǎn)法)：(1)列表。

篇9

人教版六年制第十二冊(cè)第42~43頁(yè)的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。

（二）根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

（三）滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

三、教學(xué)難點(diǎn)

正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

1.課前談話(huà)：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^(guò)南昌嗎？你知道萍鄉(xiāng)到南昌需要多長(zhǎng)時(shí)間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉(xiāng)開(kāi)往南昌的K8727次列車(chē)需要4小時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在改乘D117次列車(chē)，只需2小時(shí)5分鐘，這是為什么呢？）

2.學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)。

3.師：今天，我們就來(lái)研究這種類(lèi)型的問(wèn)題。

［設(shè)計(jì)意圖：選取學(xué)生身邊的生活實(shí)例引入新課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲。同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆，營(yíng)造了一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍。］

（二）探索新知

1.教學(xué)案例一：

（1）出示：火車(chē)行駛的時(shí)間和速度如下表：

（2）分組討論以下問(wèn)題：

①火車(chē)的速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？

②火車(chē)的速度是怎樣隨著時(shí)間變化的？有什么規(guī)律？

③每組數(shù)據(jù)中相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？

（3）分組匯報(bào)討論結(jié)果。

（4）師小結(jié)：火車(chē)速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，火車(chē)的速度加快，所需時(shí)間反而減少，火車(chē)速度減慢，所需時(shí)間反而增加，而且火車(chē)的速度和時(shí)間的乘積一定。［板書(shū)：速度×?xí)r間＝路程（一定）］

［設(shè)計(jì)意圖：教師提供給學(xué)生充分的合作交流機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)基于師生交流、互助、互惠的教學(xué)關(guān)系。彼此形成一個(gè)真正的學(xué)習(xí)共同體，從而達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)。］

2.教學(xué)案例二：

（1）出示課本例題情景圖：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

（2）請(qǐng)把表格填完整，認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）學(xué)生獨(dú)立思考后集體匯報(bào)。

（4）師小結(jié)：水的高度和底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，底面積增加，水的高度反而降低，底面積減少，水的高度反而升高，水的高度和底面積的乘積一定。［板書(shū)：水的高度×底面積＝水的體積（一定）］

［設(shè)計(jì)意圖：抓住本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)對(duì)水的高度和底面積兩組數(shù)據(jù)觀察與思考，再一次驗(yàn)證了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。］

（三）歸納總結(jié)

1.比較以上兩個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同的規(guī)律呢？（學(xué)生合作交流，然后分小組匯報(bào)）使學(xué)生明確：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系

2.揭示課題：成反比例的量。

3.用字母表示反比例關(guān)系：x×y＝k（一定）。

4.用圖象表示成反比例的量（出示圖象）。

5.想一想：生活中還有哪些成反比例的量？

［設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生合作交流，研討探究的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)，順理成章地歸納反比例關(guān)系的意義，攻破這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。］

（四）鞏固提高

1.完成第43頁(yè)“做一做”。

2.下表中x和y兩個(gè)量成反比例，請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。

3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。

（1）全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

（2）書(shū)的總冊(cè)數(shù)一定，每包的冊(cè)數(shù)和包數(shù)。

（3）在一塊菜地上種的黃瓜和西紅柿的面積。

（4）通過(guò)一座大橋，車(chē)輪周長(zhǎng)和車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)。

（5）a×b=5,a和b分別是多少？

4.動(dòng)腦筋。

鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？

［設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、有坡度，較好的落實(shí)了知識(shí)技能領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有效地激發(fā)了學(xué)生的思維，使其思維更具深刻性。］

（五）全課總結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲與感想？

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

成反比例的量

速度×?xí)r間＝路程（一定）

水的高度×底面積＝水的體積（一定）

x×y＝k（一定）

五、教學(xué)反思

《成反比例的量》是在學(xué)習(xí)正比例知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)的。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解反比例的意義，會(huì)正確判斷成反比例的量。教學(xué)中我體會(huì)到：

1.注重生活與實(shí)際相結(jié)合，利用生活中的情景引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境之中，在解決問(wèn)題的過(guò)程中探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)到生活中處處都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能較好地解決生活實(shí)際問(wèn)題，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)情感。

2.在教學(xué)中通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。課堂上師生互動(dòng)，小組合作，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，并注重在探索的過(guò)程中對(duì)學(xué)生適時(shí)地引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出反比例的意義及其特征，學(xué)會(huì)運(yùn)用反比例的特征來(lái)判斷成反比例關(guān)系的量。

3.以多媒體為教學(xué)手段，新課的導(dǎo)入、活動(dòng)的進(jìn)行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。

篇10

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；比例知識(shí)；運(yùn)用

比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是用在應(yīng)用題的解答上。利用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答，一方面，能夠加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，另一方面，比例知識(shí)的巧妙運(yùn)用也能夠使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。比例知識(shí)在應(yīng)用題中的應(yīng)用對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧的提高有重要的幫助。

一、巧妙轉(zhuǎn)化思想結(jié)構(gòu)

由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。如果能夠轉(zhuǎn)化思維結(jié)構(gòu)，對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行巧妙地運(yùn)用，就能達(dá)到將一些應(yīng)用題簡(jiǎn)化的目的。比如說(shuō)，教材中有這樣一個(gè)題目：現(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)20 km的公路，6天修了3 km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關(guān)鍵。那么，經(jīng)過(guò)分析我們知道，如果假設(shè)還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為（20-3）/x=3/6。由此便可得到結(jié)果。那么還有沒(méi)有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個(gè)反比的性質(zhì)，由反比性質(zhì)，我們可以從第一個(gè)式子中得出，修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是成正比的，即x/6=（20-3）/3。這樣題目的解答變得更加簡(jiǎn)便。通過(guò)這種一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的鍛煉，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響意義。

二、正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中一些問(wèn)題的解答中，可以引導(dǎo)小學(xué)生從正、反比例的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。比如有這樣一道題目：現(xiàn)要修一條公路，原計(jì)劃每天修500m，30天可以修完，實(shí)際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這道題目的解答中，我們知道，無(wú)論按照哪一種方式修路，其修路的速度都是一定的，因此，所修公路的長(zhǎng)度和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，由此我們可以得到，假設(shè)修完這條路需要x天，那么就有1800/3=（500×30）/x。同時(shí)我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時(shí)間和工作速度之間就是反比例的關(guān)系，利用這個(gè)能不能解答這道題呢。其實(shí)也是可以的，經(jīng)過(guò)分析我們可以得到，（1800÷3）x=500×30。這樣同樣也可以得到問(wèn)題的正確答案。在運(yùn)用正、反比例進(jìn)行問(wèn)題解答的時(shí)候，能夠加深學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)一定的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

利用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)比例基本概念和性質(zhì)的掌握。同時(shí)在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用比例的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行靈活的應(yīng)用和逆應(yīng)用，開(kāi)拓新思路，開(kāi)發(fā)新視角，幫助學(xué)生了解比例知識(shí)在不同解題中的應(yīng)用之間的聯(lián)系，使他們形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種探究式的比例知識(shí)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們將學(xué)習(xí)和樂(lè)趣有效地結(jié)合在一起，達(dá)

到更好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃海平.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)比例的教學(xué)意義[J].課外閱讀：中旬，2013（4）：23-25.