導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高中數(shù)學(xué)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】向量；向量法；角和距離的求解

在高中數(shù)學(xué)的許多立體幾何問(wèn)題如果用常規(guī)的方法來(lái)解題的話，對(duì)許多同學(xué)來(lái)說(shuō)是非常棘手的。難找的思路，密匝的輔助線，繁雜的計(jì)算，令不少的同學(xué)覺(jué)得頭疼。借助向量工具，可以對(duì)一些傳統(tǒng)解法中較為煩瑣的問(wèn)題加以定量化，從而降低了思維難度，增強(qiáng)了可操作性，使學(xué)生對(duì)立體幾何更容易產(chǎn)生興趣。

一、角的求解

角的求解在立體幾何中占據(jù)一個(gè)舉足重輕的位置，但對(duì)不少的同學(xué)，解決這一類(lèi)問(wèn)題并不是易事，新教材引入空間向量的概念以后，便使這類(lèi)問(wèn)題思路清晰明確，運(yùn)算簡(jiǎn)便起來(lái)。

高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)下給出了向量?a=（x1，y1，z1），則

①

（1）利用向量求二面角。不需作出二面角的平面角，直接依據(jù)二面角定義求解。設(shè)二面角α-L-β大小為θ，平面α，β的法向量分別?a，?b，則θ=

在空間直角坐標(biāo)系中，先求出?a、?b的坐標(biāo)，再利用公式①求出< ?a， ?b>，判斷θ與

例1：已知平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形，

側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為n，且∠A1AB=∠A1AD=120°

求二面角A1?AB?D的余弦值。

解：作A1EAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，A1E與AD所成的角是二面角A1?AB?D

=+

=（+=+

=?=cos120°=-

∠

cos===

此題傳統(tǒng)解法為，先證BD面ACC1A1，然后利用三垂線定理作出二面角，再歸結(jié)到三角形中求出余弦值，思路繁瑣不易找，且計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，而用向量法思路簡(jiǎn)單清晰，且避開(kāi)龐大的計(jì)算量，易解，省去不少的麻煩，所以向量法在解決這類(lèi)問(wèn)題成為首選。

（2）向量求異面直線所成的角。設(shè)兩異面直線a，b所成的角為θ（0≤θ≤）再設(shè)、分別在直線a、b上或∥a，∥b，則當(dāng)為銳角（或直角）時(shí)，θ=當(dāng)為鈍角時(shí)θ=π-，在空間直角坐標(biāo)系中，求出、坐標(biāo)，利用公式①，便可求出，利用θ與關(guān)系可得θ。

例2：四棱錐P―ABCD的底面是梯形ABCD，它在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖五所示，若設(shè)AB=4，CD=1，AD=2，PD=，求異面直線PA、BC所成角。

解：分析在一個(gè)平面里作出兩異面直線的平行線，然后歸在一個(gè)三角形中，求出它們的夾角，這個(gè)思路比較難找，而且牽涉比較大的計(jì)算，比較麻煩。這時(shí)我們可以利用求向量夾角的方法來(lái)處理異面直線所成角，這個(gè)方法更加簡(jiǎn)單。

依題意，得A（2，0，0） B（2，4，0）

C（0，1，0）P（0，0，），

，故直線PA、BC所成角為。

二、巧用向量求點(diǎn)面間的距離或異面直線間的距離

異面直線間的距離雖可以通過(guò)定義求解，但用向量的射影長(zhǎng)解決將更加快速簡(jiǎn)潔。

1.向量法求點(diǎn)到平面的距離

設(shè)平面α外一點(diǎn)A到α距離d，α的一個(gè)法向量為，取α的一條斜線段AB，B為斜足，則d===

在空間直角坐標(biāo)系中，求出，坐標(biāo)，即可求d。

2.向量法求異面直線間的距離

在兩條異面直線a，b上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)設(shè)a，b的公共法向量為?n，公垂線段為AB，則?n∥，且cos

=，在空間直角坐標(biāo)系中，求出?n，的坐標(biāo)就可求出a，b間距離。

注：為了求兩異面直線a，b的公共法向量?n的坐標(biāo)，可設(shè)?n=（x，y，z）

分別在a，b上取已知向量、，則由?n?=0，?n?=0得到含x，y，z的兩個(gè)方程，令x=0或者1求出y，z得到?n的坐標(biāo)。

例 3：如圖，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AB=1，A1A1=2，求異面直線BD1與CC1之間的距離。

解建立直角坐標(biāo)系，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2）D1（0，0，2）

=（-1，-1，2）， =（0，0，2）

設(shè)?n=（x，y，z）是與BD1，CC1垂直的向量，則

{?n?=0 即 { -x-y+2z=0

?n?=0 2z=0

z=0，y=-x，則?n=（x，-x，0） 又=（-1，0，2）

BD1與CC1之間的距離為

d===

即BD1與CC1之間的距離為。

例4 如圖，在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1

（1）求點(diǎn)E到平面ACF的距離

（2）求異面直線CF、BE的距離

解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0）A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）D1（0，0，5）E（0，0，1）F（2，2，4）

（1）分析：求點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)方法是找出點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，然后解相應(yīng)的直角三角形，另一個(gè)方法是利用等積法，這兩種方法都比較困難，特別是找點(diǎn)在平面影位置，利用法向量可以大大減輕處理問(wèn)題的難度，方法很有效。

，

平面ACF 所以是平面ACF的法向量，

=（-2，0，1），d==。

（2）解：設(shè)向量

滿足：

則有，

，

解之得：p=-2r，q，

所以可取=（-4，5，2），BC是端點(diǎn)分別在異面直線CF、BE的線段，所以。

注：“立體幾何向量化，向量問(wèn)題幾何化”是解決空間中的角和距離問(wèn)題的有效方法和途徑，也是處理高中立體幾何問(wèn)題的一種趨勢(shì)，對(duì)幾何中的夾角、距離等問(wèn)題，必須熟練地掌握其向量法。

總之，向量法最大限度地避開(kāi)了思維的高強(qiáng)度轉(zhuǎn)換，避開(kāi)了各種輔助線添加的難處，代之以空間向量的計(jì)算，有利于我們較好地解決問(wèn)題，在同學(xué)們解題時(shí)，大敢地起用向量法解決某些問(wèn)題，可以大大地減少解題時(shí)間，提高解題速度。

參考文獻(xiàn)：

[1]周子君.空間向量在角和距離求解中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)通報(bào)，2003年第11期

[2]戴新忠.向量法求空間的角和距離.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2005年第1期

篇2

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變量代換解題方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須重視思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)高中學(xué)生變量代換解題能力，在實(shí)際解題過(guò)程中，可以減少對(duì)數(shù)學(xué)題的恐懼心理，增自身學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高解題效率.

一、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的學(xué)習(xí)意義

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)題難度較高，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)失去學(xué)習(xí)興趣，難以提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有一定的邏輯性，在學(xué)習(xí)期間，很容易遇到難以解決的問(wèn)題，進(jìn)而出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙，導(dǎo)致高中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低.為了解決此類(lèi)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，學(xué)習(xí)中必須應(yīng)用新學(xué)習(xí)方式，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性.由此可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率與解題質(zhì)量.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，變量代換解題方法的應(yīng)用，在解決煩瑣類(lèi)型數(shù)學(xué)題的時(shí)候，可以利用變量代換解題思路將數(shù)學(xué)題的難度降低，順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，在變量代換解題方法學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用不同的解題方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以全面提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

二、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的應(yīng)用措施

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，變量代換解題方法的應(yīng)用可以促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性.具體應(yīng)用方法包括以下幾種.

（一）三角變量代換解題方法的應(yīng)用

在實(shí)際學(xué)習(xí)期間，必須重視三角變量代換解題方法的應(yīng)用.高中三角變量代換解題方法多用于解決積分問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也較為廣泛.所以，在高中數(shù)學(xué)三角變量代換解題方法學(xué)習(xí)期間，利用三角恒代換方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后科學(xué)、合理地對(duì)三邊與三角進(jìn)行代換，進(jìn)而得出簡(jiǎn)化的證明，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題正確性.

（二）函數(shù)變量代換解題方法

在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，函數(shù)是學(xué)生最為抵觸的知識(shí)內(nèi)容，主要因?yàn)楦咧泻瘮?shù)知識(shí)較為抽象，不容易理解，學(xué)生不能快速學(xué)習(xí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，也難以正確解答函數(shù)數(shù)學(xué)題，同時(shí)，高中學(xué)生在解決函數(shù)數(shù)學(xué)題的時(shí)候，也會(huì)增加不必要的解題步驟，導(dǎo)致學(xué)生解題速度緩慢，解題正確性降低.因此，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要充分利用變量代換解題方法，全面了解函數(shù)知識(shí)，進(jìn)而加快解題速度，提高解題效率，充分發(fā)揮變量代換解題方法的作用.

（三）導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須重視導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解決，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，只有提高導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效率，才能增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.很多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的時(shí)候，只能認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的表面知識(shí)，不能從根本上理解導(dǎo)數(shù)知識(shí)內(nèi)容，高中教師在課堂學(xué)習(xí)中也很少會(huì)涉及深層次研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，無(wú)法有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.這就需要在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用變量代換解題方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決.第一，要求解決具有函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.第二，要求解決具有隱函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.第三，要求解決具有積分函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù).進(jìn)而發(fā)揮變量代換解題方法的作用，通過(guò)以上幾個(gè)方面的實(shí)踐，深刻理解、熟練應(yīng)用變量解題方法.

三、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須重視變量代換解題方法的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題效率與解題質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃文芳.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)變量代換解題方法[J].時(shí)代教育，2014（8）：123.

[2]袁魁.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)變量代換解題方法[J].讀寫(xiě)算（教育學(xué)習(xí)研究），2015（10）：201.

篇3

一 認(rèn)真?zhèn)湔n，使理論知識(shí)形象化

備課是教師教學(xué)的前期工作，是教師根據(jù)本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求及課程特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，選擇最合適的教學(xué)方法，按順序?qū)⒅R(shí)點(diǎn)展現(xiàn)出來(lái)，以保證學(xué)生掌握知識(shí)的一種方法。教師備課是對(duì)即將上課的準(zhǔn)備，其目的就是為了提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯性比較強(qiáng)、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求比較高的課程。它有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：（1）概念、推理比較抽象。高中數(shù)學(xué)中的概念和推理是學(xué)生生活實(shí)際中很少遇到的，因此，這就需要學(xué)生具備豐富的想象力和推理能力。（2）新舊知識(shí)結(jié)合，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都相互聯(lián)系。因此，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握外，還要懂得將整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面整合，要求學(xué)生有較強(qiáng)的整合能力與全局觀念。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)就是符號(hào)化、概念化、抽象化，這無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。因此，高中數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，要立足教材特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)通俗化、形象化，讓學(xué)生輕松掌握知識(shí)。另外，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，還要實(shí)時(shí)鞏固舊知識(shí)，并不斷訓(xùn)練學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生全面學(xué)習(xí)的觀念。

如在學(xué)習(xí)集合時(shí)，教師只是單單說(shuō)某個(gè)集合是另一集合的子集，對(duì)數(shù)字不敏感的學(xué)生是很難聽(tīng)懂的，這時(shí)，教師就可以聯(lián)系學(xué)生實(shí)際來(lái)舉例說(shuō)明。設(shè)A集合等于班上的所有男生，張某、王某是班上兩名男生，張王組成的集合B就是集合A的子集；張某和李某（女生）組成的集合C就不是集合A的子集了。教師通過(guò)這樣的方法使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，學(xué)生更易接受，而在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師可以將集合與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生整合能力。

二 靈活教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

數(shù)學(xué)作為理科類(lèi)學(xué)科，要求學(xué)生思維靈活，頭腦反應(yīng)能力強(qiáng)。高中是學(xué)生意志、性格、品質(zhì)等處于逐漸發(fā)展成熟的階段，這個(gè)階段的學(xué)生在遇到某一問(wèn)題時(shí)往往有自己獨(dú)特的看法。因此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生這一特點(diǎn)，在教學(xué)活動(dòng)中大膽探索，變“形式教學(xué)”為“變式教學(xué)”，靈活改變教學(xué)方法，如引導(dǎo)學(xué)生思考、采用多媒體演示、帶領(lǐng)實(shí)際活動(dòng)等，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性。另外，教師也可以就同一道數(shù)學(xué)題用多種解決方法為學(xué)生仔細(xì)講解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

如數(shù)學(xué)題求函數(shù)f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教師就可以用多種方法為學(xué)生講解。（1）利用三角函數(shù)的有界性求解來(lái)為學(xué)生講解。（2）利用解析幾何題中的斜率公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何圖形求解為學(xué)生講解。（3）利用變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解為學(xué)生講解等。教師通過(guò)這個(gè)題，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)、解析幾何、分式函數(shù)等多個(gè)解題方式尋求答案，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，克服了思維定式，拓寬了學(xué)生的思維。高中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生多練習(xí)相關(guān)解題方法，讓學(xué)生“舉一反三”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

三 落實(shí)實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的“應(yīng)用性”

數(shù)學(xué)作為理科類(lèi)典型的科目，知識(shí)點(diǎn)比較抽象，導(dǎo)致教師難教，學(xué)生難學(xué)。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法依舊是應(yīng)試教學(xué)，主要依靠教師講解，學(xué)生聽(tīng)講，然后記憶，最后不斷做題來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的。但在新時(shí)期下，這樣舊式的教學(xué)方法已經(jīng)不切實(shí)際，它無(wú)法發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，達(dá)到提升自己素質(zhì)和能力的目的。因而，要提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，要求高中數(shù)學(xué)教師大膽創(chuàng)新教學(xué)方法，積極培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、交流合作的能力。教師要以提高學(xué)生實(shí)踐能力為目的來(lái)開(kāi)展教學(xué)，落實(shí)生活實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

如研究分期付款中的有關(guān)計(jì)算這一課題時(shí)，教師就需要將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)際，安排學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)先弄清銀行的有關(guān)知識(shí)，了解三種付款方式（分期付款、一次性付款、公積金付款）的具體計(jì)算方式，然后讓學(xué)生整理資料并與同學(xué)交流、討論，最終使討論的結(jié)論與實(shí)際結(jié)果相符合。通過(guò)這樣的實(shí)際考察與交流討論，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

篇4

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題策略 解題能力

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，解題教學(xué)為其核心的組成部分。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就要求教師應(yīng)該對(duì)每部分教學(xué)內(nèi)容所涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，并將其涵蓋的數(shù)學(xué)思想以及解題方法進(jìn)行抽象的概括總結(jié)，然后將這種積極的思想貫徹給學(xué)生們，使其在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進(jìn)行形象化，將涉及到的知識(shí)合理應(yīng)用在具體的習(xí)題解答的過(guò)程中，最終有效培養(yǎng)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)解題策略，提高其思維能力與數(shù)學(xué)習(xí)題解答的能力。

一、重視審題訓(xùn)練

想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關(guān)鍵的就是審題。要求學(xué)生應(yīng)該在準(zhǔn)備解題之前，首先對(duì)題型進(jìn)行認(rèn)真分析，能夠找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)與重要的條件，并且找到與問(wèn)題有關(guān)的信息，將其進(jìn)行收集，之后進(jìn)行正確地分析研究，最終找到問(wèn)題的突破口。

例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)基偶性的判斷之后，對(duì)有關(guān)題目進(jìn)行解析時(shí)，如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數(shù)的奇偶性。往往許多的同學(xué)在面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，都沒(méi)有進(jìn)行仔細(xì)地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機(jī)械套用函數(shù)的奇偶性，最終將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后得到y(tǒng)=x3，最后直接定義此函數(shù)為奇函數(shù)；但是如果學(xué)生在解題前能夠仔細(xì)解題，最后在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)就會(huì)參考x的取值范圍來(lái)進(jìn)行解題，首先要判斷此函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，如果不對(duì)稱則說(shuō)明此類(lèi)函數(shù)不具有奇偶性，所以正確的解題過(guò)程應(yīng)該為：因?yàn)?滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內(nèi)，所以可以判斷此函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，最后判斷此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

在針對(duì)這種類(lèi)型題的解題時(shí)，一定要注意首先要仔細(xì)進(jìn)行審題，在進(jìn)行審題的過(guò)程中不僅能給解題帶來(lái)一定的思路，更能挖掘出問(wèn)題的關(guān)鍵與隱含的重要條件。所以對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，只有這樣才能夠有效提高學(xué)生的解題能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)眾多的解題思想當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合為其最基本的思想，并且也為數(shù)學(xué)的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語(yǔ)言進(jìn)行有效結(jié)合，最后就可以將抽象的概念進(jìn)行形象化，數(shù)形二者之間進(jìn)行了有效結(jié)合，這就會(huì)對(duì)學(xué)生在解題的過(guò)程中給予一定的啟發(fā)，能夠?qū)?fù)雜難懂的習(xí)題進(jìn)行有效簡(jiǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合通常體現(xiàn)在以下幾種形式：方程和曲線二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

（一） 用圖像解決問(wèn)題

當(dāng)學(xué)生在解題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能夠合理利用圖形來(lái)進(jìn)行解題。此外，當(dāng)遇到了更為復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，也可以利用圖形來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，最終能夠有效解決，最后在檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，同樣可以通過(guò)圖形來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

例如：求函數(shù)最大值與最小值。

在解答此題時(shí)，就可以畫(huà)出函數(shù)圖形對(duì)其進(jìn)行有效解決。經(jīng)過(guò)一系列的分析，其函數(shù)圖像可以表示如下：

其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個(gè)單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解決，通常采用的方式就是用兩點(diǎn)求斜率的形式。

（二） 正確分析利用數(shù)量運(yùn)算

對(duì)題目中的一些數(shù)量進(jìn)行正確的運(yùn)算，之后對(duì)其進(jìn)行有效利用。以這種方式來(lái)進(jìn)行解題也非常有效。在解決高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，學(xué)生通常都會(huì)采用用圖像來(lái)解決問(wèn)題的方法，所以就忽視了通過(guò)數(shù)量運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題的方法。要求教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程之中，對(duì)這種方法也要認(rèn)真講解，并且對(duì)學(xué)生們加強(qiáng)訓(xùn)練，最終使學(xué)生掌握更多的解題策略，提高解決問(wèn)題的能力。

三、方程思想與對(duì)稱思想

在教師滲透解題思想的過(guò)程當(dāng)中，也需要要求同學(xué)們利用方程思想與對(duì)稱思想來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的解題。對(duì)于數(shù)學(xué)的方程思想而言，它主要就是要求學(xué)生應(yīng)該在方程的角度上進(jìn)行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行有效解決。目前來(lái)看，方程在高中數(shù)學(xué)中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學(xué)不能合理的利用方程思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：對(duì)于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)在橢圓上部存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，（一）問(wèn)的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點(diǎn)分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當(dāng)遇到這種問(wèn)題時(shí)，利用方程來(lái)解題就會(huì)將其簡(jiǎn)單化，最終能夠正確解決。

此外，對(duì)稱的思想也同樣重要，利用這種思想來(lái)進(jìn)行解題也非常有效，也是應(yīng)用比較普遍的一種方法。對(duì)高中的諸多數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，也同樣存在著一些形式非常優(yōu)美并且結(jié)構(gòu)比較均勻的問(wèn)題。

例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對(duì)稱思想就可以將其進(jìn)行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。

四、總結(jié)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進(jìn)行具體教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該依據(jù)所進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容及其特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)與規(guī)劃，找到具體的教學(xué)方法來(lái)有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，并且培養(yǎng)學(xué)生能夠在分析習(xí)題時(shí)具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當(dāng)在解答習(xí)題遇到類(lèi)型題時(shí)，就可以運(yùn)用自己的解題策略對(duì)其進(jìn)行快速準(zhǔn)確地解決，不僅拓展了學(xué)生的解題思維，也提高了學(xué)生的解題能力，最終有效提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]馬進(jìn).淺析高中數(shù)學(xué)解題的思維策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊

篇5

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

構(gòu)造法，簡(jiǎn)而言之，是指根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件及結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，在解題過(guò)程中，主要是將“未知”量轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎绷浚M(jìn)而幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題.采用構(gòu)造法最主要的是“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造與原問(wèn)題相關(guān)的輔助問(wèn)題，幫助學(xué)生解決問(wèn)題.

1.構(gòu)造方程

方程法的構(gòu)造是高中數(shù)學(xué)解題中最常使用的一種構(gòu)造方法.方程式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不十分陌生，其作為數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，通常與函數(shù)等相關(guān)知識(shí)緊密聯(lián)系.在一定程度上，可利用題型所給的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)設(shè)想建立一種等量性的式子，分析幾個(gè)未知量之間的相互聯(lián)系及方程式等量關(guān)系，利用恒等式的多方位的變形，將數(shù)學(xué)題中的抽象內(nèi)容實(shí)質(zhì)化、特殊化，提高學(xué)生解題速度及質(zhì)量.利用方程構(gòu)造的方法進(jìn)行解題，可培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力.

如：（m-n） -4（n-x）（x-m）=0，求證：m，n，x為等差數(shù)列.

解析：針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，利用構(gòu)造的方法，將題中的條件和結(jié)論聯(lián)系在一起，可以將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題構(gòu)建方程：（n-x）t +（m-n）+（x-m）=0 ①，令=（m-n） -4（n-x）（x-m），根據(jù)題意得出=0，則構(gòu)建的方程①中的實(shí)數(shù)根相等，再由（n-x）+（m-n）+（x-m）=0得出t=1，進(jìn)而得出該方程中的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為1.由韋達(dá)定理得出m+n=2x，進(jìn)而證明題中的m，n，x是等差數(shù)列.利用方程構(gòu)造的方法，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的難題進(jìn)行求解，將數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思維能力，遇到數(shù)學(xué)題，可以快速地進(jìn)入主題求解.

2.構(gòu)造函數(shù)

高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程一樣是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，采用函數(shù)構(gòu)造的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，可以對(duì)學(xué)生的解題思想進(jìn)行培養(yǎng)，提高學(xué)生的實(shí)際解題能力.解題思想是數(shù)學(xué)題解題中的主線，在數(shù)學(xué)題中，代數(shù)類(lèi)型的題和幾何類(lèi)型的題，均含有一定的函數(shù)思想.所以在解題過(guò)程中，采用函數(shù)構(gòu)造，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，然后求解.在這個(gè)函數(shù)構(gòu)造的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生的思維和創(chuàng)造性會(huì)逐漸形成.

如：已知m、n、a∈R ，其中n

解析：從這個(gè)數(shù)學(xué)題中的信息可知，使用x將題中的a代替，這樣就會(huì)得出可以一個(gè)關(guān)于x的式子， < ，將該式子看成一個(gè)函數(shù)，x∈R ，就可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：f（x）= ，其中的 可以將其看成是 +1，因此可以得出 是在[0，∞]這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，而且是一個(gè)增函數(shù)，進(jìn)而就可以對(duì)這題進(jìn)行求解.

3.構(gòu)造圖形

在高中數(shù)學(xué)中，利用圖形解題是一種常采用的方法，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題中的重要工具.遇到可以使用圖形解題的數(shù)學(xué)題時(shí)，采用圖形構(gòu)造的方法進(jìn)行解題，可將抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題更直觀，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

如： + ，其中（0≤x≤4），求解其最小值.

解析：根據(jù)題意可以對(duì)該題進(jìn)行圖形構(gòu)造，利用直角三角形的構(gòu)造，將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

圖1

從圖1，可以得出ABBD，ABAC，當(dāng)AB，AC，BD的取值設(shè)定為4，1，2時(shí)，在AB上會(huì)出新一個(gè)動(dòng)點(diǎn)O，為此設(shè)AO=x，此時(shí)就可以得出OC =OD= ，如果想要 + 的值最小，只需要將OC+OD的最小值求出，就可以得出 + 的最小值.

4.構(gòu)造數(shù)列

高考題的特征“源于課本，而不同于課本”，學(xué)生在解課本習(xí)題時(shí)，當(dāng)遇到陌生問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靜下心想想教師之前所教的解題方法，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，深化思維.在解題過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到與某個(gè)知識(shí)點(diǎn)類(lèi)似，可將其轉(zhuǎn)化為該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答.構(gòu)造法能夠有效解決這一問(wèn)題.已知a ，且a =pa +q（p、q是常數(shù)）的形式的數(shù)列，均可用構(gòu)造等比數(shù)列法即a +x=p（a +x）（x是常數(shù)），數(shù)列{a +x}為等比數(shù)列，這是大家都非常熟悉的.

如：若數(shù)列{a }滿足a =1，a = a +1，求a .

解析1：令a +x= （a +x）（x是常數(shù)），則a = a + x-x= a - x

該式與已知式a = a +1對(duì)比，可求得x的值.

- x=1

即x=-2

= 數(shù)列{a -2}是以a -2=-1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列.

a -2=-1×（ ）

a =2-

對(duì)既非等差又非等比數(shù)列通項(xiàng)求解，應(yīng)用化歸思想，可以通過(guò)構(gòu)造將其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列之后，再對(duì)應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.

解析2：a = a +1

a = a +1

兩式相減得a -a = （a -a ）

令b =a -a （n=1，2，3，…）

則b =a -a = ，b = b

所以，數(shù)列{b }是以 為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列.

所以b = ×（ ） = ，即a -a = ，

a -a = ，a -a = ，a -a = ，當(dāng)n>1時(shí)，a -a = .

這n-1個(gè)式子相加得

a -a = + + +…+

于是a =1+ + + +…+ = =2- （n≥2）

a =1也滿足上式，

因此，a =2- .

這兩種方法相比，后一種方法比較麻煩，從中可得知：相鄰三項(xiàng)之間也可構(gòu)造出等比數(shù)列.在教學(xué)中，可以讓學(xué)生思考、討論并相互交流，讓學(xué)生自主分析如何將其構(gòu)造成等差及等比數(shù)列，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)給予引導(dǎo)，如果學(xué)生還找不到方法，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生參照例一的方法，對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行研究探討，從而找到解題方法.

5.構(gòu)造向量

向量是高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用較廣泛的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造向量，能夠提高解題效率.尤其對(duì)于不等式的結(jié)構(gòu)，如x x +y y ，可采用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將原不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，為不等式的證明提供新方法.

如：已知 ≤x≤5，證明：不等式2 + +

解析：在上述不等式左側(cè)，2 + + 可變形為2 +1? +1? 的形式，而該形式正好是x x +y y +z z 的結(jié)構(gòu)，對(duì)此，可采用向量的數(shù)量積表示，并利用數(shù)量積的性質(zhì)a?b≤|a||b|證明該不等式.

構(gòu)造向量a=（ ， ， ），b=（ ， ， ），則有：|a|= =

|b|= =

又因?yàn)閍?b≤|a||b|，所以 ? + ? + ? ≤ ?

最后可得：2 + +

6.構(gòu)造模型

所謂現(xiàn)實(shí)模型，是指構(gòu)造與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的模型，這種模型構(gòu)造有利于學(xué)生理解，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題形象化.仍以“已知α、β、λ均為正實(shí)數(shù)，且α ”為例，可構(gòu)建以下現(xiàn)實(shí)模型.

解析：因?yàn)棣?、β、λ均為正?shí)數(shù)，且α

高中生課程繁多，面對(duì)浩瀚如海的數(shù)學(xué)題，在實(shí)際學(xué)習(xí)中難免有無(wú)形壓力，不僅失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且挫傷解題積極性.為此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中加強(qiáng)“構(gòu)造法”在高中生數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，根據(jù)題目類(lèi)型，尋找適合的構(gòu)造方法，幫助高中生節(jié)省解題時(shí)間，同時(shí)在一定程度上培養(yǎng)高中生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

篇6

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)課業(yè)繁雜眾多，加之高考的壓力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率往往不佳.變式訓(xùn)練的加入擺脫了這種傳統(tǒng)枯燥的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提升了學(xué)生的解題能力.本文概述了變式訓(xùn)練的意義，并提出了相應(yīng)的變式訓(xùn)練實(shí)施措施，力求為今后相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究做出筆者微薄的貢獻(xiàn).

一、變式訓(xùn)練概述

（一）簡(jiǎn)述變式訓(xùn)練

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它主要包含標(biāo)準(zhǔn)題、變式題以及探究題三類(lèi)解題形式，解變式題介于解標(biāo)準(zhǔn)題與解探究題之間，是數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)學(xué)習(xí)逐漸過(guò)渡到探究學(xué)習(xí)的一個(gè)中間環(huán)節(jié).變式訓(xùn)練主要是通過(guò)一系列變式的方法，來(lái)展現(xiàn)整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)調(diào)整和過(guò)程演變，也是學(xué)生思維過(guò)程的一種相應(yīng)轉(zhuǎn)變，最終形成一種特定思維解題模式.

（二）變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練，是一種經(jīng)過(guò)多方實(shí)踐后成功衍生出的解題教學(xué)改革模式，它是教師在解題教學(xué)中教學(xué)途徑的轉(zhuǎn)變過(guò)程之一.變式解題是標(biāo)準(zhǔn)解題到探究解題的過(guò)程過(guò)渡，教師可以擴(kuò)展延伸標(biāo)準(zhǔn)題型的解題思路，然后將其轉(zhuǎn)變成為另外一種架構(gòu)的題型，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)變化中的不變關(guān)系，指引學(xué)生運(yùn)用原有掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去進(jìn)行新題型的探究的活動(dòng)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力與解題能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)更高層次的題型的挖掘，加深學(xué)生對(duì)題型的理解能力，確保學(xué)生的解題正確率并提升學(xué)生解題的速率.

通過(guò)靈活運(yùn)用變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力，培養(yǎng)其發(fā)散知識(shí)、整合知識(shí)的能力.只有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和發(fā)展需求來(lái)進(jìn)行不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，才能使不同的學(xué)生學(xué)有所獲，“各取所需”.學(xué)生們?cè)谧兪接?xùn)練中可以品嘗到成功的喜悅，并提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)乃至今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際能力，可見(jiàn)，運(yùn)用變式訓(xùn)練意義重大且深遠(yuǎn).

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練，從某種角度上來(lái)講就是適當(dāng)?shù)卣{(diào)整學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為一種新的題型模式，然后通過(guò)訓(xùn)練逐漸使他們正確地認(rèn)識(shí)新的題型構(gòu)架并做出合理的科學(xué)解答.其訓(xùn)練模式經(jīng)常是轉(zhuǎn)換表述方式，對(duì)數(shù)學(xué)題型“換湯不換藥”.深化學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)題型的深度認(rèn)識(shí)，引入變式訓(xùn)練，將一些題型轉(zhuǎn)換表達(dá)形式以及問(wèn)答方式來(lái)提升學(xué)生的思維變通以及整合能力，深化對(duì)題中知識(shí)點(diǎn)的理解.其實(shí)知識(shí)點(diǎn)是沒(méi)有轉(zhuǎn)變的，轉(zhuǎn)變的只是問(wèn)答形式等，確保學(xué)生在題型換湯不換藥的情況下也不會(huì)出錯(cuò).具體的訓(xùn)練方法有以下幾方面：

（一）題干與問(wèn)題表達(dá)方式相互之間進(jìn)行轉(zhuǎn)變

例如，原題：在已知兩定點(diǎn)A（2，0）和B（-4，0），若動(dòng)點(diǎn)C（x，y）經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)可以與點(diǎn)A、點(diǎn)B在C點(diǎn)處形成形一直角，求點(diǎn)C的軌跡方程.變式訓(xùn)練就可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線CA與過(guò)點(diǎn)B（-4，0）的直線CB相交并垂直于點(diǎn)C，求垂足點(diǎn)C的軌跡方程.其實(shí)，原題和變式訓(xùn)練的本質(zhì)是一樣的，只是在語(yǔ)言表述上發(fā)生了改變，學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題就要辯證地進(jìn)行拓展與思考.其求解的方式是完全一致的，只要明確點(diǎn)C在線段AB為直徑的圓周上即可.

此外，還可以進(jìn)行變式2：已知定點(diǎn)A（2，0）與∠ACB為90度，C點(diǎn)在線段AB為直徑的圓周上，直線AC交直線CB于C點(diǎn)，B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求B點(diǎn)的坐標(biāo).經(jīng)過(guò)這樣題干和表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維就得到了擴(kuò)展和鍛煉，有利于學(xué)習(xí)生實(shí)掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí).

（二）讓學(xué)生自主進(jìn)行題型改變，增設(shè)問(wèn)題

所謂讓學(xué)生自主進(jìn)行啟發(fā)性改變題型就是指課上讓學(xué)生進(jìn)行題型轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練.學(xué)生通過(guò)對(duì)原題的題型理解來(lái)進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變，改變題型，由此來(lái)擴(kuò)充自己的知識(shí)儲(chǔ)備，發(fā)揮自我學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)自我創(chuàng)新性學(xué)習(xí).

例如在數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的課程時(shí)，原題：畫(huà)出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).這樣的題型，變式可以為：畫(huà)出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并求出函數(shù)在區(qū)間[-2，5]上的最值.經(jīng)過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生可以畫(huà)圖得出結(jié)果，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法算出結(jié)果，既能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能熟練解題.

總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)丶尤胱兪接?xùn)練，可以大大提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與挑戰(zhàn)性，對(duì)學(xué)生高中時(shí)期乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯影響深遠(yuǎn)，意義重大.學(xué)生可以在訓(xùn)練過(guò)程中有意識(shí)、有目的地從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的獨(dú)有教學(xué)魅力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011（11）：91-92.

篇7

在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)占有舉足輕重的地位，而且高中生數(shù)學(xué)解題能力的高低充分體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握程度，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重加強(qiáng)對(duì)高中生解題能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不僅符合素質(zhì)教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)理論、知識(shí)的運(yùn)用能力，所以教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)高中生的解題能力。

2培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的思想

2.1培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題的數(shù)學(xué)解題思想

用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行習(xí)題求解，是數(shù)學(xué)解題思想中最基本的思想。用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題就是直接引用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)定義、概念進(jìn)行解答，數(shù)學(xué)中的定義、概念可以將事物的本質(zhì)明白準(zhǔn)確的表現(xiàn)出來(lái)，高中數(shù)學(xué)教材中的定理、法則以及性質(zhì)等，基本上都是由數(shù)學(xué)基本定理、概念進(jìn)行演繹推理而得到的，因此高中教師應(yīng)對(duì)高中生貫徹用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題這一解題思想。

2.2培養(yǎng)學(xué)生將方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思想

函數(shù)思想是在函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容上更高層次的抽象與概括，函數(shù)思想普遍存在于高中數(shù)學(xué)不等式、解析幾何、數(shù)列以及方程等領(lǐng)域?，F(xiàn)階段我國(guó)高考數(shù)學(xué)命題重要內(nèi)容之一就是對(duì)方程思想的考察，因?yàn)榉匠痰乃枷胧翘岣吒咧猩\(yùn)算能力的重要依據(jù)，也是高中生在進(jìn)行各種各樣的數(shù)學(xué)計(jì)算求解類(lèi)型題目中最基本的思想。在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識(shí)點(diǎn)也較多，因此高中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)高中生結(jié)合運(yùn)用函數(shù)思想和方程思想的解題思想。

2.3培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的解題思想

分情況討論的解題思想，就是結(jié)合討論對(duì)象的性質(zhì)和特征，將問(wèn)題分為多個(gè)情況進(jìn)行討論、分析。分情況討論的重要特點(diǎn)就是：涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，且具有極強(qiáng)的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度以及數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想和技巧。

3高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效途徑

3.1課堂上注重對(duì)學(xué)生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)高中生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，以便提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)的審查能力。眾所周知，學(xué)生在解題過(guò)程中不論是遇到什么類(lèi)型的題，首先需要做的就是要認(rèn)真審題，審題是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，或者是數(shù)學(xué)解題感到困擾，通常情況下都是由于學(xué)生審題不認(rèn)真或者是不擅長(zhǎng)審題等原因造成的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)高中生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)，使高中生意識(shí)到解題的必要條件是學(xué)會(huì)審題。高中數(shù)學(xué)教師要擅長(zhǎng)引入自己的思維方式和習(xí)慣，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。

3.2引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路，找尋數(shù)學(xué)解題的途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)中找尋數(shù)學(xué)解題思路的途徑有綜合法和分析法，結(jié)合數(shù)學(xué)題的實(shí)際情況針對(duì)性的使用這兩種解題策略，可分開(kāi)使用也可以將兩種解題策略相結(jié)合使用。數(shù)學(xué)解題的過(guò)程就是靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)條件和所需求解的問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)思考揭示此邏輯關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教師值得注意的，高中生數(shù)學(xué)解題過(guò)程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的推理。

3.3教師應(yīng)正視高中生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分高中數(shù)學(xué)教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，因此對(duì)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的心理影響下，教師就會(huì)忽視講解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，長(zhǎng)此以往，這種教學(xué)方式造成學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識(shí)的片面性，使學(xué)生面對(duì)解題錯(cuò)誤缺乏心理準(zhǔn)備，甚至于不清楚數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的來(lái)源。所以教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中正視學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤，可以合理利用學(xué)生的解題錯(cuò)誤當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)案例，防止其他學(xué)生犯同樣的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因，鞏固完善所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

4小結(jié)

篇8

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù) 高中數(shù)學(xué) 合理應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0000

導(dǎo)數(shù)是高考出題的熱點(diǎn)，這讓教師和學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的意識(shí)也逐漸加強(qiáng).導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)解題的方式運(yùn)用到實(shí)際生活中去，并且對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有一定的作用.所以導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中有利的輔助工具.注重引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題，并且能熟練掌握已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一.

一、導(dǎo)數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)不是很復(fù)雜難學(xué)的知識(shí)，只要將公式、法則、性質(zhì)牢記于心，多做練習(xí)，自然就能熟練應(yīng)用.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值一般有固定的解題步驟：首先求出f′（x）的根值，根據(jù)所得數(shù)值，確定根兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性呈現(xiàn)出來(lái)的遞增或遞減狀態(tài)，得到相應(yīng)的最大值或最小值.如果兩側(cè)單調(diào)性相同，則說(shuō)明此根處沒(méi)有相應(yīng)的極值.

例如，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x在單調(diào)區(qū)間[1，5]上的最大值.

解： 函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+6x+9，所以在區(qū)間（-1，3）上是單調(diào)遞增的，即f′（x）>0.在區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）上是單調(diào)遞減的；對(duì)于區(qū)間[1，5]在[1，3]的范圍內(nèi)f′（x）>0，即是遞增，在[3，5]范圍內(nèi)f′（x）

這類(lèi)題目在高中是常見(jiàn)的基礎(chǔ)題型，在某一區(qū)間內(nèi)求取極值的問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在區(qū)間內(nèi)如果兩側(cè)符號(hào)不同，那就說(shuō)明這個(gè)區(qū)間存在極值，以此為根據(jù)，有清晰的解題思路，就能快速地解出答案.

二、導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在幾何題目的解答上都能使解題變得更高效簡(jiǎn)單.學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識(shí)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的公式和兩個(gè)函數(shù)之間的四種求導(dǎo)法則，可以不用加以過(guò)多的證明，但一定要將公式和法則熟記于心，在遇到難題時(shí)，能夠正確使用相應(yīng)的步驟和法則.學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也要注意適時(shí)的進(jìn)行總結(jié)，對(duì)知識(shí)有一個(gè)連貫性.注重知識(shí)的全面運(yùn)用，可以提升學(xué)生自身的綜合學(xué)習(xí)能力.

導(dǎo)數(shù)在幾何解題的應(yīng)用也可以有效地提高解題效率.比如常見(jiàn)的給出某M點(diǎn)坐標(biāo)和曲線c方程，求出最終的切線方程.解題基本上也是有固定的步驟：首先確定M點(diǎn)是否在相應(yīng)的曲線c上，另外要求得相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；根據(jù)題目的實(shí)際情況會(huì)得出不一樣的數(shù)值，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)根據(jù)具體的情況運(yùn)用相應(yīng)的方程公式.如果點(diǎn)在曲線上，那么需要用的方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果點(diǎn)不在曲線上，那么需要用到的方程為y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此為根據(jù)，得出具體的x1的值，這樣就能求得切線方程.

在幾何題目的解答中，合理的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以使計(jì)算方法變得更加簡(jiǎn)單，通過(guò)這種方式可以提高數(shù)學(xué)題目解答的效率.在高中數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)遇到坐標(biāo)系中切線方程求解.一般的題目都是給出曲線外的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，讓學(xué)生來(lái)求解過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的切線方程，這些題目的解答都是通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

例如：已知一條直線p：x+4y-4=0，以及曲線y=x4，直線p與曲線的一條切線n相互垂直，求切線n的方程.這是一道典型的采用導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行解答的曲線切線題目.在解題的過(guò)程中，我們要對(duì)題目所給的信息進(jìn)行分析，根據(jù)直線x+4y-4=0與切線n相互垂直這一信息，來(lái)計(jì)算出n這條直線的斜率，然后再求出曲線的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)導(dǎo)函數(shù)取具體值的時(shí)候，我們就可以將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)求出，這樣就可以根據(jù)斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)得出直線的方程.具體解題步驟為：y=x4，求導(dǎo)結(jié)果為y′=4x3，直線x+4y-4=0的斜率為-1/4，那么與這條直線垂直的直線n的斜率就是4.我們令y=4x3=4，就可以得出x=1，由此可知，這條直線與曲線的交點(diǎn)，也就是切點(diǎn)的位置就是（1，1），那么對(duì)應(yīng)的切線方程就為y-1=4（x-1），即為y=4x-3.

學(xué)生要想在數(shù)學(xué)解題中很好地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，必須是建立再對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)以及法則等有深刻理解的基礎(chǔ)上的.通過(guò)導(dǎo)數(shù)典型性的應(yīng)用，可以使一些題目變得一題多解，幫助學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更加深層的掌握，并在此基礎(chǔ)上選擇較為簡(jiǎn)單的方法，更好的解決問(wèn)題.

總之，導(dǎo)數(shù)在高數(shù)解題中的運(yùn)用，有效地幫助學(xué)生更快速地解答難題；在有些包含導(dǎo)數(shù)、方程組、數(shù)列等方面的綜合題目，通過(guò)使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題，可以考察學(xué)生的綜合思考能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]吳龍福.例析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2012，（11）：62-62.

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)

在高中學(xué)習(xí)中最重要的課程之一就是數(shù)學(xué)，它不僅在高考分?jǐn)?shù)上占很大比例，在題目上也愈發(fā)新穎多樣，如何適應(yīng)高中數(shù)學(xué)題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問(wèn)題。對(duì)于這種情況，本文將分別從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法兩方面進(jìn)行闡述。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)點(diǎn)多并且零散的科目，由于教學(xué)主要為了提高分?jǐn)?shù)，因此在實(shí)際教學(xué)中只講題目本身而不去引申為講同一類(lèi)型題目，十分缺乏對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生在解題中往往只會(huì)教師教過(guò)的題，卻對(duì)同一類(lèi)型其他題不知如何求解，因此教師在教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法

（一）從審題方面入手

審題是否認(rèn)真是能不能進(jìn)行正確解題的第一步，也是很關(guān)鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關(guān)鍵就在于理解題意，弄清題目的結(jié)構(gòu)，并且挖掘題中的隱含條件。很多學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要?dú)w結(jié)為審題能力培養(yǎng)的不夠。正確的審題方式，有助于開(kāi)闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來(lái)說(shuō)，認(rèn)真審題的目的就是發(fā)掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個(gè)隱含條件，說(shuō)明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來(lái)就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯(lián)立，求出的x，y即是b的坐標(biāo)。只有不斷審題才能對(duì)做題有正確的思路，因此加強(qiáng)審題能力是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本方法。

（二）從數(shù)學(xué)概念入手

數(shù)學(xué)概念是通過(guò)觀察、感知、探求與概念相關(guān)的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過(guò)分析、比較、抽象出其本質(zhì)特征，來(lái)定義科學(xué)概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統(tǒng)來(lái)得出的。而運(yùn)用數(shù)W概念解題，則是直接把高中數(shù)學(xué)課本的知識(shí)拿出來(lái)運(yùn)用到解題中去。高中數(shù)學(xué)的定理、法則和性質(zhì)都是可以通過(guò)高中數(shù)學(xué)書(shū)上的公理演繹出來(lái)的。因此，用知識(shí)點(diǎn)的直接套用來(lái)解題，是數(shù)學(xué)解題方法里最直接、最簡(jiǎn)單的方法，同時(shí)也是學(xué)生最容易忽視的方法。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問(wèn)題，都可以通過(guò)直接套用數(shù)學(xué)概念的方式來(lái)解題。

（三）從函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路入手

函數(shù)的思想核心就是從函數(shù)關(guān)系里的相關(guān)性質(zhì)、圖形出發(fā)，進(jìn)而對(duì)這些圖形和性質(zhì)進(jìn)行分析。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，這樣可以根據(jù)函數(shù)圖像、性質(zhì)的判斷為求解提供條件，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。例如，已知關(guān)于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因?yàn)閤≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據(jù)高中的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數(shù)的全部性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式等的問(wèn)題。

（四）從數(shù)形結(jié)合的解題思路入手

通過(guò)運(yùn)用圖形與數(shù)量相結(jié)合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對(duì)解題有用因素，能對(duì)原題中代數(shù)的意義有著精確的理解，并且還能對(duì)原題中相關(guān)數(shù)據(jù)的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優(yōu)的解題方法。對(duì)于需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)找到合適的解題思路之后，是運(yùn)用圖形的簡(jiǎn)潔直觀來(lái)解析數(shù)字的復(fù)雜難懂，還是通過(guò)數(shù)字的邏輯縝密來(lái)表達(dá)圖形所不能表達(dá)的局限性，或者兩者在同一題目中結(jié)合運(yùn)用，在保證圖形信息和數(shù)字信息兩者等價(jià)轉(zhuǎn)化正確的前提下，要看那種途徑更加簡(jiǎn)單易懂，更加便于解題者理清邏輯關(guān)系，從而能更加準(zhǔn)確快捷地解題。在一定意義上來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)比運(yùn)用數(shù)形結(jié)合所解答出答案的簡(jiǎn)潔程度，也反映出學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解能力強(qiáng)弱。而在目前的高中數(shù)學(xué)中，主要是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行探討。例如，在數(shù)軸中，數(shù)軸上的各點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的各點(diǎn)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

（五）從分類(lèi)討論的解題思路入手

此類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生深入研究題目所要表達(dá)的對(duì)象有什么性質(zhì)和特征，然后對(duì)這些性質(zhì)和特征進(jìn)行分類(lèi)討論，這對(duì)于學(xué)生的知識(shí)掌握程度要求的十分嚴(yán)格，需求學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在高中運(yùn)用分類(lèi)討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數(shù)中的分類(lèi)討論

學(xué)生在高中階段遇到的函數(shù)問(wèn)題大多是含參數(shù)的，而在含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題中，參數(shù)值的量變往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。

2.在不等式中的分類(lèi)討論

不等式求解在高考數(shù)學(xué)中占有很大比重，而對(duì)不等式求解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論的正確應(yīng)用。例如，解關(guān)于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價(jià)于|x-2m|>m+3；當(dāng)m+3>0即m>-3時(shí)，x-2m>m+3或x-2m

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);有效提問(wèn);運(yùn)用策略

伴隨我們國(guó)家教育的不斷優(yōu)化，高中數(shù)學(xué)課堂的有效提問(wèn)也成為人們當(dāng)前所關(guān)注的重要問(wèn)題。在新時(shí)代的背景下，高中數(shù)學(xué)老師要優(yōu)化有關(guān)教學(xué)的方法，同時(shí)激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，最大限度調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并提升教學(xué)質(zhì)量。針對(duì)現(xiàn)有的{中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效提問(wèn)情況進(jìn)行分析，同時(shí)為同中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)高效提問(wèn)提出有效的解決辦法。

一、有效提問(wèn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

有效提問(wèn)是高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的方法，事實(shí)證明它的應(yīng)用也取得了很好的教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常會(huì)面對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是很少有人關(guān)注這些數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣設(shè)計(jì)出來(lái)的，它們有著什么樣的深層含義，通過(guò)借鑒和解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們能夠從中得到什么經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等。而這些恰恰是有效提問(wèn)必須要解決的問(wèn)題。一個(gè)好的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，牽動(dòng)學(xué)生一步步通過(guò)自己的理解和分析，去發(fā)現(xiàn)其與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并運(yùn)用自己的知識(shí)積累和邏輯分析能力，來(lái)最終解決問(wèn)題，得出正確答案。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能收獲了更多的知識(shí)和解題方法，還能使得自己的讀題能力、邏輯分析能力以及解答題目的能力在一個(gè)有效提問(wèn)的牽引下，得到有效提升。有效的提問(wèn)能夠吊起學(xué)生的胃口，讓他們由出于對(duì)題目的好奇和對(duì)答案的渴望，自覺(jué)地尋找出解決問(wèn)題的方法和途徑。有效提問(wèn)能夠激勵(lì)學(xué)生發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，開(kāi)動(dòng)發(fā)散性思維，對(duì)題目進(jìn)行謹(jǐn)密的邏輯分析，通過(guò)步步推導(dǎo)，在不斷的假設(shè)和檢驗(yàn)的過(guò)程中，得出正確的答案。這是對(duì)學(xué)生解題能力的考驗(yàn)，也是對(duì)教師設(shè)計(jì)題目的考驗(yàn)。一個(gè)有效的提問(wèn)不亞于教師的苦心督促，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鼓勵(lì)他們克服困難，自覺(jué)自愿地對(duì)題目進(jìn)行解析。學(xué)生為了解決題目，會(huì)不斷地增加自己的知識(shí)積累，學(xué)習(xí)更好的思維方法，從而提高自身的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效率。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視對(duì)有效提問(wèn)的應(yīng)用，從各種經(jīng)典的數(shù)學(xué)題目的設(shè)置中，去尋找有效提問(wèn)的方法，應(yīng)用有效的提問(wèn)來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量。

二、高中數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)的策略

1.情境提問(wèn)

在高中數(shù)學(xué)課堂上引入有效提問(wèn)，要注重提問(wèn)的方法，因此教師通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)形式的有效設(shè)計(jì)，進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，提出本堂課程相關(guān)問(wèn)題，能夠大大增加學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)可程度，同時(shí)能夠提高對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，從而積極的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，努力進(jìn)行思考。例如，在利用二分法求方程近似解這一課程當(dāng)中，教師可以為學(xué)生設(shè)立一個(gè)情景，通過(guò)選中兩個(gè)學(xué)生來(lái)做游戲，猜測(cè)一件物品的具體價(jià)格，首先猜中的價(jià)格為1至100，再逐漸縮小價(jià)格區(qū)間，逐漸距離正確的價(jià)格相近。通過(guò)這樣一個(gè)情境的設(shè)立，能夠有效吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在游戲過(guò)程中還能夠體會(huì)到二分法應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，從而加深對(duì)課程的理解，提高對(duì)課程的認(rèn)識(shí)。

2.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，為學(xué)生提出的問(wèn)題，要能夠貼近學(xué)生的理解范圍，太高難度的問(wèn)題會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，從而不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題又不利于學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步。問(wèn)題要能夠針對(duì)當(dāng)堂課程的內(nèi)容，例如，可以用觀察的方法，使學(xué)生自己進(jìn)行觀察，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的過(guò)程中，學(xué)生觀察一組組的數(shù)字，容易產(chǎn)生直觀的感覺(jué)，從而對(duì)等差數(shù)列有更深刻的認(rèn)識(shí)。

3.教師要調(diào)整課堂問(wèn)題的密度

課堂有效提問(wèn)能否成功不是看提了多少問(wèn)題，而是看提出的問(wèn)題是否引起學(xué)生積極思考的欲望，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。如果教師的問(wèn)題過(guò)于頻繁，就會(huì)引起學(xué)生的反感，學(xué)生無(wú)法快速地反應(yīng)教師的問(wèn)題，精神處于高度緊張的狀態(tài)，就會(huì)引起思維疲勞，不利于學(xué)生深入思考問(wèn)題。但若提問(wèn)過(guò)少，則調(diào)動(dòng)不了課堂氣氛，缺少師生之間的交流與互動(dòng)。可見(jiàn)課堂的有效提問(wèn)既不能太多也不能太少，在合適的時(shí)機(jī)提出適度的問(wèn)題，才能發(fā)揮更好的作用。

4.結(jié)合時(shí)事，設(shè)計(jì)生活類(lèi)題目

高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)有效提問(wèn)的時(shí)候，要注意與當(dāng)前的時(shí)事新聞、熱點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合，或者是與學(xué)生的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷相結(jié)合，以發(fā)生在我們身邊的故事為背景，設(shè)計(jì)一些與我們的生活緊密相關(guān)的問(wèn)題，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。這樣的問(wèn)題設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生的共鳴，可利用學(xué)生對(duì)問(wèn)題背景的關(guān)注，來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)事件的設(shè)置和引入，學(xué)生會(huì)對(duì)提問(wèn)更加感興趣，希望去探討其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義和經(jīng)濟(jì)意義、社會(huì)意義等。教師設(shè)計(jì)生活類(lèi)題目，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有助于讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大功能從而愛(ài)上數(shù)學(xué);另一方面，教師通過(guò)生活類(lèi)題目，消弭了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的陌生感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了從數(shù)學(xué)的角度觀察身邊的世界，分析事件背后的數(shù)學(xué)原理，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

5.問(wèn)題應(yīng)具開(kāi)放性、創(chuàng)新性，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)散思維

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師所提出的問(wèn)題普遍為記憶型的問(wèn)題，極少提出一些開(kāi)放性問(wèn)題，將學(xué)生思維限制在一些條條框框中，不僅不利于學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的養(yǎng)成，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)，須教師適當(dāng)?shù)奶岢鲆恍╅_(kāi)放性較強(qiáng)的問(wèn)題，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)對(duì)一些開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行研究、討論、總結(jié)，進(jìn)而在思考、交流過(guò)程中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題拓展和引申、闡述自身觀點(diǎn)，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力、思維能力、創(chuàng)新能力，提高課堂提問(wèn)實(shí)效和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課堂中有效的提問(wèn)，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效發(fā)展學(xué)生的智力。教師要在平時(shí)的教學(xué)中不斷探索，優(yōu)化課堂提問(wèn)模式，切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索和學(xué)習(xí)的能力。

參考文獻(xiàn)：