導(dǎo)語：如何才能寫好一篇平均數(shù)問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；物理；數(shù)學(xué)；圖象；知識遷移

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）22-0099-02

物理教學(xué)中的概念教學(xué)、物理規(guī)律教學(xué)、實驗數(shù)據(jù)處理都必須以數(shù)學(xué)作為工具，學(xué)生數(shù)學(xué)水平如何，可以說直接關(guān)系到物理教學(xué)的成敗。物理教學(xué)中最重要的是物理概念和物理規(guī)律的教學(xué)，物理教學(xué)中，大多數(shù)概念和所有的物理規(guī)律必須用數(shù)學(xué)語言來描述。由于數(shù)學(xué)和物理有密切的關(guān)系，所以，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確而恰當(dāng)?shù)卦谖锢碇惺褂脭?shù)學(xué)知識，是提高物理教學(xué)的方法之一，下面平均數(shù)在求解物理問題中的應(yīng)用來說明：

數(shù)學(xué)中，因為（a-b）2=a2-2ab+b2且（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab。這樣自然得到，如果a≥0，b≥0則■≥■，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，■稱為算術(shù)平均數(shù)，■稱為幾何平均數(shù)，所以■≥■的含義是兩個不小于“0”的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)。由于■≥■，所以當(dāng)a+b為定值S（即a+b=S）時，ab≤■，即兩個不小于“0”的數(shù)的和為定值時這兩個數(shù)的積有最大值且僅當(dāng)a=b時有最大值。且積的最大值為abmax=■[2]同樣道理，當(dāng)ab為定值S時，因為a+b≥2■，即a+b≥2■，即兩個不小于“0”的數(shù)積為定值時，這兩個數(shù)的和有最小值且僅當(dāng)a=b時有最小值。最小值為（a+b）min=2■以上的數(shù)學(xué)結(jié)論在物理中有重要意義，正確應(yīng)用上述結(jié)論不但可使物理上的計算簡便，而且對正確理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決具體問題有重要意義。通過用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，對培養(yǎng)知識的遷移能力有重要意義。下面舉幾個具體的例子加以說明。例1：某金屬帶電荷10-8庫，一與地隔緣的金屬球，與之相接觸，然后移開到相距1米的距離，問兩金屬球之間的庫侖力最大為多少牛頓？解：已知r=1米，Q1+Q2=10-8庫，求Fmax。根據(jù)庫侖定律F=k■[3]且Q1+Q2=10-8（定值），Q1≥0，Q2≥0，F(xiàn)=k■≤■■，代入k、r值，F(xiàn)max=■×■牛=■×10-7牛。答：兩金屬球之間的庫侖力最大為■×10-7牛頓.例2：如圖所示，斜坡長為S，斜坡高與斜坡長的比為■，在坡頂以V0的水平速度拋出一物體，剛好落在坡底，問物體在做平拋運動過程中與斜面的高度最大值是多少？解：設(shè)斜坡長為S，高為h，s′為出發(fā)點到斜坡底的水平距離，根據(jù)物體在做平拋運動時有h=■gt2，s′=V0 t，s′=ctgθ×h所以V0=ctgθ■

在物體做平拋運動的任一時刻：h2=V0 t×tg θ-■g t2= ctgθ×■×t×tgθ-■g t2=t[■-■gt]=■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■。在這個問題的處理中，得到t[■-■gt]的表達(dá)式后，即轉(zhuǎn)化為求表達(dá)式t[■-■gt]的最大值的問題，顯然t和■-■gt的和并非是一個定值，所以將t乘以■g，■gt+（■-■gt）=■就是一個與變量t無關(guān)的定值。因為■t-■gt2≥0，所以■-■gt≥0且■gt≥0.所以■gt（■-■gt）≤■=■=，所以■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■

在教學(xué)設(shè)計時，物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識能力是十分有益的[4]，通過這種培養(yǎng)，學(xué)生不但學(xué)好了物理，同時鞏固和應(yīng)用了數(shù)學(xué)，這正符合知識整合的教改思想[5，6]，在新課標(biāo)中是教師教學(xué)設(shè)計中必不可少的程序，也是學(xué)生必備的技能。

參考文獻(xiàn)：

[1]閻金鐸.中學(xué)物理教學(xué)概論.高等教育出版社，2003年版.

[2]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室《數(shù)學(xué)》.人民教育社出版社，2004年版。

[3]人民教育出版社中學(xué)物理室《物理》.人民教育社出版社，2005年版。

[4]皮連生.現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計.首都師范大學(xué)出版社，2005年版.

[5]王東云，楊光弟，黃銻儒.大學(xué)物理教學(xué)的學(xué)科滲透[J].高師理科學(xué)刊，2009，29（4）：91-92.

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；平均變化率；問題

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-089-01

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要知識，利用一元二次方程解決實際問題是這一部分中的重點，也是難點。其中增長率（或下降率）問題是主要題型之一。為了學(xué)生正確掌握該類問題中所涉及的數(shù)量關(guān)系公式的運用，以及通過兩次增長（或下降），且增長（或下降）率相等的問題中找準(zhǔn)等量關(guān)系，從而對此類問題的解決過程有更為深刻的理解，特舉幾例加以說明。

一、正確掌握增長率問題所涉及的公式和基本數(shù)量關(guān)系，為解決問題打好基礎(chǔ)

1、增長率問題所涉及的公式：增長數(shù)=增長前的數(shù)×增長率；增長后的數(shù)=增長前的數(shù)+增長數(shù)；

2、兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式為：

增長前的量×（1+增長率）增長期數(shù)= 增長后的量；如增長前的量為a，平均增長率為x，經(jīng)過連續(xù)兩次增長后的量為b，則a（1+x）2=b

例1、青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2003年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。

分析：增長前的量為7200千克，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后的量為8712千克，則可套用公式a（1+x）2 = b

解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是x，則

7200（1+x） 2= 8712

解之得 x1=0.1，x2=-2.1（不符合題意舍去）.

答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是10%.

二、下降率的問題，與增長率問題類似

若下降前的量為a， 平均下降率為x，經(jīng)過連續(xù)兩次降低后的量為b，則a（1x） 2=b

例2、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率.

解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：

100（1-x） 2=81

解得：x1=0.1，x2=1.9 .

經(jīng)檢驗x2=1.9不符合題意，x1=0.1=10% .

答：每次降價百分率為10%.

三、增長（或下降）前的數(shù)量不直接給出，而是間接給出時，先要明確增長（或下降）前的量是多少，再分別表示第一次增長（或下降）后的數(shù)量和第二次增長（或下降）后的數(shù)量

例3、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%.商廈從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達(dá)到135.2萬元，試求四、五兩個月的平均增長率。

分析：先算出三月份的銷售額為100（1-20%）萬元.設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x，則四月份銷售額為100（1-20%）（1+x）萬元，五月份的銷售額為100（1-20%（1 +x）（1+x）100（1-20%）（1+x） 2 萬元 ，于是可列出方程100（1-20%）（1+x） 2 =135.2.

解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x，由題意得方程

100（1-20%）（1+x）2=135.2

整理，得：（1+x） 2=1.69

即1+x=±1.3

故x1=0.3，x2=-2.3 .

因為x2=-2.3不符合實際，舍去，所以x=0.3=30%.

答：四、五兩個月的平均增長率為30%.

四、分清基礎(chǔ)量和連續(xù)幾次增長（或下降）后所給數(shù)量之間的關(guān)系，弄清關(guān)鍵詞語的含義，正確把握題目中蘊含的等量關(guān)系

例4、某印刷廠1月份印刷書籍40萬冊，第一季度共印刷190萬冊，則2月份和3月份平均每月的增長率是多少？

分析：若設(shè)平均每月的增長率為x，一月份印刷40萬冊，則二月份印刷40（1+x）萬冊，三月份印刷40（1+x） 2萬冊，根據(jù)“第一季度印刷總冊數(shù)190萬冊”可列方程.。此題中要特別注意190萬冊是一季度印刷的總冊數(shù)，而不是三月份的冊數(shù)。

解：設(shè)平均增長率為x.根據(jù)題意列方程

40+40（1+x）+40（1+x） 2=190，

整理得：4x2+12x-7=0

解得：x1=0.5=50 % ， x2=-3.5（舍去）.

篇3

“平均數(shù)”是蘇教版三年級下冊第十單元“統(tǒng)計”的第一課時，和舊教材相比，現(xiàn)行蘇教版教材中平均數(shù)不再作為應(yīng)用題教學(xué)，而是把平均數(shù)作為常用的統(tǒng)計量，放入統(tǒng)計這一單元進(jìn)行教學(xué)，凸顯了平均數(shù)作為統(tǒng)計量的重要意義。因此，本課教學(xué)不應(yīng)局限于怎樣求平均數(shù)，更應(yīng)重視平均數(shù)意義的理解，使學(xué)生會用平均數(shù)進(jìn)行比較、描述、分析一組數(shù)據(jù)的狀況和特征。我從挖掘數(shù)學(xué)味的角度設(shè)計教學(xué)，更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，使他們在深度的拓展和應(yīng)用中體驗平均數(shù)的意義與作用，孕育優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、鋪設(shè)學(xué)發(fā)展區(qū)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，面對新問題，他們會基于已有的知識經(jīng)驗，依靠自己的認(rèn)知能力，形成對問題的某種理解和解釋?！睂W(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)理解了平均分的概念，掌握了求平均分結(jié)果的基本算法，但對平均數(shù)的意義還是不了解的，極易混淆平均分和平均數(shù)。以往的教學(xué)實踐也證明：如果像教材那樣直接拋出問題“男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些”，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)“因為男女生人數(shù)不同，所以比較男女生套圈總數(shù)不公平”，不能將思維集中到比較“男女生平均每人套中的個數(shù)”上。那么，怎樣才能讓學(xué)生主動想到去比較“男女生平均每人套中的個數(shù)”呢？

我在設(shè)計時加入了兩個問題情境：第一個情境“男女生人數(shù)相同”（如下圖），學(xué)生會認(rèn)為這時比較男女生每人套中的個數(shù)和男女生套中的總數(shù)都可以，但比較男女生每人套中的個數(shù)更方便。

第二個情境“男女生人數(shù)不同”（如下圖），這時學(xué)生存有爭議，但通過引導(dǎo)，學(xué)生理解了因為男女生人數(shù)不同，所以比較男女生套圈總數(shù)是不公平的，而此時只要比較一個男生和一個女生的套圈個數(shù)，就能分出水平的高低。

接著再出示教材中的例題，學(xué)生在前面活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，自然聯(lián)想到用“男女生平均每人套中的個數(shù)”判斷男女生套圈的水平?？梢哉f，前兩個問題情境的鋪墊，為學(xué)生認(rèn)識平均數(shù)打下了扎實的基礎(chǔ)。

二、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平，是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，可以看作是一個虛擬的數(shù)，而平均分的結(jié)果卻是實實在在的數(shù)。為了能讓學(xué)生區(qū)分平均數(shù)和平均分，理解平均數(shù)的意義，在學(xué)生掌握“移多補少”的方法后，我采取了追問的理答策略。比如：“現(xiàn)在男生平均每人套中幾個圈？”“如下圖，這里的‘7’表示實際每個男生都套中了7個嗎？它表示的是什么？”……通過追問，引導(dǎo)學(xué)生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整體水平，是一個虛擬的數(shù)。實際套圈的時候，有的男生套中的個數(shù)比平均數(shù)多，有的比平均數(shù)少，也可能和平均數(shù)一樣多。這樣的追問是一種有意義、有價值的探索，是對平均數(shù)意義的深入詮釋，使學(xué)生明晰了平均數(shù)的概念。

三、追求概念的深度發(fā)展

教材對于平均數(shù)的意義和算法比較重視，但淡化了對平均數(shù)特點的滲透，這就需要教師對教材進(jìn)行深度開發(fā)。我在教學(xué)“求女生平均每人套中多少個”時，設(shè)計了“估一估”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在計算平均數(shù)之前，先在心里估一估，然后提問：“老師估計女生每人套中10個，行嗎？女生平均每人套中4個，有可能嗎？為什么？”在這場刻意營造的爭論中，學(xué)生對于“平均數(shù)不可能比最大的數(shù)大，也不可能比最小的數(shù)小，只可能在最大數(shù)和最小數(shù)之間”的特點有了深刻的理解，對于平均數(shù)的估值范圍有了正確的認(rèn)識，有效促進(jìn)了學(xué)生對平均數(shù)意義的理解。

四、孕育優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

對于教材中“想想做做”的第一題，我進(jìn)行了二次開發(fā)，先出示三個筆筒的求平均數(shù)問題，然后提出要求：“看看誰的反應(yīng)快，你會選擇哪一種方法求平均數(shù)？”學(xué)生不約而同地選擇了“移多補少”的方法，然后我再出示五個筆筒，要求用“移多補少”的方法求出平均數(shù)。但此時筆筒里的鉛筆數(shù)量懸殊較大，學(xué)生在練習(xí)時很難看出平均數(shù)，我順勢提問：“為什么反應(yīng)沒剛才快了？這時候用什么方法求平均數(shù)更合適？”通過對比，使學(xué)生認(rèn)識到面對不同的平均數(shù)問題應(yīng)靈活選用不同的方法解決，當(dāng)面對較多、懸殊較大的數(shù)據(jù)時，選用求和平分的計算方法更合適。

在拓展練習(xí)中，我還對教材中“想想做做”的第三題適度開發(fā)。在學(xué)生對李強(qiáng)的身高作出判斷之后，我及時出示五名隊員實際身高的數(shù)據(jù)，并提問：“由于李強(qiáng)的腿受傷了，教練將身高160cm的李強(qiáng)換成身高是165cm董林，現(xiàn)在籃球隊的平均身高和原來比會有什么變化？那么，現(xiàn)在的平均身高究竟是多少呢？你能快速看出來嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考，產(chǎn)生了“在原有平均身高的基礎(chǔ)上，將多出來的5厘米移多補少分給每個隊員”的巧算思路。通過該題的訓(xùn)練，學(xué)生對關(guān)于求平均數(shù)問題的解題思路豁然開朗。

兩次習(xí)題開發(fā)，我力求滿足學(xué)生方法多樣化的需求，引導(dǎo)學(xué)生詮釋方法的合理性，探尋方法的最優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)的掌握，并在練習(xí)過程中充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升思維品質(zhì)。

五、鏈接知識的實際應(yīng)用

篇4

教學(xué)內(nèi)容:

冀教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊第

85、86

頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境，了解平均數(shù)的實際意義，能計算簡單的平均數(shù)。

2.通過合作交流，經(jīng)歷認(rèn)識平均數(shù)、求平均數(shù)以及討論平均數(shù)意義的過程。

3.積極參加數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：體會平均數(shù)的作用，掌握求平均數(shù)的方法。

教學(xué)難點：理解平均數(shù)實際意義。

教學(xué)方法：討論法、講授法、練習(xí)法等

教具準(zhǔn)備：課件，練習(xí)卡

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1.談話引入：同學(xué)們，你們聽說過《龜兔賽跑》的故事嗎？老師今天給大家?guī)硪粋€《新龜兔賽跑》的故事，你們想不想看？

2.

播放《新龜兔賽跑》視頻，生觀看。

3.師：誰來說一說這個視頻講了什么故事？

生答。

師：4只烏龜和5只兔子怎么比賽呢？

生：用平均數(shù)

師：那你們認(rèn)識平均數(shù)嗎？

生：不認(rèn)識！

4.引出課題——《認(rèn)識平均數(shù)》（板書課題）

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識平均數(shù)

1.課件出示小明一家打籃球情境圖，師提問：你能從圖中了解到哪些數(shù)學(xué)信息呢？

2.學(xué)生找出數(shù)學(xué)信息：爸爸投中6個，媽媽投中3個，小明投中5個，妹妹投中2個。師提問：誰投中最多？誰最少？

生：爸爸投中最多，妹妹投中最少。

師：妹妹投中最少，為此她很難過，為了能讓妹妹覺得她和大家是一樣厲害的，同學(xué)們，

你們能對小明一家投球總數(shù)進(jìn)行平均分嗎？

3.請同學(xué)上臺用移一移的方法解決“每人平均分得多少個球”的問題。

4.師：你還有其他方法解決這個問題嗎？把你的方法寫在練習(xí)本上。

5.請同學(xué)說一說你是怎么樣算的，為什么這樣算，教師板演。

6.師：像這樣，把幾個不相同的數(shù)，通過移多補少或先全部加起來再平均分等方法，得到一個相同的數(shù)，這個數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。引出平均數(shù)概念：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù)，并得出用公式法求平均數(shù)的方法：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。

（二）解決問題，計算平均數(shù)

1.課件出示課本例2，教師談話，提出問題：你從中可以了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生說。

2.通過所獲得的數(shù)學(xué)信息，教師提出問題：哪組成績好？

生1：第一組

生2：第二組

……

3.同桌討論：哪一組成績比較好？讓學(xué)生討論,并充分發(fā)表不同意見,教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成共識:比較每組平均每人投中的個數(shù)更公平。

4.四人小組合作：利用平均數(shù)比較哪一組成績好。

5.根據(jù)計算結(jié)果得出結(jié)論:第一組成績好。學(xué)生代表展示：說一說你是怎樣算的，為什么這樣算？教師讓學(xué)生用平均數(shù)描述兩個組的平均成績，并介紹平均數(shù)意義：平均數(shù)可反映總體情況或者代表總體的水平，并不能代表個體水平。

三、鞏固練習(xí)

1.

下面說法正確嗎？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）某小學(xué)全體同學(xué)向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學(xué)一定都捐了3元。

（

）

（2）學(xué)校排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高會超過160厘米，有的隊員身高不到160厘米。

（

）

（3）小明所在的1班學(xué)生平均身高1.4米，小強(qiáng)所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強(qiáng)矮。

(

)

2.

哪個小組成績好些？

第一小組4人，

一共做了100個。

第二小組5人，

一共做了110個。

3.在一場激烈的籃球比賽中，小明受傷了，需要換人上場，7號和8號都是替補隊員，但教練不知道換誰比較好，聰明的你，能通過計算告訴教練到底換誰上場嗎？

下面是7號、8號在小組賽中的得分情況

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

7號

9

11

13

8號

7

13

12

8

請你算一算，7號和8號派誰上場更合適？

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

五、問題思考：平均水深問題。

課本第

86

頁的問題討論:游泳池的平均水深為120厘米,小軍身高是140厘米,他在這個游泳池中學(xué)游泳會有危險嗎?請同學(xué)說說你的看法，滲透安全教育。

六、達(dá)標(biāo)檢測

以下是新華小學(xué)四（6）班第五組和第六組同學(xué)坐位體前屈的成績。（單位：厘米）

第五組

19

8

12

9

——

第六組

10

18

9

11

7

請你算出每個組的平均成績。

作業(yè)布置：課本第86頁練一練

板書設(shè)計：

認(rèn)識平均數(shù)

篇5

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷求平均數(shù)的探索過程，理解平均數(shù)的意義。掌握求平均數(shù)的方法，并能解決生活中簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。初步感知“移多補少”“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想。

3.讓學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價值，解決實際問題的樂趣。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：理解平均數(shù)的含義，掌握求平均數(shù)的方法。

教學(xué)難點：借助“移多補少”的方法，區(qū)分“平均分”與“求平均數(shù)”這兩個概念的不同含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、實物投影。

【教學(xué)過程】

（一）課件出示：一個老猴子在森林中摘了12個桃子，回到家后叫來了三只小猴分桃子給他們，猴一7個、猴二4個、猴三1個。

師：對老猴分桃這件事，你有什么話想說嗎？

生：三只猴分的桃子不一樣多。

生：應(yīng)該三只猴分得一樣多

根據(jù)學(xué)生的回答板書：不一樣多 一樣多

（二）探究新知：

1.用磁性小圓片代替桃子（老師將磁性小圓片按照7、4、1分別排列在黑板上）

請同學(xué)們仔細(xì)觀察，四人小組討論一下，你們能用哪些方法使每組的個數(shù)一樣多。

2.交流反饋

（1）引出移多補少；（2）（7+4+1）÷3

師：觀察移動后的小圓片，思考：移動后什么變了，什么沒有變？

板書： 總數(shù)不變

一樣多 不一樣多

3.小結(jié)，并揭示課題

師：剛才我們通過移一移、算一算的方法，得出了一個同樣的數(shù)4，這個數(shù)就叫平均數(shù)。

（三）引入新課：

1.講述平均的含義

平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量數(shù)，是統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標(biāo)。簡單地說，平均數(shù)就是把若干數(shù)的總和平均分成若干份。

2.多媒體課件展示

（1）從圖中很明顯地看出他們所收集的數(shù)據(jù)所占的條形長短不同，是什么原因呢？（數(shù)據(jù)的不同）怎樣才能相等呢？（求平均數(shù)）

（2）讓學(xué)生齊讀題目，指名學(xué)生找出題中的問題（他們小組平均每個人收集了多少個？）

（3）引導(dǎo)學(xué)生看圖

提問：怎樣才能使四個同學(xué)收集的個數(shù)同樣多？

（4）學(xué)生操作

通過同學(xué)們的操作，我們得到了4個人平均收集的瓶子數(shù)是13個。但通過操作，我們發(fā)現(xiàn)每個人收集的礦泉水瓶的個數(shù)發(fā)生了變化。也就是說，平均數(shù)得到了，而原來4個人收集的個數(shù)都發(fā)生了變化。在現(xiàn)實生活中，很多求平均數(shù)的情況是不允許改變原數(shù)的。

（5）引導(dǎo)學(xué)生合作探究

如果我們不通過操作，直接通過計算，能否求出這4個人平均收集的個數(shù)呢？

（6）指導(dǎo)學(xué)生列式計算

（14+12+11+15）÷4=13（個）

小結(jié)1：求平均數(shù)實際就是把多的補給少的，在數(shù)學(xué)上叫做“移多補少”。

小結(jié)2：求平均數(shù)也可以采用計算的方法，用他們一共收集的礦泉水瓶個數(shù)總和除以人數(shù)，得到平均每人收集多少個。

數(shù)據(jù)總和÷份數(shù)=平均數(shù)

總結(jié)：平均收集13個礦泉水瓶，不是每個人真正收集的數(shù)量，是一個“虛擬”的數(shù)，反映了這組收集礦泉水瓶數(shù)的情況。

師：生活中你還在哪些地方或什么事情中遇到或用到過平均數(shù)嗎？

舉例說一說。

（1）本周平均最高氣溫6攝氏度。

（2）三年級學(xué)生的平均身高是140厘米。

（3）四年級2班五位同學(xué)平均每人捐10本圖書。

（4）李莉同學(xué)平均每天上學(xué)路上花費15分鐘。

3.鞏固練習(xí)

出示表格看一下我班上節(jié)體育課跳繩成績哪組好？

第一小組跳繩成績統(tǒng)計表

第二小組跳繩成績統(tǒng)計表

師：哪個小組成績好呢？

生：第一組。

生：第二組。

師：你能說出為什么嗎？

生：第一組平均每人跳（100+76+134+47+83）÷5=88

第二組平均每人跳（92+79+98+58+82+113）÷6=87

所以第一組成績好。

（四）知識應(yīng)用：

1.判斷。（1）某小學(xué)全體同學(xué)向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學(xué)一定都捐了3元。（ ）

（2）學(xué)校排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高會超過160厘米，有的隊員身高不到160厘米。（ ）

（3）小明所在的1班學(xué)生平均身高1.4米，小強(qiáng)所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強(qiáng)矮。（ ）

2.選擇。小明家平均每月用水（ ）噸。

A.（16+24+36+27）÷365

B.（16+24+36+27）÷12

C.（16+24+36+27）÷4

（五）全課小結(jié)：

今天你有什么收獲？再看看開始想解決的問題：（1）平均數(shù)是一個什么數(shù)？（2）怎樣計算平均數(shù)？（3）平均數(shù)在生活中有什么用？現(xiàn)在能解決了嗎？

【教學(xué)反思】

本節(jié)課注重讓學(xué)生自主探索、合作交流，通過解決平均每人收集多少個礦泉水瓶的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并理解求平均數(shù)的方法，掌握“移多補少”以及“先求和再平均分”的數(shù)學(xué)方法。理解平均數(shù)的含義。

篇6

【教學(xué)背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計初步知識，安排在人教版小學(xué)三年級下冊。本課的主要教學(xué)目標(biāo)為：1．使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并會求簡單的平均數(shù)；2．感受平均數(shù)的特征；3．使學(xué)生認(rèn)識到求平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點。因此，在教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)著眼于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，讓學(xué)生享受更有深度的課堂。

【教學(xué)過程】

（課前談話）班里平時有些什么活動？有沒有一起包過餃子？六年級這次班隊課的主題就是學(xué)習(xí)包餃子（PPT展示活動花絮）。

你們平時能吃幾只餃子？猜猜六年級哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛吃餃子的也吃了4、5只，平均每人大約吃了12只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【PPT出示統(tǒng)計圖】來看看六A班第一小組包餃子的情況。

（一）認(rèn)識平均數(shù)

1．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)：（1）總共包了幾只餃子？（2）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會是10這里嗎？會是6只嗎？會是8只嗎？（PPT演示紅線移動）

為什么是8？說說你是怎么求出來的。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生有參與的興趣；再通過教師和學(xué)生的談話式問答，對統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學(xué)生對平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個直觀感性的認(rèn)識，為教授新知做鋪墊?！?/p>

2．揭示課題，理解平均數(shù)

（1）用移多補少求平均數(shù)：通過這樣的移動，用多的補充少的，使每一個數(shù)都相等的辦法叫做“移多補少”。（PPT演示）

（2）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成3份。

（10＋6＋8）÷3＝8（只）。

（隨機(jī)板書或演示）

（3）8就是平均每人包的只數(shù)，也叫做6、8、10的平均數(shù)。（板書課題）

（4）兩個8表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個是平均每人包了8只，一個是趙月實際包了8只）

【設(shè)計意圖：通過課件動態(tài)演示移多補少，重點理解平均數(shù)的意義，追問“兩個8表示的意義相同嗎？”則讓學(xué)生進(jìn)一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個活動，她的動作可熟練了。

1．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個組每人包餃子的平均數(shù)會是多少？你是怎么得到的？

為什么不估24呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會是6嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（PPT演示移動）

【設(shè)計意圖：通過估一估，進(jìn)一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

2．探究求平均數(shù)的方法

（1）同桌合作：用不同的方法驗證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當(dāng)點撥）

（2）交流匯報：你是怎樣求的？

預(yù)設(shè)1：總數(shù)÷4

（板書算式）（10＋6＋8＋24）÷4＝48÷4＝12（只）。

預(yù)設(shè)2：（24－8）÷4＝4（只），8＋4＝12（只）。

假設(shè)平均數(shù)是8，24比8多16，把16平均分成4份，每份是4只，8＋4＝12（只）。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時候，我們常會用到這種找基數(shù)的方法。

（3）與原來平均數(shù)8進(jìn)行比較。

加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會變大。

【設(shè)計意圖：在原來的基礎(chǔ)上加入了一個較大的數(shù)據(jù)24，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計算方法也有所改變，而且因為加入的數(shù)據(jù)很大，對平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學(xué)生感受到加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（4）平均數(shù)12是不是每個人實際包了12只呢？

不是。12是把（10＋6＋8＋24）的和平均分成4份得到的。

（5）小結(jié)計算方法

（10＋6＋8＋24）÷4 （10＋6＋8＋24）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝48÷4 4表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝12（只） 平均數(shù)可以怎樣計算？總數(shù)÷總份數(shù)

3．小結(jié)

求幾個數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來求平均數(shù)。

【設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問“平均數(shù)12是不是每個人實際包了12只？”的過程中，學(xué)生再次感知到平均數(shù)并不是一個實實在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對平均數(shù)的意義有更深刻的理解。】

二、實踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問題

1．實踐

再一起來看看第2小組的情況（PPT出示統(tǒng)計表）。

你認(rèn)為以下這些人的說法是對嗎？為什么？

謝明說：有可能平均每人包了4只。

王小華說：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是13。

陶曉說：平均每人包了12只。

劉思說：這幾個數(shù)中，11最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計意圖：對之前的新知進(jìn)行梳理和練習(xí)，感受平均數(shù)是一個虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持注意力的集中和良好的課堂互動。】

2．探究“數(shù)據(jù)0也要參與運算”

這個小組有一位同學(xué)周杰忙著給大家拍照紀(jì)念，一只餃子也沒包，整個小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨立算一算——交流分析：為什么要除以5？（總數(shù)沒變，總份數(shù)增加成5人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)0也要參與運算。

3．與原平均數(shù)10比較，平均數(shù)變（小）了

加入一個比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計意圖：既可以作為練習(xí)，也有新的知識增長點：數(shù)據(jù)0也要參與運算；平均數(shù)會隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會用到。（PPT出示影城圖片）這個小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國10周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇5個有代表性的同學(xué)的身高來算一算。你覺得怎樣選擇有代表性？

在第一排選5個比較矮的同學(xué)可以嗎？

請你算一算5名同學(xué)的平均身高：141、146、143、147、153厘米。（146厘米）

要使大多數(shù)10周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（PPT顯示國家標(biāo)準(zhǔn)）你可以享受這個優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，設(shè)計了半票線的練習(xí)，這是學(xué)生常常遇到的問題，不僅有現(xiàn)實意義，學(xué)生也能感受計算平均數(shù)時怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學(xué)。這個練習(xí)的設(shè)計，蘊含著“平均數(shù)是怎么來的？”“平均數(shù)要怎么計算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問題。】

三、小結(jié)作業(yè)

【教學(xué)反思】

1．統(tǒng)計課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學(xué)味

本堂課的重點是學(xué)會計算平均數(shù)，難點是理解平均數(shù)的意義。實際上，計算平均數(shù)對于學(xué)生而言是很容易的，所以這么點內(nèi)容會顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計中，著眼于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷和體驗，解決重難點，著力于讓學(xué)生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)0也要參與運算，在最后練習(xí)中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學(xué)內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

2．分層落實目標(biāo)，由淺入深，讓知識的累積水到渠成

設(shè)計中，把想落實的目標(biāo)分層放入各個環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計圖出示，重點讓學(xué)生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)24這一環(huán)節(jié)，重點是讓學(xué)生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計表的出現(xiàn)，重點是讓學(xué)生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實踐；0的加入重點讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)0也要參與運算；半票線的習(xí)題，則是讓學(xué)生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標(biāo)也能扎實完成。

3．充分利用教學(xué)材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計時，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來在多次教學(xué)實踐中逐步改進(jìn)，以第一組包餃子的統(tǒng)計圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問題作為實踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時既有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，也有選擇題、計算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學(xué)生的注意力，也使整個課堂張弛有度。

篇7

1．在具體問題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數(shù)的意義，學(xué)會并能靈活運用方法求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。

2．能運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，解決簡單的實際問題，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

3．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)與同伴交流的意識和能力，體驗運用知識解決問題的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過程：

一、課前談話

師：同學(xué)們，上課前老師和大家一起先看一段動畫片——《小馬過河》。（播放動畫）像小馬想的那樣過河真的不會有危險嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個問題。

【設(shè)計意圖：課前設(shè)置“小河的平均水深是110厘米，小馬像它想的那樣過河一定不會有危險嗎”的懸念，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境

師：隨著陽光體育運動的廣泛開展，同學(xué)們的課外活動更加豐富了。瞧，三（1）班各小組的男、女生正在進(jìn)行套圈比賽，比賽規(guī)則是每人套15個圈，套得準(zhǔn)的獲勝。這是第一小組男生套圈成績統(tǒng)計圖（略），從圖中你知道哪些信息？

生1：張強(qiáng)套中5個，徐同套中9個，周宇套中6個，吳鵬套中4個。

生2：徐同套得最多。

生3：張強(qiáng)比周宇少套中1個。

……

師：現(xiàn)在請你們來當(dāng)回小裁判，這4個男生誰套得準(zhǔn)一些，為什么？

師：從第一小組女生套圈成績統(tǒng)計圖（略）看，4個女生分別套中幾個？誰套得準(zhǔn)一些呢？

師：如果第一小組的男生和女生比，是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些呢？

師：當(dāng)男、女生人數(shù)相同時，我們就可以通過比總數(shù)來判斷誰套得準(zhǔn)一些。

【設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)的意義，感受分析平均數(shù)的需要，本環(huán)節(jié)對教材中的例題進(jìn)行了整合，創(chuàng)設(shè)了男、女生各4人套圈誰套得準(zhǔn)一些的情境，學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗通過比較總數(shù)得出結(jié)論?！?/p>

三、合作探索

1.教學(xué)例題。

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察第二小組的比賽情況）：從這幅圖（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）

師：同學(xué)們真善于觀察。男生一共套中了多少個？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因為女生的總數(shù)比男生多，所以我覺得是女生投得準(zhǔn)一些，你們同意嗎？（學(xué)生討論交流）

師：當(dāng)男、女生人數(shù)不同時，通過比總數(shù)來判斷比賽結(jié)果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？

學(xué)生討論后明確：算出男、女生平均每人套中幾個，可以把幾個人套中的個數(shù)“勻一勻”，讓每個人看上去一樣多，然后再來比較誰套得準(zhǔn)一些。

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察“勻一勻”的方法）：剛才這位同學(xué)是從多的勻一些給少的，使得每個數(shù)都同樣多，這個過程在數(shù)學(xué)上就叫做“移多補少”。

課件演示，引導(dǎo)學(xué)生回答：（1）從9個里移走了幾個？（2）給李鋼補了幾個？（3）給陳杰補了幾個？（4）他們兩人一共補了幾個？（5）移走的個數(shù)和補的個數(shù)有什么關(guān)系？（相等）（6）在移多補少的過程中，總數(shù)變了嗎？（不變）

師：通過移多補少我們知道男生平均每人套中7個，這個“7”就是原來這四個數(shù)的平均數(shù)，也就是男生套圈成績的平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）

師：我們來比一比這些數(shù)據(jù)，它們有的比平均數(shù)7大，有的比平均數(shù)7小，還有的與平均數(shù)7相等。平均數(shù)7比最大的數(shù)9小，比最小的數(shù)6大，它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)9與最小數(shù)6之間。

師：剛才同學(xué)們學(xué)會了用移多補少的方法得出男生套圈的平均數(shù)，現(xiàn)在你能估一估女生套圈的平均數(shù)會在哪兩個數(shù)之間嗎？請同學(xué)們在小組里用學(xué)具擺一擺，并移一移，看看女生套圈的平均數(shù)是多少。（學(xué)生小組合作）

師：女生平均每人套了多少個？（6個）這個平均數(shù)反映了女生套圈的平均水平，它在最大數(shù)10與最小數(shù)4之間。

師：通過移多補少，我們得出男生套圈成績的平均數(shù)是7個，女生套圈成績的平均數(shù)是6個，現(xiàn)在你知道是誰套得準(zhǔn)一些了吧？

師（小結(jié)）：當(dāng)男、女生人數(shù)不同時，我們可以通過比平均數(shù)來判斷比賽結(jié)果。平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的平均值，它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間。

師：除了用移多補少法得出平均數(shù)，你能通過計算求出男、女生套圈成績的平均數(shù)嗎？【28÷4=7（個），30÷5=6（個）】這個28求的是什么？這里的30呢？它們都是先把每組的數(shù)合起來求出什么？（總數(shù)）然后再把總數(shù)怎樣？（板書：再分）這種方法就叫做“先合再分”。

師：為什么求男生的平均數(shù)時除以4，而求女生的平均數(shù)時卻除以5呢？

師（小結(jié)）：求幾個數(shù)的平均數(shù)就要除以幾。

【設(shè)計意圖：通過操作、演示等活動，揭示平均數(shù)的概念，并利用方塊圖的移動為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供感性支撐，使學(xué)生較好地理解平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的基本方法。同時讓學(xué)生比較平均數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)組中的各個數(shù)，自主地感受平均數(shù)的范圍，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間，突出平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量的屬性。】

2.統(tǒng)計圖變化。

師：如果男生中李鋼套中的個數(shù)從6個增加到10個時，其余同學(xué)的不變，男生套圈的平均數(shù)會有變化嗎？（學(xué)生匯報計算結(jié)果）

師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個數(shù)變大，其余數(shù)不變時，平均數(shù)會隨著變大。

師：如果陳杰套中的個數(shù)從6個減少到2個時，男生套圈的平均數(shù)會發(fā)生什么變化？我們來算一算，驗證一下。

生4：2+9+7+6=24（個），24÷4=6（個）。

生5：4÷4=1（個），7－1=6（個）。

師：同學(xué)們的想法真不錯。陳杰套中的個數(shù)從6個減少到2個，減少了幾個？平均每人少了幾個，我們就從剛才的平均數(shù)里減去幾個？

篇8

1、算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).公式為：平均數(shù)=(a1 a2 … an)/n。

2、幾何平均數(shù)：個正實數(shù)乘積的n次算術(shù)根.給定n個正實數(shù) a1,a2,…,an,其幾何平均數(shù)為(a1*a2*……*an)^(1/n).特別是,兩個正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)c＝(a*b)^(1/2)是a與b的比例中項.任意n個正數(shù)a1,a2 ,…,an的幾何平均數(shù)不大于這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n .這個不等式在研究其他不等式或極值等問題時常起特殊作用.

3、調(diào)和平均數(shù)：是平均數(shù)的一種.但統(tǒng)計調(diào)和平均數(shù),與數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)不同。在數(shù)學(xué)中調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨立的自成體系的.計算結(jié)果兩者不相同且前者恒小于后者.因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為：數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù).但統(tǒng)計加權(quán)調(diào)和平均數(shù)則與之不同,它是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形,附屬于算術(shù)平均數(shù),不能單獨成立體系.且計算結(jié)果與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)完全相等.主要是用來解決在無法掌握總體單位數(shù)（頻數(shù)）的情況下,只有每組的變量值和相應(yīng)的標(biāo)志總量,而需要求得平均數(shù)的情況下使用的一種數(shù)據(jù)方法。公式為：2/(a/ 1/b)

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇9

教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級數(shù)學(xué)下冊 第42 頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索平均數(shù)的過程，學(xué)會尋找平均數(shù)的方法——移多補少（操作）、先總后分（計算），理解平均數(shù)的含義。學(xué)會計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

2、在具體情境中，運用平均數(shù)的知識解釋簡單生活現(xiàn)象，解決簡單的實際生活問題。

3、進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識與能力，體驗運用已學(xué)的統(tǒng)計知識解決問題的樂趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：認(rèn)識平均數(shù)，會找平均數(shù)。

教學(xué)難點：理解平均數(shù)的含義。

教學(xué)過程：

一、情境激趣，引出問題

1、看到黑板上這幾個圓圓的圈你想到了什么？

2、這節(jié)課我們就把它看做一個靶子，來做個游戲好嗎？

我們先來制定一個游戲規(guī)則，投中這個靶心的得10分，投到第二個圈的得9分，投到第三個圈的得8分，投到第四個圈的得7分，投到圈外邊的得6分。如果投到線上怎么辦？我們就看投到線那邊的多一些就算那邊的分，但是如果你連黑板都沒投中就是0分，同意嗎？

我們從中間一分為二，這邊算一組，這邊算一組。我們給這邊起個名字叫第一組，這邊叫第二組（板書）。第一組的同學(xué)向老師揮揮手，第二組的同學(xué)向老師點點頭。

我們每組選5個代表參加游戲，請大家排一隊交錯站好。（給每人發(fā)一個沙包）好，比賽開始。

板書: 第 一組

第 二 組

8+7+6+9+10 = 40 （分） 7+6+8+9+6 = 36 （分）

下面我宣布勝利隊是第 一組，歡呼一下吧！

設(shè)計意圖：授課一開始，通過學(xué)生最喜愛的游戲活動來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生積極參與搜集、整理數(shù)據(jù)的過程。

看大家玩的這么開心，老師也忍不住想要參加這個游戲。我想?yún)⒓拥诙M，你們歡迎嗎？那我也來投一次好嗎？現(xiàn)在第二組的得分是42分，我重新宣布勝利隊是第二組。

（采訪第一組：）你們什么想法都沒有？對這個結(jié)果有意見嗎？你們說這樣比公平嗎？

看來人數(shù)不相等，用比總數(shù)的方法來決定勝負(fù)是不公平的，那么怎樣比才公平呢？不增加人，有什么好辦法嗎？請和身邊的同學(xué)討論一下吧！

設(shè)計意圖：以“怎樣計算才公平，怎樣才能正確反映整體水平”等問題設(shè)計教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生思維的沖突，自然地引出課題，使學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)就是來源于生活”的道理。學(xué)生想要解開的謎團(tuán)，也就是這節(jié)課要解決的數(shù)學(xué)問題，就是本課教學(xué)的目標(biāo)。這樣的設(shè)計就能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，體現(xiàn)學(xué)生是課堂上學(xué)習(xí)的主人的教育思想。

二、解決問題，探求新知

根據(jù)學(xué)生回答板書：

（8 + 7 + 6 + 9 + 10）÷5 （7 + 6 + 8 + 9 + 6+ 6）÷6

= 4 0 ÷ 5 = 42÷ 6

= 8 （分） =7（分）

哪組贏了？能說出理由嗎？

第二組雖然輸了，但也不要氣餒，你們課下還可以再比。

第一組這個“8分”是誰投的？

這組中最多的是幾分？最少的是幾分？8分與它們相比怎么樣？

小結(jié)：可見，8分既不是第一組的最高水平，也不是第一組的最低水平，而是處在最高和最低之間的一個平均水平，咱們就把表示平均水平的這個數(shù)叫做平均數(shù)。平均數(shù)的大小應(yīng)該在一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)與最小數(shù)之間。平均數(shù)是我們計算出的結(jié)果，它表示的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，并不一定這一組數(shù)據(jù)都等于這個平均數(shù)，有些可能比平均數(shù)大，有些可能比平均數(shù)小，有些可能和平均數(shù)相等。

求平均數(shù)的方法是什么：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

設(shè)計意圖：在尋找求平均數(shù)的計算方法時，給學(xué)生留出了充足的探索空間，讓學(xué)生自主地進(jìn)行探索和交流，從而激活了學(xué)生的思維，調(diào)動了每個學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使他們積極參與教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1、今天的數(shù)學(xué)課上，我發(fā)現(xiàn)了有3位同學(xué)聽的特別認(rèn)真，老師講課他們聽得很認(rèn)真，同學(xué)發(fā)言他們也聽得很認(rèn)真。

（三人上臺領(lǐng)獎品，老師分別獎勵他們1支、3支、5支鉛筆）請上臺的三個小朋友數(shù)一數(shù)，手里有幾支鉛筆，然后大聲的告訴大家。你們說老師這樣獎勵公平嗎？怎樣才公平嗎？那么你想怎樣把它們移一移。和身邊的同學(xué)商量一下，臺上的3個同學(xué)也互相商量一下。

你真了不起！想出了移多補少（板書）的辦法。

你還有什么方法求出來嗎？

學(xué)生計算，指名說出算式，師板書：

（1+3+5）÷3

=9÷3 =3（支）

誰來說一說，求平均數(shù)一般可以用哪些方法？你喜歡用哪種方法？

設(shè)計意圖：平均數(shù)是一個重要的概念，也是一個虛擬的數(shù)，對學(xué)生來講挺抽象的，不容易理解。老師從學(xué)生的實際入手，選取一些學(xué)生的遇到的一些分東西的問題，讓學(xué)生感受到求平均數(shù)的意義，也形象地理解了平均數(shù)的概念。

2、估一估：為了布置教室，小麗買來一些彩帶，請你幫小麗估一估這三條彩帶的平均長度大約是多少？

請你在本上列式算一算。學(xué)生嘗試練習(xí)后評講。

你是怎么算的？都是先求和再平均分嗎？為什么這個題目你不用移多補少的方法？

篇10

一、求平均數(shù)問題

平均數(shù)的計算有三種情況：數(shù)據(jù)沒有什么特征，直接用平均數(shù)基本公式計算；數(shù)據(jù)比較集中，可取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，這個整數(shù)加上原來每個數(shù)據(jù)減去這個整數(shù)后得到的新數(shù)組的平均數(shù)，就是原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)；數(shù)據(jù)中有些數(shù)反復(fù)出現(xiàn)，可用加權(quán)平均數(shù)公式計算。

（2011年廣東省肇慶市中考題）某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）

A．30噸 B．31噸

C．32噸 D．33噸

解析 根據(jù)平均數(shù)公式可得，這5天平均每天的用水量是■＝32，故答案選C。

另解：因為這組數(shù)據(jù)比較集中，所以這5天平均每天的用水量是：30＋■＝32，故答案選C。

（2011年四川省內(nèi)江市中考題）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組12名成員的年齡情況如下：

■

則這12名成員的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A．15，16 B．13，15 C．13，14 D．14，14

解析 平均數(shù)為■=14，12個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為排序后第6個和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為第6和第7個數(shù)據(jù)都是14，所以中位數(shù)是14。故答案選D。

二、求眾數(shù)問題

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。求眾數(shù)的方法是找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可以沒有。

（2011年重慶市中考題）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，9，9，10，11，9。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________。

解析 9出現(xiàn)了3次，10出現(xiàn)了2次，11出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9，所以眾數(shù)是9。

數(shù)據(jù)15，20，20，22，30，30的眾數(shù)是_________。

解析 數(shù)據(jù)20和30都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20和30。

三、求中位數(shù)問題

將一組數(shù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，具體為：當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，取中間一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。

（2011年吉林省長春市中考題）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）

A．37 B．35 C．33．8 D．32

■

解析 這組數(shù)按從小到大順序排列為：28，32，35，37，37，處于最中間位置的數(shù)為35，故答案選B。

（2011年山東省聊城市中考題）某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：

■

這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A． 6，6．5 B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5

解析 在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字“6”出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是6，這20個數(shù)從小到大排列后，第10個與第11個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，原數(shù)據(jù)從小到大排列后第10個數(shù)是6，第11個數(shù)是7，因而中位數(shù)是6．5，故答案選A。

四、 求方差問題

一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為■，則方差s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]。方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度（波動大?。┑慕y(tǒng)計量。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，數(shù)據(jù)的分布就比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，數(shù)據(jù)的分布就比較集中。

（2011年浙江省麗水市中考題）王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)。為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示。

（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

■

解析 （1）首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖讀取4棵樹的產(chǎn)量：甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為36千克、40千克、48千克、36千克。然后求平均產(chǎn)量，估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和。（2）楊梅產(chǎn)量的穩(wěn)定與否可通過方差來確定。

（1）■甲＝40（千克），■乙＝40（千克）， 總產(chǎn)量為40×100×98%×2＝7 840（千克）；

（2）s2甲＝■[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2] ＝38，

s2乙＝■[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，所以s2甲>s2乙。

則乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定。

五、求極差問題

極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，極差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動范圍。

（2011年浙江省衢州市中考題）在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，47，45。則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）