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篇1

關(guān)鍵詞：外匯期權(quán) 偏微分方程法 非參數(shù)法

自1973年Black-Scholes及Merton期權(quán)定價(jià)模型（BS-M模型）出現(xiàn)以來，期權(quán)市場(chǎng)得到了空前的發(fā)展。目前外匯期權(quán)的主要方法有：偏微分方程定價(jià)法、數(shù)值定價(jià)法和非參數(shù)定價(jià)法。偏微分方程定價(jià)法是在連續(xù)時(shí)間框架中進(jìn)行定價(jià)的，基于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值定價(jià)原理。樹圖定價(jià)法和模擬定價(jià)法是在離散時(shí)間框架中進(jìn)行定價(jià)的，都基于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。然而，如果樹圖定價(jià)法所設(shè)置的時(shí)間間隔足夠小，如果模擬定價(jià)法所設(shè)置的時(shí)間間隔足夠小而且模擬次數(shù)足夠多，那么樹圖定價(jià)法和模擬定價(jià)法的定價(jià)結(jié)果將收斂于偏微分方程定價(jià)法。對(duì)BS-M模型的改進(jìn)主要在參數(shù)方法和非參數(shù)方法兩個(gè)方面，其中又以參數(shù)方法居多。

一、偏微分方程法

（ 一 ）Garman-Kohlhagen模型及其擴(kuò)展 自此1973年Black和Scholes在期權(quán)定價(jià)上取得重大突破后，帶來了一場(chǎng)金融革命。后來的學(xué)者對(duì)期權(quán)定價(jià)的研究基本是運(yùn)用Black和Scholes推導(dǎo)的微分方程，對(duì)Black-Scholes模型上的修正和擴(kuò)展。由BS模型發(fā)展而來的Garman-Kohlhagen模型是專門對(duì)外匯期權(quán)的定價(jià)。早期很多外匯期權(quán)的研究工作都以Garman-Kohlhagen模型為基礎(chǔ)展開。Adams和Wyat（1987）運(yùn)用修正的Garman-Kohlhagen模型和Grabbe（1983），對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后發(fā)現(xiàn)利率差額風(fēng)險(xiǎn)顯示在外匯期權(quán)定價(jià)上的重要作用。Black-Scholes模型引入多個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，與假設(shè)條件不符合。并且利用Black-Scholes模型計(jì)算外匯期權(quán)的價(jià)值與實(shí)際價(jià)值差距大。但是與Black-Scholes模型類似，Garman-Kohlhagen模型約束條件過多，與市場(chǎng)的情況有差距。事實(shí)上，Garman-Kohlhagen模型導(dǎo)致價(jià)外期權(quán)的定價(jià)偏低。Telmer（2002）研究了基于Garman-Kohlhagen模型假設(shè)條件下的歐式外匯期權(quán)定價(jià)，發(fā)現(xiàn)模型所得的理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格之間的存在差異。近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者都著力于改進(jìn)Garman-Kohlhagen模型。

（ 二 ）跳躍擴(kuò)散模型 Garman-Kohlhagen模型不能解釋市場(chǎng)崩潰或大量投資者狂熱買入時(shí)候，隨機(jī)波動(dòng)與標(biāo)的資產(chǎn)的擴(kuò)散過程的連續(xù)屬性相矛盾。Bodurtha和 Courtadon （1987）， Tucker（1991）實(shí)證發(fā)現(xiàn)Merton（1976）的跳躍擴(kuò)散模型能夠消除Garman-Kohlhagen模型產(chǎn)生的偏差。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)帶跳，評(píng)估定價(jià)方程的傳統(tǒng)套期保值方法無(wú)法應(yīng)用。不確定跳數(shù)量的跳躍禁止套期保值構(gòu)建無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值組合，即使是連續(xù)交易規(guī)則。為避免這個(gè)問題，Merton（1976）提出混合跳躍擴(kuò)散過程。他假設(shè)股票價(jià)格服從一個(gè)幾何布郎運(yùn)動(dòng)再加上一個(gè)價(jià)格的跳躍過程，這個(gè)跳躍過程服從泊松分布。意為市場(chǎng)信息流主要由一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)掌握，但偶爾出現(xiàn)極端跳躍，模型假定跳躍部分屬于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。但對(duì)外匯期權(quán)而言，Merton對(duì)多樣跳躍風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)是不能成立的。Trautmann 和Beinert（1995）利用ML技術(shù)估計(jì)泊松跳躍擴(kuò)散模型，描述活躍交易股票的收益情況，發(fā)現(xiàn)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的顯著性和系統(tǒng)性。Akgiray和Booth （1989）證明了最適合解釋匯率變化的隨機(jī)過程是跳躍擴(kuò)散過程。McCulloch （1985，1987）提出的模型都帶有匯率的獨(dú)立厚尾震蕩特征。為解決BlackScholes模型的隱含波動(dòng)率里的波動(dòng)微笑問題，Bates（1991）提出跳躍的匯率風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性下美式外匯期貨期權(quán)的定價(jià)模型。Mo（1996）也推導(dǎo)出匯率風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性下外匯期權(quán)的定價(jià)。他用一個(gè)簡(jiǎn)單的均衡國(guó)際資產(chǎn)定價(jià)模型，該模型是在連續(xù)交易和無(wú)沖突國(guó)際資本市場(chǎng)條件下。國(guó)內(nèi)外價(jià)格水平作為狀態(tài)變量引入，包含由貨幣流通紊亂或?yàn)?zāi)難性時(shí)間的跳躍。在模型中國(guó)內(nèi)外利率是隨機(jī)和內(nèi)生決定的，受到匯率跳躍風(fēng)險(xiǎn)的影響。Beta（l996）認(rèn)為用擴(kuò)散過程模型化隨機(jī)波動(dòng)率是不夠的，還應(yīng)結(jié)合跳躍過程解釋過度峰值。他假設(shè)匯率的動(dòng)態(tài)過程遵循平方根過程的條件下，考慮了匯率呈現(xiàn)跳躍-擴(kuò)散過程時(shí)的外匯期權(quán)定價(jià)模型。這個(gè)模型描述了波動(dòng)率微笑、波動(dòng)率群聚現(xiàn)象、波動(dòng)率的時(shí)變性以及收益分布的厚尾多種現(xiàn)象。時(shí)間變化levy過程能夠解決三個(gè)問題：資產(chǎn)價(jià)格跳躍導(dǎo)致非正態(tài)收益率創(chuàng)新；收益率的波動(dòng)率的隨機(jī)性；收益率與波動(dòng)率相關(guān)。Carr和Wu（2007）系統(tǒng)研究了匯率價(jià)格服從時(shí)變Levy過程時(shí)外匯期權(quán)的定價(jià)問題。levy過程是一個(gè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程，levy過程的框架包括了期權(quán)定價(jià)文獻(xiàn)的所有模型，可以直接的用特征函數(shù)選擇和測(cè)試特別的期權(quán)定價(jià)模型。Madan（1991）提出可選隨機(jī)過程，即所有信息都帶跳。與跳躍擴(kuò)散的相關(guān)低頻跳不同，除了低頻大跳，還用大量小跳的高活躍過程，即用增量服從方差Gamma分布的levy 過程描述股票收益率。就是一個(gè)Gamma過程控制的任意時(shí)間變化的偏移的布朗運(yùn)動(dòng)的評(píng)估。這個(gè)VG定價(jià)過程的特點(diǎn)有，在VG過程里，資產(chǎn)價(jià)格高度離散，交易不完全，VG過程除了波動(dòng)率參數(shù)，只有兩個(gè)參數(shù)，布朗運(yùn)動(dòng)的漂移參數(shù)和gamma過程的方差率； VG過程是一個(gè)高活躍的離散過程，承認(rèn)任何時(shí)間間隔的大量離散運(yùn)動(dòng)。Elton和Dilip（2005）用方差Gamma期權(quán)定價(jià)模型對(duì)外匯期權(quán)做定價(jià)。實(shí)證表明VG模型要優(yōu)于改進(jìn)的BS模型和跳躍擴(kuò)散模型。除了匯率服從跳躍擴(kuò)散條件外，一些學(xué)者同時(shí)放松了利率的約束。在國(guó)內(nèi)外利率隨機(jī)，匯率服從一個(gè)可能的非對(duì)稱、隨機(jī)跳躍擴(kuò)散過程的假設(shè)條件下，Doffou和Hilliard（2001）提出一個(gè)理論外匯期貨和期權(quán)框架。該定價(jià)模型采用Bates（1991，1996）的跳躍擴(kuò)散模型，但國(guó)內(nèi)外利率采用Vasicek期限結(jié)構(gòu)框架，國(guó)內(nèi)外利率服從無(wú)套利擴(kuò)散過程。研究發(fā)現(xiàn)外匯遠(yuǎn)期依賴于國(guó)外利率參數(shù)，外匯期貨價(jià)格依賴于國(guó)內(nèi)外利率的參數(shù)，但都不受匯率跳躍的假設(shè)的影響。匯率的跳躍過程對(duì)外匯期權(quán)的定價(jià)影響很大。由此可以看出，外匯遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格由標(biāo)的資產(chǎn)的完全分布的預(yù)期得到，期權(quán)價(jià)格由標(biāo)的資產(chǎn)部分分布的預(yù)期得到，因此標(biāo)的資產(chǎn)收益率的非正態(tài)偏度和峰度影響期權(quán)價(jià)格，但不影響期貨和遠(yuǎn)期價(jià)格。Guo（2008）用HeathJarrowMorton （HJM）框架獲得隨機(jī)波動(dòng)率和雙跳下的美式外匯期權(quán)的近似價(jià)值。這種跳躍對(duì)提前執(zhí)行價(jià)值有重要影響。

（ 三 ）隨機(jī)波動(dòng)率模型 Black-Scholes模型假設(shè)波動(dòng)率為常數(shù)與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)有一定的偏差，期權(quán)市場(chǎng)數(shù)據(jù)中隱含波動(dòng)率關(guān)于敲定價(jià)格曲線的“微笑”和“偏斜”效應(yīng)證明了這一點(diǎn)。Carr和Wu（2007）實(shí)證證明匯率市場(chǎng)隱含波動(dòng)率是錢性的U形函數(shù)，即有名的波動(dòng)率微笑。這表明匯率收益率的風(fēng)險(xiǎn)中性條件分布是厚尾的。固定錢性和到期時(shí)間隱含波動(dòng)率在樣本時(shí)間內(nèi)的實(shí)質(zhì)性的時(shí)間變化，意味著匯率收益率的波動(dòng)率是隨機(jī)時(shí)間變化。波動(dòng)率不是常數(shù)而是隨機(jī)的，這啟發(fā)提出隨機(jī)波動(dòng)率模型。Hull和White（1987），Stein和Stein（1991）以及Heston（1993）提出連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)模型。Stein和Stein（1991）隨機(jī)波動(dòng)率服從算術(shù)OU過程和幾何布朗運(yùn)動(dòng)。Hull和White（1987）等人將波動(dòng)率定義為由第二個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散過程，并討論了在這種隨機(jī)波動(dòng)率模型下，基礎(chǔ)股票無(wú)分紅的歐式期權(quán)定價(jià)問題。他們的模型都假設(shè)波動(dòng)率和資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)信息源互不相關(guān)。Heston（1993）假定波動(dòng)率和資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)信息源存在負(fù)相關(guān)的隨機(jī)波動(dòng)率模。Heston（l993）導(dǎo)出了隨機(jī)波動(dòng)率下的外匯期權(quán)顯式解。Heston的模型在期權(quán)定價(jià)中受到廣泛關(guān)注，因?yàn)樗岢隽似跈?quán)定價(jià)的閉區(qū)間表達(dá)。Bodurtha和Courtadon （1987）提出用時(shí)變的隱含波動(dòng)率替代BS-M模型中的常數(shù)波動(dòng)率為外匯期權(quán)定價(jià)。由于匯率的均值回復(fù)特性，用均值回復(fù)描述匯率隨機(jī)波動(dòng)的模型較多。Sweeney （2006）用G-10 nominal匯率實(shí)證均值回復(fù)特征。Ekvall（1995）提出匯率服從如OU過程的均值回歸過程下的外匯期權(quán)定價(jià)模型。Ekvall（1995）解釋了匯率服從均值回歸的幾個(gè)原因。原因之一就是匯率的均值回歸是中央銀行保持匯率接近預(yù)期目標(biāo)值的干預(yù)手段，因此均值回歸的速度可以作為中央銀行干預(yù)的測(cè)量。通過國(guó)內(nèi)外無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率符合無(wú)拋補(bǔ)利率平價(jià)理論，而與均值回歸下的匯率相聯(lián)系，用均衡模型推導(dǎo)出外匯歐式期權(quán)的封閉解。Hui（2006）采用Ekvall的模型建立路徑依賴外匯期權(quán)的定價(jià)應(yīng)用，Hui（2007）建立香港港元與美元的外匯期權(quán)定價(jià)模型。模型假定遠(yuǎn)期匯率服從均值回歸過程。該模型用遠(yuǎn)期匯率做隨機(jī)變量考慮了兩個(gè)的隨機(jī)利率。在匯率盯住制度下，兩個(gè)利率必然與匯率相關(guān)。香港實(shí)行聯(lián)動(dòng)匯率制度。中央銀行一般會(huì)干預(yù)穩(wěn)定匯率價(jià)格在區(qū)間，但沒有固定的邊界。均值回歸過程剛好能夠描述這種匯率制度特點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)而沒有固定的邊界。匯率時(shí)間序列的波動(dòng)通常具有以下典型特征：厚尾，波動(dòng)聚集性，杠桿效應(yīng)，長(zhǎng)記憶性和持續(xù)性等。對(duì)匯率波動(dòng)的以上特征進(jìn)行建模的模型可分為兩大類：一類是自回歸條件異方差模型（ARCH）；另一類是隨機(jī)波動(dòng)模型（Stochastic Volatility Model，SV）。Duan （1995）對(duì)GARCH模型在期權(quán)定價(jià)方法做了系列研究。他認(rèn)為GARCH模型可以解釋大部分期權(quán)定價(jià)的偏差。GARCH模型表明，BS-M模型低估了價(jià)外期權(quán)，對(duì)低波動(dòng)率的基礎(chǔ)資產(chǎn)和期限較短的期權(quán)也存在低估的現(xiàn)象，而GARCH模型在這些期權(quán)的定價(jià)中表現(xiàn)明顯優(yōu)于BS-M模型。Chaudhury和Wei （1996）對(duì)Duan（1995）的GARCH 期權(quán)定價(jià)模型與其他模型比較，發(fā)現(xiàn)GARCH 期權(quán)定價(jià)模型對(duì)到期時(shí)間短和價(jià)外期權(quán)定價(jià)很有效。Hoque（2008）的實(shí)證證明總的來說實(shí)際波動(dòng)模型（Realized Volatility Model，RVM）優(yōu)于隱含波動(dòng)模型和GARCH波動(dòng)模型。樣本內(nèi)GARCH波動(dòng)模型優(yōu)于樣本外的隱含波動(dòng)模型。因此可以用RVM模型處理高頻當(dāng)天數(shù)據(jù)來獲得定價(jià)隔天交易的期權(quán)的有效信息。Duan（2001）系統(tǒng)地提出在一般均衡及局部風(fēng)險(xiǎn)中性（locally risk-neutral valuation relationship）的框架下使用GARCH模型為外匯期權(quán)定價(jià)。研究了兩個(gè)國(guó)家情況下的GARCH的期權(quán)定價(jià)方法，假定匯率的雙變量非線性非對(duì)稱的GARCH模型。首先定義一個(gè)均衡定價(jià)方法，推導(dǎo)出匯率風(fēng)險(xiǎn)中立GARCH過程，然后再用蒙特卡羅模擬評(píng)估。Taylor（1986）提出隨機(jī)波動(dòng)模型（SV）。SV模型具有數(shù)理金融學(xué)和金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的雙重根源，非常貼近金融理論，作為ARCH類模型的替代，SV模型近些年來引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛興趣。Yu（2006）在基本SV模型的基礎(chǔ)上提出了一組非線性的SV模型（N-SV ）對(duì)外匯期權(quán)定價(jià)，所謂的N-SV模型包含了對(duì)數(shù)SV模型以及其他一般的參數(shù)SV模型，能夠方便地進(jìn)行檢驗(yàn)。模型診斷顯示，當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)較小時(shí)，使用非線性的模型可以更好地?cái)M合歷史數(shù)據(jù)。

（ 四 ）其他偏微分方程定價(jià)模型 隨機(jī)利率模型是利率期限結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵研究方向，由于外匯期權(quán)定價(jià)模型牽涉到兩國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，放松利率的約束條件也是外匯期權(quán)定價(jià)模型的發(fā)展方向之一。Merton（1970）最早用隨機(jī)微分方程描述利率運(yùn)動(dòng)的變化。Jarrow（1991）和Hilliard（1991）的隨機(jī)利率模型放松了國(guó)內(nèi)外利率是常數(shù)的這一假設(shè)條件。但是大部分假定利率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此這些模型不能解釋很多來自觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差。Hilliard（1991）假定國(guó)內(nèi)外債券價(jià)格具有只依賴時(shí)間的局部方差的條件下，建立一個(gè)外匯期權(quán)定價(jià)模型。隨機(jī)利率模型通常分均衡模型和無(wú)套利模型。隨機(jī)利率模型的單因素均衡模型中，假設(shè)只由一個(gè)不確定因素影響短期利率。短期利率的變化可以分解成兩個(gè)部分漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，均與當(dāng)前的利率水平有關(guān)，獨(dú)立于時(shí)間。不同的單因素均衡模型對(duì)短期利率的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)上限制不同。隨著經(jīng)濟(jì)政治環(huán)境改變，相關(guān)的金融變量也產(chǎn)生變化。匯率的變化在正常穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)中保持穩(wěn)定的波動(dòng)，但在偶爾出現(xiàn)極高的波動(dòng)轉(zhuǎn)換，主要是體制轉(zhuǎn)換。另外戰(zhàn)爭(zhēng) OPEC石油危機(jī)/金融危機(jī)等宏觀經(jīng)濟(jì)和政治因素將導(dǎo)致匯率或短期利率在高低波動(dòng)體制變化。Hamilton （1989，1994）首先提出體制轉(zhuǎn)換的外匯期權(quán)定價(jià)模型。模型模擬了兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)過程，每個(gè)隨機(jī)過程有明顯的結(jié)構(gòu)和不同的參數(shù)值，代表不同的體制，每個(gè)制度變量遵循馬爾可夫鏈運(yùn)動(dòng)。Dumas（l993a，1993b）應(yīng)用匯率目標(biāo)區(qū)模型對(duì)外匯期權(quán)定價(jià)，他用一個(gè)泊松過程描述在匯率目標(biāo)區(qū)中心平價(jià)的跳躍過程。Siu（2006）研究了雙因子馬爾可夫調(diào)制隨機(jī)波動(dòng)模型下的匯率動(dòng)態(tài)過程的期權(quán)定價(jià)。第一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)部分由對(duì)數(shù)正態(tài)分布過程驅(qū)動(dòng)，第二個(gè)獨(dú)立隨機(jī)波動(dòng)部分由連續(xù)有限狀態(tài)馬爾可夫鏈模型驅(qū)動(dòng)。馬爾可夫鏈的狀態(tài)可以解釋為一個(gè)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。對(duì)不完全市場(chǎng)環(huán)境的外匯期權(quán)定價(jià)用體制轉(zhuǎn)換決定鞅定價(jià)方法。Bollen（2003）比較了外匯期權(quán)定價(jià)的體制轉(zhuǎn)換模型、GARCH模型和跳躍擴(kuò)散模型三個(gè)模型，發(fā)現(xiàn)在樣本內(nèi)外比固定微笑模型有顯著提高，跳躍擴(kuò)散模型最緊密，時(shí)間變化微笑模型的套期保值效果并不差于其他模型。

二、基于數(shù)值法和非參數(shù)定價(jià)方法

（ 一 ）數(shù)值法 Bolye（1977）最先將蒙特卡羅模擬方法引入到期權(quán)定價(jià)中以來。此后，許多學(xué)者提出了復(fù)雜期權(quán)相應(yīng)的蒙特卡羅解決方法。Grant和Vora等人（1994）提出蒙特卡羅法求解路徑依賴期權(quán)價(jià)值，Longstaff和Schwartz（2001）用最小二乘法估計(jì)期權(quán)的條件預(yù)期收益，然后再用蒙特卡羅模擬方法可以直接對(duì)期權(quán)定價(jià)，這種方法又稱為最小平方蒙特卡羅模擬方法（簡(jiǎn)記為L(zhǎng)SM）。Chaudhary（2005）將擬隨機(jī)序列和布朗橋公式應(yīng)用到LSM方法，形成最小平方擬蒙特卡羅模擬方法。但蒙特卡羅模擬方法也存在許多不足，如收斂速度比較慢，需要進(jìn)行很多的模擬次數(shù)；對(duì)具有后向迭代搜索特征的美式衍生產(chǎn)品的價(jià)值估計(jì)存在著一定的困難。目前蒙特卡羅技術(shù)的研究圍繞完善與發(fā)展模擬估計(jì)誤差減少技術(shù)和擴(kuò)大蒙特卡羅模擬的應(yīng)用范圍兩個(gè)方向改進(jìn)。蒙特卡羅模擬方法廣泛應(yīng)用于復(fù)雜的衍生品證券定價(jià)問題。期權(quán)定價(jià)通常采用二叉樹法和三叉樹的樹圖方法。二叉樹法在高級(jí)宏、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中也被稱為隨機(jī)游走模型，是股票價(jià)格漂移方程的分析基礎(chǔ)和背景，而Black-Scholes定價(jià)模型又以股票價(jià)格漂移方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二叉樹模型、隨機(jī)游走模型和股票價(jià)格漂移方程三者之間有著緊密聯(lián)系，表面上表達(dá)形式有所不同，本質(zhì)沒區(qū)別。

（ 二 ）非參數(shù)定價(jià)方法 參數(shù)模型只描述理論期權(quán)價(jià)格與輸入變量之間的靜態(tài)非線性關(guān)系，不能反映市場(chǎng)情況的快速變化，因此一些期權(quán)數(shù)據(jù)的定價(jià)結(jié)果并不理想。非參數(shù)方法由于其自適應(yīng)性強(qiáng)和在數(shù)據(jù)生成過程中結(jié)構(gòu)變換快速反應(yīng)能力而得到發(fā)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始關(guān)注和研究非參數(shù)定價(jià)模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期權(quán)定價(jià)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期權(quán)定價(jià)方法通過盡可能的假設(shè)消除模型風(fēng)險(xiǎn)，利用輸入變量之間的關(guān)系決定資產(chǎn)動(dòng)態(tài)和定價(jià)過程，并且通過訓(xùn)練能夠適應(yīng)市場(chǎng)變化。Hutchison（1994）最早將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入到歐式期權(quán)的定價(jià)模型中，使用了RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Andreou和Charalambous（2005）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和帶隱含參數(shù)的參數(shù)模型定價(jià)歐式期權(quán)。Tseng和Cheng（2005）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合了EGARCH波動(dòng)。EGARCH方法是把GARCH模型和GM（1，1）結(jié)合預(yù)測(cè)波動(dòng)率，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入。該模型能夠捕獲條件股票收益波動(dòng)率的重要的非對(duì)稱效應(yīng)，降低誤差項(xiàng)隨機(jī)性和非線性。提升期權(quán)定價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。Yao和Li （2000），Lin（2005）實(shí)證表明用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型化衍生證券定價(jià)效果好于傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)模型。Wang（2007）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fuzzy技術(shù)，對(duì)外匯期權(quán)定價(jià)。Zhang（2007）認(rèn)為用期限結(jié)構(gòu)方法定價(jià)利率衍生品存在系統(tǒng)偏差，提出基本函數(shù)方法結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論（無(wú)套利期限結(jié)構(gòu)方法）和模型非參數(shù)回歸方法。該方法在實(shí)際價(jià)格和模型價(jià)格之間的殘差，增加一個(gè)偏差修正項(xiàng)提高定價(jià)。Vapnik（1995）在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的支持向量機(jī)（SVM）是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后機(jī)器學(xué)習(xí)理論研究的又一熱點(diǎn)。支持向量機(jī)分為支持向量分類和支持向量回歸（SVR）。支持向量回歸建立在嚴(yán)密的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上，較好的解決了以外許多學(xué)習(xí)方法中小樣本、非線性和高維數(shù)等實(shí)際難題，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)方法中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、收斂速度慢、局部極小點(diǎn)等不足。Xun（2009）用支持向量回歸方法對(duì)期權(quán)進(jìn)行估值，采用的是逐級(jí)法（Cascade Method）。這種方法有兩個(gè)步驟，先利用傳統(tǒng)方法初始化，該文采用蒙特卡羅方法、二叉樹方法和偏微分方程等傳統(tǒng)參數(shù)方法分別估計(jì)期權(quán)價(jià)值，全面吸取這種方法的估值能力。然后建立支持向量回歸模型，傳統(tǒng)方法的期權(quán)估值作為支持向量回歸模型的輸入值。傳統(tǒng)方法估計(jì)期權(quán)價(jià)值經(jīng)過市場(chǎng)證明是有效的，通過逐級(jí)法，支持向量回歸方法可以主要用于修正傳統(tǒng)方法的估值效果。支持向量回歸后新的估值精確度明顯優(yōu)于前幾種期權(quán)定價(jià)方法。王平（2011）將參數(shù)方法與非參數(shù)方法相結(jié)合，基于支持向量回歸和跳躍擴(kuò)散模型構(gòu)建新的外匯期權(quán)定價(jià)模型。

三、結(jié)論與啟示

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的外匯期權(quán)及其結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品的衍生品資產(chǎn)定價(jià)模型綜述可知，定價(jià)方法可以分為參數(shù)方法、數(shù)值法和非參數(shù)方法。西方發(fā)達(dá)資本市場(chǎng)對(duì)期權(quán)定價(jià)的研究，經(jīng)過四十多年的不斷完善，已經(jīng)相當(dāng)深入，無(wú)論在理論上，還是實(shí)證上，都取得了大量研究成果。我國(guó)學(xué)者在外匯期權(quán)定價(jià)問題上也展開了多方面研究，并取得一些進(jìn)展。然而，現(xiàn)有研究并非已經(jīng)完美，還存在著諸多不盡人意的地方。總的看，現(xiàn)有研究主要存在以下方面不足：（1）外匯期權(quán)定價(jià)的研究主要集中在參數(shù)方法上。近幾年來，現(xiàn)有研究基本上都是把所有約束條件放在一起同時(shí)考慮，然后給出一個(gè)最終定價(jià)結(jié)果。期權(quán)定價(jià)條件越來越多，使用的偏微分方法的越來越復(fù)雜，這些方法需要較為高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析建模并不容易，顯然難以被中國(guó)投資者群體普遍接受。另一方面是應(yīng)用各種數(shù)值法如有限差分法和有限元法等進(jìn)行求解外匯期權(quán)，在信息瞬息萬(wàn)變的當(dāng)前時(shí)代，其計(jì)算效率尚需進(jìn)一步提高。（2）非參數(shù)期權(quán)定價(jià)方法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，在數(shù)據(jù)處理過程中能快速對(duì)結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變做出反應(yīng)。非參數(shù)方法在定價(jià)衍生證券時(shí)非常靈活，計(jì)算簡(jiǎn)單，估值精確度較高，近年來非參數(shù)法的期權(quán)定價(jià)方法在理論界備受青睞。但是很多非參數(shù)期權(quán)定價(jià)方法需要大量標(biāo)的資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)，忽略了資產(chǎn)價(jià)格里許多有價(jià)值的信息（Walker和Haley， 2009）。無(wú)論參數(shù)方法還是非參數(shù)方法，都存在著各自的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。如果將參數(shù)方法與非參數(shù)方法結(jié)合，不失為一種有效的途徑。Vapnik（1995）在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的支持向量機(jī)（SVM）是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后機(jī)器學(xué)習(xí)理論研究的又一熱點(diǎn)。由于匯率的跳躍擴(kuò)散過程較為明顯，本文嘗試建立跳躍擴(kuò)散下外匯期權(quán)定價(jià)的支持向量回歸模型，根據(jù)匯率波動(dòng)特點(diǎn)，選擇合適的波動(dòng)模型估計(jì)匯率波動(dòng)率，結(jié)合參數(shù)方法與非參數(shù)方法各自優(yōu)勢(shì)，提高外匯期權(quán)估價(jià)的準(zhǔn)確度。（3）蒙特卡羅模擬等數(shù)值方法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品的定價(jià)，但定價(jià)效率不高?，F(xiàn)有蒙特卡羅模擬方法圍繞完善與發(fā)展模擬估計(jì)誤差減少技術(shù)和擴(kuò)大蒙特卡羅模擬的應(yīng)用范圍兩個(gè)方向改進(jìn)。實(shí)際上，蒙特卡羅模擬法的定價(jià)效率不高可能與資產(chǎn)未來價(jià)格模擬的趨勢(shì)與實(shí)際價(jià)格差別太大有關(guān)。如何資產(chǎn)未來價(jià)格模擬與現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)更接近，定價(jià)準(zhǔn)確度會(huì)有所提高。

*本文受上海高校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：1-11-36-shlx012-01）及上海市教委重點(diǎn)學(xué)科“會(huì)計(jì)學(xué)”（項(xiàng)目編號(hào)：J51701）資助

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