導(dǎo)語：如何才能寫好一篇機(jī)械能守恒，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、機(jī)械能

1.動(dòng)能

(1)動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量(即物體由于運(yùn)動(dòng)而具有做功的本領(lǐng)).“運(yùn)動(dòng)”是判斷物體是否具有動(dòng)能的條件,一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能.

(2)運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能的大小與兩個(gè)因素有關(guān):一是物體的質(zhì)量;二是物體運(yùn)動(dòng)的速度大小.當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的速度越大其動(dòng)能越大,物體的速度越小其動(dòng)能越小.具有相同運(yùn)動(dòng)速度的物體,質(zhì)量越大動(dòng)能越大,質(zhì)量越小動(dòng)能越小.

例1下列物體一定具有動(dòng)能的是().

A.汽車 B.飛機(jī)

C.輪船 D.飛翔的雄鷹

解析受思維定勢(shì)的影響,同學(xué)們會(huì)認(rèn)為交通工具一定在運(yùn)動(dòng),從而得出汽車、飛機(jī)、輪船具有動(dòng)能的錯(cuò)誤結(jié)論,實(shí)際上當(dāng)它們靜止時(shí)是不具有動(dòng)能的.而飛翔的雄鷹在運(yùn)動(dòng),所以一定具有動(dòng)能.正確答案為D.

2.重力勢(shì)能

(1) 重力勢(shì)能是由于物體被舉高而具有的能量.重力勢(shì)能的大小是由物體的質(zhì)量和被舉起的高度決定的.因此,物體質(zhì)量相同時(shí),被舉起的高度越高,重力勢(shì)能越大;當(dāng)物體被舉起的高度相同時(shí),質(zhì)量越大的物體重力勢(shì)能越大.

(2)“被舉高”說明物體具有一定的高度,它是判斷物體是否具有重力勢(shì)能的條件.因高度具有相對(duì)性,故重力勢(shì)能也具有相對(duì)性.一般情況下,物體被舉起的高度是以水平地面為參考標(biāo)準(zhǔn)的,也就是說,物體離地面的高度就是物體被舉起的高度.

(3)重力勢(shì)能是一種被物體儲(chǔ)存的能量,是無法直接看出的,只有在物體的高度發(fā)生變化時(shí)(此時(shí)發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)化),物體的重力勢(shì)能才能表現(xiàn)出來.

例2判斷:放在桌子上的物體是否一定具有重力勢(shì)能.

解析若以地面為參照面,桌子上的物體相對(duì)地面有一定高度,具有重力勢(shì)能;若以桌面為參照面,該物體相對(duì)桌面就沒有高度,所以沒有重力勢(shì)能.

3.彈性勢(shì)能

(1)物體在外力作用下,它的形狀會(huì)發(fā)生變化,稱為形變.如果將對(duì)物體施加的外力撤銷,物體的形變能夠完全消失,恢復(fù)原狀,這種形變稱為彈性形變.發(fā)生彈性形變的物體有恢復(fù)原來形狀的能力,具有做功的本領(lǐng),因此具有能,這種能稱為彈性勢(shì)能.

“彈性形變”是判斷物體是否具有彈性勢(shì)能的條件,只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能.

(2)彈性勢(shì)能的大小與兩個(gè)因素有關(guān):一個(gè)是彈簧本身的性質(zhì),另一個(gè)是彈性形變的大小.當(dāng)彈簧本身的性質(zhì)相同時(shí),形變?cè)酱?它具有的彈性勢(shì)能就越大,形變?cè)叫?具有的彈性勢(shì)能就越小;當(dāng)彈簧形變相同時(shí),性質(zhì)不同的彈簧彈性勢(shì)能一般不同.

例3判斷:彈簧是否一定具有彈性勢(shì)能.

解析在彈性限度內(nèi)彈簧在被拉長(zhǎng)或壓縮發(fā)生彈性形變時(shí)才具有彈性勢(shì)能.當(dāng)彈簧未受外力,沒有發(fā)生彈性形變,或受力過大超過彈性限度不能復(fù)原時(shí)就沒有彈性勢(shì)能.

4.機(jī)械能

一個(gè)物體可以同時(shí)具有動(dòng)能和勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能),動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能. “統(tǒng)稱”說明機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總和.一個(gè)物體具有機(jī)械能有三層含義:(1)物體只具有動(dòng)能;(2)物體只具有勢(shì)能;(3)物體同時(shí)具有動(dòng)能和勢(shì)能.

例4判斷:具有機(jī)械能的物體是否一定具有動(dòng)能.

解析具有機(jī)械能的物體可能只有動(dòng)能,也可能只有勢(shì)能,或者同時(shí)具有動(dòng)、勢(shì)能.例如放在桌子上的木塊以地面為參照面,則它具有重力勢(shì)能.雖然沒有動(dòng)能,但也可說它具有機(jī)械能.

二、動(dòng)能和勢(shì)能間的相互轉(zhuǎn)化

1. 動(dòng)能和重力勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化

動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化一般發(fā)生在只受重力作用下的運(yùn)動(dòng)過程中.例如滾擺(如圖1所示)在下降的過程中,越轉(zhuǎn)越快,它的重力勢(shì)能越來越小,動(dòng)能越來越大,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;滾擺在上升過程中,越轉(zhuǎn)越慢,它的重力勢(shì)能越來越大,動(dòng)能越來越小,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.

例5用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,把小球拉到某一高度松開,讓小球自由擺動(dòng),觀察說明:小球在擺動(dòng)過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的?機(jī)械能總量有何變化?

解析用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,把小球拉到某一高度松開,讓小球自由擺動(dòng),觀察小球在擺動(dòng)過程中的情況,會(huì)發(fā)現(xiàn):小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過程中,速度逐漸變慢,高度逐漸增加,即動(dòng)能逐漸減小,勢(shì)能逐漸增加,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能;達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),速度為零,動(dòng)能為零,勢(shì)能最大.

小球從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過程中,高度逐漸減小,速度逐漸增加,即勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增加,勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),速度最大,但勢(shì)能最小.

擺動(dòng)中小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能,勢(shì)能再轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,循環(huán)往復(fù),如果沒有阻力,小球會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去,即機(jī)械能的總量保持不變.但這只能是一種理想情況.事實(shí)上小球擺動(dòng)高度會(huì)越來越小,最終停止,這是因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功,一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.所以,總的機(jī)械能不斷減小,最終小球停止擺動(dòng).

2. 動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間也可以相互轉(zhuǎn)化

動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化可以發(fā)生在同一物體上,也可以發(fā)生在不同物體之間.例如,從高處落下的皮球與地面撞擊的過程中,由于皮球發(fā)生彈性形變,皮球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能,皮球在恢復(fù)原狀的過程中,它的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.拉彎的弓把箭射出去的過程中,拉彎的弓具有彈性勢(shì)能,射出去的箭具有動(dòng)能,這是弓的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能.

例6如圖2所示的玩具小丑在跳動(dòng)的過程中,能量是如何轉(zhuǎn)化的?機(jī)械能總量如何變化?

解析玩具盒蓋未打開時(shí),玩具小丑底部的彈簧被壓縮,具有彈性勢(shì)能;當(dāng)盒蓋打開時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小丑跳動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能.由于慣性,小丑跳動(dòng)的高度超過彈簧的平衡位置,彈簧被拉長(zhǎng),小丑的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,此彈性勢(shì)能使小丑向下運(yùn)動(dòng),彈簧又被壓縮.如果沒有阻力,小丑會(huì)一直上下跳動(dòng),機(jī)械能的總量保持不變.但由于小丑跳動(dòng)過程中受到空氣阻力,必然有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.因此,總的機(jī)械能會(huì)逐漸減小,最終小丑會(huì)停止跳動(dòng).

3.分析機(jī)械能間相互轉(zhuǎn)化的注意點(diǎn)

機(jī)械能包含動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能,在分析這些能量間的相互轉(zhuǎn)化時(shí),應(yīng)分析它們的速度、高度、形變的情況.同時(shí)要注意的是,能量的轉(zhuǎn)化發(fā)生在變化的過程中,只有在某一個(gè)變化的過程中才有能量轉(zhuǎn)化現(xiàn)象的出現(xiàn).必須點(diǎn)明“在××過程中,××能轉(zhuǎn)化為××能”.有時(shí)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化發(fā)生在同一物體上,如玩滑梯、汽車行駛過程等;有時(shí)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化不一定是在同一物體上,像跳水運(yùn)動(dòng)員在跳板上起跳、跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行撐桿跳高等,這里的機(jī)械能轉(zhuǎn)化可以是在不同物體間進(jìn)行.

例7(多選題)如圖3所示的是一種叫做蹦極的游戲.游戲者將一根有彈性的繩子一端系在身上,另一端固定在高處,從高處跳下.圖中a點(diǎn)是彈性繩自然下垂時(shí)繩下端的位置,c點(diǎn)是人所到達(dá)的最低點(diǎn)的位置.對(duì)于他離開跳臺(tái)至最低點(diǎn)的過程,下面說法正確的是().

A.他的重力勢(shì)能一直在減小

B.繩子的彈性勢(shì)能一直在減小

C.他的動(dòng)能前一段時(shí)間在增加,后一段時(shí)間在減小

D.在最低點(diǎn),重力勢(shì)能減到最小,動(dòng)能為零,繩子的彈性勢(shì)能最大

解析在質(zhì)量不變的情況下,動(dòng)能的變化取決于速度的變化,從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),速度從慢到快再到慢,所以游戲者的動(dòng)能先變大后變小,到最低點(diǎn)時(shí),動(dòng)能為零;重力勢(shì)能的變化取決于高度的變化,高度越來越低,故游戲者的重力勢(shì)能一直在減小;彈性勢(shì)能的變化取決于彈性形變的大小變化,從最高點(diǎn)到a點(diǎn),繩子自然下垂,未發(fā)生彈性形變,故沒有彈性勢(shì)能,從a點(diǎn)到c點(diǎn),繩子發(fā)生了彈性形變,具有彈性勢(shì)能,在最低點(diǎn),繩的形變最大,故繩子的彈性勢(shì)能最大.正確答案:A、C、D.

三、機(jī)械能守恒定律

在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的過程中,如果沒有和其他形式的能量之間的相互轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能的總量保持不變,這就是機(jī)械能守恒定律.

例8(多選題)如圖4所示,一個(gè)靜止的木塊 M,從O點(diǎn)分別沿不同的光滑軌道OA、OB、OC、OD自由下滑,到達(dá)同一水平地面上,如果不計(jì)空氣阻力,以下說法正確的是().

A.到達(dá)地面時(shí)動(dòng)能不相等,沿OD軌道下滑時(shí)動(dòng)能最大

B. 沿不同的軌道到達(dá)地面時(shí),重力勢(shì)能的變化相同

C. 沿著不同軌道到達(dá)地面時(shí)速度大小相同

篇2

1、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一般采用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器算加速度的方法。

2、在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)(或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變。這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律。

3、機(jī)械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機(jī)械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。一般做題的時(shí)候好多是機(jī)械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補(bǔ)回來。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇3

物理學(xué)中把勢(shì)能和動(dòng)能統(tǒng)稱機(jī)械能，勢(shì)能存在于具有相互作用的物體之間，也就是說勢(shì)能應(yīng)該是相互作用的兩個(gè)物體共同所有，比如重力勢(shì)能是物體和地球共有，彈性勢(shì)能是彈簧和使之發(fā)生形變的物體共有.在討論勢(shì)能時(shí)必須是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所以在討論機(jī)械能時(shí)也應(yīng)該選一個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象.如在討論重力勢(shì)能時(shí)就要選物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，在討論彈性勢(shì)能時(shí)就要選發(fā)生彈性形變的物體和使之發(fā)生形變的物體為系統(tǒng).對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的受力情況，可以根據(jù)施力物體和受力物體是否在所選的系統(tǒng)內(nèi)，把系統(tǒng)受的力分為外力和內(nèi)力.施力物體在所選系統(tǒng)外，而受力物體在系統(tǒng)內(nèi)，相對(duì)系統(tǒng)來說此力就可叫外力，如果施力物體和受力物體都在所選系統(tǒng)內(nèi)，則此力叫內(nèi)力.在討論重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的時(shí)候，重力和彈力就是系統(tǒng)所受的內(nèi)力.`在判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒時(shí)可以通過系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化來判斷，也可以分析內(nèi)力、外力的做功情況來判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.現(xiàn)把分析內(nèi)力、外力的做功情況來判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒的方法介紹如下.

一、系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件

如果系統(tǒng)所受的外力滿足其中一條，則系統(tǒng)機(jī)械能有可能守恒，判斷機(jī)械能是否守恒不光分析系統(tǒng)所受外力情況，還要看所受內(nèi)力情況.如果系統(tǒng)所受外力滿足以下條件之一，而系統(tǒng)所受內(nèi)力又滿足以下其中一條，則系統(tǒng)機(jī)械能就守恒.

外力

系統(tǒng)不受外力作用

系統(tǒng)受外力作用，但這些力不

做功或做功為零

內(nèi)力

系統(tǒng)只受重力或彈力作用，

不受其他力作用

系統(tǒng)受其它力作用，

但這些力做功為零

用系統(tǒng)所受內(nèi)力、外力的做功情況來判斷系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，外力和內(nèi)力要同時(shí)滿足以上條件，機(jī)械能才守恒.

二、應(yīng)用舉例

例1如圖1所示，在光滑水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)的物體其機(jī)械能是否守恒.

解析：在此題中說物體的機(jī)械能是一種習(xí)慣說法，其

實(shí)應(yīng)該是物體和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能.選物體和

地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行受力分析：

外力：不受外力作用；

內(nèi)力：重力G，支持力FN.

支持力不做功，由機(jī)械能守恒條件可判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

例2 如圖2所示，在粗糙水平地面上，一物體在水平力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體其機(jī)械能是否守恒.

解析：選物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行受力分析.

外力：受摩擦力f、拉力F作用；

內(nèi)力：重力G、支持力FN.

由機(jī)械能守恒條件可判斷系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.

例3如圖3所示，物體在斜面上受到平行斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下運(yùn)動(dòng).已知拉力F的大小恰好等于物體所受的摩擦力，則物體在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒？

解析：如果選斜面、物體、地面三者來組成研究系統(tǒng)則：

內(nèi)力：摩擦力f、支持力N、重力G；

外力：沿斜面向下的拉力F；

由機(jī)械能守恒條件可判斷系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.如果選物

體、地面來組成系統(tǒng)則：

內(nèi)力：重力G、支持力N；

外力：拉力F、摩擦力f（它倆做功大之和為零）；

由機(jī)械能守恒條件可判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒.可見系統(tǒng)機(jī)械能守恒與否與所選那些物體為研究系統(tǒng)有關(guān) .

三、對(duì)內(nèi)力做功的理解

內(nèi)力都存在所選取系統(tǒng)之內(nèi)，由力的相互性可知，必是成對(duì)

出現(xiàn)的.如圖4所示，光滑滑輪兩端用輕繩掛著兩個(gè)

質(zhì)量不相

等的物體，在

體運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，但內(nèi)力作功了，內(nèi)

力T1對(duì)m1做負(fù)功，而m1對(duì)繩子的拉力T1[KG-*2]′對(duì)繩子做正功，同理T2[KG-*2]′

與T2也是一個(gè)做正功一個(gè)做負(fù)功，且絕對(duì)值相同，所以內(nèi)力做功為零. 所以運(yùn)動(dòng)過程中

機(jī)械能守恒.那么內(nèi)力做功一定為零嗎？

如圖5所示，A木塊以初速度v滑上靜止在光滑水平面上的B木塊，最后A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，此過程中選A、B、地面為系統(tǒng)，則AB間的摩擦力是內(nèi)力，由于A相對(duì)于地面滑動(dòng)的距離大于B相對(duì)于地面滑動(dòng)的距離，所以AB間相互摩擦力做功不為零，系統(tǒng)機(jī)械能

不守恒.可見，一般情況下內(nèi)力是摩擦力時(shí)內(nèi)力做功不為零.遇到此類型題用系統(tǒng)能量

轉(zhuǎn)化來判斷是否守恒更容易，本題中系統(tǒng)機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒.

篇4

【關(guān)鍵詞】機(jī)械能；改變；外力做功

“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變”，這是機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。機(jī)械能守恒定律的適用條件是“只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)?！庇蛇@個(gè)條件可以推理出：在系統(tǒng)內(nèi)若還有其它力做功，并且做功不為零，那系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒。

例如“一架吊車吊起一質(zhì)量為m的重物并上升”這一物理過程，從力做功的角度看，在重物上升的過程中除了重力做功以外吊車對(duì)重物的拉力也做了功，所以重物的機(jī)械能不守恒。從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，在這一過程中除了動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化以外，還存在其它形式能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，所以物體的機(jī)械能不守恒。

再例如：一輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同時(shí)系統(tǒng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

由此可知，在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)，除了重力或彈力做功以外其它力做功不為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能將發(fā)生變化。那么機(jī)械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關(guān)系呢？下面我們通過推導(dǎo)來尋找。

一架吊車用力F把質(zhì)量為m的物體吊起，當(dāng)物體距地面高度為h1時(shí)速度為v1，當(dāng)距地面高度為h2時(shí)速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功

解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個(gè)力都做功，由動(dòng)能定理得：

W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21

所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1），

或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1）

其中12MV22+mgh2為物體末狀態(tài)的機(jī)械能，12MV21+mgh1為初狀態(tài)的機(jī)械能。這個(gè)公式說明：在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)，外力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量。

通過上面的內(nèi)容可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)物體系統(tǒng)內(nèi)除了重力或彈力以外的力做功不為零，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，外力做功等于機(jī)械能的變化量。當(dāng)外力做正功時(shí)，機(jī)械能增加，增加的機(jī)械能等于外力所做的功；當(dāng)外力做負(fù)功時(shí)，機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于物體克服外力所做的功。有了這個(gè)結(jié)論，在一些題目中就可以直接運(yùn)用。

例1，質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（）

A．物體的機(jī)械能守恒。B．物體的機(jī)械能減少mgh/2

C．物體的重力勢(shì)能減少mghD．物體克服阻力做功為mgh/2

解析：由物體下落的加速度可知物體下落時(shí)受到重力和一外力（阻力），并且這兩個(gè)力都對(duì)物體做功不為零，所以物體的機(jī)械能不守恒；阻力對(duì)物體做負(fù)功，由上面的結(jié)論可知物體的機(jī)械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功mgh/2，物體機(jī)械能減少mgh/2；重力做功mgh，所以重力勢(shì)能減少mgh。所以本題目答案是BCD。

例2，如圖所示，具有一定初速度的物體，沿傾角為30。的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物塊向上運(yùn)動(dòng)過程中，正確的說法是（）

A．物塊的機(jī)械能一定增加 B．物塊的機(jī)械能一定減少

C．物塊的機(jī)械能可能不變 D．物塊的機(jī)械能可能增加也可能減少

解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對(duì)物體做功，摩擦力做負(fù)功，拉力做正功。若兩個(gè)力的功的代數(shù)和為零，則物體的機(jī)械能不變，若不為零物體的機(jī)械能就發(fā)生變化。所以這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為比較摩擦力和拉力的大小。對(duì)物體由牛頓第二定律可得

mgsin30。+f-F=ma

所以 F=mgsin30。+f-ma

由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機(jī)械能增加，答案是A。

這種題目在力學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，即便在靜電場(chǎng)中也時(shí)有出現(xiàn)，例如：（例3）一質(zhì)量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v0水平拋出，小球的加速度大小為2g/3，則小球在下落高度h過程中（）

A.動(dòng)能增加了2mgh/3B.電勢(shì)能增加了mgh/3

C.重力勢(shì)能減少了2mgh/3 D.機(jī)械能減少了mgh/3

篇5

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）38-0077-02

【作者簡(jiǎn)介】王俊鵬，江蘇省泰州中學(xué)（江蘇泰州，225300）副校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

一、教學(xué)實(shí)錄

1.創(chuàng)設(shè)情境。

（上課前先播放壺口瀑布?jí)邀惥跋蟮囊曨l）

師：（定格視頻）請(qǐng)大家注意觀察，本來平緩的水流何以能夠飛流直下，洶涌澎湃？

生：水流從高處落下，重力做功，根據(jù)前面學(xué)過的動(dòng)能定理，知道其動(dòng)能增大。

（說明：這里要求學(xué)生進(jìn)行觀察，用物理知識(shí)和語言表述自然界的現(xiàn)象，在情境中復(fù)習(xí)了以往所學(xué)的知識(shí)。）

2.引入模型，提出猜想。

如圖1，把擺球拉起一個(gè)高度后釋放。

師：在擺動(dòng)過程中，有什么現(xiàn)象？

生：小球向下擺動(dòng)時(shí)，高度（重力勢(shì)能）減小，速度（動(dòng)能）增大。向上擺動(dòng)時(shí)，則相反。

在鐵架臺(tái)上水平擱置一根直尺，讓小球從直尺同高度處釋放。

師：小球來回?cái)[動(dòng)，看到什么現(xiàn)象？

生：好像小球還能回到原來的釋放高度。

師：小球勢(shì)能減小時(shí)，動(dòng)能增大；勢(shì)能增大時(shí)，動(dòng)能減小。似乎應(yīng)該有什么關(guān)系……

生：可能其和不變。

師：如果要來探究你的假設(shè)正確與否，我們需要做些什么？

生：做實(shí)驗(yàn)。選擇兩個(gè)不同的狀態(tài)來測(cè)定小球的勢(shì)能和動(dòng)能。

師：選擇哪兩個(gè)狀態(tài)有要求嗎？怎么測(cè)定勢(shì)能和動(dòng)能？

生：理論上講沒有要求，擺動(dòng)過程中任意兩個(gè)狀態(tài)都可以比較。但為了簡(jiǎn)便起見，可以選擇擺球釋放點(diǎn)和擺動(dòng)的最低點(diǎn)兩個(gè)特殊位置。通過測(cè)高度可以計(jì)算出勢(shì)能。要計(jì)算動(dòng)能，可以測(cè)定小球的速度……

師：小球速度怎么測(cè)量？以前學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)能夠解決這一問題的？

生：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶。（搖頭，似乎不行?。?/p>

（也有人提出用光電門來做）

師：無論是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器還是光電門來測(cè)定小球的速度，我們是直接測(cè)量速度這一狀態(tài)量的嗎？

生：不是。都是測(cè)出距離和時(shí)間而間接測(cè)量的。

師：對(duì)！采用了轉(zhuǎn)換的思想方法。是用過程量（距離、時(shí)間）來表達(dá)狀態(tài)量（速度）的。而且在光電門實(shí)驗(yàn)中，還用微小時(shí)間內(nèi)的平均速度來近似表示其瞬時(shí)速度。如果沒有光電門，有沒有簡(jiǎn)便的辦法？如果到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩子正好斷了，會(huì)怎么啦？

生：以最低點(diǎn)的水平速度作為初速度平拋運(yùn)動(dòng)。測(cè)出其平拋的高度h和水平距離s就能測(cè)出速度v。

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出在鐵架臺(tái)上小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)安放小刀片，當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)把繩子割斷，小球平拋出去，落在桌面上的復(fù)寫紙上。

（說明：這里采用的模型是經(jīng)過簡(jiǎn)化的，在學(xué)生探究這個(gè)模型時(shí)，教師可逐步引導(dǎo)學(xué)生采用遷移、類比的思想方法來得出測(cè)量方式。在這一過程中，學(xué)生相互探討、互動(dòng)合作，體現(xiàn)了合作交流的人文精神。）

3.實(shí)驗(yàn)探究。

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并小組合作完成各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)步驟，記錄數(shù)據(jù)表格時(shí)，可改變小球釋放的高度，多做幾次。教師做好引導(dǎo)、釋疑和點(diǎn)撥。

4.理論分析。

師：同學(xué)們，我們要注意，上面完成了實(shí)驗(yàn)，但僅有實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不夠完備的，還應(yīng)該從理論上進(jìn)行嚴(yán)密的推導(dǎo)分析。

如圖2，質(zhì)量為m的物體平拋后在高度h1時(shí)速度大小為v1，到達(dá)高度h2速度大小為v2，請(qǐng)利用學(xué)過的知識(shí)來推導(dǎo)其物理量的關(guān)系。

學(xué)生用動(dòng)能定理分析，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果（機(jī)械能守恒）。

師：從本例中，可以分析出守恒的條件是什么？

生：只受到重力作用。

師：前面做實(shí)驗(yàn)的擺球也是符合這個(gè)條件嗎？

生：不是。小球除了受到重力，還受到繩子的拉力。但是拉力不做功。

師：那守恒條件修正為――只有重力做功。

接著，可以觀看撐竿跳高的視頻，分析其中機(jī)械能的變化（動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步修正機(jī)械能守恒的條件為：只有重力和彈力做功。寫出機(jī)械能守恒的表達(dá)形式。

（說明：理論與實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)的兩大基石，在有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，也一定要用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行理論推導(dǎo)分析，這樣一來可以強(qiáng)化學(xué)生思維的嚴(yán)密性，二來可以在推導(dǎo)的過程中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)物理公式的運(yùn)用。）

5.應(yīng)用與總結(jié)。

學(xué)生分析解決給出的例題（具體過程略），教師講析步驟、方法和注意點(diǎn)。

強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容、適用條件、表達(dá)形式。

物理思想：守恒的思想，轉(zhuǎn)換的思想。

研究方法：情境―問題―猜想―實(shí)驗(yàn)―理論分析―完善；間接測(cè)量的方法（用過程量來替代狀態(tài)量）。

二、教學(xué)反思

這是我的一節(jié)常態(tài)課，整節(jié)課中，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究質(zhì)量和整個(gè)教與學(xué)過程是有效且高效的。上課開始時(shí)播放的視頻，氣勢(shì)宏大，給學(xué)生以震撼，達(dá)到了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟動(dòng)心智的作用和目的。在學(xué)生對(duì)新課的學(xué)習(xí)形成了一種急切的期盼、關(guān)注的心理之后，我緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)并提煉了符合學(xué)生水平的一連串問題，最終讓教學(xué)水到渠成得出規(guī)律。除了以上幾點(diǎn)外，我還注意課堂中教師準(zhǔn)確的角色定位，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的主體地位，絕不越俎代庖，在教學(xué)中也合理利用了現(xiàn)代教育技術(shù)等等。

另外，本節(jié)課通過問題串的呈現(xiàn)，把科學(xué)方法巧妙地融入其中，讓學(xué)生感受到無論是物理現(xiàn)象的觀察、物理數(shù)據(jù)的測(cè)量、物理模型的抽象、物理概念的形成、物理規(guī)律的獲得、物理理論的建立，還是提出問題、分析問題、解決問題，都離不開邏輯思維方法，而且在講授過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生分析或者明確告知我們采用的思維方法，注意有意識(shí)地、明明白白地訓(xùn)練學(xué)生的思維方法，培養(yǎng)思維能力。

篇6

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

1．知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。

2．初步了解物體系統(tǒng)的含義，知道勢(shì)能是系統(tǒng)所擁有。

3.理解機(jī)械能守恒定律及條件。

4．在具體問題中，能判定機(jī)械能是否守恒，并能列出機(jī)械能守恒的方程式。

二、過程與方法

1．通過具體的生活實(shí)例學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒的內(nèi)容及條件。

2．運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)來解釋物理現(xiàn)象，分析問題。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過機(jī)械能守恒的教學(xué)，使學(xué)生樹立能量守恒的物理學(xué)觀點(diǎn)，達(dá)到理解和運(yùn)用自然規(guī)律，并用來解決實(shí)際生活問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1．掌握機(jī)械能的形式及含義。

2．掌握機(jī)械能守恒的內(nèi)容及條件。

3．在具體的問題中能判定機(jī)械能是否守恒，并能列出機(jī)械能定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1． 如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中判斷機(jī)械能轉(zhuǎn)化規(guī)律和守恒條件。

2．在實(shí)例分析中找到合適的械能定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【教學(xué)過程】

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

1．重力勢(shì)能

（1）重力做功的特點(diǎn)

①重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)。

②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。

（2）重力勢(shì)能

①概念：物體由于被舉高而具有的能。

②表達(dá)式：Ep＝mgh。

③矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小。

（3）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。

②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。

2．彈性勢(shì)能

（1）概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。

（2）大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。

（3） 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp。

3．機(jī)械能

動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E＝Ep＋Ek，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。

4．機(jī)械能守恒定律

（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

（2）機(jī)械能守恒的適用對(duì)象：

①只有一個(gè)物體和地球組成的系統(tǒng)，

②由單個(gè)物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)，

③由多個(gè)物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)。

（3）機(jī)械能守恒的表達(dá)式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。（要選零勢(shì)能參考平面）

②ΔEk＝ΔEp。（不用選零勢(shì)能參考平面）

③ΔEA增＝ΔEB。（不用選零勢(shì)能參考平面）

二、考點(diǎn)及難點(diǎn)解讀

考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的判斷

1．機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功。

2．機(jī)械能守恒的判斷方式：

（1）用機(jī)械能的定義直接判斷：分析動(dòng)能與勢(shì)能的和是否變化。如：勻速下落的物體動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，物體的機(jī)械能必減少。

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒。

（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

典例剖析1如下圖所示，擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向θ＝30°的位置由靜止釋放，求：

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多大？

解析：（1）設(shè)懸線長(zhǎng)為l，小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度為h＝2lsinθ＝l，細(xì)繩被拉直為止。如上右圖所示，此過程機(jī)械能守恒，mgh＝1/2mv2這時(shí)速度方向豎直向下，大小為v＝。

繩被拉直時(shí)，速度v的法向分量v1減為零，相應(yīng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能， 機(jī)械能有損失； 小球以切向分量v2＝vcos30°，然后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。此過程中機(jī)械能守恒，則有

考點(diǎn)二　機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)形式

1．守恒觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。

（2）意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。

2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp。

（2）意義：系統(tǒng)（或物體）的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢(shì)能。

3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減。

（2）意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)， 則A部分物體機(jī)械能的增加量等于B部分物體機(jī)械能的減少量。

考點(diǎn)三 常見的機(jī)械能守恒三種模型

1．桿連接模型

典例剖析2如下圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m s2，則下列說法中正確的是（）

A．下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒

B．下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度

大小為2m s

D．下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為2/3J

2．繩連接模型

典例剖析3如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為 、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將質(zhì)量為M物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過程中（）

A.物塊的機(jī)械能逐漸增加

B.軟繩重力勢(shì)能共減少了mgl

C.物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D. 軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和

解析：因物塊受細(xì)線的拉力做負(fù)功，所以物塊的機(jī)械能逐漸減小，A錯(cuò)誤；取斜面最高點(diǎn)為參考面，軟繩重力勢(shì)能共減少ΔEp1=1/2mgl-1/2mgl·sin30o=1/4mgl，B錯(cuò)誤；設(shè)W為軟繩克服摩擦力做的功，對(duì)系統(tǒng)由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2=1/2mv2+1/2Mv2+W，又因?yàn)棣p1>1/2mv2，故選項(xiàng)C錯(cuò)而D對(duì)。答案選D。

3．輕彈簧連接模型

典例剖析4 輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與木塊m連接，且m與M及M與地面間光滑。開始時(shí)，m與M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是（）

A．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．由于F1、F2分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增加

C．由于F1、F2分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加

D．當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M的動(dòng)能最大

篇7

一、實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)

1. 實(shí)驗(yàn)的思路.

在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒，若物體某時(shí)刻即時(shí)速度為v，下落高度為h，恒有：■mv2=mgh .

故可借助打點(diǎn)記時(shí)器，通過紙帶測(cè)出重物某時(shí)刻下落高度h和該時(shí)刻的即時(shí)速度，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

2. 如何求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度v？

圖1是豎直紙帶由下而上實(shí)際打點(diǎn)后的情況。從O點(diǎn)開始依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)1，2，3，……，圖中h1，h2，h3，……分別為O與計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…… 的距離。根據(jù)做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度vA.

如計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)1的瞬時(shí)速度：v1=■。依次類推可求出點(diǎn)2，3，……處的瞬時(shí)速度v2，v3，…….

3. 如何確定重物下落的高度？

圖3中h1、h2、h3、……分別為紙帶從O點(diǎn)下落的高度.

二、注意事項(xiàng)：

1. 該實(shí)驗(yàn)中選取被打點(diǎn)紙帶應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是第一點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，O點(diǎn)的速度應(yīng)為零.怎樣判別呢？因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02S打點(diǎn)一次，在最初的0.02S內(nèi)物體下落距離應(yīng)為0.002m，所以應(yīng)從幾條紙帶中選擇第一、二兩點(diǎn)間距離接近兩年2mm 的紙帶進(jìn)行測(cè)量；二是在紙帶上所選的點(diǎn)就是連續(xù)相鄰的點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔 t=0.02S.

2. 因?yàn)椴恍枰牢矬w在某點(diǎn)動(dòng)能和勢(shì)能的具體數(shù)值，所以不必測(cè)量物體的質(zhì)量 m，而只需驗(yàn)證■vn2=ghn就行了.

3. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以盡量減少重物帶著紙帶下落時(shí)所受到的阻力作用.

4. 實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落.

5. 測(cè)量下落高度時(shí)，都必須從起始點(diǎn)算起，不能弄錯(cuò).為了減小測(cè)量 h值的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)些.

三、熱點(diǎn)題型

熱點(diǎn)一 基本物理量的測(cè)量與計(jì)算

【例1】小明用圖2的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，問：

（一）實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h.某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：

A. 用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v.

B. 用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過v=■計(jì)算出瞬時(shí)速度.

C. 根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度，并通過計(jì)算出高度h.

D. 用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v.

以上方案中只有一種正確，正確的是 .（填入相應(yīng)的字母）

（二）完成下列相關(guān)問題：

（1）在下列器材中：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、鐵架臺(tái)、帶鐵夾的重物、復(fù)寫紙、紙帶、秒表、導(dǎo)線、開關(guān)、天平，其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .

（2）實(shí)驗(yàn)中得到了甲、乙、丙三條實(shí)驗(yàn)紙帶，如圖3，則應(yīng)選 紙帶好.

（3）圖4是選出的一條紙帶，其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn).用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中，問：

①這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是

，應(yīng)記作 cm.

②現(xiàn)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，g=10m/s2，則該段重錘重力勢(shì)能的減少量為 ，而動(dòng)能的增加量為 ，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量為m）.由于系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量 （填大于、等于或小于）動(dòng)能的增加量，原因是 .

解析：（一）物體下落的時(shí)間由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄，無需測(cè)出，由于空氣阻力、摩擦阻力等的影響，重物實(shí)際下落的加速度小于重力加速度g，故用v=gt和v=■計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度時(shí)會(huì)使動(dòng)能增量測(cè)量值偏大，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò).

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度；紙帶開始打出的點(diǎn)比較密集，測(cè)出的時(shí)間誤差很大，實(shí)驗(yàn)中的加速度是小于實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)氐膅，故不能用公式h=■gt2來計(jì)算第一點(diǎn)到某點(diǎn)的距離，而是用刻度尺來測(cè)量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

通過上述分析可知選項(xiàng)D對(duì).

（二）（1）其中不必要的器材是秒表，天平；缺少的器材是低壓交流電源和刻度尺.

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)紙帶靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，則第一個(gè)點(diǎn)與第二個(gè)點(diǎn)間的距離是h=■gt2=■×9.8×0.022mm=1.96mm；因此應(yīng)選甲紙帶好.

（3）①不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是OC，應(yīng)記作15.70 cm.

② 重力勢(shì)能的減少量為EP=mghOB=1.24m.

重物在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vB=■=■=1.55m/s.

動(dòng)能的增加量為EK=EK=■■=1.20m.

由以上計(jì)算可知重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是因?yàn)橛心Σ粒瑴p少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)主要測(cè)量的物理量有：①某點(diǎn)的瞬時(shí)速度；②兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間距離的測(cè)量；③紙帶加速度的計(jì)算；④物體通過某兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)重力勢(shì)能的變化量和動(dòng)能的變化量.

熱點(diǎn)二 用圖像探究機(jī)械能守恒定律

【例2】小明用圖1的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，他從打出的紙帶中選出了一條比較理想的紙帶，舍去開始密集的點(diǎn)，得到了如圖5所示的一條紙帶，然后根據(jù)紙帶得到了下表中的數(shù)據(jù)：其中？駐hi=hi-h1是h2、h、h4、h5、h6與h1之間的高度差；？駐vi2=vi2-v12計(jì)數(shù)點(diǎn)2、3、4、5各點(diǎn)瞬時(shí)速度平方與計(jì)數(shù)點(diǎn)1瞬時(shí)速度的平方差，問：

（1）完成表中所缺的數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到了如圖6所示的Δv2—h圖像，由該圖像可得出的結(jié)論是 .

（3）由圖像可求得該地的重力加速度g= .

解析：（1）Δh4=h5-h1=67.2-5.8=61.4mm.

（2）由mg·Δh=■mΔvi2可知Δh∝Δvi2，因此由圖像可得：在只有重力做功的條件下物體的機(jī)械能守恒.

（3）由mg·Δh=■mΔvi2可知圖像的斜率為：k=■=■.為求直線斜率可在直線上取兩個(gè)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如（0.58，30.0×10-3）和（1.00，52.0×10-3），則直線的斜率為：k=■=0.052，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋篻=■=9.62m/s2.

點(diǎn)評(píng)：用圖像來探究機(jī)械能守恒定律時(shí)，一定要把握以下幾種作圖象所依據(jù)的原理：

①從靜止開始采用“守恒式”：0+mghoc=■mvc2+0；

②從靜止開始采用“增減式”：■mΔvc2=mg·Δhoc；

③不從靜止開始采用“守恒式”：■m■+mghBC=■m■+0；

④不從靜止開始采用“增減式”：■m（■-■）=mg·ΔhBC .

熱點(diǎn)三 如何用連接體來探究機(jī)械能守恒定律

【例3】如圖7所示，兩質(zhì)量分別為m1、m2的小物塊A和B（B包括擋光片質(zhì)量），分別系在條垮過定滑輪的軟繩兩端，已知m1>m2，現(xiàn)要用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。物體B中固定擋光片，當(dāng)擋光片經(jīng)過兩光電門時(shí)，會(huì)分別記錄下物體B通過光電門的時(shí)間，先用手托著m1靜止不動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放m1，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①安裝好實(shí)驗(yàn)器材：

②用刻度尺測(cè)量出兩光電門之間的距離；

③靜止釋放m1，在物體A沒落地之前讓B通過兩光電門；

④分別記錄B通過兩光電門的時(shí)間Δt1、Δt2；

問：本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)m2通過兩光電門時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足一個(gè)怎樣的關(guān)系式才算是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律？（設(shè)重力加速度為g，兩光電門的距離為h）.

解析：擋光片經(jīng)過光電門的時(shí)間很短，可以認(rèn)為是勻速通過，因此v1=■，v2=■

當(dāng)B剛通過光電門2時(shí)，m2增加的的重力勢(shì)能為EP1= m2gh，m1減少的重力勢(shì)能為EP1= -m1gh，則系統(tǒng)變化的重力勢(shì)能為EP=（m1- m2）gh；

在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)變化的動(dòng)能為：

ΔEE=■（m1+m2）2（■）2-■（m1+m2）2（■）2

系統(tǒng)變化的重力勢(shì)能為：EP=（m2-m1）gh

因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足公式（m1-m2）gh=■（m1+m2）2

（■）2-■（m1+m2）2（■）2才算是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

點(diǎn)評(píng)：從近幾年的高考命題來看，對(duì)該實(shí)驗(yàn)的考查都是以一個(gè)系統(tǒng)為背景而命題，因此在備考該實(shí)驗(yàn)的時(shí)除了掌握探究單個(gè)物體機(jī)械能守恒的方法外，還要把握好一個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒的驗(yàn)證方法。

熱點(diǎn)四 實(shí)驗(yàn)的拓展與創(chuàng)新

【例4】現(xiàn)用圖8裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.實(shí)驗(yàn)時(shí)讓一擺球由靜止開始從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)，懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處放有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球?qū)⑺綊伋?某次實(shí)驗(yàn)小球的拋出落地點(diǎn)為C點(diǎn)，用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B兩點(diǎn)的豎直距離，再量出M、C間的距離s.已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m.問：

（1）用題中所給字母表示出小球平拋時(shí)的初速度v0= ；

（2）用測(cè)出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢(shì)能的減少量ΔEp= ，動(dòng)能的增加量ΔEk= .

解析：（1）小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=■ ，小球平拋的初速度為v0=■=s■.

（2）小球從A下降到B重力勢(shì)能減少量為ΔEp=mg（h1-h2），由第（1）問求得的速度得動(dòng)能增加量為ΔEk=■mv02=■m（s■）2=■.

點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)中利用平拋運(yùn)動(dòng)巧妙地求出了小球到達(dá)B點(diǎn)的速度。

四、跟蹤練習(xí)

1. 物理小組利用圖9裝置來探究機(jī)械能守恒定律，分析下列問題：

⑴圖9是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，某同學(xué)做了如下的處理：

①為驗(yàn)證重錘由O到B機(jī)械能是否守恒，他做了如下計(jì)算：由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算出計(jì)數(shù)點(diǎn)B的瞬時(shí)速度vB= m/s；若重錘質(zhì)量為m，則重錘到達(dá)“B”點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 J，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.80m/s2，則重錘減少的重力勢(shì)能為 J.

②上述驗(yàn)證合理嗎？若不合理請(qǐng)說明原因。

（2）另一同學(xué)選出實(shí)驗(yàn)中一條比較理想的紙帶，然后以各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)速度的平方v2為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出了如圖10所示的v2-h圖線。從圖像中求得重錘下落的加速度g′= m/s2.（保留3位有效數(shù)字）

答案⑴.①：1.55；1.20m；1.18m （2）10.0

點(diǎn)撥：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vB=■=■=1.55；重錘在B點(diǎn)的動(dòng)能為：EKB=■m■=1.20m；重錘由A運(yùn)動(dòng)到B減少的重力勢(shì)能為EP=mghOB=m×9.80×0.1201=1.18m.

②不合理，因?yàn)镺點(diǎn)對(duì)應(yīng)的動(dòng)能不為零.

（2）由mgh=■mv2可知圖像的斜率表示g的2倍，由圖像可知圖像的斜率為：

k=■=20.0；g=k/2=■=10.0m/s2.

2. 現(xiàn)用氣墊導(dǎo)軌裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先把導(dǎo)軌調(diào)成水平，然后依圖11所示用墊塊把導(dǎo)軌一端墊高H，滑塊m上面裝l=3cm的遮光條，使它由軌道上端任一處滑下.若滑塊通過G1和G2的時(shí)間分別為5.0×10-2s和2.0×10-2s，兩光電門之間的高度差為h=0.1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2，滑塊的質(zhì)量m=0.5kg。試判斷機(jī)械能是否守恒.

答案：滑塊通過兩電門時(shí)的瞬速度為：

v1=■=■=0.6m/s

v2=■=■=1.5m/s

動(dòng)能增量ΔEk=■m（v22-v12）=×0.5×（1.52-0.62）

J≈0.473 J.

重力勢(shì)能減少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1 J=0.490 J.

誤差范圍內(nèi)機(jī)械能守恒.

篇8

一、內(nèi)容區(qū)別

動(dòng)能定理是說物體的動(dòng)能變化是伴隨物體所受外力做功來完成的，這個(gè)外力可以是各種性質(zhì)的力，包括重力；這個(gè)功是所有外力所做的總功；且有，外力做的總功等于物體動(dòng)能的變化，外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能積累，外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能釋放。

機(jī)械能守恒定律是說只有機(jī)械能中的動(dòng)能與勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)的情況。這種情況要求物體運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功。意為，重力做功只完成了重力勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，重力做負(fù)功，則是動(dòng)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量是不變的。

能的轉(zhuǎn)化與守恒定律則是從大范圍上對(duì)功與能的關(guān)系進(jìn)行說明，即各種形式能之間在條件滿足時(shí)都是可以轉(zhuǎn)化的，且做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的多少是能量轉(zhuǎn)化的量度，總的能量是不變的。也可以說動(dòng)能定律是能的轉(zhuǎn)化與守恒定律在動(dòng)能問題上的一個(gè)具體表現(xiàn)，而機(jī)械能守恒又可以認(rèn)為是動(dòng)能定理的一個(gè)特殊情況。

然而這三個(gè)規(guī)律都是描述能量轉(zhuǎn)化時(shí)所遵守的規(guī)律，只是對(duì)象條件不同。

二、各規(guī)律的意義及應(yīng)用注意事項(xiàng)

（1）動(dòng)能定律

動(dòng)能定理表示物體的動(dòng)能與其它形式能或其它物體的能量之間的轉(zhuǎn)化量度，所以，動(dòng)能定理中的功為合外力的功或物體所受外力的總功，它是以物體的動(dòng)能變化為主體研究對(duì)象，通過合外力做功的多少來分析說明問題的。所以在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，首先要選好物體的初末狀態(tài)，正確表達(dá)出物體的初末動(dòng)能；其次是分析物體在運(yùn)動(dòng)過程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能還要分析是變力還是恒力，各力是做正功還是做負(fù)功，各功應(yīng)如何表示。只有做到了這些才能正確利用動(dòng)能定理。

（2）機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律表示物體只有重力做功的情況下的動(dòng)能與重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律，而機(jī)械能的總量是不變的。所以，在利用機(jī)械能守恒定律時(shí)，首先要判斷，物體的運(yùn)動(dòng)過程是否滿足機(jī)械能守恒定律成立的條件，條件成立了，還要選好初末狀態(tài)及重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，這樣才能正確表示出初末狀態(tài)的機(jī)械能，才能準(zhǔn)確的列出方程。

（3）能的轉(zhuǎn)化與守恒定律

能的轉(zhuǎn)化與守恒定律是一個(gè)大規(guī)律，可以說物理學(xué)中的各規(guī)律公式都是能的轉(zhuǎn)化與守恒定律或直接或間接的具體表現(xiàn)。也就是一切物體間的能量轉(zhuǎn)化或各種形勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移都是要遵守能的轉(zhuǎn)化與守恒定律的。此規(guī)律主要用于分析說明一些問題，而在具體解決問題時(shí)，多以它的具體表達(dá)式進(jìn)行應(yīng)用。

中學(xué)生只有把這些定理或定律之間的關(guān)系都理解清楚了，才能真的體會(huì)，學(xué)習(xí)這些定律的內(nèi)容，才能建立物理意識(shí)，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，提高學(xué)習(xí)效率。

三、題例分析

1.如下圖，一質(zhì)量為m的小球，被以初速度v0豎直向上拋出，上升的最大高度為h。

（1）小球的上升過程，只受重力，所以機(jī)械能守恒，以小球的拋點(diǎn)所在處為零勢(shì)能面。

則有：■mv20＝mgh，可理解為，小球上升過程，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，而小球的機(jī)械能守恒。

（2）也可用動(dòng)能定理：上升過程只有重力做負(fù)功，且w=-mgh，小球動(dòng)能變化量：Ek=0-■mv20，所以同樣有-mgh=0-■mv20，可理解為，重力做的負(fù)功等于小球動(dòng)能的減少。

（3）能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可理解為，小球上升過程中除重力外沒有任何其它力做功，是物體動(dòng)能克服重力做功的過程，完成了動(dòng)能向重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而小球總的能量不變。

2.如果小球上升過程中是人用手托著勻速上升的。

（1）小球上升過程除重力外還有手的彈力做功，所以機(jī)械能守恒定律不成立，也就是小球的機(jī)械能不守恒，雖然小球的動(dòng)能不變，但重力勢(shì)能增加。

（2）動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)過程中，有兩個(gè)力做功，且有：

w=-mgh+Fh；動(dòng)能改變：Ek=0；有：-mgh+Fh=0。

可理解為，外力總功為零，小球動(dòng)能不變。

（3）能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可理解為，小球上升過程除重力外還有手的彈力做功，完成了人的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為小球的機(jī)械能，由于手的彈力全部用來克服重力做功，所以化學(xué)能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能。以人與小球?yàn)檠芯繉?duì)象，能的總量是守恒的，即人減少的化學(xué)能等于小球重力勢(shì)能的增加。從而還可以看出，物體機(jī)械能的改變等于物體除重力以外的其它力對(duì)其做的功。

3.如果小球在人的彈力作用下是加速上升的。

（1）同樣除重力外還有彈力做功，機(jī)械能守恒定律不成立，小球的重力勢(shì)能與動(dòng)能都在增加。

（2）動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)過程中同樣有兩個(gè)力做功，且有：

w=-mgh+Fh；還有：F-mg=ma

所以，w=mah；而動(dòng)能的變化：Ek=■mv2t-■mv20

有：mah=■mv2t-■mv20合外力的功等于物體動(dòng)能的增量。

篇9

關(guān)鍵詞：能量守恒定律；簡(jiǎn)諧振動(dòng)；固有頻率

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0175-02

生活在這個(gè)世界里的人類每時(shí)每刻都離不開振動(dòng),例如心臟的搏動(dòng)、血液的循環(huán)、肺部的張縮呼吸、腦細(xì)胞的思維以及耳膜和聲帶的振動(dòng)等。在日常生活中，人們往往只看到了振動(dòng)帶來的危害。但振動(dòng)并非都是有害的，在許多方面，合理地利用振動(dòng)也能為人類造福。要想合理利用振動(dòng)，必須確定振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。本文研究一種快速、簡(jiǎn)練地確定系統(tǒng)固有頻率的方法，即應(yīng)用能量守恒定律于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求解系統(tǒng)的固有頻率，它避開繁雜地建立微分方程尤其是求解微分方程的困難，能夠迅速確定系統(tǒng)的固有頻率。

一、首先研究最簡(jiǎn)單的諧振——彈簧振子的振動(dòng)

如圖1所示，在彈簧下端掛一重物，重力與彈簧拉力平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了x，則mg=kx其中m是重物的質(zhì)量，k是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系ox，當(dāng)重物相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，重物受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是彈簧的作用力 （方向向上）；

另一個(gè)是重力mg（方向向下），根據(jù)牛頓第二定律得：m■ =mg（mg+kx）（1）

即：m■=-kx（2）

解方程得到滿足初始條件的特解：x=x0cosωt+■sinωt

利用三角函數(shù)可將上式變?yōu)椋簒=xmcos（ωt-ψ） （3）

求導(dǎo)數(shù)得速度：v=-ωxmsin（ωt-ψ）（4）

其中振幅值：xm=■初相位：ψ=tg-1（■）

式（3）是該重物簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式。振動(dòng)的振幅xm和初相位ψ由初始條件決定，振動(dòng)周期：T=■=2π■。

以上采用的方法是最通常的對(duì)最簡(jiǎn)單的諧振固有頻率的討論方法。

二、應(yīng)用能量守恒定律于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究

由以上的研究可知：振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能為：Ek=■mv2其中：v為重物的振動(dòng)速度。由功能原理可知：當(dāng)重物在位移x處有位移增加量dx時(shí)，彈性勢(shì)能增加量為：dEp=-fdx，f=-kx，dEp=kxdx，Ep=■kxdx=■kx2在沒有空氣阻力和其他外力作用下機(jī)械能守恒，即：■mv2+■kx2=常數(shù)，對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)得：mv■+kx■=0，而■=v，■=■于是有：m■+kx=0

上式就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程。由于系統(tǒng)僅受保守力的作用，因此，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。而Epm=■kxm2，Ekm=■mvm2=■m（ωxm）2，所以：Epm=Ekm，即：■kxm2=■m（ωxm）2 （5）

所以：ωm=■?。?）T=■=2π■

所得結(jié)果與用最常用的討論方法所得結(jié)果一致。

由此可見，應(yīng)用能量守恒定律可以很方便地確定振動(dòng)周期。

三、能量守恒定律于簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究的應(yīng)用

例1：如圖2所示，在一個(gè)半徑為R的大圓筒放置一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的圓柱，圓柱在平衡位置o兩邊來回滾動(dòng)也是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用偏離角ψ與mg間關(guān)系來描述振動(dòng)情況。

首先，確定振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能（以平衡位置為零勢(shì)面）。

圓柱有最大偏離時(shí)，圓柱重心上升高度為：h=R-r-（R-r）cosψm

因振動(dòng)是微小的，ψm很小，可將cosψm展開為：cosψm=1-■+……

于是：h≈（R-r）■（略去高次項(xiàng)）

最大勢(shì)能為：Epm=mgh=■mg（R-r）ψm2 （7）

其次，確定振動(dòng)系統(tǒng)的最大動(dòng)能。

通過平衡位置時(shí)O是圓柱的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，此時(shí)，繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角速度也最大：■=■·■ （8）

圓柱對(duì)通過O的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I=■mr2（9）

因此最大動(dòng)能為：Ekm=■I（■）2 （10）

由于能量守恒：Epm=Ekm，將（7）、（8）、（9）、（10）代入并利用式（6）（以角位移、角速度代替線位移、線速度）得：ω=■

上式就是圓柱體振動(dòng)的圓頻率。

例2：下面用能量守恒定律研究LC振蕩電路。在LC振蕩電路中，電容上儲(chǔ)存的電量為：q=Q0cos（ωt+ψ）而振蕩電路中電感線圈上的電流：

其中Q0是電容器上的最大電量，I0=ωQ0是最大電流，因此在此LC振蕩電路中最大電場(chǎng)能量為：Ecm=■，Ecm=■，最大磁場(chǎng)能量為：Emm=■

由于能量守恒，我們有：■=■，將I0=ωQ0代入得：ω=■

上式就是LC振蕩電路的電流振蕩頻率。

例3　氫氣原子中原子核帶有一個(gè)單元的正電，外邊有一個(gè)帶一個(gè)單元的負(fù)電，因此原子核與電子之間有庫侖吸引力，等于■·■，原子核的質(zhì)量比電子大1836倍，它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作是電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)，在有心力場(chǎng)中我們以電子繞原子核運(yùn)動(dòng)作為簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)作為例子，設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為me，線速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，則電子的動(dòng)能為：Ek=■mev2 （11）

電子與原子核相互作用勢(shì)能為：Ep=■·■ （12）

電子作圓周運(yùn)動(dòng)圓頻率為ω，把電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)看作一個(gè)簡(jiǎn)諧振子，

則：v=ωr （13）

原子振子的總能量為：E=■mev2-■（14）

由于能量守恒，所以：■mev2=■

即：■me（ωr）2=■，ω=■

這就是原子的振蕩頻率。

例4 地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)和月亮圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是我們熟悉的，也可以用我們的方法近似計(jì)算出來，所謂近似，即把橢圓運(yùn)動(dòng)近似當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取其平均距離作為圓的半徑，把地球或月亮運(yùn)動(dòng)看做簡(jiǎn)諧振子。

地球公轉(zhuǎn)動(dòng)能和太陽與地球系統(tǒng)勢(shì)能分別為：

Ek=■m地v2=■m地（ω地r地）2 （15），Ep=G■

（16）

由于能量守恒，所以：■m地（ω地r地）2=G■化簡(jiǎn)得ω地=■

已知引力常數(shù)為：G=6.67×10-11N·m2·kg-1

太陽質(zhì)量為M太=1.99×1030kg

地球與太陽間平均距離r地=1.50×1011m

所以：ω地=■=■≈2.8×10-7s

因?yàn)棣氐?■，故T=■=■≈2.24×107s≈365天

通過以上的例子，應(yīng)用能量守恒定律于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究，能快速、簡(jiǎn)練地確定系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)于解決有關(guān)這方面的實(shí)際問題，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，為在實(shí)際工作中帶來方便。

參考文獻(xiàn)：

[1]程守洙.普通物理學(xué)第二冊(cè)[M].北京:高等教育出版社,1982：296.

[2]肖士.理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].北京:人民教育出版社,1979：142-143.

篇10

一、結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，選擇合理教學(xué)模式

信息技術(shù)和學(xué)科知識(shí)之間的銜接和整合本質(zhì)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)的整合，創(chuàng)建出新的可以明確體現(xiàn)出學(xué)生在課堂主導(dǎo)地位的教學(xué)模式。高中物理信息技術(shù)教學(xué)模式根據(jù)具體操作方式不同可以分為專題教學(xué)模式、探究式以及創(chuàng)新教學(xué)模式等。本次開展研究的基礎(chǔ)是“機(jī)械能守恒定律”，因此結(jié)合所教授知識(shí)的具體特點(diǎn)，選擇探究式信息技術(shù)教學(xué)模式。機(jī)械能守恒定律就自身概念而言，相對(duì)抽象，學(xué)生理解難度大，應(yīng)用起來更是具有較大困難。因此，就需要教師利用多媒體的直觀、形象性為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，通過圖片、文字和視頻，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各方面的感官神經(jīng)。

二、具體教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)流程

1．做好導(dǎo)入環(huán)節(jié)。教師可以在多媒體課件上放置圖片或者視頻，比如游樂園的過山車、蕩秋千等，再提出問題，為什么過山車或者秋千可以記得自己最高點(diǎn)的位置而且還能第二次到達(dá)？通過利用學(xué)生在日常生活中經(jīng)常接觸到的事物來導(dǎo)入新課程，這樣會(huì)讓學(xué)生感覺課程很輕松、新穎，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。再將秋千等簡(jiǎn)化為單擺模型，讓學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究。2．幫助學(xué)生自我學(xué)習(xí)。成功導(dǎo)入，引出本節(jié)課的問題之后，教師可以利用多媒體公布自己的問題。針對(duì)“機(jī)械能守恒定律”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師可以設(shè)置如下問題：（1）仔細(xì)閱讀課本上關(guān)于機(jī)械能守恒定律的概念，你認(rèn)為“不變的量”具體指的是什么呢？（2）談?wù)勀阕约簩?duì)于機(jī)械能守恒定律的理解。3．師生合作探究學(xué)習(xí)。為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，教師可以在講臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)將長(zhǎng)直鐵棒放置在鐵架臺(tái)上，然后將綁著小球的繩子釋放，比較擺動(dòng)的位置以及鐵棒的水平線。學(xué)生通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以觀察到鐵棒的水平線以及小球擺動(dòng)的最高點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖如圖1所示，借助于這個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生明白動(dòng)能和重力勢(shì)能以及機(jī)械能之間的關(guān)系。了解了基本的關(guān)系之后，向?qū)W生們展示作業(yè)，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解，便于靈活運(yùn)用。

習(xí)題1：讓學(xué)生證明初始位置的機(jī)械能等于任意位置的重力勢(shì)能和動(dòng)能的和，可以采用動(dòng)能定理進(jìn)行證明。待學(xué)生完成習(xí)題后，可以將正確的證明步驟呈現(xiàn)在多媒體屏幕上。具體證明步驟為：分別假設(shè)小球的初始高度、質(zhì)量以及下落高度為h1、h2和m，速度為v，使用動(dòng)能定理來證明小球的下落過程。W合＝ΔEk，mg（h1－h(huán)2）＝1／2mv2－0。通過移項(xiàng)整理，最終可以得到E2＝E1。學(xué)生完成習(xí)題之后，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要的評(píng)價(jià)。然后教師可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性來讓他們幫助自己歸納機(jī)械能守恒常見的幾種表達(dá)方式（教師需要對(duì)公式進(jìn)行板書），加深學(xué)生們對(duì)于幾種不同表達(dá)形式的印象。4．小組合作探究學(xué)習(xí)。老師針對(duì)機(jī)械能守恒所需要遵循的條件提出問題，如：如果將空氣阻力納入到考慮范圍之內(nèi)，那么機(jī)械能還會(huì)不會(huì)守恒呢？使用多媒體課件將習(xí)題1的形式進(jìn)行相應(yīng)的改變，即在mg（h1－h(huán)2）＝1／2mv2－0公式的左邊添加Wf，且Wf＜0，通過移項(xiàng)整理可以得到如下結(jié)果：E2＝E1＋Wf。通過對(duì)公式的變形，引導(dǎo)學(xué)生明確機(jī)械能守恒的條件，也就是空氣阻力不做功。5．拓展延伸學(xué)習(xí)。除了讓學(xué)生掌握機(jī)械能守恒定律的基本概念、機(jī)械能守恒的不同表達(dá)形式以及滿足守恒需要遵循的條件等，還需要讓學(xué)生通過拓展練習(xí)來擴(kuò)大學(xué)習(xí)視野。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮多媒體課件的作用，在多媒體課件中超鏈接加入Flas。本次拓展延伸練習(xí)的目的是要讓學(xué)生明白在彈簧和小球所構(gòu)成的系統(tǒng)過程中，如果只有彈力做功，那么整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒。這就需要教師播放彈簧與小球構(gòu)成的動(dòng)畫，如圖2所示：

作者:錢英 單位:吉林省遼源市田家炳高中

參考文獻(xiàn)：