導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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文章編號：1003-1383(2010)06-0727-02 中圖分類號：R 651.1+5 文獻標識碼：B

doi:10.3969/j.issn.1003-1383.2010.06.039

慢性硬膜下血腫是神經(jīng)外科常見疾病，手術(shù)治療效果明顯，以往手術(shù)方法多樣，復發(fā)率高，并發(fā)癥較多。我院2007年8月～2010年8月共收治慢性硬膜下血腫96例，采用簡易定位法結(jié)合軟通道置管沖洗引流,效果滿意,現(xiàn)將診治體會報道如下。

資料與方法

1.一般資料 本組96例患者，男74例，女22例;年齡35～83歲，平均(62.5±2.6)歲，其中有頭部外傷史87例，外傷距手術(shù)時間1～18個月。車禍傷52例，摔傷36例，原因不詳8例。臨床表現(xiàn)：GCS 5～8分2例，9～12分34例，13～15分60例。癥狀及體征：有頭痛、頭昏78例；嗜睡32例；肢體不同程度偏癱69例；智能障礙和精神異常者19例；癲癇2例。輔助檢查：本組96例均作頭顱CT檢查確診，血腫均位于幕上，CT影像表現(xiàn)為等密度26例，混合密度24例，低密度46例；單側(cè)血腫81例，雙側(cè)血腫15例，血腫量30～160 ml平均85 ml。

2.治療方法 本組病例全部采用簡易定位法在血腫最厚層面鉆孔置管引流,以血腫最厚層面中心為穿刺點，避開重要功能區(qū)和大血管，根據(jù)體表標志初步定位預穿刺點，在預穿刺點帖覆電極片重新CT掃描，根據(jù)電極片顯影點校正穿刺點。手術(shù)均在局麻后于病床旁徒手錐顱，快速穿透顱骨，硬腦膜進入血腫腔，采用山東威海村松醫(yī)用制品有限公司生產(chǎn)的一次性顱腦外引流器，置入8～12 F引流管，可見陳舊性血液流出，取出針芯，頭皮縫合固定，用生理鹽水等量置換，直至沖洗液基本清亮，接引流裝置，持續(xù)密閉引流。3～5天CT提示血腫徹底引流后拔管，傷口縫合一針。術(shù)后處理：持續(xù)引流3～5 d;術(shù)后多飲水,補晶體液2 000～3 500 ml，促進腦組織復位;術(shù)后患者宜臥向健側(cè),變換頭部,充分引流;術(shù)中見引流液黏稠或有沉渣不易引流者，注射尿激酶2～4萬單位，夾閉2小時后開放，每天1～2次。本組采用尿激酶者8例。同時預防感染，避免過度引流導致低顱壓。

結(jié)果

本組病例全部治愈，術(shù)后癥狀迅速改善，留置引流管3～7天，平均4天。其中82例全部消失，14例基本消失,殘留少量血腫，予口服中藥，促進其吸收。1例3個月后復發(fā)用同樣方法治愈，1例發(fā)生癲癇對癥治療后痊愈，2例發(fā)生硬膜下積液，保守治療后痊愈。未發(fā)生張力性氣顱、顱內(nèi)感染、顱內(nèi)血腫等，隨訪半年～2年未見血腫復發(fā)，神經(jīng)系統(tǒng)功能正常。

討論

慢性硬膜下血腫是常見的顱內(nèi)疾病，約占顱內(nèi)血腫的10%［1］，大多數(shù)患者年齡超過50歲。本組大于50歲者86例，占全組的90%。關(guān)于出血原因，可能與老年性腦萎縮顱內(nèi)空間相對增大有關(guān)，遇到輕緩慣性力作用時，腦與顱骨產(chǎn)生相對運動，使進入上矢狀竇的橋靜脈撕裂出血，血液于硬膜下腔，引起硬腦膜內(nèi)層炎性反應形成包膜，新生包膜產(chǎn)生組織活化劑進入血腫腔，使局部纖維蛋白溶解過多，纖維蛋白降解產(chǎn)物（fibrin degradation product，F(xiàn)DP）升高，血腫腔內(nèi)凝血功能降低，導致包膜新生的毛細血管不斷出血及血漿滲出，從而使血腫再擴大。FDP是纖溶酶作用于纖維蛋白的多肽碎片，血腫液內(nèi)高于血液含量，血腫液高濃度的FDP，會引起血腫外膜中毛細血管和小靜脈不斷出血，使血腫逐漸增多，血腫腔內(nèi)的新鮮血液又產(chǎn)生更多的FDP，如此形成惡性循環(huán)。故“血腫外膜不斷出血理論”是有充分依據(jù)的［2］。因此，慢性硬膜下血腫的復發(fā)與FDP關(guān)系非常密切，手術(shù)中應徹底沖洗，充分引流，盡可能將FDP沖洗干凈，以防復發(fā)。

慢性硬膜下血腫臨床表現(xiàn)可歸納為4種類型：①高顱壓型，表現(xiàn)為頭痛、頭暈、嘔吐、視水腫。②智力障礙和精神癥狀，表現(xiàn)為記憶力、計算力和判斷力減退或精神異常。③以局灶性癥狀為主者表現(xiàn)為偏癱、偏身感覺障礙、失語、癲癇發(fā)作等。④無明顯癥狀，查體時CT發(fā)現(xiàn)。老年人慢性硬膜下血腫臨床表現(xiàn)差異較大，因此對于老年患者有上述表現(xiàn)者應常規(guī)檢查頭顱CT，尤其是無明顯癥狀，僅有智力障礙和精神癥狀者思想上要重視，以免漏診。慢性硬膜下血腫行頭顱CT即可確診，等密度的慢性硬膜下血腫CT不容易顯示，對移位不明顯的高度懷疑本病患者，可行增強掃描或頭顱MRI檢查。本組2例行頭顱MRI檢查后確診。

本病一旦診斷明確，及時手術(shù)，療效多滿意。方法有錐顱置管引流術(shù)、顱骨鉆孔置管引流術(shù)及開顱血腫沖洗引流術(shù)。鉆孔引流有單孔和雙空法。本組病例全部采用單孔軟通道引流,效果良好。體會如下:①應用電極片簡易定位法,根據(jù)頭皮標記物與血腫中心的關(guān)系準確定位,使頭皮穿刺點100%準確,能夠?qū)⒁鞴苤萌胙[最大層面的中心,避免靠近血腫邊緣，引流效果良好。②錐顱前根據(jù)顱骨及頭皮厚度調(diào)整快速顱錐的長度,防止顱骨鉆孔時推移硬腦膜,形成硬膜外血腫。③鉆孔時方向可呈斜坡樣,與穿刺點垂直線成斜角,置管進入硬膜下間隙后即拔出針芯,再送入3～5 mm,以利引流軟管不成角固定便于引流,且避免腦組織膨復后引流管尖端刺激皮層。④置管的過程中應謹慎操作，動作輕柔,以免戳破蛛網(wǎng)膜，造成硬膜下積液。同時避免導管穿過血腫內(nèi)膜損傷皮層小血管，引起出血，形成硬膜下血腫，甚至插入腦組織造成腦內(nèi)血腫。本組術(shù)后癲癇1例，復查頭顱CT硬膜下血腫明顯減少。Kotwica等［3］認為術(shù)后癲癇發(fā)生原因為血腫包膜刺激皮層所致，但本例筆者考慮系引流管刺激皮層造成。預防方法：選擇引流管不能過粗，引流管放置時不要插入太深或反復調(diào)整，術(shù)后癲癇一旦發(fā)作，應抗癲癇治療，同時行頭顱CT檢查以排除繼發(fā)性顱內(nèi)血腫。⑤慢性硬膜下血腫術(shù)后的血腫復發(fā)率為3.7%～38%［4］，以往的經(jīng)驗表明血腫液中的FDP含量越高，血腫越易復發(fā)［5］。針對慢性硬膜下血腫形成的機理,沖洗血腫時，沖洗液量要多，術(shù)中應用生理鹽水反復沖洗，將絮狀的凝血塊及含大量FDP的液體沖洗徹底，以防復發(fā)。⑥手術(shù)時緩慢減壓，控制血腫排出速度，沖洗時等量置換,緩慢引流，術(shù)后引流瓶位置不能過低, 可間斷引流或平頭顱平面引流。使顱內(nèi)壓逐漸下降，以免誘發(fā)顱內(nèi)出血。⑦根據(jù)CT片顯示血腫密度選用合適引流管，低密度者選用8號,等密度者選用10號,高密度者選用12號。⑧引流管固定要牢靠避免因患者頭部活動而引起引流管的移位。⑨術(shù)后保證引流通暢，改變頭部，尿激酶不作常規(guī)應用,對于引流液黏稠或有絮狀血凝塊者可注入尿液酶2～4萬單位+生理鹽水 5 ml,閉管2 h。每天1～2次溶解血凝塊。⑩術(shù)后定期復查CT，觀察血腫的變化。當術(shù)后患者意識惡化，癥狀體征不能改善或改善后又惡化，出現(xiàn)新的神經(jīng)系統(tǒng)癥狀，引流管有新鮮血流或破碎腦組織流出，應及時復查CT，查明原因，采取相應措施處理。注意術(shù)后殘腔積液、積氣的吸收，腦組織膨起需時5～20天，故應作動態(tài)CT觀察，如果臨床癥狀明顯好轉(zhuǎn)，即使硬膜下仍有積液，亦不必急于再次手術(shù)。積液明顯者可口服活血化瘀中藥促進其吸收。

參考文獻

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（一）在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的定義、概念是數(shù)學教學的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想；設計如下教學過程：（1）實際問題：a．如何求曲邊梯形的面積？b．如何求變速直線運動的路程？c．如何求直線運動時的變力做功？（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學模型：引出定積分的定義．（4）模型應用：回到實際問題中。數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質(zhì)量m。b．在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數(shù)學建模思想

在講解導數(shù)、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數(shù)或微積分的數(shù)學方法進行求解。概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學模型來解決。在線性代數(shù)的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數(shù)學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效的促進了學生學習高等數(shù)學的積極性，提高了數(shù)學的應用意識。建模過程給學生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學生養(yǎng)成科學的態(tài)度，學會科學的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

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關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；計算機技術(shù)；計算機應用

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國的科學技術(shù)也有了長足的進步，而與之密不可分的數(shù)學學科也有著不可小覷的進步，與此同時，數(shù)學學科的延伸領(lǐng)域從物理等逐漸擴展到環(huán)境、人口、社會、經(jīng)濟范圍，使得其作用力逐漸增強。不僅如此，數(shù)學學科由原本的研究事物的性質(zhì)分析逐漸轉(zhuǎn)變到研究定量性質(zhì)范圍，促進了多方面多層次的發(fā)展，由此可見，數(shù)學學科的重要性質(zhì)。在日常生活中，運用數(shù)學學科去解決實際問題時，首要完成的就是從復雜的事物中找到普遍的規(guī)律現(xiàn)象存在，并用最為清晰的數(shù)字、符號、公式等將潛在的信息表達出來，再運用計算機技術(shù)加以呈現(xiàn)，形成人們所要完成的結(jié)果。筆者以數(shù)學建模為例，分析了數(shù)學建模與計算機應用之間的關(guān)系，與此同時，也探尋了計算機應用技術(shù)在數(shù)學建模的輔助之下發(fā)揮的作用，并對數(shù)學建模進行概念定義，使得讀者能夠?qū)?shù)學建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進二者之間的良性發(fā)展。

1 數(shù)學建模的特質(zhì)

從宏觀角度上來講，數(shù)學建模是更側(cè)重于實際研究方面，并不僅僅是通過數(shù)字演示來完成事物的一般發(fā)展規(guī)律，與一般的理論研究截然不同。其研究范圍之廣，能夠深入到各個領(lǐng)域當中，從任何一個相關(guān)領(lǐng)域中都能夠找到數(shù)學學科的發(fā)展軌跡，從中不難看出數(shù)學學科的實際意義與鮮明特點。數(shù)學為一門注重實際問題研究的學科，這一性質(zhì)方向決定了其研究的層次，其研究范圍大到漫無邊際的宇宙，小到對于個體微生物或者單細胞物體，綜合性之強形成了研究范圍廣的特點。多個學科之間互相影響，從中找到互相之間存在的相互聯(lián)系，其中有許多不能夠被忽視的數(shù)學元素，且這些元素都是至關(guān)重要的，所以這個計算過程十分復雜，計算量與數(shù)據(jù)驗算過程也十分耗費時間，因此需要充足的存儲空間支持這一過程的運行。在數(shù)學建模的過程當中，所涉獵的數(shù)學算法并不是很簡單，而建立的模型也遵循個人習慣，因此建成的模型也不是一成不變的，但是都能夠得出相同的答案。 正因如此，在數(shù)學建模的過程當中，就需要使用各種輔助工具來完成這一過程。由于計算機軟件具有的高速運轉(zhuǎn)空間，使得計算機技術(shù)應用于數(shù)學學科的建模過程當中，與數(shù)學建模過程密不可分息息相關(guān)。由此可見，計算機技術(shù)的應用水平對于數(shù)學學科的重要作用。

2 數(shù)學建模與計算機技術(shù)之間的聯(lián)系

2。1 計算機的獨特性與數(shù)學建模的實際性特點 計算機的獨特性與數(shù)學建模的實際性特點，使得二者之間有著密不可分的聯(lián)系，正是因為這種聯(lián)系使得雙方都能夠有長足的發(fā)展，在技術(shù)上是起著互相促進的作用。計算機的廣泛應用為數(shù)學建模提供了較為便利的服務，在使用過程當中，數(shù)學建模也能夠起到完成對計算機技術(shù)的促進，能夠在這一過程中形成更為便捷高速的使用方法與途徑，使得計算機技術(shù)應用更為靈活，也可以說數(shù)學建模為計算機技術(shù)的實際應用提供了更為廣闊的應用空間，從中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模對于計算機應用技術(shù)的支持性。計算機應用技術(shù)需要合成的是多方面的技術(shù)支持，而數(shù)學建模則是需要首要完成的，二者之間是相互影響共同促進的作用。

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2對數(shù)學建模在培養(yǎng)學生能力方面的認識

數(shù)學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學建模思想的普及，既能提高學生應用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學建模教學著眼于培養(yǎng)大學生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學模型(即數(shù)學建模的過程)。然后應用數(shù)學的方法進行推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學模型，這正是數(shù)學應用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

3有關(guān)數(shù)學建模思想融入醫(yī)學生高等數(shù)學教學的幾個事例3.1在關(guān)于導數(shù)定義的教學中融入數(shù)學建模思想

在講導數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當Δt變化時，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。有了導數(shù)的定義，再結(jié)合導數(shù)的運算法則和相關(guān)的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應用教學中融入數(shù)學建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面的應用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個問題，我們采用數(shù)學模型：微元法。

因為血液是有粘性的，當血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應一個小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數(shù)學的知識求出所求量的建模思想。

4結(jié)語

高等數(shù)學課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學模型，我們只是通過數(shù)學建模強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結(jié)合實際入手，達到既有助于理解教學內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數(shù)學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質(zhì)，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。教學中融入數(shù)學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學生應用數(shù)學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

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［5］蔡文榮.數(shù)學建模與應用型人才培養(yǎng)［J］.閩江學院學報(自然科學版),27(2)，2006，4.

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1.在高等數(shù)學概念講授中的應用。在高等數(shù)學的教學過程中，經(jīng)常會碰到極限、積分、函數(shù)以及級數(shù)等專業(yè)的概念，這些專業(yè)的數(shù)學概念從本質(zhì)上來說都是從客觀事物中抽象出來的一種數(shù)學模型。因此在數(shù)學教師進行類似概念教學的過程中，要引入生活中的一些事物，以此加強學生對抽象數(shù)學概念與客觀物質(zhì)的聯(lián)系。教授高等數(shù)學的教師盡可能地結(jié)合實際生活，在對實際生活進行深入觀察、操作以及猜想的基礎上，給學生提供一個直觀豐富的生活材料，讓學生自覺或者不自覺地參加到教學中來。比如高等數(shù)學的課本上用“ε-N”、“ε-δ”等語言給極限的概念進行了精確的定義，如此具有高度概括性的總結(jié)，使得初學高等數(shù)學的人很難明白其中的意義。高等數(shù)學教師在實際的教學過程中，就可以根據(jù)實際化解這樣的困境，比如說用劉徽的割圓術(shù)、曲線上點的變化、實驗數(shù)值的演變等直觀的方法和背景材料來向?qū)W生展示極限定義的形成過程。如此以來比教授枯燥難懂的抽象含義來的直觀生動一些，而且很容易調(diào)動學生的主觀能動性，課堂效果增加了許多倍。

2.在定理證明中的應用。在高等數(shù)學教學的過程中，除了定義多之外，還會碰到很多的定理，這些定理都是抽象化的結(jié)果。抽象后的定理中原始的想法已經(jīng)被深深地隱藏在縝密的邏輯推理中了，這樣抽象化的結(jié)果是學生學起來困難，教師教起來費勁，因為學生利用自身知識很難理解。但是如果在這個過程中運用數(shù)學建模思想的話，高等數(shù)學教師首先將這些定理的推導、證明的過程的背景知識進行介紹，引導學生從問題產(chǎn)生走向問題的結(jié)論，這樣一步步地走向定理的過程遠遠比直接理解起來要鮮明許多，而且很容易理解。讓學生很輕松地就學到了數(shù)學知識。而且與此同時讓學生加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索過程中，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

3.在習題課中的應用。數(shù)學建模在習題課中的應用，是培養(yǎng)學生應用能力的關(guān)鍵。一般在傳統(tǒng)的高等數(shù)學習題課的教學過程中，通常情況下，數(shù)學教師只是簡單地講解一些教材上有著準確答案的練習題，這些有著準確答案的習題，幾乎不會涉及到學生的應用方面，如此一來就非常不利于培養(yǎng)鍛煉學生的創(chuàng)新能力與應用能力。因此高等數(shù)學教師利用數(shù)學建模將一些世界問題變成數(shù)學案例，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，并且利用已有的數(shù)學知識去解決問題。這樣雖然有些許的麻煩，但是效果更具有實用性與啟發(fā)性，有利于強化學生的應用意識，更具教育價值。

二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

1.有利于激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的積極性。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用有利于激發(fā)學生學習數(shù)學與應用數(shù)學的積極性。要知道數(shù)學建模是在解決經(jīng)濟、社會生產(chǎn)等方面問題的基礎上，經(jīng)過簡化與抽象數(shù)學公式與方程式、幾何問題以解決實際問題。透過數(shù)學建模我們也可以看出數(shù)學知識應用的廣泛性。因此在實際的教學過程中，利用建模讓學生體會到數(shù)學的魅力，增強其學習興趣，與此同時還能讓其感受到數(shù)學學習的重要價值。此外，數(shù)學建模要求在學生應用所學的數(shù)學知識分析、解決實際問題的主動性和積極性。改變傳統(tǒng)教學中的學習方式，從被動學到主動學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。興趣才是最好的老師！

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學應用問題 數(shù)學應用能力 數(shù)學建模 網(wǎng)絡游戲

新課程標準對于學生應用的能力提出了一定的要求。職業(yè)學校的學生普遍數(shù)學能力欠缺，對數(shù)學有恐懼心理，主要體現(xiàn)在缺乏對數(shù)的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無法準確地使用數(shù)學語言來表達。學生進行數(shù)學的應用自然就更加困難了。教師在教學過程中，應不斷地培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，體現(xiàn)新課程標準的要求，還應不斷提高學生的數(shù)學應用水平，將教材中的問題改編成數(shù)學應用問題是一種常用的方法。

一、數(shù)學建模的定義

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、做出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是數(shù)學模型，然后通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題。這個過程就是數(shù)學建模。[1]數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法。應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。先要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣，以及廣博的知識面。

二、數(shù)學建模的幾個過程

目前，校園網(wǎng)上非常流行一個叫開心農(nóng)場的網(wǎng)頁游戲。簡單介紹一下就是開墾農(nóng)田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經(jīng)驗和金錢，經(jīng)驗不斷地積累便可以升級，升級之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農(nóng)田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經(jīng)驗和金錢數(shù)可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來獲得經(jīng)驗。這個游戲得到很高的點擊率就是因為有趣，在這樣一個有趣的游戲中也可以體現(xiàn)競爭，如何才能獲得更多的經(jīng)驗，種植每一種作物時間、經(jīng)驗、金錢數(shù)均不同，當選擇的范圍很廣的時候，應該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個玩家都會想的問題，它可以簡化成一個數(shù)學問題，成為數(shù)學應用素材，學生可以通過建模來尋求答案。

1.模型準備：了解實際背景，明確其實際意義，掌握各種信息，用數(shù)學語言來描述問題。

首先通過了解獲得數(shù)據(jù)：（表格中白色部分，按種植經(jīng)驗升序排列）

問題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級越高的作物種植的經(jīng)驗越多？

2.模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行簡化，并提出恰當?shù)募僭O。

假設實際常量均按表格中的數(shù)據(jù)（增產(chǎn)和被好友偷竊果實的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

在這些已知量的條件下，計算每小時獲得的經(jīng)驗數(shù)和金錢的數(shù)量。

每小時金錢=■

每小時經(jīng)驗=■

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。

利用所得的數(shù)學關(guān)系式來求出相應的數(shù)據(jù)，完成表格。

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。

制作圖表的優(yōu)點是比較直觀，學生易于理解，用Excel等軟件來完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問題的答案，進而可以進一步思考怎樣種植才能兼顧經(jīng)驗和金錢兩方面。

6.模型驗證：根據(jù)自己所得的方法實際操作，看看是否達到預定的效果，若有偏差則分析原因進行修正，最后將自己的研究成果寫成報告。

三、在教學中滲透數(shù)學建模

數(shù)學建模的思想將生活實際與數(shù)學緊密地聯(lián)系了起來，使得數(shù)學有了更多實際的應用。一個好的模型的建立需要有充分的數(shù)據(jù)、可靠的假設、準確的數(shù)學關(guān)系、正確的求解、較全面的分析和實際的檢驗修正。在教學中實施過程中則要考驗教師和學生的多種能力。

1.教師要能充分發(fā)掘應用的實例，為學生的建模創(chuàng)設良好的情境。

建模的問題來源于生活，這就使教師有一個敏銳的觸覺，能夠及時發(fā)掘適合學生的數(shù)學建模問題。問題不能太過復雜，要符合學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生的建模創(chuàng)設一個好的情境。

2.學生具有一定的數(shù)學能力，會使用一些輔助工具。

數(shù)學建模是對數(shù)學的應用，層次要求比較高，學生應該具備一定的數(shù)學能力。這些能力是教師在平時教學中逐漸培養(yǎng)出來的，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對學生的指導，在建模過程中發(fā)揮學生的主動積極性。

在數(shù)學建模前期，教師發(fā)揮著重要的引導作用，在建模的過程中是以學生為主，要充分地使學生參與，積極發(fā)揮主動性?？墒?，數(shù)學建模是一個靈活性很強的項目，學生在過程中必定會遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時地做出點撥和指導，讓學生不至于被挫折問題阻攔而產(chǎn)生心理陰影，從中體會到思維運動的快樂，從而培養(yǎng)學生的受挫能力。學生在建模過程中不僅體會到了數(shù)學的強大作用，還培養(yǎng)了各種能力。數(shù)學建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)學生的團隊合作意識和團隊合作精神[2]，這也是高職學生未來必備的一項重要的能力。

參考文獻：

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【關(guān)鍵詞】中外合作辦學；數(shù)學；趣味教學

1.引言

大學教師應該怎樣更好地去完成大學數(shù)學課程的教學任務呢？羅素在他的論文《數(shù)學的研究》中，開宗明義地說：“關(guān)于各種形式的人類活動，都應該不時地指出一個必要的問題：什么是它的目的與理想？”就教學而言，不應該只是單純地傳授知識，更應該充分啟迪學生的思想，發(fā)展學生的能力。現(xiàn)在數(shù)學教師的大學數(shù)學課程教學現(xiàn)狀是老師只是單純地教理論，講例題，做習題，很容易忽視教學目的多元性，純粹以貫徹課程知識內(nèi)容為目的，抽象的理論教學往往偏離了教學目的性與方法性的初衷。其教學過程失去了思想性，幾乎退化為一種教條式教學。近些年來，中外合作辦學在我國高等教育中得到迅速發(fā)展，中外合作辦學目前已經(jīng)成為各大高校開展國際合作與交流的重要形式，并推進了我國高等教育的國際化進程。

2.中外合作辦學班中進行趣味教學的探討

趣味教學這個詞大家一直在談，也一直在應用。究其本質(zhì)是將學生感興趣的問題或者實際生活中遇到的問題融入到課堂教學中，使教學過程變得更有趣，更能吸引學生。通過這些實際問題引出我們要學習的數(shù)學知識，并應用這些數(shù)學知識來解決實際問題，使學生能夠看到抽象的數(shù)學知識如何在實際問題中得到具體的應用。我們積極嘗試將趣味教學的方法及手段應用到中外合作辦學班級的數(shù)學課程教學過程中，采用各種方法調(diào)動學生的學習興趣，讓學生在趣味中學習，進而營造較好的課堂氛圍。趣味教學方法主要是注意調(diào)動學生的求知欲，使學生進入問題情境，引起學生的充分思考，從而產(chǎn)生好奇心，最后這一切變成了學生對知識的探究愿望[1]。趣味教學方法對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)及使用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才具有十分重要的意義。作者針對長春工程學院中外合作辦學班級學生，嘗試在數(shù)學課程教學過程中引入趣味教學，總結(jié)為以下幾個方面：

2.1通過教學過程中數(shù)學史與數(shù)學文化的滲透培養(yǎng)學生的學習興趣。為培養(yǎng)學生的學習興趣，作者在長春工程學院中外合作辦學班級的數(shù)學課堂教學過程中，適當進行了數(shù)學史與數(shù)學文化方面知識的滲透。激發(fā)了學生數(shù)學課程的學習興趣，增加了學生數(shù)學課程的學習動力。作者嘗試在數(shù)學課程教學過程中，通過合適的數(shù)學史上的奇聞軼事來導入新課。充分查閱要講授的數(shù)學知識能夠聯(lián)系的數(shù)學史相關(guān)資料,尤其是中國數(shù)學史的相關(guān)資料來，并用它來導入新課。其最大特點是能充分調(diào)動學生的學習興趣,培養(yǎng)學生科學的思維方式，課堂教學氛圍生動活潑,學生能夠積極參與到教學之中。作者與同事也嘗試了用經(jīng)典的數(shù)學故事來導入新課的教學。老師想方設法把需要解決的實際問題,和要講授的數(shù)學內(nèi)容串聯(lián)起來，引起學生的好奇與思考,從而充分調(diào)動學生的認知興趣和求知欲望[2]。我們在做這方面工作時應該注意數(shù)學史的應用必須問題化。首先把數(shù)學定義與定理的生成過程問題化。教學過程中應盡可能把數(shù)學定義或定理的形成過程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問題，真正使這些數(shù)學問題成為學生思考的對象。再次把形式化的定義及定理等數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為貼近學生生活的、蘊含概念本質(zhì)特征并適合學生進一步探究的問題。通過學生的思考及動手操作進行上機實驗，讓學生感覺到數(shù)學就在身邊，讓學生對數(shù)學變得親切起來，在趣味中學習數(shù)學。

2.2通過引入數(shù)學建模與數(shù)學實驗內(nèi)容激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學建模過程包括三個步驟：首先要用適當?shù)臄?shù)學知識及方法對實際問題進行數(shù)學上的描述并做合理假設；再采用各種數(shù)學方法和數(shù)學軟件來建立并求解模型；最后從實際的角度分析并驗證這個數(shù)學模型的實際意義[3]。數(shù)學實驗是數(shù)學建模的手段，近些年來也成為各高等院校開設的一門課程。它泛指學生在教師指導下用計算機和數(shù)學軟件來解決數(shù)學問題，這門課程伴隨著繼數(shù)學建模產(chǎn)生的，與數(shù)學建模聯(lián)系最為密切[4]。在中外合作辦學班級的數(shù)學課程教學過程中，引入數(shù)學建模思想和數(shù)學實驗手段，能充分增加學生的學習興趣，能使學生認識到數(shù)學課程的學習具有較強的實際意義，進而激發(fā)學生的學習動力，達到較好的學習效果。通過強化實踐教學，培養(yǎng)學生的科學創(chuàng)新精神。

3結(jié)語

在中外合作辦學班級的數(shù)學課程教學過程中，通過引入數(shù)學史與數(shù)學文化的相關(guān)知識，較好地引發(fā)了學生對數(shù)學課程的學習興趣。通過數(shù)學建模思想的滲透與數(shù)學實驗手段的介入，使學生對數(shù)學的學習更覺得有趣味有意義，增強了學習的目的性，達到了較好的教學效果。

參考文獻：

[1]曹煒萍.數(shù)學中的趣味教學[J].科教文匯(下旬刊),2009(11):119-119.

[2]楊憲立等.數(shù)學趣味化教學的意義、原則及方法[J].濮陽教育學院學報,2000(6):16-18.

[3]張迎春.高等財經(jīng)院校應開設“數(shù)學建?！闭n程[J].云南財貿(mào)學院學報,2000(12):194-195

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關(guān)鍵詞:工作流;Petri網(wǎng);工作流網(wǎng)

中圖分類號:TM73 文獻標識碼:A 文章編號:1009-3044(2009)15-4077-02

Petri Net Workflow Modeling Study

ZHOU Li-fen

(Qujing Normal University,Qujing 655011,China)

Abstract: Conceptual model is the key to develop its workflow technology and the process of building model is the basic of establishing workflow management system, so research and application about workflow model is so much. In recent years, with establishment of business process model and Petri net technology development, Petric net is also used in building workflow model. This article introduces workflow and the basic concept of Petri net. Introduced the four basic of process workflow structure, and workflow processes of the four basic structure as the starting point, given a way of how they map into compliance with the definition of WF-net model.

Key words:workflow; petri net; workflow

1 引言

工作流技術(shù)是90年代初隨業(yè)務流程重組對組織機構(gòu)和運行機制重組的需要而興起的,該技術(shù)是近年來迅速發(fā)展起來的廣泛應用于過程建模、模型分析和過程管理的一項新興技術(shù),是實現(xiàn)流程執(zhí)行和控制管理的一條有效途徑。工作流建模就是將現(xiàn)實世界中的業(yè)務過程抽象出來,并用一種形式化的、計算機可處理的方式來表示,這種形式化結(jié)果就稱為工作流模型[1]。到目前為止,人們提出了不少有意義、有見解的工作流模型,基于Petri網(wǎng)的工作流模型就是其中的一種。Petri網(wǎng)是一種圖形化的建模工具,由于Petri網(wǎng)模型對帶有并發(fā)性、異步性、 分布性、非確定性和并行性系統(tǒng)的有力描述[2],使其成為具有廣泛應用前景的建模工具。本文先介紹Petri網(wǎng)及工作流模型的四種基本結(jié)構(gòu),再利用Petri網(wǎng)對工作流模型運行的決定因素:控制連接、活動、轉(zhuǎn)移條件、啟動條件和終止條件的重新解釋,實現(xiàn)了對元模型過程定義的映射。

2 Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)在1962年由德國學者C. A .Petri作為一種過程建模和分析的工具提出,它是一種圖形化的描述過程的強有力工具。同時,Petri網(wǎng)是一種經(jīng)過嚴格定義的數(shù)學模型,具有規(guī)范的模型語義,完全支持工作流管理聯(lián)盟所定義的六種工作流原語[3],可以對業(yè)務過程進行精確定義。

經(jīng)典的Petri網(wǎng)是一個雙重有向圖[4],有兩類節(jié)點類型,稱作庫所Place 和變遷 Transition,這些節(jié)點通過有向弧相連;在任何時刻,庫所當中包含零個或者多個標記token:相同類型的兩個節(jié)點之間不允許相連。Petri 網(wǎng)中的庫所表示條件,變遷表示任務,一個任務可能對應一個或多個變遷,一個工作項對應一個就緒的變遷,一個活動對應一個變遷的實施。

3 基于Petri網(wǎng)的工作流模型建模

3.1 工作流元模型

工作流模型是對工作流的抽象表示,也就是對經(jīng)營過程的抽象表示,需要保證流程含義的正確、數(shù)據(jù)一致性和流程的可靠性,所建立的模型不僅有正確的含義,而且還要能提供一個由分析模型到投入實際實施模型的轉(zhuǎn)換接口,從而使該模型能夠被企業(yè)應用到工作流管理系統(tǒng)中執(zhí)行,為此,工作流管理聯(lián)盟定義了描述工作流模型的模型,即工作流元模型。

圖1所示的過程定義元模型的組成核心是活動。工作流定義與活動、工作流相關(guān)數(shù)據(jù)之間是一對多的關(guān)系,即一個工作流定義由多個活動與多個工作流相關(guān)數(shù)據(jù)組成。活動、資源、工作流相關(guān)數(shù)據(jù)、需要激活的應用程序、轉(zhuǎn)換條件之間是多對多的關(guān)系。

此外,工作流實例需要某種條件才能夠啟動和終止,一般情況下稱它們?yōu)閱踊顒雍徒Y(jié)束活動。

在工作流模型中,活動作為結(jié)點通過連接弧連接在一起,在這里解釋成是對工作流活動轉(zhuǎn)移的控制連接,通過控制連接可以定義活動執(zhí)行的先后順序。當需要決定后繼活動是否能執(zhí)行,而且一個活動后面有多個后繼活動可以執(zhí)行時,實際的路徑選擇就是由活動開始條件、活動終止條件和轉(zhuǎn)移條件三個附加的路徑選擇條件決定。

現(xiàn)實中的工作流模型是比較復雜的,但是它都可以歸結(jié)為以下四種基本結(jié)構(gòu):

1)順序結(jié)構(gòu)用來定義一系列按固定順序串行執(zhí)行的活動,由一條無分支的通路構(gòu)成,如圖2(a)所示。

2)循環(huán)結(jié)構(gòu)用來定義需要重復執(zhí)行多次的活動,其中包含“顯式或分離”執(zhí)行原語,如圖2(b)所示。

3)并行結(jié)構(gòu)用于定義沒有嚴格執(zhí)行順序的、可同時進行的分支活動。該結(jié)構(gòu)包含兩個基本的工作流執(zhí)行原語:“并分離”和“并匯集”。并分離觸發(fā)其后繼活動的并發(fā)使能,后繼活動可以以異步方式執(zhí)行。并匯集則實現(xiàn)對后繼活動結(jié)束過程的同步,以保證所有后繼活動都完成后才繼續(xù)向前推進流程,如圖2(c)所示。

4)條件結(jié)構(gòu)用來定義彼此之間具有相互制約與排斥關(guān)系的分支活動。該結(jié)構(gòu)也包含兩個基本的工作流執(zhí)行原語:“或分離”和“或匯集”。有兩種或分離,分別稱為“隱式或分離”和“顯式或分離”,如圖2(d)所示。

3.2 元模型到基本Petri網(wǎng)的映射

從工作流元模型的闡述中,可以看出,工作流模型的運行由路徑選擇、活動的啟動和終止條件、控制連接的條件選擇共同決定的,控制連接可以構(gòu)成四種不同的選擇結(jié)構(gòu),并最終形成了工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu)。因此,通過對控制連接、活動和四種選擇結(jié)構(gòu)建模就可以實現(xiàn)對工作流的建模要求。過程建模如下:

1)通過用變遷來表示活動、庫所表示活動的開始狀態(tài)和活動終止狀態(tài)、托肯表示實例來建立工作流的Petri網(wǎng)模型,而且某個活動終止后的狀態(tài)和另一個活動的開始條件是重合的。

2)對于過程的啟動條件相連的活動,活動的開始狀態(tài)也是過程的啟動條件,用一個特別的庫所i來表示。

3)對于過程的終止條件相連的活動,活動終止后的狀態(tài)也是過程終止后的狀態(tài),用一個特別的庫所o來表示。

4)或分離建模關(guān)鍵在于分離點的建模,可以把分離點看出活動B和活動C的共同開始狀態(tài),這個開始狀態(tài)也是一個轉(zhuǎn)移條件,通過它檢查前面執(zhí)行活動即活動A的輸出數(shù)據(jù),判斷與它相連接的活動哪個符合開始條件,從而啟動相應的活動。同理,活動B和活動C的終止條件也可以合并,它同時也是一個轉(zhuǎn)移條件,用來匯集得到活動B或活動C的數(shù)據(jù),決定是否啟動后繼活動即活動A。

5)并分離需要表達兩個活動的并行運行,將處在并分離位置的活動作為分離變遷和實體變遷,即使一個對活動的映射,也將活動完成后得到的數(shù)據(jù)傳遞給活動A和活動B的開始狀態(tài),保證活動A和活動B的開始狀態(tài)是一致的,然后決定能否執(zhí)行。

6)同理,處在并匯集的活動既是一個對活動的映射,也被用來匯集活動B和活動C完成后得到的數(shù)據(jù),將活動B和活動C的終止狀態(tài)作為活動A的開始狀態(tài),由這兩個狀態(tài)共同決定活動A能否執(zhí)行。

用上面這幾個基本元素,能夠定義選擇路徑、并行路徑、順序路徑和循環(huán)路徑4種基本流程結(jié)構(gòu),從而形成更為復雜的工作流程。在模型映像方面,Aalst等人通過對四種基本流程結(jié)構(gòu)定義構(gòu)造基于Petri網(wǎng)的工作流模型。但是,這種定義方式為了對或/并分離和或/并匯集建模,引入了幾種具有特殊意義的庫所和變遷,特別地,他們還為或分離/匯集定義了確定性和不確定性兩種形式,這樣就增加了模型元素,模型與元素的對應關(guān)系就比較模糊,也更難于計算機化。本文利用Petri網(wǎng)通過對控制連接、活動、轉(zhuǎn)移條件、啟動條件和終止條件的重新解釋,實現(xiàn)了對元模型過程定義的映射。這樣所得到的基本Petri網(wǎng),稱為工作流網(wǎng)(Workflow net,WF_net)。

定義:Petri網(wǎng)PN=(P,T,F)為工作流網(wǎng)當且僅當:

1)PN有一個源庫所(source place)i∈P,使得*i=φ。

2)PN有一個漏庫所(sink place)o∈P,使得o*=φ。

3)每個結(jié)點x∈P∪T都是屬于從i到o的一條路徑上。

工作流網(wǎng)準確地區(qū)分了活動的使能與活動的執(zhí)行兩種狀態(tài)。被使能的活動要真正的被執(zhí)行,必須具備相應的觸發(fā)機制。觸發(fā)機制可以理解為一種使被使能的活動進入執(zhí)行狀態(tài)的外部條件,通?？梢苑譃樗姆N類型:

l)自動觸發(fā):活動被使能的同時就被觸發(fā)。這種機制一般用于那些通過應用程序來自動執(zhí)行、不需要與人進行交互的自動型活動。這類活動一旦被使能,就開始執(zhí)行。

2)用戶觸發(fā):活動的執(zhí)行通過執(zhí)行者從工作流任務管理器提供的工作流任務表中選擇工作項來進行觸發(fā)。當執(zhí)行者選中某一工作項時,此工作項開始執(zhí)行,被轉(zhuǎn)換為活動。

3)消息觸發(fā):由系統(tǒng)外部的消息(事件)來觸發(fā)活動的執(zhí)行。

4)時間觸發(fā):由控制時間的定時器來觸發(fā)使能的活動。這對于那些需要在預定的時間或給定的時間間隔要求來執(zhí)行的活動使不可缺少的。

這四種觸發(fā)機制將被用于工作流網(wǎng)的定義之中,在每一個活動(變遷)的上方,都標有相應的記號(如圖3所示),以指明該活動使通過哪種觸發(fā)機制來執(zhí)行的。如果模型僅用來描述活動的順序和狀態(tài),可以不詳細描述這四種觸發(fā)機制。

4 結(jié)束語

作為一種圖形化工具,可以把Petri網(wǎng)看作與數(shù)據(jù)流圖和網(wǎng)絡相似的方法來描述系統(tǒng)模型;作為一種數(shù)學化工具,Petri網(wǎng)可以建立各種狀態(tài)方程、代數(shù)方程和其它描述系統(tǒng)行為的數(shù)學模型。因此,Petri網(wǎng)具有形式化語義定義、圖形表達的直觀性、與數(shù)學圖論相支持的理論嚴密性等優(yōu)點,特別適合工作流建模的研究和應用。本文通過對工作流的闡述,得到工作流的運行由路徑選擇、活動的啟動和終止條件、控制連接的條件共同決定,而控制連接和活動一起可以構(gòu)成四種不同的選擇結(jié)構(gòu),最終形成工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu),并以工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu)為出發(fā)點,給出了如何把它們映射成符合工作流網(wǎng)定義的模型的一種方法。

參考文獻:

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[2] 范玉順,王剛,高展.企業(yè)建模理論與方法學導論[M].北京:清大學出版社,2001:109-111.

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；高職院校；數(shù)學教學改革

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009—0118（2012）11—0154—02



隨著高職教育發(fā)展，其層次和類型的定位已達成了共識。高職教育“1221”新模式強調(diào)培養(yǎng)學生的實踐技能和可持續(xù)發(fā)展能力，強調(diào)實踐技能和基礎理論的相互聯(lián)系與緊密結(jié)合，這是高職教育培養(yǎng)模式改革的重點。為實現(xiàn)這一培養(yǎng)目標，各高職院校開始重視學生職業(yè)核心能力的培養(yǎng)，大力實施實踐性教學，這就對高職數(shù)學等公共基礎課程的教學改革提出了新的要求。將數(shù)學建模融入高職院校數(shù)學課程改革是很好的辦法。

一、高職數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

目前，高職數(shù)學的教學內(nèi)容基本沿襲了經(jīng)典數(shù)學的三大塊：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這些內(nèi)容都是純粹的數(shù)學理論，缺乏與實際問題的結(jié)合，不僅不能引起學生的學習興趣，而且也是專業(yè)系部壓縮數(shù)學課時的原因之一。教師的教學方法更多的是注重數(shù)學知識的灌輸，教師講解、教師設問、教師給出標準答案，這種常規(guī)的“填鴨”式教學方法很難調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情。

通過調(diào)查和訪談高發(fā)現(xiàn)高職學生學習高等數(shù)學的主要問題和困難有：（一）學生數(shù)學基礎相對較差，對數(shù)學定義、公式、定理和運算技能的理解不到位，用數(shù)學知識解決實際問題的能力差；（二）數(shù)學學習的興趣不高，學習主動性不強，對待學習任務處于被動應付狀態(tài)，數(shù)學學習目標不明確；（三）缺乏數(shù)學學習的方法和策略，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，對所學知識沒有歸納和總結(jié)的意識，缺乏構(gòu)建知識網(wǎng)絡的學習能力；（四）遇到問題羞于向老師或同學請教，沒有合作交流意識和合作學習的能力。由于這些問題的長期存在，導致學生數(shù)學情感的缺失，對數(shù)學學習失去信心，繼而影響到后續(xù)專業(yè)課程的學習，既不利于專業(yè)能力的培養(yǎng)，更不利于學生可持續(xù)發(fā)展能力的形成。因此，尋找高職數(shù)學教學改革的出路和突破口十分必要。

二、數(shù)學建模教學是高職院校高等數(shù)學教學改革的切入點

高職院校的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)在生產(chǎn)、管理、建設、服務一線工作的高級技術(shù)應用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實踐性、主動性、過程性、個性化等特點，高職院校數(shù)學教學正在向以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標的能力教育轉(zhuǎn)變。將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學、開設數(shù)學建模課程、參與數(shù)學建模競賽是符合培養(yǎng)目標的。通過數(shù)學建?；顒硬坏珪岣邔W生自身鉆研問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的團隊合作能力、應變能力，提高學生的創(chuàng)造力、想象力和洞察力.因此，參加數(shù)學建模培訓對于提高學生的自身數(shù)學素質(zhì)及學生處理實際問題的能力有很大的幫助。引入數(shù)學模型是高職院校數(shù)學課程改革的關(guān)鍵，是高等數(shù)學課程改革的突破口、切入點。

三、融入建模思想，促進高等數(shù)學教學改革

高職院校的數(shù)學課程改革要體現(xiàn)數(shù)學在各領(lǐng)域的“實用性”，要領(lǐng)會開設這門課程是為“用數(shù)學”這一目的服務的，數(shù)學思想方法的傳播應成為教學的重點。

（一）改革課程內(nèi)容，融入建模思想高等數(shù)學課程已自成體系，教學圍繞數(shù)學概念、方法和數(shù)學理論開展，處于封閉狀態(tài)。導致學生在學了許多被認為是非常重要和有用的數(shù)學知識后，卻不能運用數(shù)學知識解決實際問題，甚至覺得除了應付考試之外毫無用處。數(shù)學建模為數(shù)學與實際問題的聯(lián)系打開了一條通道，數(shù)學建模要求學生對實際問題中的數(shù)據(jù)信息加以整理、歸納、簡化、抽象，并用數(shù)學語言表達出來，還要求學生對得出結(jié)論加以驗證、完善、推廣。通過數(shù)學建?；顒佑兄趯W生理解數(shù)學在解決實際問題中的作用和價值，增強應用意識，有助于激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。由此可見，將數(shù)學建模的思想與方法融入高職高等數(shù)學課程內(nèi)容中，對于提高高職生的數(shù)學應用能力，培養(yǎng)高職生的創(chuàng)新能力是非常必要的。

（二）引入數(shù)學建模，加強教學方法的改革教師應在教學方法上下功夫。許多高職院的數(shù)學教學活動一直沿襲著“定義—定理—推論—例題”的模式，在這種的教學模式下學生不僅感覺枯燥無味，而且認識不到知識的產(chǎn)生背景，遇到實際問題更不知道如何用數(shù)學知識和方法去分析、解決。我們提出了“案例啟動—任務驅(qū)動一試驗推動—學生手動”的課堂教學方式，引入數(shù)學模型教學，通過實際問題的引入，告訴學生如何抓住問題的主要矛盾，將結(jié)論精確、簡潔的表達出來，這就是實際問題的數(shù)學化過程。教學上要引導學生親身經(jīng)歷實際問題的數(shù)學化、模型化過程，創(chuàng)造高質(zhì)量的教學活動，引導和吸引更多學生參與教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法，提高學生分析、解決實際問題的能力水平。

（三）引入數(shù)學建模課題，改革評價機制現(xiàn)行高職院校高等數(shù)學考試題目側(cè)重于推理與計算，輕視用所學知識解決實際問題，從而學生被“應試教育”，這與專業(yè)設置高等數(shù)學課程的初衷相違背。我們應采用多種評價方法，如，結(jié)合專業(yè)特點和數(shù)學課程的進展，讓學生做一些小的開放性數(shù)學建模課題，可以在對專業(yè)知識鞏固和深化的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

四、基于數(shù)學建模的高職數(shù)學課程改革實踐

我校以數(shù)學建?；顒訛橥黄瓶?，進行了高職院校數(shù)學教學改革的研究與實踐。我們自建院以來一直堅持開展數(shù)學建模課教學，數(shù)學建模競賽活動。將數(shù)學建模思想融入的課堂教學中，初步形成了一套具有我校特色的數(shù)學建模教學活動。

（一）特色教材《應用高等數(shù)學》出版通過幾年的教學實踐我們編寫了《應用高等數(shù)學》（胡桐春主編，高等教育出版社2011年9月出版）。本教材被列為全國高職高專教育規(guī)劃教材，教材的主要特點是將數(shù)學建模思想、數(shù)學實驗方法融入教材之中，采用“問題驅(qū)動”充分體現(xiàn)數(shù)學知識的“問題產(chǎn)生——問題分析——問題的解決——實際中的應用”的思想過程。有利于學生了解知識的來龍去脈，激發(fā)學習興趣，增加適合高職教育的數(shù)學應用實例，加強數(shù)學與生活和專業(yè)的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學的應用意識和能力。全書分為三篇，由基礎模塊、專業(yè)模塊和實踐模塊組成，在實踐模塊中包括了數(shù)學建模和MATLAB數(shù)學實驗。

（二）面向全校開設數(shù)學建模公選課

我們每年面向全校不同年級、不同專業(yè)學生開設數(shù)學建模公選課。全校何每年直接受數(shù)學建模教育的學生近150人，課程形式以教師講授為主，輔以適當?shù)挠懻摚M織專題講座，請數(shù)學建模資深專家講解實際應用方法，以開闊學生視野在此基礎上。組織校級數(shù)學建模競賽活動，通過選拔把那些興趣濃厚，思想活躍，能力強的學生進行集中培訓，采取教師引導，學生討論為主的教學模式，并從中選拔優(yōu)秀學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。

（三）全國大學生數(shù)學建模競賽中取得好成績

中國大學生數(shù)學建模競賽已經(jīng)開展了20個年頭，本科院校對數(shù)學建模競賽的組織與培訓具有比較成功的模式和經(jīng)驗。高職高專院校由于學生的基本功較差，數(shù)學課時較少，使得高職院校數(shù)學建模競賽的組織與培訓也有別于普通本科院校，各方面工作還處在摸索當中。雖然我校在這方面起步較晚，但通過平時的課堂教學，和集中輔導這兩年我校組織參加中國大學生數(shù)學建模競賽活動，取得了良好的成績。

參考文獻：

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[2]馮寧.基于數(shù)學建模實踐活動的高職數(shù)學課程教學[J].教育與職業(yè)，2012，（17）.

[3]姜超，玄紅霞.基于數(shù)學建模的高職院校數(shù)學課程改革[J].通化師范學院學報，2011，（10）.

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；學生發(fā)展；促進作用

一、數(shù)學建模及其運用

數(shù)學建模的定義就是通過建立數(shù)學模型對遇到的實際問題進行近似轉(zhuǎn)化，將抽象、難以理解的數(shù)學問題直觀地表達出來，更有利于數(shù)學難題的解決.

數(shù)學建模是一種科學的思維方式，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學模型的運用對學生智力與興趣的發(fā)開具有深遠意義，為解決大量復雜的數(shù)學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學教材中的數(shù)學建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學模型的結(jié)合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.

二、數(shù)學建模的地位和作用

1.促進教學理念與知識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

為了適應高中教育的科學發(fā)展，數(shù)學建模作為新的數(shù)學思維引入教學中，具有指導意義與現(xiàn)實意義.利用現(xiàn)代教學理念實現(xiàn)教學創(chuàng)新方式的轉(zhuǎn)變，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一型的知識結(jié)構(gòu)，

讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展與專業(yè)相關(guān)知識與技能的學習，培養(yǎng)學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結(jié)與運用.

2.促進教師教學水平和學生興趣培養(yǎng)

計算機輔助教學的發(fā)展有效地促進了教學的效果，達到課堂教學的豐富化、直觀化.為了適應多媒體與信息化的發(fā)展，教師務必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，運用科學的思維方式對科學知識進行重新認識，利用建模引導學生進行研究實踐，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，引導學生對抽象問題的模型化思考，促進學生知識技能、興趣、素質(zhì)的全面發(fā)展.

三、建模教學對學生素質(zhì)的培養(yǎng)

建模教學是通過教學活動讓學生學習、掌握數(shù)學的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學生論證運算能力、邏輯思維能力，特別是運用數(shù)學的立場、觀點和方法分析、解決實際問題的能力.在建模教學過程中應注重培養(yǎng)以下幾方面的素質(zhì).

1.思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學模型在高中教育中的應用可以轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學的認識，以往的高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，長期以來導致學生喪失了對數(shù)學的興趣.而通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數(shù)學問題的解決，重新激發(fā)了學生對數(shù)學學習的熱情.在數(shù)學建模的過程中，鍛煉了學生的思維創(chuàng)新與創(chuàng)造力，在思維邏輯上得到了強化.

通過數(shù)學建模，學生會改變以往對數(shù)學錯誤的認知，將數(shù)學問題與社會生活、生產(chǎn)很好的聯(lián)系起來，意識到數(shù)學學習的重要性.以往具有挑戰(zhàn)的數(shù)學抽象問題對于大部分學生來說是很困難的，而數(shù)學模型可以引起學生普遍的探究，因為數(shù)學模型的建立中強調(diào)的是過程，大部分學生都可以進行參與，利用不同的想法與方法自己動手解決問題，強化了邏輯思維能力，養(yǎng)成了獨立思維與探索的精神.

2.解決實際問題能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學在二次函數(shù)最值的教程中，涉及一道相關(guān)的應用題，要求學生使用數(shù)學建模來解決實際問題.題目如下：一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

第一步進行簡化假設：

（1）設旅館每間客房定價相等；

（2）每間客房最高定價為160元；

（3） 隨著房價的下降，住房率呈線性增長.

第二步建立模型：

設y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房價為x元（與160元相比）；每降價1元，住房率就增加.因此問題轉(zhuǎn)化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結(jié)論：

（1）可得住房定價為135元時，收入最高；也可定價為140元，便于管理，這時與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價為180元，住房率為45%，因此假設（2）是合理的.

日常生活中的問題與數(shù)學建模息息相關(guān)，通過建模的培養(yǎng)，可以讓學生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于學生積極的思考，加深學生對數(shù)學知識點的鞏固，養(yǎng)成嚴謹創(chuàng)新的數(shù)學思維，也鍛煉了團隊合作能力，因此在數(shù)學建模過程中，學生可以提高對于生活中問題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養(yǎng)

很多高中為了培養(yǎng)學生全面的能力和素質(zhì)，積極的進行相關(guān)活動的組織.如：組織數(shù)學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數(shù)學模式的認識與運用，鍛煉了學生對數(shù)學進行分析、推理的能力，數(shù)學建模過程中也會涉及計算機的使用，提高了學生們軟件自學的能力，通過查找文獻、建立模型構(gòu)建充分鍛煉了學生的創(chuàng)新意識、洞察力與解決問題的綜合能力.

在數(shù)學建模的競賽與教學中，學生的挑戰(zhàn)與吃苦的競賽也得到了鍛煉，促進了學生團結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學生們在數(shù)學建?；顒又惺斋@了合作與交流的愉快體驗，在模型的建立中不斷進行問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，達到方案的優(yōu)化與調(diào)整，對綜合能力的提升有很大幫助.