導語：如何才能寫好一篇淺談對數學建模的認識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：中職數學 應用意識 培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（a）-0132-01

隨著當前數學教學內容的逐漸深入，我國中職數學教學已經出現(xiàn)了非常明顯的轉變，開始逐漸應用到實際中。數學應用意識不僅可以從根本上提升學生的邏輯思維能力，改善學生的數據處理、數據計算效果，提升學生數學能力，還能夠在很大程度上改善科學技術發(fā)展質量，提升我國科學技術建設效果。而我們在過去的數學教學中過分強調學生的計算能力和計算技巧的培養(yǎng)，忽視了運用數學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。一個學生學習了數學知識不會運用，將很難適應社會高速發(fā)展的需要。因此，將中職數學課堂教學中學生數學應用意識于教育結合起來，建立統(tǒng)一的結構主體，已經成為當前教育發(fā)展的必然。

1 提升數學意識，形成良好應用教學體系

在進行中職數學課堂數學應用意識提升的過程中，教師要：（1）對數學應用意識進行明確，確保學生了解到在進行數學教育的過程中數學應用意識的重要性。教師要讓學生了解到在數學學習的過程中不僅有數學計算，還有嚴密的邏輯思維，要讓學生了解到數學邏輯與實際之間的關系，自覺培養(yǎng)自身的數學應用意識。（2）教師要保證學生形成正確的價值體系，確保學生能夠在內心正視數學，正視數學應用，積極、主動參與到數學學習的過程中，激發(fā)學生動手操作能力及數學日常應用能力。（3）教師要引導學生對數學應用資料進行合理分析和應用，要向學生展現(xiàn)數學在生活中的應用方式及應用價值，確保學生能夠將數學知識合理應用到日常生活中。與此同時，教師還要鼓勵學生自己進行資料搜集，相互交流、相互促進，從根本上拓展學生的視野。

隨著科學技術的飛速發(fā)展，數學的發(fā)展的領域越來越廣泛。數學化的家電系列，宇航工程、臨床醫(yī)學、市場的調查與預測、氣象學等等，無處不體現(xiàn)數學的廣泛應用。讓學生搜集這些信息，既可以幫助學生了解數學的發(fā)展，體現(xiàn)數學的價值，激發(fā)學生學好數學的勇氣和信心，更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。例如，在進行概率教學的過程中，教師可以通過對常見體育賽事射擊中的射擊概率進行分析。已知甲、乙、丙三人獨立擊中目標的概率分別為1/2，1/3，1/4，現(xiàn)在三人射擊目標，則全部擊中目標的概率為多少？根據分析可知甲乙丙聯(lián)合射擊，三者之間概率相互獨立，所以總概率P=P甲*P乙*P丙=1/24。通過上述常見的射擊中的概率分析，可以讓中學生能夠充分了解到概率數學在實際應用中的魅力，改善學生對概率分析的認識，從根本上提升學生的數學應用意識，改善數學應用質量。

2 引入生活場景，從生活問題引入數學應用

數學來源于生活又高于生活。因此在進行中職數學課堂教學的過程中，教師可以適當引入生活中實際教學案例，從學生日常生活中可以接觸到的內容出發(fā)，提升學生的數學應用意識。在該部分內容教育的過程中，教師要對生活數學教學的方法及內容進行合理深化，盡可能多得從各個方面、各個角度分析、處理問題，提升學生的數學應用能力。教師可以通過建立“問題情境-問題模型-解釋應用”教學大綱，對教學問題進行多層次編排，提升學生數學應用意識。

教師要加強對數學應用角度處理問題的效果，從不同層次對數學應用進行闡述，確保學生深入了解和認識數學應用。要培養(yǎng)學生應用實踐能力，為學生創(chuàng)建應用環(huán)境，注重培養(yǎng)學生的數學應用意識，提升學生親身實踐的質量。例如，當前公園中票價10元一張，但是春節(jié)臨近，為了滿足游客的需要，公園在原票的基礎上推行一種個人年票（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類每年120元，持票進入公園后無需買票；B類每年60元，持票進入公園后需要買2元票；C類每年40元，持票進入公園后需要買3元票。（1）當每年你準備花80元在購票上，請問你該選擇哪一種最為優(yōu)惠？（2）當你每年到公園多少次選取A類票價最為合適？

3 通過數學建模，提升學生數學應用能力

數學建模是當前中職數學發(fā)展中的重要內容。通過數學建?？梢杂行嵘龑W生自身的數學知識運用能力，能夠有效改善學生應用數學技術質量，確保數學教學又好又快發(fā)展。在對數學建模教學內容進行應用的過程中，教師要從課本中對最基礎的教學題型進行全面講解，為學生數學建模應用奠定堅實的基礎。教師要對學生的語言轉化能力進行提升，從初級數學題中對數學建模思想及建模方法進行提煉，在教學過程中潛移默化提升學生對數學建模的認識，培養(yǎng)學生數學建模的能力。

教師要在教學完成后對學生中的實際教學問題進行總結，應用“實際一理論一實際”教學模式，從實際問題出發(fā)，對各項數學問題進行解決和處理，逐步構建完善的數學建模構架。教師要引導學生向數學建模方向發(fā)展，在日常教學中適當鍛煉學生的數學建模能力，提升學生對數學問題及數學模型的轉變化歸效果。要確保學生能夠對自身的檢驗效果，對各項數學計算方式及結果進行評價，保證學生不斷完善和提升。

4 結語

在中職數學教學的過程中，教師需要對課堂教學中學生數學應用意識進行講解，建立大體的數學應用框架體系，確保學生形成良好的數學應用意識及應用觀念，能夠對數學知識學以致用。教師要提升數學意識，形成良好應用教學體系、引入生活場景，從生活問題引入數學應用、通過數學建模，提升學生數學應用能力，層層深入，層層遞進，從根本上改善中職學生數學學習效果和質量。

參考文獻

[1] 陳宇.淺談如何在中職數學教學中培養(yǎng)學生的應用意識[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2008，2（2）：39-41.

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【關鍵詞】選修課；數學建模；數學建模競賽

一、通過數學建模競賽把數學建模課程標準化

數學建模是一個連接數學理論和現(xiàn)實世界的紐帶.我校從2009年開始開設數學建模選修課，最初開設選修課是為了參加數學建模競賽的需要，通過參加高教社杯數學建模競賽,在學生中進行立體宣傳,充分調動學生興趣和參賽熱情.通過參加數學建模競賽，引起了學校對數學建模課程的重視與支持.這兩年，我校參加全國競賽成績斐然，數學建模競賽在我校影響力的增加，選修數學建模課程的學生人數大幅增加，為數學建模課的開設奠定了基礎.同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力為重要目標，已經成為我校素質教育的一個重要方面.目前，已在全校所有專業(yè)開設了數學建模選修課，理論教學的同時輔以上機實踐訓練，每年500名學生修讀此課.

打破數學課程是一個純思維課程的框架，以數學建模為契機，將信息與計算機技術引入到數學課程中，應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，給學生展現(xiàn)一個全新的數學世界.2010年我們在數學建模課程中增加了數學實驗，并在學校以及教務部門的支持下，課程組結合課程教學安排，每年5月底舉辦校內大學生數學建模競賽，該項活動得到了全校學生的積極響應，2011年有65個組，175人參賽.

二、數學建模對大學生能力的培養(yǎng)

數學建?；顒邮且粋€理論和實踐相結合的活動，我校主要包括數學建模課程、數學建模競賽和數學實驗三個方面.從我校開展數學建模后的調查中得知，學生通過參加數學建模綜合能力得到了加強，表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.提高大學生邏輯思維推理能力與抽象思維能力

建模是從實際問題出發(fā)抽象成數學問題，再對數學問題進行求解，最后將數學結論再應用到實際問題當中，并要具有通用性，這樣的一個建模過程極大地鍛煉了大學生邏輯思維推理能力與抽象思維能力.

2.提高大學生堅忍的態(tài)度和適應能力

堅忍的態(tài)度是成功的一個重要指標，成功是沒有固定的土壤的.通過數學建模的學習及競賽訓練，大學生不僅學習到數學知識和現(xiàn)代的教學方法，更重要的是學會了如何利用現(xiàn)有的工具應用綜合能力解決問題，體會到了堅忍不拔的重要性.因此，他們無論在那里，都能適應，都能堅持.

3.提高大學生可持續(xù)發(fā)展的能力

數學建模過程中涉及的問題非常之廣，建模活動中要用到的很多是大學生在課堂中沒有學習過的，這就要求大學生能通過自我學習和探討后進行應用，培養(yǎng)了大學生的自我充電的能力.在工作崗位上正是這種能力保證了自己能夠不斷地發(fā)展.

4.提高大學生的領導能力和團隊合作能力

隨著問題規(guī)模的擴大，個人完成某項任務已經不可能，此時就需要團隊協(xié)作，而數學建模競賽恰恰鍛煉了學生這種能力.建?；顒有枰獙⒏鱾€方面的專業(yè)人員組合在一起，具有不同知識結構的人在一起相互討論，數學建模競賽恰恰是三名同學為一組，在學習、集訓、競賽過程分工合作，相互探索和交流，最后形成統(tǒng)一認識.這就需要有組織和團隊合作的素質，而這種素質為他們今后的工作開展奠定了基礎.

5.提高了問題解決過程中的標準化思維模式的建立

數學建模活動的任務，要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵.而對數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其他方面知識綜合起來，根據計算結果作出合理的解釋.通過實踐，明白學以致用，提高分析、綜合與解決問題的能力.

6.提高大學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造精神

在數學建模實踐中，所有問題都沒有現(xiàn)成的答案、沒有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮團隊的創(chuàng)造性去解決.而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何解決問題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性.

三、開設數學建模課程在我校取得的效應

雖然我校開設建模時間較晚，但在普及度、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，特別是從參加全國大學生數學建模競賽以來，我校都取得了優(yōu)異的成績，自2009年組織學生參加全國大學生建模競賽以來,共獲全國一等獎1項，全國二等獎3項，陜西省一等獎4項，二等獎6項，在陜西省參賽高校與全國高校中成績優(yōu)異.

在教學團隊建設方面取得明顯成效.從早期的4名教師，逐步擴大到七八名教師，不但解決了數學建模教學的需要，而且相當大地提高了教科研水平.

在課程建設方面，根據高職學校的實際情況，我們開設了數學建模選修課，在課程教學過程中除了數學理論教學外，還在數學實驗環(huán)節(jié)里講述Lingo和Matlab等軟件，極大地提高了學生的學習興趣，加強了動手能力的培養(yǎng).

隨著數學建模競賽的不斷深入開展,用人單位逐漸對在數學建模競賽中取得一定成績的學生有了充分的認可.

【參考文獻】

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一、數學模型的基本概況

（一）數學模型的概念

數學模型的概念比較寬泛，它是指用準確的數學語言，包括公式，描述和表達現(xiàn)實問題中的等量關系、空間圖形等，其特點是用數學語言的形式將生活中客觀事物或現(xiàn)象的核心特征、關系大概地或近似地呈現(xiàn)出來，形成一種數學模型。從外延上說，數學知識就是數學模型，一切數學教科書中所涵蓋的概念、公式、方程式、函數及相應的計算系統(tǒng)都可稱為數學模型。[2]

簡單來說，數學模型就是那些能夠反映、刻畫客觀事物本質屬性與內在規(guī)律的數學結構，如數學符號、公式、圖表等。小學數學涉及的數學結構較為簡單，因而小學階段所建構的數學模型，是指用課堂上所學的數字（1～10）、字母（a、b等）及各種不同的數學符號排列組合而成的公式等，學生所學的平面幾何圖形等都是數學模型。

數學建模即建構數學模型解決現(xiàn)實情境問題的求解過程。如我們將所考察的生活中的實際問題轉化為數學知識的求解，建構出相應的數學模型，通過對數學模型進行求解，使得原來生活中的實際問題得以解答，這種解題方法叫做建構數學模型的方法，也就是數學建模。[3]

（二）構建數學模型的意義

《標準》指出，小學階段的主要任務是培養(yǎng)小學生的數學建模思想，鍛煉數學建模能力，使學生學會把所學的數學理論知識應用于生活實踐中。有效的建?；顒硬粌H有利于發(fā)展學生的思維，還能激發(fā)學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識和學習主動性?？梢?，數學建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數學核心素養(yǎng)起著非常關鍵的作用。

1.有利于培養(yǎng)學生運用數學思維的方法觀察分析生活中的問題

建構數學模型，即教師引導學生運用所學的數學知識、語言文字來描述和表達生活情境中的問題，將所學的理論知識運用到實際生活中解決真實的問題，深化“數學源于生活，又應用于生活”的理念內涵。數學建模不同于傳統(tǒng)意義的應用題，它是對實際的復雜問題進行分析，并在發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律與數學關系的基礎上運用數學知識解決問題。這個過程本身為學生提供了自我學習、獨立思考、綜合應用分析的機會，學生從不同的問題中探索出問題的本質，從而豐富了學生的想象力，提高了洞察力和創(chuàng)新思維能力。同時，“數學模型的組建依賴于建模者對實際問題的理解，并需要一定的創(chuàng)造性和想象力將有關的變量按照實際問題的要求組合在一起”[4]，且對于同一問題，學生能夠建立出多種不同的模型，因而在開放的構建模型過程中，有助于提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

2.有利于培養(yǎng)學生的合作探究能力

數學建模作為一種新型的數學學習方式，為學生相互合作、主動探究提供了平臺。不管是日益成熟的中國大學生數學建模競賽（CUMCM），還是逐步興起的美國中學生數學建模競賽（HIMCM），均以團隊為單位參賽，3―4人為一組，在規(guī)定的時間內共同解決問題。在這個過程中，學生不僅需要具備扎實的數學基礎，還要具有較強的合作精神和探究意識。因此，將數學建模融入日常數學教學時，教師引領學生通過小組合作學習的方式，在小組內彼此交流思想、集思廣益，共同探究出問題的答案，同樣鍛煉了學生的探究與合作學習的能力。正如《標準》中所提出的：“數學教學理念必須創(chuàng)設有意義的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的欲望，引發(fā)學生學會動腦筋思考問題；尤其對低年段的小學生要注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣、掌握有效的學習方法和技巧?！盵5]學生的學習生活應當是充滿創(chuàng)造性和歡樂的過程，除傳統(tǒng)教學觀所提倡的學生接受學習的方式外，教師應當鼓勵學生動手實踐、探究，讓學生學會與同伴合作探討的自主學習方式。此外，教師還應給予學生充足的時間和空間，使學生可以經歷假設、判斷、推理等探索過程。

3.有利于提高學生的數學素養(yǎng)

數學素養(yǎng)是指學生通過數學學習，在學習過程中逐漸內化而成的數學推斷能力、思考能力及數學品質。[6]小學階段要求學生具備的數學素養(yǎng)，包括數學知識及以數學思維思考問題的意識、解決問題的能力、探索數學的意愿等。數學建模是“從現(xiàn)實生活情境中抽象出數學問題”。發(fā)展建模能力一方面可以促進學生認識現(xiàn)實世界，因為數學模型思想主要是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識以及動手實踐的能力。如“用字母列方程來表示數學問題求解中的等量關系”，在這個環(huán)節(jié)，學生首先要通過分析等量關系中有哪些量是等值的，然后找出題目中等式兩邊的量，最后判斷分析，求得結果。另一方面，豐富的日常生活經驗能夠幫助學生理解數學學習。如學習“數對”，學生需要“在具體情境中，能在方格紙上用數對表示位置，知道數對與方格紙上點的對應”。而在日常生活中，學生購買電影票去電影院看電影的經歷以及通過教室內的座位表確定同學的位置等情境，有助于他們理解“數對”的概念以及“數對”與點之間的對應關系。在數學教學過程中，構建數學模型能夠使學生各方面的能力得到開發(fā)，如理解能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析能力等，而學生的數學素養(yǎng)也在不知不覺中獲得了提高。

4.有利于學生真正體會到學習數學的樂趣

數學一直被許多小學生認為是最難的科目，原因是對數學的作用與價值認識不足，學生“不知道為什么要學習數學”“數學學了有什么用處”，這令他們感到數學與生活距離非常遙遠，從而逐步喪失了學習數學的興趣。因此，在教學中，教師需要設計與生活相關的數學活動，鼓勵學生在活動體驗中體會數學與生活的聯(lián)系，幫助他們增加對數學應用價值的認識?！稑藴省分赋?，構建數學模型是學生理解數學知識與實際生活相聯(lián)系的橋梁。因此，在數學教學中，教師可以通過利用有趣的、與生活相關的問題開展構建數學模型的教學，幫助學生在解決問題中了解數學與生活的聯(lián)系，認識到數學在解決問題中的作用，激發(fā)學生學習數學的興趣，使學生認識到數學學習與生活息息相關，利用學到的數學知識可以高效地解決問題，進而認識到學習數學的意義。[7]

二、建構數學模型的策略

數學模型的建構對于利用數學知識解決生活中的問題至關重要，但是不同學段對學生掌握建模思想的要求不一樣：第一學段的學生年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式，要掌握建模的方法困難比較大，因此，教師要引導他們經歷現(xiàn)實生活情境，在情境中抽象出一般的學習規(guī)律，總結出一些數學結構，也就是數學建模；第二學段的學生處于從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵期，已初步具備抽象―概括的思維能力，但是仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔，故在教學中應使學生經歷一些具體的生活情境，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，通過獨立思考、合作交流，最終總結出一般的數學模式，如路程、速度、時間的關系式。結合學段教學要求以及小學生的心理發(fā)展特點，筆者總結了以下幾種建構數學模型的策略。

（一）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數學建模的興趣

問題作為數學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數學建模情感的激發(fā)與維持。在數學建模教學中，教師首先需要思考所設計的問題是否有趣，能否讓學生具有親切感，能否吸引學生。有趣的、貼近生活的問題不僅容易激發(fā)學生學習數學的好奇心，吸引其進一步思考和解決問題，還有助于學生理解問題。因此，教師要為學生創(chuàng)設貼近生活以及學生熟悉的問題情境，激發(fā)他們學習的興趣和探索的熱情。

例如，“利息=本金×利率×時間”這一數學結構是小學數學六年級上冊的一個學習內容，結合第二學段數學建模教學對學生的要求以及學生的心理特點，教師在教學中可以這樣做：首先，為學生提供“幫助媽媽選擇銀行存款項目”這一具體生活情境，激發(fā)學生的學習興趣和興奮點；其次，教師通過給出不同類型存款方式的利率，鼓勵學生為媽媽選擇一項適合自家理財計劃的存款項目，讓學生身臨其境，感知不同類型存款方式利率的變化、利息的變化，以及如何滿足自家生活開支與理財需求；最后，教師導出“利息”的模型，幫助學生理解利息這一模型的背景及用途。將數學課本中的知識與生活中的具體實例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數學與生活的關系及作用。

（二）積累表象，培育建構數學模型基礎

數學建模的前提就是學生的頭腦中要有與原認知相關聯(lián)的知識。這需要教師為學生創(chuàng)設一個良好的學習情境，刺激學生的感官，使其對所接觸的生活情境形成一定的感知，進行表象的積累，并不斷鍛煉思維敏感性，進而在熟能生巧的感知中自覺找到連接點，為建立數學模型奠定基礎。當然，學生學會建構數學模型，離不開先行組織者的作用，因此，教師要善于應用先行組織者的教育真諦，幫助學生理解新學習的知識與已學知識之間的聯(lián)系，使學生能夠快速掌握新知識。

例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生建構不同的模型來認識圓，能夠使學生在頭腦中建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。再如，學習“編號”模型，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、飯店房間號等具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種編號的感知過程中建立數與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，引導學生運用數來描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用。

（三）抽象出生活問題的本質，初步建構數學模型

數學源于生活，在生活中抽象出數學學習的本質，是建構數學模型的有效途徑。具體的生活情境為學生在頭腦中建構數學模型的表象提供了可能，而真正使數學與生活相結合，通過數學模型解決生活問題，學生需要通過現(xiàn)象看到本質，總結出事物的共性。

例如，學習“軸對稱圖形”這一內容，學生已有的生活經驗中常常會碰到有關軸對稱的圖形或圖標、建筑或其他事物，如奧運五環(huán)、天安門、蝴蝶等。如果教師僅僅以具體實物告訴學生什么是軸對稱圖形，那么就如心理學中的“魚牛圖”定理一般，由于學生的認知不同，在頭腦中呈現(xiàn)出來的關于“軸對稱圖形”的知識也就不盡相同或不夠全面。因此，教師可以通過出示相關圖片或組織學生分組收集日常生活中看到的圖形，引導他們在對具體事物發(fā)現(xiàn)和尋找過程中逐漸抽象出其內涵，進而認識到軸對稱圖形的基本特征――圖形沿著對稱軸折疊能夠互相重合。這樣，學生不僅能夠掌握對稱軸的畫法與簡單軸對稱圖形的補全，還能在這些操作活動中豐富和積累數學活動經驗。

（四）巧妙使用數學教材，擴展數學模型的應用范圍

數學教材作為數學教學活動的核心，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要媒介。各版本數學教材依據《標準》在“教材編寫建議”中提出的“體現(xiàn)‘知識背景―建立模型―求解驗證’的過程”這一理念與要求，對教材內容進行了有效編排，以問題為導向，重視對數學建模思想的滲透以及數學模型的建構。因而在教學中，教師要結合教材內容尋找并提煉相關的數學建模問題，以一個數學模型為依托，通過設計不同的問題情境，引導學生在解決問題過程中認清事物的本質，學會靈活處理各種問題并進行有效的遷移。

例如，六年級數學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都栽樹的棵樹的數學模型，可以以學生熟悉的“手”出發(fā)，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示“等距的燈籠”“排列整齊的杉樹”的畫面理解“等距”“間隔”“間距”等概念，然后組織學生在動手實踐中建構出模型為“間隔數+1”。小學生的思維以具體形象思維為主、抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數學模型，他們未必會拓展延伸。因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續(xù)探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型進一步擴展為兩端都不栽樹的情況，其數學模型為“間隔數-1”，僅一端栽樹的情況，其數學模型為“間隔數”，并在此基礎上進一步引導學生觀察循環(huán)植樹與僅一端植樹之間的關系，啟發(fā)學生探尋出其數學模型也為“間隔數”。通過參與探究一系列數學活動實踐，學生對各種不同的“植樹”數學模型有了真正的認識和理解。以教材為依托，教師還可以結合學生熟悉的生活情境，設計以下問題：圍棋盤最外層一共可以擺多少顆棋子？在團體操表演中，四年級學生排成方陣，最外層每邊站12人，最外層一共有多少名學生？進一步擴展其應用范圍，學生通過對一系列層層遞進的問題鏈的學習，做到舉一反三，從而真正理解數學知識，提升運用數學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1][5][7]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012：3-4.

[2]陳淑娟.淺談小學數學建模[J].讀與寫，2011（5）：161.

[3]王亞輝.數學方法論[M].北京：北京出版社，2007：38.

[4]李明振.數學建模認知研究[M].南京：江蘇教育出版社，2013：3.

[6]周燕.小學數學教學中數學建模思想的融入[D].上海師范大學，2013.

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1.加強數學思維的互動訓練，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

大學數學建模教育，不僅僅是對數學建模知識的教育，還應當廣泛開展數學思維的訓練，通過訓練，加強學生分析問題的深入性、透徹性、多元性和靈活性。將數學思維滲入到學生的思維模式中，顯得尤為重要。

1.1歸納和類比思維

歸納思維和類比思維是最基礎的數學思維，它們是一切數學思維的基礎。通過歸納和類比，我們對新舊知識方法進行對比和總結，有助于新的知識方法的掌握及舊的知識方法的應用。

在高等數學中，歸納法隨處可見。因此，教師在教學過程中應該充分利用歸納法，使學生掌握歸納法的要點、本質，樹立起歸納的意識，認識到歸納在培養(yǎng)創(chuàng)新能力中的作用與價值，這樣既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，又調動了學生學習的主動性和積極性[1]。

1.2發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種重要的數學思維，在數學建模競賽中，發(fā)散思維有利于深入地分析題目，并從多個角度考慮建模。

一題多解的教學，可訓練思維的發(fā)散性。這是因為在解決問題時，將解題的途徑、思想、方法等作為發(fā)散點進行發(fā)散，從不同角度、不同途徑多方面尋求答案，又可溝通同一學科中各個分支知識之間的聯(lián)系。而思維靈活性是發(fā)散思維的三種基本特性之一，因此，一題多解的教學是提高學生思維靈活性的最好方法[2]。

1.3逆向思維

逆向思維是非常規(guī)的思維方式，逆向思維在建模的理解和解題中，有著非常特別的效用。解決問題，未必一定要按照常理。

解決問題的啟發(fā)式策略多種多樣，其中應用最為廣泛的是有目標遞歸策略，也稱為逆向工作法。它是從問題的目標狀態(tài)出發(fā)，按照子目標組成的邏輯順序逐級向初始狀態(tài)遞歸。因此，在教學中，要注意引導學生學會定理、性質、等價命題等的逆向運用。在方法上，當直接法解題較難時可采用間接法，如反證法、分析法、綜合法以加強逆向思維的訓練[2]。

2.加強信息素養(yǎng)的訓練，開拓知識面。

競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識?？v觀這幾年的題目，如2008年的對高等教育學費標準的探討，2010年的對上海世博會影響力的定量評估，2012年太陽能小屋的設計。這些題目來源于與我們生活息息相關的各項信息，有效正確地獲取并利用這些信息對建模至關重要，這就需要參與者具有較高的信息素養(yǎng)。

2.1信息意識的培養(yǎng)

信息意識是信息素養(yǎng)的動力，表現(xiàn)為對信息的敏銳性和持久的注意力，數學建模與人的生活息息相關，那么我們就非常有必要通過培養(yǎng)學生的信息意識，加強學生對信息的敏銳感知和判斷，知道分析信息的正確與否，重要與否等。

在訓練對信息的敏銳性方面，可以采用信息搜集和的方式。要求學生采用多種形式獲取信息，如電視、廣播、微博、qq群、網絡新聞等廣泛地搜集信息，并提取重要信息，定期制作信息報告。在訓練對信息的持久注意力方面，可要求學生選取一個事件，在一段時間內給予關注，并撰寫信息報告，發(fā)送給輔導老師。老師定期點評，在點評中不用對錯評價，只對優(yōu)秀的信息給予優(yōu)秀批注，不準確的信息給予建議修改調整的批注。采用鼓勵的方式能提高并保持學生對信息的興趣。

2.2信息能力的訓練

信息能力是信息素養(yǎng)的重要組成部分，僅具有敏銳的信息意識，而沒有熟練的信息獲取分析和加工能力，也無法將有用的信息納為己用。

信息能力的訓練有多種方式，查閱資料并撰寫綜述是最直接有效的方法，建議高校將信息檢索課程作為必修課程，讓學生了解數據庫和資源平臺的檢索技巧，如何撰寫綜述的基本格式，如何參考他人的研究成果等。

3.團隊協(xié)作訓練，提高合作意識。

大學生數學建模競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準，成員的優(yōu)秀固然重要，但團隊的合作的優(yōu)劣才是成功的關鍵，需要不同特質的團隊成員優(yōu)勢互補，精誠合作。合作意識的培養(yǎng)不是通過個人做個人的題就能夠訓練出來的，應當在日常的教學中，加強團隊協(xié)作訓練。

3.1建模小組的組建

在建模競賽中，當第一時間拿到題目時，需要了解出題的背景，若團隊中有擅長信息檢索和工科的成員，就可以查閱與題目相關的背景信息，對題目進行詳盡的分析，繼而了解出題的主旨。

建模的過程需要扎實的數學基礎和優(yōu)秀的計算機技能，建模的過程是數學知識和工科知識的配合解決問題的過程，計算機編程實現(xiàn)了對題目的明確解析。

編程結束后，要撰寫論文，語言的表達能力的高低決定了能否清晰地表達建模思路的過程。最后這一步，非常關鍵，要求團隊中有具備良好的寫作能力的成員。

因此，建模小組的成員，應當優(yōu)勢互補，涵蓋對計算機，文科，工科、數學和信息檢索擅長的學生。因每次參賽成員人數要求3人一組，故小組的組建，應當挑選復合型特長的學生。

3.2頭腦風暴

小組組建后，需要對小組進行團隊訓練，一個很好的訓練方式就是“頭腦風暴”訓練。所謂“頭腦風暴訓練”，即團隊定期舉行討論會，每期都更換不同主題，每個參與者都有機會選取主題并且主持頭腦風暴會。

通過這種方式，建模小組的每個成員都能夠在放松的狀態(tài)下，表達自己的想法。有助于提高團隊的親密度，溝通效率，以及組員的表達能力。頭腦風暴的主題應當涉及各個學科，可以參考新聞來擬定主題。討論中，小組成員應當及時表達自己的想法和建議，不需要深思熟慮，頭腦中有火花產生即可拿出交流。通過頭腦風暴訓練，一方面可增進團隊成員的友情，另一方面，可鍛煉團隊成員的表達能力和溝通能力，以及創(chuàng)新能力和數學思維能力。

綜上所述，新時代的大學生數學建模教育應當有新的時代特點，開展數學思維的訓練、信息素養(yǎng)的訓練，以及團隊的訓練，有利于調動學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和解決實際問題的綜合能力。

參考文獻：

篇5

【關鍵詞】概率與數理統(tǒng)計；數學建模；教學改革

《概率論與數理統(tǒng)計》是一門實踐性很強的基礎課程[1]，高等學校的大部分本科專業(yè)都開設此課程，同時概率統(tǒng)計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業(yè)生產等領域中有著廣泛的應用。因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中。而在以往的概率論與數理統(tǒng)計課程的教學中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學科的實踐性，使得學生迫于應付考試，為做題而做題，沒有實踐的訓練，會認為該學科比較難學，在遇到實際問題的時候，無法運用學過的數學理論，建立概率統(tǒng)計模型，以數學方法解決實際問題。

伴隨著計算機在各個領域的普遍應用，概率統(tǒng)計方法應用領域逐步進入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領域中， 越來越多的現(xiàn)實問題的研究和處理， 經歷著建立數學模型， 選用恰當的數學方法， 然后借助計算機加以解決的過程。這樣的情況下，如何進行非數學專業(yè)的大學公共數學教育，如何提高學生的綜合能力、實踐能力，如何培養(yǎng)學生的數學思維，是高等院校數學教師面臨的一項具體而復雜的工作，如何加強實踐教學環(huán)節(jié)，充分調動學生學習的主動性、積極性，提高學生綜合分析處理問題的能力，是值得思考和探索的問題[2]。本文根據自己的教學經驗，通過對概率論與數理統(tǒng)計課程引入數學建模思想，加入實驗課教學，淺談幾點關于該課程教學改革的看法。

1 傳統(tǒng)教學現(xiàn)狀

高等院校是我們國家的人才培養(yǎng)基地，數學教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數學學科，在教學計劃中是一門重要的基礎理論課。教授概率論與數理統(tǒng)計課程應具備三個層面的功能[3]，第一是，傳授基礎的概率論與數理統(tǒng)計理論知識，使學生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學生得到統(tǒng)計思想及方法的培養(yǎng)，初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。第三是，使學生有機會將其所掌握的概率和統(tǒng)計方法運用到實際問題的解決，以培養(yǎng)學生綜合分析處理問題的能力。

由于歷來數學教學要為后繼課程提供基礎，在課堂上更多地是側重講授知識內容，概念理論和計算， 對數學思想與方法的介紹和訓練欠缺甚多。導致目前概率論與數理統(tǒng)計課程的教育大多能實現(xiàn)第一個和第二個層面的功能，但是對第三個層面的訓練相對來說比較薄弱。學生只為考試而學習，沒有經過實際問題轉化成數學問題的訓練，學后不用，遇到問題聯(lián)想不到概率與統(tǒng)計思想方法，缺乏應用性和實踐性。傳統(tǒng)教學重理論輕實踐，致使學生學習過程中更多關注概念定理，計算技巧和習題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學以致用，學生會認為該學科比較難學沒有什么用處，以后的畢業(yè)論文等也不會想到概率與統(tǒng)計方法。這種現(xiàn)象的發(fā)生，并非是很多要解決的實際問題無法與數學聯(lián)系起來，而是缺乏了有效的聯(lián)系與溝通的途徑。故而在概率論與數理統(tǒng)計課程中有必要開設數學實驗課，實現(xiàn)軟件教學，引入數學建模思想，通過實際問題的分析解決體現(xiàn)概率與統(tǒng)計的思想和方法，引導學生用數學的眼光和方法去解決實際問題，以提高學生的學習積極性，培養(yǎng)學生的綜合處理問題能力，體現(xiàn)學以致用，實現(xiàn)概率論與數理統(tǒng)計教學的第三個功能。

2 引入數學建模思想，開展數學建?；顒?/p>

所謂數學建模就是把實際生活中的問題轉化為數學模型，即用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯(lián)系的數學結構表達式，然后利用我們所學的數學知識對數學模型進行求解。學習數學建模，就是要學會怎樣用自己學到的數學和計算機知識去解決實際問題。一個完整的數學建模過程主要由三個部分組成：用適當的數學方法對實際問題進行描述；采用各種數學和計算機手段求解模型；從實際的角度分析模型的結果，考察其是否具有實際意義。

引入數學建模，側重實踐性的教學環(huán)節(jié)，注重實際問題與理論問題的轉換，注意培養(yǎng)學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識、方法去觀察和分析要解決的實際問題，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生的應用能力。

3 開設數學實驗課，融入數學建模思想，實施案例教學

數學實驗是指以數據、圖形等為思想材料，以計算機為手段，以數學軟件為實驗平臺，通過對數學問題和實際問題的探索，得到相應問題的解，并進行計算機模擬。在數學實驗課中使用軟件解決統(tǒng)計問題，常見的統(tǒng)計計算機軟件有Matlab和SPSS。實驗課教學過程中既有理論學習又有實踐學習，既有教師講解又有學生討論和自己動手，利用軟件教學，對一些學生的浮躁心態(tài)也是一個很好的疏解。這樣的教學效果是適應社會需要的，也是學生樂于接受的，也是單純的課堂教學所達不到的。這一教學過程，至少可以說是課堂教學的一種重要的和必須的補充。

經過數學實驗課，學生能夠掌握一種統(tǒng)計軟件的基礎操作，能夠把已有的數據通過軟件得出統(tǒng)計結果，再結合已經學過的概率論與數理統(tǒng)計理論知識，對統(tǒng)計結果給與專業(yè)的解釋，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際，為后續(xù)的統(tǒng)計知識在其他學科的使用打下了基礎。教師在講實驗課的時候，就要結合實際問題，引入適當的統(tǒng)計方法，介紹軟件的基礎操作，并對結果給出實際意義的解釋。

這就要求教師在實驗課上融入數學建模思想，選取具有代表性的有關概率統(tǒng)計的相應案例，指導學生去思考、討論、解答。教師應與學生共同探討，讓學生逐漸學習、掌握解決問題的方法，并使學生充分認識到概率論與數理統(tǒng)計這門課的實用性，培養(yǎng)學生的實際操作能力及建模能力，鼓勵學生通過建立相應的模型來解決一般性的問題。

比如在講到正態(tài)分布這個知識點時，可以讓學生測量本年級男、女同學的身高，或者統(tǒng)計某學科的期末成績，看是否符合正態(tài)分布。講到相關性的時候，可以讓學生思考并驗證學生的入學成績與在校成績之間是否有相關性。這些概率統(tǒng)計的理論知識都可以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進行深入的分析，應用所學的理論，策劃出解決問題的方案，從而有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。教師還可以用一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究，比如2000年基因分類問題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評價問題用到配對比較、方差的意義以及相關性等統(tǒng)計知識。這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生的應用能力。

從知識的掌握到應用不是一件簡單的事情，學生應用能力的培養(yǎng)是一項艱巨的任務。對于概率論與數理統(tǒng)計的教學改革，我們更應該注重實踐性的教學環(huán)節(jié)，體現(xiàn)學以致用，重實踐輕理論，注意加強培養(yǎng)學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識方法去觀察和分析要解決的實際問題。

【參考文獻】

[1]施慶生，陳曉龍，等.《概率論與數理統(tǒng)計》課程的教學改革與實踐[J].南京工業(yè)大學學報，2004，6（3）：94-96.

篇6

關鍵詞：概率統(tǒng)計；數學思想；教學

數學思想是數學的靈魂，是現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中并經過人們的思維活動產生的，是人們對數學知識和數學方法的本質認識。概率統(tǒng)計是數學一個富有特色的分支，在概率統(tǒng)計的內容中同樣蘊涵著豐富的數學思想，為人們正確處理現(xiàn)實數據信息、揭示事物現(xiàn)象的變化規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力提供了強有力的工具。因此，數學思想的教學研究對學科本身的發(fā)展和教學效果的改善具有重要的理論和現(xiàn)實意義，受到許多學者的青睞。本文擬對近年我國學者對概率統(tǒng)計數學思想的教學研究成果和研究狀況進行綜述。

一、概率論的思想史

對概率論思想史的教學研究文獻較少。黃海平（1999）主張，在教學中適當介紹概率論的歷史和數學思想史，不但能使學生感受到數學思想的巨大價值，還可以激發(fā)他們學習概率統(tǒng)計的興趣。石瑩（2002）提出，數學思想方法是對數學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，其發(fā)展史是教學中不容忽視的環(huán)節(jié)。

二、隨機思想和偶然與必然的思想

隨機思想和統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計有的數學思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，隨機思想是概率論的核心思想，是從個別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內在的必然規(guī)律。研究隨機現(xiàn)象就是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這就是偶然與必然的思想。石瑩（2002）指出，在講授概率統(tǒng)計時要注重公理化思想、模型思想、依概率收斂、統(tǒng)計推斷等典型思想方法，同時分析偶然與必然的關系，對學生進行辯證思想方法的教學。

三、公理化思想

公理化思想就是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題（基本公理）出發(fā)，利用邏輯推理法則建立數學的演繹系統(tǒng)。到20世紀，柯爾莫哥洛夫學派建立了概率的公理化結構，概率論因此成為嚴謹的數學分支。

石瑩（2002）建議，在教學中可側重于講解公理化思想方法對于概率統(tǒng)計理論形成的重要意義，讓學生在嚴格的公理體系中認知定義、公式及定理，學會運用規(guī)范化的數學語言解決概率統(tǒng)計中的問題。張瑾和王永紅（2005）通過分析概率的公理化定義，說明了聯(lián)系緊密、內在結構系統(tǒng)的公理化知識體系，并用結構主義的觀點說明了各部分基礎知識的結構特征。

四、統(tǒng)計思想

統(tǒng)計思想是統(tǒng)計學中的精華，是統(tǒng)計方法的靈魂，包括統(tǒng)計調查思想、統(tǒng)計描述思想、統(tǒng)計推斷思想等。

章朝慶（2001）指出，概率統(tǒng)計教學要與人才培養(yǎng)目標相適應，并給出在教學中滲透數學思想的一些方法，例如：引導學習，體現(xiàn)方法；結合概念和定理講授概率統(tǒng)計方法；聯(lián)系實際，學習綜合運用概率統(tǒng)計方法。

倪中新和陳敏（2004）提出，在教學中要注重講授概率統(tǒng)計的思想和背景，比如，各種概型、概率分布的應用背景，隨機變量的數字特征的物理意義，參數估計、假設檢驗的哲學背景；同時指出，統(tǒng)計思想的教學還應結合統(tǒng)計軟件等現(xiàn)代教育技術。

張馳（2006）認為，要特別重視對統(tǒng)計思想的教學，在概率論教學中穿插、滲透統(tǒng)計思想，在統(tǒng)計學教學中通過將統(tǒng)計思想經典語句化來加強統(tǒng)計思想的教學。

統(tǒng)計推斷思想是貫穿于數理統(tǒng)計研究始終的思想方法，是利用研究對象總體的隨機子樣的統(tǒng)計數據對總體或總體間性質作出估計、推測的一種數學思想。假設檢驗、區(qū)間估計、方差分析、回歸分析等方法體現(xiàn)了統(tǒng)計推斷思想。石瑩（2002）給出了在教學中講授統(tǒng)計推斷思想的一些建議：介紹統(tǒng)計推斷的基本模式，闡明其在方法論中的價值，闡述統(tǒng)計推斷的現(xiàn)實意義。

五、數形結合思想

數形結合的思想包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化、幾何問題代數化，從而使問題簡單化、熟悉化。張瑾和王永紅（2005）給出了概率統(tǒng)計中數形結合思想常用的一些方面。例如：用文氏圖分析揭示事件的互不相容、獨立、互逆等關系；畫出完備事件組的示意圖，有助于學生對全概率公式和貝葉斯公式的理解和應用；幾何概型中，利用線段、平面、空間圖形的長度、面積和體積計算事件的概率。舒元生（2005）基于正態(tài)分布曲線的對稱性、增減性、漸近性并結合實例說明了數形結合思想的應用。

六、分類討論思想

當問題含有多種可能，人們難以對它進行統(tǒng)一處理時，就只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進行討論，分別得出與各類情況相對應的結論，綜合這些結論便得到原來問題的答案。這種分析問題、解決問題的思想就是分類討論思想。概率統(tǒng)計中的許多內容都體現(xiàn)了分類討論思想，它們分布在概念、定理的證明、運算法則和具體問題的解決中。

黃海平（1999）主張在教學中滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，并特別指出復習是滲透分類思想的最佳時機。

七、化歸思想或等價轉化思想

把有待解決或未解決的對象，通過轉化過程歸結為一類已經解決或較易解決的問題，以求得原問題的解決，就是化歸轉換的思想方法。

在概率統(tǒng)計中能用化歸思想解決的問題較多。黃海平（1999）主張在教學中要挖掘化歸思想，強化學生的辯證思維能力。舒元生（2005）通過實例介紹了運用對立事件、等價命題、標準正態(tài)總體、排除法和已知的定理公式結論等進行等價轉換的思想方法。

八、函數與方程思想

函數思想是指要用運動變化的觀點分析、研究具體問題中的數量關系，通過利用函數的概念和性質去分析問題并加以研究，最終解決問題。方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解，有時還需實現(xiàn)函數與方程的互相轉化、接軌，最終達到解決問題的目的。

九、模型思想

一切數學概念、公式、理論體系以及由數學概念與符號刻畫出來的某個系統(tǒng)中的關系結構都可成為數學模型。數學模型有廣義解釋和狹義解釋。按廣義解釋，凡是以相應的客觀原型作為背景加以一級抽象或多級抽象的數學概念、定理、公式等都叫數學模型，如古典概型、幾何概型、二項概型、條件概率、隨機變量、期望和方差等。按狹義解釋，只有那種反映特定的具體實體內在規(guī)律性的數學結構才成為數學模型，如概率中的摸球問題、擲分幣問題、分房問題、次品問題、蒲豐投針問題等。

模型思想就是構造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通過實例說明，概率建模思想既可以處理隨機問題，也可以處理一些非隨機問題。黃海平（1999）主張要在教學中提煉模型思想，以培養(yǎng)學生解決問題的能力。韋程東等（2008）主張要在概率統(tǒng)計教學中融入數學建模思想的內容，引入討論與講授相結合、啟發(fā)式、案例分析和現(xiàn)代教育技術等數學建模思想的方法，在課后作業(yè)中融入數學建模思想，以培養(yǎng)學生數學建模的能力。高巖（2008）建議將數學建模思想貫穿于整個教學過程，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識，促進知識向應用的轉化；還介紹了將數學建模思想融入概率統(tǒng)計教學中的方法和原則。石瑩（2002）認為，在概率統(tǒng)計教學中，一方面要使學生了解典型模型的構造規(guī)律，在解題教學和練習中學會正確使用模型；另一方面要揭示模型之間的聯(lián)系，區(qū)別易混淆的模型。李曉毅和徐兆棣（2008）探討了在概率統(tǒng)計教學中數學建模思想形成和建立的途徑，對概率統(tǒng)計課程的教學從教學內容、教學實例、教學手段、教學模式等方面進行分析，闡明了在概率統(tǒng)計教學中融入數學建模思想是促使學生學好概率統(tǒng)計課程的有效途徑。

十、其他數學思想

1．集合與映射思想

隨機事件、樣本空間等概率論中的基本概念其實質就是集合，而在概率的公理化定義中則將“概率”定義為事件域F（集合）到實數區(qū)間[0，1]的一個映射。隨機變量的定義也是從樣本空間（集合）到實數域R建立的一個映射。李光平和劉洪（2004）從解釋古典概率、把握事件之間的關系、計算事件的概率三個方面介紹了在教學中滲透集合觀點的具體做法。

2．整體思想

整體思想就是把考慮的對象作為一個整體對待，而且這個整體是各要素按一定規(guī)律組合成的有機統(tǒng)一體。

3．求補思想

對于直接求解較困難或較復雜的問題，可考慮先求它的補集，這種在順向思維受阻后改用逆向思維的思想就是數學中的求補思想。王衛(wèi)華（2006）針對2005年高考概率題目說明了補集思想的應用。

綜上可知，國內概率統(tǒng)計數學思想的教學研究集中于思想的內涵、作用與功能、方法與技巧，取得了較為豐富的成果。

參考文獻：

[1]黃海平.淺談概率統(tǒng)計教學中數學思想方法的運用[J].廣西教育學院學報,1999,(4).

[2]石瑩.概率統(tǒng)計與數學思想方法教學[J].天津市財貿管理干部學院學報,2002,(2).

[3]魏孝章,姜根明.概率統(tǒng)計中的數學思想[J].陜西教育學院學報,2003,(1).

[4]張瑾,王永紅.概率統(tǒng)計課程中的數學思想方法研究[J].成都教育學院學報,2005,(9).

[5]章朝慶.概率統(tǒng)計思想方法對高職人才素質形成的作用與意義[J].南通職業(yè)大學學報,2001,(3).

[6]倪中新,陳敏.注重統(tǒng)計思想的現(xiàn)代工科概率統(tǒng)計教學方法[J].大學數學,2004,(2).

[7]張馳.概率統(tǒng)計課程應重視統(tǒng)計和統(tǒng)計思想的教學[J].高等教育研究,2006,(3).

[8]王衛(wèi)華.2005年高考概率題中的數學思想[J].數學教學研究,2006,(5).

[9]舒元生.在概率與統(tǒng)計的教學中如何滲透中學數學思想方法[J].中學數學研究,2005,(7).

[10]韋程東,唐君蘭,陳志強.在概率論與數理統(tǒng)計教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].高教論壇,2008,(2).

[11]高巖.在概率統(tǒng)計教學中融入建模思想[J].江西行政學院學報,2008,(S2).

[12]李曉毅,徐兆棣.概率統(tǒng)計教學與數學建模思想的融入[J].沈陽師范大學學報(自然科學版),2008,(2).

篇7

關鍵詞：研究性學習　思考　實踐

從2004年秋季蘇教版數學教材走進課堂開始，初中數學教學開始進入一個全新的境界，初中數學老師也面臨新的挑戰(zhàn)。如何理解和把握新課標精神，轉變觀念，充分發(fā)掘教材資源，把教材在教與學的過程中的效益最大化？本文是作者在使用蘇教版教材教學中滲透研究性學習方面的思考和實踐。

一、思考

1、更新觀念

新課程標準指出，義務教育階段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮到數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步。數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流研究是學習數學的重要方式。新課程改革倡導的理念體現(xiàn)了通過學生的親身實踐，使學生體驗到知識應用的樂趣，自主構建自己的知識體系。

2、轉變方式

與傳統(tǒng)的課堂教學比，實施研究性學習中教師與學生的角色、地位和關系發(fā)生了變化，學生成為求知過程的探究者、主動的學習者，教師也不應是居高臨下的傳授者，而是作為問題探究的組織者、平等的參與者，在一個開放的學習環(huán)境中進行教學活動，教師失去了壟斷地位。同時學習內容的豐富與開放拓展了學生的視野。事實上，在這個信息化的社會，教材已不再是人類經驗存在的唯一形式，知識的獲得也可通過書本以外的互聯(lián)網、電視、報紙等多種媒體、多種途徑，獲得知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊唤處熞膊辉偈菍W生唯一的知識來源和壟斷者，教師的地位由權威者向平等者、由傳授者向參與者角色轉換。同時教師應積極主動地傾聽學生的呼聲，重視和觀察學生心理變化的過程，消除學生的緊張、害怕心理，讓學生敢于發(fā)表自己的見解，拉近師生之間的距離，讓學生認為教師是他們之間的一員，建立一種新型的和諧的融洽的師生關系，讓學生好奇、喜歡探究的天性充分發(fā)揮出來，從而樂于參與到教學活動中。

3、科學評價

探究性學習的評價不能再演繹過程僵化的評價模式，要堅決反對通過考試等量化手段對學生進行分等劃類的鑒定式評價，主張采用“自我參照標準”和評價方式的多元化，引導學生對自己在活動中的各種表現(xiàn)進行自我反思性評價，倡導師生之間、學生同伴之間對彼此個性化的表現(xiàn)進行評定、鑒賞。 轉貼于

二、在數學教學中滲透研究性學習的實踐

1、以發(fā)現(xiàn)法教學思想為指導，優(yōu)化教學過程

發(fā)現(xiàn)教學法的理論基礎是布魯納的教學理論，他認為學生的認識過程與人類的認識過程有共同之處，學生應在教師的指導下，主動地探究發(fā)現(xiàn)，而不是消極地接受知識，它主要適用于概念、公式、定理、例題等知識形成過程的教學，體現(xiàn)了學生參與和發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識的策略和方法的培養(yǎng)訓練。

數學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數量關系的本質屬性的反映，抽象性是它的一個特點，在概念教學中，通過探究性學習，要讓學生經歷知識形成的過程，“知其然，知其所以然”，力避死記硬背或簡單模仿。

2、以“解決問題”為基本模式，探究問題

探究性是研究性學習的核心，在研究性學習中出現(xiàn)的問題是探索性問題，沒有現(xiàn)成的方法套用，必須經過思考、探索、研究，尋求解決問題的途徑。研究性學習的問題模式是創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生對結論的迫切追求的欲望；引導學生感知數學問題，探求數學問題的解決途徑，鼓勵學生大膽運用類比、歸納猜想、動手操作，運用特殊化、一般化等方法去尋找解題策略，對數學問題進行回味和評價，對方法進行引申推廣，概括出一般原理、一題多解，使學生學會從不同角度運用不同知識解決問題。

3、以“數學建?！睘榛舅悸罚剿鲾祵W應用

數學的許多知識都來源于社會生活，又為社會生活服務，如金融保險、彩票、基金、股票與債務活躍的市場，哪一樣與數學無關呢？因此數學研究應該充分利用數學知識與日常生活所建立的內在聯(lián)系，在學中用，在用中學，學會解釋日常生活中的數學現(xiàn)象，用數學知識解決日常生活中的有關問題。而數學建模解決問題的思路就是從實際出發(fā)，建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題，通過對數學問題的求解，然后再回到實際中去。通過對建模的研究不僅可以幫助學生培養(yǎng)運用數學解決問題的能力，同時更能激活學生學習數學、探究數學奧秘的興趣，為他們進軍數學圈奠定基礎。

參考文獻

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關鍵詞： 高校數學教學 數學應用能力 培養(yǎng)措施

21世紀的今天，隨著社會的不斷進步及當代科學技術的日益發(fā)展，數學人才的競爭逐漸激烈。同時伴隨著我國高等教育的重大改革，高校人才培養(yǎng)的模式發(fā)生了一定的轉變?，F(xiàn)如今，對于如何在高等數學教學中培養(yǎng)學生的數學應用能力，成為當今數學教育學界研究的熱點之一，對高等數學教學中如何培養(yǎng)學生數學應用能力進行探討分析，有一定的經濟價值和現(xiàn)實意義。

一、高等數學教學和學生數學應用能力之間的關系淺析

（一）大學生數學應用能力及其結構。

1.大學生數學應用能力基本概念。

一般而言，大學生數學應用能力不僅涵蓋高等數學理論知識，而且指其潛在形式上的數學思維模式，借助于高等數學思維模式和數學理論知識，對實際生產生活問題加以解決的一種能力?，F(xiàn)如今，隨著時代經濟的飛速發(fā)展及科學技術的日新月異，學生數學應用能力的培養(yǎng)是高校數學教育最主要的目的之一，并將學生在實際工作中借助于數學知識對實際問題能力加以解決的能力全面提高。隨著科技的進步，高校數學教育逐漸面臨著深層次的改革，其數學教學不應僅局限于對基本數學公式和數學定理的教學，更傾向于對學生思考問題時所具備的一些數學思維能力的培養(yǎng)，數學教學最主要的基礎教學則是始于數學推導，進而逐漸培養(yǎng)其數學應用能力。

2.數學應用能力結構分析。

數學應用能力作為數學教學培養(yǎng)的目標之一，有著相對復雜的認知技能，同時數學應用能力往往需要長時間地培養(yǎng)和鍛煉。數學認知操作不僅指數學抽象和邏輯推理，而且是對建模的涵蓋，而數學應用能力則是數學抽象能力、數學邏輯推理能力和數學建模能力的統(tǒng)稱。數學應用能力中的這三種能力往往需要配合使用才能發(fā)揮作用。

所謂的數學抽象主要是使數學相關的概念和實際問題相聯(lián)系，并借助于公式及圖像等對實際問題和數學相關概念之間的關系進行描述，在其描述過程中，難免涉及相關的數學公式、參數、變量及函數關系等，其數學抽象在某種程度上相對來說是一種思維活動，同時是一種將感性認識提升到理性認識的過程。

所謂的邏輯推理主要是通過借助于數學已有的知識概念進而將所需要的新的結論進行推導，其邏輯推理的類型主要有演繹推理和歸納推理，演繹推理主要是將一般推理到特殊的過程，其歸納推理主要是從特殊實現(xiàn)一般的推理，并借助于特定的概念，將其廣泛適用的結論進行推導，在實際的推導過程中，存在一定特殊性的邏輯關系，在不講原有命題內容擴大的同時，并不將其原有命題內容縮小，嚴格遵循相關的規(guī)則對其內在的規(guī)律進行研究和分析。

所謂的數學建模主要是對數學概念加以借用并將其與實際問題相符的數學模型加以構建，并對數學模型的結論進行求解，或者是對實際的問題加以解決的過程。就其實質性而言，在對簡單問題進行解決的過程中，通過對其數學模型進行構建，并使得其問題趨向于某一結論的研究，其數學建模的學習過程，不僅僅一種數學理念，同時是一種潛在形式上的數學思維方式。

（二）高等數學教學和數學應用能力之間的關系。

高等數學作為現(xiàn)代化高等教育中必修的一門課程，不僅僅對學生數學應用能力的提升有著一定的積極影響作用，而且對學生數學理論知識的拓展有著實質性的幫助。當前高校數學教育在實際教學過程中，更注重其數學理論基礎知識的講授，進而對其高等數學知識體系進行構建，為其應用能力的培養(yǎng)奠下基礎。

近年來，我國高等教育制度不斷改革，高校學生的數量逐年上升，而數學作為學生必修的課程，難免使得學生對其有一定的厭倦情緒，以至于部分學生在對專業(yè)進行選擇時，往往逃避學習數學，學生數學應用能力的構建也就相對來說較困難。部分學生在數學學習過程中，僅僅依賴于題海戰(zhàn)術，以至于數學應用能力相對較低。

總之，高等數學教學和數學應用能力之間的關系相對來說較密切，尤其是高校數學教學，更應該借助于高等數學基礎知識，對其實際問題進行針對性的解決，進而全面提高學生的數學應用能力。

二、高等數學教學中學生數學應用能力培養(yǎng)的具體措施

隨著時代經濟的飛速發(fā)展，高校數學教育的改革逐漸深入，對于如何在高校數學教學中對學生的數學應用能力進行培養(yǎng)，成為當今高校數學教育研究者關注的熱點之一。筆者在對高校數學教學中學生數學應用能力培養(yǎng)進行探討分析的過程中，具體措施主要有以下幾個。

（一）對數學教學應用意識加以強化，使其教學更生活化。

現(xiàn)如今，高等數學作為基礎課和必修課，長期以來都是學生學習的重點之一，但是部分學生數學學習興趣較低，數學應用意識不強，再加上數學教學相對來說比較枯燥乏味，在某種程度上往往脫離實際生活。

在對學生數學應用能力進行培養(yǎng)的過程中，首先應該對教學情境進行創(chuàng)設，激發(fā)學生的興趣。在實際教學過程中，不僅要對理論知識進行講解，更要將其理論知識和基礎概念與實際生活相聯(lián)系，加深學生對概念的理解。

其次要將數學融入生活，對學生運用知識解決問題的意識進行培養(yǎng)，及時發(fā)現(xiàn)生活中的數學，并借助數學知識解決實際生活問題。

最后要使得數學習題的設計更加生活化，對學生實際生活解決問題的意識進行培養(yǎng)，及時解決實際生活中存在的問題，借助數學教學理念，培養(yǎng)學生的數學分析能力和實際問題解決能力。

（二）數學應用教學采取多種形式。

數學教學作為一種技能性的教學，不僅要求學生有一定的理論知識基礎，而且要有一定的創(chuàng)新意識和實踐動手能力，并保證數學的學習傾向于活性思維的學習，全面提高知識運用能力。數學應用教學多種形式的采用，更要結合學生實際的心理需求和數學實際的教學理念。

要將所學的數學知識在實際的學習過程中加以運用，在某一理論知識的學習之后，組織學生進行觀察，要求學生寫調查，并對實際問題進行解決，進積累經驗，讓學生在實際生活中尋求最佳解決方案，并培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

一方面要使得數學學習不僅僅拘泥于形式，數學教學不僅僅局限于課堂教學，更要對生產生活中的教學加以采集。通過對部分實例進行應用，對其問題進行適當講解，進而培養(yǎng)學生數學學習的興趣，加強學生數學應用能力的培養(yǎng)。

另一方面則要對學科之間的滲透進行強化處理，定期舉辦關于數學講座，進而對學生的知識結構進行完善，更要對新的問題進行全面思考，從根本上培養(yǎng)學生的數學應用能力。

總而言之，高等數學教學中更應該加強對學生應用意識的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

（三）加強數學學習和實際生活的聯(lián)系。

培養(yǎng)學生數學應用能力，應該加強學生數學學習和實際生活之間的聯(lián)系，一方面對問題的情境進行創(chuàng)設，進而使得學生在知識探索過程中有著極濃厚的學習興趣，這一舉措對于學生思維能力的培養(yǎng)有一定的促進作用。另一方面要建立相關的數學模型，通過相關的建模活動，對學生思維能力加以培養(yǎng)和鍛煉，進而對學生學習的積極性、創(chuàng)新性和實踐能力加以培養(yǎng)和調動。

總而言之，高等數學教學中學生數學應用能力的培養(yǎng)更要結合對其教學內容進行精選，實踐教學，營造教學氛圍，使其教學更貼近實際生活，全面提高學生的自學能力和應用能力，推動我國數學教育事業(yè)的全面發(fā)展。

參考文獻：

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[2]董長紫.淺析高等數學教學培養(yǎng)學生數學應用能力[J].課程教育研究，2014，07：137.

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一、創(chuàng)設情境，感知數學模型思想

“數學源于生活，又服務于生活?！币虼?，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，從學生熟悉的生活背景中甄選適切的、典型的、鮮活的素材作為基本內容，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求，這樣很容易激發(fā)學生的興趣，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，感知數學模型思想的存在。如，我在教學“抽屜原理”時，我先設計一個游戲，4個學生搶坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。學生聽口令搶坐，我背對著做游戲的學生，肯定地說：“老師不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學?！睆膶W生喜歡的游戲開始，激發(fā)他們興趣，激活生活經驗，初步感知“抽屜原理”的模型。又如，我在執(zhí)教“正比例的意義”時，我先讓學生念熟悉的童謠：“一只青蛙4條腿2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這樣的童謠學生再熟悉不過了，他們在念童謠的過程中感受了兩種變量的規(guī)律，初步感知“正比例”模型。執(zhí)教“自行車里的數學”時，我先讓學生說說平時騎自行車，你注意到自行車怎樣行進的嗎？學生回憶，說出是蹬腳踏板，前齒輪轉動，帶動鏈條，鏈條帶動后齒輪轉動，后齒輪帶動后車輪轉動，后車輪的轉動推動前車輪的轉動，自行車向前進。這樣讓學生明白了自行車行進的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距離是與前后齒輪有關系的，從而為構建模型打下堅實的基礎。

二、自主探究，建立數學模型

知識就像留在沙子上的腳印，要想欣賞路邊的風景，就要親身去經歷和體驗。新課標也明確地提出：有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動的和富有個性的過程。因此，在教學中我們要善于引導學生自主探索、自主建構，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)進行歸納和提升，力求建構出人人能理解的模型。

如，我在教學“抽屜原理”時，游戲引入后。

1.觀察猜測。4枝鉛筆，3個文具盒。（有了前面游戲，學生會說出不管怎么放，總有一個筆盒至少放進2枝鉛筆。）

2.學生思考。

（1）如何解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，交流討論。

3.匯報用什么方法解釋這一現(xiàn)象。（學生用兩種方法證明。）

第一種：用實物擺。

每種擺法，都一定有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。也就是說，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設法。假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆，剩下1枝。放進任意一個文具盒里，不管放在哪個盒子，一定會出現(xiàn)總有1個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

4.比較優(yōu)化。

（1）繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣，怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學生同樣用2種方法口答）

如果把6枝鉛筆放進5個文具盒呢？

比較優(yōu)化（用假設法）。

繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？

把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？

把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生交流后回答：只要放的鉛筆比文具盒數量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆。

（3）繼續(xù)思考：如果放的鉛筆數比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要鉛筆數比文具盒數量多，這個結論都是成立的。

在上述教學過程中，先讓學生觀察、猜想，然后想辦法“證明”自己的猜想。在獨立思考基礎上再小組合作，尊重學生的個性思考，尊重學生的差異，給予學生充分的展示交流空間，針對學生的不同情況做出不同的指導。在學生自主探究的基礎上，進一步優(yōu)化，讓學生逐步學會運用一般性教學方法來思考問題。在有趣的類推活動中，得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”最基本的模型。在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發(fā)展學生的類推能力，形成數學思維。

三、解釋與應用，體驗模型思想的價值

“學以致用”是數學學習最終教學目標，只有讓學生利用所建立的數學模型去解決生活中的實際問題，才能加深學生對“模型”的理解，讓他們領略到數學模型的實際應用價值，從而產生積極的情感體驗。如，教學“自行車里的數學”時，當學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系后，建立數學模型。即理解了蹬一圈自行車所走的距離=車輪周長×轉數（轉數就是用前齒輪的齒數數∶后齒輪）后，再解釋變速自行車的數學問題――可以組合出多少種速度，蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠。先填表格，再解釋應用：

從表面上看是能變成12種速度，但是實際上又能變成11種不同的速度，那么根據普通自行車行駛速度的模型，學生很容易就會想到，要使自行車走得最遠，應該選用前后齒輪數比最大的組合，應用模型解釋變速自行車的變速原理及實際應用。同時我還設計了在不同的路況應選用的組合，如順風路段和爬坡路段，在這個過程中學生還提到了用力的問題。這樣的模型應用，讓學生興趣盎然，也感受了數學知識的應用價值。

模型思想的建立是一個循環(huán)往復的過程，需要老師的注重和不斷滲透。建構主義認為，學習是在對新舊知識的否定之否定中經歷無數個建構、解構的過程。因此，任何一個數學模型的建構都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的時間，更需要充足的耐心來搭建它，不要讓結果代替過程，一定要與學生一同經歷這個不可或缺的美妙建構過程。

參考文獻：

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【摘要】學生的數學分析能力和解決問題的能力，是學生數學思維的重要體現(xiàn)。培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力，對于提高學生的邏輯思維能力和提高學生的綜合素質都具有積極的意義。本文將從幾個方面來談談影響學生數學分析和解決問題能力的主要因素，以及如何提高學生的數學分析和解決問題的能力，來達到提高學生數學思維的目標。

關鍵詞 分析問題；解決問題；能力培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的數學教學中，教師過于注重學生解題技巧的訓練，而忽略了學生數學思維的培養(yǎng)，這樣的數學教學方式，已經不能適應現(xiàn)在素質化教育的要求。因此，在高中數學教學過程中，要注重培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，使學生形成自己獨特的邏輯思維和數學思維，提高解決實際問題的能力。接下來，筆者將結合自身的教學經驗，從多個方面來談談影響學生數學分析和解決問題能力的主要因素，以及如何在數學教學中培養(yǎng)學生的數學分析和解決問題能力。

一、影響學生數學分析和解決問題能力的主要因素

主要因素一：學生的審題能力

審題是分析和解問題的前提，是對已知條件的全面認識，是學生將書面文字轉換為邏輯推敲的過程，審題的好壞將直接影響著后續(xù)的解題。學生的審題能力是指充分理解題意的基礎上，能挖掘題目的本質問題，并找出隱含條件，將問題進行必要轉化的能力。

主要因素二：綜合應用知識、方法、思想的能力

高中數學涉及的知識、方法、思想等內容非常繁多，能否綜合地應用知識、方法、思想來解決問題將直接關系到學生的遷移知識，靈活解決問題的能力。學生只有對知識、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解決一些基本問題，運用好知識、方法、思想才能使問題解決的更順暢、準確。

（2）當a取何值，能使f(x)在[0,+∞)上是單調函數。

這題需要學生綜合運用不等式的求解、函數的單調性等基本知識，以及分類討論的思想，并配合一定的推理和運算能力，才能完整的解題。因此，綜合應用知識、方法、思想的能力是影響影響學生數學分析和解決問題能力的主要因素之一。

主要因素三：數學建模能力

學生的數學建模能力會影響到學生解決實際問題的能力，因為數學建模能力是解決實際問題的主要手段，學生將問題轉換為自己熟悉的模型便能快速解決問題。

例3.企業(yè)內一臺碾壓機的示意圖如下，材料從一端進入，經過若干工序，逐步壓薄后從另一端出來。

若待碾壓的材料厚度為α，設計需要厚度為β，每道工序對材料的減薄率不超過r0，問碾壓機至少需要多少道工序來碾壓？

這題需要具備一定的數學建模能力，在理解“每道工序對材料的減薄率不超過r0”的基礎上，將實際問題轉換為等比數列模型，也就是平均變化率模型，否則此題容易出錯。因此，數學建模能力是影響影響學生數學分析和解決問題能力的主要因素之一。

二、培養(yǎng)學生的數學分析和解決問題能力的方法

1.注重引導學生歸納總結數學規(guī)律和數學思想

學生的數學思想和數學思維是建立在數學知識的基礎之上，對數學知識的應用和發(fā)展，是學生經過思考和訓練之后形成的自己的一套思維模式，是數學意識的體現(xiàn)。數學規(guī)律和數學思想，是經過歸納總結形成的具有，普遍意義的數學方法，它能夠幫助學生透徹的分析問題和解決問題，是學生將課本上的知識轉化為自己的經驗。因此，教師在教學過程中，不能過于注重數學技巧的傳授，要引導學生經?？偨Y歸納數學規(guī)律，形成自己的數學思想和數學思維，來提高學生的數學分析和解決問題能力。

例如，分類討論思想，是高中數學常用的數學思想之一。在數學概念方面，應用分類思想，可以將等比數列的求和公式按公比q分類，對直線方程按斜率k分類等等；在解題方面，可以在含參數問題中對參數的分類討論，對解不等式組中解集的討論等等。又如，不同數學方法的匹配選擇。教師要使學生掌握二次函數中的配方法，含參數問題用的待定系數法等等。這些方法和思想都是通用的，使學生掌握這些內容，能提高學生用正確的方法和思想來解決一類問題的能力，提高學生的數學分析和解決問題的能力。

2.強化應用教學，提高模型辨識度

學生能否用正確的方法、知識來分析和解決問題，是高考數學重點考察的內容之一。在新的高考《考試說明》中強調“解決實際問題的能力”，這就要求學生具備較強的應用題解決能力。在考試中，是借助各種實際問題中包含的各種數學原型，來考察學生的數學模型解決能力，而不是直接考察數學模型。所以說，學生對不同數學模型的辨識，是做題的前提。那么這就要求，教師要強化應用教學，提高學生對模型的辨識度。

例如，最近幾年考試中出現(xiàn)的“生產成本問題”考察的是函數和均值不等式模型；“游泳池問題”是立體幾何、函數和均值不等式模型；“碾壓率問題”是不等式、數列和方程模型；“買賣問題”是二次函數和分段的一次函數模型等等。這些都需要教師在平時訓練中，加強應用教學，引導學生歸納各種數學模型，提高學生對模型的辨識能力。這樣才能使學生在做題中有的放矢，提高效率。

3.加強開放題型的訓練，提高學生的思維發(fā)散能力

隨著素質教育的推進，要求學生的綜合素質越來越高，對數學的教學也提出了新的要求，要以提高學生的數學素質為主要教學目標，提高學生的創(chuàng)造能力。這反應在考試上是出現(xiàn)了更多的開放性題型，更加注重考察學生的思維發(fā)散能力。理解題意是解決問題的第一步，但開放性題型中是通過減少題目已知條件，缺少固定的結論來考察學生，這會對學生的理解題意上造成困難。因此，在教學中要強化開放題型的訓練，提高學生在考場上的思維發(fā)散能力。

例如，上文中提到的例3中“碾壓機”問題，題目中的“每道工序對材料的減薄率不超過”這對學生理解題目造成一定的障礙，需要學生先理解“減薄率”才能進一步解題。在日常訓練中，就需要強化學書對題目中出現(xiàn)的“新概念”的理解能力，發(fā)散學生的思維，讓學生結合生活實際，用類比已學過的相似概念的方法來嘗試理解“新概念”。

總的來說，學生數學分析和解決問題能力的培養(yǎng)，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教師和學生持之以恒的努力。作為高中數學教師，需要在日常的教學活動中，不斷的研發(fā)和創(chuàng)新教學方法，提高數學課堂教學效率，培養(yǎng)學生的數學思維，提高學生分析和解決實際問題的能力，使學生能夠得到全面的發(fā)展，為以后的成長做好鋪墊。

參考文獻

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