導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（a）-0132-01

隨著當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的逐漸深入，我國(guó)中職數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)了非常明顯的轉(zhuǎn)變，開(kāi)始逐漸應(yīng)用到實(shí)際中。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不僅可以從根本上提升學(xué)生的邏輯思維能力，改善學(xué)生的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計(jì)算效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，還能夠在很大程度上改善科學(xué)技術(shù)發(fā)展質(zhì)量，提升我國(guó)科學(xué)技術(shù)建設(shè)效果。而我們?cè)谶^(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算技巧的培養(yǎng)，忽視了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)不會(huì)運(yùn)用，將很難適應(yīng)社會(huì)高速發(fā)展的需要。因此，將中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)于教育結(jié)合起來(lái)，建立統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)主體，已經(jīng)成為當(dāng)前教育發(fā)展的必然。

1 提升數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好應(yīng)用教學(xué)體系

在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提升的過(guò)程中，教師要：（1）對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行明確，確保學(xué)生了解到在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要性。教師要讓學(xué)生了解到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅有數(shù)學(xué)計(jì)算，還有嚴(yán)密的邏輯思維，要讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)邏輯與實(shí)際之間的關(guān)系，自覺(jué)培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（2）教師要保證學(xué)生形成正確的價(jià)值體系，確保學(xué)生能夠在內(nèi)心正視數(shù)學(xué)，正視數(shù)學(xué)應(yīng)用，積極、主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作能力及數(shù)學(xué)日常應(yīng)用能力。（3）教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用資料進(jìn)行合理分析和應(yīng)用，要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用方式及應(yīng)用價(jià)值，確保學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)合理應(yīng)用到日常生活中。與此同時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行資料搜集，相互交流、相互促進(jìn)，從根本上拓展學(xué)生的視野。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的發(fā)展的領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。數(shù)學(xué)化的家電系列，宇航工程、臨床醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)的調(diào)查與預(yù)測(cè)、氣象學(xué)等等，無(wú)處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。讓學(xué)生搜集這些信息，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。例如，在進(jìn)行概率教學(xué)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)對(duì)常見(jiàn)體育賽事射擊中的射擊概率進(jìn)行分析。已知甲、乙、丙三人獨(dú)立擊中目標(biāo)的概率分別為1/2，1/3，1/4，現(xiàn)在三人射擊目標(biāo)，則全部擊中目標(biāo)的概率為多少？根據(jù)分析可知甲乙丙聯(lián)合射擊，三者之間概率相互獨(dú)立，所以總概率P=P甲*P乙*P丙=1/24。通過(guò)上述常見(jiàn)的射擊中的概率分析，可以讓中學(xué)生能夠充分了解到概率數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的魅力，改善學(xué)生對(duì)概率分析的認(rèn)識(shí)，從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，改善數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量。

2 引入生活場(chǎng)景，從生活問(wèn)題引入數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活。因此在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以適當(dāng)引入生活中實(shí)際教學(xué)案例，從學(xué)生日常生活中可以接觸到的內(nèi)容出發(fā)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在該部分內(nèi)容教育的過(guò)程中，教師要對(duì)生活數(shù)學(xué)教學(xué)的方法及內(nèi)容進(jìn)行合理深化，盡可能多得從各個(gè)方面、各個(gè)角度分析、處理問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師可以通過(guò)建立“問(wèn)題情境-問(wèn)題模型-解釋?xiě)?yīng)用”教學(xué)大綱，對(duì)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多層次編排，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用角度處理問(wèn)題的效果，從不同層次對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行闡述，確保學(xué)生深入了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用。要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力，為學(xué)生創(chuàng)建應(yīng)用環(huán)境，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生親身實(shí)踐的質(zhì)量。例如，當(dāng)前公園中票價(jià)10元一張，但是春節(jié)臨近，為了滿足游客的需要，公園在原票的基礎(chǔ)上推行一種個(gè)人年票（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類每年120元，持票進(jìn)入公園后無(wú)需買票；B類每年60元，持票進(jìn)入公園后需要買2元票；C類每年40元，持票進(jìn)入公園后需要買3元票。（1）當(dāng)每年你準(zhǔn)備花80元在購(gòu)票上，請(qǐng)問(wèn)你該選擇哪一種最為優(yōu)惠？（2）當(dāng)你每年到公園多少次選取A類票價(jià)最為合適？

3 通過(guò)數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要內(nèi)容。通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢杂行嵘龑W(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，能夠有效改善學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)質(zhì)量，確保數(shù)學(xué)教學(xué)又好又快發(fā)展。在對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程中，教師要從課本中對(duì)最基礎(chǔ)的教學(xué)題型進(jìn)行全面講解，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師要對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行提升，從初級(jí)數(shù)學(xué)題中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想及建模方法進(jìn)行提煉，在教學(xué)過(guò)程中潛移默化提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

教師要在教學(xué)完成后對(duì)學(xué)生中的實(shí)際教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，應(yīng)用“實(shí)際一理論一實(shí)際”教學(xué)模式，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決和處理，逐步構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模構(gòu)架。教師要引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)建模方向發(fā)展，在日常教學(xué)中適當(dāng)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)變化歸效果。要確保學(xué)生能夠?qū)ψ陨淼臋z驗(yàn)效果，對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)計(jì)算方式及結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，保證學(xué)生不斷完善和提升。

4 結(jié)語(yǔ)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行講解，建立大體的數(shù)學(xué)應(yīng)用框架體系，確保學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用觀念，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用。教師要提升數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好應(yīng)用教學(xué)體系、引入生活場(chǎng)景，從生活問(wèn)題引入數(shù)學(xué)應(yīng)用、通過(guò)數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，層層深入，層層遞進(jìn)，從根本上改善中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳宇.淺談如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，2（2）：39-41.

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【關(guān)鍵詞】選修課；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

一、通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽把數(shù)學(xué)建模課程標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)連接數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)世界的紐帶.我校從2009年開(kāi)始開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，最初開(kāi)設(shè)選修課是為了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，通過(guò)參加高教社杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,在學(xué)生中進(jìn)行立體宣傳,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣和參賽熱情.通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，引起了學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的重視與支持.這兩年，我校參加全國(guó)競(jìng)賽成績(jī)斐然，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我校影響力的增加，選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生人數(shù)大幅增加，為數(shù)學(xué)建模課的開(kāi)設(shè)奠定了基礎(chǔ).同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合，以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力為重要目標(biāo)，已經(jīng)成為我校素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面.目前，已在全校所有專業(yè)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，理論教學(xué)的同時(shí)輔以上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練，每年500名學(xué)生修讀此課.

打破數(shù)學(xué)課程是一個(gè)純思維課程的框架，以數(shù)學(xué)建模為契機(jī)，將信息與計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)用計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)全新的數(shù)學(xué)世界.2010年我們?cè)跀?shù)學(xué)建模課程中增加了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并在學(xué)校以及教務(wù)部門(mén)的支持下，課程組結(jié)合課程教學(xué)安排，每年5月底舉辦校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，該項(xiàng)活動(dòng)得到了全校學(xué)生的積極響應(yīng)，2011年有65個(gè)組，175人參賽.

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)理論和實(shí)踐相結(jié)合的活動(dòng)，我校主要包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面.從我校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模后的調(diào)查中得知，學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模綜合能力得到了加強(qiáng)，表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.提高大學(xué)生邏輯思維推理能力與抽象思維能力

建模是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，最后將數(shù)學(xué)結(jié)論再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，并要具有通用性，這樣的一個(gè)建模過(guò)程極大地鍛煉了大學(xué)生邏輯思維推理能力與抽象思維能力.

2.提高大學(xué)生堅(jiān)忍的態(tài)度和適應(yīng)能力

堅(jiān)忍的態(tài)度是成功的一個(gè)重要指標(biāo)，成功是沒(méi)有固定的土壤的.通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，大學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)代的教學(xué)方法，更重要的是學(xué)會(huì)了如何利用現(xiàn)有的工具應(yīng)用綜合能力解決問(wèn)題，體會(huì)到了堅(jiān)忍不拔的重要性.因此，他們無(wú)論在那里，都能適應(yīng)，都能堅(jiān)持.

3.提高大學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力

數(shù)學(xué)建模過(guò)程中涉及的問(wèn)題非常之廣，建模活動(dòng)中要用到的很多是大學(xué)生在課堂中沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的，這就要求大學(xué)生能通過(guò)自我學(xué)習(xí)和探討后進(jìn)行應(yīng)用，培養(yǎng)了大學(xué)生的自我充電的能力.在工作崗位上正是這種能力保證了自己能夠不斷地發(fā)展.

4.提高大學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力

隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，個(gè)人完成某項(xiàng)任務(wù)已經(jīng)不可能，此時(shí)就需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽恰恰鍛煉了學(xué)生這種能力.建模活動(dòng)需要將各個(gè)方面的專業(yè)人員組合在一起，具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人在一起相互討論，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽恰恰是三名同學(xué)為一組，在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競(jìng)賽過(guò)程分工合作，相互探索和交流，最后形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí).這就需要有組織和團(tuán)隊(duì)合作的素質(zhì)，而這種素質(zhì)為他們今后的工作開(kāi)展奠定了基礎(chǔ).

5.提高了問(wèn)題解決過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)化思維模式的建立

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的任務(wù)，要經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵.而對(duì)數(shù)學(xué)解答與模型檢驗(yàn)而言，要求大學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)還有其他方面知識(shí)綜合起來(lái)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出合理的解釋.通過(guò)實(shí)踐，明白學(xué)以致用，提高分析、綜合與解決問(wèn)題的能力.

6.提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造精神

在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，所有問(wèn)題都沒(méi)有現(xiàn)成的答案、沒(méi)有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的創(chuàng)造性去解決.而面對(duì)一大堆資料、計(jì)算機(jī)軟件等，如何解決問(wèn)題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性.

三、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程在我校取得的效應(yīng)

雖然我校開(kāi)設(shè)建模時(shí)間較晚，但在普及度、校內(nèi)競(jìng)賽以及全國(guó)競(jìng)賽等幾個(gè)方面，特別是從參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，我校都取得了優(yōu)異的成績(jī)，自2009年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽以來(lái),共獲全國(guó)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，陜西省一等獎(jiǎng)4項(xiàng)，二等獎(jiǎng)6項(xiàng)，在陜西省參賽高校與全國(guó)高校中成績(jī)優(yōu)異.

在教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面取得明顯成效.從早期的4名教師，逐步擴(kuò)大到七八名教師，不但解決了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的需要，而且相當(dāng)大地提高了教科研水平.

在課程建設(shè)方面，根據(jù)高職學(xué)校的實(shí)際情況，我們開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，在課程教學(xué)過(guò)程中除了數(shù)學(xué)理論教學(xué)外，還在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)里講述Lingo和Matlab等軟件，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)了動(dòng)手能力的培養(yǎng).

隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的不斷深入開(kāi)展,用人單位逐漸對(duì)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得一定成績(jī)的學(xué)生有了充分的認(rèn)可.

【參考文獻(xiàn)】

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一、數(shù)學(xué)模型的基本概況

（一）數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型的概念比較寬泛，它是指用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括公式，描述和表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的等量關(guān)系、空間圖形等，其特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式將生活中客觀事物或現(xiàn)象的核心特征、關(guān)系大概地或近似地呈現(xiàn)出來(lái)，形成一種數(shù)學(xué)模型。從外延上說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)模型，一切數(shù)學(xué)教科書(shū)中所涵蓋的概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。[2]

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是那些能夠反映、刻畫(huà)客觀事物本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，因而小學(xué)階段所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，是指用課堂上所學(xué)的數(shù)字（1～10）、字母（a、b等）及各種不同的數(shù)學(xué)符號(hào)排列組合而成的公式等，學(xué)生所學(xué)的平面幾何圖形等都是數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模即建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的求解過(guò)程。如我們將所考察的生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)的求解，建構(gòu)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，使得原來(lái)生活中的實(shí)際問(wèn)題得以解答，這種解題方法叫做建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法，也就是數(shù)學(xué)建模。[3]

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，小學(xué)階段的主要任務(wù)是培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)把所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中。有效的建?；顒?dòng)不僅有利于發(fā)展學(xué)生的思維，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)建模思想在日常教學(xué)的有效融入，對(duì)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起著非常關(guān)鍵的作用。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方法觀察分析生活中的問(wèn)題

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，即教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、語(yǔ)言文字來(lái)描述和表達(dá)生活情境中的問(wèn)題，將所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中解決真實(shí)的問(wèn)題，深化“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”的理念內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)意義的應(yīng)用題，它是對(duì)實(shí)際的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行分析，并在發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律與數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程本身為學(xué)生提供了自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、綜合應(yīng)用分析的機(jī)會(huì)，學(xué)生從不同的問(wèn)題中探索出問(wèn)題的本質(zhì)，從而豐富了學(xué)生的想象力，提高了洞察力和創(chuàng)新思維能力。同時(shí)，“數(shù)學(xué)模型的組建依賴于建模者對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，并需要一定的創(chuàng)造性和想象力將有關(guān)的變量按照實(shí)際問(wèn)題的要求組合在一起”[4]，且對(duì)于同一問(wèn)題，學(xué)生能夠建立出多種不同的模型，因而在開(kāi)放的構(gòu)建模型過(guò)程中，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力

數(shù)學(xué)建模作為一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生相互合作、主動(dòng)探究提供了平臺(tái)。不管是日益成熟的中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM），還是逐步興起的美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（HIMCM），均以團(tuán)隊(duì)為單位參賽，3―4人為一組，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)共同解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要具有較強(qiáng)的合作精神和探究意識(shí)。因此，將數(shù)學(xué)建模融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式，在小組內(nèi)彼此交流思想、集思廣益，共同探究出問(wèn)題的答案，同樣鍛煉了學(xué)生的探究與合作學(xué)習(xí)的能力。正如《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的：“數(shù)學(xué)教學(xué)理念必須創(chuàng)設(shè)有意義的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，引發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題；尤其對(duì)低年段的小學(xué)生要注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法和技巧。”[5]學(xué)生的學(xué)習(xí)生活應(yīng)當(dāng)是充滿創(chuàng)造性和歡樂(lè)的過(guò)程，除傳統(tǒng)教學(xué)觀所提倡的學(xué)生接受學(xué)習(xí)的方式外，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與同伴合作探討的自主學(xué)習(xí)方式。此外，教師還應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，使學(xué)生可以經(jīng)歷假設(shè)、判斷、推理等探索過(guò)程。

3.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸內(nèi)化而成的數(shù)學(xué)推斷能力、思考能力及數(shù)學(xué)品質(zhì)。[6]小學(xué)階段要求學(xué)生具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)及以數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的意識(shí)、解決問(wèn)題的能力、探索數(shù)學(xué)的意愿等。數(shù)學(xué)建模是“從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”。發(fā)展建模能力一方面可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型思想主要是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)以及動(dòng)手實(shí)踐的能力。如“用字母列方程來(lái)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的等量關(guān)系”，在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生首先要通過(guò)分析等量關(guān)系中有哪些量是等值的，然后找出題目中等式兩邊的量，最后判斷分析，求得結(jié)果。另一方面，豐富的日常生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)“數(shù)對(duì)”，學(xué)生需要“在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)”。而在日常生活中，學(xué)生購(gòu)買電影票去電影院看電影的經(jīng)歷以及通過(guò)教室內(nèi)的座位表確定同學(xué)的位置等情境，有助于他們理解“數(shù)對(duì)”的概念以及“數(shù)對(duì)”與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能夠使學(xué)生各方面的能力得到開(kāi)發(fā)，如理解能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力、分析能力等，而學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在不知不覺(jué)中獲得了提高。

4.有利于學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

數(shù)學(xué)一直被許多小學(xué)生認(rèn)為是最難的科目，原因是對(duì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，學(xué)生“不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)學(xué)了有什么用處”，這令他們感到數(shù)學(xué)與生活距離非常遙遠(yuǎn)，從而逐步喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在教學(xué)中，教師需要設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，幫助他們?cè)黾訉?duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)利用有趣的、與生活相關(guān)的問(wèn)題開(kāi)展構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題中了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活息息相關(guān)，利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)可以高效地解決問(wèn)題，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。[7]

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的策略

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)對(duì)于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題至關(guān)重要，但是不同學(xué)段對(duì)學(xué)生掌握建模思想的要求不一樣：第一學(xué)段的學(xué)生年齡相對(duì)較小，主要以具體形象思維為思考方式，要掌握建模的方法困難比較大，因此，教師要引導(dǎo)他們經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活情境，在情境中抽象出一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，總結(jié)出一些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學(xué)建模；第二學(xué)段的學(xué)生處于從具體形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維的關(guān)鍵期，已初步具備抽象―概括的思維能力，但是仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔，故在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷一些具體的生活情境，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，最終總結(jié)出一般的數(shù)學(xué)模式，如路程、速度、時(shí)間的關(guān)系式。結(jié)合學(xué)段教學(xué)要求以及小學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，筆者總結(jié)了以下幾種建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的策略。

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣

問(wèn)題作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體，其設(shè)計(jì)合理與否直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模情感的激發(fā)與維持。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師首先需要思考所設(shè)計(jì)的問(wèn)題是否有趣，能否讓學(xué)生具有親切感，能否吸引學(xué)生。有趣的、貼近生活的問(wèn)題不僅容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，吸引其進(jìn)一步思考和解決問(wèn)題，還有助于學(xué)生理解問(wèn)題。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活以及學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。

例如，“利息=本金×利率×?xí)r間”這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合第二學(xué)段數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求以及學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師在教學(xué)中可以這樣做：首先，為學(xué)生提供“幫助媽媽選擇銀行存款項(xiàng)目”這一具體生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和興奮點(diǎn)；其次，教師通過(guò)給出不同類型存款方式的利率，鼓勵(lì)學(xué)生為媽媽選擇一項(xiàng)適合自家理財(cái)計(jì)劃的存款項(xiàng)目，讓學(xué)生身臨其境，感知不同類型存款方式利率的變化、利息的變化，以及如何滿足自家生活開(kāi)支與理財(cái)需求；最后，教師導(dǎo)出“利息”的模型，幫助學(xué)生理解利息這一模型的背景及用途。將數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)與生活中的具體實(shí)例結(jié)合在一起，學(xué)生可以在體驗(yàn)中感知和體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系及作用。

（二）積累表象，培育建構(gòu)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模的前提就是學(xué)生的頭腦中要有與原認(rèn)知相關(guān)聯(lián)的知識(shí)。這需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，刺激學(xué)生的感官，使其對(duì)所接觸的生活情境形成一定的感知，進(jìn)行表象的積累，并不斷鍛煉思維敏感性，進(jìn)而在熟能生巧的感知中自覺(jué)找到連接點(diǎn)，為建立數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。當(dāng)然，學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，離不開(kāi)先行組織者的作用，因此，教師要善于應(yīng)用先行組織者的教育真諦，幫助學(xué)生理解新學(xué)習(xí)的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠快速掌握新知識(shí)。

例如，認(rèn)識(shí)平面圖形“圓”，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)不同的模型來(lái)認(rèn)識(shí)圓，能夠使學(xué)生在頭腦中建立不同的關(guān)于“圓”的表象，進(jìn)而抽象概括出不同模型的連接點(diǎn)，加深對(duì)“圓”基本特征的認(rèn)識(shí)。再如，學(xué)習(xí)“編號(hào)”模型，由于學(xué)生在生活中對(duì)于郵政編碼、學(xué)號(hào)、飯店房間號(hào)等具有一定的了解，教師可以通過(guò)對(duì)有關(guān)編碼中數(shù)字含義的解釋，幫助學(xué)生構(gòu)建不同的關(guān)于“編號(hào)”的表象，在對(duì)各種編號(hào)的感知過(guò)程中建立數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)來(lái)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用。

（三）抽象出生活問(wèn)題的本質(zhì)，初步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)源于生活，在生活中抽象出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的有效途徑。具體的生活情境為學(xué)生在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的表象提供了可能，而真正使數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決生活問(wèn)題，學(xué)生需要通過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，總結(jié)出事物的共性。

例如，學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中常常會(huì)碰到有關(guān)軸對(duì)稱的圖形或圖標(biāo)、建筑或其他事物，如奧運(yùn)五環(huán)、天安門(mén)、蝴蝶等。如果教師僅僅以具體實(shí)物告訴學(xué)生什么是軸對(duì)稱圖形，那么就如心理學(xué)中的“魚(yú)牛圖”定理一般，由于學(xué)生的認(rèn)知不同，在頭腦中呈現(xiàn)出來(lái)的關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”的知識(shí)也就不盡相同或不夠全面。因此，教師可以通過(guò)出示相關(guān)圖片或組織學(xué)生分組收集日常生活中看到的圖形，引導(dǎo)他們?cè)趯?duì)具體事物發(fā)現(xiàn)和尋找過(guò)程中逐漸抽象出其內(nèi)涵，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形的基本特征――圖形沿著對(duì)稱軸折疊能夠互相重合。這樣，學(xué)生不僅能夠掌握對(duì)稱軸的畫(huà)法與簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的補(bǔ)全，還能在這些操作活動(dòng)中豐富和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）巧妙使用數(shù)學(xué)教材，擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍

數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心，是連接課程與教學(xué)的橋梁，是師生之間交流互動(dòng)的重要媒介。各版本數(shù)學(xué)教材依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》在“教材編寫(xiě)建議”中提出的“體現(xiàn)‘知識(shí)背景―建立模型―求解驗(yàn)證’的過(guò)程”這一理念與要求，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了有效編排，以問(wèn)題為導(dǎo)向，重視對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透以及數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。因而在教學(xué)中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容尋找并提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，以一個(gè)數(shù)學(xué)模型為依托，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)清事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活處理各種問(wèn)題并進(jìn)行有效的遷移。

例如，六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的“植樹(shù)”模型，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出各種不同的問(wèn)題，幫助學(xué)生理解“植樹(shù)”模型的各種情況，如對(duì)于兩端都栽樹(shù)的棵樹(shù)的數(shù)學(xué)模型，可以以學(xué)生熟悉的“手”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解手指與間隔的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合展示“等距的燈籠”“排列整齊的杉樹(shù)”的畫(huà)面理解“等距”“間隔”“間距”等概念，然后組織學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中建構(gòu)出模型為“間隔數(shù)+1”。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主、抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數(shù)學(xué)模型，他們未必會(huì)拓展延伸。因此，在兩頭都栽樹(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探尋樹(shù)與間隔的關(guān)系，將“植樹(shù)”模型進(jìn)一步擴(kuò)展為兩端都不栽樹(shù)的情況，其數(shù)學(xué)模型為“間隔數(shù)-1”，僅一端栽樹(shù)的情況，其數(shù)學(xué)模型為“間隔數(shù)”，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察循環(huán)植樹(shù)與僅一端植樹(shù)之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生探尋出其數(shù)學(xué)模型也為“間隔數(shù)”。通過(guò)參與探究一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)各種不同的“植樹(shù)”數(shù)學(xué)模型有了真正的認(rèn)識(shí)和理解。以教材為依托，教師還可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少顆棋子？在團(tuán)體操表演中，四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站12人，最外層一共有多少名學(xué)生？進(jìn)一步擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，學(xué)生通過(guò)對(duì)一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈的學(xué)習(xí)，做到舉一反三，從而真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇4

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的互動(dòng)訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的教育，還應(yīng)當(dāng)廣泛開(kāi)展數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的深入性、透徹性、多元性和靈活性。將數(shù)學(xué)思維滲入到學(xué)生的思維模式中，顯得尤為重要。

1.1歸納和類比思維

歸納思維和類比思維是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維，它們是一切數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。通過(guò)歸納和類比，我們對(duì)新舊知識(shí)方法進(jìn)行對(duì)比和總結(jié)，有助于新的知識(shí)方法的掌握及舊的知識(shí)方法的應(yīng)用。

在高等數(shù)學(xué)中，歸納法隨處可見(jiàn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分利用歸納法，使學(xué)生掌握歸納法的要點(diǎn)、本質(zhì)，樹(shù)立起歸納的意識(shí)，認(rèn)識(shí)到歸納在培養(yǎng)創(chuàng)新能力中的作用與價(jià)值，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性[1]。

1.2發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，發(fā)散思維有利于深入地分析題目，并從多個(gè)角度考慮建模。

一題多解的教學(xué)，可訓(xùn)練思維的發(fā)散性。這是因?yàn)樵诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，將解題的途徑、思想、方法等作為發(fā)散點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散，從不同角度、不同途徑多方面尋求答案，又可溝通同一學(xué)科中各個(gè)分支知識(shí)之間的聯(lián)系。而思維靈活性是發(fā)散思維的三種基本特性之一，因此，一題多解的教學(xué)是提高學(xué)生思維靈活性的最好方法[2]。

1.3逆向思維

逆向思維是非常規(guī)的思維方式，逆向思維在建模的理解和解題中，有著非常特別的效用。解決問(wèn)題，未必一定要按照常理。

解決問(wèn)題的啟發(fā)式策略多種多樣，其中應(yīng)用最為廣泛的是有目標(biāo)遞歸策略，也稱為逆向工作法。它是從問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)出發(fā)，按照子目標(biāo)組成的邏輯順序逐級(jí)向初始狀態(tài)遞歸。因此，在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)定理、性質(zhì)、等價(jià)命題等的逆向運(yùn)用。在方法上，當(dāng)直接法解題較難時(shí)可采用間接法，如反證法、分析法、綜合法以加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練[2]。

2.加強(qiáng)信息素養(yǎng)的訓(xùn)練，開(kāi)拓知識(shí)面。

競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門(mén)知識(shí)?？v觀這幾年的題目，如2008年的對(duì)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的探討，2010年的對(duì)上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估，2012年太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)。這些題目來(lái)源于與我們生活息息相關(guān)的各項(xiàng)信息，有效正確地獲取并利用這些信息對(duì)建模至關(guān)重要，這就需要參與者具有較高的信息素養(yǎng)。

2.1信息意識(shí)的培養(yǎng)

信息意識(shí)是信息素養(yǎng)的動(dòng)力，表現(xiàn)為對(duì)信息的敏銳性和持久的注意力，數(shù)學(xué)建模與人的生活息息相關(guān)，那么我們就非常有必要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的信息意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)信息的敏銳感知和判斷，知道分析信息的正確與否，重要與否等。

在訓(xùn)練對(duì)信息的敏銳性方面，可以采用信息搜集和的方式。要求學(xué)生采用多種形式獲取信息，如電視、廣播、微博、qq群、網(wǎng)絡(luò)新聞等廣泛地搜集信息，并提取重要信息，定期制作信息報(bào)告。在訓(xùn)練對(duì)信息的持久注意力方面，可要求學(xué)生選取一個(gè)事件，在一段時(shí)間內(nèi)給予關(guān)注，并撰寫(xiě)信息報(bào)告，發(fā)送給輔導(dǎo)老師。老師定期點(diǎn)評(píng)，在點(diǎn)評(píng)中不用對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)，只對(duì)優(yōu)秀的信息給予優(yōu)秀批注，不準(zhǔn)確的信息給予建議修改調(diào)整的批注。采用鼓勵(lì)的方式能提高并保持學(xué)生對(duì)信息的興趣。

2.2信息能力的訓(xùn)練

信息能力是信息素養(yǎng)的重要組成部分，僅具有敏銳的信息意識(shí)，而沒(méi)有熟練的信息獲取分析和加工能力，也無(wú)法將有用的信息納為己用。

信息能力的訓(xùn)練有多種方式，查閱資料并撰寫(xiě)綜述是最直接有效的方法，建議高校將信息檢索課程作為必修課程，讓學(xué)生了解數(shù)據(jù)庫(kù)和資源平臺(tái)的檢索技巧，如何撰寫(xiě)綜述的基本格式，如何參考他人的研究成果等。

3.團(tuán)隊(duì)協(xié)作訓(xùn)練，提高合作意識(shí)。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)，成員的優(yōu)秀固然重要，但團(tuán)隊(duì)的合作的優(yōu)劣才是成功的關(guān)鍵，需要不同特質(zhì)的團(tuán)隊(duì)成員優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，精誠(chéng)合作。合作意識(shí)的培養(yǎng)不是通過(guò)個(gè)人做個(gè)人的題就能夠訓(xùn)練出來(lái)的，應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)中，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作訓(xùn)練。

3.1建模小組的組建

在建模競(jìng)賽中，當(dāng)?shù)谝粫r(shí)間拿到題目時(shí)，需要了解出題的背景，若團(tuán)隊(duì)中有擅長(zhǎng)信息檢索和工科的成員，就可以查閱與題目相關(guān)的背景信息，對(duì)題目進(jìn)行詳盡的分析，繼而了解出題的主旨。

建模的過(guò)程需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)技能，建模的過(guò)程是數(shù)學(xué)知識(shí)和工科知識(shí)的配合解決問(wèn)題的過(guò)程，計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)題目的明確解析。

編程結(jié)束后，要撰寫(xiě)論文，語(yǔ)言的表達(dá)能力的高低決定了能否清晰地表達(dá)建模思路的過(guò)程。最后這一步，非常關(guān)鍵，要求團(tuán)隊(duì)中有具備良好的寫(xiě)作能力的成員。

因此，建模小組的成員，應(yīng)當(dāng)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，涵蓋對(duì)計(jì)算機(jī)，文科，工科、數(shù)學(xué)和信息檢索擅長(zhǎng)的學(xué)生。因每次參賽成員人數(shù)要求3人一組，故小組的組建，應(yīng)當(dāng)挑選復(fù)合型特長(zhǎng)的學(xué)生。

3.2頭腦風(fēng)暴

小組組建后，需要對(duì)小組進(jìn)行團(tuán)隊(duì)訓(xùn)練，一個(gè)很好的訓(xùn)練方式就是“頭腦風(fēng)暴”訓(xùn)練。所謂“頭腦風(fēng)暴訓(xùn)練”，即團(tuán)隊(duì)定期舉行討論會(huì)，每期都更換不同主題，每個(gè)參與者都有機(jī)會(huì)選取主題并且主持頭腦風(fēng)暴會(huì)。

通過(guò)這種方式，建模小組的每個(gè)成員都能夠在放松的狀態(tài)下，表達(dá)自己的想法。有助于提高團(tuán)隊(duì)的親密度，溝通效率，以及組員的表達(dá)能力。頭腦風(fēng)暴的主題應(yīng)當(dāng)涉及各個(gè)學(xué)科，可以參考新聞來(lái)擬定主題。討論中，小組成員應(yīng)當(dāng)及時(shí)表達(dá)自己的想法和建議，不需要深思熟慮，頭腦中有火花產(chǎn)生即可拿出交流。通過(guò)頭腦風(fēng)暴訓(xùn)練，一方面可增進(jìn)團(tuán)隊(duì)成員的友情，另一方面，可鍛煉團(tuán)隊(duì)成員的表達(dá)能力和溝通能力，以及創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力。

綜上所述，新時(shí)代的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)當(dāng)有新的時(shí)代特點(diǎn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、信息素養(yǎng)的訓(xùn)練，以及團(tuán)隊(duì)的訓(xùn)練，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

篇5

【關(guān)鍵詞】概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程[1]，高等學(xué)校的大部分本科專業(yè)都開(kāi)設(shè)此課程，同時(shí)概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門(mén)課程的基本知識(shí)和理論，并會(huì)把它們應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中。而在以往的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學(xué)科的實(shí)踐性，使得學(xué)生迫于應(yīng)付考試，為做題而做題，沒(méi)有實(shí)踐的訓(xùn)練，會(huì)認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)，在遇到實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，無(wú)法運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論，建立概率統(tǒng)計(jì)模型，以數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。

伴隨著計(jì)算機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，概率統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用領(lǐng)域逐步進(jìn)入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領(lǐng)域中， 越來(lái)越多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的研究和處理， 經(jīng)歷著建立數(shù)學(xué)模型， 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法， 然后借助計(jì)算機(jī)加以解決的過(guò)程。這樣的情況下，如何進(jìn)行非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教育，如何提高學(xué)生的綜合能力、實(shí)踐能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是高等院校數(shù)學(xué)教師面臨的一項(xiàng)具體而復(fù)雜的工作，如何加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，提高學(xué)生綜合分析處理問(wèn)題的能力，是值得思考和探索的問(wèn)題[2]。本文根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程引入數(shù)學(xué)建模思想，加入實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，淺談幾點(diǎn)關(guān)于該課程教學(xué)改革的看法。

1 傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)狀

高等院校是我們國(guó)家的人才培養(yǎng)基地，數(shù)學(xué)教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)計(jì)劃中是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課。教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)具備三個(gè)層面的功能[3]，第一是，傳授基礎(chǔ)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，使學(xué)生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學(xué)生得到統(tǒng)計(jì)思想及方法的培養(yǎng)，初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。第三是，使學(xué)生有機(jī)會(huì)將其所掌握的概率和統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析處理問(wèn)題的能力。

由于歷來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)要為后繼課程提供基礎(chǔ)，在課堂上更多地是側(cè)重講授知識(shí)內(nèi)容，概念理論和計(jì)算， 對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的介紹和訓(xùn)練欠缺甚多。導(dǎo)致目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教育大多能實(shí)現(xiàn)第一個(gè)和第二個(gè)層面的功能，但是對(duì)第三個(gè)層面的訓(xùn)練相對(duì)來(lái)說(shuō)比較薄弱。學(xué)生只為考試而學(xué)習(xí)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，學(xué)后不用，遇到問(wèn)題聯(lián)想不到概率與統(tǒng)計(jì)思想方法，缺乏應(yīng)用性和實(shí)踐性。傳統(tǒng)教學(xué)重理論輕實(shí)踐，致使學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中更多關(guān)注概念定理，計(jì)算技巧和習(xí)題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學(xué)以致用，學(xué)生會(huì)認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)沒(méi)有什么用處，以后的畢業(yè)論文等也不會(huì)想到概率與統(tǒng)計(jì)方法。這種現(xiàn)象的發(fā)生，并非是很多要解決的實(shí)際問(wèn)題無(wú)法與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，而是缺乏了有效的聯(lián)系與溝通的途徑。故而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有必要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，實(shí)現(xiàn)軟件教學(xué)，引入數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決體現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)的思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和方法去解決實(shí)際問(wèn)題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理問(wèn)題能力，體現(xiàn)學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的第三個(gè)功能。

2 引入數(shù)學(xué)建模思想，開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

所謂數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式，然后利用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，就是要學(xué)會(huì)怎樣用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要由三個(gè)部分組成：用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行描述；采用各種數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)手段求解模型；從實(shí)際的角度分析模型的結(jié)果，考察其是否具有實(shí)際意義。

引入數(shù)學(xué)建模，側(cè)重實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，注重實(shí)際問(wèn)題與理論問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去觀察和分析要解決的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，融入數(shù)學(xué)建模思想，實(shí)施案例教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以數(shù)據(jù)、圖形等為思想材料，以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的探索，得到相應(yīng)問(wèn)題的解，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中使用軟件解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)軟件有Matlab和SPSS。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)過(guò)程中既有理論學(xué)習(xí)又有實(shí)踐學(xué)習(xí)，既有教師講解又有學(xué)生討論和自己動(dòng)手，利用軟件教學(xué)，對(duì)一些學(xué)生的浮躁心態(tài)也是一個(gè)很好的疏解。這樣的教學(xué)效果是適應(yīng)社會(huì)需要的，也是學(xué)生樂(lè)于接受的，也是單純的課堂教學(xué)所達(dá)不到的。這一教學(xué)過(guò)程，至少可以說(shuō)是課堂教學(xué)的一種重要的和必須的補(bǔ)充。

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生能夠掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件的基礎(chǔ)操作，能夠把已有的數(shù)據(jù)通過(guò)軟件得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，再結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果給與專業(yè)的解釋，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)在其他學(xué)科的使用打下了基礎(chǔ)。教師在講實(shí)驗(yàn)課的時(shí)候，就要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引入適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，介紹軟件的基礎(chǔ)操作，并對(duì)結(jié)果給出實(shí)際意義的解釋。

這就要求教師在實(shí)驗(yàn)課上融入數(shù)學(xué)建模思想，選取具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的相應(yīng)案例，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答。教師應(yīng)與學(xué)生共同探討，讓學(xué)生逐漸學(xué)習(xí)、掌握解決問(wèn)題的方法，并使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力及建模能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)建立相應(yīng)的模型來(lái)解決一般性的問(wèn)題。

比如在講到正態(tài)分布這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生測(cè)量本年級(jí)男、女同學(xué)的身高，或者統(tǒng)計(jì)某學(xué)科的期末成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布。講到相關(guān)性的時(shí)候，可以讓學(xué)生思考并驗(yàn)證學(xué)生的入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)之間是否有相關(guān)性。這些概率統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)都可以實(shí)際情況為背景，對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，應(yīng)用所學(xué)的理論，策劃出解決問(wèn)題的方案，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師還可以用一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究，比如2000年基因分類問(wèn)題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評(píng)價(jià)問(wèn)題用到配對(duì)比較、方差的意義以及相關(guān)性等統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

從知識(shí)的掌握到應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單的事情，學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革，我們更應(yīng)該注重實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)學(xué)以致用，重實(shí)踐輕理論，注意加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法去觀察和分析要解決的實(shí)際問(wèn)題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]施慶生，陳曉龍，等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革與實(shí)踐[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，6（3）：94-96.

篇6

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中并經(jīng)過(guò)人們的思維活動(dòng)產(chǎn)生的，是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一個(gè)富有特色的分支，在概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中同樣蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，為人們正確處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)信息、揭示事物現(xiàn)象的變化規(guī)律、提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力提供了強(qiáng)有力的工具。因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究對(duì)學(xué)科本身的發(fā)展和教學(xué)效果的改善具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，受到許多學(xué)者的青睞。本文擬對(duì)近年我國(guó)學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究成果和研究狀況進(jìn)行綜述。

一、概率論的思想史

對(duì)概率論思想史的教學(xué)研究文獻(xiàn)較少。黃海平（1999）主張，在教學(xué)中適當(dāng)介紹概率論的歷史和數(shù)學(xué)思想史，不但能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的巨大價(jià)值，還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。石瑩（2002）提出，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，其發(fā)展史是教學(xué)中不容忽視的環(huán)節(jié)。

二、隨機(jī)思想和偶然與必然的思想

隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)有的數(shù)學(xué)思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，隨機(jī)思想是概率論的核心思想，是從個(gè)別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。研究隨機(jī)現(xiàn)象就是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這就是偶然與必然的思想。石瑩（2002）指出，在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)要注重公理化思想、模型思想、依概率收斂、統(tǒng)計(jì)推斷等典型思想方法，同時(shí)分析偶然與必然的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法的教學(xué)。

三、公理化思想

公理化思想就是從盡可能少的無(wú)定義的原始概念和一組不證自明的命題（基本公理）出發(fā)，利用邏輯推理法則建立數(shù)學(xué)的演繹系統(tǒng)。到20世紀(jì)，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)W派建立了概率的公理化結(jié)構(gòu)，概率論因此成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。

石瑩（2002）建議，在教學(xué)中可側(cè)重于講解公理化思想方法對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論形成的重要意義，讓學(xué)生在嚴(yán)格的公理體系中認(rèn)知定義、公式及定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決概率統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題。張瑾和王永紅（2005）通過(guò)分析概率的公理化定義，說(shuō)明了聯(lián)系緊密、內(nèi)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的公理化知識(shí)體系，并用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)說(shuō)明了各部分基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。

四、統(tǒng)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的精華，是統(tǒng)計(jì)方法的靈魂，包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。

章朝慶（2001）指出，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)要與人才培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)，并給出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的一些方法，例如：引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)方法；結(jié)合概念和定理講授概率統(tǒng)計(jì)方法；聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法。

倪中新和陳敏（2004）提出，在教學(xué)中要注重講授概率統(tǒng)計(jì)的思想和背景，比如，各種概型、概率分布的應(yīng)用背景，隨機(jī)變量的數(shù)字特征的物理意義，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的哲學(xué)背景；同時(shí)指出，統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)還應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)。

張馳（2006）認(rèn)為，要特別重視對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計(jì)思想，在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中通過(guò)將統(tǒng)計(jì)思想經(jīng)典語(yǔ)句化來(lái)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。

統(tǒng)計(jì)推斷思想是貫穿于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究始終的思想方法，是利用研究對(duì)象總體的隨機(jī)子樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體或總體間性質(zhì)作出估計(jì)、推測(cè)的一種數(shù)學(xué)思想。假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析等方法體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想。石瑩（2002）給出了在教學(xué)中講授統(tǒng)計(jì)推斷思想的一些建議：介紹統(tǒng)計(jì)推斷的基本模式，闡明其在方法論中的價(jià)值，闡述統(tǒng)計(jì)推斷的現(xiàn)實(shí)意義。

五、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、熟悉化。張瑾和王永紅（2005）給出了概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)形結(jié)合思想常用的一些方面。例如：用文氏圖分析揭示事件的互不相容、獨(dú)立、互逆等關(guān)系；畫(huà)出完備事件組的示意圖，有助于學(xué)生對(duì)全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng)用；幾何概型中，利用線段、平面、空間圖形的長(zhǎng)度、面積和體積計(jì)算事件的概率。舒元生（2005）基于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、增減性、漸近性并結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

六、分類討論思想

當(dāng)問(wèn)題含有多種可能，人們難以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)一處理時(shí)，就只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進(jìn)行討論，分別得出與各類情況相對(duì)應(yīng)的結(jié)論，綜合這些結(jié)論便得到原來(lái)問(wèn)題的答案。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想就是分類討論思想。概率統(tǒng)計(jì)中的許多內(nèi)容都體現(xiàn)了分類討論思想，它們分布在概念、定理的證明、運(yùn)算法則和具體問(wèn)題的解決中。

黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并特別指出復(fù)習(xí)是滲透分類思想的最佳時(shí)機(jī)。

七、化歸思想或等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

把有待解決或未解決的對(duì)象，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，以求得原問(wèn)題的解決，就是化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。

在概率統(tǒng)計(jì)中能用化歸思想解決的問(wèn)題較多。黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中要挖掘化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的辯證思維能力。舒元生（2005）通過(guò)實(shí)例介紹了運(yùn)用對(duì)立事件、等價(jià)命題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體、排除法和已知的定理公式結(jié)論等進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法。

八、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析、研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題并加以研究，最終解決問(wèn)題。方程思想是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解，有時(shí)還需實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

九、模型思想

一切數(shù)學(xué)概念、公式、理論體系以及由數(shù)學(xué)概念與符號(hào)刻畫(huà)出來(lái)的某個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)系結(jié)構(gòu)都可成為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有廣義解釋和狹義解釋。按廣義解釋，凡是以相應(yīng)的客觀原型作為背景加以一級(jí)抽象或多級(jí)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都叫數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型、條件概率、隨機(jī)變量、期望和方差等。按狹義解釋，只有那種反映特定的具體實(shí)體內(nèi)在規(guī)律性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才成為數(shù)學(xué)模型，如概率中的摸球問(wèn)題、擲分幣問(wèn)題、分房問(wèn)題、次品問(wèn)題、蒲豐投針問(wèn)題等。

模型思想就是構(gòu)造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，概率建模思想既可以處理隨機(jī)問(wèn)題，也可以處理一些非隨機(jī)問(wèn)題。黃海平（1999）主張要在教學(xué)中提煉模型思想，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。韋程?hào)|等（2008）主張要在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，引入討論與講授相結(jié)合、啟發(fā)式、案例分析和現(xiàn)代教育技術(shù)等數(shù)學(xué)建模思想的方法，在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。高巖（2008）建議將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；還介紹了將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的方法和原則。石瑩（2002）認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，一方面要使學(xué)生了解典型模型的構(gòu)造規(guī)律，在解題教學(xué)和練習(xí)中學(xué)會(huì)正確使用模型；另一方面要揭示模型之間的聯(lián)系，區(qū)別易混淆的模型。李曉毅和徐兆棣（2008）探討了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想形成和建立的途徑，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)例、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面進(jìn)行分析，闡明了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是促使學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程的有效途徑。

十、其他數(shù)學(xué)思想

1．集合與映射思想

隨機(jī)事件、樣本空間等概率論中的基本概念其實(shí)質(zhì)就是集合，而在概率的公理化定義中則將“概率”定義為事件域F（集合）到實(shí)數(shù)區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射。隨機(jī)變量的定義也是從樣本空間（集合）到實(shí)數(shù)域R建立的一個(gè)映射。李光平和劉洪（2004）從解釋古典概率、把握事件之間的關(guān)系、計(jì)算事件的概率三個(gè)方面介紹了在教學(xué)中滲透集合觀點(diǎn)的具體做法。

2．整體思想

整體思想就是把考慮的對(duì)象作為一個(gè)整體對(duì)待，而且這個(gè)整體是各要素按一定規(guī)律組合成的有機(jī)統(tǒng)一體。

3．求補(bǔ)思想

對(duì)于直接求解較困難或較復(fù)雜的問(wèn)題，可考慮先求它的補(bǔ)集，這種在順向思維受阻后改用逆向思維的思想就是數(shù)學(xué)中的求補(bǔ)思想。王衛(wèi)華（2006）針對(duì)2005年高考概率題目說(shuō)明了補(bǔ)集思想的應(yīng)用。

綜上可知，國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究集中于思想的內(nèi)涵、作用與功能、方法與技巧，取得了較為豐富的成果。

參考文獻(xiàn)：

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[6]倪中新,陳敏.注重統(tǒng)計(jì)思想的現(xiàn)代工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,(2).

[7]張馳.概率統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)重視統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)[J].高等教育研究,2006,(3).

[8]王衛(wèi)華.2005年高考概率題中的數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2006,(5).

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[10]韋程?hào)|,唐君蘭,陳志強(qiáng).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].高教論壇,2008,(2).

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篇7

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)　思考　實(shí)踐

從2004年秋季蘇教版數(shù)學(xué)教材走進(jìn)課堂開(kāi)始，初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始進(jìn)入一個(gè)全新的境界，初中數(shù)學(xué)老師也面臨新的挑戰(zhàn)。如何理解和把握新課標(biāo)精神，轉(zhuǎn)變觀念，充分發(fā)掘教材資源，把教材在教與學(xué)的過(guò)程中的效益最大化？本文是作者在使用蘇教版教材教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)方面的思考和實(shí)踐。

一、思考

1、更新觀念

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流研究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。新課程改革倡導(dǎo)的理念體現(xiàn)了通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐，使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)應(yīng)用的樂(lè)趣，自主構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

2、轉(zhuǎn)變方式

與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)比，實(shí)施研究性學(xué)習(xí)中教師與學(xué)生的角色、地位和關(guān)系發(fā)生了變化，學(xué)生成為求知過(guò)程的探究者、主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，教師也不應(yīng)是居高臨下的傳授者，而是作為問(wèn)題探究的組織者、平等的參與者，在一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，教師失去了壟斷地位。同時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富與開(kāi)放拓展了學(xué)生的視野。事實(shí)上，在這個(gè)信息化的社會(huì)，教材已不再是人類經(jīng)驗(yàn)存在的唯一形式，知識(shí)的獲得也可通過(guò)書(shū)本以外的互聯(lián)網(wǎng)、電視、報(bào)紙等多種媒體、多種途徑，獲得知識(shí)的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊唤處熞膊辉偈菍W(xué)生唯一的知識(shí)來(lái)源和壟斷者，教師的地位由權(quán)威者向平等者、由傳授者向參與者角色轉(zhuǎn)換。同時(shí)教師應(yīng)積極主動(dòng)地傾聽(tīng)學(xué)生的呼聲，重視和觀察學(xué)生心理變化的過(guò)程，消除學(xué)生的緊張、害怕心理，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，拉近師生之間的距離，讓學(xué)生認(rèn)為教師是他們之間的一員，建立一種新型的和諧的融洽的師生關(guān)系，讓學(xué)生好奇、喜歡探究的天性充分發(fā)揮出來(lái)，從而樂(lè)于參與到教學(xué)活動(dòng)中。

3、科學(xué)評(píng)價(jià)

探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不能再演繹過(guò)程僵化的評(píng)價(jià)模式，要堅(jiān)決反對(duì)通過(guò)考試等量化手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行分等劃類的鑒定式評(píng)價(jià)，主張采用“自我參照標(biāo)準(zhǔn)”和評(píng)價(jià)方式的多元化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在活動(dòng)中的各種表現(xiàn)進(jìn)行自我反思性評(píng)價(jià)，倡導(dǎo)師生之間、學(xué)生同伴之間對(duì)彼此個(gè)性化的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)定、鑒賞。 轉(zhuǎn)貼于

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐

1、以發(fā)現(xiàn)法教學(xué)思想為指導(dǎo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的理論基礎(chǔ)是布魯納的教學(xué)理論，他認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程與人類的認(rèn)識(shí)過(guò)程有共同之處，學(xué)生應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)地探究發(fā)現(xiàn)，而不是消極地接受知識(shí)，它主要適用于概念、公式、定理、例題等知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)生參與和發(fā)現(xiàn)過(guò)程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的培養(yǎng)訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的反映，抽象性是它的一個(gè)特點(diǎn)，在概念教學(xué)中，通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，“知其然，知其所以然”，力避死記硬背或簡(jiǎn)單模仿。

2、以“解決問(wèn)題”為基本模式，探究問(wèn)題

探究性是研究性學(xué)習(xí)的核心，在研究性學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題是探索性問(wèn)題，沒(méi)有現(xiàn)成的方法套用，必須經(jīng)過(guò)思考、探索、研究，尋求解決問(wèn)題的途徑。研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題模式是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)結(jié)論的迫切追求的欲望；引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決途徑，鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用類比、歸納猜想、動(dòng)手操作，運(yùn)用特殊化、一般化等方法去尋找解題策略，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行回味和評(píng)價(jià)，對(duì)方法進(jìn)行引申推廣，概括出一般原理、一題多解，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度運(yùn)用不同知識(shí)解決問(wèn)題。

3、以“數(shù)學(xué)建?！睘榛舅悸?，探索數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)的許多知識(shí)都來(lái)源于社會(huì)生活，又為社會(huì)生活服務(wù)，如金融保險(xiǎn)、彩票、基金、股票與債務(wù)活躍的市場(chǎng)，哪一樣與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)呢？因此數(shù)學(xué)研究應(yīng)該充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活所建立的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)中用，在用中學(xué)，學(xué)會(huì)解釋日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中的有關(guān)問(wèn)題。而數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思路就是從實(shí)際出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，然后再回到實(shí)際中去。通過(guò)對(duì)建模的研究不僅可以幫助學(xué)生培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)更能激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣，為他們進(jìn)軍數(shù)學(xué)圈奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞： 高校數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 培養(yǎng)措施

21世紀(jì)的今天，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步及當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，數(shù)學(xué)人才的競(jìng)爭(zhēng)逐漸激烈。同時(shí)伴隨著我國(guó)高等教育的重大改革，高校人才培養(yǎng)的模式發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)如今，對(duì)于如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育學(xué)界研究的熱點(diǎn)之一，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行探討分析，有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間的關(guān)系淺析

（一）大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及其結(jié)構(gòu)。

1.大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力基本概念。

一般而言，大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不僅涵蓋高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而且指其潛在形式上的數(shù)學(xué)思維模式，借助于高等數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)理論知識(shí)，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題加以解決的一種能力?，F(xiàn)如今，隨著時(shí)代經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展及科學(xué)技術(shù)的日新月異，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是高校數(shù)學(xué)教育最主要的目的之一，并將學(xué)生在實(shí)際工作中借助于數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題能力加以解決的能力全面提高。隨著科技的進(jìn)步，高校數(shù)學(xué)教育逐漸面臨著深層次的改革，其數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅局限于對(duì)基本數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，更傾向于對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)所具備的一些數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的基礎(chǔ)教學(xué)則是始于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，進(jìn)而逐漸培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)構(gòu)分析。

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的目標(biāo)之一，有著相對(duì)復(fù)雜的認(rèn)知技能，同時(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力往往需要長(zhǎng)時(shí)間地培養(yǎng)和鍛煉。數(shù)學(xué)認(rèn)知操作不僅指數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，而且是對(duì)建模的涵蓋，而數(shù)學(xué)應(yīng)用能力則是數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力的統(tǒng)稱。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力中的這三種能力往往需要配合使用才能發(fā)揮作用。

所謂的數(shù)學(xué)抽象主要是使數(shù)學(xué)相關(guān)的概念和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，并借助于公式及圖像等對(duì)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)相關(guān)概念之間的關(guān)系進(jìn)行描述，在其描述過(guò)程中，難免涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、參數(shù)、變量及函數(shù)關(guān)系等，其數(shù)學(xué)抽象在某種程度上相對(duì)來(lái)說(shuō)是一種思維活動(dòng)，同時(shí)是一種將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

所謂的邏輯推理主要是通過(guò)借助于數(shù)學(xué)已有的知識(shí)概念進(jìn)而將所需要的新的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，其邏輯推理的類型主要有演繹推理和歸納推理，演繹推理主要是將一般推理到特殊的過(guò)程，其歸納推理主要是從特殊實(shí)現(xiàn)一般的推理，并借助于特定的概念，將其廣泛適用的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，在實(shí)際的推導(dǎo)過(guò)程中，存在一定特殊性的邏輯關(guān)系，在不講原有命題內(nèi)容擴(kuò)大的同時(shí)，并不將其原有命題內(nèi)容縮小，嚴(yán)格遵循相關(guān)的規(guī)則對(duì)其內(nèi)在的規(guī)律進(jìn)行研究和分析。

所謂的數(shù)學(xué)建模主要是對(duì)數(shù)學(xué)概念加以借用并將其與實(shí)際問(wèn)題相符的數(shù)學(xué)模型加以構(gòu)建，并對(duì)數(shù)學(xué)模型的結(jié)論進(jìn)行求解，或者是對(duì)實(shí)際的問(wèn)題加以解決的過(guò)程。就其實(shí)質(zhì)性而言，在對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，并使得其問(wèn)題趨向于某一結(jié)論的研究，其數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅僅一種數(shù)學(xué)理念，同時(shí)是一種潛在形式上的數(shù)學(xué)思維方式。

（二）高等數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間的關(guān)系。

高等數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代化高等教育中必修的一門(mén)課程，不僅僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升有著一定的積極影響作用，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)的拓展有著實(shí)質(zhì)性的幫助。當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教育在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，更注重其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)的講授，進(jìn)而對(duì)其高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行構(gòu)建，為其應(yīng)用能力的培養(yǎng)奠下基礎(chǔ)。

近年來(lái)，我國(guó)高等教育制度不斷改革，高校學(xué)生的數(shù)量逐年上升，而數(shù)學(xué)作為學(xué)生必修的課程，難免使得學(xué)生對(duì)其有一定的厭倦情緒，以至于部分學(xué)生在對(duì)專業(yè)進(jìn)行選擇時(shí)，往往逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的構(gòu)建也就相對(duì)來(lái)說(shuō)較困難。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，僅僅依賴于題海戰(zhàn)術(shù)，以至于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力相對(duì)較低。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間的關(guān)系相對(duì)來(lái)說(shuō)較密切，尤其是高校數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)該借助于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)其實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的解決，進(jìn)而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的具體措施

隨著時(shí)代經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，高校數(shù)學(xué)教育的改革逐漸深入，對(duì)于如何在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)，成為當(dāng)今高校數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)注的熱點(diǎn)之一。筆者在對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)進(jìn)行探討分析的過(guò)程中，具體措施主要有以下幾個(gè)。

（一）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用意識(shí)加以強(qiáng)化，使其教學(xué)更生活化。

現(xiàn)如今，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課和必修課，長(zhǎng)期以來(lái)都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，但是部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較低，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較枯燥乏味，在某種程度上往往脫離實(shí)際生活。

在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，首先應(yīng)該對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的興趣。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，不僅要對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行講解，更要將其理論知識(shí)和基礎(chǔ)概念與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

其次要將數(shù)學(xué)融入生活，對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題。

最后要使得數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)更加生活化，對(duì)學(xué)生實(shí)際生活解決問(wèn)題的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，及時(shí)解決實(shí)際生活中存在的問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（二）數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)采取多種形式。

數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種技能性的教學(xué)，不僅要求學(xué)生有一定的理論知識(shí)基礎(chǔ)，而且要有一定的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐動(dòng)手能力，并保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)傾向于活性思維的學(xué)習(xí)，全面提高知識(shí)運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)多種形式的采用，更要結(jié)合學(xué)生實(shí)際的心理需求和數(shù)學(xué)實(shí)際的教學(xué)理念。

要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中加以運(yùn)用，在某一理論知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，組織學(xué)生進(jìn)行觀察，要求學(xué)生寫(xiě)調(diào)查，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，進(jìn)積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中尋求最佳解決方案，并培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一方面要使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅拘泥于形式，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅局限于課堂教學(xué)，更要對(duì)生產(chǎn)生活中的教學(xué)加以采集。通過(guò)對(duì)部分實(shí)例進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)其問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)講解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

另一方面則要對(duì)學(xué)科之間的滲透進(jìn)行強(qiáng)化處理，定期舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)講座，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善，更要對(duì)新的問(wèn)題進(jìn)行全面思考，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

總而言之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活的聯(lián)系。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活之間的聯(lián)系，一方面對(duì)問(wèn)題的情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，進(jìn)而使得學(xué)生在知識(shí)探索過(guò)程中有著極濃厚的學(xué)習(xí)興趣，這一舉措對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。另一方面要建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)相關(guān)的建?；顒?dòng)，對(duì)學(xué)生思維能力加以培養(yǎng)和鍛煉，進(jìn)而對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)新性和實(shí)踐能力加以培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)。

總而言之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)更要結(jié)合對(duì)其教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，實(shí)踐教學(xué)，營(yíng)造教學(xué)氛圍，使其教學(xué)更貼近實(shí)際生活，全面提高學(xué)生的自學(xué)能力和應(yīng)用能力，推動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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篇9

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)模型思想

“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活?！币虼?，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，從學(xué)生熟悉的生活背景中甄選適切的、典型的、鮮活的素材作為基本內(nèi)容，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求，這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型思想的存在。如，我在教學(xué)“抽屜原理”時(shí)，我先設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，4個(gè)學(xué)生搶坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。學(xué)生聽(tīng)口令搶坐，我背對(duì)著做游戲的學(xué)生，肯定地說(shuō)：“老師不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學(xué)。”從學(xué)生喜歡的游戲開(kāi)始，激發(fā)他們興趣，激活生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知“抽屜原理”的模型。又如，我在執(zhí)教“正比例的意義”時(shí)，我先讓學(xué)生念熟悉的童謠：“一只青蛙4條腿2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這樣的童謠學(xué)生再熟悉不過(guò)了，他們?cè)谀钔{的過(guò)程中感受了兩種變量的規(guī)律，初步感知“正比例”模型。執(zhí)教“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”時(shí)，我先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)平時(shí)騎自行車，你注意到自行車怎樣行進(jìn)的嗎？學(xué)生回憶，說(shuō)出是蹬腳踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)鏈條，鏈條帶動(dòng)后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪帶動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)推動(dòng)前車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車向前進(jìn)。這樣讓學(xué)生明白了自行車行進(jìn)的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距離是與前后齒輪有關(guān)系的，從而為構(gòu)建模型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探究，建立數(shù)學(xué)模型

知識(shí)就像留在沙子上的腳印，要想欣賞路邊的風(fēng)景，就要親身去經(jīng)歷和體驗(yàn)。新課標(biāo)也明確地提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、生動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)中我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、自主建構(gòu)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納和提升，力求建構(gòu)出人人能理解的模型。

如，我在教學(xué)“抽屜原理”時(shí)，游戲引入后。

1.觀察猜測(cè)。4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。（有了前面游戲，學(xué)生會(huì)說(shuō)出不管怎么放，總有一個(gè)筆盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

2.學(xué)生思考。

（1）如何解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，交流討論。

3.匯報(bào)用什么方法解釋這一現(xiàn)象。（學(xué)生用兩種方法證明。）

第一種：用實(shí)物擺。

每種擺法，都一定有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。也就是說(shuō)，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設(shè)法。假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆，剩下1枝。放進(jìn)任意一個(gè)文具盒里，不管放在哪個(gè)盒子，一定會(huì)出現(xiàn)總有1個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

4.比較優(yōu)化。

（1）繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣，怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生同樣用2種方法口答）

如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒呢？

比較優(yōu)化（用假設(shè)法）。

繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒呢？

把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒呢？

把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生交流后回答：只要放的鉛筆比文具盒數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。

（3）繼續(xù)思考：如果放的鉛筆數(shù)比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。

在上述教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生觀察、猜想，然后想辦法“證明”自己的猜想。在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上再小組合作，尊重學(xué)生的個(gè)性思考，尊重學(xué)生的差異，給予學(xué)生充分的展示交流空間，針對(duì)學(xué)生的不同情況做出不同的指導(dǎo)。在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性教學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。在有趣的類推活動(dòng)中，得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”最基本的模型。在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成數(shù)學(xué)思維。

三、解釋與應(yīng)用，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲膬r(jià)值

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終教學(xué)目標(biāo)，只有讓學(xué)生利用所建立的數(shù)學(xué)模型去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，才能加深學(xué)生對(duì)“模型”的理解，讓他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。如，教學(xué)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系后，建立數(shù)學(xué)模型。即理解了蹬一圈自行車所走的距離=車輪周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)數(shù)就是用前齒輪的齒數(shù)數(shù)∶后齒輪）后，再解釋變速自行車的數(shù)學(xué)問(wèn)題――可以組合出多少種速度，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)。先填表格，再解釋?xiě)?yīng)用：

從表面上看是能變成12種速度，但是實(shí)際上又能變成11種不同的速度，那么根據(jù)普通自行車行駛速度的模型，學(xué)生很容易就會(huì)想到，要使自行車走得最遠(yuǎn)，應(yīng)該選用前后齒輪數(shù)比最大的組合，應(yīng)用模型解釋變速自行車的變速原理及實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)我還設(shè)計(jì)了在不同的路況應(yīng)選用的組合，如順風(fēng)路段和爬坡路段，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生還提到了用力的問(wèn)題。這樣的模型應(yīng)用，讓學(xué)生興趣盎然，也感受了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

模型思想的建立是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，需要老師的注重和不斷滲透。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是在對(duì)新舊知識(shí)的否定之否定中經(jīng)歷無(wú)數(shù)個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)的過(guò)程。因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的時(shí)間，更需要充足的耐心來(lái)搭建它，不要讓結(jié)果代替過(guò)程，一定要與學(xué)生一同經(jīng)歷這個(gè)不可或缺的美妙建構(gòu)過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

篇10

【摘要】學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和解決問(wèn)題的能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，對(duì)于提高學(xué)生的邏輯思維能力和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都具有積極的意義。本文將從幾個(gè)方面來(lái)談?wù)動(dòng)绊憣W(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的主要因素，以及如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力，來(lái)達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 分析問(wèn)題；解決問(wèn)題；能力培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過(guò)于注重學(xué)生解題技巧的訓(xùn)練，而忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)在素質(zhì)化教育的要求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生形成自己獨(dú)特的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。接下來(lái)，筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方面來(lái)談?wù)動(dòng)绊憣W(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的主要因素，以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力。

一、影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的主要因素

主要因素一：學(xué)生的審題能力

審題是分析和解問(wèn)題的前提，是對(duì)已知條件的全面認(rèn)識(shí)，是學(xué)生將書(shū)面文字轉(zhuǎn)換為邏輯推敲的過(guò)程，審題的好壞將直接影響著后續(xù)的解題。學(xué)生的審題能力是指充分理解題意的基礎(chǔ)上，能挖掘題目的本質(zhì)問(wèn)題，并找出隱含條件，將問(wèn)題進(jìn)行必要轉(zhuǎn)化的能力。

主要因素二：綜合應(yīng)用知識(shí)、方法、思想的能力

高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)、方法、思想等內(nèi)容非常繁多，能否綜合地應(yīng)用知識(shí)、方法、思想來(lái)解決問(wèn)題將直接關(guān)系到學(xué)生的遷移知識(shí)，靈活解決問(wèn)題的能力。學(xué)生只有對(duì)知識(shí)、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解決一些基本問(wèn)題，運(yùn)用好知識(shí)、方法、思想才能使問(wèn)題解決的更順暢、準(zhǔn)確。

（2）當(dāng)a取何值，能使f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)。

這題需要學(xué)生綜合運(yùn)用不等式的求解、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，以及分類討論的思想，并配合一定的推理和運(yùn)算能力，才能完整的解題。因此，綜合應(yīng)用知識(shí)、方法、思想的能力是影響影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的主要因素之一。

主要因素三：數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力會(huì)影響到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際問(wèn)題的主要手段，學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為自己熟悉的模型便能快速解決問(wèn)題。

例3.企業(yè)內(nèi)一臺(tái)碾壓機(jī)的示意圖如下，材料從一端進(jìn)入，經(jīng)過(guò)若干工序，逐步壓薄后從另一端出來(lái)。

若待碾壓的材料厚度為α，設(shè)計(jì)需要厚度為β，每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過(guò)r0，問(wèn)碾壓機(jī)至少需要多少道工序來(lái)碾壓？

這題需要具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，在理解“每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過(guò)r0”的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列模型，也就是平均變化率模型，否則此題容易出錯(cuò)。因此，數(shù)學(xué)建模能力是影響影響學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的主要因素之一。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的方法

1.注重引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維是建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展，是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和訓(xùn)練之后形成的自己的一套思維模式，是數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想，是經(jīng)過(guò)歸納總結(jié)形成的具有，普遍意義的數(shù)學(xué)方法，它能夠幫助學(xué)生透徹的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，是學(xué)生將課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，不能過(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)技巧的傳授，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)?？偨Y(jié)歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，形成自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力。

例如，分類討論思想，是高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想之一。在數(shù)學(xué)概念方面，應(yīng)用分類思想，可以將等比數(shù)列的求和公式按公比q分類，對(duì)直線方程按斜率k分類等等；在解題方面，可以在含參數(shù)問(wèn)題中對(duì)參數(shù)的分類討論，對(duì)解不等式組中解集的討論等等。又如，不同數(shù)學(xué)方法的匹配選擇。教師要使學(xué)生掌握二次函數(shù)中的配方法，含參數(shù)問(wèn)題用的待定系數(shù)法等等。這些方法和思想都是通用的，使學(xué)生掌握這些內(nèi)容，能提高學(xué)生用正確的方法和思想來(lái)解決一類問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力。

2.強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)，提高模型辨識(shí)度

學(xué)生能否用正確的方法、知識(shí)來(lái)分析和解決問(wèn)題，是高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。在新的高考《考試說(shuō)明》中強(qiáng)調(diào)“解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，這就要求學(xué)生具備較強(qiáng)的應(yīng)用題解決能力。在考試中，是借助各種實(shí)際問(wèn)題中包含的各種數(shù)學(xué)原型，來(lái)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)模型解決能力，而不是直接考察數(shù)學(xué)模型。所以說(shuō)，學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)，是做題的前提。那么這就要求，教師要強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)模型的辨識(shí)度。

例如，最近幾年考試中出現(xiàn)的“生產(chǎn)成本問(wèn)題”考察的是函數(shù)和均值不等式模型；“游泳池問(wèn)題”是立體幾何、函數(shù)和均值不等式模型；“碾壓率問(wèn)題”是不等式、數(shù)列和方程模型；“買賣問(wèn)題”是二次函數(shù)和分段的一次函數(shù)模型等等。這些都需要教師在平時(shí)訓(xùn)練中，加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納各種數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生對(duì)模型的辨識(shí)能力。這樣才能使學(xué)生在做題中有的放矢，提高效率。

3.加強(qiáng)開(kāi)放題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維發(fā)散能力

隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，要求學(xué)生的綜合素質(zhì)越來(lái)越高，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了新的要求，要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為主要教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。這反應(yīng)在考試上是出現(xiàn)了更多的開(kāi)放性題型，更加注重考察學(xué)生的思維發(fā)散能力。理解題意是解決問(wèn)題的第一步，但開(kāi)放性題型中是通過(guò)減少題目已知條件，缺少固定的結(jié)論來(lái)考察學(xué)生，這會(huì)對(duì)學(xué)生的理解題意上造成困難。因此，在教學(xué)中要強(qiáng)化開(kāi)放題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生在考場(chǎng)上的思維發(fā)散能力。

例如，上文中提到的例3中“碾壓機(jī)”問(wèn)題，題目中的“每道工序?qū)Σ牧系臏p薄率不超過(guò)”這對(duì)學(xué)生理解題目造成一定的障礙，需要學(xué)生先理解“減薄率”才能進(jìn)一步解題。在日常訓(xùn)練中，就需要強(qiáng)化學(xué)書(shū)對(duì)題目中出現(xiàn)的“新概念”的理解能力，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，用類比已學(xué)過(guò)的相似概念的方法來(lái)嘗試?yán)斫狻靶赂拍睢薄?/p>

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教師和學(xué)生持之以恒的努力。作為高中數(shù)學(xué)教師，需要在日常的教學(xué)活動(dòng)中，不斷的研發(fā)和創(chuàng)新教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠得到全面的發(fā)展，為以后的成長(zhǎng)做好鋪墊。

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