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關(guān)鍵詞：項(xiàng)目化教學(xué)方法 高職數(shù)學(xué)建模教學(xué) 實(shí)施過程

  數(shù)學(xué)建模教學(xué)不同于傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，它打破了原有數(shù)學(xué)課程自成體系，自我封閉的局面，為數(shù)學(xué)與外面世界的聯(lián)系打開了一條道，提供了一種有效的方式。開展數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生親自參加了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試，取得了在課堂和書本上無法提供的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受；培養(yǎng)了他們的思維方式；促進(jìn)了他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)，在知識(shí)、能力和素質(zhì)三方面迅速成長(zhǎng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)除了用到數(shù)學(xué)知識(shí)外，還用到計(jì)算機(jī)以及各個(gè)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中的知識(shí)，并且要將這些知識(shí)結(jié)合起來，綜合思維，來完成方案的設(shè)計(jì)和論證。這就要求在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生能夠處于主體地位，教師只作主導(dǎo)。引入項(xiàng)目化教學(xué)方法，就是要將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)際相結(jié)合，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析和理解實(shí)際問題的能力有重要的意義。

一、項(xiàng)目化教學(xué)方法

項(xiàng)目化教學(xué)方法，它是通過“項(xiàng)目”的形式進(jìn)行教學(xué)。為了使學(xué)生在解決問題中習(xí)慣于一個(gè)完整的方式，所設(shè)置的“項(xiàng)目”包含多門課程的知識(shí)。項(xiàng)目化教學(xué)方法就是在老師的指導(dǎo)下，將一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的項(xiàng)目交由學(xué)生自己處理。信息的收集，方案的設(shè)計(jì)，項(xiàng)目實(shí)施及最終評(píng)價(jià)，都由學(xué)生自己負(fù)責(zé)，學(xué)生通過該項(xiàng)目的進(jìn)行，了解并把握整個(gè)過程及每一個(gè)環(huán)節(jié)中的基本要求。在項(xiàng)目化教學(xué)中，學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)人人參與的創(chuàng)造實(shí)踐活動(dòng)，注重的不是最終的結(jié)果，而是完成項(xiàng)目的過程。學(xué)生在實(shí)踐過程中，體驗(yàn)了創(chuàng)新的艱辛與樂趣，培養(yǎng)了分析問題和解決問題的思想和方法。

二、項(xiàng)目化教學(xué)方法在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用

1、項(xiàng)目準(zhǔn)備

首先要選擇項(xiàng)目，選擇一個(gè)或幾個(gè)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程的大型綜合項(xiàng)目，作為訓(xùn)練學(xué)生能力的主要載體，這是以項(xiàng)目為課程能力訓(xùn)練載體的原則。所選項(xiàng)目要具備實(shí)用性、典型性、覆蓋性、綜合性、挑戰(zhàn)性和可行性。

2、項(xiàng)目背景

在整個(gè)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，我們選擇了2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題的D題作為貫穿項(xiàng)目來實(shí)施。D題的原型是2009年8月在福州召開的第十一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用會(huì)議。這是一次規(guī)模龐大的系列性學(xué)術(shù)會(huì)議，根據(jù)以往幾屆會(huì)議的情況看，有以下的共同的、明顯的特點(diǎn)：與會(huì)代表多達(dá)數(shù)百人，而適于接待的賓館容量有限，只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿；有一些發(fā)來回執(zhí)的不來開會(huì)，也有一些與會(huì)代表事先不提交回執(zhí)，給預(yù)定賓館客房數(shù)量造成了困難；雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但如預(yù)定客房數(shù)量大于實(shí)際數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若預(yù)定客房數(shù)量不足，則將引起代表的強(qiáng)烈不滿；若內(nèi)容不同的分組會(huì)分散在幾個(gè)賓館，則我們需要派車在賓館間接送代表；而代表要參加哪個(gè)分組會(huì)無法預(yù)知，因此需要我們對(duì)此作出合理的假設(shè)?；谝陨系姆治?，我們知道現(xiàn)在要解決問題是：

⑴預(yù)測(cè)本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量，并確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量；

⑵確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂客房的數(shù)量；

⑶確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量。

不難看出，這幾個(gè)問題是一環(huán)扣一環(huán)，只有知道與會(huì)代表的數(shù)量，才可以確定各類客房的數(shù)量；知道各類客房的數(shù)量之后，我們才可以安排在哪些賓館預(yù)訂客房以及數(shù)量；有了前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)，我們才可以確定要預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室，會(huì)議室的確定與租車是相關(guān)的。因此，我們可以把整個(gè)會(huì)議籌備看作是一個(gè)大的項(xiàng)目，然后將其分為3個(gè)子項(xiàng)目去完成。

3、項(xiàng)目實(shí)施

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行小組劃分，一般小組由3人構(gòu)成，在劃分的時(shí)候，盡量做到，小組成員應(yīng)分別擅長(zhǎng)問題分析，軟件操作和論文撰寫。教師講解與項(xiàng)目有關(guān)的知識(shí)，說明項(xiàng)目任務(wù)。學(xué)生學(xué)習(xí)與會(huì)議籌備的相關(guān)知識(shí)，明確項(xiàng)目對(duì)象與要求，通過專業(yè)網(wǎng)站、學(xué)校圖書館等可以獲取信息的地方查閱相關(guān)資料，對(duì)所給項(xiàng)目進(jìn)行認(rèn)真分析，提出自己的見解，并對(duì)可能存在的情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后小組討論，嘗試各種解決方案，最后通過比較確定最優(yōu)方案。我們通過三組比較典型的方案展示給大家，具體的實(shí)施過程如下：

子項(xiàng)目1：預(yù)測(cè)本屆會(huì)議與會(huì)代表的數(shù)量，并確定需要預(yù)訂各類客房的數(shù)量；

相關(guān)知識(shí)：曲線擬合思想、平均值法；

教師角色：協(xié)調(diào)組員分歧，滲透紀(jì)律，提供必要的知識(shí)和軟件指導(dǎo)；

甲組：線性擬合思想；乙組：平均值（比例法）；丙組：以上兩種方法再取權(quán)重。

子項(xiàng)目2：確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂客房的數(shù)量；相關(guān)知識(shí)：0-1規(guī)劃；

教師角色：對(duì)軟件的操作進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)并提供咨詢和服務(wù)，繼續(xù)做好小組成員的協(xié)調(diào)工作；

甲組：一個(gè)一個(gè)排列，他們會(huì)給一個(gè)相對(duì)合理的選取方案，比如說他們會(huì)從到其他賓館都比較近的七號(hào)賓館入手，然后再一個(gè)一個(gè)加入其他賓館，直至滿足條件；

乙組：0-1規(guī)劃思想，用lingo求解；丙組：以上兩種方法都使用了，然后進(jìn)行比較。

子項(xiàng)目3：確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量；

教師角色：針對(duì)學(xué)生對(duì)客車的使用假設(shè)進(jìn)行合理的糾正，并引導(dǎo)學(xué)生如何合理地進(jìn)行假設(shè)；

甲組：a.每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的1/6；b.與會(huì)總?cè)藬?shù)1/6的代表不需接送；

c.賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送；d.一輛車每次會(huì)議最多接送2趟；

乙組：a.會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi)；b.只需要一輛車，并給出具體的行程安排；

丙組：a.每個(gè)會(huì)議室的容量至少為與會(huì)總?cè)藬?shù)的1/6；b.會(huì)議室位于預(yù)訂客房的賓館內(nèi)；

c. 賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需要接送，其他的用一輛車循環(huán)使用。

4、需要注意的問題

在整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行過程中教師需要注意四個(gè)方面的問題：一是項(xiàng)目選題要適宜，具有適應(yīng)性；二是實(shí)施項(xiàng)目要引導(dǎo)，了解學(xué)生個(gè)體差異合理分組，尊重實(shí)踐教學(xué)規(guī)律，要勤巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決突發(fā)問題；三是熟練掌握項(xiàng)目化教學(xué)方法，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)直觀教學(xué)等；四是要充分發(fā)揮學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的能力，注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

三、總結(jié)

實(shí)踐表明，項(xiàng)目化教學(xué)方法是一種比較有效的教學(xué)方法。它主要完成了三個(gè)轉(zhuǎn)變，由以教師為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心，由以課本為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴绊?xiàng)目”為中心，由以課堂為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐越?jīng)驗(yàn)為中心。這一轉(zhuǎn)變，大大提高了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，為學(xué)生以后的發(fā)展奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過程中，真正發(fā)揮了教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性作用，大幅度提高了教學(xué)效果。這一方法在廣大高職院校中值得推廣。

參考文獻(xiàn)

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；高中；作用；意義；研究

一、數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模的概念就是通過建立數(shù)學(xué)模型對(duì)遇到的實(shí)際問題進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化的方法，主要的表現(xiàn)形式是象形符號(hào)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地表達(dá)出來，有利于數(shù)學(xué)難題的解決.隨著我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學(xué)中勢(shì)在必行.近年來，國(guó)家越來越重視對(duì)高等人才的培養(yǎng)，而理論與實(shí)踐相結(jié)合是高中學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模作為一種科學(xué)的思維方式，將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教育中，有利于鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，對(duì)學(xué)生智力與興趣的開發(fā)具有很大的作用.

二、數(shù)學(xué)建模的作用與意義

（一）促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

當(dāng)今高科技與計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)科學(xué)的支持，而工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破要靠良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來實(shí)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教育成為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的陣地，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去處理實(shí)際問題成為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn).在這種背景下，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)應(yīng)運(yùn)而生，有利于促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)體系與內(nèi)容的改革.

（二）豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維被引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實(shí)意義.在現(xiàn)代教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師紛紛實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極解決實(shí)際問題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時(shí)，拓展對(duì)相關(guān)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對(duì)知識(shí)進(jìn)行有邏輯的歸納、總結(jié)與運(yùn)用，不僅豐富了知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力.

（三）促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高

為了達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，教師們逐漸學(xué)習(xí)并掌握了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，借助多媒體與信息技術(shù)的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)的切入點(diǎn)，運(yùn)用科學(xué)的思維方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究實(shí)踐.為了更加全面地掌握科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模，教師務(wù)必豐富自己的知識(shí)領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)與實(shí)踐創(chuàng)新，研究如何通過建模發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的積極作用，提高學(xué)生解決問題的綜合能力.因此，高中數(shù)學(xué)建模的_展有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平的不斷提高，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量與效果.

（四）促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高

1.提高解決實(shí)際問題的能力

高中數(shù)學(xué)建模的求解一般需要借助計(jì)算機(jī)，這可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力，提高學(xué)生的軟件自學(xué)能力；數(shù)學(xué)建模經(jīng)常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學(xué)生論文寫作和表述的能力；隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，學(xué)生僅靠在校期間學(xué)到的知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的查閱并使用文獻(xiàn)資料的能力，充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析與解決生活中實(shí)際問題的能力.

2.提高團(tuán)隊(duì)合作與方案優(yōu)化能力

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極組織相關(guān)活動(dòng).如，組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，以競(jìng)賽的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，在數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)建?；顒?dòng)中收獲了合作與交流的愉快體驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長(zhǎng)補(bǔ)短的團(tuán)隊(duì)精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進(jìn)行對(duì)問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，從而總結(jié)出最優(yōu)的方案，達(dá)到方案的優(yōu)化與調(diào)整.

3.培養(yǎng)全面的思維能力與興趣

傳統(tǒng)高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識(shí)為主，而高中數(shù)學(xué)實(shí)踐問題一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案和固定模式，學(xué)生可以通過建立模型、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、小組合作等模式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，這時(shí)需要充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生從大量的文獻(xiàn)資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質(zhì)，有利于快速地提高他們的想象力、創(chuàng)造力、洞察力以及論證運(yùn)算能力，使學(xué)生在思維邏輯上得到了強(qiáng)化，并且養(yǎng)成獨(dú)立思維與探索的精神.

三、結(jié)語

高中建模為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國(guó)教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對(duì)高中知識(shí)理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，我們應(yīng)重視建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的地位與影響，不斷探索、學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，全面提高學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

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[4]史秀群.將數(shù)學(xué)建模融入高中日常教學(xué)的實(shí)踐研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2007.

篇3

一、當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生整體素質(zhì)偏低

在高職院校中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)整體較差的情況，對(duì)教學(xué)內(nèi)容難以理解，學(xué)習(xí)很吃力，很難接受帶有難度的新知識(shí).學(xué)生的抽象思維能力差，增加了正常教學(xué)的難度.

（二）教學(xué)方式機(jī)械化

這種教學(xué)方式嚴(yán)重制約了學(xué)生的思維開發(fā).在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分院校仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師機(jī)械講授，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和想象，嚴(yán)重束縛了他們的創(chuàng)新思維的開發(fā).這種與現(xiàn)代化教育不相協(xié)調(diào)的教學(xué)方式不利于高素質(zhì)人才的培養(yǎng).

（三）教學(xué)內(nèi)容重理論，輕實(shí)踐

長(zhǎng)期以來數(shù)學(xué)教師主要傳授給學(xué)生的就是讓他們會(huì)公式、會(huì)計(jì)算方法，能夠舉一反三地套用公式，與實(shí)際聯(lián)系甚少，忽視了理論聯(lián)系實(shí)際的訓(xùn)練.學(xué)生不理解數(shù)學(xué)知識(shí)有什么用，被動(dòng)的學(xué)習(xí)只會(huì)降低他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的重要性

（一）數(shù)學(xué)理論是為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需求而產(chǎn)生的，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題就必須將數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模，添加到數(shù)學(xué)教學(xué)中.數(shù)學(xué)建模即運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際中遇到的問題，是把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起的橋梁和途徑.

（二）教師可以在完成基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)之后給學(xué)生介紹合適的數(shù)學(xué)模型，這樣可以讓學(xué)生在加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的同時(shí)，在實(shí)際生活中能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)模型憑借其實(shí)例廣闊的背景應(yīng)用，可以有效地提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.學(xué)生可以根據(jù)模型中的實(shí)例進(jìn)行探究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用.

（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生分析問題、解決問題的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.數(shù)學(xué)建?？梢赃_(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的效果.

（四）在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以提高學(xué)生相互協(xié)作的能力.這樣做不但可以使問題圓滿解決，還能讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中得到啟發(fā)，得到補(bǔ)充.因此，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于攻關(guān)的意識(shí).

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)現(xiàn)途徑

（一）應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)，在實(shí)踐中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模理念

計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為現(xiàn)代化教學(xué)中必不可少的一種手段.在計(jì)算機(jī)中可以把建模的重點(diǎn)難點(diǎn)以簡(jiǎn)單的形式呈現(xiàn)出來，如模型構(gòu)造、模型檢驗(yàn)和模型推廣應(yīng)用等.教師在講課過程中也可以向?qū)W生介紹一些實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在操作過程中把被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，在“做”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力.

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想

高職數(shù)學(xué)課程在設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容上存在著一種弊端，即重視基礎(chǔ)理論知識(shí)，輕視實(shí)踐應(yīng)用的重要性.然而數(shù)學(xué)建模所需要的是把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，重新重視離散的數(shù)值計(jì)算等教學(xué)內(nèi)容.因此，調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到課堂教學(xué)中去已經(jīng)顯得尤為必要了.

（三）從習(xí)題方面著手，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

做習(xí)題對(duì)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)的運(yùn)用能力，是一個(gè)重要環(huán)節(jié).教師可以在教材后面的每一章節(jié)中選出一些具有簡(jiǎn)單性、綜合性的實(shí)例，供學(xué)生討論、學(xué)習(xí).例如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，教師可布置學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、極值和最值的相關(guān)知識(shí)，解決一些生活中常見問題，如資源管理、最大利潤(rùn)、造價(jià)最低、征稅問題等.通過習(xí)題教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不但可以讓學(xué)生了解、掌握數(shù)學(xué)建模的方法，而且能讓學(xué)生在做習(xí)題的過程中鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高實(shí)踐能力.

（四）從考試方面著手，在考試方式和考試內(nèi)容上滲透數(shù)學(xué)建模思想

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立抽象模型，幫助解決實(shí)際問題的過程. 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確將數(shù)學(xué)建模納入高中數(shù)學(xué)課程，要求教師要通過帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提高數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)系密切，建立數(shù)學(xué)模型可以將具體生活實(shí)際中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律抽象提煉，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行解釋、推理和驗(yàn)證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有其獨(dú)特必要性.

■數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1. 數(shù)學(xué)建模有利于搭建學(xué)生完善的自主探究學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對(duì)象是一些復(fù)雜度高、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)際問題. 高中數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)的過程中只是充當(dāng)學(xué)生的軍師參謀，側(cè)面幫助學(xué)生出謀劃策；學(xué)生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構(gòu)建模型假設(shè)，而后通過縝密的推理和驗(yàn)證完善模型，最終應(yīng)用于更多實(shí)際問題的解決. 數(shù)學(xué)建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并且在建模訓(xùn)練中構(gòu)建起“假設(shè)―建模―驗(yàn)證”的自主探究學(xué)習(xí)方式.

2. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識(shí)被消磨殆盡. 高中學(xué)生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強(qiáng)，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生施展創(chuàng)新能力的舞臺(tái). 數(shù)學(xué)建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生為搭建最佳數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新意識(shí)被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力意義重大.

■數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

1. 積極引導(dǎo)探究，培養(yǎng)建模意識(shí)

由于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣傳統(tǒng)的“教師講授――學(xué)生傾聽”的教學(xué)模式，思維慣性和行為慣性都不能及時(shí)跟上數(shù)學(xué)建模這一生動(dòng)教學(xué)模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，在一步步深入的探究學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生形成自主探究的習(xí)慣，使其在數(shù)學(xué)建模過程中不至于手足無措.學(xué)生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數(shù)學(xué)必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”一節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)建模意識(shí)的有力基點(diǎn).教師首先引導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括，所以我們先來了解與我們實(shí)際生活密切相關(guān)的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進(jìn)行提問：“這道實(shí)際應(yīng)用問題可以用什么數(shù)學(xué)語言抽象概括？”學(xué)生踴躍回答：“函數(shù)！”還有學(xué)生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導(dǎo)：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么？這一函數(shù)模型可以怎么應(yīng)用到更多的問題中？”學(xué)生七嘴八舌地說“可以用到測(cè)量山體高度、計(jì)算爬山時(shí)的溫度”等等. 在教師的精心引領(lǐng)下，逐步培養(yǎng)起了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2. 全力分析問題，創(chuàng)設(shè)建模假想

高中數(shù)學(xué)建模問題與實(shí)際生活息息相關(guān)，學(xué)生對(duì)題目的架構(gòu)有一定的親切感，但是教師要提醒學(xué)生不要因?yàn)轭}目“似曾相識(shí)”，就掉以輕心地簡(jiǎn)單化問題. 學(xué)生在面對(duì)建模問題時(shí)，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設(shè)多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力和數(shù)學(xué)解決能力是非常大的考驗(yàn)，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

例如在高中數(shù)學(xué)必修五第十二章《數(shù)列》的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)置了建模問題與學(xué)生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設(shè)5年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價(jià)值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項(xiàng)，不足部分向銀行申請(qǐng)為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準(zhǔn)貸款10萬元，請(qǐng)解釋這是為什么.” 教師要求學(xué)生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學(xué)生根據(jù)常識(shí)認(rèn)為是父母償還能力所限. 而后學(xué)生深入建模假想，父母申請(qǐng)按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點(diǎn)六五，按復(fù)利計(jì)，從貸款日起每過一個(gè)月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個(gè)月后本息全部還清.設(shè)每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結(jié)論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認(rèn)為貸給13萬元風(fēng)險(xiǎn)較大.通過全力分析問題，學(xué)生創(chuàng)設(shè)模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數(shù)學(xué)建模過程不僅是將從實(shí)際應(yīng)用問題中探索的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律再應(yīng)用于更多問題解決的過程，更是學(xué)生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學(xué)建模不可能是一帆風(fēng)順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項(xiàng)和障礙項(xiàng)，最終撥云見日. 教師要著力引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)建模的疑問中，增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而能夠很從容把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”的建模訓(xùn)練中，教師設(shè)置一道切合生活實(shí)際的建模問題. “假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一，每天回報(bào)40元；方案二，第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三，第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番. 請(qǐng)問你會(huì)選擇哪種投資方案？”學(xué)生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢(shì)引導(dǎo)：“每種方案的回報(bào)效益與天數(shù)有著密切的關(guān)系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報(bào)效益的模型，再通過比較增長(zhǎng)情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢？”學(xué)生回答道：“設(shè)第x天所得回報(bào)為x元，方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）；方案二用函數(shù)y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學(xué)生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風(fēng)險(xiǎn)？是否有利潤(rùn)減值？……”. 面對(duì)這些問題，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設(shè)平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內(nèi)涵

建模的主要作用是通過探究個(gè)別問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應(yīng)用到更為廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)際問題中去. 因此，在數(shù)學(xué)建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內(nèi)涵，讓建模的過程和結(jié)果富有長(zhǎng)期價(jià)值. 在數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡(jiǎn)單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式，然后用數(shù)學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行解答，因此在建模的過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的探討至關(guān)重要.

篇5

數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔刻畫的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應(yīng)用各種知識(shí)從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程，我們稱之為數(shù)學(xué)建模。

高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)建模是其中十分重要的一部分。作為基礎(chǔ)教育階段——高中，我們更應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的早期培養(yǎng)，我們應(yīng)該通過各種各樣的形式來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高他們將數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活的能力，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學(xué)教師必須提高自己的建模意識(shí)、積累自己的建模知識(shí)

我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常生活上必須做數(shù)學(xué)的有心人，不斷積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題。

三、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的主體地位

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識(shí)，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、處理好數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。

五、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個(gè)縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)和提高，對(duì)中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動(dòng)作用。

1.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，所以如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對(duì)問題的研究過程，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，并能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、哥德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等。七年級(jí)的教材里，以游戲的方式編排了簡(jiǎn)單而有趣的概率知識(shí)，如通過扔硬幣來驗(yàn)證出現(xiàn)正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在社會(huì)中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

篇6

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)障礙

數(shù)學(xué)這門科目數(shù)學(xué)的邏輯性、自身特性導(dǎo)致思維性較強(qiáng)，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機(jī)械性訓(xùn)練記憶并不能起到良好的學(xué)習(xí)效果，不能順利建立數(shù)學(xué)體系和知識(shí)框架，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)分析和解決有針對(duì)性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念保證解答數(shù)學(xué)問題的技巧提升，知識(shí)的感知提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力練習(xí)數(shù)學(xué)題目確保對(duì)這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律才能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的突破。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙樹立良好的數(shù)學(xué)思維其擴(kuò)展了學(xué)生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學(xué)問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時(shí)幫助高中生增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的標(biāo)志。再者，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙并強(qiáng)化自我的解題能力和數(shù)學(xué)推理能力更好的把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題，可以提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，數(shù)學(xué)問題解決能力可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)鞏固了高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，最后突破學(xué)習(xí)障礙可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力體會(huì)到成功解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，促使高中生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表象其學(xué)到的知識(shí)自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應(yīng)遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R(shí)及時(shí)的消化新知識(shí)且知識(shí)掌握的凌亂，有一個(gè)很好的理解，即對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要找到一個(gè)原型例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中對(duì)空間中點(diǎn)線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)?yīng)也很難進(jìn)行分辨等等。其三是學(xué)習(xí)方法較為單一僅在于模仿性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不能夠靈活的進(jìn)行知識(shí)的掌握在學(xué)習(xí)的過程中過于條理化聯(lián)想能力較弱其對(duì)信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進(jìn)行問題的探究時(shí)即使有教師的引導(dǎo)組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒有學(xué)習(xí)的興趣主觀思維的影響較為嚴(yán)重就是如果對(duì)授課教師不感興趣討厭學(xué)習(xí)，例如教育的節(jié)奏過快以及溝通交流不暢等等就會(huì)降低對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴(yán)重。其五是其他因素的影響學(xué)習(xí)方法的忽視應(yīng)試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙的對(duì)策

（一）基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練加強(qiáng)

應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練。例如，在開展三角函數(shù)模型學(xué)習(xí)的過程中以層次性的方式進(jìn)行層次化學(xué)習(xí)，雖然在基礎(chǔ)知識(shí)方面的學(xué)習(xí)時(shí)間會(huì)相對(duì)延長(zhǎng)以此提高對(duì)三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎(chǔ)性知識(shí)的理解加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解，我們需要進(jìn)行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對(duì)后續(xù)知識(shí)點(diǎn)，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點(diǎn)。最后，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應(yīng)該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的積極性，這樣我們可以自主引出誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對(duì)學(xué)習(xí)效果提升有指向性作用。

（二）學(xué)習(xí)興趣提升

學(xué)習(xí)興趣的提升學(xué)生要注意將刻板枯燥的問題聯(lián)系實(shí)際不僅需要教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略指導(dǎo)，而不是固守于教材框架知識(shí)和教師的語言教學(xué)中還需要學(xué)生自身主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)這門學(xué)科的內(nèi)涵魅力，主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)的趣味性要開放性的拓展自身數(shù)學(xué)思維，例如，學(xué)習(xí)概率方面的數(shù)學(xué)問題時(shí)結(jié)合實(shí)際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎(chǔ)知識(shí)尋求解決方法，就能夠從根本上從實(shí)際生活出發(fā)尋找數(shù)學(xué)問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。

（三）數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)加強(qiáng)

數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的工具數(shù)學(xué)建模能力然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，因此，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生把實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納，突出建模方法在加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時(shí)，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎(chǔ)教學(xué)，進(jìn)行相應(yīng)的歸納簡(jiǎn)化同時(shí)要注重研究建模的應(yīng)用范圍。再者要在實(shí)際數(shù)學(xué)問題的背景下利用給定條件對(duì)數(shù)學(xué)建模是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志之一，強(qiáng)化對(duì)建模方法的理解和應(yīng)用且應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

（四）消除數(shù)學(xué)思維障礙

1.數(shù)學(xué)思維差異性

由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)其思維方式也各有特點(diǎn)，往往命題者利用隱含條件設(shè)計(jì)一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學(xué)命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯(cuò)誤的主要原因在于在解決這個(gè)問題時(shí)求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過程沒有深刻地去理解，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學(xué)習(xí)概念所謂外延學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延無形之中就會(huì)縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯(cuò)誤。同時(shí)也要明確概念的外延深化對(duì)概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列（C）當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復(fù)習(xí)等比數(shù)列時(shí)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的前提條件，很多同學(xué)都選（C），我拿出這個(gè)問題這恰好沒有準(zhǔn)_理解等比數(shù)列的定義反映了學(xué)生在思維上的膚淺。

3.思維定勢(shì)要改掉

高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)既有積極的作用，因此，有些學(xué)生往往又有消極的作用，對(duì)自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢(shì)的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識(shí)從反面說，這種思維定勢(shì)往往自覺或不自覺地， 在思維定勢(shì)的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認(rèn)為某種知識(shí)的應(yīng)用范圍是定向的，對(duì)推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對(duì)新的問題情境時(shí)缺乏求異意識(shí)。將知識(shí)進(jìn)行整理和歸納按照模塊進(jìn)行分類以便能夠達(dá)到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個(gè)專門的學(xué)習(xí)要在正式考試之后及時(shí)失敗也不要?dú)怵H，總結(jié)過后，注意收集會(huì)學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著更高的要求以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要障礙的分析，學(xué)生在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主針對(duì)這些問題，可以得知本文在充分意識(shí)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要存在知識(shí)點(diǎn)過多的學(xué)習(xí)障礙以及對(duì)數(shù)學(xué)排斥的心理障礙等問題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績(jī)的提高的重要性的前提之下。通過上文對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述整個(gè)高中學(xué)習(xí)生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導(dǎo)、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練等以期對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的對(duì)策都會(huì)起到一定的積極作用。

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篇7

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)；建構(gòu)主義；教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6

高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際情境并將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言描述出來，進(jìn)而抽象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際問題，同時(shí)檢驗(yàn)和完善數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學(xué)過程中不僅重視數(shù)學(xué)模型知識(shí)的教學(xué)，而且還想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力，則需重視教學(xué)過程中的理論指導(dǎo)，不斷探索有效的教學(xué)策略，筆者以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，通過教學(xué)實(shí)踐與探索，研究得出關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中應(yīng)把握好的教學(xué)策略。

（一）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)應(yīng)試圖努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程“兩主體作用”的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)對(duì)教師來說，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}、適時(shí)地點(diǎn)撥來激發(fā)學(xué)生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學(xué)生自主控制和完成。這種以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動(dòng)不是教師的講授，而是學(xué)生自主的自學(xué)、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應(yīng)該平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導(dǎo)，教師不應(yīng)只是“講演者”，不應(yīng)“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主進(jìn)行問題探索學(xué)習(xí)。發(fā)展性教學(xué)論指出：教學(xué)活動(dòng)作為學(xué)生發(fā)展的重要基礎(chǔ)，首先是學(xué)生主動(dòng)參與，其目的是促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。要體現(xiàn)學(xué)生主體性，就要為學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，及時(shí)肯定學(xué)生學(xué)習(xí)效果，設(shè)置愉快情境，使學(xué)生充分展示自己的才華，不斷體驗(yàn)獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動(dòng)過程中，教師不是以一個(gè)專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，采取一切可以調(diào)動(dòng)積極性的策略來鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到建模的思維活動(dòng)中來，切忌將個(gè)人的意志強(qiáng)加給學(xué)生而影響學(xué)生個(gè)性的充分發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中要發(fā)揮學(xué)生的小組合作功能

學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對(duì)于知識(shí)意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性作用.建模過程中，學(xué)生之間由于個(gè)體知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平、心理構(gòu)成存在差異，對(duì)于同一問題，每個(gè)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不會(huì)相同，對(duì)問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論交流觀點(diǎn)，進(jìn)行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達(dá)到整個(gè)學(xué)習(xí)共同體完成所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從中獲得補(bǔ)充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學(xué)模型提供良好的條件.教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點(diǎn)和思路，對(duì)于同一問題的理解，也要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，不斷積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力。

（四）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程中教師應(yīng)把建模知識(shí)的講授與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，在講授建模知識(shí)的同時(shí)，更突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只要教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強(qiáng)，因而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是高中生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學(xué)生的智力，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)改變只偏重建模知識(shí)而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，特別強(qiáng)調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（五）案例教學(xué)過程中要注重信息技術(shù)（計(jì)算器與計(jì)算機(jī)）的使用

在案例教學(xué)的過程中，強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具的使用并不僅僅是指在計(jì)算過程中使用計(jì)算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗(yàn)中使用計(jì)算工具。對(duì)于水平較高的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們把計(jì)算機(jī)的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學(xué)生嘗試自己提出問題、設(shè)計(jì)求解方案、使用計(jì)算工具，最終解決問題，進(jìn)而找到更深入的問題，從而在數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸得到科研的體驗(yàn)。

（六）案例教學(xué)過程中要注重非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素就是要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模具有強(qiáng)烈的求知欲，積極的情緒，良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，頑強(qiáng)的意志，堅(jiān)定的信念和主動(dòng)進(jìn)取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學(xué)建模的范例在日常生活、社會(huì)各行業(yè)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。激發(fā)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的強(qiáng)烈興趣，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性、趣味性.

總之，在高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學(xué)生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、使用計(jì)算機(jī)工具、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)。從而提高案例教學(xué)課的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與建模能力。

參考文獻(xiàn)：[1]傅海倫.論課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2008（4）.

篇8

一、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

（―）指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識(shí)

我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化，要把在初中時(shí)主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，單靠形象思維就比較“玄”。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)表達(dá)的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。高中數(shù)學(xué)則不然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一開始容易導(dǎo)致成績(jī)下降。老師需要引導(dǎo)新生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容擴(kuò)大化。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，牢固掌握大量知識(shí)；需要理解理清新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識(shí)順利地與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)相融合；需要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)的板塊結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷進(jìn)行總結(jié)、歸類，建立以主體知識(shí)為核心的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點(diǎn)，我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運(yùn)算能力和化簡(jiǎn)技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計(jì)算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。

2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個(gè)量的特點(diǎn)，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗(yàn)證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評(píng)價(jià)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證。

3.指導(dǎo)掌握分類討論的習(xí)慣。學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行分類定義，或數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時(shí)必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，即：確定分類對(duì)象，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，分出的類不遺漏也不重復(fù)，分類互斥，有主有次，不越級(jí)討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導(dǎo)解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應(yīng)用于去根號(hào)，或者變換為三角形式易求時(shí)，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識(shí)中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實(shí)施的具體步驟是：第一步，用反設(shè)否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，用歸謬推導(dǎo)出矛盾，將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時(shí)，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導(dǎo)應(yīng)試方法

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關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);設(shè)計(jì)策略

縱觀人類發(fā)展史，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的身影存在于日常生活的各個(gè)地方．特別是在新課程下，傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)無法滿足教學(xué)的要求，所以加快授課方法變革和創(chuàng)新刻不容緩．而通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授建模思想，那么可以使學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法來解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐問題，從而可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)難點(diǎn)的突破．因此，對(duì)于建模教學(xué)的運(yùn)用進(jìn)行研究具有重要的意義．

1．明確建模步驟，奠定扎實(shí)基礎(chǔ)

建模教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)性的教學(xué)活動(dòng)，其實(shí)施步驟的合理性直接關(guān)乎建模教學(xué)的效率，所以為了提升建模教學(xué)的質(zhì)量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學(xué)的具體實(shí)施步驟而言，其過程可以分成三個(gè)主要階段，即:簡(jiǎn)單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡(jiǎn)單建模階段實(shí)際上就是結(jié)合數(shù)學(xué)授課內(nèi)容，在必要的教學(xué)環(huán)節(jié)中導(dǎo)入建模教學(xué)，并且需要選擇一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理建模，以便使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的具體運(yùn)用方法，使學(xué)生逐步養(yǎng)成正確的建模意識(shí);典型案例建模則是要求數(shù)學(xué)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，以使學(xué)生切身經(jīng)歷和體驗(yàn)建模的具體過程，以使學(xué)生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學(xué)習(xí)小組為單位來完成數(shù)學(xué)教師所指定的建模任務(wù)，具體包括學(xué)生自身來搜集教學(xué)資料，提出建模假設(shè)，解決實(shí)際問題等環(huán)節(jié)，以借此來使學(xué)生形成良好的思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．如此一來，通過循序漸進(jìn)的建模學(xué)習(xí)步驟，有助于逐步提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力．例如，針對(duì)簡(jiǎn)單建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，其主要是引導(dǎo)學(xué)生初步理解和認(rèn)識(shí)建模方法，并且懂得運(yùn)用五步建模法來解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，所以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括:數(shù)學(xué)建模的基本含義、基本方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)．比如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)等方面的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容均可以將其改編為一些比較簡(jiǎn)單的建模題目．針對(duì)典型案例建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以以建筑物的振動(dòng)模型、土地承包、產(chǎn)品銷售、市場(chǎng)物品交易以及動(dòng)物身長(zhǎng)同體重之間的關(guān)系等等，以便使學(xué)生逐步接觸和了解建模的具體運(yùn)用策略．而針對(duì)綜合建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識(shí)為平臺(tái)，融匯各種必要的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而不斷提升學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力．

2．精選建模內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)整合

正如上文所述，針對(duì)不同建模學(xué)習(xí)階段的建模教學(xué)而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學(xué)的整體質(zhì)量，促使學(xué)生盡快實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的整合．而就具體的建模內(nèi)容而言，其需要在充分考慮授課內(nèi)容和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特色、興趣愛好和認(rèn)知能力等來綜合選擇，以便充分促使學(xué)生自主投入到建模內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來．而就建模內(nèi)容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個(gè)方面:其一，建模內(nèi)容要盡量貼合學(xué)生的生活實(shí)際，尤其是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉或者感興趣的內(nèi)容，以便借此背景來使學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的樂趣．其二，要確保內(nèi)容選擇難度的適宜性，采用層次化的學(xué)習(xí)模式來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)．其三，要盡量確保建模內(nèi)容的趣味性，比如當(dāng)前社會(huì)生活中的經(jīng)典內(nèi)容和熱點(diǎn)話題等，以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識(shí)的興趣，促使學(xué)生運(yùn)用建模思想來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．例如，在講解“函數(shù)模型與應(yīng)用”這部分授課內(nèi)容的時(shí)候，為了可以借此教學(xué)過程來培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和意識(shí)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)授課教師可以為學(xué)生設(shè)置以“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”等為建模主題的建模任務(wù)，學(xué)生可以結(jié)合“工資獎(jiǎng)勵(lì)”和“投資回報(bào)”等實(shí)際問題來構(gòu)建不同獎(jiǎng)勵(lì)方案或者回報(bào)下的函數(shù)模型，從而使學(xué)生通過建模的過程中將那些已經(jīng)掌握的基本函數(shù)知識(shí)有效地整合起來，以借助學(xué)生對(duì)于相關(guān)建模知識(shí)進(jìn)行分析和歸納，從而不斷提升學(xué)生的建模能力．

3．創(chuàng)新教學(xué)方法，踐行實(shí)踐探究

篇10

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué) 滲透

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中。一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

1 數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要意義

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著教師在教學(xué)內(nèi)容要求上的變化，更意味著要努力鉆研如何結(jié)合教材把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，注意研究新教材各個(gè)章節(jié)要引入哪些模型問題。通過經(jīng)常滲透建模意識(shí)，潛移默化，學(xué)生可以從示范建模問題中積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣。建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時(shí)還應(yīng)該通過解決實(shí)際問題（建模過程）加深理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

2 數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)

根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃，本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)必須符合以下幾個(gè)原則：①實(shí)用性原則。作為刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計(jì)必須以實(shí)用性為基本原則。這里實(shí)用性包括兩個(gè)方面的含義：首先，以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，勿庸質(zhì)疑，這是實(shí)用性原則的最核心體現(xiàn)；其次，保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用，為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練，這要求課程設(shè)計(jì)的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對(duì)性。②適用性原則。適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的進(jìn)階過程，它要求高中數(shù)學(xué)探究與建模課程必須適應(yīng)整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系的總體規(guī)劃和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。首先，題材的選取不能過于專業(yè)，它必須以高中生的知識(shí)水平和知識(shí)搜尋能力為界進(jìn)行設(shè)計(jì)。這一點(diǎn)保證了數(shù)學(xué)探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設(shè)計(jì)必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的探索性。素質(zhì)教育的一個(gè)核心思想是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，適用性必須包容這樣的指導(dǎo)精神，即學(xué)習(xí)的過程性和探索性。③思想性原則。正如實(shí)用性原則所指出的，課程設(shè)計(jì)必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時(shí)也指出“授人以魚不如授人以漁”，對(duì)數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路，只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

3 在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用