導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯思維與數(shù)學(xué)關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)邏輯思維能力 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0165-01

羅素說：“數(shù)學(xué)是符號加邏輯”。邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。但現(xiàn)在高中課堂教學(xué)過程中往往忽視了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的邏輯思維能力的培養(yǎng)。導(dǎo)致學(xué)生思想方法缺乏，思維慣性造成思維機(jī)械，思維惰性造成思維模糊。如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。本文旨在探究課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一些做法。

一、在創(chuàng)設(shè)問題情境中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學(xué)中要重視思維過程的組織。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)中。

【教師提問】：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，我們是從研究直線還是研究圓錐曲線入手。

【學(xué)生回答】：從直線入手。

【教師追問】：為什么從直線入手。

【學(xué)生思考后回答】：高中階段的圓錐曲線的位置相對固定（以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心）

直線的位置相對變化多，直線的斜率可以變化，直線過的定點(diǎn)可以變化，所以從直線入手。

顯然，這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境就是從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)， 通過數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系培養(yǎng)了邏輯思維能力。在一系列的提問回答中，充分注重向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問題的良好習(xí)慣，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法。從而開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

二、在探究新知中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

數(shù)學(xué)問題的教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。教學(xué)的最終目的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思維活動過程。因此，在數(shù)學(xué)問題解決中要注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力，而邏輯思維能力在思維能力中又占有極其重要的地位。向?qū)W生展現(xiàn)知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地扎根于學(xué)生思維中，通過學(xué)習(xí)不斷地得到豐富、發(fā)展。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下例題。

【例題1】：探究直線y=kx+1與橢圓■+■=1有幾個交點(diǎn)？

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線恒過點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)P在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓一定有兩個交點(diǎn)。

【例題2】：已知：直線l過雙曲線 ■-■=1外的一點(diǎn)P（0，1），探究直線與雙曲線交點(diǎn)的個數(shù)。

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線l過雙曲線外點(diǎn)P（0，1），所以直線和雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)可能是沒有交點(diǎn)，一個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)三種情況。

【例題3】：已知拋物線C的焦點(diǎn)為（0，1），過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與拋物線相切與M，N兩點(diǎn)，求：M，N的坐標(biāo)。

【分析】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系中，相切一定只有一個交點(diǎn)，但是直線與圓錐曲線只有一個交點(diǎn)時，位置關(guān)系不一定是相切。

在課堂教學(xué)中例題設(shè)計(jì)首先就要有邏輯性，本節(jié)課的三個引入例題，就很好的體現(xiàn)了邏輯思維順向性。首先三個例題包含圓錐曲線中的橢圓，雙曲線，拋物線。其次直線分為過圓錐曲線內(nèi)和圓錐曲線外的定點(diǎn)，最后從直線與圓錐曲線位置關(guān)系的相切入手。雖然只用了三個引例，但包含了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的所有內(nèi)容，做到了從簡易入手，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)散性思維，可見具有數(shù)學(xué)邏輯性的教學(xué)安排，可以在課堂教學(xué)的有限時間里，盡量大容量的展示教學(xué)內(nèi)容。指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的廣闊性和深刻性。

三、在練習(xí)糾錯中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性。

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，教學(xué)中要充分重視教材中例題的解法，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性。

【例題1解析】：聯(lián)立直線方程與橢圓方程：y=kx+1■+■=1方程組解得個數(shù)就是交點(diǎn)個數(shù)。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0=1296k2+432>0恒成立

所以直線與橢圓有兩個交點(diǎn)。

【糾錯】：函數(shù)首項(xiàng)含參數(shù)的時候，只有首項(xiàng)不為0時，才是二次函數(shù)，才能討論，這是很多同學(xué)都忽略的問題。

【例題2解析】：設(shè)直線方程為：y-1=kx，然后聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元后討論二次函數(shù)的的情況。

【糾錯】：直線的點(diǎn)斜式是建立在斜率存在的情況下的，所以過點(diǎn)設(shè)直線方程首先要考慮斜率不存在的情況。

【例題3解析】：聯(lián)立直線方程與拋物線方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【糾錯】：首先消x的過程中就要討論兩邊只能同時除去一個不為0的數(shù)，其次，當(dāng)首項(xiàng)為0時，函數(shù)為一次函數(shù)，這時只有一個解，但直線與拋物線的位置關(guān)系不是相切。

篇2

學(xué)生的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣很大程度與思維能力有關(guān)，因此，要培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力，首先要從學(xué)習(xí)思維習(xí)慣入手，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣．初中生在小學(xué)時的數(shù)學(xué)教育基本可以通過實(shí)際生活來模擬學(xué)習(xí)，但在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更多的是抽象的數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，如幾何知識與代數(shù)公式等，很難在實(shí)際生活中找到例子來對比模擬，導(dǎo)致很多學(xué)生適應(yīng)不了初中的教學(xué)模式而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困難．在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸將學(xué)生的具體學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄髮W(xué)習(xí)，注重轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式使之抽象化，讓學(xué)生在獨(dú)立的抽象學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)抽象邏輯思維能力．在教學(xué)過程中，教師應(yīng)強(qiáng)化抽象理論知識的講解，對抽象的理論知識，如公式等，多進(jìn)行例題講解，以及解題思路方法的講解，讓學(xué)生在一種抽象思維的環(huán)境下學(xué)習(xí)，經(jīng)過長期的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，使學(xué)生利用抽象思維去解決數(shù)學(xué)問題成為一種習(xí)慣，從而達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的效果．

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要環(huán)環(huán)相扣，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的邏輯性

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要熟悉教材內(nèi)容，明確其中內(nèi)在聯(lián)系，注重新舊知識的結(jié)合，知識內(nèi)容要環(huán)環(huán)相扣，不斷強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的邏輯性，不僅要鞏固學(xué)生的已學(xué)知識，還要開拓學(xué)生的思維以及聯(lián)系舊知識的能力．第一，要幫助學(xué)生把最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、公式定理等牢記于心，并通過練習(xí)掌握規(guī)律、方法，使其構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在解決類似問題時游刃有余．第二，在傳授新知識時，注重引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識基礎(chǔ)聯(lián)系起來，并進(jìn)行結(jié)合、整改形成新的知識網(wǎng)絡(luò)，以便更好地理解新知識、運(yùn)用新知識以及鞏固舊知識．第三，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重與實(shí)際生活聯(lián)系起來，通過一些實(shí)例或者場景模擬來講解一些數(shù)學(xué)理論知識，指導(dǎo)學(xué)生利用理論知識去解決現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的問題，這不僅可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

三、注重幾何知識的講解，重在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的邏輯思維能力

幾何知識作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，不僅對學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)具有重要作用，還對學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中的條理性、有序性具有重要影響．幾何知識一般都是通過抽象的邏輯思維來解題，尤其是幾何證明題，幾何知識的條件和結(jié)論往往緊密相連，在幾何知識的講解過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重從理論上的邏輯性來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的條理性，使學(xué)生清楚明白幾何知識中各種條件與結(jié)論的關(guān)系，從而解決相應(yīng)的幾何問題．?dāng)?shù)學(xué)本身是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，對各類數(shù)據(jù)以及結(jié)論要求也相當(dāng)高，相當(dāng)精準(zhǔn)，因此，加強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力至關(guān)重要．讓學(xué)生在幾何問題的解題過程中獨(dú)立思考其中的邏輯關(guān)系，逐漸深刻理解其中的關(guān)聯(lián)，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力．

四、適時引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維

篇3

邏輯思維能力是正確與合理思考的基礎(chǔ)，邏輯思維能力代表著認(rèn)知事物的能力，邏輯思維能力越強(qiáng)，對知識的理解與領(lǐng)悟就越透徹，運(yùn)用就越靈活.數(shù)學(xué)作為一門結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、綜合能力、抽象能力、概括能力、判斷能力與推理能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，有助于學(xué)生形成善于縝密思考的能力，還有助于學(xué)生形成創(chuàng)新意識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的意義

1.讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基本方法應(yīng)該與數(shù)學(xué)知識并重

在教學(xué)過程中，教師除了要講清數(shù)學(xué)的基本思想方法外，還應(yīng)該讓學(xué)生意識到在解題過程中，數(shù)學(xué)的基本思想方法和數(shù)學(xué)知識同樣重要.學(xué)生只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，才能在解題過程中擁有相關(guān)的洞察力.

2.讓學(xué)生在感性認(rèn)知數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上理性地認(rèn)知數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)的綜合思維不等同于解題.高中生的數(shù)學(xué)思維雖然是建立在基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，但相對不同的思維模式造就了高中生解題結(jié)果的差異性.只有在增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性與實(shí)效性基礎(chǔ)上，才能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力過程中要注意的問題

1.要重視高中生邏輯思維能力的特點(diǎn)

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映.學(xué)生的思維能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的能力保證.

2.教學(xué)中不能一味突出高中數(shù)學(xué)的應(yīng)試性

在素質(zhì)教育發(fā)展的今天，一味地迎合考試，已經(jīng)不符合時展的潮流.

三、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方法

1.結(jié)合課本內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

由于學(xué)生掌握的知識大都來源于課本，教師在傳授課本內(nèi)容的同時要有意識、有目的地讓學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力的相關(guān)訓(xùn)練.

教師不能局限于教材表面，只有在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，才能在挖掘教材知識的同時不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

邏輯思維能力在能力培養(yǎng)中起決定性作用，是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論的基本能力，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)至關(guān)重要.

3.結(jié)合基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力的載體.在教學(xué)過程中，教師要對感性材料進(jìn)行加工整理，先形成基本的概念，然后通過語言表達(dá)讓學(xué)生意會.基本知識加工過的授課內(nèi)容更容易被學(xué)生接受，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

4.尋求思維方向，培養(yǎng)邏輯思維的能力

（1）順向性思維

順向性思維通常以單一的條件進(jìn)行相關(guān)問題的思考，對待問題只尋求一種解決方案.順向性思維的學(xué)生習(xí)慣用概括與推理得出最后的答案.教師在指導(dǎo)順向性思維學(xué)生解題的過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以期待讓學(xué)生的思維更加嚴(yán)密.

（2）逆向性思維

逆向性思維學(xué)生與順向性思維學(xué)生思考問題的方式截然相反，逆向性思維的學(xué)生在思考問題的過程中喜歡從問題出發(fā)，再去尋找相關(guān)的已知條件，逆向性學(xué)生的思維方式通常情況下會產(chǎn)生“兩個方面起作用”的雙向聯(lián)系思維方法.對逆向性思維學(xué)生的邏輯能力培養(yǎng)，通常情況下是讓學(xué)生有能力獲得更多的已知條件.

（3）橫向性思維

橫向性思維的學(xué)生通常以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，橫向性思維的學(xué)生在解題過程中更善于運(yùn)用之前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識進(jìn)行問題的解決.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注橫向性思維的學(xué)生溝通內(nèi)在知識聯(lián)系的能力，進(jìn)一步開拓學(xué)生的思維.

（4）散向性思維

篇4

關(guān)鍵詞：邏輯思維能力；概念教學(xué)；命題教學(xué)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）06-0079-02

一、理論分析

1.基本概念。邏輯思維是指理性認(rèn)識的過程，使人們運(yùn)用概念判斷推理等思維形式，合乎邏輯地反映現(xiàn)實(shí)。這里的“合乎邏輯”的含義有以下幾點(diǎn)：①事物發(fā)展有其客觀規(guī)律性，即人們常說的“客觀的邏輯”。②人們在認(rèn)識過程中為了正確反映現(xiàn)實(shí)，必須遵循運(yùn)用概念、判斷進(jìn)行推理的規(guī)律，即邏輯規(guī)律，包括辯證邏輯的規(guī)律（對立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律、否定之否定規(guī)律）和形式邏輯的規(guī)律（同一律、矛盾律、排中律和充足理由律）。③正確使用邏輯思維方法。邏輯思維方法包括：比較、分析、綜合、概括、抽象、演繹、歸納等，它們是根據(jù)事實(shí)材料，正確形成概念、做出判斷和進(jìn)行推理的方法。邏輯思維能力是指人們在認(rèn)識過程中正確理解邏輯思維規(guī)律、熟練運(yùn)用邏輯思維方法分析問題、解決問題的能力。由上述概念可以看出利用課堂教學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力，首先必須展示理性認(rèn)識的過程。

2.理性認(rèn)識過程。①問題。認(rèn)識論指出，人類認(rèn)識世界的目的就在于改造世界。這說明人類的認(rèn)識具有明確的指向性，這種指向性在認(rèn)識活動中具體表現(xiàn)為“問題”，它是激發(fā)人們探索自然與社會的動力，作為理性認(rèn)識的完備形式，任何一門理論體系都是為著解決相應(yīng)問題而產(chǎn)生的，因此“問題”在理性認(rèn)識中處于首要地位。②概念。人們在實(shí)踐中對客觀事物的感性認(rèn)識大量積累的基礎(chǔ)上，抓住了事物的本質(zhì)、全體和內(nèi)部聯(lián)系，用一定的物質(zhì)外殼語詞把它標(biāo)識出來，這就產(chǎn)生了概念。概念是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式，是思維的“細(xì)胞”，也是感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的分水嶺，它標(biāo)志著人們認(rèn)識的尺度。作為一門理論體系，任何教學(xué)課程的研究對象都體現(xiàn)為基本概念。例如：微積分學(xué)的研究對象是函數(shù)概念，線性代數(shù)的研究對象是線性空間與線性變換等。③判斷、推理。判斷是展開了的概念，是對某一事物內(nèi)部聯(lián)系作出肯定與否定論斷的思維形式。在數(shù)學(xué)課程中，判斷大都體現(xiàn)為基本概念具有的性質(zhì)，因此理解掌握判斷的中心詞甚為重要。推理是從已知判斷推出新的判斷的思維形式，它能反映事物發(fā)展的必然趨勢。在數(shù)學(xué)課程中，推理反映概念具有的規(guī)律，大都表現(xiàn)為“定理”、“命題”等。

3.指導(dǎo)原則。由上述分析，在具體的實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)遵循以下原則：①課堂內(nèi)容的講授要聯(lián)系實(shí)際。一切的理論知識均來源于實(shí)際，并又應(yīng)用于實(shí)際，只有把知識與實(shí)際緊密結(jié)合，才能突顯所學(xué)知識的作用與價值，才能呈現(xiàn)給學(xué)生一個完整的邏輯思維過程。②突出問題的核心紐帶作用。從某種意義上講，理性認(rèn)識的過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程，可以看出其中的“問題”統(tǒng)領(lǐng)著理性認(rèn)識的發(fā)展，起著邏輯思維的導(dǎo)向作用。③具有清晰的邏輯思維。認(rèn)識的形成與發(fā)展過程此時應(yīng)遵循辯證邏輯，而講授具體的判斷與推理應(yīng)遵循嚴(yán)格的形式邏輯的規(guī)律。④正確運(yùn)用各種邏輯思維方法。這樣更能清晰展現(xiàn)概念的形成、求解思路的由來，教師通過不斷課堂示范，學(xué)生自然就會在無意中模仿、嘗試，從而達(dá)到有意識培養(yǎng)邏輯思維能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

課堂教學(xué)所涉及環(huán)節(jié)、內(nèi)容、方法諸多，在此不再泛談，僅就提高學(xué)生的邏輯思維能力談及兩點(diǎn)：概念教學(xué)與命題教學(xué)。

1.概念教學(xué)。概念是反映認(rèn)識對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是思維的“細(xì)胞”，人們認(rèn)識的新領(lǐng)域、新方法、新工藝等通常都是用概念標(biāo)識。在課堂教學(xué)中具體展現(xiàn)概念的形成過程，不但讓學(xué)生易于接受、理解、掌握概念，而且更能有益于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。概念教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)：①背景問題。在已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的有目的的實(shí)踐創(chuàng)新活動，一定觸及到新領(lǐng)域、新方法、新應(yīng)用、新問題，后者就是用概念表示，而前者就是產(chǎn)生概念的背景，這種情形針對于一些學(xué)科的基本概念大都以問題的形式出現(xiàn)，例如，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的隨機(jī)現(xiàn)象為基本概念，而概率密度函數(shù)就為一般概念。②概念的抽象過程。任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一，在具體的實(shí)踐活動中，把“質(zhì)”略去，把關(guān)注的“量”或“量的關(guān)系”提升出來，此過程就是抽象過程，就是產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念的過程。例如，物理中物體在力作用下所作功，我們把“力”、“功”略去，只把量的關(guān)系提升出來，就形成“矢量的內(nèi)積”概念。在課堂中要講清這一抽象過程必須做到：①描述具體的實(shí)踐活動；②關(guān)注怎樣的“量”；③質(zhì)與量是如何相統(tǒng)一的；④“量”與“量的關(guān)系”的提升。③給概念下定義。概念的表述必須簡明、嚴(yán)謹(jǐn)，這要求講授者對概念有深刻的理解與把握，這是學(xué)生理解概念與邏輯清晰的前提。現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念大都以公理化形式表述，即“若A滿足條件B，則稱A為……”④概念的表示。為了更簡明地運(yùn)用概念，一般都給出概念的符號表示，在給概念下定義后，通常有“記作……”這就是概念的符號表示。為了更好地理解概念，抽象的概念大都給出其直觀表示，即教材中概念的幾何意義，如：導(dǎo)數(shù)、微分、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、梯度的幾何意義等。⑤概念的應(yīng)用。為了更加全面的把握概念以及更加深刻的理解概念，關(guān)于概念的應(yīng)用練習(xí)是不可缺少的，通常表現(xiàn)為教師講解一些例題，學(xué)生課堂練習(xí)一些相關(guān)題目。

2.命題教學(xué)。對現(xiàn)實(shí)世界的任何空間形式和關(guān)系有所肯定或否定的思維形式稱為數(shù)學(xué)判斷；用數(shù)學(xué)符號或語句表達(dá)的數(shù)學(xué)判斷稱為數(shù)學(xué)命題。由于數(shù)學(xué)命題有真有假，這里所討論的情形皆為數(shù)學(xué)真命題。在實(shí)際課堂教學(xué)中，講解某一概念后，為了方便概念的適用，大都涉及兩類簡單命題：性質(zhì)命題與關(guān)系命題。性質(zhì)命題就是判定某一概念具有或不具有某種屬性的命題，性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成，其中主項(xiàng)表示性質(zhì)命題中的概念，謂項(xiàng)表示概念在哪些方面具有的性質(zhì)。性質(zhì)命題的證明相對簡單，只需運(yùn)用概念的定義就可得到。但在教學(xué)中需突出強(qiáng)調(diào)性質(zhì)命題的主項(xiàng)與謂項(xiàng)。關(guān)系命題是判斷數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系的命題，關(guān)于關(guān)系命題的教法同性質(zhì)命題，這里不再詳談，我們重點(diǎn)討論兩類命題教學(xué)：一是定理，二是例題、習(xí)題。

（1）定理。用邏輯推理的方法證明是正確的命題叫做定理，定理由條件和結(jié)論兩部分組成。在一理論體系中，定理往往是回答某一研究對象或概念在某些方面的問題而產(chǎn)生的，因此定理教學(xué)應(yīng)該明確：定理回答的“問題”；研究對象或概念；問題的性質(zhì)，進(jìn)而探求產(chǎn)生問題的實(shí)際背景與需求，由此可以很自然的理解定理的條件，即定理的題設(shè)或已知。定理的證明過程就是從定理地已知條件出發(fā)，運(yùn)用已學(xué)過的定義、公理、引理、性質(zhì)，最后推出定理的結(jié)論。在課堂教學(xué)中重點(diǎn)在于對定理的分析以及證明思路的獲取，為此，首先根據(jù)定理回答的問題及條件推測定理的結(jié)論，這里就要運(yùn)用從特殊到一般的抽象概括，從個體到整體的歸納，剝竹筍式的分析化歸等邏輯思維方法，其次確定定理證明的任務(wù)及入手處，特別地，入手處是對任務(wù)的定性所得到的，需要重點(diǎn)剖析與講解，最后證明過程的整理需要準(zhǔn)確使用概念、符號等數(shù)學(xué)語言，嚴(yán)格遵守形式邏輯規(guī)則。

（2）例題、習(xí)題。例題在整個理論體系中上銜理論下接應(yīng)用，目的在于利用范例的形式告訴大家運(yùn)用理論解決實(shí)際問題的大致方法，或者在解決實(shí)際問題中應(yīng)注意的關(guān)節(jié)點(diǎn)，或者介紹理論的諸多應(yīng)用情形等。教材中例題的選取具有典型性，因此，在課堂教學(xué)中高度注意例題的講解，它是理論與應(yīng)用之間的橋梁，它能縮小理論的抽象性與應(yīng)用的具體性之間的距離，為化解大學(xué)數(shù)學(xué)的難度有著重要作用。習(xí)題屬于應(yīng)用范疇，就是運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題，它有利于加深理論的理解，這一環(huán)節(jié)對提高學(xué)生應(yīng)用邏輯思維解決問題的能力有著極其重要意義。習(xí)題的講解大致包含以下部分：一是對該習(xí)題的問題定性，即提出一個怎樣的問題；二是把習(xí)題中的已知、求解數(shù)學(xué)化，即習(xí)題中的實(shí)際情形用概念、符號表示，由此更加明細(xì)問題；三是把問題與性質(zhì)、定理相對應(yīng)，由此找出一般的解法；四是具體考察習(xí)題的特殊性，把一般解法與特殊性相結(jié)合，從中找出具體解法。

教材內(nèi)容呈現(xiàn)了人類優(yōu)秀理論成果，為了保證理論的簡潔、系統(tǒng)、科學(xué)，教材內(nèi)容的編寫安排一般采用了公理化形式，并嚴(yán)格遵循形式邏輯規(guī)律。在課堂教學(xué)中，如果教師照本宣科，就會使學(xué)生的思維僵化，因此，要想培養(yǎng)學(xué)生活生生的思維，大力提高學(xué)生的邏輯思維能力，在課堂教學(xué)中教師不但展現(xiàn)思維的成果，更要展現(xiàn)思維的過程，本文在如何展現(xiàn)思維過程方面做了初步的探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009，（1）

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邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進(jìn)的)、有根據(jù)的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運(yùn)用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認(rèn)出對象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法。在小學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)概念不僅聯(lián)系緊密,而且相似易混淆。如擴(kuò)大與增加;擴(kuò)大幾倍與擴(kuò)大到幾倍;質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù);表面積與側(cè)面積等。都可充分運(yùn)用比較這一思維方法,使小學(xué)生正確的辨認(rèn)它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,確定它們之間的關(guān)系,建立起確切的科學(xué)概念。

教師可根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn),精心設(shè)計(jì)多種形式的比較。如,新舊對比,近似對比、互逆對比、正誤對比等。這不僅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,還訓(xùn)練學(xué)生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個對象或現(xiàn)象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對象或現(xiàn)象的各個部分結(jié)合為一個整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進(jìn)行著。在教學(xué)中,教師要把功夫用在引導(dǎo)小學(xué)生把一些復(fù)雜的概念和問題分成幾個組成部分,根據(jù)小學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),將各部分按照事物發(fā)展的邏輯順序進(jìn)行排列,啟發(fā)小學(xué)生由淺入深,由表及里地進(jìn)行分析,然后再一步步地綜合為整體,達(dá)到解決問題的目的。并在這個過程中啟發(fā)小學(xué)生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學(xué)生在解答應(yīng)用題時,需要進(jìn)行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關(guān)系。這需要復(fù)雜的分析綜合能力。為了解答應(yīng)用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執(zhí)果索因”的分析法。一是從條件分析得出結(jié)果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數(shù)量的關(guān)系的基礎(chǔ)上,逐步進(jìn)行綜合的結(jié)果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質(zhì)屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質(zhì)屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯(lián)系著的,數(shù)學(xué)中的任何一種概念和規(guī)律都是抽象概括的結(jié)果。

教師在培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括思維能力時要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀教學(xué),豐富小學(xué)生的感性認(rèn)識,當(dāng)小學(xué)生頭腦中形成清晰表象時,在及時引導(dǎo)小學(xué)生抽象出事物的本質(zhì)屬性并幫助小學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,用簡練的精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)概括結(jié)果。如,在學(xué)完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學(xué)生把這三者的體積公式抽象概括為V=s•h(底面積×高)。教師在教學(xué)中采取不同方式提高學(xué)生的抽象概括能力,使學(xué)生的知識遷移能力增強(qiáng),利于對新知識的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對某個事物的性質(zhì),現(xiàn)象作出肯定或否定的思維形式。數(shù)學(xué)中的意義、法則、性質(zhì)等都是判斷的結(jié)論。在教學(xué)中,教師要在培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行有根有據(jù)的判斷,應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué),引導(dǎo)小學(xué)生通過自己的思維,正確表達(dá)判斷的結(jié)論。

推理是由一個或幾個已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個別到一般的推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識時要注意培養(yǎng)小學(xué)生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學(xué)中,教師一定要注意引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用因果關(guān)系進(jìn)行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個別到個別的推理,是一種運(yùn)用某種聯(lián)系進(jìn)行猜想。其結(jié)論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗(yàn)證明。盡管如此,它仍然有調(diào)動思維,啟迪小學(xué)生依據(jù)舊知識探求新知識的作用。

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教育；思維

隨著素質(zhì)教育的進(jìn)一步推行，人們越來越清楚地認(rèn)識到，數(shù)學(xué)教育不僅僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生背誦枯燥的公式、運(yùn)算繁雜的數(shù)據(jù)，要發(fā)展學(xué)生的智力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力高低和效果好壞的因素很多，但是其核心因素是數(shù)學(xué)思維。提高學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教育的核心，是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵所在。

一、對數(shù)學(xué)形象思維的分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維是非常重要的，R.柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》中這樣解釋：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性?！蔽覀兂Ｕf的數(shù)學(xué)思維。主要包括形象思維、邏輯思維、直覺思維等。形象思維是指借助數(shù)學(xué)形象或表象。反映數(shù)學(xué)對物象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維能力。在數(shù)學(xué)形象思維中，表象與想象是兩種主要形式，其中數(shù)學(xué)表象又是數(shù)學(xué)形象思維的基本元素。

1　數(shù)學(xué)表象

數(shù)學(xué)表象這一概念。是指對已經(jīng)感知過的觀念形象的一種重現(xiàn)。數(shù)學(xué)表象常常以反映事物本質(zhì)聯(lián)系的特定模式。即結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)。例如，數(shù)學(xué)中“球”的形象，已是脫離了具體的足球、籃球、排球、乒乓球等形象，“球”這個概念在數(shù)學(xué)概念中是表示定點(diǎn)距離相等的空間內(nèi)點(diǎn)的集合。這是一個非常抽象的概念，它所涵蓋的內(nèi)容包括：集合內(nèi)的點(diǎn)(球面上的點(diǎn))與定點(diǎn)(球心)之間的本體聯(lián)系，距離相等。數(shù)學(xué)的表象就是對事物的本質(zhì)聯(lián)系用一種可以分解的結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行拆分和重組。從而分析其形式和特征。

數(shù)學(xué)表象在人的頭腦中是通過對客觀事物、模型、幾何圖形、代數(shù)表達(dá)式、數(shù)學(xué)符號、圖像、圖表等的重現(xiàn)而形成的。而數(shù)學(xué)的形象思維恰恰是以數(shù)學(xué)表象為主要思維材料的一種形象思維。因此。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的表象思維能力。只有這樣，才能有利于學(xué)生更好地接受課程中抽象的內(nèi)容。善于利用表象思維能力去分析事物的性質(zhì)特點(diǎn)等。從而利用這些特征學(xué)會解題、學(xué)會認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生的表象思維就是要使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中。對基本的圖形形成正確的客觀的表象，抓住圖形的形象特征與幾何結(jié)構(gòu)。辨識不同關(guān)系的各種表象，在代數(shù)、三角、分析等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。重視各種表達(dá)式和數(shù)學(xué)語句符號等所蘊(yùn)含的構(gòu)造表象。

2　數(shù)學(xué)想象

數(shù)學(xué)想象是組成數(shù)學(xué)形象思維的一部分。也是一種重要的形式。學(xué)科里通常把數(shù)學(xué)想象分為再造性想象和創(chuàng)造性想象兩種類型。 轉(zhuǎn)貼于 首先，再造性想象指的是，根據(jù)數(shù)學(xué)的語言、符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形、圖表、圖解等提示，經(jīng)過加工改造而成的新的數(shù)學(xué)形象的思維過程。再造性想象具有兩個特征。一個是生產(chǎn)的新想象雖然沒有感知過。但是并非是自己完全獨(dú)立創(chuàng)造出來的，是根據(jù)別人描述或者示意再造出來的：另一個新形象是頭腦中原有的表象經(jīng)過再加工或改造。其中包含著個人的知識與理解能力的作用，因此又有創(chuàng)造的成分。學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的想象，很多都屬于再造性的想象。因?yàn)閷W(xué)生的心智發(fā)育還未完全成熟。很難對新的表象創(chuàng)造出獨(dú)立的、全新的想象。所以，學(xué)生只能在教師的教導(dǎo)和自己的學(xué)習(xí)中。經(jīng)過再加工、再現(xiàn)等方法去展開想象活動。其次，我們要分析的是創(chuàng)造性的想象，它一般指不依靠現(xiàn)成的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號的描述。也不根據(jù)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖式等方法的提示，只依據(jù)思維的目的和任務(wù)在頭腦中形成獨(dú)立的新的形象的思維過程。這種想象能力一般多出現(xiàn)在數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的頭腦中。一般中學(xué)生是比較難達(dá)到這個高度的，但是可以朝這個方向培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的想象能力。

二、對數(shù)學(xué)邏輯思維的分析

形式邏輯思維和辯證邏輯思維是邏輯思維的兩大組成因素。形式邏輯思維就是依據(jù)事物的形式。有規(guī)則、有邏輯地反映數(shù)學(xué)的對象、結(jié)構(gòu)和它們之間的關(guān)系。這是一種對事物本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程。這屬于邏輯思維發(fā)展的初級階段。對于邏輯思維的高級階段——辯證邏輯思維，就是一種從運(yùn)動過程及矛盾的相互轉(zhuǎn)化中去認(rèn)識物質(zhì)客體。同時還要遵循對立統(tǒng)一、質(zhì)量互變、否定之否定等規(guī)律去認(rèn)識事物本質(zhì)的過程，在這一過程中，需要學(xué)生運(yùn)用更多的是哲學(xué)的思考能力。堅(jiān)持客觀的評價和認(rèn)識事物。因?yàn)?。就?shù)學(xué)這門學(xué)科來說，本來就具有極強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，是一門論證嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的學(xué)科。數(shù)學(xué)中的公式、定律和法則等。都是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S才能推導(dǎo)歸納出來的。所以在教學(xué)當(dāng)中，我們一定要教會學(xué)生層層論證、逐步證明、反向驗(yàn)證等方法，這是一種掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧之一。如果學(xué)生沒有一定的邏輯思維能力，就很難把數(shù)學(xué)學(xué)好。所以，在平常的習(xí)題練習(xí)當(dāng)中，教師一定要教會學(xué)生如何進(jìn)行論證和檢驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

三、對數(shù)學(xué)直覺思維的分析

直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中也是非常重要的。它主要是指以一定的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。通過對數(shù)學(xué)對象作總體觀察，而在瞬間頓悟到對象的某方面的本質(zhì)，從而迅速地對數(shù)學(xué)對象作出估計(jì)判斷的一種思維。在表現(xiàn)形式上。一般有以下特征：直接性、快速性、整體性和不可解釋性。數(shù)學(xué)的直覺思維是一種非邏輯的思維活動。是知識能力經(jīng)過長期積累和反復(fù)思考以后，某一瞬間觸發(fā)了靈感而不自覺地對事物本質(zhì)作出的一種判斷。這種思維能力在學(xué)生的身上常常表現(xiàn)為對某一問題的突發(fā)性的好奇發(fā)問?；蛘呤菍虒W(xué)內(nèi)容的一種直接的認(rèn)識，這種認(rèn)識不一定正確或者全面。但是教師在教學(xué)過程中，一定要學(xué)會如何尊重學(xué)生的直覺思維，懂得將其不全面的直覺思維，加以邏輯的鍛煉，從而幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，體會到數(shù)學(xué)的樂趣和魅力，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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>> 數(shù)理邏輯思維在藝術(shù)設(shè)計(jì)形式美學(xué)原則中的表現(xiàn) 數(shù)理邏輯在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用 數(shù)理邏輯在工程技術(shù)中的應(yīng)用探析 數(shù)理邏輯在企業(yè)管理中的應(yīng)用研究 數(shù)理邏輯在物流技術(shù)上應(yīng)用的教學(xué)技巧 論數(shù)理邏輯思想在英語語法教學(xué)中的應(yīng)用 數(shù)理邏輯中范式教學(xué)探討 現(xiàn)代數(shù)理邏輯在的哲學(xué)研究中的作用 基于古典數(shù)理邏輯算法的命題邏輯應(yīng)用研究 建筑空間設(shè)計(jì)中的邏輯思維分析 邏輯思維圖在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 信息技術(shù)的邏輯思維在語文教學(xué)中的應(yīng)用 平面圖形教學(xué)與邏輯思維的培養(yǎng) 離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯部分的教學(xué)方法芻議 淺談離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯與集合論的數(shù)學(xué)本質(zhì) 邏輯思維在法庭辯論中的運(yùn)用 邏輯思維在偵查假設(shè)中的運(yùn)用 邏輯思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 邏輯思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng) 邏輯思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：中國 > 藝術(shù) > 數(shù)理邏輯思維在圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價值探析 數(shù)理邏輯思維在圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價值探析 雜志之家、寫作服務(wù)和雜志訂閱支持對公帳戶付款！安全又可靠！ document.write("作者： 賈單妮")

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一、數(shù)理邏輯思維與圖形設(shè)計(jì)的概念解析

《辭?！分袑Α皵?shù)理邏輯”的解釋是：“亦稱‘符號邏輯’。用數(shù)學(xué)方法研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的學(xué)科。[1]”數(shù)理邏輯思維可以認(rèn)為是一種基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)原理、公式及定理進(jìn)行研究分析的理性思維方式，應(yīng)用到藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域時，主要指設(shè)計(jì)師將各種設(shè)計(jì)元素，經(jīng)過理性分析之后，進(jìn)行取舍、邏輯順序、比例關(guān)系以及整體布局等方面的調(diào)整與規(guī)范，從而避免了完全任意的、自由的個人表現(xiàn)。

對于“圖形”的解釋，《辭?！防镉腥龑雍x：（1）畫像，圖繪形象?！端螘?禮志四》：“自漢興以來，小善小德，而圖形立廟者多矣?！薄缎绿茣?方技傳?張果》：“有t圖形集賢院，懇辭還山，t可?！保?）指圖樣，即在紙上或其他平面上表示出來的物體形狀。（3）幾何圖形的簡稱[1]。這三層意思中都強(qiáng)調(diào)了“形”，在藝術(shù)與設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的“形”通常被認(rèn)為是一種傳達(dá)視覺語言的載體，所以圖形可以是具象的形態(tài)，也可以是抽象的形態(tài)。

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和文化多元化日益加劇，圖形在傳達(dá)信息和與眾交流方面的優(yōu)勢更加凸顯，不但可以化解古今時空的文化隔閡，亦能超越地域或民族的限制，成為了一門世界性的溝通“語言”。數(shù)理造型思維從理性角度出發(fā)，科學(xué)地分析、歸納出了一些有益于提高圖形設(shè)計(jì)效率的方式方法，能夠?qū)⒎爆嵉囊曈X元素刪繁就簡，保留最具代表性的基本面貌或概括為特征明顯的形狀。

二、數(shù)理邏輯思維在圖形表達(dá)中的應(yīng)用形式

根據(jù) 《辭海》中對“圖形”一詞的定義以及其引申意，同時為了全面剖析數(shù)理邏輯思維在圖形表達(dá)中的應(yīng)用形式，本文將從純藝術(shù)領(lǐng)域的繪畫作品開始，之后再延伸到設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的圖樣和圖形設(shè)計(jì)。

古今中外的很多名作中都能找到數(shù)理邏輯思維的表達(dá)形式，例如達(dá)?芬奇的作品《維特魯威人》和《蒙娜麗莎》以及《最后的晚餐》?！毒S特魯威人》的人體比例處理時應(yīng)用了黃金矩形;《蒙娜麗莎》的臉部也符合黃金矩形，并且在構(gòu)圖上改變了以往肖像畫采用側(cè)面半身或截至胸部的習(xí)慣，代之以正面的胸像構(gòu)圖，透視點(diǎn)略微上升，使構(gòu)圖呈金字塔形，人物更顯端莊、穩(wěn)重;《最后的晚餐》中耶穌的頭像恰好在黃金矩形對角線的焦點(diǎn)上，為整幅畫面營造了莊重、嚴(yán)肅的氣氛。

產(chǎn)生于20世紀(jì)的西方立體主義，一方面促進(jìn)了20世紀(jì)繪畫藝術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展;另一方面推進(jìn)了建筑和設(shè)計(jì)領(lǐng)域的革新。立體主義繪畫的主要代表人物是畢加索和布拉克，作品追求一種幾何形體的美，強(qiáng)調(diào)通過形式的排列組合所產(chǎn)生的美感，否定傳統(tǒng)繪畫從一個視點(diǎn)觀察事物和表現(xiàn)事物的方法，倡導(dǎo)將三維空間歸結(jié)到二維畫面。顯然要做到這一點(diǎn)，僅僅依靠感性思維是難以完成的，需要在深刻認(rèn)知事物的基礎(chǔ)上，更多地依靠數(shù)理邏輯思維進(jìn)行造型。第一件具有立體主義傾向的作品當(dāng)屬畢加索的《亞威農(nóng)少女》。倫敦大學(xué)科學(xué)史家阿瑟?I?米勒曾經(jīng)在對畢加索與愛因斯坦的平行傳記的研究中，從創(chuàng)作過程和創(chuàng)作思想等方面對《亞威農(nóng)少女》進(jìn)行了全面的剖析和深入的探討，得出了立體主義是以“幾何學(xué)”為基礎(chǔ)提供藝術(shù)語言的原因，布拉克和畢加索也正是用這種語言來分析立體主義的深層結(jié)構(gòu)。此外，米勒這樣描述對《亞威農(nóng)少女》的畫面內(nèi)容：“這幅畫絕不包含任何傳統(tǒng)的敘事風(fēng)格，其表現(xiàn)手法是十分形象的。蹲著的的頭，是幾何構(gòu)圖和實(shí)驗(yàn)手法中最先進(jìn)的部分，這部分在畢加索的草圖里面經(jīng)歷了最全面的蛻變。這是畢加索發(fā)現(xiàn)幾何化的關(guān)鍵點(diǎn)，幾何化自此成為立體主義的標(biāo)志。”

俄國構(gòu)成主義、荷蘭“風(fēng)格派”以及德國包豪斯被認(rèn)為是“世界現(xiàn)代設(shè)計(jì)”發(fā)展史上的三個重要奠基石。它們在設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)作品方面都很注重對理性邏輯思維的運(yùn)用。俄國構(gòu)成主義開創(chuàng)了一種從造型原理出發(fā)，進(jìn)而使設(shè)計(jì)思維在純粹感性形象的基礎(chǔ)上得以向理性與邏輯方向發(fā)展的設(shè)計(jì)方法。這種設(shè)計(jì)構(gòu)成的方法要點(diǎn)就是將“圖形”元素概括為點(diǎn)、線、面，應(yīng)用的構(gòu)成形式有重復(fù)、近似、漸變、放射、密集、特異、對比、重構(gòu)等。蒙德里安是著名的荷蘭“風(fēng)格派”抽象藝術(shù)大師，他的作品畫面中一般只出現(xiàn)采用粗細(xì)相等的水平線、垂直線以及黑、白、灰、紅、黃、蘭八種元素構(gòu)成網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，他的藝術(shù)創(chuàng)作好像演算數(shù)學(xué)方程般，充滿了科學(xué)研究的性質(zhì)。蒙德里安在《現(xiàn)實(shí)主義和超現(xiàn)實(shí)主義藝術(shù)》中寫到“數(shù)學(xué)具有一種在藝術(shù)中表現(xiàn)自由韻律感的關(guān)系，數(shù)學(xué)則應(yīng)用了形態(tài)造型手段。如幾何形，盡管有著抽象的外表，但仍具有一種自然特征，因此它就是有限的形。自由的韻律和數(shù)學(xué)都使用直線作為表現(xiàn)手段，而且兩者都顯示了準(zhǔn)確性和確定性。[2]”德國包豪斯是世界上第一所完全為發(fā)展設(shè)計(jì)教育而建立的學(xué)院，它對現(xiàn)代設(shè)計(jì)及現(xiàn)代設(shè)計(jì)教育產(chǎn)生的影響是空前的。包豪斯首次比較明確的將邏輯思維導(dǎo)入設(shè)計(jì)教育，提出“藝術(shù)與科學(xué)統(tǒng)一”的先進(jìn)理念，著名抽象表現(xiàn)主義大師康定斯基在包豪斯任教期間設(shè)立了獨(dú)特的基礎(chǔ)課程，他把設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程建立在科學(xué)、理性的基礎(chǔ)之上并提出：各種造型的三個基本單位――圓形、三角形和方形;他認(rèn)為：“藝術(shù)作品的構(gòu)成就建立在這些基本構(gòu)成元素間可變化的關(guān)系上，這些造型是基于理性并憑借直覺用方位強(qiáng)調(diào)各種視覺元素的內(nèi)在客觀聯(lián)系。”同時他又指出：設(shè)計(jì)的過程應(yīng)是完全理性的過程[3]。 因而，他把數(shù)的概念引入繪畫并明確“數(shù)是一切抽象表現(xiàn)的終結(jié)”，其意義“使繪畫藝術(shù)從一般性技能上升到一門科學(xué)或準(zhǔn)科學(xué)的地位”[4]。

三、數(shù)理邏輯思維在圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價值

價值一：能局部促進(jìn)藝術(shù)與科學(xué)的結(jié)合

就圖形而言，圖形形象的設(shè)計(jì)與表達(dá)本來屬于藝術(shù)范疇，強(qiáng)調(diào)“情”，而數(shù)理邏輯可以歸結(jié)到科學(xué)范疇，注重“理”，因而數(shù)理邏輯思維在圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用可以說是藝術(shù)與科學(xué)結(jié)合關(guān)系的一個分支。古埃及人早就已注意到科學(xué)與藝術(shù)之間的重要聯(lián)系，著名的金字塔的設(shè)計(jì)中充分應(yīng)用了數(shù)理造型的“比例”，之后的許多西方建筑設(shè)計(jì)以及抽象繪畫中對數(shù)理造型方式的應(yīng)用也比較廣泛。

愛因斯坦曾說：“如果不是早期的藝術(shù)教育，我將一事無成”;達(dá)?芬奇也曾強(qiáng)調(diào)自己的藝術(shù)是追求數(shù)學(xué)的秩序;李政道先生說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的，就像一個硬幣的兩面。它們共同的基礎(chǔ)是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標(biāo)都是真理的普遍性”;吳冠中先生說：“科學(xué)與藝術(shù)如同長江與黃河，是同源的，共同的源頭便是人類的情感”;錢學(xué)森先生也承認(rèn)其科學(xué)成就曾得益于夫人蔣英在藝術(shù)方面的熏陶，使他能夠在想問題時更寬、更活，避免死心眼和機(jī)械唯物論。另外還有楊振寧、何祚庥、范曾、張道一等許多科學(xué)與藝術(shù)方面的大師名家，都有關(guān)于科學(xué)與藝術(shù)文理互滲的論述，其中心思想全在強(qiáng)調(diào)藝術(shù)與科學(xué)相結(jié)合的重要性方面。

價值二：提高藝術(shù)設(shè)計(jì)者的理性思考能力

主觀形象思維和理性邏輯思維是相輔相成的兩種思維方式，在設(shè)計(jì)的過程中缺一不可。主觀形象思維以感性體驗(yàn)為主，能夠激發(fā)設(shè)計(jì)師的創(chuàng)作靈感，而理性邏輯思維以理性分析為主，對于設(shè)計(jì)元素的處理有著重要的意義。數(shù)理本身具有高度抽象性，因而強(qiáng)調(diào)在數(shù)理邏輯思維下進(jìn)行造型設(shè)計(jì)也就常常被認(rèn)為是“晦澀難懂”和“高深莫測”的代名詞，尤其是對于設(shè)計(jì)領(lǐng)域的從業(yè)者，他們多數(shù)是以感性思維為主，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較欠缺，而今很多藝術(shù)院校已取消了數(shù)學(xué)課，這等同于“飲鴆止渴”，將導(dǎo)致藝術(shù)設(shè)計(jì)人員的知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)重缺失。借助數(shù)理邏輯思維開展的造型方式，能幫助設(shè)計(jì)師提高理性思考能力，并達(dá)到一種用源于自然又高于自然的審美意識和理性態(tài)度重新塑造圖形美感。

價值三：豐富圖形創(chuàng)作方式方法，提高設(shè)計(jì)效率

古希臘人提出“美在于數(shù)的和諧”的觀點(diǎn)，并討論了許多與造型審美有關(guān)的比例和級數(shù)以及相關(guān)的造型方法。在具體的圖形設(shè)計(jì)中存在整體與局部、局部與細(xì)節(jié)的各種比例關(guān)系，這種比例關(guān)系可以運(yùn)用一些數(shù)理原理或公式，如黃金分割、黃金矩形、螺旋線、斐波那契數(shù)列、根號2比率、等比等差數(shù)列等，使圖形設(shè)計(jì)更加條理化、簡潔化，設(shè)計(jì)主題更加鮮明，畫面更加和諧。例如八一軍旗或五星紅旗上五角星圖案，該圖案設(shè)計(jì)應(yīng)用了黃金分割比例，五角星的幾條邊相互分割成黃金比例，不僅營造了一種嚴(yán)肅、莊嚴(yán)感，而且還給人一種和諧、對稱、協(xié)調(diào)的美感。此外，數(shù)理邏輯思維還可以應(yīng)用在園林景觀設(shè)計(jì)和工藝品制作等領(lǐng)域。

四、小 結(jié)

篇8

關(guān)鍵詞： 直覺概念 直覺思維

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想像力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需求。

一、數(shù)學(xué)直覺概念的定義理解：

簡單地說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。對于直覺作以下說明：

1．直覺與直觀、直感的區(qū)別。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

2．直覺與邏輯的關(guān)系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺。

二、直覺思維教學(xué)的主要特點(diǎn)：

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點(diǎn)：

1．簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想像作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

2．創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想像才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

3．自信力。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

三、數(shù)學(xué)直覺思維的感情培養(yǎng)

一個人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。

2．滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念。

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。

3．重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。例如，選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

4．設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 能力 培養(yǎng)

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的理解、感悟、運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)語言是科學(xué)語言，它的符號與圖形都是用來表示數(shù)量與空間形式及其關(guān)系的，是認(rèn)識量與空間形式機(jī)器關(guān)系的有力工具。我們知道，語言是思維的工具和載體，語言可促進(jìn)思維，深化思維，思維又可創(chuàng)新語言。數(shù)學(xué)語言的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展更是相輔相成互為促進(jìn)的。如數(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)語言，而實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)語言的發(fā)展又產(chǎn)生了實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)這些具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)學(xué)科。

數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的創(chuàng)新性的思維過程，最能體現(xiàn)一個人創(chuàng)新精神和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、抽象、簡練和符號化等特點(diǎn)。它的準(zhǔn)確性可以培養(yǎng)學(xué)生誠實(shí)正直的品格，它的抽象性有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，它的簡練和符號化特點(diǎn)可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維。一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學(xué)生記憶、有利于學(xué)生分析問題、有利于計(jì)算和邏輯論證。如學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時，“1

二、培養(yǎng)非邏輯思維能力

非邏輯思維包括形象思維、直覺思維、靈感思維等。研究表明：形象、直覺、靈感思維在人的創(chuàng)新思維能力中占有舉足輕重的作用。

數(shù)學(xué)的創(chuàng)新發(fā)明過程往往是先通過形象、直覺、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問題的突破口，再通過邏輯思維作出嚴(yán)格的證明。非邏輯思維是打開數(shù)學(xué)創(chuàng)新大門的鑰匙。數(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為：發(fā)現(xiàn)比命題論證更重要。因?yàn)橐坏┳サ秸胬碇?，補(bǔ)行證明往往只是時間問題。許多數(shù)學(xué)家總結(jié)發(fā)現(xiàn)真理的過程是“長期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴(yán)格論證”。這就是說數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)取決于非邏輯思維，而真理的論證取決于邏輯思維。

中學(xué)數(shù)學(xué)雖然對社會來講，一般不會有客觀上的結(jié)果，但在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)探索對于培養(yǎng)其創(chuàng)新素質(zhì)是極為有利的。長期以來，人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，非常重視邏輯思維，過分偏重于演繹推理，過分強(qiáng)調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性的嚴(yán)格作用。但對非邏輯思維的認(rèn)識不足，忽視形象思維在創(chuàng)新中的作用，忽視直覺思維的頓悟作用。甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)思維只有邏輯思維，從而在一定程度上限制了學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們在重視邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，也要重視培養(yǎng)學(xué)生非邏輯思維能力和提高數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動活潑的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維活動。揭示思維過程，講清概念的來龍去脈，利用數(shù)學(xué)中的“形”，創(chuàng)新教學(xué)情景對學(xué)生進(jìn)行形象、直覺思維訓(xùn)練，設(shè)計(jì)問題對學(xué)生進(jìn)行猜想的訓(xùn)練，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為“在創(chuàng)新思維”，只有這樣，才能達(dá)到數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的目的。

三、培養(yǎng)非智力因素

非智力因素對創(chuàng)新活動起著促進(jìn)或阻滯作用。積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和頑強(qiáng)的意志能促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新，甚至可以彌補(bǔ)智力上的不足；而不良的態(tài)度和習(xí)慣則會阻礙和干擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新，許多人有較好的智力因素和學(xué)習(xí)條件，但沒有成才，究其原因就是非智力因素沒有得到很好的發(fā)展。一個人的創(chuàng)新素質(zhì)是智力因素和非智力因素共同作用的結(jié)果，智力因素承擔(dān)著加工和處理知識信息的任務(wù)，非智力因素在創(chuàng)新過程中起著動力性作用。從培養(yǎng)人才來看，只有智力因素與非智力因素和諧發(fā)展，才會產(chǎn)生高的創(chuàng)新效應(yīng)。 可喜的是在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多教師已經(jīng)認(rèn)識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現(xiàn)象。用紀(jì)律、分?jǐn)?shù)、名次、向家長告狀等簡單方式來代替激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣的教育工作，甚至只管“教書”，不管“育人”，不注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現(xiàn)代教學(xué)要求的。我們在教學(xué)中應(yīng)挖掘教學(xué)內(nèi)容中的育人因素對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣的培養(yǎng)，自信心和頑強(qiáng)意志的培養(yǎng)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng)的培養(yǎng)。只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的目的。

篇10

一、能力與教學(xué)的特點(diǎn)相結(jié)合

通常提到的邏輯思維能力、空間想象能力及計(jì)算能力與教學(xué)的特點(diǎn)有密切聯(lián)系。以下分三方面來談：

1.邏輯思維能力。邏輯思維能力既包括運(yùn)用概念、判斷、推理、證明、分析、綜合、概括和分類等思維形式的能力，又包括通過想象、推廣、歸納、類比、聯(lián)想、猜測，以及建立新概念和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)能使學(xué)生獲得對各方面有用的數(shù)學(xué)知識，并提高思維能力。中學(xué)的數(shù)學(xué)課程是一門非常重要的學(xué)科，能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，對于中學(xué)生將來能獨(dú)立思考、善于思維有極大的作用。從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。教師首先要能更好地發(fā)揮教材內(nèi)的邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，其次要善于糾正學(xué)生所犯的邏輯思維錯誤。因此教師要掌握一定的邏輯知識，對教材有深刻的理解，才能提高學(xué)生的邏輯思維能力。以下是在教學(xué)中運(yùn)用概念、判斷、推理、分析、綜合、證明的教法。

如：已知，如右圖，ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC與D、E。

求證：ADE是等邊三角形。

先畫出思路圖：

根據(jù)上邊的思路圖，作出比較后，用相反的過程寫出證明：

證明：ABC是等邊三角形（已知）

∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）

DE∥BC（已知）

∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ADE=∠AED

ADE是等邊三角形（三個角相等的三角形是等邊三角形）

堅(jiān)持這樣的教法，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.空間想象能力?？臻g想象力，先是對平面圖形的想象、構(gòu)造和描繪的能力，繼而發(fā)展對三維空間的想象和構(gòu)造的能力，更進(jìn)一步是對數(shù)學(xué)對象構(gòu)成幾何解釋，以及把幾何對象代數(shù)化。在教學(xué)中，通常采用直觀教學(xué)的方法。比如，在三視圖的教學(xué)中，提供實(shí)物讓學(xué)生議一議、動手摸一摸，了解這些立體圖形是由幾個面圍成的，然后分別從正面、側(cè)面、上面觀察圖形，畫出三視平面圖，再通過一些三視平面圖說一說是什么立體圖形。通過空間直線與平面的位置關(guān)系能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。因此，應(yīng)著重教好“線與線”、“線與面”、“面與面”的位置關(guān)系，然后扼要地講多面體和旋轉(zhuǎn)體的知識加以提高。

3.計(jì)算能力。計(jì)算應(yīng)包括數(shù)的運(yùn)算、式的運(yùn)算、恒等變換、解方程，以及解應(yīng)用題等。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探索嘗試，提倡一題多解，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新性解法。

如解方程：

x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③

解：①+②+③得2（x+y+z）=12，

即x+y+z=6④

由④-①、②、③可得x=1，y=2，z=3，

x=1y=2z=3。

說明：本題當(dāng)然可按消元常規(guī)來解，但上述解法具有創(chuàng)造性，有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力。

可見，進(jìn)行計(jì)算需要很多數(shù)學(xué)知識為根據(jù)，正確加以靈活運(yùn)用，就形成能力。

二、閱讀能力與表達(dá)能力的教學(xué)

1.閱讀能力包括對讀物的每句、每段內(nèi)容都能看懂，知道其根據(jù)道理，理解前后的邏輯聯(lián)系，明確每單元的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對讀物的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、方法和敘述作出評論等。在教學(xué)中，應(yīng)多對學(xué)生提問題，以預(yù)習(xí)新課內(nèi)容。如：“數(shù)的開方”的第一節(jié)“平方根”的教學(xué)，可提出以下問題：

①乘方是不是有逆運(yùn)算？

②兩個立方體展開的面積分別是49平方米、50平方米，邊長各是多少？

③什么叫做開方？什么叫做平方根？

④正數(shù)的平方根之間有什么關(guān)系？

⑤0有沒有平方根？有幾個？

⑥負(fù)數(shù)有沒有平方根？為什么？

這樣堅(jiān)持不懈地進(jìn)行，有利于提高學(xué)生的閱讀能力。

2.表達(dá)能力包括能夠正確精煉地運(yùn)用數(shù)學(xué)、符號、字母、式子、詞語表達(dá)出關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的論述，反之，通過表達(dá)能夠正確地精煉地寫出結(jié)構(gòu)清晰、邏輯嚴(yán)整、前后連貫、論議深刻的文章。在教學(xué)中，教師在給學(xué)生閱讀內(nèi)容后，應(yīng)作出相應(yīng)的數(shù)字、符號、字母、式子的概括，如：利用一些含有一個相同字母的兩個一元二次項(xiàng)式相乘的內(nèi)容。先讓學(xué)生閱讀后，然后寫出字母表達(dá)式：（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab，再反過來，利用字母表達(dá)式，讓學(xué)生用正確、精煉、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)及前后連貫的文字表達(dá)出來。

總之，能力的提高應(yīng)該是在知識的傳授中進(jìn)行的，而且要貫穿教師的整個教學(xué)過程中。不存在不結(jié)合知識的能力，也不可能只通過幾堂課就能夠完成某種能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生能力的提高，教師必須在教學(xué)中有意識地通過各種教學(xué)活動去影響學(xué)生，從而提高學(xué)生的能力。