導語：如何才能寫好一篇邏輯推理的兩種基本方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

    一、邏輯推理與實際應用是數(shù)學學習動機

    數(shù)學發(fā)展的歷史包括兩種典型的數(shù)學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數(shù)學文化,一種是重視實際應用的中國數(shù)學文化.

    數(shù)學史家將古希臘數(shù)學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數(shù)學文化認為,數(shù)學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數(shù)學成為數(shù)學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數(shù)學成果正確與否的衡量標準.這個標準逐漸發(fā)展成為對數(shù)學研究的期望或理想,即期望數(shù)學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數(shù)學突破了之前以幾何為中心的傳統(tǒng),算術、數(shù)論和代數(shù)逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數(shù)學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數(shù)學中的邏輯推理在數(shù)學研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術》書中采用純分析的途徑處理數(shù)論與代數(shù)問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發(fā)展成為數(shù)學研究的新理想,即希望數(shù)學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數(shù)學文化,數(shù)學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現(xiàn)個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,并且滿足動機的定義.因此它是古希臘數(shù)學研究的一個動機,也是人類進行數(shù)學研究的一個動機.

    中國古代數(shù)學在整體發(fā)展上表現(xiàn)為算法的建構和改進[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數(shù)學不僅經受住了統(tǒng)治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發(fā)展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數(shù)學文化的形成,用數(shù)學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數(shù)學成果能夠被實際應用.中國古代數(shù)學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現(xiàn)個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數(shù)學發(fā)展的一個動機,也是人類進行數(shù)學研究的一個動機.

    所以邏輯推理與實際應用是人類進行數(shù)學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬于驅力,是從生理需要出發(fā)的內在動機.數(shù)學學習可以認為是有方向性的對已有數(shù)學成果的再次研究過程,可以看作是數(shù)學研究的特例形式.依據(jù)歷史發(fā)生原理綜合分析得出:人類進行數(shù)學研究的內在動機一定會在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來,即激勵人類研究數(shù)學的內在動機與激勵學生學習的內在動機是一致的.

    從實際情況出發(fā),邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應用也是大家十分感興趣的,如通過應用基本的空氣動力學知識制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實際應用是數(shù)學學習動機,且這兩個數(shù)學學習動機是學生共有的、內在的,也是在實際教學中易于對學生進行培養(yǎng)的數(shù)學學習動機.

    古希臘數(shù)學中的公理化思想是希臘數(shù)學文化的重要特點之一.公理化思想出現(xiàn)的標志是歐幾里得的《幾何原本》.在數(shù)學中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認為是從伊奧尼亞學派開始的,但畢達哥拉斯學派在這一方面作了重大的推進,他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發(fā)展.

    算法程序化思想是中國數(shù)學文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現(xiàn)的標志是成書于公元前后的《九章算術》.實際應用思想雖沒有明確的出現(xiàn)標志,但在《九章算術》成書前的《周髀算經》、《算數(shù)書》等書中涉及的數(shù)學知識都蘊含著明確的實際應用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴謹、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應用思想,且算法程序化思想是實際應用思想的發(fā)展.

    隨著數(shù)學發(fā)展,公理化思想與算法程序化思想已應用到現(xiàn)代數(shù)學中,成為現(xiàn)代數(shù)學的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數(shù)學與中國古代數(shù)學研究的內在因素,而是邏輯推理與實際應用數(shù)學思想發(fā)展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數(shù)學學習的動機,但適宜群體明顯要少得多.數(shù)學發(fā)展至今,數(shù)學本身的文化區(qū)域性特點淡薄了,希臘數(shù)學文化與中國數(shù)學文化背后的驅力——邏輯推理與實際應用思想,早已相互融合.近代微積分的應用及理論的嚴密化過程就是一例.

    二、比較古今數(shù)學教材以研究初中教材兩個學習動機的培養(yǎng)

    教材是教學中最重要的用書之一,是教師教學、學生學習的主要依據(jù).《幾何原本》、《九章算術》作為西方與中國的數(shù)學教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當時的數(shù)學文化背景.重視邏輯推理與重視實際應用分別成為教學思想包含在這兩本書中.

    因為《九章算術》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現(xiàn)行數(shù)學教材與《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》進行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內容,且知識體系完備,預備知識基本一致,學生認知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強的代表性與啟發(fā)性.現(xiàn)行數(shù)學教材采用經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的義務教育課程標準實驗教科書八年級數(shù)學下冊[6],以第18章第1節(jié)勾股定理內容為標準,選擇《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》部分內容進行比較.因《幾何原本》的成書結構是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習題,所以選擇其中與勾股定理有關或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質求高深廣遠,因初中教材勾股定理的預備知識中沒有相似三角形及勾股數(shù)組的內容,所以選擇《九章算術及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內容

    (1)編寫目的

    《全日制義務教育數(shù)學課程標準(修改稿)》(下簡稱為《標準》)中勾股定理的教學要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術及劉徽注》雖沒有類似的編寫標準,但可以從它們的內容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉換面積間關系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術及劉徽注》利用勾股定理數(shù)量關系求得高深廣遠,解決實際生活的問題.

    (2)知識框架

    初中教材通過生活發(fā)現(xiàn)與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術”,建立從理論到實際的應用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構的知識框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導入分為兩部分,分析畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導入可以認為是定義、公理、公設及已知命題.《九章算術及劉徽注》的導入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現(xiàn)數(shù)形結合的勾股定理且形體現(xiàn)在邊長上;《幾何原本》中體現(xiàn)形的勾股定理且形體現(xiàn)在面積上;而《九章算術及劉徽注》體現(xiàn)數(shù)的勾股定理.各自的表述為其內容服務,它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉證明定理猜想.這種證明方法是近年來學者們傾向于“古證復原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數(shù)學作為定理證明既應符合歷史,又應符合學生認知習慣.圖形旋轉是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

篇2

[關鍵詞]認知模式 形式邏輯 英語

[中圖分類號]G633.4 [文獻標識碼]A [文章編號]1006-5962（2013）07（a）-0234-02

1.引言

客觀世界有兩種秩序，即同異序和對偶序。東西方民族對這兩種基本秩序都有所認識，但西方民族看到的更多的是同異序，西方人由同異序生發(fā)開來，發(fā)展成了形式邏輯。中國先民們看到的更多的是對偶序，中國人由對偶序生發(fā)開來，發(fā)展成了辯證邏輯。兩種邏輯的不同，極大地影響了語言的組織模式，分別形成了英語的語法句法和漢語的語義句法，所謂語法句法就是以動詞為中心的SVO三分結構，所謂語義句法就是漢語的話題說明二分結構。

2.西方人的認知方式

西方先民的認知模式是同異序，又稱一義序。所謂同異序，就是西方先民認識世界的方法是兩者相同還是相異，按事物的相同或相異來分類，如會動的是動物，否則是非動物，會飛的是鳥，否則是非鳥，會水的是魚，否則是非魚等等。西方人由同異序產生了共相與殊相的觀念。亞里士多德認為，共相寓于殊相之中，沒有脫離具體事物而獨立存在的共相。共相是事物的本質，是絕對不變的。既然如此，人類就要認識本質。西方人在向自然作斗爭的漫長歷史中，形成了一套認識自然的方式，即范疇、概念、推理等。亞里士多德認為語言里有專有名詞，也有形容詞，專有名詞用來指個別的事物，如太陽、月亮等。形容詞用來指共相。這樣，古希臘人由共相殊相認識，產生了形式邏輯推理。為重分析重演繹的思維方式提供了動力。概念的本質是抽象，形成概念的過程也就是抽象的過程。概念一旦由抽象性獲得了普遍性和絕對性，就反過來成為規(guī)范具體事物的有力工具。由此可見，正是概念的出現(xiàn)，導致并加速了西方邏輯推理形式的形成，這種邏輯推理就是西方人的思維模式。

2.1形式邏輯

邏輯（logic來自拉丁語“l(fā)ogica”還稱希臘語“l(fā)ogos（羅各斯）”，意思是“詞，推算，思想”，源自印歐語詞根是“l(fā)eg（聚集）”。曾譯為邏輯學、辨學、名學、論理學、理則學、洛集克等。形式邏輯即“formal logic”，從思維的形式結構方面研究思維規(guī)律的科學。它總結了人類思維的經驗教訓，以保持思維的確定性為核心，用一系列規(guī)則、方法幫助人們正確地思考問題和表達思想。

在歐洲，亞里斯多德是形式邏輯的奠基人，他在《工具論》中對概念、判斷、推理、證明等作了較系統(tǒng)的研究。后來斯多葛派發(fā)展了演繹法，尤其是關于假言推理和選言推理。伊壁鳩魯則認為歸納法是唯一的科學方法。到了近代，培根和穆勒對歸納法有所發(fā)展。

2.2理性認識

悟性（comprehend）和理性（rational），一般說來，是人類認識事物的兩種方法，但是，德國古典哲學中指認識的兩種能力或階段?？档抡f：“我們的一切知識從感官開始，從感官而知性，最后以理性結束?！边@就是由感性、知性、理性構成的人的認識能力的三環(huán)節(jié)。

“自在之物”作用于感官，產生感覺；人借助于感性的先天形式（時間和空間）與知性的先天形式（因果性等的十二個范疇），把感覺素材組織起來，構成井井有條的普遍經驗，即“現(xiàn)象”。而理性則力圖探索“現(xiàn)象”背后的“自在之物”（即本體）。理性認識，認識的高級階段。在感性認識的基礎上，把所獲得的感覺材料、經過思考、分析，加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判斷、推理?！冬F(xiàn)代漢語詞典》將理性認識定義為“感性認識的飛躍，它反映了事物的全體、本質和內部聯(lián)系?！?/p>

歐洲理性主義（Rationalism）是建立在承認人的推理可以作為知識來源的理論基礎上的一種哲學方法。一般認為隨著笛卡兒的理論而產生，17-18世紀間主要在歐洲大陸上得以傳播。理性指能夠識別、判斷、評估實際理由以及使人的行為符合特定目的等方面的智能。理性通過論點與具有說服力的論據(jù)發(fā)現(xiàn)真理，通過符合邏輯的推理而非依靠表象而獲得結論，意見和行動的理由。西方人天人分離，重視科學研究，發(fā)展出了求真思維，理論思維，抽象思維。理性強調對事物的單向性直線性推理，往往是孤立的，分析的，其特點是準確精確。

3.認知方式與語言形式

語言上，文章段落一般也是形式邏輯的思維模式。它規(guī)范著制約著英語修辭，符合這個思維模式，易為人接受。反之不易為人接受。語言上的詞語對應形式邏輯的概念，概念又不等同于詞語。各民族對世界萬物的概念不一樣，詞也不一樣。英語的句子對應思維的判斷，反映了形式邏輯研究對事物的判斷，是與不是。英語語法詞類劃分和句法分析，充分體現(xiàn)了西方人思維方法上的分析性，體系性。復句或句群甚至段落對應的是思維的推理。形式邏輯研究推理，演繹推理、歸納推理、實驗、假說等。語言學研究復句可以看出推理有多少種，復句就有多少種。

3.1主體與客體思維方式的影響

主體指認識者（the perceiver），客體指被認識者（the world）?？腕w不依賴于主體而獨立存在，但主體并非直觀地反映與消極地適應客體，而是在實踐中能動地認識與改造著客體。

英語求的是準確，微觀分析，用詞繁多，在語法上，主體就是主語（subject），客體就是（object）。與只強調主體意識的漢語相比，英語經常強調客體意識的特點非常突出。如下例：

例句：What so special would make a man give up“the American way of lge"？It’s a temptation to answer sireply：“the American way Of life?！?/p>

對其中It’s a temptation to answer這個短語，先講英語的表達方法是“回答說，……，這是一種引誘?！比缓?，再講與之相應的漢語意思，“情不自禁地想回答說，……”最后講，英語所講的“干某件事（客觀上）是一種引誘”，相當于漢語所說的“（主觀上）控制不住，很想干某事”，因此可譯為“情不自禁”。

有時對英語的理解出現(xiàn)偏差，不是因為語法不懂，也不是因為單詞，而是因為英語的表達方式與漢語不同。再如：

例句：Starving and penniless men came there in thousands e very morning，fighting each other for a chance of life.Thecold made n0 difference to them――they were always onhand two hours before sunrise.

其中的“The cold made no difference to them”這句話，按照英語表達方法是說：“天冷對他們（到那里去）沒有影響?！币簿褪钦f，“盡管天氣很冷，他們還得照樣到那里去?！钡牵凑諠h語思維方式就會錯譯為“他們對冷的感覺一樣?！睗h語主重主體，即是人，英語主重客體，即是“the cold”。

此類英語的理解方法必須經過三個步驟：第一，直譯英語，即英語的表達法，第二，意譯，即漢語的表達法，第三，英漢比較，把英語表達轉到漢語。

3.2理性思維產生完備的語法

英語民族重理性，理性導致語法形式的完備。詞法多變，句法嚴謹，如主謂一致性，動賓的制約關系。形式主語的使用最能體現(xiàn)這一思維特點。

口語：Obviously，we need more equipment，中性：It is obviOUS that we need more equipment，書面語：That we need more equipment is obvious，漢語：很明顯，我們需要更多的設備。

“That”引導的主語從句是典型的書面語，它可以在主語的位置上，但根據(jù)英語修辭習慣（主語要短），它一般要后移，前邊用It代替。

4.結論

中西方的思維方式不同造成英漢語的差異，作為中國的英語學習者，了解了西方人的主要思維模式，也就是形式邏輯和理性思維，也就更容易理解英語了。

參考文獻

[1]張今，《思想模塊假說》，河大出版社，1997.

[2]丁超五，《易經科學探密》，生活讀書新知上海三聯(lián)書店，1996.

篇3

內容提要: 民事訴訟《證據(jù)規(guī)定》第64條第一次以司法解釋的形式，明確規(guī)定了法官在沒有法律規(guī)定，或者法律規(guī)定不明的情況下，運用日常生活經驗進行自主判斷的權力，為法官的“無法”司法提供了制度依據(jù)。而法官的自由裁量離不開司法經驗，廣義的司法經驗是泛指司法實踐活動中逐漸形成和積累的關于法、法律和案件糾紛處理方面的知識和技能，是整個司法實踐活動中形成的司法職業(yè)共識。狹義的司法經驗則僅指法官個人在司法實踐活動中的心得和體會，以及逐漸積累的知識和技能。在成文法背景下，司法經驗的功能主要體現(xiàn)在法官的事實審理過程，具體地講，司法經驗在司法認知、事實推定、法律和證據(jù)選擇、證據(jù)判斷和證據(jù)采信等方面具有重要作用。因此，應當重視司法經驗，并且在司法實踐中合理利用司法經驗；同時為防止司法自由裁量權的濫用，將司法經驗的使用限制在合理的制度允許的范圍內。

最高人民法院于2002年頒布施行的《關于民事訴訟證據(jù)的若干規(guī)定》（以下簡稱《證據(jù)規(guī)定》）第64條規(guī)定:“審判人員應當依照法定程序，全面、客觀地審核證據(jù)，依據(jù)法律的規(guī)定，遵守法官職業(yè)道德，運用邏輯推理和日常生活經驗，對證據(jù)有無證明力和證明力大小獨立進行判斷，并公開判決的理由和結果?！弊罡呷嗣穹ㄔ簩⒋藯l內容歸結為“法官依法獨立審查判斷證據(jù)原則”，而將其中的“日常生活經驗”歸結為“經驗法則”[1].本條規(guī)定的指向是法官在審查判斷證據(jù)時的獨立性和法官審查判斷證據(jù)的方法和原則，對此顯然無可非議。但這里涉及依法和運用日常生活經驗的關系問題， 運用邏輯推理和日常生活經驗的關系問題，特別是在司法審判過程中如何理解、把握和運用日常生活經驗，抑或上升到理論高度如何對司法經驗進行理性認知和邏輯把握等問題，筆者擬略陳管見。

一、從經驗主義到司法經驗

經驗主義的哲學思潮發(fā)端于17 - 18世紀。由于當時自然科學的發(fā)展取得了舉世注目的突出成就，主要靠通過實驗和數(shù)據(jù)分析來觀察和分析事物的自然科學方法就邏輯地為社會科學研究者所借鑒。在哲學研究方面，一些哲學家甚至認為，直接的經驗觀察是惟一可靠的認識方法。經驗主義的鼻祖是大思想家培根，其主要代表人物包括培根、霍布斯和洛克等。培根是近代歸納法以及實現(xiàn)邏輯在科學研究程序中組織化的創(chuàng)始人，其哲學根基是經驗主義。培根認為:“人們若非發(fā)狂，一切自然的知識都應該求助于感覺”[2].培根輕視數(shù)學，對數(shù)學中的基本方法演繹法也是深惡痛絕，并且稱之為“劇場幻象”?；舨妓拐J為感覺是外部事物作用于我們感官的結果，人類的全部知識都是由感官所提供的，他也把由理性推理出來的概念稱為有害的幻象。洛克在談到人類知識的來源時論述道:“對此我用一語來回答，從經驗:我們的一切知識都在經驗里扎著根基，知識歸根結底由經驗而來。”[3]既然我們只能借助觀念進行思考，而觀念又都來自于人們的觀察和對經驗的總結，所以我們的任何知識都因經驗而可得。經驗主義在法律領域的影響是巨大的，立法者可以依據(jù)其理性而制定完備無缺的法典的神話被打破了，取而代之的判例法成為法律的主要淵源之一，歸納法在法律中得到了廣泛的運用。既然人們的知識只能來自于經驗，而司法又是法律運作過程中與實踐聯(lián)系最為緊密的部分，那么，司法必然離不開司法經驗。

經驗主義的觀點被后來的法哲學家廣泛采納和運用，受其影響最大的是法社會學家或社會法學派。法社會學是研究法和社會關系的學科，是法學和社會學相結合的產物。在研究方法上，法社會學包括理論法社會學和經驗法社會學兩個層次。理論法社會學的方法論主要由其社會哲學基礎決定，包括人類學（習慣）理論，結構功能主義理論，沖突理論，行為主義理論，互動理論，亞文化理論等。經驗法社會學主要指一系列社會學研究方法，如實驗、調查、觀察和運用統(tǒng)計資料等[4].可見，從研究方法上看，法社會學特別是經驗法社會學是以眼見為實的觀察為基礎的，觀察是法社會學研究和揭示對象本質的一般方法，其本質是經驗性的，是對這些經驗的系統(tǒng)總結，它的概念、理論不是預先假定，因此，它是一種明顯的“客觀”的科學，是一種關于法和法律的與“先驗”或“超驗”對應的“經驗之學”[5].法社會學在美國稱為現(xiàn)實主義法學派或者社會法學派，其代表人物是卡多佐和霍姆斯?？ǘ嘧粽J為，司法過程既包括創(chuàng)造的因素又包括發(fā)現(xiàn)的因素。法官必須經常對相互沖突的利益加以權衡，并在兩個或者兩個以上可供選擇的在邏輯上可以接受的判決中做出抉擇，在做出這種抉擇時，法官必定會受到其自身的本能、傳統(tǒng)的信仰、后天的信念和社會需要的觀念的影響?？ǘ嘧糁赋?法官“必須平衡他所具有的各種因素——他的哲學、他的邏輯、他的類推、他的歷史、他的習慣、他的權利意識，以及其他等等，并且隨時予以增減，盡可能明智地確定何者應具有更重要的意義”[6].霍姆斯同卡多佐一樣強調演繹邏輯在解決法律問題方面的限度，但是更加輕視邏輯推理在審判中的作用。他在其著名的《普通法》中寫道:“法律的生命始終不是邏輯，而是經驗。可感知的時代必要性、盛行的道德理論和政治理論、公共政策的直覺知識（無論是公開宣稱的還是無意識的） ，甚至法官及其同胞所共有的偏見等等，所有這一切在確定支配人們所應依據(jù)的規(guī)則時，比演繹推理具有更大的作用。法律所體現(xiàn)的乃是一個民族經歷的諸多世紀的發(fā)展歷史，因此不能認為它只包括數(shù)學教科書中的規(guī)則和定理”[7] .可以看出，社會法學派是徹底的規(guī)則懷疑論和事實懷疑論者，認為法官的審判活動是充滿主觀的個性化過程，演繹推理式的理性活動是無關緊要甚至微不足道的，而經驗是法律和司法的靈魂和生命。

然而，法律畢竟是充滿理性的。在經驗主義大行其道的同時，理性主義的陽光也在普照。理性主義發(fā)源于歐洲，其鼻祖是法國的笛卡兒，代表人物包括荷蘭的斯賓諾莎和德國的萊布尼茨等。理性主義的基本觀點是只有理性才具有實在性，不承認感性認識的實在性，從而理性才是惟一可靠的認識方法。與經驗主義的鼻祖培根的背景不同，笛卡兒本身就是數(shù)學家，因此對數(shù)理邏輯特別推崇。笛卡兒認識論的核心體現(xiàn)在“我思故我在”這句他認為是其探究的哲學中的第一原理的名言中，其基本觀點是認為，一切來源于經驗觀察的知識都是靠不住的，當然應當予以拋棄。斯賓諾莎強調邏輯推理在人類理性中的重要作用，認為一切事物都受到一種絕對的邏輯必然性的支配。萊布尼茨認為，“法學與數(shù)學、邏輯學、形而上學、倫理學、神學一樣，屬于必然真理，這些學科的特點在于可以由理性自身來確定真理性，而不用參照具體的外在存在?！盵8]可以看出，理性主義就是主張張揚理性，主張科學精神，強調意識形態(tài)的作用和人類支配自然的能力。理性主義哲學對19世紀法國的法典編纂運動產生了主要影響，是西方社會嚴格規(guī)則主義的法制體系的哲學基礎。理性主義的哲學思想反映在法律領域就是對立法者能力的過分夸大，立法者不僅具有最強的歸納和表達能力，而且對未來能夠進行最合理的預期，對法律能夠進行完美的建構。司法者必須通過演繹法等邏輯推理的方式來實現(xiàn)立法意圖，法官是機械的執(zhí)法者，也無須發(fā)揮主觀能動性。

應當認為，理性主義和經驗主義的法哲學觀點都有其合理成分，又都存在不足之處。經驗主義為認識司法經驗提供了思想基礎，是普通法系判例法的根本，特別是在發(fā)揮法官在司法審判中的主觀能動性方面有重要意義。理性主義是大陸法系成文法發(fā)達的理論根源，在主張嚴格依法和嚴格執(zhí)法、克服法官隨意性和審判恣意方面有積極意義。特別是在強調邏輯推理在司法審判中的作用方面，與審判實踐的基本規(guī)律相符。但是，兩種法哲學理論又都有不足，過分強調經驗而忽視理性，或者過分強調理性而忽視經驗，都會違背司法審判的客觀規(guī)律。我國民事訴訟《證據(jù)規(guī)定》第64條的規(guī)定首先強調了嚴格依照法律，同時又要求遵守法官職業(yè)道德，運用邏輯推理和日常生活經驗，獨立地進行證據(jù)審查判斷，體現(xiàn)了依法性和靈活性并重的原則。同時，本規(guī)定將邏輯推理和經驗法則這兩個看似對立的司法方法結合起來規(guī)定，具有相當?shù)暮侠硇院同F(xiàn)實意義。特別應當指出的是，《證據(jù)規(guī)定》第一次以司法解釋的形式，明確規(guī)定了法官在沒有法律規(guī)定，或者法律規(guī)定不明的情況下，運用日常生活經驗進行自主判斷的權力，為法官的“無法”司法提供了制度依據(jù)。

二、法官自由裁量與司法經驗

篇4

關鍵詞：電動力學；知識結構；邏輯體系；研究方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根據(jù)我校的教學實際并結合電動力學的教學特點，分別介紹了學生學習和教師教學過程中應明確的電動力學的地位、知識結構和邏輯體系以及研究方法，希望能為電動力學的學習與教學提供有益的幫助。

一、明確電動力學的地位

電動力學主要闡述宏觀電磁場理論，其研究對象是電磁場的基本屬性、它的運動規(guī)律以及它和帶電物質之間的相互作用，可見它與自然界中的四種基本相互作用（引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用）之一有直接聯(lián)系。由于光的理論本質是電磁理論，所以電動力學還是光學理論的基礎。電動力學作為物理學專業(yè)一門理論基礎課，是理論物理（理論力學、熱力學統(tǒng)計物理、電動力學、量子力學）的重要組成部分，包括物理學發(fā)展史上具有里程碑意義的兩個物理理論，即麥克斯韋電磁理論和愛因斯坦狹義相對論。本課程最重要、最直接的先行課程是電磁學和數(shù)學物理方法，后繼課程是量子力學、固體物理等。因此，電動力學要在電磁學的基礎上，利用數(shù)學工具嚴格、定量地講清宏觀電磁相互作用的基本概念、基本理論和基本方法，使學生加深對電磁場性質和時空概念的理解，獲得本課程領域內分析和處理一些基本問題的初步能力。同時為后繼相關課程打下必要的基礎。

以上將經典電磁場理論放在整個物理學中做了概括的論述，目的是為了使學生對它的地位和意義有一個恰當?shù)恼J識，避免過份強調本學科的作用，造成“只見樹木，不見森林”的錯覺。

二、明確電動力學的知識結構和邏輯體系

在課程內容體系和結構的組成與安排上，一般采用兩種方法：“從特殊到一般”的分析歸納法和“從一般到特殊”的演繹法，這兩種方法是同樣重要的。但是，多年來電動力學的教學大大忽視了分析歸納法，實際上這不符合物理學發(fā)展的規(guī)律。從認識論的角度來看，分析歸納法所指的“從特殊到一般”就是由實踐到理論的過程，即將豐富的實踐經驗進行深入的分析，由表及里，去偽存真，總結概括出帶有規(guī)律性的東西而上升為理論。演繹法所指的“從一般到特殊”就是由理論再到實踐的過程，即理論要經過實踐檢驗，并且經過實踐檢驗而被證明是正確的理論再指導實踐。由此可見，分析歸納法與演繹法的結合正是在某一個認識層次上實踐―理論―實踐的全過程，同時體現(xiàn)了理論與實踐的緊密結合。因此，在電動力學課程內容體系和結構的安排上，可力求從實驗事實出發(fā)，提出問題，分析問題，總結出規(guī)律和假設，再經實驗驗證升華為科學理論，在更為普遍的意義上解決實際問題。這樣，使分析歸納法和演繹法有機地結合起來，更好地貫穿理論聯(lián)系實際的重要原則。具體來說，對于麥克斯韋理論的講述，是從靜電場、靜磁場和時變場的實驗定律出發(fā)，分析在時變場情形下所出現(xiàn)的深刻矛盾，為解決矛盾提出位移電流這一科學假設，并總結出麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式。之后的大量實驗驗證了它是在隨時間變化的普遍情形下完全正確的電磁場理論。然后以此理論為基礎，討論在特殊情形和不同方面電磁場的性質和運動規(guī)律，如電磁波的傳播，電磁波的輻射、散射和衍射，運動帶電粒子的輻射等。對于狹義相對論的闡述，也同樣注重理論原理與實驗基礎之間的緊密結合。

在國內外，有些電動力學書的邏輯體系與上述不同。其中一類是以歸納法和演繹法并重，先詳細討論靜態(tài)場與似穩(wěn)場，然后用歸納法得出麥克斯韋方程組，以后就用演繹法討論電磁波的輻射、傳播等問題；第二類是以靜電場為起點，應用狹義相對論對庫侖力進行洛倫茲變換，從中引出磁場的概念，導出磁場的場方程，繼續(xù)推出麥克斯韋方程組，然后討論輻射、傳播等問題，基本邏輯體系仍屬于演繹法范疇；此外，還有采用“逐步公理法”的邏輯體系，它以矢量場的亥姆霍茲定理為核心，對每種具體電磁場，根據(jù)實驗規(guī)律對該場的源和“渦源”提出假設（即公理），然后對每種場做深入的研究，這也是一種以演繹法為主的邏輯體系；還有人采用分析力學方法，引入電磁場的拉格朗日函數(shù)，導出電磁場的基本規(guī)律等。

三、注意學習電動力學的研究方法

篇5

一、思維的深刻性

1． 引導學生在掌握豐富的感性材料基礎上，用由此及彼、由表及里的思維方式把感性認識上升到理性認識。要求學生在廣泛閱讀各類的書籍、報刊、雜志等的基礎上占有豐富的感性材料，與此同時，教師需要善于引導學生學會對所搜集的感性材料進行歸類整理。例如，可以從社會政治、經濟、文化、教育領域等角度分類整理。當然，歸類整理后材料的內涵還沒顯現(xiàn)出來，這時候就要求我們教師要引導學生采取“由此及彼、由表及里”的思維方式透過紛繁復雜的現(xiàn)象，抓住事物的核心，揭示事物的本質和規(guī)律。需要注意的是，“由此及彼”是指由一物到另一物的思維方式來求得問題的解決，“由表及里”是透過現(xiàn)象去抓住本質和規(guī)律，這兩種方法是我們拓展思維的基本方法，需要學生好好掌握和運用。

2． 引導學生掌握和運用辯證思維來解決問題、看待事物。辯證思維是從辯證法的視角來審視問題，建立判斷和推理的思維方式，是一種高級的認知活動。教師可以給定學生作文材料，讓學生運用辨證思維進行分析。在教學中，我們可以針對故事、成語等語言材料，采用命題或半命題的方式，對思考的角度作相應提示，讓學生辯證地思考問題。如面對“近墨者黑”、“近墨者未必黑”這兩個題目，就可以引導學生運用辯證唯物主義基本觀點從幾個方面找出論證思路。比如通過內外因的關系來構思：外因是條件，內因是根據(jù)，外因通過內因而起作用。因此，“近墨者”是否變色，主要取決于內因。用這個論證思路，就可以有力地證明“近墨者未必黑”的論點。再比如從量變到質變的觀點來分析：一定的量變可以引起質變，“近墨者黑”的可能性較大。以此思路可以證明“近墨者黑”的論點。還比如從矛盾轉化的觀點分析，近墨者，原來并不黑，但可以隨著矛盾的轉化，有可能變成黑色，反之亦然。

二、思維的嚴密性

1． 引導學生掌握基本的論證方法，在掌握基礎上鼓勵學生運用舉例、道理、對比等多種論證方式進行論證，使文章更有說服力。主要論證方式包括：舉例論證，道理論證，對比論證，比喻論證，等等。在實際教學中，我們主要還是強化學生的舉例論證，特別是論據(jù)的敘述和分析議論，往往是我們培養(yǎng)學生思維嚴密性的一個突破口。

2． 引導學生掌握邏輯推理的基本規(guī)律，并能夠在議論文的寫作中自由運用。邏輯推理過程的基本規(guī)律有：同一律、排中律、充足理由律。同一律，是指在思維運行過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能偷換不相同的概念和判斷。排中律，通常被表述為：A 是B 或不是B。傳統(tǒng)邏輯首先把排中律當作事物的規(guī)律，意為任一事物在同一時間里具有某屬性或不具有某屬性，而沒有其他可能。排中律同時也是思維的規(guī)律，即一個命題是真的或不是真的，此外沒有其他可能。充足理由律，是指任何真實的判斷必須有真實的、充足的理由或根據(jù)。要求學生論據(jù)要充分，注意克服論據(jù)不充足。

三、思維的批判性

篇6

【關鍵詞】推理；數(shù)學推理；數(shù)學推理能力；推理能力分類

一個具有推理能力的人，無論遇到什么事情，都會自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來解決問題.具有較強的推理能力對學生成長以及智力發(fā)展都起著加速和促進的作用，使其能夠應對如今社會中大量紛繁復雜的信息，并對其進行篩選，理出頭緒，作出恰當?shù)呐袛嗪蜎Q策，這是21世紀新型人才所需要的基本素質.因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力，提高學生的問題解決能力，培養(yǎng)學生將來工作以及實際生活的能力，是一項迫在眉睫的任務.

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數(shù)學推理這個層面.推理廣泛應用在我們的日常工作和生活中，在我們日常工作和生活中，推理無處不在.

推理定義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識.

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個新命題B的思維過程.一個推理由前提和結論兩部分所組成，推理時所依據(jù)的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結論.

二、數(shù)學推理

最初人們認為“數(shù)學推理本質上是一種純粹的邏輯推理，因而不會受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數(shù)學推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀數(shù)學家彭加勒（Henri Poincare）在其“數(shù)學推理的本性”中對沿襲了兩千多年之久的數(shù)學“三段論”推理說率先提出質疑后，人們對數(shù)學推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數(shù)學與猜想》，其中主要研究數(shù)學成果的思想淵源，明確將數(shù)學推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認同“數(shù)學推理是從一個判斷或許多已知判斷推出另一個新判斷的思維過程，是對判斷間的邏輯關系的認識”這樣一種觀點.掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標志.

1數(shù)學推理分類

人類的思維是復雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結論.

②歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理.它是由一系列個別性的知識，推出一個一般性的結論.思維進程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據(jù)兩個或兩類事物某些屬性相同或相似，進而推論另一屬性也相同或相似，或者根據(jù)某類事物的許多現(xiàn)象都有某種屬性，推論該類事物的另一對象也有這種屬性的推理形式.它是通過對兩個或兩類事物進行比較，發(fā)現(xiàn)相同或相似點后，以此作為依據(jù)推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結論的真假，可以把數(shù)學推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無誤的情況下，使用推理方法可以導出真實的推理結論，即導出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結論自然是真實判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無誤，即為真命題，而推理結論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現(xiàn)手段.

（3）根據(jù)推理前提的數(shù)量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個前提推出一個結論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學中，直接推理分為：根據(jù)判斷間的對當關系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個或兩個以上的前提推理出一個結論的推理.間接推理又根據(jù)其前提到結論思維進程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經歷四級水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結論；

②間接推理水平，即需要進行條件轉化、尋找依據(jù)、經多個步驟得出結論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關系，提出假設，反復驗證后才得出結論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數(shù)理邏輯規(guī)則、格式進行推理，追求推理過程的簡練、合理.

研究表明，中學生邏輯推理水平普遍較低，初一學生有一半以上不能套公式做題，高中學生還有人不能按公式進行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數(shù)學推理的三個層次

對數(shù)學推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側重點各不相同.針對本研究的群體特性，筆者認為：數(shù)學推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標清晰且是有重點的進行劃分，適合于針對數(shù)學推理能力水平相對不高的初中生進行其數(shù)學推理能力的培養(yǎng).

圖1 數(shù)學推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴密性思維的培養(yǎng).筆者認為將對中學生的數(shù)學推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對推理形式的研究，但并不利于對中學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng).本研究中的數(shù)學推理能力的劃分方法并不是僅僅強調演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數(shù)學推理能力

數(shù)學推理能力，實際上是學生邏輯論證能力、獨立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現(xiàn)，是一種復合型能力.“課標”指出，義務教育階段學生的數(shù)學推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋找證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質疑.

通過分析，筆者認為可以把“數(shù)學推理能力”的概念界定為：在數(shù)學活動中，運用合情推理去獲得理解數(shù)學概念、公式、法則等知識或探究解決問題的方法，獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想或結論，并用演繹推理對所得出的猜想結論加以檢驗、證明的個性心理特征.

數(shù)學推理能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的真實數(shù)學問題探索中得到培養(yǎng).

三、中學生數(shù)學推理能力調查

國內外對于學生數(shù)學推理能力水平的調查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對數(shù)學基本技能進行測試與分析，并于2003年以《數(shù)學教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對本研究起到很大的啟示作用.但該研究對數(shù)學推理能力的測量從開始到現(xiàn)在已有12年之久，就算從2003年《數(shù)學教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當今社會迅猛發(fā)展，我國不同年齡段的學生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對當前的初中學生的數(shù)學推理能力再做一次調查.

1調查對象

本次調查的對象為廣州市天河區(qū)天秀中學（重點城市的區(qū)一級學校）的兩個初三班級（共65名學生）和山東省煙臺市十五中學（三線城市的普通學校）的三個初三班級（共110名學生）的學生.調查對象跨越兩個省份，既有重點城市的重點學校，也有三線城市的普通學校，調查樣本具有一定的代表性.天秀中學所用教材為人民教育出版社出版的義務教育系列教材，發(fā)放《初中數(shù)學推理能力的調查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺市十五中學所用的教材為山東教育出版社義務教育課程標準實驗教科書，發(fā)放《初中數(shù)學推理能力的調查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調查問卷設計的依據(jù)

此次調查使用《初中數(shù)學推理能力的調查表》，編制和設計依據(jù)本研究對數(shù)學推理能力的界定，參考了我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學出版社出版的《數(shù)學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的相關內容，結合中學數(shù)學教材內容制定.

3調查表的信度和效度

為了保證調查問卷的信度和效度，我們在開展正式的問卷調查前進行了預測.預測的目的是初步檢驗題目的難度、題目的數(shù)量、調查問卷的信度和效度，并對發(fā)現(xiàn)的問題進行及時調整以便調查問卷更加嚴謹.為提高調查問卷的質量，與實驗學校協(xié)調專門安排了一節(jié)課進行問卷調查，以便保證學生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調查的內容.

四、調查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

本調查研究，共發(fā)放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯誤給零分.首先我們批閱學生的每一份問卷，然后我們對問卷按照題號進行統(tǒng)計，最后根據(jù)每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計結果如圖2所示.

圖2 數(shù)學推理能力水平

1.根據(jù)統(tǒng)計顯示圖，我們可以看出，中學生的數(shù)學推理能力水平普遍不高.大多數(shù)的題目，學生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數(shù)學推理，學生的正答率普遍偏低.而對于第1，2題等直接推理的題目，學生的正答率則普遍偏高.由此可見，學生的直接推理能力發(fā)展相對間接推理發(fā)展程度較好.

3.數(shù)據(jù)分析顯示，對于圖形化的數(shù)學推理，學生的正答率一般偏高；對于純數(shù)字的數(shù)學推理，學生的正答率普遍偏低.由此可見，中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對于抽象化思維則相對較高.在我們的數(shù)學教育教學中，我們完全可以利用學生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關知識來對抽象思維進行訓練.

4.本次調查的學生的題目正答率為52.8%，與《數(shù)學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現(xiàn)在的中學生的數(shù)學推理能力相對較高.

我們對本次調查的169份問卷，按照性別進行分別統(tǒng)計，計算不同性別的學生每道題目的正答率，然后我們根據(jù)該正答率的統(tǒng)計數(shù)值作圖，如圖3所示.

圖3 男女數(shù)學推理能力水平

圖3為按照性別進行統(tǒng)計學生每道題目的正答率.從本研究的調查統(tǒng)計圖表來看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數(shù)字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數(shù)學基礎知識、基本技能、數(shù)學研究探索》一書中認為，城市省重點中學男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點中學女生的推理技能高于男生，總體上中學生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調查研究的研究結果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調查對象的不同有關.

五、調查結果小結

調查結果顯示，中學生的數(shù)學推理能力較之1998年的調查結果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點，對于圖形化數(shù)學推理題目的正答率普遍較高.中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡單的數(shù)學推理能力相對較高，復雜的多步間接推理能力則相對較低，而且兩者差距很大.

調查結果同時顯示，初中男生的數(shù)學推理能力與初中女生的數(shù)學推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調查結果說明，隨著課程改革的深入，我國中學生的數(shù)學推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學生的數(shù)學推理能力亟待進一步提高.

【參考文獻】

［1］［美］G.波利亞.數(shù)學與猜想［M］.李心燦，等譯.北京：北京科學出版社，1984.

［2］林崇德.思維發(fā)展心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，1986:514.

［3］楊世民，王雪琴.數(shù)學發(fā)現(xiàn)的藝術:數(shù)學探索中的合情推理［M］.青島:青島海洋大學出版社，1998.

［4］田中，徐炳龍，張奠宇.數(shù)學基礎知識、基本技能、教學研究探索［M］.武漢：華東師范大學出版社，2003：118-130，140-146.

［5］王秋海.新課標理念下的數(shù)學課堂教學技能［M］.武漢：華東師范大學出版社，2004.

［6］陳明華.新課程：中學數(shù)學課堂教學如何改革與創(chuàng)新［M］.成都：四川大學出版社， 2005.

［7］陳明華，王富英.新課程：怎樣進行中學數(shù)學學習評價與測試［M］.成都：四川大學出版社，2005.

［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

篇7

關鍵詞：因果關系原因和條件內外因關系邏輯方法

破壞分子發(fā)現(xiàn)炸藥倉庫的守護衛(wèi)兵在后半夜兩次交接班時警惕性較差，遂利用這一疏漏，接近倉庫點燃引爆物引發(fā)倉庫爆炸，使國家財產遭受重大損失。

破壞分子“點燃”引爆物的行為無疑是倉庫“爆炸”的原因。有人認為，保衛(wèi)工作的“疏漏”也是“爆炸”事件發(fā)生的重要原因。還有人根據(jù)內外因原理認為，“炸藥能夠爆炸”（具有爆炸的性能）是內因，破壞分子“點燃”引爆物是外因。內因是根本的、決定性的原因。如果倉庫內存放的只是一堆石子而沒有炸藥，就不會出現(xiàn)爆炸的結果。這一說法看似可笑，但與所說的“溫度不能使石頭變成小雞”的例子是頗為類似的。

人們普遍認識到，現(xiàn)實中的因果關系是復雜的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情況。人們還從不同的角度把原因分為“直接—間接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于這些劃分標準沒有給予嚴格界定，這就引起許多不必要的爭議。本文試圖通過對概念進行嚴格定義，建立起“基本因果關系模型”，并以此為基礎對復雜因果關系作出解釋。

一、基本因果關系模型

哲學上把現(xiàn)象和現(xiàn)象之間那種“引起和被引起”的關系，叫做因果關系，其中引起某種現(xiàn)象產生的現(xiàn)象叫做原因，被某種現(xiàn)象引起的現(xiàn)象叫做結果。但在現(xiàn)實生活中，人們對“引起”和“被引起”卻有大不相同的看法，結果出現(xiàn)了許多復雜的因果關系表述形式。但是表述越是復雜，越容易出現(xiàn)模糊和混亂，給科學地認識因果關系造成困難。所以對因果關系，學界至今還沒有建構起比較完整的理論框架。

筆者以為，要想在因果關系研究上有所突破，應當借用數(shù)理邏輯的思想，從基本假設和定義出發(fā)，建構起“基本因果關系模型”（理論），以此為基礎對復雜因果關系給予解釋。

作為建構模型基礎的基本假設和定義，都必須從現(xiàn)實世界中歸納出來。模型本身，也應當反映日常生活中最基本的因果關系。經濟學研究的主體（基本單位）是個人，研究的內容是人的活動（體現(xiàn)了與外界的關系）。筆者從經濟學得到啟發(fā)，把通常所說的“事物”分解為動態(tài)的“事”和靜態(tài)“物”兩類?！拔铩笔钦軐W研究的主體，“事”則是“物”的動態(tài)變化過程，它體現(xiàn)了主體“物”之間的關系。所以，“事”是由“物”參與產生的，而靜態(tài)的“物”則可以獨立存在。

但是為了利用人們熟知的哲學術語，我們做如下定義：

靜態(tài)的“物”叫做“事物”，是哲學研究的主體，用A、B、C等表示；“事物”的變化叫做“現(xiàn)象”，是哲學研究的內容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A現(xiàn)象“引起”B現(xiàn)象，即現(xiàn)象A是結果B的原因，用“AB”表示。

日常生活中最基本的因果關系可以用開關的“開、關”與燈泡的“亮、滅”來表示。我們用導線把電池、開關、燈泡三個元件串聯(lián)起來，構成一個簡單電路，靜態(tài)的開關、燈泡、電池、導線就是“事物”，開關狀態(tài)的變化（開和關互變）與燈泡狀態(tài)的變化（滅和亮互變）就是“現(xiàn)象”?！伴_關由關到開”與“燈泡由滅到亮”兩個現(xiàn)象之間就具有“因果關系”。

“開關開”與“燈泡亮”（或“開關關與燈泡滅”）就存在“引起”和“被引起”的關系，可以用符號“AB”。我們把它作為“基本因果關系”的模型。下面就以“基本因果關系”為基礎，討論現(xiàn)實世界中復雜的因果關系。

二、區(qū)分原因和條件

我們把與結果發(fā)生有關的所有先前情況統(tǒng)稱為“先前因素”，探索因果關系就是要確定哪些（個）先前因素是原因，哪些先前因素是條件。

與因果現(xiàn)象實際發(fā)生的過程正好相反，人們在探討因果關系時往往是先知道結果，而后才去探討其原因，這一過程稱為“執(zhí)果索因”?！皥?zhí)果索因”中必須利用“邏輯推理”，推斷哪些現(xiàn)象可能引起結果的出現(xiàn)。

如果幾個現(xiàn)象必須全部出現(xiàn)，結果才出現(xiàn)，即對于結果來說（注意，是對于特定結果來說的），這些現(xiàn)象缺一不可，那么這些現(xiàn)象就稱為“串聯(lián)現(xiàn)象”；如果幾個現(xiàn)象中只要有一個出現(xiàn)，結果就必然出現(xiàn)，那么這些現(xiàn)象就稱為“并聯(lián)現(xiàn)象”?！按?lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”是相關現(xiàn)象的兩類基本關系。串聯(lián)和并聯(lián)“混合”的現(xiàn)象，可在此基礎上研究，本文從略）。在一個電路中，串聯(lián)開關的每一個都必須“由關到開”，才會出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”來說，每一個串聯(lián)開關“由關到開”的現(xiàn)象就屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”；類似地，并聯(lián)開關只要有一個“由關到開”，即可出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”的結果來說，并聯(lián)開關的每一個“由關到開”的現(xiàn)象，就屬于并聯(lián)現(xiàn)象。

我們之所以強調“對于特定的結果來說……”，是由于對于不同的結果來說，現(xiàn)象之間的關系就根本不同。例如對于燈泡“由亮到滅”來說，任何一個串聯(lián)開關“由開到關”都可以引起這一結果，所以對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個串聯(lián)開關“由開到關”的現(xiàn)象，正好屬于“并聯(lián)現(xiàn)象”。同理還可以得出，對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個并聯(lián)開關“由開到關”的現(xiàn)象，正好屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”。

在強調一遍，“串聯(lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”的劃分，是在“執(zhí)果索因”過程中對“可能引起”結果的現(xiàn)象從理論上進行的劃分，而現(xiàn)實中究竟是哪個現(xiàn)象“引起”了結果的發(fā)生，則必須從其它方面入手解決。為此，我們必須引入時間因素（參數(shù)）。

我們先研究“串聯(lián)現(xiàn)象”。假設有n個“串聯(lián)現(xiàn)象”，我們對它們發(fā)生（成就）的時間次序進行排列，分別為第1、2、3……n個現(xiàn)象。由于對結果現(xiàn)象來說，它們中的每一個都是必要的，缺一不可。而直到第n-1個現(xiàn)象出現(xiàn)，結果都沒有發(fā)生，即它們都沒有“引起”結果發(fā)生，所以都不是結果發(fā)生的原因。而第n個現(xiàn)象一出現(xiàn)，結果就發(fā)生了，根據(jù)“因果關系定義”，它就應當是結果發(fā)生的“原因”，其它n-1個現(xiàn)象則只是因果關系發(fā)生的相關“條件”。同理，“并聯(lián)現(xiàn)象”中任何一個現(xiàn)象的出現(xiàn)都足以引起結果的出現(xiàn)，所以并聯(lián)現(xiàn)象中最先出現(xiàn)的那個現(xiàn)象就“引起”了結果現(xiàn)象的出現(xiàn)，所以它就是結果發(fā)生的“原因”。

可見，時間因素對于因果關系具有重要意義?？梢哉J為，從邏輯上說，原因和條件并無區(qū)別（因為邏輯分析不考慮時間因素）。只是由于它們出現(xiàn)的時間次序不同，才區(qū)分出“原因”和“條件”。

三、邏輯推理與因果關系的區(qū)別

邏輯推理與因果關系的區(qū)別主要有以下幾點：

1、如前所述，邏輯推理與因果關系的最根本的區(qū)別是，邏輯推理不考慮時間因素，而因果關系卻必須考慮時間因素。例如“父母結合”后“生出兒子”，在因果關系中，“父母結合”是原因，“生出兒子”是結果，二者不能顛倒。但從邏輯推理上說，男女結合卻不一定能夠生出兒子；反過來說，只要有“兒子出生”這一“條件”，則必然能夠推出“父母結合”這一結論。寫成邏輯推理形式，就是“因為兒子，所以父母”。由于有人把“因為……所以……”框架下的邏輯推理都看做“因果關系”，結果兒子倒成了父母的原因，鬧出大笑話。從這一情況可以看出，用“因為……所以……”形式表述的關系，也可能不是因果關系。

2、邏輯推理的條件是有限的，而在任何一個因果關系中，“條件”實際上是無限的。在邏輯推理中，有時一個條件即可推出一個結論，有時多個條件才能推出一個結論。但即使多個條件推出一個結論，這些條件的個數(shù)也都是有限的。但現(xiàn)實中的因果關系卻大不相同，與結果現(xiàn)象有關的條件實際上是無限（多）的，無法把它們窮舉出來。例如在我們的簡單電路中，導線的性能，元件的材料，以及是誰拉動了開關，他為什么要拉動等等，都是因果關系發(fā)生的相關情況。在研究中，我們只能夠限定范圍，對那些“不言而喻”的條件也只能“略而不提”，對那些超出界限的情況也不再研究?？傊?，現(xiàn)實中“原因和結果的關系”，要比邏輯推理中的“條件和結論的關系”復雜許多倍。

3、邏輯推理中（主要指演義推理），條件必然蘊涵結論；但在因果關系中，原因并不必然蘊涵結論，而只有在“條件”都已經具備的情況下，原因的出現(xiàn)才引起了結果的發(fā)生。例如在電路中，n個串聯(lián)開關中，只有在前n-1個開關都發(fā)生了“由關到開”的變化之后，即在特定條件都已經“成就”之后，第n個開關“由關到開”才能夠成為燈泡由滅變亮的“原因”。如果我們預先把n個開關進行編號，或者設想它們的顏色各不相同但功能完全相同，最后一個發(fā)生“由關到開”變化的那個開關是紅色的，那么只要前面n-1個開關中只要有一個沒有發(fā)生“由關到開”的變化，那么紅色開關“由關到開”的變化就并不能“引起”燈泡由滅變亮的結果。所以現(xiàn)實生活中發(fā)生的每一個因果關系都是具體的，都是特定的原因引起了特定的結果。也許只有在實驗室條件下（在實驗室中可以嚴格限定條件），原因和結果的關系才是確定不變的：相同的原因必然引起相同的結果，不同的原因引起不同的結果，就象人們在白開水中加入砂糖則必然使白開水變甜，而加入食鹽則會使白開水變咸一樣起清楚明確。通常人們認為，“同果必然有同因”，“異果必然有異因”，這一原理也只有在實驗室條件下才是有效的。

4、因果關系是“現(xiàn)實”關系，只有在原因現(xiàn)象和結果現(xiàn)象已經發(fā)生之后，我們才說，原因A和結果B之間存在“因果關系”。而“邏輯推理”是一種“理論”推導，它不需要任何現(xiàn)實性做支撐，條件就必然蘊涵結論。演繹推理的邏輯結構是：

若A包含于B，并且B包含于C，則A包含于C。就象初等數(shù)學中A＜B并且B＜C，那么A＜C一樣。

但是因果關系卻不具有這種傳遞性。即A是B的原因，并且B是C的原因，卻不能得出A是C的原因。即結果原因的原因，不是結果的原因，就象西歐封建社會中的等級關系那樣：我的附庸的附庸，不是我的附庸。

當然，也有人把原因的原因看作結果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一樣。但如果這樣理解因果關系，那么秦始皇統(tǒng)一中國也許就是兩千多年來一切社會事件的原因，一切事物的最終原因就都是自然界本身。這樣理解因果關系，就喪失了研究的意義。如果嚴格套用因果關系定義，可以看到這些理解并不符合因果關系定義。

不過，從另一個角度看，正是由于理論必須符合現(xiàn)實，它才能夠解釋和預測現(xiàn)實。邏輯推理盡管是理論上的，也許正是由于它是理論上的，所以可以用于推測因果關系的可能性，并由現(xiàn)實予以證實和證偽。實際上人們也正是這樣利用邏輯推理來探索因果關系的。結果在日常生活中，人們往往經常把因果關系中的“結果”與邏輯推理中的“結論”相混淆，例如有人把公安機關偵破刑事案件的結論稱為“結果”。問“殺人案有結果了嗎？”答曰“有，是張三謀財殺人！”這里的所謂“結果”，實際上是指找到了“殺人結果”的“原因”，它應當屬于邏輯推理的“結論”而不是現(xiàn)實中因果關系的“結果”。再如我看到李四到醫(yī)院就診，由于就診人都是因為有病，所以我就可以根據(jù)李四就診推斷他患了病，既由“就診”這一條件得出了“有病”這一結論。但在平時，我們會說“因為我看見李四就診，所以李四有病”。這樣的表述，“就診”好象成了“有病”的原因，正好顛倒了其中的因果關系。所以我們在分析“因為……所以……”這樣的表述時，一定要搞清它是邏輯推理，還是因果關系。

四、復雜因果關系分析

現(xiàn)實生活中人們往往會說，有時出現(xiàn)“多因一果”，有時出現(xiàn)“一因多果”，還有時出現(xiàn)“多因多果”。我們應如何看待這些情況呢？

1、“多因一果”關系分析：

從邏輯上說，多個條件得出一個結論的情況很多，但只要引入時間因素“降到”現(xiàn)實中來，可以看到所謂“多因”，實際上只有一個是原因，而其它因素都是條件，就象串聯(lián)開關和并聯(lián)開關中只有一個的變化是原因，而其它都是條件一樣。還有一個簡單例子是有人認為“父和母都是兒子的原因，并且不分先后次序”，即兩個原因“引起”一個結果。但這是由于沒有正確應用概念產生的缺陷。嚴格說來，原因現(xiàn)象和結果現(xiàn)象都應當是動態(tài)的，而父、母及兒子都是靜態(tài)的“物”，不符合“原因”和“結果”的要求。父母的“結合”與兒子的“出生”才是動態(tài)“現(xiàn)象”，它們才符合因果關系定義的要求。所以正確的因果關系表述應當是，“父母結合是兒子出生的原因”，原因和結果之間仍然是“一因一果”關系。

另外，籠統(tǒng)地看待結果卻具體地探索原因，也會出現(xiàn)所謂的多因一果。例如，籠統(tǒng)地認識社會，會得出“社會秩序混亂”這一結果，應當說這是一個非常宏觀的“現(xiàn)象”。如果在同一層次上分析原因，應當有一個宏觀的術語表示“原因”。但實際上，到現(xiàn)在人們甚至還沒有試圖用一個宏觀術語來表述這一宏觀原因，于是只好談論（許多）具體原因，由于具體原因很多，實際上無法統(tǒng)計，人們注意到這一情況，所以認為“多因一果”情況大量存在。但如果在同一層次上認識問題，就可以認為“社會秩序混亂是人的活動造成的”。只要在同一層次認識問題，就仍然是一果一因。

還有一種復雜的因果關系“鏈條”（一連串的因果關系），人們往往把中間環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的“結果”都作為最后結果的“原因”，于是就出現(xiàn)所謂的“多因一果情況”。例如，人們往往把一個人所有的“直系祖先”都看作產生這個人的“原因”。但是如前所述，把一個人的“出生”作為結果，父母的“結合”應當是原因，而祖父母的結合則是“父親”出生的原因，外祖父母的結合則是“母親”出生的原因……

有人認為2004年美國總統(tǒng)大選時，布什戰(zhàn)勝克里而連任總統(tǒng)，是億萬選民投票的結果，其中每一個投布什選票的選民都是布什當選為總統(tǒng)這一結果的“原因”。所以是億萬原因引起了一個結果。但如果我們引入時間因素，設想每個選民在不同的時刻投票，那么決定選舉結果的是其中某一個選民的選票，他的票使克里的支持者再沒有反敗為勝的可能，他的投票才是布什當選總統(tǒng)的“原因”，而此前投票的其他選民則只是這一結果出現(xiàn)的條件（盡管也是非常必要的條件），此后投布什選票的選民，實際上在“布什當選總統(tǒng)”這一結果現(xiàn)象中沒有起到作用（如果把選票總數(shù)作為“結果”，當然每個選民都起了作用）。但在這一事件中，原因和條件的區(qū)分沒有多大實際意義，所以也沒人進行這一分析。

2、“一因

多果”關系分析

“一因多果”的情況與“多因一果”的情況正好相反。首先，現(xiàn)實世界中存在連續(xù)因果關系，人們往往把最初因果關系之后，結果作為原因又引起的結果都看做最初原因的結果。例如一個（對）祖先可能有許多直系后裔，如果把每個后裔都作為“結果”，就出現(xiàn)“一因多果”的情況。

其次，宏觀地認識原因而微觀地認識結果，則是“一因多果”的更為普遍的情況。例如把世界上“人口太多”看作原因，它當然會引起許多具體結果。因為人口有幾十億，每個人都要活動，都會引起相應的結果，于是也出現(xiàn)一因多果的情況。一因多果可以用宏觀模型“總電閘斷開”與“每個用電器停電”之間的關系表示。這顯然是在不同層次上認識問題造成的。如果我們限定在同一層次上分析問題，就可以說，“總電閘斷開”是原因，“全局停電”是結果，仍然是一因一果的關系。

3、“多因多果”關系分析

“多因多果”的現(xiàn)象，實際上是一因一果關系的復合。只要從結果中分解出單一結果，則不難在原因中分解出對應的單一原因。例如，廚師在做湯時使用了很多作料，湯的味道鮮美可口。鮮美可口的味道是由許多單一的“味道”組合而成的，我們可以把它分解為單一味道分別加以研究。我們假定該湯的味道有苦、辣、酸、甜、咸五種，再分別探討，這五種味道是如何產生的。也許我們發(fā)現(xiàn)做湯前只加入了兩種調味品，即食鹽和五香粉。食鹽是單一調味品，它產生了“咸味”；但五香粉是一種混合物，它由幾種調料混合而成，只要再繼續(xù)分解，就可以找出是哪種物質產生了苦味，哪種物質產生了辣味等等。于是在“物質”和“味道”之間就建立了一一對應關系。

五、不同學科對因果關系的不同認識和定義

我們前面是從哲學上對因果關系進行定義的分析的，但是不同學科對因果關系往往有不同的定義和認識。最典型的就是“法律上的因果關系”和“現(xiàn)實中的因果關系”就大不相同。

例如，果園主人為了防止有人偷果子，故意噴灑了巨毒農藥，導致偷果子的人中毒死亡。按照我們的嚴格分析，對“死亡”來說，“噴灑農藥”、“偷果子”、“誤食”是“串聯(lián)現(xiàn)象”，最后一個現(xiàn)象“誤食”，應當是死亡的“原因”，而“噴灑農藥”、“偷果子”則是因果關系發(fā)生的相關條件。但在法律上，追查責任的標準是相關當事人的“過錯”大小，由于果園主人違反了農藥使用規(guī)定，主觀上有過錯（民事上不分故意和過失），所以就認為果園主人“噴灑農藥”的行為與偷果人中毒“死亡”的結果之間“具有法律上的因果關系”，于是判決果園主人承擔主要民事責任，甚至還可能承擔刑事責任。

在現(xiàn)實生活中，為了對付老鼠，我們可以從市場上購買一個鼠夾子，放置在老鼠經常出沒的地方，最后確實逮住了老鼠。對于這一結果來說，我們往往說，“安放”鼠夾子的行為是原因，“逮住”老鼠是結果。但這樣說并不嚴格符合“因果關系定義”。根據(jù)我們的分析，“安放”鼠夾子時，結果并沒有發(fā)生，所以不應該是引起結果的原因。最后的因素是老鼠“接觸”到了夾子鼠，它才是引起結果現(xiàn)象發(fā)生的原因。

在法律上把有可能導致結果發(fā)生的情況都稱為“原因”。例如在公路邊挖溝修管道，沒有作出明顯標記，致使晚上騎自行車經過此處的行人摔倒。如果行人是正常行使無過錯，就認為挖溝人應承擔全部責任，盡管按照因果關系定義，行人的行為是原因，而挖溝只是引起結果發(fā)生的有關“條件”。

六、回到問題

利用因果關系基本模型，可以對日常生活中與因果關系有關的情況作出分析和解釋。例如所謂的主要原因，是把“條件”都作為原因，根據(jù)它的重要程度所作的區(qū)分；間接原因，則是原因的原因或條件的原因而已；偶然原因是考察原因（或條件）的來源，把來源“偶然”的原因稱為“偶然原因”；根本原因是探討原因的原因，直到在特定范圍內無法再繼續(xù)探討為止。有人把根本原因稱為“終極原因”，但是如前所述，如果不限定范圍，任何事物的終極原因都是自然界本身。所以脫離一定范圍，終極原因的探討就毫無意義。

歷史學家總想探討社會發(fā)展的終極原因，這一想法是值得贊賞的。但是既然要探討終極原因，就應當限定范圍，確定探討到什么程度為止。美國經濟學家諾思就探討到“人口的自然增長”。應當說，在社會科學的界限內，這一原因確實可以稱為“終極原因”，因為再往前探討“人口自然增長”的原因，就是人的生物屬性，這就超出了社會科學的范圍。筆者認為，古代中國社會的長期停滯根源于特定的地理條件，也是歸結到在社會科學范圍無法解釋的界限為止……

還是回到我們的炸藥倉庫爆炸的問題上來吧！在炸藥倉庫爆炸事件中，根據(jù)我們已經闡述的原理，破壞分子“點燃”導火線的行為應當是原因；“炸藥能夠爆炸”是“不言而喻”的前提條件。保衛(wèi)工作的“疏漏”，是一個持續(xù)存在的因素，所以可以分兩個階段進行分析。首先，它被破壞分子發(fā)現(xiàn)，使他產生了引發(fā)爆炸的特定目的；其后，在破壞分子具體實施爆炸時，又被其直接利用接近倉庫。從激發(fā)了破壞分子的犯罪目的看，保衛(wèi)工作疏漏是條件的原因，也可以稱為“間接原因”；從被破壞分子利用接近倉庫的角度看，保衛(wèi)工作疏漏又是倉庫爆炸的直接“條件”。

“內因外因”則是以某一事物作為界限，把界限內的各種因素（條件）都稱為內因，把界限外的事物都稱為外因。筆者以為，把內因看成主要的、第一位的原因，也許在教育人們發(fā)揮主觀努力上具有作用，但卻難以對其進行嚴格的科學分析。用所謂“內外因關系原理”解釋現(xiàn)實生活，則往往鬧出大笑話。例如用石頭去砸雞蛋，結果當然是“雞蛋破碎”。在“用石頭砸”和“雞蛋破碎”這兩個現(xiàn)象中無疑存在因果關系，甚至可以說“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而沒有人把“雞蛋本身不夠堅硬”作為“雞蛋破碎”原因。

篇8

數(shù)學教學需要培養(yǎng)學生很多種能力，包括運算能力、判斷能力、定量思維、提煉數(shù)學模型能力、對數(shù)學解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現(xiàn)。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律，運用邏輯方法，來進行思考、推理論證的能力。數(shù)學中邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學生數(shù)學能力的一個重要內容，這是由數(shù)學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過學習數(shù)學知識本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數(shù)學知識過程中，教師要嚴格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數(shù)學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規(guī)律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考中出現(xiàn)的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強實踐操作練習。

第三，指導分類、整理，促進思維的系統(tǒng)化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時，可將方程的所有知識系統(tǒng)梳理分類，在學生頭腦中有個“由淺入深，由點到面”的過程。

正確思維方向的訓練

第一，邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關聯(lián)的條件，將只從一個方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯(lián)系，從而開闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有余，應該“授之以漁而不是授之以魚！”要教學生如何思考，而不是只會某一道題。

第二，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：（1）精心設計思維感觀材料。培養(yǎng)學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現(xiàn)由感知向抽象的轉化。（2）依據(jù)基礎知識進行思維活動。中學數(shù)學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯(lián)系舊知，進行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復訓練，培養(yǎng)思維的多向性。學生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。中學數(shù)學內容是通過邏輯論證來敘述的，數(shù)學中的運算、證明、作圖都蘊含著邏輯推理的過程。因此，在傳授數(shù)學知識過程中須嚴格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

篇9

【關鍵詞】思維；形象思維；抽象思維；轉換

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思維是宇宙中物質運動的基本形式之一，思維的性質和特點決定了它與現(xiàn)在的素質教育有著密不可分的關系。特別是隨著新課程標準和新課改的提出和實施，思維的發(fā)展越來越被人們所重視。在數(shù)學教學中，抽象思維和形象思維相互溝通、轉化，避免了繁瑣的推導和計算。因此，數(shù)學教學不僅要培養(yǎng)學生的抽象思維和形象思維能力，而且要注意發(fā)展這兩種思維的靈活轉換能力，這是創(chuàng)造性思維必備的良好品質。下面就此談一些粗淺看法，在研究“抽象思維與形象思維的轉換”之前，有必要了解一些關于思維的知識。

1思維的本質與表現(xiàn)形式思維是人類特有的有意識的能控制的認識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質屬性和內部規(guī)律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎而又超越于感知的界限，是認識過程的高級階段。

從思維科學的角度分析，作為理性認識的個體思維表現(xiàn)為三種形式，即抽象思維﹑形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數(shù)學思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認識中的兩種不同方式，它們都是在實踐基礎上由感性認識產生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進行表達，以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式，以比較與分類﹑抽象與概括﹑分析與綜合﹑歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數(shù)學思維方式的核心。任何其它數(shù)學思維方式或者要以抽象思維為基礎，或者最終需要運用抽象思維進行表達，因此它是最重要的并且也是最基本的數(shù)學思維方式。抽象思維不僅包括傳統(tǒng)的形式邏輯以及進一步形式化和規(guī)范程序化的數(shù)理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內容。

形象思維是依靠形象材料的意識領會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察﹑聯(lián)想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數(shù)學思維的先導。在獲取數(shù)學知識與解決數(shù)學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的形象思維能力是思維訓練的基本任務之一。數(shù)學形象思維是包括空間想象在內的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應包括形象思維基本方法的運用。即不僅要能運用數(shù)學表象形成空間觀念和數(shù)量關系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現(xiàn)性想象表達數(shù)量關系與空間形式，同時還要進一步運用表象﹑直感﹑聯(lián)想﹑類比﹑想象﹑猜想等形象方法進行推理、分析﹑證明或求解數(shù)學問題。

2抽象思維和形象思維的轉換

2.1抽象思維與形象思維的關系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點。抽象思維與形象思維的共同基礎都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎之上發(fā)展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數(shù)量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認識--理性形象認識--實踐--反饋；后者有一定的思維規(guī)范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認識發(fā)展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發(fā)展的研究，已有充分的證據(jù)證實：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數(shù)學中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數(shù)學概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統(tǒng)一。在解決數(shù)學問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據(jù)思維的需要相互溝通，相互轉化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創(chuàng)造出新的思維成果。數(shù)學問題的分析需要形象思維方法作為先導并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯(lián)想、運用歸納、類比的手段進行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數(shù)學思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結合，根據(jù)具體問題的具體特征選擇適當?shù)姆椒右允褂谩?.2抽象思維和形象思維的轉換。思維轉換是思維從一種狀態(tài)轉為另一種狀態(tài)的復雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉換是思維的最基本轉換之一。形象思維的結果需要進行抽象表達。形象思維過程是主體對數(shù)學關系，形體結構等材料或信息進行形象加工，是主體對數(shù)學的圖形、圖式等材料用形象方法進行的特征構思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經想得相當充實，但要用詞語表達時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態(tài)的，是人的意識從形象特征角度已經理解了但還不能進行抽象表達的思維形式。但是，由于在具體的數(shù)學思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進和深化的作用，但往往表現(xiàn)為間接調節(jié)形象感知，起到一種模糊的引導作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規(guī)范和引導的作用。抽象思維規(guī)范引導著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結構，從而起到規(guī)范和引導作用，但它不代表形象思維本身。學生的思維特點是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領悟。他們感知事物的特點是比較籠統(tǒng)的和不精確的，往往只注意一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物之間的聯(lián)系和特點。教學中既不能“拔苗助長”，也不能降低標準忽視能力的培養(yǎng)。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導他們對事物進行有目的的細致觀察，讓他們從復雜的現(xiàn)象中區(qū)分出主要和次要，找出它們之間的內在聯(lián)系，用形象生動的語言啟發(fā)他們對同一屬性的不同事物進行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點和不同點，綜合歸納出它們共同的本質屬性，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。如數(shù)學中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運動形式，指導學生對不同的運動過程進行細致的觀察和思考，找出它們之間的相同點和不同點，通過動與靜的結合，讓學生充分地理解和領悟運動過程中的不同概念，啟發(fā)誘導他們進行分析和判斷，找出它們之間的內在聯(lián)系和規(guī)律，分析不同的情況在解決問題中的實際意義，讓學生形象思維平穩(wěn)地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉換方式大致有兩種：

①邏輯轉換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯(lián)系，當它們通過相互之間的聯(lián)系轉化時，思維形式也隨之轉換，這種轉換叫做思維的邏輯轉換，轉換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯(lián)系。如通過方程與函數(shù)的邏輯聯(lián)系——直角坐標系實現(xiàn)數(shù)形數(shù)的轉化。

②潛邏輯轉換。思維的潛邏輯轉換往往表現(xiàn)為不按通常的邏輯順序進行的直覺判斷，轉換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現(xiàn)為發(fā)生轉換的邏輯通道是隱蔽的，轉換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實質是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉換以邏輯轉換為基礎，它是思維能力向高層發(fā)展的結果，也是靈感思維產生的源泉。

3思維轉換能力的培養(yǎng)如前面所述，思維的載體的轉化伴隨以思維形式的轉換，抽象思維和形象思維的邏輯轉換與它們的載體之間的相互轉化密切相關。為此，教學中應注意以下幾點：

3.1讓學生及早熟悉數(shù)學思想。數(shù)學解題過程中，基本數(shù)學思想（如化歸思想、數(shù)形結合思想、變換思想等）和基本數(shù)學方法（如換元法、配方法、構造法、參數(shù)法等）總是緊密聯(lián)系，相互配合的。及早熟悉基本數(shù)學思想，使學生能用較高觀點分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

3.2提高思維的概括能力。概括是知識領會過程中對感性知識進行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學知識本質特征并概括為數(shù)學概念或數(shù)學形象的能力。如數(shù)學問題的模型化，就是一種形象的概括。

3.3數(shù)形轉化的訓練。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。事物的空間形式和數(shù)量關系可以通過多種途徑相互轉化，如通過直角坐標系、函數(shù)解析表達式與圖象、方程與曲線、復數(shù)與復平面內的點的相互轉化，就是最基本也是最重要的轉化途徑。加強數(shù)形轉化的訓練，就是要以“數(shù)形結合思想”為指導，使事物的“數(shù)量關系”和“形象”統(tǒng)一起來，這對于提高思維轉換能力極為重要。

3.4努力豐富學生的想象力。想象是人腦對已有表象進行加工改造，創(chuàng)造新形象的思維過程。教學活動中鼓勵學生大膽將已有知識信息進行改造重組并作恰當?shù)耐茰y估計，有利于豐富想象力。在解題中將已知條件進行了必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎運用形象思維進行判斷推理得出的結果，往往構思新穎，解法簡捷，給人以和諧美的感受。

總之，提高學生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，形象思維與抽象思維的轉化只是其中的一種，我們還可以結合數(shù)學的實際內容介紹一些科學的研究方法，讓學生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力，這就需要我們在平時的教學和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創(chuàng)新，用科學的教學方法和現(xiàn)代化的教學手段不斷的挖掘和開拓。特別是各種思維之間的轉換的作用，當我們能夠將各種思維之間的轉換靈活的應用于教學和學習中時，很多困難將會迎韌而解，那我們的素質教育將會取得更大的成功。

參考文獻

［1］趙振威、章士藻等.中學數(shù)學教材教法［M］.華東師范大學出版社，2000年

［2］陳重穆、周忠群等.數(shù)學教學通訊［J］.西南師范大學出版社，1991年第2期

［3］施羽堯.教育思維學［M］.黑龍江教育出版社，1989年

［4］任樟輝.數(shù)學思維論［M］.廣西教育出版社，1990年

［5］施羽堯.青少年思維創(chuàng)造淺說［M］.中國展望出版社，1985年

［6］李淮春.現(xiàn)代思維試與領導活動［J］.求實出版社，1987年

篇10

關鍵詞：數(shù)學思想 抽象 推理 模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）09-0067-02

一、學習數(shù)學思想方法的原因

其一，數(shù)學思想是數(shù)學文化的核心，數(shù)學文化是數(shù)學的形態(tài)表現(xiàn)，可以包括：數(shù)學形式、數(shù)學歷史、數(shù)學思想。其中思想是本質的，沒有思想就沒有文化。

其二，為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在修改《義務教育階段數(shù)學課程標準》的過程中，把傳統(tǒng)的“雙基”擴充為“四基”，即在“基礎知識”和“基本技能”的基礎上加上了“基本思想”和“基本活動經驗”。

二、數(shù)學思想具體內容

人們通常所說的等量替換、圖形結合、遞歸法等，這些都只是數(shù)學思想方法而不是數(shù)學思想。數(shù)學思想不應當是個案的，必須是具有一般意義的這樣，就可以歸納為三種基本思想：

其一“抽象”：把外部世界與數(shù)學有關的東西抽象到數(shù)學內部，其素質為抽象能力強；

其二“推理”：邏輯推理促進數(shù)學內部的發(fā)展，其素質為邏輯能力強；

其三“模型”：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁，其素質為應用能力強。

1.抽象

對于數(shù)學，“抽象”主要包括兩方面的內容：其一，數(shù)量與數(shù)量關系的抽象；其二，圖形與圖形關系的抽象。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。還能憑借想象和類比進行第二次抽象，其特點是符號化，得到些并非直接來源于現(xiàn)實的數(shù)學概念和運算方法。第二次抽象是此理性具體擴充到彼理性具體的思維過程。

1.1數(shù)量與數(shù)量關系的抽象

數(shù)量作為一種語言的表述，在日常生活中是大量存在的，數(shù)學把數(shù)量抽象為數(shù)，經過長期的實踐，形成了自然數(shù)，并且用十個符號和位數(shù)表示。數(shù)量關系的本質是多與少，把這種關系抽象到數(shù)學內部，就是數(shù)的大小，后來演變?yōu)橐话愕男蜿P系。

數(shù)學還有一種運算，就是極限運算。數(shù)學的第二次抽象就是為這了很好地描述極限過程，需要解決實數(shù)的連續(xù)性問題；為了很好地定義實數(shù)，需要重新定義有理數(shù)。這樣小數(shù)形式的有理數(shù)就出現(xiàn)了，這已經完全背離分數(shù)形式有理數(shù)的初衷：部分與整體的關系；線段的比例關系。

1.2圖形與圖形關系的抽象

歐幾里得最初抽象出點、線、面這些幾何學的研究對象是有物理屬性的，比如，點是沒有部分的那種東西。隨著幾何學研究的深入，特別是非歐幾何學的出現(xiàn)，比如兩條直線相交必然交于一點：如何交到沒有部分的點上？

1.3關于抽象了的東西是如何存在的是歷來爭論的話題，從古希臘學者柏拉圖和亞里士多德開始一直影響到今天。柏拉圖認為：人的經驗是不可靠的，所有基于經驗的概念都是不可靠的，也是不可能的。數(shù)學的概念不應當是經驗意義上的存在，而應當是一種永恒的存在。柏拉圖把這種永恒的存在稱為“理念”，并且認為只有理念才是真正的存在。亞里士多德的想法正好相反。一般概念是對許多具體存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表現(xiàn)于特殊事物，每個具體存在都是一般概念的特例。

抽象了的東西不是具體的存在，而是一種理念的存在，或者說，是一種抽象的存在。這種抽象的存在構成了數(shù)學研究的基礎，數(shù)學研究的是普遍存在的東西，而不是某個具體存在的東西。正是由于這種普遍性，數(shù)學才可以得到廣泛的應用。數(shù)學就是研究那些抽象了的存在的東西。數(shù)學的第一次抽象是來源于經驗的，抽象的對象是現(xiàn)實世界，而只有直接從現(xiàn)實世界中抽象出來的那些問題，才是朝氣蓬勃的，才可能具有不斷發(fā)展的生命力。數(shù)學的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本質上無重大發(fā)明可言。

數(shù)學的那些概念、原理、方法和思想應當如何與現(xiàn)實世界聯(lián)系呢？合理的思維過程具有理性加工的功能，而現(xiàn)實世界的那些東西一旦經過理性加工，不僅具有了一般性并且具有了真實性。

2.促進數(shù)學內部發(fā)展的必要因素“推理”

人們通常認為有三種形式的思維，即“形象思維、邏輯思維和辯證思維”，數(shù)學主要依賴的是“邏輯思維”。邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學研究對象之間的邏輯關系，并且可以用抽象了的術語和符號清晰地描述這種關系。因此，人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。研究結果表明，數(shù)學的整體一致性是不可動搖的。

所謂“推理”，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程；所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內涵之間具有某種傳遞性。在本質上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。

2.1歸納推理

歸納推理是命題內涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，因此，通過歸納推理得到的結論是或然的。歸納推理包括：歸納法、類比法、簡單枚舉法、數(shù)據(jù)分析等等。

2.2演繹推理

演繹推理是命題內涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，因此，通過演繹推理得到的結論是必然的。演繹推理包括三段論、反證法、數(shù)學歸納法、算法邏輯等等。

數(shù)學的結論之所以具有類似真理那樣的合理性，或者說數(shù)學具有嚴謹性，正是因為數(shù)學的整個推理過程嚴格地遵循了這兩種形式的推理。

3.模型

數(shù)學模型與通常所說的數(shù)學應用是有所區(qū)別的。數(shù)學應用涉及的范圍相當寬泛，可以泛指應用數(shù)學解決實際問題的所有事情。

3.1“數(shù)學模型”是指用數(shù)學的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學模型使數(shù)學走出數(shù)學的世界，是構建數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。

3.2數(shù)學模型的出發(fā)點不僅是數(shù)學，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西。

3.3數(shù)學模型的適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

3.4數(shù)學模型的價值取向往往不是數(shù)學本身，而是對描述學科所起的作用。

“數(shù)學的基本思想即是“抽象、推理、模型”，為數(shù)學由現(xiàn)實到數(shù)學、數(shù)學內部發(fā)展、由數(shù)學到現(xiàn)實的思維功能，理性地把握這些功能對數(shù)學的教學是有益處的。

為了更好地讓學生理解數(shù)學，為了讓學生建立數(shù)學的直觀，在數(shù)學的教學過程還需要反其道而行之：針對對象的符號化要講物理背景；針對證明的形式化要講直觀；針對邏輯的公理化要講歸納。

知識是思考的結果、經驗的結果。智慧往往表現(xiàn)在過程中。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學的直觀。因此我們要強調過程的教育。 對于教師而言，啟發(fā)學生思考最好的辦法，“就是和學生一起思考”。要注重強調真正意義上的“理解”。 對于教育而言，不是因為社會的需要才產生了教育，教育產生于生物的生存意識。而教育成熟為現(xiàn)代教育之后，就自然而然地要走向社會的教育。教育不是被動的，恰恰相反。教育是生機勃勃的，是主動的行為。未來的教育應當充分地彰顯人的想象能力、抽象能力。

參考文獻

[1]黃慧敏. 淺談數(shù)學思想的教學功能[J]. 中學課程資源，2011，12：58-60.

[2]楊松華，陸宜清. 淺談數(shù)學思想方法的教學實踐[J]. 鄭州牧業(yè)工程高等?？茖W校學報，2012，04：40-42+52.