導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯推理的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯推理

推理是人類所特有的一種高級心理活動，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關(guān)系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認(rèn)識過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據(jù)的思維，是人類正確認(rèn)識事物必不可少的手段。《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題”。邏輯推理能力是與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的特殊能力，培養(yǎng)這種特殊能力的最終的著眼點(diǎn)，是要使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的首要關(guān)鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發(fā)掘教材內(nèi)部的邏輯推理因素，考慮教材特點(diǎn)以及學(xué)生年齡特征結(jié)合數(shù)學(xué)來進(jìn)行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學(xué)生實際，片面追求邏輯上的完整、嚴(yán)謹(jǐn)，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目的之一。當(dāng)然教師首先本身應(yīng)該研究邏輯學(xué)，掌握一定的邏輯知識，在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)出教材本身邏輯系統(tǒng)的要求，充分揭示教材的矛盾和學(xué)生認(rèn)識過程的矛盾。通過設(shè)計一系列逐步深化的問題引導(dǎo)學(xué)生由淺人深地進(jìn)行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，中學(xué)數(shù)學(xué)教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現(xiàn)了邏輯規(guī)律和邏輯形式.在教學(xué)中，要不斷地揭示出教材的內(nèi)在邏輯性，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。常常碰到有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數(shù)學(xué)概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯誤出現(xiàn)。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順?biāo)俣葹?0千米/小時，逆水速度為30千米/小時，往返一次的平均速度時，學(xué)生錯解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時）。這里對“平均速度”概念的理解是錯誤的，把它和兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)混淆起來了。違反了思維的基本規(guī)律，因而得出的結(jié)論是錯誤的。

正確的解法是：設(shè)兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順?biāo)玫臅r間為未小時，逆水時間為S/60小時，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時）。從這個例子可以看到如能運(yùn)用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學(xué)中如果教師掌握了這一規(guī)律也就能強(qiáng)調(diào)對這概念的具體理解和使用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識和運(yùn)用知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

初中數(shù)學(xué)中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規(guī)律。例如，在設(shè)計同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)時，先引導(dǎo)學(xué)生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結(jié)合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數(shù)有相同的規(guī)律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考am·an=？，由學(xué)生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數(shù)，那么am·an=am+n，這就是一個由特殊到一般的思維過程。這樣訓(xùn)練，既使學(xué)生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強(qiáng)了學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

三、在更正學(xué)生練習(xí)或作業(yè)的錯誤中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達(dá)到含鹽20%的鹽水

解：設(shè)需加入戈克鹽，根據(jù)題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個根在檢驗時，可能不難發(fā)現(xiàn)不合題意。如能遵循邏輯思維基本規(guī)律，在同一運(yùn)算過程中，保持同一運(yùn)算單位，就不會錯在單位不統(tǒng)一上，而造成列錯方程了。

正確方程應(yīng)為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應(yīng)用題時，最容易忽略單位的統(tǒng)一而列錯了方程。如果你能運(yùn)用邏輯思維基本規(guī)律檢查一下你所列出的方程，就可能會發(fā)現(xiàn)問題，從而得到一個正確的方程。因此，在更正學(xué)生的練習(xí)或作業(yè)時，要加強(qiáng)對知識的理解和掌握，根據(jù)邏輯推理迅速、準(zhǔn)確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴(yán)謹(jǐn)而前后一貫地敘述自己的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進(jìn)行思考的能力，它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，主要是逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì)。只有培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并在發(fā)展的過程中，不斷地修正錯誤，認(rèn)識真理，使他們獲得越來越豐富的科學(xué)知識，這尤其是在初中起點(diǎn)年級更為重要。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 化學(xué)實驗 邏輯推理 案例

邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據(jù)現(xiàn)實材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則形成概念、作出判斷和進(jìn)行推理的方法。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預(yù)測、解釋、說服和決定。預(yù)測是根據(jù)某些一般性原理推出某個未來事件將會以何種方式發(fā)生；解釋是根據(jù)某些一般原理去說明某個個別事件為何會如此這般發(fā)生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點(diǎn)；決定是根據(jù)某些一般原理和當(dāng)下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進(jìn)行推理時，前提和結(jié)論之間總是存在著某種共同的意義內(nèi)容，使得我們可以由前提想到、推出結(jié)論，正是這種共同的意義內(nèi)容潛在地引導(dǎo)、控制著從前提到結(jié)論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學(xué)方法，適用于科學(xué)的各個領(lǐng)域。邏輯推理也適用于化學(xué)實驗。中學(xué)化學(xué)實驗中的邏輯方法就是依據(jù)中學(xué)化學(xué)的已有知識，借助邏輯推理方法進(jìn)行探究性設(shè)計和實驗。進(jìn)行合乎邏輯的探究性實驗設(shè)計有利于化學(xué)新知識的產(chǎn)生、新概念建立和理解、科學(xué)方法的學(xué)習(xí)、科學(xué)能力的提高。

下面就案例進(jìn)行說明。

1.實驗室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學(xué)用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時，加入二氧化錳催化，通過簡單實驗說明二氧化錳在這兩個反應(yīng)中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學(xué)生心存疑慮，學(xué)生心理始終處于憤悱狀態(tài)而得不到滿足。

進(jìn)行探究性實驗的方法有兩種：（1）定性定量分析實驗推理方法。把反應(yīng)后的反應(yīng)物進(jìn)行分離提純，稱量MnO質(zhì)量，鑒定并稱量KCl、HO，進(jìn)行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個概念。這是很多教學(xué)參考資料介紹的常用的探究性實驗方法，我在這里權(quán)且稱之為定性定量分析實驗推理方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)是以實驗為依據(jù)，加之邏輯推理，有很強(qiáng)的說服力，科學(xué)合理，在教學(xué)中能達(dá)到很好的教育教學(xué)效果。但這種方法也有時間長、操作復(fù)雜、課堂教學(xué)受到限制等缺點(diǎn)，這種方法可作為學(xué)生課外科學(xué)探究的方法之一進(jìn)行。（2）實驗邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應(yīng)，收集檢驗生成的氣體，證明是氧氣。反應(yīng)完畢后少靜置一會兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內(nèi)，再往A試管里加入雙氧水，則出現(xiàn)跟原來一樣的反應(yīng)現(xiàn)象，收集檢驗生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質(zhì)沒有變化；再往B試管內(nèi)加入二氧化錳，則沒有發(fā)生變化，即無氧氣放出，說明B試管內(nèi)的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發(fā)生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應(yīng)該是水。整個實驗的結(jié)果經(jīng)過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應(yīng)中性質(zhì)和質(zhì)量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運(yùn)用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應(yīng)中。此方法簡單，操作方便，現(xiàn)象明顯，邏輯推理有力，結(jié)果合乎道理。能達(dá)到很好地課堂教學(xué)效果。

2.加熱分解氯化銨實驗邏輯推理方法

現(xiàn)用高中化學(xué)第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實驗。實驗的內(nèi)容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。可以看到，加熱后不久，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時，NH和HCl又重新結(jié)合，生成NHCl。

反應(yīng)式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個簡單的實驗，現(xiàn)象很鮮明，結(jié)論也是一定的，但沒有嚴(yán)密充分的說服力。這時的高二學(xué)生都知道升華概念。依據(jù)上述的實驗現(xiàn)象，學(xué)生很自然地有三種假設(shè)：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

要對該實驗進(jìn)行邏輯推理設(shè)計，首先要檢驗生成物，假設(shè)生產(chǎn)物是NHCl，則取出該生產(chǎn)物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，試紙變藍(lán)色，說明該反應(yīng)有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結(jié)論是NHCl受熱后在試管上端的試管內(nèi)壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結(jié)論可以排除上述假設(shè)的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉(zhuǎn)移到試管的上部，要么是第一種假設(shè)正確，要么是第二種假設(shè)正確。若是第一種假設(shè)正確，則可以在試管內(nèi)檢驗到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，結(jié)果是紅色石蕊試紙變藍(lán)色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴(kuò)散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗到NH），推理說明第一種假設(shè)成立。

該實驗的邏輯性設(shè)計與實驗不但可以解決教師課堂的灌輸式教學(xué)的弊端，而且可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索求異發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)方法和分析問題解決問題的科學(xué)探究能力。

3.二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)實驗

初中化學(xué)有二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)的簡單演示實驗，是一個驗證性實驗，教師可以改為具有邏輯性的探究性實驗，也可以在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行隨堂探究性實驗。

用醋酸溶液及稀鹽酸溶液點(diǎn)滴干燥藍(lán)色石蕊試紙，試紙變紅，說明酸能使藍(lán)色石蕊試紙變紅的性質(zhì)。用干燥的藍(lán)色石蕊試紙檢驗干燥的二氧化碳?xì)怏w，試紙不變色，說明二氧化碳不是酸。把二氧化碳?xì)怏w通入試管的水中，用藍(lán)色石蕊試紙檢驗二氧化碳水溶液，試紙變紅。說明二氧化碳?xì)怏w的水溶液，具有酸的性質(zhì)，該酸是二氧化碳?xì)怏w溶于水形成的，即應(yīng)該是二氧化碳與水反應(yīng)生成的酸，該酸按組成推理應(yīng)該是碳酸。

篇3

在該書中，他站在邏輯哲學(xué)的立場上對因果律(因果性，因果關(guān)系)給予了如下表述:“我們不能從現(xiàn)在的事件推導(dǎo)出將來的事件，相信因果關(guān)系是迷信”［1］65;“因果律不是規(guī)律而是規(guī)律的一種形式”［1］97;“‘因果律’是一個通名。正如在力學(xué)中有一些‘極小原理’，如最小作用律，在物理學(xué)中也有一些因果律，即具有因果形式的規(guī)律。”

［1］97在西方哲學(xué)史上，因果問題十分復(fù)雜，但維特根斯坦只用寥寥數(shù)語便道破了邏輯與因果律之間所深深隱藏著的玄機(jī)。本文站在邏輯哲學(xué)的立場上，試圖對“因果律”給予邏輯意義的分析，以回應(yīng)維氏上述三個命題所蘊(yùn)涵的微言大義。

一、“因果律”的哲學(xué)實質(zhì)

因果性是一個十分復(fù)雜的問題，其自身概念的界定遠(yuǎn)未達(dá)成理解上的一致。哲學(xué)史上，由于各不相同的哲學(xué)態(tài)度和知識取向，哲學(xué)家對因果概念的分析方式和結(jié)果從來都存在著巨大差異。前希臘時期的赫拉克利特把那個抽象的理性原則“邏格斯”看成世界的原因，但他對因果性本身還沒有一個明確的表述;第一個嚴(yán)正意義上的哲學(xué)家亞里士多德根據(jù)形而上學(xué)的內(nèi)在使命區(qū)分了“四因”，并把對原因的探索當(dāng)成對事物終極本性之追問;中世紀(jì)宗教哲學(xué)在因果問題上大概還在延續(xù)著亞里士多德的基本觀念，神學(xué)家把因果表述與邏輯表述形式混同在一起，并把世界的最終原因歸于上帝;在近代科學(xué)和哲學(xué)那里，伽利略和牛頓把因果概念從形而上學(xué)里分離出來，并從機(jī)械力學(xué)方面賦予因果關(guān)系以嚴(yán)格的決定論色彩;同代的休謨倒是個例外，他并沒有否認(rèn)因果性，而是對因果關(guān)系之必然性進(jìn)行猛烈地批判，從而觸動了近代關(guān)于知識來源的根基;休謨的批判使康德為之震驚，康德的哲學(xué)使命乃要為知識奠定牢不可破的形而上學(xué)基礎(chǔ)，因此他另辟其徑，在先天綜合判斷的框架中重新對因果性確立了知性范疇的地位，并繼續(xù)延伸和夯實著近代性的尺度;20世紀(jì)初，新物理學(xué)的代表量子力學(xué)橫空出世，因其電子動量與位置不可同時測量之緣由，便得出原因與結(jié)果之間只有概率統(tǒng)計意義的結(jié)論，因果性本身所蘊(yùn)含的可預(yù)言性就這樣被科學(xué)家拋棄了。

由于因果問題是哲學(xué)中的核心問題之一，歷史上的每一次哲學(xué)轉(zhuǎn)換都必須首先對因果問題本身給予重新定位。哲學(xué)史中對因果性各種涵義的探討，從哲學(xué)分期上可分為:前希臘時期、古希臘時期、中世紀(jì)、知性上升和成熟的近代、知性延續(xù)和繼續(xù)擴(kuò)張的現(xiàn)代共5個時期(也許這種劃分還不夠準(zhǔn)確)。下面我將對因果性本身給予其邏輯哲學(xué)(PhilosophyofLogic，即關(guān)于邏輯本性的哲學(xué)表述，而非邏輯和哲學(xué)或哲學(xué)邏輯)的分析，從而撇開上述5種區(qū)分的限制。

(一)“因果推理”的性質(zhì)及“判斷”

首先，因果關(guān)系的外在形式表現(xiàn)為事物或概念間的一種連結(jié)關(guān)系，從原因到結(jié)果的過程，人們通常稱之為因果推理。于是，從推理的邏輯本性入手，辨別純粹邏輯推理與因果推理的區(qū)別與聯(lián)系，就成為澄清因果性的有效方法。亞里士多德在他的形式邏輯中對“推理”給予了界定，認(rèn)為推理是一種間接的認(rèn)識，是經(jīng)由可見的事物推知不可見者的思維形式。他把人類思維形式的晉升次序分為:概念、判斷和推理。概念是對一事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識表達(dá);判斷涉及到兩個概念之間相互肯定或否定的關(guān)系;推理涉及到三項，包括邏輯主詞、邏輯謂詞以及連結(jié)主謂詞之間的邏輯中項。但佛教邏輯(印度的邏輯“因明學(xué)”)認(rèn)為，這三者在本質(zhì)上都是一種判斷，它們分別代表著判斷類型的不同形式。應(yīng)當(dāng)注意，佛教邏輯所謂的判斷概念不同于西方邏輯，它的原始意義是“決定”，是一判決，一判斷，一意志行為。具體說來，它是關(guān)于兩事物同一化的主體性決定，以從中區(qū)分出差異來。判斷分為兩種，一是直接判斷，如概念就是此種判斷形式，它是連接感性內(nèi)容與知性規(guī)則的思想行動;二是間接判斷，即所謂推理，亦稱為推理的判斷，主體意志從推理中對一物有所斷定。在概念判斷中(或稱之為感覺判斷，感覺綜合，即從分散的知覺事實集結(jié)成某個概念的思維過程)，人們通過概念A(yù)這個符號去認(rèn)識具有那個符號的對象X，而在推理判斷中，則依據(jù)兩個符號A和B來確定對象X。在純粹邏輯推理過程中，由于不涉及任何經(jīng)驗事實，符號A與B體現(xiàn)為理由與結(jié)論的關(guān)系，而非原因與結(jié)果之間的關(guān)系。

當(dāng)A被認(rèn)識后，B就必然隨后而被認(rèn)識，與形式邏輯的三段論不同，前者相當(dāng)于小前提與結(jié)論的結(jié)合，后者相當(dāng)于亞里士多德所謂的大前提。舉例說，三段論的典型推理形式是:從大前提“凡人皆有死”和小前提“蘇格拉底是人”推知“蘇格拉底有死”。在上述所謂A與B之間的判斷推理中，A概念綜合了亞里士多德意義上的小前提“蘇格拉底是人”和結(jié)論“蘇格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之間的判斷推理就表述為“此為人，以有死故”。在這里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一個事物，后者指稱該事物的某種本質(zhì)屬性，A與B兩個符號的結(jié)合則共同來認(rèn)識那個永遠(yuǎn)隱藏著的X，X代表的是那個具有“死”屬性的抽象意義的“人”，亦即X是一個實體。

上面的陳述是我對佛教邏輯關(guān)于“推理的判斷”理論的簡單總結(jié)(佛教稱之為“比量”)。相比于亞里士多德，佛教邏輯出于不同的哲學(xué)表述形式，把判斷與推理二者沒有截然分離開來，而是把人們對實體的把握方式稱之為“判斷推理”，即所謂的比量。由于這種形式的判斷只由兩個概念構(gòu)成，二者是理由和結(jié)論的關(guān)系，并且前者的陳述是后者陳述的必然基礎(chǔ)。

即是說，B所指稱的“死”概念只是A指稱的“人”概念的必然屬性，故A與B具有必然的聯(lián)系。相應(yīng)地，原因與結(jié)果之關(guān)系雖以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，但其形式仍體現(xiàn)為兩個對象或兩個概念間的連結(jié)關(guān)系，而絲毫沒有隱含亞里士多德意義上推理形式所涉及的三項，即三個概念。因此，因果關(guān)系在本質(zhì)上也是一種判斷，但其在外在形式上表現(xiàn)為推理，所以運(yùn)用佛教邏輯中的“判斷推理”概念來解析因果性本身，才能比較方便地澄清它的邏輯哲學(xué)意義。

判斷推理與因果推理雖然都表現(xiàn)為兩個概念間的連結(jié)關(guān)系，但二者在根本上還不是一回事。判斷推理處理的是一個事物，它關(guān)涉到對抽象實體的認(rèn)識?！耙粋€比量(判斷推理)的主體相當(dāng)于亞里士多德的小詞，從本體論角度看，作為最終的主體，則相當(dāng)于他的實體或第一本質(zhì)。它只是主詞，而絕不會表象為對別的任何東西的謂詞。它處于一切稱謂活動或顯或隱的底層?！保?］271

“比量的主體代表一種負(fù)載層，一種基礎(chǔ)在實在，它上邊被移植了相應(yīng)謂詞的概念，而這被顯示為由直接現(xiàn)知者(知覺判斷———筆者加)與非現(xiàn)知(推知、比知)者所構(gòu)成?！保?］270所以，一切判斷推理的形式都基于某種實體與屬性的關(guān)系，它是人們知性的一種構(gòu)造，但并不代表最終的實在，并且作為邏輯推理中的理由與結(jié)論之關(guān)系是必然的。最為關(guān)鍵的是，判斷推理雖然是兩個概念間必然的連結(jié)關(guān)系，但這兩個概念所涉及的是同一對象，同一實體，因而判斷推理的形式是基于同一關(guān)系而成立的。從邏輯哲學(xué)講，同一性是當(dāng)主詞自身自主作演繹時，推演一謂詞的理由。即當(dāng)謂詞屬于主詞的一部分時，可以推論出該謂詞的理由。因此，純粹邏輯意義上的判斷推理涉及到的那個實在就是同一性的體現(xiàn)?！氨攘坎贿^是表明兩事實之間的相互必然關(guān)系而這必然性又指向客觀實在之點(diǎn)?！保?］285對此，用康德的話來說，判斷推理就屬于一種分析判斷，謂詞不依靠事實就能從主詞分析而出，因而兩個概念之間具有必然性。就處理兩個概念之間的連結(jié)關(guān)系而言，因果關(guān)系在形式上等同于判斷推理。但是，因果判斷是一種經(jīng)驗性判斷，這種判斷涉及的是兩個事物及其對應(yīng)的兩個概念間的連結(jié)關(guān)系。一切經(jīng)驗性的存在物都是依賴性的存在，一個事實依賴于另一個事實的存在方式有兩種，要么其中一個是另一個的部分，要么是其結(jié)果，此外再沒有第三種可能性。依據(jù)這個原則，就存在兩種推理類型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就屬于后者。在因果性概念中，每一“結(jié)果”都肯定了那個作為“原因”的前提的存在“因”的存在可以從“果”中推論出來;但反過來說，從原因中絕不能必然地斷定結(jié)果。出于因果概念表述兩個事物之間的連結(jié)關(guān)系，它們不能對應(yīng)同一個客觀所指，所以原因并不必然地包含著結(jié)果。因此，形而上學(xué)意義的非同一性概念(差異性)是因果性(因果律)存在的邏輯哲學(xué)前提。

(二)因果關(guān)系與經(jīng)驗

因果性概念既然不具有同一性的形而上學(xué)基礎(chǔ)，那么它便是實際經(jīng)驗的事情，它處理的是事物或概念間的差異性關(guān)系。譬如，根據(jù)千百年的觀察經(jīng)驗，人們可以判斷“如果有煙，那么必然有火”。“煙”與“火”屬于兩種不同的事物，二者又是各自獨(dú)立的概念，但作為因果推理之原因的“煙”與作為結(jié)果的“火”是依據(jù)怎樣的形式被聯(lián)系起來呢?康德按照知性判斷力的綜合作用對原因概念與結(jié)果概念之關(guān)系進(jìn)行了分析，他說:“理性只有在它以往結(jié)合過的地方才能分解。不過，一種情況下謂詞是主詞的一部分并且似乎由分析而從中抽象出來的。而在另一種情況下謂詞則并非主詞之一部分，而只能附到主詞上去，從而只有經(jīng)驗才可以發(fā)現(xiàn)它?！保?］15

康德所謂的理性就是因果性原則，因果性原則具有先天必然性，因而“有煙則有火”在陳述上是必然的。當(dāng)然，休謨又要作出反對，認(rèn)為這“煙”與“火”的聯(lián)系是偶然的。

我認(rèn)為，休謨的反對意見不夠完滿，因為他的分析始終遭致那種純粹經(jīng)驗因素的限制。在關(guān)于“煙”與“火”之關(guān)系的實際觀察經(jīng)驗中，人們往往看到的只是“火”生“煙”，唯有“火”的現(xiàn)實存在才能夠?qū)е隆盁煛钡拇嬖冢浴坝谢饎t有煙”與“有煙則有火”這兩種推理都是有效的。盡管兩個事物最初都來源于經(jīng)驗，但“有煙則有火”的陳述則完全是形式上的，這個形式就是康德所謂統(tǒng)攝經(jīng)驗的因果性原則。應(yīng)該注意，作為知性原則的因果律是先天必然的，但以因果律統(tǒng)攝經(jīng)驗實在而形成的命題陳述則不具有必然性。然而，人類思維只要涉及到推理本身，無論是那種形式，它都具有必然性，因果推理當(dāng)然也不例外。

休謨把推理說成是一種習(xí)慣性聯(lián)想，但他卻沒有說明構(gòu)成這種聯(lián)想的具體規(guī)則是什么。從哲學(xué)上講，一談到“聯(lián)想”概念，總意味著有一種思維原則隱藏在里面起作用。更何況，因果推理是一種事物或概念間的連結(jié)關(guān)系，“關(guān)系”概念本身是不能被經(jīng)驗到的，它是一個無形的但又實實在在起作用的紐帶，是一種“潛存”(區(qū)別于“實存”)，這個紐帶只能是那種知性的連結(jié)能力。

然而，并非一切符合那種既非基于同一性關(guān)系，又有知性能力參與的兩種事物或概念間的結(jié)合就表現(xiàn)為因果關(guān)系。實際上，存在著大量無矛盾的經(jīng)驗事實之間固有的確定性關(guān)系，但它們不能歸結(jié)為因果關(guān)系，也不能歸結(jié)為基于同一性的判斷推理。如，月亮在地平線上出現(xiàn)了一半，人們就會“推知”到有另一半被遮蓋了。但不能說顯露的半月是被遮蓋之半月的原因，更不能說前者導(dǎo)致了后者。兩半月之間雖然能夠被必然性地“推知”，由于對象只是同一個物，它又被“月亮”概念單獨(dú)地指稱，所以它們之間并不是原因與結(jié)果的關(guān)系，單一的事物或現(xiàn)象并不具有知性范疇意義的因果性。但此處的“推知”不是基于同一性的，由于在對兩半月的描述中，“顯露”與“遮蓋”并不是月亮這一實體的固有屬性?；谕恍缘膶嶓w當(dāng)然不含時間的屬性(歷時性)，故因果關(guān)系成立的又一個前提在于兩個經(jīng)驗事實的歷時性存在，因為人類意識中只要存在兩個以上的經(jīng)驗事實并以因果原則相連結(jié)，它們之間必然體現(xiàn)為時間上的先后關(guān)系。

因果性建立在非同一性(差異性)與歷時性基礎(chǔ)之上，非同一性意味著對兩種或兩種以上經(jīng)驗事物的判斷，歷時性意味著知性因果律實現(xiàn)的前提條件。因此，依據(jù)邏輯分析，只有當(dāng)因果關(guān)系被五種有著連續(xù)性的經(jīng)驗事實(知覺判斷)及推理出來的事實所證實時，它的具體形式才能夠為人所理解。舉例說明，這五種:1)如果“煙”未被經(jīng)驗到，則“火”不能被推知出來;2)“煙”被經(jīng)驗到了，當(dāng)它的因———;3)“火”也曾被經(jīng)驗到;4)“煙”沒有被經(jīng)驗到，在當(dāng)———;5)它的原因“火”并未被經(jīng)驗時。就其中的果而言，有兩種(即1和4)不能被經(jīng)驗到以及一種能被經(jīng)驗到(即2);就其原因來說，有一種能被經(jīng)驗到(即3)和一種不能被經(jīng)驗到(即5)。根據(jù)這種邏輯分析，可以看出，那構(gòu)成因果關(guān)系的經(jīng)驗事實本身，人們通過知覺判斷去認(rèn)識;它們之間的因果關(guān)系，則只有在推理判斷中才能獲得。因果性本身不能經(jīng)由感官而進(jìn)入頭腦，它是人類知性的構(gòu)造物。所以說，因果推理雖然在表面上非常相像于邏輯推理，但二者的區(qū)別在于同一性與非同一性(差異性)、經(jīng)驗與非經(jīng)驗、同時性與歷時性;其聯(lián)系在于，邏輯推理是對觀察到的因果系列的演繹性表述，人們思想中的推理活動半是因果性的，而相應(yīng)的判斷在無法直接感知的那部分則是推理性的。之所以說半是，由于邏輯推理的形式如果不借助于經(jīng)驗，它本身就無法顯示出來，因而就不能為人所覺知。也許正出于這個原因，因果律被當(dāng)成是人類邏輯思維的基本規(guī)律之一。佛學(xué)中的邏輯研究結(jié)果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性開始搜集經(jīng)驗之前要用來裝備自己的三件武器”。［2］303

二、“邏輯推理”與“因果律”邏輯推理與因果律之區(qū)別，根本上基于同一性與差異性的內(nèi)在分延。邏輯推理體現(xiàn)為理由和結(jié)論的關(guān)系，而非原因和結(jié)果之關(guān)系。因此，辨明“理由”與“原因”的本質(zhì)區(qū)分，遂為澄清因果關(guān)系的又一關(guān)鍵。

(一)“原因”與“理由”

哲學(xué)主題之一，就是解釋世界。一個特殊的事實，當(dāng)它的原因被找到時，通常認(rèn)為它是被解釋了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一個未被解釋的事情。但是，原因只適用于有限的事實，卻無法解釋無限之物。如果整個世界有一個原因，或者存在一個類似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的結(jié)果，或者這個原因是又一個在前原因的結(jié)果，如此向上回溯，原因鏈條會延伸為無窮的系列。如果是后者，那么就不可能有一個終極的解釋;但如果存在一個第一因，那么這個第一因本身就是一個未被解釋的事實。

如果解釋一個事實就是給出它的原因，那么，所謂第一因就是未被解釋和不能說明的假設(shè)，因為人們無法給它找到一個在前的原因。所以，用一個自身還未被解釋的終極原因來解釋世界整體是不成功的。

如此一來，因果性是一個只能夠解釋特殊事物(有限事物)，但不能解釋世界整體(無限事物)的原則。對于無限來說，它只是思想或邏輯上的無限，根本不可能有經(jīng)驗事實上的無限;所以作為無限之物的世界整體，它只能存在于純粹思想或純粹邏輯中。然而，人總有一種對世界整體尋求解釋的內(nèi)在沖的，以證明其存在的合理性，但是，對世界合理性之解釋必須放棄因果原則，另謀新路。這條路就是，世界存在的基本原則并不是引起世界這個結(jié)果的原因，而是推導(dǎo)出世界整體這個無限之物的邏輯結(jié)論和理由，是尋求世界整體性存在的“理”，而不是它的“因”。即是說，對無限的探索，對思想本身的追問，應(yīng)歸之于邏輯推理而非因果關(guān)系。因此，一種真正要解釋世界的哲學(xué)必須把理由而不是原因作為其第一原則，從這個基本理由出發(fā)，它將把世界整體作為一個邏輯“結(jié)論”，而不是作為一個“結(jié)果”推論出來。正因為這樣，亞里士多德曾說，世界的第一原則并不是從時間上在世界之先，即不是因與果的關(guān)系，而是邏輯在先，是一個邏輯前提先于它的結(jié)論。

探索事物的原因，是因果推理的任務(wù);而追尋存在的理由，乃邏輯推理之本質(zhì)。原因是一個東西，是經(jīng)驗性的事物，它是特殊的、個別的，并存在于時空當(dāng)中。如“此有煙，以有火故”，火是煙的原因，且是一個經(jīng)驗事實。但在邏輯推理中，理由本身并不是一個特殊的東西，不是時空中的經(jīng)驗之物。如柏拉圖所說，一切事物的理由是“善”，那么每個東西之所以是其所是，因為它符合著“善”。從這個觀點(diǎn)看，“善”不是一個物，個別之物無疑是善的，但善本身卻不是那個具體的叫做善的東西。再譬如，一個三角形所以是等角的，由于它是等邊的，但等邊性并不是離開三角形而獨(dú)立存在的一個經(jīng)驗物。每一個經(jīng)驗之物都存在于時間或空間中，但作為理由的“善”、“等邊性”卻超越了時空。于是，與原因極為不同，一個理由不是一個本身能夠獨(dú)立存在的東西，它是一個抽象，表現(xiàn)為諸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理尋求共相的過程。如三段論“凡人皆有死;蘇格拉底是人;所以，蘇格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想經(jīng)由中介陳述“蘇格拉底是人”，給作為個別物的“蘇格拉底”找到了“死”這個“共相”。

邏輯推理是探索事物之理由的思想運(yùn)動，理由就是事物的共相，這是與因果推理過程中“原因”概念有本質(zhì)區(qū)別。這樣以來，人類對于世界整體的解釋，則是尋求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，對事物的原因的探求具有無限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一個未經(jīng)解釋的假設(shè)而已，所以這并不能解釋世界，因為不存在原因與它的結(jié)果之間的必然聯(lián)系。但是，如果世界存在的第一原則是一個理由，且人們能夠揭示出世界是它的必然結(jié)論，這樣的解釋則非常完滿，因為理由和它的結(jié)論存在著邏輯的必然聯(lián)系。既然原因是一經(jīng)驗之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟為何物呢?為了避免出現(xiàn)像追尋“原因”那樣的無窮上溯，解釋世界的第一理由只能被規(guī)定為一個自我解釋的原則。由于自我解釋原則截止了向更高理由之追問，所以它不但是純粹理由本身，而且是一個思想實體，它在自身之中，并通過自身而被認(rèn)識、被規(guī)定。譬如，按照西方人的傳統(tǒng)觀念，上帝創(chuàng)造了世界和人類;那么上帝是誰呢，它又是怎么來的呢?上帝說:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，維特根斯坦《邏輯哲學(xué)論》中，人們之所以能夠用語言認(rèn)識和表達(dá)世界，乃在于語言與世界具有共同的邏輯形式。那么，邏輯形式從何而來?

應(yīng)該說，它既不來自經(jīng)驗世界，也不出自命題語言，它也是個“自有永有”，故不能再被語言表達(dá)。無論是“上帝”還是“邏輯形式”，它都是不被規(guī)定的，而是獨(dú)立自由的，二者在邏輯上是等價的，表現(xiàn)為絕對真理。

所以，第一理由就是自身的理由，它最終表現(xiàn)為真理，并成為自由。相反，作為經(jīng)驗事實的原因無法充當(dāng)某種最高原則，原因概念不能自我解釋，所以它是不自由的，而體現(xiàn)為“他由”。這是邏輯推理與因果原則的本質(zhì)區(qū)分。

篇4

關(guān)鍵詞:幾何概念、圖形、幾何語言、三段論、邏輯推理

一、牢固建立幾何概念

幾何概念總是和某些種圖形有聯(lián)系,這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來進(jìn)行。

1、突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。

2、要著重講清概念的本質(zhì),不要讓學(xué)生死記定義的詞句。

3、要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系,又注意這些概念之間的區(qū)別。

二、強(qiáng)化圖形教學(xué)

圖形教學(xué)包括認(rèn)圖和作圖,但以識圖為主,使學(xué)生初步掌握認(rèn)識幾何圖形的方法。

1、從基本圖形入手,抓好基本圖形的填寫,形成對基本圖形的識別能力,再逐步認(rèn)識比較復(fù)雜的圖形。

2、用翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法改變圖形的位置,不改變圖形的大小和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生對圖形在不同位置情況下的識圖能力。

3、讓學(xué)生剪剪、拼拼、折折,改變圖形的形狀、大小和性質(zhì),使學(xué)生領(lǐng)悟幾何圖形的千變?nèi)f化,突破常規(guī)思維形成的思維定勢,啟發(fā)學(xué)生利用圖形的變化設(shè)計出不同的組合圖形。

4、利用某些幾何圖形的對稱性進(jìn)行變換,啟發(fā)學(xué)生的想象能力,進(jìn)行圖形變換能力的培養(yǎng),提高識圖的熟練性。

5、要求學(xué)生對幾何圖形多觀察,勤畫畫,量一量,算一算,通過比較、鑒別、計算,從直觀思維能力的培養(yǎng)中提高識圖能力。

作圖是識圖的組成部分,是幾何課的技能訓(xùn)練。要著重抓好基本作圖學(xué)習(xí),教師的作圖示范要步步有根據(jù),有推理內(nèi)容。此時還沒有學(xué)過尺規(guī)作圖,主要使學(xué)生正確熟練地掌握工具畫圖方法,養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣,圖形正確、清晰,畫面整潔、美觀。作圖表達(dá)以口頭表達(dá)為主,為正確使用幾何書面語言作準(zhǔn)備。

三、突破語言難關(guān)

幾何語言的特點(diǎn)是具有高度的簡明性和嚴(yán)謹(jǐn)性,是正確理解概念、認(rèn)識圖形、進(jìn)行推理論證的工具,是一個需要花大氣力才能突破的難關(guān)。

1、要著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀幾何課本的習(xí)慣,熟練掌握課本語言的運(yùn)用。

2、抓住幾何語言總是和一定的圖形有聯(lián)系的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表達(dá)對幾何圖形性質(zhì)特征及其位置關(guān)系的觀察結(jié)果,然后修正其語言的不規(guī)范之處,達(dá)到幾何課本術(shù)語的表述。學(xué)生對這樣的幾何語言學(xué)習(xí)過程印象深刻,記憶牢固。

3、要講清幾何的描述性語言、作圖語言、推理語言以及符號語言的變化規(guī)律和相互聯(lián)系、相互滲透的內(nèi)在關(guān)系,總結(jié)歸納出各類語言的常用的常用格式,編寫通用模句,反復(fù)訓(xùn)練和熟練運(yùn)用。

4、抓住提問、作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試、個別了解等多個教學(xué)環(huán)節(jié),進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,務(wù)求學(xué)生掌握幾何語言所表述的數(shù)學(xué)事實,表達(dá)準(zhǔn)確,書寫正確。

四、狠抓邏輯推理能力的培養(yǎng)

平面幾何學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面最主要的是邏輯推理能力的培養(yǎng),因而推理教學(xué)是平面幾何教學(xué)的核心,在入門階段必須打好這個基礎(chǔ)。

1、用早滲透的辦法,抓好推理證明的最基本方法――三段論的教學(xué),這是邏輯推理的基本功,要分層次、有步驟的練習(xí)。

初始,用三段論最簡單的形式表示圖形的定義或性質(zhì)。如把垂直線的定義表示為:

ABCD()

∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )

反之

∠AOC=90°()

ABCD ()

由此總結(jié)出推理證明的基本形式是:

有A(注明A的來源) 有B(注明AB的根據(jù))

在此基礎(chǔ)上,通過主要讓學(xué)生填寫證明過程每一步驟的理由或填充空項的辦法訓(xùn)練“三段論”證題的規(guī)范過程和寫法。

如圖:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC

求證:AB∥DC

證明:

AD∥BC( )

∠ADB=?( )

∠ADC=∠ABC( )

∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD

∠CDB=( )

AB∥DC( )

再結(jié)合定理或例題教學(xué),選編一些不同類型、不同深度的題目讓學(xué)生在課堂或課余按規(guī)范要求獨(dú)立練習(xí),熟練“三段論”的證題過程、步驟、推理思路,培養(yǎng)邏輯推理能力。

對于計算題,要側(cè)重于用推理指導(dǎo)計算,在計算過程中突出推理,把計算與推理結(jié)合,拓寬“三段論”的運(yùn)用范圍。

如:已知直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn),

ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度數(shù)。

解:ABCD( )

∠AOD=90°( )

∠FOD=COE=30°( )

∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°

篇5

關(guān)鍵詞：物理專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

作者簡介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金項目：本文系2011年湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項目、湖南省教育廳學(xué)位與研究生教育教改重點(diǎn)課題（項目編號：JG2011A019）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等數(shù)學(xué)”是物理專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的任務(wù)是為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。[1，2]數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯性、高度的抽象性、語言的簡明性，使數(shù)學(xué)具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨(dú)特功能。[3]因此，高等數(shù)學(xué)的任務(wù)除了為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之外，應(yīng)該還具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務(wù)。而物理學(xué)中的問題，就是利用數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經(jīng)過實踐檢驗，求得其理論。[4]因此，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)責(zé)無旁貸的任務(wù)。如何在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問題。

一、數(shù)學(xué)思想簡介

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中必須依賴的基本思想，是人們在談?wù)摂?shù)學(xué)時，總要談及到的獨(dú)特素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)表現(xiàn)為抽象能力強(qiáng)；推理思想是邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)表現(xiàn)為邏輯能力強(qiáng)；模型思想是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)表現(xiàn)為應(yīng)用能力強(qiáng)。

數(shù)學(xué)中的抽象主要包括兩方面的內(nèi)容：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。其中關(guān)系是重要的，正如亞里士多德所說：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系。對于數(shù)學(xué)研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關(guān)系，通過抽象得到數(shù)學(xué)的基本概念，從而把現(xiàn)實生活中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西引入數(shù)學(xué)的內(nèi)部。這些基本概念包括數(shù)學(xué)的研究對象的定義，刻畫對象之間關(guān)系的術(shù)語和符號，還包括刻畫對象之間關(guān)系的運(yùn)算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎(chǔ)上，還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點(diǎn)是符號化，得到那些并非直接來源于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法，比如實數(shù)和高維空間的概念，極限和四元數(shù)的運(yùn)算。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過程，在這個意義上，數(shù)學(xué)并非僅僅研究那些直接來源于現(xiàn)實生活的東西。

數(shù)學(xué)主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語和符號清晰地描述這種關(guān)系。所謂推理，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過推理形成各種命題、定理和運(yùn)算法則。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，根據(jù)研究問題的不同，數(shù)學(xué)逐漸形成各個分支，而且數(shù)學(xué)各個分支得到的結(jié)果之間卻是相互協(xié)調(diào)的。為此，人們不能不為數(shù)學(xué)的這種整體一致性感到驚嘆：數(shù)學(xué)似乎蘊(yùn)含著類似真理那樣的合理性。

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的概念、原理和思想方法描述現(xiàn)實世界中規(guī)律性的東西。所以數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，通俗地說，數(shù)學(xué)模型借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事。數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實這兩個出發(fā)點(diǎn)開始，規(guī)劃研究路徑、構(gòu)建描述用語、驗證研究結(jié)果、解釋結(jié)果含義，從而得到與現(xiàn)實世界相容的、可以描述現(xiàn)實世界的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型也必然有其適用范圍，這個適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

由數(shù)學(xué)思想的概念可以看到，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

二、提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)途徑

對于物理專業(yè)的學(xué)生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數(shù)學(xué)思想，也就增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力，才能使培養(yǎng)出來的學(xué)生真正做到知識、能力、素質(zhì)三者并重。下面結(jié)合筆者 長期物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的實踐，針對教師在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的過程中如何提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想談?wù)勼w會和具體做法。

1.教師自身必須具有較高數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于高等數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容之中，只有教師具有了較高的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)，才能挖掘出高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想，才能做到在高等數(shù)學(xué)的講授中，善于向?qū)W生傳授這些思想以及寓數(shù)學(xué)思想于平時的教學(xué)中，因此教師自身要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究。

2.教師必須具有較好的物理素質(zhì)

由于高等數(shù)學(xué)中的概念和定理只反映數(shù)量關(guān)系和空間形式，沒有具體的描述對象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對象，比如，向量在高等數(shù)學(xué)中是一個抽象概念，但是在物理中則用來表示力、速度等具體的概念。另外，高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時抽象出來的，例如：微積分就是牛頓在研究力學(xué)問題時首先提出，并為解決各種力學(xué)問題而日益豐富起來的。因此教師具有了較強(qiáng)的物理素質(zhì)后，一方面與物理專業(yè)的學(xué)生有更多的“共同語言”，可以使用在實踐中看得到的現(xiàn)象解釋十分抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性；另一方面，可以利用物理實例引入高等數(shù)學(xué)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。所以，教師自身應(yīng)加強(qiáng)物理知識的學(xué)習(xí)。

3.教師要善于將高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想挖掘并系統(tǒng)地分類

教師在備課時要深入研究教材，結(jié)合教材的知識點(diǎn)，查閱其發(fā)生發(fā)展過程，把握住有關(guān)概念和定理的來龍去脈，抓住數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)，挖掘出蘊(yùn)含于教材每章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中做到統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。

4.教師應(yīng)針對不同的教學(xué)內(nèi)容，通過多種途徑設(shè)計數(shù)學(xué)思想教學(xué)

由于同一教學(xué)內(nèi)容可以蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，而同一數(shù)學(xué)思想又分布在不同的教學(xué)內(nèi)容中，所以教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)手段和方法開展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。選擇的原則為有利于學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想，例如：在遇到反映推理數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。特別是對于物理專業(yè)的學(xué)生，教師應(yīng)充分利用其對物理現(xiàn)象熟悉和物理問題理解的特點(diǎn)，首先提出問題，然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下模擬科學(xué)家解決問題的過程，或支持學(xué)生從多角度以不同方式對問題進(jìn)行思考，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)果。在遇到反映抽象數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師可以利用高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時抽象出來的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生展示該教學(xué)內(nèi)容的形成和演變過程，使學(xué)生體驗抽象數(shù)學(xué)思想的作用和巨大價值；或采用案例式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點(diǎn)，因此教師可以從許多領(lǐng)域收集既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)靥釤捯恍┳钚碌挠腥さ睦幼鳛閼?yīng)用案例，從這些案例中提取共同點(diǎn)得出結(jié)論。在遇到反映模型數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。由于數(shù)學(xué)建模是對實際問題進(jìn)行合理抽象和量化，利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗證的一種處理方法，因此教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)選擇一些實際應(yīng)用問題，然后引導(dǎo)學(xué)生加以分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題；或采用實驗教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師首先設(shè)計出注重數(shù)學(xué)思想的剖析、數(shù)學(xué)技術(shù)的靈活性和數(shù)學(xué)理論的實用性的實驗項目，然后在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生親自動手建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。當(dāng)遇到同一教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想的情況，可以同時采用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

5.教師要充分認(rèn)識到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想是一個反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程

由于學(xué)生對于蘊(yùn)含在具體數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想開始只能形成初步的感性認(rèn)識，只有經(jīng)過多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，才能逐步抽象、概括而形成理性認(rèn)識，再在實踐活動中反復(fù)檢驗和運(yùn)用，才能加深這種理性認(rèn)識。因此，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。所以教師應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)各個內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想形成為具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，對于某一種數(shù)學(xué)思想而言，所串連的具體數(shù)學(xué)知識也必須形成自身的體系。由此明確每一種數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想的教育，并設(shè)計好對每種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。由于緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象，基本和主要的問題，研究的思想和與其他各章知識的聯(lián)系等，教師可抓準(zhǔn)時機(jī)在緒論中直接簡述有關(guān)數(shù)學(xué)思想，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想，這也可以形成學(xué)生對數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)的反復(fù)認(rèn)識。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技巧，更要重視發(fā)展學(xué)生的能力，全面提高綜合素質(zhì)。因此本文就如何在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，根據(jù)多年的教學(xué)實踐談了一些認(rèn)識、體會和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]余天培.提高物理系高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量初探[J].西北師范學(xué)院學(xué)報，1987，（4）：86-88.

[2]左東林，滑超倫.高等數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用舉例[J].淮陽教育研究，1994，（4）：18-21.

篇6

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理能力 培養(yǎng)方法

我曾有過一種困惑：認(rèn)為新教材輕視了對概念的準(zhǔn)確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展。如：“三角形內(nèi)角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學(xué)生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，我消除了誤解。課標(biāo)指出：“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理，是一個值得探討的課題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后進(jìn)行類比，再一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機(jī)地整合起來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則。代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對算律的感性認(rèn)識和理解；初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)建設(shè)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這個過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供了努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機(jī)）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動也能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，不但能使學(xué)生學(xué)到知識，學(xué)會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎(chǔ)教育.2007，（11）.

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關(guān)鍵詞：常用邏輯用語；邏輯推理；數(shù)學(xué)思維

邏輯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域扮演著重要的角色.它是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對客觀世界的進(jìn)一步的抽象.五十年代的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中邏輯思維能力涵蓋了概念、原理、性質(zhì)等邏輯知識，并要求學(xué)生必須具備邏輯思維能力，指出了其重要性.隨著邏輯涉及的知識內(nèi)容不斷豐富，使用范疇逐漸擴(kuò)大，其在數(shù)學(xué)大綱中的地位及重要性日益凸顯.到2003年國家頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》，邏輯的基礎(chǔ)知識、常用邏輯用語及推理與證明就已作為獨(dú)立章節(jié)被選入高中數(shù)學(xué)必修及選修教材中.

邏輯用語融入日常生活的方方面面，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，因此，如何正確地使用邏輯用語表達(dá)我們的思考顯得非常重要.高中階段邏輯教學(xué)課時少，不足十課時，但是所涉及的邏輯思維、邏輯推理、邏輯知識卻貫穿于高中教學(xué)的全過程.可以看到高中所學(xué)的邏輯知識不但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他諸多領(lǐng)域都有極其重要的價值.下面根據(jù)個人教學(xué)經(jīng)驗， 談?wù)動嘘P(guān)邏輯教學(xué)的看法.

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力.邏輯是一個基本的工具，因而邏輯在教學(xué)上的定位及落腳點(diǎn)應(yīng)是著重于闡述數(shù)學(xué)思維的方法.心理學(xué)家認(rèn)為，高中階段學(xué)生的思維方式是從形象思維向抽象思維過渡的階段，在整個高中時期學(xué)生的思維應(yīng)是以邏輯思維為主導(dǎo)，如果此時抓住契機(jī)加強(qiáng)邏輯知識的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，就能最大限度促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

我們知道數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是在教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題.邏輯推理便好比是適當(dāng)?shù)剡B接那些數(shù)學(xué)知識的螺絲釘，將知識融為一體.比如幾何學(xué)中的公理化方法，就是指從公理、公設(shè)出發(fā)根據(jù)一定的演繹規(guī)則得到其他命題，從而建立一套邏輯體系的方法.而且在邏輯推理過程中不斷地研究還會不斷地發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)， 假如我們不設(shè)法加以整理，只是把空間的無數(shù)性質(zhì)雜亂地收集著， 最后無法成為體系，所以我們必須要把幾何的種種性質(zhì)加以整理，而邏輯推理就是我們的工具， 我們的不二法門.可見邏輯這種素材在數(shù)學(xué)上是絕對必要的.具體地說，常用邏輯用語和邏輯推理是高中數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的主體，其中常用邏輯用語包括量詞、四種命題、充要條件等，邏輯推理包括三段論、合情推理等.對于邏輯的最簡易部分弄清楚之后，在今后的教與學(xué)進(jìn)程中如何不斷地適時適地滲透它們，才能使學(xué)生逐漸熟悉它的用法，也就是說邏輯在教學(xué)中不能把它當(dāng)成只是一個獨(dú)立的知識教過就算，因為它是普遍出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域及問題之中，因此我們在教學(xué)上務(wù)必掌握它的這個特性，適時適地的突出它的作用，邏輯的教學(xué)才可能落實.

下面舉一些例子來說明上述的觀點(diǎn).

例1. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），而橢圓上的點(diǎn)到這兩焦點(diǎn)的距離和是 2a（a > c > 0）， 則橢圓方程是+=1（a>b>0）.（注： 本問題及下面的證明出自人教A版選修2-1中2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程）

證明： 點(diǎn)M（x，y）在橢圓上的充分必要條件是MF1 +MF2=2a，因為MF1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕

為化簡這個方程，將左邊的一個根式移到右邊，得=2a-，〔2〕將這個方程兩邊平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕兩邊同除以a2（a2-c2），得+=1.

由橢圓的定義可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得橢圓方程為+=1.

評注：我們在講授這個證明的同時，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下面問題：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因為使用平方操作， 會不會因此產(chǎn)生增根？ 也就是〔2〕與 〔3〕，及〔4〕與〔5〕，它們是彼此互為充要嗎？ 或者說它們在邏輯上是等值嗎？

例2. 已知f（x）=為R上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值.

解： f（x）是R上的奇函數(shù)， f（0）=0，解得a=1.

評注：上述解題過程只能說明結(jié)果a=1是題設(shè)的必要條件，結(jié)論雖正確，但目標(biāo)是不是題設(shè)的充分條件呢？如果將 f（x）改為 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述邏輯推理應(yīng)解答為： f（x）是R上的奇函數(shù) f（0）=0 a=1或a=0.可是當(dāng)a=1時 f（x）并不是奇函數(shù)，故a=1是增解應(yīng)舍去.有些學(xué)生利用原問題的一個較弱的必要條件或者充分條件，即利用非等價轉(zhuǎn)化來進(jìn)行解題.但是最后缺乏進(jìn)行等價性檢驗或證明，從而喪失了糾錯的機(jī)會.

例3. （2012年高考全國大綱卷2O題第2問）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.

解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，則其必要條件為 即a≤.

g（x）在x=0或x=π處取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.

綜上可知：a的取值范圍為（-∞，].

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【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；小學(xué)；邏輯；能力；培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，特別是在應(yīng)用題的教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行分析理解的過程，實質(zhì)上是一個邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認(rèn)識客觀事物過程中運(yùn)用要領(lǐng)進(jìn)行確切的判斷，有層次地進(jìn)行分析推理。小學(xué)生限于年齡特點(diǎn)和生理關(guān)系，邏輯推理還未十分嚴(yán)謹(jǐn)。因此在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中，必須經(jīng)過老師的反復(fù)示范，引導(dǎo)學(xué)生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應(yīng)用題的訓(xùn)練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用這些方法去分析問題和解決實際問題能力。

二、怎樣利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

（一）利用“對比分析”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

對比分析也可以說是比較分析，對比是區(qū)分事物異同點(diǎn)的邏輯方法之一，小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識的過程從不會到會，從囫圇棗到理解，經(jīng)常需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對比，才能更好地區(qū)分聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生正確地理解與掌握。不論數(shù)的多少、形的大小，抑或量的長短等，都要通過對比才會形成要領(lǐng)。所以說，對比是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基礎(chǔ)。

如求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少？用加減法計算的簡單應(yīng)用題，教師便是通過運(yùn)用教具演示，如白球11個，黑球6個，引導(dǎo)學(xué)生觀察，運(yùn)用已有知識――同樣多的基礎(chǔ)上，遷移來進(jìn)行對比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個外，白球多5個，就是說在同樣的6個的基礎(chǔ)上還多5個，用加法就是5+6=11個。在此基礎(chǔ)上，反過來問學(xué)生黑球比白球少多少個，通過觀察對比學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到11比6多5，也就是6比11少5，進(jìn)一步認(rèn)識兩者間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生計算起來也就沒什么難度。至此求比一個數(shù)多幾或少幾的簡單應(yīng)用題，學(xué)生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對比時必須注意兩個問題：

（1）對比的兩個事物必須是相互聯(lián)系的。如“求一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的應(yīng)用題，它們之間是相互聯(lián)系的，如果拿線段與分?jǐn)?shù)則不可能相比。

（2）對比時必須抓住事物的本質(zhì)進(jìn)行比較。如商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系。通過抓住本質(zhì)對比，能對知識點(diǎn)的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

如簡單的求平均數(shù)的應(yīng)用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數(shù)學(xué)題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數(shù)學(xué)題？（3）小花期末考試，語文96分，數(shù)學(xué)100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內(nèi)容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個數(shù)的和，再除以個數(shù)，并可概括出：個數(shù)的總和÷個數(shù)=平均數(shù)。

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用到三段論的推理方法，它由三個部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結(jié)論（最后決斷）。如第一中隊由少先隊員36人，每12個隊員一小隊，這個中隊里有幾個小隊？運(yùn)用三段的過程是在引導(dǎo)學(xué)生先弄清楚題目的內(nèi)容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計算？為什么？因此在數(shù)學(xué)教學(xué)解答應(yīng)用題的過程中，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用演繹推理的習(xí)慣。

（三）利用“抽象概括”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質(zhì)的屬性，抽取出它本質(zhì)的屬性，以便形成鮮明的概念和規(guī)律。概括是把同一類事物具有共同的本質(zhì)的屬性結(jié)合起來的敘述。數(shù)學(xué)中的概念，法則、性質(zhì)、定律、公式等都是通過文字、數(shù)學(xué)、符號等進(jìn)行抽象概括出來的結(jié)果。

如解答一定數(shù)量的復(fù)合應(yīng)用題以后，我們就引導(dǎo)學(xué)生作出如下的概括。解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數(shù)量關(guān)系；（3）確定解答的順序和運(yùn)算方法；（4）列出算式進(jìn)行計算；（5）檢查、驗算，并寫出答數(shù)。抽象和概括是大量客觀事物的基礎(chǔ)上抽取出共同特性的結(jié)果。抽象概括在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常結(jié)合在一起運(yùn)用。如果不教會學(xué)生對所學(xué)的知識作抽象概括的敘述，就難以運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，用法則指導(dǎo)計算。所以，從低年級開始的數(shù)字教學(xué)中，就應(yīng)注意逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。

三、在解答應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)注意幾點(diǎn)

1. 默讀題目。注意培養(yǎng)學(xué)生默讀題的習(xí)慣。

2. 了解題材。對于不熟悉的題材，老師提供知識背景，有利于學(xué)生對題目的了解，允許學(xué)生簡單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關(guān)鍵性的詞語。因為詞語提示了一定的計算方法，表達(dá)了某種數(shù)量關(guān)系，但不能孤立地抓詞語，防止學(xué)生將某個詞語與某個計算方法不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系起來。

4. 用圖表示數(shù)量關(guān)系，富有直觀性。

5. 培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，即思考方法。借以培養(yǎng)學(xué)生聚合思維和發(fā)散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)不是通過一節(jié)課，一個單元，或一個學(xué)期的教學(xué)就能完成的，是一個潛移默化的過程，需要較長時間逐步培養(yǎng)。實踐證明，教師只要在平時有意識、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。另外學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該不僅僅是局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還可以拓展到其他的生活領(lǐng)域?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，我們要為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻(xiàn)】

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素質(zhì)教育先進(jìn)理念要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和在實際生活中對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的提高。在遇到實際問題時，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想熟練解決問題，是適應(yīng)信息時展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā)。結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實際。探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題。

1.數(shù)學(xué)思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對象的思維。數(shù)學(xué)研究的對象是關(guān)于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系。因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征。一個人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上。數(shù)學(xué)思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造。其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律。要言必有據(jù)，步步為營，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實上。任何一種新的數(shù)學(xué)理論。任河一項新的數(shù)學(xué)發(fā)明。只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的。必須加上生動的思維創(chuàng)造。諸如特殊化一般化。歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法。采取了新的策略。掌握了新的技巧。通過反復(fù)深入地提出猜想。加以修正。不斷完善。才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說。數(shù)學(xué)思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路。定向的作用?？梢杂脕韼椭跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題。提出可能的結(jié)論。找到解題的途徑與方法等。其中。類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式；而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充。由似真推理所獲得的結(jié)論。往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實。因此。數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合。才能顯示出強(qiáng)大的生命力。

2.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個方面的內(nèi)容。

2.1 思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時地調(diào)整思維過程。

2.2 思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個"不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)行爭論。直到解決問題的過程。

2.3 思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識水平上；注重運(yùn)用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果；審題時不但要注意明顯的條件。而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件：運(yùn)用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件；在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延。仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。

2.4 思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋。對一個對象能用多種方式表達(dá)，對一個題目能想出各種不同的解法。等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市。那么它間四面八方延伸的大路。正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。

以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個方面。這些方面是相互聯(lián)系。互為補(bǔ)充的，是一個有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中。要根據(jù)不同的素材。靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等。是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材。作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫。方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

3.1 應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識，長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識。忽視了思維能力的培養(yǎng)。只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞"題海戰(zhàn)術(shù)"，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實用的數(shù)學(xué)知識，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā)。沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩剑龑?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以"再現(xiàn)性思維"。更重要的是給學(xué)生賦予了"發(fā)現(xiàn)性思維"。

3.2 優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開題報告范例。因此。我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程，實質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當(dāng)然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識發(fā)生過程的教學(xué)。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過程。方法的思考過程。

篇10

【關(guān)鍵詞】能力；基礎(chǔ)；操作；動腦

【Abstract】Teach is to not teach， let children academic association study.The teacher of mathematics not only want the church student's knowledge， but also still want church a student how to acquire the skill of knowledge， this be the study mathematics of ability， student's ability of development， the teacher want from the foundation knowledge， mathematics of the basic technical ability commence， concentrate to particularly grind teaching material， with meticulous care best and each section lesson， also want according to the demand of the classroom design problem scenario， encouragement the student begin experiment operation， let the student participate classroom possibly， transfer student study of aggressive， exaltation student analysis problem and problem-solving ability， then development mathematics ability.

【Key words】Ability；Foundation；Operation；Use brains

中學(xué)數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它是各科學(xué)系的基礎(chǔ)和工具，學(xué)生能否對數(shù)學(xué)感興趣，能否學(xué)好數(shù)學(xué)，需要我們不斷的思考和探討。葉圣陶先生指出，“教是為了不教，要讓孩子們學(xué)會學(xué)習(xí)”。所以，教師應(yīng)根據(jù)每名學(xué)生的特點(diǎn)，積極引導(dǎo)他們善學(xué)，樂學(xué)，激發(fā)學(xué)生的思維，使之主動尋求問題的答案，既獲得知識，又學(xué)到如何獲得知識的本領(lǐng)。這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，下面就從五個方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

1．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，從抓基本概念教學(xué)入手

在講授概念時，首先要弄清楚那些是基本概念，哪些是描述性概念，對概念的掌握還有了解、理解、掌握三種不同程度的要求。在教學(xué)時就要把握好尺度，各有側(cè)重。如在講體、面、線、點(diǎn)等概念時，讓學(xué)生能根據(jù)圖形進(jìn)行辨認(rèn)，而沒必要去深摳它的定義。反過來，若對描述性概念講的太多，也會影響重點(diǎn)內(nèi)容的講授。而對基本概念，則要把握好每個概念本身的特點(diǎn)，抓住其特征進(jìn)行講解，還可以設(shè)計一些填空或判斷來加深對基本概念的理解和掌握。

2．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，要重視例、習(xí)題的教學(xué)

教材中的例、習(xí)題，是學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力的第一個加油站，例、習(xí)題講解的好壞，會直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的效果。

如在講“三角形全等的判定”一節(jié)證明例1的結(jié)論“ABD≌ACD”以前，首先指出證題的思路：要證ABD≌ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。師生共同思考：

⑴ 由已知條件AB=AC可知，這兩個三角形有一對相等的邊。

⑵ 從圖上看，AD是公共邊，所以是這兩個三角形第二對相等的邊。

⑶ 關(guān)鍵是第三對邊BD、CD是否相等，由D是BC的中點(diǎn)可知，BD=CD，它們是這兩個三角形第三對相等的邊。

因此，邊邊邊條件得到了滿足，因而ABD≌ACD。

通過每一道例題的講解、分析。逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)而達(dá)到學(xué)生會分析問題，理清思路，順利證明問題的目的。

3．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，要重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合

學(xué)會推理證明是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一關(guān)，特別對于初學(xué)者，證明時往往出現(xiàn)不會證明或?qū)哟尾磺澹壿嬯P(guān)系混亂等的問題。在教學(xué)中，我注意到了這一點(diǎn)。在講與圓的有關(guān)的一些性質(zhì)時，要注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

例如結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)直徑定理及其推論，利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量、發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系，在學(xué)生通過了觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還及時要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使推理論證順利成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，然后按照章節(jié)的內(nèi)容，逐步深入引入推理，提高學(xué)生推理論證能力。

4．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，在層層設(shè)疑，多角度思考問題上下功夫

在教學(xué)時，重視層層設(shè)疑，如在講到“相交線、對頂角”這節(jié)時，讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的兩根木條a、b和釘子釘在一起，然后隨意張開木條，觀察這四個角，教師問：∠1和∠2在數(shù)量上有什么關(guān)系：

學(xué)生通過觀察和動手度量后回答：∠1+∠2=180°∠1=∠3，然后

固定木條a，轉(zhuǎn)動b，這四個角也隨著變化，教師問：∠1和∠2，∠3和∠4，在數(shù)量上變沒變？學(xué)生答：同變。繼續(xù)問：∠1和∠2這樣的角叫什么角？∠1和∠3這樣的角叫什么角？它們有那些性質(zhì)呢？請同學(xué)們看書，學(xué)生踴躍看書，很容易得出結(jié)論：∠1、∠2這樣的角叫鄰補(bǔ)角，∠1與∠3這樣的角叫對頂角，兩鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。

通過這樣層層設(shè)疑，使學(xué)生一步步認(rèn)識了對頂角，鄰補(bǔ)角的定義、性質(zhì)、逐步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和識圖能力。

5．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)鍵讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

恩格斯在《自然辯證法》中，給數(shù)學(xué)的定義是：“數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的”，數(shù)學(xué)不單是簡單的幾個數(shù)字和運(yùn)算，而是讓學(xué)生從每一節(jié)的教學(xué)中，充分意識到數(shù)學(xué)來源于我們的生活，學(xué)好數(shù)學(xué)是為了更好的服務(wù)于我們的生活。生活本身是一個巨大數(shù)學(xué)課堂，鼓勵學(xué)生在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，在課間和課后的社會生活中初步應(yīng)用所學(xué)的知識。如我在講授二次函數(shù)這一章時，充分重視二次函數(shù)在求利潤、面積的最大值等方面的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。