導(dǎo)語：如何才能寫好一篇線上教學(xué)定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

問題究竟出在何處？當(dāng)我置身于高效課堂這個改革環(huán)境之中時，先前的疑慮便豁然開朗了?！安粚W(xué)不教，先學(xué)后教，以學(xué)定教”，這種顛覆性的教學(xué)思想讓我看到了傳統(tǒng)課堂中存在的痼疾：以教師為主體，以講授為中心，很難讓學(xué)生在課堂中真正找到自我，認清自我，展示自我，無法脫離被動學(xué)習(xí)的痛苦。難怪在熱烈的掌聲中，仍然有人漠不關(guān)心，仍然有人半夢半醒。是時候擺脫這種尷尬的局面了！于是，我踐行了高效課堂教學(xué)模式，希冀在課改的引領(lǐng)下找到新的方向。

在踐行課改的半年時間里，我驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣悄然發(fā)生了變化：課堂秩序井然有序，越來越多的學(xué)生能夠從容地進行自主學(xué)習(xí)，樂于小組討論探究，而且合作意識越來越強，課堂上經(jīng)常會聽到讓人耳目一新的觀點，學(xué)習(xí)報告是學(xué)生自覺地知識點的整理和查漏補缺，等等，這些都是我當(dāng)初始料未及的。

一、擺脫固執(zhí)，做課堂中的“定心丸”

任何一種理念，執(zhí)行之初，都會面臨挑戰(zhàn)，而最大的挑戰(zhàn)莫過于“內(nèi)心”的固執(zhí)。對于習(xí)慣了傳統(tǒng)教法的我而言，突然要從“師”主體的位置退下來，總有些猶豫和疑慮。這個時候，決心非常重要。盡管對理念的認識還不成熟，盡管課堂上呈現(xiàn)了諸多的不盡如人意之處，但是，老師一旦著手進行，就要拿出大膽嘗試的勇氣，鎮(zhèn)定自若地按照既定的方案進行，不可三心二意。在新的模式中搖擺不定的學(xué)生，看到老師的果決，自會慢慢放下心中的抵觸情緒，逐漸適應(yīng)新的課堂節(jié)奏。習(xí)慣成自然，老師這顆“定心丸”，會讓課堂教學(xué)很快渡過課改的“磨合期”，走入新的境界。

二、全力以赴上好自主課

“不學(xué)不教，先學(xué)后教，以學(xué)定教”突出的是學(xué)生的主體地位，讓他們通過獨立自主地學(xué)習(xí)，解決問題，提升探究能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)。而這種理念能夠落實的關(guān)鍵就是讓學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)的空間，這就是“自主課”的重要性?？梢哉f，自主課是學(xué)生靜心思考，發(fā)現(xiàn)問題，樹立信心，走向精彩展示的關(guān)鍵性一步。實踐證明，上好自主課，以下兩個環(huán)節(jié)必不可少。

1.科學(xué)合理的導(dǎo)學(xué)案

學(xué)生在自主課上“學(xué)”什么？個人以為，我們必須將課改環(huán)境下的“自主”與傳統(tǒng)的“預(yù)習(xí)”區(qū)分開來。簡言之，“預(yù)習(xí)”更多的是學(xué)生在課前對知識的預(yù)先了解，很難落到實處，甚至漫無邊際；而“自主課”中，學(xué)生要通過自己主動有目的、有條理的學(xué)習(xí)，自行解決課題中的大部分問題，如此，“課堂任務(wù)”的確定就至關(guān)重要了。老師課前三言兩語的布置過于籠統(tǒng)，必須有一套重點突出、難易結(jié)合的隨堂任務(wù)作指導(dǎo)，這就是導(dǎo)學(xué)案的魅力。

在課堂實踐中，我越來越感覺到，導(dǎo)學(xué)案是否合理，將會直接影響學(xué)生對課題的研究興趣，影響學(xué)生對知識點的整合速度、質(zhì)量，以及德育思想的滲透，所以，每次自主課前，我們都會集中精力，進行集體備課，對導(dǎo)學(xué)案的各個環(huán)節(jié)進行分析研究，盡最大努力，讓它貼近學(xué)情，切中重難點，便于引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ)，開拓思維。我們現(xiàn)在的語文導(dǎo)學(xué)案是經(jīng)過不斷地修改后確定的模式，包括“學(xué)習(xí)情境”“知識導(dǎo)學(xué)”“自主預(yù)習(xí)”“問題探究”“課后鞏固”和“美文欣賞”六大部分，從課堂實踐來開，比較符合學(xué)生的認知規(guī)律，也注重了語文課程中的德育思想的滲透，使用起來效果還不錯。

2.耐住性子，等待花開

耐得住性子，才能真正撞開學(xué)生的思維之花。于是，現(xiàn)在的自主課上，除非必要，我都會沉下心來，等待學(xué)生完成自主任務(wù)。我的注意力，從急于給學(xué)生講，變成了在小組間流動，及時糾正學(xué)生自主時的學(xué)習(xí)狀態(tài)，默默觀察審視學(xué)生的答題思路，根據(jù)學(xué)生探究時出現(xiàn)的實際問題，在腦子里快速整合下節(jié)課的展示重點。偶爾因為個性化的問題，我也會跟某個學(xué)生小聲討論幾句，多是會心一笑之后，師生便各司其責(zé)了。老師耐下心來，學(xué)生學(xué)下去，才會真正地發(fā)現(xiàn)問題，快速完成課堂任務(wù)。

三、展示課的前奏――小組討論，查漏補缺

理想情況下，我的自主課會分為兩部分，一是個人完全獨立的自主時間（約30分鐘左右），二是小組成員間針對導(dǎo)學(xué)案的集中討論（約15分鐘左右）。但有時因為時間不夠，我也會將第二部分放在展示課的開始部分。有些問題，學(xué)生個人通過獨立預(yù)習(xí)思考就能夠解決，但是，也會有一些知識的盲點，是個人無法解決的，這時候，就要發(fā)揮集體的力量了。因為有了前面?zhèn)€人的獨立完成，所以，小組間的討論會更有針對性，小組成員總是會全神貫注，提出不同的見解，導(dǎo)學(xué)案上的探究題，經(jīng)過小組成員的相互質(zhì)疑討論，就會變得充實精彩起來。這一階段，老師仍然要在小組間流動，細心聽取不同組中的討論意見，以便最終確定展示任務(wù)，因為有了細心地調(diào)查，往往老師設(shè)計的問題會更加有的放矢。隨著討論的深入，學(xué)生會的越來越多，自信心也會膨脹起來，待到討論真正結(jié)束，老師選取重要的探究問題分配任務(wù)，要求各組展示，便是順理成章的事情了。

四、評價機制不可少

篇2

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

1.了解直線、射線和線段等概念的區(qū)別.

2.理解射線及其端點、線段及其端點、延長線等概念.

3.掌握射線、線段的表示方法.

(二)能力訓(xùn)練點

對學(xué)生繼續(xù)進行幾何語言和識圖能力的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉幾何語句.準確區(qū)別直線、射線和線段等幾種幾何圖形.

(三)德育滲透點

通過射線、線段的概念、性質(zhì)、畫法的教學(xué)，使學(xué)生體驗到從實踐到理論，以理論指導(dǎo)實踐的認識過程，潛移默化地影響學(xué)生，形成理論聯(lián)系實踐的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦，敢于實踐的良好習(xí)慣.

(四)美育滲透點

通過射線、線段的具體實例體驗形象美;通過射線、線段的圖形體驗幾何中的對稱美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教學(xué)：直觀演示、閱讀理解與嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

2.學(xué)生學(xué)法：以直觀形象來理解概念，以動手操作體會畫法及性質(zhì)的比較.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

線段、射線的概念及表示方法.

(二)難點

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.

(三)疑點

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.

(四)解決辦法

通過學(xué)生小組內(nèi)的討論，針對直線、射線的概念、圖形性質(zhì)進行對比歸類，教師根據(jù)學(xué)生回答整理，從而解決三者的區(qū)別與聯(lián)系這一疑、難點.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準備

投影儀或電腦、自制膠片(軟盤)、直尺.

六、師生互動活動設(shè)計

1.教師引導(dǎo)學(xué)生通過生活知識，閱讀書本相應(yīng)段落、自己動手操作等，使學(xué)生自己去體會、發(fā)現(xiàn)射線、線段的概念、表示、畫法等.

2.通過反饋練習(xí)，及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標

通過本節(jié)課教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解和掌握射線、直線的概念和表示方法及與直線之間的關(guān)系，通過相關(guān)畫圖題，增強對知識點的認識，培養(yǎng)學(xué)生動手能力.

(二)整體感知

通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動發(fā)現(xiàn)的模式進行教學(xué)，再輔以練習(xí)鞏固.

(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：在日常生活中，我們常常見到直線的實例，上節(jié)我們也舉出了很多實例.我們知道，直線是向兩方無限延伸的.但在日常生活中，還有這樣的現(xiàn)象：手電筒或探照燈射出的光束，只向一個方向延伸(可用電腦顯示)，這就是我們要研究的一種新的幾何圖形—射線.

板書課題：

[板書]1.2射線、線段

探索新知

1.射線的概念

師：通過演示，我們發(fā)現(xiàn)射線向一方延伸.其實，它是直線的一部分，我們給它一個定義(板書射線的定義).

[板書]射線：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點.

如圖1，直線上的一點和它一旁的部分就是一條射線，點就是這條射線的端點.

圖1

【教法說明】關(guān)于射線，教師可更形象地解釋：“射線”就是像手電筒或探照燈“射”出的光束一樣，因此，取名“射線”.這樣可使意義與名詞緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生對此印象深刻.對于定義只簡單提一下;不作發(fā)揮，并告訴學(xué)生：我們以后還要學(xué)很多圖形的定義.

2.射線的表示方法

學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課本第13頁，射線的表示方法這一自然段，并在練習(xí)本上表示一條射線，并注意射線的表示方法中應(yīng)注意什么.

【教法說明】學(xué)生看書能看懂的問題，教師就給學(xué)生一個機會，讓學(xué)生自己支配自己，而不是由教師牽著鼻子走.

學(xué)生看書后回答射線的表示方法，教師演示畫出圖形.

(1)用射線的端點和射線上的另一點表示，但端點字母要寫在前面.如圖2，記作：射線.

圖2

(2)射線也可以用一個小寫字母表示.如圖3：記作射線.注意“射線”兩個字要寫在的前面.

反饋練習(xí)：〈出示投影1〉

如圖3：射線與射線是同一條射線嗎?射線與射線是同一條射線嗎?射線與射線是同一條射線嗎?

圖3

【教法說明】通過以上練習(xí)，強調(diào)射線的方向性.端點相同，方向相同的射線才是同一條射線.

3.射線的畫法

由學(xué)生看書后，在練習(xí)本上練習(xí)畫圖，找同學(xué)到黑板上畫一條射線并表示出來.由學(xué)生說出畫射線的要領(lǐng).如圖，畫射線一要畫出射線端點;二要畫出射線經(jīng)過點，并向一旁延伸的情況.請同學(xué)們說出：射線與射線的端點，并畫出這兩條射線.

4.線段的概念

教師由射線定義引出線段定義，直線上的一點和它一旁的部分叫射線.我們研究了其表示方法，畫法.那么，在直線上取兩點又該怎么樣呢?畫出圖形.

我們叫這兩點間的部分為線段.(板書定義)

[板書]線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.這兩點叫做線段的端點.如：長方體、正方體的棱等就是線段.

【教法說明】介紹線段定義后，可讓同學(xué)們說出我們周圍線段的實例，以調(diào)動其積極性，發(fā)揮其想像力.同時，也幫助理解線段的概念.

5.線段的表示方法

師：像直線和射線一樣，線段也有兩種表示法.你能依照直線和射線的表示方法，試著說出線段的兩種表示方法嗎?

同學(xué)之間相互討論，最后得出線段的兩種表示方法：如圖4，、為端點的線段，可以記作線段或線段;也可以記作線段.

圖4

【教法說明】有直線、射線表示方法的基礎(chǔ)，對線段的表示方法學(xué)生能夠舉一反三，所以教師不必強加給他們，可以讓學(xué)生自己想出其表示方法，體會其中的成就感.教學(xué)中一

定注意，只要是學(xué)生自己能夠理解、能夠通過自身垢體會悟出的知識，教師就不要一味地“灌”，要使學(xué)生學(xué)會自我解決問題的方法.學(xué)生思考：線段和線段是同一條線段嗎?

6.線段的畫法

學(xué)生自己畫線段，體會其畫法，總結(jié)畫線段的要領(lǐng).

學(xué)生活動：在練習(xí)上畫線段，同桌討論畫線段的方法和應(yīng)注意的問題.根據(jù)學(xué)生回答情況，教師歸納注意問題.

(1)畫線段時，要畫出兩個端點之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況.(在這里可提問學(xué)生為什么.學(xué)生回答會說出：向兩方延伸則成了直線，向一方延伸則成了射線.定會領(lǐng)略出射線、直線、線段的區(qū)別.)

(2)以后我們說“連結(jié)”就是指畫以、為端點的線段.說明：“連結(jié)”是幾何的專用名詞，專指畫出兩點間的線段的意思.

7.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

師：上節(jié)我們研究了直線的有關(guān)問題，這節(jié)我們又研究了射線和線段，通過我們的學(xué)習(xí)，你能試著總結(jié)一下直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系嗎?

學(xué)生活動：同桌間相互討論，在練習(xí)本上小結(jié)三者的區(qū)別與聯(lián)系.

【教法說明】學(xué)生總結(jié)一定不會有層次，但要放手讓他們討論，使學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)的方法.這也是學(xué)習(xí)幾何中常用的方法，對一些概念、圖形性質(zhì)等往往需要對比歸類，發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點和不同點.教師從開始就要注意，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對所學(xué)知識進行歸納、對比的學(xué)習(xí)方法.

根據(jù)學(xué)生回答教師整理：

聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分.

區(qū)別：直線無端點，長度無限，向兩方無限延伸.射線只有一個端點，長度無限，向一方無限延伸.線段有兩個端點，長度有限.

反饋練習(xí)(投影出示)

【教法說明】對于練習(xí)中的第1題要讓學(xué)生把圖形和幾何的語句統(tǒng)一起來;第2題也可問以為端點有幾條射線;第3題要注意所填的詞應(yīng)恰當(dāng).

(四)總結(jié)、擴展

由學(xué)生填寫下表，歸納本節(jié)知識點.

篇3

一、線上線下課堂的實施方法

（一）線上課堂的實施在組織課堂教學(xué)之前，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制作若干個教學(xué)微視頻，發(fā)送到班級QQ群或班級的微信上，同時也提供一些課程講義或PPT課件供學(xué)生課前學(xué)習(xí)，也就是線上學(xué)習(xí)。教學(xué)視頻的內(nèi)容側(cè)重教學(xué)重點和難點以及操作上學(xué)生容易出錯的知識點。一個視頻的播放時間通?？刂圃?0分鐘左右，這樣便于學(xué)生利用閑暇的時間來學(xué)習(xí)一個小知識點，并做到學(xué)習(xí)一個內(nèi)容即掌握了一個知識點。PPT課件的制作在內(nèi)容上則比較詳細而全面，學(xué)生在自我學(xué)習(xí)的過程中，能夠看懂知識點的分析，難以掌握的部分可以借助視頻加以理解。線上學(xué)習(xí)的目的就是要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提供高質(zhì)量的教學(xué)資源，尤其對教學(xué)視頻的制作要求非常高。為制作這些教學(xué)視頻，教師需投入大量的時間準備。例如，關(guān)于“填制憑證”這個知識點的講解，需要制作三個相關(guān)的教學(xué)視頻，視頻內(nèi)容分別是：一般憑證的填制、涉及輔助核算科目的會計憑證的填制以及憑證填制中常見問題的解決。前兩個視頻都是按照一定的操作流程去制作，相對比較容易，而第三個視頻的制作就要復(fù)雜多了，因為解決問題之前需要在賬套中預(yù)設(shè)出問題，有些問題還不能同時預(yù)設(shè)，需要解決了前面的問題之后再來預(yù)設(shè)。這樣就需要在每次預(yù)設(shè)問題的時候?qū)⒁曨l制作暫停，否則將大量延長視頻的播放時間，影響質(zhì)量和效果。對于學(xué)生，線上學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動的主體。他們需要合理安排課外時間學(xué)習(xí)教師提供的視頻及課件等，通過自己的分析和理解掌握每個知識點。學(xué)生自學(xué)過程中遇到的問題需隨時記錄下來，作為教師檢查其線上學(xué)習(xí)活動的一項指標。

（二）線下課堂的實施會計電算化課程有很多內(nèi)容需要學(xué)生通過操作之后才能系統(tǒng)掌握。通過線上課堂的學(xué)習(xí)掌握了必要的知識點，線下課堂的時間主要安排學(xué)生動手操作。采取分小組的方式進行，每3個人一組，每個人單獨建立一個賬套，各自完成自己的賬套，遇到問題小組內(nèi)部可以討論解決，解決不了的再由教師解答。這樣，可以促進學(xué)生之間的交流，也能緩解課堂上一位教師同時解答多位同學(xué)問題的矛盾。學(xué)生的操作任務(wù)完成后，下個環(huán)節(jié)就是分析案例。教師將常見的問題設(shè)置在賬套中做成案例發(fā)送給學(xué)生，先讓學(xué)生進行分析，小組內(nèi)部可以討論。一定時間后抽取幾個小組對問題進行分析，并對學(xué)生的答案做出評價。最后，教師對這堂課的內(nèi)容進行小結(jié)，歸納學(xué)生容易出錯的問題和注意事項。也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生通過選擇題和判斷題的練習(xí)，鞏固一些小知識點。不確定的內(nèi)容學(xué)生可以在交流平臺上討論，并在下一次的上機操作中確定答案。

二、線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的優(yōu)勢

（一）學(xué)習(xí)活動開放、自主，更能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要傳統(tǒng)的教學(xué)活動完全在課堂上進行，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，需要安排大量的時間對教學(xué)內(nèi)容進行講解和操作，剩余的時間才留給學(xué)生操作練習(xí)。學(xué)生在課堂上必須高度集中思想，認真地聆聽教師的講課，但由于學(xué)生的接受能力不同，就算全神貫注也未必能全部都掌握。另外，課堂上留給學(xué)生操作的時間非常有限，一旦學(xué)生在操作中遇到問題卡住了，就難以完成這次課的操作任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力比較大。線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式能有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。通常，教師會提前兩到三天的時間將教學(xué)視頻及一些其他配套的教學(xué)資源上傳到班級QQ群或微信上供學(xué)生學(xué)習(xí)。在這段時間里，學(xué)生只要將資源下載到電腦或手機上就可隨時進行學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)自己的接受情況暫?；虻够匾曨l的播放，甚至重復(fù)播放來滿足學(xué)習(xí)的需要。學(xué)生通過線上自主學(xué)習(xí)已經(jīng)熟悉并掌握了必要的知識，課堂上教師將大量的時間留給學(xué)生來操作或解答學(xué)生的問題。線上學(xué)習(xí)這種開放、自主的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生合理安排自己的學(xué)習(xí)進度，有效滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

（二）探究性的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的能力傳統(tǒng)教學(xué)課堂上，教師都會將操作的內(nèi)容通過大屏幕或屏幕控制的方式，演示給學(xué)生看，并明確的告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣進行操作。教師的這種教學(xué)方式不能說有什么過錯，而且學(xué)生也不會出現(xiàn)什么問題。因為教師的教學(xué)采取的是無錯化的教學(xué)方式。但正是這種無錯化的教學(xué)，讓學(xué)生失去了很多發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的機會。線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式下，線上學(xué)習(xí)才是真正意義上的學(xué)習(xí)，線下學(xué)習(xí)其實就是探究、釋疑和解惑的過程。線下課堂，教師不再按照程序式的教學(xué)一步一步指導(dǎo)學(xué)生操作，而是把操作任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己獨立完成。學(xué)生的操作過程就是對問題進行探究的過程，他們按照自己的理解進行操作，遇到問題需要思考分析查找原因，并探尋解決的方法。比如給學(xué)生講解建賬套這部分內(nèi)容時，教師總是會告訴學(xué)生一般的企業(yè)不要啟用集團賬，如果啟用了集團賬，將不能啟用總賬系統(tǒng)。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生聽教師這么一說便記住了，建賬套的時候就不會在“集團賬”前面勾選了，至于究竟會出現(xiàn)什么結(jié)果，并不清楚。教改后的線下課堂上，學(xué)生上機操作的可支配時間多了，他們會對自己感興趣的問題進行嘗試，從而培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力。

（三）教學(xué)的內(nèi)容更深更廣，學(xué)生對電算化知識的掌握更系統(tǒng)全面?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)中，由于受時間限制的影響，教師會對教材的內(nèi)容進行一定的篩選，只對基礎(chǔ)的部分進行講解，學(xué)生所學(xué)的知識比較淺且內(nèi)容比較窄。以期末轉(zhuǎn)賬定義為例，大多數(shù)教師都不會將這部分的內(nèi)容作為重點給學(xué)生講解，舉幾個簡單的例子也就結(jié)束了。線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式下，課堂教學(xué)的時間和空間范圍得到了無限放大，教學(xué)內(nèi)容可以在原有的基礎(chǔ)上向一定的深度和廣度延伸。對于期末轉(zhuǎn)賬定義的內(nèi)容，教師可以設(shè)定企業(yè)期末的具體業(yè)務(wù)，包括：計提財務(wù)費用、計提壞賬準備、分配制造費用、結(jié)轉(zhuǎn)生產(chǎn)成本、結(jié)轉(zhuǎn)銷售成本、結(jié)轉(zhuǎn)損益類賬戶、計算并結(jié)轉(zhuǎn)所得稅、結(jié)轉(zhuǎn)本年利潤、提取盈余公積、分配利潤、結(jié)轉(zhuǎn)利潤分配的明細科目等，這些都是電算化工作期末必須要做的，可以通過線下課堂讓學(xué)生系統(tǒng)操作達到熟悉的目的。教學(xué)上，還可以模擬企業(yè)的實際，設(shè)計2到3個月的業(yè)務(wù)讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生知道只有在第一次采用會計電算化的期末，才需要進行期末轉(zhuǎn)賬定義，以后期間的會計期末就只要進行轉(zhuǎn)賬生成而不用再定義了。只有通過這樣系統(tǒng)而全面的練習(xí)操作，學(xué)生才能靈活處理不同的業(yè)務(wù)內(nèi)容。除此之外，線上線下課堂還有利于培養(yǎng)學(xué)生之間的團隊協(xié)作精神，尤其是線下課堂的分組教學(xué)、案例教學(xué)，能促進學(xué)生之間的相互交流和團隊的合作，也提高了教師的綜合素質(zhì)。

三、應(yīng)注意的問題

線上線下學(xué)習(xí)的實施對提高會計電算化課程的教學(xué)效果確實是顯著的，但如果實施不當(dāng)就會使教學(xué)改革流于形式。

（一）教師要注意角色的轉(zhuǎn)變線上線下學(xué)習(xí)的主動性都交給了學(xué)生，教師的角色已悄然發(fā)生變化。學(xué)生的學(xué)習(xí)基本在線上課堂完成，線下課堂教師應(yīng)避免將所有的教學(xué)內(nèi)容按照傳統(tǒng)授課方式進行講解。教師首先應(yīng)該是一位傾聽者，要學(xué)會聽取學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題；其次是一位答疑者，課堂上教師應(yīng)該針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以理解的知識點加以解釋，為學(xué)生消除疑慮，及時解答學(xué)生上機操作中出現(xiàn)的問題；再次是一位優(yōu)秀的組織者，通過案例教學(xué)、問題研討等多種教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動中，充分調(diào)動課堂的教學(xué)氛圍。

（二）教師要及時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況線上學(xué)習(xí)是一種開放式和自主式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效果如何完全取決于學(xué)生自身的努力程度。如果學(xué)生沒有認真學(xué)習(xí)，那么線下課堂就無問題可提，接下來的操作和案例分析就難以開展。為此，教師必須及時關(guān)注學(xué)生線上的學(xué)習(xí)情況，設(shè)置一些相關(guān)的問題或任務(wù)清單，要求學(xué)生在完成線上學(xué)習(xí)的過程中，提交答案。另外，線下課堂教師也要隨機抽查部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給學(xué)生施加一定的壓力，促使學(xué)生將壓力轉(zhuǎn)化為動力，及時完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

篇4

一、定義法求動點軌跡方程

例1已知A-7，0，B7，0，C2，-12，橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，求橢圓另一焦點的軌跡方程.

解析：設(shè)橢圓的另一焦點Fx，y），由題意得|AC|+|AF|=|BC|+|BF|，所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|.而|BC|=13，|AC|=15，于是|FB|-|FA|=2，根據(jù)雙曲線定義可知，F(xiàn)在以A，B為焦點的雙曲線的左支上. 這里2a=2，所以a=1，又c=7，所以b2=c2-a2=48，故橢圓的另一焦點F的軌跡方程為x2-y2/48=1（x

點評：本題首先根據(jù)橢圓的定義A、B是橢圓上的點得出等式，|FB|-|FA|=2.

這樣根據(jù)定義先判斷出動點F軌跡的類型，再用待定系數(shù)法求出軌跡方程.

二、利用定義解決圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)

例2已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則該橢圓的離心率的取值范圍為.

點評：橢圓和雙曲線中但凡涉及到曲線上的點到焦點的距離，通常要聯(lián)系定義解題.

變式訓(xùn)練2：已知點P在雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右支上，雙曲線兩焦點為F1、F2，|PF1|2|PF2|最小值是8a，求雙曲線離心率的取值范圍.

三、利用定義求最值

例3已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是4，a，則當(dāng)|a|>4時，|PA|+|PM|的最小值是.

解析：拋物線焦點F1，0，設(shè)點P到準線：x=-1的距離為d，由拋物線的定義，d=|PF|.

點評：拋物線上的點到其焦點的距離和到準線距離相等，利用拋物線定義將二者互化，是解決拋物線中最值問題的重要策略.這里根據(jù)題意，將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，從而構(gòu)造出兩點間線段最短，使問題迎刃而解.

變式訓(xùn)練3：已知點P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)為其焦點，若B（3，2），|PB|+|PF|的最小值是

答案：4

篇5

圖1【原題】如圖1，已知點A（1，1）、B（3，4），P為直線l：x-y+2=0上的點，求|PA|+|PB|的最小值.

解：作點B關(guān)于直線的對稱點B′，連接AB′交直線l于點P，則lBB′且l平分BB′.

設(shè)B′（x，y），則y-41x-3×1=-1

x+312-y+412+2=0x=2

y=5，故B′（2，5）.

所以，|PA|+|PB|的最小值為|AB′|=（2-1）2+（5-1）2=17.

【點評】變式教學(xué)應(yīng)取材于簡單、普遍的問題，學(xué)生都能接受.原題目不宜過難，重視通性、通法，重在激活學(xué)生思維，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

【變式1】已知點A（1，1）、點B（3，4），P為直線l：x-y+2=0上的點，求|PB|-|PA|的最大值.

圖2解：如圖2所示，連接BA并延長BA交直線于點P，則|PB|-|PA|的最大值為|AB|=（3-1）2+（4-1）2=13.

【點評】變式1由原題產(chǎn)生，改變對原題的問法，把求和的最小值自然過渡為求差的最大值.通過改變結(jié)論，教師有的放矢地進行引導(dǎo)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【變式2】設(shè)點P是拋物線C：y2=4x上任意一點，點F為拋物線的焦點.已知點A（4，1），求|PA|+|PF|的最小值.

圖3解：如圖3，過A作AD準線l，交準線l于點D，當(dāng)A、P、D三點共線時，|PA|+|PF|=|AP|+|PD|=|AD|=5（最?。?

【點評】變式2在原題的基礎(chǔ)上把在直線上找一點到兩定點的距離之和最小演變成在拋物線（曲線）上找一點到兩定點的距離之和最小.“變式”結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，符合學(xué)生的認知規(guī)律，符合教學(xué)目標.如果變式脫離學(xué)生實際，偏離了教學(xué)目標，那么這樣的變式就顯得毫無意義.

【變式3】已知雙曲線x219-y2116=1的左、右焦點分別為F1、F2，點A（9，2），P為雙曲線上一動點.求：

（1）|PA|+|PF2|的最小值.

（2）|PA|+315|PF2|的最小值.

圖4解：（1）由題意可知a2=9，b2=16，c2=25，F(xiàn)1（-5，0），要使|PA|+|PF2|最小，顯然點P要在雙曲線的右支上.

由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，即|PF2|=|PF1|-2a，

所以|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2a=（|PA|+|PF1|）-2a.

當(dāng)P、A、F1共線時，|PA|+|PF1|取得最小值|AF1|=142+22=102.

連接AF1交雙曲線的右支于點P1，即當(dāng)A、P1、F1共線時，（|PA|+|PF2|）min=102-6.

（2）設(shè)l為雙曲線的右準線，過點P作PHl于H，

由雙曲線的第二定義有|PF2|1|PH|=513得|PF2|=513|PH|，即315|PF2|=|PH|，

|PA|+315|PF2|=|PA|+|PH|≥|AH|.

篇6

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生應(yīng)通過對數(shù)學(xué)問題的共同探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、類比、計算等方面的能力，因而我們在平時課堂教學(xué)中，要特別注重例題的選材與教學(xué)，在課堂中充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，通過例題的教學(xué)，以達到提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的目的。

1、在例題的教學(xué)中，要特別注重例題選材。

備課時選擇例題要恰當(dāng)，選擇例題時首先要針對學(xué)生的特點，尊重學(xué)生的個性，著眼于加強掌握基礎(chǔ)知識，提高數(shù)學(xué)基本能力，其次要針對目前高考的特點，突出重點，把握難度。在解析幾何的教學(xué)中，圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)是高考的重點，圓錐曲線上的點到焦點的距離與到準線的距離的轉(zhuǎn)化是高考的熱點，有時也是其他知識交匯命題，所以在教學(xué)過程中，緊緊圍繞高考考點選擇例題。

2、注重例題分析

在例題分析時，先觀察題目的特點，由概念、法則、定理、策略的接近產(chǎn)生聯(lián)想；通過抓住問題的有關(guān)部分的特征以及它們之間的某種關(guān)系聯(lián)想；若正面解決問題有困難時，可從它的反面去聯(lián)想；數(shù)學(xué)各分支之間有關(guān)聯(lián)，也可橫向聯(lián)想?？傊?，我們可從解決問題的知識網(wǎng)絡(luò)，和解決問題的基本方法或思想方法去聯(lián)想確定解題思路，從而讓學(xué)生領(lǐng)會到知識網(wǎng)絡(luò)化，方法系統(tǒng)化的重要性。

下面舉例說明：

例題：已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；

(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有FA·FB

分析：本題主要考查拋物線方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，第(1)問除直接法還可以使用定義分析：即曲線上每一點到F(1,0)的距離等于到x＝－1的距離，故其軌跡是拋物線，第(2)問在解答過程中易忽視斜率的存在性，若避免這類情形可設(shè)直線為x＝ty＋m，這也是過定點的動直線方程的常見設(shè)法．

3、注重例題解答

在例題探索思路確定的情況下，再來考慮書寫解答過程，書寫解答時，精力要集中，操作要規(guī)范，計算要準確，力求不涂改，同時注意書寫優(yōu)化過程。

下面給出例題的解答過程：

思路點撥(1)利用直接法或定義法求曲線方程； (2)設(shè)AB所在直線時要注意斜率的存在性．

［自主解答］(1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點，那么點P(x，y)滿足：

x-12+y2－x＝1(x>0)．化簡得y2＝4x(x>0)．

(2)設(shè)過點M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)．

設(shè)l的方程為x＝ty＋m，由x=ty+my2=4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，

于是y1+y2=4ty1y2=-4m，①又FA＝(x1－1，y1)，F(xiàn)B ＝(x2－1，y2)，

FA·FB

又x＝y(tǒng)24，于是不等式②等價于y14 · y24＋y1y2－(y14＋y24)＋1

將例1的條件改為“已知一條曲線C在y軸左邊，C上每一點到F(－2,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2”．

(1)求曲線C的方程．

(2)設(shè)過點N(2,0)的直線l的斜率為k，且與曲線C相交于點S、T，若S、T兩點只在第二象限內(nèi)運動，線段ST的垂直平分線交x軸于Q點，求點Q的橫坐標的范圍．

解：(1)據(jù)題意，曲線C上的點到點F(－2,0)的距離與其到直線x＝2的距離相等，因此曲線C是以F(－2,0)為焦點，以直線x＝2為準線的拋物線，曲線方程為y2＝－8x(x＜0)．

(2)設(shè)S(x1，y1)，T(x2，y2)，

由題意得：ST的方程為y＝k(x－2)(k≠0)

與y2＝－8x聯(lián)立消元得ky2＋8y＋16k＝0，則

y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，因為直線l交軌跡C于兩點，所以Δ＝64－64k2＞0，

再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0，

因為線段ST的中點坐標為(－4k2＋2，－4k)

所以線段ST的垂直平分線的方程為

y＋4k＝－1k(x＋4k2－2)

令y＝0得點Q的橫坐標為xQ＝－2－4k2.

而xQ＝－2－4k2＜－6，

所以Q點的橫坐標取值范圍為(－∞，－6).

4、注重例題評點

篇7

一、促進參與學(xué)習(xí),進行有效教學(xué)

積極有效參與可保持學(xué)生較強的學(xué)習(xí)需求,這就要求老師在課堂上,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情情況,合理地設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究問題。教師要引而不發(fā),激勵學(xué)生質(zhì)疑思索,探索分析解題策略,鼓勵標新立異,同時啟發(fā)學(xué)生積極思維,發(fā)表獨立見解,進行創(chuàng)新的解決問題,始終讓學(xué)生保持著較強的求知欲望,進行有效教學(xué),使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維,從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,使教學(xué)質(zhì)量不斷上升。

例如:在教學(xué)雙曲線時,我設(shè)計了這樣幾個步驟引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索學(xué)習(xí):(1)實驗――獲得感性認識(要求學(xué)生先回憶橢圓定義,若把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化?讓學(xué)生用多媒體演示動點軌跡,使|MF|-|MF|=常數(shù),就得到另一條曲線,這兩條曲線合起來叫做雙曲線。)。(2)提出問題,思考討論。①動點所滿足的幾何條件是什么?這個常數(shù)與|FF|的大小關(guān)系如何?為什么?②雙曲線上的點應(yīng)滿足的條件是什么?③你能給雙曲線下一個定義嗎?(3)揭示本質(zhì),給出定義。這樣,學(xué)生經(jīng)歷了實驗、合作、探究、討論、交流后,對雙曲線的定義的實質(zhì)掌握得很好,教學(xué)效果佳。

二、運用一題多解,培養(yǎng)靈活思維

新課改要求我們注重學(xué)生能力的培養(yǎng),一題多解訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的重要途徑。因此,在課堂教學(xué)中,我們要根據(jù)學(xué)生學(xué)情,挖掘教材,設(shè)計一題多解,有效訓(xùn)練學(xué)生思維。一題多解,并不是教師把多種解法演示給學(xué)生看,而是要求教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察去思考和解決問題,讓學(xué)生在小組合作氛圍中學(xué)習(xí),有效地培養(yǎng)學(xué)生敢做、敢想、頑強、自信、認真、求實的品質(zhì)。教者要不斷地啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法去探索分析,只要學(xué)生有扎實的基本功,就會不斷爆發(fā)思維碰撞的火光,解題中也會屢見奇招,這樣就會實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生靈活思維之目的。

例如:在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時,我設(shè)計了這個問題:證明三點A(0,4)、B(-4,-8)、C(1,7)在同一直線上。

我引導(dǎo)學(xué)生在小組中探索分析:要證明三點共線,就要聯(lián)想到證明點共線的方法,即證明三角形面積等于0,先確定兩點一條直線,然后證明第三點在這條直線上等方法。學(xué)生經(jīng)過努力探索、交流和討論,得出如下幾種證明方法。

證法1:求出直線AB的方程,代入點C進行驗證,而證明三點共線;

證法2:由k=k,而證明三點共線;

證法3:計算|AB|、|BC|、|AC|,得到|AB|+|BC|=|AC|,證得三點共線;

證法4:由x坐標計算出λ,由y坐標計算出λ,得到λ=λ,從而證明三點共線。

三、運用一題多變,培養(yǎng)發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)的題目量較大,特別是在高三復(fù)習(xí)時,每個題目都講那是不可能的,也不現(xiàn)實,這就要求教師進行探究變式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后,讓學(xué)生進行觀察、判斷、聯(lián)想、猜想或改編,對數(shù)學(xué)題條件和結(jié)論作進一步的探索,從不同的側(cè)面探究各種變化,并對這些“變式題”進行解答。我通過多題綜合、類比的方法,使學(xué)生明白,數(shù)學(xué)只不過是這幾個題目,它們太相似了,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力,達到拓寬學(xué)生思維的目的。

例如:在教學(xué)數(shù)列時,我這樣設(shè)計:對于等差數(shù)列的通項公式:a=a+(n-1)d,顯然,四個變量中知道三個即可求另一個(解方程)。然后,我放手讓學(xué)生自己編寫題目。在編題過程中,我引導(dǎo)學(xué)生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。如上題中,若d改為-3,則-9為第項,顯然荒謬。因此,在平時教學(xué)中,教師要積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與,只有這樣訓(xùn)練,才能拓展學(xué)生認識數(shù)學(xué)問題的視野,提高學(xué)生認識數(shù)學(xué)習(xí)題的層次,從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、運用開放手段,活躍課堂氣氛

新課改要求教學(xué)要以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)。以思維為主線的開放式教學(xué)可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的模式,深化數(shù)學(xué)教育改革。因此,在教學(xué)中,我們要運用開放手段,打破封閉式教學(xué)模式,活躍課堂氣氛。在設(shè)計開放題型中,我讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用。學(xué)生在探索、討論、交流、合作的前提下,自由地學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)變以前的數(shù)學(xué)教育觀念,充分展示個性,使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得應(yīng)有的收獲,達到提高教學(xué)效率之目的。

例如:在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時,我設(shè)計這個問題:α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同的直線,給出四個論斷:①mn;②αβ;③nβ;④mα。以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:?搖?搖?搖?搖。

這就是一個非常開放的問題,我設(shè)計的目的,是讓學(xué)生可以根據(jù)自己原有的認知水平,得到不同的方案。①mα,nβ,αβ。②mn,mα,nβ,這樣的問題設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,發(fā)展創(chuàng)新能力,同時也活躍課堂氣氛。

篇8

1. 深入理解概，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

正確理解概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握基本技能的前提。教學(xué)中不僅要搞清各種概念的來龍去脈，而且要指導(dǎo)學(xué)生透徹地理解概念，才能用概念去理解題意、解決問題、提高學(xué)生的思維能力。例如雙曲線的定義，必須緊扣定義中的"兩定點"、"差"及"常數(shù)"這些關(guān)鍵性的詞語，只有這樣才能搞清雙曲線的確切含意，才能以此判斷某一曲線是否為雙曲線，兩定點F1和F2距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡，一定是雙曲線嗎？

例1：到兩定點F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）距離之差的絕對值是12的點的軌跡是（ ）

A、橢圓 B、雙曲線 C、圓 D、都不是

很多學(xué)生都選擇了B，這是錯誤的。產(chǎn)生錯誤的根源是沒有理解雙曲線定理義中的"小于|F1F2| "這一限制條件的重要性，如果定義中的常數(shù)改為等于|F1F2| ，此時動點的軌跡是以F1 、F2為端點的兩條射線；如果定義中常數(shù)大于|F1F2| ，此時動點的軌跡不存在，所以本題應(yīng)該選D.

2.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

對一個題目，從不同角度分析，采用不同方法求解，是開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生掌握解題方法的重要途徑。

例2：已知復(fù)數(shù)Z1，Z2滿足|Z1|=|Z2| =1，且，求|Z1+Z2| 的值。

解法1：設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di（a，b，c，d∈R），則有：a2+b2=c2+d2=1，（a-c）2+（b-d）2 ，即|Z1+Z2| =2 ；

解法2：設(shè)Z1=cosθ1+isinθ1，Z2=cosθ2+isinθ2，θ1θ2 則有（cosθ1-cosθ2）2+（sinθ1-sinθ2）2=2 cos（θ1-θ2）=0

（cosθ1+cosθ2）2+（sinθ1+sinθ2）2=2即 =|Z1+Z2|= 2

解法3：因|Z1|2+|Z2|2 ，|Z1-Z2|2=2 故有|Z1|2+|Z2|2=|Z1-Z2|2

設(shè)Z1，Z2對應(yīng)的點分別為A，B（如圖），則有|OA|2+|OB|2=|AB2| 所以ΔAOB為等腰直角三角形，又|Z1+Z2| 是以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形的對角線OC，而這個平行四邊形是正方形，故|Z1+Z2| =|OC| =2

解法4：由Z1·Z1=|Z1|2=1 ，Z2·Z2=|Z2|2=1 ，與（Z1-Z2）（Z1-Z2）=2Z1·Z2+Z2·Z1=0

（Z1+Z2）（Z1+Z2）=Z1·Z1+Z1·Z2+Z2·Z1+Z2·Z2=0

即|Z1+Z2|= 2

這樣不僅完滿的解決了這一問題，而且比較鑒別，可以避繁就簡，明確這一題目的基本解法。更重要的是學(xué)生通過問題的解決，集中全力回憶了所學(xué)知識，并以辯證的觀點進行邏輯分析，從而使所學(xué)知識融會貫通，使學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力都得到了進一步的提高。

3.掌握知識結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)聯(lián)想思維

數(shù)學(xué)中有許多知識是相互聯(lián)系的，有許多問題可以用同一思維或同一方法解決的。因此在教學(xué)中應(yīng)選取形式不同，性質(zhì)相近，思維相仿，方法類同的題目，把它們集中串連在一起，使學(xué)生對同一概念，同一公式在不同場合中的應(yīng)用有所了解、有所啟發(fā)，從而發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，使其掌握一種方法。解決一類問題。例如，幾何中學(xué)習(xí)了"點在直線上"的證明方法后，對"三點共線"和"三線共點"的問題，通過探索，發(fā)現(xiàn)它們與"點在直線上"的問題是密切相關(guān)的。因為"三點共線"的證明，只要取其中兩點定義直線，再證明第三點在此直線上就行了；而"三線共點"的證明只要證明其中兩條直線相交一點，再證明焦點在第三條直線上就可以了。因此"三點共線"和"三線共點"的證明都可以都可歸結(jié)為"點在直線上"的證明問題。這樣就是這類較難的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)出一般方法。

又如，求軌跡方程是解析幾何中的重要內(nèi)容，也是一個難點，在教學(xué)中，通過串聯(lián)例題，歸結(jié)出求軌跡問題的一般方法：一是能用解析幾何公式或平面幾何定理列出方程，可用直接法；二是符合圓錐曲線定義的可用定義法；三是有兩動點，而另一動點也隨之運動的代入法；四是上訴方法都不適合的則引進參數(shù)法。使用參數(shù)法的方法是：如已知直線斜率，從縱截距b作參數(shù)；已知直線經(jīng)過一定點利用斜率k作參數(shù)：求兩動直線交點的軌跡則用同一參數(shù)，寫出兩動直線的方程；是旋轉(zhuǎn)運動的動點的軌跡，用θ（角度）作參數(shù)；是平行移動的動點的軌跡，用t（線段長度）作參數(shù)。這樣通過歸納分類，學(xué)生有章可循，遇到求軌跡問題不再感到難以下手。實踐證明在明確概念、熟記法則的基礎(chǔ)上，掌握主要題型的解題規(guī)律，是減輕學(xué)生負擔(dān)，提高解題能力的一種有效方法。

4.逐步引申，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

如復(fù)數(shù)這一章，有不少習(xí)題往往是某一問題的特例。教學(xué)時，積極引導(dǎo)學(xué)生對這些特例做適當(dāng)?shù)囊?、推廣，尋找一般規(guī)律，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)其探研和創(chuàng)新能力。

例3：已知 ，求證 Z1，Z2∈C，求證Z1，Z2中至少有一個是零（（甲種本）P112第16題）

我在一次習(xí)題課中，通過一題多解進而引導(dǎo)學(xué)生做出了如下引申、推廣和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了良好的教學(xué)效果。

問題：設(shè)Z1，Z2…… ，Zn∈C且 ，則Z1，Z2，……Zn 中是否至少有一個是零呢？

探索：|Z1，Z2，……Zn|=|Z1|·|Z2|……|Zn| ，又Z1·Z2……Zn=0 ，|Z1|·|Z2|……|Zn|=0 ，即|Z1|=0 或|Z2|=0 ，……，或 |Zn|=0

故，Z1，Z2，…… ，Zn中至少有一個為零。

反之顯然成立，因此可歸納可得：

命題：設(shè)Z1 ，Z2，……，Zn∈C則Z1，Z2，……，Zn 中至少有一個為零的充要條件是Z1·Z2……Zn=0

運用上述命題，可方便的證明如下一些問題：

1.已知 ，且Z1+Z2+Z3=1Z1+1Z2+1Z3 ，求證：Z1，Z2，Z3中至少有一個復(fù)數(shù)是1.

2.已知，Z1+Z2+Z3=1Z1+Z2+Z3 ，證明：三個復(fù)數(shù)Z1，Z2，Z3 分別對應(yīng)的向量OZ1 、OZ2 、OZ3 中至少有兩個向量的和必為零。

5.有意設(shè)陷，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性

學(xué)生在解題過程中，由于概念不清，審題不周，混淆條件，忘卻約束，常常出現(xiàn)解題不嚴謹，乃至錯誤，這就是教育心理學(xué)上的"遷移干擾"。為了解決這個問題，我在復(fù)習(xí)課中采用了"有意設(shè)陷"的辦法，就是針對平時教學(xué)中積累的學(xué)生知識中的缺陷，把易出錯的題目歸類編組，讓學(xué)生完成，這樣就有不少學(xué)生不自覺地落入"陷阱"。這是他們必然或產(chǎn)生強烈震動，引起學(xué)生強烈的求知欲望。此時再因勢利導(dǎo)，分析落陷的原因，就能使學(xué)生悟出一定教訓(xùn)，然后自啟發(fā)學(xué)生尋求正確的解題途徑，學(xué)到嚴謹?shù)姆椒ā?/p>

例4：判斷f（x） =x4+x3x+1的奇偶性

錯解：解析式簡化為f（x）=x3

f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)。

篇9

【關(guān)鍵詞】發(fā)生式定義 射線 概念教學(xué)】 人教版修訂教材在“線段、直線和射線”內(nèi)容編排上，對“射線”“直線”等概念的表現(xiàn)形式進行了調(diào)整。以“射線”概念為例，原教材為“像手電筒、汽車燈和太陽射出來的光線，都可以近似地看成是射線”，屬于描述式概念，它的優(yōu)勢在于采用較為直觀的手段對射線進行單列教學(xué)，但弱化了“線段”“射線”“直線”之間的聯(lián)系；修訂教材調(diào)整為“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線”，屬于發(fā)生式定義概念，它以數(shù)學(xué)化的方式強調(diào)了射線產(chǎn)生和形成的過程，但相對比較抽象。

在“射線”概念的實際教學(xué)中，普遍存在兩種現(xiàn)象。一種是沒有關(guān)注到概念表現(xiàn)形式的變化，依然采用老的教學(xué)思路開展教學(xué)，未能體現(xiàn)教材編排應(yīng)有的意圖；另一種是采用直接介紹或發(fā)出指令得到射線概念，學(xué)生對概念發(fā)生形成過程感知不充分，機械接受學(xué)習(xí)的痕跡比較明顯。那么，在教學(xué)中能否把射線概念發(fā)生形成過程刻畫得生動一些、體驗更為充分一些呢？筆者進行了有益的探索。

一、教學(xué)過程

1. 呈現(xiàn)圖片，復(fù)習(xí)線段特征。

2. 出示一組圖示，組織學(xué)生討論是否可以看作是線段。

通過判斷交流、手勢比畫指認明確，一根直的吸管、一束光射到物體上那段光線、子彈直直地運動路線都可以看成是線段，兩個端點表示靜態(tài)物體的兩個頭、動態(tài)物體的起點與終點。

3. 比較上述三條線段的異同，強化線段“可以度量、兩個端點”的特點。

4. 呈現(xiàn)圖4，動態(tài)演示子彈穿過靶心直直地向正東方向一直運動。

討論：它是怎樣運動的？想一想，會得到怎樣的一條線？（學(xué)生根據(jù)情境圖嘗試畫線）

5. 反饋交流辨析。

（1）呈現(xiàn)作品1（畫有兩個端點），討論得出：第二個端點表示運動終止，與“向正東方向一直運動”要求不符合，不能畫第二個端點。

（2）呈現(xiàn)作品2（一端延伸部分畫到練習(xí)紙邊沿作品）、作品3（一端延伸部分沒有畫到練習(xí)紙邊沿的作品，討論得出：由于這條線一端無限延長沒辦法畫完，只能畫出其中一部分。

（3）呈現(xiàn)作品4（如右圖）：

師：這幅作品你能看懂嗎？

生：它表示從端點出發(fā)，經(jīng)過靶心，然后向正東方向無限延伸。

結(jié)合學(xué)生表述，標注字母“A”“B”，指名學(xué)生描述圖意：從A點出發(fā)，經(jīng)過B點，向正東方向無限延伸。

師：點B是端點嗎？

生：不是。因為如果是端點，它就停止了，無法一直運動了。

教師遮住點B的延伸部分，引述：如果點B是端點，子彈運動形成的路線是一條什么線？

生：線段。

師：現(xiàn)在子彈要向正東方向一直運動，接著應(yīng)該怎樣畫呢？

結(jié)合學(xué)生“把線段向右邊延長”的觀點，慢慢移除遮住部分。指出這樣的線叫作射線，可以用一個端點和射線上的點進行命名，得出射線AB。

6. 給出線段AB（圖），討論：線段AB從B點出發(fā)，經(jīng)過A點，向正西方向無限延伸，會得到什么線？這條射線怎么命名？

校對，得出射線BA。組織比較：射線AB和射線BA有什么相同點？

生：都只有一個端點。

生：都是向一個方向無限延伸，都無法測量。

生：都是從線段AB延長出來的。

歸納指出：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。

7. 呈現(xiàn)圖3、圖4，組織討論：都是子彈射出去、點直直地運動，怎么一會兒形成線段，一會兒形成射線？

生：圖3中的點已經(jīng)停止運動了，就會形成線段；圖4中的點一直運動，就會形成射線。

生：圖3有起點和終點，是一條線段；圖4只有起點，沒有終點，是一條射線。呈現(xiàn)圖2（一束燈光射到小島上），討論：怎樣才能把一束光線看成射線？

生：如果燈光不受阻擋一直照射下去就可以看成射線了。

8. 判斷練習(xí)，呈現(xiàn)圖像說出線的名稱，引出直線。介紹直線是由線段向兩端無限延伸得到。介紹直線的兩種命名方式。

9. 小結(jié)梳理三種線的特點，教師采用動態(tài)過程性畫法給出線段、射線和直線的圖像，組織學(xué)生根據(jù)過程性畫法用肢體表演三種線。

10. 練習(xí)紙?zhí)峁㎡，P兩點，要求學(xué)生經(jīng)過兩點畫三種線。校對反饋，組織觀察：直線OP藏著一條線段，你能找到嗎？

同桌互相指認，全班交流指出，只要把O，P兩點看作端點就是一條線段，把線段OP兩端無限延長就得到直線OP。

師：那你能在直線OP中找到射線OP嗎？

生：把點O看作端點，點O和它右面的那部分就是射線OP。

師：射線PO呢？

生：把點P看作端點，點P和它左面的那部分就是射線PO。

師：是的。把直線上一點看成端點，這個端點和它一旁延伸部分就是射線。線段、射線都是直線的一部分。

……

二、教學(xué)體會

（一）發(fā)生式定義過程刻畫，需要適切的感性材料予以直觀感知

盡管發(fā)生式定義教學(xué)起點是概念，但它在獲取概念方式上仍屬于概念形成，依然需要一個直觀感知到表象建立的過程。具體到“把線段向一端無限延伸就得到一條射線”的發(fā)生形成過程，應(yīng)該先讓學(xué)生清晰感知到線段原型向一端無限延伸的動態(tài)過程（而不是抽象地直接將線段向一端無限延伸），然后組織學(xué)生把觀察到的過程用圖像進行記錄，從而形成表象。要使表象清晰準確，就需要追求適切的感性材料加以直觀刺激。

所謂適切的感性材料，應(yīng)該是基于學(xué)生經(jīng)驗，能夠反映概念特有本質(zhì)和整個動態(tài)過程的。在前測中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“射線”比較陌生，經(jīng)驗并不充足。在聽到過“射線”的學(xué)生中，部分學(xué)生把射線描述為太陽光、燈光等，還有部分學(xué)生把射線描述為射出去的箭或有彈射功能的物體。多數(shù)學(xué)生對射線僅停留在“射出去”字面意思的理解，對于射線延伸的特點并不清晰，甚至是錯誤的，把射線和線段混淆在一起。又由于線段“發(fā)生”成射線，是一個點運動的過程，而教材給出的線段材料都是靜態(tài)的，不利于概念發(fā)生過程的感知?；趦烧叩目紤]，筆者采用了“子彈打靶”的材料，收到較好的直觀感知效果，主要表現(xiàn)為三個方面。一是貼近學(xué)生原先“射出去”的認知起點，有利于學(xué)生經(jīng)驗的激活；二是“穿過靶心”的動態(tài)畫面吻合線段向一端延伸的描述，有利于“端點”和“射線上的點”直觀解釋；三是通過兩幅“子彈打靶”圖的對比，加強了線段和射線的比較，凸顯了射線的本質(zhì)特點，也對學(xué)生原有“射線就是射出去的線”認知經(jīng)驗進行了必要的改造。

（二）發(fā)生式定義過程刻畫，需要動態(tài)直觀演示與圖像表達交互運行

加深學(xué)生對發(fā)生式定義過程的感知，除了提供適切的感性材料外，還需要創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生在直觀演示與圖像表達之間來回體驗。一般為兩種方式，一是把直觀演示過程畫下來，二是根據(jù)圖像把動態(tài)過程演示出來。在射線圖示反饋辨析中，先借助前三幅圖的比較區(qū)分得出射線向一個方向無限延伸的特點，然后借助對圖4的解讀，在區(qū)分端點和射線上的點同時明確射線是從線段向一端無限延伸得來。在這個核心環(huán)節(jié)里，通過把看到的過程畫下來，從動態(tài)走向靜態(tài)形成表象。在三種線特點梳理環(huán)節(jié)，教師給出線段、射線和直線的圖像，要求學(xué)生用肢體表演三種線就屬于從抽象到具體，進一步體會概念的發(fā)生形成過程。

篇10

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) 矩陣乘法運算 教學(xué)過程

[中圖分類號] G712 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）10-0039-02

一、引入

給出下列實際問題：

某學(xué)校每位男生，每位女生，每天早上花費在牛奶、面包、雞蛋上面的費用統(tǒng)計表：

■

電子與信息工程專業(yè)（簡稱電信）1，2兩個班男女生人數(shù)統(tǒng)計表：

■

學(xué)生待解決問題：通過以上兩個表格的信息，計算電信1、2兩個班每天早上花費在牛奶、面包、雞蛋上面的費用分別為多少？完成下面表格：

■

將以上三個表格對應(yīng)的矩陣記為A，B，C，矩陣C稱為矩陣A，B的乘積。

這樣的引入，比起直接給出矩陣乘法定義的教學(xué)模式，更直觀更接近生活實際，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)下去的欲望。

二、矩陣乘法的定義講解

矩陣乘法定義的講授，主要采用啟發(fā)式教學(xué)方式，按照提出問題、分析解決問題的兩個步驟進行教學(xué)。

（一）提出問題

給出定義之前，提出3個問題，讓學(xué)生帶著這3個問題去自學(xué)定義：

問題1：A與B必須滿足什么條件才能相乘？為什么？

問題2：乘積C的行數(shù)，列數(shù)與A，B的行數(shù)和列數(shù)有怎樣的關(guān)系？

問題3：矩陣C的任意元素cij是由A，B的元素怎樣運算所得？

提出問題的目的在于可以讓學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)，有目的性地獲得矩陣乘法定義的三個重要知識點，突出教學(xué)目的。

（二）分析解決問題

待學(xué)生幾分鐘自學(xué)完成后，結(jié)合引例和定義，和學(xué)生一起對剛才的問題進行完整地解答，只要解決了剛才提出的三個問題，矩陣乘法定義的精髓便已獲得，再給出一個例子，鞏固剛才的成果。

例：已知A=■，B=■， 問A，B能否相乘？若能，求出兩個矩陣乘積（解答此例題同樣緊緊圍繞剛才提出的3個問題一一進行解答）。

三、矩陣乘法運算規(guī)律講解（重點與數(shù)的乘法運算規(guī)律進行對比學(xué)習(xí)）

求解下列例題，并由此得出與數(shù)的乘法運算規(guī)律不一樣的結(jié)論。

例1：A=■，B=■，問AB，BA是否都有意義？如有，求出來。

結(jié)論1：矩陣AB有意義但是BA沒有意義。

例2：（1）A=■，B=■，求AB，BA

（2）A=■，B=■，求AB，BA

結(jié)論2：AB與BA同時有意義的前提下，AB也不一定等于BA，即說明矩陣乘法不滿換律。和數(shù)對比，對于任意兩個數(shù)a， b， 都有ab=ba。

例3：A=■，B=■，C=■，求AB，AC

結(jié)論3：若A≠O，B≠O，也有可能得到AB=O，反之若AB=O，不能得到A=O或者B=O。對于兩個數(shù)：

a，b∶ab=0？圯a=0或者b=0。

結(jié)論4：AB=AC，A≠O，不能推出B=C，對比數(shù)：ab=ac，a≠0？圯b=c

以上運算規(guī)律是和數(shù)不一樣的地方，接下來看兩者類似的運算規(guī)律：

1. 結(jié)合律 （AB）C=A（BC），λ（AB）=（λA）B=A（λB），λ為數(shù)

2. 分配律A（B+C）=AB+AC左分配，（B+C）A=BA+CA右分配，

（此分配律要特別強調(diào)矩陣的位置）

例4：A=■，B=■，求AB，BA

結(jié)論5：對角陣相乘滿換律，所得乘積為一個對角陣，對角陣上的元素即為兩對角陣對角線上的元素對應(yīng)相乘。

例5：ImAmn，AnmIn

結(jié)論6：ImAmn=AnmIn=A

四、數(shù)的乘法與矩陣乘法對照學(xué)結(jié)表

為了幫助學(xué)生記住剛才的各個知識點，在詳細講解完后，將矩陣乘法的相關(guān)運算規(guī)律和數(shù)的乘法進行對比總結(jié)，如下表：

教學(xué)實踐證明：這樣的教學(xué)安排，確實能夠易化學(xué)生矩陣乘法的學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張志讓，劉啟寬.線性代數(shù)與空間解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吳傳生，王衛(wèi)華.經(jīng)濟數(shù)學(xué)――線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)――線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.