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新疆第四師可克達(dá)拉市68團(tuán)中學(xué)，新疆    兵團(tuán)    835301

 

摘要：初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要課程。學(xué)生通過學(xué)習(xí)教學(xué)要求的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生收獲邏輯推理能力，不僅教會(huì)學(xué)生如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)題目時(shí)更加得心應(yīng)手，也使學(xué)生掌握在未來的學(xué)習(xí)工作中舉一反三的重要能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)  數(shù)學(xué)教學(xué)  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據(jù)已經(jīng)存在的既有事實(shí)、已知條件等內(nèi)容，依據(jù)一些客觀的規(guī)律、規(guī)則，通過分析總結(jié)等演繹過程得出結(jié)論或論點(diǎn)的過程。這個(gè)過程貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)科目，學(xué)生掌握邏輯推理的方法可以學(xué)好數(shù)學(xué)科目，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應(yīng)用在更多科目和領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。認(rèn)識(shí)到邏輯推理方法的重要性，作為初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一科，同時(shí)也讓學(xué)生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維

根據(jù)邏輯推理的概念，我們可以了解到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就是要教會(huì)學(xué)生從一個(gè)邏輯原點(diǎn)出發(fā)，利用已知條件和數(shù)學(xué)知識(shí)，通過分析、推理、總結(jié)從而得到正確的數(shù)學(xué)答案。通過解決數(shù)學(xué)題目的過程，學(xué)生可以學(xué)會(huì)靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現(xiàn)象去深究事物的本質(zhì)。要想達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，就需要教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“刨根問底”，主動(dòng)思考，這就離不開結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境通俗來說就是我們常見的應(yīng)用題，不過是把應(yīng)用題里面的情境設(shè)置的更加生動(dòng)、更加貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生通過易于理解、生動(dòng)形象的情境來理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這本身就是一種舉一反三的精神，能進(jìn)一步提起學(xué)生思考探究的興致。

二、利用思維導(dǎo)圖工具，深化學(xué)生的思維邏輯

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵在于思維邏輯的培養(yǎng)，讓學(xué)生具備這樣的思維是給學(xué)生一個(gè)可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生從單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)入手進(jìn)行學(xué)習(xí)，有點(diǎn)帶面，最終才把各個(gè)知識(shí)面串聯(lián)成為一個(gè)完整的知識(shí)體系。初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)總結(jié)或者課程的周總結(jié)、月總結(jié)，通過寫小結(jié)的過程把知識(shí)點(diǎn)逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之前教師可以把思維導(dǎo)圖的概念傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生首先掌握一種科學(xué)的分析、匯總的方法。思維導(dǎo)圖就是利用一些圖形符號(hào)、線條將一個(gè)主題下的內(nèi)容層層分級(jí)、設(shè)置子母概念形成一個(gè)清晰全面的體系，這個(gè)非常適合用來總結(jié)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容。如今多媒體上課已經(jīng)是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會(huì)學(xué)生思維導(dǎo)圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導(dǎo)圖軟件。為了加深同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，在利用電子軟件教學(xué)的同時(shí)仍然鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)電子版的思維導(dǎo)圖進(jìn)行手寫的思維導(dǎo)圖繪制。

通過在教學(xué)中傳授給學(xué)生利用隱藏條件解題的做題方法，對(duì)學(xué)生來說益處多多。初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，往往是將單個(gè)知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)題目搭配講解，這樣的做法更有利于學(xué)生接受單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于最終的應(yīng)試和分析復(fù)雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認(rèn)為老師在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以利用一些綜合性題目對(duì)其中的隱含條件進(jìn)行挖掘式講解，這樣可以提前給學(xué)生一種思考方法，未來面對(duì)有隱含條件的綜合性題目時(shí)學(xué)生思考更加開闊，提升學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現(xiàn)。

三、小組合作共同探究問題，提高學(xué)生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養(yǎng)不是單純的讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、會(huì)解決數(shù)學(xué)題目，更重要的是讓學(xué)生在邏輯能力培養(yǎng)的過程中養(yǎng)成探究式的思考問題的方式。要想達(dá)到這個(gè)目的，教師就必須明確在教學(xué)過程中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師在這個(gè)過程中更重要的是引導(dǎo)、指導(dǎo)，尤其不能過度地給學(xué)生解決問題，要讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。不可避免的問題是，學(xué)生自己的學(xué)習(xí)和思考能力有限，常常沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂趣，那么采用學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)方式就可以很好的解決這個(gè)問題。

通過設(shè)立學(xué)習(xí)小組，就把思考的工作交給了學(xué)生本身，善于思考的同學(xué)可以帶動(dòng)不愛動(dòng)腦的學(xué)生。分成學(xué)習(xí)小組以后，各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間又形成了競爭關(guān)系，這樣學(xué)生為了更好的解決問題，會(huì)更加活躍地進(jìn)行思考。在這個(gè)過程中，老師可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些指導(dǎo)，知識(shí)方面的糾錯(cuò)，思考方式的調(diào)整等。通過學(xué)習(xí)小組這種方式，學(xué)生除了漸漸地養(yǎng)成自己解決問題的習(xí)慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習(xí)題訓(xùn)練注重解題過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，以量變引起質(zhì)變。但是經(jīng)過筆者的觀察很多學(xué)生會(huì)因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)產(chǎn)生思維麻木的現(xiàn)象，在大量的題目中，學(xué)生很容易形成思維定式，這對(duì)于學(xué)生的思考探究能力的培養(yǎng)是非常不利的，也會(huì)忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習(xí)或者作業(yè)布置方面有針對(duì)性的給學(xué)生布置一些綜合性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生詳細(xì)的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學(xué)生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會(huì)更加的明晰，老師可以根據(jù)學(xué)生的解題過程了解學(xué)生邏輯能力的強(qiáng)弱，有針對(duì)性地給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

五、結(jié)束語

綜合上述內(nèi)容，我們不難發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)可以從不同角度入手，利用多種形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。作為初中數(shù)學(xué)教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學(xué)生更好的掌握這種能力，這個(gè)課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】 說理意識(shí)；幾何語言；直觀形象；邏輯推理；幾何證明

一、推理與證明

由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演繹推理. 合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理；合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理. 演繹推理的前提和結(jié)論之間具有蘊(yùn)涵關(guān)系，是必然性推理，演繹推理的主要形式是三段論證.

合情推理和演繹推理的能力同等重要，必須重視這兩種能力的培養(yǎng)，將它們有機(jī)結(jié)合、協(xié)調(diào)發(fā)展. 事實(shí)上，人們?cè)谔剿骱驼J(rèn)識(shí)事物的過程中，常常交替進(jìn)行合情推理與演繹推理，合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑. 證明，可以證實(shí)我們經(jīng)過探索得到的許多結(jié)論的正確性. 從證明的過程中，我們可以感受到人類對(duì)真理的執(zhí)著追求和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

二、培養(yǎng)學(xué)生平面幾何說理能力的重要性

現(xiàn)代生理學(xué)和心理學(xué)研究表明，人的左右腦半球在思維上是分工合作的. 人的左腦是理解語言的中樞，主要完成語言、分析、邏輯、代數(shù)的思考、認(rèn)識(shí)和行為，即邏輯思維. 右腦是接受音樂的中樞，具有可視的、綜合的、幾何的、繪畫的、觀賞繪畫、欣賞音樂、憑直覺觀察事物、縱覽全局的功能. 平面幾何能同時(shí)提供給學(xué)生生動(dòng)直觀的圖像和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚欣陂_發(fā)學(xué)生大腦左右兩個(gè)半球的潛力. 學(xué)習(xí)初中平面幾何知識(shí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且可以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力. 正如德國物理學(xué)家馬克思?馮?勞厄所說“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西”. 因此，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)推理的訓(xùn)練比只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)更有用更重要.

三、新課程標(biāo)準(zhǔn)要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理一般應(yīng)包括合情推理和演繹推理”、“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”. 遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，教學(xué)中應(yīng)采取小步子、多層次的原則，由易到難、由淺入深地逐步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.

四、學(xué)生面臨的困惑

七年級(jí)學(xué)生習(xí)慣于用小學(xué)的直觀來代替推理，對(duì)幾何語言的運(yùn)用，即文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)探索、歸納、推理的必要性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足. 主要表現(xiàn)在：課下常有學(xué)生說“因?yàn)椤浴瓕懥撕脦仔?，其?shí)一個(gè)算式就能解決問題了”. 這說明學(xué)生仍然停留在直觀的感性認(rèn)識(shí)上，竟然用算式來代替說理.

例如：徐州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題的第24題.

已知OAOB，OC為一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.

（1）如圖①，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠DOE = °；

（2）如圖②，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，求∠DOE的度數(shù).

其中，第（1）題較為簡單并且不需要寫出說理過程，很少有學(xué)生答錯(cuò). 第（2）題屬于解答題，學(xué)生不但要把∠DOE的度數(shù)計(jì)算正確，還要能正確寫出自己的說理過程. 這就出現(xiàn)很多學(xué)生雖然計(jì)算出了45°，但是因?yàn)檎f理過程書寫較差而被扣分，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)過程中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展.

五、培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生說理意識(shí)的方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生感受說理的必要性

讓學(xué)生經(jīng)歷在探索一些問題時(shí)，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法作出確定判斷”，但運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就可以確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的過程，初步感受說理的必要性. 在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)說理必要性的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到合情推理是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜測結(jié)論的重要途徑；演繹推理可以確認(rèn)結(jié)論的正確性，證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展.

（二）重視學(xué)生幾何語言的發(fā)展

語言是思維的外衣，語言能力的增強(qiáng)可以極大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)思維的發(fā)展. 因此，我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生語言發(fā)展的重要性. 幾何語言的形式有三種：圖形語言、文字語言及符號(hào)語言. 這三種語言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又互相滲透和轉(zhuǎn)化. 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生這三種語言的基礎(chǔ)訓(xùn)練，要求學(xué)生不僅能熟練運(yùn)用每一種語言，而且能根據(jù)解題的需要，準(zhǔn)確地將其中的一種語言形式翻譯成其他語言形式，防止文字和圖形脫鉤，并熟記這些語句.

（三）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

1. 通過介紹數(shù)學(xué)家的成就培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展歷史，尤其對(duì)我國古代數(shù)學(xué)家的幾何成就是很有興趣的. 例如，在講解“勾股定理”時(shí)特別告訴學(xué)生：勾股定理是我國殷周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高的成就，所以又叫商高定理；我國最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《周稗算經(jīng)》上記載了我國對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)早于希臘的畢達(dá)哥拉斯，而且趙爽的證明方法比歐幾里得方法簡單. 這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.

2. 充分利用學(xué)生的表現(xiàn)欲培養(yǎng)興趣，活躍學(xué)生的思維

表現(xiàn)欲是人的基本欲望，是個(gè)性突出、有生命力的表現(xiàn). 學(xué)生的表現(xiàn)欲是一種積極的心理品質(zhì)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都會(huì)產(chǎn)生至關(guān)重要的影響. 當(dāng)學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生一種自豪感，這種自豪感會(huì)推動(dòng)學(xué)生信心百倍地去學(xué)習(xí)新東西、探索新問題、獲得新知識(shí). 因此，作為一名教師，應(yīng)提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)給學(xué)生，讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，并及時(shí)地進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，借此培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣.

（四）重視例題教學(xué)的示范性

在教學(xué)過程中，對(duì)于例題的教學(xué)要關(guān)注學(xué)生能否形式化地表達(dá)，同時(shí)更要關(guān)注學(xué)生能否合乎邏輯地思考和有條理地表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地表達(dá)和交流. 在說理的教學(xué)過程中不僅要引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)向結(jié)論探索，而且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從結(jié)論出發(fā)向已知條件探索，或者從已知條件和結(jié)論兩個(gè)方向互相逼近. 另外，也要恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生去探索證明同一命題的不同思路和方法，并進(jìn)行比較和討論，借此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性. 經(jīng)歷對(duì)證明基本方法的了解和證明過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，感悟演繹推理的邏輯要求，樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)自己想法的能力.

（五）直覺思維能力的培養(yǎng)

隨著教育觀念的不斷深化，作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，直覺思維越來越為人們所注重. 美國著名心理學(xué)家布魯納指出：直覺思維，預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維易被忽略而又重要的特征. 他科學(xué)地揭示了邏輯思維與直覺思維的互補(bǔ)作用. 因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要主動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，及時(shí)把握時(shí)機(jī)，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的直覺思維.

1. 實(shí)施開放性問題教學(xué)，培養(yǎng)直覺思維

實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效辦法之一. 當(dāng)開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確時(shí)，可以從多個(gè)角度由果尋因、由因索果、提出猜想、合理聯(lián)想.

2. 以猜想為主，在教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維

中學(xué)數(shù)學(xué)課本中所講述的數(shù)學(xué)知識(shí)是前人早已發(fā)現(xiàn)的客觀規(guī)律和正確理論，但對(duì)中學(xué)生來說很多卻是未知的. 剛步入中學(xué)的學(xué)生有強(qiáng)烈的好奇心、求知欲望和表現(xiàn)欲，喜歡探究事物的本質(zhì). 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生這些心理特征，在教學(xué)過程中給學(xué)生留下直覺思維的空間，讓他們大膽進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，再對(duì)他們的猜想作出判斷，并給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

（六）邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科及處理日常生活問題所必須具備的能力.

1. 養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣

養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣，全面地認(rèn)識(shí)事物，對(duì)邏輯思維能力的提高有著十分重要的意義. 首先是學(xué)會(huì)“同中求異”的思考習(xí)慣：將相同事物進(jìn)行比較，找出其中某個(gè)方面的不同之處，將相同的事物區(qū)別開來. 同時(shí)，還必須學(xué)會(huì)“異中求同”的思考習(xí)慣：對(duì)不同的事物進(jìn)行比較，找出其中某個(gè)方面的相同之處，將不同的事物歸納起來.

2. 發(fā)揮猜想在邏輯推理中的作用

發(fā)揮猜想對(duì)邏輯推理能力的提高有很大的促進(jìn)作用. 鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，然后再動(dòng)手實(shí)踐和進(jìn)行嚴(yán)密地推理論證證明自己猜想的正確性，可以讓學(xué)生獲得成就感. 從某種意義上來說，猜想是正確推理的導(dǎo)火索.

3. 保持良好的情緒狀態(tài)

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，不良的心境會(huì)影響邏輯推理的速度和準(zhǔn)確程度. 失控的狂歡、暴怒與痛哭，持續(xù)的憂郁、煩惱與恐懼，都會(huì)對(duì)推理產(chǎn)生不良影響. 因此，教師平時(shí)應(yīng)該經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用意識(shí)去調(diào)節(jié)和控制自己的情緒和心境，使自己保持平靜、輕松的情緒和心境，提高自己邏輯推理的水平和質(zhì)量.

六、有待繼續(xù)研究的問題

在初中平面幾何的說理教學(xué)中，教師應(yīng)如何培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生說理意識(shí)？如何從只追求結(jié)論到知其然并知其所以然，從學(xué)生質(zhì)疑到完全接受，從說理到證明？如何讓學(xué)生從說不清到模仿，再到書寫規(guī)范？……這些還需要我們教師不斷地深入研究，并加以進(jìn)一步創(chuàng)新，因此我們教師在日常的教育教學(xué)過程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

【參考文獻(xiàn)】

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篇3

綜合性高校僅開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”在課程設(shè)置上，中國政法大學(xué)屬于相對(duì)比較完善的，除了為本科生開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”之外，還開設(shè)了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個(gè)學(xué)校的課程完善不代表整個(gè)中國的高校都具有這樣的課程設(shè)置。一般的綜合性大學(xué)的法律專業(yè)僅開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”這一門課程作為法律邏輯學(xué)的基本理論，同時(shí)在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時(shí)數(shù)的限制，僅僅對(duì)邏輯學(xué)在法學(xué)中進(jìn)行生搬硬套，這樣的教學(xué)結(jié)果就是學(xué)生對(duì)邏輯學(xué)稍有理解，對(duì)法學(xué)理解也不是很深，在兩者的結(jié)合上簡直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會(huì)可以為社會(huì)帶來怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學(xué)的內(nèi)容，沒有突出法律的科學(xué)性，也沒有深入考慮法律內(nèi)部的問題，膚淺得很。

第二，對(duì)于法律和邏輯結(jié)合所產(chǎn)生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開法律講推理，要么拋開推理講法學(xué)，這樣的課程設(shè)置簡直讓人發(fā)笑。有的人說“實(shí)質(zhì)法律推理”也叫“辯證推理”。而事實(shí)上“實(shí)質(zhì)法律推理”的根據(jù)并不是取決于推理的邏輯問題，而是推理之前的事實(shí)依據(jù)，應(yīng)該屬于“內(nèi)容推理”。還有的教科書認(rèn)為“個(gè)案適用推理”、“民事責(zé)任劃歸的推理”等其他責(zé)任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學(xué)里。這種想法本身就是錯(cuò)誤的，是對(duì)于概念的混淆。

第三，存在大量法律邏輯學(xué)屬于不規(guī)范以及分類偏差的錯(cuò)誤，這樣的錯(cuò)誤是由于不能堅(jiān)持以“邏輯學(xué)”為研究基礎(chǔ)，必然會(huì)把法律邏輯術(shù)語搞混，造成不規(guī)范和分類錯(cuò)誤的情況。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于法律邏輯學(xué)的教學(xué)在講“法律辯證推理”時(shí)卻去講“實(shí)踐推理”和“實(shí)質(zhì)推理”，并且不重視法律邏輯學(xué)的法律的主體地位的情況，在進(jìn)行法律邏輯學(xué)的講授過程中需要進(jìn)行糾正的。

二、法律邏輯學(xué)教學(xué)改革方案

通過筆者研究，在解決法律邏輯學(xué)教學(xué)中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。

2.1分清法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系作為區(qū)分法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系的方法，首先搞清楚普通邏輯學(xué)和法律邏輯學(xué)的整體和個(gè)體的關(guān)系，然后再加以區(qū)別，主要從以下幾個(gè)方面：

2.1.1抽象和具體的關(guān)系顯然普通邏輯學(xué)屬于邏輯學(xué)中較抽象的問題，而法律邏輯學(xué)則屬于抽象中的具體個(gè)例。

2.1.2理論和應(yīng)用的關(guān)系普通邏輯學(xué)屬于理論邏輯范疇，更多的是進(jìn)行形式和方法的理論研究；法律邏輯學(xué)則更傾向于邏輯學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，而應(yīng)用的正是普通邏輯學(xué)中的理論結(jié)合法學(xué)理論。

2.1.3廣泛和個(gè)體的關(guān)系在普通邏輯學(xué)中并不涉及固定的應(yīng)用領(lǐng)域里的個(gè)性化問題；法律邏輯學(xué)則必須應(yīng)用到法律領(lǐng)域內(nèi)的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學(xué)的過程中既要講授普通邏輯學(xué)的思維方法，又要講授法學(xué)中對(duì)普通邏輯學(xué)的應(yīng)用。在概念的講述上既要講述法律術(shù)語的主觀規(guī)定與客觀現(xiàn)實(shí)的矛盾，也要講法律的穩(wěn)定與靈活的統(tǒng)一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統(tǒng)一。

2.2解決法律邏輯學(xué)和法理學(xué)的關(guān)系在這方面對(duì)于法理學(xué)、法律方法論和法哲學(xué)等學(xué)科的理論成果要經(jīng)過辯證判斷之后吸收，再避免出現(xiàn)照搬其成果的情況。法律邏輯學(xué)必須堅(jiān)持在法律邏輯研究基礎(chǔ)之上的法律思維方法和法律思維形式。在進(jìn)行法律辯證推理的講解時(shí)不能完全不顧形式而只考慮內(nèi)容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學(xué)課堂上容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤?？傊?，這二者的關(guān)系不能是脫離開來的兩個(gè)孤立部分，而應(yīng)該是互相結(jié)合融為一體的兩個(gè)相輔相成的關(guān)系。所以，采用這種邏輯統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)法律邏輯學(xué)術(shù)語的規(guī)范化是法律邏輯學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容中必不可少的一部分。

2.3重視“法律”在法律邏輯學(xué)中的特色目前大部分法律邏輯學(xué)課程中所講述的都是普通邏輯學(xué)在法律工作中的應(yīng)用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學(xué)原理”，這在整個(gè)法律邏輯學(xué)中是屬于個(gè)體與整體的關(guān)系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。法律邏輯學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該包括應(yīng)用邏輯學(xué)和特殊邏輯問題在法律實(shí)踐中的應(yīng)用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規(guī)范中自身存在的邏輯問題?？傊诮虒W(xué)過程中，應(yīng)該多采用法律實(shí)踐的研究形式提高學(xué)生的法律思維能力，明確法律邏輯學(xué)中法律的重要性。

2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學(xué)就應(yīng)該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據(jù)。根據(jù)邏輯學(xué)界的通用說法就是邏輯學(xué)就是推理學(xué)。尤其是法律邏輯學(xué)，更應(yīng)該在重視法律的基礎(chǔ)之上重視邏輯推理。事實(shí)上，法律推理是法律工作者在執(zhí)法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實(shí)明確、而法律動(dòng)機(jī)不明的情況下，通過法律推理對(duì)案件進(jìn)行分析和偵查的過程，對(duì)案件的認(rèn)定存在必然關(guān)系。在具體講授過程中，特別應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

2.4.1法律推理的定義和特點(diǎn)只有弄清法律推理的定義和特點(diǎn)才能明確使用的適用范圍。

2.4.2法律推理的種類通過對(duì)種類的詳細(xì)描述，才能讓學(xué)生了解在具體情況中應(yīng)該采用何種方法和手段進(jìn)行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求對(duì)事實(shí)的可信性進(jìn)行分析之后采用正當(dāng)?shù)男问胶秃戏ǖ氖侄芜M(jìn)行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護(hù)法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補(bǔ)法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實(shí)現(xiàn)司法公正。

2.5理論與實(shí)際相結(jié)合目前國內(nèi)的學(xué)術(shù)氛圍就是重理論而輕實(shí)際，這在學(xué)術(shù)探討中無可厚非，但是大部分學(xué)校培養(yǎng)的人才是要到社會(huì)中去實(shí)踐自己的理論，而不是去研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會(huì)的學(xué)生空有一身理論而無法進(jìn)行實(shí)踐操作。所以在教學(xué)過程中一定要注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這正是出于法律邏輯學(xué)的特點(diǎn)———經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科而得出的結(jié)論。經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際操作中往往會(huì)更勝于理論。

三、法律邏輯學(xué)的應(yīng)用（密室逃脫策劃方案）

3.1活動(dòng)主題本次活動(dòng)的主題就是通過實(shí)踐教學(xué)提升學(xué)生的邏輯推理能力。

3.2活動(dòng)目的“普通邏輯學(xué)”是一門關(guān)于思維的基本形式、思維方法及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。為提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和敏捷性，它注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確判斷、精確推理的能力，因我院是培養(yǎng)執(zhí)法工作者的搖籃，執(zhí)法工作者需要有較強(qiáng)的邏輯思維素質(zhì)，而且邏輯學(xué)來源于實(shí)踐，最終也要回到實(shí)踐中去，因此未來的執(zhí)法工作者學(xué)習(xí)邏輯，更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際思考和體會(huì)。根據(jù)我院學(xué)生所學(xué)專業(yè)需要，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理實(shí)踐應(yīng)用的能力是有必要的，特在2012級(jí)本科大隊(duì)開設(shè)“普通邏輯學(xué)”的實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)概念、判斷和推理的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.3活動(dòng)過程

3.3.1準(zhǔn)備工作人員準(zhǔn)備：活動(dòng)參與人員從2012級(jí)本科大隊(duì)7個(gè)開設(shè)普通邏輯學(xué)科目的班級(jí)中選出20名學(xué)員分兩次參加此項(xiàng)活動(dòng)?；顒?dòng)地點(diǎn)準(zhǔn)備：新疆警察學(xué)院北校區(qū)1號(hào)教學(xué)樓二樓全部行政班級(jí)教室（202~208）。（注：活動(dòng)當(dāng)天需學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)配合安排各區(qū)隊(duì)教室）活動(dòng)器具準(zhǔn)備：根據(jù)設(shè)計(jì)關(guān)卡，列出項(xiàng)目活動(dòng)器具清單，上交至基礎(chǔ)部綜合教研室教師處審核，統(tǒng)一配備。(注：因活動(dòng)設(shè)計(jì)需要向警體訓(xùn)練部借用手銬)

3.3.2正式活動(dòng)部分參加人員先聚集在一號(hào)教學(xué)樓階梯101教室統(tǒng)一進(jìn)行對(duì)本次活動(dòng)的全面介紹和規(guī)則的學(xué)習(xí)，再隨機(jī)分組，由每組負(fù)責(zé)學(xué)生分別帶到202-209教室統(tǒng)一開始第一關(guān)：心有靈“析”、心心相印?；顒?dòng)中，所有參與學(xué)生必須在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)踐，緊密配合，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，人人參與其中通過團(tuán)隊(duì)合作尋找線索，推理、聯(lián)想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進(jìn)入終極關(guān)卡：越獄終極大Boss。最后評(píng)出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。此次活動(dòng)，教師只是指導(dǎo)，學(xué)生自主設(shè)計(jì)密室關(guān)卡，不僅學(xué)生參與積極性很高而且還專門單設(shè)一間供邀請(qǐng)嘉賓闖關(guān)，讓我部全體教師與學(xué)生同時(shí)參與活動(dòng)，真實(shí)切身體會(huì)其中的奧秘。

3.4活動(dòng)總結(jié)通過這種多樣的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。無論是推出了成功經(jīng)驗(yàn)還是發(fā)現(xiàn)了存在的不足，都會(huì)對(duì)學(xué)院的本科實(shí)踐教學(xué)模式產(chǎn)生積極的影響，這類實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)可長期堅(jiān)持下去，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。

四、總結(jié)

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)　培養(yǎng)　直覺思維　想象　邏輯思維

法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”。可見，數(shù)學(xué)直覺思維對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開直覺。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，牛頓發(fā)明微積分，高斯對(duì)代數(shù)學(xué)基本定理的證明等等，無一不是直覺思維的杰作。

一、直覺思維對(duì)問題解決的重要性

數(shù)學(xué)思維從思維活動(dòng)總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維j種類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視直覺思維能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。

下面的兩個(gè)問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)會(huì)有一定的幫助，對(duì)問題的解決更有效。

問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心0處，并將紙板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少?

問題2：如圖，長方形網(wǎng)格由單位正方形(邊長為1)構(gòu)成，拋物線的頂點(diǎn)是單位正方形一邊的中點(diǎn)，并經(jīng)過另一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，圖中矩形EFGH的面積是多少?(矩形EFGH的頂點(diǎn)都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行)

然而，事實(shí)上，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力，進(jìn)行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說得好：熟能生巧，少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實(shí)得到了極大的提高，但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢，究其原因：大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

當(dāng)然，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)：生厭倦感的一個(gè)重要原因是教師理念落后、教法不當(dāng)，不能吸引學(xué)生，更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，過多的注重邏輯思維能力或計(jì)算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實(shí)際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學(xué)中我們會(huì)經(jīng)常碰到這種情況：一個(gè)問題剛出示，就有學(xué)生說出了答案，看一下他的答案有時(shí)是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢?鼓勵(lì)這種思維，倡導(dǎo)猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結(jié)果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生，反之也許會(huì)抹殺一個(gè)具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。近日在網(wǎng)上看到有人這樣評(píng)價(jià)足球，中國足球落后的一大病癥：球員的直覺能力太差；更有這樣評(píng)價(jià)中國留學(xué)生：計(jì)算和邏輯推理能力無人能及，但動(dòng)手和創(chuàng)造能力相差甚遠(yuǎn)。這些話客觀地反映了我國公民的創(chuàng)造性現(xiàn)狀，從中，我們更應(yīng)該深切地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，也是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對(duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1　扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機(jī)遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1％的靈感和99％的汗水中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么同事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

2　強(qiáng)烈的自信是培養(yǎng)直覺的動(dòng)力

成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。當(dāng)一個(gè)問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+……+99+100=?”這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識(shí)，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信力。

3　重視教具、學(xué)具的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

例如，在學(xué)習(xí)正視圖、左視圖和俯視圖時(shí)，可讓每個(gè)學(xué)生都帶小立方體進(jìn)行動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關(guān)系，概括出模型與視圖間的聯(lián)系。從而培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，促進(jìn)直覺思維能力。

三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合

讓我們?cè)賮砜匆韵聝衫?/p>

問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對(duì)折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎?會(huì)比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎?

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一斟，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中(如果能做到的活)，那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎?

上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰?、“胡思亂想”，這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答。及時(shí)矯正。

應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性。”但直覺的重要性是毋庸置疑的。“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說過分強(qiáng)調(diào)邏輯推理或過分強(qiáng)調(diào)直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理，通過邏輯推理檢驗(yàn)直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實(shí)際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說教師在自己的教學(xué)過程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力，特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。

篇5

為什么要參加SAT考試？

隨著中國走向世界，越來越多的高中生去國外留學(xué)已經(jīng)成為一個(gè)趨勢和潮流，去北美名牌大學(xué)留學(xué)已經(jīng)成為莘莘學(xué)子的夢想。

但是高中生去國外讀本科僅憑TOEFL成績很難申請(qǐng)到美國的名?；蛘吣玫饺~獎(jiǎng)學(xué)金，如果自費(fèi)去學(xué)習(xí)4年的學(xué)費(fèi)加生活費(fèi)最低也需要60萬元人民幣，這對(duì)一般家庭來說很難擔(dān)負(fù)，所以對(duì)那些家庭負(fù)擔(dān)比較重的高中生來說只得望洋興嘆。而這個(gè)時(shí)候如果有一個(gè)較高的SAT成績，那么不僅可以申請(qǐng)到美國較好的本科學(xué)校，也有希望獲得獎(jiǎng)學(xué)金。

SAT考試與TOEFL考試之間有什么區(qū)別？

TOEFL(Test of English as a Foreign Language)是由美國普林斯頓教育考試服務(wù)處(Educational Testing Service，簡稱ETS)主辦的為申請(qǐng)去美國或加拿大等國家上大學(xué)或進(jìn)入研究生院學(xué)習(xí)的非英語國家學(xué)生提供的一種英語水平考試。也就是說，要申請(qǐng)進(jìn)入美國、加拿大攻讀本科或研究生學(xué)位必須要考托福，去英國、新西蘭等英聯(lián)邦國家(澳大利亞除外)和法國、德國等歐洲諸國留學(xué)的學(xué)員也一般參加托福考試。

SAT考試主要針對(duì)美國的本科，是世界各國高中生申請(qǐng)進(jìn)入美國大學(xué)本科學(xué)習(xí)及獲得獎(jiǎng)學(xué)金的重要參考。雖然SAT考試只是一個(gè)參考成績，但卻是美國大學(xué)考察世界各國申請(qǐng)攻讀美國本科學(xué)位高生中邏輯思維能力的重要標(biāo)準(zhǔn)和參照。

簡而言之，托?？疾斓氖菍W(xué)生的語言能力，而SAT考察的是學(xué)生的邏輯推理能力。

SAT成績?cè)谏暾?qǐng)美國本科中的價(jià)值和作用？

盡管SAT是申請(qǐng)進(jìn)入美國本科學(xué)習(xí)的參考成績，但是現(xiàn)在美國已經(jīng)有很多學(xué)校要求申請(qǐng)的外國留學(xué)生必須提供SAT成績。SAT考試和GRE考試都是考察學(xué)生的邏輯推理能力，有些美國大學(xué)為了考察申請(qǐng)者的邏輯推理能力都要求考生提供SAT成績或者GRE成績。以前由于種種原因，中國大陸并沒有培訓(xùn)SAT的培訓(xùn)班，所以很多想申請(qǐng)進(jìn)入美國大學(xué)本科學(xué)習(xí)的高中生為了增加競爭力及得到獎(jiǎng)學(xué)金，一般都參加GRE考試。GRE考試對(duì)高中生來說一般難度都比較大，因此很多高中生考得并不是很理想。而如果具有SAT考試就沒有必要再參加GRE考試了，因?yàn)镾AT考試雖然與GRE考試形式上很接近，但是內(nèi)容上和要求的詞匯量都比GRE考試要簡單。

SAT考試的內(nèi)容？

篇6

關(guān)鍵詞：抽象思維；邏輯推理；數(shù)學(xué)證明

熟知，實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的承上啟下的課程。所謂"承上"，是指這門課程是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)、發(fā)展、深化和推廣；所謂"啟下"是指這門課程又是泛函分析、偏微分方程和概率與隨機(jī)過程等課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。它和泛函分析一起被排在數(shù)學(xué)"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其內(nèi)容抽象程度較高，是一些在抽象思維和邏輯推理方面接受訓(xùn)練較少的學(xué)生感到難學(xué)。近年來隨著高校的擴(kuò)招，大學(xué)從精英教育轉(zhuǎn)到大眾教育，許多學(xué)者提出一些授課的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理論形成為主，簡化證明以方便學(xué)生學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為除了這些以外，更要注重定理的證明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了了解數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，更主要的為了訓(xùn)練人的邏輯推理能力和抽象思維的能力等多方面的能力，簡言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了開發(fā)人的大腦，培養(yǎng)人的學(xué)習(xí)能力。但是實(shí)變函數(shù)中的證明往往難于理解，結(jié)合課程實(shí)際，給出如何處理該課程證明的一些方法。

一、除了要明確學(xué)習(xí)本課程的目的，更要明白什么是數(shù)學(xué)證明以及數(shù)學(xué)證明的目的。

實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)的目的就是要使學(xué)生掌握近代抽象分析的基本思想, 在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)過程中, 學(xué)會(huì)思考問題和解決問題的科學(xué)方法和必要技能,在思維方法上受到科學(xué)訓(xùn)練,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神與能力, 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。也使學(xué)生能夠從實(shí)變函數(shù)論的內(nèi)容、觀點(diǎn)和方法中吸取營養(yǎng), 開闊視野, 加深對(duì)數(shù)學(xué)分析及有關(guān)課程理論和方法的認(rèn)識(shí)與理解，用其嚴(yán)密的論證來培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

而數(shù)學(xué)證明就是引用一些真實(shí)的命題來確定某一命題的真實(shí)性的思維過程。它同概念、判斷、推理一樣，是理性思維的一種形式，屬于主觀思維運(yùn)動(dòng)的范圍。具體的從知識(shí)角度來看，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，并能用舊知識(shí)推導(dǎo)出新知識(shí)，以便更好的理解舊知識(shí)在這個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用；從能力的角度來看，有利于提高合情推理能力、邏輯推理能力；從情感態(tài)度方面來看，有利于讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考方式，數(shù)學(xué)思考的方式具有根本的重要性，簡言之，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方法，以至于用于技術(shù)時(shí)，就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能夠復(fù)制的、并且是可以傳播的知識(shí)。數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，它還有一個(gè)訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。也就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是訓(xùn)練思維活動(dòng)，開發(fā)大腦。

二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)注定了必須重視實(shí)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性和抽象性上，所謂的嚴(yán)密性是指數(shù)學(xué)中的一切結(jié)論都必須經(jīng)過可以接受的證明證實(shí)之后才能被認(rèn)為是正確的，在數(shù)學(xué)中只有"是"與"不是"，經(jīng)常都說"是"就必須證明，"不是"就要舉出反例。當(dāng)然，這不是說幾何直觀和例證不重要，它們主要用于啟發(fā)人們的思維，不能代替證明。 正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)家都認(rèn)為實(shí)變函數(shù)中這些"繁瑣"的證明恰好是這門課程的核心。如果刪去像葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理等的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。所以，在教學(xué)中我們必須使學(xué)生認(rèn)真研讀證明過程，理解上下結(jié)構(gòu)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理的嚴(yán)密性。

抽象思維法就是利用概念，借助言語符號(hào)進(jìn)行思維的方法。它是數(shù)學(xué)學(xué)科公認(rèn)的一個(gè)特點(diǎn)，這種思維形式既表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的結(jié)論中，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的過程之中。抽象思維是思維的高級(jí)形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。其思維的基本單位是概念，人們通過概念進(jìn)行判斷和推理，通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法協(xié)調(diào)運(yùn)用，來揭示事物的本質(zhì)，這也就是數(shù)學(xué)的證明過程。這一點(diǎn)在實(shí)變函數(shù)中體現(xiàn)的尤為突出，這門課程從頭到尾都是運(yùn)用基本數(shù)學(xué)概念和符號(hào)，進(jìn)行分析、綜合、抽象和概括得到幾乎難以相信的結(jié)論，很少用到運(yùn)算的技巧，正因?yàn)槿绱?，有學(xué)者提出實(shí)變函數(shù)的證明其實(shí)就是"扣定義"，能夠很好訓(xùn)練抽象思維。

三、如何處理實(shí)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)證明

首先，證明過程分層次進(jìn)行，也就是把大問題變?yōu)樾栴}。在實(shí)變函數(shù)中，有許多定理證明較長，學(xué)生難于理解，但對(duì)多數(shù)定理進(jìn)行綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，一方面，一個(gè)較長的證明往往包含了幾個(gè)具有獨(dú)立性的結(jié)論的證明和使用，這些結(jié)論一個(gè)套著一個(gè)，前者為后者做準(zhǔn)備，后者以前者為基礎(chǔ)，若前一個(gè)命題沒有理解，后一結(jié)論就難以弄清，因此在教學(xué)過程中對(duì)定理證明的分析可采用兩頭考慮，中間分析的方法比較有效，也就是常說的分析法和綜合法同時(shí)并用，例如葉果洛夫定理的證明以及應(yīng)用可測函數(shù)是簡單函數(shù)列的極限證明魯金定理等都可采用此法。另一方面，實(shí)變函數(shù)中的許多證明都是運(yùn)用定義來證明的，因而可以采取許多老師說的"扣定義"的方法，也就是我們從要證明的目標(biāo)出發(fā)，去尋找結(jié)論所需要的條件，最后和已知聯(lián)系起來就可以解決。例如要證明一個(gè)集合是開集，就要從開集的定義出發(fā)與內(nèi)點(diǎn)聯(lián)系起來，而內(nèi)點(diǎn)又要和鄰域聯(lián)系在一起等等。

其次，在數(shù)學(xué)證明中把直觀和抽象結(jié)合起來。許多學(xué)生感到實(shí)變函數(shù)不可捉摸、難于理解的思想本質(zhì)就是其理論的高度抽象性，這也是該門課程迷人的一個(gè)特點(diǎn)，就是存在某些完全違背直觀的結(jié)論，這些結(jié)論雖能令人信服的被證明，但卻超出人們的想象與情理推斷相矛盾。比如說不通過數(shù)學(xué)證明又有誰能相信區(qū)間與整個(gè)所包含的元素"一樣多"？以往認(rèn)為是"繁瑣"的證明恰好是數(shù)學(xué)的核心。葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理、勒貝格微分定理、富比尼定理等，這些定理的證明長而難于理解，在以往的教學(xué)中歷來難于過關(guān)，如果因難教難學(xué)和學(xué)時(shí)減少而刪去這些定理的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。但是許多地方可以先從直觀化引入教學(xué)，方便理解。例如講解不存在最大基數(shù)問題時(shí)，可以從有限集合開始引入描述（在有限集合上有），勒貝格積分與黎曼積分的差別也可以從勒貝格提出的數(shù)錢例子出發(fā)說明。

再次，恰當(dāng)運(yùn)用反例，使學(xué)生更好的理解概念和定理。數(shù)學(xué)中的反例就是用以否定錯(cuò)誤命題而舉 的例子，通常反例分成三類，一是用來否定事是而非的命題的，實(shí)變函數(shù)中的許多命題結(jié)論都是錯(cuò)誤的，就需要舉出反例；二是用來說明命題和定理的條件、結(jié)論是不可更改的，比如在葉果洛夫定理的證明中，集合的測度能否小于正無窮；三是用來糾正直觀上可能產(chǎn)生的錯(cuò)覺的。比如說明完備集能否鋪滿空間中的一塊，就用康托集來說明是不可能的。

最后，和數(shù)學(xué)分析緊密聯(lián)系，運(yùn)用比較方法增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的理解。實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的繼續(xù)和發(fā)展，其基本概念都是針對(duì)舊的有關(guān)概念在理論和方法上存在的某些缺陷或不足，進(jìn)行改造而成的，講解時(shí)盡可能由淺入深，由具體到一般，由已知到未知，逐步對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)。例如講解勒貝格測度、勒貝格積分等概念時(shí)，可從學(xué)生熟悉的線段的長度、平面圖形的面積及立體圖形的體積等度量出發(fā)，引入到Jordan測度以及它與Riemann積分存在的不足，過渡到勒貝格測度和勒貝格積分。另外，也可由上、下積分相等來定義Riemann積分來理解Jordan內(nèi)測度和Jordan外測度來定義Jordan測度，可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)等都可運(yùn)用對(duì)比手段講述。

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篇7

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生 數(shù)學(xué)反思能力 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性非常強(qiáng)的學(xué)科教育，它對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的要求比較高，尤其是高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，數(shù)學(xué)反思能力是高中學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要保證。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、營造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂反思能力培養(yǎng)環(huán)境

對(duì)于高中學(xué)生而言，優(yōu)質(zhì)地、高效地、和諧地高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)和提高的幫助是非常大的。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視課堂教學(xué)環(huán)境對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的幫助作用，并且積極采用有效的方法來營造活躍、優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課堂反思能力培養(yǎng)的教學(xué)環(huán)境。比如說優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教師的課前備課內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教師的課前備課內(nèi)容規(guī)劃了高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂授課時(shí)的主要流程和教學(xué)內(nèi)容，因此，高中數(shù)學(xué)教師的課前備課內(nèi)容對(duì)教師營造良好的數(shù)學(xué)課堂反思能力培養(yǎng)環(huán)境的影響是非常大的。所以，高中數(shù)學(xué)教師可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)備課內(nèi)容來營造活躍、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)反思思維方法的運(yùn)用。比如說，高中數(shù)學(xué)教師在課前備課時(shí)可以在教學(xué)內(nèi)容上面巧妙的導(dǎo)入一些能夠吸引高中學(xué)生的課堂注意力，讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂反思能力得到發(fā)揮的數(shù)學(xué)元素。然后就是豐富高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)手段。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式較為枯燥，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)成效不高。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)豐富自身的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，采用高效的教學(xué)手段來有效地提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，營造良好的高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)環(huán)境，從而更好的培養(yǎng)和創(chuàng)新高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

二、強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教師的反思能力培養(yǎng)方式

高中數(shù)學(xué)教師可以通過提高和強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的方式來增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的效果。首先，高中數(shù)學(xué)教師要先鍛煉高中學(xué)生的抽象性思維的邏輯推理能力。高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性較高的學(xué)科教育，所以，高中數(shù)學(xué)教師要想培養(yǎng)和鍛煉高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力就必須首先鍛煉高中學(xué)生的抽象性思維的邏輯推理能力。比如說這樣的一道高中數(shù)學(xué)題目：“劉旭是一名農(nóng)場主，他每天需要給他的兩個(gè)合作伙伴超市歡樂買超市和好再來超市供應(yīng)土雞蛋，已知?dú)g樂買超市在劉旭農(nóng)場的東偏南30度方向的4000米處，而好再來超市在劉旭家的西偏南60度方向的3000米處，劉旭運(yùn)送土雞蛋的卡車每小時(shí)的車速為4000米，求劉旭給歡樂買超市送完貨后到好再來超市所需的時(shí)間？”通過推理和思考可知題目所隱藏的未知量為兩個(gè)超市之間的距離，因此，高中學(xué)生可以根據(jù)已知量通過推理計(jì)算可得兩個(gè)超市之間的距離為5000米，然后再加上卡車已知時(shí)速綜合運(yùn)算可得出劉旭從歡樂買超市到好再來超市需要花費(fèi)1.25小時(shí)。如果高中學(xué)生沒有通過邏輯推理的方法來進(jìn)行反思和逆向思維觀察，高中學(xué)生很容易在一開始時(shí)就掉入題目的文字陷阱，因此，高中學(xué)生的抽象性思維邏輯推理能力培養(yǎng)非常重要。然后就是培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)反思思維能力的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新性，因此，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力非常重要。創(chuàng)新思維能力能夠加強(qiáng)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的靈活性，幫助高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中創(chuàng)新解題方法，加快解題效率。

三、提高高中學(xué)生自主反思能力培養(yǎng)意識(shí)

高中學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力的最終目的就是為了提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合實(shí)力，讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松高效，所以，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的自主訓(xùn)練意識(shí)也非常重要。高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并且積極傳授高中學(xué)生高效的數(shù)學(xué)反思能力自我培養(yǎng)的方法。比如說傳授學(xué)生敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。很多學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)效果不佳就是因?yàn)樗麄冊(cè)谌粘５臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易受到思維定勢的影響，對(duì)數(shù)學(xué)題目答案和數(shù)學(xué)題目解法的唯一性非常認(rèn)同，這就造成了這些高中學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，靈活性不強(qiáng)，不懂得質(zhì)疑、創(chuàng)新，自然他們自身的數(shù)學(xué)反思能力也不會(huì)得到有效地提高。高中數(shù)學(xué)題目靈活性非常強(qiáng)，它的解題方式并不是唯一的，高中學(xué)生必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，只有在不斷地質(zhì)疑和創(chuàng)新中，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉才能夠發(fā)揮到最大化，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和靈活性才能夠的得到有效地鍛煉和顯著的提高。另一方面，高中數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中懂得總結(jié)和反思。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)和反思能夠有效地提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

篇8

1.考點(diǎn)。完形填空主要是考查考生根據(jù)語篇大意和上下文進(jìn)行邏輯推理和判斷的能力。

2.選材特點(diǎn)。完形填空題一般是300詞以內(nèi)的短文，夾敘夾議性的記敘和說明文體。難度低于閱讀理解題。

3.設(shè)空的特點(diǎn)。完形填空題首句不設(shè)空，設(shè)空基本均勻分開；考查目標(biāo)主要為實(shí)詞，尤其是動(dòng)詞，選項(xiàng)為同一詞性或同一詞形；答案為最佳選項(xiàng)，非答案選項(xiàng)干擾性強(qiáng)，無生詞。

4.文章多有教育意義。

5.有幾個(gè)選項(xiàng)的答案在文章中有提示。

二、 完形填空題的一些解題方法與技巧

1.要有全局觀，抓住切入點(diǎn)。

2.整體理解，分段落實(shí)。

3.瞻前顧后，注意信息。

4.注意完整句子的信息。

5.利用選項(xiàng)，但不依賴選項(xiàng)。

6.在理解的基礎(chǔ)上側(cè)重詞義和搭配。完形填空很少考語法甚至不考語法。

三、 做完形填空題的三步驟

1.通覽。速讀全文，把握大意（Read the whole passage and get the main idea）?？焖匍喿x一下全文，通過通覽全文，領(lǐng)會(huì)大意，概略地了解文章的體裁、背景內(nèi)容、結(jié)構(gòu)層次、情節(jié)、寫作風(fēng)格等等。

2.試填。緊扣文意，瞻前顧后（Fill in the blanks，considering the context）。

3.復(fù)核。全面檢查，確保語意連貫、用詞準(zhǔn)確（Read the whole passage again and check the answers）。試填后，要把全文再通讀一遍，注意看所選答案填入空白處后能否做到文章意思通順、前后連貫、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)完整、首尾呼應(yīng)。

四、 具體方法

1. 上下文語境法（Find the answers from the context）。近年來完形填空試題在選項(xiàng)的設(shè)置上越來越淡化語法結(jié)構(gòu)，重在文意的干擾，即把具體的語言知識(shí)融入具體的語言情景中去，考查考生通過上下文的提示或暗示，對(duì)整體文意進(jìn)行把握的能力。因此，快速瀏覽全文，領(lǐng)悟文章主旨，通過上下文的語境來選擇答案是解這類題的關(guān)鍵。

2. 習(xí)慣搭配法（Pay attention to fixed phrases and try to remember as many phrases as possible）。詞的固定搭配，特別是動(dòng)詞的搭配在完形填空題中出現(xiàn)的比例也是比較大的，多數(shù)題目涉及動(dòng)詞用法和各種搭配關(guān)系，這是由動(dòng)詞在句子中的重要性決定的。動(dòng)詞在搭配關(guān)系上與名詞、介詞、副詞的用法緊密相關(guān)。解答這類題目，要求學(xué)生多讀、多練，對(duì)所學(xué)習(xí)語或固定搭配牢固掌握，并且能夠靈活運(yùn)用。

3. 詞義辨析（Pay attention to the differences between similar words and between some phrases）。要做好涉及詞義辨析的題目，必須盡量將詞語辨析與情節(jié)推理、邏輯推理結(jié)合起來，從詞匯意義入手，抓住情節(jié)線索解決問題。

4. 邏輯分析法（Analyze the relationship between sentences）。利用上下文內(nèi)在邏輯關(guān)系來解答相關(guān)題目。這些邏輯關(guān)系可能是：因果關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系、并列關(guān)系、讓步關(guān)系等。

5. 常識(shí)背景法（Pay attention to some common knowledge and the background）。完形填空往往提供完整的語篇信息，其間交織滲透著相關(guān)的文化背景知識(shí)和生活常識(shí)，考查考生靈活運(yùn)用該方面知識(shí)的能力。解答這類題目，考生不僅要有廣博的知識(shí)、豐富的生活經(jīng)歷，還要能夠駕馭全文；不僅理解文章的表層含義，而且要弄清文章的深層意義。當(dāng)對(duì)語言把握不準(zhǔn)時(shí)，可充分利用社會(huì)文化知識(shí)和生活常識(shí)來判斷。

篇9

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀;高考數(shù)學(xué);重要性

閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的重要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑，是當(dāng)代社會(huì)人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會(huì)的數(shù)字化”，僅具有語文閱讀能力的社會(huì)人已明顯顯露出其能力的不足，所以現(xiàn)代及未來社會(huì)對(duì)閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語文閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、外語閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數(shù)學(xué)閱讀就顯得更加重要。以幾年來全國和各地高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)閱讀題為例，說明數(shù)學(xué)閱讀在高考數(shù)學(xué)中的重要性。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，包含語言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認(rèn)識(shí)這些特殊性，對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。

一、數(shù)學(xué)閱讀要認(rèn)真細(xì)致

數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致的閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義。數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，對(duì)重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強(qiáng)記憶;另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運(yùn)算證明過程也常簡略，閱讀時(shí)，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀;還有，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

例1（2004年福建省高考試題）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，3，…，99。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定在第一組抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是：63。

解析：讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字是3，從而抽取的號(hào)碼是63。

例2（2003年上海春季高考題）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：。

解析：本題要求利用課本中等差數(shù)列的求和方法，如果平時(shí)只記憶公式，而缺乏對(duì)課本公式來源過程的閱讀，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

則 ②

為化簡，應(yīng)將①、②式相加，類似于等差數(shù)列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語和符號(hào)，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的本真理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，這中間用的的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因?yàn)檫@種情況下的閱讀，主要的是運(yùn)用已有的知識(shí)，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對(duì)象”，較少運(yùn)用邏輯推理思維。

例3：（2003年上海卷高考題）給出問題：、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上。若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離。某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8，由，即，得或17。

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面括號(hào)內(nèi)（）。

解析：試題提供的解答過程是不正確的，產(chǎn)生了多解。由題意知：，若，由題設(shè)知兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)矛盾。

三、數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活

數(shù)學(xué)教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)，而實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式;把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述

正規(guī)定義或定理等?？傊?，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

例4（2004年江蘇省高考試題）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上方的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）。

A.0.6小時(shí) B.0.9小時(shí) C.1.0小時(shí) D.1.5小時(shí)

解析：由條形圖要看出，對(duì)應(yīng)閱讀時(shí)間量為0、0.5、1、1。5、2小時(shí)的人數(shù)分別為5、20、10、10、5，故50人閱讀的總時(shí)數(shù)為：小時(shí)，所以平均每人閱讀時(shí)間為： 小時(shí)。

例5（2004年上海卷高考題）某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（ ）。

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)最緊張

D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

解析：本題選材于社會(huì)熱點(diǎn)問題，背景鮮活真實(shí)，考查學(xué)生閱讀圖表后獲取有用數(shù)據(jù)的能力。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可推知機(jī)械行業(yè)的應(yīng)聘人數(shù)少于貿(mào)易的65280人，與招聘人數(shù)89115之比小于1，也可以這樣理解：凡來應(yīng)聘的都有工作，而物流行業(yè)，招聘人數(shù)少于化工的70436人，應(yīng)聘人數(shù)74570與招聘人數(shù)之比大于1，即來應(yīng)聘的人肯定有人沒有工作，故可斷定“建筑行業(yè)好于物流行業(yè)”，故選B。

閱讀能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要而又容易被忽略的技能，數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開閱讀。由此可見，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中通過讓學(xué)生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)是十分迫切，也是十分重要的。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 推理能力

長期來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分染邏輯推理的重要性而忽視了生活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)展史中的每一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬定理、四色問題等的發(fā)，其他學(xué)科一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合推理、提出猜想、說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嵉玫降模缗ｎD通過蘋果落地產(chǎn)生靈感，經(jīng)過合情推理，出萬有引力的猜想，后通過庫侖的紐秤實(shí)驗(yàn)實(shí)，海王星的發(fā)現(xiàn)是合情推理的典范，合情推理與演繹推是相輔相成的，波亞等數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，演繹推理是定的，可靠的；合情推理則帶一定的風(fēng)險(xiǎn)性，而在學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推一樣廣泛，格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其明過程是靠合情推理才以發(fā)現(xiàn)的，因此，我們不僅要養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，且要培養(yǎng)學(xué)生合情理能力，《標(biāo)準(zhǔn)》要求生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、比等獲得數(shù)學(xué)猜想并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證或舉出反例，”也就是要求學(xué)在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情理到演繹推理的過程，合情推理的實(shí)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，當(dāng)然由合情推理得到的猜，需要通過演繹推理給出證明舉出反例否定，合推理的條件與結(jié)論之間是以想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生善合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理和必要性，充分揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康全面地發(fā)展。

數(shù)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以作是一門證明的科學(xué)，但這只一個(gè)方面，完成了數(shù)理論。用最終形式表示來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純證明性。嚴(yán)格的摘要隨著教育改革全面推進(jìn)，新教材糾正了教材那種過分強(qiáng)調(diào)推理的謹(jǐn)性，以及渲染邏輯推理的重要，而是提出了新的觀“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形勢下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的養(yǎng)做了探索。

針對(duì)中學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理應(yīng)以演繹理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的出及其證明過程是靠合情推才得以發(fā)現(xiàn)的。那么是合情推理呢？它是由個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未判斷的思維形式，合推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在種情境和過程中推過能性結(jié)論的推理合情推理就是一種合乎情理推理，主要包括觀察、較、不完全歸納、比、猜想、估算、聯(lián)、自覺、頓悟，靈感思維形式。合理推理所得結(jié)果是具有偶然性，但不是完全憑空想象它是根據(jù)一定的知識(shí)和法，做出的探索性的判斷因而在平時(shí)的課堂學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個(gè)值深思的課題。

當(dāng)今教育改正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)新教改的宗旨。合情推理是培創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們?yōu)閿?shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，難免太偏見了，忽視了合情推理。情推理和演繹推理相互相成的。在證明一個(gè)定理前，先得猜想。

現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出明之前，先得不斷檢驗(yàn)，完，修改所提出的猜想還得推測證明的思。合情推理的實(shí)質(zhì)：”發(fā)現(xiàn)到猜想”牛頓早就說過；”沒有大膽猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！泵臄?shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提：”讓我們教猜測吧？’先測后證這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重維的直覺探索性和現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合推理能力大致分為以下三個(gè)面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境

引導(dǎo)學(xué)生觀察合情推并非盲目的、漫無際的胡亂猜想，它是數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基，通過選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，Euler曾說過：“學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需實(shí)驗(yàn)，”觀察是人們識(shí)客觀世界的門戶，察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各感官，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察可以減少猜想的盲性，同觀察力也是人的一種重要力，以在教學(xué)中要給學(xué)生必要時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的察習(xí)慣，提高觀察力發(fā)展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25這六個(gè)數(shù)別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)角形每邊上的三個(gè)數(shù)和相等。通過觀察圖形以及六個(gè)數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)三角形的某一邊上否則其和就會(huì)太大或太小，也是說，可以把較小三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上再把三個(gè)較大的數(shù)放在相的對(duì)邊上。

二、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

激發(fā)學(xué)生維Gauss曾提到過，他的許多定都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，明只是補(bǔ)充的手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要，著名的數(shù)學(xué)教育家GeorgePolya曾出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科，從這方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一面，在創(chuàng)造過程中的學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的用。

三、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題