導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；預(yù)習(xí)；分層；多媒體

高中數(shù)學(xué)位列三大主科，更是理化等科的母科，只有學(xué)好數(shù)學(xué)才能保障學(xué)生在高考中取得好成績。但是高中數(shù)學(xué)相比初中階段變得抽象，函數(shù)、數(shù)列等知識邏輯性很強(qiáng)，需要考慮的情況比較多，立體幾何對學(xué)生的空間想象力要求也比較高。這些情況，都可能是學(xué)生的殺手锏。傳統(tǒng)的抽象理論解說式課堂，顯然不能提升學(xué)生的理解和運(yùn)用能力。為此，新課改提出了以生為本的新理念，要求我們以學(xué)生認(rèn)知為基礎(chǔ)，有針對性地設(shè)置教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)、由淺入深地掌握數(shù)學(xué)知識，完成能力遷移。鑒于此，我們就結(jié)合教學(xué)實踐優(yōu)選以下三個流程說一說提高高中數(shù)學(xué)課堂效率的方式和方法。

一、設(shè)置預(yù)習(xí)導(dǎo)案

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。課堂教學(xué)是一項目標(biāo)性很強(qiáng)的有計劃的分析和探索過程，如果沒有預(yù)習(xí)，開課就講，那學(xué)生肯定處于懵懂狀態(tài)，不能及時跟上進(jìn)度。所以，在課堂教學(xué)之前，我們一定要讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的預(yù)習(xí)，為了規(guī)避盲目預(yù)習(xí)，提高預(yù)習(xí)的準(zhǔn)確率，我們可以通過設(shè)置預(yù)習(xí)導(dǎo)案來啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的預(yù)習(xí)活動。

比如，教學(xué)“函數(shù)的奇偶性”時，雖然內(nèi)容并不深奧，但是如果沒有預(yù)習(xí)學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)還是達(dá)不到預(yù)期效果。為此，我通過設(shè)置如下預(yù)習(xí)導(dǎo)案，讓學(xué)生先在課前對知識進(jìn)行有針對性的預(yù)習(xí)：①弄清楚奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義（對基本概念及細(xì)節(jié)的把握）；②奇函數(shù)有什么特性，偶函數(shù)又有什么特性？③分別列舉出幾個典型的奇函數(shù)和偶函數(shù)（旨在讓學(xué)生在基本概念和性質(zhì)理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行初步的識別）；④結(jié)合圖象說一說奇函數(shù)和偶函數(shù)有怎樣的特點(diǎn)（這一步是啟發(fā)學(xué)生要注意從數(shù)形結(jié)合的角度來分別認(rèn)知偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念及性質(zhì)）。通過導(dǎo)案引導(dǎo)預(yù)習(xí)，有效提升了預(yù)習(xí)的針對性，讓學(xué)生在課前對基本知識有了具體的把握，也對重難點(diǎn)做了基本的標(biāo)志，這樣就提升了課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性，為高效課堂奠定基礎(chǔ)。

二、注意分層引導(dǎo)

客觀地說，每個人都有不同的潛質(zhì)，所以一個班幾十位學(xué)生在認(rèn)知規(guī)律和知識背景上肯定也參差不齊，所以傳統(tǒng)的一刀切教學(xué)模式最終導(dǎo)致兩極分化。為了規(guī)避這種現(xiàn)象，我們就要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有針對性地整合教學(xué)內(nèi)容，用不同的方式和方法來引導(dǎo)不同層次的學(xué)生分別獲得進(jìn)步和提升。

比如在“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)中，我們的教學(xué)目標(biāo)是：（1）掌握函數(shù)奇偶性的基本概念；（2）掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的基本判定方法；（3）能用奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題。面對統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)和不統(tǒng)一認(rèn)知的學(xué)生，我們當(dāng)然不能進(jìn)行一刀切的教學(xué)活動，不然優(yōu)秀生可能要浪費(fèi)時間，后進(jìn)生可能跟不上，加大兩極分化。我們可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況設(shè)置兩個層次，然后分別進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)：（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度慢的同學(xué)，我們要注意在基本概念和細(xì)節(jié)知識上下功夫，可以以典型的、簡單的函數(shù)為案例，進(jìn)行演示和操作，這樣讓他們從數(shù)形角度進(jìn)行觀察、思考和體驗，最后通過“手把手”地操作讓他們建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也掌握基本的知識和方法；（2）優(yōu)等生在預(yù)習(xí)階段已經(jīng)基本掌握基礎(chǔ)知識，我們可以要求他們畫出典型的奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象。然后可以給出一些拔高性的試題讓大家探索：比如嘗試畫出圖象：偶函數(shù)y=x4+x2，y=x2+2，y=x2n（n∈Z）奇函數(shù)y=2x，y=x-1+x。

這樣分層設(shè)置，契合了不同學(xué)生的認(rèn)知需求，有效抵制了兩極分化，讓不同層次的學(xué)生都能夯實基礎(chǔ)，謀求發(fā)展。

三、設(shè)置典型問題，建立解題模型

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)看似繁多，其實如果我們加以歸納、總結(jié)，也不外乎就那幾類。所以為了讓學(xué)生熟練掌握，我們就要對每個大的知識類別設(shè)置典型、綜合性問題，讓學(xué)生通過體驗來歸納方法，總結(jié)經(jīng)驗。比如我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)以后，就可以設(shè)置如下典型實例引導(dǎo)學(xué)生體驗解決方法，建立解題模型：我縣王老師想在院里壘個影壁，但是在影壁北6米的地方有一花池，如果王老師想讓花池全年不被遮擋，影壁壘最高壘多高？這就是一個生活實際問題，也是三角函數(shù)在生活問題中的實際應(yīng)用問題，我們可以通過此題，引導(dǎo)學(xué)生篩選有效數(shù)據(jù)，建立三角函數(shù)關(guān)系。

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生經(jīng)過動手畫示意圖，然后構(gòu)建三角函數(shù)，然后根據(jù)我縣的緯度測算出冬至日太陽高度角，這樣影子最長的那天影壁、影壁影長及影壁頂端和影子頂端連線就構(gòu)成三角形，就轉(zhuǎn)化成最基本的三角函數(shù)問題。這樣學(xué)生就體驗了知識的運(yùn)用，強(qiáng)化了實踐能力。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法很多，但是萬變不離其宗，課堂教學(xué)中我們一定要以學(xué)生為核心，結(jié)合他們的認(rèn)知規(guī)律設(shè)定教學(xué)方法，只有這樣才能有效提升認(rèn)知速率，大大提升課堂效率。

篇2

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 高效課堂 構(gòu)建策略

復(fù)習(xí)課難上，學(xué)生興趣不高，整個課堂氣氛沉悶，教學(xué)效率低下，是困擾高中教師的一大難題.復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)決定了其不如新授課那樣具有新鮮感，能夠吸引學(xué)生的注意力.教師若不注意復(fù)習(xí)課的教學(xué)技巧，很容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得辛苦，教師教得辛苦的局面.因此，教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，上好復(fù)習(xí)課.

1.復(fù)習(xí)課對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷接受新的知識，運(yùn)用新知解決新的問題.舊知識是新知的基礎(chǔ)和源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鞏固舊知，才能更好地運(yùn)用新知.科學(xué)研究表明，人類的記憶與遺忘遵循一定的遺忘規(guī)律，即當(dāng)人對新的事物的遺忘速度總是從快到慢逐漸變化的，因此，及時鞏固和復(fù)習(xí)對于減少知識的遺忘十分重要.

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維要求極高，及時復(fù)習(xí)對學(xué)生能力的提高十分重要.在實際教學(xué)實踐中，仍然少數(shù)數(shù)學(xué)教師尚未認(rèn)識到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要性，備課馬虎，草草收尾.老師不重視往往影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，直到發(fā)現(xiàn)自己的知識基礎(chǔ)不扎實，學(xué)了后面忘了前面，才認(rèn)識到盲目學(xué)習(xí)新知識的缺陷.

因此，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率是教師和學(xué)生十分關(guān)心的問題.復(fù)習(xí)課并非簡單地對以往的知識進(jìn)行回顧，幫助學(xué)生記憶所學(xué)的知識，其關(guān)鍵在于能夠使得學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識拓展和延伸，將新知與舊知有機(jī)地進(jìn)行融會貫通，從而鍛煉學(xué)生的綜合能力.同時，通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生能夠更好地查漏補(bǔ)缺，及時糾正自己的錯誤，完善自己的知識體系，多角度思考問題，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.構(gòu)建高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的策略

那么怎樣才能上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時提高課堂教學(xué)效率呢？筆者結(jié)合自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，提出了以下幾點(diǎn)建議.

2.1復(fù)習(xí)習(xí)題有技巧.

高效的習(xí)題課是復(fù)習(xí)課的重要組成部分.教師精心選擇的例題能夠大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生鞏固解題技巧、所學(xué)的知識，同時還促使學(xué)生多動腦筋，將所學(xué)的知識融會貫通.那么如何怎樣的習(xí)題是高效復(fù)習(xí)課所需要的呢？我們以幾個實例進(jìn)行說明.

習(xí)題要有針對性.復(fù)習(xí)課的習(xí)題編排應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生對知識點(diǎn)的實際掌握程度，結(jié)合學(xué)生的弱點(diǎn)和易錯點(diǎn)，突出該部分知識的重點(diǎn)，對癥下藥.例如，復(fù)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”這一章節(jié)時，學(xué)生對奇偶性亂用的現(xiàn)象十分普遍，函數(shù)具有奇偶性的前提條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，離開了這個前提，任何有關(guān)函數(shù)奇偶性的討論都失去了意義.而大多數(shù)學(xué)生在判斷奇偶性時，過分依賴f（-x）=±f（x），忽略了這一重要特點(diǎn).教師可以針對學(xué)生的這一易錯知識點(diǎn)編一組習(xí)題.

例1：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？

例2：若奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有意義，那么f（0）=？搖？搖 ？搖？搖？

例3：若函數(shù)f（x）=ax■+bx+c為奇函數(shù)，a、b、c的值各為多少？為偶函數(shù)時，a、b、c的值各為多少？

以上三個例題十分簡單，卻由淺入深地幫助學(xué)生弄清了奇偶函數(shù)的概念.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的奇偶性應(yīng)用十分廣泛，首先第一道題為概念題，通過定義幫助學(xué)生明確奇偶函數(shù)的判斷方法，例2和例3則靈活運(yùn)用了奇偶函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生檢驗自己的學(xué)習(xí)成果.

習(xí)題要有發(fā)散性.題海茫茫無邊，學(xué)生僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)，耗時耗力，學(xué)習(xí)能力不能得到提高，同時還會喪失學(xué)習(xí)興趣.因此，在編制習(xí)題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意編制一些具有發(fā)散性的習(xí)題，發(fā)散性的習(xí)題可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，從而深刻理解題目的含義，避免盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，即使是舊題也能做出新花樣，從而讓學(xué)生輕輕松松學(xué)習(xí)知識.下面同樣以一個例題進(jìn)行說明.

例1：求經(jīng)過點(diǎn)O（2，1）且被O點(diǎn)平分的拋物線y■=8x的弦AB所在的直線方程.

解題思路：首先過O點(diǎn)設(shè)點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立方程求解斜率.

這是一道十分常見的習(xí)題，我們可以對問題進(jìn)行拓展.

a.若O點(diǎn)位于（a，b），則AB的表達(dá)式為多少？在什么情況下AB有解？

b.若O點(diǎn)為動弦AB的中點(diǎn)且AB的斜率為定值K，則O點(diǎn)的軌跡怎樣？

可以看出，經(jīng)過變換解題條件和問法，我們可以多方面考查學(xué)生的知識，促使學(xué)生發(fā)散思維.

2.2點(diǎn)評試卷應(yīng)當(dāng)靈活多樣.

講評試卷往往是復(fù)習(xí)課重要的組成部分.教師在試卷點(diǎn)評時習(xí)慣于按部就班，將所有的知識不分重點(diǎn)地全部灌輸給學(xué)生，學(xué)生抓不住要點(diǎn)，聽起來吃力.老師需要做到面面俱到，講起來費(fèi)力，最終無法提高學(xué)生的綜合水平.試卷點(diǎn)評需要做到有的放矢，靈活多樣.

首先，突出重點(diǎn)，化整為零.試卷講解時，并需要面面俱到，教師應(yīng)當(dāng)找出每個題目考查的關(guān)鍵知識點(diǎn)，然后將題目進(jìn)行匯總分類.對于考查同一知識點(diǎn)的題目，教師可以選擇其中難度較高的題目進(jìn)行重點(diǎn)講解，仔細(xì)分析，保證學(xué)生能夠從不同角度理解題目，而簡單的概念性題目則可以舍棄，讓學(xué)生能夠集中精力，抓住重點(diǎn).

通過試題凸顯數(shù)學(xué)思維的重要性.在數(shù)學(xué)習(xí)題中，解題方法固然重要，舉一反三、多角度地思考問題能夠讓學(xué)生更深入地了解題目，但是數(shù)學(xué)思維才是學(xué)生以不變應(yīng)萬變的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)思維方式多種多樣，運(yùn)用起來靈活巧妙，例如構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化思想、換元法等.教師在講解題目時應(yīng)當(dāng)注重挖掘試題的數(shù)學(xué)思路，幫助學(xué)生尋找解題捷徑.

三角函數(shù)由于其特殊性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，下面以三角換元法為例進(jìn)行說明：

例：實數(shù)x、y滿足4x■-5xy+4y■=5，設(shè)A=x■+y■，求■+■的值.

思路解析：由題中的A=x■+y■，可以聯(lián)想到三角函數(shù)cos■α+sin■α=1，可以對式中的x和y進(jìn)行三角函數(shù)換元，設(shè)x=■cosαy=■sinα代入式中目標(biāo)值.

解：設(shè)x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得：4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

-1≤sin2α≤1，3≤8-5sin2α≤13，■≤■≤■，

■+■=■+■=■=■.

上述例題中，我們運(yùn)用了一種高中數(shù)學(xué)中常用的換元法——三角換元法.三角函數(shù)中，有一條基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，即三角公式cos■α+sin■α=1.在本題中，A=x■+y■的形式與cos■α+sin■α=1的形式十分相近，我們可以將A看做單位“1”，從而將x和y轉(zhuǎn)化成只含有一個未知量A的值，再代入原公式，由于三角函數(shù)和的最大值為1，最小值為-1，因此可以求得■+■的值.

因材施教，對癥下藥.講解試卷應(yīng)根據(jù)學(xué)生通過做題反映出來的實際情況進(jìn)行，這需要教師在審閱試卷時，做好易錯知識點(diǎn)的統(tǒng)計和記錄，深入分析學(xué)生錯題的根由，并重點(diǎn)講解錯誤率高的題目，做到講評試卷心中有數(shù).

2.3突出學(xué)生主體地位，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)實踐.

很多教師將“耳熟能詳”奉為學(xué)生解題的點(diǎn)金之術(shù)，實踐表明，僅僅通過聽，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.很多學(xué)生在不停地做題與聽題之間慢慢喪失了學(xué)習(xí)興趣，變得按部就班.這種情況下，學(xué)生對知識點(diǎn)的印象不深，往往是學(xué)了就忘，怎樣才能讓學(xué)生真正成為課堂的主人呢？教師需要為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)實踐.下面舉兩個例子加以說明.

例1：已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的值域.

例2：這是一道十分基本的題目，學(xué)生在解題過程中給出了不同的解法.

解法一：由x+y=1得y=1-x，則

x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-■）■+■

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知：

當(dāng)x=■時，x■+y■取最小值■；當(dāng)x=0或1時，x■+y■取最大值1.

該生運(yùn)用了函數(shù)思想解決這道題.函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中的基本思想之一，在解決函數(shù)的值域問題時，可以通過變量替換將二元函數(shù)轉(zhuǎn)換成一元函數(shù)，然后利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求得答案.這種方法是同學(xué)們最常用的方法，可靠保險.但是隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，我們可以有更多的途徑解決這個問題.有的同學(xué)則應(yīng)用了對稱換元思想解決這個問題.

解法二：x+y=1，x，y≥0，

則可設(shè)x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]，

x■+y■=（■+t）■+（■-t）■=■+2t■ ，t■∈[0，■]

所以，當(dāng)t■=0時，x■+y■取最小值■；當(dāng)t■=■時，x■+y■取最大值1.

在復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)當(dāng)注意鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，大膽地表達(dá)自己的想法.學(xué)生在與他人的交流過程中，能夠從不同的角度思考問題，從而提高學(xué)習(xí)效率.

綜上所述，要提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率，教師應(yīng)當(dāng)做好復(fù)習(xí)課的前期準(zhǔn)備工作，抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生取長補(bǔ)短，真正地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮復(fù)習(xí)課的作用.學(xué)生只有系統(tǒng)地“溫故”，才能更好地“知新”.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱彤.從幾個案例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2009（8）.

篇3

一、從情境創(chuàng)設(shè)維度入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

如果我們按照課堂教學(xué)展開的時間順序來對教學(xué)活動進(jìn)行分析，那么，情境創(chuàng)設(shè)一定是教師們所關(guān)注的第一個環(huán)節(jié)，也是筆者想要首先討論的入手維度.情境創(chuàng)設(shè)活動與課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)之間關(guān)系緊密，可以說，教學(xué)情境的有效創(chuàng)設(shè)，很大一部分意義便在于對本次教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入與鋪開.它的成功能夠幫助學(xué)生順利接受接下來的主體知識內(nèi)容.

例如，在對分段函數(shù)的概念與應(yīng)用進(jìn)行教學(xué)時，我在課堂上營造出了一個出租車計價的問題情境：已知某地出租車的計價方式為：4公里之內(nèi)計價10元（含4公里），超過4公里但不足10公里的部分按照每公里1.5元計價，10公里（含10公里）以上的部分按照每公里2元計價.那么，若乘出租車8公里，應(yīng)付車費(fèi)多少？12公里呢？在對這個問題進(jìn)行思考時，學(xué)生們很自然地讓思維進(jìn)入到了分情況、分階段進(jìn)行討論的軌道當(dāng)中.有的學(xué)生甚至已經(jīng)能夠設(shè)乘車?yán)锍虨閤，分別寫出y=10（x≤4）、y=10+1.5（x-4）（410）的表達(dá)式了.在這種問題情境下，分段函數(shù)的內(nèi)容也就呼之欲出了.

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識內(nèi)容較之從前明顯抽象了很多，這也為學(xué)生們的順利接受提出了更大挑戰(zhàn).如果沒有一個平順的導(dǎo)入程序，而將這些數(shù)學(xué)知識直接呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生必然感到無所適從，學(xué)習(xí)體驗也相應(yīng)地變得突?？菰?如果將本次知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為相關(guān)情境創(chuàng)設(shè)出來，便可以為學(xué)生們走進(jìn)課程搭建一個臺階，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來更有興趣，也更加自然.

二、從教學(xué)留白維度入手，引導(dǎo)學(xué)生主動思考

所謂教學(xué)留白，就是在教學(xué)開展過程中，適當(dāng)?shù)貙⒁恍┙虒W(xué)部分空出來，將空白留給學(xué)生，給他們搭建出一定的自由發(fā)揮空間，以達(dá)到更佳的知識接受效果.一位美國的教育學(xué)家曾經(jīng)說過：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問題.”這就是教學(xué)留白思想的一種表現(xiàn).這種做法所帶來的是學(xué)生的自由思維與主動學(xué)習(xí)意識.

例如，在對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行教學(xué)時，我并沒有獨(dú)自講述進(jìn)入正題，而是畫出了很多個函數(shù)的圖像，并分別告訴學(xué)生，哪個是奇函數(shù)，哪個是偶函數(shù)，請學(xué)生們自行對之進(jìn)行觀察，找到奇偶函數(shù)的變化特點(diǎn)，并概括總結(jié)出函數(shù)奇偶性的定義.通過這樣的主動留白處理，學(xué)生們得以通過自己的力量來對知識內(nèi)容進(jìn)行探究，在自發(fā)的不斷探究與修正過程中得出的奇偶函數(shù)定義，理解和記憶明顯深刻了許多.

教學(xué)留白的選擇是十分廣泛的.從最初的知識預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，到主體教學(xué)的課程導(dǎo)入、主體呈現(xiàn)與總結(jié)評價環(huán)節(jié)，一直到最后的課后練習(xí)環(huán)節(jié)，只要是具有自由思考探究空間的，教師們都可以適當(dāng)?shù)仡A(yù)留出空間來，將之交給學(xué)生處理.學(xué)生們有了平臺，才能產(chǎn)生主動思考的愿望和動力，學(xué)習(xí)實效也自然得到提升.

三、從互動合作維度入手，深化學(xué)生理解效果

互動是高效課堂的必由之路，是發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的重要途徑，我們教師在尋找多維教學(xué)切入點(diǎn)時，除了從教學(xué)時間上來思考之外，還可以從教學(xué)形式上進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生參與多維互動.有效的教學(xué)離不開學(xué)生的積極參與，因此，互動合作便成為了強(qiáng)化教學(xué)效果的另一個重要入手維度.這種教學(xué)形式的拓展是高中數(shù)學(xué)中十分需要的.

例如，在學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本概念后，我向?qū)W生們提出了這樣一個問題：現(xiàn)有這樣規(guī)則的交易：我每天給你10萬元，你在第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，第四天給我8元，以此類推.那么，你想要和我簽幾天的合同呢？這個有趣的問題瞬間激發(fā)起了學(xué)生們的討論熱情，有人說要簽1天，有人覺得簽3天更好，有人直接說簽一個月.最后，大家通過指數(shù)函數(shù)的方法對30天后的狀態(tài)進(jìn)行計算后發(fā)現(xiàn)，要給的錢數(shù)已經(jīng)達(dá)到了20+21+22+…+230=1-230[]1-2=230-1=1073741823.大家在感到震驚的同時，也深刻感受到了指數(shù)的強(qiáng)大.

篇4

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0048-02

概念是一門學(xué)科的基礎(chǔ)，是進(jìn)一步探究學(xué)科奧秘的基石。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，也就是一種數(shù)學(xué)的思維形式。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)的現(xiàn)象屢見不鮮，重復(fù)且大量地做題只會讓學(xué)生機(jī)械化地記憶概念，而不是靈活性地運(yùn)用和掌握概念。教師要立足于現(xiàn)狀，改變錯誤的觀念，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)抓起，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、重視基礎(chǔ)知識的掌握，引導(dǎo)學(xué)生走出概念學(xué)習(xí)的誤區(qū)

學(xué)生數(shù)學(xué)概念薄弱的原因一：一是學(xué)生面臨著高考的壓力，使得學(xué)生只顧著做大量的題目，對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識就是技巧的掌握，而忽視了概念的學(xué)習(xí)；二是學(xué)生在做題時，發(fā)現(xiàn)概念題只出現(xiàn)在選擇題等一些小題中，分值不大，放棄拿分也可以。這就導(dǎo)致了學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不好，數(shù)學(xué)成績也總是止步不前。因此，教師應(yīng)改變學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的不正確觀念，引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)識的誤區(qū)。一方面，以學(xué)生作為教學(xué)的主體，改變學(xué)生忽視概念學(xué)習(xí)的態(tài)度。在課堂教學(xué)中，把教學(xué)的重點(diǎn)從解題過程的講解轉(zhuǎn)移到概念的學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生的觀念由重視解題技巧的掌握轉(zhuǎn)移到重視概念的掌握。另一方面，重視數(shù)學(xué)概念在各類題目中的運(yùn)用，讓學(xué)生在做題的過程中，認(rèn)識到概念的重要性。例如，讓學(xué)生證明“已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)”，學(xué)生能夠在證明過程中明白函數(shù)、奇偶函數(shù)的概念，同時也讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)概念是任何題目的基礎(chǔ)，想要做好難題、大題，必須從基本概念入手，才能把難題、大題的分值拿到手。學(xué)生在教師一步一步地引導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)概念有了一個新的認(rèn)識，逐漸從忽視概念學(xué)習(xí)的誤區(qū)中走出來。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的興趣

學(xué)生數(shù)學(xué)概念薄弱的原因二：教師在概念的教學(xué)上無從下手，不知道該如何講解才能使枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動有趣。針對這一問題，教師需要不斷優(yōu)化教學(xué)方法，豐富概念教學(xué)。首先，引入實例，以概念結(jié)合實例，使學(xué)生對引入的例子產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)其進(jìn)一步探索的好奇心。繼而適當(dāng)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探索知識，為概念的引出做好鋪墊。最后，引入概念，將課堂作為記憶和掌握概念的一個重要載體，幫助學(xué)生正確理解概念。

例如，函數(shù)奇偶性概念的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.引入實例

師：我們觀察生活中有許多對稱的圖案，比如大家喜歡吃的麥當(dāng)勞，它的標(biāo)志是對稱的。建筑學(xué)中也有一種美叫對稱美，同學(xué)們能舉出一些世界上有名的對稱建筑嗎？

生：我知道有印度的泰姬陵，還有法國的凡爾賽宮、埃菲爾鐵塔……

師：沒錯，外國的建筑如凡爾賽宮、埃菲爾鐵塔，也都崇尚對稱美。

2.提出問題

師：大家看看這兩個函數(shù)的圖象有什么相同的特征？

生：兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱。

師：沒錯。請××同學(xué)上來將這兩個函數(shù)圖象的函數(shù)值對應(yīng)表寫出來。

（學(xué)生上講臺板書出函數(shù)值對應(yīng)表）

師：寫出了函數(shù)值對應(yīng)表后，大家能夠找出它們還有什么共同點(diǎn)嗎？

生：從函數(shù)值對應(yīng)表中可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同。

3.引入概念

師：那我們可以從表中知道對于函數(shù)f（x）=x2，有：f（-1）=1=f（1），f（-2）=4=f（2），f（-3）=9=f（3）。

事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（-x）=（-x）2=x2=f（x）。

此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義為：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)。

從生活實例的引入，再到提出問題，引入概念，讓學(xué)生自然進(jìn)入課堂，投入到探索知識的過程中。教師需要多實踐多創(chuàng)新，優(yōu)化課堂教學(xué)方法，搜集生活中的數(shù)學(xué)，并將其融入到課堂的教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的興趣，提高教學(xué)效率。

三、有針對性地指導(dǎo)概念的學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率

學(xué)生數(shù)學(xué)概念薄弱的原因三：教師概念教學(xué)的指導(dǎo)往往缺乏針對性，在傳統(tǒng)的課堂中，總是讓學(xué)生讀一讀，然后按部就班地舉例子，一帶而過。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好概念、運(yùn)用概念解題是幫助學(xué)生解決大題、難題的重大突破點(diǎn)。因此，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)顯得尤為重要，以下給出一些概念教學(xué)的指導(dǎo)方法：

1.利用對比理解概念。概念是抽象的，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)時不注意其異同點(diǎn)的對比，很容易混淆理解和記憶。在高中數(shù)學(xué)概念中，映射與函數(shù)、子集與真子集、對數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、相互獨(dú)立事件與互斥事件等概念，在理解中存在一定的異同點(diǎn)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生探究其異同點(diǎn)、辨析其特點(diǎn)，從而清晰且準(zhǔn)確地理解和掌握這些有著相似點(diǎn)的概念。

例如，概率與頻率的異同：假設(shè)事件A的概率是0.4，在100次中發(fā)生37次，那么它的頻率是=0.37。由所舉例子可知：概率是一個穩(wěn)定的數(shù)值，也就是某件事發(fā)生或不發(fā)生的概率是多少。頻率是在一定數(shù)量的某事件上，事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值，頻率隨試驗次數(shù)的不同而變化。

兩個概念雖然都有一個“率”字，但是前者是穩(wěn)定的數(shù)值，后者則隨著實驗進(jìn)行的次數(shù)變化而變化，這樣的對比可以使學(xué)生在探索推敲中理解概念的不同點(diǎn)，從而正確掌握好概念。

2.從關(guān)鍵字詞中理解概念。數(shù)學(xué)概念在前人不斷地總結(jié)、概括和完善下已經(jīng)表述得十分精煉，因此，教師在講解概念時，必須將概念中的關(guān)鍵字句提出來，進(jìn)行細(xì)講、精講，讓學(xué)生在字詞之間體味其本質(zhì)。

例如，函數(shù)的概念：對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)。其中“任意”與“唯一”是關(guān)鍵詞，教師需要著重指導(dǎo)學(xué)生理解，從而理解函數(shù)的概念。

篇5

一、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件，然而這一點(diǎn)卻往往被許多學(xué)生所忽略。

例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=x+1（x≥0）；（2）f（x）=。

解析：（1）由于函數(shù)定義域為［0，+∞），沒有關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

（2）此題若忽略了函數(shù)定義域而直接求f（-x），則很難與f（x）進(jìn)行比較判斷，最后甚至誤認(rèn)為是非奇非偶函數(shù)。事實上，函數(shù)定義域為［-2，0）∪（0，2］，滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時函數(shù)可進(jìn)一步化簡為f（x）==，易知有f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)。

例2：偶函數(shù)f（x）的定義域為（k，2k+3），則函數(shù)g（x）=（k+2）x+（k-1）x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為 。

解析：f（x）既是偶函數(shù)，則其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是k+2k+3=0，得k=-1，從而g（x）=x-2x+3，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1］。

二、函數(shù)奇偶性除了注意其定義域之外，判定時也應(yīng)注意形式多變，方法多樣，只有做到對癥下藥，解題時才可以得心應(yīng)手。

例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=；（2）f（x）=log（-x）。

解析：（1）易知函數(shù)定義域為R（滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱），若直接求f（-x），再與f（x）進(jìn)行比較判斷，則容易陷入解題僵局，導(dǎo)致半途而廢。事實上，f（-x）+f（x）=+==0，即f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)。

（2）函數(shù)定義域為R（滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱），且f（-x）=log（+x）=log=log=log（-x）=-log（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)。

注：第（1）題應(yīng)注意函數(shù)奇偶性定義的等價形式的應(yīng)用：f（-x）=±f（x）?圳f（-x）±f（x）=0?圳=±1（f（x）≠0）；第（2）題則應(yīng)注意分子有理化在根式化簡中的應(yīng)用。

例4：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）-f（y），證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。

解析：對抽象函數(shù)奇偶性的說明仍需比較f（-x）與f（x）的關(guān)系，依題意，令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=-x，則f（0）=f（x）-f（-x）=0，即f（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)。

三、函數(shù)奇偶性有著較多的性質(zhì)，在解題中有著廣泛靈活的運(yùn)用。

例5：已知函數(shù)f（x）=log（x+）是奇函數(shù)，則a的值為 。

解析：若直接采用f（-x）=-f（x）兩邊進(jìn)行比較求解，很難得出結(jié)果。

方法一：采用等價變形f（-x）+f（x）=0，可得log（-x）+log（x+）=log［（-x）（+x）］=0，則log2a=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

方法二：利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（當(dāng)x=0時函數(shù)有意義），即得：log=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

例6：若f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（）。

A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）

解析：本題可根據(jù)題設(shè)條件先作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)的大致圖像，如上圖，由對稱性（奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱）及單調(diào)性（在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)）得出f（x）在（0，+∞）的圖像，如上圖。f（x）為奇函數(shù)，且f（-2）=0，f（2）=0。由圖像可知：當(dāng)-2＜x＜0時，f（x）＞0，xf（x）＜0；當(dāng)0＜x＜2時，f（x）＜0，xf（x）＜0。故不等式xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2），答案選A。

例7：設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（s）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x-x，求f（x）與g（x）的表達(dá)式。

解析：依題意，令h（x）=f（x）-g（x）=x-x①

于是h（-x）=f（-x）-g（-x）=x+x，

又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），所以有-f（x）-g（x）=x+x②

①+②可得：g（x）=-x，①-②可得：f（x）=-x。

篇6

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；高效課堂；方法構(gòu)建

增強(qiáng)課堂教育的質(zhì)量和效率，有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。因此，在新課改活動中，高中數(shù)學(xué)老師需認(rèn)識到原有教學(xué)思路和方法存在的缺陷和弊端，并且積極對這些問題進(jìn)行剖析和改進(jìn)，從而使高中數(shù)學(xué)課堂活動效率得到提高，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的知識理解能力，幫助學(xué)生在有限的課堂時間掌握更多的知識，以此實現(xiàn)新課標(biāo)高效教學(xué)的開展價值。

一、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效課堂的構(gòu)建意義

當(dāng)下中國教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和創(chuàng)新能力，將理論和實踐充分結(jié)合，新課標(biāo)改革中高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建占有十分重要的地位。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合新課標(biāo)的要求，積極加強(qiáng)師生之間的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生進(jìn)行知識創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生可以將理論知識和實踐活動相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)、發(fā)散的思維方式，促使學(xué)生全面發(fā)展。

二、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效課堂的構(gòu)建方法

1.改進(jìn)教學(xué)方式，優(yōu)化課堂教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，要將原有教學(xué)模式進(jìn)行綜合分析，去除傳統(tǒng)教學(xué)思想的禁錮，對教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，優(yōu)化課堂教學(xué)模式。例如，在講解有關(guān)直線斜率的課程時，老師要事先制作教學(xué)模型和多媒體教學(xué)課件，在上課時先假設(shè)情境，預(yù)設(shè)問題，如詢問學(xué)生在同等高度的樓梯是否因為階梯數(shù)的不同而感覺吃力程度不同？以及為什么會出現(xiàn)這樣的情況？從而吸引學(xué)生的注意力引入課題，然后引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用教學(xué)模型進(jìn)行探究，形成初步的感性認(rèn)識，其次運(yùn)用多媒體課件構(gòu)建直角坐標(biāo)系進(jìn)行理性分析，引導(dǎo)學(xué)生找出：直線的傾斜程度=高度/寬度的比值，建立直線的斜率的有關(guān)概念，最后提出：所有的直線是不是都有斜率？以此來調(diào)動學(xué)生課后學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.提升教師的綜合素質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量

教師是教學(xué)活動的引導(dǎo)者，在高效課堂的構(gòu)建中扮演著十分重要的角色，高中數(shù)學(xué)教師要不斷進(jìn)行再學(xué)習(xí)，提高自身的綜合素質(zhì)，從而保證教學(xué)任務(wù)的質(zhì)量和效率。高中數(shù)學(xué)老師要對課本例題進(jìn)行引申拓展，尋找新的知識生長點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散、靈活、廣闊的思維方式。例如，在高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)過程中，原例題為：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：（1）f（x） =x2-1；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=2x；（4）f（x）=0。老師在教學(xué)中可以將第一小題擴(kuò)展為：①f（x）=x2；②f（x）=-x2；③f（x）=x0等。第二小題擴(kuò)展為：①f（x）=-x；②f（x）=4x+1；③f（x）=x-1等。第三小題擴(kuò)展為：①f（x）=-3x；②f（x）=|x|+3；f（x）=x2-2x+1等。第四小題擴(kuò)展為：①f（x）=0，x∈[-1，1]；②f（x）=1，x∈（-1，1）等。這樣深入地挖掘教材價值，有助于在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的同時，鞏固教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

3.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

新課改活動要求學(xué)生擁有學(xué)習(xí)主動性，因此，在高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建中要積極培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要先根據(jù)所教授的內(nèi)容，列出一些緊扣教材、設(shè)計精練的小問題，如，在直線與平面平行判定中事先布置：根據(jù)公共點(diǎn)存在的情況，空間中一條直線a和一個平面A有哪幾種位置關(guān)系？讓學(xué)生以此為線索進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣就有助于學(xué)生在理論總結(jié)時更好地理解，鞏固教學(xué)成果。另外，也要適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，教授不同的自學(xué)方法，使學(xué)生了解如何自學(xué)，享受學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，在目前新課標(biāo)教學(xué)活動的深入開展下，高效的高中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建就顯得非常重要。高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該積極結(jié)合新課改的觀念，依據(jù)高中生的學(xué)習(xí)規(guī)律與心理活動特點(diǎn)，以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，改變原有的教學(xué)理念和教學(xué)方法，運(yùn)用科學(xué)合理的教學(xué)方式，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的高效課堂，從而提升課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯麗琴.新課改背景下高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建思路[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013（36）：123.

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 高效課堂 有效教學(xué)

新課程改革在高中逐步推行，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為只有在課堂教學(xué)中才能提高教學(xué)效果，才能夠?qū)崿F(xiàn)高效的課堂教學(xué)，這樣就能順利完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教師的教學(xué)活動設(shè)計能力影響著課堂教學(xué)的實效性，教師對教學(xué)活動的設(shè)計要有科學(xué)性、合理性。

一、如何提高課堂教學(xué)有效性

1.加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣培養(yǎng)，能提高課堂教學(xué)有效性

學(xué)生如果對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，我們的課堂教學(xué)就一定是空談，取得不了任何效果。雖然數(shù)學(xué)沒有多大的實用性，更沒像歷史、語文那樣有故事性，但也有許多有趣的問題讓學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí)和探究，教師要做的是如何將抽象、難懂的問題轉(zhuǎn)化為有趣的問題。我認(rèn)為應(yīng)從以下三個方面來做：

（1）教師要從語言上下功夫，決不能語言平淡、面無表情、整節(jié)課平鋪直敘，應(yīng)該做到語言既準(zhǔn)確又生動。

（2）提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，多鉆研，多解題，多與學(xué)生溝通，真正做學(xué)生的良師益友，學(xué)生自然就會仰慕老師，對數(shù)學(xué)也就有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.采取恰當(dāng)?shù)奶骄繉W(xué)習(xí)方式，能提高課堂教學(xué)有效性

探究式課堂教學(xué)，就是以探究為主的課堂教學(xué)，主要是指教學(xué)過程中在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實際為參照物，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)和探討問題的機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于解決問題。教育心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是經(jīng)歷一個從具體到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程，通過這種數(shù)學(xué)常規(guī)實驗，能讓學(xué)生在觀察、對比和反思中較快地對數(shù)學(xué)知識有一個感性認(rèn)識，這比單純的通過枯燥的理論證明得出的結(jié)論效果要好得多，學(xué)生對有關(guān)知識的印象也比死記硬背要深刻得多。

3.突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，能提高課堂教學(xué)有效性

在教學(xué)過程中，我們常聽到學(xué)生說：“課上聽明白了，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手?！边@恰是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著片面性、定式性等障礙，影響了課堂教學(xué)，我們只有突破學(xué)生的思維障礙，才能提高課堂教學(xué)的有效性。

例如在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，因此，我設(shè)計了如下問題：判斷函數(shù)f（x）=2x-（ ）x在區(qū)間[23-a-6，2a]上的奇偶性，不少學(xué)生由f（x）=f（-x）得到f（x）為奇函數(shù)。教師提問：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)時，區(qū)間[23-a-6，2a]應(yīng)滿足什么條件？通過這個問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)a=2或a=1時，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為奇函數(shù)。

4.合理有效地利用多媒體教學(xué)設(shè)備，能提高課堂教學(xué)有效性

當(dāng)前信息技術(shù)在教育中扮演著越來越重要的角色，現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整合非常重要，它改變了傳統(tǒng)的“一塊黑板一本書，一支粉筆一張嘴”的老模式，使課堂教學(xué)更加生動、形象、有吸引力、容量大、時效性強(qiáng)。數(shù)學(xué)教學(xué)每堂課都有隨堂練習(xí)，可以先讓同學(xué)們在練習(xí)本上作答，然后利用實物投影儀將部分學(xué)生的成果加以展示。這樣不僅可以糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，還可及時評價學(xué)生，能夠更有效地完成教學(xué)任務(wù)、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。合理的教學(xué)課件能夠增大每一節(jié)課的容量并減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率。對于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中的一些幾何圖形、文字量較多的應(yīng)用題、復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)等，都可利用多媒體課件來提高課堂效率。當(dāng)然，多媒體課件的輔助教學(xué)不能與教學(xué)的優(yōu)化等同起來，我們還是要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，合理設(shè)計，該板書的那一部分決不能由多媒體來代替，否則教學(xué)效果會大大降低。

二、做好課堂教學(xué)的經(jīng)驗總結(jié)

教師專業(yè)成長是新課程改革的客觀要求，教學(xué)反思和教學(xué)評價是教師專業(yè)成長的有效途徑，如果沒有有效及時的對課堂教學(xué)實效性的反思和總結(jié)，教師的專業(yè)素質(zhì)就不能有實質(zhì)性的提高，也就不能長時間地使我們的課堂教學(xué)持續(xù)有效，教學(xué)目標(biāo)就無法完全實現(xiàn)。

總之，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性，就是在有效的教學(xué)時間內(nèi)體現(xiàn)出的教學(xué)效果和教學(xué)效率。教學(xué)要講求效率，教學(xué)方法要講求效果。面對新課改，教師要盡最大可能采用效果最好、效率最高的教學(xué)方法，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價值。

參考文獻(xiàn)

[1]姚秀軍 淺析如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率[J].新課程學(xué)習(xí)（中學(xué)），2009年，05期。

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高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是在教師的組織引導(dǎo)下，指向多元目標(biāo)的學(xué)生主動地、充滿情趣的學(xué)習(xí)活動。追求課堂教學(xué)的有效性，就是要求我們在新課程理念的指導(dǎo)下，提高課堂教學(xué)實效，構(gòu)建符合學(xué)生身心發(fā)展的有效課堂。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)，這樣就一定能達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，使高中教學(xué)課堂教學(xué)在單位時間內(nèi)獲得最大的教學(xué)成效。如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出強(qiáng)大的生命活力？本文就此問題結(jié)合自己的教學(xué)實際談?wù)勼w會：

1 創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

古圣人孔子曾經(jīng)說過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。所以學(xué)習(xí)的最高境界應(yīng)該是樂學(xué)。通過激發(fā)興趣，人的積極性可以增加3至4倍。因此，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵。比如在教授等差數(shù)列求和公式時，可以先講一個數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+……+100=？，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)的相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法--倒序相加法……。采用故事引入法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，培養(yǎng)了學(xué)生的思維與興趣。學(xué)生的興趣濃厚，思維活躍，精力集中，課堂效果必然得到提高。

2 結(jié)合多媒體教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

傳統(tǒng)的黑板加粉筆的單一教學(xué)方式很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而多媒體課件教學(xué)在這方面卻有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。比如在教授“奇偶函數(shù)的圖像對稱”時，學(xué)生通過多媒體上的圖形進(jìn)行分析、理解后，教師接著啟發(fā)學(xué)生根據(jù)不同的對稱特征，在“畫圖”中，運(yùn)用各種工具，自由畫出若干個有對稱特點(diǎn)的函數(shù)圖形，并根據(jù)它的特征判斷奇偶性。這是傳統(tǒng)教學(xué)工具無法做到的。

3 課堂教學(xué)層次化，照顧到所有學(xué)生的知識情況

課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙向交流，調(diào)動所有學(xué)生的積極性是完成分層次教學(xué)的關(guān)鍵所在，課堂教學(xué)中要努力完成教學(xué)目標(biāo)，同時又要照顧到不同層次的學(xué)生，保證不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所得。比如，“函數(shù)概念”一課的教學(xué)過程中，讓學(xué)生復(fù)習(xí)完相應(yīng)的舊知識后，可設(shè)計如下一組問題：

（1）什么叫函數(shù)？映射？

（2）為什么說：“自變量x有一定取值范圍？”

（3）為什么說：“函數(shù)y有確定的范圍與之對應(yīng)？”

（4）x、y的取值范圍可分別構(gòu)成集合嗎？它們有何特點(diǎn)與關(guān)系？

（5）你能從映射的角度重新定義函數(shù)嗎？

（6）函數(shù)記號如何？新定義與原定義相同嗎？

然后讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答（1）（2）題，中等層次的學(xué)生回答（3）（4）題，程度較好的學(xué)生回答（5）（6）題。通過提問分析，既復(fù)習(xí)了舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調(diào)動各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使全體學(xué)生基本上搞清函數(shù)的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點(diǎn)。

4 課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論，改變思維角度，進(jìn)行復(fù)式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等，特別是近年來，隨著開放題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散思維的不足，同時也為發(fā)散思維注入新的活力。比如在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，然后回答下列問題：（1）滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？（2）滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？（3）滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？這是一道課本習(xí)題的變化，通過一題多問，問問有關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生逐步的對知識加以深化，從而能更好地理解圖形特點(diǎn)。這也遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，按照由低到高、由淺入深的原則，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的思維才智。

5 重視學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)

學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)在不同階段有不同方法，比如講了“正弦函數(shù)”之后，“余弦函數(shù)”就由學(xué)生類比自學(xué)。自學(xué)前先向?qū)W生說明：余弦函數(shù)的研究方法與正弦函數(shù)基本相同，即由定義到圖像，由圖像得性質(zhì)，再利用性質(zhì)解決有關(guān)問題，其中關(guān)鍵是根據(jù)圖像去理解，由圖像去理解和記憶性質(zhì)。這樣學(xué)生自學(xué)方向就比較明確了，也能抓住重點(diǎn)。又如講了“等差數(shù)列”后，由學(xué)生類比自學(xué)“等比數(shù)列”；講了“橢圓”后，由學(xué)生類比自學(xué)“雙曲線”等等。只要我們長期地、有意識地、有計劃地、點(diǎn)點(diǎn)滴滴地進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，學(xué)生的自學(xué)能力就會逐步提高。

6 及時鞏固與復(fù)習(xí)，使課堂知識網(wǎng)絡(luò)化

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提升課堂教學(xué)實效性的另一個很重要的因素在于教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)更為豐富多樣，這一點(diǎn)對于實際教學(xué)過程非常重要．教師的教學(xué)設(shè)計，不僅會決定課堂教學(xué)的內(nèi)容、節(jié)奏以及教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，也會直接影響到學(xué)生對于教學(xué)要點(diǎn)的理解與掌握，影響到學(xué)生各方面能力的發(fā)展與培養(yǎng)．好的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠充分凸顯學(xué)生的教學(xué)主體性，要能夠給學(xué)生的獨(dú)立思考與自主探究提供更為寬廣的平臺，讓學(xué)生在課堂中的參與更為積極．因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)當(dāng)充分考慮到這些元素，豐富多樣的教學(xué)設(shè)計，才能夠提升課堂教學(xué)效率．例如，在講“函數(shù)的奇偶性”時，我根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的具體情況設(shè)計了“問題牽引、啟發(fā)探究”的教學(xué)．首先，我出示了兩個函數(shù)y=x2和y=|x|的圖象，讓學(xué)生觀察思考以下問題:

(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特點(diǎn)嗎?

(2)互為相反數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值有何規(guī)律?

(3)規(guī)律是否對定義域內(nèi)任意的自變量都成立?

在此環(huán)節(jié)，我將問題解決作為學(xué)習(xí)的源動力，在激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的同時，使其學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，即自然引出偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，也向?qū)W生滲透了由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅為知識教學(xué)提供了良好鋪墊，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力與思辨能力，這些都能夠為學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展提供動力．

二、運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)輔助工具提升課堂教學(xué)實效性的另一個要點(diǎn)

在于教學(xué)工具的選擇上，這一點(diǎn)對于教學(xué)效率的影響也非常直接．隨著各種高科技含量的教學(xué)工具的不斷產(chǎn)生，課堂教學(xué)的形式也在發(fā)生轉(zhuǎn)變．很多傳統(tǒng)的教學(xué)方法慢慢被淘汰，取而代之的是更為高效且更為便捷的教學(xué)模式，其中很多教學(xué)轉(zhuǎn)變都來自于現(xiàn)代化的教學(xué)工具的良好輔助．因此，教師要善于合理地利用教學(xué)輔助工具，這不僅能夠豐富課堂教學(xué)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，也能夠讓很多知識點(diǎn)的呈現(xiàn)更為清晰與直觀，從而提高課堂教學(xué)效率．很多現(xiàn)代化教學(xué)輔助工具都被引入高中數(shù)學(xué)課堂，很多工具都能夠發(fā)揮非常好的教學(xué)輔助效用．比如，多媒體的運(yùn)用，可創(chuàng)設(shè)豐富的情境，為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)搭建互動平臺，尤其是新教材中設(shè)計的有些內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)手段很難解決．如教材中的“勾股定理的探索”、“平移與旋轉(zhuǎn)”、“數(shù)據(jù)的分析”等內(nèi)容，運(yùn)用多媒體課件，可以生動地將這些內(nèi)容展示給學(xué)生，這也充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要將現(xiàn)代技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，將兩者有機(jī)統(tǒng)一起來．只有科學(xué)的整合，才能夠?qū)崿F(xiàn)新課標(biāo)下的課堂教學(xué)新突破，進(jìn)而從整體層面提升課堂教學(xué)的實效性．

三、總結(jié)

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學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。如今新課程改革正在轟轟烈烈地進(jìn)行著，每一個教師都已經(jīng)明白了這個理念。但在具體的教學(xué)活動中，學(xué)生的主體地位是否能真正得到體現(xiàn)，教師的主導(dǎo)作用又發(fā)揮得如何？下面就函數(shù)奇偶性教學(xué)談?wù)勎覍υ诮虒W(xué)中的教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位的認(rèn)識與看法。

一、教師的主導(dǎo)作用

在課堂教學(xué)中，教師要體現(xiàn)學(xué)生的主體性，關(guān)鍵要在“導(dǎo)”字上下功夫。教師要面向全體學(xué)生，設(shè)計的問題一定要有層次，要針對班級中學(xué)生的總體水平和每一個學(xué)生的具體情況，提出不同的要求。俗話說“種花要知百花異，育人要懂百人心”，對一些淺顯的問題，可讓一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答，答對了及時予以肯定和表揚(yáng)，答錯了不能隨意批評斥責(zé)，應(yīng)予以鼓勵引導(dǎo)。對一些層次較深、難度較大的題目，可先組織學(xué)生進(jìn)行討論，在考慮問題的思路上加以誘導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師再作扼要的分析歸納，給出正確完整的答案。教師在這一過程中要充分保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，設(shè)法讓每一位學(xué)生積極投入到教學(xué)活動中來，要循循善誘，啟發(fā)他們積極思考問題。另外，對一些學(xué)術(shù)上有爭論的問題，也要適當(dāng)介紹給學(xué)生，倡導(dǎo)他們?nèi)パ芯?；對一些重要的定義和定理，應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，允許他們得出與教材中不同的證明過程。這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性能力。

教師的行為對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力起著十分重要的主導(dǎo)作用。熱愛學(xué)生是教師職業(yè)道德的核心，教師對學(xué)生的關(guān)心和愛護(hù)也可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力。熱愛學(xué)生就是把自己的愛全部傾注到每一個學(xué)生身上，并貫穿于整個教學(xué)過程。如：課堂上，讓一些數(shù)學(xué)成績并不是很好的學(xué)生回答一些簡單函數(shù)的奇偶性的判斷問題，教師從旁引導(dǎo)，保證他們回答的正確率，并給予肯定，答錯了也不隨意批評斥責(zé)。同時注意他們上課時的狀況，對個別上課注意力分散的學(xué)生，應(yīng)及時地善意地進(jìn)行提醒，讓他們感受到教師的親近感和信賴感，進(jìn)而創(chuàng)造課堂情感氛圍中不可缺少的“和諧”環(huán)境。

教師的主導(dǎo)作用能在備課中更明顯地體現(xiàn)出來。教學(xué)是十分復(fù)雜的藝術(shù)工作，一節(jié)課的成功很大程度上取決于教師的備課。因此，教師在上課前要反復(fù)認(rèn)真地鉆研教材，明確教材的教學(xué)目標(biāo)和要求，在備課時，不僅要把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要準(zhǔn)備如何導(dǎo)入課文。

以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例。本節(jié)課我們采用了聯(lián)想設(shè)問導(dǎo)入法。函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的內(nèi)容，所以教師引進(jìn)新概念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出歸納的過程。因此，教學(xué)時不能生硬地提出問題，應(yīng)力求順其自然、水到渠成。于是我們利用前面學(xué)過的“函數(shù)的對稱性”來引入新課。首先，教師在上新課之前復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，讓學(xué)生在腦海中聯(lián)想其與這節(jié)課的關(guān)系，然后，師生共同畫出二次函數(shù)，y=x2，x∈［-1，1］；在此基礎(chǔ)上教師提問：“請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖像，并說出圖像具有哪些我們學(xué)過的性質(zhì)呢？”學(xué)生經(jīng)過思考會想到函數(shù)的單調(diào)性和對稱性。教師在對對稱性中y與x的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生得出在定義域內(nèi)任意兩個互為相反數(shù)的x都等于一個y。學(xué)生經(jīng)過分析就可以得出偶函數(shù)的定義。教師同樣讓學(xué)生觀察y=x圖像的性質(zhì)并讓學(xué)生結(jié)合偶函數(shù)定義，歸納得出奇函數(shù)的定義。于是就自然而然地引出了本節(jié)課的標(biāo)題，寫出了函數(shù)奇偶定義，這樣學(xué)生就不會處于被動的地位，教師也盡力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了情境，并誘導(dǎo)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)。如此便既啟發(fā)了學(xué)生，拓寬了學(xué)生的知識面，又使學(xué)生進(jìn)一步了解新舊知識的系統(tǒng)性和連續(xù)性，將新舊知識有機(jī)地融合在一起。這樣導(dǎo)入課程，收效良好，同時也能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。

教師進(jìn)行嚴(yán)密的備課之后，進(jìn)入課堂向?qū)W生講解課程內(nèi)容，傳授各種知識，但不能只是把自己備課的材料以自己為主體一股腦兒地灌輸給學(xué)生，應(yīng)運(yùn)用啟發(fā)、引領(lǐng)、指導(dǎo)的方式進(jìn)行拓展式、啟發(fā)式的教學(xué)。函數(shù)的奇偶性，看起來比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)時卻會覺得乏味。因此，在組織教學(xué)時必須考慮到如何使學(xué)生理解這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方，也就是說，力求做到“淺顯中有新意，平淡中有雋味”。如應(yīng)用下例，它能使學(xué)生函數(shù)的奇偶性掌握到較高的層次：教師首先提問：f（x）=0是什么樣的函數(shù)，學(xué)生根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，淺顯地判斷它是偶函數(shù)，教師再引導(dǎo)他們思考：它僅僅滿足偶函數(shù)的定義嗎？學(xué)生判斷出它同時又滿足奇函數(shù)的定義，所以得出它又是奇函數(shù)。教師再引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力：“確定具有這樣性質(zhì)的函數(shù)有多少個？”在此時可引導(dǎo)學(xué)生從定義域入手，來確定具有這樣的性質(zhì)的函數(shù)有無數(shù)個。這樣在教師的引導(dǎo)下學(xué)生就能從實踐中掌握知識。這里教師充分發(fā)揮了主導(dǎo)作用，有效促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知水平的提高與深化。

二、學(xué)生的主體性