導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學常用口訣，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】高中 數(shù)學 教學 三角函數(shù) 策略 分析

數(shù)學教學是高中數(shù)學中的核心內(nèi)容，其包含的極為豐富，學生需要掌握的知識點十分繁雜，其中三角函數(shù)是十分重要的一個部分，其性質(zhì)較為特殊，也可以作為數(shù)學知識與其他知識的聯(lián)系點，許多解題方法中均會應用到三角函數(shù)。但是由于三角函數(shù)的知識點極為分散、繁雜，要求學生在較短的時間將其完全掌握，并能夠靈活運用有一定的困難，這是現(xiàn)代高中數(shù)學教學的難點，而在三角函數(shù)的的教學也成為評價教學效果的重要指標。因此對于高中三角函數(shù)教學方法的研究是十分有必要的。

一、三角函數(shù)的應用規(guī)律

在運用數(shù)學知識進行解題時，每個題目均有特定的解題方法，涉及到三角函數(shù)中的各類知識點，十分豐富，且題型存在很多變化形式，雖然在題目中許多已知條件有很大的不同，但是其內(nèi)涵不會改變，本質(zhì)不會脫離三角函數(shù)的實質(zhì)內(nèi)容。因此在進行教學時，需要將三角函數(shù)的解題技巧教授給學生，包括透過條件看到題目的本質(zhì)、涉及到的知識點、識別干擾條件、分析出題意圖、合理選擇三角函數(shù)知識進行解題等，培養(yǎng)學生識別題目的能力，避免出現(xiàn)沒有頭緒而使用各種知識點進行解題的情況。如果試題中出現(xiàn)的是一般的根據(jù)已知角求未知角，可以使用基本公式進行計算；如果題中出現(xiàn)求周期性三角函數(shù)或者函數(shù)的最值時，在教學過程中則需要強調(diào)三角函數(shù)所表達的思想。另外，要提高學生的學習效率，達到更好的教學效果，不僅僅需要教授學生識別題目，還需要多加訓練，使之能夠熟練運用各種階梯方法，如數(shù)形結合法、待定系數(shù)法、排除法等，鍛煉解題思維，而形成完整的解題策略和正確的思路，以最高的效率進行學習和解題，保障學習效果，解題的正確性[1]。

二、系統(tǒng)總結歸納知識點

三角函數(shù)公式種類較多，數(shù)量極大且變化復雜，學生想要將其全面記住，存在較大的困難，如果強行極易也容易出現(xiàn)公式混淆的現(xiàn)象。因此老師在教學是需要對相關的知識點進行全面的采集、整理、歸納、分析，將相對零散雜亂的三角函數(shù)分門別類的整理為條理清晰、具有較強的邏輯性且系統(tǒng)完整的知識鏈?？梢栽诮虒W實踐中，根據(jù)班級學生的心理特點、接受能力、興趣愛好等，將各種三角函數(shù)知識以不同的形勢表現(xiàn)出來，如將該類知識編成有趣的口訣，或者通過網(wǎng)絡等各種方式收集該類信息，如“三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角?！?等，通過該類口訣，學生可以全面了解到三角函數(shù)的各種性質(zhì)，該類口訣作為學習的輔助，并不要求學生全部記住，而是學生將口訣的內(nèi)容有深刻的印象，并深刻理解[2]。

三、對比類型教學

在三角函數(shù)的教學過程中，如果僅僅將三角函數(shù)的各類知識點進行簡單的比較，其效果十分有限，可以選擇實施比較型教學，其實際效果則較為良好。一般來說，三角函數(shù)的對比式學習是先將函數(shù)內(nèi)部的定義域、周期性、值域、曲線的對稱性等特點進行講解，再將其與其他的函數(shù)的的該類特性將對比，顯示出可以先在坐標內(nèi)畫出三角函數(shù)的圖像與拋物線，在在同一坐標中畫出雙曲線，在分析了其形態(tài)的區(qū)別過后，在逐漸變化三角函數(shù)基本公式y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）中的各種參數(shù)，曲線會發(fā)生變化，要求學生說出曲線變化的點；還可以改變各種公式中的參數(shù)，如y=ax+b等，觀察各個曲線的變化，可以直觀的看到三角函數(shù)圖像各項字母在圖像中的反映[3]。

四、培養(yǎng)學習興趣

三角函數(shù)的復雜性、枯燥性，難以理解等特點，決定了學生在學習時存在較大的困難，因此現(xiàn)代高中學生對于三角函數(shù)沒有學習興趣，且部分學生隨其充滿了排斥情緒。該現(xiàn)象是影響高中數(shù)學教學效果極為重要的因素之一，因此需要從各個方面激發(fā)學生對于三角函數(shù)的學習興趣，提高積極性。為了達到該目的，最為直接的方式是將三角函數(shù)的各個知識點結合學生的實際生活或者身邊熟悉的事物[4]。從教學的角度看，三角函數(shù)知識是構成數(shù)學的重要部分，從現(xiàn)實的意義看，他與人們的生活有著極為緊密的聯(lián)系，如學生在手工制作模型時，需要切割木板，面積及角度的確定、鐘面時針轉(zhuǎn)動的方向、每一棟樓之間的距離與采光效果的聯(lián)系等。學生在生活中可以時常見到該類的情景，對于該類知識有了一定的熟悉感，即會對該類知識有了全新的感覺，興趣也會逐漸培養(yǎng)起來，將問題帶入現(xiàn)實生活中，或者將實際生活的問題帶入數(shù)學知識等，深入研究，加深知識的理解。

五、總結

高中數(shù)學中的三角函數(shù)是極為構成教學內(nèi)容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復雜、知識點多，繁雜，該知識點與其他的知識也存在較多的聯(lián)系，可以作為其他知識點的解題方法，應用廣泛，也因為上述特征，其也是高中數(shù)學教學中的難點。在實踐的過程中需要高中的數(shù)學老師先掌握班級學生的情況，包括結構層次、心理特點、數(shù)學基礎、理解能力及知識的接受能力等，探索出適合實際情況的教學方法，提高培養(yǎng)學生的學習興趣，提高積極性，優(yōu)化教學效果。

參考文獻：

[1]楊昌存.略談高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略[J].教師.2011（21）：76.

[2]魯家武.淺談高中教學中三角函數(shù)的教學與學習方法及例題研究[J].教育觀察.2011（06）：184-185.

篇2

集合與函數(shù)口訣

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)， 大1為增小為減。

函數(shù)定義域好求，分母不能等于0 ，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱， Y ＝ X是對稱軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

三角函數(shù)口訣（一）

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字 1 ，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，

頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

1 加余弦想余弦， 1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

三角函數(shù)口訣（二）

三角知識，自成體系，記憶口訣，一二三四。

一個定義，三角函數(shù)，兩種制度，角度弧度。

三套公式，牢固記憶，同角誘導，加法定理。

同角公式，八個三組，平方關系，導數(shù)商數(shù)。

誘導公式，兩類九組，象限定號，偶同奇余。

兩角和差，欲求正弦，正余余正，符號同前。

兩角和差，欲求余弦，余余正正，符號相反。

兩角相等，倍角公式，逆向反推，半角極限。

加加減減，變量替換，積化和差，和奇互變。

不等式口訣

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構造法。

數(shù)列口訣

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

導數(shù)記憶口訣

導數(shù)定義要分明，平均變化率記清，增量可正亦可負，但要牢記不為零。

某點導數(shù)若存在，函數(shù)這點必連續(xù)，導數(shù)為零請注意，未必都是極值點；

某點導數(shù)不存在，切線方程可出現(xiàn)，區(qū)間導數(shù)大于零，這個區(qū)間必遞增，

反之不一定成立。可導奇函導為偶，可導偶函導為奇；導數(shù)加減分進行，

導數(shù)積商記分明，函數(shù)可導四者導，兩個函數(shù)若不導，四者導否難說清。

常數(shù)導數(shù)記為零，正變余弦不變號，余變正弦前添負，高次導數(shù)要記清，

前添次數(shù)上減1 。自然對數(shù)導真倒，一般對數(shù)真倒前，對底不變真變e；

自然指數(shù)導不變，一般指數(shù)前不變，自然對數(shù)底作真，切線斜率幾何意。

復數(shù)口訣

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。一個復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。 i 的正整數(shù)次冪，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮變換模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

排列、組合、二項式定理口訣

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

立體幾何口訣

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

平面解析幾何口訣

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者一一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。

思維體操口訣歌

世上事情多，總想弄明白。

勤做思維操，快樂常相伴。

第一看位置，前后與左右。

根據(jù)何而來，要往哪里去。

時間和空間，就是兩條線。

目的和對象，分明是界限。

第二看尺度，平衡是關鍵。

快慢有節(jié)奏，松緊不能斷。

條件會變化，它變我也變。

流水不爭先，和諧是真言。

第三看層面，角度千千萬。

里看外也看，眼光要常換。

登高能望遠，秋毫也能見。

一層又一層，進出都自在。

第四看動機，矛盾是根源。

一分都為二，要好又要鬧。

才有不平事，立刻起波瀾。

前因有后果，解決靠實踐。

第五看途徑，辦法有很多。

大處來著眼，小處要細算。

發(fā)散與聚合，順逆都能得。

巧未必勝拙，胸中有主見。

天地有奧妙，萬物皆循環(huán)。

思維常鍛煉，只能算一半。

八風吹不動，意志堅如磐。

篇3

【關鍵詞】新課改 高考考綱 從2010年自治區(qū)各高中實行新課改，在原有教材基礎上，新增了一些內(nèi)容。新增內(nèi)容在高考中所占的分數(shù)比例遠遠超出其課時比例，因此對新增內(nèi)容的講解不容忽視。根據(jù)其獨立性又分為兩類：一類是服務于相應知識的學習的，比如冪函數(shù)、空間直角坐標系、全稱量詞與存在量詞、定積分與微積分基本定理，所以在高考中不一定單獨命題考查，可以滲透在解題過程中;另一類是比較獨立的，比如幾何概型和莖葉圖，它們在高考試題中出現(xiàn)的頻率是比較大的。

(1)冪函數(shù)：

高考的考查緊扣考綱，題目非常簡單，對于這個考點突破關鍵是讓學生記住冪指數(shù)分別是1,2,3，－1和1/2時相應冪函數(shù)的圖象，由圖象來記憶性質(zhì)。

(2)函數(shù)零點與二分法：

引入二分法的主要目的是加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，它是求方程近似解的一種方法.從高考題來看，該考點關鍵是掌握函數(shù)零點的性質(zhì)，抓住零點與相應方程的根的聯(lián)系和相應函數(shù)圖象與x軸交點間的聯(lián)系、學會用函數(shù)的圖象研究零點的分布。

(3)三視圖：

從考題特點來看，對三視圖的考查分為以下幾類:

第一類：單純的識三視圖和畫三視圖問題;

第二類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸，與求幾何體的表面積和體積聯(lián)系起來;

第三類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸和各元素間的位置關系，與線面位置關系的論證相結合.突破考點的關鍵除了讓學生掌握口訣“主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬”外，還要找準與投射面投射線平行或垂直的線和面.

另外要重點訓練一些組合體的三視圖問題。

(4)算法程序框圖與基本算法語句：

算法與框圖是新高考考查的熱點，考查的內(nèi)容一般是程序框圖.題目的形式以選擇題、填空題為主.注重考查輸出結果.題目的考點一般為:根據(jù)框圖寫出程序的輸出值，根據(jù)框圖填寫其中的一個條件，或者解釋框圖所表示的數(shù)學關系式，對于算法與框圖，應立足算法思想的滲透，并注意與其他知識進行交匯，如用循環(huán)語句表述遞推數(shù)列、數(shù)列求和，用條件語句表述分段函數(shù)、方程或不等式等綜合問題。

(5)莖葉圖：

莖葉圖主要考查學生采集和處理信息的能力，準確把握莖葉圖的特點。明確其優(yōu)勢是解決問題的關鍵。

(6)幾何概型：

對于幾何概型，應注意將概率知識與近似計算、函數(shù)、方程、解析幾何等知識的聯(lián)系，復習時要讓學生特別注意分清哪些概率問題是幾何概型問題，確定好D和d的測度是何種幾何量，到底是面積，體積、還是長度。

(7)全稱量詞與存在量詞：

該部分內(nèi)容多以選擇題形式進行考查，對于該部分內(nèi)容要讓學生注意命題的否定與否命題的區(qū)別，同時要讓學生重點理解和記住一些常用的正面詞語和否定詞語間的對應關系。

(8)定積分：

考查積分的題目常見的有兩類:一類是簡單定積分的運算；另一類是求封閉圖形的面積.建議近點訓練求面積的問題，一舉兩得。

(9)合情推理與演繹推理：

實際上數(shù)學問題的解決離不開推理，所以推理幾乎滲透在每一道數(shù)學問題的解決過程中，因此高考即便不刻意命制定考查推理的問題也是可能的，對于該考點在復習過程中可適當穿插一些體現(xiàn)合情推理的題目。

(10)條件概率：

對于條件概率的訓練題較少，建議讓學生掌握了課本上的相關題目即可。

(11)獨立性檢驗：

該部分內(nèi)容受到運算量較大的限制，估計要考也不會超出課本，建議考前從課本中找一兩個題讓學生訓練一下即可。

其它就不一一列舉了，總的來說，新增內(nèi)容特點之一是新增內(nèi)容大多與實際應用緊密相關，學習時要重視基本概念的應用背景，使學生在遇到相關問題時會合理利用相應的知識去處理，具備初步的數(shù)學建模思想；新增內(nèi)容的特點之二是在新課標中，新增內(nèi)容主要介紹基本概念及基本方法，所以學習時應突出對這些內(nèi)容的理解與應用，緊扣課程標準和考試大綱，針對典型問題講清講透，要準確把握。

篇4

[關鍵詞]非示范性高中藝體生學習效果研究

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110037

藝體生對專業(yè)的學習，表現(xiàn)出一定的興趣和自覺性，但對文化課的學習則不那么自覺，甚至有厭學情緒，尤其是數(shù)學課.數(shù)學是許多藝體生（特別是專業(yè)成績較優(yōu)秀的藝體生）的噩夢，這嚴重影響了他們升學和就讀優(yōu)秀大學的機會.為此，提高非示范性高中藝體生數(shù)學學習效果是我們數(shù)學教師當前值得思考和不斷研究的課題.針對此，下面我談談自己的思考和認識.

一、非示范性高中藝體生數(shù)學學習效果不佳的成因

1.藝體生的數(shù)學基礎普遍較差，知識結構殘缺不全，認知能力有限

大部分藝體生從小學到初中，在每個學習階段中基本屬于學困生.他們不能完全掌握數(shù)學的主要知識點及重要的數(shù)學思想方法，在更高要求的高中階段，藝體生便出現(xiàn)了數(shù)學知識結構殘缺不全，認知能力差，不能勝任高中學習要求等狀況.

2.藝體生缺乏數(shù)學學習興趣，學習動機不明確，學習態(tài)度、學習習慣較差

首先，藝體生由于基礎差，大部分時間和精力又花在術科學習上，加上數(shù)學知識枯燥、繁瑣，運算較多，造成他們的數(shù)學學習興趣低下，在數(shù)學學習上沒有目標，得過且過，不善于約束自己，自由散漫；再者，藝體生學習態(tài)度不端正，個人學習習慣和行為習慣較差，嚴重地影響他們學習數(shù)學的興趣.

3.藝體生學習方法不科學、不合理

學生學習數(shù)學重在對知識的發(fā)生、發(fā)展過程的理解和掌握，同時兼有健全的知識結構、較強的分析問題和解決問題的能力.而藝體生學習數(shù)學只限于死記硬背，課前不預習，課后不復習，課堂上表現(xiàn)為愛睡覺、看課外書、玩手機、講小話等，注意力不集中，更不能跟上教師講課的節(jié)奏，作業(yè)簡簡單單、馬馬虎虎、應付了事，甚至根本不寫.

4.數(shù)學課堂“教”與“學”相脫節(jié)

很多非示范性高中數(shù)學教師由于較少接觸藝體生，對他們的實際學習情況缺乏了解，同時對初中教材及教學大綱把握不夠準確，因此課堂上照本宣科，不能及時地根據(jù)每一個藝體生的特點進行分層教學、因材施教，從而導致他們的數(shù)學學習效果越來越差，甚至個別學生完全放棄學數(shù)學，只期望在考試中通過作弊來獲得高分.

二、提高非示范性高中藝體生數(shù)學學習效果的策略

1.了解藝體生的實際情況

數(shù)學是一門非常講究邏輯性、嚴密性和連續(xù)性的學科.數(shù)學概念、數(shù)學代名詞等都較繁瑣、枯燥，運算量也較大，數(shù)學教師應充分了解每一個學生的數(shù)學基礎情況、性格和特點，為今后的課堂教學做鋪墊.如果數(shù)學教師不能及時掌握每個學生的實際情況，了解他們各自的優(yōu)劣之處，就不能合理地、科學地、有針對性地設計課堂教學.為使大部分學生能在40分鐘的課堂里盡可能學到適合他們的數(shù)學知識，數(shù)學教師應實施分層教學，做到因材施教，如對于數(shù)學基礎較好的學生，教師應側(cè)重培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力，課堂問題的設計相對要求較高，課后有針對地補充一定量的練習；而對于基礎較差的學生，則應從基礎抓起，課堂問題的設計應重在訓練他們拿高考中的送分點、送分題，故教學內(nèi)容不宜過多.因此，教師課前應進行充分、全面的備課，課堂教學設計要有層次性.藝體生大多數(shù)性格都較有個性，如果教師與他們交流得好，他們的思維會變得活躍起來.數(shù)學教師了解他們后，在課堂上設計的教學模式更應貼近他們、親和他們，教學手段更應多樣化、興趣化、生動化，要一改數(shù)學課堂枯燥、乏味的教學氛圍，讓他們在輕松的環(huán)境中學習.只有這樣，才能提高課堂教學效果.

2.數(shù)學課堂上加強數(shù)學學習方法的指導

一方面，在平時的數(shù)學課堂上，教師要注意加強藝體生數(shù)學學習策略的指導，針對藝體生的特點，想辦法提高學生的空間想象力，發(fā)展學生的智力，促使他們形成和掌握一定的數(shù)學思想和數(shù)學方法，盡可能地培養(yǎng)藝體生的數(shù)學素質(zhì)和學習能力.另一方面，采取分層教學、小大步子與因材施教的教學方式；同時，多開展課外活動和社會實踐活動，促進藝體生數(shù)學學習能力的發(fā)展.

3.教學方式、方法既要創(chuàng)新，又要符合學生的實際情況

（1）由于藝體生的特性，數(shù)學教師在教學設計上應新穎，課堂例子應生動有趣，課堂語言則應幽默風趣，才能這樣激發(fā)他們的學習興趣和欲望.

教師應通過創(chuàng)設新穎、有趣的問題情境來誘導學生，激發(fā)他們的求知欲望，讓他們在迫切要求之下進行學習.例如，在“二項式系數(shù)的性質(zhì)”的教學過程中，要研究式子C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，教師可以提示學生用特殊值1來替換式子（a+b）n展開式中的a與b，引導學生猜想展開式會有什么特點.（a+b）n這個式子的二項展開式在沒賦特殊值時展開后很復雜，賦值后立刻變得很簡單.教師要善于引導學生體驗數(shù)學中由比較復雜的數(shù)或式子變?yōu)檩^簡單的數(shù)或式子的過程，激發(fā)學生的求知欲.

（2）課堂中數(shù)學教師要科學地指導藝體生學習數(shù)學，提高他們的數(shù)學學習效果.俗話說：“授人以魚，不如授人以漁.”只有教給藝體生正確的學習方法，使藝體生學會學數(shù)學，才能提高學習效果.下面談談我的幾點做法：①指導藝體生如何“聽”.聽課的效果直接關系到藝體生的學習效果，因此，具體做到指導學生如何“專心聽”、如何“會聽”、如何“兼聽”等；②指導藝體生會“記”.數(shù)學的許多基本知識、基本定理、公式都需要記憶，記憶得法，學習效果才高，記法多為“理解記憶”“聯(lián)想記憶”“口訣記憶”等；③指導藝體生會“思”.沒有思維，就發(fā)揮不了學生的主體作用，思維訓練是數(shù)學教學的主要任務之一，教師應指導學生要“好思”“敏思”“反思”；④指導藝體生會“問”.“問”能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提出一個問題比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個教學或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出問題卻需要學生的創(chuàng)造力和想象力.故而要指導學生“能問”“會問”；⑤指導藝體生“會做”.學生合作學習和自主學習時怎樣做非常重要，對于不同知識點，個人的掌握情況也不一樣，藝體生更是如此，因此有必要先將藝體生分成合作小組，然后指導他們按角色分工合作，最后指導他們完成任務后要交流、討論.

（3）數(shù)學課堂教學要從實際出發(fā)，因材施教，實施分層教學.因為大多數(shù)藝體生的數(shù)學基礎較差，稍難一些的知識就會讓他們望而卻步，失去數(shù)學學習興趣，更談不上提高數(shù)學成績.因此，教師應根據(jù)教學大綱、知識結構和學生的認知能力，將知識、能力和教學方法融為一體，合理地制訂適合各層次學生的教學目標，并將目標貫穿于教學的各個環(huán)節(jié).同時，在上課前做好充分的備課，設計好合理的導學案，引導學生課前圍繞適合自己的學習目標閱讀相關的學習素材，進行課前自主學習.導學案的設計則應做到問題能啟發(fā)每個學生思維，不宜太多、太細、太難，而且能引導學生閱讀并思考.問題的敘述語應簡單明了，同時又能促進學生積極思考、積極參與，難度要因人而異，多準備幾個問題.學生要有質(zhì)量地完成導學案，教師要堅持檢查，注重糾錯反思，及時查漏補缺.

課堂分層練習是高效數(shù)學課堂的一個重要環(huán)節(jié)，其意義在于在有限的課堂上能及時強化學生的學習成果，及時反饋、糾正，使學生把學到的知識通過分層練習轉(zhuǎn)化成技能，反饋課堂教學信息，對各組學生進行補償評價和發(fā)展訓練，達到逐層落實目標的目的.在課后練習方面，層次性更要體現(xiàn)出來，不要讓藝體生做太難、太偏的習題，以適合他們的歷年較易拿分的高考真題為主，習題要有層次、有梯度，才能使藝體生在術科高考之后的短時間內(nèi)快速提高數(shù)學成績.

（4）針對藝體生自身的特性，多運用情感原理喚起他們在數(shù)學課堂上學好數(shù)學的熱情，激發(fā)他們學習數(shù)學的動機.首先，課堂上教師可以經(jīng)常用肢體語言和口頭語言等方式鼓勵學生，喚醒他們學習數(shù)學的熱情；其次，教學中努力展示數(shù)學的美學價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣；再者，加強數(shù)學史教育，根據(jù)課程內(nèi)容，適時介紹一些數(shù)學史，使學生了解中國古代數(shù)學的輝煌成就、現(xiàn)代數(shù)學研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達國家數(shù)學的差距，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與愛國熱情；最后，轉(zhuǎn)變學生的學習態(tài)度，給學生創(chuàng)造良好的學習數(shù)學的環(huán)境，即課堂上教師既抓教育又抓管理.

總之，要取得更新、更高的發(fā)展，必須要適應形勢和社會、市場的要求，按舊思路、舊辦法進行教學，已是力不從心.因此，學校、教師和藝體生，三者都要在體育、藝術方面有新的認識，并著手在藝術、體育方面加強實踐和研究的同時，加強其他文化科目的教學和學習，不斷挖掘數(shù)學科目的新教學理念、教學方法和學習方法，在有限的課堂上抓成績、出效果，為藝體生在藝術、體育的領域上有更深入的學習和發(fā)展打下堅實的基礎.幾年來，雖然我們做了一些工作，也取得了一些成績，但是我們所做的遠遠不夠，經(jīng)驗也不夠成熟，很多教育教學的環(huán)節(jié)仍需我們不斷去思考和研究，尤其是“術科特色”教育模式的探索與實踐，這對推動非示范性普通高中的可持續(xù)發(fā)展有一定的指導意義.

[參考文獻]

[1]王秀梅.高一新生數(shù)學“自學質(zhì)疑”環(huán)節(jié)的調(diào)查與思考[J].數(shù)學學習與研究，2011（9）.

[2]郭治剛.科學指導學法，提高數(shù)學教學效率[J].數(shù)學學習與研究，2011（9）.

篇5

三角函數(shù)公式表

同角三角函數(shù)的基本關系式

倒數(shù)關系: 商的關系： 平方關系：

tan α 2cotα＝1

sin α 2cscα＝1

cos α 2secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα

cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?！保?/p>

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）

sin （－α）＝－sin α

cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α

cot （－α）＝－cot α

sin （π/2－α）＝cos α

cos （π/2－α）＝sin α

tan （π/2－α）＝cot α

cot （π/2－α）＝tan α

sin （π/2＋α）＝cos α

cos （π/2＋α）＝－sin α

tan （π/2＋α）＝－cot α

cot （π/2＋α）＝－tan α

sin （π－α）＝sin α

cos （π－α）＝－cos α

tan （π－α）＝－tan α

cot （π－α）＝－cot α

sin （π＋α）＝－sin α

cos （π＋α）＝－cos α

tan （π＋α）＝tan α

cot （π＋α）＝cot α

sin （3π/2－α）＝－cos α

cos （3π/2－α）＝－sin α

tan （3π/2－α）＝cot α

cot （3π/2－α）＝tan α

sin （3π/2＋α）＝－cos α

cos （3π/2＋α）＝sin α

tan （3π/2＋α）＝－cot α

cot （3π/2＋α）＝－tan α

sin （2π－α）＝－sin α

cos （2π－α）＝cos α

tan （2π－α）＝－tan α

cot （2π－α）＝－cot α

sin （2k π＋α）＝sin α

cos （2k π＋α）＝cos α

tan （2k π＋α）＝tan α

cot （2k π＋α）＝cot α

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式

sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β

sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β

cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β

cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β

tan α＋tan β

tan （α＋β）＝——————

1－tan α 2tanβ

tan α－tan β

tan （α－β）＝——————

1＋tan α 2tanβ

2tan(α/2)

sin α＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cos α＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tan α＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sin αcos α

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tan α

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sin α－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cos α

3tan α－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β α－β

sin α＋sin β＝2sin ———2cos———

2 2

α＋β α－β

sin α－sin β＝2cos ———2sin———

2 2

α＋β α－β

cos α＋cos β＝2cos ———2cos———

2 2

α＋β α－β

cos α－cos β＝－2sin ———2sin———

2 2 1

sin α 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]

2

1

cos α 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]

2

1

cos α 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]

2

1

sin α 2sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]

2

化asin α ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式

集合、函數(shù)

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B

A B，B A A＝B

A B＝{x|x∈A，且x∈B}

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）

（1）命題

原命題 若p 則q

逆命題 若q 則p

否命題 若 p則 q

逆否命題 若 q，則 p

（2）四種命題的關系

（3）A B，A 是B 成立的充分條件

B A，A 是B 成立的必要條件

A B，A 是B 成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對數(shù)

（1）定義域、值域、對應法則

（2）單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），稱f （x ）在D 上是增函數(shù)

若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），稱f （x ）在D 上是減函數(shù)

（3）奇偶性

對于函數(shù)f （x ）的定義域內(nèi)的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），稱f （x ）是偶函數(shù) 若f （－x ）＝－f （x ），稱f （x ）是奇函數(shù)

（4）周期性

對于函數(shù)f （x ）的定義域內(nèi)的任一x ，若存在常數(shù)T ，使得f （x+T）＝f(x)，則稱f （x ）是周期函數(shù) （1）分數(shù)指數(shù)冪

正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga （MN ）＝logaM+logaN

logaMn ＝nlogaM （n∈R）

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)

（2）x∈R，y ＞0

圖象經(jīng)過（0，1）

a ＞1時，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1

0＜a ＜1時，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1

a ＞ 1時，y ＝ax 是增函數(shù)

0＜a ＜1時，y ＝ax 是減函數(shù) （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)

（2）x ＞0，y∈R

圖象經(jīng)過（1，0）

a ＞1時，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0

0＜a ＜1時，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0

a ＞1時，y ＝logax 是增函數(shù)

0＜a ＜1時，y ＝logax 是減函數(shù)

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）

同底型

logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）

換元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0

數(shù)列

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項公式an ＝f （n ）

（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項公式與前n 項和的關系

an+1－an ＝d

an ＝a1+（n －1）d

a ，A ，b 成等差 2A＝a+b

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an ＝a1qn ＿1

a ，G ，b 成等比 G2＝ab

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式

a ＞b b＜a

a ＞b ，b ＞c a＞c

a ＞b a+c＞b+c

a+b＞c a＞c －b

a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d

a ＞b ，c ＞0 ac＞bc

a ＞b ，c ＜0 ac＜bc

a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd

a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）

a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）

（a －b ）2≥0

a ，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

（1）要證明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需證明

a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可

（2）若b ＞0，要證a ＞b ，只需證明 ，

要證a ＜b ，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

復數(shù)

代數(shù)形式 三角形式

a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i

（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i

a+bi＝r （cos θ+isinθ）

r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）

＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）

k ＝0，1，??，n －1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程

|AB|＝| |

|P1P2|＝

y －y1＝k(x－x1)

y ＝kx ＋b

兩直線的位置關系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2

l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2l2

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2. 圓錐曲線

圓 橢 圓

標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圓心為(a，b) ，半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0

其中圓心為( ),

半徑r

(1)用圓心到直線的距離d 和圓的半徑r 判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系

(2)兩圓的位置關系用圓心距d 與半徑和與差判斷 橢圓

焦點F1(－c ，0) ，F(xiàn)2(c，0)

(b2＝a2－c2)

離心率

準線方程

焦半徑|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0

雙曲線 拋物線

雙曲線

焦點F1(－c ，0) ，F(xiàn)2(c，0)

(a，b ＞0，b2＝c2－a2)

離心率

準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)

焦點F

準線方程

坐標軸的平移

這里(h，k) 是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法 ②描述法

③韋恩圖 ④數(shù)軸法

3．集合的運算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2

高中數(shù)學概念總結

一、 函數(shù)

1、 若集合A 中有n 個元素，則集合A 的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。

二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。

2、 冪函數(shù) ，當n 為正奇數(shù)，m 為正偶數(shù)，m

3、 函數(shù) 的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

二、 三角函數(shù)

1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x 軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點 ，點P 到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函數(shù)的關系中，平方關系是： ， ， ；

倒數(shù)關系是： ， ， ；

相除關系是： ， 。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。

4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ， 的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升冪公式是： 。

11、降冪公式是： 。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、ABC的面積用S 表示，外接圓半徑用R 表示，內(nèi)切圓半徑用r 表示，半周長用p 表示則：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角學中的射影定理：在ABC 中， ，?

22、在ABC 中， ，?

23、在ABC 中：

24、積化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化積公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函數(shù)

1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)；

的定義域是R ，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是R ，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。

3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n 為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）

若n 為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負數(shù)時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）

能相加嗎？ （ 能 ）

能相乘嗎？ （能，但有條件）

3、兩個正數(shù)的均值不等式是：

三個正數(shù)的均值不等式是：

n個正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是

6、 雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、 數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是 ，前n 項和公式是： = 。

2、等比數(shù)列的通項公式是 ，

前n 項和公式是：

3、當?shù)缺葦?shù)列 的公比q 滿足

4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：當數(shù)列 是等差數(shù)列時，有 ；當數(shù)列 是等比數(shù)列時，有 。

5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、 復數(shù)

1、 怎樣計算？（先求n 被4除所得的余數(shù)， ）

2、 是1的兩個虛立方根，并且：

3、 復數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零復數(shù) ，則z 的n 次方根有n 個，即：

它們在復平面內(nèi)對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n 等分。

6、 若 ，復數(shù)z1、z2對應的點分別是A 、B ，則AOB（O 為坐標原點）的面積是 。

7、 = 。

8、 復平面內(nèi)復數(shù)z 對應的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。

⑤ 軌跡有三種可能情形：a) 當 時，軌跡為橢圓；b) 當 時，軌跡為一條線段；c) 當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a) 當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。

七、 排列組合、二項式定理

1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數(shù)公式是： = = ；

排列數(shù)與組合數(shù)的關系是：

組合數(shù)公式是： = = ；

組合數(shù)性質(zhì)： = + =

= =

3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、 解析幾何

1、 沙爾公式：

2、 數(shù)軸上兩點間距離公式：

3、 直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式：

4、 若點P 分有向線段 成定比λ，則λ=

5、 若點 ，點P 分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；

=

=

若 ，則ABC的重心G 的坐標是 。

6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。

7、直線方程的幾種形式：

點斜式： ， 斜截式：

兩點式： ， 截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

9、 點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是 ，圓心坐標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若 ，則以線段AB 為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個圓

，

的交點的圓系方程是：

經(jīng)過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和

。

18、橢圓 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。

19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P 的焦半徑的長是 和 。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和

。

21、雙曲線 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p 的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h ，k ），若點P 在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。

九、 極坐標、參數(shù)方程

1、 經(jīng)過點 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。

2、 若直線 經(jīng)過點 ，則直線參數(shù)方程的標準形式是： 。其中點P 對應的參數(shù)t 的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。

若點P1、P2、P 是直線 上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別是 則： ；當點P 分有向線段 時， ；當點P 是線段P1P2的中點時， 。

3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。

3、 若以直角坐標系的原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P 的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。

4、 經(jīng)過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，

經(jīng)過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ，

經(jīng)過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ，

經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。

5、 圓心在極點，半徑為r 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。

6、 若點M 、N ，則 。

十、 立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內(nèi)圖形F 的面積， 是圖形F 在二面角的另一個面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m 是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成

的角為 ， 與m 所成的角為 , 與m 所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。

3、體積公式：

柱體： ，圓柱體： 。

斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長）；

錐體： ，圓錐體： 。

臺體： ， 圓臺體：

球體： 。

4、 側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ；

正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺側(cè)面積： ；

圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ，

圓臺側(cè)面積： ，球的表面積： 。

5、幾個基本公式：

弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。

經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，則 。

十二、復合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數(shù)時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然數(shù)集或非負整數(shù)集

Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實數(shù)集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點坐標：

函數(shù) 的頂點坐標為

2．函數(shù) 的單調(diào)性：

在 處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a 、b 、c 有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）3180°

--------------------------------------------------------------------------------

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a3b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L3h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性質(zhì) 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a ／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么

(a+c+?+m)／(b+d+?+n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA ）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS ）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS ）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

--------------------------------------------------------------------------------

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

121①直線L 和O相交 d＜r

②直線L 和O相切 d=r

③直線L 和O相離 d＞r ?

122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d ＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n 邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）3180°／n

140定理 正n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形

141正n 邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n 邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k 個正n 邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k3(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R ／180

145扇形面積公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b^2-4ac

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)