導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)雙曲線筆記，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)六種反思特征

1。 高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的反思。我們的教學(xué)目標(biāo)是由認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能這三大領(lǐng)域所初步構(gòu)建，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師進(jìn)行備課時(shí)要以教材資料為基礎(chǔ)資料，并加以靈活掌握和運(yùn)用，有效的提高學(xué)生知識(shí)面、認(rèn)知面、心理素質(zhì)。進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，其發(fā)展結(jié)果里高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思的期望目標(biāo)更進(jìn)一步。

2。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思。 教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)和整體規(guī)劃，怎樣設(shè)計(jì)能夠更好的安排讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上練習(xí)新知識(shí)，我們作為一名高中數(shù)學(xué)教師，這些是我們必須加以思考和預(yù)設(shè)相關(guān)問(wèn)題。在設(shè)計(jì)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解。在講解指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，注意把指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)進(jìn)行比較，找出不同概念中的相異之處，共同之處。又如，學(xué)面角的概念時(shí)，可把平面內(nèi)的“角”類比引出空間中的“二面角”的概念；推到球體的體積公式時(shí)，可以用推導(dǎo)柱體、椎體的方法類比出球體積公式的推導(dǎo)方法；在講雙曲線時(shí)，注意和橢圓進(jìn)行類比。對(duì)比它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，特別是不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將新的概念轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念，使知識(shí)產(chǎn)生正遷移。

3。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的反思。我們應(yīng)該清楚，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)教育下有目的、有計(jì)劃地掌握數(shù)學(xué)的基本理論、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的指導(dǎo)活動(dòng)。如在圓錐曲線的教學(xué)中，將雙曲線的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)進(jìn)行類比，雙曲線中各變量的取值范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性、實(shí)軸虛軸、離心率等與橢圓進(jìn)行類比，這樣學(xué)生便很容易理解和掌握。雙曲線的離心率與橢圓的離心率都是焦距2c與軸的比，這是相同的地方，但不同的是橢圓的離心率是2c與長(zhǎng)軸的比，而雙曲線的離心率是2c與實(shí)軸長(zhǎng)的比，它們的取值范圍也不同。教學(xué)過(guò)程中，在有限的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)做適當(dāng)?shù)木毩?xí)。不僅要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本身，還要利用學(xué)到的知識(shí)加以運(yùn)用形成技能。要時(shí)刻掌握學(xué)生之間存在的差異，學(xué)生的創(chuàng)新能力和學(xué)生理解分析方式方法。

4。高中數(shù)學(xué)教學(xué)成果的反思 。所謂教學(xué)的成果是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)反思價(jià)值的判斷。所謂的教學(xué)成果是以下兩方面來(lái)體現(xiàn)的，第一、是由學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法以及數(shù)學(xué)能力發(fā)展等掌握情況來(lái)表現(xiàn)。第二、是由數(shù)學(xué)教師本身的自我教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提高及變化加強(qiáng)教師本身的教學(xué)能力等等，都不難看出在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師進(jìn)行教學(xué)成果的反思的重要性。

5。高中數(shù)學(xué)教師自身的經(jīng)驗(yàn)反思。 教學(xué)活動(dòng)持續(xù)不斷的發(fā)展是教師反思的一個(gè)標(biāo)志性過(guò)程，也是教師隊(duì)伍成長(zhǎng)的必經(jīng)之路。對(duì)在教學(xué)實(shí)踐中所遇到的數(shù)學(xué)難題加以分析，并利用自身的工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效地解決并記錄，形成好的案例文件，以免在日后碰到同一難題。改善教師的創(chuàng)造力和觀察力，這樣學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)有所提高。甚至可以把在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中得到的新結(jié)論、新概念、新規(guī)律有效地組合形成一套新的教學(xué)理論。

6。加強(qiáng)學(xué)用結(jié)合的反思。數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，還服務(wù)于生活。教師的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)要充分考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及心理特征，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平為前提，其效果要貼近生活，結(jié)合實(shí)際，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、讓學(xué)生在不斷的探索中，提高自身解決教學(xué)中部分?jǐn)?shù)學(xué)難題的能力。要以一個(gè)良好的教學(xué)順序教導(dǎo)學(xué)生：由淺入深、循序漸進(jìn)，讓學(xué)生有一個(gè)較好的認(rèn)知過(guò)程并逐步提高學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生更好的接受。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思途徑

1。寫教學(xué)反思筆記。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行教學(xué)反思在所難免，每天下課過(guò)后都要寫反思筆記，教師要關(guān)注課堂上學(xué)生所提出的問(wèn)題以及學(xué)生對(duì)問(wèn)題的見解等情況進(jìn)行分析，課堂上及課后的習(xí)題給學(xué)生產(chǎn)生不利于學(xué)習(xí)的反應(yīng)要進(jìn)行反思。以免再耽誤教學(xué)進(jìn)度，還給學(xué)生自身的心理壓力帶來(lái)了不良的影響。教師對(duì)自己每天的數(shù)學(xué)教學(xué)成果和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生們的學(xué)習(xí)感受意見等理論上的創(chuàng)新和靈感存在的問(wèn)題進(jìn)行分析并記錄總結(jié)教訓(xùn)。有依據(jù)并有規(guī)律地對(duì)不足之處加以總結(jié)和分析，使教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及教案不斷的完善。

2。寫教學(xué)后記。教案本身及課題講解后，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)后記對(duì)自身教學(xué)見解的成功、失敗的記載，有效提升教師的探索性看待問(wèn)題的高度性有所加強(qiáng)，在教學(xué)中如有突發(fā)狀況，我們應(yīng)該怎樣對(duì)待、怎樣處理都是我們寫教學(xué)后記加強(qiáng)自身策略分析的一部分，謙虛對(duì)待每一個(gè)成功，虛心接受每一個(gè)建議。日積月累，自身的應(yīng)對(duì)能力就能夠有所提升，讓自己的教學(xué)特點(diǎn)，教學(xué)能力創(chuàng)造性對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度有所改善。要及時(shí)寫課后備課，做好充分的準(zhǔn)備。避免發(fā)生影響教學(xué)效果和教學(xué)策略的突發(fā)事件。

篇2

關(guān)鍵詞：以我為主；科學(xué)探究；自主學(xué)習(xí)

目前，大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀令人擔(dān)憂：有些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提不起興趣，學(xué)習(xí)注意力分散；畏難，懶動(dòng)腦，數(shù)學(xué)成績(jī)不理想。究其原因，很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有真正參與我們的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為他們的一種負(fù)擔(dān)。在教學(xué)實(shí)踐中，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，必須在引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程上做好文章，讓學(xué)生成為課堂上的主人，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上思維真的動(dòng)起來(lái)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們產(chǎn)生遭遇這樣的困惑：教學(xué)方法有效，數(shù)學(xué)成績(jī)卻很難提高，在智力沒(méi)有明顯差異的情況下，同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)差異卻很大；會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的現(xiàn)象較為嚴(yán)重，還有很多學(xué)生為數(shù)學(xué)花大量時(shí)間，而成績(jī)卻遲遲不能提高。這些問(wèn)題都與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有很大關(guān)系。我們知道學(xué)數(shù)學(xué)不是全靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。美國(guó)的教育學(xué)家布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高標(biāo)準(zhǔn)就是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，自覺(jué)學(xué)習(xí)?！敝豢磿蛔鲱}不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是要善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，要用“活”的思維，讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來(lái)，經(jīng)常多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，對(duì)問(wèn)題既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找“以我為主”的最佳學(xué)習(xí)方法。如何形成這種學(xué)習(xí)方法呢？這里結(jié)合高中數(shù)學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，談一下這種學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成。

一、用科學(xué)的方法主動(dòng)探究知識(shí)

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣，如果你對(duì)數(shù)學(xué)特感興趣，那么你就會(huì)去自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是面對(duì)一道數(shù)學(xué)難題，苦思冥想，長(zhǎng)久不能解決，忽然靈機(jī)一動(dòng)，解答的“念頭”浮現(xiàn)了出來(lái)，這時(shí)，你就一定覺(jué)得無(wú)比的快樂(lè)。

自己動(dòng)手收集，制作幾何體模型如球體、柱體、錐體，通過(guò)親自動(dòng)手制作立體圖形調(diào)動(dòng)頭腦積極思維，對(duì)各種立體圖形有更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)自己更強(qiáng)的立體感，有助于解決立體幾何問(wèn)題。還可以制作解析幾何中的“橢圓、雙曲線、拋物線的形成過(guò)程圖”，這對(duì)于理解這些圓錐曲線的形成及性質(zhì)有積極的作用。

主動(dòng)投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見解。做題不要局限在現(xiàn)成的思路上，要把所學(xué)知識(shí)都能翻譯成自己的特殊語(yǔ)言，保存在自己的腦海中，靈活應(yīng)用。

二、主動(dòng)記數(shù)學(xué)筆記

研究表明，對(duì)于同一時(shí)段的學(xué)習(xí)，做筆記的學(xué)生比不做筆記的學(xué)生成績(jī)提高快兩倍，可見記筆記的重要性。做筆記應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，并非像有些同學(xué)的做法：老師說(shuō)此處很重要記錄下來(lái)，才有機(jī)械地抄下來(lái)；而是在老師的講解過(guò)程中你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在疑惑的問(wèn)題，記錄下來(lái)以備課下對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、記憶、解惑。

三、主動(dòng)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本

糾錯(cuò)，事實(shí)上是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，一般不可能靠一、兩次的訂正就能在認(rèn)識(shí)上真正得以糾正。要經(jīng)過(guò)反復(fù)多次的研究、分析錯(cuò)誤，爭(zhēng)取做到找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)，這是建立改錯(cuò)本的最為關(guān)鍵的步驟。

在整理“錯(cuò)題集”時(shí)，一定要有恒心和毅力，經(jīng)常對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一。將“錯(cuò)題集”按自己的風(fēng)格，編好頁(yè)碼，進(jìn)行裝訂，以便定期拿出來(lái)復(fù)習(xí)，通過(guò)整理“錯(cuò)題集”，你將學(xué)會(huì)如何學(xué)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，知道哪些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)中常會(huì)犯錯(cuò)誤，真正做到“吃一塹，長(zhǎng)一智”。

四、主動(dòng)反思

反思，是一種可貴的思維方式。只有學(xué)會(huì)反思，一個(gè)人才能不斷矯正錯(cuò)誤，不斷探索和走向新的境界。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“通過(guò)反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。波利亞也說(shuō)，“如果沒(méi)有了反思，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力”?？梢?，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思能更好地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。

反思的內(nèi)容主要有：對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對(duì)解題思路、分析過(guò)程、運(yùn)算過(guò)程、語(yǔ)言的表述進(jìn)行反思；對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思等。反思一定要細(xì)化，如在做題過(guò)程中可以經(jīng)常問(wèn)自己：“還有其他解法嗎？”“我的想法與別人的有什么不同？”“我的方法好嗎？”這樣的提問(wèn)，有助于優(yōu)化自己的思考過(guò)程。這樣在學(xué)習(xí)中不斷地、積極地對(duì)自己控制和調(diào)劑，并逐步使這種反思成為自覺(jué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使自己樂(lè)思、巧思、善思，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)習(xí)方面最有價(jià)值的財(cái)富是一種積極的態(tài)度。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系。對(duì)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)保持積極的態(tài)度，有意識(shí)地訓(xùn)練自己，遠(yuǎn)離恐懼，挑戰(zhàn)困難，不畏失敗，敢于嘗試；承認(rèn)錯(cuò)誤，從失敗中學(xué)習(xí)，你就一定能學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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2.王輝.淺談高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng).讀寫算，2011（27）.

3.李榮.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.中小學(xué)電教（下半月），2011（11）.

篇3

關(guān)鍵詞：反思性筆記學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)解題 自主學(xué)習(xí)

好多學(xué)習(xí)比較刻苦的高中生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成了做題后做數(shù)學(xué)筆記的好習(xí)慣.雖然整理出大量的數(shù)學(xué)筆記，但是遇到生疏的問(wèn)題時(shí)往往還是一籌莫展，遇到熟悉的題目，依舊是漏洞百出.其主要原因是：只注重機(jī)械的記解題筆記，導(dǎo)致數(shù)量多而雜卻不重視解題筆記的歸納和整理；只注重解題結(jié)果的正誤，而不重視解題的思維過(guò)程及解題后的反思.因此，要提高解題效果的數(shù)學(xué)筆記學(xué)習(xí)，就必須在“反思”上下功夫，促使學(xué)生在自己的數(shù)學(xué)筆記引領(lǐng)下，通過(guò)追問(wèn)和反思，提升自主學(xué)習(xí)能力，掌握數(shù)學(xué)解題反思性筆記學(xué)習(xí)的方法。

解題后的“反思”性筆記學(xué)習(xí)是對(duì)解題活動(dòng)的反思，主要包括對(duì)題意理解的反思、試題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思、解題結(jié)果表述的反思以及解題失誤的反思等.開展反思活動(dòng)是認(rèn)知能力培養(yǎng)的重要形式.若從一個(gè)新的角度多層次、多方面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解、優(yōu)化思維過(guò)程、揭示問(wèn)題本質(zhì)、探索一般規(guī)律、溝通新舊知識(shí)間的遷移、深化對(duì)知識(shí)的理解.反思是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，是一種再創(chuàng)造的學(xué)習(xí).通過(guò)回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)等思維過(guò)程，反思也是學(xué)生自覺(jué)地對(duì)自己認(rèn)識(shí)活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)、思維活動(dòng)的再思維.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思還是發(fā)現(xiàn)的源泉，是思維訓(xùn)練和優(yōu)化思維品質(zhì)的好方法.要做好高中數(shù)學(xué)解題筆記學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，經(jīng)常進(jìn)行自我診斷和反思。

1、反思所涉及的知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，考試標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)更是有限的，但題目卻是靈活多變的.對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同的層面和題型來(lái)考查.很多同學(xué)在面對(duì)新題型時(shí)，往往覺(jué)得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識(shí)點(diǎn).由于知識(shí)點(diǎn)不清晰，在解題時(shí)就無(wú)從下手.因此，做筆記后對(duì)筆記學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)筆記時(shí)，應(yīng)反思題目所涉及的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使知識(shí)點(diǎn)和題目掛鉤，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的查缺補(bǔ)漏、夯實(shí)基礎(chǔ)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的，便于知識(shí)的消化、貯存、提取和應(yīng)用。

例1 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）

（A）直線 （B）圓

（C）雙曲線 （D）拋物線

剖析 此題為一道很有新意的題型，符合“在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題”的高考命題原則.它綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，是高考的“熱點(diǎn)”，也是易錯(cuò)點(diǎn)，作為測(cè)試題，區(qū)分度較好.整理和總結(jié)這種題型的筆記時(shí)，學(xué)生不僅要“反思”立體幾何中點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系及有關(guān)知識(shí)，而且還要“反思”平面解析幾何中圓錐曲線的定義和求軌跡或軌跡方程的方法及注意事項(xiàng).也正是這兩大塊知識(shí)構(gòu)成了求解本題的依據(jù)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有誤則會(huì)造成錯(cuò)選.明確了命題者考核本題的意圖，就能依據(jù)這兩大塊知識(shí)和有關(guān)方法，進(jìn)行分析判斷；清楚本題所考的知識(shí)點(diǎn)后，就有了正確的思維起點(diǎn)及解題目標(biāo)，以后遇到類似的問(wèn)題時(shí)解題速度會(huì)明顯加快，正確率也會(huì)明顯提高.由拋物線的定義知，答案為（D）。

2、反思所用的解題方法

許多高中數(shù)學(xué)試題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性，因此，一題可能有多種解法.在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)做過(guò)的筆記時(shí)，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成解題后反思解題方法的習(xí)慣，想一想：本題還有其他解法嗎？哪一種解法更好？若把某一條件換了，此題又變成什么樣的試題？又如何去解答等等.通過(guò)一題多解、一題多變、多題一解，引導(dǎo)和追問(wèn)自己從不同的角度全面考察問(wèn)題，擺脫固定的思維模式，發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程中的不足，來(lái)完善思維過(guò)程及培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.通過(guò)反思，探索出新的解題途徑，尋求最佳的解題方法，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性，提高解題效率.

例2 已知實(shí)系數(shù)方程X2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1，另一個(gè)根大于1且小于2， 求 的取值范圍.

剖析 這個(gè)題學(xué)生往往會(huì)想到“根的分布”列出關(guān)于、的不等式組，即

但計(jì)算比較費(fèi)時(shí)，思路也易混亂.學(xué)生對(duì)照數(shù)學(xué)筆記，經(jīng)過(guò)反思，回顧審題環(huán)節(jié)，找出“題眼”，即“關(guān)于a、b為不等式組的幾何背景，聯(lián)系斜率公式”，用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想便易求得取值范圍.于是學(xué)生容易得如下解法：

不等式組（*）表示的平面區(qū)域如圖2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.設(shè)C（a，b）為可行域內(nèi)任一點(diǎn)， 的幾何意義為直線CD的斜率，由圖知，故.

由上可知本題若按常規(guī)思維進(jìn)行，需要教強(qiáng)的推理論證的能力，無(wú)疑不是每個(gè)學(xué)生都能快速解答的，特別是在具體的解題情景下更是不易想到。若認(rèn)真反思，追問(wèn)自己高中數(shù)學(xué)最常規(guī)的一些數(shù)學(xué)思想方法，是教容易聯(lián)系都數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的，這自然在回顧中反思，在反思中引申，從而打開思維的天窗。

引申 若把條件換為：已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得最小值，又如何求的取值范圍呢？

通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，將f（x）在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究二次方程的根的分布問(wèn)題即變成例2.

縱觀本例，以二次方程的根的分布為突破口，使其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)討論斜率使問(wèn)題獲解，充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程中的作用。

3、反思解題思路

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑.反思解題思路包括對(duì)解題策略的選擇和運(yùn)用成與敗兩個(gè)方面.學(xué)習(xí)筆記時(shí)，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)在解題時(shí)所遇到的困惑，反思解題思路和策略的成功之處，分析他們的特點(diǎn)和適用條件，概括出思維規(guī)律.比較并借鑒教師和其他同學(xué)的解題思路，熟練并掌握解題技能，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，尋求最佳解題方法，及時(shí)總結(jié)各類解題技能，優(yōu)化自己的思維方法，提高解題效率。

例3： 已知橢圓與A（0，-1），問(wèn)是否存在斜率為k（k≠0）的直線L，使L與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

剖析 此題多出現(xiàn)在高中圓錐曲線部分關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題中.學(xué)生自己往往做了很多題目，甚至做了一些筆記，有時(shí)還是力不從心.若自己死死抓住對(duì)稱的本質(zhì)和解題思路，學(xué)生自己在推導(dǎo)中不難發(fā)現(xiàn)解法是從L的斜率k出發(fā)，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P為MN的中點(diǎn)，用k表示P點(diǎn)，再考慮P點(diǎn)在橢圓內(nèi) ，從而建立k的不等式.解法關(guān)鍵在于控制P點(diǎn)在橢圓內(nèi)，從而避開了繁瑣的計(jì)算.這也是一大類有關(guān)圓錐曲線和直線的對(duì)稱問(wèn)題處理的關(guān)鍵所在.可見，數(shù)學(xué)的推理過(guò)程就是促使反思發(fā)生的方式之一，緊緊把握解題思路，沿思路追根求源。

4、反思解題規(guī)律

解完一道試題后，反思解題方法中有無(wú)規(guī)律可循？解題思路是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)？解題方法是否靈活、有創(chuàng)意？怎樣解答最具技巧性、且通過(guò)最簡(jiǎn)單幾道題的求解，引出一類題的解法，可更有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率.在做數(shù)學(xué)筆記時(shí)，應(yīng)該通過(guò)反思提練出相應(yīng)題型的解題規(guī)律，達(dá)到觸類旁通的效果.

例4 已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)等根，求證：、、成等差數(shù)列。

剖析 本題的常規(guī)解法是應(yīng)用Δ=0得到a、b、c的關(guān)系，再整理可得本題結(jié)論.仔細(xì)觀察原方程，發(fā)現(xiàn)隱含著“系數(shù)之和為0”這一關(guān)系，由此，兩個(gè)等根均為1，再應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行論證就簡(jiǎn)單多了。

證明 由，知原方程的兩個(gè)等根是1，由根與系數(shù)的關(guān)系，得.故、、成差數(shù)列。

通過(guò)反思，可使學(xué)生學(xué)會(huì)在領(lǐng)會(huì)題意方面尋找規(guī)律，從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，這也是認(rèn)知方面的訓(xùn)練，可大大提高解題效率。

5、反思一題多變

在解題筆記中，通過(guò)多次的筆記復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自己多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問(wèn)題，讓學(xué)生自己多探討、多辨析解題過(guò)程，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、拓展解題規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，學(xué)生不僅能加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用，而且能拓寬深化解題思路，探索解題規(guī)律，提高思維品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力，實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通，勝利走出題海.這樣在數(shù)學(xué)筆記中就能起到事半功倍的效果.

例5： 在橢圓上求一點(diǎn)P，使它與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直.

學(xué)生在學(xué)習(xí)筆記時(shí)，可促使學(xué)生問(wèn)問(wèn)自己該題能有哪些變式.比如

變換1：已知橢圓上存在一點(diǎn)P，它與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，求此橢圓方程中滿足的條件.

變換2：已知橢圓上一點(diǎn)（-3，4），橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，求ΔF1，PF2 的面積.

反思一題多變，在數(shù)學(xué)筆記中可以對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析研究，挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與外延，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)提高學(xué)生的審題，應(yīng)變能力.重視一題多變訓(xùn)練，提高知識(shí)整合，系統(tǒng)擴(kuò)展，綜合運(yùn)用能力，防止“一聽就懂，一看就會(huì)，一丟就忘”的現(xiàn)象發(fā)生，真正實(shí)現(xiàn)“解一題、知一類、會(huì)一片”。

6、反思解題中的失誤

學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)種種失誤，這些失誤既有知識(shí)上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影響.這些非智力因素主要表現(xiàn)在答題方法、書寫規(guī)范、應(yīng)試的心理調(diào)試、時(shí)間上的合理安排等方面.因此，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真總結(jié)和反思解題中出現(xiàn)的失誤，充分利用數(shù)學(xué)筆記這個(gè)學(xué)習(xí)載體，進(jìn)行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時(shí)曾走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？這些問(wèn)題又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了嗎？解這類題的思維模式是什么？通過(guò)及時(shí)整理，來(lái)提高辨析解題正誤的能力，努力克服自己在解題中的不足之處和不良習(xí)慣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例6 若sinα=m，α為第二象限角，則tan2α的值為

（ ）

（A） （B）

（C） （D）以上都不對(duì)

剖析 在分析此題時(shí)，許多學(xué)生認(rèn)為此題容易，他們的思維模式是：

由sinα=m，α為第二象限的角，得

，

得

所以.

因此，選（A）.

答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？只有極個(gè)別學(xué)生意識(shí)到題設(shè)條件中的m∈（0.1），如當(dāng)時(shí)，1-2m2=0，，tanα=-1，此時(shí)tan2α失去了意義，故答案只可選（D）.若題設(shè)條件中限制，則應(yīng)當(dāng)選（A）.

學(xué)生若能能比較兩種思路，反思自己錯(cuò)解的原因，自然能使自己思維的嚴(yán)密性和批判性有所收獲.

解題時(shí)，不能“一葉障目，不見泰山”，應(yīng)在審清題意的基礎(chǔ)上認(rèn)真解答.做筆記過(guò)程中應(yīng)反思題目陷阱所在及其推理是否嚴(yán)密、有無(wú)漏洞？反思語(yǔ)言表述是否簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、完整？解答過(guò)程是否優(yōu)化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老師、同學(xué)的思考有何不同……并對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)改進(jìn)或糾正，從而提高運(yùn)用知識(shí)的效率和批判思維能力的形成，從而發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力.

篇4

然而，作為一名青年教師，在高中數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)中有得有失，心中感慨頗深。在此，我便對(duì)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用多媒體教學(xué)提出幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)和探討。

首先，我們來(lái)說(shuō)說(shuō)多媒體教學(xué)的優(yōu)越之處。

第一，運(yùn)用多媒體的情景設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、集中學(xué)生的注意力。

課堂伊始如能迅速的將學(xué)生們的思維帶到特定的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)起他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，對(duì)一堂課的成敗起著至關(guān)重要的作用。而多媒體由于有著電視般的聲色效果、圖象翻滾等元素，這無(wú)疑為課堂教學(xué)增添了一道亮色，有效地打開了學(xué)生的思維閘門，使他們由被動(dòng)到主動(dòng)，輕松愉快地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。

第二，運(yùn)用多媒體的動(dòng)畫效果可以很好的模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與化學(xué)課、物理課實(shí)驗(yàn)不同，它的可操作性不強(qiáng)。比如大家熟悉的有關(guān)圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線的由來(lái)，在課堂教學(xué)中可操作性不強(qiáng)。如若利用多媒體來(lái)模擬這些實(shí)驗(yàn)，可以取得非常滿意的教學(xué)效果。

第三，運(yùn)用多媒體的視頻效果可以增大課堂容量。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，作為課堂的引導(dǎo)者老師需要書寫大量文字。現(xiàn)在有了多媒體教學(xué)，可以很方便的把這些東西制作成為精美的課件，顯示大量文字信息便游刃有余，如此一來(lái)也增大了課堂容量。

第四，運(yùn)用多媒體有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。

在如今這個(gè)網(wǎng)絡(luò)流行的時(shí)代，很多學(xué)生都沉迷在網(wǎng)絡(luò)游戲當(dāng)中。如果我們多上媒體課，將電腦的應(yīng)用發(fā)揮到極致，讓他們明白電腦還可以這樣用，引導(dǎo)他們將注意力從網(wǎng)絡(luò)游戲轉(zhuǎn)移到多媒體教學(xué)中，從而脫離游戲的魔掌。這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)起到積極地作用。

然而，多媒體教學(xué)畢竟是一把雙刃劍，它還有許多不足之處。下面我們來(lái)談?wù)動(dòng)嘘P(guān)這方面的問(wèn)題。

第一，運(yùn)用多媒體上課信息多、變化快、跟上難。

在課后我曾經(jīng)作過(guò)調(diào)查，多數(shù)學(xué)生在肯定了多媒體教學(xué)直觀、內(nèi)容豐富的同時(shí)對(duì)能否很好的吸收知識(shí)表示擔(dān)心。因?yàn)槎嗝襟w教學(xué)信息量較大、變化快，有時(shí)學(xué)生想記筆記卻根本來(lái)不及，很難跟上課件的速度。似想，如此狀態(tài)在課堂上吸收和掌握知識(shí)定然有困難了。

第二，運(yùn)用多媒體拉遠(yuǎn)了學(xué)生與知識(shí)的距離。

數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)在于它對(duì)思維的嚴(yán)密性要求比較高。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，當(dāng)教師與學(xué)生分別用粉筆與鋼筆在黑板上、筆記本上演繹公式的推導(dǎo)、運(yùn)算的過(guò)程、數(shù)形的結(jié)合等時(shí)，筆下流露出來(lái)的不僅是思維，也是一種數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。而用多媒體演示這些過(guò)程時(shí)無(wú)疑拉遠(yuǎn)了學(xué)生和知識(shí)的距離。

第三，追求多媒體的外在美，忽視它的內(nèi)在美。

有些教師力圖制作的課件好看，背景常常五花十色，導(dǎo)使學(xué)生無(wú)法看清字幕。如若上課前還加上一段“動(dòng)感十足”的音樂(lè)，原本是想活躍課堂氣氛的，可實(shí)際上卻擾亂了學(xué)生的思維。

第四，運(yùn)用多媒體時(shí)重視演示現(xiàn)象，忽視解釋過(guò)程。

有些教師在使用多媒體的同時(shí)，往往只注重演示課件過(guò)程，卻并沒(méi)有指出思想方法。這導(dǎo)致學(xué)生只知其然，不知其所以然。光會(huì)依葫蘆畫瓢、模仿做題，不會(huì)舉一反三。這樣也就達(dá)不到說(shuō)明問(wèn)題、傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目標(biāo)。

篇5

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是我們思考和解決問(wèn)題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法，要能掌握并靈活應(yīng)用有效的學(xué)習(xí)途徑。數(shù)學(xué)是高考必考科目，而音樂(lè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般都較弱，如何在高考中取得較好的分?jǐn)?shù)，不僅取決于學(xué)生平時(shí)知識(shí)的積累，高三總復(fù)習(xí)也尤為重要。現(xiàn)對(duì)高三數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)如下：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

特別是基礎(chǔ)差的學(xué)生，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一定要老老實(shí)實(shí)地從課本開始，不要求快。具體的方法是：先看公式、理解、記熟，然后看課后習(xí)題，用題來(lái)思考怎么解，不要計(jì)算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導(dǎo)的，尤其是過(guò)程和應(yīng)用案例。特別注意這些知識(shí)點(diǎn)為什么產(chǎn)生的。通過(guò)這么去理解，會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很快就能掌握。對(duì)于容易犯的錯(cuò)誤，要做好錯(cuò)題筆記，分析錯(cuò)誤原因，找到糾正的辦法；不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做才是有效的，因?yàn)槊つ看罅孔鲱}，有時(shí)候錯(cuò)誤或者誤解也會(huì)得到鞏固，糾正起來(lái)更加困難。對(duì)于課本中的典型問(wèn)題，要深刻理解，并學(xué)會(huì)解題后反思：反思題意，防止誤解；反思過(guò)程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個(gè)問(wèn)題，還有利于擴(kuò)大解題收益，跳出題海。

二、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用

在注重基礎(chǔ)的同時(shí)，又要將高中數(shù)學(xué)合理分類。分類可以按照課本大章節(jié)進(jìn)行分類，還可以按考試知識(shí)點(diǎn)分類。高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎(chǔ)不好的學(xué)生，會(huì)有聽了沒(méi)辦法記，記了來(lái)不及聽的無(wú)所適從現(xiàn)象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環(huán)節(jié)，那就應(yīng)該記關(guān)鍵思路和結(jié)論，不要面面俱到，課后整理筆記，因?yàn)檫@也是再學(xué)習(xí)的過(guò)程。

高三復(fù)習(xí)必須要做適量的題目。做題必須要有這幾個(gè)環(huán)節(jié):①看題思考；②歸類知識(shí)點(diǎn)；③默寫公式；④利用所給的條件；⑤得出一個(gè)有用的結(jié)論。

其實(shí)數(shù)學(xué)題目并不難，所給的條件都能夠利用，得出一個(gè)有用的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是我們所要用來(lái)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這就是數(shù)學(xué)解題的形式。

三、合理有效的針對(duì)性練習(xí)

練習(xí)應(yīng)具有針對(duì)性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學(xué)會(huì)限時(shí)完成，才能提高效率，增強(qiáng)緊迫感，不至于形成拖拉作風(fēng)；學(xué)生對(duì)于集合與常用邏輯用語(yǔ)、數(shù)列、不等式、直線和圓錐曲線、概率和變化率（導(dǎo)數(shù)）等這些知識(shí)點(diǎn)容易掌握，這也是他們得分的主要知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)這些知識(shí)要經(jīng)常、反復(fù)地練習(xí)。而函數(shù)、向量、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，要鼓勵(lì)學(xué)生正確對(duì)待難點(diǎn)，即使做不出，也應(yīng)該明確此刻的收獲不一定小，因?yàn)閷?shí)質(zhì)上已經(jīng)鞏固了相關(guān)知識(shí)與方法，達(dá)到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問(wèn)題，應(yīng)先自己思考，實(shí)在沒(méi)有頭緒要及時(shí)向同學(xué)或教師請(qǐng)教，防止問(wèn)題積累，降低學(xué)習(xí)熱情。

四、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

平時(shí)教學(xué)中，好多學(xué)生都是一聽就懂，一看就會(huì)，但是一做就錯(cuò)。什么原因呢？這是因?yàn)闆](méi)有達(dá)到應(yīng)有的思維層次。由于學(xué)習(xí)有三個(gè)能力層次：一是“懂”，只要教師講解清楚，問(wèn)題選取適當(dāng)，學(xué)生認(rèn)真投入，一般沒(méi)有問(wèn)題，這是思維的較低層次；二是“會(huì)”，也就是在懂的基礎(chǔ)上能夠模仿，需要在適量的練習(xí)中得以體現(xiàn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)思維上了一個(gè)臺(tái)階；三是“悟”，要悟出解決問(wèn)題的道理，能夠總結(jié)出解題的規(guī)律，并且能夠靈活應(yīng)用它解決其他問(wèn)題，從本質(zhì)上把握解決問(wèn)題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標(biāo)。例如，圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該立足于基礎(chǔ)，然后學(xué)會(huì)思考，特別是按照前面的方法學(xué)會(huì)看題。最后才是鞏固練習(xí)，而不是盲目地做題。

五、提高做題技巧

做題的時(shí)候，第一立足點(diǎn)是題目本身，而不是知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)題非常講究邏輯。題目讓干什么就做什么，不要自以為是，憑空套用，要看清楚問(wèn)什么，條件是什么，這些條件能列出什么式子，或者應(yīng)該設(shè)什么未知數(shù)。這些問(wèn)題要從那幾個(gè)角度出發(fā)。這些角度能切合的條件是什么。這樣才是做題的根本技巧。所有尖子生的思維大多如此。而不是直接套用知識(shí)點(diǎn)，除非單純地考察簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)題型。例如，2009年湖北高考中有一道數(shù)列的題目：已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，此題如果用中項(xiàng)知識(shí)會(huì)輕而易舉地突破。

篇6

關(guān)鍵詞　自學(xué)能力　獨(dú)立思考　學(xué)習(xí)方法

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-7661(2012)19-0078-02

數(shù)學(xué)自學(xué)能力是一種以數(shù)學(xué)邏輯思維能力為核心的多因素的綜合能力，學(xué)生依靠自己的能力，自覺(jué)、積極、主動(dòng)地獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、系統(tǒng)整理、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和最終形成數(shù)學(xué)技能的能力。教育心理學(xué)認(rèn)為，高中學(xué)生的知覺(jué)和觀察力富有目的性、系統(tǒng)性、全面性和深刻性。注意力的集中性與穩(wěn)定性有了很好的發(fā)展，記憶已達(dá)最佳階段，高中學(xué)生的思維具有兩個(gè)特征：一是具有更高的抽象概括性，并且開始形成辨證邏輯思維；二是具有更大的組織性、深刻性、批判性，獨(dú)立思考能力提高很快。同時(shí)高中學(xué)生的情感、意志、個(gè)性的發(fā)展進(jìn)入成熟時(shí)期。自學(xué)能力越強(qiáng)的學(xué)生往往求知欲也越強(qiáng)，他們善于運(yùn)用科學(xué)的方法，合理安排自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們善于思考問(wèn)題，敢于提出自己的疑問(wèn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的探索和進(jìn)取精神。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，需要用自學(xué)的方式來(lái)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)提供保障。然而，目前高中生的自學(xué)還存在一些問(wèn)題：許多學(xué)生的學(xué)習(xí)被老師牽著走，自主學(xué)習(xí)幾乎不能體現(xiàn)，不利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；不少老師要求學(xué)生注意自學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，可事與愿違，很多學(xué)習(xí)認(rèn)真的學(xué)生認(rèn)為多做題目有收獲，而事實(shí)上盲目做題不利于學(xué)生思維能力的提高。為此，培養(yǎng)高中生的自學(xué)能力已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要課題，以學(xué)生發(fā)展為本，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

一、氛圍激趣是誘發(fā)學(xué)生自學(xué)意識(shí)的前提

良好的氛圍，是有效培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的基本條件。良好學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，學(xué)習(xí)過(guò)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)和教學(xué)手段的豐富，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利于激起他們對(duì)數(shù)學(xué)自主探究的熱情，自然積極地融入了自學(xué)。愛(ài)因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師?！睂W(xué)習(xí)興趣是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)驅(qū)力，有興趣才會(huì)有求知的欲望，才會(huì)引發(fā)一切學(xué)習(xí)活動(dòng)。自學(xué)是一種屬于學(xué)生個(gè)體的、自覺(jué)的活動(dòng)，需要學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)興趣去開始這項(xiàng)活動(dòng)并加以長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持，提高自學(xué)的效果。自學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)必須從指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)開始。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性的特點(diǎn)，尤其是對(duì)那些邏輯思維欠缺的同學(xué)來(lái)說(shuō)很難。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，要求學(xué)生有計(jì)劃、有目的、有層次地聽課、思考、討論、作業(yè)和復(fù)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性、自主性。為此，為了減少學(xué)生在課堂上遇到更多的困難，教師必須要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，為上課做好充分的準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)就是要求學(xué)生課前把將要學(xué)的內(nèi)容看一遍，想一番，了解大概的內(nèi)容，不必提出過(guò)高的要求。但是為了使學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中能抓住重點(diǎn)與提高預(yù)習(xí)效果，教師應(yīng)該按每一節(jié)課的內(nèi)容，列出預(yù)習(xí)的提綱，養(yǎng)成良好預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高他們獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力。

二、激勵(lì)表?yè)P(yáng)是指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)方法的關(guān)鍵

在培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的過(guò)程中，我特別注重鼓勵(lì)學(xué)生，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑。學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，起初階段多少會(huì)有一些困難與問(wèn)題，但我堅(jiān)持多說(shuō)鼓勵(lì)性的話，用欣賞的眼光，鼓勵(lì)他們?cè)谛袨楹瓦^(guò)程中的努力。學(xué)生有時(shí)會(huì)“偷懶”甚至退縮，我雖然嚴(yán)格要求，不輕易讓步，但從不責(zé)罵。

例如，在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，有一個(gè)學(xué)生由“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”得出：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和如果是以n為自變量的一元二次函數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列?！蔽沂紫瓤隙ㄋ耐评矸椒?，再引導(dǎo)學(xué)生分析他的思維過(guò)程及結(jié)論。這個(gè)學(xué)生不僅不覺(jué)得難堪，反而積極參與討論。這樣，不到一個(gè)學(xué)期的“磨合”，大部分學(xué)生不再認(rèn)為我是“甩手掌柜”，而是在自然中慢慢接受“獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)”，開始積極融入自學(xué)。在自學(xué)過(guò)程中，我指導(dǎo)學(xué)生按自學(xué)提綱進(jìn)行一級(jí)自學(xué)。一級(jí)自學(xué)是了解知識(shí)階段，要求學(xué)生對(duì)單元中的數(shù)學(xué)概念、定理、法則、例題逐字逐句進(jìn)行閱讀推敲，作出詳細(xì)筆記，能獨(dú)立完成單元中65%左右的習(xí)題，我在課堂內(nèi)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)；二級(jí)自學(xué)是掌握知識(shí)階段，在我的具體指導(dǎo)下，學(xué)生必須在自學(xué)中掌握單元中的重點(diǎn)，分析攻破難點(diǎn)，能獨(dú)立完成單元中85%左右的習(xí)題；三級(jí)自學(xué)是提高能力階段，要求學(xué)生在我的指導(dǎo)下，100%地獨(dú)立完成習(xí)題，能歸納出題型與方法，能做到一題多解與一題多變，最后能自制試卷考查其他同學(xué)。在課堂教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生提出問(wèn)題。我在每講一道題的時(shí)候，都會(huì)給他們一至二分鐘的思考時(shí)間，讓他們?nèi)セ貞洠鹤约哼€有哪些地方不明白，還有哪些問(wèn)題不會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。還經(jīng)常鍛煉學(xué)生在問(wèn)題解決后又提出新問(wèn)題，使學(xué)生嘗到思考的甜頭，培養(yǎng)學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊思考的良好習(xí)慣。

又如，在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)，借助函數(shù)、圖像，將函數(shù)的七大性系統(tǒng)的分析一邊，讓學(xué)生形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，明白知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)幾次訓(xùn)練，學(xué)生漸漸養(yǎng)成了歸納所學(xué)教材的習(xí)慣。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，大部分學(xué)生就能根據(jù)教材的章節(jié)小結(jié)，自己歸納復(fù)習(xí)了。在此基礎(chǔ)上，我開始指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)。系統(tǒng)整理知識(shí)，既要弄清知識(shí)的結(jié)構(gòu)，又要弄清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。

三、講練結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的法寶

21世紀(jì)的今天，國(guó)際上的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)鍵取決于科技發(fā)展水平，而高科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)。隨著社會(huì)的信息化，數(shù)學(xué)在生活中的作用也日益彰顯。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力，不僅是教好數(shù)學(xué)的需要，而且是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的需要，更是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)發(fā)展的需要。在高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)階段，我始終注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，做到該扶則扶，該放則放；該緊則緊，該松則松。與舊知緊密相連的新知，不講或者少講。在強(qiáng)化舊知的前提下，我引導(dǎo)學(xué)生確定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，讓他們自己運(yùn)用知識(shí)的遷移，完成認(rèn)知的沖突，順利掌握新知。對(duì)全新知識(shí)的講授，努力尋找“最近發(fā)展區(qū)”，只講解和點(diǎn)撥關(guān)鍵處，更多地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。

例如，教學(xué)“向量的坐標(biāo)表示”，我讓學(xué)生告訴我向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)的確定，讓他們明確向量的平面基本定理的含義。再讓學(xué)生自學(xué)、理解向量的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定的向量，顯得較為容易。除此以外，積極建構(gòu)適于學(xué)生自學(xué)的課堂教學(xué)模式——“嘗試——建構(gòu)”模式：創(chuàng)設(shè)情景——激情導(dǎo)入，分層反饋；鞏固知識(shí)——反思交流，內(nèi)化提高。鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)日常生活知識(shí)、其他學(xué)科知識(shí)及已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)自身體驗(yàn)，在閱讀、分析和整理的過(guò)程中建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、發(fā)展思維是提高學(xué)生自學(xué)效率的秘訣

老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的自學(xué)中，逐步養(yǎng)成用發(fā)散性思維去思考問(wèn)題，經(jīng)常運(yùn)用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，鼓勵(lì)學(xué)生在自學(xué)中，通過(guò)分析、綜合比較、抽象、 概括等方法，對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行拓展、延伸。

例如：點(diǎn)P在橢圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)A（0，2）到動(dòng)點(diǎn)P的距離|AP|的最大值。這是一道簡(jiǎn)單題，學(xué)生很容易得出結(jié)論，求出|AP|的最大值。解完這題后，我引導(dǎo)學(xué)生思考，能否把題目變一下，引起學(xué)生熱烈地議論和爭(zhēng)論，通過(guò)師生共同討論、總結(jié)，得出以下的幾種變題：

變題1：將求|AP|的最大值改為求|AP|的最小值。

變題2：將橢圓改為雙曲線x2-y2=1，結(jié)論改為求|AP|的最小值。

變題3：將橢圓改為拋物線y2=2x，結(jié)論改為求|AP|的最小值。

變題4：已知點(diǎn)P在橢圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A（0，a）（a>0），求|AP|的最大值。

變題5：動(dòng)點(diǎn)Q在圓x2+y2-4y+3=0上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|的最大值。

通過(guò)這種思維發(fā)散，由一題多變，側(cè)重訓(xùn)練了學(xué)生思維遞進(jìn)性；由多題一解，側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性；由條件和結(jié)論的換位，側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性；由多向探索，側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性。這樣，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

綜上所述，高中生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的培養(yǎng)，不是一日之功，不是一蹴而就。學(xué)生自學(xué)能力的發(fā)展是一個(gè)逐步提高、螺旋上升的過(guò)程。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)過(guò)程中，在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)出適合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，自覺(jué)主動(dòng)地學(xué)習(xí)，認(rèn)真思考，積極學(xué)習(xí)，堅(jiān)持長(zhǎng)期自學(xué)，不怕困難，不怕挫折，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]諶業(yè)鋒.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的嘗試[J].涼山教育研究，1986，11.