導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高考數(shù)學(xué)的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、速寫(xiě)的定義

在美術(shù)的學(xué)科中速寫(xiě)是一種快速的寫(xiě)生技法。速寫(xiě)是一門(mén)獨(dú)立的藝術(shù)形式，它是作為造型藝術(shù)的基礎(chǔ)，速寫(xiě)最早出現(xiàn)在18世紀(jì)的歐洲，速寫(xiě)在以前是創(chuàng)作前的準(zhǔn)備和記錄的階段。隨著藝術(shù)的發(fā)展，速寫(xiě)也成為了美術(shù)學(xué)習(xí)的必學(xué)科目。速寫(xiě)主要分類(lèi)有：構(gòu)線(xiàn)速寫(xiě)、線(xiàn)面速寫(xiě)、明暗速寫(xiě)。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，速寫(xiě)是一項(xiàng)訓(xùn)練造型綜合能力的重要方法。

二、速寫(xiě)訓(xùn)練的重難點(diǎn)

速寫(xiě)中最難的莫過(guò)于人物速寫(xiě)，人物速寫(xiě)中對(duì)于人物頭部和手部的刻畫(huà)是最難把握的，這兩部分是整幅畫(huà)成功與否的關(guān)鍵。頭部中最難刻畫(huà)的莫過(guò)于人物的表情以及人物的眼神，人物的表情直接傳達(dá)出了作畫(huà)人的心境，而眼神則直接表現(xiàn)了人物神韻。同時(shí)手部的每根手指的每一個(gè)關(guān)節(jié)都有著難以言表的妙處，但是對(duì)人物手部進(jìn)行細(xì)膩的描繪常常讓人忽略。除此之外，對(duì)人物的服裝刻畫(huà)也很重要，服裝能夠體現(xiàn)出人物的軀體實(shí)感。而服裝上的點(diǎn)綴能夠使人物形象更加豐滿(mǎn)。

三、速寫(xiě)訓(xùn)練的重要性

（一）利于保持敏銳感。速寫(xiě)的對(duì)象有時(shí)是處于靜止?fàn)顟B(tài)，有時(shí)又是處于不斷變化的狀態(tài)，這就需要繪畫(huà)者具有敏銳的觀(guān)察能力，從而對(duì)畫(huà)面整體進(jìn)行把握。當(dāng)素描教學(xué)進(jìn)入人物寫(xiě)生時(shí)，對(duì)于人物的頭、腦、手等之間的比例、結(jié)構(gòu)的觀(guān)察就顯得尤為重要了，這不僅要求學(xué)生具備敏銳的觀(guān)察能力，還要求學(xué)生能夠高度的協(xié)調(diào)自己的眼、腦、手。學(xué)生通過(guò)不斷的聯(lián)系，勢(shì)必會(huì)形成對(duì)事物把握敏捷的特性。高考的時(shí)間通常都要比平時(shí)練習(xí)作畫(huà)的時(shí)間短暫，因此在這短暫的時(shí)間內(nèi)能否抓住所要秒繪的對(duì)象的主要特征就顯得尤為重要了。如果學(xué)生能夠?qū)⑦@種敏銳感一直保持到高考結(jié)束，那么將會(huì)使學(xué)生在高考中一展身手。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)作能力。速寫(xiě)主要是對(duì)學(xué)生的思維創(chuàng)造能力進(jìn)行啟迪，如果只是一味地讓學(xué)生模仿他人的作品，那么不但會(huì)造成學(xué)生對(duì)于速寫(xiě)訓(xùn)練的不理解，從而失去作畫(huà)的興趣，還會(huì)造成學(xué)生的想象能力急劇下降，最終成為只會(huì)模仿他人作品的復(fù)印機(jī)，而這類(lèi)人才恰巧不是社會(huì)所需要的人才。借助速寫(xiě)訓(xùn)練，學(xué)生能夠通過(guò)觀(guān)察他人的作品，找出他人所做之畫(huà)的特色所在，并將其融入到自己的作品中；除此之外，學(xué)生還可以將自己所觀(guān)察到的景象經(jīng)過(guò)自身的想象后進(jìn)行創(chuàng)作，而非單純的模仿。在日積月累的訓(xùn)練下，學(xué)生的創(chuàng)作能力勢(shì)必會(huì)有極大的提高。在美術(shù)高考中，其實(shí)大多數(shù)考生的繪畫(huà)水平都差不多，但是在想象創(chuàng)造能力上卻存在著極大的差異，因此這也成為了拉分的重點(diǎn)。如果學(xué)生擁有極強(qiáng)的想象能力那么他的作品在眾多作品中勢(shì)必會(huì)脫穎而出。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的美感。速寫(xiě)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不應(yīng)該僅僅是美術(shù)中繪畫(huà)技能的一種提升手段，同時(shí)也是對(duì)于美的一種享受過(guò)程，速寫(xiě)課程的設(shè)立，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中提升學(xué)生的造型能力，并讓其時(shí)刻處于繪畫(huà)興奮狀態(tài)。在速寫(xiě)過(guò)程中學(xué)生不僅能夠欣賞到他人作品中的美，同時(shí)還能感受到大自然的美麗，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感，從而培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)于美的一種鑒賞能力。對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)這種能力都并非是與生俱來(lái)的，而是在后天形成的。在高考中要求學(xué)生要對(duì)某件藝術(shù)作品進(jìn)行鑒賞，如果這時(shí)這件作品在學(xué)生的眼中只是一件純粹的作品，那么學(xué)生勢(shì)必不能找出該作品中所蘊(yùn)含的深層意義。相反，如果學(xué)生本身就具備了對(duì)美的事物的一種欣賞能力，那么當(dāng)一件作品展現(xiàn)在學(xué)生的眼前時(shí)，學(xué)生的腦海中就會(huì)浮現(xiàn)出一些對(duì)該作品的描繪詞，從而幫助學(xué)生在高考中取得不錯(cuò)的成績(jī)。

（四）為學(xué)生今后創(chuàng)作積累素材。經(jīng)常速寫(xiě)能夠讓學(xué)生積累許多的創(chuàng)作素材，都說(shuō)熟能生巧，在速寫(xiě)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)許多各種各樣的事物進(jìn)行不斷的描繪，那么勢(shì)必最終會(huì)達(dá)到一種十分熟練的境界，也就是說(shuō)，在不斷的速寫(xiě)訓(xùn)練的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)將事物外在形像如何描繪、內(nèi)在美如何體現(xiàn)刻畫(huà)進(jìn)了腦海中。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行繪畫(huà)創(chuàng)作時(shí)，勢(shì)必能夠信手拈來(lái)。在高考時(shí)死記硬背的東西是最容易忘記的，只有形成記憶的東西才能根深蒂固，速寫(xiě)訓(xùn)練已經(jīng)為學(xué)生的大腦中儲(chǔ)備了許多素材，這些素材早已變成記憶中的一部分，因此當(dāng)學(xué)生在高考中進(jìn)行作畫(huà)時(shí)，靈感會(huì)如泉水般源源不斷，從而為學(xué)生在高考中取得好成績(jī)打下基礎(chǔ)。

四、結(jié)語(yǔ)

篇2

1 注重雙基考查，堅(jiān)持能力立意

“知能并舉”一直是高考數(shù)學(xué)命題的重要指導(dǎo)思想。在新課程的旗幟下，它又被增添了新的內(nèi)涵。在新的時(shí)代背景下，為了適應(yīng)日新月異的高科技，尤其是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)，河北省所采用的人教A版數(shù)學(xué)教材中新增的算法初步、三視圖、定積分、幾何證明選講、不等式選講（理科選考）等知識(shí)以及對(duì)應(yīng)的基本技能，都是考生應(yīng)掌握的新“雙基”。鑒于數(shù)學(xué)教育是終身教育的重要方面，因此，“雙基”作為數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，必然成為高考考查的重要知識(shí)內(nèi)容之一?！澳芰α⒁狻痹诮鼛啄耆珖?guó)卷的高考數(shù)學(xué)命題中得到很好的踐行，新課程數(shù)學(xué)高考對(duì)能力的要求，無(wú)論從數(shù)量上或是質(zhì)量上均有增無(wú)減。其實(shí)，以“能力立意”為指導(dǎo)思想命制出的兼具良好難度、區(qū)分度、信度、效度的數(shù)學(xué)試卷，最能體現(xiàn)出高考選拔人才的作用。例如，新課程高考省份數(shù)學(xué)試題中諸多以三視圖為背景的立體幾何試題就是考查“空間想象能力”的優(yōu)秀作品?！半p基”是能力的藍(lán)本，能力是“雙基”的升華。二者的有機(jī)結(jié)合，將是新課程數(shù)學(xué)命題永恒的主線(xiàn)之一，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力達(dá)到的目標(biāo)。

2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，彰顯思考深度

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本要義。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。因此，重點(diǎn)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，必將是新課程數(shù)學(xué)高考命題堅(jiān)持并發(fā)揚(yáng)光大的舉措。新課標(biāo)中重點(diǎn)指出：數(shù)學(xué)教育在形成人們認(rèn)識(shí)世界的思想方法方面起著重要作用，數(shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維的過(guò)程中發(fā)揮獨(dú)特的不可替代的作用；通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。其實(shí)，反思現(xiàn)今我國(guó)的中等數(shù)學(xué)教育，一個(gè)讓人很揪心的現(xiàn)象就在于，很多學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成績(jī)走低自然不足為奇。筆者認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有嚴(yán)重抵觸情緒，除了對(duì)數(shù)學(xué)重要性認(rèn)識(shí)不足外，一個(gè)重要的癥結(jié)在于：學(xué)生未能從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得愉悅與暢快，或者說(shuō)是未獲得足夠的成就感。如果教師能八面玲瓏地將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用價(jià)值與思維價(jià)值傳遞給學(xué)生的話(huà)，學(xué)生必將敞開(kāi)心扉，用心體會(huì)數(shù)學(xué)那些繽紛要素的瑰麗。這些同時(shí)也是數(shù)學(xué)課程改革秉承的基本理念。所以教師一定要不斷學(xué)習(xí)，不斷豐富自己，提高自己的說(shuō)話(huà)藝術(shù)、教學(xué)水平。

3 關(guān)注知識(shí)交匯，適度彰顯創(chuàng)新

高考考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）在考查要求上開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地強(qiáng)調(diào)“知識(shí)交匯”：注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。其實(shí)，在知識(shí)交匯處命題，也是一張容量有限的試卷盡可能全面考查規(guī)定知識(shí)點(diǎn)的必由之路。

“創(chuàng)新”，作為素質(zhì)教育的核心，一直是高考命題所堅(jiān)持的原則，命題說(shuō)明以及考試大綱等幾乎所有的官方文件都對(duì)“創(chuàng)新”給予濃重的筆墨。課標(biāo)在有關(guān)評(píng)價(jià)方式的具體建議中也明確指出，筆試要注重探索與創(chuàng)新的水平。“創(chuàng)新”的試題需要“創(chuàng)新”的土壤，“知識(shí)交匯”則為“創(chuàng)新”提供了平臺(tái)。創(chuàng)新在命題中的應(yīng)用大致有兩個(gè)方面：一是命題內(nèi)容及背景上的創(chuàng)新；二是命題手法上的創(chuàng)新。而“知識(shí)交匯”則是兩種創(chuàng)新方式的有機(jī)結(jié)合。為適應(yīng)新課程發(fā)展，課標(biāo)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱的考試范圍所涉及的知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)以前增加不少。與此同時(shí)，更重要的是，這些知識(shí)點(diǎn)的增加也使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)變得更加豐富多樣。新課程的高考命題也很好地利用了這一資源，并將“顯交匯”的特色突出地彰顯。

筆者認(rèn)為，“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”將是新課程高考數(shù)學(xué)必將堅(jiān)持、光大，并繼續(xù)創(chuàng)新的命題手法。如函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)的交匯，三角函數(shù)與平面向量的交匯，解析幾何與平面幾何的交匯，概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理的交匯，均為重要的交匯類(lèi)型。所以，無(wú)論在新課標(biāo)教學(xué)還是2012年的高考備考中，都應(yīng)引起做夠的重視。

4 重視概念理解，提高應(yīng)用意識(shí)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的基本組成要素，是建立體系中各章節(jié)知識(shí)聯(lián)系的橋梁。沒(méi)有概念的深度理解與靈活理解，學(xué)科內(nèi)綜合將很難實(shí)現(xiàn)。而且，更為重要的是，概念同時(shí)也是整個(gè)數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)，故幾乎所有檔次的試題均離不開(kāi)對(duì)概念理解的考查?？梢?jiàn)，“概念理解”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

有關(guān)“提高應(yīng)用意識(shí)”，是數(shù)學(xué)新課程改革的一面鮮明旗幟。對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”的理解，筆者認(rèn)為，它絕不僅僅只代表用數(shù)學(xué)知識(shí)解決所謂的“應(yīng)用題”。實(shí)際上，高考數(shù)學(xué)試卷中，遍布對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查。學(xué)習(xí)知識(shí)的根本目的在于應(yīng)用。高考數(shù)學(xué)中，幾乎任意一道試題的解題思路，都來(lái)源于基礎(chǔ)概念（含公式，定理）的應(yīng)用。換句話(huà)說(shuō)，數(shù)學(xué)試題的命制，也需依據(jù)概念的應(yīng)用及概念間應(yīng)用的交匯。

5 考點(diǎn)數(shù)量增加，難度穩(wěn)中有降

穩(wěn)定中降低高考難度，是踐行新課程理念的重要舉措。課改先行省份的新課程高考數(shù)學(xué)試卷，相對(duì)從前難度均有所下降，表現(xiàn)有二：首先，考試大綱規(guī)定的考試范圍所涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)以前，增加的數(shù)量多于刪減的數(shù)量，因而在復(fù)習(xí)范圍加大的情況下應(yīng)降低難度來(lái)平衡整張?jiān)嚲恚黄浯?，考試大綱中被刪除或降低要求的知識(shí)在高考中都未出現(xiàn)或大幅降低難度。根據(jù)河北省“平穩(wěn)過(guò)渡，難度適中，適當(dāng)體現(xiàn)新課程基本理念”的三條命題原則，高考的數(shù)學(xué)命題也會(huì)充分借鑒先行課改省份的做法。

基于以上的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為在2012的備考中應(yīng)重視下面幾點(diǎn)。

1）數(shù)學(xué)學(xué)科是由概念、命題所組成的邏輯系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的規(guī)律性，高考亦是如此。據(jù)此，教師應(yīng)特別注重專(zhuān)題總結(jié)，將其精煉性與前瞻性盡量提高。學(xué)生也應(yīng)在這樣的過(guò)程中養(yǎng)成認(rèn)識(shí)規(guī)律、舉一反三的好習(xí)慣。

2）鑒于高考數(shù)學(xué)命題特色――關(guān)注知識(shí)交匯，在二、三輪復(fù)習(xí)中應(yīng)據(jù)此將備考內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)重組，提高備考效率及針對(duì)性。

篇3

對(duì)于很多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高中生來(lái)貨說(shuō)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，概率題型是比較讓人頭疼的，它是高中數(shù)學(xué)中比較需要邏輯思維能力的，那么接下來(lái)給大家分享一些關(guān)于高考數(shù)學(xué)概率題解題技巧，希望對(duì)大家有所幫助。

高考數(shù)學(xué)概率題解題技巧高中數(shù)學(xué)的高考概率解答題是高考的六道大題之一，也是難點(diǎn)之一.由于其題型變化多端，故很多學(xué)生經(jīng)常容易混雜，甚至束手無(wú)策.本文旨在通過(guò)題型分析，形成一套完整的體系構(gòu)架，從而使學(xué)生胸有成竹，對(duì)概率題答題有個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)和掌握.

解高考概率問(wèn)題，首先要分清問(wèn)題涉及到的概率類(lèi)型，如等可能型，互斥型，相互獨(dú)立型，還有幾何概型，每種類(lèi)型都有相應(yīng)的處理方法。

平時(shí)做題的時(shí)候廣泛使用表格法，使有關(guān)內(nèi)容、解題方法和技巧一目了然;從浩瀚的題海中歸納、總結(jié)出的題型解法，對(duì)解題具有很大的指導(dǎo)作用;用系列分析對(duì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行詮釋?zhuān)瑢?duì)掌握這方面知識(shí)起到事半功倍的效果.

(1)在具體情境中，了解高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。(2)通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。(3)通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。(4)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬)估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義。(5)通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)題(1)隨機(jī)抽樣

①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。

(2)用樣本估計(jì)總體

①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖(參見(jiàn)例1)，體會(huì)他們各自的特點(diǎn)。②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。③能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征;初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。

(3)變量的相關(guān)性

①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。

高考數(shù)學(xué)算法的含義、程序框圖題(1)①通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(如，二元一次方程組求解等問(wèn)題)，體會(huì)高中數(shù)學(xué)概率題算法的思想，了解算法的含義。②通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中(如，三元一次方程組求解等問(wèn)題)，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

(2)基本算法語(yǔ)句經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句--輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

篇4

【關(guān)鍵詞】高職單招；數(shù)學(xué)學(xué)科；復(fù)習(xí)

高職單招是高等教育的一個(gè)特殊層次，考高職的學(xué)生與普通高中生一樣，都必須參加高考.但是這部分學(xué)生的文化基礎(chǔ)較為薄弱，特別是在數(shù)學(xué)課上體現(xiàn)得尤為明顯.雖然高職數(shù)學(xué)考試的難度相對(duì)于普通高考降低了很多，但是仍然使得大部分參加高職考試的考生感到吃力.那么，如何才能引導(dǎo)學(xué)生在高職的數(shù)學(xué)考試中取得佳績(jī)呢？這就需要數(shù)學(xué)教師在學(xué)生參加高考之前，對(duì)學(xué)生采取有效的復(fù)習(xí)策略，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這樣才能讓學(xué)生在高考中處于不敗之地.下面，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面談?wù)劯呗殕握袛?shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)策略，僅供參考.

一、重視《考試說(shuō)明》，把握復(fù)習(xí)方向

《考試大綱》由省教育廳制定，是指導(dǎo)復(fù)習(xí)和高職單招考試命題的主要依據(jù).因此，在高考復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師一定要重視《考試大綱》，進(jìn)行認(rèn)真的研讀和分析.這樣才知道在高職單招考試中哪些知識(shí)要重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)只需要一般的理解，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中有的放矢，少走彎路.

例如：在三角函數(shù)部分，考試大綱要求參加高職單招的學(xué)生只需要掌握三角函數(shù)中的兩個(gè)基本的數(shù)學(xué)公式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα，其他公式都不做考查.因此，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，就沒(méi)有必要要求學(xué)生去記住其他的三角函數(shù)公式，這樣不僅能節(jié)約學(xué)生的時(shí)間，還能讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行重點(diǎn)的把握與訓(xùn)練，從而提高了高考復(fù)習(xí)的效率.再例如，在高職單招高考中，直線(xiàn)與圓等內(nèi)容是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握和理解的，對(duì)于這部分內(nèi)容，教師就要重點(diǎn)講解，要讓學(xué)生接觸到對(duì)于知識(shí)點(diǎn)要求應(yīng)用的不同類(lèi)型的題型，這樣才能讓學(xué)生掌握這些章節(jié)中的知識(shí)，在考試答題中熟練用上知識(shí)點(diǎn)，解題取得高分.

因此，在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，無(wú)論教師還是學(xué)生都要熟悉《考試大綱》，將其作為指導(dǎo)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考試的依據(jù)和準(zhǔn)繩，讓學(xué)生在《考試大綱》的指導(dǎo)下，少走彎路，準(zhǔn)確把握各章節(jié)的重、難點(diǎn)及復(fù)習(xí)的方向.這樣才能減少中職生復(fù)習(xí)的隨意性和盲目性，達(dá)到事半功倍的效果.

二、正確認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與梳理往往被教師與學(xué)生所忽略，他們更加注重對(duì)數(shù)學(xué)難題、新題的攻克.但是中職教師必須認(rèn)識(shí)到中職生的基礎(chǔ)較為薄弱，而且高職單招的試題側(cè)重于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的考查.因此，在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為數(shù)學(xué)高考奠定基礎(chǔ).當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與梳理并不是對(duì)以往數(shù)學(xué)新課簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)數(shù)學(xué)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過(guò)程.《考試說(shuō)明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在7∶2∶1左右，由此可見(jiàn)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了極為重要的地位.

1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)梳理

在中職數(shù)學(xué)新課的教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)、定理的得出主要依賴(lài)教師對(duì)知識(shí)的傳授，而在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進(jìn)行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課后以小組為單位進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納、總結(jié)，并通過(guò)小組成員的共同努力，從《省高職單招考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)》中精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行講解，并在下次上課時(shí)交流落實(shí)知識(shí)要點(diǎn).最后由教師加以點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)既能擺脫復(fù)習(xí)課“炒剩飯”的感覺(jué)，還能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，掌握知識(shí)，查補(bǔ)缺漏奠定了基礎(chǔ).

2.開(kāi)展習(xí)題交流課，開(kāi)闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重在做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用.在這之中學(xué)生除了完成教師布置的數(shù)學(xué)習(xí)題之外，還會(huì)做一些課外的習(xí)題，他們可能接觸到課堂以外的、好的數(shù)學(xué)練習(xí)題，或者在其中遇到一些具有難度的習(xí)題無(wú)從解決.介于以上原因，在中職數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上，每周開(kāi)展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來(lái)與其他學(xué)生進(jìn)行分享，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說(shuō)習(xí)題課的開(kāi)展，對(duì)于知識(shí)整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

三、注重?cái)?shù)學(xué)思維教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后，接下來(lái)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線(xiàn)，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高職單招數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練

歷年高職單招數(shù)學(xué)題目可以說(shuō)是指引教師與學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向.它能告訴學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是怎么體現(xiàn)在試題上考查的.因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)高職單招試題尤其是其中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉(cāng)促下筆解題，力爭(zhēng)在解題的過(guò)程中做到“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀(guān)近幾年的高職高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高職高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個(gè)原則―― “多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對(duì)學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師就要轉(zhuǎn)變“滿(mǎn)堂灌”“灌輸式”的復(fù)習(xí)方式，改變學(xué)生死記硬背和機(jī)械照搬的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用“一題多解”“一題多變”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例如在第七章《平面向量》復(fù)習(xí)中例題6：已知向量a=（1，-2），b=（x-1，6），當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，（1）a∥b？（2）ab？這一題就可讓學(xué)生掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算及記住如何用向量坐標(biāo)判斷平行與垂直的公式.

數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練不在于“多”，而在于學(xué)生是否能夠通過(guò)一個(gè)題目掌握一類(lèi)題目的解題思路，掌握數(shù)學(xué)解題的方法.在高職單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，利用一題多解訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，因此使得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)難度大、時(shí)間緊.這就需要中職數(shù)學(xué)教師尋找出切合學(xué)生發(fā)展的復(fù)習(xí)模式，在有限的時(shí)間里提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生在嚴(yán)峻的高考中立于不敗之地.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師首先要重視《考試說(shuō)明》，根據(jù)《考試說(shuō)明》引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，與學(xué)生一起進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，最后利用歷年高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科考試題進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練.這樣一步一步地循序漸進(jìn)，才能扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在高考中取得佳績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳仕清.高職單招考試輔導(dǎo)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)策略[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（3）.

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀;高考數(shù)學(xué);重要性

閱讀是人類(lèi)社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類(lèi)汲取知識(shí)的重要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑，是當(dāng)代社會(huì)人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語(yǔ)文閱讀，然而，隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會(huì)的數(shù)字化”，僅具有語(yǔ)文閱讀能力的社會(huì)人已明顯顯露出其能力的不足，所以現(xiàn)代及未來(lái)社會(huì)對(duì)閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語(yǔ)文閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、外語(yǔ)閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數(shù)學(xué)閱讀就顯得更加重要。以幾年來(lái)全國(guó)和各地高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)閱讀題為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)閱讀在高考數(shù)學(xué)中的重要性。

數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程同一般閱讀過(guò)程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。但由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認(rèn)識(shí)這些特殊性，對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。

一、數(shù)學(xué)閱讀要認(rèn)真細(xì)致

數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致的閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義。數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，對(duì)重要的內(nèi)容常通過(guò)書(shū)寫(xiě)或作筆記來(lái)加強(qiáng)記憶;另一方面，教材編寫(xiě)為了簡(jiǎn)約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運(yùn)算證明過(guò)程也常簡(jiǎn)略，閱讀時(shí)，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，以便順利閱讀;還有，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來(lái)加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫(xiě)在頁(yè)邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

例1（2004年福建省高考試題）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，3，…，99?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定在第一組抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是：63。

解析：讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字是3，從而抽取的號(hào)碼是63。

例2（2003年上海春季高考題）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：。

解析：本題要求利用課本中等差數(shù)列的求和方法，如果平時(shí)只記憶公式，而缺乏對(duì)課本公式來(lái)源過(guò)程的閱讀，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

則 ②

為化簡(jiǎn)，應(yīng)將①、②式相加，類(lèi)似于等差數(shù)列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力

在閱讀過(guò)程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的本真理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，這中間用的的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因?yàn)檫@種情況下的閱讀，主要的是運(yùn)用已有的知識(shí)，把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，從而掌握閱讀的對(duì)象”，較少運(yùn)用邏輯推理思維。

例3：（2003年上海卷高考題）給出問(wèn)題：、是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上。若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離。某學(xué)生的解答如下：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由，即，得或17。

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面括號(hào)內(nèi)（）。

解析：試題提供的解答過(guò)程是不正確的，產(chǎn)生了多解。由題意知：，若，由題設(shè)知兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)矛盾。

三、數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活

數(shù)學(xué)教科書(shū)中的語(yǔ)言可以說(shuō)是通常的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)，而實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)目的的行為之一就是“內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語(yǔ)言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語(yǔ)的形式以及把言語(yǔ)形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式;把一些用言語(yǔ)形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀(guān)的圖形表述形式;用自己更清楚的語(yǔ)言表述

正規(guī)定義或定理等。總之，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化機(jī)制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

例4（2004年江蘇省高考試題）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上方的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）。

A.0.6小時(shí) B.0.9小時(shí) C.1.0小時(shí) D.1.5小時(shí)

解析：由條形圖要看出，對(duì)應(yīng)閱讀時(shí)間量為0、0.5、1、1。5、2小時(shí)的人數(shù)分別為5、20、10、10、5，故50人閱讀的總時(shí)數(shù)為：小時(shí)，所以平均每人閱讀時(shí)間為： 小時(shí)。

例5（2004年上海卷高考題）某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（ ）。

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)最緊張

D.營(yíng)銷(xiāo)行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

解析：本題選材于社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，背景鮮活真實(shí)，考查學(xué)生閱讀圖表后獲取有用數(shù)據(jù)的能力。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可推知機(jī)械行業(yè)的應(yīng)聘人數(shù)少于貿(mào)易的65280人，與招聘人數(shù)89115之比小于1，也可以這樣理解：凡來(lái)應(yīng)聘的都有工作，而物流行業(yè)，招聘人數(shù)少于化工的70436人，應(yīng)聘人數(shù)74570與招聘人數(shù)之比大于1，即來(lái)應(yīng)聘的人肯定有人沒(méi)有工作，故可斷定“建筑行業(yè)好于物流行業(yè)”，故選B。

閱讀能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要而又容易被忽略的技能，數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)閱讀。由此可見(jiàn)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中通過(guò)讓學(xué)生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)是十分迫切，也是十分重要的。

參考文獻(xiàn)：

篇6

關(guān)鍵字： 轉(zhuǎn)化與化歸 高考復(fù)習(xí) 立體幾何

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難，需將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的.這種解決問(wèn)題的方法用到的便是轉(zhuǎn)化與化歸思想.在轉(zhuǎn)化與化歸思想模式下，利用某種手段或方法將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.在高考復(fù)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化與化歸是一個(gè)重要的考點(diǎn)，因此，對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用的復(fù)習(xí)是一個(gè)十分重要的內(nèi)容.本文以立體幾何為例，分析高考復(fù)習(xí)中轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用問(wèn)題.

一、高考復(fù)習(xí)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的指導(dǎo)原則

高考對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查范圍較廣，涉及各方面數(shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí).首先，數(shù)形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，例如函數(shù)單調(diào)性和解析幾何中斜率問(wèn)題等.其次，常量和變量之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，例如求范圍和分離變量等.最后，關(guān)于數(shù)學(xué)各分支的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，例如向量和解析幾何等的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與立體幾何的轉(zhuǎn)化等.另外，還包括將各種實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的情況.其中在立體幾何中轉(zhuǎn)化與思想貫穿于解題的全過(guò)程，是立體幾何問(wèn)題的基本思想和方法，在高考復(fù)習(xí)立體幾何中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，應(yīng)遵循以下指導(dǎo)原則，提高復(fù)習(xí)的實(shí)效性.

1.以學(xué)生為主體

在以往的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師往往處于整個(gè)復(fù)習(xí)的主導(dǎo)地位，統(tǒng)領(lǐng)一切.學(xué)生只能機(jī)械地跟隨教師的安排展開(kāi)復(fù)習(xí)，處于被動(dòng)狀態(tài).但是，高考對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求使得高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意以人為本，保證學(xué)生處于主體地位，具有較高的自主性.因此，在具體的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要注意轉(zhuǎn)變自身角色，扮演好引導(dǎo)者的角色，幫助學(xué)生自主復(fù)習(xí).并積極采取有效措施，調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果.

2.以大綱為指導(dǎo)

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要注意緊密?chē)@考試大綱的具體要求，以考試大綱為指導(dǎo).教師要注意帶領(lǐng)學(xué)生一起深入分析研究最新的考試大綱的具體內(nèi)容和要求，并回顧往年的考試大綱，找出區(qū)別，做到對(duì)考試內(nèi)容和考點(diǎn)心中有數(shù).同時(shí)，教師還要注意做好歸納總結(jié)工作，將考試大綱對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的要求進(jìn)行總結(jié)，并帶領(lǐng)學(xué)生一起圍繞考綱展開(kāi)復(fù)習(xí).

3.注重能力培養(yǎng)

高考十分注重對(duì)學(xué)生能力的考查，培養(yǎng)學(xué)生能力是高考教學(xué)復(fù)習(xí)的主要目的之一.因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意使學(xué)生獲得各種利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好應(yīng)用基礎(chǔ).

二、高考復(fù)習(xí)立體幾何中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用

在解決各種高中立體幾何問(wèn)題時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化和化歸思想，將抽象的空間問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，變?yōu)榫唧w的實(shí)數(shù)運(yùn)算.從而降低運(yùn)算難度，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高解題效率.在具體應(yīng)用向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，首先要考慮需要用什么向量知識(shí)進(jìn)行解題，具體需要用的向量有哪些.然后根據(jù)題意分析所需要的向量是否已知，則可利用已知條件轉(zhuǎn)化成具體的向量.如果需要的向量不能直接轉(zhuǎn)化，則要考慮選擇用哪個(gè)未知向量進(jìn)行表示，難度如何.在所需向量表示出來(lái)之后，便要分析怎樣對(duì)其進(jìn)行具體運(yùn)算，以得到需要的結(jié)果和結(jié)論.

1.利用向量知識(shí)論證立體幾何中的線(xiàn)面關(guān)系問(wèn)題

例1：已知m、n是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若m//α，n//α，則m//n B.若αγ，βγ，則α//β

C.若m//α，m//β，則α//β D.若mα，nα，則m//n

解析：根據(jù)向量中空間線(xiàn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面的平行、垂直的相關(guān)知識(shí)，可以得出如果mα，nα，則m//n，即選項(xiàng)D為正確答案.

2.運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立空間直角坐標(biāo)系

例2：如圖2，直三棱柱ABC―ABC，底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA=2，M、N分別是AB、AA的中點(diǎn).

圖2

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos的值；

（3）證明：ABCM.

分析：在解題時(shí)，我們可以利用向量知識(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，找到點(diǎn)的具體坐標(biāo)，并得出向量的坐標(biāo).在建立坐標(biāo)系之后，要能夠準(zhǔn)確找到點(diǎn)的具體坐標(biāo).我們可以先在底面坐標(biāo)面xOy內(nèi)找到點(diǎn)A、B、C的具體坐標(biāo)，并利用向量的模和具體的方向，將其他點(diǎn)的具體坐標(biāo)找出來(lái).

（1）解：如上圖2所示，我們以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

由題意可得：點(diǎn)B、N的坐標(biāo)分別為：B（0，1，0），N（1，0，1）.

可得||==.

（2）解：由題意可得點(diǎn)A，C，B的坐標(biāo)：A（1，0，2），C（0，0，0），B（0，1，2）.

=（1，-1，2），=（0，1，2）

?=1×0+（-1）×1+2×2=3

||==

||=

cos=

（3）證明：由題意可得C（0，0，2），M（，，2）

=（，，0），=（-1，1，-2）

?=（-1）×+1×+（-2）×0=0，

ABCM.

3.利用向量知識(shí)解決立體幾何中的角度問(wèn)題

例3：如下圖1所示，已知平行六面體ABCD―A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.

圖1

（1）求證：CCBD.

（2）試求的值為多少的時(shí)候，A1C垂直于面CBD？

解析：這道題目考查的主要是立體集合中的垂直和夾角等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解讀幾何圖形的能力.通過(guò)分析題意，我們選擇利用向量知識(shí)，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.我們可以利用aba?b=0，即互相垂直的兩條直線(xiàn)的向量的數(shù)量積為零，證明兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系.

解答：

（1）證明：設(shè)=a，=b，=c.則由題意可得|a|=|b|.

設(shè)、、兩兩所成夾角均為θ，可得=-=a-b，

即?=c（a-b）=c?a-c?b=|c|?|a|cosθ-|c|?|b|cosθ=0，

CCBD.

（2）解：想要證明AC面CBD，則需要證明ACBD，ACDC，

由?=（+）?（-）=（a+b+c）?（a-c）

=|a|+a?b-b?c-|c|=|a|-|c|+|b|?|a|cosθ-|b|?|c|?cosθ=0，

可得，當(dāng)|a|=|c|時(shí)，ACDC.

同理可得，當(dāng)|a|=|c|時(shí)，ACBD，

當(dāng)=1時(shí)，AC面CBD.

三、結(jié)語(yǔ)

作為一種重要的高中數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸思想，并掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用方法等，對(duì)提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量是大有裨益的.在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生深刻領(lǐng)悟并掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，最大限度地提高高考復(fù)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]王陳勇，陳智猛.化歸與轉(zhuǎn)化思想視角下幾何問(wèn)題的變式與探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012，（3）：4-6.

篇7

一、教師方面

1.在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上,更新教育觀(guān)念,始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則

教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們:“希望你們要警惕,在課堂上不要總是教師在講,這種做法不好……讓學(xué)生通過(guò)自己的努力去理解的東西,才能成為自己的東西,才是他真正掌握的東西。”按我們的說(shuō)法就是:師傅的任務(wù)在于度,徒弟的任務(wù)在于悟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”“滿(mǎn)堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師包講,更不能成為教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”,而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓他們?cè)谥鲃?dòng)積極的探索活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破,展示自己的才華智慧,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動(dòng)的組織者,教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控,而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個(gè)突出的矛盾,就是時(shí)間太緊,既要處理足量的題目,又要充分展示學(xué)生的思維過(guò)程,二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點(diǎn)訪(fǎng)談”法較好地解決這個(gè)問(wèn)題,因大多數(shù)題目是“入口寬,上手易”,但在連續(xù)探究的過(guò)程中,常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻,這些點(diǎn)被稱(chēng)為“焦點(diǎn)”,其余的則被稱(chēng)為“”。我們大可不必在處花精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo),好鋼要用在刀刃上,而只要在焦點(diǎn)處發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口,通過(guò)訪(fǎng)談,集中學(xué)生的智慧,讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光,能力在要害處增長(zhǎng),弱點(diǎn)在隱蔽處暴露,意志在細(xì)微處磨礪。通過(guò)訪(fǎng)談實(shí)現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補(bǔ),促進(jìn)相互的心靈和感情的溝通。

2.趣濃情深,提高復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的藝術(shù)性

在復(fù)習(xí)時(shí),由于解題的量很大,就更要求我們將解題活動(dòng)組織得生動(dòng)活潑、情趣盎然。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的優(yōu)美、奇異和魅力,這樣才能變苦役為享受,有效地防止智力疲勞,保持解題的“好胃口”。

一道好的數(shù)學(xué)題,即便具有相當(dāng)?shù)碾y度,它卻像一段引人入勝的故事,又像一部情節(jié)曲折的電視劇,那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處?！吧街厮畯?fù)”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈?學(xué)生又怎能不贊嘆自己智能的威力?我們要使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”,課堂上要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)熱情,有這樣一些比較成功的做法:一是運(yùn)用情感原理,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情;二是運(yùn)用成功原理,變苦學(xué)為樂(lè)學(xué);三是在學(xué)法上教給學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”,等等。

3.講究講評(píng)試卷的方法和技巧

復(fù)習(xí)階段總免不了要做一些試卷,但試卷并不是做得越多越好,關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量好壞和收益的多少。怎樣才能取得好的講評(píng)效果,要做好以下幾點(diǎn):

①照顧一般,突出重點(diǎn)

在講評(píng)試卷時(shí),不應(yīng)該也不必要平均使用力量,有些試題只要點(diǎn)到為止,有些試題則需要仔細(xì)剖析,對(duì)那些涉及重難點(diǎn)知識(shí)且能力要求比較高的試題要特別照顧;對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤率較高的試題,則要對(duì)癥下藥。為此教師必須認(rèn)真批閱試卷,對(duì)每道題的得分率應(yīng)細(xì)致地進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)每道題的錯(cuò)誤原因準(zhǔn)確地分析,對(duì)每道題的評(píng)講思路精心設(shè)計(jì),只有做到評(píng)講前心中有數(shù),才會(huì)做到評(píng)講時(shí)有的放矢。

②貴在方法,重在思維

方法是關(guān)鍵,思維是核心,滲透科學(xué)方法,培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程的首要任務(wù)。通過(guò)試卷的評(píng)講過(guò)程,應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展,分析與解決問(wèn)題的悟性得到提高,對(duì)問(wèn)題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng)訓(xùn)練:多題一解”和“一題多解”,不在于方法的羅列,而在于思路的分析和解法的對(duì)比,從而揭示最簡(jiǎn)或最佳的解法。

③分類(lèi)化歸,集中講評(píng)

涉及相同知識(shí)點(diǎn)的題,集中講評(píng);形異質(zhì)同的題,集中評(píng)講;形似質(zhì)異的題,集中評(píng)講。

總之,上好講評(píng)課，能大大激發(fā)學(xué)生“二次學(xué)習(xí)”的欲望，更好的培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”的能力。

二、學(xué)生方面

1.適當(dāng)做筆記

聽(tīng)課時(shí)可以適當(dāng)?shù)刈鲂┕P記，但前提是不影響聽(tīng)課的效果。有些同學(xué)光顧著抄筆記卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。

2.題目最好做兩遍

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，平時(shí)的練習(xí)必不可少，但這并不意味著要進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，做練習(xí)也要講究科學(xué)性。在選擇參考書(shū)方面可以聽(tīng)一下老師的意見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)老師會(huì)根據(jù)自己的教學(xué)方式和進(jìn)度給出一定的建議，數(shù)量基本在1—2本左右，不要太多。在高考前的沖刺階段要保證1—2天做一套試卷來(lái)保持狀態(tài)。最重要的是要通過(guò)做題發(fā)現(xiàn)并解決自己已有的問(wèn)題，總結(jié)出各類(lèi)題目的解題方法并且熟練掌握。

3.改錯(cuò)與反思

復(fù)了回顧、整理舊知識(shí)、技巧、方法以及提高解基礎(chǔ)題的準(zhǔn)確度、速度外，還要進(jìn)行橫向溝通，縱向發(fā)展，構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高綜合解題能力。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會(huì)遇到一些攔路虎，這時(shí)候，你可能要么是變得束手無(wú)策，要么是費(fèi)了九牛二虎之力才解決，要么是問(wèn)題雖然解決了，但自我感覺(jué)不好——或是思路不清，東拼西湊才找到答案；或是解決繁瑣，不盡人意。碰到這種種情況不要緊張，這正是你拓展思維、提高能力的契機(jī)，不要輕易放過(guò)?！板e(cuò)誤是最好的老師”，我們要認(rèn)真地糾正錯(cuò)誤，當(dāng)然，更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三、五個(gè)字，一、兩句話(huà)都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次；輕描淡寫(xiě)，文過(guò)飾非地查錯(cuò)因是沒(méi)有實(shí)質(zhì)性意義的。

4.應(yīng)考時(shí)要舍得放棄

篇8

關(guān)鍵詞 知識(shí) 技能 方法

近年來(lái)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過(guò)于依賴(lài)各類(lèi)資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書(shū)本中的基礎(chǔ)知識(shí)。這中做法實(shí)際上相當(dāng)于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有價(jià)值的資料，有相當(dāng)多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來(lái)的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好”三基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識(shí)是最有用的知識(shí)，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們必須重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識(shí)，方法，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識(shí)的深化過(guò)程中，切忌孤立對(duì)待知識(shí)，方法，而應(yīng)自覺(jué)地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺(jué)地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來(lái)越強(qiáng)，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過(guò)解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實(shí)近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)到整份試卷的80%左右，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求也更高、更嚴(yán)了。如果我們?cè)趶?fù)習(xí)中過(guò)于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。其實(shí)定理、公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒(méi)有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過(guò)大量地做題去“悟”出某些道理，只會(huì)事倍功半。

二、抓剛務(wù)本，落實(shí)教材

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時(shí)間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識(shí)在整體中的地位、作用。

近年來(lái)的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對(duì)教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實(shí)上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過(guò)強(qiáng)的難題。

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時(shí)，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過(guò)程。

高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個(gè)要點(diǎn)：

1、關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對(duì)數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨(dú)立舉出一定數(shù)量的用于說(shuō)明問(wèn)題的正例和反例。

2、關(guān)于不同知識(shí)之間的聯(lián)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識(shí)之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、體系。

3、對(duì)數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而熟練運(yùn)用。同時(shí)，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精確、簡(jiǎn)約、形式化等特點(diǎn)，適當(dāng)檢測(cè)學(xué)生能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及自然語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流。

三、加強(qiáng)通性通法的總結(jié)和運(yùn)用

在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：

1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對(duì)應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對(duì)映射更深入更細(xì)致的刻畫(huà)；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；解不等式f(x)>0或f(x)

2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與樹(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀(guān)發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理。大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢(shì)，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取做到“胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖”，以開(kāi)拓自己的思維視野。

3、分類(lèi)討論思想。所謂分類(lèi)討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的答案。實(shí)質(zhì)上，分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于

分類(lèi)原則：分類(lèi)的對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。

分類(lèi)方法：明確討論對(duì)象的全體，確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類(lèi)；逐類(lèi)進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想。化歸與轉(zhuǎn)化的思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏的觀(guān)察、比較、類(lèi)比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系?！白セA(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，發(fā)展能力。具體來(lái)說(shuō)：

1、夯實(shí)基礎(chǔ)、加強(qiáng)概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過(guò)程較為直觀(guān)且命題方式相對(duì)穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強(qiáng)，命題較為靈活，難度相對(duì)較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識(shí)是基礎(chǔ)，能力的提高和知識(shí)的豐富是相互伴隨的過(guò)程，要意識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識(shí)是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績(jī)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開(kāi)始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，概念的形成是教學(xué)工作的難點(diǎn)。知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程是概念的形成過(guò)程，挖掘并精化知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直觀(guān)展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生背景和前人的思維過(guò)程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機(jī)地串接起來(lái)，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認(rèn)識(shí)觀(guān)念的形成，有利于探尋、解決問(wèn)題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。

2、強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解和掌握，對(duì)一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過(guò)于繁雜和技巧性過(guò)強(qiáng)的訓(xùn)練。

隨著時(shí)代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識(shí)就需要添加進(jìn)來(lái)，原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來(lái)組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀(guān)點(diǎn)審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和基本思想。對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀(guān)念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀(guān)念、算法等）要在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過(guò)于繁雜和技巧性過(guò)強(qiáng)的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)

1.2009高考總復(fù)習(xí)全線(xiàn)突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3

2.2008年江蘇省高考說(shuō)明（數(shù)學(xué)科）

篇9

關(guān)鍵詞：特殊到一般；化歸特殊問(wèn)題；特值驗(yàn)證；著眼最值情況

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，那么解題的思想方法就是數(shù)學(xué)的靈魂. 美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞把一般化、特殊化及類(lèi)比并列稱(chēng)為“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”. 波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中列舉了許多生動(dòng)的事例，說(shuō)明數(shù)學(xué)界的先輩們?nèi)绾螐膶?duì)簡(jiǎn)單、特殊事物的考察中發(fā)現(xiàn)普遍的規(guī)律，也就是說(shuō)運(yùn)用特殊化思想導(dǎo)致了許多偉大的發(fā)現(xiàn).

盤(pán)點(diǎn)2012年的高考試題及模擬試題，遵循能力立意，引領(lǐng)少教多悟的原則. 別具匠心地設(shè)計(jì)了一些立意高遠(yuǎn)、背景公平、內(nèi)涵豐富、設(shè)問(wèn)通俗、解答靈活的創(chuàng)新試題，如何在比較短的時(shí)間內(nèi)，快捷、準(zhǔn)確地得到解決問(wèn)題的思路及答案，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用特殊化思想往往會(huì)收到事半功倍的效果.本文結(jié)合一些典型例子試圖對(duì)特殊化思想，做一番剖析.

[?] 從特殊到一般

特殊問(wèn)題像一把鑰匙、一面鏡子，可以為我們看清一般問(wèn)題助一臂之力，為探索解題途徑提供線(xiàn)索，并成為解決問(wèn)題的突破口.

例1 （鎮(zhèn)海中學(xué)2012年數(shù)學(xué)測(cè)試卷第10題）設(shè)R表示一個(gè)正方形區(qū)域，n是一個(gè)不小于4的整數(shù). 點(diǎn)X位于R的內(nèi)部（不包括邊界），如果從點(diǎn)X可引出n條射線(xiàn)將R劃分為n個(gè)面積相等的三角形，則稱(chēng)點(diǎn)X是一個(gè)“n維分點(diǎn)”. 由區(qū)域R內(nèi)部的“100維分點(diǎn)”構(gòu)成集合A，“60維分點(diǎn)”構(gòu)成集合B，則集合{x

x∈A且x?B}中的元素個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1560 B. 2320

C. 2480 D. 2500

分析：令正方形的邊長(zhǎng)為1，考慮n=4的情形，從點(diǎn)X可引出4條射線(xiàn)將R劃分為4個(gè)面積相等的三角形，即每一個(gè)三角形的面積為，也就是說(shuō)點(diǎn)X到每一邊的距離相等，得4維分點(diǎn)只有一個(gè).

考慮n=8的情形，從點(diǎn)X可引出8條射線(xiàn)將R劃分為8個(gè)面積相等的三角形，即每一個(gè)三角形的面積為. 由對(duì)稱(chēng)性，這8條射線(xiàn)分別與一組對(duì)邊組成4個(gè)面積為的三角形，4個(gè)三角形按2，2；1，3分組. 得點(diǎn)X到每一組邊的距離比可以為1∶1，1∶3. 所以只要將正方形分成4×4的方格，正方形內(nèi)9個(gè)格點(diǎn)就是8維分點(diǎn).

由上可得，4n維分點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（2n-1）（2n-1）. 即集合A，B的元素分別為49×49個(gè)，29×29個(gè)，去掉重復(fù)的81個(gè)，得2320個(gè).

評(píng)注：本題通過(guò)考察n=4，n=8的情形，發(fā)現(xiàn)4，8維點(diǎn)的特征，進(jìn)而得到n維點(diǎn)的個(gè)數(shù). 堅(jiān)持以考察特殊情形作為探索的起點(diǎn)，從中尋求啟示，是解決這類(lèi)問(wèn)題的有效手段.

例2 （福建2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第19題）橢圓E：+=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=. 過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓E的方程.

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q. 試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

分析：（1）+=1.

（2）假設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M，由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)M在x軸上.

取點(diǎn)P（0，），則Q（4，）. 得以PQ為直徑的圓為（x-2）2+（y-）2=4，交x軸于點(diǎn)M1（1，0），M2（3，0）.

所以若符合條件的點(diǎn)M存在，且點(diǎn)M的坐標(biāo)必為（1，0）. 以下只要證明?=0即可.

評(píng)注：圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題由于涉及三個(gè)量k，m，xM . 要在k，m的變化中找到一個(gè)常量xM，難度較大. 通過(guò)選取已知橢圓上的兩個(gè)特殊點(diǎn)，作兩個(gè)圓得定點(diǎn)，然后再證明，是解決圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的一個(gè)十分有效的方法.

[?] 化歸特殊問(wèn)題

將一般問(wèn)題化歸為特殊問(wèn)題是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效途徑，要實(shí)現(xiàn)有效地化歸，必須抓住兩個(gè)環(huán)節(jié)：其一，通過(guò)觀(guān)察，恰當(dāng)?shù)剡x出一種基本問(wèn)題，并進(jìn)行解答；其二，在化歸上下工夫，有時(shí)還需做一番精巧的構(gòu)思，才能把各種一般問(wèn)題化為特殊問(wèn)題進(jìn)行解決.

例3 （自編）已知二面角α-l-β的大小為50°，P為空間中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與平面α和平面β所成角都是30°的平面γ的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2個(gè) B. 3 個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

分析：不妨假設(shè)P∈l，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)lγ，則過(guò)點(diǎn)P與α，β所成角都是30°的平面γ的個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)P與α，β所成角都是60°的直線(xiàn)l的條數(shù)問(wèn)題.

若過(guò)點(diǎn)P作aα，bβ，則a，b所成角為50°，則過(guò)點(diǎn)P與α，β所成角都是60°的直線(xiàn)l的條數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)P與a，b所成角都是30°的直線(xiàn)l的條數(shù)問(wèn)題. 過(guò)點(diǎn)P作a1∥a，b1∥b，則過(guò)點(diǎn)P與a，b所成角都是30°的直線(xiàn)的條數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)P與a1，b1所成角都是30°的直線(xiàn)問(wèn)題. 如圖1，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，直線(xiàn)a1，b1為軸作頂角為60°的圓錐，由圖可知兩個(gè)圓錐側(cè)面有且只有兩條交線(xiàn).

評(píng)注：通過(guò)作面的垂線(xiàn)，把原題轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)與兩直線(xiàn)所成定角問(wèn)題. 構(gòu)造特殊的模型圓錐是解決這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)最直觀(guān)的方法.

例4 （寧波2012年十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第22題）已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+5x+t）e-x，t∈R，x∈R.

（1）當(dāng)t=5時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，1]，使對(duì)任意的x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數(shù)m的最大值.

分析：（2） f（x）≤x?t≤xex-x3-2x2-5x，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[-4，m]，xex-x3-2x2-5x≥0. 顯然，當(dāng)x=1時(shí)，左邊=e-8

評(píng)注：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷觀(guān)察，逐步將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)顯而易見(jiàn)的問(wèn)題，避免了討論與證明.

[?] 利用特值驗(yàn)證

當(dāng)高考中的客觀(guān)題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中的變化的不定量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形的特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，即可以得到正確的結(jié)果. 真正實(shí)現(xiàn)小題不大做.

例5 （浙江2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第17題）設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[（a-1）x-1]（x2-ax-1）≥0，則a=______.

分析1：令f（x）=[（a-1）x-1]（x2-ax-1），若x>0時(shí)均有f（x）≥0，則a>1. 令x1=>0，x2，x3為x2-ax-1=0的根，因?yàn)閤2?x3=-1，不妨設(shè)x2>0，x3

評(píng)注：通過(guò)對(duì)三次函數(shù)零點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)只有一種特殊情況符合條件，即兩個(gè)正零點(diǎn)相等.

分析2：令f（a）=（xa-x-1）（xa-x2+1），則當(dāng)x>0時(shí)均有f（a）≤0. 由-x-1=-x2+1，得x=2. 即當(dāng)x=2時(shí)，f（a）=（2a-3）2≤0. 得a=.

評(píng)注：通過(guò)把不等式轉(zhuǎn)化為以a為主元的不等式，觀(guān)察數(shù)學(xué)式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，f（a）為平方式. 看似難以想象，實(shí)際在情理之中.

例6 （上海2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第14題）如圖2，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是__________.

分析：由AB+BD=AC+CD=2a可知點(diǎn)B，C在以A，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為2a的橢球上運(yùn)動(dòng)，則B，C到AD距離的最大值為b=. 過(guò)BC作垂直于AD的面交AD于點(diǎn)E，則VABCD=SBCE?AD，因此當(dāng)BE=CE=時(shí)，BCE的面積最大為.

所以VABCD的最大值為.

評(píng)注：要使體積最大，只要BCE的面積最大，顯然對(duì)于底邊為定值的等腰三角形，只當(dāng)腰長(zhǎng)最大時(shí)，面積最大.

[?] 著眼最值情況

著眼問(wèn)題達(dá)到最值時(shí)對(duì)應(yīng)的變量的值，并把問(wèn)題的最值作為分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn). 一個(gè)十分有意義的事情，數(shù)學(xué)上的許多性質(zhì)，往往會(huì)通過(guò)一些變量達(dá)到最值時(shí)反映出來(lái). 這就使我們可以以它們?yōu)橹攸c(diǎn)考察對(duì)象，來(lái)尋找問(wèn)題的突破口.

例7 （浙江2012年高考數(shù)學(xué)理科調(diào)研試題第17題）如圖3，已知圓心角為120° 的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點(diǎn).點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上. 若CD2+CE2+DE2=，則OD+OE的取值范圍是______.

思路3：考慮到已知條件與所求結(jié)論對(duì)于x，y具有輪換性.當(dāng)x=y時(shí)滿(mǎn)足題意，當(dāng)x=y時(shí)代入得x=y=，即x+y=. 觀(guān)察圖，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D，E中有一個(gè)與O重合時(shí)，x+y=.

評(píng)注：這是巧合嗎？其實(shí)偶然中有必然，確實(shí)數(shù)學(xué)中的許多美妙的性質(zhì)都會(huì)在最值上反映出來(lái).

例8 （南京2012年二檢第13題）在面積為2的ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上，則?+2的最小值是______________.

分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知PBC的面積為1，求?+2的最小值.

由題設(shè)知，PBC的面積為1，以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)B與直線(xiàn)BC垂直的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

[?] 考察極限位置

題中變化的不定量選取一些極限值時(shí)，通過(guò)觀(guān)察它們的變化趨勢(shì)，也會(huì)取得意想不到的效果.

例9 （寧波2012年十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第16題）已知A，B分別是雙曲線(xiàn)C：x2-y2=4的左、右頂點(diǎn)，且P是雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則∠PBA-∠PAB=__________.

分析：當(dāng)點(diǎn)P越來(lái)越接近點(diǎn)B時(shí)，可知∠PBA，∠PAB0?∠PBA-∠PAB.

例10 已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且∠A=θ，若+=2m，則m=__________.

分析：當(dāng)A，B，C時(shí)，（+）. 代入條件得m=1，即m=sinθ.

以上通過(guò)兩個(gè)方面對(duì)特殊化思想進(jìn)行了剖析. 一方面是通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題的研究，摸索出一些經(jīng)驗(yàn)，獲得一點(diǎn)啟示，再以所獲得的啟示作為鑰匙，打開(kāi)問(wèn)題的答案之門(mén).當(dāng)然如何將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，如何覓得啟示，是解決問(wèn)題的至關(guān)重要的一環(huán).

篇10

關(guān)鍵詞：通性通法；雙基；類(lèi)比

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題題量穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題型變化不大，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，強(qiáng)調(diào)的是通性通法。學(xué)生要拿高分，基礎(chǔ)題目得先拿穩(wěn)，所以在我們的復(fù)習(xí)課中要以一題覆蓋一類(lèi)題目，觸類(lèi)旁通，有章可循，這樣會(huì)在復(fù)習(xí)時(shí)起到事半功倍的效果。

在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)；“通法”就是概念所蘊(yùn)含的思想方法。概念中道出了基本技能和思想方法―重雙基。解題教學(xué)中，注重基礎(chǔ)知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的硬道理。這就要求我們努力提高對(duì)所教內(nèi)容的理解水平，增強(qiáng)辨別和判斷能力，分清主次，把握知識(shí)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系基礎(chǔ)、洞察本質(zhì)的能力，這樣才能落實(shí)數(shù)學(xué)課程的育人功能，使學(xué)生真正從通性通法中得到好處。

一、尋根溯源，重視課本知識(shí)

要根據(jù)教學(xué)大綱的要求進(jìn)行教學(xué)，而最基本的知識(shí)點(diǎn)和思想方法幾乎都是從課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理、公理、公式出發(fā)，在相應(yīng)的例題中涵蓋數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法。高考題的出處也是來(lái)源于書(shū)本又不拘泥于書(shū)本知識(shí)，可以在書(shū)本中找到影子。我們知道書(shū)本是專(zhuān)家們共同編寫(xiě)的，覆蓋了高中的知識(shí)點(diǎn)與思想方法。每一個(gè)例題都有它自身的價(jià)值，具有普遍指導(dǎo)意義的通性、通法，一定的代表性，做到“練例題，學(xué)一法，會(huì)一類(lèi)，通一片”，才是十分重要的學(xué)習(xí)策略，也是符合素質(zhì)教育要求的。

在必修5中講完等差數(shù)列和等比數(shù)列的時(shí)候，會(huì)留給我們很多思考，比如會(huì)存在等和數(shù)列an+an+1=d與等積數(shù)列anan+1=q嗎？如果有，它們會(huì)有些什么性質(zhì)呢？結(jié)果證實(shí)，確實(shí)存在，并具有相應(yīng)的an通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn的公式。

同樣在課本中橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1，F(xiàn)2）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。雙曲線(xiàn)的定義是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1，F(xiàn)2的正數(shù)）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。能否類(lèi)比這些性質(zhì)，猜想平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的比等于常數(shù)？姿（？姿>0且？姿≠1）的點(diǎn)的軌跡是什么呢？推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)是個(gè)圓（命名為阿波羅尼斯圓）。

例1.【江蘇2013年14分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線(xiàn)l：y=2x-4。設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上。

（1）若圓心C也在直線(xiàn)y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；

（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍。

利用阿波羅尼斯圓的定義就可以知道第（2）問(wèn)中MA=2MO可得到點(diǎn)M的軌跡方程x02+（y0+1）2=4，于是題目就轉(zhuǎn)化為圓C與圓M的位置關(guān)系了，從而問(wèn)題得以解決。

可以看出課本知識(shí)與高考題的密切聯(lián)系，不僅讓學(xué)生知道書(shū)本的重要性而且要學(xué)會(huì)思考，舉一反三，類(lèi)比推理，歸納總結(jié)出一些重要的結(jié)論和知識(shí)點(diǎn)，尤其在高考復(fù)習(xí)中需要重視書(shū)本的再學(xué)習(xí)。

二、通過(guò)思維訓(xùn)練，形成探究意識(shí)

學(xué)生思維的靈活性、深刻性和發(fā)散性都不是一時(shí)養(yǎng)成的，需要平時(shí)對(duì)思維的訓(xùn)練，那么對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言是最好的思維訓(xùn)練平臺(tái)。思維變通往往需要幾種變通（改編題目、變式練習(xí)、一題多解等）的綜合，尤其是題目變通和方法變通，能很好地活躍學(xué)生的思維，養(yǎng)成很好的思維習(xí)慣，并在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

譬如，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義：an-an-1=d（n≥2），那么就可以得到通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d。猜想如果把常數(shù)d變成函數(shù)f（n），即an-an-1=f（n），若f（n）=2n，那么該數(shù)列的通項(xiàng)會(huì)是什么呢？經(jīng)過(guò)探討發(fā)現(xiàn)可以用累加法得到：an=a1+■f（i），既而又可探討f（n）的表達(dá)式子，怎樣才能順利化簡(jiǎn)■f（i）。于是猜想f（n）的表達(dá)式，可以是關(guān)于n的一元一次方程如f（n）=（2n-1），用等差數(shù)列求和公式處理■f（i）；可以是指數(shù)形式給出f（n）=2n用等比數(shù)列求和來(lái)求解；可以構(gòu)造能裂項(xiàng)相消的式子如f（n）=■；也可以是錯(cuò)位相減的差比數(shù)列如f（n）=n?2n等一系列的f（n）模型出現(xiàn)。

通過(guò)上面的推理，我們也可以猜想等比數(shù)列公比不是常數(shù)而是函數(shù)模型f（n）是否也有這樣的結(jié)論呢？由■=q（q≠1，0）知數(shù)列an是等比數(shù)列并通項(xiàng)是an=a1qn-1，那么給出式子■=f（n）。那么數(shù)列an的通項(xiàng)怎么求呢？結(jié)論是用累乘法得an=a1■f（i），同時(shí)又可猜想f（n）是怎樣的表達(dá)式求和部分可化成一個(gè)式子。于是可以構(gòu)造能約分或者能合并的式子如f（n）=1-■，cos2n等。

通過(guò)用數(shù)學(xué)的思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)探究創(chuàng)新以及靈活多變的思維能力。在變式探究過(guò)程中，學(xué)生的思維逐步深入，并影響著課堂的氣氛，課堂常常因變化的奧妙精彩而推向。教學(xué)的關(guān)鍵不是記住結(jié)論，而是經(jīng)歷探究的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的研究方法，提高數(shù)學(xué)的解題能力，只有在運(yùn)用通性通法進(jìn)行不斷變式演練中，才能提高解題能力。通過(guò)變式教學(xué)，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余，順暢自如。

三、歸納各種題型的思想方法，體會(huì)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想

所謂基本思想方法，包含兩層含義：一是主要的四類(lèi)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化（化歸）思想；二是常用的數(shù)學(xué)方法，可分為三類(lèi)：第一類(lèi)是邏輯學(xué)中的方法，如分析法、綜合法、反證法、類(lèi)比法、歸納法、窮舉法等；第二類(lèi)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一般方法，如代入法、圖象法、比較法和數(shù)學(xué)歸納法等；第三類(lèi)是中學(xué)數(shù)學(xué)的特殊方法，主要是配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法及向量法等。而這些基本思想方法是蘊(yùn)含在具體的題目中的，需不斷地通過(guò)這些例題和習(xí)題進(jìn)行“提煉”和“概括”，仔細(xì)體會(huì)，認(rèn)真思考，在不斷的思考體會(huì)中把這些思想方法進(jìn)行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過(guò)來(lái)用這些思想方法指導(dǎo)解題，在不斷的反復(fù)中把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法融為一體，使自己的能力達(dá)到一個(gè)新的高度。

從高考數(shù)學(xué)試題里知道高考重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和通性通法的考查。通法的思想順應(yīng)一般思維規(guī)律，為多數(shù)學(xué)生所掌握，便于理解和操作。在教學(xué)中應(yīng)注意講清通性通法的概括過(guò)程，并通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)，向?qū)W生提示每種通法產(chǎn)生的過(guò)程，這樣更有利于學(xué)生對(duì)通法本質(zhì)、對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。所以在系統(tǒng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的時(shí)候，僅僅有知識(shí)的積累還不夠，還要注意歸納方法，掌握常見(jiàn)的、使用頻率較高的解題方法，研究通性通法，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

在圓錐曲線(xiàn)試題中，經(jīng)常會(huì)用到“坐標(biāo)法轉(zhuǎn)移法”“消元法”“判別式法”“韋達(dá)定理法”“解析法”等常用方法來(lái)解決直線(xiàn)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與曲線(xiàn)、曲線(xiàn)與曲線(xiàn)間的關(guān)系。

在研究空間幾何時(shí)，涉及線(xiàn)面位置關(guān)系時(shí)，一般是三步驟（線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面）之間的轉(zhuǎn)化。涉及距離問(wèn)題，無(wú)非是點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的6個(gè)距離，注重之間的轉(zhuǎn)化，可能會(huì)用到等積法，向量投影法以及點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。在求空間角時(shí)把握住總體思想：先把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，再通過(guò)解三角形來(lái)求角的值。作出對(duì)應(yīng)的平面角是關(guān)鍵，求平面角的通法有“定義法”“平移法”“垂線(xiàn)法”“垂面法”“向量法”。

又如，在三角恒等變換中，注重將不同名三角函數(shù)化成同名三角函數(shù)，將不同角函數(shù)化同角函數(shù)，遇到正切、正弦、余弦并存時(shí)注意切化弦思想的應(yīng)用。在解三角中，特別是“正（余）弦定理”的應(yīng)用，同一個(gè)問(wèn)題，涉及好幾個(gè)知識(shí)板塊的核心內(nèi)容，我們就要結(jié)合典型題目分析每種方法的特點(diǎn)，弄清楚其適用條件，注重轉(zhuǎn)化思想，活用“邊化角”或者“角化邊”的思想，在“熟”和“透”方面下工夫，看到一個(gè)問(wèn)題就能聯(lián)想到相應(yīng)的知識(shí)、方法，把搜尋的范圍縮小在可控范圍內(nèi)，方法明確實(shí)用，平時(shí)訓(xùn)練有素，以此提高解題速度和準(zhǔn)確性。

四、平時(shí)注重做題訓(xùn)練，學(xué)會(huì)思考，總結(jié)思想方法

每道高考真題和高考模擬試題都會(huì)有一定的數(shù)學(xué)思想，做題時(shí)要用心體會(huì)其中的思想方法以及相互之間的滲透。抓住核心的本質(zhì)，做到心中有數(shù)，遇到題目時(shí)才會(huì)有章可循，不但在解題中達(dá)到爐火純青，至少也能有瞎子吃餛飩――心中有數(shù)。當(dāng)然學(xué)是為了不學(xué)，要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，所以在平時(shí)還需要我們能學(xué)后而思，思后而學(xué)，學(xué)思相結(jié)合的良好數(shù)學(xué)品質(zhì)。不在一題多解上下工夫，而在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律中下工夫，能學(xué)會(huì)能操作，能把分?jǐn)?shù)裝進(jìn)自己的口袋中那就是勝利者。換言之，只要能救命的即使是稻草也管用，不會(huì)的或者不常使用略顯生疏的方法再好也是無(wú)濟(jì)于事。因此在平時(shí)就需要多練習(xí)一些常用的思想方法和技巧，體現(xiàn)通性通法的使用性。

總之，通性通法是解題的根本，知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是手段，思想是深化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)還得從提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用出發(fā)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡章柱.等和數(shù)列與等積數(shù)列的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007（02）.