導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學演繹推理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；合情推理；推理合理性；解題；發(fā)展

一、合情推理

合情推理，顧名思義，就是合乎情理的推理。日常生活中也隨常可見合情推理的事例，醫(yī)生根據(jù)病例檢查數(shù)據(jù)推理病情，企業(yè)根據(jù)市場消費數(shù)據(jù)推理下一季度主打產(chǎn)品，商貿(mào)市場根據(jù)時尚雜志推廣推理潮流趨勢等等。其中，合情推理即是從已知的事物中觀察、歸納、類比、聯(lián)想等展開思維想象，提出新的數(shù)學問題，并能夠在動手實驗以證明自己的猜想。這個過程即是合情推理于數(shù)學邏輯推理中的應用。

二、合情推理在高中數(shù)學學習中的幾點思考

（一）借助過往知識經(jīng)驗進行合情推理

當前階段，備考壓力劇增，從老師那里獲得解題方法與標準答案，被動接收知識居多。但是單一思維方式的學習模式一定程度上禁錮個人的數(shù)學能力，作為一名學生，不僅僅需要簡單一學就會，一聽就懂，更需要探索學習技巧，由“學會”轉(zhuǎn)化為“會學”。這個過程需要個人憑借過往的知識經(jīng)驗與直覺，猜測某些結(jié)果的推理過程。其中，需要明確注意的一點是合情推理的結(jié)果并不一定總是正確的，其猜想過程必須有前提與結(jié)論。

（二）注重推理的合理性

數(shù)學知識體系是前后貫通的，作為一名學生，必須將數(shù)學知識重組改造才能更好的理解抽象理論知識。比如，在對指數(shù)函數(shù)的學習中，搞清楚分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪等不同指數(shù)意義。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；0

（三）運用類比推理猜想

數(shù)學知識的連貫性極強，通過已經(jīng)學習過的知識能夠推理演算后續(xù)相關(guān)知識的解答。比如，在學習圓的概念與性質(zhì)一課中，我們已經(jīng)得知圓的周長公式是C=2=（d=2），圓的面積公式是S=?。而半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的曲面就是球面，而球面圍成的幾何體就是球體，用一個平面去截一個球，截面都是圓面。類比推理時，可以思考圓與球體的相關(guān)性，猜想球體的表面積與體積。圓是以點（a，b）為圓心，以r為半徑，方程式為（x-a）?+（y-b）?=r?，同理類比球體，則猜想其是以點（a，b，c）為球心，以r為半徑，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。類比推理，必須建立在善于觀察與聯(lián)想的基礎(chǔ)之上。一方面，作為學生個人不能盲目的依賴老師講解與參考書目的標準答案，而需要擅長觀察數(shù)學知識的特點，課堂之余多研究教材課本中的經(jīng)典習題，觀摩其定理公式推理過程與以往知識的聯(lián)系，尋找其異同點。另一方面，也要善于聯(lián)想，從已經(jīng)探索研究出的知識相關(guān)性特點中聯(lián)想到其概念與定理的推理。這個過程不是一蹴而就養(yǎng)成的，需要個人自己掌握創(chuàng)造性思維，日積月累的練習與堅持。

（四）合情推理解題

合情推理在高中數(shù)學概率知識的應用最為廣泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互獨立事件以及互斥事件等，需要從集合的角度看待問題。而集合交集的多樣性使得解題難度加大，需要借助公式解題。概率學中公式較為繁多，可以將其轉(zhuǎn)化為生活實際問題，在體驗公式過程中順理成章的發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。比如，擲骰子常被用于解答概率問題。例如投擲紅色與黃色兩顆骰子時，事件M=紅色骰子的點數(shù)為3或者4，事件N=紅黃骰子點數(shù)之和大于6，求解答事件N在事件M 已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率。解題過程可以選用畫圖與公式解答方式，而畫圖可以更好的進行合情推理。建立平面直角坐標系，x軸作為紅色骰子投擲點數(shù)，y軸為黃色骰子點數(shù)，事件M與事件N分別用紅色與黃色兩種筆標記，這樣從坐標系中就可以一目了然。這一過程中，運用坐標軸畫圖解題實質(zhì)上也是一種模擬實驗的過程，將抽象理論數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖示，將數(shù)學問題圖形化，無疑為有效解答習題建構(gòu)了橋梁。此外，在畫圖過程中能夠?qū)㈩}目數(shù)量關(guān)系進行二次整合，相當于重新身審題與思考解答過程的有效結(jié)合，有助于個人合情演繹，提高解題技巧。

（五）合情推理對個人發(fā)展的意義

雖然中學階段的重要任務是學習各學科的基礎(chǔ)知識，但它同時也是形成思維品質(zhì)的關(guān)鍵時期，如果忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，勢必使自己的推理意識和能力形成缺陷，對今后的發(fā)展造成不可估量的損失。一個人想創(chuàng)造性地開展工作，必將需要合情推理。既要會“證明”，又要敢猜想，不斷提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì)，全面開發(fā)大腦潛力。

三、小結(jié)：

抽象、推理、建模是數(shù)學的基本思想，其知識體系建構(gòu)與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都離不開數(shù)學歸納與演繹思維推理，合情推理思維模式也及其重要。演繹推理與合情推理的共同結(jié)合，更有利于提高解題技巧，提高解題正確率。就個人而言，需要合理應用合情推理方式，借助過往知識經(jīng)驗、注重推理的合理性，并能夠運用類比推理猜想以及在解題過程中進行合情推理。合情推理的簡單易懂特性，能夠更加獨立自主的完成數(shù)學學習，更好地讓數(shù)學在今后的就業(yè)和工作中發(fā)揮出更重要的作用。

參考文獻：

[1]楊萬橋. 合情推理在高中數(shù)學函數(shù)中的應用研究[D].河南師范大學，2014.

[2]任鳳. 合情推理在高中數(shù)學教學中的滲透模式的研究[D].東北師范大學，2010.

[3]李剛. 合情推理在高中數(shù)學中的應用[J]. 數(shù)學學習與研究，2012，03：86.

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（一）有利于增強學生對數(shù)學學習的認同感和參與感

高中數(shù)學教學由于教學內(nèi)容難度大、教學方法失當?shù)仍?，導致學生數(shù)學學習的興趣與日俱減，造成了數(shù)學課堂死氣沉沉的局面。究其實質(zhì)，學生對數(shù)學學習長期缺乏認同感和參與性，是造成上述局面的主要原因。引入游戲教學法后，高中數(shù)學學習的抽象感逐漸削弱，形象性大大提升，學生能夠有效地認知和理解學習內(nèi)容，增強學習自信心。游戲教學法以游戲的方式促進學生對學習內(nèi)容的理解，引導學生廣泛參與各種教學活動，在歡樂的氛圍中不斷提升自己。

如在學習人教版高中數(shù)學中的“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容時，教師利用相關(guān)道具分別表示圓和直線，鼓勵學生走上講臺，通過變換道具位置，切身感受圓與直線在不同相對位置時的相互關(guān)系，增強形象感知能力。教師要求學生真實記錄道具運用過程中產(chǎn)生的心得，對圓與直線的位置關(guān)系給出自己的判斷和理解，最后再與課本內(nèi)容進行比對。

（二）有利于優(yōu)化師生互動方式，建立和諧的師生關(guān)系

高中數(shù)學傳統(tǒng)教學模式下，師生之間的交流極其不通暢，教學課堂成為教師的“一言堂”，學生只是被動的聽講者，幾乎沒有表達自我需求的機會，教師為了節(jié)約課堂時間，盡快盡早地完成教學任務，只是一味地講，缺少收集和處理反饋信息的環(huán)節(jié)。引入游戲教學法后，教師不能置身于游戲之外，在發(fā)揮引導作用的同時與學生共同完成教學任務，使得師生之間的交流更加自然和高效。

如在學習人教版高中數(shù)學中關(guān)于推理方法的介紹時，教材中分別列出了合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，以及數(shù)學歸納法等幾種推理法，為了使學生充分掌握上述推理方法的基本內(nèi)容和應用規(guī)則，教師為每種推理方法設(shè)計了專門的小游戲，如針對歸納法設(shè)計了統(tǒng)計方塊的游戲，要求學生總結(jié)每一疊方塊數(shù)目的規(guī)律。諸如此類，營造師生共同參與的情境。

二、高中數(shù)學教學中游戲教學法的運用準則

（一）將數(shù)學課堂教學與游戲相結(jié)合

教師在備課過程中充分掌握教學內(nèi)容的精髓，設(shè)計出相應的教學游戲，貫穿整個教學進程。在具體講課環(huán)節(jié)，教師引導學生參與這個游戲，在游戲中設(shè)置層層關(guān)卡，學生每要通過一個關(guān)卡，就要學會相應的數(shù)學知識，當學生最終完成游戲后，教師也就基本完成了本節(jié)課的教學任務，使學生掌握了規(guī)定的教學內(nèi)容。

（二）教師要淡化教學者意識，鼓勵學生走上講堂

教師要善于設(shè)計更加多樣性的游戲，包括教學主體的置換，將學生變成“小老師”，鼓勵學生走上講堂，將自己所學習的知識準確充分地表述出來，這既是知識輸出的過程，也是學習自我復習和強化的過程，這樣的教學游戲顯然很有意義。

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【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；課程整合；高中數(shù)學教學

【中圖分類號】G633.6

所謂“課程整合”，并不是簡單地將信息技術(shù)作為一種教學手段與傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學手段疊加，而是通過信息技術(shù)的介入，達到高中數(shù)學教學各要素的豐富和諧，使信息技術(shù)融入到教學過程之中，通過改變教與學的方式、改變信息資源與傳播渠道等實現(xiàn)高中數(shù)學教學的突破與發(fā)展。

1、借助計算機進行課堂教學演示，突破教學重點、難點從而降低教學難度

在這種模式下，傳統(tǒng)教學過程中教師通過黑板、教具模型等媒體展示的各種信息，可由計算機加工成文字、圖形、影像等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組合起來，制作成多媒體課件，課堂教學時，可以利用教室的多媒體計算機、投影儀，也可以在網(wǎng)絡計算機教室中進行教學演示。例如，在教學三角函數(shù)線時，傳統(tǒng)教學因較難展現(xiàn)其變化過程，從而造成學生對其不理解。利用幾何畫板在計算機屏幕上輕松的應用動畫形式作出各種三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合可以把一個較為抽象的問題單一化，降低教學難度。

2、借助計算機引導學生進行自主的探究式學習

“問題”是高中數(shù)學發(fā)展的動力，現(xiàn)代高中數(shù)學教育更是強調(diào)要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統(tǒng)的高中數(shù)學教育由于多方面的限制，片面強調(diào)了高中數(shù)學重視演繹推理的一面，忽視了高中數(shù)學作為經(jīng)驗科學的一面?，F(xiàn)在，學生自主探究的教學模式可以得到信息技術(shù)的有力支持，已經(jīng)有許多學生利用計算機軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”里進行探索和做“高中數(shù)學實驗”。舉個例子，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的“做高中數(shù)學”的環(huán)境，學生完全可以利用它來做“高中數(shù)學實驗”，這樣就能使學生在問題解決過程中獲得真正的高中數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的高中數(shù)學結(jié)論。在學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念后，有學生問到當a>1時，指數(shù)函數(shù)y=a 與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象是否會相交的問題，因為從課本及其它很多參考書上所給的在同一坐標系內(nèi)指數(shù)函數(shù)y= ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象看，當a>1時，似乎是不相交的，正確的結(jié)論究竟是怎樣？學生在網(wǎng)絡教室利用《幾何畫板》，在同一坐標系作出函數(shù)y= ax和y=logax（a>0，且a≠1）的圖象，底數(shù)a是可以變化的。當01時，結(jié)論是怎樣的呢？學生動手操作自己可以得到結(jié)論：可以相交（有一個或兩個交點）。

3.借助計算機進行知識的復習和學習的評價

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；變式訓練；解題教學；應用

傳統(tǒng)高中數(shù)學教學當中，經(jīng)常以學生的做題數(shù)量作為衡量學生數(shù)學學習成果的主要標準，這種方法對學生數(shù)學能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數(shù)學研究的不斷深化，這種教學方法表現(xiàn)出枯燥低效的負面作用。變式訓練作為一種新的數(shù)學教學方法，在近些年來的數(shù)學教學實踐當中有非常“亮眼”的表現(xiàn)，變式訓練通過開展高效、趣味性十足的教學有利于培養(yǎng)學生的演繹推理能力，能夠使學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到大幅提高，改變傳統(tǒng)教學的沉悶低效，使課堂效率得到提高。

一、變形不變質(zhì)，通過改變敘述方法來反映同一實質(zhì)

“學無定法，貴在得法”，高中數(shù)學雖然內(nèi)容有很多，但是需要掌握的知識點有限，教師在高中數(shù)學的教學當中要引導學生掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法。高中數(shù)學題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式來對學生進行迷惑，從而加深學生對于知識點的理解，使得學生的思維水平得到擴展，進而增強學生的解題能力。例如，在高中數(shù)學當中有對學生進行有理數(shù)指數(shù)冪的考察，指數(shù)冪因為其變式多，往往會對學生產(chǎn)生一定的干擾，讓學生容易在這個地方出現(xiàn)失誤。比如說(5252)555+=×，而()525255•=，同時()222×=×6565，這三個指數(shù)冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對于指數(shù)冪運算知識的考察點是相同的，學生在面對這樣的問題同時出現(xiàn)的時候往往會感到迷惑，忘記了基本的運算法則，其實冪指數(shù)的運算是存在著其內(nèi)在的規(guī)律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識的時候，安排學生進行一定的題型訓練是必需的，但更加重要的是要向?qū)W生講清楚這些冪指數(shù)等式在形式背后蘊藏的本質(zhì)，讓學生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問題的時候能夠更加游刃有余，避免出現(xiàn)失誤。通過讓學生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓練，讓學生對于知識點的理解更加深刻。經(jīng)常性的這種變式訓練，可以讓學生的聯(lián)想、推理、轉(zhuǎn)化思維能力得到進一步的提高，培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力與邏輯能力。

二、根據(jù)不同題型，進行有針對性的訓練

高中數(shù)學知識點在難度上有著明顯的差別，學生對于知識掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據(jù)不同知識點的難易程度，有針對性的對學生進行變式訓練，進而提高課堂教學效率，使學生能夠更加高效的對數(shù)學知識薄弱的部分進行攻克。例如，在高中數(shù)學當中，集合這部分的知識相較于其他部分的知識而言相對簡單，在進行考察的時候，敘述的角度也比較單一，這個時候教師就可以根據(jù)學生掌握的實際情況對學生在這方面的訓練安排相對較少的訓練；而在立體幾何方面的知識則相對復雜，考試過程當中考察的點和面也非常多，這個時候教師就可以安排更多的題型在這一方面來對學生進行加強訓練，使學生在這方面的解題能力能夠得到進一步的提高。以安排針對性題型的方式對學生進行變式訓練，可以使學生更好的掌握知識的側(cè)重點，合理分配自身有限的精力，進而能夠在高中數(shù)學學習當中做到更加高效，使學生在知識點的縱橫聯(lián)系與理解上更加的深入，在以后的學習中思維更加偏于理性，成績也能夠得到進一步的提高。

三、鼓勵學生進行自主學習，讓學生參與到變式訓練當中

高中數(shù)學教學課堂當中，由于一些知識點內(nèi)容十分枯燥無味，往往出現(xiàn)教師在講臺上講課，學生在座位上睡覺的情況，要想改變這一情況，需要發(fā)揮學生的積極主動性，讓學生更愿意參與到課堂中來。具體可以根據(jù)課程內(nèi)容的特點，安排學生進行分組討論。比如說在對象限的認識上，很多學生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數(shù)，而在第幾象限y是不是負數(shù)。這個時候，教師就可以安排學生進行分析觀察，比如說(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學生可以多寫一些這樣的點進行觀察，最后根據(jù)這些現(xiàn)象，得出一般性的規(guī)律。學生通過分組探究的方式得出結(jié)論相比較于教師直接告訴他們結(jié)論，會使學生擁有更多的獲得感與滿足感，對于這些知識的印象也會更加深刻?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，高中數(shù)學教師在教學生知識的時候不能紙上談兵，而是應該讓學生真正融入到課堂當中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對于知識的掌握更加深刻。

四、結(jié)語

高中階段是學生數(shù)學思維體系建立的關(guān)鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過在高中數(shù)學教學當中引入變式訓練的教學模式，可以使學生數(shù)學學習的效率得到大幅的提升，進而提高他們的數(shù)學解題能力。高中數(shù)學題是無限多的，但實際需要掌握的知識點是有限的，高中數(shù)學教師在講課的過程當中一定要做到有的放矢，通過引導學生辨清題型的實質(zhì)、進行有針對性的訓練、提升他們的課堂參與度，使得學生的課堂學習效率能夠得到切實的提升，為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學解題教學中的變式訓練的相關(guān)研究[J].中國校外教育旬刊,2016(8):59-60.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；問答形式；基本方法

由于高中數(shù)學學習難度較大，所以在具體的數(shù)學教學過程中，學生必須時刻記住與教師保持良好的互動關(guān)系，特別是在面對具體的數(shù)學問題時不能閉門造車，或者不與其他學生進行溝通，否則無法取得很好的成效。

一、高中數(shù)學的基本特點和問答活動的基本內(nèi)涵

1.高中數(shù)學的基本特點決定了問答活動開展的必要性

首先，高中數(shù)學的概念性相對比較強，因為數(shù)學本身就是由一些基本的概念和命題共同組成的，概念本身作為基礎(chǔ)知識使整個數(shù)學體系可以形成一個整體，數(shù)學中的一些術(shù)語和基本的符號都有明確的內(nèi)涵，像高一數(shù)學中關(guān)于集合概念中“或”的理解、周期函數(shù)中各個最大值和最少值的概念都有特定的符號去表示；其次，高中數(shù)學還有很強的思維辯論性，一些數(shù)學知識理論并不是通過數(shù)學家平時的數(shù)學演算得出的，而是需要經(jīng)過漫長的演繹推理形成的，因此要想很好地學習數(shù)學知識，必須有較加強學生的數(shù)學邏輯推理能力，所以教師在數(shù)學教學中必須努力培養(yǎng)學生的觀察和分析能力；最后，每個數(shù)學問題其實都是處于整體的數(shù)學環(huán)境中，每個知識點之間聯(lián)系非常緊密，比如，排列組合和統(tǒng)計概率之間的數(shù)學問題經(jīng)常在數(shù)學考試中出現(xiàn)，因此學生不能忽視對每一個知識點的掌握，學生只有具備良好的綜合各個知識點的能力才能獲得好的數(shù)學成績。

2.高中數(shù)學課堂中問答活動的基本含義

根據(jù)問答活動的基本特征，可以基本歸納為教師與學生、基本的數(shù)學教材和相應的教學環(huán)境，這幾個要素之間有著十分密切的關(guān)系，根據(jù)具體的教學側(cè)重點，教師可以運用提示型的教學方法和自主型教學方法實現(xiàn)具體的教學目標，但是這些教學方法的推行必須建立在師生之間的問答和對應的教學討論區(qū)展現(xiàn)上，問答教學的主要特征是根據(jù)學生在學習中遇到的一些問題，讓學生適時地參與到教學中，因為沒有師生之間的問答過程，教學很難開展，由此可見問答法的重要作用。

在高中數(shù)學學習中一些數(shù)學概念的抽象性和整體性特別強，學生問的一些問題本身綜合性就十分強，因此教師在解決這類問題時必須首先了解學生思考的主要方向，比如，函數(shù)圖象與解析幾何之間的某種關(guān)系如何構(gòu)建，排列組合與事件概率之間如何結(jié)合分析，這些問題的提出必須建立在學生與教師良好溝通的基礎(chǔ)之上，并且盡可能調(diào)節(jié)學生與教師之間的關(guān)系，讓學生與教師可以開展合理高效的問答式教學活動。

二、問答活動在課堂教學中應用的基本價值

1.組織一系列的問答活動有助于集中學生的注意力

學生注意力的集中需要教師采取一些措施，比如，教師在講解一些題目時可以將題目中的兩個不同概念分開講解，如數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合題目中，教師可以先向?qū)W生提出數(shù)列的排列方法，最后再結(jié)合函數(shù)圖象向?qū)W生進行提問，因為每一道題目都是由若干個題目共同組成的，教師需要將這些問題拆分開，引導學生去逐個分析，從而激發(fā)他們的探究興趣。同時還需要讓學生在解決某一道數(shù)學問題時及時發(fā)現(xiàn)新知識點與舊知識點之間的聯(lián)系，進而讓學生了解每一個數(shù)學問題的解決方法。

2.組織問答活動可以培養(yǎng)學生的思維批判性

高中學生的思維批判性指的是學生在學習中敢于質(zhì)疑，因為數(shù)學的概念只有經(jīng)過反復推敲才會印象深刻，一些理論基礎(chǔ)只有經(jīng)過多次推理才會更加完善，因此在具體的數(shù)學教學中，只有讓學生敢于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自身的想法，并且時常與教師進行交流，才能獲得好的教學效果。

總體來看，高中數(shù)學課堂教學中問答活動的開展必須建立在師生之間互動的基礎(chǔ)之上，教師必須在教學問題的選擇上做好準備，還需要在提問的方式上進行合理選擇，提升學生的思維活躍度，控制問題的難易程度，只有這樣，數(shù)學教學的效果才更好。

參考文獻：

[1]李淑艷.高中英語課堂教學方法調(diào)查[D].山東師范大學，2015.

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關(guān)鍵字高中數(shù)學；類比；相似性

【中圖分類號】013文獻標識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0137-02

在高中數(shù)學課堂上運用類比法進行教學恰好是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的一種有效方式。將學生原有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中已熟練掌握的相關(guān)舊知識作為源問題，而將要學習的新知識作為靶問題，由教師在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置恰當?shù)膯栴}，用來引導學生發(fā)現(xiàn)原有的舊知識與新知識的“相同要素”，尋找有效的類比條件，使學生在學習過程中順利的實現(xiàn)由“舊”到“新”的類比，從而使學生真正成為課堂上學習的主人。作為課堂上發(fā)揮主導作用的教師，要依據(jù)學與教的理論，做一個學生學習的促進者，努力為學生創(chuàng)設(shè)類比發(fā)生情境，為學生提供一些有效的實現(xiàn)類比學習的條件，建議以問題的形式進行逐級引導，但同時也要注意問題的深淺度及問題間的銜接及跨度。

在高中數(shù)學課堂教學中，結(jié)構(gòu)相似性類比是應用最為廣泛的。這種類比形式較多，應用起來也比較靈活。

1數(shù)學概念中的結(jié)構(gòu)相似性類比

教學實例：等比數(shù)列概念的教學

本節(jié)課是人教版必修 5 第二章第四節(jié)的內(nèi)容。我們都知道，學生對等比數(shù)列的學習是以等差數(shù)列為基礎(chǔ)的。對于等差數(shù)列概念的得出，通常是以學生觀察實例的方式，由教師引導學生歸納出“從第二項起，后一項減前一項是同一個常數(shù)”這個結(jié)論。同樣對于等比數(shù)列定義的得出也可以仿效上述觀察實例的方式給出，教材中也是采用的這種導入方式，一方面直觀形象，另一方面也說明了數(shù)學是來源于生活的。

在實際教學中，筆者嘗試利用兩個概念結(jié)構(gòu)上的相似性，采用類比法引入等比數(shù)列的定義。教師可以引導學生通過“等差”和“等比”兩個詞的一字之差，而想辦法恰當?shù)奶鎿Q等差數(shù)列概念中的一些重點詞匯，從而得到等比數(shù)列的概念，具體操作如下：

1.1類比前的準備。這個過程就是幫助學生找到類比的“源問題”，即原有知識結(jié)構(gòu)中的“舊知識”。在這里可以設(shè)計成復習提問的形式，如：

①我們前面學習了等差數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì)，哪位同學能口述下等差數(shù)列的概念？

②哪位同學能指出這個定義中重點詞匯？

學生表述完成后，教師可以使用大屏幕將等差數(shù)列的概念展示給學生，重點詞匯改變顏色，這是為下一步的類比的實施提供直觀的視覺準備。

1.2類比實施過程。這個過程由教師設(shè)置一些逐級深入的問題，幫助學生直觀、快速的找到“有效的類比條件”，從而實現(xiàn)由“舊”到“新”的類比。

在這里可以設(shè)計如下鋪墊和問題，我們今天要研究一個新的數(shù)列，叫做等比數(shù)列。

①請同學們思考：“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”兩個名詞只有一字之差，有相同也有不同，那它們在定義上會不會有某種聯(lián)系呢？

②我們能不能在等差數(shù)列定義的基礎(chǔ)上得出等比數(shù)列的定義呢？哪位同學能嘗試一下？

如果學生不能夠順利對照大屏幕上的等差數(shù)列定義得到等比數(shù)列定義，則可以繼續(xù)下個問題進一步引導。

③ “等差”與“等比”兩個名詞最大的區(qū)別就在于：一個是“差”，一個是“比”，古語說的好“擒賊先擒王”，我們嘗試替換一下關(guān)鍵詞，看看能得到些什么？

這樣設(shè)計問題的順序，使問題和問題之間有一定的邏輯層次和差距，跨度不能太大，否則就會使問題間的跳躍性太強，增加學生思維上的難度，這就違背了為了基于類比思想教學的原則；但同時問題間的跨度也不能過小，否則就達不到鍛煉學生思維的目的，在教學中教師應根據(jù)課堂上具體的實際情況而隨機應變，掌握好問題這個度。

當學生順利得出等比數(shù)列定義后，教師可以同時在大屏幕上展示兩個定義，并在關(guān)鍵詞上進行不同顏色的標注，進一步讓學生清晰明了兩個概念的類比。

1.3類比結(jié)論的驗證。等比數(shù)列定義得出之后，教師可以拿出一些等比數(shù)列的實例讓學生驗證一下，來進一步加深對概念的理解。通過等差數(shù)列和等比數(shù)列在概念上結(jié)構(gòu)的相似性的類比，可以使學生輕松獲得新知識，而且對兩個定義在關(guān)鍵詞的理解和今后的對比記憶上也有很大的幫助。

2數(shù)學公式中的結(jié)構(gòu)相似性類比

在高中數(shù)學的學習過程中，數(shù)學公式所占比重較大，而且較為抽象，學生掌握和記憶起來都比較困難。以往教材中對公式的講解重推導過程，即較為關(guān)注學生演繹推理能力的培養(yǎng)，通常是通過教師課堂講解，學生課后記憶來實現(xiàn)對公式的理解和掌握。學生學習起來較為枯燥，難懂，也不便于記憶，通常經(jīng)過一段時間后就會遺忘。怎樣才能在教學過程中改變這種學生被動學習的狀態(tài)呢？

現(xiàn)在的新課程改革就為我們提供了一種新的途徑。新課程首次著重提出要培養(yǎng)學生合情推理的能力，很多公式的給出過程和以往也不盡相同，淡化了演繹推理中的嚴格推理證明，代之以直觀感知為主的歸納猜想。因此，在新課程的課堂教學中，就要求教師及時更新觀念，改變教學思路，以適應新的課程。

3生活實例與數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)相似性類比

數(shù)學是來源于生活的，只要我們細心去觀察，生活中的很多實例，包括我們生產(chǎn)生活中比較常見的事件中都蘊涵著或淺顯或深奧的數(shù)學知識和數(shù)學模型，因此我們說數(shù)學是有用的。反過來，在我們學習數(shù)學知識的過程中，生活中常見的實例也可以反作用于我們的學習，幫助我們理解數(shù)學中的一些抽象的概念、定理。但并不是隨意的實例就都可以與我們所學的數(shù)學知識形成類比，只有與我們所學知識在結(jié)構(gòu)上相同或相似的實例才可能順利形成類比。

雖然基于類比思想教學在高中數(shù)學教學實踐中還有許多需要繼續(xù)完善的地方，但不可否認的是，在高中數(shù)學課堂教學中引入基于類比思想教學是很有價值的。一方面，數(shù)學是一個抽象性和系統(tǒng)性都很強的學科，學生學習起來必然會感覺到困難，而基于類比思想教學從某種程度上可以降低這種學習的難度，激發(fā)學生的學習興趣，使學生養(yǎng)成自主學習、自我構(gòu)建的積極的學習方式和態(tài)度；另一方面，對于廣大教師來講，類比對我們而言并不陌生，我們只需跳出以往運用類比來解題的那個小圈子，把目光放遠一點，嘗試在課堂教學中運用基于類比思想教學，逐步去完善基于類比思想教學的理論。

參考文獻

[1]曲衍立，張梅嶺.類比遷移研究綜述[J].心理學動態(tài)，2000，8（2）：52

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直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預感”、“預言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。

二、加強直覺思維能力培養(yǎng)的必要性

長期以來，人們在數(shù)學教學中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調(diào)嚴密論證的作用，而忽視數(shù)學審美的橋梁作用，甚至認為數(shù)學思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學教學僅賦予學生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學”，扼殺了學生的“再創(chuàng)造思維”，嚴重制約著學生的創(chuàng)造力。所以，在高中數(shù)學教學過程中，教師有必要加強學生的直覺思維能力的培養(yǎng)。

三、直覺思維能力的培養(yǎng)

1.重視數(shù)學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數(shù)學知識組塊。扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。知識組塊又稱知識反應塊，它們由數(shù)學中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習題之中，因此將知識組塊從例、習題中篩選，加以精煉是非常必要的。

2．重視解題教學，注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。

篇8

【摘要】進入高中時代，學生在學習過程當中，明顯的相較于初中學教材而言，不僅在內(nèi)容上（包括概念、定理、性質(zhì)、法則）加大寬度，更要掌握大量的抽象數(shù)學符號和數(shù)學術(shù)語。而在高中新教材內(nèi)容上，對仍然超出部分學生的思維水平和接受能力，學生學習起來相對而言比較困難。因此，在學習過程當中，學生要養(yǎng)成良好的學習習慣、較強的心理素質(zhì)，充沛的學習精力、勤奮的學習態(tài)度、掌握學習方法，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，才會達到事半功倍的學習效果。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學；學習方法；入門訣竅

一、前言

在高中數(shù)學起步教學階段，教師首先要分析學生學習數(shù)學困難的原因，通過了解學生自身特點，以學生的發(fā)展為本的主體思想，發(fā)掘新的教學模式，才能便于培養(yǎng)和激發(fā)學生學習數(shù)學奧妙的興趣，從而更好、更迅速的引導學生走進數(shù)學的奧妙世界里。所謂“知已知彼，才能百戰(zhàn)百勝?！苯處熤挥辛私鈱W生高中數(shù)學學習下降的原因，才能對于如何提高學生數(shù)學學習成績找到突破點，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣愛好。

二、高中初級階段，造成學生成績低下的原因

1.學生無法適應高中教材內(nèi)容

由于初、高中數(shù)學教材在內(nèi)容形式上進行了較大幅度的調(diào)整，相對初中教材，數(shù)學內(nèi)容每一個知識點往往都是與學生日常生活很貼近，很形象，學生在學習過程中都是從感性的認知過渡到理性認知上，學生自然會在學習過程中容易理解、掌握和接受每一個學習知識點。而相對高中教材上，在高中數(shù)學一開始，大量抽象的概念、嚴謹?shù)亩ɡ硪约斑壿嬎季S的試題出現(xiàn)在學生面前，由于在學習過程當中，空間想象力和知識難度明顯加大，這就導致了學生產(chǎn)生自我封閉學習數(shù)學思想。

2.學生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影響，導致學生學習成績也受到不同程度的影響。在高中階段，學生正是出于青春時期，心理上會發(fā)生微妙的變化。

在課堂期間，上課氣氛不夠活躍、學生不愛舉手發(fā)言、師生之間始終處于一種你講我就聽、你說我就記的學習狀態(tài)，學生學習缺乏主動性，也很少與老師溝通交換意見，教師無法了解學生的學習狀況，而學生對于自己的學習知識點不能有全方面的把控，導致了學生的學習成績下降。

為有效地提高學生的學習成績和適應新的教學模式，急需我們數(shù)學教師找出新的教學方法和學習訣竅，從而幫助學生迅速地適應高中生活。

三、整理數(shù)學模塊，培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣

高中數(shù)學雖然是個抽象性、思維縝密的一門學科，但是在內(nèi)容形式上，都是通過章節(jié)來進行學習的在學習高中數(shù)學時，學生要把握數(shù)學本質(zhì)特點和數(shù)學模塊進行分類研究，從而逐個突破重難點，以此培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣。首先在數(shù)學思想和數(shù)學方法進行分類，通過以往高考形式可以看出，重點考查的數(shù)學思想主要是函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。而在數(shù)學方法上主要的數(shù)學方法是：配方法、待定系數(shù)法、換元法、綜合法、歸納法、分析法、圖象法、消元法等等，經(jīng)過這一篩選和整理學生在學習過程當中，對于學習方法和解題思路就會深入的了解和認知在實際應用當中學會應用，懂得舉一反三，從而提高了學生的學習興趣。

例如：在數(shù)學教學中，學生對于圓和函數(shù)的知識已經(jīng)有個整體的了解，因此，我通過這樣的一道例題來考查學生對于數(shù)學思想方法和知識框架的掌握：“已知n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成f(n)＝n2-n＋2個部分成立?！睂W生在解答這道題時，重點就是如何應用歸納假設(shè)和已知條件的應用：首先當n=1時，即一個圓把平面分成f（1）=2；而逆命題n=1時，n2-n＋2=2所以命題是成立的，其次就是利用假設(shè)n=k時命題成立，那么就是k個圓把平面分成f(k)＝k2-k＋2個部分，那設(shè)第k+1個圓為O1從已知條件可得，它與k個圓中每個圓都相較于兩點，又與三個圓無相交于一同點，因此它與其它k個圓都是相交于2k個點。把O1分成2k條弧而每條弧把原區(qū)域分成2塊，因此這平面的總區(qū)域增加2k塊，即f(k＋1)＝k2-k＋2＋2k=(k＋1)2-(k＋1)＋2，也就是當n=k+1時命題也是成立的。綜上所述可得：任何n∈N命題均是成立的。此題重點考查的就是學生對數(shù)學歸納法的應用，歸納法常常是證明某些自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題的一種推理方法。而數(shù)學歸納法的實質(zhì)就是“先歸納，后演繹”。即先以特殊情況下的結(jié)論為基礎(chǔ)，提出歸納假設(shè)，再從歸納假設(shè)通過演繹推理從而證明結(jié)論的正確性。這是高中數(shù)學中最重要的數(shù)學方法之一，因此學生只有在真正了解和掌握方法之后，才會在解題過程中熟練應用。

四、端正學生態(tài)度，培養(yǎng)良好的學習習慣

首先，學生要想學好數(shù)學最重要的一點就是：要端正好自己的態(tài)度，態(tài)度決定一切，只有一個端正的態(tài)度和良好的學習行為準則，才是學好高中數(shù)學真正的竅訣。學習沒有捷徑，勤奮學習才是打開成功的鑰匙。其次要養(yǎng)成良好的學習習慣，做到課前預習，課后復習，課堂集中三大要點。在學習過程當中要學會融會貫通，在總結(jié)歸納應用中學會舉一反三的效果。及時跟進復習，反復斟酌，孔子曰：“學而時習之，溫故而知新?！边@就是要求學生通過課后復習，強化記憶，消化課堂所學內(nèi)容知識，整理系統(tǒng)，做到化零為整的知識結(jié)構(gòu)。同時學生學習數(shù)學，并不單單的只是向家長和教師交付一份滿意的數(shù)字答案，而更應該學會學以致用，懂得利用數(shù)學去解決生活中的現(xiàn)實問題，才是學習數(shù)學的終極目標。

例如：建筑工人在用砂漿做一個圓形蓋板時，在沒有任何精確的物理儀器的情況下，他們只是用手里的一根小棍（小棍的長度等于所需圓的半徑），利用小棍一端為圓心，同時將小棍旋轉(zhuǎn)一周，那么小棍掃過的一圈就成為一個圓形。從這一點我啟發(fā)學生用物理運動的觀點重新給圓配了一個新的定義即：線段繞其端點旋轉(zhuǎn)一周所得到的圖形即為圓。緊接著我又啟發(fā)學生思考：為什么這些我們?nèi)粘Ｋ吹降氖w通常大多是圓形呢？對于這一問題，大部分學生都認為圓形的石井蓋更好蓋，且沒有縫隙，而其好蓋的根本原因還是在于圓的基本性質(zhì)：同圓的半徑都相等，圓是中心對稱圖形與軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。經(jīng)過這樣從實際生活中抽象得出理論，又以理論來解釋現(xiàn)實，從而加深了學生對知識的理解與應用。

五、消除學生弊端，解放學生學習思想

數(shù)學上的思維敏捷性是指思維的活躍能力，主要反映了學生在思考中的敏銳程度，因此，思維的跳動最直接的表現(xiàn)出學生的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。由于信息技術(shù)的空前發(fā)達，學生用腦思考和學習極度下降，大部分學生都利用計算器來演算數(shù)學題，這成了學習數(shù)學的一個嚴重弊端，學生長期依賴計算器，不但直接導致基本運算能力的下降，還會使學生丟掉大量的運算思維訓練。例如：我在教學生排列組合時發(fā)現(xiàn)，一些簡單的排列和組合都是學生們通過計算器得出的結(jié)果，而對于排列的特點根本一無所知，如：4×5×6×7×8×9和(n-1)(n-2)……(n-100)n>100，是哪兩個排列數(shù)都一片茫然！最重要的原因?qū)W生太依賴計算工具而沒有從根本上掌握排列數(shù)的運算特點。因此，只有鼓勵學生通過反復思考、反復驗證、反復總結(jié)才是獲取知識的根本點。既在學習中掌握知識要領(lǐng)，又提高了學生獨立思考和思維能力的培養(yǎng)，以達到學生敏銳的智力開發(fā)。

六、總結(jié)

我們的幾何學之父，歐幾里得曾經(jīng)說過：“在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的大路。”學習就是一個漫長的過程，我們都說知識在于積累，不積硅步，難以至千里，不積小溪，難以成江海。只有通過巧妙的學習方法，而不是尋找學習捷徑，才是本課題主要研究目標，教師，作為學生的啟蒙老師，更應該懂得如何指導學生學習方法，翱翔于知識的海洋里，厚積薄發(fā)，在數(shù)學領(lǐng)域里，能有所作為，奉獻自己的一份力量。

參考文獻

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篇9

一、從開放式問題中培養(yǎng)學生的個性

新課標強調(diào)要關(guān)注學生的差異性，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展，面對全體學生多元化的學習要求，開放式問題能很好地達到這一要求。學生通過一系列分析，展開發(fā)散性思維，運用所學知識經(jīng)過推理，得出正確結(jié)論，充分顯示思維的多樣性，同時也體現(xiàn)學生的個性化，從而全方位地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。學生在學習過程中通過開放性問題經(jīng)歷適當?shù)臄?shù)學交流活動，讓他們感受到別人的思維方式和思維過程，以改變自己在認識上的單一性，從而發(fā)展學生的求異思維，激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)揮主體精神，培養(yǎng)學生達到個性良好發(fā)展的目的。

二、從應用性問題中培養(yǎng)學生的實踐能力

新課標強調(diào)并突出了高中數(shù)學的學習目的之一就是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義或相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，使用數(shù)學語言表達問題、進行交流、形成應用數(shù)學的意識和能力。

例1：某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金的數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d （d>0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2……是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利。這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2（1+r）n-2。

以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額。寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；求證：Tn=An+Bn，中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn} 是一個等差數(shù)列。

評析：本題以應用問題為背景，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和應用，從閱讀材料中構(gòu)建數(shù)學模型，從遞推關(guān)系的建立到迭代化簡以及“錯位相減法求和”，對學生的思維能力要求較高。本題的背景貼近生活，與我國逐步老齡化社會的現(xiàn)實相聯(lián)系，引導學生注重數(shù)學在生活中的應用。

重視數(shù)學應用是數(shù)學教學改革的需要，新編高中數(shù)學教材把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終。書中的大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內(nèi)容。在每章后開設(shè)有研究性課題和閱讀材料，其目的就是培養(yǎng)學生的數(shù)學的應用意識。應用性問題的考查把生活實際有關(guān)的具體情境與抽象的數(shù)學搭建起一座橋梁，幫助學生由生活情境中抽象出數(shù)學問題，即學會用數(shù)學建模的思想，這也要求教師轉(zhuǎn)變教學觀念，通過教學將數(shù)學建模與應用問題結(jié)合起來，對培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識、和探究意識，讓學生主動關(guān)注身邊的實際問題，開辟了一條行之有效的途徑。

三、從探索性問題中培養(yǎng)學生的分析能力

新課程標準從以往比較單一的教學方法，發(fā)展到引導教師形成開放性、創(chuàng)新性的教學方式，體現(xiàn)主體性、反思性和合作性等教學思想，要求學生學會“問題――探究――發(fā)現(xiàn)――推廣”。這就把學生推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數(shù)學教學的過程中，通過學生熟悉生活發(fā)展學生的探索能力，讓學生自己悟出道理、規(guī)律和思考方法等，學生歷經(jīng)操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合，這在新教材選修1-2“推理與證明”中都有充分的體現(xiàn)。

四、從閱讀性問題中培養(yǎng)學生的自學能力

課程標準重視培養(yǎng)學生的自學能力，強調(diào)了學會學習，重視發(fā)展、形成知識的過程而不僅僅是結(jié)果，這要求學生在獲取知識的過程中，教師要引導學生通過自己思考或自學來獲得，將課本知識轉(zhuǎn)化為個人能力，加強學生的必備知識。因此，閱讀理解題能很好地考查學生的基礎(chǔ)概念、思維能力、理解能力，獲得自學能力的考查。

篇10

1.在高中數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

2.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； （4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

4.在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點 的坐標分別是 ，試求頂點 的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量 的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

二、在新課標下高中數(shù)學概念課堂教學過程

1.精彩引入，激發(fā)興趣

精彩的引入可以為新課創(chuàng)設(shè)豐富的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。新課的引入既要注重數(shù)學本質(zhì)，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則。

（1）從諺語中創(chuàng)設(shè)教學情境

在課堂教學中，從數(shù)學文化的視角來創(chuàng)設(shè)合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內(nèi)容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.

在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

（2）從實際生活中創(chuàng)設(shè)情境

最好的教育就是從生活中學習。結(jié)合數(shù)學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學知識、社會現(xiàn)象有機結(jié)合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。

2.引導實踐，形成概念

數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數(shù)學概念形成的有效情境，引導學生根據(jù)已有經(jīng)驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產(chǎn)生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數(shù)學概念的本質(zhì)特征，從而形成概念。

學習數(shù)學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學實踐、探究活動，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數(shù)學應用意識。

3.引導探索，發(fā)現(xiàn)與證明定理

《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推理，這是數(shù)學的基本思考方式，也是學習數(shù)學的基本功。定理的發(fā)現(xiàn)很多時候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。