導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)公式匯總，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在應(yīng)試教育的影響下，大部分高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更多為了應(yīng)付考試，在這樣的主觀思維影響下，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍枯燥乏味。經(jīng)過調(diào)查，當(dāng)前高中學(xué)生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內(nèi)涵進(jìn)行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的精髓還是在于讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想，其實很多數(shù)學(xué)問題都能迎刃而解。

一、教學(xué)設(shè)計上有意識體現(xiàn)分類討論思想

分類討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類討論思想能夠讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數(shù)學(xué)問題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學(xué)設(shè)計上不斷優(yōu)化分類討論思想試題，同時還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進(jìn)行解析：由于被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補(bǔ)集{x|0

從上述數(shù)學(xué)試題來看，如果使用補(bǔ)集思想能夠?qū)㈩}目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對分類環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數(shù)學(xué)知識中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識是學(xué)生解題過程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對其中的量有著對應(yīng)的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關(guān)的問題。

因為數(shù)學(xué)概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教??可以引入分類討論思想。

解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，n=a，

當(dāng)n為偶數(shù)的時，n=|a|=

有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。

三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類討論思想

高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識的同時，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)試題時應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關(guān)于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點(diǎn)，在提點(diǎn)之后再讓學(xué)生去獨(dú)立觀察與分析，一味舉例只會讓學(xué)生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數(shù)對稱軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

tan a==>0

a則應(yīng)試是地獄級或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點(diǎn)P（3，4），則x=3，y=4，r==5

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；課程價值；功能體現(xiàn)

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

一般來說，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等等。所以數(shù)學(xué)文化具有十分豐富的內(nèi)涵。

2 數(shù)學(xué)文化的價值

認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的價值是理解數(shù)學(xué)文化的重要方面。事實上，認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的價值就是從文化的層面上來看數(shù)學(xué)的價值體現(xiàn)。

這種價值體現(xiàn)首先就是數(shù)學(xué)對于人的觀念、精神以及思維方式的形成具有十分重要的影響。特別是數(shù)學(xué)的理性精神被看成是西方文明的核心，而這種以理性精神為核心的西方文明如今在全世界產(chǎn)生重要影響。 數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

其次數(shù)學(xué)對人的思維具有重要的訓(xùn)練功能，這是數(shù)學(xué)所具有的最廣泛的文化價值。思維是看不見、摸不著的無形之物，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育科目中公認(rèn)的訓(xùn)練思維的體操，數(shù)學(xué)的大部分具體的知識在人的以后的工作、學(xué)習(xí)中并沒有直接的應(yīng)用，但是它的思維訓(xùn)練卻使每一個受教育者在今后的工作中受益無窮。

最后，數(shù)學(xué)的其他方面的價值一直以來都體現(xiàn)在人類歷史和科學(xué)發(fā)展中。例如科學(xué)的價值、語言的價值和工具的價值等等。

3 在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的原因

事實上，客觀地存在于數(shù)學(xué)中的無形的數(shù)學(xué)文化并不是說在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有體現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化。但是，是否能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的文化性取決于人對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內(nèi)涵。如果說過去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺地感悟數(shù)學(xué)文化的話，那么，現(xiàn)在，在信息時代，讓我們更多的人更深刻地感受到數(shù)學(xué)對于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數(shù)學(xué)知識的形式、而更多的是以文化的形式出現(xiàn)。簡單的說，除了一個一個具體的數(shù)學(xué)公式、命題、定理以及計算等等我們可以看得到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化的層次是一種無形的客觀存在。一方面，有很大一部分人在中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識并沒有在他以后的生活和工作中直接應(yīng)用，而另一方面，作為世界各個國家基礎(chǔ)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)出愈來愈強(qiáng)的重要性。事實上，正是因為人類開始客觀而全面地認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于我們的作用不僅是數(shù)學(xué)知識和技能，正是因為數(shù)學(xué)作為文化對人的發(fā)展乃至社會和文明進(jìn)程的影響，才使的數(shù)學(xué)教育對于一個人發(fā)展乃至國家的發(fā)展、民族的進(jìn)步體現(xiàn)出了重要作用。因此，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)就必然要考慮到這兩個層次：具體的知識技能方法的層次和無形的文化層次。所以，數(shù)學(xué)課程中也愈來愈多地考慮到數(shù)學(xué)文化的成分。而且，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)文化不在只是需要個人去感悟，而是要有計劃、有目的和自然地引入到數(shù)學(xué)的課堂中，讓它幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)和真正去應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

同時，作為古老的中華民族，我們有著高度發(fā)展的古代數(shù)學(xué)。但是由于整個世界的西方化，使的我們沒有機(jī)會在數(shù)學(xué)課上了解東方數(shù)學(xué)的精髓。但是如果作為一種數(shù)學(xué)文化，就為我們的學(xué)生提供的認(rèn)識自己本民族數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的機(jī)會。

4 高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化的總體思想和呈現(xiàn)途徑

不同于數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)和學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)形式可以更為多樣化和更為靈活。有很長時間以來，無論數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者、還是中學(xué)數(shù)學(xué)教師，甚至包括從事其他行業(yè)但對數(shù)學(xué)又情有獨(dú)鐘的數(shù)學(xué)愛好者都從自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切身感受中體會到，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有一定的作用。從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中去尋找體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑和靈感，這是一種悄然而起的行動，具有十分廣泛的社會性，因此對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)（或者說是認(rèn)識數(shù)學(xué)）也就具有十分重要的指導(dǎo)性。

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對于認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用就必然體現(xiàn)在不同的層次，從開始認(rèn)識數(shù)學(xué)--經(jīng)歷純粹的數(shù)學(xué)活動――到對數(shù)學(xué)有了自己的理解這樣一個過程，數(shù)學(xué)史的作用不僅只是體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的趣聞逸事、史料來將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)上，更重要的是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中從人類認(rèn)識數(shù)學(xué)角度所展示的數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性、完整性、思想性和本質(zhì)性對于數(shù)學(xué)教育的啟發(fā)作用。如果從數(shù)學(xué)發(fā)展中體現(xiàn)的文化性來看，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的作用體現(xiàn)在兩個層次：最初的、表面的但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現(xiàn)在已經(jīng)引起了比較普遍的關(guān)注。史料中包含的離現(xiàn)實生活很接近的數(shù)學(xué)對象的實際背景、數(shù)學(xué)對象的誕生是人類思維發(fā)展的必然性以及數(shù)學(xué)對象誕生的過程等文化內(nèi)涵都是在這一層次中被關(guān)注的對象。而數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展中體現(xiàn)出的人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性以及數(shù)學(xué)知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內(nèi)涵是在前一層次基礎(chǔ)上的深化。只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中或多或少認(rèn)識到這兩個層次，對于數(shù)學(xué)的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數(shù)學(xué)，認(rèn)真去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

事實上，這2個層次體現(xiàn)的正是從數(shù)學(xué)的外部因素到內(nèi)部因素對于學(xué)習(xí)者的吸引之處。當(dāng)然，后一層次需要對數(shù)學(xué)史的比較全面的了解和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。如果說前一層次可以編成教材的輔助材料進(jìn)入課本，那么，后一層次可能就要對教師進(jìn)行培訓(xùn)、訓(xùn)練，可能就要在大綱中、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中、從教材的編排體系上去體現(xiàn)、去展示。在考慮每一個教學(xué)單元時，在教學(xué)內(nèi)容的引入、延伸、發(fā)展和階段性收尾時，在編制、安排一個一個的習(xí)題和例題時等等，在每一處、每一點(diǎn)都充滿了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的機(jī)會，但同時又是要仔細(xì)研究、深入考慮、一點(diǎn)一滴的自然去實現(xiàn)。所以將數(shù)學(xué)文化有計劃、有目的、和諧地與數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行整合是數(shù)學(xué)教育中的一項細(xì)致、深入而系統(tǒng)的工作，決非將一個數(shù)學(xué)家的故事或一項數(shù)學(xué)發(fā)展中的曲折事例放到某一個教學(xué)內(nèi)容的后面那么簡單。同時也需要在研制教材時，與教學(xué)內(nèi)容在思想上、觀念上、從整體上、技術(shù)上保持統(tǒng)一性和完整性。

當(dāng)然，對數(shù)學(xué)文化的理解和認(rèn)識要以知識和技能的掌握為基礎(chǔ)，而對知識和技能的興趣和理解又有要依靠數(shù)學(xué)文化來建立。因此，數(shù)學(xué)文化――數(shù)學(xué)知識與技能訓(xùn)練――達(dá)到一定數(shù)學(xué)文化層次的理解――更高層次的數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練――如此螺旋上升，達(dá)到思維上的獨(dú)立的創(chuàng)造性活動。

如果能夠?qū)?shù)學(xué)認(rèn)識為一種文化現(xiàn)象，對于教師來說是很重要的。有了這樣一種觀念，將教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動與人的個性的發(fā)展聯(lián)系起來就有了思想基礎(chǔ)。我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有一個很大的優(yōu)勢，即為注重基本技能和基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教育如果在雄厚的扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸到思想和方法、精神等文化的層次，那么我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展?jié)摿⑹蔷薮蟮摹?/p>

Mathematical culture in senior middle school mathematics curriculum value and presentation