導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 微積分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 國(guó)際比較研究

一、問(wèn)題的提出

自20世紀(jì)80年代后期以來(lái)，在不少主要國(guó)家的基礎(chǔ)教育改革中，課程標(biāo)準(zhǔn)或教育標(biāo)準(zhǔn)幾乎不約而同地被放到了一個(gè)突出位置上；“標(biāo)準(zhǔn)”一詞一時(shí)間成了基礎(chǔ)教育改革，尤其是課程改革的關(guān)鍵詞[1]。其中，數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)教育階段的核心學(xué)科之一，在國(guó)際課程改革中常常首當(dāng)其沖。數(shù)學(xué)本身的社會(huì)地位以及數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的自身特點(diǎn)，為關(guān)于數(shù)學(xué)的國(guó)際比較研究提供了內(nèi)在的必要條件，數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較也因此成為教育國(guó)際比較研究的重要領(lǐng)域[2]。

微積分在高中數(shù)學(xué)課程中有著重要的地位和作用。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段[3]。本文將中、新、韓、日四個(gè)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)作為研究對(duì)象，深入分析四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的異同，從而得出一定結(jié)論和啟示，以期為我國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作提供一定的參考。

二、研究設(shè)計(jì)

1.研究對(duì)象的選取

考慮到文化背景的相似性以及同為數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)國(guó)家[4]，本文選取中國(guó)大陸、新加坡、韓國(guó)、日本四個(gè)國(guó)家現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為研究對(duì)象。

其中，四國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)文本的選取如下：中國(guó)：2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[3][5]。新加坡：2011年教育部的《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》[6]。韓國(guó)：2011年教育科學(xué)技術(shù)部的《數(shù)學(xué)教育課程》（高中部分）[7]。日本：2009年文部科學(xué)省的《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》[8]。

為了行文方便，本文中用到以上文本時(shí)均簡(jiǎn)稱為“某國(guó)標(biāo)準(zhǔn)”。

2.研究思路與方法

本文研究主要基于四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本，針對(duì)其中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析，尋找共性與差異，在國(guó)際視野下審視我國(guó)高中微積分內(nèi)容的特點(diǎn)以及不足之處，進(jìn)而在保持我國(guó)特色的基礎(chǔ)上，借鑒經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家以及數(shù)學(xué)教育高成就國(guó)家的優(yōu)勢(shì)，更好地認(rèn)知自己，進(jìn)而反思自己，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展；主要采用文獻(xiàn)、比較、內(nèi)容分析等教育研究方法。

三、四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的比較與分析

1.內(nèi)容設(shè)置的比較與分析

我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中將微積分內(nèi)容設(shè)置在選修1-1的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”以及選修2-2的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中。選修系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，選修系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1、系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基本內(nèi)容。其中，選修1-1“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”包括：導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問(wèn)題距離以及數(shù)學(xué)文化共5個(gè)主題；選修2-2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在此基礎(chǔ)上增加了“定積分與微積分基本定理”主題。

新加坡的大部分初等學(xué)院或中心學(xué)院都采用A-水平課程，學(xué)生可以靈活自主地進(jìn)行課程選擇。A-水平課程中的數(shù)學(xué)科目分為Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三個(gè)層次。H1教學(xué)大綱為希望學(xué)習(xí)諸如商業(yè)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)等大學(xué)課程的學(xué)生提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；H2教學(xué)大綱為學(xué)生學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)、物理和工程的大學(xué)課程做好充分準(zhǔn)備，要求更多的數(shù)學(xué)內(nèi)容；H3數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提供給在追求學(xué)科更好水平和更深程度方面具有天資和激情的學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)。H1層次“微積分”包括：微分學(xué)、積分學(xué)；H2層次包括：微分學(xué)、邁克勞林級(jí)數(shù)、積分法、定積分以及微分方程；H3層次包括H2層次中的“微積分”以及“微分方程模型”。

韓國(guó)數(shù)學(xué)課程包括兩個(gè)部分：第一部分是共同課程（從一年級(jí)到九年級(jí)），要求所有的學(xué)生必須學(xué)習(xí)相同的必修課程；第二部分是選擇課程（高中一年級(jí)到三年級(jí)），可以學(xué)習(xí)有“基本、一般、深化”層次的課程內(nèi)容，建立有區(qū)別的數(shù)學(xué)課程體系。每個(gè)選修科目相對(duì)獨(dú)立。其中，微積分內(nèi)容作為兩個(gè)單獨(dú)科目“微積分Ⅰ”、“微積分Ⅱ”設(shè)置在“一般科目”模塊中，微積分Ⅰ是理解數(shù)學(xué)Ⅰ和數(shù)學(xué)Ⅱ課程內(nèi)容的學(xué)生可以選修的模塊；微積分Ⅱ是理解了微積分Ⅰ課程內(nèi)容的學(xué)生可以選修的模塊，適合于想升入大學(xué)學(xué)習(xí)以微積分內(nèi)容為基礎(chǔ)的自然系列（理科）或工學(xué)系列（工科）的領(lǐng)域的學(xué)生。另有部分內(nèi)容設(shè)置在“深化課程”模塊的“高級(jí)數(shù)學(xué)Ⅱ”中。

日本高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置為：數(shù)學(xué)Ⅰ、數(shù)學(xué)Ⅱ、數(shù)學(xué)Ⅲ、數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B、數(shù)學(xué)應(yīng)用。其中，微積分內(nèi)容數(shù)學(xué)Ⅱ、數(shù)學(xué)Ⅲ科目中，數(shù)學(xué)Ⅱ是用來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和培養(yǎng)廣泛的數(shù)學(xué)資質(zhì)和能力，在發(fā)展和擴(kuò)充數(shù)學(xué)Ⅰ的內(nèi)容的同時(shí)，又考慮進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)Ⅲ。數(shù)學(xué)Ⅲ是針對(duì)那些對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣、欲進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生以及將來(lái)從事需要數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而開(kāi)設(shè)。

綜上所述，四個(gè)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程中微積分的內(nèi)容設(shè)置大致都是分為兩個(gè)層次：基礎(chǔ)和深化層次。基礎(chǔ)層次主要是針對(duì)今后準(zhǔn)備在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，例如我國(guó)的選修系列1-1、新加坡的H1課程、韓國(guó)的微積分Ⅰ課程以及日本的數(shù)學(xué)Ⅱ課程中的微積分內(nèi)容；深化層次則主要是針對(duì)今后準(zhǔn)備在理工等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，例如我國(guó)的選修系列2-2、新加坡的H2課程、韓國(guó)的微積分Ⅱ課程以及日本的數(shù)學(xué)Ⅲ課程中的微積分內(nèi)容。值得一提的是，新加坡還專門針對(duì)“有數(shù)學(xué)天賦并對(duì)數(shù)學(xué)懷有熱情的學(xué)生”而設(shè)置了H3課程。

2.基本內(nèi)容的比較與分析

（1）基本內(nèi)容分布概況

本文以各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)文本中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)最小整句（內(nèi)容條目）作為基本單位進(jìn)行編碼，從微積分內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中的比重以及微積分內(nèi)容在微分學(xué)、積分學(xué)以及其他三個(gè)方面的比重分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。

一方面，四國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中微積分內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中的比重各不相同。

我國(guó)文科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)共有內(nèi)容條目144條，其中微積分內(nèi)容9條，占高中全部課程內(nèi)容的6%；理科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)共有內(nèi)容條目159條，其中微積分內(nèi)容11條，占高中全部課程內(nèi)容的7%。而其他三國(guó)中微積分內(nèi)容比重最高的是新加坡H3課程，高達(dá)44%；比重最低的是日本課程，也達(dá)19%。由此可見(jiàn)，我國(guó)微積分內(nèi)容在四國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中比重明顯偏少。

另一方面，四國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中微積分內(nèi)容在三個(gè)子內(nèi)容領(lǐng)域（微分學(xué)、積分學(xué)、其他）中分布也各不相同。

可以發(fā)現(xiàn)：我國(guó)文科微積分內(nèi)容中微分學(xué)比重最高（89%），同時(shí)也是唯一不包含積分學(xué)內(nèi)容的；我國(guó)理科微分學(xué)比重僅次于文科比重（73%），積分學(xué)比重相比于其他三國(guó)也是最低的（9%）。對(duì)于其他三國(guó)而言，微分學(xué)比重最高的是韓國(guó)（68%），比重最低的是新加坡H3（19%）；積分學(xué)比重最高的是新加坡H1（44%），比重最低的是韓國(guó)（23%）。

進(jìn)一步分析，我國(guó)微積分內(nèi)容明顯傾向于微分學(xué)，文科甚至不涉及積分學(xué)；而理科的積分學(xué)相比其他國(guó)家也為最少，雖然涉及到“其他”，也僅僅是有關(guān)微積分歷史的數(shù)學(xué)文化類內(nèi)容以及微積分基本定理。

（2）微分學(xué)的基本內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)選修1-1、2-2中的微積分內(nèi)容均是以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”主題呈現(xiàn)的，包括導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用以及生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例四個(gè)部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如，在“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”中，1-1僅要求“能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=■的導(dǎo)數(shù)”，2-2除了要求上述四類函數(shù)，還要求簡(jiǎn)單三次函數(shù)y=x3以及無(wú)理函數(shù)y=■的導(dǎo)數(shù)。又如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”中，2-2在1-1內(nèi)容的基礎(chǔ)上還增加了“體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。

新加坡標(biāo)準(zhǔn)H1課程中，微分學(xué)內(nèi)容主要包括導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，函數(shù)y=xn、y=ex、y=lnx以及它們與常數(shù)的乘積、和、差的導(dǎo)數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，利用圖形計(jì)算器求給定點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解，導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等。H2課程中，微分學(xué)內(nèi)容要求比H1要高，較之H1增加了二次導(dǎo)函數(shù)大于0（小于0）的圖釋，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系；隱函數(shù)和含參數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)等。H3中微分學(xué)內(nèi)容由H2中相關(guān)內(nèi)容組成，但是要求和嚴(yán)密性比H2更高一個(gè)層次。

韓國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中微分學(xué)內(nèi)容主要包括微積分Ⅰ中的數(shù)列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、多項(xiàng)函數(shù)的微分法（導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）等，微積分Ⅱ中的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的微分、微分法（各種微分法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）等，高級(jí)數(shù)學(xué)Ⅱ中的微分的應(yīng)用（柯西中值定理）、二元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏微分及其偏微分的應(yīng)用等。

日本標(biāo)準(zhǔn)中微分學(xué)內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)Ⅱ中的微分系數(shù)與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)Ⅲ中的極限（數(shù)列的極限、函數(shù)的極限）、導(dǎo)數(shù)（函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。

綜上所述，四國(guó)均提及的基本知識(shí)包括：導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用等，都是圍繞微分學(xué)核心概念“導(dǎo)數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí)。我國(guó)微分學(xué)課程比較注重導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，四國(guó)中僅有我國(guó)和新加坡在標(biāo)準(zhǔn)中有明文顯示。然而，就內(nèi)容廣度、深度來(lái)說(shuō)，我國(guó)微分學(xué)內(nèi)容都不及其他三個(gè)國(guó)家。

（3）積分學(xué)的基本內(nèi)容

我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中選修1-1沒(méi)有積分學(xué)的相關(guān)內(nèi)容；選修2-2提出“初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)”，進(jìn)一步要求“通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念”。

新加坡標(biāo)準(zhǔn)中H1課程積分學(xué)內(nèi)容主要包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的積分，積分的四則運(yùn)算法則；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的積分；定積分；定積分的計(jì)算；利用圖形計(jì)算器求定積分的數(shù)值解等。H2、H3課程積分學(xué)內(nèi)容主要包括：一些特殊形式的函數(shù)積分，積分方法（換元積分法、分部積分法）；定積分的概念；定積分的計(jì)算；含參數(shù)曲線所圍面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計(jì)算；使用圖形計(jì)算器求解定積分的數(shù)值解等。

韓國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中積分學(xué)內(nèi)容主要包括：不定積分的含義，積分的四則運(yùn)算法則，窮竭法計(jì)算面積和體積，定積分的含義，不定積分與定積分的關(guān)系，定積分的應(yīng)用（曲邊圖形的面積）；積分方法，定積分的應(yīng)用（立體圖形的體積）；極坐標(biāo)方程表示的由曲線圍成的領(lǐng)域的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；旋轉(zhuǎn)面的面積；瞬間、質(zhì)量中心等。

日本標(biāo)準(zhǔn)中積分學(xué)內(nèi)容主要包括：不定積分與定積分的含義、積分的四則運(yùn)算法則、利用定積分求面積；積分方法；求曲線圖形的面積和立體圖形的體積以及曲線的長(zhǎng)度等。

綜上所述，我國(guó)文科沒(méi)有積分學(xué)內(nèi)容要求，理科要求僅僅在于“初步了解定積分的概念”。而其他三國(guó)均有的微分學(xué)基本內(nèi)容包括：積分的四則運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單函數(shù)的積分，積分方法，定積分的概念及其幾何意義，定積分的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計(jì)算等。就內(nèi)容的廣度和深度而言，我國(guó)積分學(xué)內(nèi)容均不及其他三個(gè)國(guó)家。例如，新加坡標(biāo)準(zhǔn)還要求含參數(shù)曲線所圍區(qū)域面積的計(jì)算，重視圖形計(jì)算器的使用。韓國(guó)標(biāo)準(zhǔn)還要求極坐標(biāo)方程表示的曲線圍成的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積等內(nèi)容。

篇2

一、四川高考數(shù)學(xué)試卷命制原則及指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)作為一門最主要的基礎(chǔ)學(xué)科，考試將以“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”為原則.以能力立意命題為指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)融為一體，全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.2015年的四川數(shù)學(xué)高考試卷將按照“有利于科學(xué)選拔人才，有利于促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展，有利于維護(hù)社會(huì)公平”的原則，遵循“注重能力考查，體現(xiàn)課改理念，力求平衡推進(jìn)”的指導(dǎo)思想.理科考查內(nèi)容為四川省現(xiàn)用教材（數(shù)學(xué)人教A版）必修課程、選修系列2和系列4，文科為必修課程、選修系列1和系列4.

二、四川高考數(shù)學(xué)試卷考查目標(biāo)與考查要求

高考數(shù)學(xué)試卷要從本質(zhì)上體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性及嚴(yán)密性.教育部考試中心頒布的《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》和四川省教育考試院頒布的《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）考試說(shuō)明》均是根據(jù)教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》制定的.考綱與說(shuō)明中均要求考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，高考試題要努力體現(xiàn)對(duì)考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查.

1.數(shù)學(xué)知識(shí)要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中規(guī)定對(duì)知識(shí)的要求從低到高分為了解、理解、掌握（即四川卷考試說(shuō)明中的A、B、C等級(jí)）三個(gè)層次.

了解即是要求學(xué)生對(duì)所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)能識(shí)別、模仿、會(huì)求、會(huì)解.

理解即是要求學(xué)生對(duì)所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容理性認(rèn)識(shí)較為深刻，理清相互之間邏輯關(guān)系，能利用所學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)問(wèn)題進(jìn)而解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

掌握即是要求學(xué)生對(duì)所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)究其根源、推理論證，能利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題加以分析研究、討論，從而能解決問(wèn)題.

2.數(shù)學(xué)能力要求

通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)能力.四川卷考試說(shuō)明中要求“以能力立意”，試題要切合四川考生實(shí)際，強(qiáng)調(diào)試題的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強(qiáng)調(diào)試題的探究性、綜合性、應(yīng)用性.四川卷數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)要充分考慮四川省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際與四川考生的特點(diǎn)，并結(jié)合考生高中學(xué)習(xí)中的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，試題難度要符合四川考生的實(shí)際水平.

3.數(shù)學(xué)學(xué)科個(gè)性品質(zhì)的要求

高考作為一種選拔性考試，要在考查考生共性的同時(shí)還應(yīng)適當(dāng)追求一些個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門工具性學(xué)科也不例外.數(shù)學(xué)學(xué)科的個(gè)性品質(zhì)更應(yīng)追求考生的理性精神、思維習(xí)慣、個(gè)體的情感態(tài)度與價(jià)值觀.試題上力求能考查學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，鍥而不舍戰(zhàn)勝困難的信心.

三、四川高考數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容與要求

考綱中考試內(nèi)容分為必考與選考，根據(jù)四川實(shí)際情況出發(fā)要求四川卷只考大綱中必考內(nèi)容，理科為《課程標(biāo)準(zhǔn)》中必修內(nèi)容與選修系列2部分內(nèi)容，文科為《課程標(biāo)準(zhǔn)》中必修內(nèi)容與選修系列1部分內(nèi)容.下面我們就各章節(jié)考試內(nèi)容與要求進(jìn)行詳細(xì)解讀.

1.集合與簡(jiǎn)易邏輯.本章節(jié)四川文理科均要求了解內(nèi)容為：集合概念，四種命題形式，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞；均要求理解內(nèi)容為：集合的表示方法，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，四種命題的相互關(guān)系，充分條件、必要條件與充要條件，全稱量詞與存在量詞；其中命題的概念文科作為了解，理科作為理解；本章節(jié)無(wú)要求掌握內(nèi)容.因此在師生復(fù)習(xí)備考中本章節(jié)應(yīng)注意讀懂集合語(yǔ)言，重視集合運(yùn)算，存在量詞與全稱量詞的否定.

2.函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用.本章節(jié)四川卷高考要求文理科均完全一樣，其中了解內(nèi)容為：映射概念，函數(shù)奇偶性，實(shí)數(shù)指數(shù)冪概念，對(duì)數(shù)換底公式，指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0且a≠1），冪函數(shù)的概念，簡(jiǎn)單冪函數(shù)（y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=1x2），二分法，函數(shù)模型及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的概念.理解內(nèi)容為：函數(shù)概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、最值及幾何意義，有理數(shù)指數(shù)冪概念，指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念，對(duì)數(shù)函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)，實(shí)系數(shù)一元二次方程根的分布，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.常見(jiàn)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（C′=0（C為常數(shù)）；（xα）=αxα-1，α∈Q*；（sinx）′=cosx；（cosx）′=-sinx；（ex）′=ex；（ax）′=axlna（a>0，且a≠1）；（lnx）′=1x；（logax）′=1xlna （a>0，a≠1）.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).掌握內(nèi)容為：運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).

師生在復(fù)習(xí)備考中應(yīng)注意本章節(jié)內(nèi)容的難度與梯度設(shè)置，認(rèn)真分析往屆高考試題中對(duì)本章節(jié)內(nèi)容考查的梯度，回歸教材，注重分層教與學(xué).

3.三角與向量.本章節(jié)四川卷高考要求文理科均完全一樣，其中了解內(nèi)容為：周期函數(shù)的定義，平面向量的基本定理，平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；理解內(nèi)容為：任意角和弧度制，任意角的正弦、余弦、正切的定義，單位圓中三角函數(shù)線及其應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象及性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，簡(jiǎn)單的三角恒等變換，正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，平面向量的概念、平面向量相等的含義，平面向量的幾何表示，平面向量共線的條件，平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，平面向量共線的坐標(biāo)表示，平面向量數(shù)量積及其物理意義，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)平面向量的夾角的數(shù)量積表示，平面向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用；掌握內(nèi)容為：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，正弦定理、余弦定理，平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)注意三角化歸統(tǒng)一思想，強(qiáng)化三角函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)化三角與向量的綜合，注意解三解形中的易錯(cuò)點(diǎn)（如角度范圍、銳角三角形等），優(yōu)秀學(xué)生可突破向量與平面幾何知識(shí)的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化知識(shí)間的相互聯(lián)系.

4.數(shù)列與不等式.本章節(jié)四川卷高考要求文理科均完全一樣，其中了解內(nèi)容為：數(shù)列的概念，數(shù)列的表示方法，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；理解內(nèi)容為：等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題；掌握內(nèi)容為：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，基本不等式a+b2≥ab （a，b≥0）及其應(yīng)用.在復(fù)習(xí)備考這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)要注意掌握數(shù)列相關(guān)問(wèn)題通解通法與數(shù)列的通性，要強(qiáng)化含參二次不等式的解法，重視基本不等式的適用條件及取等的條件.

5.直線、圓及圓錐曲線.本章節(jié)內(nèi)容往往以中檔題目或較難題目的形式呈現(xiàn)，其中圓錐曲線往往會(huì)出現(xiàn)在最后的解答題中.這一章節(jié)中直線和圓的相關(guān)內(nèi)容文理科要求一樣，其中無(wú)定性為了解的內(nèi)容.要求理解的內(nèi)容為：直線的傾斜角和斜率，兩條直線平行或垂直的判定，兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩條平行線間的距離，直線與圓的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系.要求掌握內(nèi)容為：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算，直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式，兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，用直線和圓的方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.圓錐曲線這一部分中橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)文理科均要求掌握，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)文理科均要求了解，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)文科要求了解，而理科則要求掌握，另外文科還要求學(xué)生了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理科則要求學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用研究.對(duì)于曲線方程的概念與對(duì)應(yīng)關(guān)系要求理科學(xué)生掌握，對(duì)文科學(xué)生沒(méi)有做任何要求，這一點(diǎn)與課標(biāo)中是完全一致.本章節(jié)文理在復(fù)習(xí)備考中要注意區(qū)分難易度，加強(qiáng)運(yùn)算能力的練習(xí)，盡量避免“會(huì)而不對(duì)”，強(qiáng)化通解通法，圓錐曲線小題盡量回歸定義，大題力求多得分、得滿分.

6.立體幾何.其中柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積，公理1、公理2、公理3、公理4、定理（公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線；公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)），異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念這些文理科均作為了解內(nèi)容.簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖，空間線、面的位置關(guān)系，空間線、面的平行或垂直的判定，空間直角坐標(biāo)系，空間兩點(diǎn)間的距離公式這些內(nèi)容文理科均作為理解.空間線、面平行或垂直的性質(zhì)，空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題的證明文理科均要求掌握.柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征文科做為了解，理科則要求理解.立體幾何部分理科相對(duì)文科要多考查空間向量這一部分內(nèi)容，其中空間向量概念，空間向量基本定理及其意義做為了解，用數(shù)量積判定空間向量的共線與垂直，直線的方向向量及平面的法向量做為理解內(nèi)容.而空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示，空間向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，空間線、面平行與垂直關(guān)系的證明，空間線線、線面、面面的夾角的計(jì)算則要求考生掌握.立體幾何解答題是歷屆高考中得分率較高的題目，因此復(fù)習(xí)備考時(shí)要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性，作圖的準(zhǔn)確性，運(yùn)算的精確性；小題復(fù)習(xí)備考時(shí)一定要注意空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及數(shù)學(xué)表述規(guī)范，要樹立空間幾何體的一些模型（長(zhǎng)方體模型、正方體模型、正四面體模型），記住一些常用結(jié)論.

7.復(fù)數(shù)、算法及框圖.本章節(jié)中復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義，算法的概念，輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句均要求文理科考生了解；復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)均要求文理科考生理解.另個(gè)文科還要求考生對(duì)流程圖、結(jié)構(gòu)圖應(yīng)有所了解.本章節(jié)考點(diǎn)經(jīng)常會(huì)以小題形式呈現(xiàn)，而且多以考查單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但也要注意框圖與其他知識(shí)如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率等知識(shí)點(diǎn)的綜合；復(fù)數(shù)由于在高等數(shù)學(xué)里廣泛應(yīng)用，故對(duì)于優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)該注意復(fù)數(shù)知識(shí)的一些相應(yīng)拓展.

8.計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)及概率.本章節(jié)中計(jì)數(shù)原理只考查理科考生，對(duì)文科考生不做要求，其中分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列、組合的概念，二項(xiàng)式定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用作為理解內(nèi)容；分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用作為掌握內(nèi)容.這一部分內(nèi)容對(duì)每一屆考生來(lái)講均是比較難的知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)于排列組合問(wèn)題要做到分步清晰，分類統(tǒng)一；對(duì)于二項(xiàng)式定理一定要理解透徹，系數(shù)問(wèn)題要與抽象函數(shù)的賦值問(wèn)題思想統(tǒng)一.統(tǒng)計(jì)章節(jié)中考點(diǎn)對(duì)文理科考生要求一致，其中分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，相關(guān)關(guān)系及散點(diǎn)圖，線性回歸方程作為了解內(nèi)容；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，頻率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖，樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差），用樣本估計(jì)總體分布和數(shù)字特征作為理解內(nèi)容.統(tǒng)計(jì)章節(jié)要求考生能識(shí)圖，算圖，掌握相關(guān)公式.概念章節(jié)中隨機(jī)事件的概率，兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，幾何概型文理科考生均要求了解；古典概型文理科考生均要求理解.2015年高考（四川卷）考試說(shuō)明中與前兩年一樣對(duì)理科考生在概率章節(jié)中多做了一些要求，其中條件概率，事件的獨(dú)立性作為了解內(nèi)容；取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列，超幾何分布，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布，取有限值的離散隨機(jī)變量的均值作為理解內(nèi)容.概率復(fù)習(xí)備考時(shí)文科考生要注意圖解，理科考生要強(qiáng)化與排列組合的關(guān)聯(lián)，理解并掌握二項(xiàng)分布，強(qiáng)化運(yùn)算，規(guī)范解題過(guò)程.

四、四川高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)與考試形式

篇3

關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)；福建卷；全國(guó)課標(biāo)卷；比較；對(duì)策

為確保高考的公平性、科學(xué)性和權(quán)威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷將由國(guó)家教育中心組織專家命制.這對(duì)已經(jīng)習(xí)慣自行命題達(dá)12年之久的福建省高中數(shù)學(xué)教育而言，無(wú)疑是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的異同點(diǎn)，進(jìn)而思考相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準(zhǔn)備工作.

一、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的共同特點(diǎn)

近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的命制都能嚴(yán)格地遵循“綱領(lǐng)文件”（《考試大綱》或《考試說(shuō)明》）的相關(guān)規(guī)定，試卷在題型設(shè)置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預(yù)設(shè)、考試時(shí)間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及運(yùn)用的水平，具有很強(qiáng)的科學(xué)性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性、公平性和選拔性.

1.注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與邏輯推理能力

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的根基，數(shù)學(xué)思維中的邏輯推理方法與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是學(xué)生未來(lái)生活所需要的，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)卷都能緊緊抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

在近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和核心概念是試題的主要載體，試卷重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)學(xué)科主干知識(shí)（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時(shí)將考查運(yùn)用邏輯推理分析解決問(wèn)題的能力作為重要目標(biāo)，某些年份的數(shù)學(xué)試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問(wèn)題不單純依賴于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學(xué)選拔人才和學(xué)生的健康成長(zhǎng).

2.增強(qiáng)試題綜合性，注重考查通性通法的運(yùn)用水平

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，越來(lái)越多地將試題內(nèi)容設(shè)計(jì)在一些重要的知識(shí)交匯點(diǎn)處，使試題的知識(shí)綜合性逐年增強(qiáng).同時(shí)，也越加重視考查數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)以思想方法解題，是高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷命制中不斷追求的目標(biāo).深入考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題通性通法的運(yùn)用水平，也是為了引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)以思想方法解題.

3.關(guān)注生活實(shí)際注重考查創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解決實(shí)際工作問(wèn)題的重要工具，數(shù)學(xué)思維方式是每一個(gè)公民必備的素養(yǎng).因而，近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷也考查考生基于日常生活和其它學(xué)科知識(shí)以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考探究的能力.

命題有時(shí)也會(huì)關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用和價(jià)值.不斷拓寬試題素材來(lái)源，聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際，使試題更接地氣，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維習(xí)慣的養(yǎng)成，以及未來(lái)人生規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都有積極作用.

二、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷內(nèi)容比較

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在題型結(jié)構(gòu)與賦分方面都十分穩(wěn)定.

全國(guó)課標(biāo)卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.

福建文科卷的題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.

福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.

在選擇題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復(fù)數(shù)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的試題，也都有一些綜合題型，考查學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)解題思維細(xì)致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識(shí)點(diǎn)在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.

在填空題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中每年必有一道與函數(shù)相關(guān)的試題，其它問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識(shí)內(nèi)容也都比較基礎(chǔ)，但在形式上較為靈活，常常需要進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，解答時(shí)要勤于畫圖，認(rèn)真計(jì)算，以避免出錯(cuò).

在解答題方面，福建理科卷與全國(guó)課標(biāo)卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、選學(xué)等知識(shí)有關(guān).福建文科卷與全國(guó)卷II一般都必考數(shù)列問(wèn)題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學(xué)生的計(jì)算與公式記憶能力，解答時(shí)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將計(jì)算歸結(jié)為以基本量為未知數(shù)的方程問(wèn)題.

概率統(tǒng)計(jì)是所有試卷必考問(wèn)題，試題常與隨機(jī)這一核心概念緊密相關(guān)，既有概率計(jì)算問(wèn)題，也有統(tǒng)計(jì)分析如直方圖等問(wèn)題，一般都較為簡(jiǎn)單.

在歷年的福建卷中，對(duì)函數(shù)問(wèn)題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問(wèn)題，另一道是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題.而在全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對(duì)較少，且較少對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立命題；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用大都是綜合問(wèn)題，對(duì)考生而言是比較困難的，結(jié)合圖形進(jìn)行思考往往是解題要訣.立體幾何問(wèn)題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問(wèn)題.

全國(guó)課標(biāo)卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國(guó)課標(biāo)卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構(gòu)成的.

福建理科卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.三視圖的概念，常見(jiàn)幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖；6.直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；8.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；9.圓與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個(gè)基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基礎(chǔ)知識(shí)；19.雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；20基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞的基礎(chǔ)知識(shí)；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)；（3）絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí).

全國(guó)課標(biāo)卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.集合的含義及表示、集合的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)；8.誘導(dǎo)公式及倍角公式等的靈活應(yīng)用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長(zhǎng)的計(jì)算；13.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；14.對(duì)實(shí)際問(wèn)題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關(guān)系的應(yīng)用；18.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等；19.線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角在小的計(jì)算及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；20.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，面積問(wèn)題，直線方程的求解；21.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等幾何基礎(chǔ)知識(shí)；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應(yīng)用.

此外，全國(guó)課標(biāo)卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關(guān)注試卷的區(qū)分度與知識(shí)覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.

三、教學(xué)與復(fù)習(xí)對(duì)策

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應(yīng)高考改革大方向，對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)、全面、科學(xué)地考查.試卷都注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，都注重對(duì)空間想象、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實(shí)現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.

因而，在教學(xué)與復(fù)習(xí)中，以下的對(duì)策對(duì)于從福建卷到全國(guó)課標(biāo)卷的教學(xué)對(duì)接是有一定益處的.

1.立足基礎(chǔ)突出主干，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與綜合處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.因而，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)與復(fù)習(xí)課中，要立足基礎(chǔ)突出主干，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促成知識(shí)系統(tǒng)化.在高一、二學(xué)習(xí)階段，受學(xué)生的知識(shí)與能力范圍限制，許多知識(shí)的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)視野已變得更加廣闊，復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)已知知識(shí)有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.

特別地，在高三第二輪復(fù)習(xí)階段，需要適應(yīng)回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)站在知識(shí)系統(tǒng)的高度審視所學(xué)內(nèi)容，畫出知識(shí)導(dǎo)圖，以在解題中能快速調(diào)用所學(xué)知識(shí)擬定解題思路.

2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習(xí)題的潛在價(jià)值

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷常以基礎(chǔ)知識(shí)為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學(xué)與復(fù)習(xí)過(guò)程中，在立足基礎(chǔ)突出主干努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，還要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的知識(shí)與方法中概括數(shù)學(xué)基本思想，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的策略智慧，掌握解題的通性通法.

由于高考數(shù)學(xué)重在考查通性通法，因而在解題教學(xué)中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過(guò)于煩瑣的運(yùn)算量很大的數(shù)學(xué)問(wèn)題.精心篩選解題教學(xué)所用的例習(xí)題，解題方法以通性通法為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.教材例習(xí)題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要素材，所以要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題的潛在價(jià)值，適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行改編與延伸，讓學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)，掌握解題的基本轉(zhuǎn)化策略，逐步感悟數(shù)學(xué)的思想方法.

3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生探究意識(shí)與創(chuàng)新思維能力

篇4

根據(jù)教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（文科·課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)·2012年版）》（以下簡(jiǎn)稱《大綱》）和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，制定了《2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試陜西卷（數(shù)學(xué)）考試說(shuō)明》（以下簡(jiǎn)稱《說(shuō)明》）的數(shù)學(xué)（文）科部分。

制定《說(shuō)明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，同時(shí)也要利用高考的導(dǎo)向功能，積極推動(dòng)我省心課程的課堂教學(xué)改革和素質(zhì)教育的實(shí)施。

Ⅰ．命題指導(dǎo)思想

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，命題的指導(dǎo)思想如下：

1．按照“能力立意”的命題原則，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求．

3．命題注重試題的基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，具有一定的探究性和開(kāi)放性．既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對(duì)選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．考試時(shí)間為120分鐘．考試不允許使用計(jì)算器．

二、考試范圍

考試范圍分為必考內(nèi)容和選考內(nèi)容．

必考內(nèi)容如下：

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函

數(shù)）．

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率．

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換． 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式．

選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖． 選考內(nèi)容具體如下：

選修4-1：幾何證明選講．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

選修4-5：不等式選講．

注意：涉及上述考試范圍的我省現(xiàn)行教材中，除標(biāo)*號(hào)者外，所有內(nèi)容均在考試范圍內(nèi)．

三、試卷結(jié)構(gòu)

1．試題類型

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分．試卷結(jié)構(gòu)如下：

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標(biāo)與要求

一、知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、圖表繪制等基本技能.

對(duì)知識(shí)的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（獨(dú)立操作）、掌握（運(yùn)用、遷移）三個(gè)層次，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.

2．理解（獨(dú)立操作）：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.

3．掌握（運(yùn)用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

1．空間想象 能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；

能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

2．抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

4．運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

5．?dāng)?shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

6．應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明. 應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題．創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn). 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).

三、個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題.

四、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部

分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí)，考查時(shí)要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面. 從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活．因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度．考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體．對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料．對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能．

對(duì)能力的考查，以思維能力為核心．全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際．運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主．空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合．實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問(wèn)題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過(guò)程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決．命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺(jué)地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，從數(shù)學(xué)的角度看待自己身邊的事物，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)． 創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng)．命題時(shí)要注意試題的多樣性，設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開(kāi)放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間． Ⅳ．考試范圍與要求

一、必考內(nèi)容和要求

（一）集合

1．集合的含義與表示

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.

2．集合間的基本關(guān)系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3．集合的基本運(yùn)算

（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

（3）能使用韋恩（Venn ）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

1．函數(shù)

（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過(guò)三段）.

（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.

（5）會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

2．指數(shù)函數(shù)

（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

（4）體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

3．對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

（2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.

（3）體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（4）了解指數(shù)函數(shù)數(shù).

4．冪函數(shù)

（1）了解冪函數(shù)的概念. 與對(duì)數(shù)函數(shù)（a ＞0，且a ≠1）互為反函

（2）結(jié)合函數(shù)

況.

5．函數(shù)與方程 的圖像，了解它們的變化情

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

（1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

（三）立體幾何初步

1．空間幾何體

（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

（2）能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

（3）會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

2．點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面

垂直.

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

（3）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

（6）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

2．圓與方程

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.

（3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

（4）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.

3．空間直角坐標(biāo)系

（1）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

（2）會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.

（五）算法初步

1．算法的含義、程序框圖

（1）了解算法的含義，了解算法的思想.

（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

2．基本算法語(yǔ)句

理解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

（六）統(tǒng)計(jì)

1．隨機(jī)抽樣

（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

（2）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2．用樣本估計(jì)總體

（1）了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.

（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

3．變量的相關(guān)性

（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

（七）概率

1．事件與概率

（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型

（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

（2）了解幾何概型的意義.

（八）基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能進(jìn)行弧度與角度的互化.

2．三角函數(shù)

（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

（2）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的誘導(dǎo)公式，能畫出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像，了解三角函數(shù)的周期

性.

（3）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0, 2π]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小

?ππ?值、圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等）. 理解正切函數(shù)在區(qū)間 -, ?的單調(diào)性. ?22?

（4）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函數(shù)y =A sin (ωx +φ)的物理意義；能畫出y =A sin (ωx +φ)的圖像，了解參數(shù)A , ω, φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.

（6）會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的實(shí)際背景及基本概念

（1）了解向量的實(shí)際背景.

（2）理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.

（3）理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運(yùn)算

（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.

（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.

（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意義.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數(shù)量積

（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

5．向量的應(yīng)用

（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.

（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數(shù)公式

（1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

（2）會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

（3）會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

2．簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

2．應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

（十二）數(shù)列

1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).

2．等差數(shù)列、等比數(shù)列

（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式.

（3）能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

（十三）不等式

1．不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

2．一元二次不等式

（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

3．二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

（3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.

4

．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的證明過(guò)程.

（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.

（十四）常用邏輯用語(yǔ)

（1）理解命題的概念.

（2）了解“若p ，則q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

（4）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（6）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

（十五）圓錐曲線與方程

（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

（4）理解數(shù)形結(jié)合的思想.

（5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（十六）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

（2）通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1 （3）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

(C為常數(shù)) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

法則

1 ．

法則2 .

法則3 .

（5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

（6）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

（7）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

（十七）統(tǒng)計(jì)案例

（1）通過(guò)典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（2）通過(guò)典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（十八）合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.

（3）了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn).

（4）了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).

（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

（2）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（3）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

（二十）框圖

（1）通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖.

（2）通過(guò)實(shí)例了解工序流程圖.

（3）能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

（4）通過(guò)實(shí)例了解結(jié)構(gòu)圖.

（5）會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息.

二、選考內(nèi)容與要求

（一）幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

（2）會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；相交弦定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；切割線定理，并能用以上定理解決問(wèn)題。

（二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

（3）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）表示的極坐標(biāo)方程.

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

（5）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

（三）不等式選講

（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：

篇5

一、抓好“雙基”是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)雙基包括基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)就具體內(nèi)容來(lái)說(shuō)有三個(gè)方面：①知識(shí)――概念，公式，公理，定理，法則，性質(zhì)，符號(hào)等；②方法――消元法，換元法，配方法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，坐標(biāo)法，圖象法，分析法，綜合法，演繹法，反證法等；③思想――化歸與轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特殊與一般等。按現(xiàn)代學(xué)習(xí)論觀點(diǎn)，“技能是在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的能按某種規(guī)則或操作程序完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力”。數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練是遵循明確的“法則”或“程序”的，按高考要求，數(shù)學(xué)能力包括空間想象，抽象概括，推理論證，運(yùn)算求解，數(shù)劇處理及應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

例1：（2013年福建高考數(shù)學(xué)（理）第8題） 設(shè)函數(shù)[f（x）]的定義域?yàn)镽，[x0x0≠0]是[f（x）]的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）

A、[?x∈R，f（x）≤f（x0）] B、[-x0]是[f（-x）]的極小值點(diǎn)

C、[-x0]是[-f（x）]的極小值點(diǎn) D、[-x0] 是-[f（-x）]的極小值點(diǎn)

分析：本題知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)極大（小）值點(diǎn)的概念與函數(shù)的概念及函數(shù)圖象變換。如果沒(méi)有理解好極值的概念就錯(cuò)選了A，函數(shù)的圖象[f（-x）]與[f（x）]關(guān)于y軸對(duì)稱，[-f（x）]與[f（x）]關(guān)于x軸對(duì)稱，-[f（-x）]與[f（x）]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這些在教學(xué)中就要發(fā)揮老師的作用，通過(guò)對(duì)知識(shí)加工深化，使學(xué)生能把數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系，抽象概括出一些結(jié)論，有了數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合推理論證就能得出正確答案D。

所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，絕不能放松對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“雙基教學(xué)”，絕不能只鉆一些偏題和怪題，唯有讀書破萬(wàn)卷，才能下筆如有神。

二、通性通法是數(shù)學(xué)解題能力的根本

高考考試說(shuō)明明確規(guī)定，考查是要從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握。因此在教學(xué)中要關(guān)注問(wèn)題的本質(zhì)講清通法的概括過(guò)程，通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生參與到每種通法產(chǎn)生提煉中來(lái)，加深學(xué)生對(duì)通法本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想的理解。在解題思路不很明朗的時(shí)，首先嘗試通法，往往可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果。例如平面向量基本定理教學(xué)過(guò)程中，給出兩個(gè)基底及第三個(gè)向量，如何把第三個(gè)向量表示基底形式的方法就是處理向量中一種常用方法，教學(xué)中通過(guò)多媒體演示，教師板書分析，學(xué)生動(dòng)手操作，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)加深對(duì)數(shù)乘運(yùn)算[a=λb]中[λ]意義的理解。當(dāng)同學(xué)們遇到類似[OA=λOB]+[μOC]時(shí)解題的方向就非常明確了。

如2013安徽理科9、在平面直角坐標(biāo)系中，[o]是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)[A，B]滿足[|OA|=|OB|=OA?OB=2]則點(diǎn)集[OP|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R]所表示的區(qū)域的面積是（ ）

A.[22] B.[23]

C.[42] D.[43]

分析：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P所滿足的區(qū)域是什么。由[OP|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R]聯(lián)相到平面向量基本定理，由根據(jù)[-1≤λ≤1]，[-1≤μ≤1]形可得出點(diǎn)P的區(qū)域如圖所示平行四邊形[ABA/B/]及其內(nèi)部，面積為AOB的四倍，從而得出答案為D。

福建省2013理科20題：已知函數(shù)[f（x）=sin（wx+?）（w>0，0

（1）求函數(shù)[f（x）]與[g（x）]的解析式。

（2）是否存在[x0∈π6，π4]，使得[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定[x0]的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

（3）求實(shí)數(shù)[a]與正整數(shù)[n]，使得[F（x）=f（x）+ag（x）]在[0，nπ]內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)。

分析：這道壓軸題所用到的方法都是通性通法。第（1）問(wèn)是基礎(chǔ)題用的方法就是通法就能得到[f（x）=cos2x，g（x）=sinx]。第（2）問(wèn)假設(shè)存在，由[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]按照某種順序成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列定義要判斷[f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）]的大小，再根據(jù)定義得到等式，從而由[x0∈π6，π4]得到[12

第（3）問(wèn)由幾個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)問(wèn)題，這類問(wèn)題的通法是分離變量，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷。注意分離參數(shù)時(shí)有系數(shù)[sinx]從而討論知[x=kπk∈Z]不是方程的解，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的方程[a=-cos2xsinx，（x≠kπ，k∈Z）]，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)想到三角函數(shù)類問(wèn)題要判斷它是否為周期函數(shù)，利用定義可得這個(gè)函數(shù)周期是[2π]，從而把函數(shù)轉(zhuǎn)化為[（0，π）?（π，2π）]上研究，借助于導(dǎo)數(shù)知識(shí)及極限思想可得出[（0，π）?（π，2π）]的草圖如圖所示，從而得出[|a|>1]在[（0，π）?（π，2π）]都有兩個(gè)根，在[0，nπ]不可能有2013個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)[|a|=1]，在[（0，π）?（π，2π）]都有3兩個(gè)根，而2013=3×671，由周期性可知[n=2×671=1342]時(shí)在[0，nπ]恰有2013個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)[a=0]在[（0，π）?（π，2π）]都有四兩個(gè)根，在[0，nπ]不可能有2013個(gè)零點(diǎn)，所以[|a|=1]且[n=1342]時(shí)[F（x）=f（x）+ag（x）]在[0，nπ]內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)。

從上面分析我們可以看到通性通法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本所在，教學(xué)中始終要所通性通法放在解題的首位。讓學(xué)生在“熟”和“透”方面下些工夫，使自己遇到新問(wèn)題時(shí)就能聯(lián)想到相應(yīng)的知識(shí)、方法，把思考的范圍縮小在可控范圍內(nèi)，當(dāng)學(xué)生掌握了這些通性通法后，通過(guò)平時(shí)有素訓(xùn)練的，數(shù)學(xué)解題能力的提高就為期不遠(yuǎn)了。

三、一題多解，提高解題靈活性

數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思維是來(lái)自于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練要回歸課本中所涉及的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于高考題往往是在知識(shí)點(diǎn)的交匯設(shè)置試題，對(duì)考生的能力要求，尤其對(duì)思維能力的要求比較高，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的解題訓(xùn)練中，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方向?qū)?wèn)題進(jìn)行分析，以活躍思維。如在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且[BC=3CD]，點(diǎn)O在線段CD上（與C，D不重合），若[AO=xAB+（1-x）AC]，則x的取值范圍（ ）

A.[0，12] B.[0，13]

C.[-12，0] D.[-13，0]

方法一：從[AO=xAB+（1-x）AC]聯(lián)想到向量作圖。如圖所示根據(jù)向量的四邊形法則[AO=AN+AH]根據(jù)數(shù)乘原形理由圖可知當(dāng)[x

方法二：有的學(xué)生可能想不到方法一，由于點(diǎn)O在線段CD上運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)[BO=λBC]則[1

[AO=AB+A0=AB+λBC]=[（1-λ）AB+λAC]

同時(shí)[AO=xAB+（1-x）AC]，根據(jù)向量基本定理得[x=（1-λ）∈][-13，0]。這種方法是向量中常用方法，求一個(gè)向量是基底的線性表示，利用三角形法則與共線件把一個(gè)向量用兩種形式化成基底表示，再結(jié)合向量基本定理，運(yùn)用方程思想求得相應(yīng)系數(shù)，當(dāng)遇到點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)時(shí)本題的設(shè)法是常用方法，在教學(xué)中要?dú)w納總結(jié)。

方法三：向量這章節(jié)有個(gè)方法就是基底正交化，即用坐標(biāo)來(lái)表示相應(yīng)的向量。由于本題是選擇題（填空題也可行）利用特殊與一般的思想，把ABC當(dāng)成等腰在角形，AB=BC=1，把相應(yīng)的點(diǎn)表示成坐標(biāo)，[O（m，0），（1

則[AO=（m，-1）]，由[AO=xAB+（1-x）AC]=[1-x，-1]

得到[m=1-x]從而得到[x∈-13，0]。坐標(biāo)化是平面問(wèn)題處理的理想工具，有關(guān)向量題中有平行四邊形，三角形時(shí)，做為小題出現(xiàn)，不妨利用特殊的圖形代替，可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。高考中這種思想在有限的時(shí)間內(nèi)處理一些考題時(shí)可能可以起到四兩拔千斤的作用。如2012湖南高考題：如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，[AP=3]且[AP?AC]= 。

分析：此題若把平行四邊形當(dāng)成正方形，顯然P為對(duì)角線交點(diǎn)，[AP?AC=3×6×cos00=18]快速得到答案。

解題的教學(xué)指導(dǎo)是高中課堂經(jīng)常進(jìn)行的，老師要上課之前一定要精選例題，先研究，不要就題論題，講完通性通法之后，可引導(dǎo)學(xué)生思考你所想到的思路或某些學(xué)生想到的思路讓大家共享，讓課堂實(shí)實(shí)在在成為解題指導(dǎo)的主陣地。

四、解題反思，促進(jìn)解題能力提高

平時(shí)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)解完一題后就算完了，這樣即使解很多題目，最終對(duì)解題能力的提高并沒(méi)有多大幫助，只能事半功倍，要做到事倍功半提高數(shù)學(xué)解題能力，有一個(gè)很好的環(huán)節(jié)就是解題反思，要反思什么呢？這也要讓學(xué)生明確，總體為說(shuō)有①思考本題所考查的知點(diǎn)，經(jīng)常這樣想想，對(duì)知識(shí)怎么考做到心里有數(shù)，②思考本題是否是一類題，它有什么通性通法，能不能舉一反三；③思考本題有沒(méi)有別的解法，我的方法是否最佳；④同學(xué)之間有什么方便解法，是自已想不到，請(qǐng)教同學(xué)等等。平時(shí)教學(xué)時(shí)可選一題多解的題目進(jìn)行引導(dǎo)。

如上三角變換公式時(shí)，根據(jù)教學(xué)安排引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練計(jì)算[sin150]的不同方法，先[sin150=cos750=cos1200-450]接著[sin150=cos750]

篇6

一、穩(wěn)

題型穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，知識(shí)穩(wěn)定。

二、新

（1） 新的知識(shí)。保證了對(duì)新增內(nèi)容的考查，如對(duì)三視圖的重點(diǎn)考查等。

（2） 新的題型。注重應(yīng)用和探究。

（3） 新的情境。題目的情境貼近生活，越來(lái)越體現(xiàn)公平性，不同地域和層次的同學(xué)都能理解。

（4） 新的差距。文、理卷的題目差異加大。

2010年的浙江省數(shù)學(xué)高考卷已經(jīng)體現(xiàn)了“新題”下的公平，但是“新”就意味著“陌生”，“陌生”就帶來(lái)了難度，所以2011年的高考卷在“新”的方面可能會(huì)降低層次。

三、重視考查思想方法和數(shù)學(xué)能力

（1） 整張?jiān)嚲韺⒊涑庵鴮?duì)數(shù)學(xué)思想的考查。在選擇題和填空題的壓軸題中，對(duì)思想方法的考查會(huì)有所體現(xiàn)；在解答題的壓軸題中，函數(shù)方程思想和分類討論思想是?？键c(diǎn)。

（2）注重考查同學(xué)們對(duì)題目的閱讀和理解能力。

選擇題：基礎(chǔ)為重，解法靈活

在浙江省的高考數(shù)學(xué)卷中，選擇題共有10個(gè)小題，總分為50分?；A(chǔ)題、中等題和難題的比例大致在6 ∶ 3 ∶ 1和5 ∶ 3 ∶ 2之間，以中低檔題為主，難度一般控制在0.7到0.8之間。

選擇題主要考查高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，特別是非主干知識(shí)、在解答題中沒(méi)有考查到的主干知識(shí)，以及適合在選擇題中考查的知識(shí)、方法與能力，如處理數(shù)據(jù)圖表的能力、估算能力、數(shù)形結(jié)合思想等。

【考查動(dòng)向】

（1） 2011年數(shù)學(xué)卷的選擇題可能會(huì)由易到難，按難度梯度逐漸上升的方式排列，與2010年數(shù)學(xué)卷的選擇題在難度上起伏遞增的排列方式有所區(qū)別。

（2） 2011年的高考理科卷對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)的考查以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)的可能性較大，主要考查抽樣方法、各種統(tǒng)計(jì)圖表等內(nèi)容，也有可能會(huì)出現(xiàn)概率與其他知識(shí)點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)知識(shí)）交匯的綜合題型。

（3） 2011年的《考試說(shuō)明》中，數(shù)學(xué)（文科）參考試卷重現(xiàn)立體幾何選擇題，這一變化應(yīng)引起同學(xué)們的注意。

【考查內(nèi)容】

根據(jù)對(duì)近兩年的浙江省高考數(shù)學(xué)卷試題的統(tǒng)計(jì)分析，選擇題的高頻考點(diǎn)主要有：

（1） 集合運(yùn)算：主要考查子、交、并、補(bǔ)的關(guān)系。

（2） 復(fù)數(shù)運(yùn)算：考查復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算。

（3） 簡(jiǎn)易邏輯：考查充分與必要條件的判斷、命題關(guān)系和命題真?zhèn)蔚呐袛唷?/p>

（4） 二項(xiàng)式定理：以研究系數(shù)性質(zhì)為主。

（5） 程序框圖：主要考查對(duì)有分支的程序框圖的理解和簡(jiǎn)單運(yùn)算。

（6） 不等式：以基本性質(zhì)應(yīng)用為主，有可能以指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)作為情景。

（7） 三角函數(shù)：主要考查兩個(gè)方面，一是利用三角函數(shù)變形公式進(jìn)行求值化簡(jiǎn)，二是三角函數(shù)圖象的識(shí)別和變換。應(yīng)重點(diǎn)掌握y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、圖象及變換。

（8） 平面向量：以數(shù)量積為中心，表現(xiàn)為模、坐標(biāo)運(yùn)算等形式。

（9） 數(shù)列：以等差、等比數(shù)列為基本載體，進(jìn)行判斷、遞推，求通項(xiàng)公式、求和，考查相關(guān)公式和性質(zhì)。

（10） 立體幾何：以直線、平面的相互位置關(guān)系判斷及空間角的簡(jiǎn)單計(jì)算為主要內(nèi)容。

（11） 解析幾何：有兩個(gè)重點(diǎn)，一是直線方程，其中線性規(guī)劃出現(xiàn)幾率很大；二是圓錐曲線的概念和基本性質(zhì)。

（12） 計(jì)數(shù)原理（排列組合）：以計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)，考查插空、捆綁等基本運(yùn)算技巧，會(huì)與古典概型相結(jié)合。

（13） 函數(shù)：主要考查對(duì)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)的分析以及函數(shù)圖象的分析和基本變換，有時(shí)會(huì)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)簡(jiǎn)單結(jié)合。作為選擇題的壓軸題題材，函數(shù)非常受命題者的青睞，常見(jiàn)形式有分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)和自定義函數(shù)等。

在選擇題中，還可能考查的知識(shí)點(diǎn)是：

（1） 三視圖：考查三視圖所表示的空間幾何體的識(shí)別和計(jì)算。

（2） 統(tǒng)計(jì)：主要考查對(duì)抽樣方法、莖葉圖和頻率分布直方圖的綜合處理。

（3） 概率統(tǒng)計(jì)：如果在選擇題中出現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)題，則分布列和數(shù)學(xué)期望會(huì)成為主角，正態(tài)分布也可能成為考查點(diǎn)。

【解題建議】

（1） 解答選擇題要“準(zhǔn)確、快速”，要注意“小題巧解，小題不能大做”。要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面所提供的信息來(lái)判斷答案。一般來(lái)說(shuō)，能定性判斷的，就不用定量計(jì)算；能用特殊值判定的，就不用常規(guī)解法；能用間接解法的，就不用直接解法；明顯可以否定的選項(xiàng)，就及早排除，以縮小選擇范圍。

（2） 選擇題的解答方法主要有特例法、圖解法、驗(yàn)證法、排除法、分析法和估算法等。

（3） 答題時(shí)間應(yīng)該控制在40分鐘左右，每道選擇題應(yīng)在3分鐘內(nèi)解完。要避免在選擇題部分花費(fèi)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致考試后期解題時(shí)間緊張。

填空題：綜合性強(qiáng)，應(yīng)用背景新

在浙江省高考數(shù)學(xué)卷中，填空題共有7個(gè)小題，總分28分。一般前4個(gè)小題為基礎(chǔ)題，后3個(gè)小題難度較高。填空題的特點(diǎn)是短小精悍、考點(diǎn)集中。

【考查動(dòng)向】

（1） 2011年理科卷對(duì)于統(tǒng)計(jì)的考查要求不會(huì)很高，以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)的可能性較大，主要考查抽樣方法、各種統(tǒng)計(jì)圖表等內(nèi)容，也有可能會(huì)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)點(diǎn)（如概率）交匯的綜合題型。

（2） 立體幾何旋轉(zhuǎn)題出現(xiàn)在了《考試說(shuō)明》中的數(shù)學(xué)（理科）參考試卷的填空題中，這一點(diǎn)應(yīng)引起重視。

（3） 函數(shù)題首次出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)（文科）參考試卷的填空題中，且選擇題中的兩道函數(shù)題繼續(xù)保留，因此，函數(shù)題的總分值可能會(huì)增加。統(tǒng)計(jì)題又一次在數(shù)學(xué)（文科）參考卷的填空題中出現(xiàn)，也值得大家留意。

【考查內(nèi)容】

（1） 三視圖：往往是給出一個(gè)幾何體的三視圖，求幾何體的體積、表面積等，屬中等偏易題。

（2） 復(fù)數(shù)：重點(diǎn)考查概念及計(jì)算。

（3） 三角函數(shù)：考查三角函數(shù)的性質(zhì)、求值和解三角形等問(wèn)題。

（4） 平面向量：考查向量的數(shù)量積、向量模的相關(guān)運(yùn)算以及向量運(yùn)算的幾何意義。

（5） 合情推理：利用歸納推理或類比推理的思想與方法寫出結(jié)果。

（6） 線性規(guī)劃：主要考查含有參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，或含有特定幾何意義的規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解問(wèn)題。

（7） 歷年理科卷對(duì)排列組合問(wèn)題的考查常常要用分類討論的思想解決。

（8） 理科卷還有可能會(huì)考查隨機(jī)變量分布列及期望、方差等內(nèi)容。

（9） 數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想會(huì)有所體現(xiàn)，往往以解析幾何、抽象函數(shù)、分段函數(shù)、三角函數(shù)等為載體來(lái)命題。

（10） 可能會(huì)出現(xiàn)涉及函數(shù)與方程、解三角形、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用題，問(wèn)題的背景一般源于實(shí)際生活。

（11） 立體幾何問(wèn)題會(huì)注重對(duì)三種角（兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角）的考查，主要是以角為背景考查平面的性質(zhì)，要求求解其他幾何量。同時(shí)會(huì)考查同學(xué)們的運(yùn)算能力。

【解題建議】

（1） 解填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”。

（2） 解填空題一般有七種方法：直接法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、整體代換法和類比法。解題時(shí)常常需要同時(shí)使用幾種方法。

解答題：文科卷保持穩(wěn)定；理科卷難度穩(wěn)中有降，數(shù)列題可能回歸

2011年理科卷的解答題的難度較去年可能會(huì)穩(wěn)中有降，文科卷總體保持平穩(wěn)。

三角函數(shù)：理科卷考查要求降低，三角變換題型保持穩(wěn)定

【考查動(dòng)向】

（1） 文科卷和理科卷的解答題第一題很有可能仍為三角函數(shù)題，極可能仍以三角形為背景，以向量為載體，考查三角變換。

（2） 文科卷對(duì)三角函數(shù)的要求整體不變。

（3） 理科卷對(duì)三角變換的考查要求較過(guò)去明顯降低，在解三角形方面突出正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，要求能夠運(yùn)用這兩個(gè)定理解決問(wèn)題。

【考查內(nèi)容】

（1） 三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合問(wèn)題。三角函數(shù)如果與平面向量相結(jié)合，則結(jié)合點(diǎn)主要有平面向量基本定理、共線向量定理以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算等。

（2） 三角函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性等。

（3） 三角函數(shù)的圖象，包括圖象變換、對(duì)稱性（對(duì)稱中心、對(duì)稱軸）等。

（4） 三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題，包括正弦定理、余弦定理等。

（5） 聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，包括實(shí)際測(cè)量與建立函數(shù)模型兩類。

【解題建議】

（1） 三角函數(shù)恒等變形的基本策略有常值代換（特別是“1”的代換）、項(xiàng)的分拆與角的配湊、降次與升次、 切弦互化和引入輔助角等。

（2） 三角函數(shù)題的常用證明方法有綜合法、分析法、比較法、代換法等。

概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理：重視情景應(yīng)用，對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查力度加大

【考查動(dòng)向】

（1） 這兩年的高考數(shù)學(xué)理科卷的解答題中都考查了概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，且解答題都有兩個(gè)設(shè)問(wèn)，分別要求計(jì)算概率和數(shù)學(xué)期望。如果概率統(tǒng)計(jì)題在2011年理科卷的解答題中也出現(xiàn)，那么很有可能在突出應(yīng)用的前提下，加大對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查力度。

（2） 今年的文科卷應(yīng)和往年一樣，不會(huì)在解答題中考查概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)。

【考查內(nèi)容】

（1） 以統(tǒng)計(jì)知識(shí)為核心的實(shí)際問(wèn)題，注重題目情景的真實(shí)性，涉及對(duì)頻率分布直方圖的理解和計(jì)算、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、計(jì)算概率和期望等。

（2） 以隨機(jī)變量的分布列為核心的實(shí)際問(wèn)題，涉及概率、期望的計(jì)算，注重利用計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題。

【解題建議】

（1） 對(duì)復(fù)雜事件的概率計(jì)算，可考慮分拆為幾個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題求解。比如，由互斥事件復(fù)合而成的復(fù)雜事件可分類分解，用加法求和；由獨(dú)立事件復(fù)合而成的復(fù)雜事件可分步分解，用乘法求積。

（2） 有些概率問(wèn)題若直接計(jì)算會(huì)較難或較煩瑣，可先考慮求出其對(duì)立事件。

（3） 離散型隨機(jī)變量的期望、方差可用定義法或模型法求解。

數(shù)列：可能會(huì)回歸理科卷

【考查動(dòng)向】

（1） 文科卷的解答題第二題一般為數(shù)列題，對(duì)數(shù)列內(nèi)容的考查會(huì)延續(xù)前兩年的方式。

（2） 理科卷的解答題第二題很有可能會(huì)在數(shù)列題與概率統(tǒng)計(jì)題中二選一。數(shù)列解答題若回歸，難度應(yīng)不會(huì)太大，估計(jì)以中檔題為主。

【考查內(nèi)容】

（1） 以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景的中檔題，一般都考查數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式以及Sn與an之間的關(guān)系。

（2） 以遞推數(shù)列為背景，考查可以轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的問(wèn)題。主要可能涉及形如an+1=pan+q、an+2=pan+1+pan的問(wèn)題，或者簡(jiǎn)單的分式（分子、分母都是一次的）遞推數(shù)列問(wèn)題，以此來(lái)考查數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)、求和甚至一些與自然數(shù)有關(guān)的不等式等。

【解題建議】

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以利用an與Sn的關(guān)系式an=Sn-Sn-1 （n≥2），或利用遞推關(guān)系，通過(guò)累加法、累乘法求解。

（2） 遇到非等比等差數(shù)列的求和問(wèn)題，可以考慮使用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序求和法等方法。

（3） 判斷一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列，應(yīng)完全依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明。

立體幾何：幾何解法受重視，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是熱點(diǎn)

【考查動(dòng)向】

（1） 文科卷和理科卷的解答題第三題一般都為立體幾何題，二面角是重要考點(diǎn)，幾何解法與空間向量方法一般都可使用，估計(jì)為中檔題。

（2） 理科卷的立體幾何解答題很可能立足動(dòng)態(tài)問(wèn)題，要求探索空間的線面位置關(guān)系、角的大小關(guān)系。雖然可以用空間向量方法求解，但建立坐標(biāo)系的難度可能會(huì)增大。

（3） 文科卷的立體幾何題將重點(diǎn)考查同學(xué)們的邏輯推理能力與計(jì)算能力。

【考查內(nèi)容】

（1） 以考查空間距離為核心的綜合性問(wèn)題，涉及較為簡(jiǎn)單的角度計(jì)算、平行和垂直關(guān)系的論證或體積的計(jì)算。

（2） 以考查角度為核心的綜合性問(wèn)題，其間涉及較為簡(jiǎn)單的距離計(jì)算、平行和垂直的關(guān)系論證或體積的計(jì)算。

（3） 探究性的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，涉及到平行或垂直關(guān)系的論證以及角度、距離、體積的計(jì)算。

（4） 用向量法解決立體幾何問(wèn)題。垂直問(wèn)題是熱點(diǎn)，中點(diǎn)問(wèn)題是?？键c(diǎn)，長(zhǎng)（正）方體是基本的模型。

【解題建議】

（1） 對(duì)內(nèi)外切和內(nèi)外接的問(wèn)題、截面問(wèn)題、翻折問(wèn)題不可忽視。求解平面圖形的翻折問(wèn)題，關(guān)鍵是要對(duì)照翻折前后的兩個(gè)圖形，分清哪些元素的位置（或數(shù)量）關(guān)系改變了、哪些沒(méi)有改變。思考時(shí)也可以折一折草稿紙進(jìn)行分析。

（2） 求二面角的平面角的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為線線角來(lái)求解。如果空間想象時(shí)出現(xiàn)困難，可嘗試將幾何體放入正方體中，通過(guò)降維、割補(bǔ)、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法求解。

解析幾何：理科卷題目難度有上升，文科卷基本穩(wěn)定

【考查動(dòng)向】

（1） 理科卷的解答題第四題仍有可能為解析幾何題，很有可能考查直線與橢圓、直線與拋物線的問(wèn)題。試題一般設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)題，要求在點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)變化中解決最值、定值問(wèn)題。估計(jì)題目的難度不低，尤其對(duì)運(yùn)算能力的要求會(huì)提高。

（2） 《考試說(shuō)明》中對(duì)雙曲線的考查要求明顯降低，理科卷中估計(jì)不會(huì)出現(xiàn)雙曲線問(wèn)題。

（3） 文科卷的解答題第五題一般為解析幾何題，對(duì)解析幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考查基本不變。

【考查內(nèi)容】

（1） 求圓或圓錐曲線的方程。

（2） 以圓、橢圓、拋物線為載體的綜合性問(wèn)題（也有可能與平面向量等知識(shí)交匯），主要包括直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值和取值范圍問(wèn)題等。

【解題建議】

（1） 解答解析幾何題有以下常用解法：

①中點(diǎn)弦問(wèn)題常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）。

②焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）問(wèn)題常用正弦、余弦定理求解。

③求解直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的基本方法是解方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程利用判別式求解。應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合法。

④對(duì)于圓錐曲線的最值（取值范圍）問(wèn)題，若命題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義，一般可利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；若命題的條件和結(jié)論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式，則可建立目標(biāo)函數(shù)，利用二次函數(shù)、三角函數(shù)或均值不等式等求最值。

⑤求曲線的方程問(wèn)題：若曲線的形狀已知，一般可用待定系數(shù)法解決；若曲線的形狀未知，應(yīng)先求軌跡方程。

⑥已知曲線上的兩點(diǎn)關(guān)于某含參直線對(duì)稱，求參數(shù)或者參數(shù)范圍，一般可以分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這個(gè)交點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi)。也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來(lái)解決。

（2） 解析幾何題常涉及繁雜的代數(shù)式的運(yùn)算，對(duì)恒等變形的能力要求較高，在解題中需要耐心和仔細(xì)。

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式：導(dǎo)數(shù)的工具性仍受重視，綜合性強(qiáng)

【考查動(dòng)向】

（1） 理科卷解答題的第五題、文科卷解答題的第四題一般來(lái)說(shuō)為函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合題。2011年高考數(shù)學(xué)文科卷和理科卷對(duì)函數(shù)的考查基本不變，仍然重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、方程和不等式等問(wèn)題中的綜合應(yīng)用。

（2） 作為壓軸題，函數(shù)題具有較強(qiáng)的綜合性，在難度上大致會(huì)和去年持平。

【考查內(nèi)容】

（1） 研究含參函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

（2） 以不等式為落腳點(diǎn)的綜合性問(wèn)題。

（3） 以實(shí)際問(wèn)題為背景的函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題。

【解題建議】

（1） 函數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是含參的二次函數(shù)問(wèn)題，通常要利用判別式和對(duì)稱軸求解；二是如何進(jìn)行正確的分類討論，在分類討論時(shí)要深刻理解分類的本質(zhì)。