導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)是解決生活問題的鑰匙，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了學(xué)會應(yīng)用，學(xué)會生活。只要我們細(xì)細(xì)感悟，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊。2021最新高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些你知道嗎?共同閱讀2021最新高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，請您閱讀!

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)向量：既有大小，又有方向的量.

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運(yùn)算

加法運(yùn)算

AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。

減法運(yùn)算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數(shù)乘運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ

設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。

向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

高考理科數(shù)學(xué)高頻必考考點(diǎn)一、三角函數(shù)題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點(diǎn).

二、數(shù)列題

數(shù)列題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識綜合交匯,既考查分類、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學(xué)思想方法,又考查綜合運(yùn)用知識進(jìn)行運(yùn)算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關(guān)系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計(jì)算又有證明,一題多問,遞進(jìn)排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點(diǎn)來確定.便于建立空間直角坐標(biāo)系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點(diǎn),三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計(jì)的交匯形式呈現(xiàn),并用實(shí)際生活中的背景來“包裝”.概率重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布等;統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時,關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標(biāo)高考中依然占有較突出的地位.考點(diǎn):第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的`,將兩種或兩種以上的知識結(jié)合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結(jié)合,直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識的結(jié)合最為常見.有關(guān)解析幾何的最值、定值、定點(diǎn)問題應(yīng)給予重視.一般來說,解析幾何題計(jì)算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細(xì)算”,對考生的意志品質(zhì)和數(shù)學(xué)機(jī)智都是一種考驗(yàn)和檢測.

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導(dǎo)數(shù)題考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等有機(jī)地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的高考命題指導(dǎo)思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學(xué)的背景和競賽題的味道,標(biāo)準(zhǔn)答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實(shí)想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當(dāng)機(jī)立斷,視時間和自身實(shí)力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強(qiáng)攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當(dāng)“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x

4、c0的解集為->x或x

5、原命題與其逆否命題是等價命題。

原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。當(dāng)f:AB表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。

7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。

偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù);

偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反;奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T(T≠0)，在定義域范圍內(nèi)，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對稱,又關(guān)于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)

是T=4(b-a)的函數(shù)

10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。

定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。

11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。

解此類抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。

對數(shù)函數(shù)與之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數(shù)圖像的變換：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

(3)對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對稱;y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).

(4),學(xué)習(xí)計(jì)劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

(5)有關(guān)結(jié)論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于

x=對稱。②函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對稱。

15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項(xiàng)),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。

17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：

=—,=?(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;當(dāng)一個扇形的周長一定時(為L時)，

其面積為，其圓心角為2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

篇2

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列 易錯點(diǎn)

等差數(shù)列知識點(diǎn)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)列章節(jié)知識體系的重要組成部分，是初中數(shù)學(xué)知識實(shí)數(shù)知識體系內(nèi)容的有效升華，是一類特殊的數(shù)列。等差數(shù)列知識以其自身所具有的性質(zhì)，在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄羁潭謴V泛的應(yīng)用。我通過對等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)概念、等差數(shù)列性質(zhì)、等差數(shù)列判定方法，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)等知識內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在等差數(shù)列相關(guān)問題解答過程中，存在著這樣或那樣的問題。我在教學(xué)過程中，對學(xué)生解題過程中的問題進(jìn)行了認(rèn)真的整理、梳理、匯總和研析，原因主要有以下方面。

一、錯誤理解公差的取值而漏解

學(xué)生作為學(xué)習(xí)知識的主體，在等差數(shù)列概念、性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，由于受思維能力水平局限性的影響（在等差數(shù)列中公差的取值可能為正值、負(fù)值或0），在解題時往往會主觀地認(rèn)為公差大于0而造成漏解。在教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確而全面地理解概念及其性質(zhì)，從而運(yùn)用全面的思維理念，進(jìn)行問題的有效解答。

例題：已知b是a，c的等差中項(xiàng)，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差數(shù)列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

某一學(xué)生解題過程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次為1，5，9.

通過對等差數(shù)列公差的概念和取值方法等內(nèi)容的分析，發(fā)現(xiàn)該解答過程中，在解（d-1）=9時，開平方得d-1=3，僅取了算術(shù)平方根是錯誤的。應(yīng)該注意到在解題過程中，遇到求某數(shù)的算術(shù)平方根時一般應(yīng)求出兩個值，再根據(jù)題設(shè)條件來決定取舍，如果僅取算術(shù)平方根，那么往往會發(fā)生漏解的現(xiàn)象。因此，正確的解答過程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正確理解等差數(shù)列的性質(zhì)而出現(xiàn)解題錯誤

在等差數(shù)列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則a+a=a+a.但在解答相類似的問題過程中，學(xué)生一般會錯誤地將該結(jié)果總結(jié)為a=a+a.這就要求教師在進(jìn)行這一問題教學(xué)過程中，在進(jìn)行問題練習(xí)的基礎(chǔ)上，還要注意有效引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行正確理解，找到進(jìn)行等差數(shù)列解答的兩種最基本和最廣泛的性質(zhì)：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），則一定有a+a=2a.從而使學(xué)生能夠熟記并靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)的正確運(yùn)用。

例題：設(shè){a}是等差數(shù)列，a=q，a=p（p≠q），試求a.

學(xué)生由于對等差數(shù)列的性質(zhì)不能正確地理解，進(jìn)行了如下解答：

設(shè){a}是等差數(shù)列，a=a+a=p+q.

這時，我引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了上述解題過程錯誤.紛紛說出正確解題過程為：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

組成方程組，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

為使學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)有準(zhǔn)確和熟練的掌握和運(yùn)用，我在進(jìn)行上述問題訓(xùn)練活動后，還向?qū)W生布置了“已知5個數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為25，它們的平方和為165，求這5個數(shù).”等凸顯等差數(shù)列性質(zhì)有效運(yùn)用的綜合性問題，讓學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，為學(xué)生提供進(jìn)行問題解答的時機(jī)，從而為正確高效解答類似問題提供經(jīng)驗(yàn)和方法基礎(chǔ)。

三、錯用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)作為等差數(shù)列章節(jié)性質(zhì)內(nèi)容的重要部分，是學(xué)生掌握等差數(shù)列知識內(nèi)涵，正確解答等差數(shù)列問題的重要手段和途徑，但由于學(xué)生在解答等差數(shù)列{a}的前m項(xiàng)和S的過程中，往往由于思維慣性，經(jīng)常將S，S-S，S-S成等差數(shù)列，誤認(rèn)為S，S，S成等差數(shù)列而導(dǎo)致解題出錯。如在講解“等差數(shù)列{a}中，S=10，S=30，求S.”問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行這一問題解答過程中，有意提醒學(xué)生，要注意解答該類問題過程中，要切實(shí)避免“S，S-S，S-S成等差數(shù)列，誤認(rèn)為S，S，S成等差數(shù)列”情況的發(fā)生。學(xué)生在教師的提醒和引導(dǎo)下，通過結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解答方法，得出以下解題過程：

解：由條件得S=10，S-S=20，由性質(zhì)得S-S=30，從而S=60.

總之，新課程教學(xué)目標(biāo)的提出，為高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動的開展提出了明確的要求，同時，通過對歷年高考試卷命題知識點(diǎn)的分析，數(shù)列內(nèi)容在整個試卷總分的比重較大，考查的內(nèi)容中包含了等差數(shù)列的知識要點(diǎn)及其性質(zhì)內(nèi)容，有效地考查了學(xué)生邏輯思維推理能力、運(yùn)算能力，以及運(yùn)用數(shù)列中的知識和方法分析問題與解決問題的能力。因此，在等差數(shù)列知識教學(xué)中，教師要善于尋找規(guī)律，找出學(xué)生解題錯誤所在，實(shí)行“針對性”、“實(shí)效性”的解題活動，幫助學(xué)生改正解題中的錯誤方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力的有效形成。

摘 要： 本文對解題過程中的問題進(jìn)行了整理、梳理、匯總和研析，總結(jié)出學(xué)生易出現(xiàn)錯誤解答的原因：錯誤理解公差的取值而漏解，不能正確理解等差數(shù)列的性質(zhì)，錯用等差數(shù)列前幾項(xiàng)和的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列 易錯點(diǎn)

等差數(shù)列知識點(diǎn)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)列章節(jié)知識體系的重要組成部分，是初中數(shù)學(xué)知識實(shí)數(shù)知識體系內(nèi)容的有效升華，是一類特殊的數(shù)列。等差數(shù)列知識以其自身所具有的性質(zhì)，在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄羁潭謴V泛的應(yīng)用。我通過對等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)概念、等差數(shù)列性質(zhì)、等差數(shù)列判定方法，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)等知識內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在等差數(shù)列相關(guān)問題解答過程中，存在著這樣或那樣的問題。我在教學(xué)過程中，對學(xué)生解題過程中的問題進(jìn)行了認(rèn)真的整理、梳理、匯總和研析，原因主要有以下方面。

一、錯誤理解公差的取值而漏解

學(xué)生作為學(xué)習(xí)知識的主體，在等差數(shù)列概念、性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，由于受思維能力水平局限性的影響（在等差數(shù)列中公差的取值可能為正值、負(fù)值或0），在解題時往往會主觀地認(rèn)為公差大于0而造成漏解。在教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確而全面地理解概念及其性質(zhì)，從而運(yùn)用全面的思維理念，進(jìn)行問題的有效解答。

例題：已知b是a，c的等差中項(xiàng)，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差數(shù)列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

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某一學(xué)生解題過程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次為1，5，9.

通過對等差數(shù)列公差的概念和取值方法等內(nèi)容的分析，發(fā)現(xiàn)該解答過程中，在解（d-1）=9時，開平方得d-1=3，僅取了算術(shù)平方根是錯誤的。應(yīng)該注意到在解題過程中，遇到求某數(shù)的算術(shù)平方根時一般應(yīng)求出兩個值，再根據(jù)題設(shè)條件來決定取舍，如果僅取算術(shù)平方根，那么往往會發(fā)生漏解的現(xiàn)象。因此，正確的解答過程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，則a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正確理解等差數(shù)列的性質(zhì)而出現(xiàn)解題錯誤

在等差數(shù)列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則a+a=a+a.但在解答相類似的問題過程中，學(xué)生一般會錯誤地將該結(jié)果總結(jié)為a=a+a.這就要求教師在進(jìn)行這一問題教學(xué)過程中，在進(jìn)行問題練習(xí)的基礎(chǔ)上，還要注意有效引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行正確理解，找到進(jìn)行等差數(shù)列解答的兩種最基本和最廣泛的性質(zhì)：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），則一定有a+a=2a.從而使學(xué)生能夠熟記并靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)的正確運(yùn)用。

例題：設(shè){a}是等差數(shù)列，a=q，a=p（p≠q），試求a.

學(xué)生由于對等差數(shù)列的性質(zhì)不能正確地理解，進(jìn)行了如下解答：

設(shè){a}是等差數(shù)列，a=a+a=p+q.

這時，我引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了上述解題過程錯誤.紛紛說出正確解題過程為：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

組成方程組，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

為使學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)有準(zhǔn)確和熟練的掌握和運(yùn)用，我在進(jìn)行上述問題訓(xùn)練活動后，還向?qū)W生布置了“已知5個數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為25，它們的平方和為165，求這5個數(shù).”等凸顯等差數(shù)列性質(zhì)有效運(yùn)用的綜合性問題，讓學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，為學(xué)生提供進(jìn)行問題解答的時機(jī)，從而為正確高效解答類似問題提供經(jīng)驗(yàn)和方法基礎(chǔ)。

三、錯用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)作為等差數(shù)列章節(jié)性質(zhì)內(nèi)容的重要部分，是學(xué)生掌握等差數(shù)列知識內(nèi)涵，正確解答等差數(shù)列問題的重要手段和途徑，但由于學(xué)生在解答等差數(shù)列{a}的前m項(xiàng)和S的過程中，往往由于思維慣性，經(jīng)常將S，S-S，S-S成等差數(shù)列，誤認(rèn)為S，S，S成等差數(shù)列而導(dǎo)致解題出錯。如在講解“等差數(shù)列{a}中，S=10，S=30，求S.”問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行這一問題解答過程中，有意提醒學(xué)生，要注意解答該類問題過程中，要切實(shí)避免“S，S-S，S-S成等差數(shù)列，誤認(rèn)為S，S，S成等差數(shù)列”情況的發(fā)生。學(xué)生在教師的提醒和引導(dǎo)下，通過結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解答方法，得出以下解題過程：

解：由條件得S=10，S-S=20，由性質(zhì)得S-S=30，從而S=60.

總之，新課程教學(xué)目標(biāo)的提出，為高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動的開展提出了明確的要求，同時，通過對歷年高考試卷命題知識點(diǎn)的分析，數(shù)列內(nèi)容在整個試卷總分的比重較大，考查的內(nèi)容中包含了等差數(shù)列的知識要點(diǎn)及其性質(zhì)內(nèi)容，有效地考查了學(xué)生邏輯思維推理能力、運(yùn)算能力，以及運(yùn)用數(shù)列中的知識和方法分析問題與解決問題的能力。因此，在等差數(shù)列知識教學(xué)中，教師要善于尋找規(guī)律，找出學(xué)生解題錯誤所在，實(shí)行“針對性”、“實(shí)效性”的解題活動，幫助學(xué)生改正解題中的錯誤方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力的有效形成。

篇3

【關(guān)鍵詞】新課程；初高中數(shù)學(xué)；銜接問題

初中升入高中階段學(xué)生需要面臨著很多不適應(yīng)的問題，比如環(huán)境的變化、周圍人的變化、學(xué)習(xí)方式和方法的變化等都會對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成影響。高中階段是學(xué)生升學(xué)的主要階段，如果不能有效完成初升高的銜接，將對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成極大的影響[1]。所以在初升高的銜接過程中，教師要對學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，縮短學(xué)生的適應(yīng)期，注重初高中知識的連續(xù)性，加強(qiáng)初高中銜接教育，使學(xué)生能夠快速、順利的投入到高中的學(xué)習(xí)中，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果。接下里本文將對初高中的數(shù)學(xué)學(xué)科銜接進(jìn)行詳細(xì)分析

一、初高中數(shù)學(xué)中存在的差異

1.環(huán)境的差異

學(xué)生從初中升入高中后，會面臨著陌生的環(huán)境、陌生的面孔以及陌生的教材和知識，所以對此需要有一個適應(yīng)過程；而且學(xué)生在經(jīng)歷過緊張的中考后，會對高中學(xué)習(xí)產(chǎn)生放松心理，在初入高中的學(xué)習(xí)中缺乏緊迫感；現(xiàn)在很多學(xué)生都會在中考結(jié)束后預(yù)習(xí)高中教學(xué)內(nèi)容，而高中數(shù)學(xué)抽象的知識會使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感，帶著這種畏懼的心理去學(xué)習(xí)難免對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果造成影響。

2.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在的差異

（1）初高中數(shù)學(xué)思維上的差異。初中數(shù)學(xué)中涉及到的邏輯思維多是以平面幾何證明為主，涉及到的立體幾何知識有限，而且聯(lián)系性差。數(shù)學(xué)知識間的邏輯聯(lián)系少，對運(yùn)算要求低，不需要學(xué)生具備較強(qiáng)的解決問題能力，一般的問題只要按照公式或者案例順推即可。而高中數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和思維要求較高，學(xué)生不僅要有基本的運(yùn)算能力還要具備空間想象能力，邏輯推理能力以及分析、解決問題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，需要注意知識的聯(lián)系性，要具有數(shù)形結(jié)合、等價變換等數(shù)學(xué)思想，使整個高中的數(shù)學(xué)教學(xué)形成一個統(tǒng)一的整體[2]。

（2）知識難易程度間的差異。新課程的背景下，數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方式都進(jìn)行了相應(yīng)的改革，但是初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革程度存在差異，初中數(shù)學(xué)難度降低幅度大，而高中的數(shù)學(xué)難度降低幅度相對來說比較小，這就使得初高中數(shù)學(xué)間的難度差增大。學(xué)生在初高中數(shù)學(xué)的銜接中存在一定的難度，數(shù)學(xué)概念及知識點(diǎn)的語言描述更具抽象性，思維方式從平面思維向立體思維過渡，使原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生面臨著更大的挑戰(zhàn)。

3.初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的差異

初中數(shù)學(xué)知識比較簡單，而且知識點(diǎn)相對來說比較少，教師幫助學(xué)生全面的分析、總結(jié)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。學(xué)生只需要根據(jù)教師的歸納總結(jié)，做好筆記，經(jīng)常練習(xí)就可以取得好成績。這就使得初中的學(xué)生缺乏獨(dú)立思考和歸納總結(jié)的能力。而高中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較多，教學(xué)時間有限，教師無法將所有的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納，教師一般都是采取通過經(jīng)典題型講解，要求學(xué)生自行進(jìn)行歸納總結(jié)。

二、初高中數(shù)學(xué)銜接的措施

1.注重高中入學(xué)教育

在高一教學(xué)內(nèi)容中，加入入學(xué)教育。雖然在時間上會耽誤一些時間，但是磨刀不誤砍柴工，學(xué)生在入學(xué)時打好基礎(chǔ)，對以后的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。首先，教師要對學(xué)生的初中基礎(chǔ)進(jìn)行摸底，根據(jù)學(xué)生的具體情況制定教學(xué)方案。其次，教師要將高中數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方式對學(xué)生進(jìn)行講解，使學(xué)生消除對高中數(shù)學(xué)知識的恐懼，并將初高中的知識點(diǎn)進(jìn)行對比，使學(xué)生找到初高中銜接點(diǎn)。最后，初高中數(shù)學(xué)教師要注意交流，通過研討會或交流會的方式，根據(jù)新課程的要求，對教材進(jìn)行深入研究，找到初高中知識點(diǎn)的銜接，初中教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中略滲入高中知識，同時通過教師間的交流能夠使教師的教學(xué)方式形成統(tǒng)一，使學(xué)生能夠更好的完成初高中數(shù)學(xué)銜接[3]。

2.合理規(guī)劃課堂教學(xué)

由于初高中的知識難度差距較大，所以教師在課堂的教學(xué)中要注意教學(xué)梯度和層次，由淺入深，由易到難。使學(xué)生能夠逐步的掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方式。比如，高中的集合知識，教師可以采用從低基礎(chǔ)入手，以日常生活的實(shí)例為基礎(chǔ)幫助學(xué)生去理解集合的意義，然后在逐步加深，引導(dǎo)學(xué)生探索更深層次的意義，幫助學(xué)生完成過渡；同時教師在授課的過程中可以將新知識的初中的舊知識進(jìn)行結(jié)合。

三、結(jié)語

綜上所述，初升高的過程中，存在很多因素影響初高中數(shù)學(xué)銜接，環(huán)境因素、思維轉(zhuǎn)變以及教學(xué)內(nèi)容的難易程度都使學(xué)生難以快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就要求初高中教師要在教學(xué)中采取有效的措施，不斷的進(jìn)行教學(xué)交流、改革教學(xué)方式，幫助學(xué)生能夠順利的渡過適應(yīng)期，更好的完成初高中數(shù)學(xué)銜接。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪祖育.論新課程背景下初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)策略[J].廣西教育B（中教版），2014（11）：34-34.

篇4

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 任務(wù)型 分層教學(xué) 教學(xué)模式

引言

近年來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷深化改革，各種新型教學(xué)模式得以應(yīng)用并獲得良好的教學(xué)效果。任務(wù)型教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是以完成某項(xiàng)任務(wù)為目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由于學(xué)生具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)有所不同，對數(shù)學(xué)知識的接受能力和應(yīng)用能力有所不同，因此將分層教學(xué)引入高中數(shù)學(xué)任務(wù)型教學(xué)模式中，以充分滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，達(dá)到預(yù)期的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)模式的應(yīng)用現(xiàn)狀

在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)采用分層教學(xué)模式，主要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力存在差異性。高中教育的主要目標(biāo)是讓學(xué)生更好地應(yīng)對高考。高中數(shù)學(xué)作為高考重點(diǎn)學(xué)科，是令很多學(xué)生感到困惑的學(xué)科。隨著分層教學(xué)引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加之近年來中國高中教育正逐漸向?qū)W生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)培養(yǎng)方向轉(zhuǎn)向，分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著學(xué)科教學(xué)的促進(jìn)作用[1]。但是，當(dāng)分層教學(xué)模式落實(shí)到高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中，就會由于諸多因素的干擾導(dǎo)致分層教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期要求。

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用分層教學(xué)模式存在的問題在于教學(xué)個性化發(fā)展程度不同，且沒有從中國教育角度出發(fā)開展分層教學(xué)，從而使高中數(shù)學(xué)教育中分層教學(xué)模式無法發(fā)揮應(yīng)有的價值。分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用中，由于經(jīng)驗(yàn)不足，加之沒有將實(shí)際操作落實(shí)到教學(xué)體系中，導(dǎo)致分層教學(xué)落實(shí)到實(shí)踐操作中，很多實(shí)際操作問題都難以解決。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，分層教學(xué)模式得以廣泛應(yīng)用。但是，由于中國教育領(lǐng)域分層教學(xué)模式起步晚而依然停留在國外借鑒層面上，沒有從數(shù)學(xué)高考角度出發(fā)對分層教學(xué)的發(fā)展情況進(jìn)行深入研究。高中學(xué)校沒有認(rèn)識到分層教學(xué)的重要性，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有圍繞教學(xué)任務(wù)開展分層教學(xué)，由于分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏靈活度，必然難以將分層教學(xué)的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來。

二、高中數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)難度要符合學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用任務(wù)教學(xué)模式，就是以完成教學(xué)任務(wù)為目標(biāo)將知識點(diǎn)傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主分析和探索，或者通過相互討論模式完成任務(wù)。關(guān)于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，教師的提問要做到恰到好處，不可以提問過于簡單，學(xué)生能輕易回答出來無需經(jīng)過分析的問題，也不可以過于復(fù)雜化導(dǎo)致學(xué)生失去探索興趣，教師設(shè)置的解題任務(wù)要與學(xué)生思維水平相接近，比學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)稍稍高出一些，以將學(xué)生潛在的解題能力激發(fā)起來為準(zhǔn)[2]。教師在學(xué)生解題過程中適當(dāng)將新數(shù)學(xué)知識導(dǎo)入其中，學(xué)生在知識的探索和討論中很自然接受新數(shù)學(xué)知識，并很好地吸收和領(lǐng)悟。

三、高中數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)中開展分層訓(xùn)練使不同知識層次的學(xué)生都有所悟

由于每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)不同，對知識的接受程度也有所不同。任何新的數(shù)學(xué)知識在教學(xué)中都要建立在學(xué)生已經(jīng)掌握的舊有知識的基礎(chǔ)上，因此，分層訓(xùn)練之前，要對相應(yīng)知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力差異。多數(shù)學(xué)生能夠?qū)εf有數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用，少部分學(xué)生依然停留在套用例題層面，而一些優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要進(jìn)行知識擴(kuò)展。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)的訓(xùn)練題形成梯度，分為可以套用立體的簡單數(shù)學(xué)題，可以對數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用的中等難度的數(shù)學(xué)題和需要對固有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行延伸的相對較難的數(shù)學(xué)題。不同數(shù)學(xué)知識水平的教師可以根據(jù)需要和能力靈活選擇，以達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識并提高自我數(shù)學(xué)解題能力的目的。

四、高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)要針對不同學(xué)生進(jìn)行不同作業(yè)設(shè)計(jì)

高中學(xué)生中往往會存在抄作業(yè)的現(xiàn)象，主要原因是由于這部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解得不夠深透而敷衍寫作業(yè)[3]，如此無法達(dá)到課后訓(xùn)練的目的。因此，在數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)上，要根據(jù)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識層次不同設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生有能力完成作業(yè)，且達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)解題能力的目的。

結(jié)語

自高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入任務(wù)型教學(xué)模式，獲得的數(shù)學(xué)教學(xué)效果是顯而易見的，并得到很多高中數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用任務(wù)型教學(xué)，就是將數(shù)學(xué)在實(shí)踐領(lǐng)域發(fā)揮的作用以任務(wù)形式落實(shí)給學(xué)生，學(xué)生以完成任務(wù)為目的進(jìn)行研究和探索，在此過程中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力有所提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]周永善.高中數(shù)學(xué)課堂班級分層教學(xué)模式研究[J].當(dāng)代教育論壇，2016（06）：77-79.

篇5

傳統(tǒng)教學(xué)過程中，對于教學(xué)的有效性評價停留在對于學(xué)生的成績評估，這種把學(xué)生成績作為評價的唯一標(biāo)準(zhǔn)，并不能真正說明課堂教學(xué)的有效開展，對于課堂教學(xué)效果的評價是片面的，甚至是一種誤導(dǎo)。在現(xiàn)代教學(xué)評價中，對于有效教學(xué)的重視程度越來越高，對于傳統(tǒng)的教學(xué)改革呼聲也越來越高，在開展高中教學(xué)時，要緊跟新課標(biāo)改革的要求，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)指的是在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師根據(jù)教學(xué)活動的規(guī)律和要求，在以學(xué)生為中心的思想指導(dǎo)下，充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的特點(diǎn)，綜合利用各種方法促進(jìn)高中知識的和技巧的傳授，從而實(shí)現(xiàn)知識、情感和價值的有效傳遞。其目標(biāo)是完成既定的課程目標(biāo)，滿足學(xué)生對于知識的需求和希望，并且積極的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮個性和特長提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的思維能力和綜合素質(zhì)。

有效課堂是教育學(xué)對于課堂教學(xué)開展和實(shí)施情況的一種評估標(biāo)準(zhǔn)，其中高校課堂應(yīng)該具有以下五個特征，只有具備以下五個特征，才能夠稱為有效課堂教學(xué)。（1）教學(xué)思路清晰明確;（2）教學(xué)方法多樣豐富;（3）教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)目確;（4）學(xué)生主動性和積極性較高;（5）課堂氣氛較好。中國著名教育學(xué)家余文森認(rèn)為，有效教學(xué)是促使學(xué)生能夠獲得知識、能力和價值觀的有效途徑，其中最為重要的評價標(biāo)注是學(xué)生是否愿意去學(xué)，積極性和主動性如何以及教學(xué)方法是否科學(xué)。

高中數(shù)學(xué)是高中階段重要學(xué)科，也是高中階段的難點(diǎn)學(xué)科，對于高中數(shù)學(xué)課堂來說，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的基本情況，在提出有效教學(xué)概念時，已經(jīng)對于開展有效教學(xué)提出了相關(guān)的具體要求，以固定的時間創(chuàng)造更大的價值，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的理想。而如何才能實(shí)現(xiàn)高中課堂教學(xué)的有效性，需要針對課堂教學(xué)涉及的各個環(huán)節(jié)入手，深入分析在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何才能實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

二、課前備課策略

對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，課前的準(zhǔn)備備課對于課堂教學(xué)的開展非常重要，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)開始時，課前準(zhǔn)備策略主要從以下幾個方面：首先，加強(qiáng)課程的連貫性，梳理課堂教學(xué)的知識點(diǎn)，對于課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題需要著重的加強(qiáng)備課。教師只有充分的了解和明確課程的知識點(diǎn)，將知識點(diǎn)融匯貫通，才能更好的開展課堂教學(xué)，才能夠增強(qiáng)學(xué)生的主動性，對于高中數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)極其重要。例如，在學(xué)習(xí)反函數(shù)之前，對于反函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)需要梳理清楚，明確反函數(shù)是高中的函數(shù)問題的重要組成，并且把反函數(shù)作為學(xué)習(xí)其他知識的必要儲備，把反函數(shù)和函數(shù)與方程等重要的基礎(chǔ)性知識融會到一起，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)，從而促使學(xué)生對于函數(shù)有重新的認(rèn)識，也為學(xué)習(xí)反函數(shù)增加必要的知識儲備;其次，除了在課前對于知識點(diǎn)的備課外，還需要加強(qiáng)對于學(xué)生的備課，根絕學(xué)生的掌握情況，了解學(xué)生的具體需求，重大分析學(xué)生的個性差異，在備課時，關(guān)注到學(xué)生所需要的知識，從而保證每一位學(xué)生都能夠積極的參與到課堂教學(xué)中去，使學(xué)生在課堂上都能夠有事可做，有知識學(xué)，從而提高學(xué)生在課堂教學(xué)中的成功體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生樹立主人翁地位。

三、學(xué)生主體策略

對于學(xué)生的主體地位的策略，主要是根據(jù)新課標(biāo)改革的具體要求，課堂中學(xué)生是課堂的主體，要擺脫以往的以老師為主的教學(xué)模式，摒棄教師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)方法，學(xué)生能夠積極參與，整個課堂的氣氛也就能夠得到活躍，重點(diǎn)從一下幾個方面做，首先，把課堂交給學(xué)生，教師在課堂中主要的作用是引導(dǎo)和幫助，高中數(shù)學(xué)老師通過思想方法，，對數(shù)學(xué)的宏觀思想方法進(jìn)行傳授和教育，而學(xué)生根據(jù)思想方法，積極主動的參與到課堂教學(xué)活動中，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能夠從表層學(xué)習(xí)向深層學(xué)習(xí)邁進(jìn)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量;其次，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個性發(fā)揮，根絕學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)揚(yáng)長避短、補(bǔ)差補(bǔ)缺，充分利用有限的課堂時間，把課堂教學(xué)的效率最優(yōu)化，比如在學(xué)習(xí)立體幾何時，一些同學(xué)的空間概念掌握較好，就不需要花太多的時間去教授，而一些以函數(shù)見長的學(xué)生，對于立體幾何的概念掌握價差，就把教學(xué)的重點(diǎn)放在對這些掌握較差的學(xué)生身上，而掌握較好的同學(xué)則能夠利用課堂時間對立體幾何進(jìn)行有效的拓展和延伸。

四、創(chuàng)設(shè)課堂策略

課堂氛圍是是實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂有限性的重要環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)知識面較廣，并且較為枯燥，如果課堂的氣氛較差，學(xué)生很容易產(chǎn)生排斥的情緒，從而降低教學(xué)質(zhì)量。首先，加強(qiáng)學(xué)生合作教學(xué)，合作是教學(xué)過程中必不可少的方法，不僅是老師和學(xué)生的合作，更是學(xué)生和學(xué)生的合作，在合作中加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí);其次，有效的提問是保證學(xué)生參與的重要方法，也能夠活躍整個課堂的課堂氛圍，教師根據(jù)備課和知識點(diǎn)，合理有序的安排提問，調(diào)動學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的參與力度，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，愛上思考，并積極配合老師的提問。

五、研究拓展策略

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較多，但是相對淺顯，其知識點(diǎn)主要是為高等教育數(shù)學(xué)做鋪墊，所以在學(xué)生掌握較好的情況下，加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)知識和研究的拓展，從而提高學(xué)生的知識面，為學(xué)生掌握更多的知識奠定基礎(chǔ)，也為高等教育數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)時，高中數(shù)學(xué)對于導(dǎo)函數(shù)的講解較少，教師可以根據(jù)學(xué)生的掌握將大學(xué)的高等數(shù)學(xué)一些知識貫穿進(jìn)去，能夠調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，并且能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】類比推理；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師的教學(xué)方式過于單一，不利于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)水平逐漸出現(xiàn)極大的等級分化，進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平逐漸降低.因此，教師必須改變原有的教學(xué)方式，采用更加科學(xué)新穎的教學(xué)手段，使學(xué)生能夠更加簡單直觀地了解數(shù)學(xué)知識，縮小學(xué)生之間的差距，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用類比推理法的教師并不多，其具有一定的發(fā)展空間和創(chuàng)新空間，教師可以將這種分析方式和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而使課堂效率得到整體提升.

一、類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用

（一）有利于學(xué)生對知識的理解和掌握

將類比推理與高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，有利于學(xué)生自主性的提升，不僅能夠使學(xué)生對知識的掌握更加快捷，還能夠拓寬學(xué)生的知識空間，使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上了解到更多的知識內(nèi)容.例如，在平面正三角形之中，三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)到三角形三條邊的距離之和是固定的，而在正四面體之中，任意一點(diǎn)到每一條邊的距離之和也是固定的，兩者概念相似，教師可以通過類比的方式使學(xué)生更加清晰地了解兩者之間的關(guān)系和知識之間的共同性.

（二）有利于學(xué)生探索能力的增強(qiáng)

探索能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可少的一項(xiàng)能力，其能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.類比推理的教學(xué)方式有利于學(xué)生探索能力的增強(qiáng)，教師采用類比推理的方式為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，而后學(xué)生通過推理得出相應(yīng)的知識內(nèi)容.在教師教學(xué)的過程中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會自主地對知識內(nèi)容進(jìn)行思考.教師選用合理恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)進(jìn)行兩者之間的類比，啟發(fā)學(xué)生掌握兩者之間的聯(lián)系，進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論.這個過程能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和探索精神，使學(xué)生能夠更加積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且自主思考問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升有極大的幫助.

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

（一）在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)時的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)較多且復(fù)雜分散，大部分學(xué)生很難將各個知識點(diǎn)合理科學(xué)地串聯(lián)起來，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)各種邏輯性問題，且知識點(diǎn)和知識點(diǎn)之間相互混淆.為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，教師可以采用類比推理的方式進(jìn)行教學(xué).教師在教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備的過程中，要對各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系加以歸納，整理一個清晰具體的學(xué)習(xí)框架.在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生由一個知識點(diǎn)推理出另一個知識點(diǎn)，深化學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握與了解，協(xié)助學(xué)生找出各個知識點(diǎn)之間的共性，進(jìn)而進(jìn)行有效的歸納和總結(jié).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用正確的學(xué)習(xí)方法十分重要，因此教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，學(xué)會類比推理方法的運(yùn)用.例如，在進(jìn)行“空間平面性質(zhì)”的教學(xué)時，教師可以采用類比推理的方法.如果直線a與直線b平行，且直線b與直線c平行，可以推論出直線a與直線c平行.此外，還有許多類比推理的應(yīng)用方式，在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)的時候，教師要合理運(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生更快地掌握新知識.

（二）在進(jìn)行知識整合時的應(yīng)用

在進(jìn)行知識的整理和歸納時，學(xué)生要對學(xué)過的知識點(diǎn)進(jìn)行一個整體的劃分和整體架構(gòu)的建立，進(jìn)而使知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系能夠更加清晰明確，以此來提升學(xué)生復(fù)習(xí)知識的效率.此時也可以采用類比推理的方式，教師通過這種方式正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的歸納.例如，在進(jìn)行點(diǎn)、線、面的整合時，教師帶領(lǐng)學(xué)生對點(diǎn)、線、面的性質(zhì)進(jìn)行歸納，然后對其進(jìn)行延伸和推理，將與之性質(zhì)相同的平面幾何的知識點(diǎn)同時歸納.使學(xué)生能夠由一個知識點(diǎn)聯(lián)想到另一個知識點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)成一個科學(xué)合理的復(fù)習(xí)框架，使學(xué)生對知識點(diǎn)記憶得更加扎實(shí)，對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)效率也能夠得到有效提升.

（三）在提問和回答時的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)之中，教師不僅僅要向?qū)W生傳授知識，還要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和探索，這有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主性的提升.為此，教師在對學(xué)生提問時可以積極地采用類比推理法，通過類比推理使學(xué)生在回答這個問題的時候，聯(lián)想和推理出更多的相關(guān)知識點(diǎn)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行更加深入的探索和分析，并且通過類比推理的方式解決問題.這種方法不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對問題答案的印象，還能夠提升學(xué)生的自主性，進(jìn)而使課堂教學(xué)的效率從根本上得到提升.類比推理是一種十分有效的教學(xué)方式，然而目前其應(yīng)用并不廣泛，教師應(yīng)該對這一方法進(jìn)行更進(jìn)一步的掌握和運(yùn)用，使其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更多的作用.

結(jié)語綜上所述，類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中不僅有利于學(xué)生對知識點(diǎn)的了解和掌握，還能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生能夠自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)和探究.教師可以在新知識點(diǎn)教學(xué)、舊知識點(diǎn)整理、提問與回答三個方面進(jìn)行類比推理的應(yīng)用，進(jìn)而從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)的水平和教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳誠.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2012.

篇7

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化策略

引言

高中教育注重的是對高中生進(jìn)行素質(zhì)教育，而素質(zhì)教育要求學(xué)生積極主動參與到教學(xué)活動中來，要求高中教師充分調(diào)動學(xué)生的情感。學(xué)生只有保持合作探究與自主學(xué)習(xí)的心態(tài)，才能夠?qū)W好高中數(shù)學(xué)。因此，在實(shí)際的課堂上，教師需要積極營造良好的教學(xué)氛圍，巧設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

1.傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端

（一）傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式存在著諸多問題。因此數(shù)學(xué)教師需要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的弊端，并研究其原因，唯有這樣才能夠找到優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的措施。其一，在講授高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的過程中，忽視了對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，學(xué)生做題只會照搬照抄，長期以往，使得一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識被積累下來，學(xué)生無法徹底理解這些知識，學(xué)生數(shù)學(xué)成績一直無法得到提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心下降。其二，學(xué)生被動接收知識，學(xué)習(xí)主動性不高，學(xué)習(xí)缺乏了熱情與興趣。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生處于被動地位，學(xué)生只會埋頭聽教師講課，并不發(fā)表相應(yīng)的看法，限制了自身思維的自由發(fā)展。這種教學(xué)模式造成高中生的“死學(xué)習(xí)”，做題目也只能依靠生搬硬套的方法，并不會舉一反三，也不會從多角度針對問題進(jìn)行分析研究，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，隨著所學(xué)知識點(diǎn)的難度加大，學(xué)習(xí)也相當(dāng)吃力，無法從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到快樂，長時間下來，學(xué)生只會厭倦數(shù)學(xué)，這和我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相悖[1]。

2.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

2.1轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極營造良好的課堂教學(xué)氛圍

要想整體提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，首先，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極應(yīng)對教育發(fā)展潮流，樹立全新的課堂教學(xué)觀念。學(xué)生作為課堂教學(xué)活動的主體，教師在整個教學(xué)過程中起到引導(dǎo)作用。因此，在實(shí)際的課堂上，高中數(shù)學(xué)教師需要遵循以學(xué)生為本的教學(xué)原則，加強(qiáng)和學(xué)生在課堂上以及課后的交流溝通，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。教師需要關(guān)心每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；學(xué)生需要積極配合教師，上課積極發(fā)言，讓教師能夠了解到每位學(xué)生的學(xué)習(xí)想法，以此及時改變課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿激情。

2.2創(chuàng)新教學(xué)方法，巧設(shè)教學(xué)情境

高中數(shù)學(xué)教師需要在課前設(shè)置好相關(guān)的課堂問題，為學(xué)生留有足夠的思考時間。唯有這樣才能夠?qū)W(xué)生帶入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時還能夠充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的求知欲[2]。

例如：當(dāng)開始教授幾何的課堂上，數(shù)學(xué)教師可以先在黑板上板書難度偏低的幾何問題，讓學(xué)生能夠利用已有的數(shù)學(xué)知識解答這些問題，并鼓勵學(xué)生爭取做到“一題多解”，從不同角度對這些問題進(jìn)行研究分析；教師需要結(jié)合自身觀點(diǎn)對學(xué)生的想法進(jìn)行綜合點(diǎn)評。這樣有利于引導(dǎo)對本節(jié)課堂的學(xué)習(xí)，還能夠營造良好的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生更加認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

此外，是實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以利用現(xiàn)代化教學(xué)工具，以此豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍。例如：在教授拋物線方程的過程中，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體技術(shù)，現(xiàn)場制作圖形，并利用動畫的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得靜態(tài)型圖片變得更加的生動，讓枯燥的拋物線方程知識變得更加的豐富有趣。這樣能夠幫助學(xué)生提升空間聯(lián)想能力，同時加深了對拋物線知識的理解與記憶，也達(dá)到了最佳的教學(xué)效果。

2.3合作探究，全面提高高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是對高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，利用研究性教學(xué)方法，全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力與理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的能力，同時提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。數(shù)學(xué)教師不能局限在課堂教學(xué)上，要著眼于課外的補(bǔ)充。這也是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種主要措施。單調(diào)的課堂教學(xué)模式只會制約學(xué)生實(shí)際操作能力與思維的發(fā)展。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師需要針對不同課題采取不同的教學(xué)措施，創(chuàng)新教學(xué)方式，開拓學(xué)生的視野[3]。

例如：在教授統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識點(diǎn)的過程中，教師可以利用下列方法進(jìn)行課堂教學(xué)：將班上學(xué)生分成若干小組，給每組設(shè)置不同的學(xué)習(xí)課題，學(xué)生采取調(diào)查走訪或是查資料等方式，對所收集到的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、匯總，并得出課題的結(jié)論，然后全班學(xué)生針對不同課題進(jìn)行討論，自由發(fā)言，各抒起見。在進(jìn)行課題的過程中，教師利用分組討論、自由發(fā)言、課外調(diào)查等學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也活躍了數(shù)學(xué)課堂氛圍。這種教學(xué)方法能夠很好地促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的交流溝通，加強(qiáng)了學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)合作，也能夠提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，加深了對相關(guān)知識點(diǎn)的理解，使得數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到更好地教學(xué)效果。

4.結(jié)語

綜上所述，唯有不斷優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，才能夠讓高中學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。所以在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，作為高中數(shù)學(xué)教師就需要積極轉(zhuǎn)變角色，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，充分突顯學(xué)生的主體地位，全力營造和諧的教學(xué)氛圍，以此提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，并不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]朱永法，陳彩香，鄧一飛.對優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，10（21）：177-179.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-224-01

高中數(shù)學(xué)不僅僅是一門重要的學(xué)科，它更是一種文化。從文化角度來講，高中數(shù)學(xué)向我們展示了一種科學(xué)的思維方式，一門嚴(yán)密的邏輯體系。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，不僅能夠使我們更透徹的理解數(shù)學(xué)知識，還能提高我們的文化思維和文化修養(yǎng)，數(shù)學(xué)中的一些方法技巧值得用心去領(lǐng)悟。

一、數(shù)學(xué)知識在課堂中的傳授

數(shù)學(xué)課堂主要是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，在高中數(shù)學(xué)中教師主要教授學(xué)生數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)中的原則方法。但從數(shù)學(xué)文化角度出發(fā)，數(shù)學(xué)課堂不僅僅是學(xué)生掌握了多少知識，而是從數(shù)學(xué)課堂出發(fā)，了解學(xué)生掌握知識的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是教師強(qiáng)迫學(xué)生去理解學(xué)習(xí)，而是學(xué)生在自身認(rèn)知的基礎(chǔ)上，對新的知識點(diǎn)進(jìn)行積極主動的分析判斷，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這無形中就要求高中數(shù)學(xué)教師要全面的理解教材，充分利用教材，采用正確的教學(xué)方法將教材知識傳授給學(xué)生。在傳授過程中要講究一定的方法技巧，而不是僅僅為了考試升學(xué)做準(zhǔn)備。例如，人教版高中數(shù)學(xué)教材在編排過程中，就充分考慮到了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且要求教師在講解知識的時候也要考慮到學(xué)生的自身理解能力。在教材編制中將枯燥的數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相聯(lián)系，如彩票中獎知識和銀行儲蓄等等。這樣的知識不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，順便還可以教導(dǎo)學(xué)生，數(shù)學(xué)來源于生活，要積極主動的構(gòu)建自己的知識系統(tǒng)，要用數(shù)學(xué)的思維來感受周邊世界，將學(xué)到的理論知識應(yīng)用在實(shí)際生活中。

二、數(shù)學(xué)語言在課堂中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在人類史上經(jīng)歷了長期的發(fā)展變化，數(shù)學(xué)語言也是人類早期語言的一種，如今的數(shù)學(xué)語言包括科學(xué)的語言，也包括世界的語言，所以在高中數(shù)學(xué)課堂中會有數(shù)學(xué)語言的傳播與發(fā)展，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能夠使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識，同時能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離。尤其在今天，多媒體技術(shù)的廣泛使用，教師往往會忽略數(shù)學(xué)語言的重要作用，有一部分公式，原則，還是需要教師用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來教授，還要說明知識點(diǎn)的重要性和一些理解誤區(qū)，板書的作用也是不容忽視的。例如，在高中剛?cè)雽W(xué)同學(xué)們們就會學(xué)習(xí)到集合，集合語言就是一種典型的數(shù)學(xué)語言，集合語言的使用不僅能展示學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)性，還可以使用數(shù)學(xué)語言同教師及時的交流溝通。使用簡單的集合語言來口述所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行溝通的能力。這樣學(xué)生不僅會念、會算，還會記住教師的整個教授環(huán)節(jié)，記憶深刻。

三、數(shù)學(xué)思想在課堂中的表現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思想大多融合在數(shù)學(xué)知識中，通過數(shù)學(xué)知識的講解能夠體現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如，使用二分法求解方程，其中就包含著多種數(shù)學(xué)思想，如算法思想。就學(xué)生自身來說，在以后的學(xué)習(xí)工作中，或許他們想不起具體的定理，定義，但是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)具有邏輯性的數(shù)學(xué)思想會給學(xué)生留下深刻的印象。就高中數(shù)學(xué)的教材編排來說，教師要通過具體的概括和構(gòu)建模型等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，讓學(xué)生從中體會到概念和定理等都是源于生活，同時還要應(yīng)用到生活實(shí)際。舉例說明，高中階段常用到的數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)中就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生先將知識點(diǎn)用代數(shù)的語言表達(dá)出來，先處理代數(shù)問題，然后再分析其中的幾何意義，最終使得問題順利解決。數(shù)形結(jié)合的思想會貫穿與平面幾何的整個教學(xué)過程。還有一種較重要的思想是算法思想。由此可見，在高中數(shù)學(xué)課堂上要求教師要正確的利用教材，采用合適的方法引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生全面的理解數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想。

四、數(shù)學(xué)精神在課堂中的影響

數(shù)學(xué)不僅是一種知識、一種文化，更重要的還是一種精神。這種精神促使人類的思維在不斷的完善發(fā)展。這種精神也在逐漸的影響人類生活的道德領(lǐng)域和生活領(lǐng)域，正視圖解決人類生活的難題。數(shù)學(xué)精神之所以重要就在于它可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)水平，增強(qiáng)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)的動力，對于提高學(xué)生的思維品質(zhì)也有不可忽視的作用。在高中數(shù)學(xué)課堂中傳播數(shù)學(xué)精神，能夠給學(xué)生們塑造寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)精神主要包括理性的精神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木?，自我鼓勵的?jǐn)慎，實(shí)事求是的謹(jǐn)慎，團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和愛國主義情懷，在學(xué)習(xí)過程中，最主要的是把握理性客觀的精神。例如，在集合的創(chuàng)造初期，創(chuàng)造者就說，數(shù)學(xué)的精髓在于數(shù)學(xué)中的自由。數(shù)學(xué)中最為寶貴的精神是堅(jiān)持自由的思想。在學(xué)習(xí)過程中教師要自覺不自覺的向?qū)W生傳播這種思想，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，將被動的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃拥墨@取知識?？梢?，高中數(shù)學(xué)課堂中教師的重要作用，既要采用合適的教學(xué)方法，營造寬松的課堂氛圍，又要注意向?qū)W生傳授正確的價值取向和樹立正確的理想。

除以上總結(jié)外，數(shù)學(xué)課堂中有各種各樣的數(shù)學(xué)文化，例如數(shù)學(xué)美感和數(shù)學(xué)價值觀。通過數(shù)學(xué)美感可以讓學(xué)生充分的體會學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的正確的審美觀。在數(shù)學(xué)課堂中要傳授給學(xué)生執(zhí)著追求、勇于創(chuàng)新的價值觀。教師作為數(shù)學(xué)文化的主要傳播者和引導(dǎo)者，要在數(shù)學(xué)教學(xué)觀念中加入更加深刻的教育內(nèi)涵和社會價值，將數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要指導(dǎo)原則，希望對高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王康矗趙藝川.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的意義與策略[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，02：85-88.

[2] 池紅梅，毛雪琴.淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2008，09：10-12.

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；有效性；優(yōu)化途徑

數(shù)學(xué)是高中階段最重要的一門學(xué)科，也是思維性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要求教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力，采用更加適合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法，以此來提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，真正優(yōu)化課堂教學(xué)，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性提高的意義

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高課堂教學(xué)活動的實(shí)效性，可以及時彌補(bǔ)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的不足，為學(xué)生概括出一條全面的數(shù)學(xué)內(nèi)容，之后結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，制定出合理的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。同時還需要跟上時代的步伐，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法，進(jìn)而不斷增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性。在數(shù)學(xué)實(shí)效性的要求下，教師會根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和反應(yīng)水平，制訂出恰當(dāng)合理的教學(xué)方法，真正提高數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性。將高中數(shù)學(xué)課本中的重難點(diǎn)內(nèi)容不斷加以細(xì)化和精簡，特別是那些函數(shù)和不等式內(nèi)容，羅列出更好的教學(xué)方法授予學(xué)生知識，讓學(xué)生愉快地掌握知識點(diǎn)。

2.有利于提高學(xué)生反思能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求教師不僅要給學(xué)生傳授和概括知識點(diǎn)，還需要及時根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)程度，總結(jié)出每個重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)技巧，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。在學(xué)生做完的題目中，選擇具有代表性的知識點(diǎn)加以詳細(xì)講解，真正提高學(xué)生的反思能力，教會學(xué)生及時記錄課堂筆記，在后期做試題中不斷理解和吃透知識點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)會舉一反三的反思能力很重要，學(xué)生一旦學(xué)會一種典型例題的答題技巧，在深度的挖掘和思考中，培養(yǎng)舉一反三的思維能力，下次再遇到相同類型的題目時，就會游刃有余，學(xué)習(xí)成績就會提高，教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率也會大大提升。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性提高的策略

1.在備課方面提高有效性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要確定好數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，之后再根據(jù)每年教學(xué)大綱的要求及時總結(jié)和概括，同時還需要學(xué)會比對每年大綱的不同要求，找出教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地掌握知識點(diǎn)。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師需要將傳統(tǒng)的應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育，通過對數(shù)學(xué)知識的傳授來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來思考問題和解決問題。提高課堂教學(xué)實(shí)效性的第一步就是在課前備課方面，在備課階段教師需要從以下方面來入手：首先，教師在備課時，需要考慮數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的連貫性，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容大多是先由淺入深，先理論后論證，這時教師就可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺入深，讓學(xué)生先掌握簡單的知識點(diǎn)，逐步加深難度系數(shù)，然后總結(jié)概括出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，特別是答題技巧，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和課堂教學(xué)實(shí)效性。

2.在參與方面提高有效性

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多是教師拿著教材例題反復(fù)解析，讓學(xué)生通過這些例題來更好地把握數(shù)學(xué)定理，之后再根據(jù)學(xué)生的掌握情況來做出相應(yīng)調(diào)整。這時就要求教師改變自己的角色，讓學(xué)生多參與到課堂中來，積極解答數(shù)學(xué)課堂的例題，對于學(xué)生不會的題型，可以先從定理或者概念入手，一步步引導(dǎo)學(xué)生，掌握數(shù)學(xué)答題技巧，幫助學(xué)生更好地體會正確答題后的喜悅感和成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)課堂參與度，不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性。當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教師切不可一味地追求學(xué)生的答題量，需要多關(guān)注學(xué)生對整個問題來龍去脈的認(rèn)知，學(xué)會讓學(xué)生先理解知識點(diǎn)，之后通過大量例題來鞏固知識點(diǎn)，最后要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高中數(shù)學(xué)教師要高度重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，之后引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)認(rèn)知運(yùn)用到答題上，真正提高學(xué)生的高度參與熱情。

3.在提問方面提高有效性

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想提高課堂實(shí)效性，離不開學(xué)生的主動參與和主動提問，及時把自己對知識點(diǎn)疑惑的地方反饋出來，讓教師有技巧地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行作答，保證在提問的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。這時教師需要總結(jié)出數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中哪些內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，更好地了解學(xué)生哪些內(nèi)容的掌握程度不夠，之后再正常加以引導(dǎo)和指導(dǎo)。針對學(xué)生的提問，教師可以讓一些學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生及時回答，對于那些回答不了的問題，可以先統(tǒng)一整理，之后選擇有代表性的加以講解，避免相同的問題反復(fù)問，降低課堂教學(xué)效率。

總之，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性，離不開教師的正確引導(dǎo)，始終結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時糾正和幫助學(xué)生解決遇到的問題，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法得到優(yōu)化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鳳繁.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（11）.

篇10

一 認(rèn)真?zhèn)湔n，使理論知識形象化

備課是教師教學(xué)的前期工作，是教師根據(jù)本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求及課程特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，選擇最合適的教學(xué)方法，按順序?qū)⒅R點(diǎn)展現(xiàn)出來，以保證學(xué)生掌握知識的一種方法。教師備課是對即將上課的準(zhǔn)備，其目的就是為了提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是一個邏輯性比較強(qiáng)、對學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求比較高的課程。它有兩個顯著的特點(diǎn)：（1）概念、推理比較抽象。高中數(shù)學(xué)中的概念和推理是學(xué)生生活實(shí)際中很少遇到的，因此，這就需要學(xué)生具備豐富的想象力和推理能力。（2）新舊知識結(jié)合，各個知識點(diǎn)都相互聯(lián)系。因此，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了對單個知識點(diǎn)的掌握外，還要懂得將整個高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面整合，要求學(xué)生有較強(qiáng)的整合能力與全局觀念。

高中數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)就是符號化、概念化、抽象化，這無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。因此，高中數(shù)學(xué)教師在備課時，要立足教材特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，將數(shù)學(xué)理論知識通俗化、形象化，讓學(xué)生輕松掌握知識。另外，在學(xué)習(xí)新知識時，還要實(shí)時鞏固舊知識，并不斷訓(xùn)練學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生全面學(xué)習(xí)的觀念。

如在學(xué)習(xí)集合時，教師只是單單說某個集合是另一集合的子集，對數(shù)字不敏感的學(xué)生是很難聽懂的，這時，教師就可以聯(lián)系學(xué)生實(shí)際來舉例說明。設(shè)A集合等于班上的所有男生，張某、王某是班上兩名男生，張王組成的集合B就是集合A的子集；張某和李某（女生）組成的集合C就不是集合A的子集了。教師通過這樣的方法使數(shù)學(xué)知識形象化，學(xué)生更易接受，而在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，教師可以將集合與三角函數(shù)聯(lián)系起來，幫助學(xué)生鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生整合能力。

二 靈活教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

數(shù)學(xué)作為理科類學(xué)科，要求學(xué)生思維靈活，頭腦反應(yīng)能力強(qiáng)。高中是學(xué)生意志、性格、品質(zhì)等處于逐漸發(fā)展成熟的階段，這個階段的學(xué)生在遇到某一問題時往往有自己獨(dú)特的看法。因此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生這一特點(diǎn)，在教學(xué)活動中大膽探索，變“形式教學(xué)”為“變式教學(xué)”，靈活改變教學(xué)方法，如引導(dǎo)學(xué)生思考、采用多媒體演示、帶領(lǐng)實(shí)際活動等，充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性。另外，教師也可以就同一道數(shù)學(xué)題用多種解決方法為學(xué)生仔細(xì)講解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

如數(shù)學(xué)題求函數(shù)f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教師就可以用多種方法為學(xué)生講解。（1）利用三角函數(shù)的有界性求解來為學(xué)生講解。（2）利用解析幾何題中的斜率公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何圖形求解為學(xué)生講解。（3）利用變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解為學(xué)生講解等。教師通過這個題，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)、解析幾何、分式函數(shù)等多個解題方式尋求答案，使學(xué)生將所學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系起來，克服了思維定式，拓寬了學(xué)生的思維。高中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生多練習(xí)相關(guān)解題方法，讓學(xué)生“舉一反三”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

三 落實(shí)實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的“應(yīng)用性”

數(shù)學(xué)作為理科類典型的科目，知識點(diǎn)比較抽象，導(dǎo)致教師難教，學(xué)生難學(xué)。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法依舊是應(yīng)試教學(xué)，主要依靠教師講解，學(xué)生聽講，然后記憶，最后不斷做題來達(dá)到學(xué)習(xí)知識的目的。但在新時期下，這樣舊式的教學(xué)方法已經(jīng)不切實(shí)際，它無法發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，達(dá)到提升自己素質(zhì)和能力的目的。因而，要提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，要求高中數(shù)學(xué)教師大膽創(chuàng)新教學(xué)方法，積極培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新、自主探索、動手實(shí)踐、交流合作的能力。教師要以提高學(xué)生實(shí)踐能力為目的來開展教學(xué)，落實(shí)生活實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

如研究分期付款中的有關(guān)計(jì)算這一課題時，教師就需要將知識點(diǎn)落到實(shí)際，安排學(xué)生參加實(shí)踐活動先弄清銀行的有關(guān)知識，了解三種付款方式（分期付款、一次性付款、公積金付款）的具體計(jì)算方式，然后讓學(xué)生整理資料并與同學(xué)交流、討論，最終使討論的結(jié)論與實(shí)際結(jié)果相符合。通過這樣的實(shí)際考察與交流討論，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。