導(dǎo)語：如何才能寫好一篇正數(shù)和負(fù)數(shù)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

(一)引導(dǎo)學(xué)生歸納整理20以內(nèi)退位減法表，提高學(xué)生綜合、歸納的能力．

(二)使學(xué)生系統(tǒng)掌握20以內(nèi)退位減法的算法，能夠正確迅速地口算20以內(nèi)退位減法題．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握計(jì)算方法，熟記20以內(nèi)退位減法所有題．

難點(diǎn)：找規(guī)律，初步形成口算的技能技巧．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

師：同學(xué)們，20以內(nèi)的退位減法我們已經(jīng)學(xué)完了，這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)20以內(nèi)退位減法．并整理20以內(nèi)退位減法表．

師：首先拿出手中的口算卡片(事先給每位學(xué)生準(zhǔn)備36張20以內(nèi)退位減法口算卡片)同桌互相出題進(jìn)行口算練習(xí)．

師：誰知道20以內(nèi)退位減法共有多少道？(學(xué)生回答有各種不同答案，反映快的學(xué)生很快數(shù)出手中的卡片一共有36張，知道有36道．善于動腦筋的學(xué)生可能說出十幾減9有8道，十幾減8有7道，…，十幾減2有1道，加起來一共是36道)

教師對學(xué)生的回答應(yīng)及時(shí)給予肯定和表揚(yáng)．

師：下面請同學(xué)們把手中的口算卡片分類，想一想怎樣算，能很快記住這36道題？分的過程中，同桌同學(xué)可以互相商量一下．

(二)動手操作歸納整理

同學(xué)們邊思考邊商量，很認(rèn)真地按自己的想法分類．在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候停止．

師：同學(xué)們分得非常認(rèn)真，下面誰來說說你是怎么分類的？(有的同學(xué)按減數(shù)相同，即按11～18減9，11～17減8，11～16減7，…，11～2的順序分的；還有的同學(xué)按被減數(shù)相同，即按11減2～11減9，12減3～12減9，13減4～13減9，…，18減9的順序分的)

師：同學(xué)們，你們都分得很對，下面就按你們說的兩種分法，歸納整理20以內(nèi)的退位減法表好嗎？

師：咱們先按第一種分類方法將口算卡片貼在表格中．(學(xué)生邊說教師邊把卡片帖在事先畫好的格中，最后整理出20以內(nèi)退位減法表．如果時(shí)間允許，也可以按第二種分類方法再貼一遍)

師：我們依靠集體的智慧，把20以內(nèi)退位減法表整理出來了．看看我們整理的和教科書上總結(jié)的減法表一樣嗎？(打開書后，每位同學(xué)動腦、動口算一遍36道退位減法題)

師：同學(xué)們動腦筋用不同的分類方法歸納整理的20以內(nèi)退位減法表和書上總結(jié)的一樣，說明同學(xué)們對20以內(nèi)退位減法掌握得比較好．下面我們還要一起研究在20以內(nèi)退位減法表中有什么規(guī)律，好嗎？

(三)認(rèn)真觀察探索規(guī)律

師：按四人一小組討論，在20以內(nèi)退位減法表中你們能發(fā)現(xiàn)什么？

在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們經(jīng)過熱烈的討論可能會發(fā)現(xiàn)如下排列規(guī)律．

(1)豎著看：

第一行都是十幾減9．由于被減數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1，而減數(shù)不變，所以差也隨著一個(gè)比一個(gè)多1．十幾減9的題共8道．

第二行都是十幾減8的題共7道．

第三行都是十幾減7的題共6道．

第四行都是十幾減6的題共5道．

第五行都是十幾減5的題共4道．

第六行都是十幾減4的題共3道．

第七行都是十幾減3的題共2道．

第八行是十幾減2的題有1道．

(2)橫著看：

第一排都是11減幾．由于被減數(shù)不變，減數(shù)一個(gè)比一個(gè)少1，所以差反而一個(gè)比一個(gè)多1．

第二排都是12減幾的題．

第三排都是13減幾的題．

第四排都是14減幾的題．

第五排都是15減幾的題．

第六排都是16減幾的題．

第七排都是17減幾的題．

第八排是18減幾的題．

(3)從每一橫行的中間起，比較左右兩邊的題．

第一行中間的兩道題是：11－6=5，11－5=6；左右兩邊的題分別是：11－7=4，11－4=7；11－8=3，11－3=8；11－9=2，11－2=9．

第二行中間是：12－6=6，左右兩邊的題是：12－7=5，12－5=7；12－8=4，12－4=8；12－9=3，12－3=9；

(4)斜著看：被減數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1，減數(shù)也一個(gè)比一個(gè)多1，所以差不變．如：

11－6=512－7=513－8=514－9=5

(四)動腦思考掌握算法

師：20以內(nèi)的退位減法題，你是怎樣算的？

讓學(xué)生充分發(fā)言，師生共同歸納幾種計(jì)算方法：

1．想加算減．如：11－9=()，想9＋2=11，所以11－9=2．

2．用“見九想一”、“見八想二”、“見七想三”……的方法很快算出36道退位減法．如：

(1)11－9，見減數(shù)9想1，1加被除數(shù)個(gè)位上的1得2，所以11－9=2．

(2)11－8，見減數(shù)8想2，2加被除數(shù)個(gè)位上的1得3，所以11－8=3．

(3)11－7，見減數(shù)7想3，3加被除數(shù)個(gè)位上的1得4，所以11－7=4．

(4)11－6，見減數(shù)6想4，4加被除數(shù)個(gè)位上的1得5，所以11－6=5．

3．還可以用“差1得9、差2得8、差3得7、差4得6……”的方法，也能很快算出36道退位減法．如：

減數(shù)與被減數(shù)個(gè)位差1，得9．

減數(shù)與被減數(shù)個(gè)位差2，得8．

(五)鞏固練習(xí)

1．看表口答．

(1)找出哪幾道題是十幾減9的，哪幾道是十幾減7的……讀讀直接說結(jié)果．

(2)教師在表中任指一道式題(如：12－7)，找出與這道題得數(shù)相同的式題．

(3)找出減數(shù)與差相同的所有算式．

(4)教師任指一道式題．讓學(xué)生很快說出得數(shù)．

2．看圖列式并計(jì)算．

8＋4=7＋6=

4＋=＋=

12－8=13－7=

12－=－=

3．看誰算得又對又快．(3分鐘)

11－2=12－5=13－7=16－8=

15－9=16－7=15－6=13－5=

13－6=12－3=14－8=11－4=

12－7=13－9=11－5=14－9=

17－9=12－8=14－7=13－4=

13－8=11－9=15－8=14－6=

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

這節(jié)復(fù)習(xí)課是指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的20以內(nèi)退位減法進(jìn)行歸納整理，使學(xué)生進(jìn)一步掌握退位減法計(jì)算規(guī)律，初步形成口算的技能、技巧．

首先通過讓學(xué)生自己動手把已學(xué)過的36道退位減法進(jìn)行分類，這本身就是使知識系統(tǒng)、歸納和整理的過程．在分類過程中學(xué)生必須動腦、動口、動手，較好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激起學(xué)習(xí)的欲望，掌握學(xué)習(xí)方法．

整理出退位減法表后，在教師引導(dǎo)下，通過觀察、討論，學(xué)生不僅找出題目本身排列規(guī)律，而且摸到許多思維簡捷的計(jì)算方法．這一教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度思考問題的能力．

篇2

一、數(shù)學(xué)思想滲透的必要性

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要突顯數(shù)學(xué)思想的方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果更加顯著?！迸c數(shù)學(xué)知識相比，數(shù)學(xué)思想往往以隱性方式呈現(xiàn)，這就要求教師除了重視基礎(chǔ)知識與基本技能的講授之外，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，而解決問題的核心在于是否有合適的解題思路。從教學(xué)內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)基本知識除了基本法則、定理和概念等，還包括這些內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想及方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的一部分，足以看出數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

二、常見的初中數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)字與圖形結(jié)合法思想

在一般人看來，數(shù)字和圖形幾乎沒有交集，但是在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合可以達(dá)到意想不到的效果。如在教學(xué)正負(fù)數(shù)時(shí)，教師可以要求學(xué)生先畫條數(shù)軸，標(biāo)出中心點(diǎn)，并用零表示，在數(shù)軸左邊是負(fù)數(shù)，在數(shù)軸右邊是正數(shù)。在比較正負(fù)數(shù)大小時(shí)，教師可以讓學(xué)生用直尺在數(shù)軸上均勻地標(biāo)上刻度，在數(shù)軸上找出需要比較的數(shù)字，數(shù)軸左邊的數(shù)字永遠(yuǎn)小于數(shù)軸右邊的數(shù)字。如果在同一邊，負(fù)數(shù)離圓點(diǎn)越近，數(shù)字越大;正數(shù)離圓點(diǎn)越近，數(shù)字越小。通過數(shù)形結(jié)合，可以使抽象的東西具體化、簡單化，更易于學(xué)生理解。

2.逆向轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維很適用，當(dāng)學(xué)生理不順?biāo)悸窌r(shí)，就可以將問題逆向轉(zhuǎn)化，會有豁然開朗的感覺。如在教學(xué)和比較正負(fù)數(shù)的大小時(shí)，教師就可以運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)化思想，先求出負(fù)數(shù)的絕對值，因?yàn)榻^對值都是非負(fù)數(shù)，符合學(xué)生的正常思維，然后再比較負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值大的數(shù)字反而小，絕對值小的數(shù)字反而大。這樣一來，學(xué)生很容易比較出數(shù)字的大小，而且不容易出錯(cuò)。逆向轉(zhuǎn)化思想不僅能提高學(xué)生大腦的靈活性，還有助于提升學(xué)生的思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)思想的滲透方法

1.在設(shè)計(jì)教案時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在設(shè)計(jì)教案時(shí)，教師可以注意挖掘課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，以教學(xué)目標(biāo)為方向，有目的地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過課堂教學(xué)體會和領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法，以便學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。

2.在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想、類比、概括等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，給學(xué)生提供運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機(jī)會。這樣有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維。

3.在解題過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

篇3

[關(guān)鍵詞]符號意識 創(chuàng)設(shè)情境 數(shù)形結(jié)合 靈活運(yùn)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-070

課程標(biāo)準(zhǔn)把符號意識作為課程內(nèi)容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，并且得到的結(jié)論具有一般性。因此，作為數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中運(yùn)用符號化思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中理解、歸納和應(yīng)用數(shù)學(xué)符號。

一、巧妙創(chuàng)設(shè)情境，理解符號意識

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，可以聯(lián)系身邊的事情，通過實(shí)際問題幫助學(xué)生理解符號以及關(guān)系式、表達(dá)式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號意識和邏輯思維。

如教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時(shí)，我就從氣溫入手設(shè)計(jì)教案。

師：這是中國三個(gè)城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定-15℃表示零下15攝氏度，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5攝氏度。

師：（課件出示沒有刻度數(shù)的溫度計(jì)）你能在這個(gè)溫度計(jì)上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？

生2：不能。因?yàn)闇囟扔?jì)上沒有刻度。

師：（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)）現(xiàn)在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請你和同桌說說你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

師：仔細(xì)觀察溫度計(jì)上的刻度和數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)上面的0℃很關(guān)鍵，它把這個(gè)溫度計(jì)分成了兩部分。零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。

該案例中，我通過讓學(xué)生在沒有刻度和有刻度的溫度計(jì)上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發(fā)學(xué)生思考如何來區(qū)別這兩個(gè)溫度，從而順利引出負(fù)號“-”，讓學(xué)生充分感受符號的簡潔之美。

二、借助數(shù)形結(jié)合，樹立符號意識

教師要在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在分享合作的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，允許學(xué)生創(chuàng)意性、個(gè)性化地表現(xiàn)符號，體會用數(shù)、形將實(shí)際問題符號化的優(yōu)越性，感受符號在解決問題過程中的價(jià)值。

如教學(xué)“1～5的認(rèn)識”時(shí)，我是這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。

師：（課件出示動物園的圖片）請你看看動物園里有什么？數(shù)一數(shù)，你數(shù)到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

師：是的，我們可以用兩個(gè)點(diǎn)子表示2只鹿，也可以用數(shù)字“2”來表示。（教師在黑板上板書： 2）

師：在生活中你們還能找到用“2”來表示的事物嗎？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對聯(lián)。

師：是的，你們觀察得很仔細(xì)。兩件同類物品都可以用數(shù)字“2”來表示。接下來我們練習(xí)寫數(shù)字“2”。

該案例屬于一年級“認(rèn)數(shù)”單元，各個(gè)版本的教材都十分注重加強(qiáng)對數(shù)的實(shí)際意義的理解，教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷從“實(shí)物――點(diǎn)子――數(shù)”的抽象過程，幫助學(xué)生感知符號的簡潔性和一一對應(yīng)的思想。

三、靈活拓展運(yùn)用，強(qiáng)化符號意識

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的常識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，生長新的知識經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)符號意識的形成同樣應(yīng)該依照這樣的規(guī)律。

如教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高?！?/p>

師：接下來我們就要用三角形面積公式來解決問題了。

生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。

師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？

生2：“S×2”表示先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。

師：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。

該案例中，我結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)的過程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)符號運(yùn)算，簡化了復(fù)雜的計(jì)算過程。同時(shí)，利用符號化公式去推導(dǎo)出一般結(jié)論后再計(jì)算，提高了學(xué)生對符號的靈活使用，也增強(qiáng)了學(xué)生的符號意識。

篇4

一、問題類型的演變

現(xiàn)如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時(shí)給學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意題目本身的變式訓(xùn)練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學(xué)生學(xué)著去“順藤摸瓜”，對于相關(guān)的知識形成有效的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，以適應(yīng)千變?nèi)f化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運(yùn)輸?，F(xiàn)甲、乙兩船已分別運(yùn)走其任務(wù)數(shù)的5/7、3/7，在已運(yùn)走的貨物中，甲船比乙船多運(yùn)30噸。求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各多少噸？（2）自編一道應(yīng)用題，要求如下：

①是路程應(yīng)用題。三個(gè)數(shù)據(jù)100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù)。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應(yīng)用題到根據(jù)數(shù)據(jù)編應(yīng)用題，雖然要求的是路程應(yīng)用題，學(xué)生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學(xué)習(xí)了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學(xué)生求解，學(xué)生會很自然地順著計(jì)算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。老師上課時(shí)通過題型的演變訓(xùn)練，不僅能鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，對學(xué)生進(jìn)行知識創(chuàng)新、能力創(chuàng)新的教育，更能增強(qiáng)其創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的精神，讓他們充分享受創(chuàng)新的樂趣。

二、歸納總結(jié)的演變

數(shù)學(xué)很強(qiáng)的邏輯性也離不開記憶，對于課本要求掌握的一些知識要點(diǎn)，諸如公式、規(guī)律、解題方法、解題步驟等，學(xué)生必須洞悉其內(nèi)涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學(xué)習(xí)技能，是其他智力活動的基礎(chǔ)，對于該識記的內(nèi)容，老師不能簡單地讓學(xué)生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師要設(shè)計(jì)演變出一系列的相關(guān)的問題讓學(xué)生去思考，并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，同時(shí)，幫其整理歸納，匯集成冊，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎(chǔ)內(nèi)容，應(yīng)用時(shí)才能得心應(yīng)手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關(guān)絕對值部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，老師可以在課本歸納的“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)a是非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的時(shí)候其絕對值的情況。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申總結(jié)：若一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身或其相反數(shù)時(shí)，該數(shù)的取值范圍；進(jìn)一步演變總結(jié)規(guī)律：若一個(gè)數(shù)與它的絕對值的比是1或-1時(shí)，該數(shù)的取值范圍。因此，最終可以總結(jié)得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a

又如，在乘方和方根的學(xué)習(xí)中，老師可要求學(xué)生熟練地記住1～20的平方及1～10的立方，這里的有關(guān)計(jì)算和分析可以節(jié)省大量的時(shí)間，提高解題速度。對于該部分內(nèi)容中的特殊情況，老師可以進(jìn)一步提問，總結(jié)相關(guān)運(yùn)算等于它本身的數(shù)：平方等于其本身的數(shù)（1、0）；立方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；偶次方等于其本身的數(shù)（1、0）；奇次方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；平方根等于其本身的數(shù)（1）；立方根等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)（1、0）……進(jìn)一步演變：倒數(shù)等于其本身的數(shù)（1、-1）；絕對值等于其本身的數(shù)（非負(fù)數(shù)）……繼續(xù)演變：算術(shù)平方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；算術(shù)平方根小于自身的數(shù)（大于1）；立方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；立方根小于自身的數(shù)（大于1）……

篇5

一、建立數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

數(shù)學(xué)教材中的問題多是經(jīng)過簡單化或數(shù)學(xué)化了的問題,為了使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,教師必須善于發(fā)現(xiàn)和挖掘生活中的問題。例如,在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時(shí)教師可以這樣設(shè)計(jì):拿出溫度計(jì)讓學(xué)生觀察溫度計(jì)的刻度并說出溫度,然后結(jié)合天氣預(yù)報(bào)讓學(xué)生對正負(fù)數(shù)有一個(gè)感性的認(rèn)識,再講正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識。這一設(shè)計(jì)可使學(xué)生加深對“正負(fù)數(shù)”含義的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意義量的表示練習(xí)中,學(xué)生親身體驗(yàn)到生活中遇到的問題可以用數(shù)學(xué)知識來解決,這樣在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)能收到意想不到的教學(xué)效果。

2.在日常生活中,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,使之生活化。

數(shù)學(xué)知識生活化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式。教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生生活,讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有用的。要培養(yǎng)學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛,教師首先應(yīng)該運(yùn)用課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考,梳理知識形成過程的脈絡(luò),然后叫學(xué)生寫下這一發(fā)現(xiàn)過程,包括對課堂知識學(xué)習(xí)的回憶、歸納、總結(jié)、提高、反思、創(chuàng)新等。如在學(xué)習(xí)“四邊形”這一章節(jié)時(shí),我讓學(xué)生尋找身邊的四邊形,從事物名稱、形狀名稱(四邊形、平行四邊形、梯形等)、對角線、邊、角等不同方面做記錄,寫日記。然后逐步讓學(xué)生寫一些日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,寫下他們的想法,如規(guī)律的運(yùn)用、歸納方法的過程、實(shí)踐中的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程等,讓他們更多地從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方面寫出日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,記錄他們心靈閃動的美麗火花,在心靈深處留下更多的數(shù)學(xué)烙印,學(xué)會生活中的數(shù)學(xué)思考。

二、“學(xué)”與“做”相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

學(xué)數(shù)學(xué)就得做數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程必須重視讓學(xué)生動手操作,動流,親身感受等活動,而“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的根本途徑。

1.把抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性,與中學(xué)生的“形象思維為主”相矛盾,也就使得學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識有一定困難。因此,教師應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)知識化為具體的、摸得著的、看得見的事物,讓學(xué)生通過操作來學(xué)數(shù)學(xué),身臨其境、親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程。如在講《勾股定理》一課時(shí),我讓學(xué)生動手做全等的直角三角形,并小組合作完成拼不同的圖形證明勾股定理,不但將抽象變具體,而且突破了這節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。

2.把感受探究問題的策略與方法融合在動手實(shí)踐中。

在動手實(shí)踐的教學(xué)中,教師應(yīng)安排學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中,學(xué)生還必須用到其他的學(xué)習(xí)策略與方法進(jìn)行學(xué)習(xí),如教學(xué)“由三邊的關(guān)系確定直角三角形”一課時(shí),教師除了讓學(xué)生動手?jǐn)[三角形,讓學(xué)生直觀地看到三邊與三角形形狀的關(guān)系 ,還可以“動手”、“歸納法”、“討論法”等方法進(jìn)一步感受,通過對這些方法的概括總結(jié)使學(xué)生更深層次感受到研究問題的策略與方法,這樣有利于學(xué)生能力的提高。

三、重視學(xué)生自主探究與討論交流,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的途徑。

1.自主探索,獲得思維方法。

自主探究的目的,不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識,而且在于讓學(xué)生在探究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法,從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。在教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究,要給學(xué)生自由的探究時(shí)間和空間,不要將教學(xué)過程變成機(jī)械兌現(xiàn)教案的過程,要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,質(zhì)疑問難;特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯(cuò)誤或偏頗時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自我矯正,將機(jī)會留給學(xué)生。如一些幾何題的說理,為了節(jié)省時(shí)間,教師往往只講一種證明方法。這樣很容易忽略個(gè)別差異,遏制學(xué)生的創(chuàng)造性。教師應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)證明的多樣化,讓學(xué)生學(xué)會從多種方法中選取一種自己喜歡的、適合的證明方法。這是每個(gè)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個(gè)有效途徑。

2.合作交流,將思維引向深入。

創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生在合作中探索知識,這樣才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力有所發(fā)展。在合作交流中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)調(diào)控教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生更好、更深入地建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生在合作交流中學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程作調(diào)節(jié)和學(xué)習(xí)效果的進(jìn)行恰當(dāng)評價(jià)。如:在“統(tǒng)計(jì)初步”的教學(xué)中,我讓學(xué)生分組合作,調(diào)查每天完成作業(yè)的時(shí)間,制成條形統(tǒng)計(jì)圖,并對照圖形同學(xué)間彼此提出問題。適時(shí)反饋,這樣使學(xué)生的主體地位得到尊重。每個(gè)學(xué)生在合作交流中,通過傾聽他人意見及時(shí)調(diào)整自己的思維,并將思維引向深入。與此同時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中學(xué)會探索性學(xué)習(xí),學(xué)會用建立起來的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。由此可見,在教學(xué)中,讓學(xué)生充分地經(jīng)歷建模全過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

四、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng),突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)效性。

篇6

初中數(shù)學(xué)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)的方案，在初中數(shù)學(xué)課堂上使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法為過去的數(shù)學(xué)教學(xué)模式注入了全新的活力和思路，改變了過去初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師主講的教學(xué)模式，教師的直接性講解變成了間接性的輔助講解，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。所以，我們必須要肯定學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，集中力量研究其正確的發(fā)展方向，爭取為學(xué)生奉獻(xiàn)更好的教學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)學(xué)案的特點(diǎn)

1.學(xué)案的導(dǎo)向性

數(shù)學(xué)學(xué)案首先必須擁有清晰的指向性，讓學(xué)生能夠愿意參加到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中來。在教學(xué)過程中學(xué)案的目標(biāo)和內(nèi)容逐漸地向?qū)W生展現(xiàn)，既體現(xiàn)出了教師設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的整體思路也可能暴露出在課堂知識學(xué)習(xí)中所遇到的某些阻礙，學(xué)案逐級深入的導(dǎo)向特點(diǎn)明確。

2.學(xué)案的探究性

學(xué)案能夠激發(fā)出學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的提問思維，調(diào)動起學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識的興趣。教師設(shè)計(jì)學(xué)案的過程中凝結(jié)了教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學(xué)案導(dǎo)學(xué)過程中，教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還要進(jìn)行進(jìn)一步的探究，形成良好的學(xué)習(xí)方法。另一方面，學(xué)案還要兼顧數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書籍和練習(xí)作業(yè)的情況，仍然值得探究。

3.學(xué)案的靈動性

在學(xué)案教學(xué)中，教師的教學(xué)方法不必像以往那么死板僵化，但學(xué)生仍然是可以學(xué)有所依的。并且在教師靈活的教學(xué)方式中，學(xué)生往往更能夠找到學(xué)習(xí)的靈感。因?yàn)閷W(xué)案內(nèi)容上開放無限制，針對相同的知識點(diǎn)，不同的教師可以制作出多種學(xué)案進(jìn)行導(dǎo)學(xué)；學(xué)生在學(xué)習(xí)上也是十分靈活的，既可以利用學(xué)案來代替書本，也可以將學(xué)案作為預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)參考資料，具體的方式可以由學(xué)生自行確定。另外，學(xué)案使用的時(shí)間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時(shí)間。

4.學(xué)案的發(fā)展性

使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師以及學(xué)生處于共同的良性發(fā)展循環(huán)中。學(xué)生在利用學(xué)案自行學(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅僅對于所學(xué)習(xí)的知識加強(qiáng)了相關(guān)的理解程度，更是將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升。

二、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)意義

數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)融合了學(xué)生自學(xué)和討論創(chuàng)新兩個(gè)方面的內(nèi)容，將傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)知識講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協(xié)調(diào)。對于學(xué)生來說，學(xué)案導(dǎo)學(xué)方式良好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意志，讓學(xué)生在自我的探究學(xué)習(xí)過程中增加對于數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)的掌控能力。此外，還能夠改善學(xué)生和教師之間的關(guān)系。所以，數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)既能夠幫助教師減輕教學(xué)方面的負(fù)擔(dān)，也能夠幫助學(xué)生開發(fā)自我學(xué)習(xí)能力，還能夠營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，是值得教師和學(xué)生使用的良好導(dǎo)學(xué)方法。

三、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案例探究

數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要使用多種題型來構(gòu)成整個(gè)學(xué)案，我們經(jīng)常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學(xué)案中往往將集中題型巧妙結(jié)合起來。下面我們利用不同的學(xué)案類型來進(jìn)行相關(guān)的講解。

1.概念課學(xué)案設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案時(shí)，我們往往需要先回憶原來學(xué)習(xí)過的概念，找到新概念與之前所學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，還要注重從實(shí)際情景方面來闡述相關(guān)概念，這樣能夠更好地讓學(xué)生明白概念的深層次含義。此外，學(xué)案還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對于所學(xué)概念分類整理，分清概念之間異同。

例如，我們在學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念時(shí)，就可以這樣來設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)學(xué)案。在準(zhǔn)備階段，先讓學(xué)生充分閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，先回想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正數(shù)的概念知識點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)相關(guān)的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實(shí)際問題引出負(fù)數(shù)的概念，嘗試讓學(xué)生首先對負(fù)數(shù)做出自我理解的定義，讓學(xué)生們來區(qū)分正負(fù)數(shù)之間的差異。這樣的導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們能夠清晰的界定兩個(gè)概念，不會將兩者相混淆。同時(shí)，學(xué)生們對于概念有了清晰的理解之后教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)也相應(yīng)減小，更好進(jìn)行有理數(shù)按定義和符號的分類教學(xué)工作。

2.命題定理課學(xué)案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)定理是解決數(shù)學(xué)問題的核心和關(guān)鍵所在，設(shè)計(jì)命題定理導(dǎo)學(xué)學(xué)案的時(shí)候應(yīng)該著手于實(shí)際問題，讓學(xué)生們通過實(shí)際案例的感悟了解到學(xué)習(xí)定理的重要意義。學(xué)案還要鼓勵(lì)學(xué)生先行進(jìn)行猜測，在經(jīng)過嘗試來驗(yàn)證定理，讓學(xué)生掌握定理的應(yīng)用范圍。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，我們就可以使用其生活應(yīng)用來證明其實(shí)際價(jià)值。

教師可以向?qū)W生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學(xué)A跟同學(xué)B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長度，我就可以計(jì)算出第三條邊的長度?！蓖瑢W(xué)B則表示不敢相信。那么同學(xué)們相信A同學(xué)的話嗎？學(xué)生們利用已經(jīng)學(xué)過的知識并不能像A同學(xué)一樣自信能算出第三條邊的長度，自然會將注意力集中在將要學(xué)習(xí)的勾股定理上。接下來，教師的導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)上的假設(shè)，將菜地的兩條邊賦予一定的數(shù)據(jù)，并且要讓學(xué)生們嚴(yán)格按照數(shù)據(jù)將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學(xué)生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長度，然后再通過測量對比發(fā)現(xiàn)算出的第三條邊長度與測量出的第三條邊長度沒有差異。這樣的探究導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對于勾股定理的理解和記憶也會更加深刻。

另外，在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間線段最短”的定理時(shí)，教師可以指定兩個(gè)學(xué)生到講臺上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學(xué)生們：“同學(xué)們，這兩位同學(xué)之間的距離我們要怎樣測算才能得到最短的數(shù)據(jù)呢？”學(xué)生們聯(lián)系到即將學(xué)習(xí)的定理作出大膽假設(shè)，測算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應(yīng)用案例能夠幫助學(xué)生快速記憶這一定理。

3.公式課學(xué)案設(shè)計(jì)

公式相較于定理來說是更加直接的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生應(yīng)用起來更加方便自如。但學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)一定要讓學(xué)生明白并且能夠自我推導(dǎo)出公式，了解公式的具體應(yīng)用情況，否則學(xué)生很容易在強(qiáng)記一段時(shí)間后不能準(zhǔn)確地使用公式或者是將公式套用在錯(cuò)誤的環(huán)境下導(dǎo)致整道題目出錯(cuò)。因此，學(xué)案的設(shè)計(jì)要讓學(xué)生明晰整個(gè)推導(dǎo)過程，在推導(dǎo)的過程中領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思維。

例如，我們在學(xué)習(xí)乘法公式的時(shí)候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數(shù)式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生通過記背以后或許能夠在短時(shí)間內(nèi)就應(yīng)用公式順利解題，但學(xué)生內(nèi)心中可能潛藏著對于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學(xué)生們的公式記憶并不會牢靠，很可能在一段時(shí)間之后在遇到公式的應(yīng)用就會產(chǎn)生猶豫。所以，公式課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案應(yīng)用讓學(xué)生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。

再如，在學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程時(shí)，學(xué)案就應(yīng)該設(shè)計(jì)為讓學(xué)生們通過一步步地仔細(xì)地自主推導(dǎo)，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中遇到疑問通過小組討論和請教老師等方法將疑惑解除。即使以后時(shí)間一長將公式的細(xì)節(jié)處遺忘，學(xué)生也能快速地將公式重新推導(dǎo)出來，不會有任何疑惑。

4.技能探究課學(xué)案設(shè)計(jì)

技能探究課要求師生用一節(jié)課探索解決某個(gè)問題的方法，若把解決方法直接告知學(xué)生，將會導(dǎo)致學(xué)生無法理解，即使在當(dāng)堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時(shí)間后遺忘，所以技能探究課的學(xué)案應(yīng)將整個(gè)方法探索的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，將探究經(jīng)過變成學(xué)生的經(jīng)歷，既能保證學(xué)生對方法的理解，又能長久地記憶。

例如，在八年級《軸對稱》一章中，有這么一個(gè)問題：點(diǎn)A、B在直線a的同側(cè)，在直線上找出一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離和最小。此問題經(jīng)常在中考的綜合題中出現(xiàn)，而且有相應(yīng)的拓展。該節(jié)課學(xué)案的設(shè)計(jì)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生一步步經(jīng)歷探究的過程，第一步先由學(xué)生大膽猜想，再通過測算發(fā)現(xiàn)疑問，從而引發(fā)學(xué)生對解決方法的渴望，激發(fā)探究的主動性和積極性，第二步教師提出問題“除測量外，我們學(xué)過哪些比較線段大小的方法”，根據(jù)學(xué)生已有的知識和對此問題的思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用對稱性找出其中一點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C，畫出前面所猜各點(diǎn)到點(diǎn)B、C之間的線段，比較大小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題。

篇7

關(guān)鍵詞：教法；學(xué)法；優(yōu)化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式在教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)上重知識傳授，輕學(xué)法指導(dǎo)、能力培養(yǎng)；在處理教與學(xué)的關(guān)系上重教輕學(xué)，以教師為中心，學(xué)生處于被動的地位． 而數(shù)學(xué)新教材的最大特點(diǎn)是體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求：以數(shù)學(xué)源于生活又用于生活為主線，看重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人． 在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，筆者認(rèn)為新的課堂教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)教法與學(xué)法的優(yōu)化． 那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中又如何實(shí)現(xiàn)教法與學(xué)法的優(yōu)化呢？

學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法，實(shí)現(xiàn)教法的優(yōu)化

學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法，使教師的教學(xué)方法符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)教法的優(yōu)化．可以這么說，不包含學(xué)法的教法絕不是優(yōu)化的教法． 這就要求教師在備課選擇教學(xué)方法時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生主體的作用，讓他們積極參與到教學(xué)活動中來，教會學(xué)生規(guī)律性的學(xué)習(xí)方法．

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)生的積極參與

教會學(xué)生學(xué)習(xí)，要貫穿整個(gè)課堂教學(xué)中． 學(xué)生要達(dá)到會學(xué)，主要體現(xiàn)在：掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)方法，具有進(jìn)行學(xué)習(xí)所必需的技能技巧，并能正確地運(yùn)用于學(xué)習(xí)過程中，以實(shí)現(xiàn)知識、能力等方面的轉(zhuǎn)化． 沒有學(xué)生的參與投入是不可能達(dá)到這一要求的． 因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)教師要“心中有學(xué)生”，就是說教案上不僅要有教法而且要有學(xué)法． 例如在學(xué)習(xí)“方位角”時(shí)，筆者讓學(xué)生通過做游戲的方式來感知、體驗(yàn)各種方位角的大小和方向． 具體做法是這樣的：先把全班學(xué)生分成紅、藍(lán)兩隊(duì)，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形（交叉點(diǎn)為原點(diǎn)），按上北下南、左西右東標(biāo)出方向． 然后由紅、藍(lán)兩隊(duì)分別派出代表向?qū)Ψ教釂柌⒅付▽Ψ侥骋粚W(xué)生作答，作答者要站到與所提問題相對應(yīng)的位置上才能得分． 如：紅方要求藍(lán)方的張三表示出“北偏東45°、距離原點(diǎn)100厘米”的位置，則張三就應(yīng)站到表示該點(diǎn)的位置上． 如此輪流提問，大家一起評判，累計(jì)得分，決定雙方的勝負(fù)．

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)基本的學(xué)習(xí)方法

學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握規(guī)律性的基本學(xué)習(xí)方法，也離不開教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位． 學(xué)習(xí)的基本方法很多，其中最重要的是閱讀自學(xué)能力和思維能力． 就閱讀方面來說，有通讀、精讀、研讀之分． 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，按一定的要求來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀、議、講、練就可以提高學(xué)生的科學(xué)閱讀數(shù)學(xué)的能力． 如教學(xué)“角的度量”時(shí)，首先出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應(yīng)注意哪些問題？閱讀完畢，通過提問或以評估的形式來檢查閱讀效果，或有計(jì)劃地組織學(xué)習(xí)小組以閱讀的形式探討閱讀內(nèi)容． 同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀中找出問題，并不失時(shí)機(jī)地表揚(yáng)在閱讀中有進(jìn)步、有成績的學(xué)生，使學(xué)生有成功感，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣．

3. 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要體現(xiàn)學(xué)習(xí)的階段性

學(xué)生的認(rèn)知過程是一種由淺入深，由易到難，逐步深化的過程． 由此，學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法時(shí)還要體現(xiàn)學(xué)習(xí)的階段性，以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層學(xué)習(xí)，逐步提高會學(xué)能力．學(xué)生獲得知識的階段性，可以分為認(rèn)識、鞏固、應(yīng)用三個(gè)階段． 教師設(shè)計(jì)教法時(shí)應(yīng)使學(xué)法融入學(xué)習(xí)的各個(gè)階段中． 以思維能力而言，在獲取知識的第一階段，通常采用邏輯推理的方法，對疑難混淆處，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，以求得真知；在復(fù)習(xí)鞏固的第二階段，可采用歸納、分析、比較等方法；在應(yīng)用的第三階段，可采用綜合、多層次、多角度來思考問題等方法． 當(dāng)然，上述的各種思維方法在三個(gè)階段也不是絕對分得開的．

教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，實(shí)現(xiàn)學(xué)法的優(yōu)化

教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，就是把教師優(yōu)化的教學(xué)方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生的學(xué)法學(xué)有依據(jù)，學(xué)有榜樣，能沿著正確的軌道進(jìn)行，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)法的優(yōu)化． 對此可通過以下幾個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)化．

1. 教法要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)法創(chuàng)造良好的教學(xué)情景

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐． 要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，使他們覺得每項(xiàng)知識都是他們實(shí)踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強(qiáng)加給他們的． 例如“絕對值”一節(jié)的教學(xué)，筆者按四人一組把學(xué)生分成若干小組，通過合作交流，學(xué)生不難得出：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)提問：（1）絕對值等于本身的數(shù)有哪些？（2）任何一個(gè)數(shù)的絕對值都是正數(shù)嗎？（3）若a＞0，則a=______；若a=0，則a=______；若a＜0，則a=______． （4）你還能得出其他結(jié)論嗎？通過學(xué)生思考探究，讓他們總結(jié)出絕對值的一些重要性質(zhì)． 在教學(xué)過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 教師要尊重學(xué)生，熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，經(jīng)常給予學(xué)生鼓勵(lì)和幫助． 學(xué)習(xí)上要及時(shí)總結(jié)表彰使學(xué)生充分感受到成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)是一件愉快的事情，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會有一點(diǎn)苦的感覺． 例如在學(xué)習(xí)“生活中的立體圖形”時(shí)，筆者提前兩天布置學(xué)生收集一些有關(guān)生活中立體圖形的圖片、實(shí)物，用硬紙片制作柱體、錐體等模型．教學(xué)中，讓每個(gè)學(xué)生都先展示自己收集到的圖片、實(shí)物和制作好的各種各樣的立體模型，然后再按每兩人一組把這些實(shí)物或模型進(jìn)行歸類并說出它們各自的特點(diǎn)，最后選派一些代表做總結(jié)發(fā)言，教師點(diǎn)評，對做得較好的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)． 通過這樣的教學(xué)，學(xué)生在愉快中學(xué)到了知識，收到了良好的效果，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)法的目的．

2. 教法要重視示范性，為學(xué)法提供依據(jù)

學(xué)生畢竟是學(xué)習(xí)者，他們的知識和技能、能力和智力、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等處于一個(gè)不斷提高的過程，故還要通過教師的引導(dǎo)，通過優(yōu)化的教法，給學(xué)生作出示范，讓他們認(rèn)識教師的教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法的過程和意圖，提供優(yōu)化學(xué)法的依據(jù)． 因此，教師在教學(xué)過程中各方面要為學(xué)生作出榜樣，能起到潛移默化和熏陶的作用，并為優(yōu)化學(xué)法作出示范． 教師準(zhǔn)確精練生動的語言，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．教師準(zhǔn)確、熟練、簡潔、規(guī)范的板書，有利于學(xué)生模仿，培養(yǎng)他們寫數(shù)學(xué)的能力． 如數(shù)學(xué)中的一些討論題，學(xué)生往往寫不好或討論不完全． 因此，教師在板演時(shí)要寫得詳細(xì)規(guī)范，為學(xué)生解法作出示范． 又如在學(xué)數(shù)學(xué)作圖時(shí)，作圖的正確與否會直接影響到解題的思想方法和解題的正確性，因此教師在板演作圖時(shí)，既要作得正確，又要作得美觀整潔，給學(xué)生以賞心悅目的享受，為學(xué)生的作圖做出表率．

篇8

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透；挖掘；歸納；內(nèi)化

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出要把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想主要有分類思想、集合對應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和轉(zhuǎn)化思想等。與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法；還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材的編寫中被突出地顯現(xiàn)出來。

一、認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法

對中學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識的教育，其目的就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了許多蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想和方法的優(yōu)秀例題、習(xí)題，教師要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

教師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如七年級代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科。所以，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式也是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)。同時(shí)本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想。這些數(shù)學(xué)思想和方法都是教師在教學(xué)中必須認(rèn)真領(lǐng)會和合理滲透的。

二、在知識建構(gòu)過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等，自主接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表象理解問題本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想和方法上的一些規(guī)律。

1.在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性就形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對值概念的教學(xué)，七年級代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零），學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套。如何用剛學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個(gè)概念的內(nèi)涵，從而使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下問題情景：（1）將下列各數(shù)0、2、-2、4、-4在數(shù)軸上表示出來；（2）2與-2；4與-4有什么關(guān)系？（3）2到原點(diǎn)的距離與-2到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？ 4到原點(diǎn)的距離與-4到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個(gè)？你能從數(shù)軸上說明嗎？

通過上述教學(xué)方法的改革，學(xué)生既掌握了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對后續(xù)課程中進(jìn)一步解決有關(guān)絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2.在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想和方法

在定理公式的教學(xué)中不宜過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)過程，弄懂其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維中所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，在圓周角定理中，度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想和方法。在教學(xué)中筆者依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題串：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點(diǎn)就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位置關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給予證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？易見，以上引導(dǎo)滲透了探索問題的過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用上的優(yōu)勢。

三、在問題解決的探索過程中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法意識

注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，將解題過程從數(shù)學(xué)思想高度進(jìn)行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。在題目條件處理、問題解決探究活動中，學(xué)會揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

比如，在解決函數(shù)問題時(shí)，我們常用的方法有待定系數(shù)法、圖象法、類比法等。通過待定系數(shù)法，我們可以利用代入法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入字母，從而轉(zhuǎn)化成方程求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而探索更豐富的函數(shù)特性，解決更深層次的問題；圖象法也是解決函數(shù)知識的重要方法之一，通過圖象可以較直觀的認(rèn)清函數(shù)的自變量和應(yīng)變量的一一對應(yīng)關(guān)系，圖像的形狀，增減變化，周期規(guī)律等，更能與相關(guān)的幾何知識結(jié)合探究更有深度、更為靈活全面的數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)的問題探索教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含其中的數(shù)學(xué)思想和方法。使這種“思想方法性知識”消化吸收成“個(gè)性化”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時(shí)才能迎刃而解。

四、上好復(fù)習(xí)課，及時(shí)總結(jié)，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想和方法

小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是使知識系統(tǒng)、深化、內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時(shí)機(jī)。通過對所學(xué)知識的系統(tǒng)整理，提煉解題指導(dǎo)思想，上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。

比如，講無理數(shù)和有理數(shù)概念、整式和分式、常量和變量等知識時(shí)，都蘊(yùn)涵著對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律，這正是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中辨證思想的體現(xiàn)。其中就整式方程和分式方程而言，他們是互補(bǔ)性的兩個(gè)概念，前者分母中不含字母，后者分母中一定含有字母。實(shí)際上任何一個(gè)分式方程都可以通過去分母轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，所以他們之間是對立統(tǒng)一的關(guān)系。

五、運(yùn)用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想和方法形象化