導(dǎo)語：通信信號(hào)自適應(yīng)濾波處理研究論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

論文關(guān)鍵詞：自適應(yīng)信號(hào)處理自適應(yīng)濾波器

論文摘要:近幾十年里，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)取得了飛速發(fā)展，特別是在自適應(yīng)信號(hào)處理方面，通過內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)化來自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性并以其計(jì)算簡單，收斂速度快等許多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。本文主要介紹了幾種常用的自適應(yīng)算法，如：LMS，RLS，NLMS等。分別就幾種算法在算法原理，算法性能分析和計(jì)算機(jī)仿真等方面來說明各種算法的優(yōu)越性。通過圍繞算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，得出一些重要結(jié)論。最后對(duì)自適應(yīng)信號(hào)處理的一些應(yīng)用作了介紹和分析，并對(duì)其進(jìn)行了仿真。

Abstract：Inrecentdecades,digitalsignalprocessingtechnologyhasmaderapiddevelopment,especiallyinadaptivesignalprocessing.Theadaptivesignalprocessingalgorithmcanadjusttheinternalparametersoffilterstooptimizesystemcharacteristicsautomatically.Foritssimplecomputationalcomplexity,fastconvergencespeedandmanyotheradvantages,adaptivefilerhasbeenwidelyused.

Thispaperintroducesseveralcommonlyusedalgorithms,suchas:LMS,RLS,NLMS,etc..Throughtheprincipleofadaptivealgorithmanalysisandsimulation,weillustratethevariousaspectsoftheadaptivealgorithm’ssuperiority.Andthroughthecomparingoftheiradvantagesanddisadvantages,wecoulddrawsomeimportantconclusionsfordifferentalgorithm.

Keywords:Adaptivesignalprocessing,Adaptivefilter

1引言

自適應(yīng)信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的分支。作為自適應(yīng)信號(hào)處理基礎(chǔ)的自適應(yīng)濾波理論是對(duì)信號(hào)處理研究的一個(gè)重要方法，本文亦將它作為研究的手段。自適應(yīng)信號(hào)處理經(jīng)過近40年來的發(fā)展，隨著人們?cè)谠擃I(lǐng)域研究的不斷深入，其理論和技術(shù)已經(jīng)日趨完善。尤其是近年來，隨著超大規(guī)模集成電路技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了許多性能優(yōu)異的高速信號(hào)處理專用芯片和高性能的通用計(jì)算機(jī)，為信號(hào)處理，特別是自適應(yīng)信號(hào)處理的發(fā)展和應(yīng)用提供了重要的物質(zhì)基礎(chǔ)。另一方面，信號(hào)處理理論和應(yīng)用的發(fā)展，也為自適應(yīng)信號(hào)處理的進(jìn)一步發(fā)展提供了必要的理論基礎(chǔ)。自適應(yīng)信號(hào)處理已經(jīng)在諸如噪聲對(duì)消，信道均衡，線形預(yù)測等方面得到廣泛的應(yīng)用。

本文主要研究的是自適應(yīng)信號(hào)處理中一些基本的算法，如：LMS，RLS，NLMS等。在學(xué)習(xí)和總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)各種算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，分析了它們的特點(diǎn)及性能，諸如穩(wěn)態(tài)特性，收斂條件及參數(shù)的取值。對(duì)其中的兩個(gè)基本算法LMS和RLS算法在收斂性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析比較，并用matlab仿真得到驗(yàn)證。最后對(duì)自適應(yīng)處理的一些應(yīng)用作了簡要說明，如：噪聲對(duì)消，信道均衡，線性預(yù)測及陷波器等，并對(duì)其進(jìn)行了仿真。

1.1研究的目的和意義

常規(guī)的信號(hào)處理系統(tǒng)，利用自身的傳輸特性來抑制信號(hào)中的干擾成分，對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的增益，通過放大某些頻率的信號(hào)，而使另一些頻率的信號(hào)得到抑制。由于其內(nèi)部參數(shù)的固定性，消除干擾的效果受到很大的限制。通常許多情況下，并不能得到信道中有用信號(hào)和干擾信號(hào)的特性或者它們隨時(shí)間變化，采用固定參數(shù)的濾波器往往無法達(dá)到最優(yōu)濾波效果。在這種情況下，可以用自適應(yīng)處理系統(tǒng)，來跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。

自適應(yīng)系統(tǒng)可以利用前一時(shí)刻已經(jīng)獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和干擾未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。正是由于它在設(shè)計(jì)時(shí)需要很少或者無需任何關(guān)于信號(hào)和干擾的先驗(yàn)知識(shí)就可以完成的優(yōu)點(diǎn)，所以發(fā)展很快，并得到廣泛的應(yīng)用。

1.2自適應(yīng)系統(tǒng)的組成

自適應(yīng)系統(tǒng)和常規(guī)系統(tǒng)類似，可以分為開環(huán)自適應(yīng)和閉環(huán)自適應(yīng)兩種類型。開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)主要是對(duì)輸入信號(hào)或信號(hào)環(huán)境進(jìn)行測量，并用測量得到的信息形成公式或算法，用以調(diào)整自適應(yīng)系統(tǒng)自身；而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)還利用系統(tǒng)調(diào)整得到的結(jié)果的有關(guān)知識(shí)去優(yōu)化系統(tǒng)的某種性能，即是一種帶“性能反饋”的自適應(yīng)系統(tǒng)。

下圖a表示一個(gè)開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)，控制該系統(tǒng)的自適應(yīng)算法僅由輸入確定。圖b則表示一個(gè)閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)，控制該系統(tǒng)響應(yīng)的自適應(yīng)算法除了取決于輸入外，還依賴系統(tǒng)輸出的結(jié)果。

1.3基本自適應(yīng)算法

這里主要介紹LMS，RLS，NLMS三種基本算法。

LMS算法是最被廣泛應(yīng)用的濾波器演算法，最大的特點(diǎn)就是計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)?；谧钚【秸`差準(zhǔn)則，LMS算法使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。運(yùn)算過程不需要對(duì)相關(guān)函數(shù)及復(fù)雜的反矩陣做運(yùn)算，所以經(jīng)常拿來用作比較的基準(zhǔn)。

LMS算法為了便于其實(shí)現(xiàn)，采用誤差輸出模的瞬時(shí)平方值(即瞬時(shí)功率)的梯度來近似代替均方誤差的梯度。實(shí)際上我們可以直接考察一個(gè)由平穩(wěn)信號(hào)輸入的自適應(yīng)系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)輸出誤差信號(hào)的平均功率，即把平均功率達(dá)到最小作為測量自適應(yīng)系統(tǒng)性能的準(zhǔn)則，這就是RLS算法。換句話說，LMS算法是將輸出誤差信號(hào)的平均平方值最小化，而RLS算法是將輸出誤差信號(hào)平方值總和最小化。雖然RLS算法復(fù)雜度和階數(shù)平方成正比，但是由于它的收斂速度快，所以仍然受到廣泛的應(yīng)用。

為克服常規(guī)的固定步長LMS自適應(yīng)算法在收斂速率，跟蹤速率與權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求上存在的較大矛盾，許多學(xué)者提出了各種各樣的改進(jìn)型LMS算法。比如歸一化LMS，基于瞬變步長LMS以及基于離散小波變換的LMS自適應(yīng)濾波算法。這里我們討論歸一化的LMS算法，即NLMS算法。

以上這些算法主要特點(diǎn)是不需要離線方式的梯度估值或者重復(fù)使用樣本數(shù)據(jù)，而只需在每次迭代時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)作“瞬時(shí)”梯度估計(jì)。因此自適應(yīng)過程中的迭代比較簡單，收斂速度比較快。

1.4Matlab語言介紹

本文的算法仿真采用了MATLAB語言。MATLAB是Mathworks公司于20世紀(jì)80年代推出的數(shù)值計(jì)算軟件，近些年來得到了廣泛的應(yīng)用。MATLAB的全稱是MatrixLaboratory，意思是矩陣實(shí)驗(yàn)室。它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的新一代程序語言。與Fortran和C相比，MATLAB語句顯得簡單明了，更加符合人們平常的思維習(xí)慣。同時(shí)，MATLABB有著良好的數(shù)據(jù)可視化功能，能將數(shù)字結(jié)果以圖形的方式表現(xiàn)出來，讓人們一目了然。這些特點(diǎn)使得MATLAB從眾多數(shù)值計(jì)算語言中脫穎而出，并正以相當(dāng)快的速度在科學(xué)研究和工程計(jì)算中得到應(yīng)用和普及。

MATLAB有著非常強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，它以矩陣為基本單位進(jìn)行計(jì)算，數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，這一特點(diǎn)決定了MATLAB有著非凡的解決數(shù)值問題的能力。繪圖方面，MATLAB的繪圖語句簡單明了，功能齊全。它能夠在不同坐標(biāo)系里繪制二維、三維圖形，并能夠用不同顏色和線型來描繪曲線。正是由于MATLAB這些特點(diǎn)，從而使它適合與進(jìn)行自適應(yīng)算法仿真。

2基本自適應(yīng)算法的分析與Matlab仿真

2.1最小均方誤差(LMS)自適應(yīng)算法

2.1.1LMS自適應(yīng)濾波器基本原理

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圖2.1.1LMS自適應(yīng)濾波器原理框圖

圖2.1.1中，表示時(shí)刻的輸入信號(hào)，表示時(shí)刻的輸出信號(hào)，表示時(shí)刻的參考信號(hào)或期望響應(yīng)信號(hào)，表示時(shí)刻的誤差信號(hào)。誤差信號(hào)為期望響應(yīng)信號(hào)與輸出信號(hào)之差，記為。自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)參數(shù)受誤差信號(hào)控制，并根據(jù)的值而自動(dòng)調(diào)整，使之適合下一時(shí)刻的輸入，以使輸出信號(hào)更加接近期望信號(hào)，并使誤差信號(hào)進(jìn)一步減小。當(dāng)均方誤差達(dá)到最小值時(shí)，最佳地逼近，系統(tǒng)已經(jīng)適應(yīng)了外界環(huán)境。

2.1.2E[e2(n)]與權(quán)值W的關(guān)系

LMS自適應(yīng)濾波器通過算法，當(dāng)最小時(shí)，濾波器已經(jīng)調(diào)節(jié)出適合現(xiàn)在外部環(huán)境的濾波器權(quán)值W。

(1)我們可以先推導(dǎo)出與加權(quán)系數(shù)W的關(guān)系式。

寫成矩陣形式：式(2.1.2.1)

誤差：式(2.1.2.2)

則式(2.1.2.3)

令帶入式(2.1.2.3)中得

中國論文聯(lián)盟可以從上式看出均方誤差是加權(quán)系數(shù)的二次函數(shù)，它是一個(gè)中間上凹的超拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。即與的關(guān)系在幾何上是一個(gè)“碗形”的多維曲面。為了簡單，設(shè)是一維的，則與的關(guān)系成為一個(gè)拋物線。調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)使均方誤差最小，相當(dāng)于沿超拋物形曲面下降到最小值。連續(xù)地調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)使均方誤差最小，即尋找“碗”的底點(diǎn)。碗底：，即點(diǎn)。

2.1.3LMS算法推導(dǎo)

最小均方差（LMS）算法，即權(quán)系數(shù)遞推修正達(dá)到最佳權(quán)系數(shù)是依據(jù)最小均方算法。最陡下降法（SteepestDescentMethod）是LMS算法的基礎(chǔ)，即下一時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)矢量加上一項(xiàng)比例為負(fù)的均方誤差函數(shù)的梯度，即

式（2.1.3.1）

其中為

式（2.1.3.2）

為控制收斂速度與穩(wěn)定性的數(shù)量常數(shù)，稱為收斂因子或自適應(yīng)常數(shù)。式（2.1.3.1）中第二項(xiàng)前的負(fù)號(hào)表示當(dāng)梯度值為正時(shí)，則權(quán)系數(shù)應(yīng)該小，以使下降。根據(jù)式（2.1.3.1）的遞推算法，當(dāng)權(quán)系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，一定有，即均方誤差達(dá)到極小，這時(shí)權(quán)系數(shù)一定達(dá)到所要求的最佳權(quán)系數(shù)。LMS算法有兩個(gè)關(guān)鍵：梯度的計(jì)算以及收斂因子的選擇。按（2.1.3.2）計(jì)算時(shí)，要用到統(tǒng)計(jì)量G，P，因此有很大困難，故通常用一種粗糙，但卻有效的方法，就是用代替，即

式（2.1.3.3）

式（2.1.2.3）的含義是指單個(gè)誤差樣本的平方作為均方誤差的估計(jì)值，從而使計(jì)算量大大減少。從而最終可以推出權(quán)系數(shù)迭代的LMS算法為：

式（2.1.3.4）

為輸入樣本向量，只要給定系數(shù)迭代的初值，根據(jù)上式可以逐步遞推得到最佳權(quán)系數(shù)，并計(jì)算出濾波器誤差輸出。下圖為LMS算法的流程圖：

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2.1.4LMS算法的參數(shù)分析

LMS算法所用到計(jì)算式如下：

系統(tǒng)輸出：

誤差估計(jì)：

權(quán)值更新：

其中為信號(hào)輸出，為輸入向量，為誤差值，為權(quán)值向量，為期望值，為步長。在LMS算法中步長值的取舍問題非常重要，直接影響了算法的收斂速度。值是用來調(diào)整加權(quán)參數(shù)的修正速度，若值取的過小，收斂速度就會(huì)過于緩慢，當(dāng)取的過大時(shí)，又會(huì)造成系統(tǒng)收斂的不穩(wěn)定，導(dǎo)致發(fā)散。所以選取最佳的值是LMS算法中一個(gè)重要的問題。具體收斂條件可由下面的式子分析得出：

可以以得出收斂條件及

其中是輸入相關(guān)矩陣的最大特征值。

2.1.5LMS算法的仿真分析

圖(2.1.5.1)

上面為輸入信號(hào)與輸出信號(hào)圖示。輸入信號(hào)采用正態(tài)隨機(jī)信號(hào)加上高斯白噪聲。可以看出輸出信號(hào)經(jīng)過一段時(shí)間基本達(dá)到跟蹤，濾波的效果。

圖(2.1.5.2)

圖(2.1.5.3)

上面兩圖分別是誤差曲線和誤差平方均值曲線，可以看出信號(hào)經(jīng)過自適應(yīng)濾波器后經(jīng)過一段訓(xùn)練時(shí)間誤差基本趨于收斂，即外界信號(hào)已經(jīng)完成自適應(yīng)過程，濾波器已經(jīng)將權(quán)值調(diào)節(jié)至最佳，可以輸出得到所期望的有用信號(hào)。

前面已經(jīng)討論過步長值對(duì)系統(tǒng)收斂的影響，下面分別取=0.001和=0.005用matlab仿真來觀察它們各自收斂情況。系統(tǒng)采用同一輸入信號(hào)和噪聲，信噪比SNR=5。