導(dǎo)語：淺議勾股定理的教學(xué)反思一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、“勾股定理”教學(xué)設(shè)計說明

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而是通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生渴望新知識，經(jīng)歷知識的形成過程，體驗應(yīng)用知識的快樂，從而使學(xué)生變被動接受為主動探究，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。為此，本節(jié)課主要設(shè)計了三個活動?；顒右唬簡酒饘W(xué)生對新知識的渴望。學(xué)生為了解決現(xiàn)實生活中的一個樸實、可親、有趣的問題，不斷碰到困難，并不斷在發(fā)現(xiàn)中解決，思維探究活躍，好奇心和探索欲望被激起?；顒佣簩W(xué)生在探索中體驗快樂。探索“勾股定理”是本節(jié)課的重點和難點。在整個探索過程中教師只是一個引導(dǎo)者、啟發(fā)者，引導(dǎo)學(xué)生動手、觀察、思考、實驗、探索與交流；學(xué)生在整個活動中切身體驗到發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的快樂。從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和合作交流能力。活動三：學(xué)生在問題設(shè)計中鞏固勾股定理。本節(jié)課是勾股定理的第一課，知識的應(yīng)用比較簡單，學(xué)生設(shè)計問題有一定的可行性。引導(dǎo)學(xué)生在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計問題，完善問題，并從老師的高度進行變題，學(xué)生的主體性得到了充分的體現(xiàn)。整個教學(xué)設(shè)計遵循“重視預(yù)設(shè)、期待生成”的原則。

二、教學(xué)過程與反思

1.第一次試上，由我獨立備課，從開始備課到上課結(jié)束，始終有兩個疑問沒有得到很好解決。一是如何引出勾股定理。教學(xué)過程是讓學(xué)生在正方形網(wǎng)格上畫一個兩條直角邊a、b分別是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜邊長c是多少?緊接著讓學(xué)生觀察直角三角形的三條邊在大小上有什么關(guān)系。事實上，由于缺乏足夠的材料，而且量得的結(jié)果可能不一定是整數(shù)，因此很難得出正確的結(jié)論。另外，也有學(xué)生在探究時，根據(jù)兩邊和大于第三邊得出a+b>c這個結(jié)論，認為這也是直角三角形三條邊之間的關(guān)系，這便偏離了教師預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)目標。二是勾股定理的證明。解決的方案:采用教材提供的方法，即教參上所說的數(shù)形結(jié)合的方法。通過恒等變形（a+b）2=4×12ab+c2，在教師的引導(dǎo)下作出聯(lián)想，將四個全等的直角三角形拼在邊長為（a+b）的正方形當中，中間又是一個正方形，而它的面積正好是c2，從而得出a2+b2=c2。其中的難點在于，讓學(xué)生自己很自然地想到用拼圖證明，對于大多數(shù)學(xué)生來講，做到這一點幾乎是不可能的。教師只能帶領(lǐng)學(xué)生進行變形、聯(lián)想、拼圖等一系列的教學(xué)活動。教師的講授時間明顯多于學(xué)生的探究時間，盡管教師一直在講，但是其中的來龍去脈還是很難交代清楚。第一次反思：（1）教師的講授時間多于學(xué)生的探究時間原因在于：憑學(xué)生已有的知識尚無能力探究這個問題，學(xué)生“一路走來”只能回答“是”“對”，思維屢屢受阻，心智活動暴露在無所依托的危機之中。（2）備課時，教師就發(fā)現(xiàn)了難點所在，但直到具體實施時仍束手無策，心有余而力不足，無法引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的自主探究，這與教師自身的經(jīng)驗不足有很大關(guān)系。（3）教師不僅要抓住教學(xué)中的難點，更要找到化解難點的辦法。為學(xué)生向既定的探究目標邁進鋪設(shè)適當?shù)闹R階梯，當憑自己的能力無法做到時，應(yīng)向?qū)＜艺埥?，及時有效地解決教學(xué)中存在的問題，使自己在教法上能有所改進。2.第二次上課通過集體備課，大家集思廣益，針對前面兩個難點重點設(shè)計，基本上解決了原有的問題。設(shè)計方案是:將整個教學(xué)過程分成八節(jié)，每一節(jié)都清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前。（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)疑鋪墊。情景展示：小強家正在裝修新房，周日，小強家買了一批邊長為2.1米的正方形木板，想搬進寬1.5米，高2米的大門，小強橫著放，豎著放都沒能將木板搬進屋內(nèi)，你能幫他解決這個問題嗎？（2）以1955年發(fā)行的畢達哥拉斯紀念郵票為背景，觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？并說說你的理由。圖一圖二（3）以小方格背景，任意畫一個頂點在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向外作正方形，剛才你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？其中斜放的正方形面積如何求，由學(xué)生探討。（介紹割與補的方法）（圖一）（4）如圖二，任意直角三角形ABC為邊向外作正方形，上面的猜想仍成立嗎？用四個全等的直角三角形拼圖驗證。（5）介紹一些有關(guān)勾股定理的史料（趙爽的弦圖、世界數(shù)學(xué)家大會會標、華羅庚建議用“勾股定理”的圖作為與外星人聯(lián)系的信號等），讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史之悠久，激起學(xué)生的民族自豪感。（6）應(yīng)用新知，解決問題。①解決剛才“門”的問題，前后呼應(yīng)；②直角三角形兩邊為3和4，則第三邊長是%%。例：一塊長約120步，寬約50步的長方形草地，被不自覺的學(xué)生沿對角線踏出了一條斜路，類似的現(xiàn)象時有發(fā)生，請問同學(xué)們回答：①走“斜路”的客觀原因是什么？為什么？②“斜路”比正路近多少？這么幾步近路，值得用我們的聲譽作為代價換取嗎？（7）設(shè)計問題，揭示本質(zhì)。請學(xué)生概括用上述勾股定理解決問題的實質(zhì)：已知兩邊求第三邊長，并請學(xué)生設(shè)計能用勾股定理解決的簡單問題。（8）感情收獲，鞏固拓展。①本節(jié)課你有哪些收獲？②本節(jié)課你最感興趣的是什么地方？③你還想進一步研究什么問題？說明:（1）通過具體的生活情景，激起了學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，使他們急于想知道直角三角形的三邊到底存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。（2）學(xué)會了在小方格的背景下，用割補法求出郵票中斜放的正方形R的面積，同時為勾股定理的引出做好了充分的準備，為學(xué)生進行有意義的探究做好了鋪墊。（3）證明方法可以說已經(jīng)擺在這里，但由于前面的教學(xué)中計算強調(diào)過多，而忽略了計算原理，致使撤去小方格背景時，學(xué)生在證明時出現(xiàn)障礙，想不到補4個直角三角形，或割成四個直角三角形和一個正方形計算斜放的正方形面積。為了解決這個問題，本節(jié)課在定理證明時有意用拼圖的方法再次驗證勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一課，應(yīng)用較簡單，學(xué)生設(shè)計具有一定的可行。引導(dǎo)學(xué)生在掌握定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計問題，完善問題，并從老師的高度變題，學(xué)生的主體性得到了最好的發(fā)揮。第二次反思：（1）當猜想出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系時，是不足以讓學(xué)生信服的，因為猜想時直角三角形的三邊均為整數(shù)，學(xué)生可能還存在疑慮：當直角邊的長不是整數(shù)時，情況又如何呢？所以讓學(xué)生從理性上確信這個猜想是必不可少的環(huán)節(jié)。為此，設(shè)計了任意三邊的直角三角形是否存在這個問題。（2）去掉背景和具體數(shù)值，在證明字母為邊的直角三角形的勾股定理時，主要是沒有了正方形網(wǎng)格作背景，學(xué)生不能快速產(chǎn)生正確的思維遷移，不易想到用割補法證勾股定理。但是前面有了郵票問題做鋪墊，學(xué)生很自然地會聯(lián)想到用割或補的方法計算以斜邊為邊長的正方形的面積，從而得出了一般的直角三角形的情況，獲得了勾股定理。如此設(shè)計，對于執(zhí)教者來講，最大的好處在于可以使學(xué)生的思維過程顯性化，有利于教師對學(xué)生進行過程性評價，有利于及時指導(dǎo)學(xué)生在思維過程中存在的細節(jié)問題，還有利于教師進行教學(xué)過程的改進。（3）在做勾股定理練習(xí)時，采用開放式教學(xué)法，由學(xué)生自己出題自己解決，既鞏固新知識，又提高他們的學(xué)習(xí)興趣。但由于學(xué)生在已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊時，不知道一個數(shù)開平方這一知識，會出現(xiàn)第三邊不會算的情況。關(guān)于這點，我課前早有預(yù)料：如果有這種情況出現(xiàn)，就為下堂課做好鋪墊；如果沒出現(xiàn)這種情況，老師上課時也不提。（4）在課堂小結(jié)時一改先前一貫做法，三個問題結(jié)束本節(jié)課。特別是后兩個問題，當時學(xué)生是這么回答的：我最感興趣的地方是割補法證明勾股定理；畢達哥拉斯怎么會從地磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的，我們平時也要多觀察生活；我想知道勾股定理還有哪些證明方法；我想知道我的這副三角板中，如果已知一條邊，能不能求出另外兩條邊。聽課的老師們深深地被學(xué)生的這些問題感染了，情不自禁地給予了贊揚。這樣的總結(jié)設(shè)計，把所學(xué)的知識形成了一個知識鏈，為每位學(xué)生都創(chuàng)造了獲得成功體驗的機會，并為不同程度的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重了學(xué)生的個體差異，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。特別是最后一個問題，把本課知識從課內(nèi)延伸到了課外，真正使不同的人得到了不同的發(fā)展。（5）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中舊問題解決，而新問題產(chǎn)生，使我真正認識到上好勾股定理這一堂課是不容易的。課改幾年來雖然理念上有所轉(zhuǎn)變，但要真正在課堂上能運用自如，還需要不斷實踐。幾個問題間的過渡語言，也是不斷地修改，甚至一個問題要怎么問，問了后學(xué)生可能會出現(xiàn)哪些想法都做好了預(yù)設(shè)準備，更制定了應(yīng)急方案。

三、教學(xué)理念的升華

開設(shè)一堂公開課，對我來說是提升教學(xué)水平的極好機會，也可以說是完成了一次認識的飛躍。1.問題情境的創(chuàng)設(shè)，是引起學(xué)生興趣的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)源于問題，源于實際問題解決的需要，學(xué)習(xí)也是如此。正如張奠宙先生所言：“沒有問題的數(shù)學(xué)教學(xué)，不會有火熱的思考。”問題是思維的起點，任何有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以問題為起點，以問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。2.探究式學(xué)習(xí)是教學(xué)的最高境界。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是灌輸，是牽著學(xué)生的鼻子走。民族創(chuàng)新精神的形成，就要從青少年抓起。從這點上說，讓學(xué)生自己學(xué)會探究知識的方法，養(yǎng)成探究的習(xí)慣，關(guān)系重大，教育者責任重大。3.學(xué)會鋪墊是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)是不斷地從已知到未知的過程。從已知到未知之間存在一個“潛在距離”，如何把握這個“潛在距離”，并且為學(xué)生走過這個距離設(shè)置合適的階梯，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“果子”，這是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。本堂課“郵票中正方形的面積的計算”這一情境設(shè)計，就是十分成功的鋪墊。4.教學(xué)工作是一項創(chuàng)造性勞動。要讓學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，首先教師要有對教材的再創(chuàng)造意識。在第一次上課時，我雖然努力“吃透教材”“緊扣教材”，但仍然上得很別扭，很吃力。在以后的開課中，我對教材作了大膽的變革，上課一次比一次順手，效果一次比一次好。在今后教學(xué)中，我們要牢記以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生能力的提高，在學(xué)生促進發(fā)展的同時也實現(xiàn)教師自身的發(fā)展。

本文作者：馬長明工作單位：蘇州高新區(qū)文昌實驗中學(xué)