導(dǎo)語：小議數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用的數(shù)學(xué)語言包括自然語言（或日常語言）、符號語言、圖象語言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，是促進人的左右腦協(xié)調(diào)的極佳訓(xùn)練，因此教師教學(xué)時應(yīng)注重數(shù)學(xué)語言互換的訓(xùn)練。

哪怕是同一種數(shù)學(xué)概念、定理，都有著不同的表達方式。例如，重要的函數(shù)之一：最高次數(shù)是二次的整式函數(shù)，日常用語為二次函數(shù)，符號語言是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b∈R），而用圖象語言則表示為一條拋物線。同樣為二次函數(shù)，符號語言又可以用多種形式表示，即除以上的一般式外，還有y=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2是拋物線與橫軸的交點的橫坐標(biāo)，也可以表示為y=a（x-k2）+h，其中（k，h）為拋物線的頂點坐標(biāo)等。

常用的這三種語言有著各自的特點：符號語言較簡潔、嚴謹，有利于正確表達和進行推理；圖象語言易產(chǎn)生清晰的視覺形象，能直觀表示概念定理的本質(zhì)及相互間的關(guān)系；日常用語較自然生動，它能將問題所研究的對象的含義在人們頭腦中更加清楚地刻畫出來。

【例1】有50名學(xué)生同時做兩道數(shù)學(xué)題，第一題做對的有30人，第二題做對的有33人，兩題都做不對的人數(shù)比兩題都對的人數(shù)的三分之一多一人，問兩題都對的人數(shù)是多少？

分析：設(shè)答對第一題的學(xué)生用集合A表示，答對第二題的學(xué)生用集合B表示，則兩題都答對的學(xué)生用集合A∩B表示。題目由日常用語給出條件，但直接從這些條件中難以理出頭緒，于是試圖將條件換成圖象語言，如圖1：

（1）A的元素為30人，B的元素為33人。

（2）設(shè)A∩B的元素為x，可將日常用語轉(zhuǎn)換為符號語言，集合A中打斜線部分為（30-x）；集合B中陰影部分為（33-x）；兩題都答對的人數(shù)為x，兩題都答不對的人數(shù)為(x/3+1)。以此可建立等量關(guān)系。

解：設(shè)答對第一題、第二題的學(xué)生分別用集合A、B表示，且A∩B的元素為x，由圖1知

（30-x）+x+(33-x)+(x/3+1)=50，∴x=21(人)。

【例2】A=｛x｜x2-2x-3≤0｝，B=｛x｜x2+px+q＜0｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝。求實數(shù)p、q滿足的關(guān)系式。

分析：A=｛x｜x2-2x-3≤0｝是抽象的數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為圖象語言，用數(shù)軸溝通A與A∩B的關(guān)系。圖2

若B=｛x｜m＜x＜n｝，得n=2，m＜-1，將這結(jié)果與已知條件聯(lián)系，即可確定關(guān)系式。

解：B=｛x｜m＜x＜n｝，又A=｛x｜-1≤x≤3｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝。由圖2知n=2，m<-1，從而n=2為方程x2+px+q=0的一個根，所以p、q滿足q=-2p-4。

【例3】若拋物線y=x2+ax+2與連接M（0，1）、N(2，3)的線段（含端點M、N）有兩個相異的交點，求a的取值范圍。

分析：

（1）日常用語：“連接M（0，1）、N(2，3)的線段”轉(zhuǎn)換為“過M、N兩點的直線在M、N之間的部分”，然后轉(zhuǎn)換為符號語言：y=x+1，x∈［0，2］。

（2）日常用語：“拋物線y=x2+ax+2與連接M（0，1）、N(2，3)的線段（含端點M、N）有兩個相異的交點”轉(zhuǎn)換為符號語言：“由y=x+1與y=x2+ax+2，而且x∈［0，2］組成的方程組有兩個不等的實數(shù)解”。

解:如圖3，過M（0，1）、N(2，3)兩點的直線方程為y=x+1，要使拋物線y=x2+ax+2與連接M（0，1）、N(2，3)的線段（含端點M、N）有兩個相異的交點，必須且只須

y=x2+ax+2、

y=x+1有兩個相異的實數(shù)解，即方程x2+ax+2=x+1當(dāng)x∈［0，2］時有兩個相異的實數(shù)解。令f(x)=x2+(a-1)x+1，當(dāng)f(x)滿足下列條件：

0＜-a-12＜2，

(a-1)2-4＞0，

f(0)=1＞0，

f(2)=2a+3≥0，

解得a的取值范圍為-32≤a＜-1。

一般地，如果問題的敘述是以日常用語形式表述的，尤其是應(yīng)用題，為便于計算與推理，則引進字母變量或建立數(shù)學(xué)模型是常見的數(shù)學(xué)思維方法，如例1；如果問題的敘述以抽象的字母或符號語言出現(xiàn)，常用的思維方法往往是先轉(zhuǎn)換成圖象語言或日常用語，如例2；如果問題的敘述有多種語言形式，則進行各種語言的轉(zhuǎn)換，如例3，可先將日常語言轉(zhuǎn)換成符號語言，進一步轉(zhuǎn)換成圖象語言。因此在平時數(shù)學(xué)教學(xué)或?qū)W習(xí)中，要注重各種語言相互轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練，從而提高解題的效率。